شما پول خود را در خانه فراموش کردید و یکی از همکاران با مهربانی پذیرفت که برای شما ناهار بخرد. در راه بازگشت، برای یک میان وعده در فروشگاه توقف کردید، و در آنجا آنها یک تبلیغ فوق العاده برای شکلات های مورد علاقه شما اعلام کردند. شما نتوانستید مقاومت کنید و 5 قطعه گرفتید. شما آنقدر مشغول خرید بودید که گوشی هوشمند خود را فراموش کردید و محاسبه نکردید که در نهایت چقدر مدیون همکارتان شده اید. اوضاع قشنگ نیست خیلی ساده تر خواهد بود که همه چیز را به یکباره در ذهن خود جمع کنید. اما ... چه کسی به این نیاز دارد وقتی که هر گوشی برای مدت طولانی یک ماشین حساب دارد!

شمردن در سر می تواند به سرعت انجام آن روی ماشین حساب باشد. زمانی که صحبت از آن به میان می آید مسائل روزمره. نکته اصلی تسلط بر تکنیک های شمارش سریع و تمرین دوره ای آنهاست. در مطالب ما ساده ترین آنها را ارائه می دهیم.

تقسیم یک کار به قطعات

حتی پیچیده ترین مسائل حسابی را می توان به مسائل ساده تقسیم کرد.

مثال: اگر هزینه کامل محصول مشخص باشد، چگونه 15 درصد تخفیف را محاسبه می کنید؟

در این مورد، منطقی است که 15 را به 10٪ و 5٪ تقسیم کنیم. برداشتن 10% بسیار آسان است، اما 5% نیمی از 10% است.

فرض کنید یک محصول به قیمت 900 روبل داریم، 10٪ آن 90 روبل، 5٪ 45 است. ما جمع می کنیم: 90 + 45 = 135. هزینه نهایی محصول با 15٪ تخفیف: 900 - 135 = 765 روبل .

به نزدیکترین عدد صحیح گرد کنید

این تکنیک شامل استفاده از یک مکمل است - عددی که شکاف بین یک عدد معین و عددی را که معمولا به 00 ختم می شود پر می کند.

به عنوان مثال، عدد مکمل برای 87 13 خواهد بود، زیرا مجموع آنها 100 می شود.

مثال 1234 - 678 پیچیده به نظر می رسد. بیایید 678 را به 700 گرد کنیم. محاسبه 1234 - 700 بسیار ساده تر خواهد بود، نتیجه 534 است.

چون ما هم کم کردیم عدد بزرگ، سپس نتیجه باید آنچه را که از دست داده است برگرداند: 700 - 678 = 22، 22 را به 534 اضافه کنید و نتیجه نهایی 556 را دریافت کنید.

ضرب در 11

ما می دانیم که ضرب هر عدد تک رقمی در 11 چقدر آسان است: فقط آن را دو بار تکرار کنید و کارتان تمام است!

اما تعداد کمی از افراد مهارت ضرب اعداد دو رقمی و حتی سه رقمی را در 11 دارند.

برای ضرب یک عدد دو رقمی در 11، باید ارقام آن را از هم جدا کنید طرف های مختلفو جمع آنها را در وسط بنویسید. اگر مجموع آن بیشتر از 10 باشد، رقم دوم عدد حاصل را وسط می گذاریم و ده یعنی یک را به رقم اول اضافه می کنیم.

مثال 1: 36×11 = 3 (3+6) 6 = 396

مثال 2: 57×11 = 5 (5+7) 7 = 627

برای ضرب اعداد سه رقمی:

• اولی را بدون تغییر بگذارید و آخرین رقمشماره.
• رقم ماقبل آخر را به آخرین رقم اضافه کنید و نتیجه را یادداشت کنید. اگر بزرگتر از 10 است، واحد را به خاطر بسپارید.
• عدد دوم را به عدد اول اضافه کنید و نتیجه را یادداشت کنید. اگر یکی از اضافه قبلی باقی مانده است، آن را به نتیجه اضافه کنید.
• اگر آخرین جمع یک واحد را ترک کرد، آن را به اولین رقم شماره اصلی اضافه کنید.

مثال 3: 869×11

1. ما 9 را به عنوان یک نتیجه موقت به یاد می آوریم. نتیجه: 8...9.
2. 6 و 9 را اضافه می کنیم، 15 می گیریم. 5 را قبل از 9 می نویسیم، 1 - به یاد می آوریم. نتیجه: 8...59 (1 در ذهن).
3. 8 و 6 را اضافه می کنیم، 14 می گیریم، 1 را از نتیجه قبلی اضافه می کنیم. نتیجه: 8559 (1 در ذهن).
4. یکی از نتیجه قبلی را به 8 اضافه می کنیم. نتیجه: 9559.

ضرب اعداد از 11 تا 19

با استفاده از الگوریتم زیر می توانید این اعداد را ضرب کنید:

• ما هر عددی را از محدوده 11 تا 19 به صورت ده و یک نشان می دهیم.
• فرمول (10+a)×(10+b) را بدست می آوریم.
• پرانتزها را باز کنید: 100+10×b+10×a+a×b.
• فاکتور مشترک را از داخل پرانتز خارج می کنیم و فرمول نهایی را می گیریم که با آن بتوانیم محاسبه کنیم و به خاطر بسپاریم: 100+10×(a+b)+a×b.

مثال: 13x17

1. بیایید واحدها را اضافه کنیم - 3+7=10.
2. بیایید نتیجه را در 10 ضرب کنیم: 10×10 = 100.
3. بیایید 100 را اضافه کنیم: 100+100=200.
4. بیایید واحدها را ضرب کنیم: 3×7 = 21.
5. بیایید به نتیجه مرحله 3 اضافه کنیم: 200+21 = 221.

حساب ذهنی

با تسلط بر تکنیک های محاسبات ذهنی می توانید شمارش را در سر خود بیاموزید. ابتدا یاد می گیرید که چگونه عملیات حسابی را روی چرتکه ژاپنی - soroban انجام دهید. سپس همان محاسبات را با حرکت دادن دومینوها در ذهن خود تمرین می کنید. قبلاً در مورد جزئیات بیشتر نوشته ایم. دوره های محاسبات ذهنی به شما کمک می کند تا به تکنیک تسلط کامل داشته باشید!

میخائیل لومونوسوف گفت: "دلیل اینکه شما باید ریاضیات را دوست داشته باشید این است که ذهن شما را مرتب می کند." توانایی انجام ریاضیات ذهنی یک مهارت مفید است انسان مدرن، علیرغم اینکه او صاحب انواع وسایلی است که می تواند برای او حساب شود. توانایی انجام بدون وسایل خاص و حل سریع یک مسئله حسابی در زمان مناسب تنها کاربرد این مهارت نیست. تکنیک های شمارش ذهنی علاوه بر هدف سودمند آن، به شما این امکان را می دهد که یاد بگیرید چگونه خود را در موارد مختلف سازماندهی کنید. موقعیت های زندگی. علاوه بر این، توانایی شمردن در سر شما بدون شک تأثیر مثبتی بر تصویر توانایی های فکری شما خواهد داشت و شما را از "انسان گرایان" اطراف متمایز می کند.

آموزش شمارش ذهنی

افرادی هستند که می توانند عملیات ساده حسابی را در سر خود انجام دهند. ضرب یک عدد دو رقمی در یک عدد تک رقمی، ضرب در 20، ضرب دو عدد دو رقمی کوچک و غیره. - آنها می توانند تمام این اعمال را در ذهن خود و به اندازه کافی سریعتر از افراد عادی انجام دهند. اغلب این مهارت با نیاز به استفاده عملی مداوم توجیه می شود. به عنوان یک قاعده، افرادی که می توانند به خوبی در سر خود بشمارند، دارای تحصیلات ریاضی یا مطابق با حداقل، تجربه در حل مسائل حسابی متعدد.

بدون شک تجربه و آموزش نقشی حیاتی در رشد هر توانایی ایفا می کند. اما مهارت محاسبه ذهنی تنها به تجربه متکی نیست. این توسط افرادی ثابت شده است که بر خلاف مواردی که در بالا توضیح داده شد، می توانند خیلی بیشتر در ذهن خود حساب کنند نمونه های پیچیده. به عنوان مثال، چنین افرادی می توانند اعداد سه رقمی را ضرب و تقسیم کنند، عملیات حسابی پیچیده ای را انجام دهند که هر فردی نمی تواند آن را در یک ستون بشمارد.

آنچه شما باید بدانید و بتوانید انجام دهید به یک فرد معمولیبرای تسلط بر چنین توانایی خارق العاده ای؟ امروزه تکنیک های مختلفی وجود دارد که به شما کمک می کند یاد بگیرید سریع بشمارید. با مطالعه بسیاری از رویکردهای آموزش مهارت شمارش شفاهی، می‌توان آن را برجسته کرد 3 جزء اصلیاز این مهارت:

1. توانایی هاتوانایی تمرکز و توانایی نگه داشتن چندین چیز در حافظه کوتاه مدت به طور همزمان. تمایل به ریاضیات و تفکر منطقی.

2. الگوریتم ها.دانش الگوریتم های خاص و توانایی انتخاب سریع الگوریتم ضروری و موثر در هر موقعیت خاص.

3. آموزش و تجربه، که اهمیت آن برای هیچ مهارتی لغو نشده است. تمرین مداوم و پیچیده شدن تدریجی مسائل و تمرینات حل شده به شما این امکان را می دهد که سرعت و کیفیت محاسبه ذهنی را بهبود بخشید.

لازم به ذکر است که عامل سوم از اهمیت کلیدی برخوردار است. بدون تجربه لازم، نمی توانید دیگران را شگفت زده کنید شمارش سریع، حتی اگر راحت ترین الگوریتم را بدانید. با این حال، اهمیت دو مؤلفه اول را دست کم نگیرید، زیرا با داشتن توانایی ها و مجموعه ای از الگوریتم های لازم در زرادخانه خود، می توانید حتی از با تجربه ترین «حسابدار» هم پیشی بگیرید، مشروط بر اینکه برای همان مقدار آموزش دیده باشید. زمان.

دروس در سایت

دروس ریاضی ذهنی ارائه شده در سایت به طور خاص با هدف توسعه این سه مؤلفه است. درس اول به شما می گوید که چگونه می توانید استعداد ریاضی و حساب را ایجاد کنید، و همچنین اصول اولیه شمارش و منطق را شرح می دهد. سپس یک سری درس در مورد الگوریتم های خاص برای انجام انواع عملیات حسابی در ذهن داده می شود. در نهایت این آموزش ارائه می شود مواد اضافیکمک به آموزش و پرورش توانایی شمارش شفاهی، تا بتوانید استعداد و دانش خود را در زندگی به کار بگیرید.

برای ضرب هر عدد دو رقمی در 11کافیست این 2 عدد را با هم جمع کرده و مجموع آنها را وسط قرار دهید.

به عنوان مثال، اگر می خواهید 53 را در 11 ضرب کنید، 5+3 را جمع کنید تا عدد 8 را بدست آورید و آن را در میانه راه بین 5 و 3 قرار دهید و این پاسخ صحیح 583 را می دهد.

اگر مجموع دو رقم 10 یا بیشتر است، به سادگی آن عدد را به رقم سمت چپ اضافه کنید. به عنوان مثال، اگر می خواهید 97 را در 11 ضرب کنید، 9+7 = 16 را جمع کنید. 6 را در وسط قرار دهید و 1 را به 9 اضافه کنید که پاسخ صحیح - 1067 را می دهد.

تقسیم بر 5

هنگام تقسیم بر 5، باید در 2 ضرب کنید و 0 را در انتهای عدد حذف کنید.

به عنوان مثال 480 را بر 5 تقسیم کنید. در 2 ضرب کنید (960) و 0 را حذف کنید. عدد 96 بدست می آید.

حالا اعداد زیر را بر 5 تقسیم کنید: 540، 290، 770، 1450. و با ماشین حساب چک کنید!

این یک لحظه جشن می دهد.

وقتی در 5 ضرب شودتقسیم بر 2 و اختصاص 0.

مثال. 480 ضرب در 5. تقسیم بر 2 به دست می آید 240. جمع 0. 2400.

خودتان در 5 ضرب کنید: 540، 290، 770، 1450

ضرب در 5، 50، 500

همانطور که می دانید بچه ها ضرب در 10، 100، 1000 را دوست دارند، همچنین می توانید به سرعت و به راحتی در 5، 50، 500 ضرب کنید، به خصوص اعداد زوج.

68 x 5 = 34: 10 = 340

68 × 50 = (68:2) × 100 = 3400

اعداد فرد نیز ممکن است:

17 × 50 = (16 + 1) × 50 = 8 × 100 = 850

تقسیم بر 5، 50، 500

همه چیز به ترتیب معکوس اتفاق می افتد: ابتدا سود سهام را دو برابر می کنیم و 1، 2 یا 3 صفر را دور می اندازیم. مثلا:

135: 5 = (135 x 2) : 10 = 27

2150: 50 = 2150 x 2: 100 = 4300: 100 = 43

ضرب در 25

24 x 25 = 24: 4 x 100 = 600 - وقتی اعداد زوج هستند آسان است. ما اعداد فرد را به صورت مجموع عبارت ها (یا تفاوت) نشان می دهیم. مثلا:

37 x 25 = (36 + 1) x 25 = 36: 4 x 10 + 25 = 925

ضرب در 26 و 24

عبارت 26 و 24 را با جمع جایگزین می کنیم:

36 x 26 = 36 x (25 + 1) = 36: 4 x 100 + 36 = 936

36 x 24 = 36 x (25 - 1) = 900 - 36 = 864

وقتی بر 25 تقسیم می شودهمه چیز به ترتیب معکوس اتفاق می افتد:

360: 25 = (360 x 2) x 2 x 100 = 1440: 100 = 14.4

225: 25 = (225 x 2) x 2: 100 = 9.

در 125 ضرب کنید- این تقسیم بر 8 و ضرب در 1000 است:

42 x 125 = 88: 8 x 1000 = 11000

اگر عدد بر 8 بخش پذیر نیست، از یکی از روش های زیر استفاده کنید:

42 x 125 = 40: 8 x 1000 + 2 x 125 = 5000 + 250 = 5250.

ضرب در 9، 99، 999

جایگزین کردن آن با 10 - 1، 100 - 1، 1000 - 1 راحت است.

ضرب اعداد زوج در 15

عدد را بر 2 تقسیم می کنیم و به عدد مورد نظر اضافه می کنیم سپس همه چیز را در 10 ضرب می کنیم این تکنیک فقط برای اعداد زوج جواب می دهد. مثلا:

14 x 15 = (14: 2 + 14) x 10 = 21 x 10 = 210

26:15 = (26:2 + 26) x 10 = 39 x 10 = 390

اعداد فرد به صورت مجموع عبارت ها ارائه می شوند

23 x 15 = (22 + 1) x 15 = (22: 2 + 22) x 10 + 15 = 330 + 15 = 345

با استفاده از این تکنیک، می توانید در 16 و 14 - (15 +1) و (15 - 1) ضرب کنید:

66 x 16 = 66 x (15 + 1) = (66: 2 + 66) x 10 + 66 = 1156

ضرب اعدادی که به 5 ختم می شوند در خودشان

35 x 35 = 3 x 4 و اختصاص 5 x 5، یعنی. 35 x 35 = 1225

ضرب در 11 و 111

الف) 32 x 11 = 32 x 10 + 32 = 352

ب) اعداد 3 و 2 را از هم جدا کرده و مجموع آنها را بین آنها درج کنید: 3 5 2

ج) وقتی در 111 ضرب شد، 25 را فرض کنید:

بسط دادن ارقام ضریب

جمع آنها را بیابید

قبلاً 2 بار آن را وارد می کنیم:

25 x 111 = 2 7 7 5

اگر مجموع ارقام یک عدد دو رقمی بزرگتر از 10 باشد، این کار را انجام دهید:

تعداد ده ها ضریب 1 افزایش می یابد،

در حال گسترش ده ها و یک ها

واحدهای مجموع ده ها و واحدهای ضرب را وارد می کنیم:

78 x 11 = (7+1) (7+8) 8 = 8 15 8 = 858

د) برای ضرب یک عدد سه رقمی در 11، شما نیاز دارید:

اعداد صدها و واحدها را در جای خود بگذارید

مجموع صدها و ده ها ضرب را تعیین کنید

مجموع ده ها و یک ها را جمع کنید

115 x 11 = 1 (1+1) (1+5) 5 = 1265

جمع چند عدد طبیعی متوالی

الف) برای اضافه کردن چندین عدد متوالی سری طبیعی (عدد فرد)، باید عبارت وسط را در تعداد عبارت ضرب کنید:

6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 8 x 5 = 40

ب) اگر تعداد زوج وجود داشته باشد، دو جمله را در وسط می گیریم و مجموع آنها را در نصف تعداد جمله ها ضرب می کنیم.

6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 8 + 9 x 3 = 51

معرفی

در همه زمان ها، ریاضیات یکی از دروس اصلی در مدرسه بوده و هست، زیرا دانش ریاضی برای همه افراد ضروری است. هر دانش آموز هنگام تحصیل در مدرسه نمی داند که در آینده چه حرفه ای را انتخاب خواهد کرد، اما همه می دانند که ریاضیات برای حل بسیاری از مشکلات زندگی ضروری است: محاسبات در فروشگاه، پرداخت هزینه خدمات عمومی، محاسبه بودجه خانوادهو غیره. ضمناً همه دانش آموزان باید در کلاس نهم و یازدهم امتحان بدهند و برای این کار با مطالعه از پایه اول باید به خوبی در ریاضیات تسلط داشته باشند و مهمتر از همه شمارش را یاد بگیرند.

آیا می توان دنیایی را بدون اعداد تصور کرد؟ بدون شماره نمی توانید خرید کنید، نمی توانید زمان را پیدا کنید، نمی توانید شماره تلفن را شماره گیری کنید. و در مورد سفینه های فضایی، لیزرها و همه دستاوردهای فنی دیگر چطور؟! اگر علم اعداد نبود آنها به سادگی غیرممکن بودند.

دو عنصر بر ریاضیات غالب است - اعداد و ارقام با تنوع بی‌نهایت خواص و روابط. در کار من اولویت به عناصر اعداد و اعمال با آنها داده شده است.

اکنون، در مرحله توسعه سریع علوم رایانه و فناوری رایانه، دانش آموزان مدرن نمی خواهند خود را با محاسبات ذهنی آزار دهند. پس من تصمیم گرفتمنشان می دهد که نه تنها فرآیند انجام یک عمل به خودی خود می تواند مهم باشد، بلکه همچنین فعالیت جالب.

هدف: تکنیک های شمارش سریع را مطالعه کنید، نیاز به استفاده از آنها را برای ساده کردن محاسبات نشان دهید.

مطابق هدف تعیین کردیموظایف:

1. برای بررسی اینکه آیا دانش‌آموزان از تکنیک‌های شمارش سریع استفاده می‌کنند یا خیر.
2. تکنیک های شمارش سریع را بیاموزید که می توانید از آنها برای آسان تر کردن محاسبات استفاده کنید.
3. یادداشتی برای دانش آموزان کلاس های 5-6 ایجاد کنید تا از تکنیک های شمارش سریع استفاده کنند.

موضوع مطالعه:تکنیک های شمارش سریع

موضوع مطالعه: فرآیند محاسبه

فرضیه تحقیق:اگر نشان دهید که استفاده از تکنیک‌های شمارش سریع محاسبات را آسان‌تر می‌کند، می‌توانید اطمینان حاصل کنید که فرهنگ محاسباتی دانش‌آموزان بهبود یافته و حل مسائل عملی برای آنها آسان‌تر خواهد بود.

برای انجام کار از موارد زیر استفاده شد:تکنیک ها و روش ها : نظرسنجی (پرسش جویی)، تجزیه و تحلیل (پردازش داده های آماری)، کار با منابع اطلاعاتی، کار عملی، مشاهدات

این کار مربوط بهتحقیقات کاربردی، زیرا نقش استفاده از تکنیک های شمارش سریع برای فعالیت های عملی را نشان می دهد.

در حین کار بر روی گزارش Iاز روش های زیر استفاده کرد:

1. جستجو کردن روش با استفاده از ادبیات علمی و آموزشی و همچنین جستجوی اطلاعات لازم در اینترنت؛
2. کاربردی روش انجام محاسبات با استفاده از الگوریتم های شمارش غیر استاندارد؛
3. تحلیل و بررسی داده های به دست آمده در طول مطالعه.

ارتباط تحقیقات من این است که در زمان ما ماشین حساب ها به طور فزاینده ای به کمک دانش آموزان می آیند و تعداد فزاینده ای از دانش آموزان نمی توانند شفاهی حساب کنند. اما مطالعه ریاضیات توسعه می یابد تفکر منطقی، حافظه ، انعطاف پذیری ذهن ، فرد را به دقت ، به توانایی دیدن چیز اصلی عادت می دهد ، اطلاعات لازم برای درک را فراهم می کند. وظایف پیچیدهدر زمینه های مختلف فعالیت انسان مدرن بوجود می آید. بنابراین، در کار خود می خواهم نشان دهم که چگونه می توانید به سرعت و به درستی بشمارید و اینکه روند انجام اقدامات می تواند نه تنها مفید، بلکه یک فعالیت جالب نیز باشد. استفاده از تکنیک‌های غیر استاندارد در شکل‌گیری مهارت‌های محاسباتی است که علاقه دانش‌آموزان را به ریاضیات افزایش می‌دهد و باعث رشد توانایی‌های ریاضی می‌شود.

در پس عملیات ساده جمع، تفریق، ضرب و تقسیم رازهای تاریخ ریاضیات نهفته است. با شنیدن تصادفی کلمات "ضرب با شبکه"، "روش شطرنج" من را مجذوب خود کرد. می‌خواستم این روش‌ها و دیگر روش‌های محاسبه را بدانم و همچنین آنها را با روش‌های امروزی مقایسه کنم.

میتوانی بشماری؟ این سوال شاید حتی برای یک فرد بالای سه سال توهین آمیز باشد. چه کسانی نمی توانند بشمارند؟ همه پاسخ خواهند داد که این کار هنر خاصی نمی خواهد. و حق با او خواهد بود. اما سوال این است که چگونه بشماریم؟ می توانید روی یک ماشین حساب حساب کنید، می توانید در یک ستون در یک دفترچه حساب کنید، یا می توانید به صورت شفاهی با استفاده از تکنیک های شمارش سریع شمارش کنید. من خیلی سریع شفاهی حساب می کنم، تقریباً هرگز به صورت ستونی یا نوشتاری حل نمی کنم، همه اینها به این دلیل است که تکنیک های مختلف شمارش سریع را می دانم و استفاده می کنم. تعداد کمی از همکلاسی های من می توانند به صورت شفاهی سریع بشمارند و می خواستم بدانم که آیا آنها تکنیک های شمارش سریع را بلد هستند یا خیر و اگر نه، به آنها کمک کنم تا در این تکنیک ها تسلط پیدا کنند، برای این منظور با تکنیک های سریع شمارش یادداشتی برای آنها ایجاد کنید.

برای اینکه بفهمیم آیا دانش آموزان مدرن روش های دیگری را برای انجام عملیات حسابی، علاوه بر ضرب، جمع، تفریق ستون و تقسیم بر گوشه می شناسند و دوست دارند روش های جدیدی را یاد بگیرند، یک نظرسنجی آزمایشی انجام شد.

برای شروع، من یک نظرسنجی در کلاس ششم مدرسه خود انجام دادم. از بچه ها پرسیدم سوالات ساده. اصلاً چرا باید بتوانید بشمارید؟ هنگام مطالعه کدام موضوعات مدرسهآیا به حساب صحیح نیاز دارید؟ آیا آنها تکنیک های شمارش سریع را می دانند؟ آیا دوست دارید نحوه شمردن سریع شفاهی را یاد بگیرید؟ (پیوست I).

61 نفر در نظرسنجی شرکت کردند. پس از تجزیه و تحلیل نتایج، به این نتیجه رسیدم که اکثر دانش‌آموزان معتقدند که توانایی شمارش در زندگی مفید و در مدرسه ضروری است، به‌ویژه هنگام مطالعه دروس ریاضی، فیزیک، شیمی، علوم کامپیوتر و فناوری. تعدادی از دانش آموزان تکنیک های شمارش سریع را می دانند و تقریباً همه دوست دارند نحوه شمارش سریع را یاد بگیرند. (نتایج نظرسنجی در نمودارها منعکس شده است) (پیوست II).

با انجام پردازش آماری داده ها، به این نتیجه رسیدم که همه دانش آموزان تکنیک های شمارش سریع را نمی دانند، بنابراین لازم است یادآوری هایی با تکنیک های شمارش سریع برای دانش آموزان پایه های 5-6 ایجاد شود تا از آنها در هنگام انجام محاسبات استفاده شود.

نتایج نظرسنجی:

سوال	کلاس پنجم	کلاس ششم	جمع
	آره	خیر	نمی دانم	آره	خیر	نمی دانم
آیا می خواهید بدانید؟

جدول خلاصه نظرسنجی:

سوال	کلاس پنجم، ششم
	آره	خیر	نمی دانم
آیا افراد امروزی باید بتوانند عملیات حسابی را با اعداد طبیعی انجام دهند؟
آیا می دانید چگونه اعداد را در یک ستون ضرب، جمع، تفریق و با استفاده از یک گوشه تقسیم کنید؟
آیا روش های دیگری برای انجام محاسبات می شناسید؟
آیا می خواهید بدانید؟

بر اساس نتایج نظرسنجی، می‌توان نتیجه گرفت که در بیشتر موارد، دانش‌آموزان مدرن روش‌های دیگری را برای انجام عملیات غیر از ضرب، جمع، تفریق ستون و تقسیم بر گوشه نمی‌دانند، زیرا به ندرت به مطالب خارج از برنامه درسی مدرسه روی می‌آورند.

فصل اول. تاریخچه حساب

1. چگونه اعداد بوجود می آیند

مردم شمارش اشیاء را در دوران باستان سنگ - پارینه سنگی، ده ها هزار سال پیش آموختند. چگونه این اتفاق افتاد؟ در ابتدا مردم فقط با چشم مقایسه می شوند مقادیر مختلفاقلام یکسان آنها می توانستند تعیین کنند که کدام یک از دو انبوه میوه بیشتر، کدام گله آهو بیشتر و غیره دارد. اگر یک قبیله ماهی صید شده را با چاقوهای سنگی که توسط افراد قبیله دیگر ساخته شده بود عوض می کرد، نیازی به شمارش نبود که چند ماهی و چند کارد آورده بودند. کافی بود کنار هر ماهی یک چاقو بگذاریم تا تبادل بین قبایل انجام شود.

تا با موفقیت تمرین کنید کشاورزی، دانش حساب مورد نیاز بود. بدون شمارش روز، تعیین زمان کاشت مزارع، زمان شروع آبیاری و زمان انتظار فرزندان از حیوانات دشوار بود. باید دانست که در گله چند گوسفند وجود دارد، چند کیسه غله در انبارها گذاشته شده است.
و بیش از هشت هزار سال پیش، چوپانان باستانی شروع به ساختن لیوان از خاک رس کردند - یک لیوان برای هر گوسفند. چوپان برای اینکه بفهمد حداقل یک گوسفند در طول روز مفقود شده است یا نه، هر بار که حیوان دیگری وارد آغل می شد، یک لیوان را کنار می گذاشت. و تنها پس از اینکه مطمئن شد به تعداد حلقه‌های گوسفند برگشته است، آرام به رختخواب رفت. اما در گله او تنها گوسفند نبود - او گاو، بز و الاغ را چرا می کرد. بنابراین، ما مجبور شدیم که از خاک رس اشکال دیگری بسازیم. و کشاورزان با استفاده از مجسمه های گلی سوابق خود را نگه می داشتند. برداشت شده استبا توجه به اینکه چه تعداد کیسه غله در انبار ریخته شد، چه تعداد کوزه روغن از زیتون فشرده شد، چه تعداد تکه کتان بافته شد. اگر گوسفند زايمان مي‌كرد، چوپان حلقه‌هاي جديدي را به دايره‌ها اضافه مي‌كرد و اگر مقداري از گوسفندها براي گوشت استفاده مي‌شد، بايد چند دايره از بين مي‌رفت. بنابراین، مردم باستان هنوز نمی دانستند که چگونه بشمارند، حساب را تمرین می کردند.

سپس اعداد در زبان انسان ظاهر شد و مردم توانستند تعداد اشیاء، حیوانات، روزها را نامگذاری کنند. معمولاً چنین اعداد کمی وجود داشت. به عنوان مثال، مردم رودخانه موری استرالیا دو عدد اول داشتند: enea (1) و petchewal (2). آنها اعداد دیگر را با اعداد مرکب بیان کردند: 3 = "petcheval-enea"، 4 "petcheval-petcheval" و غیره. یکی دیگر از قبیله های استرالیایی، Kamiloroi، دارای اعداد ساده mal (1)، Bulan (2)، Guliba (3) بودند. و در اینجا اعداد دیگری با جمع اعداد کوچکتر به دست آمد: 4 = "بولان-بولان"، 5 = "بولان-قلیبا"، 6 = "قلیبا-قلیبا" و غیره.

برای بسیاری از مردم، نام تعداد به مواردی که شمارش می شد بستگی داشت. اگر ساکنان جزایر فیجی قایق ها را می شمردند، شماره 10 "bolo" نامیده می شد. اگر نارگیل ها را می شمردند به عدد 10 «کارو» می گفتند. نیوخ هایی که در ساخالین در سواحل آمور زندگی می کردند دقیقاً همین کار را کردند. در قرن نوزدهم با همین شماره تماس گرفتند در کلمات مختلف، اگر آدم ها، ماهی ها، قایق ها، تورها، ستاره ها، چوب ها را بشمارید.

ما هنوز از اعداد نامشخص مختلف با معنی "بسیاری" استفاده می کنیم: "جمعیت"، "گله"، "گله"، "تپه"، "گروه" و غیره.

با توسعه مبادلات تولید و تجارت، مردم بهتر متوجه شدند که سه قایق و سه تبر، ده تیر و ده مهره مشترک هستند. قبایل اغلب «اقلام به اقلام» را مبادله می کردند. مثلاً 5 ریشه خوراکی را با 5 ماهی عوض کردند. مشخص شد که 5 برای ریشه و ماهی یکسان است. این بدان معنی است که شما می توانید آن را در یک کلمه صدا کنید.

مردمان دیگر از روش های مشابهی برای شمارش استفاده می کردند. اینگونه بود که شماره گذاری بر اساس شمارش در پنج، ده و بیست به وجود آمد.

تا الان در مورد شمارش ذهنی صحبت کردم. اعداد چگونه نوشته شد؟ در ابتدا، حتی قبل از ظهور کتابت، از بریدگی بر روی چوب، بریدگی بر روی استخوان و گره بر روی طناب استفاده می کردند. استخوان گرگ که در Dolní Vestonice (چکوسلواکی) یافت شد، دارای 55 برش بود که بیش از 25000 سال پیش انجام شد.

وقتی نوشتن ظاهر شد، اعداد برای ثبت اعداد ظاهر می شدند. در ابتدا، اعداد شبیه بریدگی های چوب بود: در مصر و بابل، در اتروریا و فنیس، در هند و چین، اعداد کوچک را با چوب یا خطوط می نوشتند. مثلا عدد 5 را با پنج چوب نوشته بودند. سرخپوستان آزتک و مایا از نقطه به جای چوب استفاده می کردند. سپس علائم خاصی برای برخی اعداد مانند 5 و 10 ظاهر شد.

در آن زمان تقریباً تمام شماره گذاری ها موقعیتی نبودند، بلکه شبیه شماره گذاری رومی بودند. فقط یک شماره گذاری جنسی کوچک بابلی موقعیتی بود. اما برای مدت طولانی هیچ صفر در آن وجود نداشت، و همچنین یک کاما که کل قسمت را از قسمت کسری جدا می کرد. بنابراین، همان عدد می تواند به معنای 1، 60 یا 3600 باشد. معنای عدد باید با توجه به معنای مسئله حدس می زد.

چندین قرن قبل عصر جدیداختراع کرد راه جدیداعداد ضبط، که در آن حروف الفبای معمولی به عنوان اعداد عمل می کردند. 9 حرف اول نشان دهنده اعداد ده ها 10، 20،...، 90 و 9 حرف دیگر نشان دهنده صدها هستند. این شماره گذاری الفبایی تا قرن هفدهم مورد استفاده قرار می گرفت. برای تشخیص حروف "واقعی" از اعداد، خط تیره ای بالای حروف-اعداد قرار داده شد (در روسیه این خط تیره "titlo" نامیده می شد).

در تمام این شماره گذاری ها انجام عملیات حسابی بسیار دشوار بود. بنابراین، اختراع شماره‌گذاری موقعیتی اعشاری توسط هندی‌ها در قرن ششم به حق یکی از بزرگترین دستاوردهای بشر تلقی می‌شود. شماره گذاری هندی و اعداد هندی در اروپا از اعراب شناخته شد و معمولاً به آنها عربی می گویند.

هنگام نوشتن کسرها برای مدت طولانی، کل قسمت با شماره دهی جدید و قسمت کسری به صورت sexagesimal نوشته می شد. اما در آغاز قرن پانزدهم. الکشی، ریاضیدان و ستاره شناس سمرقندی، شروع به استفاده از کسرهای اعشاری در محاسبات کرد.

اعدادی که با آنها کار می کنیم اعداد مثبت و منفی هستند. اما معلوم شد که اینها همه اعدادی نیستند که در ریاضیات و سایر علوم استفاده می شود. و می توانید بدون منتظر ماندن از آنها مطلع شوید دبیرستانو خیلی زودتر، اگر تاریخچه پیدایش اعداد را در ریاضیات مطالعه کنید.

فصل دوم. روش های قدیمی محاسبه

2.1. روش ضرب دهقانی روسی

در روسیه، چندین قرن پیش، روشی در میان دهقانان در برخی استان ها رایج بود که نیازی به دانش کل جدول ضرب نداشت. شما فقط باید قادر به ضرب و تقسیم بر 2 باشید. این روش نامیده شددهقان (نظری وجود دارد که منشأ آن مصری است).

مثال: 47 را در 35 ضرب کنید،

1. اعداد را روی یک خط بنویسید و یک خط عمودی بین آنها بکشید.
2. عدد سمت چپ را بر 2 تقسیم می کنیم و عدد سمت راست را در 2 ضرب می کنیم (اگر در حین تقسیم باقی مانده ای به وجود بیاید ، باقی مانده را کنار می گذاریم).
3. تقسیم زمانی به پایان می رسد که یکی در سمت چپ ظاهر شود.
4. خطوطی را که در سمت چپ اعداد زوج وجود دارد، خط بکشید.35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645
5. سپس اعداد باقی مانده را در سمت راست جمع می کنیم - نتیجه این است.

2.2. روش "شبکه".

ریاضیدان و ستاره شناس برجسته عرب، ابوعبداله محمد بن موسی الخوارزمی در بغداد زندگی و کار می کرد. دانشمند در بیت الحکمه کار می کرد، جایی که یک کتابخانه و یک رصدخانه تقریباً همه دانشمندان بزرگ عرب در اینجا کار می کردند.

از زندگی و فعالیت های محمد خوارزمی اطلاعات بسیار اندکی وجود دارد. تنها دو اثر از او باقی مانده است - جبر و حساب. آخرین مورد از این کتاب ها چهار قانون عملیات حسابی را ارائه می دهد، تقریباً مشابه آنچه در زمان ما استفاده می شد.

	1	3
	0	1

در او "کتاب حسابداری هند"دانشمند روشی را که در آن اختراع شده بود توصیف کرد هند باستان، و بعداً نامگذاری شد"روش شبکه". این روش حتی ساده تر از روشی است که امروزه استفاده می شود.

مثال: 25 و 63 را ضرب کنید.

جدولی رسم می کنیم که در آن دو خانه در طول و دو خانه در عرض وجود دارد و یک عدد برای طول و دیگری برای عرض می نویسیم. در خانه ها نتیجه ضرب این اعداد را می نویسیم، در محل تقاطع آنها ده ها و یک ها را با قطر جدا می کنیم. اعداد به دست آمده را به صورت مورب اضافه می کنیم و نتیجه حاصل را می توان در امتداد فلش (پایین و سمت راست) خواند.

من یک مثال ساده را در نظر گرفتم، با این حال، از این روش می توان برای ضرب هر عدد چند رقمی استفاده کرد.

بیایید به مثال دیگری نگاه کنیم: 987 و 12 را ضرب کنیم:

1. یک مستطیل 3 در 2 بکشید (با توجه به تعداد ارقام اعشار برای هر فاکتور).
2. سپس سلول های مربع را به صورت مورب تقسیم می کنیم.
3. در بالای جدول عدد 987 را می نویسیم.
4. در سمت چپ جدول عدد 12 است.
5. اکنون در هر مربع حاصل ضرب اعدادی را که در همان خط و در همان ستون با این مربع قرار دارند، ده ها زیر مورب، واحدهای بالا وارد می کنیم.
6. پس از پر کردن تمام مثلث ها ، اعداد موجود در آنها در امتداد هر مورب در سمت راست اضافه می شوند.
7. نتیجه در امتداد فلش خوانده می شود.

این الگوریتم برای ضرب دو اعداد طبیعیدر قرون وسطی در شرق و ایتالیا رواج داشت.

من می خواهم به ناراحتی این روش در سختی کار تهیه یک جدول مستطیلی اشاره کنم، اگرچه فرآیند محاسبه خود جالب است و پر کردن جدول شبیه یک بازی است.

2.3. ضرب در انگشتان شما

مصریان باستان بسیار مذهبی بودند و معتقد بودند که روح متوفی در اوست زندگی پس از مرگتحت آزمایش شمارش انگشت قرار گرفت. این قبلاً گویای اهمیتی است که گذشتگان به این روش ضرب اعداد طبیعی (که نامیده می شد)حساب انگشتی).

آنها اعداد تک رقمی را از 6 به 9 در انگشتان خود ضرب کردند برای این کار به همان تعداد انگشتان یک دست را دراز کردند که عامل اول از عدد 5 بیشتر شود و در دومی نیز همین کار را انجام دادند. انگشتان باقی مانده خم شده بودند. پس از این به اندازه طول انگشتان هر دو دست ده ها می گرفتند و حاصل ضرب انگشتان خم شده دست اول و دوم را به این عدد اضافه می کردند.

مثال: 8 ∙ 9 = 72

بعدها، شمارش انگشتان بهبود یافت - آنها یاد گرفتند که اعداد تا 10000 را با انگشتان خود نشان دهند.

حرکت انگشت - این یک راه دیگر برای کمک به حافظه شما است: از انگشتان خود برای به خاطر سپردن جدول ضرب در 9 استفاده کنید. هر دو دست را کنار هم روی میز قرار دهید، انگشتان هر دو دست را به ترتیب زیر شماره گذاری کنید: اولین انگشت سمت چپ خواهد بود. تعیین شده 1، دومی پشت آن به انگشت دهم 2، سپس 3، 4... مشخص می شود، یعنی 10. اگر لازم است هر یک از 9 عدد اول را در 9 ضرب کنید، این کار را بدون حرکت انجام دهید. دستان خود را از روی میز، باید انگشتی را که عدد آن به معنای عددی است که نه در آن ضرب می شود، بلند کنید. سپس تعداد انگشتانی که در سمت چپ انگشت بلند شده قرار دارند تعداد ده ها را تعیین می کند و تعداد انگشتانی که در سمت راست انگشت برجسته قرار دارند تعداد واحدهای محصول حاصل را نشان می دهد (این را خودتان ببینید).

بنابراین، روش‌های ضرب باستانی که بررسی کردیم نشان می‌دهد که الگوریتمی که در مدرسه برای ضرب اعداد طبیعی استفاده می‌شود، تنها الگوریتمی نیست و همیشه هم شناخته شده نبوده است.

با این حال، بسیار سریع و راحت است.

فصل سوم. شمارش دهان - ژیمناستیک ذهن

3.1. روش های مختلف جمع و تفریق

اضافه کردن

قانون اساسی برای انجام جمع در سر شما این است:

برای جمع کردن 9 به یک عدد، 10 را به آن اضافه کنید و 8 را کم کنید، 10 را جمع کنید و 2 را کم کنید. برای جمع 7، 10 و تفریق 3 و غیره. مثلا:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

اضافه کردن اعداد دو رقمی در ذهن

اگر رقم واحد در عددی که اضافه می شود بزرگتر از 5 باشد، عدد باید به سمت بالا گرد شود و سپس خطای گرد کردن باید از مقدار حاصل کم شود. اگر تعداد واحدها کمتر باشد ابتدا ده ها و سپس واحدها را جمع می کنیم. مثلا:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

اضافه کردن اعداد سه رقمی

از چپ به راست جمع می کنیم، یعنی ابتدا صدها، سپس ده ها و سپس یک ها. مثلا:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

منها کردن

برای تفریق دو عدد در ذهن خود، باید عدد فرعی را گرد کنید و سپس پاسخی را که می گیرید تنظیم کنید.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

تفریق یک عدد کمتر از 100 از عددی بیشتر از 100

اگر سابترهند کمتر از 100 و مینیوند بزرگتر از 100 اما کمتر از 200 باشد، یک راه آسان برای محاسبه تفاوت در سر شما وجود دارد. 134-76=58

76 24 کمتر از 100. 134 34 بیشتر از 100 است. 24 را به 34 اضافه کنید و جواب بگیرید: 58.

152-88=64

88 12 کمتر از 100 است و 152 52 بیشتر از 100 است، یعنی

152-88=12+52=64

3.2. راههای مختلف ضرب و تقسیم

پس از مطالعه ادبیات در مورد این موضوع، من از بین انواع تکنیک های شمارش سریع انتخاب کردم، تکنیک های ضرب و تقسیم را انتخاب کردم که برای هر دانش آموز قابل درک و کاربردی است. من این تکنیک ها را در یک یادداشت (پیوست III) گنجانده ام که برای دانش آموزان کلاس های 5-6 مفید خواهد بود.

1. ضرب و تقسیم اعداد بر 4.

برای ضرب کردن یک عدد در 4، باید آن را دو بار در 2 ضرب کنید.

مثلا:

26·4=(26·2)·2=52·2=104;

417·4=(417·2)·2=834·2=1668.

برای تقسیم یک عدد بر 4، باید آن را دو بار بر 2 تقسیم کنید.

مثلا:

324:4=(324:2):2=162:2=81.

1. ضرب و تقسیم اعداد بر 5.

برای ضرب یک عدد در 5 باید آن را در 10 ضرب و بر 2 تقسیم کنید.

مثلا:

236·5=(236·10):2=2360:2=1180.

برای تقسیم یک عدد بر 5، باید 2 را ضرب و بر 10 تقسیم کنید، یعنی. رقم آخر را با کاما از هم جدا کنید.

مثلا:

236:5=(236·2):10=472:10=47.2.

1. ضرب یک عدد در 1.5.

برای ضرب یک عدد در 1.5، باید نیمی از آن را به عدد اصلی اضافه کنید.

به عنوان مثال: 34·1.5=34+17=51;

146·1.5=146+73=219.

1. ضرب یک عدد در 9.

برای ضرب یک عدد در 9 باید 0 را به آن اضافه کنید و عدد اصلی را کم کنید.

به عنوان مثال: 72·9=720-72=648.

1. ضرب در 25 عددی که بر 4 بخش پذیر است.

برای ضرب یک عدد قابل بخش بر 4 در 25، باید آن را بر 4 تقسیم کرده و عدد حاصل را در 100 ضرب کنید.

به عنوان مثال: 124·25=(124:4)·100=31·100=3100.

1. ضرب یک عدد دو رقمی در 11

هنگام ضرب یک عدد دو رقمی در 11، باید مجموع این ارقام را بین رقم واحد و رقم ده ها وارد کنید، و اگر مجموع ارقام بزرگتر از 10 باشد، باید یک رقم به مهم ترین رقم اضافه شود. (رقم اول).

مثلا:
23·11=253، زیرا 2+3=5، پس بین 2 و 3 عدد 5 را قرار می دهیم.
57·11=627، زیرا 5+7=12 عدد 2 را بین 5 و 7 قرار دهید و 1 را به 5 اضافه کنید به جای 5 عدد 6 را می نویسیم.

"لبه ها را تا کنید، آنها را در وسط قرار دهید" - این کلمات به شما کمک می کند تا به راحتی به خاطر بسپارید این روشضرب در 11

این روش فقط برای ضرب اعداد دو رقمی مناسب است.

1. ضرب یک عدد دو رقمی در 101.

برای ضرب یک عدد در 101 باید جمع کنید شماره داده شدهبه خودت.

به عنوان مثال: 34·101 = 3434.

اجازه دهید توضیح دهیم، 34·101 = 34·100+34·1=3400+34=3434.

1. مربع کردن یک عدد دو رقمی که به 5 ختم می شود.

برای مربع یک عدد دو رقمی که به 5 ختم می شود، باید رقم ده ها را در رقم بزرگتر از یک ضرب کنید و عدد 25 را در سمت راست حاصلضرب جمع کنید.
به عنوان مثال: 35 2 =1225، یعنی 3·4=12 و با جمع 25 به 12 عدد 1225 بدست می آید.

1. مربع کردن یک عدد دو رقمی که با 5 شروع می شود.

برای مربع کردن یک عدد دو رقمی که با پنج شروع می شود، باید رقم دوم عدد را به عدد 25 اضافه کنید و مربع رقم دوم را به سمت راست اضافه کنید و اگر مربع رقم دوم یک عدد تک رقمی باشد، سپس باید رقم 0 را در مقابل آن اضافه کنید.

مثلا:
52 2 = 2704، زیرا 25+2=28 و 2 2 =04;
58 2 = 3364، زیرا 25+8=33 و 8 2 =64.

3.3. بازی ها

حدس زدن عدد حاصل

1. به یک عدد فکر کنید. 11 را به آن اضافه کنید. مقدار حاصل را در 2 ضرب کنید؛ از این محصول 20 کم کنید. اختلاف حاصل را در 5 ضرب کنید و از حاصلضرب جدید عددی را کم کنید که 10 برابر بزرگتر از عددی است که در ذهن دارید.من حدس می زنم: شما 10 گرفتید. درست است؟
2. به یک عدد فکر کنید. سه برابرش کن عدد 1 را از نتیجه ضرب کنید در 5 عدد حاصل را بر 15 تقسیم کنید.شما 1 گرفتید.
3. به یک عدد فکر کنید. ضرب در 6. تفریق 3. آن را در 2 ضرب کنید. 26 اضافه کنید. دو برابر مقدار مورد نظر کم کنید. تقسیم بر 10. آنچه را که در نظر دارید کم کنید.شما 2 گرفتید.
4. به یک عدد فکر کنید. سه برابرش کن تفریق 2. ضرب در 5. جمع 5. تقسیم بر 5. اضافه کردن 1. تقسیم بر در نظر گرفته شده.شما 3 گرفتید
5. به یک عدد فکر کنید، آن را دو برابر کنید. 3 را اضافه کنید. در 4 ضرب کنید. 12 را تفریق کنید. بر آنچه در نظر داشتید تقسیم کنید.8 گرفتی

حدس زدن اعداد مورد نظر

1. دوستان خود را دعوت کنید تا به هر عددی فکر کنند. اجازه دهید هرکس 5 را به عدد مورد نظر خود اضافه کند.
2. بگذارید مقدار حاصل در 3 ضرب شود.
3. بگذارید 7 را از حاصل ضرب کم کند.
4. بگذارید 8 دیگر از نتیجه به دست آمده کم کند.
5. بگذارید همه برگه را با نتیجه نهایی به شما بدهند. با نگاه کردن به تکه کاغذ، بلافاصله به همه می گویید که چه عددی در ذهن دارند.

(برای حدس زدن عدد مورد نظر، نتیجه ای که روی یک کاغذ نوشته شده یا به صورت شفاهی به شما گفته شده را بر 3 تقسیم کنید).

نتیجه

ما وارد هزاره جدید شدیم! اکتشافات بزرگو دستاوردهای بشریت ما خیلی چیزها می دانیم، می توانیم کارهای زیادی انجام دهیم. چیزی فراطبیعی به نظر می رسد که با کمک اعداد و فرمول ها می توان پرواز یک سفینه فضایی، "وضعیت اقتصادی" کشور، آب و هوای "فردا" را محاسبه کرد و صدای نت ها را در ملودی توصیف کرد. گفته های ریاضیدان و فیلسوف یونان باستان را می دانیم که در قرن چهارم قبل از میلاد می زیسته است. - فیثاغورث - "همه چیز یک عدد است!"

تشریح روشهای قدیمی محاسبه و تکنیک های مدرنبا محاسبه سریع، سعی کردم نشان دهم که هم در گذشته و هم در آینده، نمی توان بدون ریاضیات، علمی که توسط ذهن انسان ایجاد شده است، کار کرد.

بررسی روش های محاسباتی قدیمی نشان داد که این عملیات حسابی به دلیل تنوع روش ها و اجرای دست و پا گیر آنها دشوار و پیچیده بوده است.

روش های نوین محاسباتی ساده و در دسترس همه هستند.

وقتی با ادبیات علمی آشنا شدم، روش‌های محاسباتی سریع‌تر و مطمئن‌تری را کشف کردم.

ممکن است بسیاری از افراد نتوانند به سرعت و بلافاصله این محاسبات یا محاسبات دیگر را در اولین بار انجام دهند. اجازه دهید در ابتدا امکان استفاده از تکنیک نشان داده شده در کار وجود نداشته باشد. مشکلی نیست آموزش محاسباتی مداوم مورد نیاز است. از درس به درس، سال به سال. این به شما کمک می کند تا مهارت های حسابی مفیدی را کسب کنید.

کارل گاوس دانشمند آلمانی را پادشاه ریاضیدانان می نامیدند. استعداد ریاضی او در دوران کودکی خود را نشان داد. یک روز در مدرسه (گاوس 10 ساله بود)، معلم از کلاس خواست که همه اعداد از 1 تا 100 را جمع کنند. در حالی که او تکلیف را دیکته می کرد، گاوس از قبل پاسخی آماده داشت. در خود تخته تخته سنگنوشته شده بود: 101·50=5050. او چگونه آن را فهمید؟ خیلی ساده است - او از تکنیک شمارش سریع استفاده کرد، عدد اول را با آخرین، دومی را با ماقبل آخر و غیره اضافه کرد. تنها 50 عدد از این مجموع وجود دارد و هر کدام برابر با 101 است، بنابراین او توانست تقریباً بلافاصله پاسخ صحیح را بدهد.

1+2+…+50+51+...+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101·50=5050. این مثال به بهترین وجه نشان می دهد که تقریباً همه دانش آموزان می توانند به صورت شفاهی سریع و صحیح بشمارند.

من نتایج کارم را در یادداشتی جمع آوری کردم که به همه همکلاسی هایم ارائه خواهم کرد و همچنین آن را در غرفه مدرسه با موضوع "این جالب است!" ارسال خواهم کرد. این امکان وجود دارد که همه نتوانند به سرعت و بلافاصله محاسبات را با استفاده از این تکنیک ها بار اول انجام دهند، حتی اگر در ابتدا موفق به استفاده از تکنیک نشان داده شده در یادداشت نشوند، اشکالی ندارد، فقط به آموزش محاسباتی مداوم نیاز دارید. این به شما کمک می کند تا مهارت های مفید شمارش سریع را به دست آورید.

پس از پردازش آماری داده ها موارد زیر به دست آمدنتایج:

1. باید بتوانید بشمارید زیرا در زندگی مفید خواهد بود، به گفته 93٪ از دانش آموزان، برای اینکه در مدرسه خوب عمل کنید - 72٪، برای تصمیم گیری سریع - 61٪، برای باسواد بودن - 34 ٪ و لزوما قادر به شمارش نیست - فقط 3٪.
2. مهارت ها نمره خوب 100٪ دانش آموزان معتقدند که هنگام مطالعه ریاضیات ضروری است، و همچنین هنگام مطالعه فیزیک - 90٪، شیمی - 80٪، علوم کامپیوتر - 44٪، فناوری - 36٪.
3. 16% (بسیاری از تکنیک ها)، 25% (چند تکنیک) تکنیک های شمارش سریع را نمی دانند.
4. 21 درصد از دانش آموزان از تکنیک های شمارش سریع استفاده می کنند، 15 درصد از آنها گاهی اوقات استفاده می کنند.
5. 93 درصد از دانش آموزان مایلند تکنیک های شمارش سریع را یاد بگیرند.

نتیجه گیری:

1. دانش تکنیک های شمارش سریع به شما امکان می دهد محاسبات را ساده کنید، در زمان صرفه جویی کنید و تفکر منطقی و انعطاف پذیری ذهنی را توسعه دهید.
2. در کتاب های درسی مدارس عملا تکنیک های شمارش سریع وجود ندارد، بنابراین نتیجه این کار - یادآوری برای شمارش سریع - برای دانش آموزان پایه های 5-6 بسیار مفید خواهد بود.

فهرست منابع استفاده شده

1. وانتسیان A.G. ریاضیات: کتاب درسی پنجم دبستان. - سامارا: انتشارات"فدوروف"، 1999
2. Kordemsky B.A., Akhadov A.A. دنیای شگفت انگیزشماره ها: کتاب دانش آموزان، - م. آموزش، 1365.
3. مینسکیخ ای.ام. «از بازی تا دانش»، م.، «روشنگری»، 1982.
4. Svechnikov A.A. اعداد، ارقام، مشکلات. م.، آموزش و پرورش، 1356.بله خیر نمی دانم https://accounts.google.com

از کودکی به ما مهارت های شمارش را آموزش داده اند. اینها عملیات ابتدایی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم هستند. در مورد اعداد کم، می توان به راحتی با آنها برخورد کرد دانش آموزان مقطع راهنمایی، اما وقتی نیاز به انجام یک عمل با یک عدد دو رقمی یا سه رقمی دارید، کار به طور قابل توجهی پیچیده تر می شود. با این حال، با کمک آموزش، تمرینات ساده و ترفندهای کوچک، می توان این عملیات را تابع پردازش سریع ذهنی کرد.

ممکن است بپرسید چرا این کار ضروری است، زیرا یک ماشین حساب راحت وجود دارد و در مواقع اضطراری همیشه کاغذ برای انجام محاسبات در دسترس است. محاسبات ذهنی سریع فواید زیادی دارد:

فرصت پرداختن به سایر جنبه های کار.اغلب وظایف حداقل دو جنبه دارند: صرفاً محاسباتی (عملیات با اعداد) و فکری و خلاقانه (انتخاب راه حل مناسب برای یک مشکل خاص، یک رویکرد غیر استاندارد برای یک راه حل سریعتر و غیره). اگر دانش آموزی به خوبی و به سرعت با طرف اول کنار نیاید، دومی دچار این مشکل می شود: تمرکز بر تکمیل جزء حسابی، کودک به معنای مسئله فکر نمی کند و ممکن است مشکل یا بیشتر را نبیند. راه حل ساده. اگر عملیات شمارش به صورت خودکار انجام شود یا به سادگی نیاز نباشد مقدار زیادزمان، سپس بررسی دقیق معنای کار "روشن" می شود، امکان اعمال وجود دارد رویکرد خلاقبه او.

آموزش هوش.محاسبات ذهنی به شما این امکان را می دهد که عقل خود را در وضعیت خوبی نگه دارید و دائماً از آن استفاده کنید فرآیندهای فکری. این به ویژه برای اقدامات با اعداد بزرگزمانی که روشی را برای ساده سازی عملیات تا حد امکان انتخاب می کنیم.

تمرین با جداول

این تمرینات برای کودکان در هر سنی طراحی شده است که در انجام عملیات با آنها مشکل دارند اعداد اول(تک رقمی و دو رقمی). به شما امکان می دهد مهارت های محاسبه ذهنی را آموزش دهید و عملیات ساده حسابی را به اتوماسیون بیاورید.

مواد لازم: برای تکمیل تمرینات به شبکه ای از اعداد یک و دو رقمی نیاز دارید. مثال:

ستون اول شامل اعدادی است که باید با آنها اقداماتی را انجام دهید. دومی حاوی پاسخ هایی به این اقدامات است. با استفاده از یک نشانک مخصوص برش داده شده، می توانید صحت محاسبه را بررسی کنید. مثلا:

گزینه های تمرین:

به طور مداوم جفت اعداد را در یک شبکه در ذهن خود اضافه کنید. پاسخ را با صدای بلند بگویید و خود را با استفاده از ستون دوم و نشانک آزمایش کنید. کار را می توان با سرعت آزاد یا در زمان انجام داد.

به طور مداوم اعداد را از شبکه در ذهن خود کم کنید.

به طور مداوم جفت اعداد را در یک شبکه در ذهن خود اضافه کنید. به هر مجموع عدد 5 را اضافه کنید و جواب را با صدای بلند بگویید.

به طور مداوم سه گانه اعداد را در یک شبکه در ذهن خود جمع کنید.

اقدامات زیر را به ترتیب با تمام اعداد در شبکه انجام دهید: عدد پایین را اضافه کنید، عدد بعدی در ستون را از مقدار حاصل کم کنید.

بر اساس چنین جداول، می توانید هر کاری را ایجاد کنید. گریدها بسته به اصلاح تمرین جمع آوری می شوند.

مهم!برای اینکه تمرین موثر باشد، باید به طور منظم انجام شود تا مهارت به طور کامل تسلط یابد.

تسلط بر ضرب

این تمرین برای کودکانی در نظر گرفته شده است که در جدول ضرب از 1 تا 10 تسلط دارند. این تمرین مهارت ضرب یک عدد دو رقمی در یک عدد تک رقمی را آموزش می دهد.

یک ستون از اعداد دو رقمی دلخواه تشکیل شده است. وظیفه کودک: این اعداد را به ترتیب در 1، سپس در 2، در 3 و غیره ضرب کنید. پاسخ با صدای بلند گفته می شود. این کار تا زمانی انجام می شود که پاسخ ها به خاطر سپرده شوند و به طور خودکار داده شوند.

نکته اصلی توجه است

ورزش:اعداد را به ترتیب اضافه کنید: 3000 + 2000 + 30 + 2000 + 10 + 20 + 1000 + 10 + 1000 + 30 =

پاسخ را بیان کنید. خود را با ماشین حساب تست کنید.

اگر پاسخ صحیح است، باید موفقیت خود را تثبیت کنید و چندین مثال مشابه دیگر را حل کنید (می توان به صورت دلخواه جمع آوری کرد). اگر در پاسخ خطایی وجود داشت، باید به ترتیب اعداد برگردید و آن را اصلاح کنید.

ایده چیست:در نتیجه جمع اعداد، مجموع 9100 می شود. اما اگر این کار را بی دقت انجام دهید، پاسخ 10000 به طور خودکار ظاهر می شود (مغز سعی می کند مجموع را گرد کند تا پاسخ زیباتر شود). بنابراین، بسیار مهم است که هنگام انجام مسائل حسابی در چندین مرحله، کنترل اعمال خود را حفظ کنید.

نمونه های ممکن:

3000 – 700 — 60 – 500 — 40 – 300 -20 – 100 =

100:2:2*3*2 + 50 – 100 + 200 – 30 =

اگر بسیاری از مثال ها با خطا حل شوند (اما! اصولاً به توانایی شمارش مربوط نمی شود)، افزایش تمرکز منطقی است. برای انجام این کار می توانید:

محرک های خارجی را به حداقل برسانید.به عنوان مثال، در صورت امکان، به اتاق دیگری بروید، موسیقی را خاموش کنید، پنجره را ببندید و غیره. اگر در طول یک درس نیاز به تمرکز بر یک مثال دارید، زمانی که امکان بیرون رفتن و رسیدن به سکوت کامل وجود ندارد، باید چشمان خود را ببندید و اعدادی را تصور کنید که اقدامات با آنها انجام می شود.

عنصر رقابت را اضافه کنید.دانستن اینکه چه چیزی درست است و تصمیم سریعباعث پیروزی بر حریف و/یا نوعی تشویق خواهد شد، دانش آموز تمایل بیشتری برای تمرکز بر روی اعداد و انجام حداکثر تلاش در فرآیند محاسبه خواهد داشت.

ثبت رکوردهای شخصیشما می توانید تمام اشتباهات دانش آموز در طول فرآیند محاسبه را تجسم کنید. به عنوان مثال یک گل با گلبرگ های بزرگ بکشید (تعداد گلبرگ = تعداد نمونه های حل شده). به اندازه تعداد نمونه هایی که با خطا حل شده اند، گلبرگ سیاه رنگ می شود. هدف این است که تعداد گلبرگ های سیاه را تا حد امکان کاهش دهیم و با هر دسته از نمونه ها رکوردهای شخصی را ثبت کنیم.

گروه بندی.با جمع/ تفریق پی در پی چندین عدد، باید ببینید که کدام یک از آنها، با جمع/ تفریق، یک عدد صحیح می دهد: 13 و 67، 98 و 32، 49 و 11 و غیره. ابتدا اعمال را با این اعداد انجام دهید و سپس به سراغ بقیه بروید. مثال: 7+65+43+82+64+28=(7+43)+(82+28)+65+64=50+110+124=289

تجزیه به ده و یک.هنگام ضرب دو عدد دو رقمی (مثلاً 24 و 57) مفید است که یکی از آنها (که به رقم کوچکتر ختم می شود) به ده ها و یک ها تجزیه شود: 24 به صورت 20 و 4. عدد دوم ابتدا در ده ها ضرب می شود. (57 در 20)، سپس بر اساس واحد (57 در 4). سپس هر دو مقدار با هم جمع می شوند. مثال: 24×57=57×20+57×4=1140+228=1368

ضرب در 5.وقتی هر عددی را در 5 ضرب می کنیم، سود بیشتری دارد که ابتدا آن را در 10 ضرب کنیم و سپس آن را بر 2 تقسیم کنیم. مثال: 45×5=45×10/2=450/2=225

ضرب در 4 و 8.هنگام ضرب در 4، سودآورتر است که عدد را دو بار در 2 ضرب کنیم. با 8 - سه بار در 2. مثال: 63×4=63x2x2=126×2=252

تقسیم بر 4 و 8مشابه ضرب: هنگام تقسیم بر 4، عدد را دو بار بر 2، بر 8 - سه بار بر 2 تقسیم کنید. مثال: 192/8=192/2/2/2=96/2/2=48/2=24

مربع کردن اعدادی که به 5 ختم می شوند.الگوریتم زیر این عمل را آسان تر می کند: تعداد ده ها مربع در همان عدد به علاوه یک ضرب می شود و در پایان به 25 اضافه می شود. مثال: 75^2=7x(7+1)=7×8=5625

ضرب با فرمول.در برخی موارد، برای آسان‌تر کردن محاسبات، می‌توانید از فرمول تفاوت مربع‌ها استفاده کنید: (a+b)x(a-b)=a^2-b^2. مثال: 52×48=(50+2)x(50-2)=50^2-2^2=2500-4=2496

P.S. این قوانین می توانند شمارش ذهنی را به طور قابل توجهی ساده کنند، اما آموزش منظم لازم است تا بتوانید در زمان مناسب از قانون استفاده کنید. بنابراین، توصیه می شود برای هر یک از آنها مثال های زیادی را حل کنید که به شما امکان می دهد مهارت را خودکار کنید. برای شروع، می توانید محاسبات را روی کاغذ یادداشت کنید، به تدریج میزان نوشتن را کاهش دهید و عملیات را به یک برنامه ذهنی منتقل کنید. در ابتدا، همچنین توصیه می شود پاسخ های خود را با استفاده از ماشین حساب یا محاسبات ستونی استاندارد بررسی کنید.