क्या आपने कभी सोचा है कि एक मिलियन में कितने जीरो होते हैं? यह काफी सीधा सा सवाल है। एक अरब या एक ट्रिलियन के बारे में क्या? नौ शून्य वाला एक (1,000,000,000) - संख्या का नाम क्या है?

संख्याओं की एक छोटी सूची और उनका मात्रात्मक पदनाम

• दस (1 शून्य)।
• एक सौ (2 शून्य)।
• हजार (3 शून्य)।
• दस हजार (4 शून्य)।
• एक लाख (5 शून्य)।
• मिलियन (6 शून्य)।
• अरब (9 शून्य)।
• ट्रिलियन (12 शून्य)।
• क्वाड्रिलियन (15 शून्य)।
• क्विंटिलॉन (18 शून्य)।
• सेक्सटिलियन (21 शून्य)।
• सेप्टिलॉन (24 शून्य)।
• अष्टक (27 शून्य)।
• नॉनलियन (30 शून्य)।
• Decalion (33 शून्य)।

समूहीकरण शून्य

1,000,000,000 - उस संख्या का नाम क्या है जिसमें 9 शून्य हैं? यह एक अरब है। सुविधा के लिए, यह बड़ी संख्या को तीन सेटों में समूहित करने के लिए प्रथागत है, एक दूसरे से एक स्थान या विराम चिह्न जैसे अल्पविराम या अवधि द्वारा अलग किया जाता है।

यह मात्रात्मक मूल्य को पढ़ने और समझने में आसान बनाने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, 1,000,000,000 की संख्या का नाम क्या है? इस रूप में, थोड़ा गिनना, गिनना सार्थक है। और यदि आप 1,000,000,000 लिखते हैं, तो कार्य तुरंत दृष्टि से आसान हो जाता है, इसलिए आपको ज़ीरो नहीं, बल्कि ट्रिप्स ज़ीरो गिनने की ज़रूरत है।

बहुत अधिक शून्य वाली संख्या

सबसे लोकप्रिय मिलियन और बिलियन (1,000,000,000) हैं। 100 शून्य वाली संख्या का नाम क्या है? यह गूगोल आकृति है, जिसे मिल्टन सिरोटा भी कहा जाता है। यह बेतहाशा बड़ी रकम है। क्या आपको लगता है कि यह संख्या बड़ी है? फिर कैसे एक googolplex के बारे में, एक के बाद एक शून्य का googol? यह आंकड़ा इतना बड़ा है कि इसका कोई मतलब निकालना मुश्किल है। वास्तव में, अनंत ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या गिनने के अलावा, ऐसे दिग्गजों की कोई आवश्यकता नहीं है।

क्या 1 बिलियन बहुत है?

माप के दो पैमाने हैं - छोटा और लंबा। दुनिया भर में विज्ञान और वित्त के क्षेत्र में, 1 बिलियन 1,000 मिलियन है। यह छोटे पैमाने पर है। इसके अनुसार, यह 9 शून्य वाली संख्या है।

एक लंबा पैमाना भी है जो फ्रांस सहित कुछ यूरोपीय देशों में उपयोग किया जाता है, और पहले ग्रेट ब्रिटेन (1971 तक) में उपयोग किया जाता था, जहां एक अरब 1 मिलियन मिलियन था, यानी एक और 12 शून्य। इस श्रेणीकरण को दीर्घकालीन पैमाना भी कहा जाता है। लघु पैमाने अब वित्तीय और वैज्ञानिक मामलों में प्रमुख है।

कुछ यूरोपीय भाषाएँ जैसे स्वीडिश, डेनिश, पुर्तगाली, स्पेनिश, इतालवी, डच, नॉर्वेजियन, पोलिश, जर्मन इस प्रणाली में एक अरब (या एक अरब) नामों का उपयोग करती हैं। रूसी में, एक हजार मिलियन के छोटे पैमाने के लिए 9 शून्य के साथ एक संख्या का भी वर्णन किया गया है, और एक ट्रिलियन एक मिलियन मिलियन है। यह अनावश्यक भ्रम से बचाता है।

संवादी विकल्प

1917 की घटनाओं के बाद रूसी बोलचाल के भाषण में - महान अक्टूबर क्रांति - और 1920 के दशक की शुरुआत में अति मुद्रास्फीति की अवधि। 1 बिलियन रूबल को "लिमार्ड" कहा जाता था। और 1990 के दशक में, एक अरब के लिए एक नई कठबोली अभिव्यक्ति "तरबूज" दिखाई दी, एक मिलियन को "नींबू" कहा गया।

"अरब" शब्द अब अंतरराष्ट्रीय स्तर पर प्रयोग किया जाता है। यह एक प्राकृत संख्या है, जिसे दशमलव प्रणाली में 10 9 (एक और 9 शून्य) के रूप में दर्शाया जाता है। एक और नाम भी है - अरब, जिसका उपयोग रूस और सीआईएस देशों में नहीं किया जाता है।

अरब = अरब?

अरब जैसे शब्द का प्रयोग केवल उन राज्यों में अरबों को निर्दिष्ट करने के लिए किया जाता है जिनमें "लघु पैमाने" को आधार के रूप में लिया जाता है। ये रूसी संघ, ग्रेट ब्रिटेन के यूनाइटेड किंगडम और उत्तरी आयरलैंड, संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, ग्रीस और तुर्की जैसे देश हैं। अन्य देशों में, अरब शब्द का अर्थ है संख्या 10 12, यानी एक और 12 शून्य। रूस सहित "लघु पैमाने" वाले देशों में, यह आंकड़ा 1 ट्रिलियन से मेल खाता है।

ऐसा भ्रम फ्रांस में ऐसे समय में सामने आया जब बीजगणित जैसे विज्ञान का निर्माण हो रहा था। प्रारंभ में, अरब में 12 शून्य थे। हालांकि, 1558 में अंकगणित (ट्रांचन द्वारा) पर मुख्य पाठ्यपुस्तक की उपस्थिति के बाद सब कुछ बदल गया, जहां एक अरब पहले से ही 9 शून्य (एक हजार मिलियन) के साथ एक संख्या है।

अगली कई शताब्दियों तक, इन दोनों अवधारणाओं का एक दूसरे के साथ समान आधार पर उपयोग किया गया। 20वीं शताब्दी के मध्य में, अर्थात् 1948 में, फ़्रांस ने एक लंबी-पैमाने की संख्या प्रणाली पर स्विच किया। इस संबंध में, एक बार फ्रांसीसी से उधार लिया गया लघु पैमाना आज भी उनके द्वारा उपयोग किए जाने वाले पैमाने से भिन्न है।

ऐतिहासिक रूप से, यूनाइटेड किंगडम ने लंबी अवधि के अरबों का उपयोग किया है, लेकिन 1974 के बाद से यूके के आधिकारिक आंकड़ों ने अल्पकालिक पैमाने का उपयोग किया है। 1950 के दशक से, तकनीकी लेखन और पत्रकारिता के क्षेत्र में अल्पकालिक पैमाने का तेजी से उपयोग किया गया है, हालांकि दीर्घकालिक पैमाने अभी भी कायम है।

प्रश्न "दुनिया में सबसे बड़ी संख्या क्या है?", कम से कम, गलत है। दोनों अलग-अलग संख्या प्रणालियाँ हैं - दशमलव, द्विआधारी और हेक्साडेसिमल, और संख्याओं की विभिन्न श्रेणियां - अर्ध-सरल और सरल, बाद वाले को कानूनी और अवैध में विभाजित किया जाता है। इसके अलावा, Skewes "नंबर", स्टाइनहाउस और अन्य गणितज्ञ हैं, जो या तो मज़ाक में या गंभीरता से, ऐसे एक्सोटिक्स का आविष्कार और प्रकाशन "मेगिस्टन" या "मोज़र" के रूप में जनता के लिए करते हैं।

विश्व की सबसे बड़ी दशमलव संख्या कौन सी है

दशमलव प्रणाली में से, अधिकांश "गैर-गणितज्ञ" मिलियन, बिलियन और ट्रिलियन से अच्छी तरह वाकिफ हैं। इसके अलावा, अगर रूसी एक मिलियन डॉलर रिश्वत के साथ जोड़ते हैं जिसे एक सूटकेस में ले जाया जा सकता है, तो जहां एक अरब (एक ट्रिलियन का उल्लेख नहीं) उत्तरी अमेरिकी बैंक नोटों को फेंकना है - बहुमत के पास पर्याप्त कल्पना नहीं है। हालांकि, बड़ी संख्या के सिद्धांत में, क्वाड्रिलियन (दस से पंद्रहवीं शक्ति - 1015), सेक्स्टिलियन (1021) और ऑक्टिलियन (1027) जैसी अवधारणाएं हैं।

अंग्रेजी दशमलव प्रणाली में, दुनिया में सबसे अधिक इस्तेमाल की जाने वाली दशमलव प्रणाली, दशमलव को अधिकतम संख्या - 1033 माना जाता है।

1938 में, अनुप्रयुक्त गणित के विकास और सूक्ष्म और स्थूल जगत के विस्तार के संबंध में, कोलंबिया विश्वविद्यालय (यूएसए) के एक प्रोफेसर, एडवर्ड कास्नर ने "स्क्रिप्टा मैथमैटिका" पत्रिका के पन्नों पर अपने नौ के प्रस्ताव को प्रकाशित किया- वर्षीय भतीजे को बड़ी संख्या में "गूगोल" ("गूगोल") की दशमलव प्रणाली का उपयोग करने के लिए - दस से सौवीं शक्ति (10100) का प्रतिनिधित्व करता है, जिसे कागज पर एक सौ शून्य के रूप में व्यक्त किया जाता है। हालांकि, वे यहीं नहीं रुके और कुछ वर्षों के बाद दुनिया में एक नई सबसे बड़ी संख्या को प्रचलन में लाने का प्रस्ताव रखा - "गोगोलप्लेक्स", जो दस है, दसवीं शक्ति तक बढ़ा और एक बार फिर सौवीं शक्ति तक बढ़ा - (1010) 100, एक इकाई द्वारा व्यक्त किया जाता है जिसमें शून्य का एक गूगोल दाईं ओर असाइन किया जाता है। हालांकि, यहां तक ​​कि अधिकांश पेशेवर गणितज्ञों के लिए, "गूगोल" और "गोगोलप्लेक्स" दोनों ही विशुद्ध रूप से सट्टा रुचि के हैं, और उन्हें रोजमर्रा के अभ्यास में शायद ही किसी चीज पर लागू किया जा सकता है।

विदेशी संख्या

अभाज्य संख्याओं में विश्व की सबसे बड़ी संख्या कौन सी है - वे जो केवल अपने आप से और एक से विभाज्य हो सकती हैं। सबसे बड़ी अभाज्य संख्या 2,147,483,647 तय करने वाले पहले महान गणितज्ञ लियोनार्ड यूलर थे। जनवरी 2016 तक, इस संख्या को 274 207 281 - 1 के रूप में परिकलित व्यंजक के रूप में मान्यता प्राप्त है।

अनगिनत अलग-अलग संख्याएँ हमें हर दिन घेरती हैं। निश्चित रूप से कई लोगों ने कम से कम एक बार सोचा कि कौन सी संख्या सबसे बड़ी मानी जाती है। आप बस एक बच्चे को बता सकते हैं कि यह एक मिलियन है, लेकिन वयस्क अच्छी तरह जानते हैं कि अन्य संख्याएं एक मिलियन का अनुसरण करती हैं। उदाहरण के लिए, हर बार संख्या में केवल एक जोड़ना आवश्यक है, और यह अधिक से अधिक हो जाएगा - यह विज्ञापन अनंत होता है। लेकिन अगर आप उन संख्याओं को अलग करें जिनके नाम हैं, तो आप यह पता लगा सकते हैं कि दुनिया की सबसे बड़ी संख्या क्या कहलाती है।

संख्याओं के नामों का उदय: किन विधियों का उपयोग किया जाता है?

आज 2 प्रणालियाँ हैं जिनके अनुसार संख्याओं को नाम दिया गया है - अमेरिकी और अंग्रेजी। पहला काफी सीधा है, जबकि दूसरा दुनिया भर में सबसे आम है। अमेरिकी आपको इस तरह की बड़ी संख्या को नाम देने की अनुमति देता है: पहले, लैटिन में क्रमिक संख्या इंगित की जाती है, और फिर प्रत्यय "बिलियन" जोड़ा जाता है (यहां अपवाद एक मिलियन है, जिसका अर्थ है एक हजार)। इस प्रणाली का उपयोग अमेरिकियों, फ्रेंच, कनाडाई द्वारा किया जाता है, और यह हमारे देश में भी उपयोग किया जाता है।

इंग्लैंड और स्पेन में अंग्रेजी का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। इसके अनुसार, संख्याओं को इस प्रकार नामित किया गया है: लैटिन में अंक "प्लस" प्रत्यय "बिलियन" के साथ है, और अगली (एक हजार गुना बड़ी) संख्या "प्लस" "इलियार्ड" है। उदाहरण के लिए, पहले एक ट्रिलियन आता है, उसके बाद एक ट्रिलियन, उसके बाद एक क्वाड्रिलियन, और इसी तरह।

तो, विभिन्न प्रणालियों में एक ही संख्या का अर्थ अलग-अलग चीजें हो सकता है, उदाहरण के लिए, अंग्रेजी प्रणाली में अमेरिकी अरब को एक अरब कहा जाता है।

ऑफ-सिस्टम नंबर

ज्ञात प्रणालियों (ऊपर) के अनुसार लिखी गई संख्याओं के अलावा, गैर-प्रणालीगत भी हैं। उनके अपने नाम हैं, जिनमें लैटिन उपसर्ग शामिल नहीं हैं।

आप असंख्य नामक संख्या से उन पर विचार करना शुरू कर सकते हैं। इसे एक सौ सौ (10000) के रूप में परिभाषित किया गया है। लेकिन अपने इच्छित उद्देश्य के लिए, इस शब्द का प्रयोग नहीं किया जाता है, बल्कि असंख्य के संकेत के रूप में प्रयोग किया जाता है। यहां तक ​​​​कि डाहल का शब्दकोश भी कृपया ऐसी संख्या की परिभाषा प्रदान करेगा।

असंख्य के बाद अगला गूगोल है, जो 100 की शक्ति के लिए 10 को दर्शाता है। इस नाम का पहली बार इस्तेमाल 1938 में किया गया था - अमेरिका के गणितज्ञ ई। कास्नर द्वारा, जिन्होंने नोट किया कि इस नाम का आविष्कार उनके भतीजे ने किया था।

गूगल (सर्च इंजन) को इसका नाम गूगोल के सम्मान में मिला। फिर 1-tsa ज़ीरो (1010100) के गूगोल के साथ एक गूगोलप्लेक्स है - कास्नर ने भी इस नाम का आविष्कार किया था।

गूगोलप्लेक्स की तुलना में और भी बड़ा स्क्यूस नंबर (ई से ई से ई79 पावर तक) है, जिसे स्क्यूस द्वारा प्राइम्स पर रिममैन अनुमान (1933) के प्रमाण में प्रस्तावित किया गया है। एक और स्क्यूस संख्या है, लेकिन इसे तब लागू किया जाता है जब रिममैन परिकल्पना मान्य नहीं होती है। यह कहना मुश्किल है कि उनमें से कौन अधिक है, खासकर जब बड़ी डिग्री की बात आती है। हालाँकि, इस संख्या को, इसकी "विशालता" के बावजूद, उन सभी में सबसे अधिक नहीं माना जा सकता है जिनके अपने नाम हैं।

और दुनिया में सबसे बड़ी संख्या में नेता ग्राहम नंबर (G64) है। यह वह था जिसे पहली बार गणितीय विज्ञान (1977) के क्षेत्र में प्रमाण करने के लिए इस्तेमाल किया गया था।

जब इस तरह की संख्या की बात आती है, तो आपको यह जानना होगा कि आप नट द्वारा बनाई गई एक विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना नहीं कर सकते हैं - इसका कारण संख्या जी का बाइक्रोमैटिक हाइपरक्यूब के साथ कनेक्शन है। व्हिप ने एक सुपरडिग्री का आविष्कार किया, और उसके नोट्स बनाना सुविधाजनक बनाने के लिए, उसने ऊपर तीरों का उपयोग करने का सुझाव दिया। तो हमने सीखा दुनिया की सबसे बड़ी संख्या का नाम। गौरतलब है कि यह जी नंबर मशहूर बुक ऑफ रिकॉर्ड्स के पन्नों पर दर्ज है।

10 से 3003 शक्ति

दुनिया में सबसे बड़ा आंकड़ा कौन सा है, इस पर बहस जारी है। कैलकुलस की विभिन्न प्रणालियाँ अलग-अलग विकल्प प्रदान करती हैं और लोग नहीं जानते कि किस पर विश्वास किया जाए और किस संख्या को सबसे बड़ा माना जाता है।

इस प्रश्न में वैज्ञानिकों की रुचि रोमन साम्राज्य के दिनों से ही रही है। "संख्या" क्या है और "अंक" क्या है, इसकी परिभाषा में सबसे बड़ी पकड़ निहित है। एक समय में, लोग लंबे समय तक दशमांश को सबसे बड़ी संख्या मानते थे, यानी 10 से 33 डिग्री। लेकिन, जब वैज्ञानिकों ने अमेरिकी और अंग्रेजी मीट्रिक प्रणालियों का सक्रिय रूप से अध्ययन करना शुरू किया, तो यह पता चला कि दुनिया में सबसे बड़ी संख्या 10 से 3003 की शक्ति - एक मिलियन मिलियन है। रोजमर्रा की जिंदगी में लोग मानते हैं कि सबसे बड़ा आंकड़ा ट्रिलियन है। इसके अलावा, यह काफी औपचारिक है, क्योंकि एक ट्रिलियन के बाद, नाम बस नहीं दिए जाते हैं, क्योंकि गिनती बहुत जटिल है। हालांकि, विशुद्ध रूप से सैद्धांतिक रूप से, शून्य की संख्या को अनिश्चित काल तक जोड़ा जा सकता है। इसलिए, एक विशुद्ध रूप से दृश्य ट्रिलियन की कल्पना करना भी लगभग असंभव है और इसके बाद क्या होता है।

रोमन अंकों में

दूसरी ओर, गणितज्ञों की समझ में "संख्याओं" की परिभाषा थोड़ी अलग है। एक संख्या का अर्थ है एक संकेत जो हर जगह स्वीकार किया जाता है और संख्यात्मक समकक्ष में व्यक्त मात्रा को इंगित करने के लिए उपयोग किया जाता है। दूसरी अवधारणा "संख्या" का अर्थ संख्याओं के उपयोग के माध्यम से सुविधाजनक रूप में मात्रात्मक विशेषताओं की अभिव्यक्ति है। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि संख्याएँ संख्याओं से बनती हैं। यह भी महत्वपूर्ण है कि आकृति में प्रतीकात्मक गुण हों। वे वातानुकूलित, पहचानने योग्य, अपरिवर्तनीय हैं। संख्याओं में भी संकेत गुण होते हैं, लेकिन वे इस तथ्य से अनुसरण करते हैं कि संख्याएँ अंकों से बनी होती हैं। इससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि एक ट्रिलियन एक आंकड़ा नहीं है, बल्कि एक संख्या है। फिर दुनिया में सबसे बड़ा आंकड़ा क्या है अगर यह ट्रिलियन नहीं है, तो कौन सी संख्या है?

महत्वपूर्ण बात यह है कि संख्याओं का उपयोग संख्याओं के घटक के रूप में किया जाता है, लेकिन इतना ही नहीं। हालाँकि, संख्या वही संख्या है यदि हम कुछ चीजों के बारे में बात कर रहे हैं, तो उन्हें शून्य से नौ तक गिनें। संकेतों की ऐसी प्रणाली न केवल परिचित अरबी अंकों पर लागू होती है, बल्कि रोमन अंकों I, V, X, L, C, D, M पर भी लागू होती है। ये रोमन अंक हैं। दूसरी ओर, V I I I एक रोमन संख्या है। अरबी शब्दों में, यह संख्या आठ से मेल खाती है।

अरबी अंकों में

इस प्रकार, यह पता चला है कि संख्याएँ शून्य से नौ तक की इकाइयाँ हैं, और शेष संख्याएँ हैं। इसलिए निष्कर्ष है कि दुनिया में सबसे बड़ा आंकड़ा नौ है। 9 एक संकेत है, और एक संख्या एक साधारण मात्रात्मक अमूर्त है। ट्रिलियन एक संख्या है, और किसी भी तरह से एक आंकड़ा नहीं है, और इसलिए यह दुनिया में सबसे बड़ा आंकड़ा नहीं हो सकता है। दुनिया में सबसे बड़ी संख्या को ट्रिलियन कहा जा सकता है, और यह विशुद्ध रूप से नाममात्र है, क्योंकि संख्याओं को विज्ञापन अनंत में गिना जा सकता है। अंकों की संख्या सख्ती से सीमित है - 0 से 9 तक।

यह भी याद रखना चाहिए कि गणना की विभिन्न प्रणालियों की संख्याएँ और संख्याएँ मेल नहीं खातीं, जैसा कि हमने अरबी और रोमन संख्याओं और संख्याओं के उदाहरणों से देखा। ऐसा इसलिए है क्योंकि संख्याएँ और संख्याएँ सरल अवधारणाएँ हैं जिनका आविष्कार एक व्यक्ति स्वयं करता है। इसलिए, गणना की एक प्रणाली की संख्या आसानी से दूसरे की संख्या हो सकती है, और इसके विपरीत।

इस प्रकार, सबसे बड़ी संख्या बेशुमार है, क्योंकि इसे संख्याओं से जोड़ा जाना जारी रखा जा सकता है। स्वयं संख्याओं के लिए, आम तौर पर स्वीकृत प्रणाली में, सबसे बड़ा आंकड़ा 9 है।

"मैं अस्पष्ट संख्याओं के समूह देखता हूं जो वहां, अंधेरे में, प्रकाश के एक छोटे से स्थान के पीछे छिपे हुए हैं जो मन की मोमबत्ती देता है। वे एक दूसरे से फुसफुसाते हैं; साजिश कौन जानता है। शायद वे हमें अपने छोटे भाइयों को हमारे दिमाग से पकड़ने के लिए बहुत पसंद नहीं करते हैं। या, शायद, वे बस एक स्पष्ट संख्यात्मक जीवन शैली का नेतृत्व करते हैं, वहां, हमारी समझ से परे ''।
डगलस रे

देर-सबेर हर कोई इस सवाल से परेशान होता है कि सबसे बड़ी संख्या क्या है। एक बच्चे के प्रश्न का उत्तर लाखों में दिया जा सकता है। आगे क्या होगा? ट्रिलियन। और आगे भी? वास्तव में, सबसे बड़ी संख्या क्या है, इस प्रश्न का उत्तर सरल है। आपको केवल सबसे बड़ी संख्या में एक जोड़ना होगा, क्योंकि यह अब सबसे बड़ी संख्या नहीं होगी। इस प्रक्रिया को अनिश्चित काल तक जारी रखा जा सकता है।

और यदि आप यह प्रश्न पूछें: सबसे बड़ी संख्या कौन सी है जो मौजूद है, और उसका अपना नाम क्या है?

अब हम सब पता लगाएंगे...

संख्याओं के नामकरण की दो प्रणालियाँ हैं - अमेरिकी और अंग्रेजी।

अमेरिकी प्रणाली बहुत सरल है। बड़ी संख्याओं के सभी नाम इस प्रकार बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमांक होता है, और अंत में प्रत्यय-मिलियन जोड़ा जाता है। एक अपवाद "मिलियन" नाम है, जो एक हजार की संख्या का नाम है (अव्य। सहस्र) और बढ़ते हुए प्रत्यय-मिलियन (तालिका देखें)। इस प्रकार संख्याएँ प्राप्त की जाती हैं - ट्रिलियन, क्वाड्रिलियन, क्विंटिलियन, सेक्सटिलियन, सेप्टिलियन, ऑक्टिलियन, नॉनबिलियन और डेसिलियन। अमेरिकी प्रणाली का उपयोग संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, फ्रांस और रूस में किया जाता है। आप साधारण सूत्र 3 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) का उपयोग करके अमेरिकी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं।

अंग्रेजी नामकरण प्रणाली दुनिया में सबसे आम है। इसका उपयोग, उदाहरण के लिए, ग्रेट ब्रिटेन और स्पेन में, साथ ही साथ अधिकांश पूर्व अंग्रेजी और स्पेनिश उपनिवेशों में किया जाता है। इस प्रणाली में संख्याओं के नाम इस तरह बनाए गए हैं: इसलिए: प्रत्यय-मिलियन लैटिन अंक में जोड़ा जाता है, अगली संख्या (1000 गुना बड़ी) सिद्धांत के अनुसार बनाई जाती है - वही लैटिन अंक, लेकिन प्रत्यय है -अरब। यानी अंग्रेजी प्रणाली में एक ट्रिलियन के बाद एक ट्रिलियन होता है, और उसके बाद ही एक क्वाड्रिलियन, उसके बाद एक क्वाड्रिलियन आदि होता है। इस प्रकार, अंग्रेजी और अमेरिकी प्रणालियों में एक क्वाड्रिलियन पूरी तरह से अलग संख्याएं हैं! आप अंग्रेजी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं और प्रत्यय-मिलियन के साथ समाप्त होने वाले सूत्र 6 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) और सूत्र 6 x + 6 द्वारा समाप्त होने वाली संख्याओं का पता लगा सकते हैं। - अरब।

केवल अरबों (10 9) की संख्या अंग्रेजी प्रणाली से रूसी भाषा में पारित हुई, जिसे अभी भी इसे अमेरिकियों के रूप में कॉल करने के लिए और अधिक सही होगा - एक अरब, क्योंकि यह अमेरिकी प्रणाली है जिसे हमारे देश में अपनाया गया है। लेकिन हमारे देश में नियम के अनुसार कौन कुछ करता है! ;-) वैसे, कभी-कभी रूसी में भी ट्रिलियन शब्द का उपयोग किया जाता है (आप Google या यांडेक्स में खोज चलाकर खुद के लिए देख सकते हैं) और इसका मतलब है, जाहिरा तौर पर, 1000 ट्रिलियन, यानी। क्वाड्रिलियन

अमेरिकी या अंग्रेजी प्रणाली के अनुसार लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके लिखी गई संख्याओं के अलावा, तथाकथित ऑफ-सिस्टम संख्याएं भी ज्ञात हैं, अर्थात। संख्याएं जिनके अपने नाम हैं, बिना किसी लैटिन उपसर्ग के। ऐसी कई संख्याएँ हैं, लेकिन मैं उनके बारे में थोड़ी देर बाद विस्तार से बात करूँगा।

आइए लैटिन अंकों का उपयोग करके लेखन पर वापस जाएं। ऐसा लगता है कि वे अनंत तक संख्याएँ लिख सकते हैं, लेकिन यह पूरी तरह सच नहीं है। मुझे समझाएं क्यों। आइए एक शुरुआत के लिए देखें कि 1 से 10 33 तक की संख्याओं को कैसे कहा जाता है:

और इसलिए, अब सवाल उठता है कि आगे क्या है। दस लाख के पीछे क्या है? सिद्धांत रूप में, यह संभव है, निश्चित रूप से, इस तरह के राक्षसों को उत्पन्न करने के लिए उपसर्गों के संयोजन से: एंडीसिलियन, डुओडेसिलियन, ट्रेडेसिलियन, क्वाटोर्डेसिलियन, क्विंडेसिलियन, सेक्सडेसिलियन, सेप्टेमडेसिलियन, ऑक्टोडेसिलियन और नोवेमडेसिलियन, लेकिन इनमें पहले से ही मिश्रित नाम होंगे, लेकिन हम इसमें रुचि रखते थे संख्याएं। इसलिए, इस प्रणाली के अनुसार, उपरोक्त के अलावा, आप अभी भी केवल तीन उचित नाम प्राप्त कर सकते हैं - विगिनटिलियन (अक्षांश से।विगिन्टी- बीस), सेंटिलियन (अक्षांश से।सेन्टम- एक सौ) और एक लाख (अक्षांश से।सहस्र- हजार)। रोमनों के पास संख्याओं के लिए अपने स्वयं के नामों में से एक हजार से अधिक नहीं थे (सभी संख्याएं एक हजार से अधिक संयुक्त थीं)। उदाहरण के लिए, रोमियों ने एक मिलियन (1,000,000) को बुलायाडेसिस सेंटेना मिलिया, अर्थात्, "दस सौ हजार"। और अब, वास्तव में, तालिका:

इस प्रकार, एक समान प्रणाली के अनुसार, संख्याएँ 10 . से अधिक होती हैं 3003 , जिसका अपना, गैर-यौगिक नाम होगा, मिलना नामुमकिन है! लेकिन फिर भी, एक मिलियन मिलियन से अधिक संख्याएं ज्ञात हैं - ये बहुत ही ऑफ-सिस्टम संख्याएं हैं। आइए अंत में आपको उनके बारे में बताते हैं।

ऐसी सबसे छोटी संख्या असंख्य है (यह डाहल के शब्दकोश में भी है), जिसका अर्थ है एक सौ सौ, यानी 10,000 का मतलब एक निश्चित संख्या बिल्कुल नहीं है, बल्कि किसी चीज का बेशुमार, बेशुमार समुच्चय है। ऐसा माना जाता है कि असंख्य शब्द प्राचीन मिस्र से यूरोपीय भाषाओं में आया था।

इस संख्या की उत्पत्ति के बारे में अलग-अलग मत हैं। कुछ का मानना ​​है कि इसकी उत्पत्ति मिस्र में हुई थी, जबकि अन्य का मानना ​​है कि इसका जन्म केवल प्राचीन ग्रीस में हुआ था। जैसा कि वास्तव में हो सकता है, लेकिन असंख्य लोगों ने यूनानियों की बदौलत प्रसिद्धि प्राप्त की। 10,000 के लिए असंख्य नाम थे, लेकिन दस हज़ार से अधिक की संख्या के लिए कोई नाम नहीं था। हालांकि, "सम्मिट" (अर्थात रेत की पथरी) नोट में, आर्किमिडीज ने दिखाया कि कैसे कोई व्यवस्थित रूप से बड़ी संख्या में निर्माण और नाम दे सकता है। विशेष रूप से, एक खसखस ​​​​में रेत के 10,000 (असंख्य) दाने रखते हुए, वह पाता है कि ब्रह्मांड में (पृथ्वी के व्यास के असंख्य व्यास के साथ एक क्षेत्र) 10 से अधिक नहीं 63 रेत के दाने। यह उत्सुक है कि दृश्यमान ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या की आधुनिक गणना 10 . की संख्या की ओर ले जाती है 67 (बस कई गुना अधिक)। आर्किमिडीज ने संख्याओं के लिए निम्नलिखित नाम सुझाए:
1 असंख्य = 10 4.
1 d-असंख्य = असंख्य असंख्य = 10 8 .
1 तीन-असंख्य = द्वि-असंख्य दी-असंख्य = 10 16 .
1 टेट्रा-असंख्य = तीन-असंख्य तीन-असंख्य = 10 32 .
आदि।

गूगोलो(अंग्रेजी गूगोल से) संख्या दस से सौवीं शक्ति है, यानी एक सौ शून्य के साथ। गूगोल को पहली बार 1938 में अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर द्वारा स्क्रिप्ट मैथमैटिका के जनवरी अंक में "गणित में नए नाम" लेख में लिखा गया था। उनके अनुसार, उनके नौ वर्षीय भतीजे मिल्टन सिरोटा ने बड़ी संख्या में "गूगोल" बुलाने का सुझाव दिया। यह नंबर उनके नाम पर सर्च किए गए सर्च इंजन की बदौलत प्रसिद्ध हुआ। गूगल... ध्यान दें कि "Google" एक ट्रेडमार्क है और googol एक संख्या है।

एडवर्ड कास्नर।

इंटरनेट पर, आप अक्सर इसका उल्लेख कर सकते हैं - लेकिन ऐसा नहीं है ...

जैन सूत्र के प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ में, जो 100 ईसा पूर्व का है, एक संख्या है आसंखेया(व्हेल से। असेंसी- बेशुमार) 10 140 के बराबर। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।

गूगोलप्लेक्स(इंजी। गूगोलप्लेक्स) एक संख्या है जिसका आविष्कार कासनेर ने अपने भतीजे के साथ किया था और इसका अर्थ है शून्य के गूगोल वाला एक, यानी 10 10100 ... इस प्रकार कास्नर स्वयं इस "खोज" का वर्णन करता है:

ज्ञान के शब्द बच्चों द्वारा कम से कम जितनी बार वैज्ञानिकों द्वारा बोले जाते हैं। "गोगोल" नाम का आविष्कार एक बच्चे (डॉ. कास्नर के नौ वर्षीय भतीजे) द्वारा किया गया था, जिसे एक बहुत बड़ी संख्या के लिए एक नाम सोचने के लिए कहा गया था, अर्थात् 1 इसके बाद सौ शून्य के साथ। वह बहुत था निश्चित है कि यह संख्या अनंत नहीं थी, और इसलिए समान रूप से निश्चित है कि इसका एक नाम होना चाहिए। उसी समय उन्होंने "गोगोल" का सुझाव दिया, उन्होंने और भी बड़ी संख्या के लिए एक नाम दिया: "गूगोलप्लेक्स।" एक गोगोलप्लेक्स की तुलना में बहुत बड़ा है एक गूगोल, लेकिन अभी भी सीमित है, क्योंकि नाम के आविष्कारक ने तुरंत बताया।

गणित और कल्पना(1940) कासनर और जेम्स आर. न्यूमैन द्वारा।

एक googolplex संख्या से भी अधिक - तिरछी संख्या (Skewes "number) Skewes द्वारा 1933 में प्रस्तावित किया गया था (Skewes. जे लंदन मठ। समाज. 8, 277-283, 1933.) अभाज्य संख्याओं से संबंधित रीमैन अनुमान को सिद्ध करने में। का मतलब है इसीमा तक इसीमा तक इ 79वीं शक्ति के लिए, अर्थात्, ee इ 79 ... बाद में, रीले (ते रीले, एच.जे. जे. "अंतर के संकेत पर एन एस(एक्स) -ली (एक्स)। " गणित। संगणना। 48, 323-328, 1987) ने Skuse की संख्या को घटाकर ee . कर दिया 27/4 , जो लगभग 8.185 · 10 370 के बराबर है। यह स्पष्ट है कि चूंकि Skuse की संख्या का मान संख्या पर निर्भर करता है इ, तो यह एक पूर्णांक नहीं है, इसलिए हम इस पर विचार नहीं करेंगे, अन्यथा हमें अन्य गैर-प्राकृतिक संख्याओं - pi, e, आदि को याद करना होगा।

लेकिन यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक दूसरा Skuse संख्या है, जिसे गणित में Sk2 के रूप में दर्शाया जाता है, जो कि पहले Skuse संख्या (Sk1) से भी अधिक है। दूसरा तिरछा नंबर, जे। स्क्यूज़ द्वारा उसी लेख में एक संख्या को निरूपित करने के लिए पेश किया गया था जिसके लिए रीमैन परिकल्पना मान्य नहीं है। Sk2 1010 . है 10103 , यानी, 1010 101000 .

जैसा कि आप समझते हैं, डिग्रियों की संख्या में जितने अधिक होते हैं, यह समझना उतना ही कठिन होता है कि कौन सी संख्या अधिक है। उदाहरण के लिए, Skuse संख्याओं को देखते हुए, विशेष गणनाओं के बिना, यह समझना लगभग असंभव है कि इन दोनों में से कौन सी संख्या अधिक है। इस प्रकार, बहुत बड़ी संख्या में शक्तियों का उपयोग करना असुविधाजनक हो जाता है। इसके अलावा, आप ऐसी संख्याओं के बारे में सोच सकते हैं (और उनका आविष्कार पहले ही हो चुका है) जब डिग्री की डिग्री पृष्ठ पर फिट नहीं होती है। हाँ, क्या पेज है! वे फिट नहीं होंगे, यहां तक ​​​​कि एक किताब में भी पूरे ब्रह्मांड का आकार! इस मामले में, सवाल उठता है कि उन्हें कैसे लिखा जाए। समस्या, जैसा कि आप समझते हैं, हल करने योग्य है, और गणितज्ञों ने ऐसी संख्याओं को लिखने के लिए कई सिद्धांत विकसित किए हैं। सच है, इस समस्या के बारे में सोचने वाले प्रत्येक गणितज्ञ ने अपने स्वयं के लेखन के तरीके के साथ आया, जिसके कारण संख्याओं को लिखने के कई असंबंधित तरीकों का अस्तित्व बना - ये नुथ, कॉनवे, स्टीनहाउस आदि के नोटेशन हैं।

ह्यूगो स्टीनहॉस (एच। स्टीनहॉस।) के संकेतन पर विचार करें। गणितीय स्नैपशॉट, तीसरा संस्करण। 1983), जो बहुत सरल है। स्टीन हाउस ने ज्यामितीय आकृतियों के अंदर बड़ी संख्याएँ लिखने का प्रस्ताव रखा - एक त्रिभुज, एक वर्ग और एक वृत्त:

स्टीनहॉस दो नए सुपर-लार्ज नंबर लेकर आए। उसने नंबर पर कॉल किया - मेगाऔर संख्या है मेगिस्टन।

गणितज्ञ लियो मोजर ने स्टेनहाउस के संकेतन को परिष्कृत किया, जो इस तथ्य से सीमित था कि यदि मेगिस्टोन की तुलना में बहुत बड़ी संख्याएँ लिखना आवश्यक था, तो कठिनाइयाँ और असुविधाएँ पैदा हुईं, क्योंकि एक के बाद एक कई वृत्त खींचना आवश्यक था। मोजर ने सुझाव दिया कि वृत्त नहीं, बल्कि वर्गों के बाद पेंटागन, फिर षट्भुज, इत्यादि। उन्होंने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक संकेतन भी प्रस्तावित किया ताकि जटिल रेखाचित्रों को खींचे बिना संख्याओं को लिखा जा सके। मोजर नोटेशनऐसा दिखता है:

इस प्रकार, मोजर के संकेतन के अनुसार, स्टीनहाउस मेगा को 2 के रूप में लिखा जाता है, और मेगिस्टन को 10 के रूप में लिखा जाता है। इसके अलावा, लियो मोजर ने एक बहुभुज को मेगा-मेगागोन के बराबर पक्षों की संख्या के साथ कॉल करने का सुझाव दिया। और उन्होंने "मेगगन में 2" संख्या प्रस्तावित की, जो कि 2 है। इस संख्या को मोजर नंबर (मोजर "एस नंबर) या बस के रूप में जाना जाने लगा। मोजर

लेकिन मोजर सबसे बड़ी संख्या भी नहीं है। गणितीय प्रमाण में अब तक उपयोग की जाने वाली सबसे बड़ी संख्या एक सीमित मान है जिसे के रूप में जाना जाता है ग्राहम का नंबर(ग्राहम का नंबर), पहली बार 1977 में रैमसे के सिद्धांत में एक अनुमान को साबित करने के लिए इस्तेमाल किया गया था, यह बाइक्रोमैटिक हाइपरक्यूब से जुड़ा है और 1976 में नुथ द्वारा पेश किए गए विशेष गणितीय प्रतीकों की विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना व्यक्त नहीं किया जा सकता है।

दुर्भाग्य से, नुथ के अंकन में लिखी गई संख्या का अनुवाद मोजर प्रणाली में नहीं किया जा सकता है। इसलिए, हमें इस प्रणाली को भी समझाना होगा। सिद्धांत रूप में, इसमें कुछ भी जटिल नहीं है। डोनाल्ड नुथ (हाँ, हाँ, यह वही नुथ है जिसने प्रोग्रामिंग की कला लिखी और टीएक्स संपादक बनाया) ने सुपरडिग्री की अवधारणा का आविष्कार किया, जिसे उन्होंने तीरों के साथ लिखने का प्रस्ताव दिया:

सामान्य तौर पर, यह इस तरह दिखता है:

मुझे लगता है कि सब कुछ स्पष्ट है, तो चलिए ग्राहम के नंबर पर वापस जाते हैं। ग्राहम ने तथाकथित जी-नंबरों का प्रस्ताव रखा:

G63 नंबर के रूप में जाना जाने लगा ग्राहम नंबर(इसे अक्सर जी के रूप में दर्शाया जाता है)। यह संख्या दुनिया में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है और यहां तक ​​कि गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में भी शामिल है। आह, यह रहा ग्राहम की संख्या मोजर की संख्या से अधिक है।

पी.एस.सभी मानव जाति के लिए महान लाभ लाने और सदियों से प्रसिद्ध होने के लिए, मैंने सबसे बड़ी संख्या के साथ आने और खुद का नाम रखने का फैसला किया। इस नंबर पर कॉल किया जाएगा स्टैसप्लेक्सऔर यह G100 की संख्या के बराबर है। इसे याद करें, और जब आपके बच्चे पूछें कि दुनिया में सबसे बड़ी संख्या क्या है, तो उन्हें बताएं कि इस संख्या को कहा जाता है स्टैसप्लेक्स

तो ग्राहम की संख्या से बड़ी संख्याएँ हैं? बेशक, शुरुआत के लिए ग्राहम का नंबर है।... जहाँ तक महत्वपूर्ण संख्या का सवाल है ... ठीक है, गणित के कुछ शैतानी जटिल क्षेत्र हैं (विशेष रूप से, कॉम्बिनेटरिक्स के रूप में जाना जाने वाला क्षेत्र) और कंप्यूटर विज्ञान, जिसमें ग्राहम की संख्या से भी बड़ी संख्याएँ होती हैं। लेकिन हम लगभग उस सीमा तक पहुँच चुके हैं जिसे यथोचित और समझदारी से समझाया जा सकता है।