Төлөвлөгөө:

I. Оршил

II. Апория Зено

Ахиллес ба яст мэлхий

Дихотоми

III . Худалч парадокс

IV . Расселын парадокс

I . Оршил.

Парадокс гэдэг нь эсрэг тэсрэг, үл нийцэх хоёр мэдэгдэл бөгөөд тус бүрдээ үнэмшилтэй мэт санагдах аргументууд байдаг. Парадоксын хамгийн эрс тэс хэлбэр нь эсрэг заалт,нэг нь нөгөөг нь үгүйсгэсэн хоёр мэдэгдлийн тэнцүү болохыг нотлох аргумент.

Парадокс нь ялангуяа хамгийн нарийн бөгөөд нарийн шинжлэх ухаан болох математик, логикт алдартай. Мөн энэ нь санамсаргүй тохиолдол биш юм.

Логик бол хийсвэр шинжлэх ухаан юм. Үүнд ямар ч туршилт, тэр байтугай ердийн утгаараа баримт ч байдаггүй. Системийг бүтээхдээ логик нь эцсийн дүндээ бодит сэтгэлгээний шинжилгээнээс гардаг. Гэхдээ энэ шинжилгээний үр дүн нь синтетик юм. Эдгээр нь онолын тайлбарлах ёстой тусдаа үйл явц, үйл явдлын тухай мэдэгдэл биш юм. Мэдээжийн хэрэг, ийм шинжилгээг ажиглалт гэж нэрлэх боломжгүй: тодорхой үзэгдэл үргэлж ажиглагддаг.

Шинэ онолыг бий болгохдоо эрдэмтэн ихэвчлэн баримтаас, туршилтанд ажиглагдаж болох зүйлээс эхэлдэг. Түүний бүтээлч төсөөлөл хичнээн чөлөөтэй байсан ч зайлшгүй шаардлагатай нэг нөхцөл байдлыг харгалзан үзэх ёстой: онол нь түүнд хамаарах баримтуудтай тохирч байвал утга учиртай болно. Баримт, ажиглалттай санал нийлэхгүй онол бол хэт хол, үнэ цэнэгүй.

Гэхдээ логикт туршилт, баримт, ажиглалт байхгүй бол логик уран зөгнөлийг юу саатуулдаг вэ? Логикийн шинэ онолыг бий болгохдоо баримт биш юмаа гэхэд ямар хүчин зүйлийг харгалзан үздэг вэ?

Логик онол ба бодит сэтгэлгээний практикийн хоорондын зөрүү нь ихэвчлэн бага ба бага хурц логик парадокс хэлбэрээр илэрдэг бөгөөд заримдаа бүр онолын дотоод нийцгүй байдлын тухай өгүүлдэг логик антиномийн хэлбэрээр илэрдэг. Энэ нь логик дахь парадоксуудын ач холбогдол, түүнд ямар их анхаарал хандуулдаг болохыг л тайлбарлаж байна.

Анхны бөгөөд магадгүй хамгийн сайн парадоксуудын нэгийг МЭӨ 6-р зуунд Критэд амьдарч байсан Грекийн яруу найрагч, гүн ухаантан Эубулид тэмдэглэсэн байдаг. д. Энэхүү парадоксоор Критийн Эпименидүүд бүх Критчүүдийг худалч гэж үздэг. Хэрэв тэр үнэн ярьж байгаа бол тэр худал хэлж байна. Хэрэв тэр худлаа ярьж байгаа бол тэр үнэн хэлж байна гэсэн үг. Тэгэхээр Эпименид гэж хэн бэ - худалч уу, үгүй ​​юу?

Грекийн өөр нэг гүн ухаантан Елеагийн Зено Зеногийн "апориа" гэж нэрлэгддэг хязгааргүй байдлын талаархи хэд хэдэн парадоксуудыг эмхэтгэсэн.

Платоны хэлсэн зүйл худлаа.
Сократ

Сократ зөвхөн үнэнийг хэлдэг.
Платон

II. Зеногийн апориа.

Элетикүүд (Италийн өмнөд хэсэгт орших Элеа хотын оршин суугчид) орон зай, цаг хугацааны онолыг хөгжүүлэх, хөдөлгөөний асуудлыг судлахад ихээхэн хувь нэмэр оруулсан. Элетикийн философи нь Парменидын (Зеногийн багш) дэвшүүлсэн, оршихгүй байх боломжгүй гэсэн санаан дээр үндэслэсэн байв. Парменидын үзэж байгаагаар аливаа бодол бол үргэлж байгаа зүйлийн тухай бодол юм. Тиймээс байхгүй зүйл гэж байхгүй. Хөдөлгөөн ч байхгүй, учир нь дэлхийн орон зай бүрэн дүүрсэн тул дэлхий нэг, түүнд ямар ч хэсэг байхгүй гэсэн үг юм. Олон түмэн бол мэдрэхүйн төөрөгдөл юм. Үүнээс үүдэн үүсэх, устгах боломжгүй гэсэн дүгнэлт гарч байна. Парменидын хэлснээр юу ч бүтээгддэггүй, устгагддаггүй. Энэ философич бол сэтгэгчдийн дэвшүүлсэн байр суурийг нотолж эхэлсэн анхны хүн юм

Элеатчууд таамаглалынхаа эсрэг заалтыг үгүйсгэж, өөрсдийн таамаглалыг баталжээ. Зено багшаасаа илүү хол явсан нь Аристотельд "диалектик"-ийг үндэслэгч гэж Зеногоор харах үндэслэлийг өгсөн - энэ нэр томъёог дараа нь өрсөлдөгчийн шүүлт дэх зөрчилдөөнийг тодруулж, эдгээр зөрчилдөөнийг арилгах замаар маргааны явцад үнэнд хүрэх урлаг гэж нэрлэв.

Ахиллес ба яст мэлхий.Бид Зенонийн бэрхшээлийг авч үзэхдээ уг хөдөлгөөний талаархи апориауудаас эхэлдэг. Ахиллес ба яст мэлхий”. Ахиллес бол баатар бөгөөд одоо бидний хэлж байгаачлан гайхалтай тамирчин юм. Яст мэлхий нь хамгийн удаан амьтдын нэг гэдгээрээ алдартай. Гэсэн хэдий ч Зено Ахиллес яст мэлхийн уралдаанд ялагдана гэж мэдэгджээ. Зөвшөөрөх дараах нөхцөлүүд. Ахиллесийг барианы шугамаас 1-ээр, яст мэлхийг ½-ээр тусгаарла. Ахиллес, яст мэлхий хоёр зэрэг хөдөлж эхэлдэг. Мэдээжийн хэрэг, Ахиллес яст мэлхийээс 2 дахин хурдан гүйж (өөрөөр хэлбэл маш удаан алхаарай). Дараа нь ½ зайг гүйж, Ахиллес яст мэлхий ¼ сегментийг нэгэн зэрэг даван туулж, баатраас түрүүлж байгааг олж мэдэх болно. Дараа нь зураг дахин давтагдана: замын дөрөвний нэгийг гүйгээд, Ахиллес наймны нэгийн өмнө яст мэлхийг харах болно, гэх мэт. Тиймээс Ахиллес түүнийг яст мэлхийээс тусгаарлах зайг даван туулах тоолонд сүүлчийнх нь мөлхөж чаддаг. түүнээс, одоо ч урд нь хэвээр байна. Ийнхүү Ахиллес яст мэлхийг хэзээ ч гүйцэхгүй. Хөдөлгөөнийг эхлүүлсэн Ахиллес хэзээ ч дуусгаж чадахгүй.

Математик анализыг мэддэг хүмүүс ихэвчлэн цуваа 1-т нийлдэг гэж хэлдэг. Тиймээс Ахиллес хязгаарлагдмал хугацаанд бүх замыг туулж, мэдээж яст мэлхийг гүйцэх болно гэж тэд хэлдэг. Харин энэ талаар Д.Гилберт, П.Бернейс нар юу гэж бичсэн байна.

"Ихэвчлэн энэ парадокс нь эдгээр цаг хугацааны хязгааргүй тооны нийлбэр нийлж, улмаар хязгаарлагдмал хугацааг өгдөг гэсэн аргументыг тойрон гарахыг хичээдэг. Гэсэн хэдий ч энэхүү үндэслэл нь үндсэндээ парадокс шинжтэй нэг мөчийг, тухайлбал парадоксыг огт хөндөөгүй бөгөөд энэ нь үйл явдлын төгсгөлгүй дараалал нь ар араасаа дагалддаг, төгсгөлийг нь бидний төсөөлж ч чадахгүй (зөвхөн физикийн хувьд ч биш, наад зах нь) дараалалд оршдог. зарчмын хувьд) , үнэндээ дуусгах ёстой.

Энэ дарааллын үндсэн бүрэн бус байдал нь хамгийн сүүлийн элемент байхгүй байгаа явдал юм. Дарааллын дараагийн гишүүнийг зааж өгөх бүрт бид түүний араас дараагийн гишүүнийг зааж өгч болно. Нөхцөл байдлын парадокс шинж чанарыг харуулсан нэгэн сонирхолтой тайлбарыг Г.Вейлээс олж болно.

"Эхний үйлдлийг ½ минут, хоёр дахь - ¼ минут, гурав дахь - ⅛ минут гэх мэтээр гүйцэтгэнэ гэж төсөөлөөд үз дээ. Ийм машин нь эхний минутын эцэс гэхэд байгалийн цувралыг бүхэлд нь "тоолж" чадна (бичих) жишээлбэл, тоолж болох тооны нэгж). Ийм машин зохион бүтээх ажил бүтэлгүйтэх нь тодорхой байна. Тэгвэл А цэгийг орхисон бие яагаад А 1 , А 2 , ..., А n , ... тоолж болох олон цэгийг "тоолоод" В сегментийн төгсгөлд хүрдэг вэ?

Дихотоми . Үндэслэл нь маш энгийн. Бүх замыг туулахын тулд хөдөлж буй бие эхлээд замын талыг туулах ёстой, харин энэ хагасыг даван туулахын тулд хагасыг нь туулах шаардлагатай, мөн төгсгөлгүй үргэлжлэх ёстой. Өөрөөр хэлбэл, өмнөх тохиолдолтой ижил нөхцөлд бид урвуу байрлалтай цэгүүдийн эгнээтэй харьцах болно: (½) n , ..., (½) 3 , (½) 2 , (½) 1 . Хэрэв апориа үүссэн тохиолдолд Ахиллес ба яст мэлхийхаргалзах цуврал нь сүүлийн цэг байхгүй байсан, дараа нь ДихотомиЭнэ цувралд эхний оноо байхгүй. Тиймээс хөдөлгөөн эхлэх боломжгүй гэж Зено дүгнэв. Хөдөлгөөн нь дуусч чадахгүй, бас эхлэх боломжгүй тул хөдөлгөөн байхгүй. А.С.Пушкин "Хөдөлгөөн" шүлэгт дурссан нэгэн домог байдаг.

Хөдөлгөөн алга гэж сахалтай мэргэн хэлэв.

Нөгөөх нь чимээгүй байснаа түүний өмнө алхаж эхлэв.

Тэр илүү хүчтэй эсэргүүцэж чадахгүй байсан;

Муухай хариултыг бүгд магтав.

Гэхдээ ноёд оо, энэ бол инээдтэй хэрэг

Өөр нэг жишээ санаанд орж байна:

Эцсийн эцэст, өдөр бүр нар бидний өмнө алхдаг,

Гэсэн хэдий ч зөрүүд Галилео зөв юм.

Үнэн хэрэгтээ домогт өгүүлснээр философичдын нэг нь Зеног "эсэргүүцсэн". Зено түүнийг саваагаар цохихыг тушаав: эцэст нь тэр хөдөлгөөний мэдрэхүйн мэдрэмжийг үгүйсгэхгүй. Тэр өөрийнхөө тухай ярьсан төсөөлшгүй, хөдөлгөөнийг хатуу тусгах нь шийдэгдэхгүй зөрчилдөөнд хүргэдэг. Тиймээс, хэрэв бид энэ нь огт боломжтой гэж найдаж, апориагаас ангижрахыг хүсч байвал (мөн Зено үүнийг боломжгүй гэж үзсэн) онолын аргументуудад хандах ёстой бөгөөд мэдрэхүйн нотолгоонд хандах хэрэгтэй. Апориагийн эсрэг гаргасан онолын нэг сониуч эсэргүүцлийг авч үзье Ахиллес ба яст мэлхий .

"Хурдан хөлт Ахиллес, хоёр яст мэлхий зам дагуу нэг чиглэлд явж байна гэж төсөөлөөд үз дээ, Мэлхий-1 нь Мэлхий-2-оос илүү Ахиллес руу арай ойр байдаг. Ахиллес Мэлхий-1-ийг гүйцэж чадахгүй гэдгийг харуулахын тулд бид дараах байдлаар маргаж байна. Эхэндээ Ахиллес тэднийг тусгаарлах зайг гүйх хугацаанд Мэлхий-1 бага зэрэг урагш мөлхөж, Ахиллес энэ шинэ сегментийг ажиллуулж, ахин урагшлах бөгөөд энэ байдал эцэс төгсгөлгүй давтагдах болно. Ахиллес Мэлхий 1-д улам бүр ойртох боловч хэзээ ч гүйцэж түрүүлж чадахгүй. Ийм дүгнэлт нь мэдээжийн хэрэг бидний туршлагатай зөрчилдөж байгаа боловч бидэнд логик зөрчилдөөн байхгүй байна.

Гэсэн хэдий ч Ахиллес ойрын мэлхий-2-ыг гүйцэлдүүлэхгүйгээр ойрын мэлхий-2-ийг гүйцэж эхэлцгээе. Үүнтэй ижил үндэслэл нь Ахиллес Мэлхий 2-той ойртож чадна гэсэн үг боловч энэ нь яст мэлхий 1-ийг гүйцэх болно гэсэн үг юм. Одоо бид логик зөрчилдөөнд хүрч байна."

Хэрэв та дүрслэлийн санаануудад баригдсан хэвээр байвал ямар нэгэн зүйлийг эсэргүүцэхэд хэцүү байдаг. Асуудлын албан ёсны мөн чанарыг илчлэх шаардлагатай бөгөөд энэ нь хэлэлцүүлгийг хатуу үндэслэлийн үндсэн чиглэлд шилжүүлэх боломжийг бидэнд олгоно. Эхний апорийг дараах гурван мэдэгдэл болгон бууруулж болно.

1. Ямар ч сегмент А-аас В хүртэл хөдөлж буй бие сегментийн бүх цэгүүдэд очих ёстой.

2. Аливаа хэрчмийг уртаараа багасаж буй сегментүүдийн хязгааргүй дараалал хэлбэрээр дүрсэлж болно ... .

3. Хязгааргүй дараалал a i (1 ≤ i< ω) не имеет последней точки, невозможно завершить движение, побывав в каждой точке этой последовательности.

Үр дүнгийн дүгнэлтийг янз бүрийн аргаар дүрсэлж болно. "Хамгийн хурдан нь хамгийн удааныг гүйцэж чадахгүй" гэсэн хамгийн алдартай жишээг дээр авч үзсэн. Гэхдээ хөлс нь урссан (А цэгийг орхиж) Ахиллес яст мэлхийг гүйцэж түрүүлэх гэж бүтэлгүйтэж, наранд (В цэг дээр) тайвнаар жаргаж, зугтахыг ч бодолгүй байгаа илүү радикал дүр зургийг санал болгож болно. Апориагийн мөн чанар үүнээс өөрчлөгддөггүй. Үүний жишээ нь "хамгийн хурдан нь хөдөлгөөнгүй хүнийг хэзээ ч гүйцэж түрүүлж чадахгүй" гэсэн илүү хурц мэдэгдэл байх болно. Хэрэв эхний жишээ парадоксик байвал хоёр дахь нь бүр ч илүү.

2014 оны аравдугаар сарын 1

Эрдэмтэд, сэтгэгчид шийдэгдэх боломжгүй асуудлуудыг тавьж, янз бүрийн парадоксуудыг томъёолсноор өөрсдийгөө болон хамтран ажиллагсдаа зугаацуулах дуртай байсаар ирсэн. Эдгээр сэтгэхүйн туршилтуудын зарим нь олон мянган жилийн турш хамааралтай хэвээр байгаа нь олон жилийн турш үндэс суурь гэж тооцогддог олон нийтийн шинжлэх ухааны загварууд, нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн онолуудын "нүх" төгс бус байгааг харуулж байна.

Нэгээс олон үеийн логикч, философич, математикч нарын "тархийг үлээлгэсэн" хамгийн сонирхолтой, гайхалтай парадоксуудын талаар эргэцүүлэн бодохыг урьж байна.

1. Апория "Ахиллес ба яст мэлхий"

Ахиллес ба яст мэлхийн парадокс бол МЭӨ 5-р зуунд эртний Грекийн гүн ухаантан Зенон Елеагийн томъёолсон парадоксуудын нэг юм (логикийн хувьд зөв боловч зөрчилтэй мэдэгдэл). Үүний мөн чанар нь дараах байдалтай байна: домогт баатар Ахиллес яст мэлхийтэй гүйхээр өрсөлдөхөөр шийджээ. Та бүхний мэдэж байгаагаар яст мэлхий хурдаараа ялгаатай байдаггүй тул Ахиллес өрсөлдөгчдөө 500 метрийн зайд толгойн гараа өгсөн.Яст мэлхий энэ зайг даван туулахад баатар 10 дахин их хурдтайгаар хөөж эхэлдэг, өөрөөр хэлбэл яст мэлхий 50 м мөлхөж эхэлдэг. , Ахиллес өгөгдсөн 500 м-ийн толгойн гараанд гүйж чадсан . Дараа нь гүйгч дараагийн 50 м-ийг даван туулах боловч энэ үед яст мэлхий дахиад 5 м мөлхөж, Ахиллес гүйцэх гэж байгаа бололтой, гэхдээ өрсөлдөгч нь түрүүлж, 5 м гүйж байхад тэр урагшилж чаджээ. өөр хагас метр гэх мэт. Тэдний хоорондох зай хязгааргүй багассан боловч онолын хувьд баатар удаан яст мэлхийг хэзээ ч гүйцэж чаддаггүй, энэ нь тийм ч их биш, гэхдээ үргэлж түүний өмнө байдаг.

© www.student31.ru

Мэдээжийн хэрэг, физикийн үүднээс авч үзвэл парадокс нь утгагүй юм - хэрвээ Ахиллес илүү хурдан хөдөлвөл тэр ямар ч байсан урагшлах болно, гэхдээ Зено юуны түрүүнд математикийн үзэл баримтлалыг оновчтой болгохыг өөрийн үндэслэлээр харуулахыг хүссэн. "Орон зай дахь цэг" ба "цаг мөч" нь бодит хөдөлгөөнд зөв хэрэглэхэд тийм ч тохиромжтой биш юм. Апориа орон зай, цаг хугацааны тэг биш интервалыг тодорхойгүй хугацаагаар хувааж болно гэсэн математикийн үндэслэлтэй санаа (тиймээс яст мэлхий үргэлж түрүүлж байх ёстой) ба баатар мэдээж уралдаанд түрүүлдэг бодит байдлын хоорондын зөрүүг илчилэв.

2. Цагийн давталт парадокс

Дэвид Тоомигийн "Шинэ цагийн аялагчид"

Цаг хугацаагаар аялахыг дүрсэлсэн парадоксууд нь шинжлэх ухааны зөгнөлт зохиолчид болон шинжлэх ухааны уран зөгнөлт кино, телевизийн шоуг бүтээгчдэд урам зориг өгөх эх сурвалж байсаар ирсэн. Цагийн давталтын парадоксуудын хэд хэдэн хувилбар байдаг бөгөөд эдгээр нь хамгийн энгийн бөгөөд хамгийн түгээмэл хувилбаруудын нэг юм сайн жишээнүүд ижил төстэй асуудалномондоо иш татсан ШинэМассачусетсийн их сургуулийн профессор Дэвид Тоомигийн "Цаг хугацаагаар аялагчид".

Цаг хугацаагаар аялагч хүн номын дэлгүүрээс Шекспирийн "Гамлет" зохиолыг худалдаж авсан гээд бод доо. Дараа нь тэрээр Онгон хатан хаан I Елизаветагийн үед Англид очиж, Уильям Шекспирийг олж, түүнд ном гардуулав. Түүнийгээ дахин бичиж өөрийн бүтээл болгож хэвлүүлсэн. Хэдэн зуун жил өнгөрч, Гамлет олон арван хэлээр орчуулагдаж, эцэс төгсгөлгүй дахин хэвлэгдэж, нэг хувь нь яг номын дэлгүүрт дуусч, цаг аялагч түүнийг худалдан авч, хуулбар хийдэг Шекспирт өгдөг гэх мэт... Энэ тохиолдолд хэнийг тооцох ёстой вэ? Үхэшгүй эмгэнэлт явдлын зохиолч уу?

3. Охин, хүү хоёрын парадокс

Мартин Гарднер / © www.post-gazette.com

Магадлалын онолд энэ парадоксыг "Ноён Смитийн хүүхдүүд" эсвэл "Хатагтай Смитийн асуудлууд" гэж бас нэрлэдэг. Үүнийг анх Америкийн математикч Мартин Гарднер Scientific American сэтгүүлийн нэгэн дугаарт томъёолжээ. Эрдэмтэд олон арван жилийн турш энэ парадоксыг маргаж байгаа бөгөөд үүнийг шийдвэрлэх хэд хэдэн арга бий. Асуудлын талаар бодсоны дараа та өөрийн хувилбарыг санал болгож болно.

Энэ гэр бүл хоёр хүүхэдтэй бөгөөд тэдний нэг нь хүү гэдэг нь тодорхой. Хоёр дахь хүүхэд нь эрэгтэй байх магадлал хэд вэ? Эхлээд харахад хариулт нь тодорхой байна - 50-аас 50 хүртэл, тэр үнэхээр хүү эсвэл охин байна, боломж нь тэнцүү байх ёстой. Асуудал нь хоёр хүүхэдтэй гэр бүлийн хувьд хүүхдийн хүйсийн дөрвөн хослол байдаг - хоёр охин, хоёр хүү, том хүү, бага охин, мөн эсрэгээр - том охин, бага хүү. Эхнийхийг хасч болно, учир нь хүүхдүүдийн нэг нь мэдээж хүү, гэхдээ энэ тохиолдолд гурав байна боломжит сонголтууд, хоёр биш, хоёр дахь хүүхэд нь мөн эрэгтэй хүүхэд байх магадлал гурав дахь нэг юм.

4. Jourdain картын парадокс

20-р зууны эхээр Британийн логикч, математикч Филипп Журдайны дэвшүүлсэн асуудлыг алдарт худалч парадоксийн нэг төрөл гэж үзэж болно.

Филипп Журдайн

Төсөөлөөд үз дээ - та гартаа "Ил захидлын ар талд байгаа мэдэгдэл үнэн" гэсэн ил захидал барьж байна. Картыг эргүүлэхэд "Нөгөө талын мэдэгдэл худал" гэсэн хэллэг гарч ирнэ. Таны ойлгож байгаагаар зөрчилдөөн байна: хэрэв эхний мэдэгдэл үнэн бол хоёр дахь нь бас үнэн, гэхдээ энэ тохиолдолд эхнийх нь худал байх ёстой. Хэрэв картын эхний тал худал байвал хоёр дахь дээрх хэллэгийг үнэн гэж үзэх боломжгүй бөгөөд энэ нь эхний мэдэгдэл дахин үнэн болно гэсэн үг юм ... сонирхолтой сонголтхудалч хүний ​​парадокс - дараагийн догол мөрөнд.

5. Софизм "Матар"

Хүүхэдтэй ээж голын эрэг дээр зогсож байтал гэнэт матар өөдөөс нь сэлж ирээд хүүхдээ чирэн усанд оруулав. Тайвшраагүй эх хүүхдээ буцааж өгөхийг гуйхад матар "Тэр хүүхдээ буцааж өгөх үү?" Гэсэн асуултад зөв хариулбал түүнийг эсэн мэнд буцааж өгөхийг зөвшөөрч байна гэж хариулав. Эмэгтэй хүн тийм эсвэл үгүй ​​гэсэн хоёр хариулттай байх нь ойлгомжтой. Хэрэв тэр матар түүнд хүүхдээ өгнө гэж мэдэгдвэл бүх зүйл амьтнаас шалтгаална - хариулт нь үнэн гэж үзвэл хулгайч хүүхдийг явуулах болно, гэхдээ ээж нь андуурсан гэж хэлбэл тэр харахгүй. гэрээний бүх дүрмийн дагуу хүүхэд.

© Сиракузын Коракс

Эмэгтэйн сөрөг хариулт нь бүх зүйлийг ихээхэн хүндрүүлдэг - хэрвээ энэ нь үнэн бол хулгайлсан этгээд гэрээний нөхцлийг биелүүлж, хүүхдээ суллах ёстой, гэхдээ ийм байдлаар эхийн хариулт бодит байдалд нийцэхгүй болно. Ийм хариулт худал болохыг батлахын тулд матар хүүхдээ эхэд нь буцааж өгөх шаардлагатай боловч энэ нь гэрээнд харшлах болно, учир нь түүний алдаа нь хүүхдийг матрын хамт үлдээх ёстой.

Матрын санал болгож буй хэлцэл нь логикийн зөрчилтэй тул түүний амлалт биелэх боломжгүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Энэхүү сонгодог софизмын зохиогч нь уран илтгэгч, сэтгэгч, сэтгэгч гэж тооцогддог улс төрийн зүтгэлтэнМЭӨ 5-р зуунд амьдарч байсан Сиракузын Коракс.

6. Апориа "Дихотоми"

© www.student31.ru

Элеагийн Зеногийн өөр нэг парадокс нь хөдөлгөөний оновчтой математик загварын буруу болохыг харуулж байна. Асуудлыг ингэж тавьж болно - та эхнээсээ дуустал хотынхоо зарим гудамжаар явахаар гарлаа гэж бодъё. Үүнийг хийхийн тулд та эхний хагасыг, дараа нь үлдсэн хагасыг нь, дараа нь дараагийн сегментийн хагасыг гэх мэтийг даван туулах хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, та бүхэл бүтэн зайны хагасыг алхаж, дараа нь дөрөвний нэг, наймны нэг, арван зургаагийн нэгийг алхдаг - замын буурч буй хэсгүүдийн тоо хязгааргүй байх хандлагатай байдаг, учир нь үлдсэн хэсэг нь хоёр хэсэгт хуваагдах боломжтой бөгөөд энэ нь үүнийг хийх боломжгүй гэсэн үг юм. бүх замаар яв. Зэно анх харахад арай хол зөрүүтэй парадоксыг томъёолж, математикийн хуулиуд бодит байдалтай зөрчилддөг гэдгийг харуулахыг хүссэн, учир нь үнэн хэрэгтээ та бүх зайг ул мөргүй амархан даван туулж чадна.

7. Апориа "Нисдэг сум"

Элеагийн Зеногийн алдарт парадокс нь хөдөлгөөн ба цаг хугацааны мөн чанарын талаархи эрдэмтдийн санаануудын хамгийн гүн зөрчилдөөнийг хөнддөг. Апориа нь дараах байдлаар томьёолжээ: нумнаас харвасан сум ямар ч үед хөдөлгөөнгүй байдаг тул хөдөлгөөнгүй хэвээр байна. Хэрэв цаг мөч бүрт сум амарч байвал орон зайд сум хөдөлдөг цаг хугацаа байдаггүй тул үргэлж амарч, огт хөдөлдөггүй.

© www.academic.ru

Хүн төрөлхтний гарамгай оюун ухаан олон зууны турш нисдэг сумны парадоксыг шийдвэрлэхийг хичээж ирсэн боловч логикийн үүднээс авч үзвэл энэ нь туйлын зөв юм. Үүнийг няцаахын тулд хязгаарлагдмал хугацааны интервал нь цаг хугацааны хязгааргүй олон агшинаас бүрдэж болохыг тайлбарлах шаардлагатай - Зеногийн апорийг үнэмшилтэйгээр шүүмжилсэн Аристотель хүртэл үүнийг баталж чадаагүй юм. Аристотель тодорхой цаг хугацааг зарим хуваагдашгүй тусгаарлагдсан мөчүүдийн нийлбэр гэж үзэж болохгүй гэж зөв онцолсон боловч түүний арга барил нь гүн гүнзгий ялгаатай биш бөгөөд парадокс байгааг үгүйсгэхгүй гэж олон эрдэмтэд үздэг. Нисдэг сумны асуудлыг тавьснаар Зено хөдөлгөөн хийх боломжийг үгүйсгэхийг эрэлхийлээгүй, харин идеалист математикийн үзэл баримтлалын зөрчилдөөнийг илчлэхийг эрэлхийлээгүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

8. Галилейгийн парадокс

Галилео Галилей / © Wikimedia

Галилео Галилей "Шинжлэх ухааны хоёр шинэ салбарын тухай яриа ба математикийн нотолгоо" номдоо хязгааргүй олонлогийн сонин шинж чанарыг харуулсан парадоксыг санал болгосон. Эрдэмтэн хоёр зөрчилтэй дүгнэлт гаргасан. Нэгдүгээрт, 1, 9, 16, 25, 36 гэх мэт бусад бүхэл тоонуудын квадрат болох тоонууд байдаг. Энэ өмчгүй бусад тоонууд байдаг - 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 гэх мэт. Энэ замаар, нийтЗөвхөн төгс квадратаас илүү нарийн квадрат, ердийн тоо байх ёстой. Хоёрдахь дүгнэлт: натурал тоо бүрийн хувьд яг квадрат, квадрат бүрт бүхэл язгуур байдаг, өөрөөр хэлбэл квадратуудын тоо нь тоотой тэнцүү байна. натурал тоонууд.

Энэхүү зөрчилдөөн дээр үндэслэн Галилео элементүүдийн тооны талаархи үндэслэлийг зөвхөн төгсгөлтэй олонлогт ашигладаг гэж дүгнэсэн боловч хожим математикчид олонлогийн үндсэн байдлын тухай ойлголтыг нэвтрүүлсэн - түүний тусламжтайгаар Галилейгийн хоёр дахь шүүлтийн зөв нь хязгааргүй олонлогийн хувьд ч батлагдсан. .

9. Төмсний шуудайны парадокс

© nieidealne-danie.blogspot.com

Нэг тариачин яг 100 кг жинтэй ууттай төмстэй гэж бодъё. Түүний агуулгыг шалгасны дараа фермер уутыг чийгтэй хадгалсан болохыг олж мэдэв - түүний массын 99% нь ус, үлдсэн бодисын 1% нь төмсөнд агуулагддаг. Тэрээр төмсийг бага зэрэг хатаахаар шийдэж, усны агууламж 98% хүртэл буурч, уутыг хуурай газар шилжүүлэв. Маргааш нь нэг литр (1 кг) ус үнэхээр ууршсан боловч уутны жин 100-аас 50 кг болж буурсан, энэ нь яаж байж болох вэ? Тооцоолоод үзье - 100 кг-ийн 99% нь 99 кг бөгөөд энэ нь хуурай үлдэгдэл болон усны массын харьцаа анх 1/99 байсан гэсэн үг юм. Хатсаны дараа ус нь уутны нийт массын 98% -ийг агуулдаг бөгөөд энэ нь хуурай үлдэгдэл массын усны масстай харьцуулсан харьцаа нь одоо 1/49 байна гэсэн үг юм. Үлдэгдэл масс өөрчлөгдөөгүй тул үлдсэн ус нь 49 кг жинтэй.

Мэдээжийн хэрэг, анхааралтай уншигч тооцооллын математикийн бүдүүлэг алдааг шууд олж мэдэх болно - "төмсний шуудайны парадокс" хэмээх зохиомол комик нь "логик" мэт санагдах, "шинжлэх ухааны үндэслэлтэй" үндэслэлийн тусламжтайгаар үүнийг хэрхэн яаж хийхийг харуулсан гайхалтай жишээ гэж үзэж болно. шууд утгаараа чадна хоосон газарэрүүл саруул ухаанд харш онолыг бий болгох.

10 Raven Paradox

Карл Густав Хемпел / © Wikimedia

Асуудлыг Хемпелийн парадокс гэж бас нэрлэдэг - энэ нь түүний зохиогч Германы математикч Карл Густав Хемпелийн хүндэтгэлд хоёр дахь нэрээ авсан. сонгодог хувилбар. Асуудлыг маш энгийнээр томъёолсон: хэрээ бүр хар өнгөтэй байдаг. Үүнээс үзэхэд хар биш бүхэн хэрээ байж болохгүй. Энэ хуулийг логик эсрэг тэсрэг гэж нэрлэдэг, өөрөөр хэлбэл, хэрэв "А" тодорхой үндэслэл нь "В" үр дагавартай бол "В" -ийн үгүйсгэл нь "А" -ыг үгүйсгэхтэй тэнцүү байна. Хэрэв хүн хар хэрээ харвал энэ нь түүний бүх хэрээ хар байдаг гэсэн итгэлийг бэхжүүлдэг бөгөөд энэ нь нэлээд логик юм, гэхдээ зөрчилдөөн, индукцийн зарчмын дагуу хар бус объектыг ажиглах нь үндэслэлтэй юм. , улаан алим) мөн бүх хэрээ хараар будсан болохыг баталж байна. Өөрөөр хэлбэл, хүн Санкт-Петербургт амьдардаг нь Москвад амьдардаггүй гэдгийг нотолж байна.

Логикийн үүднээс авч үзвэл парадокс төгс харагдаж байгаа ч энэ нь бодит амьдралтай зөрчилддөг - улаан алим нь бүх хэрээ хар өнгөтэй гэдгийг батлах боломжгүй юм.

Энд бид тантай хамт парадоксуудын сонголттой байсан -, ялангуяа, мөн Өгүүллийн эх хувийг вэбсайт дээр байрлуулсан InfoGlaz.rfЭнэ хуулбарыг хийсэн нийтлэлийн холбоос -

Софистикийг ялгах хэрэгтэй логик парадоксууд(Грек хэлнээс. парадоксууд -"гэнэтийн, хачин"). Өргөн утгаараа парадокс гэдэг нь ердийн хүлээлт, эрүүл саруул ухаан, амьдралын туршлагатай зөрчилддөг ер бусын бөгөөд гайхмаар зүйл юм. Логик парадокс гэдэг нь хоёр зөрчилдөөнтэй дүгнэлт нь нэгэн зэрэг үнэн байхаас гадна (зөрчилдөөний логик хуулиуд болон хасагдсан дундаас шалтгаалж боломжгүй) төдийгүй бие биенээсээ дагаж, бие биенээ үүсгэдэг ийм ер бусын, гайхалтай нөхцөл байдал юм. Хэрэв софизм нь үргэлж ямар нэгэн заль мэх, илрүүлж, илрүүлж, арилгах боломжтой санаатай логик алдаа байдаг бол парадокс нь шийдэгдэх боломжгүй нөхцөл байдал, нэг төрлийн сэтгэцийн мухардал, логикийн "бүдрэл" юм. Парадоксуудыг даван туулах, арилгах янз бүрийн арга замыг санал болгосон боловч тэдгээрийн аль нь ч бүрэн гүйцэд, эцсийн бөгөөд нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдөөгүй хэвээр байна.

Хамгийн алдартай логик парадокс бол "худалч" парадокс юм. Түүнийг ихэвчлэн "логик парадоксуудын хаан" гэж нэрлэдэг. онд нээгдсэн Эртний Грек. Домогт өгүүлснээр, философич Диодорус Кронос энэ парадоксыг шийдэж, юунд ч хүрч чадалгүй өлсөж үхэх хүртлээ хоол идэхгүй гэж тангарагласан; мөн өөр нэг сэтгэгч Косын Филет "худалч" парадоксыг шийдвэрлэх арга замыг олох боломжгүй байдлаас болж цөхрөнгөө барж, өөрийгөө хадан хясаанаас далай руу шидэж амиа хорложээ. Энэ парадоксын хэд хэдэн өөр өөр томъёолол байдаг. Энэ нь хүн энгийн хэллэгийг хэлдэг нөхцөл байдалд хамгийн товч бөгөөд энгийн байдлаар илэрхийлэгддэг. Би худалч хүн.Энэхүү энгийн бөгөөд ухаалаг мэдэгдлийн дүн шинжилгээ нь гайхалтай үр дүнд хүргэдэг. Таны мэдэж байгаагаар аливаа мэдэгдэл (дээр дурдсаныг оруулаад) үнэн эсвэл худал байж болно. Хоёр тохиолдлыг дараалан авч үзье, эхнийх нь энэ мэдэгдэл үнэн, хоёрдугаарт худал байна.

Энэ хэллэгийг хэлье Би худалч хүнүнэн, өөрөөр хэлбэл үүнийг хэлсэн хүн үнэн хэлсэн, гэхдээ энэ тохиолдолд тэр үнэхээр худалч, тиймээс, энэ хэллэг, тэр худлаа хэлсэн. Одоо энэ хэллэг гэж бодъё Би худалч хүнхудал, өөрөөр хэлбэл үүнийг хэлсэн хүн худал хэлсэн боловч энэ тохиолдолд тэр худалч биш, харин үнэнийг эрэлхийлэгч тул энэ хэллэгийг хэлснээр тэр үнэнийг хэлсэн. Энэ нь гайхалтай, бүр боломжгүй зүйл болж хувирав: хэрэв хүн үнэнийг хэлсэн бол тэр худал хэлсэн; мөн хэрэв тэр худал хэлсэн бол тэр үнэнийг хэлсэн (хоёр зөрчилдөөнтэй дүгнэлт нь зөвхөн нэгэн зэрэг үнэн биш, бас бие биенээсээ дагадаг).

20-р зууны эхээр Английн логикч, философич нээсэн өөр нэг алдартай логик парадокс.

Бертран Рассел бол "хөдөө үсчин"-ийн парадокс юм. Нэг тосгонд үсээ хусдаггүй оршин суугчдынхаа үсийг хусдаг ганц үсчин байдаг гэж төсөөлөөд үз дээ. Энэхүү төвөгтэй нөхцөл байдлын дүн шинжилгээ нь ер бусын дүгнэлтэд хүргэдэг. Өөрөөсөө асууя: тосгоны үсчин өөрийгөө хусч чадах уу? Хоёр сонголтыг авч үзье, эхнийх нь тэр өөрөө хусдаг, хоёр дахь нь хусдаггүй.

Тосгоны үсчин өөрөө үсээ хусдаг гэж бодъё, гэхдээ тэр үсчин хусдаггүй, үсчин хусдаггүй тосгоныхныг хэлдэг тул энэ тохиолдолд тэр өөрөө үсээ хусдаггүй. Одоо тосгоны үсчин өөрөө үсээ хусдаггүй гэж бодъё, гэхдээ тэр өөрөө үсээ хусдаггүй тосгоны хүмүүсийн нэг бөгөөд үсчинд хусдаг тул энэ тохиолдолд тэр өөрөө үсээ хусдаг. Таны харж байгаагаар энэ нь гайхалтай болж хувирав: хэрэв тосгоны үсчин өөрөө үсээ хусдаг бол тэр өөрөө хусдаггүй; мөн хэрэв тэр өөрийгөө хусдаггүй бол тэр өөрөө үсээ хусдаг (хоёр зөрчилдөөнтэй дүгнэлт хоёулаа үнэн бөгөөд бие биенээ нөхдөг).

"Худалч", "тосгоны үсчин" парадоксуудыг бусад ижил төстэй парадоксуудын хамт бас нэрлэдэг. эсрэг заалтууд(Грек хэлнээс. антиномия-"хууль дахь зөрчилдөөн"), өөрөөр хэлбэл, бие биенээ үгүйсгэдэг хоёр мэдэгдэл нэг нэгийг нь дагаж мөрддөг болохыг нотолсон аргументууд. Антиномууд нь парадоксуудын хамгийн эрс тэс хэлбэр гэж тооцогддог. Гэсэн хэдий ч ихэвчлэн "логик парадокс" ба "антиноми" гэсэн нэр томъёог ижил утгатай гэж үздэг.

Гайхалтай, гэхдээ "худалч" ба "тосгоны үсчин" хоёрын парадоксоос дутахааргүй алдартай нь "худалч" шиг эртний Грект гарч ирсэн "Протагор ба Еуатлус" парадокстой. Энэ нь софист Протагораас логик, риторикийн сургамж авсан оюутан Еватлустай байсантай холбоотой мадаггүй зөв түүх дээр үндэслэсэн болно.

(ин Энэ тохиолдолд- улс төр, шүүхийн уран яруу чадвар). Багш шавь хоёр Еватлус Протагора анхны шүүхэд ялсан тохиолдолд л сургалтын төлбөрөө төлнө гэж тохиролцов. Гэсэн хэдий ч сургалт дууссаны дараа Euathlus ямар ч үйл явцад оролцоогүй бөгөөд мэдээжийн хэрэг багшид мөнгө төлөөгүй. Протагор түүнийг шүүхэд өгнө, тэгвэл Еуатлус ямар ч байсан төлөх ёстой гэж сүрдүүлэв. "Чи төлбөр төлөх ёстой, эсвэл шагналгүй" гэж Протагор түүнд хэлэв, "хэрэв чамд төлөх ял оноовол шүүхийн шийдвэрийн дагуу төлөх ёстой; Хэрэв та төлбөр төлөхөөр шийдэгдээгүй бол та анхны нэхэмжлэлийнхээ ялагчийн хувьд бидний гэрээний дагуу төлөх ёстой. Үүнд Euathlus түүнд хариулав: "Тийм ээ: Би төлбөр төлөх шийтгэл хүлээх болно, эсвэл шагналгүй; хэрэв би төлөхийг тушаасан бол миний анхны нэхэмжлэлд ялагдсан хүний ​​хувьд би бидний тохиролцсоны дагуу төлөхгүй; Хэрэв намайг төлөхөөр шийдээгүй бол шүүхийн шийдвэрийн дагуу би төлөхгүй. Тиймээс, Эуатлус Протагорад төлбөр төлөх ёстой юу, үгүй ​​юу гэсэн асуулт шийдэгдэхгүй байна. Багш шавь хоёрын хооронд байгуулсан гэрээ нь гэм зэмгүй ч гэсэн Гадаад төрх, боломжгүй үйлдэл хийхийг шаарддаг тул дотооддоо эсвэл логикийн хувьд зөрчилтэй байдаг: Euathlus сургалтын төлбөрийг хоёуланг нь төлөх ёстой бөгөөд нэгэн зэрэг төлөхгүй. Үүнээс болоод Протагор, Еватлус хоёрын зөвшилцөл, түүнчлэн тэдний маргааны асуудал нь логик парадоксоос өөр зүйл биш юм.

Тусдаа бүлэг парадоксууд юм апориа(Грек хэлнээс. апориа-"Хэцүү байдал, төөрөгдөл") - бидний мэдрэхүйгээр хүлээн авч буй зүйлс (бидний харж, сонсох, хүрэх гэх мэт) болон оюун ухаанд дүн шинжилгээ хийх боломжтой зүйлсийн хоорондын зөрчилдөөнийг (өөрөөр хэлбэл харагдахуйц болон төсөөлж болох зүйлийн хоорондох зөрчилдөөнийг) харуулсан үндэслэл. . Хамгийн алдартай aporias дэвшүүлсэн эртний Грекийн гүн ухаантанБидний хаа сайгүй ажиглаж буй хөдөлгөөнийг сэтгэцийн шинжилгээний сэдэв болгох боломжгүй, өөрөөр хэлбэл хөдөлгөөнийг харж болно, гэхдээ бодох боломжгүй гэж үзсэн Элеагийн Зено. Түүний нэг апориа нь "Дихотоми" (Грек. дихотомия-"бисекц"). Зарим бие нь цэгээс гарах шаардлагатай гэж бодъё ГЭХДЭЭдогол мөрөнд AT.Хэсэг хугацааны дараа нэг цэгийг орхисон бие хэрхэн нөгөөд хүрч байгааг харж болно гэдэгт эргэлзэхгүй байна. Гэсэн хэдий ч бие махбод хөдөлж байна гэж хэлдэг нүдэндээ итгэж болохгүй, хөдөлгөөнийг нүдээр биш, бодлоор мэдрэхийг хичээцгээе, үүнийг харахгүй, харин бодохыг хичээцгээе. Энэ тохиолдолд бид дараахь зүйлийг авна. Догол мөрнөөс гарахын өмнө ГЭХДЭЭдогол мөрөнд AT,бие нь энэ замаар хагас явах ёстой, учир нь энэ нь хагас замаар явахгүй бол мэдээжийн хэрэг, тэр бүх замыг туулахгүй. Гэхдээ бие нь хагас явахаас өмнө замын 1/4-ийг туулах хэрэгтэй. Гэсэн хэдий ч, энэ замын 1/4-ийг туулахаасаа өмнө замын 1/8-ийг туулсан байх ёстой; тэр ч байтугай өмнө нь тэр замын 1/16, түүнээс өмнө - хэсгийн 1/32, түүнээс өмнө - хэсгийн 1/64, түүнээс өмнө - хэсгийн 1/128, гэх мэт. infinitum дээр. Цэгээс дамжих гэсэн утгатай Адогол мөрөнд AT,бие нь энэ замын хязгааргүй олон сегментийг туулах ёстой. Хязгааргүйг туулах боломжтой юу? Боломжгүй! Тиймээс бие хэзээ ч өөрийнхөөрөө явж чадахгүй. Тиймээс нүд нь замыг туулах болно гэдгийг гэрчилж, бодол нь эсрэгээрээ үүнийг үгүйсгэдэг (үзэгдэх зүйл нь төсөөлж болох зүйлтэй зөрчилддөг).

Элеагийн Зеногийн өөр нэг алдартай апориа болох "Ахиллес ба яст мэлхий" нь түүний урдуур мөлхөж буй яст мэлхийг хурдан хөлтэй Ахилл хэрхэн гүйцэж, гүйцэж түрүүлэхийг бид сайн харж магадгүй гэж үзэж байна; Гэсэн хэдий ч сэтгэцийн шинжилгээ нь Ахиллес яст мэлхийгээс 10 дахин хурдан хөдөлж байгаа ч түүнийг хэзээ ч гүйцэж чадахгүй гэсэн ер бусын дүгнэлтэд хүргэдэг. Тэр яст мэлхий хүртэлх зайг даван туулахад тэр үед (эцэст нь тэр бас хөдөлдөг) 10 дахин бага (10 дахин удаан хөдөлдөг тул), тухайлбал Ахиллесийн туулсан замын 1/10-ийг туулах болно. энэ 1/10 нь түүний өмнө байх болно.

Ахиллес энэ замын 1/10 хэсгийг өнгөрөхөд яст мэлхий мөн адил цаг хугацаа өнгөрөх болно 10 дахин бага зай, өөрөөр хэлбэл замын 1/100 хэсэг, энэ 1/100 хэсэг нь Ахиллесаас өмнө байх болно. Тэр яст мэлхий хоёрыг тусгаарласан замын 1/100-ийг туулахдаа тэр үед замын 1/1000-ыг дайран өнгөрч, Ахиллесаас түрүүлж үлдэж, эцэс төгсгөлгүй үргэлжлэх болно. Тиймээс, нүд нь нэг зүйлийн тухай, харин огт өөр зүйлийн тухай бодол (харагдах зүйлийг сэтгэдэг хүмүүс үгүйсгэдэг) гэдэгт бид дахин итгэлтэй байна.

Зеногийн өөр нэг апориа - "Сум" нь биднийг сансар огторгуйн нэг цэгээс нөгөө цэг рүү сумны нислэгийг оюун ухаанаараа авч үзэхийг урьж байна. Бидний нүд мэдээж сум нисч, хөдөлж байгааг илтгэнэ. Гэсэн хэдий ч бид харааны сэтгэгдэлээс сатааруулж, түүний нислэгийн талаар бодохыг оролдвол юу болох вэ? Үүнийг хийхийн тулд өөрөөсөө энгийн асуултыг асууя: нисдэг сум одоо хаана байна вэ? Хэрэв энэ асуултын хариуд бид жишээ нь: Тэр одоо энд байнаэсвэл Тэр одоо энд байнаэсвэл Тэр одоо тэнд байнатэгвэл эдгээр бүх хариултууд нь сумны нисэх биш, харин зүгээр л түүний хөдөлгөөнгүй байдлыг илэрхийлнэ, учир нь байх болно энд,эсвэл энд,эсвэл Тэнд -хөдлөх биш амрах гэсэн үг. Нисдэг сум одоо хаана байна вэ гэсэн асуултад бид хэрхэн хариулж чадах вэ, хариулт нь түүний нислэгийг илэрхийлэхээс гадна хөдөлгөөнгүй байдлыг илэрхийлдэг вэ? Энэ тохиолдолд цорын ганц боломжит хариулт нь: Тэр одоо хаа сайгүй, хаана ч байхгүй.Гэхдээ хаа сайгүй, хаана ч нэгэн зэрэг байх боломжтой юу? Тиймээс бид сумны нислэгийн талаар бодох гэж оролдож байхдаа логик зөрчилдөөнтэй, утгагүй зүйлтэй тулгарсан - сум хаа сайгүй, хаана ч байхгүй. Энэ нь сумны хөдөлгөөнийг маш сайн харж болох боловч төсөөлөх боломжгүй бөгөөд үүний үр дүнд энэ нь ямар ч хөдөлгөөн шиг боломжгүй юм. Өөрөөр хэлбэл мэдрэхүйн мэдрэмжийн үүднээс бус сэтгэлгээний үүднээс хөдөлнө гэдэг нь тодорхой газар байх ба нэгэн зэрэг дотор байхгүй гэсэн үг бөгөөд энэ нь мэдээжийн хэрэг боломжгүй юм.

Апориадаа Зено "нүүр тулсан тулгарах" үед мэдрэхүйн өгөгдөлтэй мөргөлдсөн (оршин байгаа бүх зүйлийн олон талт байдал, хуваагдал, хөдөлгөөний тухай ярьж, флотын хөлт Ахиллес удаан яст мэлхийг гүйцэх болно гэдэгт итгэлтэй байна. , мөн сум зорилтот хүрэх болно) болон таамаглал (зөрчилдөөнд унахгүйгээр дэлхийн хөдөлгөөн эсвэл олон объектын талаар бодож чадахгүй).

Нэгэн удаа Зено хүмүүсийн цугларалт дээр хөдөлгөөний төсөөлшгүй, боломжгүйг нотлох үед түүний сонсогчдын дунд эртний Грекийн алдартай гүн ухаантан Синопын Диоген байв. Тэр юу ч хэлэлгүй босоод алхаж эхлэв, тэгснээрээ тэр хөдөлгөөний бодит байдлыг ямар ч үгнээс илүү нотолсон гэж үзэв. Гэсэн хэдий ч Зенон шантарсангүй, "Битгий алхаж, гараа даллаж болохгүй, гэхдээ энэ хэцүү асуудлыг оюун ухаанаараа шийдэхийг хичээгээрэй" гэж хариулав. Энэ нөхцөл байдлын талаар А.С.Пушкиний дараах шүлэг хүртэл байдаг.

Ямар ч хөдөлгөөн байхгүй гэж сахалтай мэргэн хэлэв.

Нөгөөх нь чимээгүй байснаа түүний өмнө алхаж эхлэв.

Тэр илүү хүчтэй эсэргүүцэж чадахгүй байсан;

Муухай хариултыг бүгд магтав.

Гэхдээ ноёд оо, энэ бол инээдтэй хэрэг

Өөр нэг жишээ санаанд орж байна:

Эцсийн эцэст, өдөр бүр нар бидний өмнө алхдаг,

Гэсэн хэдий ч зөрүүд Галилео зөв юм.

Үнэн хэрэгтээ нар өдөр бүр зүүнээс баруун тийш тэнгэрт эргэлддэг боловч үнэн хэрэгтээ хөдөлгөөнгүй (дэлхийтэй харьцуулахад) байгааг бид маш тодорхой харж байна. Тэгвэл бид яагаад хөдөлж байгааг харж байгаа бусад биетүүд хөдөлгөөнгүй байж магадгүй гэж таамаглаж, Элеат сэтгэгч буруу байсан гэж яаран дүгнэж болохгүй гэж?

Өмнө дурьдсанчлан логикт парадоксуудыг шийдвэрлэх, даван туулах олон арга бий болсон. Гэсэн хэдий ч тэдгээрийн аль нь ч эсэргүүцэлгүй бөгөөд ерөнхийдөө хүлээн зөвшөөрөгдөөгүй. Эдгээр аргуудыг авч үзэх нь урт бөгөөд уйтгартай онолын процедур бөгөөд энэ тохиолдолд бидний анхаарлын гадна үлдэх болно. Сонирхолтой уншигч нэмэлт уран зохиолоос логик парадоксуудын асуудлыг шийдвэрлэх янз бүрийн арга барилтай танилцах боломжтой болно. Логик парадоксууд нь бусад шинжлэх ухааны нэгэн адил логик бүрэн бус, харин байнга хөгжиж байдаг гэдгийг нотлох баримт юм. Парадоксууд нь логик онолын зарим гүн гүнзгий асуудлуудыг харуулж, тодорхойгүй, ойлгомжгүй зүйл дээр хөшгийг өргөж, логикийн хөгжлийн шинэ давхрагыг тоймлодог бололтой.

Мэдлэгийн санд сайн ажлаа илгээх нь энгийн зүйл юм. Доорх маягтыг ашиглана уу

Мэдлэгийн баазыг суралцаж, ажилдаа ашигладаг оюутнууд, аспирантууд, залуу эрдэмтэд танд маш их талархах болно.

Нийтэлсэн http://www.allbest.ru/

ЛОГИК ПАРАДОКС

1. Парадокс гэж юу вэ

Өргөн утгаараа парадокс гэдэг нь нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн, тогтсон, "ортодокс" үзэл бодлоос эрс ялгаатай байр суурь юм.

Нарийхан, илүү нарийн утгаараа парадокс нь эсрэг тэсрэг, үл нийцэх хоёр мэдэгдэл бөгөөд тус бүрдээ үнэмшилтэй мэт санагдах аргументууд байдаг.

Парадоксын хамгийн хурц хэлбэр нь антиноми бөгөөд нэг нь нөгөөг нь үгүйсгэсэн хоёр мэдэгдлийн дүйцэхүйц байдлыг нотлох үндэслэл юм.

Парадокс нь ялангуяа хамгийн нарийн бөгөөд нарийн шинжлэх ухаан болох математик, логикт алдартай. Мөн энэ нь санамсаргүй тохиолдол биш юм.

Логик бол хийсвэр шинжлэх ухаан юм. Үүнд ямар ч туршилт, тэр байтугай ердийн утгаараа баримт ч байдаггүй. Системийг бий болгох нь логик нь эцсийн эцэст бодит сэтгэлгээний шинжилгээнээс үүсдэг. Гэхдээ энэ шинжилгээний үр дүн нь нийлэг, ялгаагүй юм. Эдгээр нь онолын тайлбарлах ёстой тусдаа үйл явц, үйл явдлын тухай мэдэгдэл биш юм. Мэдээжийн хэрэг, ийм шинжилгээг ажиглалт гэж нэрлэх боломжгүй: тодорхой үзэгдэл үргэлж ажиглагддаг.

Шинэ онолыг бий болгохдоо эрдэмтэн ихэвчлэн баримтаас, туршилтанд ажиглагдаж болох зүйлээс эхэлдэг. Түүний бүтээлч төсөөлөл хичнээн чөлөөтэй байсан ч зайлшгүй шаардлагатай нэг нөхцөл байдлыг харгалзан үзэх ёстой: онол нь түүнд хамаарах баримтуудтай тохирч байвал утга учиртай болно. Баримт, ажиглалттай санал нийлэхгүй онол бол хэт хол, үнэ цэнэгүй.

Гэхдээ логикт туршилт, баримт, ажиглалт байхгүй бол логик уран зөгнөлийг юу саатуулдаг вэ? Логикийн шинэ онолыг бий болгохдоо баримт биш юмаа гэхэд ямар хүчин зүйлийг харгалзан үздэг вэ?

Логик онол ба бодит сэтгэлгээний практикийн хоорондын зөрүү нь ихэвчлэн бага ба бага хурц логик парадокс хэлбэрээр илэрдэг бөгөөд заримдаа бүр онолын дотоод нийцгүй байдлын тухай өгүүлдэг логик антиномийн хэлбэрээр илэрдэг. Энэ нь логик дахь парадоксуудын ач холбогдлыг тайлбарлаж, түүнд маш их анхаарал хандуулдаг.

Парадоксын сэдвээр тусгай ном зохиол бараг шавхагдашгүй юм. Тэдний зөвхөн нэг болох худалч парадоксийн талаар мянга гаруй баримт бичиг бичсэнийг хэлэхэд хангалттай.

Гаднах байдлаар логик парадоксууд нь ихэвчлэн энгийн бөгөөд бүр гэнэн байдаг. Гэхдээ тэдний зальтай гэнэн зангаараа тэд хуучин худаг шиг байдаг: энэ нь шалбааг шиг харагдаж байна, гэхдээ та ёроолыг нь авч чадахгүй.

Парадоксын том бүлэг нь тэдний харьяалагддаг зүйлсийн тойргийн тухай ярьдаг. Тэдгээрийг парадоксик мэт санагдах боловч үнэндээ зөрчилдөөнд хүргэдэггүй мэдэгдлээс салгахад хэцүү байдаг.

Жишээлбэл, "Дүрэм болгонд үл хамаарах зүйл байдаг" гэсэн хэллэгийг авч үзье. Энэ нь өөрөө дүрэм гэдэг нь ойлгомжтой. Тиймээс эндээс олж болно ядаж, нэг үл хамаарах зүйл. Гэхдээ энэ нь ганц үл хамаарах зүйлгүй дүрэм байдаг гэсэн үг юм. Энэхүү мэдэгдэл нь өөрт нь хандсан ишлэл агуулсан бөгөөд өөрийгөө үгүйсгэдэг. Энд нэг зүйлийг батлах, үгүйсгэх аль алиныг нь далдалсан логик парадокс байна уу? Гэсэн хэдий ч энэ асуултын хариулт нь маш энгийн.

Аливаа ерөнхийлөлт буруу гэсэн үзэл бодол нь дотооддоо нийцэхгүй байна уу гэж бас гайхаж магадгүй, учир нь энэ үзэл бодол нь ерөнхийдөө. Эсвэл зөвлөгөө - хэзээ ч юу ч зөвлөхгүй юу? Эсвэл "Юунд ч бүү итгэ!" гэсэн дээд хязгаар нь өөрт нь бас хамаатай юу? Эртний Грекийн яруу найрагч Агатон нэгэнтээ: "Олон байж боломгүй зүйл тохиолдож байгаа нь маш үнэмшилтэй" гэж хэлсэн байдаг. Энд яруу найрагчийн үнэмшилтэй ажиглалт нь өөрөө байж боломгүй үйл явдал болж хувирдаггүй гэж үү?

2. Худалч парадокс

Парадоксуудыг зөвхөн өөртэйгөө төстэй зүйлээс нь салгахад тийм ч хялбар байдаггүй. Парадокс хаанаас гарсныг хэлэхэд бүр ч хэцүү, таамаглал, олон удаа нотлогдсон үндэслэлийн аргууд бидэнд тохирохгүй байх нь хамгийн жам ёсных шиг санагдаж байна.

Энэ нь хамгийн эртний, магадгүй хамгийн алдартай логик парадоксуудын нэг болох худалч хүний ​​парадоксоор тодорхой илэрхийлэгддэг. Энэ нь өөрсдийнхөө тухай ярьдаг хэллэгийг хэлдэг. Үүнийг Милетийн Эубулид нээсэн бөгөөд тэрээр одоог хүртэл маргаан дагуулсаар байгаа олон сонирхолтой асуудлуудыг гаргаж ирсэн. Гэвч Эубулидад жинхэнэ алдар нэрийг авчирсан нь худалч хүний ​​парадокс байв.

Энэ парадоксын хамгийн энгийн хувилбарт хүн "Би худлаа ярьж байна" гэсэн ганцхан хэллэгийг хэлдэг. Эсвэл тэр: "Одоо миний хийж байгаа мэдэгдэл худал" гэж хэлдэг. Эсвэл: "Энэ мэдэгдэл худал байна."

Хэрэв мэдэгдэл худал бол илтгэгч үнэнийг хэлсэн тул түүний хэлсэн нь худал биш юм. Хэрэв мэдэгдэл худал биш бөгөөд илтгэгч үүнийг худал гэж мэдэгдвэл энэ мэдэгдэл худал болно. Тэгэхээр илтгэгч худлаа ярьж байгаа бол үнэнийг хэлж байгаа нь тодорхой болж байна.

Дундад зууны үед дараахь томъёолол түгээмэл байсан: "Платоны хэлсэн зүйл худал" гэж Сократ хэлэв. "Сократын хэлсэн зүйл бол үнэн" гэж Платон хэлэв.

Тэдний аль нь үнэнийг, аль нь худал хэлэх вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ.

Энэ парадоксын орчин үеийн парадокс энд байна. Үүнийг үргэлжлүүлье гэж бодъё урд талЗөвхөн картууд дээр "Үнэн мэдэгдлийг энэ картын нөгөө талд бичсэн" гэсэн үгс бичигдсэн байдаг. Эдгээр үгс нь утга учиртай мэдэгдлийг илэрхийлж байгаа нь тодорхой байна. Картыг эргүүлж, бид амласан зүйлийг олох ёстой эсвэл үгүй. Ар талд нь мэдэгдэл бичсэн бол үнэн ч юм уу, үгүй ​​ч юм уу. Гэсэн хэдий ч ар талд нь: "Энэ картын нөгөө талд худал мэдэгдэл бичсэн байна" гэсэн үг байдаг - өөр юу ч биш. Урд талын мэдэгдэл үнэн гэж бодъё. Дараа нь ард байгаа мэдэгдэл үнэн байх ёстой, тиймээс урд талын мэдэгдэл худал байх ёстой. Харин нүүрэн дээрх мэдэгдэл худал бол ар талын мэдэгдэл ч худал байх ёстой, тиймээс нүүрэн дээрх мэдэгдэл үнэн байх ёстой. Үр дүн нь парадокс юм.

Худалч парадокс Грекчүүдэд асар их сэтгэгдэл төрүүлсэн. Тэгээд яагаад гэдгийг ойлгоход амархан. Энэ асуулт нь эхлээд харахад маш энгийн юм шиг санагдаж байна: зөвхөн худлаа хэлж байгаа хүн худлаа ярьж байна уу? Гэхдээ "тийм" гэсэн хариулт нь "үгүй" гэсэн хариулт руу хөтөлдөг. Мөн тусгал нь нөхцөл байдлыг огт тодруулдаггүй. Асуултын энгийн бөгөөд энгийн байдлын цаана энэ нь тодорхойгүй, хэмжээлшгүй гүн гүнзгий байдлыг харуулж байна.

Энэ парадоксыг шийдэх гэж цөхрөнгөө барсан Филит Косский амиа хорлосон гэсэн домог хүртэл байдаг. Эртний Грекийн нэрт логик судлаачдын нэг Диодор Кронус хэдийнэ нас нь доройтож байхдаа “худалч”-ын шийдлийг олох хүртлээ идэхгүй байх тангараг өргөж, удалгүй нас барсан гэдэг.

Дундад зууны үед энэ парадокс нь шийдэгдээгүй өгүүлбэрүүд гэж нэрлэгддэг байсан бөгөөд системчилсэн шинжилгээний объект болжээ.

Орчин үед "худалч" хэний ч анхаарлыг татахгүй удсан. Тэд түүний ард ямар ч, тэр ч байтугай хэл ашиглахтай холбоотой өчүүхэн бэрхшээлийг олж харсангүй. Зөвхөн бидний орчин үеийн гэгдэх цаг үед л логикийн хөгжил эцэстээ энэхүү парадоксын цаадах асуудлыг хатуу үгээр томъёолох боломжтой болсон түвшинд хүрсэн.

Одоо "худалч"-ыг ихэвчлэн "логик парадоксуудын хаан" гэж нэрлэдэг. Шинжлэх ухааны өргөн хүрээний ном зохиол түүнд зориулагдсан болно.

Гэсэн хэдий ч бусад олон парадоксуудын нэгэн адил үүний цаана ямар асуудал байгаа, түүнээс хэрхэн ангижрах нь бүрэн тодорхойгүй хэвээр байна.

Тиймээс өөрсдийнхөө үнэн худлыг ярьдаг мэдэгдэл байдаг. Энэ төрлийн мэдэгдэл нь утга учиргүй гэсэн санаа маш эртнийх юм. Үүнийг эртний Грекийн логикч Chrysippus хамгаалж байсан.

Дундад зууны үед Английн гүн ухаантан, логикч В.Окхам "Мэдэгдэл бүр худал" гэсэн үг нь бусад зүйлсийн дунд өөрийн гэсэн худал хуурмаг байдлын талаар ярьдаг тул утга учиргүй гэж мэдэгджээ. Энэ мэдэгдлээс шууд зөрчил гарч байна. Хэрэв санал бүр худал бол санал нь өөрөө ч худал байх боловч худал байна гэдэг нь санал болгон худал биш гэсэн үг юм. “Мэдэгдэл болгон үнэн” гэдэгтэй төстэй нөхцөл байдал бий. Үүнийг мөн утгагүй гэж ангилах ёстой бөгөөд зөрчилдөөнд хүргэдэг: хэрэв мэдэгдэл бүр үнэн бол энэ мэдэгдлийг үгүйсгэх нь өөрөө бас үнэн, өөрөөр хэлбэл мэдэгдэл бүр үнэн биш гэсэн үг юм.

Гэсэн хэдий ч яагаад мэдэгдэл нь өөрийн үнэн эсвэл худал байдлын талаар утга учиртай хэлж чадахгүй вэ?

Окхамын нэгэн үеийн нэгэн Францын гүн ухаантан Ж.Буридан түүний шийдвэрийг хүлээн зөвшөөрөхгүй байв. "Би худлаа ярьж байна", "Мэдэгдэл бүр үнэн (худал)" гэх мэт хэллэгүүдийн утгагүй байдлын талаархи ердийн санаануудын үүднээс авч үзвэл нэлээд утга учиртай. Та юу бодож болох вэ, юу хэлж чадах вэ - энэ бол Буридангийн ерөнхий зарчим юм. Хүн хэлсэн үгийнхээ үнэнийг бодож чаддаг, энэ нь тэр тухай ярьж чадна гэсэн үг юм. Өөрсдийнхөө тухай бүх мэдэгдэл утгагүй биш юм. Тухайлбал, “Энэ өгүүлбэр оросоор бичигдсэн” гэдэг нь үнэн, харин “Энэ өгүүлбэрт арван үг бий” гэдэг нь худал. Мөн хоёулаа төгс утга учиртай. Хэрэв мэдэгдэл нь өөрийнхөө тухай ярьж чадна гэж хүлээн зөвшөөрвөл яагаад тэр өөрийнх нь үнэний шинж чанарын талаар утга учиртай ярьж чадахгүй байна вэ?

Буридан өөрөө "Би худлаа ярьж байна" гэсэн мэдэгдлийг утгагүй биш, харин худал гэж үзсэн. Тэр үүнийг ингэж зөвтгөсөн. Хүн аливаа саналыг батлахдаа энэ нь үнэн гэдгийг баталдаг. Хэрэв өгүүлбэр нь өөрөө худал гэж хэлж байгаа бол энэ нь түүний үнэн, худал хоёрыг нотлох илүү төвөгтэй илэрхийллийн товчилсон томъёолол юм. Энэ илэрхийлэл нь хоорондоо зөрчилддөг тул худал юм. ^ энэ нь огт утгагүй юм.

Буриданын аргументыг заримдаа үнэмшилтэй гэж үздэг.

Польшийн логикч А.Тарскийн 30-аад онд илэрхийлсэн санааны дагуу. Өнгөрсөн зуунд худалч хүний ​​парадокс байдгийн шалтгаан нь дэлхий дээр байгаа объектуудын талаар ч, энэ "объектив" хэлний хувьд ч ижил хэлийг ашигладагтай холбоотой юм. Тарски ийм шинж чанартай хэлийг "семантикийн хувьд хаалттай" гэж нэрлэсэн. байгалийн хэлутга санааны хувьд хаалттай байх нь тодорхой. Эндээс парадокс үүсэх нь зайлшгүй юм. Үүнийг арилгахын тулд нэг төрлийн шат буюу хэлний шатлалыг бий болгох шаардлагатай бөгөөд тэдгээр нь тус бүрийг маш тодорхой зорилгоор ашигладаг: эхнийх нь объектын ертөнцийн тухай, хоёрдугаарт - энэ эхний хэлний тухай, гурав дахь нь - хоёр дахь хэлний тухай гэх мэт. Энэ тохиолдолд өөрийн гэсэн худал хуурмаг байдлын тухай өгүүлсэн мэдэгдлийг цаашид томъёолох боломжгүй болж, парадокс алга болох нь тодорхой юм.

Парадоксын энэхүү шийдэл нь мэдээжийн хэрэг цорын ганц боломжтой зүйл биш юм. Нэгэн цагт нийтээрээ хүлээн зөвшөөрч байсан ч одоо өмнөх санал нэгдэл байхгүй болсон. Энэ төрлийн парадоксуудыг хэлийг "давхаргалах" замаар арилгах уламжлал хэвээр үлдсэн боловч өөр хандлага бий болсон.

Бидний харж байгаагаар олон зууны турш "худалч"-тай холбоотой асуудлууд нь тодорхойгүй байдлын жишээ гэж үзсэн үү, эсвэл өнгөн дээрээ утга учиртай мэт боловч үндсэндээ утгагүй илэрхийлэл гэж үзсэн үү гэдгээс шалтгаалж эрс өөрчлөгдсөн. эсвэл хэл ба метал хэл холилдсон жишээ болгон. Ирээдүйд бусад асуудлууд энэ парадокстой холбоогүй гэдэгт итгэлтэй байна.

Финландын логикч, гүн ухаантан Г.Фон Райт "худалч"-ын талаар хийсэн ажлынхаа талаар энэ парадоксыг ямар ч тохиолдолд сэтгэлгээний нэг хөдөлгөөнөөр арилгаж болох орон нутгийн, тусгаарлагдсан саад тотгор гэж ойлгож болохгүй гэж бичжээ. Худалч нь логик, семантикийн хамгийн чухал олон сэдвийг хөнддөг; Энэ бол үнэний тодорхойлолт, зөрчилдөөн, нотолгоог тайлбарлах, бүхэл бүтэн цуврал чухал ялгаа юм: өгүүлбэр ба түүгээр илэрхийлсэн бодлын хооронд, илэрхийллийн хэрэглээ ба түүнийг дурдах, нэрийн утга ба түүний илэрхийлж буй объект.

3. Шийдэх боломжгүй гурван маргаан

Өөр нэг алдартай парадокс нь хоёр мянга гаруй жилийн өмнө болсон, өнөөг хүртэл мартагдахгүй байгаа жижиг үйл явдлаас сэдэвлэсэн.

5-р зуунд амьдарч байсан алдарт софист Протагор. өмнө шинэ эрин үе, хууль сурдаг Euathlus гэдэг оюутан байсан. Тэдний хооронд байгуулсан гэрээний дагуу Еватлус анхны шүүхэд ялсан тохиолдолд л сургалтын төлбөр төлөх ёстой байв. Хэрэв тэр энэ үйл явцыг алдсан бол тэр огт төлөх үүрэг хүлээхгүй. Гэсэн хэдий ч Еватл сургуулиа төгсөөд үйл явцад оролцоогүй. Энэ нь нэлээд удаан үргэлжилж, багшийн тэвчээр барагдаж, шавиа шүүхэд өгсөн. Тиймээс, Euathlus-ийн хувьд энэ нь анхны үйл явц байсан; тэр хэзээ ч түүнээс холдож чадахгүй байх байсан. Протагорас шаардлагаа дараах байдлаар нотолсон: “Шүүхийн шийдвэр ямар ч байсан Эватл надад төлөх ёстой. Тэр анхны сорилтондоо ялах эсвэл ялагдах болно. Тэр ялвал манай гэрээний дагуу төлбөрөө төлнө. Ялагдвал шүүхийн шийдвэрийн дагуу төлбөрөө төлнө” гэв.

Эуатлус чадварлаг оюутан байсан бололтой, Протагорад хариулахдаа: "Үнэхээр би шүүх хуралд ялах эсвэл ялагдах болно. Хэрэв ялбал шүүхийн шийдвэр намайг төлөх үүргээс чөлөөлнө. Шүүхийн шийдвэр миний талд гарахгүй бол би анхан шатны шүүх хуралд ялагдсан тул гэрээний дагуу төлбөр төлөхгүй.

Асуудлын ийм эргэлтэнд эргэлзсэн Протагорас Эвэтлустай хийсэн энэхүү маргаанд "Төлбөрийн шүүх ажиллагаа" хэмээх тусгай эссе бичжээ. Харамсалтай нь энэ нь Протагорын бичсэн ихэнх зүйл шиг бидэнд хүрч чадаагүй юм. Гэсэн хэдий ч тусгайлан судлах ёстой энгийн шүүхийн үйл явдлын цаана ямар нэгэн асуудал байгааг шууд мэдэрсэн Протагорад хүндэтгэл үзүүлэх ёстой.

Германы гүн ухаантан, хуульч мэргэжилтэй Г.В.Лейбниц ч энэ маргааныг нухацтай авч үзсэн. Тэрээр "Хууль дахь ээдрээтэй хэргүүдийн судалгаа" хэмээх докторын диссертацидаа Протагор, Еватлусын шүүх хурал шиг бүх хэрэг, тэр байтугай хамгийн ээдрээтэй хэргүүд ч эрүүл саруул ухаанд тулгуурлан зөв шийдлийг олох ёстойг харуулахыг хичээсэн. Лейбницийн хэлснээр шүүх Протагораас нэхэмжлэлийг цаг тухайд нь гаргаагүйгээс татгалзах ёстой боловч хожим нь, тухайлбал тэр ялсан эхний процессын дараа Эватлаас мөнгө төлөхийг шаардах эрхийг түүнд үлдээх ёстой.

Энэхүү парадоксоос өөр олон шийдлийг санал болгосон.

Тэд ялангуяа шүүхийн шийдвэр нь хоёр хүний ​​хувийн гэрээнээс илүү хүчтэй байх ёстойг дурджээ. Энэ гэрээ байхгүй бол хэчнээн ач холбогдолгүй мэт санагдаж байсан ч шүүх ч, шийдвэр нь ч байхгүй гэж хариулж болно. Эцсийн эцэст шүүх тухайн тохиолдлоор, түүний үндсэн дээр шийдвэрээ гаргах ёстой.

Тэд мөн бүх ажил, тиймээс Протагорын ажлыг төлөх ёстой гэсэн ерөнхий зарчмыг уриалав. Гэхдээ энэ зарчим нь ялангуяа боолчлолын нийгэмд үл хамаарах зүйлтэй байдгийг мэддэг. Түүнээс гадна, энэ нь маргааны тодорхой нөхцөл байдалд хамаарахгүй: эцэст нь Протагор, баталгаа өгч байна. өндөр түвшинсургалтын, тэр өөрөө оюутны эхний үйл явцад амжилтгүй болсон тохиолдолд төлбөр хүлээн авахаас татгалзсан.

Заримдаа тэд ингэж ярьдаг. Протагор, Еватлус хоёулаа хэсэгчлэн зөв, ерөнхийдөө аль нь ч зөв биш. Тэд тус бүр нь өөртөө ашигтай боломжуудын зөвхөн хагасыг нь харгалзан үздэг. Бүрэн эсвэл иж бүрэн авч үзэх нь дөрвөн боломжийг нээж өгдөг бөгөөд үүний зөвхөн тал нь л маргаанд оролцогчдын аль нэгэнд ашигтай байдаг. Эдгээр боломжуудын аль нь хэрэгжихийг логикоор биш амьдрал шийднэ. Шүүгчдийн шийдвэр нь гэрээнээс илүү хүчинтэй байх юм бол Эватл зөвхөн үйл явцыг алдсан тохиолдолд, өөрөөр хэлбэл шүүхийн шийдвэрийн дагуу төлөх ёстой болно. Гэсэн хэдий ч хувийн гэрээг шүүгчдийн шийдвэрээс өндөрт тавьсан бол Протагора Протагоратай хийсэн тохиролцооны дагуу үйл явц Эватлуст алдсан тохиолдолд л төлбөрөө авах болно.

Энэ "амьдрал" гэсэн уриалга бүх зүйлийг бүрэн будлиулдаг. Холбогдох бүх нөхцөл байдал бүрэн тодорхой болсон нөхцөлд шүүгч нар логик биш юмаа гэхэд юуг удирдаж чадах вэ? Мөн шүүхээр дамжуулан цалингаа авдаг гэж байгаа Протагор зөвхөн үйл явцыг алдаж байж түүндээ хүрвэл ямар “манлайлал” болох вэ?

Гэхдээ эхлээд үнэмшилтэй мэт санагдсан Лейбницийн шийдвэр нь "логик" ба "амьдрал" хоёрын бүдэг бадаг сөргөлдөөнөөс шүүхэд арай дээр зөвлөгөө өгчээ. Үндсэндээ Лейбниц гэрээний үг хэллэгийг буцаан өөрчлөхийг санал болгож, Эватлустай холбоотой анхны нэхэмжлэлийн үр дүнд төлбөрийн асуудлыг шийдэх нь Протагорын нэхэмжлэлийн дагуу шүүх хурал байж болохгүй гэж заажээ. Гүнзгий бодсон боловч тодорхой шүүхтэй холбоогүй. Анх байгуулсан гэрээнд ийм зүйл заалт байсан бол шүүхдэлцэх шаардлага огт байхгүй байсан.

Хэрэв энэ бэрхшээлийн шийдлээр бид Еватлус Протагорад төлөх ёстой юу, үгүй ​​юу гэсэн асуултын хариултыг ойлгож байгаа бол эдгээр нь бусад бүх шийдлүүдийн нэгэн адил мэдээж хэрэг боломжгүй юм. Эдгээр нь маргааны мөн чанараас холдохоос өөр зүйл биш бөгөөд тэд найдваргүй, шийдэгдэхгүй нөхцөл байдалд заль мэх, заль мэх юм, учир нь эрүүл ухаан, нийгмийн харилцааны ерөнхий зарчим ч маргааныг шийдвэрлэх боломжгүй юм. .

Гэрээг анхны хэлбэрээр нь болон шүүхийн шийдвэрээс үл хамааран хамтад нь хийх боломжгүй юм. Үүнийг батлахын тулд логикийн энгийн аргууд хангалттай. Үүнтэй ижил аргаар гэрээ нь бүрэн гэм зэмгүй дүр төрхтэй хэдий ч өөртэйгөө зөрчилдөж байгааг харуулж болно. Энэ нь логик боломжгүй саналыг хэрэгжүүлэхийг шаарддаг: Euathlus боловсролын төлбөрийг нэгэн зэрэг төлөх ёстой бөгөөд тэр үед төлөхгүй.

Эртний Грекд матар, эх хоёрын түүх маш их алдартай байсан.

“Матар голын эрэг дээр зогсож байсан эмэгтэйн хүүхдийг барьж авсан. Хүүхдээ буцааж өгөхийг гуйхад матар урьдын адил матрын нулимс асгаруулан хариулав.

Чиний золгүй явдал миний сэтгэлд хүрсэн тул би чамд хүүхдээ эргүүлэн авах боломжийг олгоно. Би чамд өгөх үү, үгүй ​​юу гэж бод. Хэрэв та зөв хариулбал би хүүхдийг буцааж өгнө. Хэрэв та таамаглахгүй бол би буцааж өгөхгүй.

Бодсоноо ээж хариулав:

Чи надад хүүхдээ өгөхгүй.

Чи үүнийг ойлгохгүй гэж матар дүгнэв. Чи нэг бол үнэнээ хэлсэн эсвэл үнэнээ хэлээгүй. Хэрвээ би хүүхдээ өгөхгүй нь үнэн бол өгөхгүй, тэгэхгүй бол энэ нь үнэн биш байх болно. Хэрэв хэлсэн зүйл нь худлаа бол та таамаглаагүй, би хүүхдээ тохиролцож өгөхгүй.

Гэсэн хэдий ч энэ үндэслэл нь эхэд итгэл үнэмшилтэй санагдсангүй.

Харин би үнэнээ хэлсэн бол бид хоёрын тохиролцсоны дагуу чи надад хүүхдээ өгнө. Хэрэв би чамайг хүүхэд өгнө гэж таамаглаагүй бол чи надад өгөх ёстой, эс тэгвээс миний хэлсэн зүйл худлаа байх болно.

Хэн нь зөв бэ: ээж эсвэл матар уу? Матарт өгсөн амлалт нь юуг үүрэг болгодог вэ? Хүүхэд өгөхийн тулд, эсвэл эсрэгээр нь өгөхгүй байхын тулд уу?

Тэгээд хоёуланд нь нэгэн зэрэг. Энэхүү амлалт нь өөртэйгөө зөрчилддөг тул логикийн хуулиудын дагуу биелэх боломжгүй юм.

Энэхүү парадоксыг М.Сервантес "Дон Кихот"-д тоглодог. Санчо Панза Баратариа арлын захирагч болж, шүүхийг удирдаж байна. Түүнд хамгийн түрүүнд зочин ирж: "Ахмад аа, тодорхой эдлэн газар гүн голоор хоёр хэсэгт хуваагддаг ... Энэ голын дээгүүр гүүр шидэгдсэн бөгөөд яг тэр ирмэг дээр дүүжлүүр зогсож, тэнд байдаг. шүүх гэх мэт зүйл бол дөрвөн шүүгч ихэвчлэн суудаг бөгөөд тэд гол, гүүр, бүх эдлэн газрын өмчлөгчийн гаргасан хуулийн дагуу шүүдэг. Уг хуулийг ийм байдлаар боловсруулжээ: "Голын гүүрээр дамжин өнгөрөх хүн бүр хаашаа, яагаад явж байгаагаа тангараг өргөх ёстой. Үнэнийг хэлсэн хүнийг нь дамжуулж, худал хэлсэн хүнийг ямар ч өршөөлгүйгээр цаазын тавцанд явуулж, цаазлуул. Энэ хууль хэрэгжиж эхэлсэн цагаас хойш олон хүн гүүрээр гарч, хажуугаар нь өнгөрч буй хүмүүс үнэн ярьж байна гэж шүүгчид сэтгэл ханамжтайгуут л нэвтрүүлсэн. Гэтэл нэг өдөр тангараг өргөсөн хүн өөр юу ч биш яг энэ дүүжлүүр дээр өлгөх гэж ирсэн гэж тангараг өргөв. Энэ тангараг нь шүүгчдийг төөрөлдүүлж, тэд: «Хэрэв энэ хүнд саадгүй явахыг зөвшөөрвөл тэр тангаргаа зөрчсөн гэсэн үг бөгөөд хуулийн дагуу цаазаар авах ял хүлээнэ. хэрэв тэд түүнийг дүүжлэвэл тэр зөвхөн дүүжлүүр дээр өлгөх гэж ирсэн гэж тангарагласан тул түүний тангараг нь худал биш бөгөөд ижил хуулийн үндсэн дээр түүнийг батлах шаардлагатай. Эрхэм захирагч аа, шүүгчид эргэлзэж, эргэлзсэн хэвээр байгаа тул энэ хүнийг яах ёстойг би танаас асууж байна.

Үнэнийг хэлсэн хүний ​​хагасыг нь нэвтрүүлж, худал хэлсэн нэгийг нь дүүжлэн алахыг Санчо зальтай ч үгүй ​​болов уу гэж санал болгов.

Энэ хэсэг нь хэд хэдэн талаараа сонирхолтой юм. Юуны өмнө тэр харааны дүрслэлПарадокст тайлбарласан мухардалд цэвэр онолын хувьд биш, харин практик дээр тулгарах нь гарцаагүй. жинхэнэ эр хүн, тэгвэл ядаж л утга зохиолын баатар болно.

Санчо Панзагийн санал болгосон шийдэл нь парадоксыг шийдвэрлэх шийдэл биш байсан нь мэдээж. Гэвч энэ нь түүний албан тушаалд хандахад л үлдсэн шийдэл байв.

Нэгэн цагт Македонский Александр хэн ч амжаагүй байсан зальтай Гордиан зангилааг тайлахын оронд зүгээр л огтолж чадсангүй. Санчо ч мөн адил хийсэн. Тааварыг өөрөө шийдэх гэж оролдох нь ашиггүй байсан - энэ нь зүгээр л шийдэгдэхгүй байв. Эдгээр нөхцлүүдийг орхиж, өөрийнхөөрөө танилцуулах л үлдлээ.

Энэ ангиар Сервантес схоластик логикийн сүнсээр шингэсэн дундад зууны үеийн шударга ёсны хэт албан ёсны цар хүрээг илт буруушааж байна. Гэхдээ түүний цаг үед - энэ нь дөрвөн зуун жилийн өмнө байсан - логикийн салбарын мэдээлэл хэр өргөн тархсан бэ! Зөвхөн Сервантес өөрөө ч энэ парадоксыг мэддэггүй. Зохиолч түүний баатар болох бичиг үсэггүй тариачин, түүнийг шийдвэрлэх боломжгүй даалгавартай тулгараад байгааг ойлгох чадвартай гэж үзэж байна!

Эцэст нь Протагор ба Еватлусын хоорондох маргааныг орчин үеийн хэллэгүүдийн нэг юм.

Номлогч идэштнүүдтэй хамт байж, оройн хоол идэхээр яг цагтаа ирлээ. Тэд түүнд хэрхэн идэхийг сонгохыг зөвшөөрдөг. Үүнийг хийхийн тулд тэрээр ямар нэг нөхцөлтэй мэдэгдэл хэлэх ёстой: хэрэв энэ мэдэгдэл үнэн бол тэд хоол хийх болно, хэрэв энэ нь худал бол шарна. Номлогч юу хэлэх ёстой вэ?

Мэдээжийн хэрэг, тэр: "Чи намайг хуурна" гэж хэлэх ёстой. Хэрэв тэр үнэхээр шарсан бол тэр үнэн хэлсэн нь тодорхой болох тул түүнийг буцалгах ёстой. Хэрвээ түүнийг буцалгавал түүний мэдэгдэл худал болно, түүнийг шарсан байх ёстой. Каннибалуудад гарах арга байхгүй: "шарсан мах" -аас "тогооч" гэсэн үг, харин эсрэгээр.

4. Зарим орчин үеийн парадоксууд

Өнгөрсөн зууны Английн логикч, гүн ухаантан Б.Расселийн нээсэн парадокс логик төдийгүй математикт хамгийн ноцтой нөлөө үзүүлсэн.

Рассел өөрийн парадоксын ийм алдартай хувилбарыг гаргаж ирэв - "үсчний парадокс". Зарим тосгоны зөвлөл тосгоны үсчний үүргийг дараахь байдлаар тодорхойлсон гэж бодъё: үсээ хусдаггүй бүх эрчүүдийг, зөвхөн эдгээр эрчүүдийг хусах. Тэр өөрийгөө хусуулах ёстой юу?

Хэрэв тийм бол энэ нь өөрсдийгөө хусдаг хүмүүст хамаарна; Харин үсээ хусдаг хүмүүс сахлаа хусахгүй байх ёстой. Хэрэв тийм биш бол тэрээр үсээ хусдаггүй хүмүүст харьяалагдах болно, тиймээс тэр өөрөө үсээ хусах болно. Ингээд бид энэ үсчин үсээ хусаагүй тохиолдолд л үсээ хусдаг гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Энэ нь мэдээжийн хэрэг боломжгүй юм.

Анхны хувилбарт Расселын парадокс нь олонлог, өөрөөр хэлбэл бие биетэйгээ зарим талаараа төстэй объектуудын цуглуулгад хамаатай. Дурын олонлогийн талаар асуулт асууж болно: энэ нь өөрийн элемент үү, үгүй ​​юу? Тиймээс морьдын багц нь морь биш, тиймээс энэ нь өөрийн элемент биш юм. Гэвч олон тооны санаа нь санаа бөгөөд өөрийгөө агуулдаг; сангуудын лавлах нь дахин лавлах болно. Бүх олонлогийн олонлог нь олонлог тул өөрийн элемент юм. Бүх олонлогийг зохих элемент болон тохирохгүй гэж хувааж үзвэл: Зохистой элемент биш бүх олонлогийн олонлог нь өөрийгөө элемент болгон агуулж байна уу, үгүй ​​юу? Гэсэн хэдий ч хариулт нь урам хугарах болно: энэ багц нь ийм элемент биш тохиолдолд л түүний элемент юм.

Энэ үндэслэл нь зохих элемент биш бүх олонлогийн багц байдаг гэсэн таамаглал дээр суурилдаг. Энэ таамаглалаас үүссэн зөрчил нь ийм олонлог байж болохгүй гэсэн үг юм. Гэхдээ яагаад ийм энгийн бөгөөд ойлгомжтой багц боломжгүй юм бэ? Боломжтой ба боломжгүй багцуудын хооронд ямар ялгаа байдаг вэ?

Судлаачид эдгээр асуултад янз бүрээр хариулдаг. Расселын парадокс болон бусад парадоксуудын нээлт математикийн онолиж бүрдэл нь түүний суурийг эрс өөрчлөхөд хүргэсэн. Энэ нь ялангуяа бүх багцтай адил "хэт том багц"-ыг авч үзэхээс хасах, олонлогтой ажиллах дүрмийг хязгаарлах гэх мэт өдөөгч болсон. Өнөөдрийг хүртэл арилгахын тулд олон тооны аргуудыг санал болгосон ч гэсэн. олонлогийн онолын парадоксууд тэдгээрийн үүсэх шалтгаануудын талаар тохиролцоонд хүрээгүй хэвээр байна. Үүний дагуу тэдгээрийн үүсэхээс урьдчилан сэргийлэх цорын ганц, маргаангүй арга байхгүй.

Үсчинтэй холбоотой дээрх маргаан нь ийм үсчин байдаг гэсэн таамаглал дээр тулгуурладаг. Үүний үр дүнд үүссэн зөрчилдөөн нь энэ таамаглал худлаа гэсэн үг бөгөөд зөвхөн үсээ хусдаггүй тосгоныхныг бүгдийг нь хусах ийм тосгон байдаггүй.

Үсчин хүний ​​үүрэг нь эхлээд харахад зөрчилддөггүй тул нэг нь байж болохгүй гэсэн дүгнэлт нь гэнэтийн сонсогдож байна. Гэсэн хэдий ч энэ дүгнэлт нь парадокс биш юм. "Тосгоны үсчин"-ийн хангах ёстой нөхцөл нь үнэн хэрэгтээ өөртэйгөө зөрчилддөг тул боломжгүй юм. Тосгонд өөрөөсөө ахмад эсвэл төрөхөөс өмнө төрсөн хүн байдаггүйтэй ижил шалтгаанаар ийм үсчин байж болохгүй.

Үсчинтэй холбоотой маргааныг псевдо-парадокс гэж нэрлэж болно. Энэ нь Расселын парадокстой яг ижил төстэй бөгөөд энэ нь түүнийг сонирхолтой болгодог. Гэхдээ энэ нь жинхэнэ парадокс биш хэвээр байна.

Ижил псевдо-парадоксын өөр нэг жишээ бол алдартай каталогийн аргумент юм.

Тодорхой нэг номын сан зөвхөн өөрт нь лавлагаа агуулаагүй номзүйн каталогийг багтаасан номзүйн каталогийг эмхэтгэхээр шийджээ. Ийм лавлах нь өөрөө өөртөө холбоос оруулах ёстой юу?

Ийм лавлахыг бий болгох санаа нь боломжгүй гэдгийг харуулахад хялбар байдаг: энэ нь зүгээр л оршин тогтнох боломжгүй, учир нь энэ нь нэгэн зэрэг өөртөө холбоос оруулах ёстой бөгөөд үүнийг оруулахгүй байх ёстой.

Өөртөө лавлагаа агуулаагүй бүх лавлахыг каталогжуулах нь эцэс төгсгөлгүй, хэзээ ч дуусашгүй үйл явц гэж ойлгож болох нь сонирхолтой юм.

Хэзээ нэгэн цагт өөрт нь лавлагаа агуулаагүй бусад бүх лавлахуудыг багтаасан K1 гэх лавлах эмхэтгэсэн гэж бодъё. K1-ийг үүсгэснээр өөрт нь холбоос агуулаагүй өөр нэг лавлах гарч ирэв. Зорилго нь өөрсдийгөө дурдаагүй бүх лавлахын бүрэн каталогийг гаргах явдал тул K1 шийдэл биш нь ойлгомжтой. Тэр эдгээр лавлахуудын нэгийг дурдаагүй - өөрөө. К1-д өөрийнхөө тухай дурдсаныг оруулаад бид K2 каталогийг авдаг. Энэ нь K1-ийг дурдсан боловч K2 өөрөө биш. K2 дээр ийм дурдлагыг нэмбэл KZ гарч ирдэг бөгөөд энэ нь өөрийгөө дурдаагүйгээс болж дахин бүрэн бус байна. Гэх мэт эцэс төгсгөлгүй.

Сонирхолтой логик парадоксыг Германы логикч К.Греллинг, Л.Нельсон нар (Греллингийн парадокс) нээжээ. Энэ парадоксыг маш энгийнээр томъёолж болно.

Зарим шинж чанарыг илэрхийлдэг үгс нь нэрлэсэн өмчтэй байдаг. Жишээлбэл, "Орос" гэдэг нь өөрөө орос хэл, "олон үсэг" нь өөрөө олон үсэг, "таван үе" нь өөрөө таван үетэй байдаг. Өөрсдийгөө илэрхийлсэн ийм үгсийг "өөрийгөө илэрхийлэх" эсвэл "автологийн" гэж нэрлэдэг. Ижил төстэй үгс тийм ч олон байдаггүй, нэр үгсийн дийлэнх нь дууддаг өмчгүй байдаг. "Шинэ" нь мэдээж шинэ биш, "халуун" - халуун, "нэг үе" - нэг үеээс бүрддэг, "Англи" - англи хэл юм. Тэмдэглэх шинж чанаргүй үгсийг "утгагүй" эсвэл "гетерологийн" гэж нэрлэдэг. Мэдээжийн хэрэг, үгэнд хамаарахгүй шинж чанарыг илэрхийлсэн бүх нэр томъёо нь гетерологийн шинж чанартай байх болно.

Тэмдэг үгийг хоёр бүлэгт хуваах нь тодорхой бөгөөд эсэргүүцэх боломжгүй юм шиг санагддаг. Үүнийг нэр үг болгон өргөжүүлж болно: "үг" нь үг, "нэр" нь нэр үг, харин "цаг" нь цаг биш, "үйл үг" нь үйл үг биш юм.

"Гетерологи" гэсэн нэр томъёо нь өөрөө энэ хоёр бүлгийн алинд нь хамаарах вэ гэсэн асуулт гарч ирэнгүүт парадокс гарч ирнэ. Хэрэв энэ нь аутологийн шинж чанартай бол түүний тодорхойлсон шинж чанартай бөгөөд гетерологийн шинж чанартай байх ёстой. Хэрэв энэ нь гетерологийн шинж чанартай бол түүний дууддаг өмч байхгүй тул аутологийн шинж чанартай байх ёстой. Парадокс бий.

Греллингийн парадокс нь Дундад зууны үед өөрийгөө нэрлэхгүй илэрхийллийн эсрэг заалт гэж аль хэдийн мэдэгдэж байсан нь тогтоогджээ.

Өөр нэг энгийн эсрэг заалтыг өнгөрсөн зууны эхээр Д.Бэрри заажээ.

Натурал тоонуудын багц нь хязгааргүй юм. Жишээлбэл, орос хэл дээр байдаг, зуу хүрэхгүй үг агуулсан эдгээр тоонуудын нэрсийн багц хязгаарлагдмал байна. Энэ нь орос хэл дээр зуу хүрэхгүй үгнээс бүрдэх нэр байхгүй натурал тоонууд байдаг гэсэн үг юм. Эдгээр тоо нь ойлгомжтой хамгийн бага тоо. Үүнийг зуу хүрэхгүй үг агуулсан орос хэлээр нэрлэж болохгүй. Гэхдээ илэрхийлэл: "Орос хэлэнд байдаггүй хамгийн бага натурал тоо нийлмэл нэр, зуу хүрэхгүй үгнээс бүрдэх "энэ тооны нэр л дээ! Энэ нэрийг орос хэл дээр дөнгөж томъёолсон бөгөөд ердөө арван есөн үг агуулдаг. Тодорхой парадокс: нэрлэсэн дугаар нь нэргүй тоо болж хувирав!

5. Парадоксууд юун дээр байна вэ?

парадокс худалч логик аргумент

Эдгээр парадоксууд нь өнөөг хүртэл олдсон бүх зүйлийн зөвхөн нэг хэсэг юм. Цаашид өөр олон, бүр цоо шинэ төрлүүд нээгдэх байх. Парадоксын тухай ойлголт нь тийм ч тодорхой биш бөгөөд дор хаяж аль хэдийн мэдэгдэж байсан парадоксуудын жагсаалтыг гаргах боломжтой юм.

Логик парадоксуудын зайлшгүй шинж чанар бол логик толь бичиг юм. Логик шинж чанартай парадоксуудыг логик хэллэгээр томъёолох ёстой. Гэсэн хэдий ч логикт нэр томъёог логик болон экстралогик гэж хуваах тодорхой шалгуур байдаггүй. Шалтгаануудын зөв байдлыг авч үздэг логик нь практикт ашигласан дүгнэлтийн зөв эсэхээс хамаарах ойлголтуудыг хамгийн бага хэмжээнд хүртэл багасгахыг эрмэлздэг. Гэхдээ энэ доод хэмжээг хоёрдмол утгагүйгээр урьдчилан тогтоогоогүй болно. Нэмж дурдахад логик бус мэдэгдлүүдийг логик хэллэгээр томъёолж болно. Тодорхой парадокс нь зөвхөн логик үндэслэлийг ашигладаг эсэхийг хоёрдмол утгагүйгээр тодорхойлох боломжгүй юм.

Логик парадоксууд нь бусад бүх парадоксуудаас хатуу тусгаарлагддаггүй бөгөөд сүүлийнх нь парадокс бус, давамгайлж буй санаатай нийцдэг бүх зүйлээс тодорхой ялгагддаггүй.

Логик парадоксуудыг судалж эхлэхэд тэдгээр нь хараахан судлагдаагүй логик дүрмийг зөрчсөнөөр ялгагдах боломжтой юм шиг санагдсан. Расселын "харгис тойргийн зарчим"-ын оруулсан ийм дүрмийн үүргийг ялангуяа идэвхтэй шаардав. Энэ зарчим нь объектуудын цуглуулгад зөвхөн нэг цуглуулгаар тодорхойлогдсон гишүүдийг агуулж болохгүй.

Бүх парадоксууд нэгтэй байдаг нийтлэг өмч- бие даан хэрэглэх чадвар, эсвэл дугуй хэлбэртэй. Тэдгээрийн тус бүрд тухайн объект нь өөрөө харьяалагддаг зарим багц объектоор тодорхойлогддог. Хэрэв бид жишээлбэл, ангийн хамгийн зальтай хүнийг онцолж үзвэл, бид үүнийг энэ хүний ​​харьяалагддаг олон тооны хүмүүсийн тусламжтайгаар ("түүний ангийн" тусламжтайгаар) хийдэг. Хэрэв бид "Энэ мэдэгдэл худал" гэж хэлбэл, бид үүнийг агуулсан бүх хуурамч мэдэгдлийн нийлбэрийг дурдаж, бидний сонирхсон мэдэгдлийг тодорхойлдог.

Бүх парадоксуудад бие даан хэрэглэх чадвар явагддаг бөгөөд энэ нь эцэст нь эхлэх цэг рүү хөтөлдөг тойрог доторх хөдөлгөөн байдаг гэсэн үг юм. Бидний сонирхсон объектыг тодорхойлохын тулд бид түүнийг агуулсан объектуудын багц руу ханддаг. Гэсэн хэдий ч тодорхой байдлын хувьд энэ нь авч үзэж буй объектод хэрэгтэй бөгөөд үүнгүйгээр тодорхой ойлгох боломжгүй юм. Энэ тойрогт магадгүй парадоксуудын эх сурвалж оршдог.

Гэсэн хэдий ч ийм тойрог нь парадоксик бус олон аргументуудад байдаг тул нөхцөл байдал төвөгтэй байдаг. Тойрог бол хамгийн түгээмэл, хор хөнөөлгүй, нэгэн зэрэг тохиромжтой илэрхийлэх аргуудын асар олон төрөл юм. "Бүх хотуудын хамгийн том нь", "бүх натурал тоонуудын хамгийн бага нь", "төмрийн атомын электронуудын нэг" гэх мэт жишээнүүд нь өөрөө хэрэглэх боломжтой тохиолдол бүр зөрчилдөөнд хүргэдэггүй бөгөөд энэ нь өргөн хэрэглэгддэггүй.зөвхөн энгийн хэлээр төдийгүй шинжлэх ухааны хэлээр.

Зөвхөн бие даасан ойлголтуудыг ашиглах нь парадоксуудыг гутаахад хангалтгүй юм. Өөрийгөө ашиглах чадварыг бусад бүх тохиолдлуудаас парадокс руу хөтөлдөг нэмэлт шалгууруудыг ялгах шаардлагатай.

Энэ сэдвээр олон санал гарсан боловч circular™-ийн амжилттай тайлбар олдсонгүй. Тойрог сэтгэхүй бүр парадокс руу хөтөлдөг, парадокс бүр нь ямар нэгэн тойргийн сэтгэхүйн үр дүн болохуйц тойргийн шинж чанарыг тодорхойлох боломжгүй болсон.

Логикийн зарим нэг тодорхой зарчмыг олох оролдлого нь түүнийг зөрчих нь бүх логик парадоксуудын өвөрмөц шинж чанар болох нь тодорхой зүйлд хүргэсэнгүй.

Парадоксын зарим төрлийн ангиллыг төрөл, төрөлд нь хувааж, зарим парадоксуудыг бүлэглэж, бусадтай нь эсэргүүцэх нь ашигтай байх нь дамжиггүй. Гэсэн хэдий ч энэ тохиолдолд тогтвортой үр дүнд хүрсэнгүй.

Парадокс нь худалчийн парадокс эсвэл Расселын парадокс гэх мэт ийм ил тод хэлбэрээр үргэлж гарч ирдэггүй. Заримдаа парадокс нь асуудал үүсгэх өвөрмөц хэлбэр болж хувирдаг бөгөөд энэ нь яг юунаас бүрдэхийг шийдэхэд хэцүү байдаг. Иймэрхүү асуудлын талаар бодох нь ихэвчлэн тодорхой үр дүнд хүргэдэггүй. Гэхдээ энэ нь логик сургалтын хувьд ашигтай байх нь дамжиггүй.

Эртний Грекийн гүн ухаантан Горгиас "Байгалийн тухай, эсвэл Байгалын тухай" гэсэн сонирхолтой гарчигтай эссэ бичжээ.

Горгиагийн байгаль оршдоггүй тухай үндэслэл дараах байдлаар өрнөж байна. Нэгдүгээрт, бид юу ч байхгүй гэдгийг баталж байна. Нотолгоо дуусмагц нэг алхам ухарч, ямар нэг зүйл байсаар байна гэж таамаглаж байна. Энэ таамаглалаас үзэхэд байгаа зүйл нь хүнд ойлгомжгүй байдаг. Дахин нэг алхам ухарч, аль хэдийн батлагдсан мэт санагдсанаас эсрэгээр байгаа зүйл нь ойлгомжтой гэж үздэг. Сүүлчийн таамаглалаас үзэхэд ойлгомжтой зүйл бол үгээр илэрхийлэхийн аргагүй бөгөөд нөгөөд нь тайлбарлах боломжгүй юм.

Горгиас яг юу авахыг хүссэн бэ? Энэ асуултад хоёрдмол утгагүй хариулах боломжгүй юм. Мэдээжийн хэрэг, Горгиагийн үндэслэл нь биднийг зөрчилдөөнтэй тулгаж, тэдгээрээс ангижрахын тулд гарах арга замыг эрэлхийлдэг. Гэхдээ зөрчилдөөн нь яг юуг харуулж байгаа, тэдгээрийн шийдлийг ямар чиглэлд хайх нь бүрэн тодорхойгүй байна.

Эртний Хятадын гүн ухаантан Хуй Шигийн тухайд тэрээр маш олон талын чадвартай, зохиол бүтээлүүд нь таван тэрэг дүүргэдэг байсан нь мэдэгдэж байна. Тэрээр, ялангуяа: "Зузаангүй зүйл хуримтлагддаггүй, гэхдээ түүний ихэнх хэсэг нь мянган миль хүртэл үргэлжилдэг. - Тэнгэр, газар адилхан доогуур; уул, намаг нь тэгш тэгш байдаг. - Дөнгөж дээд цэгтээ хүрсэн нар жаргаж байна; дөнгөж төрсөн зүйл аль хэдийн үхэж байна. - Дэлхийн өмнөд тал хязгааргүй, нэгэн зэрэг хязгаартай. "Өнөөдөр л Юэ-д очоод би тэнд нэлээд удсан."

Хүй Ши өөрөө түүний хэлсэн үгсийг агуу бөгөөд дэлхийн хамгийн далд утгыг илчилсэн гэж үздэг. Шүүмжлэгчид түүний сургаалыг зөрчилдөж, будлиантай гэж үзээд "Түүний партизан үг хэзээ ч онож байгаагүй" гэж мэдэгджээ. Эртний гүн ухааны “Жуан Цзу” зохиолд, тухайлбал: “Хүй Ши өөрийн авьяас чадвараа бодолгүйгээр хэрэггүй зүйлд зарцуулж, үнэний эх сурвалжид хүрч чадаагүй нь юутай харамсалтай! Тэрээр аливаа юмсын харанхуйн гадна талыг хөөж, тэдний хамгийн дотоод эхлэл рүү буцаж чадахгүй байв. Дуу чимээ гаргаж цуурайнаас зугтах гэж оролдох, эсвэл өөрийн сүүдэрээсээ зугтахыг оролдохтой адил юм. Энэ гунигтай биш гэж үү?"

Сайхан хэлсэн ч шударга биш.

Хүй Шигийн хэлсэн үгэнд төөрөгдөл, үл нийцэх сэтгэгдэл төрж байгаа нь асуудлын гадаад талтай, тэр өөрийн асуудлаа парадокс хэлбэрээр тавьсантай холбоотой юм. Түүнийг зэмлэж болох зүйл бол ямар нэг шалтгааны улмаас асуудлыг танилцуулахыг түүний шийдэл гэж үздэг.

Бусад олон парадоксуудын нэгэн адил Хүй Шигийн афоризмуудын ард ямар тодорхой асуултууд байгааг баттай хэлэхэд хэцүү байдаг.

Сая хаа нэг тийшээ явсан хүн ирээд удаж байна гэж хэлсэн нь ямар оюуны ичгүүрийг илтгэж байна вэ? Хүн үүнийг тодорхой газар руу явахаасаа өмнө энэ газрыг төсөөлж, тэнд очиж үзэх ёстой гэсэн байдлаар тайлбарлаж болно. Хуй Ши шиг Юэ рүү явж байгаа хүн энэ цэгийг байнга санаж, түүн рүү шилжих бүх хугацаанд үүн дотор үлддэг. Харин сая Юэ-д очсон хүн аль хэдийн тэнд удсан бол яагаад тийшээ явах гэж? Энэ энгийн үгийн цаана ямар бэрхшээл байгаа нь тодорхойгүй байна.

Парадокс байдгаас логикийн хувьд ямар дүгнэлт гарах вэ?

Юуны өмнө оршихуй их тооПарадоксууд нь шинжлэх ухаан болох логикийн хүч чадлын тухай өгүүлдэг болохоос биш мэт санагдах шиг сул талыг биш юм. Парадоксын нээлт нь орчин үеийн логикийн хамгийн эрчимтэй хөгжиж, түүний хамгийн том амжилтын үетэй давхцсан нь тохиолдлын хэрэг биш байв.

Анхны парадоксуудыг логик нь тусгай шинжлэх ухаан болохоос өмнө илрүүлсэн. Дундад зууны үед олон парадокс илэрсэн. Гэвч хожим нь тэд мартагдаж, өнгөрсөн зуунд дахин нээгдсэн.

Гагцхүү орчин үеийн логик л парадоксуудын асуудлыг мартахаас салгаж, тодорхой логик парадоксуудын ихэнхийг нээж эсвэл дахин нээсэн. Уламжлал ёсоор логикоор судлагдсан сэтгэлгээний аргууд нь парадоксуудыг арилгахад бүрэн хангалтгүй гэдгийг тэрээр цааш нь харуулж, тэдгээрийг шийдвэрлэх цоо шинэ аргуудыг зааж өгсөн.

Парадоксууд нь чухал асуултыг тавьдаг: үзэл баримтлал, үндэслэлийг бий болгох ердийн аргууд нь хаана бидэнд бүтэлгүйтдэг вэ? Эцсийн эцэст тэд парадоксик болох нь тодорхой болтол тэд байгалийн жам ёсны бөгөөд үнэмшилтэй мэт санагдсан.

Парадоксууд нь онолын сэтгэлгээний хэвшмэл аргууд нь дангаараа, тусгай хяналтгүйгээр үнэнд хүрэх найдвартай ахиц дэвшлийг бий болгодог гэсэн итгэлийг үгүйсгэдэг.

Онолчлоход хэт итгэмтгий хандлагыг эрс өөрчлөхийг шаарддаг парадоксууд нь логикийг гэнэн, зөн совинтойгоор нь хатуу шүүмжилдэг. Тэд логикийн дедуктив системийг бий болгох арга замыг хянаж, хязгаарлалт тавьдаг хүчин зүйлийн үүрэг гүйцэтгэдэг. Тэдний энэ үүргийг физик, хими зэрэг шинжлэх ухааны таамаглалуудын зөв эсэхийг шалгаж, эдгээр таамаглалд өөрчлөлт оруулахыг албаддаг туршилтын үүрэгтэй харьцуулж болно.

Онол дахь парадокс нь түүний суурь таамаглалуудын үл нийцэх байдлын тухай өгүүлдэг. Энэ нь өвчнийг цаг тухайд нь илрүүлсэн шинж тэмдэг болдог бөгөөд үүнгүйгээр үүнийг үл тоомсорлож болно.

Мэдээжийн хэрэг, өвчин нь олон янзаар илэрдэг бөгөөд эцэст нь парадокс гэх мэт цочмог шинж тэмдгүүдгүйгээр үүнийг илрүүлэх боломжтой байдаг. Тухайлбал, олонлогийн онолын үндэс нь энэ талбарт ямар нэгэн гаж донтой зүйл илрээгүй байсан ч задлан шинжилж, боловсронгуй болно. Гэвч үүн дээр илэрсэн парадоксууд олонлогийн онолыг эргэн харах асуудлыг ийм хурц, яаралтай гаргахгүй байх байсан.

Парадоксуудад өргөн хэмжээний уран зохиол зориулагдсан бөгөөд тэдгээрийн олон тооны тайлбарыг санал болгосон. Гэвч эдгээр тайлбаруудын аль нь ч дэлхий нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдөөгүй бөгөөд парадоксуудын гарал үүсэл, түүнээс хэрхэн ангижрах талаар бүрэн санал нэгдээгүй байна.

Нэг чухал ялгааг тэмдэглэх нь зүйтэй. Парадоксуудыг арилгах, тэдгээрийг шийдвэрлэх нь ижил зүйл биш юм. Тодорхой онолоос парадоксыг арилгах нь парадокс үзэл баримтлал нь нотлогдохгүй байхаар үүнийг дахин бүтээхийг хэлнэ. Парадокс бүр олон тооны тодорхойлолт, таамаглал дээр суурилдаг. Түүний онолын дүгнэлт нь тодорхой үндэслэлийн хэлхээ юм. Албан ёсоор хэлэхэд, түүний аль нэг холбоосыг эргэлзэж, хасч, улмаар гинжийг эвдэж, парадоксыг арилгах боломжтой. Олон ажилд үүнийг хийдэг бөгөөд үүгээр хязгаарлагддаг.

Гэхдээ энэ нь парадоксыг шийдэж чадаагүй байна. Үүнийг үгүйсгэх арга замыг олох нь хангалтгүй бөгөөд санал болгож буй шийдлийг үнэмшилтэй зөвтгөх ёстой. Парадокс руу хөтөлж буй зарим алхамын эргэлзээ нь маш сайн үндэслэлтэй байх ёстой.

Юуны өмнө парадоксик мэдэгдлийг гаргахад ашигладаг зарим логик арга хэрэгслийг орхих шийдвэр нь логик нотлох баримт болон бусад логик зөн совингийн шинж чанарын талаархи бидний ерөнхий бодолтой холбоотой байх ёстой. Хэрэв тийм биш бол парадоксыг арилгах нь бат бөх, тогтвортой суурьгүй болж, голчлон техникийн ажил болж хувирдаг.

Түүгээр ч зогсохгүй зарим нэг таамаглалыг үгүйсгэх нь зарим нэг парадоксыг арилгах боломжийг олгодог байсан ч бүх парадоксуудыг автоматаар арилгах баталгаа болохгүй. Энэ нь парадоксуудыг нэг нэгээр нь "агнуулж" болохгүйг харуулж байна. Тэдгээрийн аль нэгийг нь хасах нь бусад парадоксуудыг ижил алхамаар арилгах тодорхой баталгаатай байх ёстой.

Эцэст нь хэт олон эсвэл хэт хүчтэй таамаглалыг үл тоомсорлож, хайхрамжгүй няцаах нь парадокс агуулаагүй боловч зөвхөн тодорхой сонирхол бүхий илүү сул онол болж хувирах болно.

Орчин үеийн логикийг үндэслэгчдийн нэг Г.Фреге маш муу зантай байжээ. Нэмж дурдахад тэрээр өөрийн үеийнхнийг болзолгүйгээр, бүр хатуу шүүмжилсэн. Тийм ч учраас түүний математикийн логик, үндэс суурийг тавихад оруулсан хувь нэмрийг нь удаан хугацаанд хүлээн зөвшөөрөөгүй байж магадгүй юм. Энэ нь дөнгөж эхэлж байх үед Английн залуу логикч Рассел түүний хамгийн чухал ном болох "Арифметикийн үндсэн хуулиуд"-ын нэгдүгээр ботид хэвлэгдсэн системд зөрчилтэй байна гэж түүнд бичжээ. Энэ номын хоёр дахь боть аль хэдийн хэвлэгдсэн байсан боловч Фреж түүнд тусгай хавсралт нэмж, энэ зөрчилдөөнийг (Расселийн парадокс) тодорхойлсон бөгөөд үүнийг арилгах боломжгүй гэдгээ хүлээн зөвшөөрсөн.

Үүний үр дагавар нь Фрегийн хувьд эмгэнэлтэй байв. Тэр тэр үед дөнгөж тавин таван настай байсан ч шоконд орсныхоо дараа тэрээр хорь гаруй жил амьдарсан ч логикийн талаар өөр нэг чухал бүтээл нийтлээгүй юм. Тэрээр Расселын парадоксоос үүдэлтэй идэвхтэй хэлэлцүүлэгт хариу ч өгөөгүй бөгөөд энэ парадоксыг шийдвэрлэх олон санал болгож буй шийдлүүдэд ямар ч хариу үйлдэл үзүүлээгүй.

Шинээр нээсэн парадоксуудын математикч, логикчдод үлдээсэн сэтгэгдлийг гарамгай математикч Д.Хилберт маш сайн илэрхийлсэн байдаг: “... Парадоксуудтай харьцах бидний одоо байгаа байдал удаан хугацаанд тэвчихийн аргагүй байна. Бодоод үз дээ: Математикт - тодорхой ба үнэний тэр загвар - хүн бүр судалж, зааж, хэрэгжүүлснээр үзэл баримтлал, дүгнэлтийн явц үүсэх нь утгагүй байдалд хүргэдэг. Математик сэтгэлгээ хүртэл буруу ажиллаж байвал найдвартай байдал, үнэнийг хаанаас хайх вэ?

Фреге бол 19-р зууны сүүл үеийн логикийн ердийн төлөөлөгч, ямар ч парадокс, логикоос ангид, өөрийн чадвардаа итгэлтэй, математикийн хувьд ч гэсэн хатуу чанга байдлын шалгуур гэж үздэг байв. Парадоксууд нь гэгдэх логикоор бий болсон "туйлын хатуу" нь хуурмаг зүйлээс өөр зүйл биш гэдгийг харуулсан. Логик нь тэр үед байсан зөн совингийн хувьд гүнзгий засвар хийх шаардлагатай гэдгийг тэд үгүйсгэх аргагүй юм.

Парадоксын тухай идэвхтэй хэлэлцүүлэг эхэлснээс хойш бүтэн зуун жил өнгөрчээ. Гэсэн хэдий ч логикийг дахин хянан үзэх нь тэдний хоёрдмол утгагүй шийдэлд хүргэсэнгүй.

Үүний зэрэгцээ ийм байдал одоо хэнд ч тэвчихийн аргагүй юм шиг санагдаж байна. Цаг хугацаа өнгөрөх тусам парадоксуудад хандах хандлага нь нээсэн үеэсээ илүү тайван, бүр илүү тэвчээртэй болсон.

Гол нь парадоксууд хэдийгээр тааламжгүй, гэхдээ танил болсон зүйл болсонд байгаа юм. Мэдээжийн хэрэг, тэд тэднийг тэвчихгүй. Тэд логик судлаачдын анхаарлын төвд байсаар байгаа бөгөөд тэдний шийдлийг хайх ажил идэвхтэй үргэлжилж байна.

Нөхцөл байдал өөрчлөгдсөн нь юуны түрүүнд парадоксууд орон нутгийн шинжтэй гэж хэлж болно. Тэд олон төрлийн логик судалгаан дээр төвөгшөөсөн ч тодорхой байр сууриа олсон.

Өнгөрсөн зууны сүүлч, тэр байтугай заримдаа энэ зууны эхэнд дүрслэгдсэн туйлын хэмнэлт нь зарчмын хувьд хүрч болшгүй идеал гэдэг нь тодорхой болов.

Ганц бие даасан парадокс асуудал байхгүй гэдгийг бас ойлгосон. Тэдэнтэй холбоотой асуудлууд нь янз бүрийн төрөлмөн үндсэндээ логикийн бүх үндсэн хэсгүүдэд нөлөөлдөг. Парадоксын нээлт нь биднийг логик зөн совиндоо илүү гүнзгий дүн шинжилгээ хийж, логикийн шинжлэх ухааны үндэс суурийг системтэйгээр дахин боловсруулахад хүргэдэг. Үүний зэрэгцээ парадоксоос зайлсхийх хүсэл нь цорын ганц зүйл биш, тэр ч байтугай, магадгүй, гол ажил. Хэдийгээр тэдгээр нь чухал боловч зөвхөн эргэцүүлэн бодох боломж юм гол сэдэвлогик. Өвчин эмгэгийн онцгой шинж тэмдэг бүхий парадоксуудыг харьцуулахыг үргэлжлүүлэхийн тулд парадоксыг нэн даруй арилгах хүсэл нь өвчинд онцгой анхаарал хандуулахгүйгээр ийм шинж тэмдгийг арилгах хүсэлтэй адил байх болно гэж хэлж болно. Шаардлагатай зүйл бол зөвхөн парадоксуудыг шийдвэрлэх биш, харин сэтгэхүйн логик хэв маягийн талаарх бидний ойлголтыг гүнзгийрүүлэхийн тулд тэдгээрийн тайлбар юм.

Парадоксын бясалгал нь бидний логик чадварыг хамгийн сайн шалгадаг бөгөөд тэднийг сургах хамгийн үр дүнтэй арга хэрэгслийн нэг юм.

Парадоксуудтай танилцах, тэдгээрийн цаана байгаа асуудлын мөн чанарт нэвтрэх нь тийм ч амар ажил биш юм. Энэ нь хамгийн их төвлөрөл, маш энгийн мэт санагдах цөөн хэдэн үг хэллэг болгон эрчимтэй бодохыг шаарддаг. Зөвхөн энэ нөхцөлд л парадоксыг ойлгож болно. Логик парадоксуудын шинэ шийдлүүдийг зохион бүтээсэн дүр эсгэх нь хэцүү байдаг ч санал болгож буй шийдлүүдтэй аль хэдийн танилцах нь практик логикийн сайн сургууль юм.

Allbest.ru дээр байршуулсан

Үүнтэй төстэй баримт бичиг

Парадокс, антином, зөрчилдөөн гэсэн ойлголтуудын зөрчилдөөн гэсэн ойлголттой уялдаа холбоо. Танин мэдэхүйн диалектик үйл явц, түүний танин мэдэхүйн хүндрэлүүд. Семантик шугам барих. Худалч ба Мурын парадоксууд. "Нүүрний парадокс", эелдэг байдлын механизмыг зохицуулдаг.

хураангуй, 2010 оны 01-р сарын 27-нд нэмэгдсэн


Логик парадокс үүсэх гол арга замууд, тэдгээрийн түүхэн хөгжиллогик, гүн ухааны хөгжилд эерэг нөлөө үзүүлсэн. Парадоксын төрлүүд, тэдгээрийн ангилал. Тодорхой жишээнүүд: "Худалч" парадокс, Рассел, Кантор, Ричард болон бусад онолуудын парадоксууд.

хураангуй, 2014/05/12 нэмсэн


Парадокс нь шинжлэх ухааны судалгааны аливаа салбарын салшгүй хэсэг юм. Паралогизм гэдэг нь сэтгэн бодохдоо санамсаргүй алдаа юм. Софизмыг санаатай алдаа гэж үздэг. Логик дахь парадоксуудын дүн шинжилгээ. Математик, физикийн парадоксууд. Шинжлэх ухааны хөгжилд парадоксуудын үүрэг.

хураангуй, 2010 оны 05-р сарын 28-нд нэмэгдсэн


Эртний Грекд софизмууд үүссэн. Объектив үнэний оршин тогтнох тухай Софист ба Сократ хоёрын маргаан. Софизмын үндсэн төрлүүд. Софизм ба логик парадоксуудын ялгаа. "Тосгоны үсчин"-ийн парадокс. Апориа бол тусдаа бүлэг парадокс юм.

хяналтын ажил, 2015-08-26 нэмэгдсэн


Софизмын тухай ойлголт ба түүний түүхэн гарал үүсэл. Софизмууд нь утга учир, зорилгогүй хэлээр тоглодог. Логик аргын тусламжтайгаар хэлийг баяжуулах. Оюуны заль мэх, заль мэх гэх мэт софизмуудын жишээ. Логик парадокс ба апоригийн тухай ойлголт, тэдгээрийн жишээ.

хураангуй, 10/15/2014 нэмсэн


Логикийг шинжлэх ухаан болгон бий болгож, цаашдын хөгжлийн түүх, түүний орчин үеийн утга, агуулгын дүн шинжилгээ. Үүсгэх онцлог ба Харьцуулсан шинж чанаруудбэлгэдлийн (математик), индуктив, диалектик, албан ёсны логик.

хяналтын ажил, 2010-01-12 нэмэгдсэн


Мэдлэгийн түүхэн дэх парадоксын асуудлууд. Олон хэмжээст ертөнц дэх нэг хавтгай сэтгэлгээний парадоксууд. Зэнийн дорнын гүн ухаан. Шинжлэх ухааны мэдлэг дэх парадоксууд, олонлогийн онол дахь парадоксоос ангижрах үндсэн стратегиуд. Олон хэмжээст сэтгэлгээний зарчим.

хураангуй, 2010 оны 03-р сарын 14-нд нэмэгдсэн


Маргаан нь үзэл бодол, байр суурь, түүний явцын үе шат, хэв маягийн зөрчилдөөн юм. Маргааны ангиллын шалгуур, төрөл, тэдгээрийн ялгах онцлог. Маргааны төрөл тус бүрийн үндсэн зорилго, зорилт, хэлэлцүүлгийг явуулах арга, арга зүй.

хураангуй, 2009 оны 11-р сарын 27-нд нэмэгдсэн


Уламжлалт албан ёсны логикийн үүсэл ба хөгжлийн үе шатууд. Аристотель логикийг үндэслэгч. Симбол логикийг бий болгох, логик тооцооллын төрлүүд, логикийн алгебр. албажуулах арга. Диалектик логик үүсэх, И.Кант, Г.Гегель нарын бүтээлүүд.

Логик парадоксуудын бүрэн жагсаалт байхгүй бөгөөд энэ нь боломжгүй юм.

Эдгээр парадоксууд нь өнөөг хүртэл олдсон бүх зүйлийн зөвхөн нэг хэсэг юм. Цаашид өөр олон парадоксууд, бүр цоо шинэ төрлүүд ч илрэх бололтой. Парадоксын тухай ойлголт нь тийм ч тодорхой биш бөгөөд дор хаяж аль хэдийн мэдэгдэж байсан парадоксуудын жагсаалтыг гаргах боломжтой юм.

Австрийн математикч, логикч К.Годель “Олон онолын парадокс нь математикийн хувьд биш харин логик, танин мэдэхүйн хувьд маш ноцтой асуудал юм” гэж бичжээ. "Логик нь нийцэхгүй байна. Логик парадокс байхгүй” гэж математикч Д.Бочвар хэлэв. Иймэрхүү зөрүү нь заримдаа чухал ач холбогдолтой, заримдаа аман яриа байдаг. Гол нь логик парадокс гэж яг юуг хэлээд байна вэ гэдэгт л гол утга учир оршдог.

Логик парадоксуудын өвөрмөц байдал

Логик парадоксуудын зайлшгүй шинж чанар бол логик толь бичиг юм.

Логик шинж чанартай парадоксуудыг логик хэллэгээр томъёолох ёстой. Гэсэн хэдий ч логикт нэр томъёог логик ба логик бус гэж хуваах тодорхой шалгуур байдаггүй. Шалтгаануудын зөв байдлыг авч үздэг логик нь практикт ашигласан дүгнэлтийн зөв эсэхээс хамаарах ойлголтуудыг хамгийн бага хэмжээнд хүртэл багасгахыг эрмэлздэг. Гэхдээ энэ доод хэмжээг хоёрдмол утгагүйгээр урьдчилан тогтоогоогүй болно. Нэмж дурдахад логик бус мэдэгдлүүдийг логик хэллэгээр томъёолж болно. Тодорхой парадокс нь зөвхөн логик үндэслэлийг ашигладаг эсэхийг хоёрдмол утгагүйгээр тодорхойлох боломжгүй юм.

Логик парадоксууд нь бусад бүх парадоксуудаас хатуу тусгаарлагддаггүй, сүүлийнх нь парадокс бус бүх зүйлээс тодорхой ялгагддаггүй бөгөөд давамгайлж буй санаатай нийцдэг.

Логик парадоксуудыг судлах эхэн үед тэдгээр нь хараахан судлагдаагүй зарим байр суурь, логик дүрмийг зөрчсөнөөр ялгагдах боломжтой юм шиг санагдаж байв. Б.Расселын оруулсан чөтгөрийн тойргийн зарчим нь ийм дүрмийн үүргийг гүйцэтгэхэд онцгой идэвхтэй байсан. Энэ зарчим нь объектуудын цуглуулгад зөвхөн нэг цуглуулгаар тодорхойлогдсон гишүүдийг агуулж болохгүй.

Бүх парадоксууд нь нэг нийтлэг зүйлтэй байдаг - бие даан хэрэглэх чадвар, эсвэл тойрог. Тэдгээрийн тус бүрд тухайн объект нь өөрөө харьяалагддаг зарим багц объектоор тодорхойлогддог. Жишээлбэл, бид хамгийн зальтай хүнийг сонговол энэ хүний ​​харьяалагддаг хүмүүсийн тусламжтайгаар үүнийг хийдэг. Хэрэв бид "Энэ мэдэгдэл худал" гэж хэлбэл, бид үүнийг агуулсан бүх хуурамч мэдэгдлийн нийлбэрийг дурдаж, бидний сонирхсон мэдэгдлийг тодорхойлдог.

Бүх парадоксуудад үзэл баримтлалыг бие даан хэрэглэх боломжтой байдаг бөгөөд энэ нь тойрог доторх хөдөлгөөн байдаг бөгөөд эцэст нь эхлэх цэг рүү хөтөлдөг гэсэн үг юм. Бидний сонирхсон объектыг тодорхойлохын тулд бид түүнийг агуулсан объектуудын багц руу ханддаг. Гэсэн хэдий ч тодорхой байдлын хувьд энэ нь авч үзэж буй объектод хэрэгтэй бөгөөд үүнгүйгээр тодорхой ойлгох боломжгүй юм. Энэ тойрогт магадгүй парадоксуудын эх сурвалж оршдог.

Гэсэн хэдий ч ийм тойрог нь парадоксик бус олон аргументуудад байдаг тул нөхцөл байдал төвөгтэй байдаг. Тойрог бол хамгийн түгээмэл, хор хөнөөлгүй, нэгэн зэрэг тохиромжтой илэрхийлэх аргуудын асар олон төрөл юм. "Бүх хотуудын хамгийн том нь", "бүх натурал тоонуудын хамгийн жижиг нь", "төмрийн атомын электронуудын нэг" гэх мэт жишээнүүд нь бие даан хэрэглэх тохиолдол бүр зөрчилдөөнд хүргэдэггүй бөгөөд энэ нь зөрчилдөөнийг харуулж байна. энгийн хэлээр төдийгүй шинжлэх ухааны хэлэнд ч чухал.

Зөвхөн бие даасан ойлголтуудыг ашиглах нь парадоксуудыг гутаахад хангалтгүй юм. Өөрийгөө ашиглах чадварыг бусад бүх тохиолдлуудаас парадокс руу хөтөлдөг нэмэлт шалгууруудыг ялгах шаардлагатай.

Энэ талаар олон санал ирсэн боловч тойргийн талаар амжилттай тодруулсан зүйл олдсонгүй. Тойрог сэтгэхүй бүр парадокс руу хөтөлдөг, парадокс бүр нь ямар нэгэн тойргийн сэтгэхүйн үр дүн болохуйц тойргийн шинж чанарыг тодорхойлох боломжгүй болсон.

Логикийн зарим нэг тодорхой зарчмыг олох оролдлого нь түүнийг зөрчих нь бүх логик парадоксуудын өвөрмөц шинж чанар болох нь тодорхой зүйлд хүргэсэнгүй.

Парадоксын зарим төрлийн ангиллыг төрөл, төрөлд нь хувааж, зарим парадоксуудыг бүлэглэж, бусадтай нь эсэргүүцэх нь ашигтай байх нь дамжиггүй. Гэсэн хэдий ч энэ тохиолдолд тогтвортой үр дүнд хүрсэнгүй.

1930 онд хорин долоон нас хүрээгүй байхдаа нас барсан Английн логикч Ф.Рэмси бүх парадоксуудыг синтакс болон утгын гэж хуваахыг санал болгосон. Эхнийх нь жишээлбэл, Расселын парадокс, хоёр дахь нь "Худалч", Греллинг гэх мэт парадоксуудыг агуулдаг.

Рамсигийн хэлснээр эхний бүлгийн парадоксууд нь зөвхөн логик эсвэл математикт хамаарах ойлголтуудыг агуулдаг. Сүүлд нь "үнэн", "тодорхойлолт", "нэрлэх", "хэл" гэх мэт ойлголтууд багтдаг бөгөөд эдгээр нь нарийн математикийн шинж чанартай биш, харин хэл шинжлэл, тэр ч байтугай мэдлэгийн онолтой холбоотой байдаг. Семантик парадоксууд нь логикийн алдаанаас биш, харин зарим логик бус ойлголтуудын тодорхой бус эсвэл хоёрдмол байдлаас үүдэлтэй байдаг тул тэдгээрийн тулгамдаж буй асуудал нь хэл шинжлэлд хамаатай бөгөөд хэл шинжлэлээр шийдэгдэх ёстой.

Рамсид математикч, логикчдод семантик парадокс сонирхох хэрэггүй юм шиг санагдав. Гэвч хожим нь орчин үеийн логикийн хамгийн чухал үр дүнгүүд нь эдгээр логик бус парадоксуудыг илүү гүнзгий судлахтай холбоотойгоор олж авсан юм.

Рэмсигийн санал болгосон парадоксуудыг хуваах нь эхэндээ өргөн хэрэглэгдэж байсан бөгөөд одоо ч тодорхой ач холбогдолтой хэвээр байна. Үүний зэрэгцээ, энэ хуваагдал нь нэлээд тодорхой бус бөгөөд үндсэндээ жишээн дээр тулгуурладаг болох нь хоёр бүлгийн парадоксуудын гүнзгий харьцуулсан дүн шинжилгээнд тулгуурладаггүй нь улам бүр тодорхой болж байна. Семантик ойлголтууд одоо маш сайн тодорхойлогдсон бөгөөд эдгээр ойлголтууд нь үнэхээр логик гэдгийг хүлээн зөвшөөрөхгүй байх нь хэцүү юм. Үндсэн ойлголтоо олонлогийн онолоор тодорхойлдог семантик хөгжихийн хэрээр Рамсигийн хийсэн ялгаа улам бүр бүдгэрч байна.

Парадокс ба орчин үеийн логик

Парадокс байдгаас логикийн хувьд ямар дүгнэлт гарах вэ?

Юуны өмнө, олон тооны парадокс байгаа нь логик нь шинжлэх ухаан болохын хувьд түүний сул талыг биш харин хүчирхэг байдлын тухай өгүүлдэг.

Парадоксын нээлт нь орчин үеийн логикийн хамгийн эрчимтэй хөгжиж, түүний хамгийн том амжилтын үетэй давхцсан нь тохиолдлын хэрэг биш байв.

Анхны парадоксуудыг логик нь тусгай шинжлэх ухаан болохоос өмнө илрүүлсэн. Дундад зууны үед олон парадокс илэрсэн. Гэвч хожим нь тэд мартагдаж, манай зуунд дахин нээгдсэн.

Дундад зууны логик судлаачид зөвхөн 19-р зууны хоёрдугаар хагаст шинжлэх ухаанд нэвтэрсэн "багц" ба "багцын элемент" гэсэн ойлголтыг мэддэггүй байв. Гэхдээ парадоксуудын авъяас чадвар нь Дундад зууны үед маш их хурцадмал байсан тул тэр үед аль хэдийн бие даасан ойлголтуудын талаар тодорхой санаа зовниж байсан. Үүний хамгийн энгийн жишээ бол өнөөгийн олон гажуудалд гарч буй "өөрийн элемент байх" гэсэн ойлголт юм.

Гэсэн хэдий ч ийм айдас нь ерөнхийдөө парадоксуудын талаархи бүх сэрэмжлүүлгийн нэгэн адил манай зуун хүртэл системтэй, тодорхой байгаагүй. Тэд сэтгэн бодох, илэрхийлэх дадал хэвшмэл арга барилыг эргэн харах тодорхой саналд хүргэсэнгүй.

Гагцхүү орчин үеийн логик л парадоксуудын асуудлыг мартахаас салгаж, тодорхой логик парадоксуудын ихэнхийг нээж эсвэл дахин нээсэн. Уламжлал ёсоор логикоор судлагдсан сэтгэлгээний аргууд нь парадоксуудыг арилгахад бүрэн хангалтгүй гэдгийг тэрээр цааш нь харуулж, тэдгээрийг шийдвэрлэх цоо шинэ аргуудыг зааж өгсөн.

Парадоксууд нь чухал асуултыг тавьдаг: үзэл баримтлал, үндэслэлийг бий болгох ердийн аргууд нь хаана бидэнд бүтэлгүйтдэг вэ? Эцсийн эцэст тэд парадоксик болох нь тодорхой болтол тэд байгалийн жам ёсны бөгөөд үнэмшилтэй мэт санагдсан.

Парадоксууд нь онолын сэтгэлгээний хэвшмэл аргууд нь дангаараа, тусгай хяналтгүйгээр үнэнд хүрэх найдвартай ахиц дэвшлийг бий болгодог гэсэн итгэлийг үгүйсгэдэг.

Онолчлоход хэт итгэмтгий хандлагыг эрс өөрчлөхийг шаарддаг парадоксууд нь логикийг гэнэн, зөн совинтойгоор нь хатуу шүүмжилдэг. Тэд логикийн дедуктив системийг бий болгох арга замыг хянаж, хязгаарлалт тавьдаг хүчин зүйлийн үүрэг гүйцэтгэдэг. Тэдний энэ үүргийг физик, хими зэрэг шинжлэх ухааны таамаглалуудын зөв эсэхийг шалгаж, эдгээр таамаглалд өөрчлөлт оруулахыг албаддаг туршилтын үүрэгтэй харьцуулж болно.

Онол дахь парадокс нь түүний суурь таамаглалуудын үл нийцэх байдлын тухай өгүүлдэг. Энэ нь өвчнийг цаг тухайд нь илрүүлсэн шинж тэмдэг болдог бөгөөд үүнгүйгээр үүнийг үл тоомсорлож болно.

Мэдээжийн хэрэг, өвчин нь олон янзаар илэрдэг бөгөөд эцэст нь парадокс гэх мэт цочмог шинж тэмдгүүдгүйгээр үүнийг илрүүлэх боломжтой байдаг. Тухайлбал, олонлогийн онолын үндэс нь энэ талбарт ямар нэгэн гаж донтой зүйл илрээгүй байсан ч задлан шинжилж, боловсронгуй болно. Гэвч үүн дээр илэрсэн парадоксууд олонлогийн онолыг эргэн харах асуудлыг ийм хурц, яаралтай гаргахгүй байх байсан.

Парадоксуудад өргөн хэмжээний уран зохиол зориулагдсан бөгөөд тэдгээрийн олон тооны тайлбарыг санал болгосон. Гэвч эдгээр тайлбаруудын аль нь ч дэлхий нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдөөгүй бөгөөд парадоксуудын гарал үүсэл, түүнээс хэрхэн ангижрах талаар бүрэн санал нэгдээгүй байна.

А.Френкель “Сүүлийн жаран жилийн хугацаанд олон зуун ном, нийтлэлийг гажуудлыг шийдвэрлэх зорилгод зориулж гаргасан боловч үр дүн нь зарцуулсан хүчин чармайлттай харьцуулахад гайхалтай муу байна” гэж бичжээ. Х.Карри парадоксуудын талаар хийсэн дүн шинжилгээгээ дүгнэж, "Логикийн бүрэн шинэчлэл шаардлагатай бөгөөд математик логик нь энэхүү шинэчлэлийг хийх гол хэрэгсэл болж чадах юм шиг харагдаж байна."

Парадоксуудыг арилгах, тайлбарлах

Нэг чухал ялгааг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Парадоксуудыг арилгах, тэдгээрийг шийдвэрлэх нь ижил зүйл биш юм. Тодорхой онолоос парадоксыг арилгах нь парадокс үзэл баримтлал нь нотлогдохгүй байхаар үүнийг дахин бүтээхийг хэлнэ. Парадокс бүр нь олон тооны тодорхойлолт, таамаглал, аргумент дээр тулгуурладаг. Түүний онолын дүгнэлт нь тодорхой үндэслэлийн хэлхээ юм. Албан ёсоор хэлэхэд, хүн түүний аль нэг холбоосыг эргэлзэж, хаяж, улмаар гинжийг эвдэж, парадоксыг арилгах боломжтой. Олон ажилд үүнийг хийдэг бөгөөд үүгээр хязгаарлагддаг.

Гэхдээ энэ нь парадоксыг шийдэж чадаагүй байна. Үүнийг үгүйсгэх арга замыг олох нь хангалтгүй бөгөөд санал болгож буй шийдлийг үнэмшилтэй зөвтгөх ёстой. Парадокс руу хөтөлж буй зарим алхамын эргэлзээ нь маш сайн үндэслэлтэй байх ёстой.

Юуны өмнө парадоксик мэдэгдлийг гаргахад ашигладаг зарим логик арга хэрэгслийг орхих шийдвэр нь логик нотлох баримт болон бусад логик зөн совингийн шинж чанарын талаархи бидний ерөнхий бодолтой холбоотой байх ёстой. Хэрэв тийм биш бол парадоксыг арилгах нь бат бөх, тогтвортой суурьгүй болж, голчлон техникийн ажил болж хувирдаг.

Түүгээр ч зогсохгүй зарим нэг таамаглалыг үгүйсгэх нь зарим нэг парадоксыг арилгах боломжийг олгодог байсан ч бүх парадоксуудыг автоматаар арилгах баталгаа болохгүй. Энэ нь парадоксуудыг нэг нэгээр нь "агнуулж" болохгүйг харуулж байна. Тэдгээрийн аль нэгийг нь хасах нь бусад парадоксуудыг ижил алхамаар арилгах тодорхой баталгаатай байх ёстой.

Парадокс илрэх бүртээ А.Тарский “Бид өөрсдийн сэтгэх арга барилаа сайтар хянаж, итгэж байсан зарим таамаглалаасаа татгалзаж, бидний хэрэглэж байсан мэтгэлцэх аргуудыг сайжруулах ёстой. Бид үүнийг зөвхөн эсрэг заалтуудаас ангижруулахаас гадна шинээр гарч ирэхээс урьдчилан сэргийлэхийн тулд үүнийг хийдэг.

Эцэст нь хэт олон эсвэл хэт хүчтэй таамаглалыг үл тоомсорлож, хайхрамжгүй няцаах нь парадокс агуулаагүй боловч зөвхөн тодорхой сонирхол бүхий илүү сул онол болж хувирах болно.

Мэдэгдэж буй парадоксоос зайлсхийх хамгийн бага, хамгийн бага радикал арга хэмжээ нь юу байж болох вэ?

Логик дүрэм

Нэг арга бол үнэн, худал өгүүлбэрүүдийн хамт утгагүй өгүүлбэрүүдийг ялгах явдал юм. Энэ замыг Б.Рассел баталсан. Парадоксик үндэслэл нь логик дүрмийн шаардлагыг зөрчсөн гэсэн үндэслэлээр түүнийг утгагүй гэж зарлав. Энгийн дүрмийн дүрмийг зөрчөөгүй өгүүлбэр бүр утга учиртай байдаггүй - энэ нь мөн тусгай, логик дүрмийн дүрмийг хангасан байх ёстой.

Рассел логик төрлүүдийн онолыг бүтээсэн бөгөөд логик дүрмийн нэг төрөл бөгөөд түүний даалгавар нь мэдэгдэж буй бүх эсрэг заалтуудыг арилгах явдал байв. Дараа нь энэ онолыг нэлээд хялбарчилж, энгийн төрлүүдийн онол гэж нэрлэв.

Төрлийн онолын гол санаа нь логикийн хувьд өөр өөр төрлийн объектуудыг хуваарилах, авч үзэж буй объектуудын шаталсан шатлалыг нэвтрүүлэх явдал юм. Хамгийн бага буюу тэг төрөл нь олонлог биш бие даасан объектуудыг агуулдаг. Эхний төрөлд тэг төрлийн объектуудын багц орно, i.e. хувь хүмүүс; хоёрдугаарт - хувь хүмүүсийн багц гэх мэт. Өөрөөр хэлбэл, объект, объектын шинж чанар, объектын шинж чанар гэх мэт ялгааг гаргадаг. Үүний зэрэгцээ, саналыг барихад тодорхой хязгаарлалт тавьдаг. Properties нь объектод, шинж чанаруудын шинж чанарууд нь шинж чанаруудтай холбоотой байж болно. Гэхдээ объектууд шинж чанарын шинж чанартай байдаг гэдгийг утга учиртай батлах боломжгүй юм.

Хэд хэдэн зөвлөмжийг авч үзье:

Энэ байшин улаан өнгөтэй.

Улаан бол өнгө.

Өнгө бол оптик үзэгдэл юм.

Эдгээр өгүүлбэрт "энэ байшин" гэсэн илэрхийлэл нь тодорхой объектыг, "улаан" гэдэг нь энэ объектод хамаарах өмчийг, "өнгө байх" - энэ өмчийн өмчийг ("улаан байх") илэрхийлдэг. байх оптик үзэгдэл' - "be red" шинж чанарын "be color" шинж чанарыг заана. Энд бид зөвхөн объект, тэдгээрийн шинж чанарыг төдийгүй шинж чанаруудын шинж чанаруудыг ("улаан өнгөтэй байх нь өнгө байх шинж чанартай"), тэр ч байтугай шинж чанаруудын шинж чанаруудыг авч үздэг.

Дээрх цувралын гурван өгүүлбэр нь мэдээжийн хэрэг утга учиртай. Тэдгээр нь төрлийн онолын шаардлагын дагуу баригдсан. Мөн "Энэ байшин бол өнгө" гэсэн өгүүлбэр нь эдгээр шаардлагыг зөрчсөн гэж үзье. Энэ нь объектод хамаарахгүй, зөвхөн шинж чанарт хамаарах шинж чанарыг объектод хамааруулдаг. Үүнтэй төстэй зөрчил нь "Энэ байшин бол оптик үзэгдэл" гэсэн өгүүлбэрт агуулагдаж байна. Эдгээр саналыг хоёуланг нь утгагүй гэж ангилах ёстой.

Төрлийн энгийн онол Расселын парадоксыг арилгадаг. Гэсэн хэдий ч Худалч ба Берри хоёрын парадоксыг арилгахын тулд авч үзэж буй объектуудыг төрөл болгон хуваах нь хангалттай биш юм. Төрөл бүрийн дотор нэмэлт захиалга оруулах шаардлагатай байна.

Бүх багцын адил хэт том багцыг ашиглахаас зайлсхийх замаар парадоксуудыг арилгах боломжтой. Энэ замыг Германы математикч Э.Зермело санал болгож, парадоксуудын харагдах байдлыг хязгааргүй олонлог байгуулахтай холбосон. Зөвшөөрөгдөх олонлогуудыг тэрээр тэдгээрээс мэдэгдэж буй парадоксуудыг гаргахгүй байхаар томъёолсон аксиомуудын зарим жагсаалтаар тодорхойлсон. Үүний зэрэгцээ эдгээр аксиомууд нь тэднээс сонгодог математикийн ердийн аргументуудыг гаргаж авахад хангалттай хүчтэй байсан боловч парадоксгүй байв.

Эдгээр хоёр болон бусад парадоксуудыг арилгах арга замыг ерөнхийд нь хүлээн зөвшөөрдөггүй. Санал болгож буй онолуудын аль нэг нь логик парадоксуудыг шийдэж, гүн тайлбаргүйгээр зүгээр л хаядаг гэсэн нийтлэг итгэл үнэмшил байдаггүй. Парадоксуудыг тайлбарлах асуудал нээлттэй бөгөөд чухал хэвээр байна.

Парадоксын ирээдүй

Өнгөрсөн зууны хамгийн агуу логикч Г.Фреге харамсалтай нь маш муу зантай байсан. Нэмж дурдахад тэрээр үе тэнгийнхэндээ шүүмжилсэн шүүмжлэлд үл тэвчих, бүр хэрцгий ханддаг байв.

Тийм ч учраас түүний математикийн логик, үндэс суурийг тавихад оруулсан хувь нэмрийг нь удаан хугацаанд хүлээн зөвшөөрөөгүй байж магадгүй юм. Тэгээд алдар нэр түүнд ирж эхлэхэд английн залуу логикч Б.Рассел "Арифметикийн үндсэн хуулиуд" номын нэгдүгээр ботид хэвлэгдсэн системд зөрчил үүсдэг гэж түүнд захижээ. Энэ номын хоёр дахь боть аль хэдийн хэвлэгдсэн байсан бөгөөд Фреге зөвхөн тусгай хавсралт нэмж оруулах боломжтой байсан бөгөөд энэ зөрчилдөөнийг (хожим нь "Расселийн парадокс" гэж нэрлэдэг) тодорхойлсон бөгөөд үүнийг арилгах боломжгүй гэдгээ хүлээн зөвшөөрсөн.

Гэсэн хэдий ч энэхүү хүлээн зөвшөөрсний үр дагавар нь Фрегийн хувьд эмгэнэлтэй байв. Тэр хамгийн их цочирдлыг амссан. Тэр үед дөнгөж 55 настай байсан ч хорь гаруй жил амьдарсан ч логикийн талаар өөр нэг чухал бүтээл нийтлээгүй. Тэрээр Расселын парадоксоос үүдэлтэй идэвхтэй хэлэлцүүлэгт хариу ч өгөөгүй бөгөөд энэ парадоксыг шийдвэрлэх олон санал болгож буй шийдлүүдэд ямар ч хариу үйлдэл үзүүлээгүй.

Шинээр нээсэн парадоксуудын математикч, логикчдод үлдээсэн сэтгэгдлийг Д.Хилберт маш сайн илэрхийлжээ: “... Парадоксуудтай харьцаж байгаа бидний одоо байгаа байдал удаан хугацаанд тэвчихийн аргагүй байна. Бодоод үз дээ: Математикт - тодорхой ба үнэний тэр загвар - хүн бүр судалж, зааж, хэрэгжүүлснээр үзэл баримтлал, дүгнэлтийн явц үүсэх нь утгагүй байдалд хүргэдэг. Математик сэтгэлгээ хүртэл буруу ажиллаж байвал найдвартай байдал, үнэнийг хаанаас хайх вэ?

Фреге бол 19-р зууны сүүл үеийн логикийн ердийн төлөөлөгч, ямар ч парадокс, логикоос ангид, өөрийн чадвардаа итгэлтэй, математикийн хувьд ч гэсэн хатуу чанга байдлын шалгуур гэж үздэг байв. Парадоксууд нь логикийн тусламжтайгаар олж авсан үнэмлэхүй хатуу байдал нь хуурмаг зүйлээс өөр зүйл биш гэдгийг харуулсан. Тэд энэ зууны эхэнд байсан зөн совингийн хувьд логик нь гүнзгий засвар хийх шаардлагатайг үгүйсгэх аргагүй юм.

Парадоксын тухай идэвхтэй хэлэлцүүлэг эхэлснээс хойш зуу орчим жил өнгөрчээ. Гэсэн хэдий ч логикийг дахин хянан үзэх нь тэдний хоёрдмол утгагүй шийдэлд хүргэсэнгүй.

Үүний зэрэгцээ ийм байдал өнөөдөр хэний ч санаа зовохгүй байна. Цаг хугацаа өнгөрөх тусам парадоксуудад хандах хандлага нь нээсэн үеэсээ илүү тайван, бүр илүү тэвчээртэй болсон. Зөвхөн парадоксууд танил болсон зүйл биш юм. Мэдээжийн хэрэг, тэд тэднийг тэвчихгүй. Тэд логик судлаачдын анхаарлын төвд байсаар байгаа бөгөөд тэдний шийдлийг хайх ажил идэвхтэй үргэлжилж байна. Парадоксууд орон нутгийн шинж чанартай болсон тул нөхцөл байдал өөрчлөгдсөн. Тэд олон төрлийн логик судалгаан дээр төвөгшөөсөн ч тодорхой байр сууриа олсон. Өнгөрсөн зууны сүүлч, тэр байтугай заримдаа энэ зууны эхэнд дүрслэгдсэн туйлын хэмнэлт нь зарчмын хувьд хүрч болшгүй идеал гэдэг нь тодорхой болов.

Ганц бие даасан парадокс асуудал байхгүй гэдгийг бас ойлгосон. Тэдэнтэй холбоотой асуудлууд нь янз бүрийн хэлбэртэй бөгөөд логикийн бүх үндсэн хэсгүүдэд нөлөөлдөг. Парадоксын нээлт нь биднийг логик зөн совиндоо илүү гүнзгий дүн шинжилгээ хийж, логикийн шинжлэх ухааны үндэс суурийг системтэйгээр дахин боловсруулахад хүргэдэг. Үүний зэрэгцээ парадоксоос зайлсхийх хүсэл нь цорын ганц, тэр байтугай гол ажил биш юм. Хэдийгээр тэдгээр нь чухал боловч логикийн гол сэдвүүдийг эргэцүүлэн бодох боломж юм. Өвчин эмгэгийн онцгой шинж тэмдэг бүхий парадоксуудыг харьцуулахыг үргэлжлүүлэхийн тулд парадоксыг нэн даруй арилгах хүсэл нь өвчинд онцгой анхаарал хандуулахгүйгээр ийм шинж тэмдгийг арилгах хүсэлтэй адил байх болно гэж хэлж болно. Шаардлагатай зүйл бол зөвхөн парадоксуудыг шийдвэрлэх биш, харин сэтгэхүйн логик хэв маягийн талаарх бидний ойлголтыг гүнзгийрүүлэхийн тулд тэдгээрийн тайлбар юм.