Хоёр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг хэрхэн олох вэ. Хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олох: арга, LCM олох жишээ

Онлайн тооцоолуурхамгийн томыг нь хурдан олох боломжийг танд олгоно нийтлэг хуваагчба хоёр эсвэл бусад тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр.

GCD болон LCM олох тооцоолуур

GCD болон LOC хай

Олдсон GCD болон LOC: 5806

Тооцоологчийг хэрхэн ашиглах вэ

  • Оролтын талбарт тоо оруулна уу
  • Хэрэв та буруу тэмдэгт оруулсан бол оруулах талбарыг улаанаар тодруулна
  • "GCD болон LCM олох" товчийг дарна уу

Хэрхэн тоо оруулах вэ

  • Тоонуудыг зай, цэг эсвэл таслалаар тусгаарлан оруулна
  • Оруулсан тоонуудын урт нь хязгаарлагдахгүй, тиймээс урт тоонуудын GCD болон LCM-ийг олоход хэцүү биш юм

GCD ба NOC гэж юу вэ?

Хамгийн том нийтлэг хуваагчхэд хэдэн тоо нь бүх эх тоо үлдэгдэлгүйгээр хуваагддаг хамгийн том натурал бүхэл тоо юм. Хамгийн их нийтлэг хуваагчийг товчилсон GCD.
Хамгийн бага нийтлэг үржвэрхэд хэдэн тоо байна хамгийн бага тоо, энэ нь анхны тоо бүрт үлдэгдэлгүйгээр хуваагддаг. Хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг товчилсон байна ҮОХ.

Тухайн тоо өөр тоонд үлдэгдэлгүй хуваагддаг эсэхийг хэрхэн шалгах вэ?

Нэг тоо нөгөө тоонд үлдэгдэлгүй хуваагдах эсэхийг мэдэхийн тулд тоонуудын хуваагдлын зарим шинж чанарыг ашиглаж болно. Дараа нь тэдгээрийг нэгтгэснээр та тэдгээрийн заримын хуваагдах чадвар, тэдгээрийн хослолыг шалгаж болно.

Тоон хуваагдах шинж тэмдэг

1. 2-т хуваагдах тоо
Тоо хоёрт хуваагдах эсэхийг (тэгш байна уу) тодорхойлохын тулд энэ тооны сүүлийн цифрийг харахад хангалттай: хэрэв энэ нь 0, 2, 4, 6, 8-тай тэнцүү бол энэ тоо тэгш, Энэ нь 2-т хуваагдана гэсэн үг.
Жишээ: 34938 тоо 2-т хуваагдах эсэхийг тодорхойл.
Шийдэл:хар сүүлийн цифр: 8 гэдэг нь тухайн тоо хоёрт хуваагддаг гэсэн үг.

2. 3-т хуваагдах тоо
Цифрүүдийн нийлбэр нь гуравт хуваагдах үед тоо 3-т хуваагдана. Иймд тухайн тоо 3-т хуваагдах эсэхийг тодорхойлохын тулд цифрүүдийн нийлбэрийг тооцож, 3-т хуваагдах эсэхийг шалгах хэрэгтэй.Цифрүүдийн нийлбэр маш их байсан ч та ижил үйлдлийг дахин давтаж болно.
Жишээ: 34938 тоо 3-т хуваагдах эсэхийг тодорхойл.
Шийдэл:Бид тоонуудын нийлбэрийг тоолно: 3+4+9+3+8 = 27. 27 нь 3-т хуваагддаг бөгөөд энэ нь энэ тоо гуравт хуваагддаг гэсэн үг юм.

3. 5-т хуваагдах тоо
Сүүлийн орон нь тэг эсвэл тав байх үед тоо 5-д хуваагдана.
Жишээ: 34938 тоо 5-д хуваагдах эсэхийг тодорхойл.
Шийдэл:Сүүлийн цифрийг харна уу: 8 гэдэг нь тухайн тоо тавд хуваагддаггүй гэсэн үг.

4. 9-д хуваагдах тоо
Энэ тэмдэг нь гуравт хуваагдах тэмдэгтэй маш төстэй: цифрүүдийн нийлбэр нь 9-д хуваагдах үед тухайн тоо 9-д хуваагдана.
Жишээ: 34938 тоо 9-д хуваагдах эсэхийг тодорхойл.
Шийдэл:Бид тоонуудын нийлбэрийг тоолно: 3+4+9+3+8 = 27. 27 нь 9-д хуваагддаг бөгөөд энэ нь есөн тоонд хуваагддаг гэсэн үг юм.

Хоёр тооны GCD болон LCM-ийг хэрхэн олох вэ

Хоёр тооны gcd-г хэрхэн олох вэ

Ихэнх энгийн аргаарХоёр тооны хамгийн том нийтлэг хуваагчийг тооцоолох нь эдгээр тооны бүх боломжит хуваагчийг олж, тэдгээрийн хамгийн томыг сонгох явдал юм.

Энэ аргыг GCD (28, 36) олох жишээн дээр авч үзье:

  1. 28 = 1·2·2·7, 36 = 1·2·2·3·3 гэсэн хоёр тоог хоёуланг нь ялгана.
  2. Бид нийтлэг хүчин зүйлсийг олдог, өөрөөр хэлбэл хоёуланд нь байдаг: 1, 2, 2.
  3. Бид эдгээр хүчин зүйлсийн үржвэрийг тооцоолно: 1 2 2 = 4 - энэ нь 28 ба 36 тоонуудын хамгийн том нийтлэг хуваагч юм.

Хоёр тооны LCM-ийг хэрхэн олох вэ

Хоёр тооны хамгийн бага үржвэрийг олох хоёр хамгийн түгээмэл арга байдаг. Эхний арга нь та хоёр тооны эхний үржвэрийг бичиж, дараа нь тэдгээрийн дундаас аль алинд нь нийтлэг байх тоог сонгож, нэгэн зэрэг хамгийн бага тоог сонгох явдал юм. Хоёр дахь нь эдгээр тоонуудын gcd-ийг олох явдал юм. Зөвхөн үүнийг авч үзье.

LCM-ийг тооцоолохын тулд та анхны тоонуудын үржвэрийг тооцоолж, өмнө нь олдсон GCD-д хуваах хэрэгтэй. 28 ба 36 дугаартай ижил тооны LCM-ийг олцгооё.

  1. 28, 36 тоонуудын үржвэрийг ол: 28·36 = 1008
  2. GCD(28, 36) нь аль хэдийн мэдэгдэж байгаачлан 4-тэй тэнцүү байна
  3. LCM(28, 36) = 1008 / 4 = 252.

Хэд хэдэн тооны GCD болон LCM-г хайж байна

Хамгийн их нийтлэг хуваагчийг зөвхөн хоёр биш хэд хэдэн тоогоор олж болно. Үүний тулд хамгийн их нийтлэг хуваагчийг олох тоонуудыг анхны үржүүлэгчид болгон задалж, дараа нь эдгээр тоонуудын нийтлэг анхны үржвэрийн үржвэрийг олно. Та мөн хэд хэдэн тооны gcd-г олохын тулд дараах хамаарлыг ашиглаж болно. GCD(a, b, c) = GCD(GCD(a, b), c).

Үүнтэй төстэй хамаарал нь хамгийн бага нийтлэг үржвэрт хамаарна: LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)

Жишээ: 12, 32, 36 тоонуудын GCD болон LCM-ийг олоорой.

  1. Эхлээд тоонуудыг үржвэрлэе: 12 = 1·2·2·3, 32 = 1·2·2·2·2·2, 36 = 1·2·2·3·3.
  2. Нийтлэг хүчин зүйлсийг олцгооё: 1, 2, 2.
  3. Тэдний бүтээгдэхүүн нь GCD-ийг өгнө: 1·2·2 = 4
  4. Одоо LCM-ийг олцгооё: Үүнийг хийхийн тулд эхлээд LCM(12, 32): 12·32 / 4 = 96 -г олъё.
  5. Хүн бүрийн ҮОХ-г олохын тулд гурван тоо, та GCD(96, 36): 96 = 1·2·2·2·2·2·3 , 36 = 1·2·2·3·3 , GCD = 1·2·2·3 = -ийг олох хэрэгтэй. 12 .
  6. LCM(12, 32, 36) = 96·36 / 12 = 288.

Хоёр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь тэдгээр тоонуудын хамгийн их нийтлэг хуваагчтай шууд хамааралтай. Энэ GCD болон NOC хоорондын холболтдараах теоремоор тодорхойлогдоно.

Теорем.

a ба b хоёр эерэг бүхэл тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь a ба b-ийн үржвэрийг a ба b-ийн хамгийн их нийтлэг хуваагчд хуваасантай тэнцүү, өөрөөр хэлбэл: LCM(a, b)=a b:GCD(a, b).

Баталгаа.

Болъё M нь a ба b тооны хэд хэдэн үржвэр юм. Өөрөөр хэлбэл, M нь а-д хуваагддаг бөгөөд хуваагдах байдлын тодорхойлолтоор M=a·k тэгшитгэл үнэн байхаар бүхэл k тоо байдаг. Харин M нь b-д хуваагддаг бол a·k нь b-д хуваагдана.

gcd(a, b)-г d гэж тэмдэглэе. Дараа нь a=a 1 ·d ба b=b 1 ·d тэгшитгэлүүдийг бичиж болох ба a 1 =a:d ба b 1 =b:d нь харьцангуй анхны тоо болно. Үүний үр дүнд, өмнөх догол мөрөнд олж авсан a · k нь b-д хуваагдах нөхцөлийг дараах байдлаар дахин томъёолж болно: a 1 · d · k нь b 1 · d -д хуваагддаг бөгөөд энэ нь хуваагдах шинж чанараас шалтгаалан нөхцөлтэй тэнцүү байна. a 1 · k нь b 1 -д хуваагддаг.

Та мөн авч үзсэн теоремоос хоёр чухал үр дагаварыг бичих хэрэгтэй.

    Хоёр тооны нийтлэг үржвэр нь тэдгээрийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийн үржвэртэй ижил байна.

    a ба b тоонуудын M-ийн аливаа нийтлэг үржвэр нь t бүхэл тоон утгын хувьд M=LMK(a, b)·t тэгшитгэлээр тодорхойлогддог тул энэ нь үнэхээр тийм юм.

    Хоёрдахь нийтлэгийн хамгийн бага нийтлэг үржвэр эерэг тоонууд a ба b нь тэдгээрийн үржвэртэй тэнцүү байна.

    Энэ баримтын үндэслэл нь маш тодорхой юм. a ба b харьцангуй анхдагч тул gcd(a, b)=1, тиймээс GCD(a, b)=a b: GCD(a, b)=a b:1=a b.

Гурав ба түүнээс дээш тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр

Гурав ба түүнээс дээш тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олох нь хоёр тооны LCM-ийг дараалан олох хүртэл бууруулж болно. Үүнийг хэрхэн хийхийг дараах теоремд заасан a 1 , a 2 , …, a k нь m k-1 ба a k тоонуудын нийтлэг үржвэрүүдтэй давхцдаг тул m k тооны нийтлэг үржвэрүүдтэй давхцдаг. Мөн m k тооны хамгийн бага эерэг үржвэр нь m k тоо тул a 1, a 2, ..., a k тоонуудын хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь m k болно.

Ном зүй.

  • Виленкин Н.Я. болон бусад. 6-р анги: Ерөнхий боловсролын сургалтын байгууллагын сурах бичиг.
  • Виноградов I.M. Тооны онолын үндэс.
  • Михелович Ш.Х. Тооны онол.
  • Куликов Л.Я. болон бусад алгебр ба тооны онолын асуудлуудын цуглуулга. Зааварфизик, математикийн оюутнуудад зориулсан. сурган хүмүүжүүлэх институтуудын мэргэжил.

"Олон тоо" сэдвийг 5-р ангид судалдаг дунд сургууль. Үүний зорилго нь бичгийн болон аман математикийн тооцооллын ур чадварыг сайжруулах явдал юм. Энэ хичээлээр "олон тоо" ба "хуваагч" гэсэн шинэ ойлголтуудыг танилцуулж, натурал тооны хуваагч ба үржвэрийг олох арга техник, LCM-ийг янз бүрийн аргаар олох чадварыг дадлагажуулж байна.

Энэ сэдэв маш чухал юм. Үүний талаархи мэдлэгийг бутархайтай жишээг шийдвэрлэхэд ашиглаж болно. Үүнийг хийхийн тулд хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг (LCM) тооцоолох замаар нийтлэг хуваагчийг олох хэрэгтэй.

А-ийн үржвэр нь А-д үлдэгдэлгүй хуваагддаг бүхэл тоо юм.

Натурал тоо бүр нь хязгааргүй олон үржвэртэй байдаг. Энэ нь өөрөө хамгийн жижиг гэж тооцогддог. Үржвэр нь тооноос бага байж болохгүй.

125 тоо нь 5-ын үржвэр гэдгийг батлах хэрэгтэй.Ингэхийн тулд эхний тоог хоёрт хуваах хэрэгтэй. Хэрэв 125 нь 5-д үлдэгдэлгүй хуваагддаг бол тийм гэж хариулна.

Энэ аргыг цөөн тоонд хэрэглэнэ.

LOC-ийг тооцоолоход онцгой тохиолдол байдаг.

1. Хэрэв та 2 тооны нийтлэг үржвэрийг (жишээлбэл, 80 ба 20) олох шаардлагатай бол тэдгээрийн аль нэг нь (80) нь нөгөөдөө (20) хуваагддаг бол энэ тоо (80) эдгээрийн хамгийн бага үржвэр юм. хоёр тоо.

LCM(80, 20) = 80.

2. Хэрэв хоёрт нийтлэг хуваагч байхгүй бол тэдгээрийн LCM нь эдгээр хоёр тооны үржвэр гэж хэлж болно.

LCM(6, 7) = 42.

Сүүлийн жишээг харцгаая. 42-той холбоотой 6 ба 7 нь хуваагч юм. Тэд тооны үржвэрийг үлдэгдэлгүйгээр хуваана.

Энэ жишээнд 6 ба 7 нь хосолсон хүчин зүйлүүд юм. Тэдний бүтээгдэхүүн нь хамгийн олон тооны (42) тэнцүү байна.

Зөвхөн өөртөө эсвэл 1-д хуваагддаг тоог анхны тоо гэнэ (3:1=3; 3:3=1). Үлдсэнийг нь нийлмэл гэж нэрлэдэг.

Өөр нэг жишээ бол 9 нь 42-ын хуваагч мөн эсэхийг тодорхойлох явдал юм.

42:9=4 (үлдэгдэл 6)

Хариулт: Хариулт нь үлдэгдэлтэй тул 9 нь 42-ын хуваагч биш юм.

Хуваагч нь натурал тоог хуваах тоог хуваагч бөгөөд үржвэр нь өөрөө энэ тоонд хуваагддагаараа ялгаатай.

Тоонуудын хамгийн том нийтлэг хуваагч аТэгээд б, тэдгээрийн хамгийн бага үржвэрээр үржүүлбэл тоонуудын үржвэр нь өөрөө гарна аТэгээд б.

Тухайлбал: gcd (a, b) x gcd (a, b) = a x b.

Илүү төвөгтэй тоонуудын нийтлэг үржвэрийг дараах байдлаар олно.

Жишээлбэл, 168, 180, 3024-ийн LCM-ийг ол.

Бид эдгээр тоонуудыг анхны хүчин зүйлд тооцож, тэдгээрийг чадлын үржвэр болгон бичнэ.

168=2³x3¹x7¹

2⁴х3³х5¹х7¹=15120

LCM(168, 180, 3024) = 15120.

Математикийн илэрхийлэл, бодлого нь маш их нэмэлт мэдлэг шаарддаг. NOC бол гол зүйлүүдийн нэг бөгөөд энэ сэдвийг ахлах сургуульд судалдаг бөгөөд энэ нь хүч чадал, үржүүлэх хүснэгтийг мэддэг хүн шаардлагатай тоонуудыг олж тогтооход хэцүү биш юм; үр дүн.

Тодорхойлолт

Нийтлэг үржвэр гэдэг нь нэгэн зэрэг хоёр тоонд (a ба b) бүрэн хуваагдах тоог хэлнэ. Ихэнхдээ энэ тоог анхны a ба b тоог үржүүлэх замаар олж авдаг. Тоо нь хазайлтгүйгээр хоёр тоонд нэгэн зэрэг хуваагдах ёстой.

NOC нь хүлээн зөвшөөрөгдсөн тэмдэглэгээ юм богино нэр, эхний үсгүүдээс цуглуулсан.

Дугаар авах арга замууд

Тоонуудыг үржүүлэх арга нь LCM-ийг олоход үргэлж тохиромжтой байдаггүй, энэ нь энгийн нэг оронтой эсвэл хоёр оронтой тоонд илүү тохиромжтой. Хүчин зүйлд хуваах нь заншилтай, тоо нь их байх тусам илүү олон хүчин зүйл байх болно.

Жишээ №1

Хамгийн энгийн жишээ гэхэд, сургуулиуд ихэвчлэн анхны, нэг эсвэл хоёр оронтой тоог ашигладаг. Жишээлбэл, та дараах даалгаврыг шийдэж, 7 ба 3 тоонуудын хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олох хэрэгтэй, шийдэл нь маш энгийн, зүгээр л үржүүлээрэй. Үүний үр дүнд 21 тоо байдаг, үүнээс бага тоо байхгүй.

Жишээ №2

Даалгаврын хоёр дахь хувилбар нь илүү хэцүү байдаг. 300 ба 1260 тоонууд өгөгдсөн тул LOC олох нь зайлшгүй шаардлагатай. Асуудлыг шийдэхийн тулд дараахь арга хэмжээг авна.

Эхний болон хоёр дахь тоог энгийн хүчин зүйл болгон задлах. 300 = 2 2 * 3 * 5 2; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7. Эхний шат дууссан.

Хоёр дахь шат нь аль хэдийн олж авсан өгөгдөлтэй ажиллах явдал юм. Хүлээн авсан тоо бүр эцсийн үр дүнг тооцоход оролцох ёстой. Үржүүлэгч бүрийн хувьд хамгийн их том тоотохиолдлууд. LCM нь ерөнхий тоо тул тоонуудын хүчин зүйлсийг тус бүр, тэр ч байтугай нэг хуулбарт байгаа хүчин зүйлүүд нь давтагдах ёстой. Анхны тоо хоёулаа 2, 3, 5 гэсэн тоонуудыг агуулдаг бөгөөд 7 нь зөвхөн нэг тохиолдолд байдаг.

Эцсийн үр дүнг тооцоолохын тулд та тоо бүрийг тэгшитгэлд дүрсэлсэн хамгийн том эрх мэдэлд оруулах хэрэгтэй. Үлдсэн зүйл бол үржүүлж, хариултыг зөв бөглөсөн тохиолдолд даалгавар нь тайлбаргүйгээр хоёр үе шаттайгаар багтах болно.

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) NOC = 6300.

Энэ бол бүх асуудал бөгөөд хэрэв та шаардлагатай тоог үржүүлэх замаар тооцоолохыг оролдвол хариулт нь зөв биш байх болно, учир нь 300 * 1260 = 378,000.

Шалгалт:

6300 / 300 = 21 - зөв;

6300 / 1260 = 5 - зөв.

Хүлээн авсан үр дүнгийн үнэн зөвийг шалгах замаар тодорхойлно - хэрэв тоо нь хоёр тохиолдолд бүхэл тоо байвал LCM-ийг эхний тоонд хуваана;

Математикт NOC гэж юу гэсэн үг вэ?

Таны мэдэж байгаагаар математикт нэг ч хэрэггүй функц байдаггүй бөгөөд энэ нь үл хамаарах зүйл биш юм. Энэ тооны хамгийн нийтлэг зорилго нь бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах явдал юм. 5-6-р ангид ихэвчлэн юу судалдаг вэ ахлах сургууль. Хэрэв асуудалд ийм нөхцөл байгаа бол энэ нь бүх үржвэрийн нийтлэг хуваагч юм. Ийм илэрхийлэл нь зөвхөн хоёр тооны төдийгүй илүү том тооны үржвэрийг олох боломжтой - гурав, тав гэх мэт. Хэрхэн илүү тоо- даалгаварт илүү олон үйлдэл хийх боловч нарийн төвөгтэй байдал нэмэгдэхгүй.

Жишээлбэл, 250, 600, 1500 тоонуудыг өгвөл та тэдгээрийн нийтлэг LCM-ийг олох хэрэгтэй.

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 *5 * 2 = 5 3 * 2 - энэ жишээнд хүчин зүйлчлэлийг багасгахгүйгээр нарийвчлан тайлбарласан болно.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

Илэрхийллийг бүрдүүлэхийн тулд бүх хүчин зүйлийг дурдах шаардлагатай бөгөөд энэ тохиолдолд 2, 5, 3-ыг өгсөн болно - эдгээр бүх тоонуудын хувьд хамгийн дээд түвшинг тодорхойлох шаардлагатай.

Анхаар: бүх хүчин зүйлийг бүрэн хялбарчлах, боломжтой бол нэг оронтой тоонд задлах шаардлагатай.

Шалгалт:

1) 3000 / 250 = 12 - зөв;

2) 3000 / 600 = 5 - үнэн;

3) 3000 / 1500 = 2 - зөв.

Энэ арга нь ямар ч заль мэх, суут түвшний чадвар шаарддаггүй, бүх зүйл энгийн бөгөөд ойлгомжтой байдаг.

Өөр арга зам

Математикийн хувьд олон зүйл хоорондоо холбоотой, олон зүйлийг хоёр ба түүнээс дээш аргаар шийдэж болно, хамгийн бага нийтлэг үржвэр болох LCM-ийг олоход мөн адил хамаарна. Энгийн хоёр оронтой ба нэг оронтой тоонуудын хувьд дараах аргыг хэрэглэж болно. Үржүүлэгчийг босоо, үржүүлэгчийг хэвтээ байдлаар оруулж, баганын огтлолцох нүднүүдэд бүтээгдэхүүнийг зааж өгсөн хүснэгтийг эмхэтгэсэн. Та хүснэгтийг шугамаар тусгаж, тоо авч, энэ тоог 1-ээс хязгааргүй хүртэл бүхэл тоогоор үржүүлсний үр дүнг бичиж болно, заримдаа 3-5 оноо хангалттай байдаг, хоёр дахь болон дараагийн тоонууд нь ижил тооцооллын процесст ордог. Нийтлэг үржвэр олдох хүртэл бүх зүйл тохиолддог.

30, 35, 42 тоонуудыг өгснөөр та бүх тоог холбосон LCM-ийг олох хэрэгтэй.

1) 30-ын үржвэрүүд: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 гэх мэт.

2) 35-ын үржвэрүүд: 70, 105, 140, 175, 210, 245 гэх мэт.

3) 42-ын үржвэр: 84, 126, 168, 210, 252 гэх мэт.

Эндээс харахад бүх тоо нь тэс өөр, дунд нь нийтлэг байдаг цорын ганц тоо нь 210 учраас ҮОХ болно. Энэхүү тооцоонд хамрагдсан процессуудын дунд ижил төстэй зарчмаар тооцдог хамгийн том нийтлэг хуваагч байдаг бөгөөд хөрш зэргэлдээ асуудлуудад ихэвчлэн тулгардаг. Ялгаа нь бага боловч нэлээд ач холбогдолтой бөгөөд LCM нь өгөгдсөн бүх анхны утгуудад хуваагдсан тоог тооцоолох, GCD нь тооцоолоход хамаарна. хамгийн өндөр үнэ цэнэүүгээр нь анхны тоонууд хуваагдана.

Сургуулийн хүүхдүүдэд математикийн хичээлээр олон даалгавар өгдөг. Тэдгээрийн дотроос дараахь томъёололтой холбоотой асуудал ихэвчлэн гардаг: хоёр утгатай. Өгөгдсөн тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг хэрхэн олох вэ? Олж авсан ур чадвар нь өөр өөр хуваарьтай бутархайтай ажиллахад ашиглагддаг тул ийм ажлыг гүйцэтгэх чадвартай байх шаардлагатай. Энэ нийтлэлд бид LOC болон үндсэн ойлголтуудыг хэрхэн олох талаар авч үзэх болно.

LCM-ийг хэрхэн олох вэ гэсэн асуултын хариултыг олохын өмнө та олон нэр томъёог тодорхойлох хэрэгтэй. Ихэнх тохиолдолд энэ ойлголтыг томъёолох нь иймэрхүү сонсогддог: тодорхой А утгын үржвэр нь А-д үлдэгдэлгүйгээр хуваагдах натурал тоо бөгөөд 4-ийн хувьд үржвэрүүд нь 8, 12, 16, 20, гэх мэт шаардлагатай хязгаар хүртэл.

Энэ тохиолдолд тодорхой утгын хуваагчийн тоог хязгаарлаж болох боловч үржвэрийн тоо хязгааргүй олон байна. Байгалийн үнэт зүйлсийн хувьд ч мөн адил үнэ цэнэ бий. Энэ нь тэдэнд үлдэгдэлгүйгээр хуваагддаг үзүүлэлт юм. Тодорхой үзүүлэлтүүдийн хамгийн бага утгын тухай ойлголтыг ойлгосны дараа үүнийг хэрхэн олох талаар ярилцъя.

ҮОХ-г хайж байна

Хоёр ба түүнээс дээш илтгэгчийн хамгийн бага үржвэр нь хамгийн бага байна натурал тоо, энэ нь заасан бүх тоонд бүхэлдээ хуваагддаг.

Ийм үнэ цэнийг олох хэд хэдэн арга байдаг, авч үзэх дараах аргууд:

  1. Хэрэв тоонууд нь жижиг бол түүнд хуваагддаг бүх тоог нэг мөрөнд бич. Тэдний дунд нийтлэг зүйлийг олох хүртлээ үүнийг хий. Бичгийн хувьд тэдгээрийг K үсгээр тэмдэглэдэг. Жишээлбэл, 4 ба 3-ын хувьд хамгийн бага үржвэр нь 12 байна.
  2. Хэрэв эдгээр нь том эсвэл 3 ба түүнээс дээш тооны үржвэрийг олох шаардлагатай бол тоог анхны хүчин зүйл болгон задлах өөр аргыг ашиглах хэрэгтэй. Эхлээд жагсаасан хамгийн томыг нь, дараа нь бусад бүх зүйлийг байрлуул. Тэд тус бүр өөрийн гэсэн тооны үржүүлэгчтэй байдаг. Жишээ болгон 20 (2*2*5) ба 50 (5*5*2)-ийг задлаад үзье. Жижиг зүйлийн хувьд хүчин зүйлсийг доогуур зурж, хамгийн томд нь нэмнэ үү. Үр дүн нь 100 байх бөгөөд энэ нь дээрх тоонуудын хамгийн бага нийтлэг үржвэр болно.
  3. 3 тоог (16, 24, 36) олоход зарчим нь нөгөө хоёртой ижил байна. Тэдгээрийг тус бүрээр нь өргөжүүлье: 16 = 2*2*2*2, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3. 16-ийн тоон өргөтгөлөөс зөвхөн хоёр хоёрыг нь хамгийн том өргөтгөлд оруулаагүй болно.

Одоо бид хоёр, гурав ба түүнээс дээш утгын хамгийн бага утгыг олох ерөнхий техник гэж юу болохыг мэддэг болсон. Гэсэн хэдий ч хувийн аргууд бас байдаг, өмнөх нь тус болохгүй бол NOC хайхад туслах.

GCD болон NOC-ийг хэрхэн олох вэ.

Хувийн олох аргууд

Математикийн аль ч хэсгийн нэгэн адил тодорхой нөхцөл байдалд туслах LCM олох онцгой тохиолдлууд байдаг:

  • хэрэв тоонуудын аль нэг нь бусад тоонд үлдэгдэлгүй хуваагддаг бол эдгээр тоонуудын хамгийн бага үржвэр нь үүнтэй тэнцүү байна (60 ба 15-ын LCM нь 15);
  • харилцан анхны тоонууднийтлэг анхны хүчин зүйл байхгүй. Тэдний хамгийн бага утга нь эдгээр тоонуудын үржвэртэй тэнцүү байна. Тиймээс 7 ба 8 тоонуудын хувьд 56 болно;
  • ижил дүрэм нь бусад тохиолдлуудад, түүний дотор тусгай ном зохиолоос уншиж болох тусгай тохиолдлуудад ажилладаг. Үүнд задралын тохиолдлууд ч багтах ёстой нийлмэл тоо, эдгээр нь бие даасан нийтлэл, тэр ч байтугай нэр дэвшигчдийн диссертацийн сэдэв юм.

Онцгой тохиолдлууд илүү бага тохиолддог стандарт жишээнүүд. Гэхдээ тэдний ачаар та янз бүрийн түвшний нарийн төвөгтэй фракцуудтай ажиллаж сурах боломжтой. Энэ нь ялангуяа бутархайн хувьд үнэн юм, тэгш бус хуваагч байгаа газар.

Зарим жишээ

Хамгийн бага үржвэрийг олох зарчмыг ойлгоход туслах хэдэн жишээг харцгаая.

  1. LOC-ийг ол (35; 40). Бид эхлээд 35 = 5*7, дараа нь 40 = 5*8-ыг задалдаг. Хамгийн бага тоон дээр 8-ыг нэмээд LOC 280 гарна.
  2. ҮОХ (45; 54). Бид тус бүрийг задалдаг: 45 = 3 * 3 * 5 ба 54 = 3 * 3 * 6. Бид 6 тоог 45 дээр нэмнэ. Бид 270-тай тэнцэх LCM-ийг авна.
  3. За, сүүлчийн жишээ. 5 ба 4 байна. Тэдний анхны үржвэр байхгүй тул энэ тохиолдолд хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь 20-той тэнцүү үржвэр байх болно.

Жишээнүүдийн ачаар та ҮОХ хэрхэн байрладаг, ямар нюансууд байдаг, ийм заль мэх нь ямар утгатай болохыг ойлгох боломжтой.

NOC олох нь анх санагдсанаас хамаагүй хялбар юм. Үүнийг хийхийн тулд энгийн өргөтгөл, энгийн утгуудыг бие биенээсээ үржүүлэх аргыг ашигладаг. Математикийн энэ хэсэгтэй ажиллах чадвар нь математикийн сэдвүүдийг, ялангуяа янз бүрийн түвшний нарийн төвөгтэй фракцуудыг цаашид судлахад тусалдаг.

Жишээнүүдийг үе үе шийдэхээ бүү мартаарай янз бүрийн арга, энэ нь логик аппаратыг хөгжүүлж, олон тооны нэр томъёог санах боломжийг олгодог. Ийм илтгэгчийг хэрхэн олохыг сур, тэгвэл та бусад математикийн хэсгүүдийг сайн хийх боломжтой болно. Математик сурахад таатай байна!

Видео

Энэ видео танд хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг хэрхэн олохыг ойлгох, санахад тусална.