برابر با انرژی فرمی دمای سدیم است. در فلز با انرژی

در صفر مطلقدر هر یک از حالاتی که انرژی آنها تجاوز نمی کند، یک الکترون وجود دارد. در حالت های دارای الکترون وجود ندارد. در نتیجه، تابع توزیع الکترون ها بر روی حالت هایی با انرژی های مختلف در صفر مطلق به شکل نشان داده شده در شکل 1 است. 52.1.

اجازه دهید تابع توزیع را در دمایی غیر از صفر مطلق پیدا کنیم.

به پیروی از کیتل، اجازه دهید برخورد غیرکشسانی یک گاز الکترون تعادلی با یک اتم ناخالصی که در شبکه بلوری یک فلز جاسازی شده است را در نظر بگیریم. فرض کنید یک اتم ناخالصی فقط می تواند در دو حالت باشد که انرژی آن را برابر 0 و 0 قرار می دهیم.

از مجموعه فرآیندهای برخورد، فرآیندی را در نظر بگیرید که در آن الکترون از حالت k با انرژی E به حالت k با انرژی عبور می کند. اتم ناخالصی در این حالت از سطحی با انرژی به سطحی با انرژی برابر با صفر می رسد. احتمال انتقال به با: 1) احتمال اشغال حالت توسط یک الکترون، 2) احتمال آزاد بودن حالت، 3) احتمال اینکه اتم ناخالصی در حالتی با انرژی قرار دارد، متناسب است. بنابراین،

احتمال فرآیند معکوس با بیان متناسب است

احتمال اینکه اتم ناخالصی در حالتی با انرژی برابر با صفر باشد کجاست.

با توجه به اصل تعادل تفصیلی، ضریب تناسب در عبارات (1/52) و (2/52) یکسان است.

در حالت تعادل، احتمالات انتقال باید یکسان باشد. از این رو،

(ما در نظر گرفتیم که احتمالات یافتن اتم ناخالصی در سطوح از قانون توزیع بولتزمن تبعیت می کند).

معادله تابعی (52.3) باید در هر دمای T برآورده شود. این اتفاق می افتد اگر قرار دهیم

جایی که مقداری است که به E بستگی ندارد. بر این اساس،

حاصل ضرب این دو عبارت در هر دمایی است

با حل معادله (52.4)، برای تابع توزیع الکترون ها بر روی حالت های با انرژی های مختلف عبارت را به دست می آوریم.

این عبارت تابع توزیع فرمی دیراک نامیده می شود. این پارامتر پتانسیل شیمیایی نامیده می شود.

مطابق با معنی تابع (52.5)، مقدار میانگین تعداد الکترون ها در حالت با انرژی E است. بنابراین فرمول (52.5) را می توان به شکل

(ر.ک. (49.4)). بر خلاف (49.4)، پارامتر در توزیع (52.6) دارای است ارزش های مثبت(v این موردمنجر به اعداد منفی نمی شود). توزیع (52.6) زیربنای آمار فرمی دیراک است.

ذراتی که از این آمار تبعیت می کنند فرمیون نامیده می شوند. اینها شامل همه ذرات با چرخش نیم عدد صحیح می شود.

فرمیون ها با این واقعیت مشخص می شوند که آنها هرگز حالتی را اشغال نمی کنند که در آن یک ذره وجود داشته باشد. بنابراین فرمیون ها "فردگرا" هستند. به یاد می آوریم که بوزون ها، از سوی دیگر، "جمع گرا" هستند (به پایان بند 49 مراجعه کنید).

پارامتر انرژی-بعدی اغلب با نشان داده می شود و سطح فرمی یا انرژی فرمی نامیده می شود. در این نماد، تابع (52.5) دارای فرم است

اجازه دهید خواص تابع (52.7) را مطالعه کنیم. در صفر مطلق

بنابراین، در 0 K سطح فرمی EP با سطح بالایی پر از الکترون منطبق است (به پاراگراف قبلی مراجعه کنید).

صرف نظر از مقدار دما، در , تابع برابر است با بنابراین سطح فرمی با سطح انرژی منطبق است که احتمال پر شدن آن برابر با نصف است.

مقدار EP را می توان از شرایطی بدست آورد که تعداد کل الکترون هایی که سطوح را پر می کنند باید با تعداد الکترون های آزاد در کریستال برابر باشد ( چگالی الکترون است، V حجم کریستال است). تعداد حالت ها در هر بازه انرژی جایی است که چگالی حالات است. میانگین تعداد الکترون‌هایی که در حالت تعادل حرارتی در این حالت‌ها هستند با عبارت انتگرال این عبارت، تعداد کل الکترون‌های آزاد در کریستال را نشان می‌دهد:

این رابطه اساساً شرط عادی سازی تابع است

جایگزینی در (52.8) عبارت (51.9) و (52.7) می دهد

این رابطه در اصل اجازه می دهد تا به عنوان تابعی از . انتگرال در عبارت (52.9) گرفته نشده است. به شرطی که بتوان مقدار تقریبی انتگرال را یافت. در نتیجه، عبارت برای سطح فرمی است

(به یاد بیاورید که) بستگی به ; (51.10) را ببینید).

از (52.10) چنین بر می آید که وقتی دمای پایین(که این عبارت فقط برای آن معتبر است) سطح فرمی اگرچه به دما بستگی دارد اما بسیار ضعیف است. بنابراین، در بسیاری از موارد می توان آن را فرض کرد.اما، برای درک، برای مثال، پدیده های ترموالکتریک (نگاه کنید به § 63)، وابستگی به T از اهمیت اساسی برخوردار است.

در دماهایی غیر از صفر مطلق، نمودار تابع (52.7) به شکلی است که در شکل نشان داده شده است. 52.2. در مورد انرژی های بالا (یعنی در چیزی که در ناحیه "دم" منحنی توزیع انجام می شود)، واحد موجود در مخرج تابع را می توان نادیده گرفت. سپس توزیع الکترون ها بر روی حالت هایی با انرژی های مختلف شکل می گیرد

یعنی وارد تابع توزیع بولتزمن می شود.

توجه داشته باشید که تفاوت محسوس بین منحنی در شکل. 52.2 از نمودار نشان داده شده در شکل. 52.1 فقط در ناحیه نظم مشاهده می شود.هر چه دما بالاتر باشد قسمت نزولی منحنی آرامتر می رود.

رفتار گاز الکترون تا حد زیادی به رابطه بین دمای کریستال و دمای فرمی بستگی دارد که برابر با دو حالت محدود کننده است.

بنابراین، حتی در دمای اتاق، گاز الکترونی در بسیاری از نیمه رساناها منحط نیست و از آمار کلاسیک تبعیت می کند.

3.1. توصیف آماری مجموعه ای از ذرات.

تابع توزیع ذرات بر اساس حالت ها. فرمیون ها و بوزون ها

با توجه به نتایج تئوری باند مواد جامدبه راحتی می توان الکترون های کریستال ها را به عنوان ذرات آزاد در نظر گرفت که جرم موثر آنها با جرم یک الکترون آزاد متفاوت است. در نیمه هادی ها، علاوه بر الکترون ها، حامل های بار نیز ذرات با بار مثبت - سوراخ ها هستند. بنابراین در پدیده هایی که این ذرات نقش اصلی را ایفا می کنند (رسانایی الکتریکی، هدایت حرارتی، برهمکنش با نور و ...) می توان جسم جامد را گازی از الکترون ها و حفره ها در نظر گرفت.

سیستم های متشکل از تعداد زیادیذرات یکسان موضوع مطالعه فیزیک آماری هستند. ویژگی اصلی الگوهای آماری ماهیت احتمالی آنهاست. روش توصیف آماری گروهی از مولکول های گاز ایده آل به خوبی شناخته شده است. با وجود این واقعیت که سرعت یک مولکول گاز منفرد یک کمیت تصادفی در یک گاز است که شامل تعداد زیادیمولکول های یکسان، نظم خاصی در توزیع آنها بر روی سرعت ها وجود دارد. با استفاده از روش‌های فیزیک آماری، همیشه می‌توان مشخص کرد که چه کسری از مولکول‌ها دارای سرعتی هستند که در محدوده‌ای از مقادیر معین قرار دارند.

وظیفه اصلی آمار تعیین تعداد ذراتی است که انرژی آنها در یک بازه معین قرار دارد. نتیجه حل این مسئله آماری یافتن است توابع توزیع انرژی ذرات، که معمولا نشان داده می شود f (E).اگر dZتعداد حالت های ممکن مجموعه ای از ذرات با انرژی موجود در فاصله از است Eقبل از E+dE، آ dNتعداد ذرات در این حالات است، سپس طبق تعریف

(3.1)

بنابراین، تابع توزیع انرژی ذرات، چگالی پر شدن این حالات با ذرات است.

برای مولکول های گاز ایده آل f(E) معروف است تابع توزیع ماکسول-بولتزمن:

(3.2)

جایی که باپارامتری است که به انرژی بستگی ندارد. ک- ثابت بولتزمن؛ تیدمای مطلق است

فرمول (3.2) نیز اغلب نامیده می شود توزیع متعارفیا توزیع گیبس. از این توزیع به راحتی می توان معلومات را بدست آورد فیزیک مولکولی توزیع ماکسولمولکول های یک گاز ایده آل با توجه به سرعت حرکت حرارتی. آمار مولکول های گاز ایده آل از مفاد اساسی زیر حاصل می شود:

1. مولکول های گاز از قوانین مکانیک کلاسیک تبعیت می کنند.

2. مولکول های گاز دارای فردیت هستند که به آنها اجازه می دهد تا از یکدیگر متمایز شوند. بنابراین، هنگامی که دو مولکول در ایالت های مختلفمبادله می شوند، این منجر به توزیع جدیدی از آنها بر روی حالت ها می شود (یک ریز حالت جدید).

3. فرض بر این است که همه روش های توزیع به یک اندازه محتمل هستند.

این فرض که گاز الکترونی در فلزات از آمار ماکسول-بولتزمن تبعیت می کند توسط تعدادی از نتایج تجربی رد می شود. برای مثال، از این فرض برمی‌آید که الکترون‌ها باید به ظرفیت گرمایی فلزات کمک کنند، که تقریباً دو مرتبه بزرگ‌تر از مقدار مشاهده‌شده تجربی است. اگر خواص کوانتومی ذرات در کریستال ها در نظر گرفته شود، تناقض برطرف می شود.

برخلاف آمار کلاسیک ماکسول بولتزمن، آمار کوانتومی بر اساس دیدگاه است. عدم تشخیص اساسی ذرات یکسان. بنابراین، مبادله دو ذره کوانتومی منجر به یک ریز حالت جدید نمی شود. برای الکترون ها و همه ذرات با اسپین نیم عدد صحیح نیز باید در نظر گرفت اصل پائولی. طبق این اصل فقط یک ذره می تواند در یک حالت کوانتومی باشد. چنین ذرات نامیده می شود فرمیون هاو اطاعت کن آمار کوانتومی فرمی دیراک. آمارهای کوانتومی مختلف ذرات با اسپین صفر و صحیح را توصیف می کنند. این ذرات از اصل پائولی پیروی نمی کنند و در یک حالت می توانند به تعداد دلخواه وجود داشته باشند. چنین ذرات نامیده می شود بوزون ها، آمار کوانتومی که توزیع انرژی آنها را توصیف می کند، - آمار بوز انیشتین. مقایسه این سه آمار در شکل 1 نشان داده شده است. 3.1 در مورد مثال توزیع دو ذره در سه حالت. حالات مختلف ذرات در این شکل توسط سلول ها نشان داده شده است.

همه چیز راه های ممکنتوزیع دو ذره که از آمار کلاسیک ماکسول-بولتزمن پیروی می کنند در سه حالت در شکل نشان داده شده است. 3.1a. از آنجایی که ذرات در این آمار قابل تشخیص هستند، با رنگ های مختلف مشخص می شوند. در مجموع، نه ریز حالت ممکن است، احتمال ریاضی هر یک از آنها 1/9 است. در آمار کوانتومی بوز-انیشتین و فرمی دیراک، ریز حالت های 1 و 2، 3 و 4، 5 و 6 اساساً قابل تشخیص نیستند و هر جفت از این حالت ها باید به عنوان یک ریز حالت در نظر گرفته شود. برای بوزون ها، تعداد ریز حالت های ممکن 6 است (شکل 3.1b)، و احتمال هر یک از آنها 1/6 است. برای فرمیون ها، ریز حالت هایی که در هر حالت دو ذره هستند، قابل درک نیستند. تنها سه ریز حالت ممکن در آمار فرمی دیراک که در شکل نشان داده شده است باقی مانده است. 3.1، ج. احتمال هر یک از آنها 1/3 است.

آمار بوز-انیشتین تابع فوتون ها و فونون ها است که نقش مهمی در خواص فیزیکی جامدات دارند. تابع توزیع بوز-انیشتین شکل دارد

(3.3)

اینجا E Bپتانسیل شیمیایی سیستم بوزون است.

اگر تعداد کل ذرات ثابت نباشد، اما باید از شرایط تعادل ترمودینامیکی تعیین شود، همانطور که برای فوتون‌ها در تابش جسم سیاه یا فونون‌ها در کریستال وجود دارد، پتانسیل شیمیایی صفر است. در این مورد، فرمول (3.3) با فرمول پلانک منطبق است، که میانگین تعداد فوتون ها را تعیین می کند. این نوعنوسانات تابش حرارتی یک جسم کاملا سیاه.

3.2. تابع توزیع فرمی دیراک سطح فرمی

انرژی فرمی تأثیر دما بر توزیع فرمی دیراک

تابع توزیع فرمی دیراک، که توزیع فرمیون ها را بر روی حالت ها توصیف می کند، به شکل زیر است:

, (3.4)

اینجا E Fپتانسیل شیمیایی سیستم فرمیون است، یعنی. کار مورد نیاز برای تغییر تعداد ذرات در سیستم توسط یک. در مورد الکترون ها، کمیت E Fتماس گرفت انرژی فرمی.

شکل تابع فرمی دیراک را در دمایی که به صفر مطلق تمایل دارد در نظر بگیرید. همانطور که از فرمول (3.4) به راحتی قابل مشاهده است، برای هر انرژی ذره ای بزرگتر از انرژی فرمی، نمایی در مخرج به بی نهایت در ، از این رو f(E)به سمت صفر میل می کند این بدان معنی است که تمام انرژی حالت با E > E Fکاملا رایگان در صفر مطلق اگر E< E F در , f(E)به وحدت گرایش دارد این بدان معناست که تمام حالات کوانتومی با انرژی کمتر از انرژی فرمی به طور کامل توسط الکترون ها اشغال شده است. از این رو، معنای فیزیکی انرژی فرمی به عنوان پارامتری از توزیع الکترون ها بر روی حالت ها روشن است: انرژی فرمی حداکثر انرژی ممکن الکترون در یک فلز در دمای صفر مطلق است. سطح انرژی مربوط به انرژی فرمی نامیده می شود سطح فرمی.

شکل تابع توزیع فرمی دیراک در T = 0Kنشان داده شده در شکل 3.2a. روی انجیر 3.2b توزیع الکترون ها را بر روی سطوح انرژی در نوار رسانایی یک فلز در همان دما نشان می دهد.

اگر تی ¹ 0K، سپس در انرژی ذره، انرژی برابرفرمی، تابع توزیع فرمی دیراک است 1/2 . این بدان معناست که در هر دمایی غیر از صفر مطلق، سطح فرمی نیمه پر است. شکل تابع فرمی دیراک برای دو دماهای مختلفبه صورت شماتیک در شکل نشان داده شده است. 3.3. تغییر در ماهیت توزیع الکترون ها بر روی حالت ها با تحریک حرارتی الکترون ها همراه است. در این حالت، برخی از الکترون ها به حالت هایی با انرژی های بیشتر از انرژی فرمی می روند. بر این اساس، برخی از ایالت های زیر سطح فرمی آزاد می شوند. در نتیجه، تابع f(E)نزدیک انرژی فرمی "تار" است. بخش ناچیزی از الکترون های واقع در نزدیکی سطح فرمی در معرض تحریک حرارتی قرار می گیرند. تابع فرمی دیراک با شکلی که فقط در صفر مطلق داشت تفاوت قابل توجهی دارد . مقدار "تار" متناسب با دما است (شکل 3.3). هر چه دما بیشتر باشد، تغییرات تابع توزیع بیشتر است.

ارائه شده است

(3.5)

توان در مخرج بسیار بیشتر از واحد در فرمول (3.4) می شود. در این حالت، واحد را می توان نادیده گرفت و توزیع فرمی دیراک به فرم تبدیل می شود

(3.6)

عبارت (3.6) از نظر شکل با تابع توزیع ماکسول-بولتزمن منطبق است.

احتمال سطح انرژی با انرژی Eرایگان، یعنی اشغال شده توسط یک سوراخ

(3.7)

بنابراین، تابع توزیع فرمی دیراک برای حفره ها مشابه تابع توزیع برای الکترون ها است، در صورتی که نشانه های توان در آن تغییر کند. این به خوبی با این ایده که سوراخ ها حامل بار مثبت هستند مطابقت دارد.

گاز حامل بار که از آمار فرمی دیراک پیروی می کند نامیده می شود منحط. اگر حامل های شارژ از آمار ماکسول-بولتزمن تبعیت کنند، آنها فراخوانی می شوند غیر منحط.

3.3. تابع چگالی حالات الکترون ها و حفره ها

برای تعیین تعداد ذرات دارای انرژی در یک بازه معین، علاوه بر تابع توزیع، لازم است ، چگالی تابع حالات را بدانید . این تابع توزیع سطوح در مناطق مربوطه را توصیف می کند و تعداد سطوح در بازه انرژی واحد را تعیین می کند. طبق تعریف

(3.8)

اینجا هم مثل قبل dZ- تعداد حالت های ممکن مجموعه ذرات (تعداد سطوح) با انرژی موجود در فاصله از Eقبل از E+dE. عملکرد GE)برای یک کریستال مکعبی با یک ضلع محاسبه کنید L. انرژی الکترون در پایین نوار رسانایی را می توان تقریباً به صورت نمایش داد

(3.9)

اینجا انرژی پایین نوار رسانایی، جرم الکترونی مؤثر در پایین نوار رسانایی است، کشبه تکانه الکترون است، - اجزای آن با توجه به شرایط مرزی، مولفه های شبه تکانه فقط می توانند مقادیر انرژی گسسته زیر را بگیرند:

هر مجموعه از اعداد n x, n y, nzبا برخی از حالت های کوانتومی (سطح کوانتومی) مطابقت دارد. در فضای بردارهای موج، هر حالت کوانتومی مربوط به یک حجم است ، جایی که Vحجم کریستال است. این سلول های مکعبی ابتدایی در فضای اعداد موج حجم یک توپ با شعاع را اشغال خواهند کرد. کمربوط به حداکثر ارزش ممکنمدول بردار موج یک لایه کروی محصور بین دو سطح انتخاب کنید ک = پایانو ک+dk= پایان. حجم این لایه است . با تقسیم این حجم بر حجم سلول ابتدایی و ضرب در 2، از آنجایی که هر حالت می تواند حاوی دو الکترون با اسپین های مخالف باشد، تعداد حالت های حجم لایه کروی را به دست می آوریم:

. (3.10)

طبق (3.9)

جایگزینی مقادیر ک 2 و dkبه فرمول (3.10)، به دست می آوریم

با در نظر گرفتن (3.8)، عبارت نهایی را برای چگالی حالت های کوانتومی الکترون ها در پایین نوار رسانایی به دست می آوریم:

(3.11)

انرژی حفره ها در بالای نوار ظرفیت را می توان به عنوان یک قانون سهمی نیز نوشت:

(3.12)

جایی که E vانرژی بالای نوار ظرفیت است، جرم موثر سوراخ است. محاسبات مشابه با آنچه در بالا برای الکترون ها انجام شد منجر به بیان زیر برای تابع چگالی حالات حفره ها در نزدیکی بالای نوار ظرفیت می شود:

(3.13)

لازم به تاکید است که فرمول های (3.11) و (3.13) فقط برای حالت های نزدیک به حداکثر انرژی معتبر هستند. در پایین یا سقف منطقه انرژی. در قسمت میانی منطقه، شکل دقیق تابع GE) ناشناخته است. روی انجیر 3.4 به صورت شماتیک وابستگی چگالی سطوح کوانتومی را در نزدیکی پایین نوار هدایت و بالای نوار ظرفیت نشان می دهد.

3.4. چگالی الکترون ها و حفره ها در یک نیمه هادی.

قانون توده های فعال گاز غیر متحرک الکترون ها و حفره ها

اجازه دهید غلظت الکترون ها را در نوار رسانایی نیمه هادی محاسبه کنیم. تعداد الکترون ها dNواقع در dZحالت های باند انرژی مطابق با رابطه (3.1) با عبارت تعیین می شود

با توجه به اینکه dZ = g(E) dE، ما گرفتیم

. (3.14)

تعداد کل الکترون ها در باند رسانایی را می توان با ادغام عبارت (3.14) در باند پیدا کرد.

, (3.15)

اینجا E pانرژی سقف نوار رسانایی است. از آنجایی که تابع توزیع فرمی دیراک با افزایش انرژی بسیار سریع کاهش می یابد، حد بالایی یکپارچگی را می توان برابر با بی نهایت در نظر گرفت. اگر درجه اشغال حالت های انرژی توسط الکترون ها در نوار رسانایی کم باشد ( f(E) << 1), что практически всегда имеет место в полупроводниках, то единицей в знаменателе формулы (3.4) можно пренебречь. При этих условиях подстановка функций f(E)و GE)معادله (3.15) منجر به بیان زیر برای غلظت الکترون در نوار رسانایی می شود:

. (3.16)

اجازه دهید اکنون عبارت (3.16) را به شکل تبدیل کنیم

اجازه دهید متغیرهای موجود در انتگرال را تغییر دهیم

در نتیجه می گیریم

انتگرال در این عبارت است. از این رو

(3.17)

جایی که

. (3.18)

ارزش Ncتماس گرفت چگالی موثر حالات در باند هدایت. این نام به این دلیل است که غلظت کل الکترون های توزیع شده در واقعیت در یک بازه انرژی معین در باند رسانایی همان است که اگر باند اشغال شده باشد. Ncسطوحی که انرژی یکسانی دارند E c.

به طور مشابه، می توان غلظت سوراخ ها را در نوار ظرفیت محاسبه کرد. از آنجایی که حالت خالی در باند ظرفیت در نتیجه انتقال یک الکترون از این حالت به نوار رسانایی تشکیل می شود، احتمال اینکه حالت با انرژی Eدر باند ظرفیت اشغال نشده است، برابر است .

سپس غلظت سوراخ

اینجا E vسقف باند ظرفیت است.

به شرطی که گاز حفره ها دژنره نشده باشد، بدست می آوریم

(3.19)

جایی که چگالی موثر حالات در باند ظرفیت

. (3.20)

با ضرب عبارات (3.17) و (3.19)، به دست می آوریم

(3.21)

جایی که n منغلظت حامل های بار ذاتی در نیمه هادی است، به عنوان مثال= Ec - E vشکاف باند است.

رابطه (3.21) نامیده می شود قانون توده های کنشگر. هنگام استخراج این قانون، از این فرض استفاده کردیم که درجه پر شدن سطوح انرژی با حامل های بار بسیار کمتر از واحد است. این گاز حامل نامیده می شود غیر منحطو نیمه هادی ها - غیر منحط.

در حالت کلی، گاز منحط در فیزیک گازی است که خواص آن با گاز ایده آل کلاسیک به دلیل خواص مکانیکی کوانتومی ذرات گاز متفاوت است. گاز منحط از آمار مکانیک کوانتومی فرمی دیراک یا بوز انیشتین پیروی می کند، گاز غیر منحط از آمار مکول-بولتزمن پیروی می کند. شرط انتقال گاز به حالت غیر انحطاط، تحقق نابرابری است f(E) << 1. Можно показать, что это условие для электронного газа эквивалентно следующему соотношению:

(3.22)

یک رابطه مشابه برای حفره های دارای جایگزین نیز معتبر است nبر روی پوبر روی .

این سوال که آیا گاز حامل های بار در یک کریستال منحط است یا غیر منحط فقط با غلظت و دمای آن تعیین می شود. جایگزینی مقادیر عددی کمیت های موجود در نابرابری (3.22) به این نتیجه می رسد که در دمای اتاق ( تی~ 300K)، گاز حامل در صورتی که غلظت آن بسیار کمتر از 10 25 m-3 باشد، تجزیه نمی شود. این شرط تقریباً برای تمام نیمه هادی ها برقرار است. از آنجایی که غلظت الکترون ها در نوار رسانایی فلزات از 10 28 m-3 بیشتر است، گاز الکترونی فلزات همیشه تحلیل رفته است.

بنابراین، قانون عمل انبوه برای هر نیمه هادی غیر منحط، صرف نظر از نقش ناخالصی ها، یعنی. در هر نیمه هادی غیر منحط، افزایش غلظت حامل های یک علامت منجر به کاهش غلظت حامل های علامت مخالف می شود. همچنین باید توجه داشت که حاصل ضرب غلظت الکترون و حفره به موقعیت تراز فرمی بستگی ندارد.

3.5. سطح فرمی در نیمه هادی ها

مفاهیم انرژی فرمی و سطح فرمی قبلاً برای فلزات معرفی شده بود. از آنجایی که در نیمه هادی ها تابع توزیع الکترون ها روی حالت ها مانند فلزات است، انرژی فرمی در نیمه هادی ها یکسان است. معنای فیزیکی: انرژی فرمی حداکثر انرژی مجاز است که زیر آن در دمای صفر مطلق، تمام سطوح انرژی اشغال شده است. f(E)= 1] و بالاتر از آن همه سطوح خالی هستند [ f(E) = 0]. برای نیمه هادی ها که در آنها در صفر مطلق نوار ظرفیت کاملاً پر شده و نوار هدایت کاملاً آزاد است، تابع توزیع دارای ناپیوستگی است. در نتیجه، سطح فرمی در یک نیمه هادی باید در صفر مطلق در شکاف باند قرار گیرد.

برای یک نیمه هادی ذاتی، غلظت الکترون ها و حفره ها برابر است با ( n = پ)، زیرا هر الکترونی که از نوار ظرفیت خارج می شود یک حفره ایجاد می کند. با تساوی (3.17) و (3.19)، به دست می آوریم

حل آخرین برابری با توجه به E F، ما گرفتیم

(3.23)

اگر جرم موثر الکترون ها و حفره ها برابر [ = , = 0] سطح فرمی یک نیمه رسانای ذاتی در هر دمایی در وسط شکاف باند قرار دارد.

وابستگی به دماموقعیت سطح فرمی در نیمه هادی ذاتی با جمله سوم در رابطه (3.23) تعیین می شود. اگر جرم مؤثر یک حفره در نوار ظرفیت بیشتر از جرم مؤثر یک الکترون در نوار رسانایی باشد، آنگاه با افزایش دما، سطح فرمی به پایین نوار رسانایی نزدیک‌تر می‌شود. در حالت مخالف، سطح فرمی به سمت بالای نوار ظرفیت تغییر می کند. موقعیت سطح فرمی در یک نیمه هادی ذاتی با تغییر دما به صورت شماتیک در شکل 1 نشان داده شده است. 3.5.

برای اکثر نیمه هادی ها، جرم موثر یک حفره خیلی بیشتر از جرم موثر یک الکترون نیست و تغییر سطح فرمی با دما ناچیز است. با این حال، آنتی موناید ایندیم (InSb) ، و شکاف باند کوچک است (Eg = 0.17 eV)، به طوری که در T> 450 K سطح فرمی وارد باند هدایت می شود. در این دما، نیمه هادی به حالت انحطاط می رود.

موقعیت سطح فرمی در نیمه هادی های ناخالصی را می توان از شرایط خنثی الکتریکی کریستال پیدا کرد. برای یک نیمه هادی دهنده، این شرط به صورت نوشته می شود

, (3.24)

اینجا N d- غلظت سطوح اهداکننده، n d- غلظت الکترون ها در سطوح دهنده. غلظت الکترون در نوار رسانش برابر است با مجموع غلظت حفره در نوار ظرفیت و غلظت یون های دهنده با بار مثبت (این دومی بدیهی است برابر است با ن د - n d).

غلظت الکترون در سطوح دهنده را می توان با ضرب غلظت این سطوح محاسبه کرد N dدر تابع توزیع فرمی دیراک:

, (3.25)

جایی که E dانرژی فعال سازی سطوح اهداکننده است.

جایگزینی چگالی الکترون (3.17) و چگالی حفره (3.19) و چگالی الکترون در سطوح دهنده (3.25) به شرط الکتروخنثی (3.24) منجر به معادله زیر برای موقعیت تراز فرمی می شود. E F :

. (3.26)

هنگام جایگزینی غلظت الکترون در سطوح دهنده به معادله (3.24)، فرض بر این بود که گاز الکترونی اتم های ناخالصی غیر تخریبی است، که امکان نادیده گرفتن وحدت در مخرج فرمول (3.25) را فراهم می کند.

معادله (3.26) به دلیل پیچیدگی آن، معمولاً به صورت کلی حل نمی شود، بلکه محدود به بررسی موارد خاص است. به عنوان مثال، در دماهای پایین، زمانی که الکترون ها در نوار رسانایی عمدتاً به دلیل انتقال از سطوح ناخالصی ظاهر می شوند و غلظت حفره نزدیک به صفر است، حل معادله (3.26) شکل می گیرد.

. (3.27)

معادله (3.27) نشان می دهد که در دمای صفر مطلق، انرژی فرمی یک نیمه هادی دهنده دقیقاً در وسط بین پایین نوار رسانایی و سطوح دهنده قرار دارد. وابستگی دمایی موقعیت تراز فرمی با جمله سوم در رابطه (3.27) تعیین می شود که با دما تغییر علامت می دهد. بنابراین، با افزایش دما، سطح فرمی ابتدا به نوار هدایت و سپس به نوار ظرفیت تغییر می کند (شکل 3.6، a).

به طور مشابه، می توان بیانی برای وابستگی دمایی سطح فرمی در یک نیمه هادی پذیرنده به دست آورد. نمودار این وابستگی به صورت شماتیک در شکل نشان داده شده است. 3.6b.

3.6. حامل های بار تعادلی و غیرتعادلی. سطوح شبه فرمی

موقعیت سطح فرمی در نیمه هادی های ذاتی و بیرونی به غلظت حامل های بار که در دمای معین در حالت تعادل ترمودینامیکی ایجاد شده اند، مرتبط است. انتقال الکترون ها به نوار رسانایی در اثر تحریک حرارتی و پیدایش حفره هایی در نوار ظرفیت در نتیجه این فرآیند نامیده می شود. تولید حرارتی حامل های شارژ رایگان. در همان زمان، روند معکوس نیز رخ می دهد: الکترون ها به باند ظرفیت باز می گردند، در نتیجه الکترون و حفره ناپدید می شوند. این فرآیند نامیده می شود ترکیب مجدد حامل های شارژ. برای توصیف کمی از فرآیندهای تولید و بازترکیب حامل های بار در نیمه هادی ها، مفاهیم نرخ تولید, نرخ های نوترکیبیو طول عمرحامل های شارژ

نرخ تولید حامل تعداد حامل های برانگیخته شده در واحد حجم یک نیمه هادی در واحد زمان است.

نرخ نوترکیبی حامل تعداد حامل هایی است که در واحد حجم یک نیمه هادی در واحد زمان دوباره ترکیب می شوند.

طول عمر رسانه تیمیانگین زمان از تولید حامل تا نوترکیب حامل است.

روابط زیر بین نرخ های نوترکیب الکترون مستقیماً از تعاریف بالا ناشی می شود R nو سوراخ ها Rpو زمان زندگی آنهاتیnو تیپبه ترتیب:

(3.28)

در اینجا در نظر گرفته شده است که 1/تی احتمال نوترکیبی حامل در واحد زمان است.

در دمای ثابت، تعادل ترمودینامیکی برقرار می‌شود که در آن فرآیندهای تولید و نوترکیب به طور متقابل متعادل می‌شوند. چنین حامل هایی که در تعادل حرارتی با شبکه کریستالی هستند، نامیده می شوند متعادل.

رسانایی الکتریکی یک نیمه هادی را می توان به روش های دیگری نیز برانگیخت، به عنوان مثال، با تابش نور، با عمل ذرات یونیزه کننده، توسط یک میدان الکتریکی، با تزریق حامل ها از طریق تماس و غیره. در همه این موارد، در علاوه بر حامل های تعادل، حامل های بار در نیمه هادی ایجاد می شوند که در حالت تعادل حرارتی با کریستال قرار نخواهند داشت. چنین حامل هایی نامیده می شوند عدم تعادل.

غلظت کل الکترون ها در نوار رسانایی nدر مورد حامل های تعادلی و غیرتعادلی می توان به صورت

, (3.29)

جایی که n 0غلظت الکترون های تعادلی است.دیnغلظت الکترون های غیر تعادلی است.

غلظت کل سوراخ

, (3.30)

جایی که p0و دیپبه ترتیب غلظت های تعادلی و غیرتعادلی سوراخ ها هستند.

از آنجایی که توزیع فرمی دیراک فقط برای حالت تعادل ترمودینامیکی معتبر است، واضح است که آمار حامل های غیرتعادلی باید متفاوت باشد. در غیاب تعادل ترمودینامیکی، مرسوم است که دو پارامتر توزیع جدید معرفی شوند E Fnبرای الکترون ها و E Fpبرای سوراخ ها این پارامترها به گونه ای انتخاب می شوند که برای غلظت الکترون ها و حفره ها در حضور حامل های غیرتعادلی، معادلات (3.17) و (3.19) به ترتیب در شرایط جایگزینی برآورده می شوند. E Fبر روی E Fnبرای الکترون ها و E Fpبرای سوراخ ها مقادیر E Fnو E Fpتماس گرفت سطوح شبه فرمیالکترون ها و حفره ها به ترتیب. بنابراین، در نیمه هادی های غیر منحط، معادلات

, (3.31)

در حالت تعادل ترمودینامیکی، سطوح شبه فرمی با سطح تعادلی فرمی منطبق است. E F. هر چه غلظت حامل های بار غیرتعادلی بیشتر باشد، سطوح شبه فرمی از سطح فرمی دورتر است. معادلات (3.31)، (3.32)، (3.17) و (3.19) دلالت دارند

. (3.33)

این رابطه رابطه بین غلظت الکترون ها و حفره ها را در حالت عدم تعادل بیان می کند. تفاوت انرژی انحراف از حالت تعادل ترمودینامیکی را مشخص می کند. اگر np > n 0· p0، سپس . این شرط مطابقت دارد تزریق(پرتاب کردن) حامل های اضافی. اگر np < n 0 p 0، سپس در مورد آن صحبت می کنند استخراج(کاهش) حامل ها.

حامل های غیر تعادلی نقش مهمی در عملکرد دستگاه های نیمه هادی دارند.

انرژی فرمی تأثیر دما بر توزیع فرمی دیراک

تابع توزیع فرمی دیراک، که توزیع فرمیون ها را بر روی حالت ها توصیف می کند، به شکل زیر است:

شکل تابع فرمی دیراک را در دمایی که به صفر مطلق تمایل دارد در نظر بگیرید. همانطور که از فرمول (3.4) به راحتی می توان مشاهده کرد، برای هر انرژی ذره ای بزرگتر از انرژی فرمی، نمایی در مخرج به بی نهایت تمایل دارد، بنابراین f(E)به سمت صفر میل می کند این بدان معنی است که تمام انرژی حالت با E > E Fکاملا رایگان در صفر مطلق اگر E< E F در f(E)به وحدت گرایش دارد این بدان معناست که تمام حالات کوانتومی با انرژی کمتر از انرژی فرمی به طور کامل توسط الکترون ها اشغال شده است. از این رو، معنای فیزیکی انرژی فرمی به عنوان پارامتری از توزیع الکترون ها بر روی حالت ها روشن است: انرژی فرمی حداکثر انرژی ممکن الکترون در یک فلز در دمای صفر مطلق است. سطح انرژی مربوط به انرژی فرمی نامیده می شود سطح فرمی.

اگر تی 0Kوقتی انرژی ذره برابر با انرژی فرمی باشد، تابع توزیع فرمی دیراک برابر است با 1/2 . این بدان معناست که در هر دمایی غیر از صفر مطلق، سطح فرمی نیمه پر است. شکل تابع فرمی دیراک برای دو دمای مختلف به صورت شماتیک در شکل نشان داده شده است. 3.3. تغییر در ماهیت توزیع الکترون ها بر روی حالت ها با تحریک حرارتی الکترون ها همراه است. در این حالت، برخی از الکترون ها به حالت هایی با انرژی های بیشتر از انرژی فرمی می روند. بر این اساس، برخی از ایالت های زیر سطح فرمی آزاد می شوند. در نتیجه، تابع f(E)نزدیک انرژی فرمی "تار" است. بخش ناچیزی از الکترون های واقع در نزدیکی سطح فرمی در معرض تحریک حرارتی قرار می گیرند. تابع فرمی دیراک با شکلی که در صفر مطلق داشت به طرز محسوسی تفاوت دارد، فقط در . مقدار "تار" متناسب با دما است (شکل 3.3). هر چه دما بیشتر باشد، تغییرات تابع توزیع بیشتر است.

ارائه شده است

(3.5)

عبارت (3.6) از نظر شکل با تابع توزیع ماکسول-بولتزمن منطبق است.

احتمال سطح انرژی با انرژی Eرایگان، یعنی اشغال شده توسط یک سوراخ

سطح فرمی. علیرغم تعداد زیادی الکترون آزاد در فلز، آنها با توجه به سطوح انرژی چاه پتانسیل در یک نظم دقیق مرتب شده اند. هر یک از الکترون ها در پایین ترین سطح ممکن جای خالی را اشغال می کنند. و این کاملاً طبیعی است، زیرا هر سیستمی به حال خود رها می شود، یعنی در غیاب نفوذ خارجی، همیشه تمایل دارد به سمت حالتی با کمترین انرژی برود. توزیع الکترون ها بر اساس سطوح تابع اصل پائولی است که طبق آن هیچ دو ذره نمی توانند دقیقاً در یک حالت باشند. به همین دلیل، بیش از دو الکترون را نمی توان در هر سطح انرژی قرار داد، و حتی در آن زمان نیز جهت اسپین متفاوتی دارند. با تکمیل سطوح پایین تر، سطوح بالاتر بیشتر و بیشتر جمعیت می شود. اگر در نمونه فلزی مورد نظر N الکترون آزاد وجود داشته باشد، در صورت عدم وجود تحریک حرارتی، یعنی در دمای صفر مطلق (T \u003d 0)، تمام الکترون های آزاد به صورت جفت در N / 2 سطوح پایین تر قرار می گیرند ( شکل 47). بالاترین سطح انرژی چاه پتانسیل یک فلز که توسط الکترون ها در T = 0 اشغال شده است، تراز فرمی * نامیده می شود و با حرف μ یا W F نشان داده می شود. انرژی یک الکترون در این سطح را انرژی فرمی می نامند. تمام سطوح انرژی واقع در بالای سطح فرمی در T = 0 کاملا خالی هستند.

* (این سطح نام خود را به افتخار فیزیکدان برجسته ایتالیایی E. Fermi، که همراه با فیزیکدان مشهور انگلیسی P. Dirac، نظریه رفتار گروه هایی از ذرات را که مانند الکترون ها در یک فلز رفتار می کنند، توسعه دادند.)

کاملاً بدیهی است که برای خروج الکترون هایی که در سطح فرمی در خارج از فلز قرار دارند، باید کار انجام شود

کمیت A برابر با فاصله انرژی بین سطح الکترون دور BB و تراز فرمی نامیده می شود. کار ترمودینامیکیخروج یا فقط کار خروج. این مقدار است که رفتار را تعیین می کند فلزات مختلفهنگام برقراری تماس بین آنها یا هنگام ایجاد یک تماس فلزی-نیمه هادی.

تابع توزیع فرمی - دیراک. ماهیت توزیع ذرات بیش از سطوح مختلفیا حالات تحت شرایط خاص توسط تابع توزیع به اصطلاح تعیین می شود. در حالت کلی، تابع توزیع احتمال اشغال یک سطح یا سطح دیگر توسط ذرات را توصیف می کند. اگر به طور قطع مشخص شود که یک سطح معین با یک ذره پر شده است، احتمال تشخیص ذره در این سطح 1 است. با این حال، اگر بتوان با اطمینان کامل گفت که هیچ ذره ای در این سطح وجود ندارد. سطح در نظر گرفته شده، آنگاه احتمال تشخیص ذرات در حالت در نظر گرفته شده 0 گفته می شود، اما در بسیاری از موارد نمی توان به طور قابل اعتماد بیان کرد که سطح پر یا خالی است. سپس احتمال یافتن یک ذره در سطح در نظر گرفته شده با صفر متفاوت است، اما کمتر از یک است. در این حالت، هر چه احتمال تشخیص ذره در سطح مورد نظر بیشتر باشد، مقدار تابع توزیع برای حالت مربوطه به وحدت نزدیکتر است.

اگر مقادیر انرژی مربوط به سطوح مختلف را از پایین چاه پتانسیل تا سقف آن را در امتداد محور آبسیسا رسم کنیم و احتمال پر شدن سطوح مربوطه را با الکترون در امتداد محور اردیتی رسم کنیم، نموداری از تابع توزیع فرمی دیراک در T = 0، به نظر می رسد که در شکل 48 نشان داده شده است. اغلب این نمودار را مرحله فرمی می نامند. از آن می توان دریافت که در T = 0 همه سطوح، تا سطح فرمی، توسط الکترون ها اشغال شده اند. در نقطه W = μ، تابع توزیع به صفر می پرد. این بدان معنی است که تمام سطوح بالاتر از سطح فرمی خالی هستند.

اثر دما. در دماهای غیر از صفر، شکل نمودار وابستگی با آنچه در شکل 48 نشان داده شده است متفاوت است. افزایش دما منجر به ظهور تحریک حرارتی الکترون ها می شود که آنها از ارتعاشات حرارتی دریافت می کنند. شبکه کریستالی. با توجه به این تحریک، برخی از الکترون های واقع در بالاترین سطوح پر شده به سطوح خالی که بالاتر از سطح فرمی قرار دارند عبور می کنند (شکل 49). احتمال آشکارسازی الکترون‌ها در این سطوح قبلاً غیرصفر می‌شود. در عین حال، به دلیل خروج برخی از الکترون ها از برخی از سطوح واقع در زیر تراز فرمی، احتمال پر شدن آنها کمتر از واحد خواهد بود. بنابراین، افزایش دما منجر به "لکه گیری" مرز مرحله فرمی می شود: به جای تغییر ناگهانی از 1 به 0، تابع توزیع یک انتقال صاف ایجاد می کند. در شکل 50، خط نقطه چین شکل نمودار تابع توزیع الکترون ها را در سطوح در T = 0 نشان می دهد، و خطوط جامد، توزیع الکترون ها را در دماهای غیر از صفر منعکس می کنند. مساحت یک مثلث منحنی واقع در زیر منحنی توزیع سمت راست ارزش WF (محل 2) متناسب با تعداد الکترون هایی است که به سطوح برانگیخته شده اند و مساحت همان مثلث واقع در سمت چپ مقدار WF بالای منحنی توزیع (محل 1) متناسب با تعداد الکترون هایی که سطوحی را که قبلا پر شده بودند، ترک کرده اند، یعنی تعداد مکان های خالی در زیر سطح فرمی. واضح است که مساحت این دو مثلث یکسان است، زیرا از موقعیت های مختلف تعداد یکسانی الکترون را بیان می کنند.

لازم به ذکر است که در محدوده دمای عملیاتی، میزان تاری منحنی توزیع الکترون در فلز بسیار کم است. این با این واقعیت توضیح داده می شود که فقط آن دسته از الکترون هایی که در سطوح انرژی مستقیماً مجاور سطح فرمی قرار دارند در معرض تحریک حرارتی قرار می گیرند. تخمین کیفی عمق انرژی سطوحی که در معرض تحریک هستند امکان پذیر است. از فیزیک مولکولی مشخص است که انرژی جنبشی ذرات ناشی از حرکت حرارتی به صورت زیر بیان می شود:

در نتیجه، مقدار انرژی که می تواند توسط اتم های شبکه کریستالی که ارتعاشات حرارتی را تجربه می کنند به الکترون ها منتقل شود، به ترتیب بزرگی برابر با kT است. در دمای اتاق در حالی که انرژی فرمی برای فلزات در این دما از 3 تا 10 eV متغیر است. بنابراین، معلوم می شود که در شرایط عادیبیش از 1٪ از تمام الکترون های آزاد نمی توانند در انتقال به سطوح انرژی بالاتر شرکت کنند. علاوه بر این، اینها دقیقاً همان الکترونهایی هستند که انرژی آنها نزدیک به انرژی فرمی است. در مورد الکترون‌هایی که سطوح انرژی را در عمق چاه پتانسیل و بیش از kT دورتر از سطح فرمی پر می‌کنند، در تحریک حرارتی شرکت نمی‌کنند، به همین دلیل توزیع این الکترون‌ها در صفر مطلق یکسان می‌ماند.

معنای فیزیکی سطح فرمی. بحث در §6 توانایی جامدات برای هدایت برق، ما به این نتیجه رسیدیم که رسانایی با امکان حرکت الکترون ها به سطوح انرژی بالاتر مرتبط است، یعنی با امکان دریافت شتاب الکترون ها در خارج تعیین می شود. میدان الکتریکی. در فلزات T> 0، چنین امکانی فقط برای الکترون های واقع در ناحیه لکه دار شدن تابع توزیع وجود دارد، زیرا میدان های الکتریکی واقعی قادر به بیرون کشیدن الکترون ها از عمق چاه پتانسیل و انتقال آنها به سطوح آزاد، انرژی نیستند. که بالاتر از WF است (برای رفتن به سطوح همسایه، سطوح بالاتر (الکترون های عمیق) نمی توانند، زیرا همه این سطوح اشغال شده است). در نتیجه، در T > 0، انرژی فرمی به معنای محتمل ترین یا متوسط انرژی الکترون های فلزی است که می توانند در رسانایی در دمای معین شرکت کنند. این الکترون ها تنها مسئول ایجاد رسانایی الکتریکی نیستند. آنها هستند که سهم ظرفیت گرمای الکترونیکی را در ظرفیت گرمای کل کریستال تعیین می کنند و تا حد زیادی هدایت حرارتی کریستال را تعیین می کنند.

سطح فرمی در فلزات عملاً با افزایش دما موقعیت خود را تغییر نمی دهد. با افزایش دما، درجه تحریک الکترون ها افزایش می یابد و آنها به سطوح بالاتری می روند. در همان زمان، سطوح بیشتر و عمیق تری با انرژی کمتر در معرض تحریک قرار می گیرند. منحنی توزیع در T 2 > T 1 (نگاه کنید به شکل 50) قوی تر از T 1، اما به طور مساوی به سمت راست و چپ "لکه دار" می شود. بنابراین، انرژی متوسط الکترون های شرکت کننده در رسانش عملاً بدون تغییر باقی می ماند. این بیشتر درست است زیرا تبادل الکترون های ثابتی بین سطوح برانگیخته وجود دارد.

1.8. اتم هیدروژن در مکانیک کوانتومی اعداد کوانتومی

حالات یک الکترون در اتم هیدروژن

1.9. 1S حالت یک الکترون در اتم هیدروژن است

1.10. اسپین یک الکترون اصل پائولی

1.11. طیف اتم هیدروژن

1.12. جذب نور، انتشار خود به خود و تحریک شده

1.13. لیزرها

1.13.1. وارونگی جمعیت

1.13.2. راه های ایجاد وارونگی جمعیت

1.13.3. بازخورد مثبت. طنین انداز

1.13.4. نمودار شماتیک لیزر.

1.14. معادله دیراک چرخش.

2. نظریه ناحیه جامدات.

2.1. مفهوم آمار کوانتومی فضای فاز

2.2. مناطق انرژی کریستال ها فلزات نیمه هادی ها دی الکتریک ها

مقاومت جامدات

2.3. روش انبوه موثر

3. فلزات

3.1. مدل الکترون آزاد

هنگام رفتن از خلاء به فلز

3.2. توزیع انرژی الکترون های رسانا در یک فلز سطح فرمی و انرژی. انحطاط گاز الکترون در فلزات

انرژی فرمی و دمای انحطاط

3.3. مفهوم نظریه کوانتومی رسانایی الکتریکی فلزات

3.4. پدیده ابررسانایی خواص ابررساناها کاربردهای ابررسانایی

3.5. مفهوم اثرات جوزفسون

4. نیمه هادی ها

4.1. اطلاعات اولیه در مورد نیمه هادی ها طبقه بندی نیمه هادی ها

4.2. نیمه هادی های اختصاصی

4.3 نیمه هادی های ناخالصی

4.3.1 نیمه هادی الکترونیکی (نیمه هادی نوع n)

4.3.2. نیمه هادی سوراخ (نیمه هادی نوع p)

4.3.3 نیمه هادی جبرانی. نیمه هادی جبران شده جزئی

4.3.4. نظریه ابتدایی حالات ناخالصی. مدل هیدروژن مانند یک مرکز ناخالصی

4.4. وابستگی دمایی رسانایی خاص نیمه هادی های ناخالصی

4.4.1 وابستگی دمایی غلظت حامل بار

4.4.2 وابستگی به دما تحرک حامل بار

4.4.3. وابستگی رسانایی یک نیمه هادی نوع n به دما

4.4.5. ترمیستورها و بولومترها

4.5. بازترکیب حامل های بار غیرتعادلی در نیمه هادی ها

4.6. انتشار حامل های بار.

4.6.1. طول انتشار

4.6.2. رابطه انیشتین بین تحرک و ضریب انتشار حامل های بار

4.7. اثر هال در نیمه هادی ها

4.7.1. ظهور میدان الکتریکی عرضی

4.7.2. کاربرد اثر هال در مطالعه مواد نیمه هادی

4.7.3. مبدل های هال

4.8. اثر مغناطیسی مقاومتی

5. انتقال الکترون-حفره

5.1 تشکیل یک انتقال الکترون به حفره

5.1.1. انتقال الکترون به حفره در شرایط تعادل (در صورت عدم وجود ولتاژ خارجی)

5.1.2 اتصال مستقیم

5.1.3 گنجاندن معکوس

5.2 طبقه بندی دیودهای نیمه هادی

5.3. مشخصه ولت آمپر انتقال الکترون به حفره. یکسو کننده، آشکارساز و دیودهای تبدیل

5.3.1.معادله مشخصه ولتاژ

طبقه بندی دیودهای نیمه هادی

5.3.2. اصل عملکرد و هدف دیودهای یکسو کننده، آشکارساز و مبدل

5.4. ظرفیت مانع واریکاپس

5.5 شکست انتقال الکترون به حفره

5.6. اثر تونل در یک انتقال الکترون به حفره منحط تونل و دیودهای معکوس

6. اثر فوتوالکتریک داخلی در نیمه هادی ها.

6.1 اثر مقاومت نوری. مقاومت نوری

6.1.1 اثر تابش بر یک نیمه هادی

5.1.2.طراحی و ویژگی های مقاومت نوری

6.2 اثر فوتوالکتریک در انتقال الکترون به حفره. فوتودیودهای نیمه هادی و فتوسل ها.

6.2.1 تأثیر نور بر اتصال p-n

7. درخشندگی جامدات

7.1 انواع لومینسانس

7.2 الکترولومینسانس فسفرهای کریستالی

7.2.1. مکانیسم لومینسانس فسفرهای کریستالی

7.2.2. ویژگی های اصلی الکترولومینسانس فسفرهای کریستالی

7.3 الکترولومینسانس تزریقی. دستگاه و ویژگی های سازه های LED

7.3.1 وقوع تابش در ساختار دیود

7.3.2 طراحی LED

7.3.3 ویژگی های اصلی LED ها

7.3.4 برخی از کاربردهای LED

7.4 شناخت لیزرهای تزریقی

8. ترانزیستور

8.1.هدف و انواع ترانزیستورها

8.2 ترانزیستورهای دوقطبی

8.2.1 ساختار و حالت های عملکرد یک ترانزیستور دوقطبی

8.2.2 طرح هایی برای روشن کردن ترانزیستورهای دوقطبی

8.2.3 فرآیندهای فیزیکی در ترانزیستور

8.3 ترانزیستورهای اثر میدانی

8.3.1 انواع ترانزیستورهای اثر میدانی

8.3.2 ترانزیستورهای اثر میدانی با انتقال کنترل

8.3.3. ترانزیستورهای اثر میدانی با گیت عایق. ساختار ترانزیستورهای MOS

8.3.4 اصل عملکرد ترانزیستورهای MIS با کانال القایی

8.3.5. ترانزیستورهای MOS با کانال داخلی

8.4. مقایسه ترانزیستورهای اثر میدانی با ترانزیستورهای دوقطبی

نتیجه

1. عناصر مکانیک کوانتومی 4

2. نظریه ناحیه جامدات. 42

3. فلزات 50

4. نیمه هادی ها 66

5. انتقال الکترون-حفره 98

6. اثر فوتوالکتریک داخلی در نیمه هادی ها. 109

7. درخشندگی جامدات 114

8. ترانزیستور 123

انرژی فرمی و دمای انحطاط

میانگین انرژی یک گاز کلاسیک (غیر تخریب شده) در حد ~ است kT. در دمای اتاق ( تی≈300 ک) kT≈ 0.025 eV.مقایسه این کمیت با انرژی فرمی نشان می دهد که kT << E اف . این به آن معناست که گاز الکترونی در فلزات همیشه تحلیل رفته است، یعنی ویژگی های صرفا کوانتومی را نشان می دهد.

یکی از معیارهای انحطاط این است دمای انحطاطمساوی با

در تی < تی افسیستم منحط است و از آمار کوانتومی پیروی می کند. در تی > تی افسیستم منحط نیست و رفتار آن از آمار کلاسیک ماکسول بولتزمن تبعیت می کند.

جدول 3.1 دماهای انحطاط گاز الکترونی را نیز فهرست می کند. آنها به ترتیب قدر ده ها و صدها هزار درجه هستند. این بدان معنی است که گاز الکترون در تمام دماهایی که فلز در حالت جامد است، تحلیل می رود. انحطاط گاز با مقدار کوچک جرم الکترون مورد علاقه است مترو غلظت بالای آنها n.

رفتار تابع توزیع را در نظر بگیرید f افدر 0

.(3.2.8)

با افزایش دما، الکترون ها جذب می شوند انرژی حرارتیسفارش کتیو به سطوح انرژی بالاتر (بالاتر از سطح فرمی) حرکت می کنند، در نتیجه ماهیت توزیع آنها بر روی حالت های انرژی تغییر می کند (شکل 3.3، ب). در مقایسه با دمای صفر، شیب منحنی f اف (E) به صفر نمیپرد E= E اف، اما به آرامی در نواری با عرض مرتبه ~ رخ می دهد 2 kT. از آنجایی که انرژی حرکت حرارتی است کتیبسیار کمتر از انرژی فرمی، پس فقط الکترون های یک باند انرژی باریک از مرتبه کتی، مستقیماً در نزدیکی سطح فرمی قرار دارد (شکل 3.5).

الکترون‌های واقع در سطوح انرژی عمیق‌تر عملاً بی‌تأثیر می‌مانند، زیرا انرژی‌های حرکت حرارتی کتیبرای تحریک آنها کافی نیست (برای انتقال به فراتر از سطح فرمی). انرژی E= E اف، مربوط به مقدار تابع توزیع است
. بنابراین، زمانی که T > 0تراز فرمی یک سطح انرژی است که احتمال پر شدن آن برابر است .

در شکل 3.3b، نواحی سایه دار متناسب با تعداد الکترون هایی است که با انرژی از حالت خارج می شوند.
، (منطقه ADW) و عبور به سطوحی که بالاتر از سطح فرمی قرار دارند
(سایت نیروی دریایی ارتش). اندازه این مناطق برابر است. کسر الکترون هایی که وارد حالت تحریک حرارتی می شوند برابر است با

, (3.2.9)

در دمای اتاق، این کسر ناچیز است و کمتر از 1٪ است تعداد کلالکترون های رسانا

این شرایط این واقعیت را توضیح می دهد که ظرفیت گرمایی گاز الکترونی در مقایسه با ظرفیت گرمایی شبکه بسیار کوچک است. ظرفیت گرمایی مولی آن
و طبق نظریه کلاسیک
. (در اینجا R ثابت گاز جهانی است). این نتیجه به خوبی با آزمایش مطابقت دارد و یکی از مشکلات تئوری الکترونیکی کلاسیک فلزات را برطرف می کند.

3.3. مفهوم نظریه کوانتومی رسانایی الکتریکی فلزات

نظریه رسانایی الکتریکی فلزات که بر اساس مکانیک کوانتومی و آمار کوانتومی فرمی دیراک ساخته شده است، نظریه کوانتومی رسانایی الکتریکی فلز نامیده می شود.

محاسبه رسانایی الکتریکی فلزات در نظریه کوانتومتوسط Sommerfeld تولید شد. قانون اهم به شکل دیفرانسیل مشتق شد

, (3.3.1)

جایی که  - هدایت خاص؛ - چگالی جریان در یک نقطه مشخص؛ - قدرت میدان الکتریکی

عبارت زیر برای رسانایی خاص به دست آمد:

; (3.3.2)

جایی که
- طول متوسطمسیر آزاد یک الکترون با انرژی فرمی،
سرعت چنین الکترونی است، متر - جرم آن

اجازه دهید (3.12) را با عبارت به دست آمده از نظریه الکترونیکی کلاسیک فلزات مقایسه کنیم

. (3.3.3)

در این بیان < λ > میانگین مسیر آزاد یک الکترون است،
- سرعت متوسطحرکت حرارتی آن

علیرغم اینکه عبارات (3.12) و (3.13) از نظر ظاهری مشابه هستند، محتوای آنها متفاوت است. سرعت متوسط حرکت حرارتی
بستگی به درجه حرارت دارد
، آ
عملاً به دما بستگی ندارد ، زیرا با تغییر دما ، انرژی فرمی و در نتیجه سرعت عملاً بدون تغییر باقی می ماند.

مهم ترین تفاوت بین فرمول های (3.3.2) و (3.3.3) معنای داده شده به مفهوم مسیر آزاد یک الکترون است. < λ > در نظریه کلاسیک و کوانتومی فلزات.

نظریه الکترونیک کلاسیک الکترون ها را ذرات معمولی می داند و برخورد الکترون ها با گره های شبکه کریستالی را عامل مقاومت الکتریکی فلزات می داند. با فرض برخورد الکترون ها با تقریباً تمام مکان های شبکه ای که در مسیر خود به آنها برخورد می کنند، نظریه کلاسیکمی پذیرد < λ > برابر با پارامتر شبکه د(د  10 -10 متر).

نظریه کوانتومی الکترون را ذره ای با خواص موجی و جریان الکتریکی در فلز را فرآیند انتشار امواج الکترونی می داند که طول موج آن با فرمول دو بروگلی تعیین می شود.

. (3.3.4)

چنین نمایش‌هایی توضیح وابستگی دمایی مشاهده‌شده تجربی هدایت خاص را ممکن می‌سازد  و مقاومت . بیایید یک شبکه بلوری ایده آل از یک فلز را در نظر بگیریم که در گره های آن یون های بی حرکت وجود دارد و هیچ ناخالصی و نقصی وجود ندارد. چنین شبکه ایده آلی امواج الکترونی را پراکنده نمی کند و مقاومت الکتریکی چنین فلزی باید صفر باشد.

در کریستال های واقعی در تی > 0 یون ها ارتعاشات حرارتی را در اطراف موقعیت تعادل انجام می دهند و تناوب دقیق شبکه را نقض می کنند. علاوه بر این، چنین شبکه هایی معمولاً دارای عیوب ساختاری هستند: ناخالصی ها، جای خالی، نابجایی و غیره. همه این ناهمگونی ها نقش مراکز پراکندگی امواج الکترونی را ایفا می کنند و عامل مقاومت الکتریکی هستند. محاسبه نشان می دهد که میانگین مسیر آزاد < λ اف > طبق قانون بستگی به دما دارد

, (3.3.5)

جایی که
- مدول الاستیک؛ د - پارامتر شبکه

با در نظر گرفتن (3.15)، رسانایی خاص  ، که با فرمول (3.12) تعریف شده است، فرم را خواهد داشت

, (3.3.6)

به این معنا که ، و  که مطابقت خوبی با تجربه در منطقه با دمای نه چندان پایین دارد.

پ در دماهای بسیار پایین، فرمول (3.3.5) قابل اجرا نیست. در این حالت، مسیر آزاد متوسط نه با درجه اول، بلکه با درجه پنجم دما، و در نتیجه مقاومت، نسبت معکوس دارد. ρ متناسب با توان پنجم دمای مطلق خواهد بود.

شکل 3.7 وابستگی مقاومت الکتریکی فلز به دما را نشان می دهد. در T=0مقاومت ویژه فلز برابر با صفر نیست، بلکه برابر با مقاومت باقی مانده است  ost , به دلیل پراکندگی امواج الکترونی بر روی عیوب ساختاری شبکه فلزی.