Пирамид. Таслагдсан пирамид

Пирамиднэг нүүр нь олон өнцөгт хэлбэртэй олон өнцөгт гэж нэрлэгддэг ( суурь ), бусад бүх нүүр нь нийтлэг оройтой гурвалжин ( хажуугийн нүүрнүүд ) (Зураг 15). Пирамид гэж нэрлэдэг зөв , хэрэв түүний суурь нь ердийн олон өнцөгт бөгөөд пирамидын орой нь суурийн төв рүү чиглэсэн байвал (Зураг 16). Бүх ирмэгүүд нь тэнцүү гурвалжин пирамид гэж нэрлэгддэг тетраэдр .

Хажуугийн хавиргапирамид нь сууринд хамаарахгүй хажуугийн нүүрний тал гэж нэрлэгддэг Өндөр пирамид нь түүний оройноос суурийн хавтгай хүртэлх зай юм. Ердийн пирамидын бүх хажуугийн ирмэгүүд хоорондоо тэнцүү, бүх хажуугийн нүүрнүүд тэнцүү байна тэгш өнцөгт гурвалжин. Оройноос зурсан ердийн пирамидын хажуугийн гадаргуугийн өндрийг гэнэ апотема . диагональ хэсэг Пирамидын зүсэлтийг нэг нүүрэнд хамаарахгүй хоёр хажуугийн ирмэгээр дамжин өнгөрөх хавтгай гэж нэрлэдэг.

Хажуугийн гадаргуугийн талбайПирамидыг бүх талын нүүрний талбайн нийлбэр гэж нэрлэдэг. Бүтэн гадаргуугийн талбай бүх хажуугийн нүүр ба суурийн талбайн нийлбэр юм.

Теоремууд

1. Хэрэв пирамидын бүх хажуугийн ирмэгүүд нь суурийн хавтгайд тэгш налуу байвал пирамидын дээд хэсэг нь суурийн ойролцоох хүрээлэгдсэн тойргийн төв рүү чиглэсэн байна.

2. Хэрэв пирамидын бүх хажуугийн ирмэгүүд ижил урттай бол пирамидын дээд хэсэг нь суурийн ойролцоох хүрээлэгдсэн тойргийн төв рүү чиглэсэн байна.

3. Хэрэв пирамидын бүх нүүр нь суурийн хавтгайд тэгш налуу байвал пирамидын орой нь сууринд сийлсэн тойргийн төв рүү чиглэсэн байна.

Дурын пирамидын эзэлхүүнийг тооцоолохын тулд томъёо зөв байна.

хаана В- эзлэхүүн;

S гол- суурь талбай;

Хпирамидын өндөр.

Энгийн пирамидын хувьд дараах томъёонууд үнэн байна.

хаана х- суурийн периметр;

h a- апотем;

Х- өндөр;

S дүүрэн

S тал

S гол- суурь талбай;

Внь ердийн пирамидын эзэлхүүн юм.

таслагдсан пирамидпирамидын суурьтай зэрэгцээ огтлох хавтгай ба суурийн хооронд хаалттай пирамидын хэсгийг гэж нэрлэдэг (Зураг 17). Зөв зүсэгдсэн пирамид пирамидын суурьтай параллель суурь ба огтлох хавтгайн хооронд бэхлэгдсэн ердийн пирамидын хэсгийг гэж нэрлэдэг.

Суурьтаслагдсан пирамид - ижил төстэй олон өнцөгтүүд. Хажуугийн нүүр царай - трапец. Өндөр Таслагдсан пирамидыг суурийн хоорондох зай гэж нэрлэдэг. Диагональ Таслагдсан пирамид нь нэг нүүрэн дээр байрладаггүй оройнуудыг холбосон сегмент юм. диагональ хэсэг Таслагдсан пирамидын хэсгийг нэг нүүрэнд хамаарахгүй хоёр хажуугийн ирмэгээр дамжин өнгөрөх хавтгай гэж нэрлэдэг.

Таслагдсан пирамидын хувьд дараах томъёонууд хүчинтэй байна.

(4)

хаана С 1 , С 2 - дээд ба доод суурийн хэсгүүд;

S дүүрэннийт гадаргуугийн талбай;

S талхажуугийн гадаргуугийн талбай;

Х- өндөр;

Внь таслагдсан пирамидын эзэлхүүн юм.

Энгийн тайрсан пирамидын хувьд дараах томьёо үнэн байна.

хаана х 1 , х 2 - суурийн периметрүүд;

h a- ердийн тайрсан пирамидын үг.

Жишээ 1Ердийн гурвалжин пирамидын суурь дахь хоёр талт өнцөг нь 60º байна. Суурийн хавтгайд хажуугийн ирмэгийн налуу өнцгийн тангенсыг ол.

Шийдэл.Зураг зурцгаая (Зураг 18).

Пирамид нь тогтмол бөгөөд энэ нь суурь нь тэгш талт гурвалжин бөгөөд бүх хажуугийн гадаргуу нь ижил тэгш өнцөгт гурвалжин гэсэн үг юм. Суурийн хоёр өнцөгт өнцөг нь пирамидын хажуугийн гадаргуугийн суурийн хавтгайд налуугийн өнцөг юм. Шугаман өнцөг нь өнцөг байх болно ахоёр перпендикулярын хооронд: i.e. Пирамидын дээд хэсэг нь гурвалжны төвд (хүрээлэгдсэн тойргийн төв ба гурвалжин дахь бичээстэй тойргийн төв) төсөөлөгддөг. ABC). Хажуугийн хавирганы налуу өнцөг (жишээлбэл С.Б) нь ирмэг ба түүний суурийн хавтгай дээрх проекцын хоорондох өнцөг юм. Хавирганы хувьд С.Бэнэ өнцөг нь өнцөг болно SBD. Шүргэгчийг олохын тулд та хөлийг мэдэх хэрэгтэй SOболон ОБ. Сегментийн уртыг үзье Б.Д 3 байна а. цэг ОХэсэг Б.Дгэсэн хэсгүүдэд хуваагдана: мөн From we find SO: Бидний олж мэдсэнээр:

Хариулт:

Жишээ 2Суурийн диагональ нь см ба см, өндөр нь 4 см бол ердийн таслагдсан дөрвөлжин пирамидын эзлэхүүнийг ол.

Шийдэл.Таслагдсан пирамидын эзэлхүүнийг олохын тулд (4) томъёог ашиглана. Суурийн талбайг олохын тулд тэдгээрийн диагональуудыг мэдэхийн тулд суурийн квадратуудын талыг олох хэрэгтэй. Суурийн талууд нь тус тус 2 см ба 8 см байна. Энэ нь суурийн талбайг хэлнэ гэсэн үг бөгөөд бүх өгөгдлийг томьёонд орлуулснаар бид таслагдсан пирамидын эзэлхүүнийг тооцоолно.

Хариулт: 112 см3.

Жишээ 3Суурийн талууд нь 10 см ба 4 см, пирамидын өндөр нь 2 см байх энгийн гурвалжин зүсэгдсэн пирамидын хажуугийн нүүрний талбайг ол.

Шийдэл.Зураг зурцгаая (Зураг 19).

Энэхүү пирамидын хажуугийн нүүр нь хоёр талт трапец юм. Трапецын талбайг тооцоолохын тулд та суурь ба өндрийг мэдэх хэрэгтэй. Суурь нь нөхцөлөөр өгөгдсөн бөгөөд зөвхөн өндөр нь тодорхойгүй хэвээр байна. Хаанаас нь олоорой А 1 Эцэгээс перпендикуляр А 1 доод суурийн хавтгай дээр, А 1 Д-аас перпендикуляр А 1 дээр АС. А 1 Э\u003d 2 см, учир нь энэ нь пирамидын өндөр юм. олохын тулд Д.Эбид нэмэлт зураг зурах бөгөөд үүнд дээд талын үзэмжийг дүрслэх болно (Зураг 20). Цэг О- дээд ба доод суурийн төвүүдийн проекц. оноос хойш (20-р зургийг үз) болон Нөгөө талаас БОЛЖ БАЙНА УУнь бичээстэй тойргийн радиус ба ОМнь бичээстэй тойргийн радиус юм:

MK=DE.

-аас Пифагорын теоремын дагуу

Хажуугийн нүүрний хэсэг:

Хариулт:

Жишээ 4Пирамидын ёроолд суурь нь ижил өнцөгт трапец хэлбэртэй байдаг аболон б (а> б). Хажуугийн нүүр бүр нь пирамидын суурийн хавтгайтай тэнцүү өнцөг үүсгэдэг ж. Пирамидын нийт гадаргуугийн талбайг ол.

Шийдэл.Зураг зурцгаая (Зураг 21). Пирамидын нийт гадаргуугийн талбай SABCDЭнэ нь трапецын талбай ба талбайн нийлбэртэй тэнцүү байна A B C D.

Хэрэв пирамидын бүх нүүр нь суурийн хавтгайд тэгш налуу байвал орой нь сууринд сийлсэн тойргийн төв рүү чиглэнэ гэсэн мэдэгдлийг бид ашигладаг. Цэг О- оройн проекц Спирамидын ёроолд. Гурвалжин SODгурвалжны ортогональ проекц юм CSDсуурь хавтгайд. Талбайн теоремоор ортогональ проекцБид онгоцны дүрсийг авна:

Үүнтэй адилаар гэсэн үг Тиймээс трапецын талбайг олоход асуудал багассан A B C D. Трапец зур A B C Dтусад нь (Зураг 22). Цэг Отрапец хэлбэрээр бичээстэй тойргийн төв юм.

Тойрог трапец хэлбэрээр бичиж болох тул Пифагорын теоремоор бид

• 09.10.2014

  Зурагт үзүүлсэн урьдчилан өсгөгч нь микрофон, CD тоглуулагч, радио магнитофон гэх мэт 4 төрлийн дууны эх үүсвэрт ашиглах зориулалттай. Үүний зэрэгцээ уг өсгөгч нь мэдрэмжийг 50мВ-аас 500мВ болгон өөрчлөх нэг оролттой. . өсгөгчийн гаралтын хүчдэл 1000мВ байна. Холбож байна өөр өөр эх сурвалж SA1 шилжүүлэгчийг солих үед бид үргэлж дохио авах болно ...

• 20.09.2014

  PSU нь 15 ... 20 ваттын хүчин чадалтай ачаалалд зориулагдсан. Эх үүсвэрийг нэг циклийн импульсийн өндөр давтамжийн хөрвүүлэгчийн схемийн дагуу хийдэг. 20 ... 40 кГц давтамжтай ажилладаг осцилляторыг транзистор дээр угсардаг. Давтамжийг C5 багтаамжаар тохируулна. VD5, VD6, C6 элементүүд нь осцилляторыг эхлүүлэх хэлхээг бүрдүүлдэг. онд хоёрдогч хэлхээгүүр Шулуутгагчийн дараа чип дээр ердийн шугаман тогтворжуулагч байдаг бөгөөд энэ нь танд ...

• 28.09.2014

  Зураг дээр давтамжийг хүчдэлээр удирддаг K174XA11 чип дээрх генераторыг харуулж байна. C1 багтаамжийг 560-аас 4700pF болгон өөрчилснөөр өргөн давтамжийн хүрээг олж авах боломжтой бол R4 эсэргүүцлийг өөрчлөх замаар давтамжийг тохируулна. Жишээлбэл, зохиогч C1 \u003d 560pF үед генераторын давтамжийг R4 ашиглан 600 Гц-ээс 200 кГц болгон өөрчлөх боломжтой болохыг олж мэдэв.

• 03.10.2014

  Уг нэгж нь хүчирхэг ULF-ийг тэжээх зориулалттай бөгөөд ± 27V гаралтын хүчдэлд зориулагдсан тул гар тус бүр дээр 3А хүртэл ачаалал өгдөг. PSU нь KT825-KT827 иж бүрэн нийлмэл транзистор дээр хийгдсэн хоёр туйлт юм. Тогтворжуулагчийн хоёр гар нь ижил схемийн дагуу хийгдсэн боловч нөгөө гарт (үүнийг харуулаагүй) конденсаторын туйлшрал өөрчлөгдөж, нөгөө гарт транзисторыг ашигладаг ...

- Энэ бол пирамидын суурь ба түүнтэй параллель зүсэлтээс үүссэн олон өнцөгт юм. Таслагдсан пирамид нь орой нь таслагдсан пирамид гэж бид хэлж чадна. Энэ зураг нь олон өвөрмөц шинж чанартай:

• Пирамидын хажуугийн нүүр нь трапец хэлбэртэй;
• Ердийн тайрсан пирамидын хажуугийн хавирга нь ижил урттай, ижил өнцгөөр суурь руу налуу;
• Суурь нь ижил төстэй олон өнцөгт хэлбэртэй;
• Ердийн тайрсан пирамидуудын нүүр нь ижил тэгш өнцөгт трапецууд бөгөөд тэдгээрийн талбай нь тэнцүү байна. Тэд мөн нэг өнцгөөр суурь руу налуу байна.

Таслагдсан пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбайн томъёо нь түүний хажуугийн талбайн нийлбэр юм.

Таслагдсан пирамидын талууд нь трапец хэлбэртэй байдаг тул параметрүүдийг тооцоолохдоо томъёог ашиглах шаардлагатай болно. трапецын талбай. Ердийн тайрсан пирамидын хувьд талбайг тооцоолох өөр томъёог ашиглаж болно. Түүний бүх тал, нүүр, суурь дахь өнцөг нь тэнцүү тул суурийн периметр болон апотемийг хэрэглэж, мөн суурийн өнцгөөр дамжин талбайг гаргаж авах боломжтой.

Хэрэв ердийн таслагдсан пирамид дахь нөхцлийн дагуу апотем (хажуугийн өндөр) ба суурийн хажуугийн уртыг өгсөн бол талбайг периметрийн нийлбэрийн хагас үржвэрээр тооцоолж болно. үндэс ба үг:

Таслагдсан пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбайг тооцоолох жишээг авч үзье.
Тогтмол таван өнцөгт пирамид өгсөн. Апотем л\u003d 5 см, том суурь дахь нүүрний урт а\u003d 6 см, нүүр нь жижиг суурь дээр байна б\u003d 4 см. Таслагдсан пирамидын талбайг тооцоол.

Эхлээд суурийн периметрийг олъё. Бидэнд таван өнцөгт пирамид өгөгдсөн тул суурь нь таван өнцөгт гэдгийг бид ойлгодог. Тиймээс, сууринд тавтай дүрс оршдог ижил талууд. Том суурийн периметрийг ол:

Үүнтэй адилаар бид жижиг суурийн периметрийг олно.

Одоо бид ердийн таслагдсан пирамидын талбайг тооцоолж болно. Бид өгөгдлийг томъёонд орлуулна:

Тиймээс бид ердийн тайрсан пирамидын талбайг периметр ба апотемоор тооцоолсон.

Ердийн пирамидын хажуугийн гадаргууг тооцоолох өөр нэг арга бол томъёо юм Суурийн булангууд болон эдгээр суурийн талбайн дундуур.

Тооцооллын жишээг авч үзье. Гэдгийг санах өгөгдсөн томъёозөвхөн ердийн тайрсан пирамидад хамаарна.

Ердийн дөрвөлжин пирамид өгье. Доод суурийн нүүр a = 6 см, дээд талын нүүр b = 4 см Суурийн хоёр талт өнцөг β = 60 ° байна. Энгийн тайрсан пирамидын хажуугийн гадаргууг ол.

Эхлээд суурийн талбайг тооцоолъё. Пирамид нь тогтмол байдаг тул суурийн бүх нүүр нь хоорондоо тэнцүү байна. Суурь нь дөрвөлжин хэлбэртэй тул тооцоолох шаардлагатай болно гэдгийг бид ойлгож байна дөрвөлжин талбай. Энэ нь өргөн ба уртын үржвэр боловч квадрат нь эдгээр утгууд нь ижил байна. Том суурийн талбайг ол:


Одоо бид олсон утгыг ашиглан хажуугийн гадаргуугийн талбайг тооцоолно.

Хэд хэдэн энгийн томъёог мэдсэнээр бид янз бүрийн утгуудаар таслагдсан пирамидын хажуугийн трапецын талбайг хялбархан тооцоолсон.

Дээр энэ хичээлбид тайрсан пирамидыг авч үзэх, ердийн таслагдсан пирамидтай танилцаж, тэдгээрийн шинж чанарыг судлах болно.

Гурвалжин пирамидын жишээн дээр n өнцөгт пирамидын тухай ойлголтыг эргэн санацгаая. ABC гурвалжин өгөгдсөн. Гурвалжны хавтгайн гадна талд гурвалжны оройтой холбогдсон P цэгийг авна. Үүссэн олон талт гадаргууг пирамид гэж нэрлэдэг (Зураг 1).

Цагаан будаа. 1. Гурвалжин пирамид

Пирамидын суурийн хавтгайтай параллель хавтгайгаар пирамидыг огтолцгооё. Эдгээр хавтгайн хооронд олж авсан дүрсийг таслагдсан пирамид гэж нэрлэдэг (Зураг 2).

Цагаан будаа. 2. Таслагдсан пирамид

Чухал элементүүд:

Дээд суурь;

ABC доод суурь;

Хажуугийн нүүр;

Хэрэв PH нь анхны пирамидын өндөр бол таслагдсан пирамидын өндөр юм.

Таслагдсан пирамидын шинж чанарууд нь түүнийг барих аргаас, тухайлбал суурийн хавтгайн параллелизмаас хамаарна.

Таслагдсан пирамидын бүх хажуугийн нүүр нь трапец хэлбэртэй байдаг. Жишээлбэл, нүүр царайг авч үзье. Энэ нь параллель хавтгайн шинж чанартай байдаг (онгоцууд параллель байдаг тул тэдгээр нь анхны ABP пирамидын хажуугийн нүүрийг параллель шугамын дагуу зүсдэг), тэр үед тэдгээр нь зэрэгцээ биш юм. Мэдээжийн хэрэг, дөрвөн өнцөгт нь таслагдсан пирамидын бүх хажуугийн нүүртэй адил трапец хэлбэртэй байдаг.

Бүх трапецын хувьд суурийн харьцаа ижил байна.

Бидэнд ижил төстэй байдлын коэффициент бүхий хэд хэдэн хос ижил төстэй гурвалжин бий. Жишээлбэл, гурвалжин ба RAB нь хавтгайн параллелизм ба ижил төстэй байдлын коэффициентийн улмаас ижил төстэй байна.

Үүний зэрэгцээ гурвалжин ба RCS нь ижил төстэй байдлын коэффициенттэй төстэй байна.

Мэдээжийн хэрэг, ижил төстэй гурвалжны гурван хосын ижил төстэй байдлын коэффициентүүд тэнцүү тул суурийн харьцаа нь бүх трапецын хувьд ижил байна.

Энгийн тайрсан пирамид нь ердийн пирамидыг суурьтай параллель хавтгайтай огтолж авах замаар олж авсан таслагдсан пирамид юм (Зураг 3).

Цагаан будаа. 3. Таслагдсан пирамидыг засах

Тодорхойлолт.

Энгийн пирамидыг пирамид гэж нэрлэдэг бөгөөд түүний сууринд ердийн n өнцөг байрладаг бөгөөд орой нь энэ n өнцөгтийн төв (бичлэгдсэн ба хүрээлэгдсэн тойргийн төв) руу чиглэсэн байдаг.

В Энэ тохиолдолдпирамидын ёроолд дөрвөлжин орших ба орой нь түүний диагональуудын огтлолцлын цэг хүртэл проекц байна. Үүссэн ердийн дөрвөлжин тайралт пирамид ABCD - доод суурь, - дээд суурь. Анхны пирамидын өндөр - RO, таслагдсан пирамид - (Зураг 4).

Цагаан будаа. 4. Тогтмол дөрвөлжин зүсэгдсэн пирамид

Тодорхойлолт.

Таслагдсан пирамидын өндөр нь нэг суурийн аль ч цэгээс хоёр дахь суурийн хавтгайд татсан перпендикуляр юм.

Анхны пирамидын апотем нь RM (M нь AB-ийн дунд хэсэг), таслагдсан пирамидын апотем нь (Зураг 4).

Тодорхойлолт.

Таслагдсан пирамидын нэр нь аль ч талын нүүрний өндөр юм.

Таслагдсан пирамидын бүх хажуугийн ирмэгүүд хоорондоо тэнцүү, өөрөөр хэлбэл хажуугийн нүүрнүүд нь ижил тэгш өнцөгт трапецууд байх нь тодорхой байна.

Энгийн тайрсан пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбай нь суурийн болон апотемийн периметрийн нийлбэрийн хагасын үржвэртэй тэнцүү байна.

Нотлох баримт (ердийн дөрвөлжин зүсэгдсэн пирамидын хувьд - Зураг 4):

Тиймээс бид нотлох хэрэгтэй:

Энд байгаа хажуугийн гадаргуугийн талбай нь хажуугийн нүүрний талбайн нийлбэрээс бүрдэнэ - трапец. Трапецууд ижил тул бидэнд дараахь зүйл байна.

Хоёр талт трапецын талбай нь суурийн ба өндрийн нийлбэрийн хагасын үржвэр, апотем нь трапецын өндөр юм. Бидэнд байгаа:

Q.E.D.

n өнцөгт пирамидын хувьд:

Энд n нь пирамидын хажуугийн гадаргуугийн тоо, a ба b нь трапецын суурь нь апотем юм.

Ердийн тайралттай дөрвөлжин пирамидын суурийн талууд 3 см ба 9 см, өндөр - 4 см, хажуугийн гадаргуугийн талбайг ол.

Цагаан будаа. 5. 1-р асуудлын зураглал

Шийдэл. Нөхцөл байдлыг тайлбарлая:

Өгөгдсөн: , ,

Доод суурийн хоёр талтай параллель O цэгээр MN шулуун шугамыг зурж, мөн адил цэгээр шулуун шугамыг татна (Зураг 6). Таслагдсан пирамидын суурь дээр квадрат ба байгууламжууд параллель байдаг тул бид хажуугийн нүүртэй тэнцүү трапецийг авдаг. Түүнээс гадна түүний хажуу тал нь хажуугийн нүүрний дээд ба доод ирмэгийн дундуур дамжин өнгөрч, таслагдсан пирамидын жишээ болно.

Цагаан будаа. 6. Нэмэлт барилга байгууламж

Үүссэн трапецийг авч үзье (Зураг 6). Энэ трапецын хувьд дээд суурь, доод суурь, өндрийг мэддэг. Өгөгдсөн тайрсан пирамидын апотем болох хажуу талыг олох шаардлагатай. MN-д перпендикуляр зур. Цэгээс перпендикуляр NQ-г буулгая. Илүү том суурь нь гурван сантиметр () сегментүүдэд хуваагддаг гэдгийг бид олж мэдэв. Тэгш өнцөгт гурвалжинг авч үзье, түүний доторх хөл нь мэдэгдэж байна, энэ бол египетийн гурвалжин, Пифагорын теоремын дагуу бид гипотенузын уртыг тодорхойлно: 5 см.

Одоо пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбайг тодорхойлох бүх элементүүд байна.

Пирамидыг суурьтай параллель хавтгайгаар гатлав. Гурвалжин пирамидын жишээг ашиглан пирамидын хажуугийн ирмэг ба өндрийг энэ хавтгайгаар пропорциональ хэсгүүдэд хуваадаг болохыг батал.

Баталгаа. Дүрслэн үзүүлье:

Цагаан будаа. 7. 2-р асуудлын зураглал

RABC пирамид өгөгдсөн. RO нь пирамидын өндөр юм. Пирамидыг онгоцоор задалж, тайрсан пирамидыг олж авдаг. Цэг - RO-ийн өндрийг таслагдсан пирамидын суурийн хавтгайтай огтлолцох цэг. Үүнийг батлах шаардлагатай:

Шийдлийн түлхүүр нь параллель хавтгайн өмч юм. Хоёр зэрэгцээ хавтгай огтлолцох шугамууд параллель байхаар аль нэг гуравдагч хавтгайг огтолно. Эндээс: . Харгалзах шугамуудын параллель байдал нь ижил төстэй дөрвөн хос гурвалжин байгааг илтгэнэ.

Гурвалжны ижил төстэй байдлаас харгалзах талуудын пропорциональ байдал үүсдэг. Чухал онцлогЭдгээр гурвалжны ижил төстэй байдлын коэффициентүүд ижил байна:

Q.E.D.

Суурийн өндөр ба хажуу тал бүхий ердийн гурвалжин RABC пирамидыг ABC суурьтай параллель PH өндрийн дунд цэгийг дайран өнгөрч буй хавтгайгаар задалдаг. Үүссэн таслагдсан пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбайг ол.

Шийдэл. Дүрслэн үзүүлье:

Цагаан будаа. 8. 3-р асуудлын зураг

DIA нь ердийн гурвалжин, H нь энэ гурвалжны төв (бичлэгдсэн ба хүрээлэгдсэн тойргийн төв) юм. RM бол өгөгдсөн пирамидын үг юм. - таслагдсан пирамидын үг. Зэрэгцээ хавтгайн шинж чанарын дагуу (хоёр зэрэгцээ хавтгай нь огтлолцлын шугамууд параллель байхаар ямар ч гуравдагч хавтгайг огтолдог) бид ижил төстэй байдлын коэффициент бүхий хэд хэдэн хос ижил төстэй гурвалжинтай болно. Ялангуяа бид дараахь харилцааг сонирхож байна.

NM-г олъё. Энэ бол сууринд бичсэн тойргийн радиус бөгөөд бид тохирох томъёог мэддэг.

Одоо гарлаа зөв гурвалжинПифагорын теоремын дагуу РНМ-ийг бид анхны пирамидын апотемет болох РМ-ийг олдог.

Анхны харьцаанаас:

Одоо бид таслагдсан пирамидын хажуугийн гадаргууг олох бүх элементүүдийг мэддэг болсон.

Тиймээс бид таслагдсан пирамид ба ердийн таслагдсан пирамид гэсэн ойлголттой танилцаж, үндсэн тодорхойлолтуудыг өгч, шинж чанаруудыг авч үзэн, хажуугийн гадаргуугийн талбайн теоремыг нотолсон. Дараагийн хичээл нь асуудлыг шийдвэрлэхэд чиглэнэ.

Ном зүй

1. И.М.Смирнова, В.А.Смирнов. Геометр. 10-11-р анги: Боловсролын байгууллагын оюутнуудад зориулсан сурах бичиг (үндсэн ба профайлын түвшин) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5-р хэвлэл, Илч. болон нэмэлт - М.: Mnemosyne, 2008. - 288 х.: өвчтэй.
2. Шарыгин I.F. Геометр. 10-11-р анги: Ерөнхий боловсролын сурах бичиг боловсролын байгууллагууд/ Sharygin I.F. - M.: Bustard, 1999. - 208 х.: өвчтэй.
3. Е.В.Потоскуев, Л.И.Звалич. Геометр. 10-р анги: Математикийг гүнзгийрүүлэн, нарийн мэргэшсэн ерөнхий боловсролын сургалтын байгууллагад зориулсан сурах бичиг / Э. В.Потоскуев, Л.И.Звалич. - 6-р хэвлэл, хэвшмэл ойлголт. - М .: Bustard, 2008. - 233 х.: өвчтэй.

1. Uztest.ru ().
2. Fmclass.ru ().
3. Webmath.exponenta.ru().

Гэрийн даалгавар