بسیاری از اجسام اطراف ما شکلی مشابه دارند اشکال هندسی. صفحه آلبوم به شکل مستطیل است. اگر یک لیوان گرد را روی یک تکه کاغذ قرار دهید و آن را با مداد ترسیم کنید، یک خط نشان می دهد که یک دایره را نشان می دهد. حلقه یا حلقه از نظر شکل شبیه یک دایره است، در حالی که یک میدان سیرک، ته لیوان یا یک بشقاب به شکل دایره است. نارنجی، توپ فوتبال، هندوانه شبیه یک توپ است. مداد شش گوش، اهرام مصر- اینها هم اشکال هندسی هستند.

هندسه علم خواص اشکال هندسی مثلث، مربع، دایره، هرم، کره و غیره است.

کلمه "هندسه" یونانی است و به روسی ترجمه شده است و به معنای "بررسی زمین" است. به طور کلی پذیرفته شده است که هندسه منشا گرفته است یونان باستان. اما یونانیان اصول نقشه برداری زمین را از مصریان پذیرفتند و با وضع قوانین کلی آن را به یک رشته علمی تبدیل کردند. کار اصلی در مورد هندسه "عناصر" دانشمند یونان باستان اقلیدس است که در حدود 300 سال قبل از میلاد جمع آوری شده است. این کار مدت زمان طولانینمونه در نظر گرفته شد. هندسه اقلیدسی ساده ترین اشکال هندسی را مطالعه می کند: نقاط، خطوط مستقیم، پاره ها، چندضلعی ها، توپ ها، اهرام و غیره. این بخش از هندسه است که در مدرسه مورد مطالعه قرار می گیرد.

در سال 1877، فیلیکس کلاین، ریاضیدان آلمانی، در برنامه ارلانگر خود، طبقه‌بندی شاخه‌های مختلف هندسه را پیشنهاد کرد که امروزه نیز مورد استفاده قرار می‌گیرد: هندسه اقلیدسی، تصویری، وابسته، توصیفی، چند بعدی، ریمانی، هندسه غیراقلیدسی هندسه قدیم انسان، ، توپولوژی

هندسه اقلیدسی از دو بخش تشکیل شده است: صفحه سنجی و استریومتری.

پلان سنجی شاخه ای از هندسه است که در آن اشکال هندسی روی یک صفحه مورد مطالعه قرار می گیرد.

استریومتری شاخه ای از هندسه است که به بررسی شکل ها در فضا می پردازد.

هندسه پروجکشن خواص شکل هایی را که در هنگام نمایش داده می شوند (به جای اشکال مشابه با اندازه های متفاوت جایگزین می شوند) مطالعه می کند.

هندسه افین خواص ثابت شکل ها را تحت تغییرات مختلف صفحه و فضا مطالعه می کند.

رشته مهندسی - هندسه توصیفی از چندین طرح برای به تصویر کشیدن یک شی استفاده می کند که به شما امکان می دهد یک تصویر سه بعدی از شی بسازید.

هندسه چند بعدی وجود جایگزین بعد چهارم را بررسی می کند.

بخش‌های ابزاری جداگانه‌ای وجود دارد: هندسه تحلیلی، که از روش‌های جبری برای توصیف اشکال هندسی استفاده می‌کند، و هندسه دیفرانسیل، که نمودارهای توابع مختلف را مطالعه می‌کند.

blog.site، هنگام کپی کامل یا جزئی مطالب، پیوند به منبع اصلی الزامی است.

در طول کلاس‌های آکادمی جونیور، از من خواسته شد که بدانم هندسه چه چیزی مطالعه می‌شود و هر چند وقت یک‌بار زندگی روزمرهما با او قرار می گذاریم

یک کتاب درسی هندسه، یک دایره المعارف خواندم، با تعاریف اشکال هندسی آشنا شدم، اشیای اطرافم را دقیقتر نگاه کردم و متوجه شدم که در هر قدمی هندسه با هندسه مواجه می شویم، گاهی حتی بدون اینکه به آن فکر کنم. من این مشاهده را بسیار جالب یافتم و شروع به تحقیق در مورد این موضوع با جزئیات بیشتری کردم.

من برای خودم یک هدف تعیین کردم: بفهمم که یک فرد چقدر در دنیای اطراف ما با هندسه روبرو می شود و کدام اشکال هندسی بیشتر از دیگران یافت می شود.

مراحل تحقیق:

مرحله اول مطالعه هندسه در آپارتمان من است.

مرحله دوم تحقیق هندسه در راه من از خانه تا دبیرستان است.

مرحله سوم تحصیل، هندسه در دبیرستان است.

مرحله چهارم، هندسه در عالم خرد است.

هندسه چه چیزی را مطالعه می کند؟

هندسه از دیرباز پدید آمده است. ترجمه شده از یونانی، کلمه "هندسه" به معنای "بررسی زمین" است ("geo" در یونانی به معنای زمین و "metrio" به معنای اندازه گیری است).

این نام با این واقعیت توضیح داده می شود که منشاء هندسه با موارد مختلفی همراه بود کار اندازه گیری، که باید هنگام علامت گذاری انجام می شد قطعات زمین، ساخت جاده ها، ساخت ساختمان ها و سایر سازه ها. در نتیجه این فعالیت ظاهر شد و به تدریج انباشته شد قوانین مختلفمربوط به اندازه گیری ها و سازه های هندسی.

هندسه بر اساس فعالیت عملی انسان پدید آمد و در خدمت اهداف عملی بود. پس از آن، هندسه به عنوان یک علم مستقل که به مطالعه اشکال هندسی می پردازد، شکل گرفت.

اشکال هندسی بسیار متنوع هستند. ما می دانیم که یک نقطه، یک خط مستقیم، یک قطعه، یک پرتو، یک زاویه چیست.

ما با مثلث، مستطیل، دایره و اشکال دیگر آشنا هستیم.

هندسه ای که در مدرسه مورد مطالعه قرار می گیرد اقلیدسی نام دارد که به نام دانشمند یونان باستان اقلیدس نامگذاری شده است که کتابچه راهنمای ریاضیات به نام آغاز ایجاد کرد. برای مدت طولانی، هندسه با استفاده از این کتاب مورد مطالعه قرار گرفت.

هندسه را می توان به دو بخش پلان سنجی و استریومتری تقسیم کرد.

Planimetry با ارقام در یک هواپیما سروکار دارد. نمونه هایی از این شکل ها پاره ها، مثلث ها و مستطیل ها هستند.

در استریومتری، خواص شکل های موجود در فضا، مانند توپ و استوانه، مورد مطالعه قرار می گیرد.

هندسه در خانه

همه اشیاء در خانه ما شبیه اشکال هندسی مختلف هستند. بیایید برخی از آنها را در نظر بگیریم و شرح دهیم.

به عنوان مثال، یک کره - شبیه یک توپ است. تعریف علمییک توپ به صورت زیر است: توپ جسمی است که از تمام نقاط موجود در فضا تشکیل شده است که در فاصله ای از یک نقطه معین بیشتر از یک نقطه معین نیست. این نقطه مرکز توپ نامیده می شود و این فاصله شعاع توپ است.

کره زمین، همانطور که می دانیم، مدلی از کره زمین است. و درست مانند زمین، یک کره می تواند حول محور خود بچرخد.

یک توپ، مانند یک استوانه و یک مخروط، جسم چرخشی است. با چرخاندن یک نیم دایره حول قطر آن به عنوان یک محور به دست می آید.

یک کتاب ضخیم شبیه یک متوازی الاضلاع است. زیرا مانند یک متوازی الاضلاع تمام وجوه و اضلاع مقابل آن موازی هستند. قوطی کنسرو در آشپزخانه به شکل یک استوانه است. و در واقع، دارای دو دایره در صفحات موازی و یک دیوار است که می تواند به عنوان مجموعه ای از بخش هایی که نقاط مربوطه را در این دایره ها به هم متصل می کند، نشان دهد. کابینت ها، قفسه ها و میزهای کنار تخت، همان موازی پایه هستند. درها به شکل مستطیل هستند. دیوارها، سقف، پنجره ها نیز شبیه مستطیل هستند.

برخی از اقلام شکل اشکال پیچیده تری دارند - به عنوان مثال، یک میز کنار تخت نیم دایره ای گوشه ای شبیه یک بخش از یک دایره است. اگر از بالا به آن نگاه کنیم، دو قطعه شعاع و یک قوس دایره ای را می بینیم که انتهای این شعاع ها را به هم متصل می کند.

گلدان گل روی پنجره شبیه یک مخروط کوتاه است، زیرا می توان آن را به صورت دایره ای تصور کرد که توسط بخش های زیادی با نقطه ای که در این دایره قرار ندارد به هم متصل شده اند و به نظر می رسد به دلیل عدم وجود بالای مخروط کوتاه شده است. با هواپیما قطع شود یکی دیگر گلدانشکل یک نیمکره دارد. اگر دو تا از این گلدان ها را کنار هم قرار دهید، یک کره (سطح یک توپ) به دست می آید.

اگر به خم پرده روی پنجره نگاه کنیم، خواهیم دید که یک خط منحنی به نام موج سینوسی را توصیف می کند.

در میان انواع اشیایی که شبیه هر شکل هندسی هستند، در خانه ما، بخش ها و اشکال مستطیلی غالب است.

هندسه در راه من از خانه به دبیرستان.

در خیابان، اشیاء ساخته شده توسط انسان و اشیاء را می بینیم منشاء طبیعی. به عنوان مثال: یک ساختمان مسکونی ساخته شده توسط یک شخص. این یک متوازی الاضلاع است.

تیر چراغ های کنار جاده شبیه خطوط مستقیم هستند.

سقف پست ترانسفورماتوراین یک منشور مثلثی است. دارای دو ضلع مثلثی است که در صفحات موازی قرار دارند و سطوح جانبی، که یک منشور را تشکیل می دهند.

و ریل های تراموا را می توان به عنوان خطوط مستقیم موازی در نظر گرفت. سیم های ترولی باس نیز خطوط مستقیم موازی هستند.

یک شی با منشاء طبیعی بستر رودخانه است. می توان آن را به عنوان یک خط منحنی در نظر گرفت.

هندسه در دبیرستان

در لیسیوم شاهد غلبه شکل های مستطیل شکل، بخش ها و صفحات مختلف هستیم.

برج لیسیوم با یک پلکان مارپیچ در داخل شبیه یک استوانه است. بالای برج شبیه یک مخروط است.

خود فرم راه پله مارپیچاین یک مارپیچ، یک مارپیچ سه بعدی با شعاع ثابت است.

ستون های ورودی لیسه نیز استوانه ای هستند. پله های سالن به شکل ذوزنقه است. دو ضلع دارند که موازی و قاعده ذوزنقه هستند و دو ضلع دیگر اضلاع ذوزنقه هستند.

پله ها روی پله ها، درگاه ها، دیوارهای راهروها و کلاس ها شبیه مستطیل است.

در لیسیوم با انواع اشیاء، اشکال مستطیل و مستطیل غالب است.

هندسه زیر میکروسکوپ

از آنجایی که اشیایی که ما را احاطه کرده اند می توانند بسیار کوچک باشند، بیایید از یک میکروسکوپ استفاده کنیم و به کریستال های نمک خوراکی و شکر نگاه کنیم.

وقتی بزرگ‌نمایی شد، معلوم شد که یک دانه نمک به شکل یک مکعب است. یک دانه قند به شکل مستطیل است و این مستطیل ها گاهی اوقات به شکل یک شکل نامنظم ترکیب می شوند.

هندسه در فضا

جستجوی اشکال هندسی در اجسامی که ما را احاطه کرده اند، اگر به اجسام فضایی رجوع نکنیم و مشخص نکنیم که چه اشکالی دارند، کامل نمی شود. بیایید شکل سیارات، ستاره ها، کهکشان ها و مسیر حرکت آنها در فضا را در نظر بگیریم.

شکل کروی دارند. ثابت شده است که تمام سیارات منظومه شمسیشکل آنها شبیه یک توپ است.

ستارگان از آنجایی که اجرام کیهانی هستند، مانند سیارات، شکل یک توپ را دارند. خورشید شبیه یک توپ بزرگ است.

کهکشان ها:

دانشمندان دریافته اند که کهکشان ها اغلب شکل یک شکل هندسی به نام مارپیچ دارند.

مدارهای سیاره ای:

سیارات در طول مسیرهای بیضی شکل به دور خورشید حرکت می کنند. مشخص است که تغییر فصول روی زمین دقیقاً به این دلیل اتفاق می افتد که مدار زمین بیضی است.

نتیجه گیری: در فضای بیرونیفقط اشیایی با اشکال گرد یا منحنی دیگر وجود دارد و هیچ جسم مستطیلی وجود ندارد.

همه اطراف ما است تعداد زیادی ازاشیایی که شکل اشکال هندسی مختلفی دارند. در عین حال، اشکال با عناصر، زاویه، قطعات و صفحات مستطیل، اشیایی با منشاء مصنوعی و ساخته شده توسط انسان هستند. اشیاء با منشاء طبیعی دارای اشکال گرد هستند، مانند توپ، بیضی، قوس. استثنا کریستال هایی هستند که شکل های مستطیلی دارند.

"مفاهیم اساسی و بدیهیات استریومتری. موازی سازی خطوط و صفحات"

استریومتریشاخه‌ای از هندسه است که در آن ویژگی‌های اشکال در فضا بررسی می‌شود.

کلمه "stereometry" از کلمات یونانی "στερεοσ" - حجمی، فضایی و "μετρεο" - برای اندازه گیری می آید.

ساده ترین چهره ها در فضا:نقطه، خط مستقیم، صفحه

سطح.ایده هواپیما می دهد سطح صافمیز یا دیوار صفحه به عنوان یک شکل هندسی باید به گونه ای تصور شود که به طور نامحدود در همه جهات گسترش یافته است.
در نقشه ها، صفحات به صورت متوازی الاضلاع یا به عنوان یک منطقه دلخواه به تصویر کشیده شده اند و با حروف یونانی α، β، γ و غیره مشخص می شوند. نقاط A و B در صفحه β قرار دارند (صفحه β از این نقاط عبور می کند)، اما نقاط M، N، P در این صفحه قرار ندارند. این را می توان به طور خلاصه به صورت زیر نوشت: A ∈ β، B ∈ β،

بدیهیات استریومتری و پیامدهای آن

اصل 1.از هر سه نقطه ای که روی یک خط قرار نگیرند، یک هواپیما می گذرد و فقط یک.
اصل 2. اگر دو نقطه از یک خط در یک صفحه قرار داشته باشند، تمام نقاط خط در این صفحه قرار دارند. (خط مستقیم روی یک صفحه قرار دارد یا صفحه از یک خط مستقیم عبور می کند).
از اصل 2 چنین بر می آید که اگر خطی در یک صفحه معین قرار نگیرد، حداکثر یک نقطه مشترک با آن دارد. اگر یک خط مستقیم و یک صفحه یک نقطه مشترک داشته باشند، می گویند آنها را قطع می کنند.
اصل 3. در این صورت می گویند که هواپیماها در یک خط مستقیم همدیگر را قطع می کنند. مثال: تقاطع دو دیوار مجاور، دیوار و سقف یک اتاق.

چند نتیجه از بدیهیات

قضیه 1.از طریق دایرکت آو نکته ای که روی آن نهفته است آیک هواپیما از آن عبور می کند و فقط یکی از آن.
قضیه 2.از طریق دو خط متقاطع آو بیک هواپیما از آن عبور می کند و فقط یکی از آن.

خطوط موازی در فضا

دو خط در فضا نامیده می شوند موازی، اگر در یک صفحه دراز بکشند و قطع نشوند.

قضیه روی خطوط موازی از هر نقطه ای در فضا که روی یک خط معین قرار ندارد، یک خط موازی با یک خط داده شده و علاوه بر این، فقط یک خط عبور می کند.
لم در تقاطع یک صفحه با خطوط موازی.اگر یکی از دو خط موازی یک صفحه معین را قطع کند، خط دیگر نیز این صفحه را قطع می کند.
قضیه سه خط در فضا.اگر دو خط با خط سوم موازی باشند، آنگاه موازی هستند (اگر آ∥جو ب∥ج، آن آ∥ب).

موازی بودن یک خط و یک صفحه

خط و صفحه اگر نقاط مشترکی نداشته باشند موازی نامیده می شوند.

علامت توازی بین خط و صفحه قضیه.اگر خطی که در یک صفحه معین قرار ندارد موازی با خطی باشد که در این صفحه قرار دارد، آنگاه با صفحه داده شده موازی است.
قضیه.اگر صفحه ای از خط معینی موازی با صفحه دیگر عبور کند و این صفحه را قطع کند، خط تقاطع صفحات موازی با خط داده شده است. قضیه.اگر یکی از دو خط موازی با یک صفحه معین موازی باشد، آنگاه خط دیگر یا موازی صفحه داده شده است یا در این صفحه قرار دارد.

موقعیت نسبی خطوط در فضا

خطوط متقاطع:در یک صفحه دراز بکشید و یک نقطه مشترک داشته باشید.	خطوط موازی:در یک صفحه دراز بکشید، هیچ نقطه مشترکی نداشته باشید (تقاطع نکنید)	عبور از خطوط:در یک صفحه دراز نکشید، نقاط مشترک ندارید (تقاطع نکنید)

استریومتری

استریومتری(از یونانی باستان στερεός، "stereos" - "جامد، حجمی، فضایی" و μετρέω، "metreo" - "من اندازه گیری می کنم") - بخشی از هندسه که در آن ویژگی های اشکال در فضا مورد مطالعه قرار می گیرد. اصلی ترین (ساده ترین) شکل ها در فضا نقاط، خطوط و صفحات هستند. در استریومتری ظاهر می شود نوع جدیدموقعیت های نسبی خطوط: خطوط متقاطع. این یکی از معدود تفاوت های قابل توجه بین استریومتری و پلان سنجی است، زیرا در بسیاری از موارد مشکلات در استریومتری با در نظر گرفتن سطوح مختلف که در آن قوانین پلان سنجی رعایت می شوند، حل می شوند.

این بخش را نباید با پلان سنجی اشتباه گرفت، زیرا در پلان سنجی ویژگی های اشکال در یک صفحه (خواص شکل های صفحه) و در استریومتری - ویژگی های اشکال در فضا (خواص شکل های فضایی) مورد مطالعه قرار می گیرد.

بدیهیات استریومتری

• در هر خط مستقیم و در هر صفحه وجود دارد حداقلدو نقطه
• هواپیماهایی در فضا هستند. در هر صفحه فضا، تمام بدیهیات پلان سنجی برآورده می شود.
• از طریق هر سه نقطه ای که به یک خط تعلق ندارند، می توان یک صفحه ترسیم کرد و فقط یک.
• هواپیما هر چه که باشد، نقاطی هستند که متعلق به این هواپیما هستند و نقاطی که به آن تعلق ندارند.
• اگر دو نقطه روی یک خط روی یک صفحه قرار داشته باشند، تمام نقاط آن روی آن صفحه قرار دارند.
• اگر دو صفحه مختلف یک نقطه مشترک داشته باشند، یک خط مشترک دارند که تمام نقاط مشترک این صفحات روی آن قرار دارند.
• هر صفحه α مجموعه ای از نقاط در فضا را که به آن تعلق ندارند به دو مجموعه غیر خالی تقسیم می کند به طوری که:
  1. هر دو نقطه متعلق به مجموعه های مختلف با صفحه α از هم جدا می شوند.
  2. هر دو نقطه متعلق به یک مجموعه با صفحه α از هم جدا نمی شوند.
• فاصله بین هر دو نقطه در فضا در هر صفحه ای که این نقاط را داشته باشد یکسان است.

چند وجهی

چند وجهی جسمی است که سطح آن از تعداد محدودی چند ضلعی مسطح تشکیل شده است. به این چند ضلعی ها وجه های چند وجهی و اضلاع و رئوس چندضلعی ها را به ترتیب لبه و رئوس چند وجهی می گویند. چند وجهی می تواند محدب یا غیر محدب باشد. یک چندوجهی محدب در یک طرف نسبت به صفحه ای که از هر یک از وجوه آن می گذرد قرار دارد.

ادبیات

• V. V. Prasolov، I. F. Sharygin. مشکلات در استریومتری - M.: Nauka، 1989.
• I. F. Sharygin. مسائل هندسه (کلیشه سنجی). M.: Nauka، 1984. - 160 p. (کتابخانه «کوانتوم»، شماره 31).

بخش های ریاضی تحلیل تحلیل کلاسیک نظریه توابع دیفرانسیل و
معادلات انتگرال هندسه و توپولوژی هندسه توپولوژی ریاضی گسسته

• پورتال "ریاضیات"
• دسته بندی "ریاضیات"

مفاهیم اساسی و بدیهیات استریومتری چیست؟

دنیای غمگین

A1. از هر سه نقطه ای که روی یک خط مستقیم قرار نگیرند، یک صفحه عبور می کند و فقط یک جریان وجود دارد.
A2 اگر 2 نقطه از یک خط مستقیم در یک صفحه قرار داشته باشد، آنگاه همه نقاط. این خط در هواپیما قرار دارد.
A3 اگر دو صفحه دارای یک نقطه مشترک باشند، یک خط مستقیم مشترک دارند که تمام نقاط مشترک روی آن قرار دارند.

عواقب:
1. یک هواپیما از یک خط و نقطه ای که روی آن قرار ندارد عبور می کند.
2. یک هواپیما از دو خط متقاطع عبور می کند و علاوه بر این، فقط یک جریان وجود دارد.

یوری مالیخوف

در اینجا باید شفاف سازی کنیم. هر یک از این سه عبارت را می توان در ابتدا به عنوان بدیهیات در نظر گرفت. سپس دو قضیه باقیمانده بر اساس اصل موضوع اثبات می شوند:
1. از هر سه نقطه ای که روی یک خط مستقیم قرار ندارند، یک صفحه و علاوه بر این، یک جریان عبور می کند.
2. یک هواپیما از یک خط و نقطه ای که روی آن قرار ندارد عبور می کند.
3. یک هواپیما از دو خط متقاطع عبور می کند و علاوه بر این، فقط یک جریان وجود دارد.

الکسی ریابچیکوف

در پلان سنجی، ارقام اصلی نقاط و خطوط مستقیم بودند. در استریومتری، همراه با آنها، یک شکل اساسی دیگر در نظر گرفته می شود - هواپیما. ایده هواپیما توسط سطح صاف یک میز یا دیوار به دست می آید. صفحه به عنوان یک شکل هندسی باید به گونه ای تصور شود که به طور نامحدود در همه جهات گسترش یافته است.
مانند قبل، نقاط را با حروف بزرگ نشان می دهیم با حروف لاتین A، B، C، و غیره، و خطوط مستقیم - حروف لاتین کوچک a، b، c، و غیره یا دو حرف بزرگ لاتین AB، CD، و غیره. ما هواپیماها را با حروف یونانی a، P، Y و غیره نشان خواهیم داد. نقشه ها، صفحات به شکل متوازی الاضلاع یا به شکل یک منطقه دلخواه به تصویر کشیده می شوند.
خصوصیات اساسی نقاط، خطوط و سطوح در رابطه با موقعیت نسبی آنها در بدیهیات بیان شده است. کل سیستم بدیهیات استریومتری از تعدادی بدیهیات تشکیل شده است که اکثر آنها از درس پلان سنجی برای ما آشنا هستند. ما فقط سه اصل را در مورد موقعیت نسبی نقاط، خطوط و سطوح در فضا فرموله می کنیم. در زیر آنها A:، A1، A2 مشخص شده اند. A3.
A1: از هر سه نقطه ای که روی یک خط قرار نمی گیرند، یک هواپیما از آن عبور می کند و فقط از یک.
صفحه ای که از نقاط A، B و C می گذرد که روی یک خط قرار ندارند، گاهی اوقات صفحه ABC نامیده می شود. توجه داشته باشید که اگر نه سه، بلکه چهار نقطه دلخواه را بگیریم، ممکن است حتی یک هواپیما از آنها عبور نکند. به عبارت دیگر، چهار نقطه ممکن است در یک صفحه قرار نگیرند. همه با چنین تأیید واضحی از این واقعیت آشنا هستند: اگر طول پایه های یک صندلی یکسان نباشد، صندلی روی سه پایه قرار می گیرد، یعنی روی سه "نقطه" و انتهای چهارم قرار می گیرد. پا (نقطه چهارم) در سطح زمین قرار ندارد، بلکه در هوا آویزان است.
ج2: اگر دو نقطه از یک خط در یک صفحه قرار داشته باشند، تمام نقاط خط در این صفحه قرار دارند.
در این حالت می گویند که خط در هواپیما قرار دارد یا هواپیما از خط عبور می کند.
ویژگی بیان شده در اصل A2 برای بررسی "صاف بودن" خط کش ترسیم استفاده می شود. برای این منظور لبه خط کش روی سطح صاف میز اعمال می شود. اگر لبه خط کش صاف (مستقیم) باشد، تمام نقاط آن در مجاورت سطح میز هستند. اگر لبه ناهموار باشد، در بعضی جاها بین آن و سطح میز شکاف ایجاد می شود.
از بدیهیات A2 چنین استنباط می شود که اگر خطی در صفحه معینی قرار نگیرد، حداکثر یک نقطه مشترک با آن دارد. اگر یک خط و یک صفحه فقط یک نقطه مشترک داشته باشند، می گویند آنها را قطع می کنند.
ج3: اگر دو صفحه دارای یک نقطه مشترک باشند، یک خط مشترک دارند که تمام نقاط مشترک این صفحات روی آن قرار دارد.
در این مورد گفته می شود که هواپیماها در یک خط مستقیم همدیگر را قطع می کنند. یک تصویر واضحاصل A3 محل تلاقی دو دیوار مجاور، دیوار و سقف کلاس است.

هدف: دستیابی به توانایی بیان صحیح، مداوم، منطقی افکار، گسترش افق دید دانش آموزان، افزایش سطح فرهنگ ریاضی آنها، توسعه تفکر منطقی، ویژگی های شخصی دانش آموزان، توانایی نتیجه گیری و تعمیم.

تجهیزات:

• ارائه کامپیوتری پیوست 1.
• زمین بازی (2 قطعه) - جزوات . ضمیمه 2.

اپیگراف: "ریاضیات فقط یک بازی است که بر اساس آن انجام می شود قوانین سادهو از عناوین بی معنی استفاده کنید.» گیلبرت)

پیشرفت رویداد

1. بخش مقدماتی - 3 دقیقه.

مجری I."ریاضیات فقط یک بازی است که طبق قوانین ساده و با استفاده از نمادهای بی معنی بازی می شود." اینها سخنان دیوید هیلبرت ریاضیدان بزرگ آلمانی است... امروز ما در حال بازی "نبرد دریایی!" ( در ادامه به معرفی تیم ها، اعضای هیات داوران و احوالپرسی از تیم ها می پردازند.)

2. بیان قوانین بازی - 2 دقیقه.

ارائه دهنده II.به قوانین بازی گوش دهید. هدف اصلی "غرق" کشتی های دشمن است ضربه مستقیمبه هدف ضربه بزنید و در عین حال تا حد امکان امتیاز کسب کنید. هر تیم زمین بازی خود را دارد. (اسلاید) مختصات هر سلول فیلد با اعداد و حروف روسی مشخص شده است. لازم به ذکر است که تصاویر یکسان دو زمین روی میزهای تیم ها وجود دارد. هر یک از تیم ها قبلاً کشتی های خود را به گونه ای که می خواستند قرار می دادند، اما مکان کشتی های دشمن برای آنها ناشناخته است. در هر زمین بازی "کشتی" وجود دارد: چهار عرشه، سه عرشه، دو عرشه و یک عرشه. تیم ها به نوبت مختصات هر سلول در جدول را فراخوانی می کنند. اگر یکی از عرشه های کشتی زیر آن باشد، به تیم فرصت داده می شود تا به سوال مربوط به این سلول پاسخ دهد و یک امتیاز کسب کند.

مجری I. پس از پاسخ به سوال، تیم حق ضربه بعدی را پیدا می کند. اگر تیمی هدف را از دست بدهد یا به سوالی پاسخ نادرست بدهد، شلیک بعدی به تیم دیگر تعلق می گیرد. اگر گلوله در سلولی فرود بیاید که توسط هیچ کشتی دشمن اشغال نشده است، تیم پاسخ "گذشته!" را دریافت می کند. و تیراندازان در این مکان یک نقطه روی مربع شخص دیگری قرار می دهند.

ارائه دهنده II. اگر حتی یک کشتی در زمین یکی از تیم ها فاش نشده باقی نماند، بازی تمام شده تلقی می شود. همه 10 عرشه کشتی ضربه خواهند خورد و تیمی که بیشترین امتیاز را داشته باشد برنده می شود.

من می خواهم توجه داشته باشم که کشتی های مختلف وظایف متفاوتی دارند. بنابراین، برای به دست آوردن امتیاز برای یک کشتی 4 عرشه، باید با انتخاب یک گزینه از چهار گزینه پیشنهادی، پاسخ صحیح را حدس بزنید، یک کشتی سه عرشه حاوی سؤالات مربوط به تاریخ ریاضیات است، یک کشتی دو طبقه حاوی مسائل منطقی است. و با حل یک مثال می توانید برای کشتی تک عرشه امتیاز کسب کنید. ( پیوست 3)

3. قرعه کشی برای حق شلیک اول – 5 دقیقه.

مجری I. قبل از شروع بازی، بیایید در سمت راست ضربه اول بازی کنیم. هر تیم باید در 1 دقیقه بدهد بزرگترین عددپاسخ های صحیح. برای هر پاسخ صحیح 1 امتیاز تعلق می گیرد. تیمی که بیشترین امتیاز را کسب کند ابتدا بازی را شروع می کند. اگر پاسخ برخی از سوالات را نمی دانید، پس پاسخ دهید: "بعدی!"

سوالات برای تیم اول

1. نام تابعی که برابری f(-х)= – f(х) برای آن صادق است چیست؟ (فرد)
2. این کار از طریق دو نقطه قابل انجام است. این یک نمودار است تابع خطی. (سر راست)
3. کلمات "ریاضیات ذهن را مرتب می کند" متعلق به چه کسی است؟ (لومونوسوف)
4. cos در چه بخش هایی است؟ مثبت؟ (I، IV)
5. ریشه مکعب 64. (4)
6. دو نفر به مدت 2 ساعت شطرنج بازی کردند. هر نفر چقدر بازی کرد؟ (2 ساعت)
7. به مثلثی با ضلع های 3، 4، 5 چه می گویید؟ (مصری)
8. 2 را باید بر چه عددی تقسیم کنید تا عدد 4 بدست آید؟ (1/2)
9. یک صدم یک عدد. (%)
10. چه زاویه ای را توصیف خواهد کرد؟ عقربه ساعتدر 2 ساعت؟ (60 درجه)
11. ذوزنقه در یونان باستان به چه معناست؟ (جدول)
12. علمی که به بررسی خواص شکل ها در فضا می پردازد. (استریومتری)
13. نام مختصات اول نقطه. (اوکیسا)
14. یک کیلومتر چند برابر بیشتر از میلی متر است؟ (1 میلیون)
15. کسری کمتر از یک (درست)

سوالات برای تیم دوم

1. نام تابعی که برابری f(-x) = f(x) برای آن صادق است چیست؟ (زوج)
2. کدام ریاضیدان باستانی اولین قهرمان المپیک در مبارزه با مشت بود؟ (فیثاغورث)
3. نام مثلثی با دو ضلع مساوی چیست؟ (متساوی الساقین)
4. وزن خروسی که روی یک پا ایستاده است 5 کیلوگرم است. وزن او روی 2 پا چقدر خواهد بود؟ (5 کیلوگرم)
5. آیا قطرهای یک مستطیل بر هم عمود هستند؟ (نه)
6. 2 مربع 4، 3 مربع 9. زاویه یک مربع چیست؟ (90 درجه)
7. علمی که به بررسی خواص شکل ها در یک صفحه می پردازد. (طرح سنجی)
8. بیانیه ای که بدون مدرک پذیرفته شده است. (اصل)
9. با ضرب 2 ده در 3 ده چند ده به دست می آید؟ (60 ده)
10. چه وجه مشترکی با هم دارند؟ مثلث متساوی الساقینو درجات؟. (پایه)
11. عددی را نام ببرید که بر هر عددی بدون باقی مانده بخش پذیر باشد. (0)
12. پاره ای که هر 2 نقطه روی یک دایره را به هم متصل می کند. (آکورد)
13. "هیپوتنوز" در یونان باستان به چه معناست؟ (رشته)
14. نمودار تناسب معکوس (هذلولی)
15. بین 16 تا 28 چند عدد فرد وجود دارد؟ (6)

4. نبرد دریایی - 26-35 دقیقه.

تیم ها به نوبت تیراندازی می کنند، اگر به یکی از عرشه های کشتی برخورد کنند، یک اسلاید با وظیفه مربوطه ظاهر می شود. مجریان نظرات لازم را می دهند.

سوالاتی برای حدس زدن پاسخ صحیح: (8 عدد) (8 دقیقه)

مجری I. برای به دست آوردن امتیاز برای یک کشتی چهار طبقه، باید به 4 سؤال پیچیده پاسخ دهید و از بین چهار سؤال پیشنهادی، پاسخی را انتخاب کنید. آنها را فقط کسی می تواند پاسخ دهد که حداقل کمی با تاریخ ریاضیات آشنا باشد یا از منطق استفاده کند. به شما یک دقیقه فرصت داده می شود تا در مورد پاسخ خود فکر کنید. (اسلایدها)

1. این یکی اصطلاح ریاضیترجمه از یونانی به معنای "رشته" است.

الف) آکورد.
ب) مستقیم.
ج) بخش.
د) پرتو.

2. کلمه "مخروط" در یونانی به چه معناست؟

الف) هرم گرد.
ب) سقف.
ج) مخروط کاج.
د) کلاهک بالا.

3. ریاضیدان S.V. Kovalevskaya تحصیلات عالی دریافت کرد؟

اما در روسیه.
ب) در سوئیس.
ج) در آلمان
د) در انگلستان

4. عشر یک میزان است:

الف) وزن ها
ب) مناطق.
ج) طول.
د) حجم.

5. نمودار تناسب مستقیم.

الف) سهمی.
ب) هایپربولی.
ج) مستقیم
د) منحنی.

6. خالق اولین کامپیوتر چه کسی بود؟

الف) ب. پاسکال.
ب) آر. دکارت.
ج) فیثاغورث.
د) K. Gauss.

7. دانشمند فرانسوی که روش مختصات را اختراع کرد.

الف) آر. دکارت.
ب) ال اویلر.
ج) ب. پاسکال.
د) تالس.

8. این نام از دو کلمه لاتین "twice" و "secu" گرفته شده است. در مورد چیست؟

الف) در مورد مثلث متساوی الساقین.
ب) در مورد یک مستطیل.
ج) در مورد خطوط موازی.
د) درباره نیمساز.

سوالات تاریخ ریاضیات: (6 قطعه) (6 دقیقه)

مجری I. به منظور ساقط کردن یک کشتی سه طبقه، باید به سوالات مربوط به تاریخچه ریاضیات پاسخ دهید علوم باستانی. تاریخ آن سرشار از نام ها، ایده ها و رویدادها، اکتشافات شگفت انگیز و گاه بزرگ است. تاریخ ریاضیات به ما کمک می کند تا درک عمیق تری از ایده های ذاتی خود ریاضیات به دست آوریم. به همین دلیل است که تصمیم گرفتیم از این بازی برای یادآوری کسانی که در ریشه ریاضیات ایستاده اند استفاده کنیم. در این مسابقه شما باید نام ریاضیدان را بر اساس توصیف شفاهی نام ببرید. (اسلایدها)

سؤال 1: او را از نخستین هندسه‌دانان می‌دانند. سیاستمدار، فیزیکدان، ستاره شناس برجسته زمان خود. کشف طول سال و تقسیم آن به 365 روز به عهده او بود. او اولین کسی بود که دب صغیر و ستاره قطبی را کشف کرد که به وسیله آنها ملوانان در دریا حرکت می کردند، برابری زوایای عمودی، دومین علامت تساوی مثلث ها، قضیه تساوی زوایای قاعده مثلث متساوی الساقین را اثبات کرد. . این ریاضیدان کیست؟

پاسخ: این یکی از ریاضیدانان یونان باستان قرن 6 تا 7 است. قبل از میلاد مسیح ه. تالس از میلتوس.

سوال 2. یک بار فرانسوی ها موفق شدند دستورات دولت اسپانیا برای سربازان خود را که با خط بسیار پیچیده ای مخفی نوشته شده بود، رهگیری کنند. ریاضیدان فراخوانده شده موفق شد کلید این رمز را پیدا کند. از آن زمان، فرانسوی ها نقشه های اسپانیایی ها را می دانستند و با موفقیت از پیشروی آنها جلوگیری کردند. تفتیش عقاید ریاضیدان را به توسل به کمک شیطان متهم کرد و او را به سوزاندن در آتش محکوم کرد. او به تفتیش عقاید تحویل داده نشد.

پاسخ: ریاضیدان فرانسوی فرانسوا ویته، قرن شانزدهم.

سوال 3. این ریاضیدان بزرگ قرن 19 استعدادهای ریاضی را زود به دست آورد. آنها می گویند که او در سن 3 سالگی متوجه اشتباهی در محاسبات پدرش شد. در کلاس اول، معلم ریاضی از دانش آموزان خواست که اعداد از 1 تا 100 را جمع کنند. تقریباً بلافاصله، این ریاضیدان نتیجه را پیدا کرد - عدد 5050. عدد با استفاده از روش جمع کوتاه محاسبه شد، در حالی که بقیه اعداد را در یک ردیف اضافه کردند.

پاسخ: کی گاوس، ریاضیدان آلمانی.

سؤال 4. او در 13 کتاب خود به نام «اصول»، دانش هندسی اولیه آن زمان را نظام مند کرد. وقتی پادشاه پتالومی از او پرسید که آیا راه کوتاه تری برای مطالعه هندسه وجود دارد، ریاضیدان با افتخار پاسخ داد: "هیچ جاده سلطنتی در هندسه وجود ندارد."

جواب: اقلیدس، یونان باستان. هندسه، قرن سوم قبل از میلاد ه.

سؤال 5. در مکتب ایشان آمده است: «اعداد بر جهان حکومت می کنند. هارمونی کیهان بر اساس آنهاست. او فهرست مفصلی از تابوها را برای اعضای نظم خود تهیه کرد. در اینجا به برخی از آنها اشاره می کنیم:

• از خوردن حبوبات خودداری کنید؛
• آنچه افتاده است را برنداری؛
• به خروس سفید دست نزن.
• کل نان را گاز نگیرید.
• در جاده های بزرگ و غیره راه نروید.»

پاسخ: فیلسوف یونان باستانفیثاغورث، قرن ششم - اوایل قرن پنجم. قبل از میلاد مسیح.

سوال 6. این ریاضیدان باستانی بر اثر شمشیر یک سرباز رومی درگذشت و با افتخار گفت: "دور شو، به نقاشی های من دست نزن!" او اولین کسی بود که فرمول هرون را اثبات کرد.

پاسخ: ارشمیدس دانشمند، ریاضیدان یونان باستان.

سوالات منطق ریاضی: (4 عدد) (8 دقیقه)

ارائه دهنده II. "توانایی تفکر منطقی یکی از عالی ترین توانایی های انسان است." اینها سخنان برنارد شاو رمان نویس انگلیسی است. اما به دست آوردن این مهارت آسان نیست. بنابراین، ناک اوت کردن یک کشتی دو طبقه شاید دشوارتر از هر کشتی دیگری باشد. زیرا این امر مستلزم حل مشکلات منطقی است. (اسلایدها)

سوال 1. عدد 28 را در پنج دو تا (22 + 2 + 2 + 2 = 28) بنویسید.

سوال 2. اتاق به شکل مربع است. باید 7 صندلی در امتداد دیوارها قرار دهید تا تعداد صندلی ها در امتداد هر دیوار یکسان باشد. نحوه انجام این کار را ترسیم کنید. (یک صندلی باید در گوشه باشد)

سوال 3. یک دهقان باید یک گرگ، یک بز و کلم را از رودخانه عبور دهد. یک مرد می تواند در یک قایق جا شود و با او یک گرگ یا یک بز یا یک کلم. اما اگر گرگ را با بز، بدون شخص رها کنید، گرگ بز را می‌خورد، اگر بز و کلم را رها کنید، بز کلم را می‌خورد. هیچکس کسی را در حضور یک نفر نمی خورد. چگونه بار را حمل کنیم؟

1) حمل و نقل یک بز؛
2) بازگشت؛
3) گرگ (کلم) را بگیرید.
4) انتقال بز به عقب.
5) کلم حمل و نقل (گرگ)؛
6) برگرد
7) بز را حمل کنید.

سوال 4. سه دوست دختر - دروزدووا، چیژووا و اسکورتسوا - با برفک، سیسکین و سار زندگی می کنند. با این حال، هیچ یک از آنها پرنده ای مطابق با نام خانوادگی مالک ندارند. "برفک تو چقدر خوب می خواند!" اسکورتسوا به دوستش گفت. کدام دوست دختر کدام پرنده دارد؟

	اسکورتسوا	دروزدووا	چیژووا
سار	–	+	–
برفک	–	–	+
سیسکین	+	–	–

"محاسبه کنید!" (2 عدد) (8 دقیقه)

ارائه دهنده II. برای ناک اوت کردن یک کشتی 1 عرشه، باید محاسبات ساده ای را انجام دهید. اما ابتدا باید مثال را به شکل مدرن یادداشت کنید.

سوال 1. "همه نمی دانند که علامت "" که برای استخراج ریشه از آن استفاده می کنیم، تغییری از حرف لاتین است. r، که در ابتدای کلمه لاتین radix به معنای ریشه آمده است. زمانی (قرن شانزدهم) بود که یک حرف بزرگ، به جای حروف کوچک، به عنوان علامت ریشه عمل می کرد. آرو در کنار آن حرف اول کلمات لاتین مربع قرار داده شده بود ( q) یا "مکعب" ( با) برای نشان دادن اینکه کدام ریشه باید استخراج شود." مثلا نوشتند ر.ق.16بجای . «اگر به این اضافه کنیم که در آن دوران هنوز علائم مثبت و منفی فعلی به کار گرفته نشده بود و به جای آنها حروف r نوشته می شد. و m.، و اینکه پرانتزهای ما با علائم جایگزین شده اند، آنگاه مشخص خواهد شد که عبارات جبری در آن زمان چه شکل غیرعادی برای چشم امروزی باید داشته باشند. با استفاده از جدول تبدیل نمادهای باستانی به نمادهای امروزی و همچنین دانش خود در ریاضیات، مثال نوشته شده روی تخته را محاسبه کنید. (اسلاید)

پاسخ: = 5 (اسلاید)

سوال 2. اندازه گیری های مدرن طول - متر، سانتی متر و دیگران - همیشه وجود نداشت. قبل از معرفی سیستم اندازه گیری متریک و سیستم بین المللی واحدها در سال 1925، معیارهای دیگری برای طول در روسیه وجود داشت که دائماً در آثار ادبیات روسی یافت می شود. به عنوان مثال، اندازه یک اینچ تقریباً 4.45 سانتی متر است.

اولین واحدهای طول، چه در روسیه و چه در کشورهای دیگر، با اندازه قسمت های بدن انسان مرتبط بود. این ها عبارتند از "span"، "fathom" و "arbow".

دهانه برابر بود با فاصله بین انتهای کشیده بزرگ و انگشت اشاره. یک دهانه 4 اینچ در نظر گرفته شد. اندازه گیری بسیار گسترده از طول، آرشین، برابر با 16 ورشوک یا تقریباً 71 سانتی متر بود. این کلمه از بازرگانان شرقی می آید و از تاتاری به "آرنج" ترجمه شده است. امروزه پارچه را در فروشگاه ها با خط کش متری می سنجند ولی قبلا با خط کش بلند آرشین اندازه گیری می شد. به چنین حاکمی آرشین نیز می گفتند. کلمه "فهم" اغلب در ادبیات یافت می شود. این برابر با 3 آرشین یا تقریباً 2.13 متر است برای اندازه گیری فواصل بزرگ از ورست استفاده شد - این بزرگترین اندازه گیری طول روسیه است. یک ورست 500 فتوم یا تقریباً 1.06 کیلومتر است. (اسلاید).

حالا شما باید یک مشکل را حل کنید. در یک نقل قول از یک اثر ادبی که معیارهای باستانی طول را نشان می دهد، باید به واحدهای اندازه گیری مدرن تبدیل شده و به سؤال مسئله پاسخ دهید.

زمان تکمیل کار - 2 دقیقه. پاسخ را می توان به نزدیکترین واحد گرد کرد. ( به تیم یک تکه کاغذ با یک تکلیف داده می شود.)

هر دقیقه آب بالا می آمد
خطاب به حیوانات بیچاره: زیر آنها چیزی باقی مانده است...
کمتر از یک آرشین زمین در عرض،
طول کمتر از یک فامیل.
(نکراسوف، "پدربزرگ مزای و خرگوش ها")

سوال: مساحت و محیط جزیره را با بیان مقادیر قبلی بر حسب متر تعیین کنید.

پاسخ: 0.71 x 2.1 متر، یعنی. S 1.5 m 2، P 5.6 m.

5. جمع بندی، پاداش - 2 دقیقه. .

برای خلاصه کردن نتایج، استفاده از جداولی که در طول بازی توسط هر یک از اعضای هیئت داوران پر می شود، راحت است. پیوست 4.

ادبیات Vlasova T.G.. هفته موضوعی ریاضی در مدرسه: کتاب. برای معلم، - Rostov n/D.: Phoenix، 2007.

ریبنیکوف K.A.پیدایش و توسعه علوم ریاضی: کتاب. برای معلم، - M.: آموزش و پرورش، 1987.

گلیزر جی.آی.تاریخچه ریاضیات در مدرسه کتابچه راهنمای معلمان، - M.: "آموزش و پرورش"، 1982.

پرلمن یا.آی.جبر سرگرم کننده JSC "CENTURY"، 1994.

مکمل روزنامه 1 سپتامبر "ریاضیات"، 2005-2011.