विभाजनगुणन के विपरीत एक अंकगणितीय ऑपरेशन है, जिसके माध्यम से कोई यह पता लगाता है कि एक संख्या दूसरे में कितनी बार समाहित है।

विभाजित होने वाली संख्या कहलाती है भाज्य, से विभाजित होने वाली संख्या कहलाती है डिवाइडर, विभाजन का परिणाम कहलाता है निजी.

जिस प्रकार बार-बार जोड़ने की जगह गुणा करता है, उसी तरह बार-बार घटाने की जगह भाग देता है। उदाहरण के लिए, संख्या 10 को 2 से विभाजित करने का अर्थ है यह पता लगाना कि संख्या 2 10 में कितनी बार समाहित है:

10 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 = 0

10 में से 2 घटाने की प्रक्रिया को दोहराने पर, हम पाते हैं कि 10 में 2 पाँच बार समाहित है। इसे 2 गुणा पांच जोड़कर या 2 को 5 से गुणा करके आसानी से जांचा जा सकता है:

10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 5

विभाजन रिकॉर्ड करने के लिए, चिह्न का उपयोग करें: (कोलन), ÷ (ओबेलस) या / (स्लैश)। इसे लाभांश और भाजक के बीच रखा जाता है, जिसमें लाभांश विभाजन चिह्न के बाईं ओर और भाजक दाईं ओर लिखा होता है। उदाहरण के लिए, 10:5 लिखने का मतलब है कि संख्या 10, संख्या 5 से विभाज्य है। विभाजन रिकॉर्ड के दाईं ओर = (बराबर) का चिह्न लगाएं, जिसके बाद विभाजन का परिणाम लिखा जाता है। इस प्रकार, संपूर्ण विभाजन संकेतन इस प्रकार दिखता है:

यह प्रविष्टि इस प्रकार है: दस और पाँच का भागफल दो के बराबर होता है, या दस को पाँच से विभाजित करने पर दो बराबर होता है।

विभाजन को वह क्रिया भी माना जा सकता है जिसके द्वारा एक संख्या को अनेक से विभाजित किया जाता है बराबर भाग, किसी अन्य संख्या में कितनी इकाइयाँ समाहित हैं (जिससे इसे विभाजित किया जाता है)। यह निर्धारित करता है कि प्रत्येक व्यक्तिगत भाग में कितनी इकाइयाँ समाहित हैं।

उदाहरण के लिए, हमारे पास 10 सेब हैं, 10 को 2 से विभाजित करने पर हमें दो बराबर भाग मिलते हैं, प्रत्येक में 5 सेब होते हैं:

जांच प्रभाग

विभाजन की जाँच करने के लिए, आप भागफल को भाजक से गुणा कर सकते हैं (या इसके विपरीत)। यदि गुणा का परिणाम लाभांश के बराबर संख्या है, तो विभाजन सही है।

अभिव्यक्ति पर विचार करें:

जहां 12 लाभांश है, 4 भाजक है, और 3 भागफल है। आइए अब भागफल को भाजक से गुणा करके विभाजन की जाँच करें:

या भागफल से भाजक:

विभाजन को विभाजन द्वारा भी जांचा जा सकता है; ऐसा करने के लिए, आपको लाभांश को भागफल से विभाजित करना होगा। यदि विभाजन का परिणाम भाजक के बराबर एक संख्या है, तो विभाजन सही ढंग से किया जाता है:

निजी की मुख्य संपत्ति

भागफल की एक महत्वपूर्ण संपत्ति है:

यदि लाभांश और भाजक को एक ही प्राकृतिक संख्या से गुणा या विभाजित किया जाए तो भागफल नहीं बदलेगा।

उदाहरण के लिए,

32: 4 = 8, (32 3) : (4 3) = 96: 12 = 8 32: 4 = 8, (32: 2) : (4: 2) = 16: 2 = 8

किसी संख्या को स्वयं और एक से विभाजित करना

किसी भी प्राकृतिक संख्या के लिए एनिम्नलिखित समानताएँ सत्य हैं:

ए : 1 = ए
ए : ए = 1

प्रभाग में क्रमांक 0

जब शून्य को किसी प्राकृतिक संख्या से विभाजित किया जाता है, तो परिणाम शून्य होता है:

0: ए = 0

आप शून्य से भाग नहीं दे सकते.

आइए देखें कि आप शून्य से भाग क्यों नहीं दे सकते। यदि लाभांश शून्य नहीं है, बल्कि कोई अन्य संख्या है, उदाहरण के लिए 4, तो इसे शून्य से विभाजित करने का मतलब एक संख्या खोजना होगा, जिसे शून्य से गुणा करने पर संख्या 4 प्राप्त होती है। लेकिन ऐसी कोई संख्या नहीं है, क्योंकि कोई भी संख्या, शून्य से गुणा करने पर पुनः शून्य प्राप्त होता है।

यदि लाभांश भी शून्य के बराबर है, तो विभाजन संभव है, लेकिन कोई भी संख्या भागफल के रूप में काम कर सकती है, क्योंकि इस स्थिति में भाजक (0) से गुणा करने के बाद कोई भी संख्या हमें लाभांश (यानी, फिर से 0) देती है। इस प्रकार, विभाजन संभव होते हुए भी किसी एक निश्चित परिणाम की ओर नहीं ले जाता।

विभाजन प्राकृतिक संख्या

ज्ञान और कार्रवाई के तरीकों के एकीकृत अनुप्रयोग में एक पाठ

सिस्टम-गतिविधि शिक्षण पद्धति पर आधारित

पाँचवी श्रेणी

पूरा नाम ज़ुकोवा नादेज़्दा निकोलायेवना

काम की जगह : MAOU माध्यमिक विद्यालय नंबर 6 पेस्टोवो

नौकरी का नाम : गणित शिक्षक

प्राकृतिक संख्याओं का विषय विभाजन

(ज्ञान और कार्रवाई के तरीकों के एकीकृत अनुप्रयोग पर प्रशिक्षण सत्र)

लक्ष्य: ज्ञान और कौशल में सुधार के लिए परिस्थितियाँ बनानाऔर संशोधित परिस्थितियों में प्राकृतिक संख्याओं और कार्रवाई के तरीकों को विभाजित करने का कौशलऔर गैर-मानक स्थितियाँ

यूडीडी:

विषय

वे एक स्थिति का अनुकरण करते हैं, अंकगणितीय ऑपरेशन और उसके निष्पादन की प्रगति को दर्शाते हैं, एक गैर-मानक समस्या को हल करने के लिए एक एल्गोरिदम का चयन करते हैं, और घटकों के बीच संबंध और अंकगणितीय ऑपरेशन के परिणाम के आधार पर समीकरणों को हल करते हैं।

मेटासब्जेक्ट

नियामक : लक्ष्य परिभाषित करें शैक्षणिक गतिविधियां, इसे प्राप्त करने के साधनों को लागू करें।

संज्ञानात्मक : सामग्री को संपीड़ित या विस्तारित रूप में संप्रेषित करना।

संचार: वे अपनी बात व्यक्त करना, उसे प्रमाणित करने का प्रयास करना, तर्क देना जानते हैं।

निजी:

वे स्वयं को आत्म-विकास के अपने व्यक्तिगत तात्कालिक लक्ष्यों के बारे में बताते हैं, शैक्षिक गतिविधियों के परिणाम का सकारात्मक आत्म-मूल्यांकन करते हैं, शैक्षिक गतिविधियों की सफलता के कारणों को समझते हैं, प्रदर्शित करते हैं संज्ञानात्मक रुचिविषय का अध्ययन करने के लिए.

कक्षाओं के दौरान

1. संगठनात्मक क्षण.

काम में हम जोड़ का उपयोग करते हैं,

इसके अलावा सम्मान और सम्मान!

आइए कौशल में धैर्य जोड़ें,

और राशि सफलता दिलाएगी।

घटाव मत भूलना.

ताकि दिन बर्बाद न हो,

प्रयासों और ज्ञान के योग से

हम आलस्य और आलस्य को घटा देंगे!

गुणा करने से काम में मदद मिलेगी,

को उपयोगी कार्यथा,

आइए मेहनत को सौ गुना करें

हमारे कर्म बढ़ेंगे.

प्रभाग व्यवहार में कार्य करता है,

यह हमेशा हमारी मदद करेगा.

कौन कठिनाइयों को समान रूप से साझा करता है?

श्रम की सफलताओं को साझा करें!

निम्नलिखित में से कोई भी मदद करेगा:

वे हमारे लिए सौभाग्य लेकर आते हैं।

और इसीलिए हम जीवन में एक साथ हैं

विज्ञान और श्रम आगे बढ़ रहे हैं।

द्वितीय. पाठ का विषय और उद्देश्य तैयार करना

क्या आपको कविता पसंद आयी? आप इसके बारे में क्या पसंद आया?

(छात्रों के उत्तर)

आपने बहुत अच्छा कहा. जो पंक्तियाँ हमने पढ़ीं वे आज के पाठ के साथ बिल्कुल फिट बैठती हैं। आपके द्वारा सुनी गई एक कविता को याद करें और निर्धारित करने का प्रयास करेंपाठ का विषय.

(प्राकृतिक संख्याओं का विभाजन) (स्लाइड 1) . पाठ की तिथि और विषय अपनी नोटबुक में लिखें।

आज "संख्याओं का विभाजन" विषय पर पहला पाठ है? आप और क्या चीज़ में अच्छे नहीं हैं और आप क्या सीखना चाहेंगे? (छात्रों के उत्तर)

तो, आज हम अपने विभाजन कौशल में सुधार करेंगे, अपने निर्णयों को उचित ठहराना सीखेंगे, त्रुटियां ढूंढेंगे और उन्हें ठीक करेंगे, अपने काम और अपने सहपाठियों के काम का मूल्यांकन करेंगे।

III. सक्रिय शैक्षिक और संज्ञानात्मक गतिविधियों के लिए तैयारी

1. स्कूली बच्चों के सीखने के लिए प्रेरणा

मानवता सबसे लंबे समय से विभाजन सीख रही है। आज तक, यह कहावत इटली में संरक्षित है कि "विभाजन एक कठिन चीज़ है"। यह गणित, तकनीकी और नैतिक दृष्टि से कठिन है। हर व्यक्ति को बाँटने और बाँटने की क्षमता नहीं दी जाती।

मध्य युग में, विभाजन में महारत हासिल करने वाले व्यक्ति को "अबेकस के डॉक्टर" की उपाधि मिलती थी।

अबेकस एक अबेकस है.

पहले तो विभाजन की कार्रवाई का कोई संकेत नहीं था. यह क्रिया शब्दों में लिखी गई थी।

और भारतीय गणितज्ञों ने क्रिया के नाम के पहले अक्षर से विभाजन लिखा।

विभाजन के लिए बृहदान्त्र चिन्ह 1684 में जर्मन गणितज्ञ गॉटफ्राइड विल्हेम लीबनिज की बदौलत प्रयोग में आया।

विभाजन को तिरछी या क्षैतिज रेखा से भी दर्शाया जाता है। इस चिन्ह का प्रयोग सबसे पहले इटालियन वैज्ञानिक फाइबोनैचि ने किया था।

- हम बहुअंकीय संख्याओं को कैसे विभाजित करते हैं? (कोना)

क्या आपको याद है कि विभाजित होने पर कौन से घटक कहलाते हैं?(स्लाइड 2)

- क्या आप जानते हैं कि विभाजन के घटक: लाभांश, भाजक, भागफल को सबसे पहले रूस में मैग्निट्स्की द्वारा पेश किया गया था यह कौन है और इस वैज्ञानिक का असली नाम क्या था? अगले पाठ के लिए इन प्रश्नों के उत्तर तैयार करें।

2) अद्यतन पृष्ठभूमि का ज्ञानछात्र

1. ग्राफिक श्रुतलेख

1. विभाजन एक क्रिया है जिसके द्वारा किसी उत्पाद और किसी एक कारक से दूसरा कारक ज्ञात किया जाता है।

2. प्रभाग में क्रमविनिमेय गुण होता है।

3.लाभांश ज्ञात करने के लिए, आपको भागफल को भाजक से गुणा करना होगा।

4. आप किसी भी संख्या से भाग दे सकते हैं.

5.भाजक ज्ञात करने के लिए, आपको लाभांश को भागफल से विभाजित करना होगा।

6. किसी अक्षर के साथ समानता जिसका मान ज्ञात करना आवश्यक हो, समीकरण कहलाती है

(पदनाम: हाँ; - नहीं) (स्लाइड 3)

कुंजी: (स्लाइड 4)

बी) कार्ड का उपयोग करके छात्रों का व्यक्तिगत कार्य।

(एक साथ श्रुतलेख के साथ)

1. सिद्ध करें कि संख्या 4 समीकरण 44 का मूल है: x + 9 = 20।
2. समाधान . यदि x=4 तो 44:4+9=20

11+9=20

20=20, यह सही है।

2. गणना करें: ए) 16224: 52 = (312) डी) 13725: 45 = (305)

बी) 4230:18 = (235) डी) 54756: 39 = (1404)

ग) 9800: 28= (350)

3. समीकरण हल करें: 124: (y – 5) = 31

उत्तर: y=9

4. दो छात्र कार्ड का उपयोग करके काम करते हैं: प्रत्येक 3 कार्य हल करें और एक दूसरे से सैद्धांतिक प्रश्न पूछें

ग) सामूहिक सत्यापन व्यक्तिगत काम(स्लाइड 5)

(छात्र सिद्धांत के बारे में उत्तर देने वाले प्रश्न पूछते हैं)

1. ज्ञान का अनुप्रयोग और कार्रवाई के तरीके

ए) आत्म-परीक्षण के साथ स्वतंत्र कार्य(स्लाइड्स 6-7)

केवल उन्हीं उदाहरणों को चुनें और हल करें जिनमें भागफल के तीन अंक हों:

विकल्प 1 विकल्प 2

ए)2888: 76 = (38) ए)2491:93= (47)

बी)6539:13 = (503) बी)5698: 14= (407)

बी) 5712: 28 = (204) सी) 9792: 32 = (306)

बी) शारीरिक शिक्षा मिनट।

वे एक साथ खड़े हो गये और तन गये।

बेल्ट पर हाथ रखकर घूम गया।

दाएं, बाएं, एक बार, दो बार,

उन्होंने अपना सिर घुमा लिया.

हम अपने पैर की उंगलियों पर खड़े थे,

पीठ को रस्सी से बांधा गया था

अब चुपचाप बैठ जाओ,

हमने अभी तक सब कुछ नहीं किया है.

बी) जोड़ियों में काम करें (स्लाइड 8)

(जोड़ियों में काम के दौरान, यदि आवश्यक हो, शिक्षक परामर्श देता है)

क्रमांक 484 (पाठ्यपुस्तक, पृष्ठ 76)

एक्स सेमी अष्टभुज की एक भुजा की लंबाई है

4x+4 4 =24

4x+16=24

4x=24-16

4x=8

एक्स=2

2 सेमी अष्टभुज की एक भुजा की लंबाई है

समीकरण हल करें:

ए) 96: एक्स = 8 बी) एक्स: 60 = 14 सी) 19 * एक्स = 76

डी) समूहों में काम करें

इससे पहले कि आप कार्य पूरा करना शुरू करें, समूहों में काम करने के नियम पढ़ें

समूह I (पहली पंक्ति)

समूह में कार्य करने के नियम

भूल सुधार:

ए)9100:10=91; ए) 9100:10 = 910

बी)5427: 27=21; बी) 5427: 27 = 201

बी)474747: 47=101; ग) 474 747: 47 = 10101

डी)42·11=442. घ) 42 11 = 462

समूह II (दूसरी पंक्ति)

समूह में कार्य करने के नियम

• सहयोग में सक्रिय रूप से भाग लें।
• अपने वार्ताकार की बात ध्यान से सुनें।
• अपने मित्र को तब तक बीच में न रोकें जब तक वह अपनी कहानी पूरी न कर ले।
• इस मुद्दे पर विनम्र रहते हुए अपनी बात व्यक्त करें.
• दूसरे लोगों की कमियों और गलतियों पर न हंसें, बल्कि चतुराई से उन्हें बताएं।

जाँचें कि कार्य सही ढंग से पूरा हुआ या नहीं। अपना समाधान प्रस्तुत करें

यदि x =1995 है तो अभिव्यक्ति x:19 +95 का मान ज्ञात कीजिए।

समाधान।

यदि x=1995, तो x:19 +95 = 1995:19 +95=15+95=110

(1995: 19 + 95 = 200)

समूह III (तीसरी पंक्ति)

समूह में कार्य करने के नियम

• सहयोग में सक्रिय रूप से भाग लें।
• अपने वार्ताकार की बात ध्यान से सुनें।
• अपने मित्र को तब तक बीच में न रोकें जब तक वह अपनी कहानी पूरी न कर ले।
• इस मुद्दे पर विनम्र रहते हुए अपनी बात व्यक्त करें.
• दूसरे लोगों की कमियों और गलतियों पर न हंसें, बल्कि चतुराई से उन्हें बताएं।

साबित करें कि समीकरण को हल करने में कोई त्रुटि हुई थी।

प्रश्न हल करें।

124: (y-5) =31

यू-5 = 124·31 वाई – 5 =124:31

यू-5 = 3844 वाई – 5 = 4

वाई = 3844+ 5 वाई = 4+ 5

वाई = 3849 वाई = 9

उत्तर: 3849 उत्तर: 9

डी) जोड़ियों में काम की पारस्परिक जांच

छात्र नोटबुक का आदान-प्रदान करते हैं और एक-दूसरे के काम की जांच करते हैं, एक साधारण पेंसिल से त्रुटियों को उजागर करते हैं और एक निशान लगाते हैं

ई) किए गए कार्य पर समूह रिपोर्ट

(स्लाइड्स 5-7)

स्लाइड प्रत्येक समूह के लिए कार्य दिखाती है। समूह नेता गलती की व्याख्या करता है और समूह द्वारा प्रस्तावित समाधान को बोर्ड पर लिखता है।

वी. छात्र ज्ञान की निगरानी

व्यक्तिगत परीक्षण "सत्य का क्षण"

"डिवीजन" विषय पर परीक्षण

विकल्प 1

1.2876 और 1 का भागफल ज्ञात कीजिए।

ए) 1; बी) 2876; ग) 2875; घ) आपका उत्तर_______________

2. समीकरण 96 का मूल ज्ञात कीजिए: x =8

ए) 88; बी) 12; ग) 768; घ) आपका उत्तर ________________

3 .3900 और 13 का भागफल ज्ञात कीजिए।

ए) 300; बी) 3913; ग) 30; घ) आपका उत्तर_______________

4 .एक डिब्बे में 48 पेंसिलें हैं, और दूसरे में 4 गुना कम हैं। दो बक्सों में कितनी पेंसिलें हैं?

ए) 192; बी) 60; ग) 240; घ) आपका उत्तर________________

5. दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए यदि उनमें से एक दूसरी से 3 गुना बड़ी है, और उनकी

इनका योग 32 है.

क) 20 और 12; बी) 18 और 14; ग)26 और 6; घ) आपका उत्तर_________

"डिवीजन" विषय पर परीक्षण

अंतिम नाम प्रथम नाम___________________________________________

विकल्प 2

सही उत्तर को रेखांकित करें या अपना उत्तर लिखें।

1 .2563 और 1 का भागफल ज्ञात कीजिए।

ए) 1; बी) 2563; ग) 2564; घ) आपका उत्तर_______________

2. समीकरण 105 का मूल ज्ञात कीजिए: x = 3

ए) 104; बी) 35; ग) 315; घ) आपका उत्तर ________________

3 .7800 और 13 का भागफल ज्ञात कीजिए।

ए)600; बी) 7813; ग) 60; घ) आपका उत्तर_______________

4 . एक टब में मधुमक्खी पालक के पास 24 किलो था। शहद, और दूसरे में 2 गुना अधिक। मधुमक्खी पालक के पास दो टबों में कितना किलोग्राम शहद था?

ए) 12; बी) 72; ग) 48; घ) आपका उत्तर_______________

5. दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए यदि उनमें से एक दूसरी से 4 गुना छोटी है, और

इनका अंतर 27 है

ए) 39 और 12; बी) 32 और 8; ग) 2 और 29; घ) आपका उत्तर_____________

परीक्षण सत्यापन कुंजी

विकल्प 1

नौकरी की नंबर
			9; 36

VI. पाठ सारांश. गृहकार्य.

घर। व्यायाम। पी.12, क्रमांक 520,523,528 (निबंध)।

तो, हमारा पाठ समाप्त हो गया है। मैं आपके काम के परिणामों के बारे में आपका साक्षात्कार लेना चाहता हूं।

वाक्य जारी रखें:

मैं कक्षा में अपने काम से संतुष्ट/संतुष्ट नहीं हूँ

मैं कामयाब …

वह मुश्किल था...

पाठ सामग्री मेरे लिए उपयोगी/अनुपयोगी थी

गणित क्या सिखाता है?

विषय:प्राकृतिक संख्याओं का विभाजन (ग्रेड 5) शिक्षक तात्याना गोलिकोवा

जोर्गिएवना

लक्ष्य: भाग, तालिका द्वारा उदाहरणों को हल करने की विधि दोहराएं

गुणन, भाग के गुण, अंक इकाई द्वारा भाग के नियम,

कोणों के प्रकार, "किसी समीकरण को हल करने का क्या मतलब है," अज्ञात खोजना

समीकरण के तत्व;

गणितीय भाषण, चौकसता, दृष्टिकोण विकसित करें,

संज्ञानात्मक गतिविधि, विश्लेषण करने की क्षमता, करना

धारणाएँ, उनका औचित्य सिद्ध करना, उनका वर्गीकरण करना;

कौशल और योग्यताएँ पैदा करना व्यावहारिक अनुप्रयोगअंक शास्त्र,

ड्राइंग कौशल;

विकास तर्कसम्मत सोच, निर्भरता का विश्लेषण करने की क्षमता

मूल्यों के बीच, यूक्रेनी की सकारात्मक धारणा

स्वास्थ्य बनाए रखना, किसी के ज्ञान का मूल्यांकन करने की क्षमता, स्थिति बनाना

सफलता, "मैं कर सकता हूँ", "मैं सब कुछ कर सकता हूँ" की भावना

आत्म-सम्मान बढ़ाना, आंतरिक गतिविधि विकसित करना

भावनाओं और सामग्री की समझ, जीवन में ज्ञान के महत्व के बारे में जागरूकता

व्यक्ति।

पाठ का प्रकार: कौशल और योग्यताओं का अभ्यास करना

तरीके:व्याख्यात्मक - उदाहरणात्मक, गेमिंग, इंटरैक्टिव

फार्म: अनुमानी बातचीत, जोड़ी में काम, आपसी नियंत्रण, छोटे समूहों में काम, "मैं खुद - सभी एक साथ", भूमिका निभाने वाला खेल

उपकरण: इंटरैक्टिव बोर्ड, पत्ते अलग - अलग प्रकार, मार्कर,

A4 की 7 शीट, रंग-कोडित, टेप।

शिक्षण योजना

1. आध्यात्मिक-सौंदर्यपरक 2 मि

2. प्रेरक 3 मिनट

3. होमवर्क जाँचना 5 मिनट

5. शारीरिक शिक्षा मिनट 3 मिनट

7. गृहकार्य2मिनट

8. प्रतिबिंब 4 मिनट

9.मूल्यांकनात्मक 4 मिनट

1 आध्यात्मिक-सौन्दर्यपरक

सारे बच्चे झट से उठ खड़े हुए।

शुभ दोपहर, कृपया बैठिए

काम के लिए तैयार होने के लिए, मैं गुणन सारणी को दोहराने का सुझाव देता हूं

एक पेंसिल, एक कार्ड उठाएँ और प्रस्तावित उदाहरणों को 1.5 मिनट में हल करें, और फिर शब्दों को संख्याओं के आरोही क्रम में पढ़ें।

प्राकृतिक संख्याओं की श्रृंखला से कौन सी संख्या "बच गई" ज्ञात कीजिए?

आइये एक स्वर में जाँच करें। शिक्षक नंबर पर कॉल करता है, और छात्र शब्द पर कॉल करते हैं।

6:3=2 27:9=3 16:4=4

जहाज़ चलाने के लिए

30:6=5 42:6=7 72:9=8 36:4=9

आसमान में उड़ने के लिए

30:3=10 44:4=11 36:3=12

आपको बहुत कुछ जानने की जरूरत है

26:2=13 42:3=14 150:10=15

जानने के लिए बहुत कुछ है.

इस चौपाई को आज के पाठ का आदर्श वाक्य बनने दें

2. प्रेरक

मैं यूक्रेनी में पहेली को हल करने का प्रस्ताव करता हूं

LEDINE, NILDIK, KASCHAT, TOKBUDO

इन अवधारणाओं को कितने अर्थ समूहों में विभाजित किया जा सकता है?

(आपको दो उत्तर विकल्प प्राप्त करने होंगे और उन्हें उचित ठहराना होगा)

आज के पाठ का विषय विभाजन

हमने अपनी नोटबुक खोली और नंबर लिख लिया, बढ़िया काम

3. होमवर्क की जाँच करना। ज्ञान को अद्यतन करना

हमने नोटबुक का आदान-प्रदान किया और "प्रिय साथियों" की जाँच की

क्या कोई ऐसा है जिसने काम पूरा नहीं किया है?

दो से अधिक त्रुटियाँ किसने पाईं?

निरीक्षकों को धन्यवाद, नोटबुक्स अपने पड़ोसियों को लौटा दें।

d/z प्रदर्शन करते समय आपको किस नियम का सामना करना पड़ा?

आप अन्य किन संपत्तियों के नाम बता सकते हैं?

4.1 अभ्यास 1

मेरा सुझाव है कि आप यात्रा पर जाएं "जानवरों की दुनिया में"

उदाहरण कार्ड लें और उन्हें अपनी नोटबुक में हल करें। कृपया ध्यान दें कि सभी उदाहरण लिखित रूप में हल नहीं किए जाते हैं; अंक इकाई द्वारा विभाजन का सामना करना पड़ता है।

काम के लिए 4-5 मिनट का समय दिया जाता है. पूरा होने के बाद, शिक्षक उत्तरों को स्वीकार करता है, उन्हें संबंधित समूह के साथ जांचता है और शीट पर एक मार्कर के साथ लिखता है। समूह किसी भी क्रम में उत्तर देते हैं। शिक्षक कहानी पाने के लिए शीटों को सही क्रम में व्यवस्थित करने का सुझाव देते हैं (शीटें इंद्रधनुष की तरह क्रमबद्ध हैं)

लाल नारंगी पीला हरा

1) 13000:1000; 1)120000:1000; 1) 300000:10000; 1) 35000:100;

2) 432:24; 2) 476:28; 2) 960:64; 2) 4485:23;

3) 11092:47 3) 6765:123. 3) 7956:234 3) 2790:62.

हल्का नीला नीला बैंगनी

1) 43000:1000; 1) 11000:100; 1) 1400000:100000;

2) 1856:64 ; 2) 1734:34; 2) 5166:63;

3) 9126:234. 3) 3608:164. 3) 3210:214.

गोरिल्ला सोता है 13000:1000= प्रतिदिन 13 घंटे, हर दिन 432:24=दिन में 18 घंटे, और शीतनिद्रा की स्थिति में, एक हेजहोग भोजन के बिना जीवित रह सकता है 11092:47=236 दिन

नारंगी

मछली की गति ही तलवार है 120000:1000120 किमी/घंटा, और पर्च की गति

476:28=17 किमी/घंटा, और शार्क की गति 6765: 12355 किमी/घंटा

घोड़े तक जीवित रहते हैं 300000:10000=30 वर्ष, और कुत्ते तक 960:64=15 साल का है, और कुत्ते का जीवन रिकॉर्ड है 7956:234=34 वर्ष

वज़न ध्रुवीय भालूपहुँचती है 35000:100=350 किलो, ब्लू व्हेल तक 4485:23=195 टन, और पूर्वी यूरोपीय शेफर्ड का वजन 2790:62=45 किग्रा

इंसानों में सामान्य तापमानशरीर 36.6 0 तक, सभी गर्म खून वाले कबूतरों और बत्तखों में सबसे ऊंचा 43000:1000=43 0 , और सबसे कम एंटीटर में है 1856:64=29 0 , कुत्ते के शरीर का तापमान 9126:234= 39 0 .

अंगूर का घोंघा जीवित रहता है 11000:100=110 0 ठंढ, लेकिन मर जाता है जब 1734:34= 51 0 गर्मी। मनुष्यों के लिए आरामदायक हवा का तापमान 3608:164=22 0

बैंगनी

एक बड़े एनाकोंडा की लंबाई पाई गई दक्षिण अमेरिका, तक पहुँच सकते हैं 1400000:100000=14 मीटर और व्यास में 5166:63= 82 सेमी. और अफ़्रीकी दीमक योद्धाओं की इमारतें ऊंचाई पर पहुंच जाती हैं 3210:214=15

4.2 कार्य 2.

यदि हम किसी प्रश्न का उत्तर नहीं जानते तो कोई बात नहीं। मुख्य बात उत्तर खोजने की इच्छा रखना है। हमने आपको पहले ही बताया है कि यदि आप बीमार हैं या किसी भी कारण से कोई पाठ छूट गया है, या कोई चीज़ आपके लिए काम नहीं कर रही है, तो हमारे पास एक अद्भुत पाठ्यपुस्तक सहायक है! अब हम समीकरणों को हल करेंगे; यदि कोई भूल गया है कि समीकरण का कोई अज्ञात तत्व कैसे खोजा जाए, तो पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 124 को पढ़ने में आलस्य न करें।

समीकरण संख्या 470(3,4,6) को हल करें

विंडो नंबर 470(3) पर

मध्यम №470(4)

द्वार क्रमांक 470(6) पर

श्रृंखला के प्रतिनिधि का उपयोग करके, समीकरण हल किए जाते हैं। अतिरिक्त कार्य, उन लोगों के लिए जिन्होंने समीकरण में जल्दी से महारत हासिल कर ली है "मैं बहुत अच्छा हूँ!" »

"मेरा काम हो गया! » (10x-4x)∙21=2268.

№470(3) №470(4) №470(6)

मेरा काम हो गया!

11x+6x=408; 33एम- एम=1024 ; 476:x=14 (10x-4x)∙21=2268.

एक्स=24एम=32 x=34 x=18

समीकरणों की कुंजी

एक्स=204, पी=32, एम=304, !=18; यू=302, ए=34, यू=24, के=3।

सही उत्तर हैं "हुर्रे!"

5. शारीरिक शिक्षा मिनट

हम बैठे-बैठे थक गए हैं,

आपको बस थोड़ा सा पढ़ने की जरूरत है।

हाथ ऊपर, हाथ नीचे,

सुसिडा पर आश्चर्य!

हाथ ऊपर, हाथ कूल्हों पर,

І ढेर सारा स्कोकी कमाने के लिए।

श्विदको बैठ गया और बैठ गया।

पैर सुस्त हो गए.

एक बार घाटी पर छींटे मारो।

काम के लिए। सब कुछ महान है!

उन्होंने अपनी पीठ सीधी की और अपने हाथ डेस्क पर रख दिए।

ध्यान व्यवस्थित करने के लिए, खेल "कॉर्नर्स"

न्यूनकोण, समकोण, अधिककोण, विकसित कोण, 30 0, 70 0, 97 0, 150 0, आदि, रूंब दिखाएँ?

समस्या क्रमांक 487

हम पढ़ते हैं, रेखाचित्र बनाते हैं, विश्लेषण करते हैं, समाधान ढूंढते हैं, लिखते हैं।

आइये देखते हैं स्लाइड पर क्या हो रहा है

आइए इसे छात्रों के साथ मंचित करें।

एक टेबल बनाना

			24 किमी कम

1) 58∙4=232(किमी) पहली ट्रेन चली

2) 232+24=256(किमी) दूसरी ट्रेन ने यात्रा की

3) 256:4=64(किमी/घंटा)

उत्तर: दूसरी ट्रेन 64 किमी/घंटा की गति से चल रही थी

7. गृहकार्य

क्या आप घर पर यह कार्य संभाल सकते हैं? आइए d/z लिखें।

क्रमांक 488, क्रमांक 471 (द्वितीय स्तंभ), समीकरणों को हल करने के नियम दोहराएं, रचनात्मक कार्य(रंब)

8. प्रतिबिम्ब

जानने और जानने का खेल

ज़्नायका ने डन्नो से विभाजन के गुणों, समीकरण के तत्वों को खोजने के नियमों के बारे में पूछा, भागफल कैसे बदल जाएगा यदि...

और पता नहीं जवाब!

हमारी मेज पर कुछ अप्रयुक्त पत्तियाँ थीं। वे बिंदु दिखाते हैं. यह किस प्रकार का कार्य है? (ग्राफिक श्रुतलेख)

कागज के टुकड़े पर कितने बिंदु होते हैं? कितने प्रश्न होंगे? मैं आपको उत्तर याद दिलाता हूं

"हाँ" ; "नहीं" ; निश्चित नहीं

· · · · · · · ·

1. संख्याएँ विभाजित होने पर लाभांश, भाजक, भागफल कहलाती हैं

2. मुझे एहसास हुआ कि विभाजन बिल्कुल भी मुश्किल नहीं है

3. अज्ञात भाजक खोजने के लिए, आपको लाभांश को भागफल से विभाजित करना होगा

4. किसी अज्ञात कारक को खोजने के लिए, आपको उत्पाद को ज्ञात कारक से विभाजित करना होगा

5. आज क्लास में मेरी रुचि थी.

6. मैंने कक्षा में कर्तव्यनिष्ठा से काम किया।

7. मुझे खुद पर गर्व है.

सहायक एक पंक्ति में कार्ड एकत्र करते हैं, और शिक्षक अंकों की घोषणा करते हैं।

1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47.	1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47.	1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47.	1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47.
1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123.	1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123.	1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123.	1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123.
1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234.	1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234.	1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234.	1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234.
1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62.	1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62.	1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62.	1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62.
1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234.	1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234.	1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234.	1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234.
1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164.	1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164.	1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164.	1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164.
1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214.	1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214.	1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214.	1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214.
1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47.	1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123.	1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234.	1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62.
1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214.	1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164.	1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234.

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एकल-अंकीय प्राकृतिक संख्याओं को आपके दिमाग में विभाजित करना आसान है। लेकिन बहु-अंकीय संख्याओं को कैसे विभाजित किया जाए? यदि किसी संख्या में पहले से ही दो से अधिक अंक हैं, तो मानसिक गणना में बहुत समय लग सकता है, और बहु-अंकीय संख्याओं के साथ संचालन करते समय त्रुटियों की संभावना बढ़ जाती है।

स्तंभ विभाजन एक सुविधाजनक तरीका है जिसका उपयोग अक्सर बहु-अंकीय प्राकृतिक संख्याओं को विभाजित करने के लिए किया जाता है। यह वह विधि है जिसके लिए यह लेख समर्पित है। नीचे हम देखेंगे कि दीर्घ विभाजन कैसे करें। सबसे पहले, आइए एक बहु-अंकीय संख्या को एक-अंकीय संख्या से एक कॉलम में और फिर बहु-अंकीय को बहु-अंकीय संख्या से विभाजित करने के एल्गोरिदम को देखें। सिद्धांत के अलावा, लेख लंबे विभाजन के व्यावहारिक उदाहरण प्रदान करता है।

Yandex.RTB R-A-339285-1

चौकोर कागज पर नोट रखना सबसे सुविधाजनक है, क्योंकि गणना करते समय रेखाएं आपको अंकों में भ्रमित होने से बचाएंगी। सबसे पहले, लाभांश और भाजक को एक पंक्ति में बाएं से दाएं लिखा जाता है, और फिर एक कॉलम में एक विशेष विभाजन चिह्न द्वारा अलग किया जाता है, जो इस तरह दिखता है:

मान लीजिए कि हमें 6105 को 55 से विभाजित करना है, आइए लिखें:

हम लाभांश के नीचे मध्यवर्ती गणना लिखेंगे, और परिणाम भाजक के नीचे लिखा जाएगा। सामान्य तौर पर, स्तंभ विभाजन योजना इस तरह दिखती है:

कृपया याद रखें कि गणना के लिए पृष्ठ पर खाली स्थान की आवश्यकता होगी। इसके अलावा, से अधिक अंतरलाभांश और भाजक अंकों में, जितनी अधिक गणनाएँ होंगी।

उदाहरण के लिए, संख्या 614,808 और 51,234 को विभाजित करने के लिए आपको इसकी आवश्यकता होगी कम जगह, संख्या 8058 को 4 से विभाजित करने की तुलना में। इस तथ्य के बावजूद कि दूसरे मामले में संख्याएँ छोटी हैं, उनके अंकों की संख्या में अंतर अधिक है, और गणना अधिक बोझिल होगी। आइए इसे स्पष्ट करें:

इस पर व्यावहारिक कौशल का अभ्यास करना सबसे सुविधाजनक है सरल उदाहरण. इसलिए, आइए संख्या 8 और 2 को एक कॉलम में विभाजित करें। बेशक, यह ऑपरेशन आपके दिमाग में या गुणन तालिका का उपयोग करके करना आसान है, लेकिन एक विस्तृत विश्लेषण स्पष्टता के लिए उपयोगी होगा, भले ही हम पहले से ही जानते हों कि 8 ÷ 2 = 4।

तो, सबसे पहले हम कॉलम विभाजन विधि के अनुसार लाभांश और भाजक लिखते हैं।

अगला कदम यह पता लगाना है कि लाभांश में कितने विभाजक हैं। इसे कैसे करना है? हम विभाजक को क्रमिक रूप से 0, 1, 2, 3 से गुणा करते हैं। . हम ऐसा तब तक करते हैं जब तक परिणाम लाभांश के बराबर या उससे अधिक संख्या में न आ जाए। यदि परिणाम तुरंत लाभांश के बराबर संख्या में आता है, तो भाजक के नीचे हम वह संख्या लिखते हैं जिससे भाजक को गुणा किया गया था।

अन्यथा, जब हमें लाभांश से अधिक संख्या मिलती है, तो भाजक के नीचे हम अंतिम चरण में गणना की गई संख्या लिखते हैं। अपूर्ण भागफल के स्थान पर हम वह संख्या लिखते हैं जिससे अंतिम चरण में भाजक को गुणा किया गया था।

आइए उदाहरण पर वापस जाएं।

2 · 0 = 0 ; 2 · 1 = 2 ; 2 · 2 = 4 ; 2 · 3 = 6 ; 2 4 = 8

तो, हमें तुरंत लाभांश के बराबर नंबर मिल गया। हम इसे लाभांश के अंतर्गत लिखते हैं, और संख्या 4, जिससे हमने भाजक को गुणा किया था, को भागफल के स्थान पर लिखते हैं।

अब जो कुछ बचा है वह भाजक के अंतर्गत संख्याओं को घटाना है (कॉलम विधि का उपयोग करके भी)। हमारे मामले में, 8 - 8 = 0.

यह उदाहरण- शेषफल के बिना संख्याओं का विभाजन। घटाने के बाद प्राप्त संख्या भाग का शेषफल होती है। यदि यह शून्य के बराबर है, तो संख्याएँ बिना किसी शेषफल के विभाजित हो जाती हैं।

आइए अब एक उदाहरण देखें जहां संख्याओं को शेषफल से विभाजित किया जाता है। प्राकृत संख्या 7 को प्राकृत संख्या 3 से विभाजित करें।

में इस मामले में, क्रमिक रूप से तीन को 0, 1, 2, 3 से गुणा करना। . परिणामस्वरूप हमें यह मिलता है:

3 0 = 0< 7 ; 3 · 1 = 3 < 7 ; 3 · 2 = 6 < 7 ; 3 · 3 = 9 > 7

लाभांश के अंतर्गत हम अंतिम चरण में प्राप्त संख्या को लिखते हैं। भाजक का उपयोग करके हम संख्या 2 लिखते हैं - अंतिम चरण में प्राप्त अपूर्ण भागफल। जब हमें 6 प्राप्त हुआ तो हमने भाजक को दो से गुणा किया।

ऑपरेशन पूरा करने के लिए, 7 में से 6 घटाएं और प्राप्त करें:

यह उदाहरण संख्याओं को शेषफल से विभाजित कर रहा है। आंशिक भागफल 2 है और शेषफल 1 है।

अब, प्रारंभिक उदाहरणों पर विचार करने के बाद, आइए बहु-अंकीय प्राकृतिक संख्याओं को एकल-अंकीय संख्याओं में विभाजित करने की ओर बढ़ें।

हम बहु-अंकीय संख्या 140288 को संख्या 4 से विभाजित करने के उदाहरण का उपयोग करके स्तंभ विभाजन एल्गोरिथ्म पर विचार करेंगे। आइए तुरंत कहें कि व्यावहारिक उदाहरणों का उपयोग करके विधि के सार को समझना बहुत आसान है, और यह उदाहरण संयोग से नहीं चुना गया था, क्योंकि यह एक कॉलम में प्राकृतिक संख्याओं को विभाजित करने की सभी संभावित बारीकियों को दर्शाता है।

1. संख्याओं को विभाजन चिह्न सहित एक कॉलम में लिखें। अब लाभांश अंकन में बाईं ओर पहला अंक देखें। दो स्थितियाँ संभव हैं: इस अंक द्वारा परिभाषित संख्या भाजक से अधिक है, और इसके विपरीत। पहले मामले में, हम इस संख्या के साथ काम करते हैं, दूसरे में, हम अतिरिक्त रूप से लाभांश अंकन में अगला अंक लेते हैं और संबंधित दो अंकों की संख्या के साथ काम करते हैं। इस बिंदु के अनुसार, आइए उदाहरण रिकॉर्ड में उस संख्या पर प्रकाश डालें जिसके साथ हम प्रारंभ में काम करेंगे। यह संख्या 14 है क्योंकि लाभांश 1 का पहला अंक भाजक 4 से कम है।

2. निर्धारित करें कि परिणामी संख्या में अंश कितनी बार समाहित है। आइए इस संख्या को x = 14 के रूप में निरूपित करें। हम प्राकृतिक संख्याओं की श्रृंखला के प्रत्येक सदस्य द्वारा विभाजक 4 को क्रमिक रूप से गुणा करते हैं, जिसमें शून्य भी शामिल है: 0, 1, 2, 3 इत्यादि। हम ऐसा तब तक करते हैं जब तक हमें परिणाम स्वरूप x या x से बड़ी कोई संख्या नहीं मिल जाती। जब गुणन का परिणाम संख्या 14 हो तो हम इसे एक कॉलम में घटाव लिखने के नियमों के अनुसार हाइलाइट की गई संख्या के नीचे लिखते हैं। जिस गुणनखंड से भाजक को गुणा किया गया था वह भाजक के नीचे लिखा जाता है। यदि गुणन का परिणाम x से बड़ी संख्या है, तो हाइलाइट की गई संख्या के नीचे हम अंतिम चरण में प्राप्त संख्या लिखते हैं, और अपूर्ण भागफल के स्थान पर (भाजक के नीचे) हम वह कारक लिखते हैं जिसके द्वारा गुणन किया गया था अंतिम चरण पर.

एल्गोरिथम के अनुसार हमारे पास:

4 0 = 0< 14 ; 4 · 1 = 4 < 14 ; 4 · 2 = 8 < 14 ; 4 · 3 = 12 < 14 ; 4 · 4 = 16 > 14 .

हाइलाइट की गई संख्या के अंतर्गत हम अंतिम चरण में प्राप्त संख्या 12 लिखते हैं। भागफल के स्थान पर हम गुणनखंड 3 लिखते हैं।

3. एक कॉलम का उपयोग करके 14 में से 12 घटाएं, और परिणाम को क्षैतिज रेखा के नीचे लिखें। पहले बिंदु के अनुरूप, हम परिणामी संख्या की तुलना भाजक से करते हैं।

4. नंबर 2 कम संख्या 4, इसलिए हम दोनों के बाद क्षैतिज रेखा के नीचे लाभांश के अगले अंक में स्थित संख्या लिखते हैं। यदि लाभांश में अधिक अंक न हों तो विभाजन संक्रिया समाप्त हो जाती है। हमारे उदाहरण में, पिछले पैराग्राफ में प्राप्त संख्या 2 के बाद, हम लाभांश का अगला अंक - 0 लिखते हैं। परिणामस्वरूप, हम एक नई कार्य संख्या - 20 नोट करते हैं।

महत्वपूर्ण!

अंक 2 - 4 को एक स्तंभ द्वारा प्राकृतिक संख्याओं को विभाजित करने की प्रक्रिया के अंत तक चक्रीय रूप से दोहराया जाता है।

2. आइए फिर से गिनें कि संख्या 20 में कितने भाजक समाहित हैं। 4 को 0, 1, 2, 3 से गुणा करना. . हम पाते हैं:

चूँकि परिणामस्वरूप हमें 20 के बराबर एक संख्या प्राप्त हुई, हम इसे अंकित संख्या के नीचे लिखते हैं, और भागफल के स्थान पर, अगले अंक में, हम 5 लिखते हैं - वह कारक जिसके द्वारा गुणन किया गया था।

3. हम एक कॉलम में घटाव करते हैं। चूँकि संख्याएँ समान हैं, परिणाम शून्य संख्या है: 20 - 20 = 0.

4. हम संख्या शून्य नहीं लिखेंगे, क्योंकि यह चरण अभी विभाजन का अंत नहीं है। आइए बस उस स्थान को याद रखें जहां हम इसे लिख सकते हैं और इसके आगे लाभांश के अगले अंक की संख्या लिख ​​सकते हैं। हमारे मामले में, संख्या 2 है.

हम इस संख्या को एक कार्यशील संख्या के रूप में लेते हैं और फिर से एल्गोरिथम के चरणों को पूरा करते हैं।

2. भाजक को 0, 1, 2, 3 से गुणा करें। . और परिणाम की तुलना अंकित संख्या से करें।

4 0 = 0< 2 ; 4 · 1 = 4 > 2

तदनुसार, अंकित संख्या के नीचे हम संख्या 0 लिखते हैं, और भागफल के अगले अंक में भाजक के नीचे भी हम 0 लिखते हैं।

3. घटाव संक्रिया करें और परिणाम को पंक्ति के नीचे लिखें।

4. रेखा के नीचे दाईं ओर संख्या 8 जोड़ें, क्योंकि यह विभाजित होने वाली संख्या का अगला अंक है।

इस प्रकार, हमें एक नया कामकाजी नंबर मिलता है - 28। हम एल्गोरिदम के बिंदुओं को दोबारा दोहराते हैं।

सब कुछ नियमों के अनुसार करने पर हमें परिणाम मिलता है:

इसे लाइन के नीचे ले जाएं पिछले अंकलाभांश - 8. हम आखिरी बार एल्गोरिथम बिंदु 2 - 4 दोहराते हैं और प्राप्त करते हैं:

सबसे निचली पंक्ति में हम संख्या 0 लिखते हैं। यह संख्या विभाजन के अंतिम चरण में ही लिखी जाती है, जब ऑपरेशन पूरा हो जाता है।

इस प्रकार, संख्या 140228 को 4 से विभाजित करने पर प्राप्त परिणाम संख्या 35072 है। इस उदाहरण का बहुत विस्तार से विश्लेषण किया गया है, और व्यावहारिक कार्यों को हल करते समय सभी क्रियाओं का इतनी गहनता से वर्णन करने की आवश्यकता नहीं है।

हम संख्याओं को एक कॉलम में विभाजित करने के अन्य उदाहरण और समाधान लिखने के उदाहरण देंगे।

उदाहरण 1. प्राकृत संख्याओं का स्तम्भ विभाजन

प्राकृत संख्या 7136 को प्राकृत संख्या 9 से भाग दें।

एल्गोरिथम के दूसरे, तीसरे और चौथे चरण के बाद, रिकॉर्ड यह रूप लेगा:

आइए चक्र को दोहराएं:

अंतिम पास, और हम परिणाम पढ़ते हैं:

उत्तर: 7136 और 9 का आंशिक भागफल 792 है और शेषफल 8 है।

निर्णय लेते समय व्यावहारिक उदाहरणआदर्श रूप से, मौखिक टिप्पणियों के रूप में स्पष्टीकरण का उपयोग बिल्कुल न करें।

उदाहरण 2. प्राकृतिक संख्याओं को एक कॉलम में विभाजित करना

संख्या 7042035 को 7 से विभाजित करें।

उत्तर: 1006005

बहु-अंकीय संख्याओं को एक कॉलम में विभाजित करने के लिए एल्गोरिदम एक बहु-अंकीय संख्या को एकल-अंकीय संख्या से विभाजित करने के लिए पहले चर्चा किए गए एल्गोरिदम के समान है। अधिक सटीक होने के लिए, परिवर्तन केवल पहले बिंदु की चिंता करते हैं, जबकि बिंदु 2 - 4 अपरिवर्तित रहते हैं।
यदि, एकल-अंकीय संख्या से विभाजित करते समय, हमने केवल लाभांश के पहले अंक को देखा, तो अब हम उतने ही अंकों को देखेंगे, जितने भाजक में हैं, जब इन अंकों द्वारा निर्धारित संख्या भाजक से अधिक होती है। हम इसे कार्यशील संख्या के रूप में लेते हैं। अन्यथा, हम लाभांश के अगले अंक से एक और अंक जोड़ते हैं। फिर हम ऊपर वर्णित एल्गोरिदम के चरणों का पालन करते हैं।

आइए एक उदाहरण का उपयोग करके बहु-अंकीय संख्याओं को विभाजित करने के लिए एल्गोरिदम के अनुप्रयोग पर विचार करें।

उदाहरण 3. प्राकृतिक संख्याओं को एक कॉलम में विभाजित करना

आइए 5562 को 206 से विभाजित करें।

भाजक में तीन चिह्न होते हैं, तो चलिए तुरंत लाभांश में संख्या 556 का चयन करें।
556 > 206, इसलिए हम इस संख्या को एक कार्यशील संख्या के रूप में लेते हैं और एग्लोरिटम के बिंदु 2 पर आगे बढ़ते हैं।
206 को 0, 1, 2, 3 से गुणा करें। . और हमें मिलता है:

206 0 = 0< 556 ; 206 · 1 = 206 < 556 ; 206 · 2 = 412 < 556 ; 206 · 3 = 618 > 556

618 > 556, इसलिए भाजक के नीचे हम अंतिम क्रिया का परिणाम लिखते हैं, और लाभांश के तहत हम कारक 2 लिखते हैं

स्तंभ घटाव करें

घटाने के परिणामस्वरूप हमें संख्या 144 प्राप्त होती है। परिणाम के दाईं ओर, रेखा के नीचे, हम लाभांश के संबंधित अंक से संख्या लिखते हैं और एक नया कार्यशील नंबर प्राप्त करते हैं - 1442।

हम उसके साथ अंक 2-4 दोहराते हैं। हम पाते हैं:

206 5 = 1030< 1442 ; 206 · 6 = 1236 < 1442 ; 206 · 7 = 1442

चिह्नित कामकाजी संख्या के तहत हम 1442 लिखते हैं, और अगले भागफल अंक में हम संख्या 7 - गुणक लिखते हैं।

हम एक कॉलम में घटाव करते हैं, और हम समझते हैं कि यह विभाजन ऑपरेशन का अंत है: घटाव परिणाम के दाईं ओर लिखने के लिए भाजक में कोई और अंक नहीं हैं।

इस विषय को समाप्त करने के लिए, हम बिना किसी स्पष्टीकरण के बहु-अंकीय संख्याओं को एक कॉलम में विभाजित करने का एक और उदाहरण देंगे।

उदाहरण 5. प्राकृत संख्याओं का स्तम्भ विभाजन

प्राकृत संख्या 238079 को 34 से विभाजित करें।

उत्तर: 7002

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विभाजन चार बुनियादी गणितीय संक्रियाओं (जोड़, घटाव, गुणा) में से एक है। विभाजन, अन्य संक्रियाओं की तरह, न केवल गणित में, बल्कि गणित में भी महत्वपूर्ण है रोजमर्रा की जिंदगी. उदाहरण के लिए, आप पूरी कक्षा (25 लोग) के रूप में पैसे दान करते हैं और शिक्षक के लिए एक उपहार खरीदते हैं, लेकिन आप इसे पूरा खर्च नहीं करते हैं, पैसे बच जाएंगे। इसलिए आपको बदलाव को सभी के बीच बांटना होगा। इस समस्या को हल करने में आपकी सहायता के लिए डिवीजन ऑपरेशन काम में आता है।

विभाजन एक दिलचस्प ऑपरेशन है, जैसा कि हम इस लेख में देखेंगे!

संख्याओं का विभाजन

तो, थोड़ा सिद्धांत, और फिर अभ्यास! विभाजन क्या है? विभाजन किसी चीज़ को बराबर भागों में तोड़ना है। यानी, यह मिठाई का एक बैग हो सकता है जिसे बराबर भागों में विभाजित करने की आवश्यकता है। उदाहरण के लिए, एक बैग में 9 कैंडी हैं, और जो व्यक्ति उन्हें प्राप्त करना चाहता है वह तीन हैं। फिर आपको इन 9 कैंडी को तीन लोगों में बांटना है।

इसे इस प्रकार लिखा जाता है: 9:3, उत्तर संख्या 3 होगी। अर्थात संख्या 9 को संख्या 3 से विभाजित करने पर संख्या 9 में निहित तीन संख्याओं की संख्या प्रदर्शित होती है। विपरीत क्रिया, एक जाँच, होगी गुणन. 3*3=9. सही? बिल्कुल।

तो आइए उदाहरण 12:6 देखें। सबसे पहले, आइए उदाहरण के प्रत्येक घटक का नाम बताएं। 12 - लाभांश, अर्थात्। एक संख्या जिसे भागों में विभाजित किया जा सकता है। 6 एक भाजक है, यह उन भागों की संख्या है जिनमें लाभांश विभाजित होता है। और परिणाम "भागफल" नामक एक संख्या होगी।

आइए 12 को 6 से विभाजित करें, उत्तर संख्या 2 होगी। आप गुणा करके समाधान की जांच कर सकते हैं: 2*6=12। इससे पता चलता है कि संख्या 6, संख्या 12 में 2 बार समाहित है।

शेषफल सहित विभाजन

शेषफल से विभाजन क्या है? यह वही विभाजन है, केवल परिणाम एक सम संख्या नहीं है, जैसा कि ऊपर दिखाया गया है।

उदाहरण के लिए, आइए 17 को 5 से विभाजित करें। चूँकि 5 से 17 तक विभाजित होने वाली सबसे बड़ी संख्या 15 है, तो उत्तर 3 होगा और शेष 2 है, और इसे इस प्रकार लिखा गया है: 17:5 = 3(2)।

उदाहरण के लिए, 22:7. इसी प्रकार हम 7 से 22 तक विभाज्य अधिकतम संख्या निर्धारित करते हैं। यह संख्या 21 है। तब उत्तर होगा: 3 और शेष 1. और लिखा है: 22:7 = 3 (1)।

3 और 9 से विभाजन

विभाजन का एक विशेष मामला संख्या 3 और संख्या 9 से विभाजन होगा। यदि आप यह पता लगाना चाहते हैं कि क्या कोई संख्या शेषफल के बिना 3 या 9 से विभाज्य है, तो आपको इसकी आवश्यकता होगी:

लाभांश के अंकों का योग ज्ञात कीजिए।

3 या 9 से विभाजित करें (यह इस बात पर निर्भर करता है कि आपको क्या चाहिए)।

यदि उत्तर बिना किसी शेषफल के प्राप्त होता है, तो संख्या बिना किसी शेषफल के विभाजित हो जाएगी।

उदाहरण के लिए, संख्या 18। अंकों का योग 1+8 = 9 है। अंकों का योग 3 और 9 दोनों से विभाज्य है। संख्या 18:9=2, 18:3=6 है। शेषफल के बिना विभाजित.

उदाहरण के लिए, संख्या 63। अंकों का योग 6+3 = 9 है। यह 9 और 3 दोनों से विभाज्य है। 63:9 = 7, और 63:3 = 21। यह पता लगाने के लिए किसी भी संख्या के साथ ऐसी संक्रियाएं की जाती हैं। क्या यह शेषफल से 3 या 9 से विभाज्य है या नहीं।

गुणन और भाग

गुणा और भाग विपरीत क्रियाएं हैं। गुणन का उपयोग भाग के परीक्षण के रूप में किया जा सकता है, और भाग का उपयोग गुणन के परीक्षण के रूप में किया जा सकता है। आप गुणन के बारे में हमारे लेख में गुणन के बारे में अधिक जान सकते हैं और संक्रिया में महारत हासिल कर सकते हैं। जिसमें गुणन के बारे में विस्तार से वर्णन किया गया है कि इसे सही तरीके से कैसे किया जाए। वहां आपको प्रशिक्षण के लिए गुणन सारणी और उदाहरण भी मिलेंगे।

यहाँ भाग और गुणा की जाँच का एक उदाहरण दिया गया है। मान लीजिए उदाहरण 6*4 है। उत्तर: 24. तो आइए उत्तर को भाग से जाँचें: 24:4=6, 24:6=4। यह सही निर्णय लिया गया. इस मामले में, उत्तर को किसी एक कारक से विभाजित करके जांच की जाती है।

या भाग 56:8 के लिए एक उदाहरण दिया गया है। उत्तर: 7. तो परीक्षा 8*7=56 होगी. सही? हाँ। इस मामले में, उत्तर को भाजक से गुणा करके परीक्षण किया जाता है।

प्रभाग तृतीय श्रेणी

तीसरी कक्षा में वे अभी विभाजन से गुजरना शुरू कर रहे हैं। इसलिए, तीसरी कक्षा के छात्र सबसे सरल समस्याओं का समाधान करते हैं:

समस्या 1. एक फैक्ट्री कर्मचारी को 56 केक को 8 पैकेजों में रखने का काम दिया गया। प्रत्येक पैकेज में कितने केक डाले जाने चाहिए ताकि प्रत्येक में समान मात्रा बन जाए?

समस्या 2. स्कूल में नए साल की पूर्व संध्या पर, 15 छात्रों की कक्षा के बच्चों को 75 कैंडी दी गईं। प्रत्येक बच्चे को कितनी मिठाइयाँ मिलनी चाहिए?

समस्या 3. रोमा, साशा और मिशा ने सेब के पेड़ से 27 सेब तोड़े। यदि उन्हें समान रूप से विभाजित करने की आवश्यकता हो तो प्रत्येक व्यक्ति को कितने सेब मिलेंगे?

समस्या 4. चार दोस्तों ने 58 कुकीज़ खरीदीं। लेकिन फिर उन्हें एहसास हुआ कि वे उन्हें समान रूप से विभाजित नहीं कर सकते। बच्चों को कितनी अतिरिक्त कुकीज़ खरीदने की ज़रूरत है ताकि प्रत्येक को 15 मिलें?

प्रभाग चतुर्थ श्रेणी

चौथी कक्षा में विभाजन तीसरी की तुलना में अधिक गंभीर है। सभी गणनाएँ स्तंभ विभाजन विधि का उपयोग करके की जाती हैं, और विभाजन में शामिल संख्याएँ छोटी नहीं होती हैं। दीर्घ विभाजन क्या है? आप इसका उत्तर नीचे पा सकते हैं:

स्तम्भ प्रभाग

दीर्घ विभाजन क्या है? यह एक ऐसी विधि है जो आपको विभाजन का उत्तर खोजने की अनुमति देती है। बड़ी संख्या. अगर प्रमुख संख्या 16 और 4 की तरह, विभाजित किया जा सकता है, और उत्तर स्पष्ट है - 4. दिमाग में 512:8 एक बच्चे के लिए आसान नहीं है। और ऐसे उदाहरणों को हल करने की तकनीक के बारे में बात करना हमारा काम है।

आइए एक उदाहरण देखें, 512:8।

1 कदम. आइए लाभांश और भाजक को इस प्रकार लिखें:

भागफल अंततः भाजक के अंतर्गत लिखा जाएगा, और गणनाएँ लाभांश के अंतर्गत लिखी जाएंगी।

चरण दो. हम बाएँ से दाएँ विभाजित करना शुरू करते हैं। सबसे पहले हम संख्या 5 लेते हैं:

चरण 3. अंक 5, अंक 8 से छोटा है, जिसका अर्थ है कि इसे विभाजित करना संभव नहीं होगा। इसलिए, हम लाभांश का एक और अंक लेते हैं:

अब 51, 8 से बड़ा है। यह अपूर्ण भागफल है।

चरण 4. हम भाजक के नीचे एक बिंदु लगाते हैं।

चरण 5. 51 के बाद एक और संख्या 2 है, इसका मतलब है कि उत्तर में एक और संख्या होगी, यानी। भागफल दो अंकों की संख्या है। चलिए दूसरा बिंदु रखते हैं:

चरण 6. हम डिवीजन ऑपरेशन शुरू करते हैं। सबसे बड़ी संख्या, 51 - 48 तक शेषफल के बिना 8 से विभाज्य। 48 को 8 से विभाजित करने पर, हमें 6 मिलता है। भाजक के नीचे पहले बिंदु के बजाय संख्या 6 लिखें:

चरण 7. फिर संख्या 51 के ठीक नीचे संख्या लिखें और "-" चिन्ह लगाएं:

चरण 8. फिर हम 51 में से 48 घटाते हैं और उत्तर 3 प्राप्त करते हैं।

* 9 कदम*. हम संख्या 2 को हटाते हैं और इसे संख्या 3 के आगे लिखते हैं:

चरण 10हम परिणामी संख्या 32 को 8 से विभाजित करते हैं और उत्तर का दूसरा अंक - 4 प्राप्त करते हैं।

तो उत्तर है 64, बिना शेषफल के। यदि हम संख्या 513 को विभाजित करें, तो शेषफल एक होगा।

तीन अंकों का विभाजन

तीन अंकों की संख्याओं का विभाजन दीर्घ विभाजन विधि का उपयोग करके किया जाता है, जिसे ऊपर दिए गए उदाहरण में समझाया गया था। केवल तीन अंकों की संख्या का एक उदाहरण.

भिन्नों का विभाजन

भिन्नों को विभाजित करना उतना कठिन नहीं है जितना पहली नज़र में लगता है। उदाहरण के लिए, (2/3):(1/4)। इस विभाजन की विधि काफी सरल है. 2/3 लाभांश है, 1/4 भाजक है। आप भाग चिह्न (:) को गुणन () से बदल सकते हैं ), लेकिन ऐसा करने के लिए आपको भाजक के अंश और हर को स्वैप करना होगा। अर्थात्, हमें प्राप्त होता है: (2/3)(4/1), (2/3)*4, यह 8/3 या 2 पूर्णांक और 2/3 के बराबर है आइए बेहतर समझ के लिए एक उदाहरण के साथ एक और उदाहरण दें। भिन्नों पर विचार करें (4/7):(2/5):

पिछले उदाहरण की तरह, हम 2/5 भाजक को उलट देते हैं और भाग को गुणन से प्रतिस्थापित करते हुए 5/2 प्राप्त करते हैं। फिर हमें (4/7)*(5/2) मिलता है। हम कमी करते हैं और उत्तर देते हैं: 10/7, फिर पूरा भाग निकाल देते हैं: 1 पूर्ण और 3/7।

संख्याओं को वर्गों में बाँटना

आइए संख्या 148951784296 की कल्पना करें, और इसे तीन अंकों में विभाजित करें: 148,951,784,296 तो, दाएं से बाएं: 296 इकाइयों का वर्ग है, 784 हजारों का वर्ग है, 951 लाखों का वर्ग है, 148 अरबों का वर्ग है। बदले में, प्रत्येक वर्ग में 3 अंकों का अपना अंक होता है। दाएं से बाएं: पहला अंक इकाई है, दूसरा अंक दहाई है, तीसरा अंक सैकड़ों है। उदाहरण के लिए, इकाइयों का वर्ग 296 है, 6 इकाई है, 9 दहाई है, 2 सैकड़ा है।

प्राकृतिक संख्याओं का विभाजन

प्राकृतिक संख्याओं का विभाजन इस आलेख में वर्णित सबसे सरल विभाजन है। यह शेषफल सहित या उसके बिना भी हो सकता है। भाजक और लाभांश कोई भी गैर-भिन्नात्मक, पूर्णांक संख्या हो सकता है।

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प्रभाग प्रस्तुति

प्रस्तुति विभाजन के विषय की कल्पना करने का एक और तरीका है। नीचे हमें एक उत्कृष्ट प्रस्तुति का लिंक मिलेगा जो यह समझाने का अच्छा काम करता है कि भाग कैसे दिया जाए, भाग क्या है, लाभांश, भाजक और भागफल क्या हैं। अपना समय बर्बाद मत करो, बल्कि अपना ज्ञान मजबूत करो!

विभाजन के उदाहरण

आसान स्तर

औसत स्तर

कठिन स्तर

मानसिक अंकगणित विकसित करने के लिए खेल

स्कोल्कोवो के रूसी वैज्ञानिकों की भागीदारी से विकसित विशेष शैक्षिक खेल एक दिलचस्प खेल के रूप में मानसिक अंकगणित कौशल को बेहतर बनाने में मदद करेंगे।

खेल "ऑपरेशन का अनुमान लगाएं"

खेल "गेस द ऑपरेशन" सोच और स्मृति विकसित करता है। मुख्य बिंदुखेल में, समानता को सत्य बनाने के लिए आपको एक गणितीय चिह्न चुनना होगा। उदाहरण स्क्रीन पर दिए गए हैं, ध्यान से देखें और आवश्यक "+" या "-" चिह्न लगाएं ताकि समानता सत्य हो। "+" और "-" चिह्न चित्र के नीचे स्थित हैं, वांछित चिह्न का चयन करें और वांछित बटन पर क्लिक करें। यदि आपने सही उत्तर दिया, तो आप अंक अर्जित करते हैं और खेलना जारी रखते हैं।

खेल "सरलीकरण"

खेल "सरलीकरण" से सोच और स्मृति विकसित होती है। खेल का मुख्य सार गणितीय ऑपरेशन को शीघ्रता से पूरा करना है। ब्लैकबोर्ड पर स्क्रीन पर एक छात्र का चित्र बनाया गया है, और एक गणितीय ऑपरेशन दिया गया है, छात्र को इस उदाहरण की गणना करनी है और उत्तर लिखना है; नीचे तीन उत्तर दिए गए हैं, माउस का उपयोग करके आपको जो संख्या चाहिए उसे गिनें और क्लिक करें। यदि आपने सही उत्तर दिया, तो आप अंक अर्जित करते हैं और खेलना जारी रखते हैं।

खेल "त्वरित जोड़"

खेल "त्वरित जोड़" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य सार उन संख्याओं को चुनना है जिनका योग दी गई संख्या के बराबर है। इस गेम में एक से लेकर सोलह तक का मैट्रिक्स दिया गया है. मैट्रिक्स के ऊपर एक दी गई संख्या लिखी होती है, आपको मैट्रिक्स में संख्याओं का चयन करना होगा ताकि इन अंकों का योग दी गई संख्या के बराबर हो। यदि आपने सही उत्तर दिया, तो आप अंक अर्जित करते हैं और खेलना जारी रखते हैं।

दृश्य ज्यामिति खेल

खेल "विज़ुअल ज्योमेट्री" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य सार छायांकित वस्तुओं की संख्या को तुरंत गिनना और उत्तरों की सूची से उसका चयन करना है। इस गेम में स्क्रीन पर कुछ सेकंड के लिए नीले वर्ग दिखाए जाते हैं, आपको उन्हें जल्दी से गिनना होता है, फिर वे बंद हो जाते हैं। टेबल के नीचे चार नंबर लिखे हुए हैं, आपको एक सही नंबर चुनना है और उस पर माउस से क्लिक करना है। यदि आपने सही उत्तर दिया, तो आप अंक अर्जित करते हैं और खेलना जारी रखते हैं।

खेल "पिग्गी बैंक"

पिग्गी बैंक गेम से सोच और याददाश्त विकसित होती है। खेल का मुख्य बिंदु यह चुनना है कि किस गुल्लक का उपयोग करना है अधिक पैसे.इस गेम में चार गुल्लक हैं, आपको गिनना है कि किस गुल्लक में सबसे ज्यादा पैसे हैं और इस गुल्लक को माउस से दिखाना है। यदि आपने सही उत्तर दिया, तो आप अंक अर्जित करेंगे और खेलना जारी रखेंगे।

खेल "तेजी से पुनः लोड करें"

गेम "फास्ट एडिशन रिबूट" सोच, स्मृति और ध्यान विकसित करता है। खेल का मुख्य बिंदु सही शब्दों का चयन करना है, जिनका योग दी गई संख्या के बराबर होगा। इस गेम में स्क्रीन पर तीन नंबर दिए गए हैं और एक टास्क दिया गया है, नंबर जोड़ें, स्क्रीन बताती है कि कौन सा नंबर जोड़ना है। आप तीन नंबरों में से वांछित नंबर चुनें और उन्हें दबाएं। यदि आपने सही उत्तर दिया, तो आप अंक अर्जित करेंगे और खेलना जारी रखेंगे।

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पैसे के मनोविज्ञान और उसके साथ काम करने के तरीके का ज्ञान व्यक्ति को करोड़पति बनाता है। 80% लोग अपनी आय बढ़ने पर अधिक ऋण लेते हैं और और भी गरीब हो जाते हैं। दूसरी ओर, स्व-निर्मित करोड़पति अगर शुरुआत से शुरुआत करें तो 3-5 वर्षों में फिर से लाखों कमाएंगे। यह पाठ्यक्रम आपको सिखाता है कि आय को ठीक से कैसे वितरित किया जाए और खर्चों को कैसे कम किया जाए, आपको अध्ययन करने और लक्ष्य हासिल करने के लिए प्रेरित किया जाता है, आपको पैसा निवेश करना सिखाया जाता है और किसी घोटाले को पहचानना सिखाया जाता है।