0.5) Эртний Грек дэх дугаарлалт ба бутархай Эртний Грекд арифметик - тоонуудын ерөнхий шинж чанарыг судалдаг логистик - тооцооллын урлагаас тусгаарлагдсан. Грекчүүд фракцыг зөвхөн логистикт ашиглах боломжтой гэж үздэг байв. Энд бид эхлээд m/n хэлбэрийн бутархай гэсэн ерөнхий ойлголттой тулгардаг. Тиймээс эртний Грекд анх удаа натурал тоонуудын талбай нь МЭӨ 5-р зуунаас илүүгүй нэмэлт рационал тоонуудын талбарт өргөжсөн гэж бид үзэж болно. д. Грекчүүд бутархайтай бүх арифметик үйлдлүүдийг чөлөөтэй хийдэг байсан боловч тэдгээрийг тоо гэж хүлээн зөвшөөрдөггүй байв. Эртний Грекд бичгээр дугаарлах хоёр систем байсан: мансарда ба ион эсвэл цагаан толгойн үсэг. Тэднийг эртний Грекийн бүс нутаг болох Аттика, Иониагийн нэрээр нэрлэжээ. Херодиан гэж нэрлэгддэг дээврийн системд ихэнх тоон тэмдгүүд нь харгалзах Грек тоонуудын эхний үсэг, жишээлбэл, GENTE (gente эсвэл cente) - тав, DECA (deca) - арав гэх мэт. Энэ систем нь Аттикад МЭ 1-р зуун хүртэл ашиглагдаж байсан боловч эртний Грекийн бусад нутагт үүнийг илүү тохиромжтой цагаан толгойн дугаарлалтаар сольсон нь Грек даяар хурдан тархжээ.

"Рационал тоо" хичээлийн танилцуулга нь тодорхой бүтэцтэй, материалын танилцуулга нь энэ сэдвийн танилцуулга, тайлбарын логиктой нийцэж байна. Энэхүү боловсролын материалыг судлах оюутнуудын сонирхлыг нэмэгдүүлэхийн тулд бид санал болгож буй боловсролын танилцуулгыг ашиглахыг санал болгож байна.

слайд 1-2 (Танилцуулгын сэдэв "Рационал тоо", тодорхойлолт)

Тайлбар нь дараалсан, ойлгомжтой, холбогдох жишээн дээр тулгуурласан тул багш бүх зүйлийг самбар дээр бичих шаардлагагүй (үр дүнд нь цаг хугацаа хэмнэж, хүлээн авсан материалыг нэгтгэхэд илүү үр дүнтэй байдаг), Холбогдох хөдөлгөөнт дүрслэлд татагдсан оюутнууд үзүүлсэн мэдээлэлд бүрэн төвлөрөх болно.

слайд 3-4 (рационал тоо)

Тайлбар нь рационал тоонуудын тодорхойлолтыг танилцуулснаар эхэлдэг. Бүхэл ба холимог тоонууд (сөрөг тоонуудыг оруулаад), аравтын бутархай нь рационал тоо гэдгийг оюутнуудад харуулахын тулд эдгээр бүх тоог энгийн бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болохыг нотлох хэд хэдэн жишээг танилцуулгад үзүүлэв.

слайд 5-6 (үе үечилсэн бутархай)

Рационал тоо нь үндсэндээ энгийн бутархай тул рационал тоонуудын нийлбэр, ялгавар, үржвэр нь мөн рационал тоо байх дүрмийг оюутнууд амархан сурдаг. Энэхүү мэдэгдлийг бататгахын тулд дуут үйлдлүүдийг хийх шаардлагатай хэд хэдэн жишээг авч үзсэн болно. Нэмж дурдахад, хоёр рационал тооны хуваалт нь мөн рационал гэдгийг оюутнуудад жишээгээр харуулав. Гэсэн хэдий ч хуваагч нь тэгээс ялгаатай байх ёстой гэдэгт анхаарлаа хандуулдаг.

слайд 7-8 (рационал тооны шинж чанарууд)

Бүх энгийн бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй тул "Рационал тоо" боловсролын танилцуулгын дараагийн алхам нь үечилсэн бутархайтай танилцахад зориулагдсан болно. Оюутнууд (багананд хуваах замаар) энгийн бутархайг үе үе болгон хувиргах, үеийг хэрхэн бичих, ойролцоо утгыг хэрхэн олохыг үзүүлэв.

слайд 9-10 (жишээ, асуулт)

Дээрх бүх хувиргалтыг авч үзээд оюутнууд ямар ч рационал тоог аравтын бутархай (ялангуяа бүхэл тоо) эсвэл үечилсэн бутархай хэлбэрээр бичиж болно гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн.

Боловсролын материалын танилцуулгын төгсгөлд (сүүлийн слайд) танилцуулгад тавигдсан асуултуудад хариулснаар оюутнууд шинэ сэдвийн ойлголтын түвшинг харуулж, дүн шинжилгээ хийж, дөнгөж сонссон, үзсэн зүйлээ хуулбарлаж, үзэл бодлоо зөв боловсруулж сурдаг. бодол.

"Рационал тоо" танилцуулгыг зөвхөн танхимын хичээлийн үеэр төдийгүй гэртээ энэ сэдвийг бие даан судлахад ашиглахыг зөвлөж байна. Сургалтын материалыг хүртээмжтэй хэлбэрээр танилцуулсан тул оюутан үүнийг багш, эцэг эх, бие даан хамтран эзэмших боломжтой.

Үзүүлэнг урьдчилан үзэхийг ашиглахын тулд Google бүртгэл (бүртгэл) үүсгээд https://accounts.google.com руу нэвтэрнэ үү.

Слайдын тайлбар:

Хүмүүс ямар нэг зүйлийг хэсэг болгон хувааж, ямар нэг зүйлийг хэмжих шаардлагатай болмогц натурал тоонууд хангалтгүй байсан. Энэ нь шинэ тоонуудыг авсан - бутархай. Бутархай тоонуудын багцыг (эерэг ба сөрөг аль аль нь) бүхэл тоонуудын хамт оновчтой тооны олонлог гэж нэрлэдэг бөгөөд Q үсгээр тэмдэглэдэг (франц хэлний quotient - харьцаа гэсэн үгийн эхний үсгээс). Бүхэл ба бутархай тоог хамтдаа рационал тоо гэж нэрлэдэг.

Бутархайн тухай ойлголт хэдэн мянган жилийн өмнө үүссэн бөгөөд зарим зүйлийг (урт, жин, талбай гэх мэт) хэмжих хэрэгцээтэй тулгарсан үед хүмүүс бүхэл тоогоор хэмжиж чадахгүй гэдгээ ухаарч, үүнийг нэвтрүүлэх шаардлагатай болсон. бутархайн тухай ойлголт: хагас, гурав, гэх мэт n.Бутархай ба тэдгээрийн үйлдлийг жишээ нь Шумерчууд, эртний Египетчүүд, Грекчүүд ашигладаг байсан.

Рационал тоо (лат. харьцаа - харьцаа, хуваагдал, бутархай) нь энгийн бутархай, хүртэгч нь бүхэл тоо, хуваагч нь натурал тоо, жишээлбэл ¼ юм.

Аливаа рационал тоог төгсгөлтэй аравтын бутархай хэлбэрээр эсвэл хуваах булангийн алгоритмыг ашиглан хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно.

Рационал тоог нэмэх нь солих болон ассоциатив шинж чанартай байдаг. хэрэв a, b, c нь дурын рационал тоо бол a + b = b + a, a + (b + c) = (a + b) + c.

Тэг нэмэхэд тоо өөрчлөгдөхгүй бөгөөд эсрэг талын тоонуудын нийлбэр нь тэг болно. Тэгэхээр аливаа рационал тооны хувьд: a + 0 = a, a + (- a) = 0.

Бүх энгийн бутархайг аравтын бутархайгаар илэрхийлэх боломжгүй: 1/3=0.333..=0,(3) 5/11=0.4545…=0,(45) 1/15=0.0666…=0.0( 6) - ҮЕИЙН бутархай .

Энэтхэгийн математикчид эерэг тоог "шинж чанар", сөрөг тоог "өр" гэж үздэг байв. Энэтхэгийн математикч Брахмагупта (7-р зуун) "Хоёр хөрөнгийн нийлбэр бол өмч", "Хоёр өрийн нийлбэр нь өр", "Өмч ба өрийн нийлбэр" гэсэн эерэг ба сөрөг тоонуудтай үйлдэл хийх зарим дүрмийг хэрхэн тодорхойлсон байдаг. тэдний зөрүүтэй тэнцүү байна"

Ашигласан эх сурвалжууд: http://ru.wikipedia.org/wik http://images.yandex.ru