प्रोजेक्शन प्लेन पर आयताकार प्रक्षेपण की विधि के अनुसार जटिल (तकनीकी) चित्र बनाए जाते हैं, जबकि इन चित्रों में वस्तु की छवियों की संख्या सबसे छोटी होनी चाहिए, लेकिन इसके आकार और आयामों को पूरी तरह से प्रकट करना चाहिए। इस तरह के चित्र प्रतिवर्ती, मापने योग्य हैं, लेकिन पर्याप्त दृश्य नहीं हैं, क्योंकि मन में किसी वस्तु की स्थानिक छवि को अक्सर इसकी कई छवियों से पुन: उत्पन्न करना पड़ता है। इसलिए, ऐसे चित्र की आवश्यकता थी जो दृश्य हों, लेकिन साथ ही प्रतिवर्ती और दे सामान्य विचारवस्तु के सापेक्ष आकार और आकार के बारे में।

एक एक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शन एक एक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शन प्लेन पी पर समानांतर प्रोजेक्ट करके प्राप्त की गई वस्तु की एक दृश्य छवि है।के साथ साथ स्थानिक समन्वय प्रणाली की कुल्हाड़ियोंजिससे यह संबंधित है (एक वस्तु को एक समन्वय प्रणाली को सौंपा जाता है यदि समन्वय विमानों में से किसी एक पर इसका प्रक्षेपण ज्ञात हो।) प्रक्षेपण

कि विमान P . परबुलाया एक्सोनोमेट्रिक (एक्सोनोमेट्री);

निर्देशांक अक्षों के अनुमान - संगत एक्सोनोमेट्रिक अक्ष(उन्हें केवल x, y, z के बजाय x, y, z कहा जाता है); खंड की प्राकृतिक लंबाई के समन्वय अक्ष के समानांतर एक खंड के एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण की लंबाई का अनुपात - विरूपण संकेतकसंबंधित एक्सोनोमेट्रिक अक्ष के साथ। यदि प्रक्षेपण की दिशा विमान पी के लंबवत है, तो अक्षतंतु को आयताकार कहा जाता है, और यदि नहीं, तो तिरछा।

दृश्य तकनीकी छवियों के निर्माण के लिए, GOST 2.317-69 * मानक एक्सोनोमेट्री की सिफारिश करता है जिसमें अच्छी स्पष्टता होती है।

6.2. आयताकार आइसोमेट्रिक व्यू(आइसोमेट्री)

इस प्रकार की एक्सोनोमेट्री को एक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शन प्लेन में ऑब्जेक्ट से जुड़े सभी समन्वय विमानों के समान झुकाव के साथ प्राप्त किया जाता है। इसलिए, आइसोमेट्री में, एक्स, वाई और जेड अक्षों के साथ विरूपण गुणांक समान होते हैं (वे 0.82 के बराबर होते हैं), और एक्सोनोमेट्रिक अक्ष आपस में 120 डिग्री के कोण बनाते हैं (चित्र। 6.1)। इन्हें कंपास या वर्गों का उपयोग करके बनाया जा सकता है

		कोण 30O और 60O, रखकर
		z-अक्ष लंबवत है। अंजीर पर।
		6.1 x और y अक्षों को द्वारा खींचा गया है
		ढलान 4:7 क्षैतिज करने के लिए
		रेखाचित्र की रेखा।
		आइसोमेट को सरल बनाने के लिए-
		रिया का उपयोग करके बनाया गया है
		विकृति के दिए गए संकेतक
		1 के बराबर कुल्हाड़ियों के साथ। इसमें
		विषय की केस छवि
		आइसोमेट्री में	में प्रदर्शन किया
		1.22:1 बढ़ाया गया।
		आयताकार आइसोमेट-
		रिया के लिए सबसे सुविधाजनक है
		आइटम	वक्रीय
		आकार, लंबाई, चौड़ाई और
	जिसकी ऊंचाई एक दूसरे से बहुत अलग नहीं है।
	6.3. आयताकार द्विमितीय प्रक्षेपण
		(डिमेट्रिया)

समन्वय विमानों xOy और yOz के अक्षतंतु तल के समान झुकाव के साथ डिमेट्री प्राप्त की जाती है, इसलिए, x और z अक्षों के साथ विरूपण संकेतक समान और 0.94 के बराबर होते हैं, और y अक्ष के साथ - 0.47। अभ्यास में दिए गए विरूपण संकेतकों (x और z अक्षों के लिए 1 प्रत्येक और y अक्ष के लिए 0.5) का उपयोग करते हुए, डिमेट्री एक बढ़े हुए पैमाने पर किया जाता है

अनुपात 1.06:1।

एक्सोनोमेट्रिक अक्षों का निर्माण करते समय (चित्र। 6.2), अक्ष

z लंबवत रूप से किया जाता है, और के लिए

x और y अक्षों को आलेखित करना
यह क्षैतिज की ओर उनके झुकाव का कोण नहीं है
छाता रेखा
(क्रमशः 7 10 और
और इसके प्रति उनके पूर्वाग्रह
(क्रमशः 1:8 और 7:8)।
आयताकार डिमेट्रिया
लागू करने के लिए उपयुक्त
प्रिज्मीय और

पिरामिड आकार, साथ ही लम्बी वस्तुओं के लिए, जिसमें लंबाई चौड़ाई और ऊंचाई से काफी अधिक है, लंबाई को x या z अक्ष के समानांतर निर्देशित करती है। इस मामले में, लंबाई मजबूत विरूपण के अधीन नहीं है और वस्तु के आकार का विचार और इसके मुख्य आयामों का अनुपात खो नहीं जाता है।

6.4. अक्षतंतुमिति में वृत्त खींचना

समन्वय तल में स्थित एक वृत्त या उसके समानांतर एक समतल को एक आयताकार अक्षतंतु में एक दीर्घवृत्त में प्रक्षेपित किया जाता है, जिसका प्रमुख अक्ष "मुक्त" अक्षतंतु के लंबवत होता है, और लघु एक इसके समानांतर होता है। एक मुक्त एक्सोनोमेट्रिक अक्ष सर्कल के विमान के लंबवत समन्वय अक्ष का प्रक्षेपण है (उदाहरण के लिए, एक सर्कल के लिए जिसका विमान yOz विमान के समानांतर है, एक्स-अक्ष "मुक्त" अक्ष है)।

अंडाकारों के विरूपण के दिए गए संकेतकों का निर्माण जिसमें मंडलों का अनुमान लगाया जाता है, जिनमें से विमान समन्वय के समानांतर होते हैं, अंजीर में मानक आइसोमेट्री और डिमेट्री के लिए दिखाए जाते हैं। क्रमशः 6.1 और 6.2।

आइसोमेट्री में इन दीर्घवृत्तों की प्रमुख कुल्हाड़ियाँ 1.22d हैं, और लघु कुल्हाड़ियाँ 0.71d (d वृत्त का व्यास है) हैं। समरूपता में दीर्घवृत्त (चित्र। 6.1) प्रमुख और लघु अक्षों (4 अंक) के साथ निर्मित होते हैं और निर्देशांक अक्षों के समानांतर व्यास पर बिंदु (4 और बिंदु)।

डिमेट्री में, दीर्घवृत्त की प्रमुख कुल्हाड़ियाँ 1.06d के बराबर होती हैं, और छोटी कुल्हाड़ियाँ xOy और yOz तलों में स्थित वृत्तों के लिए 0.35d के बराबर होती हैं और उनके समानांतर होती हैं, और xOz तल और विमानों में स्थित मंडलियों के लिए 0.94d होती हैं। इसके समानांतर। डिमेट्री में दीर्घवृत्त का निर्माण करने के लिए, 8 बिंदुओं का उपयोग किया जाता है, उन बिंदुओं के समान जिनके साथ आइसोमेट्री में एक दीर्घवृत्त खींचा जाता है (चित्र 6.2)। अधिक सटीक रूप से दीर्घवृत्त का निर्माण करने के लिए जिसमें वृत्तों को xOy और yOz विमानों के समानांतर प्रक्षेपित किया जाता है, अतिरिक्त बिंदुओं का उपयोग किया जाता है, जो प्रमुख और लघु अक्षों के सापेक्ष दीर्घवृत्त के बिंदुओं की समरूपता के कारण प्राप्त होते हैं।

अंजीर पर। 6.1 और 6.2, दीर्घवृत्त की कुल्हाड़ियों और उनके व्यास के पास, इन दिशाओं में कम विरूपण संकेतक इंगित किए जाते हैं।

बड़े त्रिज्या के वृत्तों (आर्क्स) के एक्सोनोमेट्रिक अनुमान, वृत्त जो निर्देशांक के समानांतर विमानों में नहीं होते हैं, और घुमावदार रेखाएँ उनके बिंदुओं के एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों के अनुसार बनाई जाती हैं।

6.5. विभिन्न वस्तुओं के एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों के उदाहरण

किसी वस्तु की एक्सोनोमेट्री आमतौर पर उसकी तकनीकी ड्राइंग के अनुसार बनाई जाती है, जिस पर स्थानिक समन्वय प्रणाली ऑक्सीज़ के कुल्हाड़ियों के अनुमानों को इंगित किया जा सकता है, जिसे ऑब्जेक्ट सौंपा गया है।

एक्सोनोमेट्री का निर्माण एक्सोनोमेट्रिक अक्षों से शुरू होता है।

आंकड़ों के एक्सोनोमेट्रिक अनुमान उनके विशिष्ट बिंदुओं के एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों पर बनाए जाते हैं। एक्सोनोमेट्रिक अक्षों के साथ विरूपण संकेतकों को ध्यान में रखते हुए, इन बिंदुओं के निर्देशांक के अनुसार बिंदुओं के एक्सोनोमेट्रिक अनुमान बनाए जाते हैं।

खंडों के एक्सोनोमेट्रिक अनुमान उनके दो बिंदुओं के एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों पर बनाए जाते हैं। समानांतर रेखाओं के एक्सोनोमेट्रिक अनुमान समानांतर होते हैं। इस मामले में, समन्वय अक्षों के समानांतर रेखाओं के एक्सोनोमेट्रिक अनुमान संबंधित अक्षतंतु अक्षों के समानांतर होते हैं और समान विरूपण संकेतक होते हैं।

अंजीर पर। 6.3a, 6.4a और 6.5a अंजीर में क्रमशः समानांतर चतुर्भुज, गोलार्द्ध और क्रांति के शंकु के तकनीकी चित्र हैं। 6.3b और 6.4b पहले दो आंकड़ों के समरूपता दिखाते हैं, और अंजीर में। 6.5 बी - तीसरे की डिमेट्री।

ए 1ई 1

ए) जेड 2

ए) जेड 2

ए) ज़ू

एक्स

एक आयताकार प्रक्षेपण में एक गोले की रूपरेखा हमेशा एक वृत्त होती है जिसकी त्रिज्या गोले की त्रिज्या के बराबर होती है। दिए गए विरूपण संकेतकों का उपयोग करते समय, आइसोमेट्री में गोले की रूपरेखा की त्रिज्या 1.22R तक बढ़ जाती है, और में डिमेट्री - 1.06R तक।

किसी वस्तु की अक्षतंतुमिति का निर्माण करते समय, यदि संभव हो तो, वे समन्वय तल xOy को वस्तु के आधार के तल के साथ संरेखित करने का प्रयास करते हैं, और समन्वय अक्षों को इसके किनारों या सममिति के अक्षों के साथ संरेखित करते हैं।

अंजीर पर। 6.6a और 6.7a वस्तुओं के जटिल चित्र हैं, और अंजीर में। 6.6c और 6.7b, क्रमशः इन वस्तुओं के एक चौथाई के कटआउट के साथ सममितीय अनुमान हैं।

एक्सोनोमेट्रिक छवियों में कट-आउट उसी तरह आवश्यक हैं जैसे तकनीकी चित्र में कटौती, वस्तु के छिपे हुए आंतरिक रूपों को प्रकट करने के लिए।

एक्सोनोमेट्री में सेक्शन दो तरह से बनाए जा सकते हैं। एक पूर्ण छवि बनाने का पहला तरीका है

वस्तु को पतली रेखाओं में, उसके बाद कटआउट के प्रत्येक कटिंग प्लेन द्वारा बनाए गए अनुभागों की आकृति बनाकर, और वस्तु के कटे-फटे हिस्से की छवि को हटाते हुए (चित्र। 6.6b)।

दूसरी विधि के अनुसार, वस्तु के वर्गों की रूपरेखा पहले विमानों को काटकर बनाई जाती है (मुख्य रेखाओं द्वारा चित्र 6.6 बी में दिखाया गया है), और फिर शेष वस्तु की छवि का प्रदर्शन किया जाता है।

एक्सोनोमेट्री में, एक नियम के रूप में, पूर्ण कटौती का उपयोग न करें, जिसमें वस्तु के तीन मुख्य आयामों में से कम से कम एक गायब हो जाए(लंबाई चौड़ाई ऊंचाई)। अन्यथा, अक्षतंतुमिति इसके मुख्य लाभ - स्पष्टता से वंचित रह जाएगी।

एक्सोनोमेट्रिक कुल्हाड़ियों पर वर्गों में हैचिंग की दिशा निर्धारित करने के लिए, एक मनमाना खंड बी रखा गया है, और y अक्ष पर डिमेट्री में, इस खंड का आधा हिस्सा है। खंडों के सिरों को जोड़ने वाली सीधी रेखाएं संबंधित विमानों के लिए हैचिंग दिशा निर्धारित करती हैं (चित्र 6.1 और 6.2)।

यदि कटिंग प्लेन स्टिफ़नर, ठोस प्रोट्रूशियंस या पतली दीवारों से होकर गुजरता है, तो इन भाग तत्वों के खंड हमेशा छायांकित होते हैं। अक्षतंतुमिति में, गोल फ्लैंग्स या डिस्क पर स्थित छिद्रों को कटे हुए तल में नहीं घुमाया जाता है (चित्र 6.6)।

वी एक्सोनोमेट्री को छोटा नहीं दिखाने की अनुमति है संरचनात्मक तत्ववस्तु (चैमर, पट्टिका, आदि)। एक सतह से दूसरी सतह पर एक सहज संक्रमण की रेखाएँ सशर्त रूप से दिखाई देती हैं पतली रेखाएं(चित्र। 6.7बी)।

एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों का निर्माण एक्सोनोमेट्रिक अक्षों से शुरू होता है।

अक्ष स्थिति।ललाट डिमेट्रिक प्रक्षेपण की कुल्हाड़ियों को अंजीर में दिखाया गया है। 85, ए: एक्स-अक्ष क्षैतिज है, जेड-अक्ष लंबवत है, वाई-अक्ष क्षैतिज रेखा से 45 डिग्री के कोण पर है।

45° कोण का निर्माण 45°, 45° और 90° आलेखन वर्ग का उपयोग करके किया जा सकता है, जैसा कि अंजीर में दिखाया गया है। 85बी.

आइसोमेट्रिक प्रोजेक्शन कुल्हाड़ियों की स्थिति अंजीर में दिखाई गई है। 85, छ. x और y अक्षों को क्षैतिज रेखा (अक्षों के बीच 120° का कोण) से 30° के कोण पर रखा गया है। कुल्हाड़ियों का निर्माण 30, 60 और 90 ° (चित्र। 85, ई) के कोणों के साथ एक वर्ग का उपयोग करके आसानी से किया जाता है।

एक कम्पास का उपयोग करके एक सममितीय प्रक्षेपण की कुल्हाड़ियों का निर्माण करने के लिए, आपको z-अक्ष खींचने की जरूरत है, बिंदु O से मनमानी त्रिज्या के चाप का वर्णन करें; कम्पास के समाधान को बदले बिना, चाप और z अक्ष के चौराहे के बिंदु से, चाप पर सेरिफ़ बनाएं, परिणामी बिंदुओं को बिंदु O से कनेक्ट करें।

एक्स और जेड अक्ष (और उनके समानांतर) के साथ एक ललाट डिमेट्रिक प्रक्षेपण का निर्माण करते समय, वास्तविक आयाम अलग रखे जाते हैं; वाई-अक्ष के साथ (और इसके समानांतर), आयाम 2 गुना कम हो जाते हैं, इसलिए नाम "डिमेट्री", जिसका ग्रीक में अर्थ है "डबल आयाम"।

कुल्हाड़ियों x, y, z और उनके समानांतर एक आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण का निर्माण करते समय, वस्तु के वास्तविक आयामों को निर्धारित किया जाता है, इसलिए इसका नाम "आइसोमेट्री" है, जिसका ग्रीक में अर्थ है "बराबर माप"।

अंजीर पर। 85, इन और ई एक पिंजरे में पंक्तिबद्ध कागज पर एक्सोनोमेट्रिक कुल्हाड़ियों के निर्माण को दर्शाता है। इस मामले में, 45 ° का कोण प्राप्त करने के लिए, वर्ग कोशिकाओं में विकर्ण खींचे जाते हैं (चित्र। 85, सी)। 30 ° (चित्र 85, d) का अक्ष झुकाव 3:5 (3 और 5 कोशिकाओं) के खंडों की लंबाई के अनुपात से प्राप्त होता है।

ललाट डिमेट्रिक और आइसोमेट्रिक अनुमानों का निर्माण. भाग के ललाट डिमेट्रिक और आइसोमेट्रिक अनुमानों का निर्माण करें, जिनमें से तीन दृश्य अंजीर में दिखाए गए हैं। 86.

अनुमानों के निर्माण का क्रम इस प्रकार है (चित्र 87):

1. कुल्हाड़ियों को ड्रा करें। भाग के सामने का चेहरा ऊंचाई के वास्तविक मूल्यों को अलग करते हुए बनाया गया है - z- अक्ष के साथ, लंबाई - x- अक्ष के साथ (चित्र। 87, a)।

2. परिणामी आकृति के शीर्षों से, v अक्ष के समानांतर, पसलियां खींची जाती हैं जो दूरी में जाती हैं। भाग की मोटाई उनके साथ रखी गई है: ललाट डिमेट्रिक प्रक्षेपण के लिए - 2 गुना कम; आइसोमेट्री के लिए - वास्तविक (चित्र। 87, बी)।

3. प्राप्त बिंदुओं के माध्यम से, सीधी रेखाएं सामने के चेहरे के किनारों के समानांतर खींची जाती हैं (चित्र 87, सी)।

4. अतिरिक्त रेखाएं हटा दें, दृश्य समोच्च का पता लगाएं और आयाम लागू करें (चित्र 87, डी)।

अंजीर में बाएँ और दाएँ स्तंभों की तुलना करें। 87. सामान्य क्या है और उन पर दिए गए निर्माणों में क्या अंतर है?

इन आंकड़ों और उन्हें दिए गए पाठ की तुलना से, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि ललाट डिमेट्रिक और आइसोमेट्रिक अनुमानों के निर्माण का क्रम आम तौर पर समान होता है। अंतर कुल्हाड़ियों के स्थान और y-अक्ष के साथ प्लॉट किए गए खंडों की लंबाई में निहित है।

कुछ मामलों में, आधार की आकृति के निर्माण के साथ शुरू करने के लिए एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों का निर्माण अधिक सुविधाजनक है। इसलिए, हम इस बात पर विचार करेंगे कि क्षैतिज रूप से स्थित समतल ज्यामितीय आकृतियों को अक्षतंतुमिति में कैसे दर्शाया जाता है।

वर्ग के एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण का निर्माण अंजीर में दिखाया गया है। 88, ए और बी।

एक्स-अक्ष के साथ वर्ग ए के किनारे को वाई-अक्ष के साथ रखें - ललाट डिमेट्रिक प्रोजेक्शन के लिए साइड ए / 2 का आधा हिस्सा और आइसोमेट्रिक प्रोजेक्शन के लिए साइड ए। खंडों के सिरे सीधी रेखाओं से जुड़े होते हैं।

एक त्रिभुज के एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण का निर्माण अंजीर में दिखाया गया है। 89, ए और बी।

सममित रूप से बिंदु O (समन्वय अक्षों की उत्पत्ति) के लिए, त्रिभुज की भुजा का आधा भाग a / 2 x अक्ष के साथ रखा गया है, और इसकी ऊँचाई h y अक्ष के साथ है (ललाट डिमेट्रिक प्रक्षेपण के लिए, आधी ऊँचाई एच / 2)। परिणामी बिंदु सीधी रेखाओं से जुड़े हुए हैं।

एक नियमित षट्भुज के एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण का निर्माण अंजीर में दिखाया गया है। 90.

X-अक्ष पर, बिंदु O के दाईं और बाईं ओर, षट्भुज की भुजा के बराबर खंड रखें। Y अक्ष के साथ, सममित रूप से बिंदु O तक, खंड s / 2 रखे गए हैं, जो बीच की आधी दूरी के बराबर है विपरीत दिशाएषट्भुज (ललाट डिमेट्रिक प्रक्षेपण के लिए, इन खंडों को आधा कर दिया गया है)। y-अक्ष पर प्राप्त बिंदुओं m और n से, षट्भुज की आधी भुजा के बराबर x-अक्ष के समानांतर दायीं और बायीं ओर खंड खींचे जाते हैं। परिणामी बिंदु सीधी रेखाओं से जुड़े हुए हैं।

प्रश्नों के उत्तर दें

1. ललाट डिमेट्रिक और आइसोमेट्रिक अनुमानों की कुल्हाड़ियाँ कैसे स्थित हैं? वे कैसे बने हैं?

2. ललाट डिमेट्रिक और आइसोमेट्रिक अनुमानों की कुल्हाड़ियों के साथ और उनके समानांतर क्या आयाम रखे गए हैं?

3. किस अक्षतंतु के साथ-साथ फैली हुई वस्तु के किनारों का आकार है?

4. ललाट डिमेट्रिक और आइसोमेट्रिक प्रोजेक्शन के लिए सामान्य निर्माण के चरणों का नाम दें।

13 . को असाइनमेंट

व्यायाम 40

अंजीर में दिखाए गए विवरण के एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों का निर्माण करें। अंजीर में विवरण के लिए 91, ए, बी, सी - फ्रंटल डिमेट्रिक। 91, डी, ई, एफ - आइसोमेट्रिक।

कोशिकाओं की संख्या से आयाम निर्धारित करें, यह मानते हुए कि कक्ष का किनारा 5 मिमी है।

उत्तर कार्यों के अनुक्रम का एक उदाहरण देते हैं।

व्यायाम 41

आइसोमेट्रिक प्रोजेक्शन में नियमित चतुर्भुज, त्रिकोणीय और हेक्सागोनल प्रिज्म बनाएं। प्रिज्म के आधार क्षैतिज रूप से व्यवस्थित होते हैं, आधार के किनारों की लंबाई 30 मिमी, ऊंचाई 70 मिमी होती है।

उत्तर कार्य के अनुक्रम का एक उदाहरण देते हैं।

दृश्य प्रतिनिधित्व के लिए एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों का उपयोग किया जाता है विभिन्न आइटम. यहाँ विषय को उसी रूप में दर्शाया गया है जैसा उसे देखा जाता है (एक निश्चित कोण से)। इस तरह की छवि सभी तीन स्थानिक आयामों को दर्शाती है, इसलिए एक एक्सोनोमेट्रिक ड्राइंग को पढ़ना आमतौर पर मुश्किल नहीं होता है।

आयताकार प्रक्षेपण और तिरछा प्रक्षेपण दोनों का उपयोग करके एक एक्सोनोमेट्रिक ड्राइंग प्राप्त की जा सकती है। वस्तु को इस तरह से रखा गया है कि उसके माप की तीन मुख्य दिशाएँ (ऊँचाई, चौड़ाई, लंबाई) समन्वय अक्षों के साथ मेल खाती हैं और उनके साथ मिलकर एक समतल पर प्रक्षेपित की जाती हैं। प्रक्षेपण की दिशा निर्देशांक अक्षों की दिशा से मेल नहीं खाना चाहिए, अर्थात कोई भी अक्ष एक बिंदु पर प्रक्षेपित नहीं होगा। केवल इस मामले में तीनों अक्षों का एक दृश्य प्रतिनिधित्व प्राप्त होगा।

आयताकार एक्सोनोमेट्रिक अनुमान प्राप्त करने के लिए, समन्वय अक्ष प्रक्षेपण विमान के सापेक्ष झुके हुए हैं आर एताकि उनकी दिशा प्रक्षेपित किरणों की दिशा से मेल न खाए। परोक्ष प्रक्षेपण के साथ, आप प्रक्षेपण विमान के सापेक्ष प्रक्षेपण दिशा और समन्वय अक्षों के झुकाव दोनों को बदल सकते हैं। इस मामले में, अक्षतंतु प्रक्षेपण विमान के झुकाव के कोण और प्रक्षेपण की दिशा के आधार पर समन्वय अक्षों को विभिन्न विरूपण गुणांक के साथ प्रक्षेपित किया जाएगा। इस पर निर्भर करते हुए, निर्देशांक अक्षों के स्थान में भिन्न-भिन्न अक्षतंतुमितीय अनुमान प्राप्त किए जाएंगे। GOST 2.317-69 (ST SEV 1979-79) निम्नलिखित एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों के लिए प्रदान करता है: आयताकार आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण; आयताकार डिमेट्रिक प्रक्षेपण; तिरछा ललाट आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण; तिरछा क्षैतिज आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण; तिरछा ललाट डिमेट्रिक प्रक्षेपण।

§ 26. आयताकार एक्सोनोमेट्रिक अनुमान

आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण बहुत स्पष्ट है और व्यवहार में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। एक आइसोमेट्रिक प्रोजेक्शन प्राप्त करते समय, समन्वय अक्षों को एक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शन प्लेन के सापेक्ष झुकाया जाता है ताकि उनके पास झुकाव का एक ही कोण हो (चित्र। 236)। इस मामले में, उन्हें एक ही विरूपण कारक (0.82) और एक ही कोण पर एक दूसरे (120 डिग्री) के साथ प्रक्षेपित किया जाता है।

व्यवहार में, कुल्हाड़ियों के साथ विरूपण गुणांक आमतौर पर एक के बराबर लिया जाता है, अर्थात, आकार का वास्तविक मूल्य अलग रखा जाता है। छवि को 1.22 गुना बढ़ा दिया गया है, लेकिन इससे आकार विकृति नहीं होती है और दृश्यता प्रभावित नहीं होती है, लेकिन निर्माण को सरल करता है।

आइसोमेट्री में एक्सोनोमेट्रिक कुल्हाड़ियों को पहले कुल्हाड़ियों के बीच के कोणों का निर्माण करके किया जाता है एक्स, वाईतथा जेड(120°) या झुकाव कोण एक्सतथा परक्षैतिज रेखा (30°) तक। के साथ आइसोमेट्री में कुल्हाड़ियों का निर्माण कम्पास का उपयोग करना अंजीर में दिखाया गया है। 237 जहां त्रिज्या आरमनमाने ढंग से लिया। अंजीर पर। 238 दिखाता है कि कुल्हाड़ियों का निर्माण कैसे किया जाता है एक्सतथा पर 30° के कोण की स्पर्श रेखा का उपयोग करते हुए। बिंदु से हे- एक्सोनोमेट्रिक कुल्हाड़ियों के चौराहे के बिंदु एक क्षैतिज सीधी रेखा के साथ बाईं या दाईं ओर मनमानी लंबाई के पांच समान खंड रखते हैं और, अंतिम विभाजन के माध्यम से एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींचते हुए, उसी पर तीन समान खंडों को ऊपर और नीचे बिछाते हैं। निर्मित बिंदु बिंदु से जुड़े हुए हैं हेऔर कुल्हाड़ी प्राप्त करें ओहतथा ओ.यू.

केवल अक्षों के साथ एक्सोनोमेट्री में आयामों और माप को स्थगित (निर्माण) करना संभव है ओ ओतथा आउंसया इन अक्षों के समानांतर सीधी रेखाओं पर।

अंजीर पर। 239 एक बिंदु के निर्माण को दर्शाता है एएक ऑर्थोगोनल ड्राइंग के अनुसार आइसोमेट्री में (चित्र। 239, ए)। दूरसंचार विभाग एविमान में स्थित वीनिर्माण करने के लिए, यह एक द्वितीयक प्रक्षेपण का निर्माण करने के लिए पर्याप्त है ए"अंक ए(चित्र 239, बी)सतह पर xOzनिर्देशांक द्वारा एक्स एतथा जेड ए।बिंदु छवि एइसके द्वितीयक प्रक्षेपण के साथ मेल खाता है। एक बिंदु के द्वितीयक अनुमान अक्षतंतुमिति में इसके ओर्थोगोनल अनुमानों की छवियां हैं।

अंजीर पर। 240 आइसोमेट्री में बिंदु B की रचना को दर्शाता है। सबसे पहले, बिंदु B का एक द्वितीयक प्रक्षेपण समतल पर बनाया गया है हो.ऐसा करने के लिए, अक्ष के साथ मूल से ओहसमन्वय स्थगित करें एक्स इन(चित्र 240, बी), बिंदु का द्वितीयक प्रक्षेपण प्राप्त करें ख एक्स.इस बिंदु से, अक्ष के समानांतर कहांएक रेखा खींचना और उस पर निर्देशांक बनाना वाई बी.

निर्मित बिंदु बीअक्षतंतु तल पर बिंदु का द्वितीयक प्रक्षेपण होगा वीएक बिंदु से स्वाइप करना बीओज़ अक्ष के समानांतर सीधी रेखा, निर्देशांक बिछाएं जेड बीऔर बिंदु बी प्राप्त करें, यानी, बिंदु बी की एक एक्सोनोमेट्रिक छवि। बिंदु बी की एक्सोनोमेट्री भी विमान पर माध्यमिक अनुमानों से बनाई जा सकती है ज़ूया ज़ोय

आयताकार डिमेट्रिकप्रक्षेपण। निर्देशांक अक्षों को व्यवस्थित किया जाता है ताकि दो अक्ष ओहतथा आउंसएक ही झुकाव कोण था और एक ही विरूपण गुणांक (0.94), और तीसरी धुरी के साथ प्रक्षेपित किया गया था कहांको झुकाया जाएगा ताकि प्रोजेक्शन डिस्टॉर्शन फैक्टर आधा (0.47) हो जाए। आमतौर पर, कुल्हाड़ियों के साथ विरूपण कारक ओहतथा आउंसएक के बराबर और अक्ष के साथ लिया गया कहां- 0.5. छवि को 1.06 गुना बढ़ा दिया गया है, लेकिन यह, आइसोमेट्री की तरह, छवि की स्पष्टता को प्रभावित नहीं करता है, लेकिन निर्माण को सरल करता है। आयताकार डिमेट्री में कुल्हाड़ियों का स्थान अंजीर में दिखाया गया है। 241. वे प्रोट्रैक्टर के साथ क्षैतिज रेखा से 7° 10" और 41°25" के कोणों को बिछाकर, या मनमानी लंबाई के समान खंडों को बिछाकर बनाए जाते हैं, जैसा कि अंजीर में दिखाया गया है। 241. प्राप्त बिंदुओं को एक बिंदु से कनेक्ट करें हे. आयताकार डिमेट्री का निर्माण करते समय, यह याद रखना चाहिए कि वास्तविक आयाम केवल कुल्हाड़ियों पर रखे गए हैं ओहतथा आउंसया समानांतर रेखाएँ। अक्ष आयाम कहांऔर इसके समानांतर 0.5 के विरूपण कारक के साथ रखी गई है।

§ 27. ओब्लिक एक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शन

फ्रंटल आइसोमेट्रिक व्यू। एक्सोनोमेट्रिक अक्षों का स्थान अंजीर में दिखाया गया है। 242. झुकाव कोण कहांक्षैतिज से आमतौर पर 45° होता है, लेकिन 30 या 60° हो सकता है।

क्षैतिज आइसोमेट्रिक दृश्य। एक्सोनोमेट्रिक अक्षों का स्थान अंजीर में दिखाया गया है। 243. झुकाव कोण कहांक्षैतिज से आमतौर पर 30° होता है, लेकिन 45 या 60° हो सकता है। इस स्थिति में, कुल्हाड़ियों के बीच 90 ° का कोण ओहतथा कहांसंरक्षित किया जाना चाहिए।

ललाट और क्षैतिज तिरछा आइसोमेट्रिक अनुमान कुल्हाड़ियों के साथ विरूपण के बिना बनाए जाते हैं ओ ओतथा ओज।

फ्रंटल डिमेट्रिक प्रोजेक्शन। कुल्हाड़ियों का स्थान अंजीर में दिखाया गया है। 244. अंजीर। 245 एक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शन प्लेन पर समन्वय अक्षों के प्रक्षेपण को दिखाता है। विमान xOzविमान के समानांतर आर।अक्ष अनुमत कहांअक्ष के अनुदिश क्षैतिज, विरूपण गुणांक से 30 या 60° के कोण पर ड्रा करें ओहतथा आउंस 1 के बराबर और अक्ष के अनुदिश लिया गया कहां- 0,5.

अक्षतंतु में समतल ज्यामितीय आकृतियों का निर्माण

कई ज्यामितीय निकायों का आधार एक सपाट ज्यामितीय आकृति है: एक बहुभुज या एक वृत्त। एक्सोनोमेट्री में एक ज्यामितीय निकाय बनाने के लिए, सबसे पहले, इसका आधार, यानी, एक फ्लैट बनाने में सक्षम होना चाहिए ज्यामितीय आकृति. उदाहरण के लिए, एक आयताकार आइसोमेट्रिक और डिमेट्रिक प्रोजेक्शन में फ्लैट आकृतियों के निर्माण पर विचार करें। एक्सोनोमेट्री में बहुभुज का निर्माण समन्वय विधि का उपयोग करके किया जा सकता है, जब बहुभुज के प्रत्येक शीर्ष को एक्सोनोमेट्री में एक अलग बिंदु के रूप में बनाया गया है (निर्देशांक विधि द्वारा एक बिंदु का निर्माण § 26 में चर्चा की गई है), तो निर्मित बिंदु हैं सीधी रेखाओं के खंडों से जुड़ा हुआ है और एक टूटी हुई बंद रेखा बहुभुज के रूप में प्राप्त होती है। इस समस्या को अलग तरीके से हल किया जा सकता है। एक नियमित बहुभुज में, निर्माण समरूपता की धुरी से शुरू होता है, और एक अनियमित बहुभुज में, एक अतिरिक्त रेखा खींची जाती है, जिसे आधार कहा जाता है, जो ऑर्थोगोनल ड्राइंग में समन्वय अक्षों में से एक के समानांतर होता है।

किसी वस्तु का एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण प्राप्त करने के लिए (चित्र 106), यह मानसिक रूप से आवश्यक है: वस्तु को एक समन्वय प्रणाली में रखना; एक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शन प्लेन का चयन करें और ऑब्जेक्ट को उसके सामने रखें; समानांतर प्रक्षेपित किरणों की दिशा चुनें, जो किसी भी अक्षतंतु के साथ मेल नहीं खाना चाहिए; वस्तु के सभी बिंदुओं के माध्यम से प्रत्यक्ष प्रक्षेपित किरणें और अक्षों को समन्वयित करें जब तक कि वे अक्षतंतु प्रक्षेपण विमान के साथ प्रतिच्छेद न करें, जिससे प्रक्षेपित वस्तु की एक छवि प्राप्त होती है और अक्षों का समन्वय होता है।

एक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शन प्लेन पर, एक छवि प्राप्त की जाती है - वस्तु का एक एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण, साथ ही समन्वय प्रणालियों के कुल्हाड़ियों के अनुमान, जिन्हें एक्सोनोमेट्रिक अक्ष कहा जाता है।

एक एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण एक समन्वय प्रणाली के साथ एक वस्तु के समानांतर प्रक्षेपण के परिणामस्वरूप एक एक्सोनोमेट्रिक विमान पर प्राप्त एक छवि है, जो स्पष्ट रूप से इसके आकार को प्रदर्शित करता है।

समन्वय प्रणाली में तीन परस्पर प्रतिच्छेद करने वाले विमान होते हैं जिनका एक निश्चित बिंदु होता है - निर्देशांक की उत्पत्ति (बिंदु O) और तीन अक्ष (X, Y, Z) इससे निकलते हैं और एक दूसरे से समकोण पर स्थित होते हैं। समन्वय प्रणाली आपको अंतरिक्ष में वस्तुओं की स्थिति का निर्धारण करते हुए, कुल्हाड़ियों के साथ माप करने की अनुमति देती है।

चावल। 106. एक अक्षतंतु (आयताकार सममितीय) प्रक्षेपण प्राप्त करना

आप कई एक्सोनोमेट्रिक अनुमान प्राप्त कर सकते हैं, अलग ढंग सेवस्तु को समतल के सामने रखना और उसी समय प्रक्षेपित किरणों की एक अलग दिशा का चयन करना (चित्र 107)।

सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला तथाकथित आयताकार आइसोमेट्रिक प्रोजेक्शन है (इसके बाद हम इसके संक्षिप्त नाम - आइसोमेट्रिक प्रोजेक्शन का उपयोग करेंगे)। एक आइसोमेट्रिक प्रोजेक्शन (अंजीर देखें। 107, ए) एक ऐसा प्रक्षेपण है, जिसमें तीनों अक्षों के साथ विरूपण के गुणांक समान होते हैं, और एक्सोनोमेट्रिक अक्षों के बीच के कोण 120 ° होते हैं। समांतर प्रक्षेपण का उपयोग करके आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण प्राप्त किया जाता है।

चावल। 107. GOST 2.317-69 द्वारा स्थापित एक्सोनोमेट्रिक अनुमान:
ए - आयताकार आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण; बी - आयताकार डिमेट्रिक प्रक्षेपण;
सी - तिरछा ललाट आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण;
डी - तिरछा ललाट डिमेट्रिक प्रक्षेपण

चावल। 107. निरंतरता: ई - तिरछा क्षैतिज आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण

इस मामले में, प्रक्षेपित किरणें एक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शन प्लेन के लंबवत होती हैं, और समन्वय अक्ष समान रूप से एक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शन प्लेन की ओर झुके होते हैं (चित्र 106 देखें)। यदि हम वस्तु के रैखिक आयामों और एक्सोनोमेट्रिक छवि के संबंधित आयामों की तुलना करते हैं, तो हम देख सकते हैं कि छवि में ये आयाम वास्तविक आयामों से छोटे हैं। रेखा खंडों के अनुमानों के आयामों के अनुपात को उनके वास्तविक आयामों के अनुपात को दर्शाने वाले मान विरूपण गुणांक कहलाते हैं। आइसोमेट्रिक प्रोजेक्शन कुल्हाड़ियों के साथ विरूपण गुणांक (K) समान और 0.82 के बराबर हैं, हालांकि, निर्माण की सुविधा के लिए, तथाकथित व्यावहारिक विरूपण गुणांक का उपयोग किया जाता है, जो एक (छवि 108) के बराबर हैं।

चावल। 108. आइसोमेट्रिक प्रोजेक्शन की कुल्हाड़ियों और विरूपण गुणांक की स्थिति

आइसोमेट्रिक, डिमेट्रिक और ट्रिमेट्रिक प्रोजेक्शन हैं। आइसोमेट्रिक अनुमान वे अनुमान हैं जिनमें तीनों अक्षों में समान विरूपण गुणांक होते हैं। डिमेट्रिक अनुमान वे अनुमान हैं जिनमें कुल्हाड़ियों के साथ दो विरूपण गुणांक समान होते हैं, और तीसरे का मान उनसे भिन्न होता है। त्रिमितीय अनुमानों में ऐसे अनुमान शामिल होते हैं जिनमें सभी विकृति गुणांक भिन्न होते हैं।

आइसोमेट्रिक प्रोजेक्शन में, सभी गुणांक एक दूसरे के बराबर होते हैं:

के = टी = एन;

3 टू 2 = 2,

कश्मीर = yj 2यूजेड - 0.82।

इसलिए, एक आइसोमेट्रिक प्रोजेक्शन का निर्माण करते समय, एक्सोनोमेट्रिक एक्सिस के साथ प्लॉट किए गए ऑब्जेक्ट के आयामों को 0.82 से गुणा किया जाता है। आकारों का ऐसा पुनर्गणना असुविधाजनक है। इसलिए, सरलता के लिए, एक आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण आमतौर पर कुल्हाड़ियों के साथ आकार (विरूपण) को कम किए बिना किया जाता है एक्स, वाई, मैं,वे। कम विरूपण गुणांक को एकता के बराबर लें। आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण में वस्तु की परिणामी छवि में कई हैं बड़े आकारवास्तविकता की तुलना में। इस मामले में वृद्धि 22% है (संख्या 1.22 = 1:0.82 के रूप में व्यक्त)।

कुल्हाड़ियों के साथ निर्देशित प्रत्येक खंड एक्स, वाई, जेडया उनके समानांतर, अपने परिमाण को बरकरार रखता है।

आइसोमेट्रिक प्रोजेक्शन कुल्हाड़ियों का स्थान अंजीर में दिखाया गया है। 6.4. अंजीर पर। 6.5 और 6.6 ओर्थोगोनल दिखाते हैं (ए)और आइसोमेट्रिक (बी)बिंदु प्रक्षेपण एऔर खंड एल वी

आइसोमेट्री में हेक्सागोनल प्रिज्म। सिस्टम में दिए गए ड्राइंग के अनुसार हेक्सागोनल प्रिज्म का निर्माण ओर्थोगोनल अनुमान(बाईं ओर अंजीर में। 6.7) अंजीर में दिखाया गया है। 6.7. आइसोमेट्रिक अक्ष पर मैंऊंचाई बंद करो एच,अक्षों के समानांतर रेखाएँ खींचना हिउअक्ष के समांतर एक रेखा पर अंकित करें एक्स,अंक / और . की स्थिति 4.

एक बिंदु बनाने के लिए 2 ड्राइंग में इस बिंदु के निर्देशांक निर्धारित करें - एक्स 2तथा दो परऔर, एक्सोनोमेट्रिक छवि पर इन निर्देशांकों को अलग रखते हुए, एक बिंदु बनाएं 2. अंक उसी तरह बनाए जाते हैं। 3, 5 तथा 6.

ऊपरी आधार के निर्मित बिंदु एक दूसरे से जुड़े हुए हैं, बिंदु से एक किनारा खींचा जाता है / एक्स-अक्ष के साथ चौराहे तक, फिर -

बिंदीदार किनारों 2 , 3, 6. पसलियां निचला आधारऊपरी की पसलियों के समानांतर किया गया। एक बिंदु का निर्माण एल,निर्देशांक के साथ, पार्श्व चेहरे पर स्थित है एक्स ए(या ए पर)तथा 1 एसे स्पष्ट

सर्कल आइसोमेट्री। आइसोमेट्री में मंडलियों को दीर्घवृत्त (चित्र। 6.8) के रूप में दर्शाया गया है, जो एक के बराबर कम विरूपण गुणांक के लिए दीर्घवृत्त की कुल्हाड़ियों के मूल्यों को दर्शाता है।

समतल में स्थित दीर्घवृत्तों के लिए दीर्घवृत्त की प्रमुख धुरी 90° पर होती है एक्ससी> 1ओएसआई के लिए वाई,प्लेन में y01 TO X-AXIS, समतल में बजराओएसआई को?

हाथ से एक आइसोमेट्रिक छवि का निर्माण करते समय (एक ड्राइंग की तरह), एक दीर्घवृत्त आठ बिंदुओं पर किया जाता है। उदाहरण के लिए, ट्रे 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 और 8 (देखिए आकृति 6.8)। अंक 1, 2, 3 और 4संबंधित एक्सोनोमेट्रिक अक्षों और बिंदुओं पर पाए जाते हैं 5, 6, 7 तथा 8 दीर्घवृत्त के संगत प्रमुख और लघु अक्षों के मानों के अनुसार निर्मित होते हैं। आइसोमेट्रिक प्रोजेक्शन में दीर्घवृत्त खींचते समय, आप उन्हें अंडाकार से बदल सकते हैं और उन्हें निम्नानुसार बना सकते हैं 1 । निर्माण अंजीर में दिखाया गया है। 6.8 समतल में पड़े दीर्घवृत्त के उदाहरण पर एक्सओज़।बिंदु से / केंद्र से, त्रिज्या के साथ एक पायदान बनाओ आर = डीबिंदु O पर दीर्घवृत्त के लघु अक्ष की निरंतरता पर, (वे उसी तरह एक सममित बिंदु भी बनाते हैं, जो चित्र में नहीं दिखाया गया है)। बिंदु O से, केंद्र से चाप कैसे खींचना है सीजीसी RADIUS डी,जो उन चापों में से एक है जो दीर्घवृत्त की रूपरेखा बनाते हैं। बिंदु 0 से, केंद्र से त्रिज्या का चाप खींचा जाता है ओ ^ जीबिंदुओं पर दीर्घवृत्त के प्रमुख अक्ष के साथ चौराहे तक कहां O p . बिंदुओं से गुजरते हुए 0 3 सीधी रेखा, चाप के साथ चौराहे पर पाई जाती है सीजीसीबिंदु प्रति,जो परिभाषित करता है 0 3 के- अंडाकार के समापन चाप की त्रिज्या का मान। अंक प्रतिअंडाकार बनाने वाले चापों के संयुग्मन बिंदु भी हैं।

सिलेंडर आइसोमेट्रिक। एक बेलन का सममितीय प्रतिबिंब उसके आधार के वृत्तों के सममितीय प्रतिबिम्बों द्वारा निर्धारित होता है। ऊँचाई वाले बेलन की समरूपता में निर्माण एचओर्थोगोनल ड्राइंग के अनुसार (चित्र 6.9, बाएं) और इसके पार्श्व सतह पर बिंदु C को अंजीर में दिखाया गया है। 6.9, ठीक है।

यू.बी. द्वारा सुझाया गया इवानोव।

चार बेलनाकार छेद और एक त्रिकोणीय एक के साथ एक गोल निकला हुआ किनारा के एक सममितीय प्रक्षेपण में निर्माण का एक उदाहरण अंजीर में दिखाया गया है। 6.10. बेलनाकार छिद्रों की कुल्हाड़ियों के साथ-साथ त्रिकोणीय छेद के किनारों का निर्माण करते समय, उनके निर्देशांक का उपयोग किया गया था, उदाहरण के लिए, निर्देशांक x 0 और y 0 ।