ویژگیهای واحدهای مجموعه های آماری از نظر معنی متفاوت است ، به عنوان مثال ، دستمزد کارگران یک حرفه هر شرکت برای یک دوره زمانی یکسان نیست ، قیمت ها در بازار برای محصولات مشابه متفاوت است ، عملکرد محصولات کشاورزی در مزارع منطقه ، و غیره. بنابراین ، برای تعیین مقدار مشخصه ، مشخصه کل مجموعه واحدهای مورد مطالعه ، مقادیر متوسط ​​محاسبه می شود.
مقدار متوسط – این یک ویژگی تعمیم دهنده مجموعه ای از ارزشهای فردی از یک ویژگی کمی است.

مجموعه ای که با معیار کمی مورد مطالعه قرار می گیرد شامل مقادیر فردی است. آنها هم از علل شایع و هم از شرایط فردی تأثیر می پذیرند. به طور میانگین ، انحرافات مشخصه ارزشهای فردی خاموش می شوند. میانگین ، تابعی از مجموعه ای از مقادیر فردی است ، کل مجموعه را به عنوان یک مقدار نشان می دهد و منعکس کننده مشترکی است که در همه واحدهای آن ذاتی است.

میانگین محاسبه شده برای جمعیت های متشکل از واحدهای کیفی همگن نامیده می شود ثانویه معمولی... به عنوان مثال ، می توانید میانگین حقوق ماهانه یک کارمند یک گروه حرفه ای خاص (معدنچی ، پزشک کتابدار) را محاسبه کنید. البته سطوح دستمزد ماهانه معدنچیان ، به دلیل تفاوت در صلاحیت ، طول مدت خدمت ، زمان کار در ماه و بسیاری عوامل دیگر ، با یکدیگر و از نظر سطح متوسط ​​دستمزد متفاوت است. با این حال ، سطح متوسط ​​عوامل اصلی م theثر بر سطح دستمزد را نشان می دهد و تفاوتهایی که به دلیل ویژگی های فردی کارمند بوجود می آید متقابلاً جبران می شود. متوسط ​​دستمزد نشان دهنده سطح دستمزد معمولی برای یک نوع کارگر معین است. برای بدست آوردن میانگین معمولی باید تجزیه و تحلیل چگونگی همگن بودن جمعیت معین انجام شود. اگر سنگدانه از قسمتهای جداگانه ای تشکیل شده باشد ، باید به گروههای معمولی (میانگین دمای بیمارستان) تقسیم شود.

به وسایلی که به عنوان ویژگی برای جمعیت های ناهمگن استفاده می شود ، گفته می شود میانگین های سیستم... به عنوان مثال ، متوسط ​​سرانه تولید ناخالص داخلی (تولید ناخالص داخلی) ، متوسط ​​مصرف گروه های مختلف کالا به ازای هر نفر و سایر ارزش های مشابه که نشان دهنده ویژگی های کلی دولت به عنوان یک سیستم اقتصادی واحد است.

میانگین باید برای جمعیت های دارای تعداد کافی واحد اندازه گیری شود. رعایت این شرط برای اجرایی شدن قانون اعداد بزرگ ضروری است ، در نتیجه انحرافات تصادفی ارزشهای فردی از روند کلی به طور متقابل لغو می شود.

انواع میانگین ها و نحوه محاسبه آنها

انتخاب نوع میانگین توسط محتوای اقتصادی یک شاخص خاص و داده های اولیه تعیین می شود. با این حال ، هر مقدار متوسط ​​باید به گونه ای محاسبه شود که وقتی هر نوع ویژگی میانگین را جایگزین می کند ، آخرین ، کلی کننده یا به اصطلاح معمول ، شاخص تعیین کننده، که مربوط به شاخص متوسط ​​است. به عنوان مثال ، هنگام جایگزینی سرعتهای واقعی در بخشهای جداگانه مسیر با سرعت متوسط ​​آنها ، کل مسافت طی شده توسط وسیله نقلیه در همان زمان نباید تغییر کند. هنگامی که دستمزد واقعی تک تک کارکنان شرکت با متوسط ​​دستمزد جایگزین می شود ، صندوق دستمزد نباید تغییر کند. در نتیجه ، در هر مورد خاص ، بسته به ماهیت داده های موجود ، تنها یک میانگین واقعی از شاخص وجود دارد که برای خواص و ماهیت پدیده اجتماعی-اقتصادی مورد مطالعه کافی است.
متداول ترین آنها عبارتند از میانگین حسابی ، میانگین هارمونیک ، میانگین هندسی ، میانگین ریشه مربع و میانگین مکعب.
میانگین های ذکر شده متعلق به کلاس است قانون قدرتمیانگین و با فرمول کلی ترکیب می شوند:
,
میانگین مقدار ویژگی مورد بررسی کجاست ؛
متر - نشانگر درجه متوسط ​​؛
- مقدار فعلی (نوع) ویژگی میانگین ؛
n تعداد ویژگی ها است.
بسته به مقدار توان m ، انواع زیر از توان متوسط ​​متمایز می شوند:
در m = -1 - هارمونیک متوسط ​​؛
در m = 0 - میانگین هندسی ؛
برای m = 1 - میانگین حسابی ؛
برای m = 2-ریشه-میانگین مربع ؛
با m = 3 - متوسط ​​مکعب.
هنگام استفاده از داده های اولیه یکسان ، هرچه ضریب m در فرمول بالا بزرگتر باشد ، مقدار میانگین بیشتر است:
.
این ویژگی میانگین توان برای افزایش با افزایش ضریب تابع تعیین کننده نامیده می شود قاعده عمده سازی وسایل.
هر یک از میانگین های مشخص شده می تواند دو شکل داشته باشد: سادهو وزن دار.
شکل متوسط ​​سادهزمانی استفاده می شود که میانگین از داده های اولیه (بدون گروه بندی) محاسبه شود. فرم وزن دار- هنگام محاسبه میانگین داده های ثانویه (گروهی).

میانگین حسابی

میانگین حسابی زمانی استفاده می شود که حجم جمعیت مجموع تمام مقادیر فردی ویژگی متغیر باشد. لازم به ذکر است که اگر نوع میانگین نشان داده نشود ، میانگین حساب ضمنی است. فرمول منطقی آن این است:

میانگین حسابی سادهمحاسبه شد توسط داده های بدون گروه طبق فرمول:
یا ،
مقادیر فردی صفت کجاست ؛
j عدد ترتیبی واحد مشاهده است که با مقدار مشخص می شود.
N تعداد واحدهای مشاهده (اندازه جمعیت) است.
مثال.در سخنرانی "خلاصه و گروه بندی داده های آماری" نتایج مشاهده تجربه کاری یک تیم 10 نفره مورد توجه قرار گرفت. بیایید میانگین تجربه کاری کارگران تیپ را محاسبه کنیم. 5 ، 3 ، 5 ، 4 ، 3 ، 4 ، 5 ، 4 ، 2 ، 4.

با توجه به فرمول میانگین اولیه حسابی ، موارد زیر نیز محاسبه می شوند میانگین های زمانیاگر فواصل زمانی که مقادیر مشخصه برای آنها ارائه شده برابر است.
مثال.حجم محصولات فروخته شده در سه ماهه اول 47 den بوده است. واحد ، برای 54 دوم ، برای سوم 65 و برای چهارم 58 روز. واحدها میانگین گردش مالی سه ماهه (47 + 54 + 65 + 58) / 4 = 56 دن است. واحدها
اگر شاخص های لحظه ای در سری زمانی آورده شده اند ، هنگام محاسبه میانگین ، آنها را با نصف مقادیر مقادیر در ابتدا و انتهای دوره جایگزین می کنند.
اگر بیش از دو لحظه وجود داشته باشد و فواصل بین آنها مساوی باشد ، میانگین با استفاده از فرمول میانگین زمان بندی محاسبه می شود

,
جایی که n تعداد دفعات است
در صورتی که داده ها با مقادیر مشخصه گروه بندی شوند (یعنی یک سری توزیع گوناگون گسسته ساخته شده است) با میانگین وزنی حسابیبا استفاده از فرکانس ها یا فرکانس های مشاهده مقادیر خاص ویژگی محاسبه می شود ، که تعداد آنها (k) به طور قابل توجهی کمتر از تعداد مشاهدات (N) است.
,
,
جایی که k تعداد گروههای سری تنوع است ،
i - تعداد گروه سری تنوع.
از آنجا که ، a ، ما فرمول های مورد استفاده برای محاسبات عملی را بدست می آوریم:
و
مثال.بیایید میانگین ارشد تیم های کاری را برای ردیف گروه بندی شده محاسبه کنیم.
الف) با استفاده از فرکانس:

ب) با استفاده از فرکانس:

در مواردی که داده ها بر اساس فواصل گروه بندی می شوند ، یعنی ارائه شده در قالب سری توزیع بازه ، هنگام محاسبه میانگین حسابی ، بر اساس فرض توزیع یکنواخت واحدهای جمعیتی در این فاصله ، وسط فاصله به عنوان مقدار ویژگی در نظر گرفته می شود. محاسبه با توجه به فرمول انجام می شود:
و
وسط فاصله کجاست ،،
مرزهای پایینی و فوقانی فواصل کجا و کجا هستند (به شرطی که مرز فوقانی این فاصله با مرز پایینی فاصله بعدی منطبق باشد).

مثال.بگذارید میانگین حسابی سری تغییرات دوره ای را که بر اساس نتایج مطالعه دستمزد سالانه 30 کارگر ساخته شده است ، محاسبه کنیم (به سخنرانی "خلاصه و گروه بندی داده های آماری" مراجعه کنید).
جدول 1 - سری تغییرات تناوبی توزیع.

فاصله ، UAH	فرکانس ، مردم	فرکانس،	وسط فاصله ،
600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100 1100-1200	3 6 8 9 3 1	0,10 0,20 0,267 0,30 0,10 0,033	(600+700):2=650 (700+800):2=750 850 950 1050 1150	1950 4500 6800 8550 3150 1150	65 150 226,95 285 105 37,95

hrn یا hrn
میانگین های محاسبه شده بر اساس داده های اولیه و سری تغییرات فاصله ممکن است به دلیل توزیع ناهموار مقادیر ویژگی در فواصل همزمان نباشند. در این مورد ، برای محاسبه دقیق تر از میانگین وزنی حسابی ، نباید از نقاط میانی فواصل استفاده کرد ، بلکه از وسایل حسابی ساده برای هر گروه محاسبه شده است ( میانگین گروهی) میانگین محاسبه شده از میانگین گروه با استفاده از فرمول محاسبه وزنی نامیده می شود میانگین عمومی.
میانگین حسابی دارای تعدادی ویژگی است.
1. مجموع انحرافات متغیر از میانگین برابر با صفر است:
.
2. اگر همه مقادیر نوع به مقدار A افزایش یا کاهش یابد ، مقدار متوسط ​​نیز به همان میزان A افزایش یا کاهش می یابد:

3. اگر هر گزینه B بار افزایش یا کاهش یابد ، مقدار متوسط ​​نیز به همان تعداد دفعات افزایش یا کاهش می یابد:
یا
4. مجموع محصولات حاصل از نوع بر اساس فرکانسها برابر است با حاصلضرب مقدار متوسط ​​در مجموع فرکانسها:

5. اگر همه فرکانسها در هر عددی تقسیم یا ضرب شوند ، میانگین حسابی تغییر نمی کند:

6) اگر در همه فواصل فرکانس ها برابر یکدیگر باشند ، میانگین حسابی وزنی برابر با میانگین حساب ساده است:
,
جایی که k تعداد گروه های سری تنوع است.

استفاده از خواص میانگین محاسبه را آسان تر می کند.
فرض کنید همه گزینه ها (x) ابتدا با یک عدد A کاهش می یابد ، و سپس B بار کاهش می یابد. بیشترین ساده سازی زمانی حاصل می شود که مقدار وسط فاصله با بیشترین فرکانس به عنوان A انتخاب شود و مقدار فاصله (برای ردیف هایی با فواصل مساوی) به عنوان B انتخاب شود. مقدار A را مبدا می نامند ، بنابراین این روش محاسبه میانگین نامیده می شود مسیرب اهم شمارش از صفر شرطییا راه لحظه ها.
پس از چنین تحولی ، ما یک سری توزیع تنوع جدید به دست می آوریم ، که انواع آن برابر است. میانگین حسابی آنها نامیده می شود لحظه سفارش اول ،با فرمول بیان می شود و با توجه به خواص دوم و سوم میانگین حساب برابر با میانگین گزینه های اصلی است که ابتدا توسط A ، و سپس توسط بار B کاهش می یابد ، یعنی
برای دریافت میانگین واقعی(میانگین سری اولیه) ، شما باید لحظه سفارش اول را در B ضرب کرده و A را اضافه کنید:

محاسبه میانگین حسابی با روش لحظه ها با داده های جدول نشان داده شده است. 2
جدول 2 - توزیع کارگران مغازه شرکت با سابقه خدمت

سابقه کار ، سالها	تعداد کارگران	وسط فاصله
0 – 5 5 – 10 10 – 15 15 – 20 20 – 25 25 – 30	12 16 23 28 17 14	2,5 7,5 12,7 17,5 22,5 27,5	15 -10 -5 0 5 10	3 -2 -1 0 1 2	36 -32 -23 0 17 28

لحظه سفارش اول را پیدا کنید ... سپس ، با دانستن اینکه A = 17.5 و B = 5 ، میانگین طول مدت خدمت کارگران مغازه را محاسبه می کنیم:
سال ها

هارمونیک متوسط
همانطور که در بالا نشان داده شد ، میانگین حسابی برای محاسبه مقدار متوسط ​​یک ویژگی در مواردی که انواع آن x و فرکانس آنها شناخته شده است ، استفاده می شود.
اگر اطلاعات آماری شامل فرکانس f برای انواع مختلف x جمعیت نباشد ، اما به عنوان محصول آنها ارائه شود ، فرمول اعمال می شود وزن متوسط ​​هارمونیک... برای محاسبه میانگین ، اجازه دهید محل را مشخص کنیم. با جایگزینی این عبارات در فرمول میانگین وزنی حسابی ، ما فرمول میانگین وزنی هارمونیک را بدست می آوریم:
,
حجم (وزن) مقادیر ویژگی شاخص در فاصله با شماره i (i = 1،2 ، ... ، k) کجاست.

بنابراین ، میانگین هارمونیک در مواردی استفاده می شود که نه خود گزینه ها ، بلکه مقادیر متقابل آنها مشمول جمع بندی می شوند: .
در مواردی که وزن هر گزینه برابر یک است ، یعنی مقادیر فردی ویژگی معکوس یکبار رخ می دهد ، اعمال می شود هارمونیک ساده ساده:
,
انواع فردی علامت مخالف که یک بار در یک زمان رخ می دهد ، کجا هستند ؛
N تعداد گزینه ها است.
اگر میانگین هارمونیک برای دو قسمت از جمعیت وجود داشته باشد و میانگین هارمونیک وجود داشته باشد ، میانگین کل کل جمعیت با فرمول زیر محاسبه می شود:

و تماس گرفت میانگین هارمونیکی وزنی از میانگین گروهی.

مثال.در جریان معاملات در بورس ارز ، سه معامله در اولین ساعت کار انجام شد. داده های مربوط به میزان فروش hryvnia و نرخ ارز hryvnia در رابطه با دلار آمریکا در جدول آمده است. 3 (ستون 2 و 3). میانگین نرخ ارز hryvnia در برابر دلار آمریکا را در اولین ساعت معامله تعیین کنید.
جدول 3 - داده های مربوط به روند معاملات در بورس ارز

میانگین نرخ دلار براساس نسبت میزان فروش hryvnia در تمام معاملات به میزان دلارهای حاصل از معاملات مشابه تعیین می شود. مبلغ کل فروش hryvnia از ستون 2 جدول مشخص است و تعداد دلارهای خریداری شده در هر معامله با تقسیم میزان فروش hryvnia بر نرخ آن (ستون 4) تعیین می شود. در مجموع ، طی سه معامله ، 22 میلیون دلار خریداری شد. این بدان معنی است که میانگین نرخ ارز hryvnia برای یک دلار بود
.
مقدار حاصله واقعی است ، زیرا جایگزینی آن با نرخ ارز واقعی hryvnia در معاملات ، مقدار کل فروش hryvnia را تغییر نخواهد داد ، که به عنوان عمل می کند شاخص تعیین کننده: میلیون UAH
اگر از میانگین حسابی برای محاسبه استفاده شده است ، به عنوان مثال hryvnia ، سپس با نرخ ارز برای خرید 22 میلیون دلار. لازم است 110.66 میلیون hryvnyas هزینه شود ، که با واقعیت مطابقت ندارد.

میانگین هندسی
میانگین هندسی برای تجزیه و تحلیل پویایی پدیده ها استفاده می شود و به شما امکان می دهد نرخ متوسط ​​رشد را تعیین کنید. هنگام محاسبه میانگین هندسی ، مقادیر فردی ویژگی نشان دهنده شاخص های نسبی دینامیک است که در قالب مقادیر زنجیره ای ساخته شده اند ، به عنوان نسبت هر سطح به سطح قبلی.
میانگین ساده هندسی با فرمول محاسبه می شود:
,
نشانه کار کجاست ،
N تعداد مقادیر میانگین است.
مثال.تعداد جرایم ثبت شده در طول 4 سال 1.57 بار افزایش یافته است ، از جمله برای 1 - 1.08 بار ، برای دوم - 1.1 بار ، برای سوم - 1.18 بار و برای چهارم - 1.12 بار. سپس متوسط ​​رشد سالانه تعداد جنایات عبارت است از: تعداد جرایم ثبت شده سالانه به طور متوسط ​​12 درصد افزایش یافته است.

1,8
-0,8
0,2
1,0
1,4

1
3
4
1
1

3,24
0,64
0,04
1
1,96

3,24
1,92
0,16
1
1,96

برای محاسبه مربع میانگین وزنی ، جدول را تعیین کرده و وارد می کنیم و. سپس مقدار متوسط ​​انحراف طول محصولات از یک هنجار معادل برابر است با:

از آنجا که میانگین حسابی در این مورد نامناسب خواهد بود در نتیجه انحراف صفر خواهد بود.
کاربرد مربع میانگین ریشه بعداً از نظر تنوع مورد بحث قرار می گیرد.

متداول ترین شکل شاخص های آماری مورد استفاده در تحقیقات اجتماعی و اقتصادی ، مقدار متوسط ​​است که یک ویژگی کمی تعمیم یافته یک ویژگی یک جامعه آماری است. مقادیر متوسط ​​، "نماینده" کل مجموعه مشاهدات هستند. می توان میانگین را در بسیاری از موارد از طریق نسبت اولیه میانگین (ISC) یا فرمول منطقی آن تعیین کرد. به عنوان مثال ، برای محاسبه میانگین دستمزد کارکنان یک شرکت ، باید کل صندوق دستمزد را بر تعداد کارکنان تقسیم کرد: عدد نسبت اولیه میانگین شاخص تعیین کننده آن است. برای دستمزد متوسط ​​، چنین شاخصی حقوق و دستمزد است. برای هر شاخصی که در تجزیه و تحلیل اجتماعی و اقتصادی استفاده می شود ، تنها یک نسبت پایه واقعی برای محاسبه میانگین جمع آوری می شود. همچنین باید اضافه شود که برای برآورد دقیق انحراف استاندارد برای نمونه های کوچک (با تعداد عناصر کمتر از 30) ، در مخرج عبارت زیر ریشه لازم است از n، آ n- 1.

مفهوم و انواع مقادیر متوسط

مقدار متوسطیک شاخص کلی برای یک جامعه آماری است که تفاوتهای فردی در مقادیر مقادیر آماری را از بین می برد و به شما امکان می دهد جمعیت های مختلف را با یکدیگر مقایسه کنید. وجود دارد 2 کلاسمیانگین ها: قدرت-قانون و ساختاری. میانگین های ساختاری شامل روش و میانه ، اما اغلب استفاده می شود میانگین قدرتاز انواع مختلف

میانگین توان

معنی قدرت می تواند باشد سادهو وزن دار.

میانگین ساده در حضور دو یا چند کمیت آماری بدون گروه ، محاسبه می شود که به ترتیب دلخواه و بر اساس فرمول میانگین عمومی قدرت قانون زیر (برای مقادیر مختلف k (m)) تنظیم شده است:

میانگین وزنی از آمار گروه بندی شده با استفاده از فرمول کلی زیر محاسبه می شود:

جایی که x - مقدار متوسط ​​پدیده مورد مطالعه ؛ x i - i -th نوع ویژگی میانگین ؛

f i وزن گزینه i -th است.

جایی که X - مقادیر مقادیر آماری فردی یا وسط فواصل گروه بندی ؛
m یک نمره است ، که مقدار آن به شرح زیر است:
در m = -1 هارمونیک متوسط ​​؛
برای m = 0 ، میانگین هندسی ؛
برای m = 1 ، میانگین حسابی ؛
برای m = 2 میانگین مربع ریشه ؛
برای m = 3 ، متوسط ​​مکعب است.

با استفاده از فرمولهای عمومی میانگینهای ساده و وزنی برای نماهای مختلف m ، فرمولهای خاصی از هر نوع را بدست می آوریم که در ادامه به تفصیل مورد بررسی قرار می گیرد.

میانگین حسابی

میانگین حسابی - لحظه اولیه اولین مرتبه ، انتظار ریاضی مقادیر یک متغیر تصادفی با تعداد زیادی آزمون.

میانگین حسابی متداول ترین مقدار متوسط ​​است که با جایگزینی m = 1 در فرمول کلی بدست می آید. میانگین حسابی سادهشبیه این است:

یا

جایی که X - مقادیر مقادیری که برای محاسبه مقدار متوسط ​​لازم است ؛ N تعداد کل مقادیر X (تعداد واحدها در جمعیت مورد مطالعه) است.

به عنوان مثال ، دانش آموزی 4 امتحان را پشت سر گذاشت و نمرات زیر را دریافت کرد: 3 ، 4 ، 4 و 5. میانگین نمره را با استفاده از فرمول میانگین ساده حساب محاسبه کنید: (3 + 4 + 4 + 5) / 4 = 16/4 = 4 بهمیانگین حسابی وزن دارشبیه این است:

جایی که f تعداد کمیت هایی با مقدار X یکسان (فرکانس) است. > به عنوان مثال ، دانش آموزی 4 امتحان را پشت سر گذاشته و نمرات زیر را دریافت کرده است: 3 ، 4 ، 4 و 5. میانگین نمره را با استفاده از فرمول میانگین وزنی حساب محاسبه کنید: (3 * 1 + 4 * 2 + 5 * 1) / 4 = 16/4 = 4 ...اگر مقادیر X به عنوان فواصل مشخص شوند ، از نقاط میانی فواصل X برای محاسبات استفاده می شود که به عنوان نیم مجموع مرزهای بالا و پایین فاصله مشخص می شود. و اگر فاصله X دارای حد پایین یا بالایی (فاصله باز) نباشد ، از محدوده (تفاوت بین مرزهای بالا و پایین) فاصله X همسایه برای یافتن آن استفاده می شود. به عنوان مثال ، در شرکت 10 کارمند با حداکثر 3 سال سابقه کار ، 20 نفر با 3 تا 5 سال سابقه ، 5 کارمند با بیش از 5 سال سابقه کار وجود دارد. سپس ما میانگین مدت خدمت کارکنان را با توجه به فرمول میانگین وزنی حسابی محاسبه می کنیم ، X را در وسط فواصل تجربه (2 ، 4 و 6 سال) در نظر می گیریم: (2 * 10 + 4 * 20 + 6 * 5) / (10 + 20 + 5) = 3.71 سال.

عملکرد AVERAGE

این تابع میانگین (حسابی) آرگومان های خود را محاسبه می کند.

میانگین (شماره 1 ، شماره 2 ، ...)

Number1 ، number2 ، ... 1 تا 30 آرگومان است که میانگین آنها محاسبه می شود.

آرگومان ها باید اعداد یا نام ها ، آرایه ها یا مراجع حاوی اعداد باشند. اگر آرگومان ، که یک آرایه یا مرجع است ، حاوی متن ، مقادیر بولی یا سلول های خالی باشد ، آن مقادیر نادیده گرفته می شوند. با این حال ، سلولهایی که دارای مقادیر تهی هستند شمارش می شوند.

تابع AVERAGE

میانگین حسابی مقادیر مشخص شده در لیست آرگومان را محاسبه می کند. علاوه بر اعداد ، از متون و مقادیر منطقی مانند TRUE و FALSE می توان در محاسبه استفاده کرد.

AVERAGE (مقدار 1 ، مقدار 2 ، ...)

مقدار 1 ، مقدار 2 ، ... 1 تا 30 سلول ، محدوده سلولی یا مقادیری است که میانگین آنها محاسبه می شود.

آرگومان ها باید اعداد ، نام ، آرایه یا مرجع باشند. آرایه ها و پیوندهای حاوی متن به صورت 0 (صفر) تفسیر می شوند. متن خالی ("") به 0 (صفر) تفسیر می شود. آرگومان های حاوی مقدار TRUE به عنوان 1 ، آرگومان های حاوی مقدار FALSE به عنوان 0 (صفر) تفسیر می شوند.

میانگین حسابی اغلب استفاده می شود ، اما مواردی وجود دارد که لازم است از انواع دیگر میانگین ها استفاده شود. ما چنین مواردی را بیشتر در نظر خواهیم گرفت.

هارمونیک متوسط

میانگین هارمونیک برای تعیین میانگین مجموع متقابل ؛

هارمونیک متوسطزمانی استفاده می شود که داده های اصلی شامل فرکانس f برای مقادیر فردی X نباشد ، اما به عنوان محصول Xf آنها ارائه می شود. با نشان دادن Xf = w ، ما f = w / X را بیان می کنیم و با جایگزینی این نامگذاری ها در فرمول میانگین وزنی حسابی ، فرمول میانگین وزنی هارمونیک را بدست می آوریم:

بنابراین ، هارمونیک میانگین وزنی زمانی استفاده می شود که فرکانس های f ناشناخته باشند ، اما w = Xf شناخته شده است. در مواردی که همه w = 1 ، یعنی مقادیر فردی X یک بار رخ می دهد ، فرمول ساده هارمونیک ساده اعمال می شود: یا به عنوان مثال ، یک ماشین از نقطه A به نقطه B با سرعت 90 کیلومتر در ساعت حرکت کرد و با سرعت 110 کیلومتر در ساعت برگشت. برای تعیین سرعت متوسط ​​، از فرمول میانگین هارمونیک ساده استفاده می کنیم ، زیرا در مثال فاصله w 1 = w 2 داده شده است (فاصله نقطه A تا نقطه B از B تا A یکسان است) ، که برابر است با حاصلضرب سرعت (X) و زمان (f). سرعت متوسط ​​= (1 + 1) / (1/90 + 1/110) = 99 کیلومتر در ساعت

عملکرد SRGARM

میانگین هارمونیک مجموعه داده را برمی گرداند. میانگین هارمونیک متقابل میانگین حسابی متقابل است.

SRGARM (شماره 1 ؛ شماره 2 ؛ ...)

Number1 ، number2 ، ... 1 تا 30 آرگومان است که میانگین آنها محاسبه می شود. می توانید از آرایه یا مرجع آرایه به جای آرگومان های جدا شده با نقطه ویرگول استفاده کنید.

میانگین هارمونیک همیشه کمتر از میانگین هندسی است ، که همیشه کمتر از میانگین حساب است.

میانگین هندسی

میانگین هندسی برای ارزیابی میانگین نرخ رشد متغیرهای تصادفی ، یافتن مقدار یک ویژگی با فاصله حداقل و حداکثر.

میانگین هندسیبرای تعیین تغییرات نسبی متوسط ​​استفاده می شود. میانگین هندسی دقیق ترین نتیجه میانگین را می دهد در صورتی که کار برای یافتن چنین مقداری از X باشد که از دو مقدار حداکثر و حداقل X برابر باشد. به عنوان مثال ، بین سالهای 2005 تا 2008شاخص تورم در روسیه این بود: در سال 2005 - 1.109 ؛ در سال 2006 - 1090 ؛ در سال 2007 - 1،119 ؛ در سال 2008 - 1.133 از آنجا که شاخص تورم یک تغییر نسبی (شاخص پویایی) است ، مقدار متوسط ​​باید با استفاده از میانگین هندسی محاسبه شود: (1.109 * 1.090 * 1.119 * 1.133 * 1.109 * ^ (1/4) = 1.1126 ، یعنی برای دوره از 2005 تا سال 2008 قیمت ها به طور متوسط ​​سالانه 11.26 درصد رشد کرد. محاسبه اشتباه با استفاده از میانگین حسابی نتیجه نادرست 18/11 درصد را به همراه خواهد داشت.

عملکرد SRGEOM

میانگین هندسی یک آرایه یا فاصله اعداد مثبت را برمی گرداند. به عنوان مثال ، هنگامی که درآمد مرکب با نرخ متغیر را تعیین می کنید ، می توانید از تابع SRGEOM برای محاسبه میانگین نرخ رشد استفاده کنید.

SRGEOM (شماره 1 ؛ شماره 2 ؛ ...)

Number1 ، number2 ، ... بین 1 تا 30 آرگومان هستند که میانگین هندسی برای آنها محاسبه می شود. می توانید از آرایه یا مرجع آرایه به جای آرگومان های جدا شده با نقطه ویرگول استفاده کنید.

میانگین مربع ریشه

میانگین ریشه مربع لحظه اولیه مرتبه دوم است.

میانگین مربع ریشهدر مواردی استفاده می شود که مقادیر اولیه X می تواند مثبت و منفی باشد ، به عنوان مثال ، هنگام محاسبه انحرافات متوسط. کاربرد اصلی میانگین درجه دوم اندازه گیری تنوع در مقادیر X است.

متوسط ​​مکعب

متوسط ​​مکعب - لحظه اولیه مرتبه سوم.

متوسط ​​مکعببرای محاسبه شاخص های فقر جمعیت برای کشورهای در حال توسعه (INN-1) و برای کشورهای توسعه یافته (INN-2) ، که توسط سازمان ملل متحد پیشنهاد و محاسبه شده است ، بسیار نادر استفاده می شود.

در آمار ، از انواع مختلف میانگین ها استفاده می شود که به دو دسته بزرگ تقسیم می شوند:

میانگین توان (میانگین هارمونیک ، میانگین هندسی ، میانگین حسابی ، میانگین مربع ، میانگین مکعب) ؛

وسایل ساختاری (مد ، میانه).

برای محاسبه میانگین قدرتهمه مقادیر مشخصه موجود باید استفاده شود. روشو میانهفقط توسط ساختار توزیع تعیین می شوند ، بنابراین آنها را میانگین های ساختاری و موقعیتی می نامند. میانه و حالت اغلب در آن دسته از جمعیت ها که محاسبه میانگین توان غیرممکن یا غیرعملی است به عنوان یک ویژگی متوسط ​​استفاده می شود.

رایج ترین نوع میانگین ، میانگین حسابی است. زیر میانگین حسابیمنظور از یک ویژگی این است که هر واحد از جمعیت اگر کل ارزشهای ویژگی به طور مساوی بین همه واحدهای جمعیت توزیع شود ، دارای آن خواهد بود. محاسبه این مقدار به جمع همه مقادیر ویژگی متغیر و تقسیم مجموع حاصله بر تعداد کل واحدهای جمعیت کاهش می یابد. به عنوان مثال ، پنج کارگر سفارش ساخت قطعات را انجام دادند ، در حالی که اولی 5 قطعه ، دومی - 7 ، سومی - 4 ، چهارمی - 10 ، پنجمی - 12. از آنجا که در داده های اولیه ارزش هر یک تنها یک بار با گزینه مواجه شد ، برای تعیین

برای تعیین میانگین خروجی یک کارگر ، یک فرمول میانگین حساب ساده باید اعمال شود:

یعنی ، در مثال ما ، متوسط ​​خروجی یک کارگر برابر است با

در کنار میانگین ساده حساب ، آنها مطالعه می کنند میانگین حسابی وزنیبه عنوان مثال ، بیایید میانگین سنی دانش آموزان را در یک گروه 20 ساله ، که سن آنها بین 18 تا 22 سال است ، محاسبه کنیم xi- انواع ویژگی میانگین ، fi- فرکانس ، که نشان می دهد چند بار رخ می دهد منبه طور کلی (جدول 5.1).

جدول 5.1

میانگین سنی دانش آموزان

با استفاده از فرمول میانگین وزنی حسابی ، بدست می آوریم:

برای انتخاب میانگین حسابی وزن یک قانون خاص وجود دارد: اگر مجموعه ای از داده ها در دو شاخص وجود داشته باشد ، که برای یکی از آنها لازم است محاسبه شود

مقدار متوسط ​​، و در عین حال مقادیر عددی مخرج فرمول منطقی آن شناخته شده است ، و مقادیر شمارنده ناشناخته است ، اما می توان آنها را به عنوان حاصلضرب این شاخص ها یافت ، سپس مقدار متوسط باید با توجه به فرمول میانگین حسابی وزنی محاسبه شود.

در برخی موارد ، ماهیت داده های آماری اولیه به گونه ای است که محاسبه میانگین حسابی معنای خود را از دست می دهد و تنها شاخص کلی کننده می تواند فقط نوع دیگری از میانگین باشد - هارمونیک متوسطدر حال حاضر ، ویژگی های محاسباتی میانگین حسابی هنگام محاسبه شاخص های آماری تعمیم یافته در ارتباط با معرفی گسترده فناوری محاسبات الکترونیکی ، ارتباط خود را از دست داده اند. مقدار متوسط ​​هارمونیک ، که می تواند ساده و وزنی نیز باشد ، اهمیت عملی زیادی پیدا کرده است. اگر مقادیر عددی برای شمارش فرمول منطقی شناخته شده است ، و مقادیر مخرج ناشناخته هستند ، اما می توان آنها را به عنوان تقسیم یک شاخص بر شاخص دیگر یافت ، سپس مقدار متوسط ​​با استفاده از هارمونیک محاسبه می شود. فرمول میانگین وزنی

به عنوان مثال ، باید بدانید که ماشین 210 کیلومتر اول را با 70 کیلومتر در ساعت و 150 کیلومتر باقی مانده را با 75 کیلومتر در ساعت طی کرد. با استفاده از فرمول میانگین حسابی نمی توان سرعت متوسط ​​یک خودرو را در کل سفر 360 کیلومتری تعیین کرد. از آنجا که گزینه ها سرعت در بخش های جداگانه هستند xj= 70 کیلومتر در ساعت و X2= 75 کیلومتر در ساعت ، و وزنها (fi) بخشهای مربوط به مسیر هستند ، بنابراین محصولات گزینه ها با وزنها نه معنای فیزیکی و نه اقتصادی خواهند داشت. در این مورد ، ضرایب تقسیم بخشهای مسیر به سرعتهای مربوطه (گزینه های xi) ، یعنی زمان صرف شده برای گذراندن بخشهای جداگانه مسیر (fi / xi). اگر بخشهای مسیر با fi نشان داده شوند ، کل مسیر به صورت؟ Fi بیان می شود و زمان صرف شده در کل مسیر - چگونه؟ fi / xi , سپس می توان سرعت متوسط ​​را به عنوان ضریب تقسیم کل مسیر بر کل زمان صرف شده بدست آورد:

در مثال ما ، بدست می آوریم:

اگر هنگام استفاده از وزنه های هارمونیک متوسط ​​همه گزینه ها (f) مساوی باشد ، می توانید به جای وزنه وزنی از میانگین هارمونیک ساده (بدون وزن):

جایی که xi گزینه های فردی هستند ؛ n- تعداد انواع ویژگی میانگین. در مثال با سرعت ، می توان از میانگین هارمونیک ساده استفاده کرد اگر بخشهای مسیر با سرعتهای مختلف مساوی باشند.

هر مقدار متوسط ​​باید به گونه ای محاسبه شود که وقتی هر نوع ویژگی میانگین را جایگزین می کند ، مقدار برخی از شاخص های کلی و تعمیم دهنده ، که با شاخص میانگین مرتبط است ، تغییر نکند. بنابراین ، هنگام جایگزینی سرعتهای واقعی در بخشهای مختلف مسیر با مقدار متوسط ​​آنها (سرعت متوسط) ، فاصله کل نباید تغییر کند.

فرم (فرمول) مقدار متوسط ​​با توجه به ماهیت (مکانیسم) رابطه این شاخص نهایی با میانگین تعیین می شود ، بنابراین شاخص نهایی ، که هنگام جایگزینی گزینه ها با مقدار متوسط ​​آنها ، نباید مقدار آن تغییر کند ، تماس گرفت شاخص تعیین کنندهبرای به دست آوردن فرمول میانگین ، باید معادله ای را با استفاده از رابطه شاخص میانگین با شاخص تعیین کننده تهیه و حل کنید. این معادله با جایگزینی انواع ویژگی میانگین (شاخص) با مقدار متوسط ​​آنها ساخته شده است.

علاوه بر میانگین حسابی و میانگین هارمونیک ، انواع دیگر (اشکال) میانگین نیز در آمار استفاده می شود. همه آنها موارد خاصی هستند. میانگین قدرت-قانوناگر همه نوع میانگین قدرت قانون را برای داده های یکسان محاسبه کنیم ، مقادیر را محاسبه می کنیم

آنها یکسان خواهند بود ، در اینجا قاعده اعمال می شود رتبه های majoمتوسط. با افزایش ضریب میانگین ها ، خود میانگین نیز افزایش می یابد. فرمولهایی که اغلب در تحقیقات عملی برای محاسبه انواع مختلف میانگین مقادیر قدرت استفاده می شوند در جدول ارائه شده است. 5.2

جدول 5.2

انواع میانگین توان

میانگین هندسی در صورت وجود اعمال می شود. nعوامل رشد ، در حالی که ارزشهای فردی ویژگی ، به عنوان یک قاعده ، مقادیر نسبی پویایی است که در قالب مقادیر زنجیره ای ساخته شده است ، به عنوان رابطه با سطح قبلی هر سطح در سری پویایی به بنابراین میانگین نرخ متوسط ​​رشد را مشخص می کند. میانگین ساده هندسیبا فرمول محاسبه می شود

فرمول میانگین وزنی هندسیشبیه این است:

فرمول های ارائه شده یکسان هستند ، اما یکی در نرخ های فعلی یا نرخ رشد و دوم - در مقادیر مطلق سطوح سری اعمال می شود.

میانگین مربع ریشههنگام محاسبه با مقادیر توابع مربع استفاده می شود ، برای اندازه گیری میزان تغییرپذیری مقادیر فردی یک ویژگی در حدود میانگین حسابی در سری توزیع استفاده می شود و با فرمول محاسبه می شود.

میانگین وزنی مربعبا استفاده از یک فرمول متفاوت محاسبه می شود:

متوسط ​​مکعبهنگام محاسبه با مقادیر توابع مکعبی استفاده می شود و توسط فرمول محاسبه می شود

میانگین وزنی مکعب:

همه میانگین های مورد بحث در بالا را می توان در قالب یک فرمول کلی ارائه کرد:

مقدار متوسط ​​کجاست ؛ - ارزش فردی ؛ n- تعداد واحدهای جمعیت مورد مطالعه ؛ کنمایی است که نوع میانگین را تعیین می کند.

هنگام استفاده از داده های اولیه یکسان ، بیشتر کدر فرمول کلی میانگین قانون قدرت ، مقدار متوسط ​​بیشتر است. از اینجا نتیجه می شود که بین مقادیر میانگین توان رابطه منظمی وجود دارد:

مقادیر متوسط ​​توصیف شده در بالا ، تجمعی کلی از تجزیه و تحلیل کلی ارائه می دهد و از این نظر ، ارزش نظری ، کاربردی و شناختی آنها مسلم نیست. اما این اتفاق می افتد که مقدار میانگین با هیچ یک از گزینه های واقعاً منطبق نیست ، بنابراین ، علاوه بر میانگین های در نظر گرفته شده در تجزیه و تحلیل آماری ، توصیه می شود از مقادیر گزینه های خاص استفاده کنید ، موقعیت مشخص در مجموعه ای از مقادیر مرتب (رتبه بندی شده) یک ویژگی. در میان این مقادیر ، رایج ترین آنها هستند ساختاری،یا توصیفی ، متوسط- حالت (Mo) و متوسط ​​(Me).

روش- ارزش ویژگی ای که بیشتر در یک جمعیت معین یافت می شود. با توجه به سری تغییرات ، حالت بیشترین مقدار سری رتبه بندی شده است ، یعنی نوع با بیشترین فرکانس. از مد می توان برای تعیین اینکه کدام فروشگاه ها بیشتر بازدید می شوند استفاده کرد ، رایج ترین قیمت برای یک محصول. این اندازه ویژگی مشخصه بخش قابل توجهی از جمعیت را نشان می دهد و توسط فرمول تعیین می شود

جایی که x0 حد پایینی فاصله است ؛ ساعت- اندازه فاصله ؛ fm- فرکانس فاصله ؛ fm_ 1 - فرکانس فاصله قبلی ؛ fm + 1 - فرکانس فاصله بعدی.

میانهنامیده می شود که در مرکز ردیف رتبه بندی شده قرار دارد. میانه ردیف را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند به طوری که تعداد واحدهای جمعیتی یکسانی در دو طرف آن قرار دارد. در عین حال ، در نیمی از واحدهای جمعیت ، مقدار ویژگی متفاوت از متوسط ​​، در دیگری - بیشتر از آن است. از میانه هنگام مطالعه عنصری استفاده می شود که ارزش آن بزرگتر یا مساوی یا همزمان کمتر یا نصف عناصر سری توزیع است. میانه یک ایده کلی در مورد اینکه مقادیر صفت در کجا متمرکز شده است ، و به عبارت دیگر ، مرکز آنها در کجا قرار دارد.

ماهیت توصیفی میانگین در این واقعیت آشکار می شود که مرز کمی مقادیر ویژگی های مختلف را مشخص می کند ، که نیمی از واحدهای جمعیتی از آن برخوردارند. حل مشکل یافتن میانگین برای یک سری تغییرات گسسته آسان است. اگر اعداد ترتیبی را به همه واحدهای سری اختصاص دهیم ، عدد ترتیبی میانگین به عنوان (n +1) / 2 با تعداد فرد اعضا n تعریف می شود. اگر تعداد اعضای سری یک زوج باشد ، سپس میانگین میانگین دو گزینه با اعداد ترتیبی خواهد بود n/ 2 و n/ 2 + 1.

هنگام تعیین میانگین در سری تغییرات فاصله ، ابتدا فاصله ای که در آن قرار دارد (فاصله متوسط) تعیین می شود. این فاصله با این واقعیت مشخص می شود که مجموع انباشته فرکانس های آن برابر یا از نیم مجموع فرکانس های سری فراتر می رود. میانگین سری تغییرات فاصله با استفاده از فرمول محاسبه می شود

جایی که X0- مرز پایین فاصله ؛ ساعت- اندازه فاصله ؛ fm- فرکانس فاصله ؛ f- تعداد اعضای مجموعه ؛

م -1 - مجموع اعضای انباشته مجموعه قبل از این مجموعه.

در کنار میانگین ، برای توصیف کاملتر ساختار جمعیت مورد مطالعه ، از مقادیر دیگر گزینه ها استفاده می شود ، که موقعیت کاملاً مشخصی را در سری رتبه بندی اشغال می کند. این شامل یک چهارمو دهک هاچارک ها سری را با مجموع فرکانس ها به 4 قسمت مساوی و دهک ها را به 10 قسمت مساوی تقسیم می کنند. سه چارک و نه دهک وجود دارد.

میانگین و حالت ، بر خلاف میانگین حسابی ، تفاوت های فردی را در مقادیر ویژگی های مختلف خاموش نمی کنند و بنابراین ویژگی های اضافی و بسیار مهم جامعه آماری هستند. در عمل ، اغلب از آنها به جای یا در کنار متوسط ​​استفاده می شود. در مواردی که جمعیت مورد مطالعه شامل تعداد مشخصی واحد با مقدار بسیار زیاد یا بسیار کوچک از ویژگی متغیر باشد ، محاسبه میانگین و حالت توصیه می شود. اینها ، که برای مقادیر کلی گزینه ها چندان معمول نیستند و بر ارزش میانگین حساب تأثیر می گذارند ، بر مقدار میانگین و حالت تأثیر نمی گذارند ، که این امر شاخص های بسیار ارزشمندی را برای تجزیه و تحلیل اقتصادی و آماری ایجاد می کند.

در ریاضیات ، میانگین حسابی اعداد (یا فقط میانگین) مجموع همه اعداد در یک مجموعه معین ، تقسیم بر تعداد آنها است. این عمومی ترین و گسترده ترین مفهوم اندازه متوسط ​​است. همانطور که قبلاً متوجه شده اید ، برای پیدا کردن مقدار متوسط ​​، باید همه اعداد داده شده را جمع بندی کرده و نتیجه را بر تعداد اصطلاحات تقسیم کنید.

منظور از حساب چیست؟

بیایید مثال بزنیم.

مثال 1... اعداد داده شده: 6 ، 7 ، 11. شما باید مقدار متوسط ​​آنها را بیابید.

راه حل.

ابتدا بیایید مجموع همه این اعداد را بیابیم.

حال بیایید جمع حاصل را بر تعداد اصطلاحات تقسیم کنیم. از آنجا که به ترتیب سه عبارت داریم ، بر سه تقسیم می کنیم.

بنابراین ، میانگین اعداد 6 ، 7 و 11 8 است. چرا دقیقاً 8؟ زیرا مجموع 6 ، 7 و 11 برابر سه هشت خواهد بود. این به وضوح در تصویر نشان داده شده است.

میانگین تا حدودی شبیه "تراز" یک سری اعداد است. همانطور که می بینید ، شمع های مداد یک سطح شده اند.

بیایید مثال دیگری را برای تجمیع دانش بدست آمده در نظر بگیریم.

مثال 2اعداد داده شده: 3 ، 7 ، 5 ، 13 ، 20 ، 23 ، 39 ، 23 ، 40 ، 23 ، 14 ، 12 ، 56 ، 23 ، 29. شما باید میانگین حسابی آنها را بیابید.

راه حل.

مقدار را پیدا می کنیم.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

تقسیم بر تعداد شرایط (در این مورد - 15).

بنابراین ، مقدار متوسط ​​این سری اعداد 22 است.

حالا بیایید به اعداد منفی نگاه کنیم. بیایید به یاد بیاوریم که چگونه آنها را خلاصه کنیم. به عنوان مثال ، شما دو عدد 1 و -4 دارید. بیایید مجموع آنها را پیدا کنیم.

1 + (-4) = 1 – 4 = -3

با این اوصاف ، مثال دیگری را در نظر بگیرید.

مثال 3مقدار متوسط ​​یک سری اعداد را پیدا کنید: 3 ، -7 ، 5 ، 13 ، -2.

راه حل.

مجموع اعداد را بیابید.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

از آنجا که 5 عبارت وجود دارد ، مجموع حاصل را بر 5 تقسیم می کنیم.

بنابراین ، میانگین حسابی اعداد 3 ، -7 ، 5 ، 13 ، -2 2.4 است.

در زمان پیشرفت فناوری ما ، استفاده از برنامه های رایانه ای برای یافتن مقدار متوسط ​​بسیار راحت تر است. Microsoft Office Excel یکی از آنهاست. یافتن میانگین در Excel سریع و آسان است. علاوه بر این ، این برنامه در بسته نرم افزاری Microsoft Office گنجانده شده است. بیایید به یک دستورالعمل کوتاه در مورد چگونگی یافتن میانگین حساب با استفاده از این برنامه نگاه کنیم.

برای محاسبه مقدار متوسط ​​یک سری اعداد ، باید از تابع AVERAGE استفاده کنید. نحو این تابع به شرح زیر است:
= میانگین (argument1 ، argument2 ، ... argument255)
جایی که argument1 ، argument2 ، ...

برای روشن تر شدن آن ، بیایید دانش به دست آمده را آزمایش کنیم.

1. اعداد 11 ، 12 ، 13 ، 14 ، 15 ، 16 را در سلولهای C1 - C6 وارد کنید.
2. سلول C7 را با کلیک روی آن انتخاب کنید. در این سلول ، مقدار متوسط ​​را نمایش می دهیم.
3. روی برگه Formulas کلیک کنید.
4. برای بازکردن لیست کشویی ، عملکردهای بیشتر> آمار را انتخاب کنید.
5. AVERAGE را انتخاب کنید. پس از آن ، یک کادر محاوره ای باید باز شود.
6. سلولهای C1 - C6 را انتخاب کرده و بکشید تا محدوده را در کادر محاوره تنظیم کنید.
7. اقدامات خود را با کلید "OK" تأیید کنید.
8. اگر همه کارها را به درستی انجام داده اید ، در سلول C7 باید پاسخی داشته باشید - 13.7. وقتی روی سلول C7 کلیک می کنید ، تابع (= میانگین (C1: C6)) در نوار فرمول نمایش داده می شود.

بسیار راحت است که از این تابع برای حسابداری ، صورتحساب یا زمانی که فقط باید میانگین یک سری بسیار طولانی از اعداد را بیابید استفاده کنید. بنابراین ، اغلب در دفاتر و شرکت های بزرگ استفاده می شود. این به شما امکان می دهد سوابق را مرتب نگه دارید و محاسبه سریع چیزی (به عنوان مثال ، درآمد متوسط ​​در ماه) را ممکن می سازد. همچنین ، با استفاده از Excel ، می توانید مقدار متوسط ​​تابع را پیدا کنید.

میانگین

این اصطلاح معانی دیگری نیز دارد ، میانگین را ببینید.

میانگین(در ریاضیات و آمار) مجموعه اعداد مجموع همه اعداد تقسیم بر تعداد آنها است. این یکی از متداول ترین معیارهای روند مرکزی است.

این مورد (همراه با میانگین هندسی و میانگین هارمونیک) توسط فیثاغورث پیشنهاد شد.

موارد خاص میانگین حسابی عبارتند از میانگین (جمعیت عمومی) و میانگین نمونه (نمونه).

معرفی

اجازه دهید مجموعه داده ها را نشان دهیم ایکس = (ایکس 1 , ایکس 2 , …, ایکس n) ، سپس میانگین نمونه معمولاً با یک نوار افقی در بالای متغیر نشان داده می شود (x ¯ (\ displaystyle (\ نوار (x))) ، تلفظ شده " ایکسبا خط ").

حرف یونانی μ برای نشان دادن میانگین حسابی کل جمعیت استفاده می شود. برای یک متغیر تصادفی که مقدار متوسط ​​آن تعیین شده است ، μ است میانگین احتمالییا انتظار ریاضی یک متغیر تصادفی. اگر مجموعه ایکسمجموعه اعداد تصادفی با میانگین احتمالی μ است ، سپس برای هر نمونه ایکس مناز این مجموعه μ = E ( ایکس من) انتظار ریاضی این نمونه است.

در عمل ، تفاوت بین μ و x ¯ (\ displaystyle (\ bar (x))) این است که μ یک متغیر معمولی است زیرا می توانید نمونه را به جای کل جمعیت مشاهده کنید. بنابراین ، اگر نمونه به صورت تصادفی (از نظر نظریه احتمال) ارائه شود ، می توان x ¯ (\ displaystyle (\ bar (x))) (اما نه μ) را به عنوان یک متغیر تصادفی با توزیع احتمال بر روی نمونه در نظر گرفت (توزیع احتمال میانگین).

هر دوی این مقادیر به یک شکل محاسبه می شوند:

X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n). (\ displaystyle (\ bar (x)) = (\ frac (1) (n)) \ sum _ (i = 1) ^ (n) x_ (i) = (\ frac (1) (n)) (x_ (1) + \ cdots + x_ (n)).)

اگر ایکسیک متغیر تصادفی است ، سپس انتظار ریاضی ایکسمی تواند به عنوان میانگین حسابی مقادیر در اندازه گیری های مکرر یک کمیت در نظر گرفته شود ایکس... این مظهر قانون اعداد بزرگ است. بنابراین ، از میانگین نمونه برای برآورد انتظار ریاضی ناشناخته استفاده می شود.

در جبر ابتدایی ثابت شده است که میانگین n+ 1 عدد بالاتر از حد متوسط nاعداد اگر و فقط اگر عدد جدید بیشتر از میانگین قدیمی باشد ، اگر و فقط اگر عدد جدید کمتر از میانگین باشد ، کمتر است و اگر و فقط اگر عدد جدید برابر میانگین باشد تغییر نمی کند. بیشتر n، تفاوت بین میانگین جدید و قدیمی کوچکتر است.

توجه داشته باشید که چندین "میانگین" دیگر نیز وجود دارد ، از جمله میانگین قدرت ، میانگین کلموگروف ، میانگین هارمونیک ، میانگین حسابی-هندسی و میانگین های وزنی مختلف (به عنوان مثال ، میانگین حسابی وزنی ، میانگین هندسی وزنی ، میانگین هارمونیکی وزنی).

نمونه هایی از

• برای سه عدد ، آنها را جمع کرده و بر 3 تقسیم کنید:

x 1 + x 2 + x 3 3. (\ displaystyle (\ frac (x_ (1) + x_ (2) + x_ (3)) (3)).)

• برای چهار عدد ، آنها را جمع کرده و بر 4 تقسیم کنید:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4. (\ displaystyle (\ frac (x_ (1) + x_ (2) + x_ (3) + x_ (4)) (4)).)

یا ساده تر 5 + 5 = 10 ، 10: 2. از آنجا که ما 2 عدد اضافه کردیم ، به این معنی که چند عدد اضافه می کنیم ، بر تعداد زیادی تقسیم می کنیم.

متغیر تصادفی پیوسته

برای مقدار پیوسته f (x) (\ displaystyle f (x)) ، میانگین حسابی بر روی بخش [a؛ b] (\ displaystyle) بر حسب انتگرال معین تعریف می شود:

F (x) ¯ [a؛ b] = 1 b - a ∫ abf (x) dx (\ displaystyle (\ overline (f (x))) _ () = (\ frac (1) (ba)) \ int _ (a) ^ (b) f (x) dx)

برخی مشکلات استفاده از میانگین

عدم استحکام

مقاله اصلی: استحکام در آمار

اگرچه میانگین حسابی اغلب به عنوان میانگین یا گرایش های مرکزی مورد استفاده قرار می گیرد ، اما آمار محکمی نیست ، به این معنی که میانگین حساب به شدت تحت تأثیر "انحرافات بزرگ" است. قابل توجه است که برای توزیع هایی با ضریب کج شدن زیاد ، میانگین حساب ممکن است با مفهوم "میانگین" مطابقت نداشته باشد ، و مقادیر میانگین از آمارهای قوی (به عنوان مثال ، میانه) ممکن است روند مرکزی را بهتر توصیف کند.

یک مثال کلاسیک محاسبه متوسط ​​درآمد است. میانگین حسابی را می توان به عنوان میانگین اشتباه برداشت کرد ، که می تواند به این نتیجه برسد که تعداد افرادی که درآمد بالاتری نسبت به آنچه هستند ، وجود دارد. درآمد "متوسط" به گونه ای تفسیر می شود که درآمد اکثر مردم به این عدد نزدیک است. این درآمد "متوسط" (به معنای میانگین حسابی) بیشتر از درآمد اکثر مردم است ، زیرا درآمد بالا با انحراف زیاد از میانگین باعث می شود تا میانگین حساب به شدت منحرف شود (در مقابل ، درآمد متوسط ​​"مقاومت می کند") چنین تعصبی) با این حال ، این درآمد "متوسط" چیزی در مورد تعداد افراد نزدیک به درآمد متوسط ​​(و چیزی در مورد تعداد افراد نزدیک به درآمد متوسط) نمی گوید. با این وجود ، اگر مفاهیم "متوسط" و "اکثریت مردم" را بی اهمیت تلقی کنید ، می توانید به این نتیجه نادرست برسید که درآمد بیشتر مردم بیشتر از آن چیزی است که واقعاً وجود دارد. به عنوان مثال ، گزارشی از "متوسط" درآمد خالص در مدینه ، واشنگتن ، که به عنوان میانگین حسابی درآمد خالص سالانه همه ساکنان محاسبه می شود ، به دلیل بیل گیتس ، تعداد شگفت انگیزی زیادی به همراه خواهد داشت. نمونه را در نظر بگیرید (1 ، 2 ، 2 ، 2 ، 3 ، 9). میانگین حسابی 3.17 است ، اما پنج از شش مقدار زیر این میانگین است.

بهره مرکب

مقاله اصلی: بازگشت سرمایه گذاری

اگر اعداد تکثیر کردن، اما نه تا کردن، شما باید از میانگین هندسی استفاده کنید ، نه میانگین حسابی. بیشتر اوقات ، این حادثه هنگام محاسبه بازده سرمایه گذاری در امور مالی رخ می دهد.

به عنوان مثال ، اگر سهام در سال اول 10 fell کاهش یافت و در سال دوم 30 increased افزایش یافت ، محاسبه افزایش "متوسط" در این دو سال به عنوان میانگین حسابی (-10 + + 30٪) اشتباه است. / 2 = 10؛ ؛ میانگین صحیح در این مورد توسط نرخ رشد سالانه تجمعی داده می شود ، که در آن رشد سالانه فقط حدود 8.16653826392٪ 8.2 ≈٪ است.

دلیل این امر این است که درصدها هر بار نقطه شروع جدیدی دارند: 30٪ 30٪ است. از تعدادی کمتر از قیمت در آغاز سال اول:اگر سهام در ابتدا 30 دلار بود و 10 درصد کاهش یافت ، در آغاز سال دوم 27 دلار است. اگر سهام 30 درصد افزایش یابد ، در پایان سال دوم 35.1 دلار ارزش دارد. میانگین حسابی این رشد 10 است ، اما از آنجا که سهام فقط 5.1 دلار در 2 سال است ، متوسط ​​افزایش 8.2 gives نتیجه نهایی 35.1 دلار را می دهد:

[30 دلار (1 - 0.1) (1 + 0.3) = 30 دلار (1 + 0.082) (1 + 0.082) = 35.1 دلار]. اگر از میانگین حسابی 10٪ به طور یکسان استفاده کنیم ، مقدار واقعی را بدست نخواهیم آورد: [30 دلار (1 + 0.1) (1 + 0.1) = 36.3 دلار].

ترکیب در پایان سال 2: 90٪ * 130٪ = 117٪ ، برای کل افزایش 17٪ ، و CAGR 117٪ ≈ 108.2٪ (\ displaystyle (\ sqrt (117 \٪)) \ تقریبا 108.2 \ )) ، یعنی متوسط ​​رشد سالانه 8.2.

جهت ها

مقاله اصلی: آمار مقصد

هنگام محاسبه میانگین حسابی برخی از متغیرهایی که به صورت چرخه ای تغییر می کنند (به عنوان مثال ، فاز یا زاویه) باید مراقبت ویژه ای صورت گیرد. به عنوان مثال ، میانگین 1 درجه و 359 درجه 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\ displaystyle (\ frac (1 ^ (\ circ) +359 ^ (\ circ)) (2)) =) 180 درجه خواهد بود. این عدد به دو دلیل نادرست است.

• اول ، استانداردهای زاویه ای فقط برای محدوده 0 درجه تا 360 درجه (یا 0 تا 2π هنگامی که در رادیان اندازه گیری می شود) تعریف شده است. بنابراین ، همان جفت اعداد را می توان به صورت (1 درجه و -1 درجه) یا به عنوان (1 درجه و 719 درجه) نوشت. میانگین هر جفت متفاوت خواهد بود: 1 ∘ + (- 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\ displaystyle (\ frac (1 ^ (\ circ) + (- 1 ^ (\ circ))) (2)) = 0 ^ (\ circ)) ، 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\ displaystyle (\ frac (1 ^ (\ circ) +719 ^ (\ circ)) (2)) = 360 ^ (\ circ)) به
• دوم ، در این مورد ، 0 درجه (معادل 360 درجه) از نظر هندسی بهتر است زیرا اعداد کمتر از 0 درجه نسبت به هر مقدار دیگر (0 درجه کمترین واریانس) را دارد. مقایسه کنید:
  • عدد 1 درجه فقط 0 درجه از 0 درجه منحرف می شود.
  • عدد 1 درجه از میانگین محاسبه شده 180 درجه در 179 درجه منحرف می شود.

مقدار متوسط ​​برای متغیر چرخه ای ، با استفاده از فرمول بالا ، به طور مصنوعی از میانگین واقعی به وسط محدوده عددی تغییر می کند. به همین دلیل ، میانگین به روش دیگری محاسبه می شود ، یعنی عددی با کمترین واریانس (نقطه مرکزی) به عنوان میانگین انتخاب می شود. همچنین به جای تفریق ، از فاصله مدولار (یعنی فاصله محیطی) استفاده می شود. به عنوان مثال ، فاصله مدولار بین 1 درجه و 359 درجه 2 درجه است ، نه 358 درجه (در یک دایره بین 359 درجه و 360 درجه == 0 درجه - یک درجه ، بین 0 درجه تا 1 درجه - همچنین 1 درجه ، در کل - 2 درجه)

میانگین وزنی - چیست و چگونه محاسبه می شود؟

در فرایند مطالعه ریاضیات ، دانش آموزان مدرسه با مفهوم میانگین حساب آشنا می شوند. بعداً در آمار و برخی علوم دیگر ، دانش آموزان با محاسبه میانگین مقادیر دیگر روبرو می شوند. آنها چه چیزی می توانند باشند و چه تفاوتی با یکدیگر دارند؟

ارزشهای متوسط: معنا و تفاوتها

همیشه شاخص های دقیق درک درستی از وضعیت را ارائه نمی دهند. برای ارزیابی وضعیت خاص ، گاهی اوقات تجزیه و تحلیل تعداد زیادی از ارقام ضروری است. و سپس میانگین ها به نجات می رسند. آنها امکان ارزیابی کلی وضعیت را فراهم می کنند.

از دوران مدرسه ، بسیاری از بزرگسالان وجود میانگین حساب را به خاطر می آورند. محاسبه آن بسیار آسان است - مجموع دنباله ای از n اعضا بر n بخش پذیر است. یعنی اگر شما نیاز به محاسبه میانگین حسابی در دنباله مقادیر 27 ، 22 ، 34 و 37 دارید ، باید عبارت (27 + 22 + 34 + 37) / 4 را حل کنید ، زیرا 4 مقدار در محاسبات استفاده می شود. در این حالت ، مقدار مورد نیاز معادل 30 خواهد بود.

اغلب ، در چارچوب دوره مدرسه ، میانگین هندسی نیز مورد مطالعه قرار می گیرد. محاسبه این مقدار بر اساس استخراج ریشه نهم حاصلضرب n عبارت است. اگر از اعداد یکسان استفاده کنیم: 27 ، 22 ، 34 و 37 ، نتیجه محاسبات 29.4 خواهد بود.

میانگین هارمونیک در مدرسه عمومی عموماً مورد مطالعه نیست. با این وجود ، اغلب مورد استفاده قرار می گیرد. این مقدار متقابل میانگین حسابی است و به عنوان ضریب n محاسبه می شود - تعداد مقادیر و مجموع 1 / a 1 + 1 / a 2 + ... + 1 / a n. اگر دوباره یک سری اعداد را برای محاسبه در نظر بگیریم ، آنگاه هارمونیک 29.6 خواهد بود.

میانگین وزنی: ویژگی ها

با این حال ، ممکن است همه مقادیر فوق در همه جا استفاده نشود. به عنوان مثال ، در آمار ، هنگام محاسبه مقادیر متوسط ​​، "وزن" هر عددی که در محاسبات استفاده می شود نقش مهمی ایفا می کند. نتایج بیشتر نشان دهنده و صحیح هستند زیرا اطلاعات بیشتری را در نظر می گیرند. این گروه از ارزشها در مجموع "میانگین وزنی" نامیده می شوند. آنها در مدرسه قبول نمی شوند ، بنابراین ارزش آن را دارد که با جزئیات بیشتری در مورد آنها صحبت کنید.

اول از همه ، ارزش این را دارد که منظور از "وزن" این یا آن ارزش چیست. ساده ترین راه برای توضیح این امر با یک مثال خاص است. دمای بدن هر بیمار دو بار در روز در بیمارستان اندازه گیری می شود. از 100 بیمار در بخشهای مختلف بیمارستان ، 44 نفر دارای دمای طبیعی - 36.6 درجه خواهند بود. 30 مورد دیگر دارای مقدار افزایش یافته است - 37.2 ، 14 - 38 ، 7 - 38.5 ، 3 - 39 و دو باقی مانده - 40. و اگر میانگین حساب را در نظر بگیریم ، این مقدار به طور کلی برای بیمارستان بیشتر از 38 خواهد بود. درجه! اما تقریبا نیمی از بیماران درجه حرارت کاملاً طبیعی دارند. و در اینجا استفاده از مقدار میانگین وزنی صحیح تر خواهد بود و "وزن" هر مقدار تعداد افراد خواهد بود. در این حالت ، نتیجه محاسبه 37.25 درجه خواهد بود. تفاوت آشکار است.

در مورد محاسبات میانگین وزنی ، "وزن" را می توان به عنوان تعداد محموله ها ، تعداد افرادی که در یک روز معین کار می کنند ، به طور کلی ، هر چیزی که قابل اندازه گیری است و بر نتیجه نهایی تأثیر می گذارد ، در نظر گرفت.

انواع

میانگین وزنی مربوط به میانگین حسابی است که در ابتدای مقاله مورد بحث قرار گرفته است. با این حال ، اولین مقدار ، همانطور که قبلاً ذکر شد ، وزن هر عدد مورد استفاده در محاسبات را نیز در نظر می گیرد. علاوه بر این ، میانگین وزنی هندسی و هارمونیکی نیز وجود دارد.

تنوع جالب دیگری نیز در سری اعداد وجود دارد. این میانگین متحرک وزنی است. بر اساس آن روندها محاسبه می شوند. علاوه بر خود مقادیر و وزن آنها ، دوره ای نیز در آنجا استفاده می شود. و هنگام محاسبه مقدار متوسط ​​در مقطعی از زمان ، مقادیر فواصل زمانی قبلی نیز در نظر گرفته می شود.

محاسبه همه این مقادیر چندان دشوار نیست ، اما در عمل معمولاً از میانگین وزنی معمول استفاده می شود.

روشهای محاسبه

در عصر رایانه های عظیم ، نیازی به محاسبه دستی میانگین وزنی نیست. با این حال ، دانستن فرمول محاسبه مفید خواهد بود تا بتوانید نتایج بدست آمده را بررسی و در صورت لزوم تصحیح کنید.

ساده ترین راه برای محاسبه با یک مثال خاص است.

لازم است با در نظر گرفتن تعداد کارگرانی که این یا آن درآمد را دریافت می کنند ، بدانید که متوسط ​​دستمزد در این شرکت چقدر است.

بنابراین ، میانگین وزنی با استفاده از فرمول زیر محاسبه می شود:

x = (a 1 * w 1 + a 2 * w 2 + ... + a n * w n) / (w 1 + w 2 + ... + w n)

به عنوان مثال ، محاسبه به شرح زیر خواهد بود:

x = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33.48

بدیهی است که در محاسبه دستی میانگین وزنی هیچ مشکل خاصی وجود ندارد. فرمول محاسبه این مقدار در یکی از محبوب ترین برنامه های کاربردی با فرمول - Excel - شبیه عملکرد SUMPRODUCT (سری اعداد ؛ سری وزن ها) / SUM (سری وزن ها) است.

چگونه میانگین در اکسل را بیابیم؟

چگونه میانگین حساب را در اکسل پیدا کنیم؟

ولادیمیر 09854

به راحتی پای. برای یافتن میانگین در اکسل فقط 3 سلول طول می کشد. در اولین ما یک عدد ، در دوم - دیگری می نویسیم. و در سلول سوم ، ما در یک فرمول چکش می زنیم که مقدار متوسط ​​بین این دو عدد از سلول های اول و دوم را به ما می دهد. اگر شماره سلول 1 A1 ، سلول 2 B1 نامیده می شود ، در سلول با فرمول باید موارد زیر را بنویسید:

این فرمول میانگین حسابی دو عدد را محاسبه می کند.

برای زیبایی محاسبات ما ، می توانید سلول هایی با خطوط ، به شکل صفحه انتخاب کنید.

همچنین یک تابع برای تعیین مقدار متوسط ​​در خود Excel وجود دارد ، اما من از روش قدیمی استفاده می کنم و فرمول مورد نیاز خود را وارد می کنم. بنابراین ، من مطمئن هستم که Excel دقیقاً همانطور که من نیاز دارم محاسبه می کند و نوع گردآوری خود را ارائه نمی دهد.

M3sergey

اگر داده ها قبلاً در سلول ها وارد شده باشند ، بسیار آسان است. اگر فقط به یک عدد علاقه دارید ، کافی است محدوده / محدوده مورد نیاز را انتخاب کنید و مقدار مجموع این اعداد ، میانگین حسابی و تعداد آنها در سمت راست پایین نوار وضعیت نشان داده می شود.

می توانید یک سلول خالی را انتخاب کنید ، روی مثلث (لیست کشویی) "AutoSum" کلیک کنید و "میانگین" را در آنجا انتخاب کنید ، و سپس با محدوده پیشنهادی برای محاسبه موافقت کنید ، یا خود را انتخاب کنید.

در نهایت ، می توانید مستقیماً با کلیک روی Insert Function در کنار نوار فرمول و آدرس سلول ، از فرمول ها استفاده کنید. تابع AVERAGE در دسته "Statistical" قرار دارد و هر دو عدد و ارجاع سلول و غیره را به عنوان آرگومان می پذیرد. در آنجا همچنین می توانید گزینه های پیچیده تری را انتخاب کنید ، به عنوان مثال ، AVERAGEIF - محاسبه میانگین بر اساس شرایط.

میانگین را در اکسل بیابیدیک کار نسبتاً ساده است در اینجا شما باید بدانید که آیا می خواهید از این مقدار متوسط ​​در برخی از فرمول ها استفاده کنید یا خیر.

اگر فقط نیاز به دریافت مقدار دارید ، کافی است محدوده مورد نیاز اعداد را انتخاب کنید ، پس از آن Excel به طور خودکار مقدار متوسط ​​را محاسبه می کند - در نوار وضعیت ، عنوان "میانگین" نمایش داده می شود.

در صورتی که می خواهید از نتیجه بدست آمده در فرمول ها استفاده کنید ، می توانید این کار را انجام دهید:

1) سلول ها را با استفاده از تابع SUM جمع کنید و همه را بر تعداد اعداد تقسیم کنید.

2) یک گزینه صحیح تر استفاده از یک تابع ویژه به نام AVERAGE است. آرگومان های این تابع می توانند اعدادی باشند که به صورت متوالی مشخص شده اند ، یا محدوده ای از اعداد.

ولادیمیر تیخونوف

مقادیری را که در محاسبه مشارکت می کنند بچرخانید ، روی برگه "فرمول" کلیک کنید ، در آنجا "AutoSum" را در سمت چپ و در کنار آن مثلثی را مشاهده می کنید که به سمت پایین است. روی این مثلث کلیک کنید و "میانگین" را انتخاب کنید. Voila ، انجام شد) در پایین نوار مقدار متوسط ​​را مشاهده خواهید کرد :)

اکاترینا موتالاپووا

بیایید از ابتدا و به ترتیب شروع کنیم. یعنی چه؟

میانگین مقداری است که میانگین حسابی است ، یعنی با افزودن مجموعه اعداد و سپس تقسیم مجموع اعداد بر تعداد آنها محاسبه می شود. به عنوان مثال ، برای اعداد 2 ، 3 ، 6 ، 7 ، 2 4 وجود خواهد داشت (مجموع اعداد 20 بر عدد 5 آنها تقسیم می شود)

در یک صفحه گسترده Excel برای شخص من ، ساده ترین راه استفاده از فرمول = AVERAGE بود. برای محاسبه مقدار متوسط ​​، باید داده ها را در جدول وارد کنید ، تابع = AVERAGE () را در زیر ستون داده بنویسید و در پرانتز محدوده اعداد موجود در سلول ها را مشخص کرده و ستون داده را برجسته کنید. پس از آن ، ENTER را فشار دهید ، یا به سادگی روی هر سلول کلیک چپ کنید. نتیجه در سلول زیر ستون نمایش داده می شود. غیرقابل درک به نظر می رسد ، اما در واقع این موضوع چند دقیقه است.

ماجراجو 2000

برنامه Ecxel متنوع است ، بنابراین چندین گزینه وجود دارد که به شما امکان می دهد مقدار متوسط ​​را پیدا کنید:

گزینه اول شما به سادگی همه سلول ها را جمع کرده و بر تعداد آنها تقسیم می کنید.

گزینه دوم. از دستور خاصی استفاده کنید ، در سلول مورد نیاز فرمول "= AVERAGE (و سپس محدوده سلول ها را مشخص کنید)" بنویسید.

گزینه سوم. اگر محدوده مورد نیاز را انتخاب می کنید ، توجه داشته باشید که در صفحه زیر مقدار متوسط ​​در این سلول ها نیز نمایش داده می شود.

بنابراین ، راههای زیادی برای یافتن مقدار متوسط ​​وجود دارد ، فقط کافی است بهترین را برای خود انتخاب کرده و به طور مداوم از آن استفاده کنید.

در Excel ، با استفاده از تابع AVERAGE ، می توانید میانگین اولیه حسابی را محاسبه کنید. برای انجام این کار ، شما باید در مقادیر مختلف رانندگی کنید. equals را فشار داده و در بخش Statistical Category را انتخاب کنید ، از میان آنها تابع AVERAGE را انتخاب کنید

همچنین ، با استفاده از فرمول های آماری ، می توانید میانگین حسابی وزنی را محاسبه کنید که دقیق تر در نظر گرفته می شود. برای محاسبه آن ، ما به مقادیر شاخص و فرکانس نیاز داریم.

چگونه میانگین را در Excel پیدا کنیم؟

وضعیت به شرح زیر است. جدول زیر وجود دارد:

میله های قرمز رنگ دارای مقادیر عددی نمرات برای موضوعات هستند. در ستون "میانگین" می خواهید میانگین آنها را محاسبه کنید.
مشکل این است: در مجموع 60-70 مورد وجود دارد و برخی از آنها در برگه دیگری قرار دارند.
من در سند دیگری نگاه کردم ، میانگین قبلاً محاسبه شده بود ، و در سلول یک فرمول وجود دارد
= "نام ورق"! | E12
اما این کار توسط برخی از برنامه نویسان انجام شد که اخراج شدند.
لطفاً بگویید چه کسی این را می فهمد.

هکتور

در خط توابع از توابع ارائه شده "AVERAGE" وارد می کنید و برای مثال محل مورد نیاز برای محاسبه (B6: N6) را برای ایوانوف انتخاب می کنید. من دقیقاً در مورد صفحات مجاور اطلاعاتی ندارم ، اما مطمئناً در راهنمای استاندارد ویندوز وجود دارد

به من بگویید چگونه میانگین مقدار را در یک Word محاسبه کنم

لطفاً نحوه محاسبه مقدار متوسط ​​در Word را به من بگویید. یعنی میانگین رتبه بندی ها ، نه تعداد افرادی که رتبه بندی را دریافت کرده اند.

جولیا پاولوا

Word می تواند با ماکروها کارهای زیادی انجام دهد. ALT + F11 را فشار دهید و یک برنامه ماکرو بنویسید.
علاوه بر این ، Insert-Object ... به شما امکان می دهد از برنامه های دیگر حتی Excel برای ایجاد یک برگه با یک جدول در داخل سند Word استفاده کنید.
اما در این مورد ، شما باید اعداد خود را در ستون جدول بنویسید و میانگین را در سلول پایینی همان ستون وارد کنید ، درست است؟
برای انجام این کار ، یک فیلد را در سلول پایینی وارد کنید.
Insert -Field ... -Formula
محتوای میدانی
[= میانگین (بالا)]
میانگین مجموع سلولهای دراز کشیده بالا را نشان می دهد.
اگر فیلد انتخاب شده و دکمه راست ماوس فشار داده شود ، اگر اعداد تغییر کرده باشند ، می توان آن را تازه کرد ،
کد یا مقدار فیلد را مشاهده کنید ، کد را مستقیماً در فیلد تغییر دهید.
اگر مشکلی پیش آمد ، کل فیلد را در سلول حذف کرده و دوباره ایجاد کنید.
AVERAGE به معنای میانگین است ، ABOVE به معنی حدود ، یعنی ردیف سلولهای بالا است.
من خودم همه اینها را نمی دانستم ، اما به راحتی آن را در HELP پیدا کردم ، البته کمی فکر کردم.

رایج ترین نوع میانگین ، میانگین حسابی است.

میانگین حسابی ساده

یک میانگین حسابی ساده یک اصطلاح متوسط ​​است که در تعیین میزان کل یک ویژگی مشخص در داده ها به طور مساوی بین تمام واحدهای موجود در این مجموعه توزیع می شود. بنابراین ، میانگین خروجی سالانه به ازای هر کارمند ، مقدار خروجی است که در صورت توزیع کل حجم تولید بین همه کارکنان سازمان ، نصیب هر کارمند می شود. متوسط ​​مقدار ساده ساده با فرمول محاسبه می شود:

میانگین حسابی ساده- برابر با نسبت مجموع مقادیر فردی یک ویژگی به تعداد ویژگی های کل

مثال 1 ... یک تیم 6 نفره ماهانه 3 3.2 3.3 3.5 3.8 3.1 3.1 هزار روبل دریافت می کنند.

یافتن حقوق متوسط
راه حل: (3 + 3.2 + 3.3 +3.5 + 3.8 + 3.1) / 6 = 3.32 هزار روبل.

میانگین حسابی وزنی

اگر حجم مجموعه داده بزرگ باشد و نشان دهنده یک سری توزیع باشد ، یک میانگین حسابی وزنی محاسبه می شود. میانگین وزنی قیمت واحد تولید به این صورت است: هزینه کل تولید (مجموع محصولات از مقدار آن بر قیمت واحد تولید) بر مقدار کل تولید تقسیم می شود.

ما این را در قالب فرمول زیر نشان می دهیم:

میانگین حسابی وزنی- برابر است با نسبت (مجموع محصولات حاصل از ارزش یک ویژگی به فراوانی تکرار یک ویژگی مشخص) به (مجموع فراوانی همه ویژگی ها). هنگامی که انواع جمعیت مورد مطالعه مورد استفاده قرار می گیرد تعداد دفعات نامساوی رخ می دهد.

مثال 2 ... میانگین دستمزد ماهانه یک کارگر کارگاهی را بیابید

میانگین دستمزد را می توان با تقسیم کل دستمزد بر تعداد کل کارگران بدست آورد:

پاسخ: 3.35 هزار روبل.

میانگین حسابی برای سری های فاصله ای

هنگام محاسبه میانگین حسابی برای یک سری تغییرات فاصله ، ابتدا میانگین هر بازه را به عنوان نیم مجموع مرزهای بالا و پایین و سپس میانگین کل مجموعه را تعیین کنید. در مورد بازه های باز ، مقدار فاصله پایین یا بالا با اندازه فاصله های مجاور آنها تعیین می شود.

میانگین محاسبه شده از سری بازه تقریبی است.

مثال 3... میانگین سنی دانش آموزان عصر را تعیین کنید.

میانگین محاسبه شده از سری بازه تقریبی است. میزان تقریب آنها بستگی به میزان توزیع واقعی واحدهای جمعیتی در فاصله دارد.

هنگام محاسبه میانگین ها ، نه تنها مقادیر مطلق ، بلکه مقادیر نسبی (فرکانس) نیز می تواند به عنوان وزن مورد استفاده قرار گیرد:

میانگین حسابی دارای تعدادی ویژگی است که به طور کامل ماهیت آن را آشکار کرده و محاسبه را ساده می کند:

1. حاصلضرب میانگین بر مجموع فرکانس ها همیشه برابر است با مجموع محصولات حاصل از نوع فرکانس ها ، یعنی

2. میانگین حسابی مجموع مقادیر مختلف برابر است با مجموع میانگین حسابی این مقادیر:

3. مجموع جبری انحراف مقادیر فردی ویژگی از میانگین برابر با صفر است:

4. مجموع مربعات انحراف گزینه ها از میانگین کمتر از مجموع مربعات انحراف از هر مقدار دلخواه دیگر است ، یعنی