Ketentuan asas ini berkaitan dengan bidang penelitian gaya gravitasi dan inersia. Prinsip ekuivalensi yang sedang kita bahas adalah prinsip heuristik yang diterapkan oleh Albert Einstein yang agung ketika ia mengembangkan karya terbesarnya. penemuan ilmiah- teori relativitas umum.

Di sangat pandangan umum, prinsip kesetaraan Einstein menyatakan bahwa interaksi antara benda berbanding lurus dengan massa gravitasi benda, dan gaya inersia benda yang sama, dalam kasus ini sebanding dengan massa inersia tubuh. Dan jika kedua massa benda itu sama, maka tidak mungkin untuk menentukan gaya mana yang bekerja pada benda ini.

Untuk membuktikan kesimpulan ini, Einstein menggunakan eksperimen semacam itu. Perlu dibayangkan secara mental bahwa dua benda berada di dalam lift. Lift ini sangat jauh dari benda gravitasi yang bekerja padanya dan bergerak dengan percepatan. Dalam hal ini, semua benda yang berada di dalam lift akan terpengaruh dan memiliki bobot tertentu.

Jika elevator tidak bergerak, maka benda di dalamnya juga akan memiliki bobot, yang berarti semua transformasi mekanis di kedua elevator akan terjadi dengan cara yang sama. Einstein memperluas efek ini ke semua fenomena mekanika, dan bahkan ke semua fisika, kemudian kesimpulan ilmuwan melengkapi prinsip dasar kesetaraan.

Saat ini, beberapa peneliti percaya bahwa prinsip kesetaraan dapat dianggap sebagai prinsip utama dalam seluruh teori relativitas, oleh karena itu medan gravitasi juga merupakan kerangka acuan non-inersia. Namun, pernyataan seperti itu hanya dapat dianggap andal sebagian. Faktanya adalah bahwa setiap sistem non-inersia di A. Einstein didasarkan pada ruang-waktu linier biasa. Dalam teori umum, yang mencakup konsep gravitasi metrik, ruangwaktu melengkung. Perbedaan ini dijelaskan oleh fakta bahwa konsep metrik sama sekali tidak mengandung sistem inersia global. Di sini prinsip kesetaraan dapat memanifestasikan dirinya hanya jika kelengkungan itu sendiri diabaikan.

Juga disarankan untuk membedakan varian lemah dan kuat dari perwujudan prinsip kesetaraan, perbedaannya terletak pada kenyataan bahwa pada jarak kecil antar objek tidak akan ada perbedaan khusus dalam tindakan hukum alam, terlepas dari kerangka acuan mana objek-objek ini berada.

Dasar-dasar A. Einstein merumuskan teori ini pada tahun 1907. Ketika mempertimbangkan pentingnya prinsip ini pada skala semua fisika, harus dikatakan bahwa penemuan Einstein berlanjut dan mengembangkan pernyataan Galileo tentang perolehan semua benda, terlepas dari massanya, percepatan dalam medan gravitasi. Ketentuan ini memungkinkan untuk menarik kesimpulan tentang kesetaraan massa inersia. Belakangan, kesetaraan ini juga diukur secara metrik, dengan akurasi hingga desimal ke-12.

Penting untuk dicatat bahwa penggunaan penemuan Einstein hanya efektif untuk volume spasial kecil, karena hanya dalam kondisi seperti itu dapat dianggap sebagai nilai konstan.

Einstein memperluas prinsip kesetaraannya ke semua kerangka acuan di negara bagian jatuh bebas, dan juga mengembangkan konsep sistem lokal secara lebih rinci. Ini perlu dilakukan karena ada di mana-mana di Semesta, dan gravitasi dapat berubah - berbeda dari titik ke titik, karena setiap titik memiliki karakteristik parametriknya sendiri. Oleh karena itu, sistem ini, menurut Einstein, tidak boleh diidentikkan dengan sistem inersia yang melanggar

Gaya gravitasi berbeda dari semua gaya lain karena gaya ini sebanding dengan massa benda tempat gaya itu bekerja. Sebaliknya, dalam persamaan gerak mekanika klasik (2.13), komponen gaya yang bekerja pada benda juga sebanding dengan massanya. Oleh karena itu, faktor konstanta berkurang di kedua sisi, dan kita mendapatkan bahwa percepatan benda dalam medan gravitasi tidak bergantung pada massanya.

Teori gravitasi Newton menyatakan fakta ini, tetapi tidak menjelaskannya. Dari sudut pandang fisika klasik, seseorang bahkan hampir tidak dapat menuntut "penjelasan". Hukum gaya lainnya - hukum Coulomb untuk gaya elektrostatik, sifat gaya van der Waals juga tidak dapat "dijelaskan. Namun, hukum Newton memiliki keistimewaan , arti yang lebih luas Massa benda, rasio gaya terhadap percepatan, adalah konstanta yang mencirikan perilaku benda di bawah pengaruh gaya.Konstanta ini dapat disebut "massa inersia, karena merupakan ukuran" resistensi inert terhadap percepatan. Gaya elektrostatik yang bekerja pada sebuah partikel adalah produk dari kekuatan medan listrik, terlepas dari partikel, oleh muatan partikel, yang merupakan karakteristiknya. Dengan cara yang sama, gaya gravitasi adalah produk dari " kekuatan medan gravitasi [gradien negatif dari potensi gravitasi (10.3)] dan massa partikel. Dalam kasus ketika massa berperan sebagai" muatan gravitasi, kami akan menyebutnya "gravitasi atau berat

massa. Menurut teori gravitasi Newton, massa inersia dan gravitasi benda yang sama selalu sama. Proposisi ini, untuk alasan yang akan menjadi jelas dari yang berikut, disebut prinsip kesetaraan.

Secara umum, bisa terjadi bahwa massa "inersia" dan "gravitasi" dari sebagian besar benda hanya kira-kira sama, bahwa persamaan perkiraan ini tidak disengaja, dan, ketika diukur secara akurat, kedua massa sebenarnya berubah menjadi berbeda. Untungnya, persamaan massa inersia dan gravitasi yang ditegaskan dapat diuji dengan sangat tepat. Untuk melakukan ini, cukup menunjukkan persamaan percepatan semua benda di medan gravitasi yang sama.

Percepatan benda yang jatuh bebas tidak dapat diukur secara langsung, karena tidak mungkin mengukur interval waktu dengan tingkat akurasi yang memadai; oleh karena itu perlu menggunakan metode tidak langsung. Ada jenis percepatan, "percepatan inersia", yang pasti tidak bergantung pada massa benda yang dipercepat. Jika kita menghubungkan gerak benda dengan kerangka acuan non-inersia, percepatan muncul bukan karena gaya yang bekerja pada benda, tetapi karena percepatan kerangka acuan yang dipilih relatif terhadap beberapa kerangka inersia. Dalam Bab II, "gaya inersia" ini diselidiki dalam kasus khusus ketika kerangka acuan berotasi dengan kecepatan sudut konstan relatif terhadap kerangka inersia.

„Gaya inersia sebanding dengan „massa inersia benda. Oleh karena itu, jika "gaya inersia dan gravitasi" secara bersamaan bekerja pada benda, arah resultan akan bergantung pada rasio massa "inersia" benda dengan "gravitasi". benda adalah kriteria sensitif apakah rasio ini sama untuk semua benda yang diuji.

Diperlukan pengaturan eksperimen diciptakan oleh alam itu sendiri: Bumi, yang berputar mengelilingi porosnya dengan kecepatan sudut konstan, bersifat non-inersia

sistem. Dua gaya bekerja pada benda yang diam relatif terhadap Bumi: tarikan gravitasi Bumi dan "gaya sentrifugal." Percepatan total benda ini relatif terhadap Bumi diperoleh dengan penambahan vektor percepatan gravitasi dan "sentrifugal". Untuk titik yang tidak terletak di ekuator, kedua komponen ini tidak sejajar, dan arah resultan adalah ukuran rasio massa inersia terhadap massa gravitasi.

Eötvös) menangguhkan dua bobot dari berbagai bahan, tetapi dengan massa gravitasi yang sama. Jika massa inersia mereka tidak sama, resultan gaya yang bekerja pada bobot tidak akan sejajar, dan keseimbangan akan memperoleh torsi. Tidak adanya momen seperti itu menunjukkan bahwa rasio massa inersia terhadap massa gravitasi adalah sama untuk material yang berbeda. Hasil ini diperoleh dengan akurasi relatif 10-8.

Dalam teori relativitas khusus, ditunjukkan bahwa setidaknya bagian dari massa inersia tubuh disebabkan oleh energi internal. Dalam zat radioaktif, penambahan massa total ini signifikan. Apakah bagian dari "massa inersia" ini juga merupakan "massa gravitasi"? Jawaban atas pertanyaan ini diberikan oleh Southernsom, yang mengulangi eksperimen Eötvös dengan zat radioaktif. Hasilnya sama: "massa gravitasi" ternyata sama dengan "massa inersia", meskipun yang terakhir sampai batas tertentu disebabkan oleh energi pengikat. Oleh karena itu, prinsip kesetaraan adalah sifat utama gaya gravitasi.

- pernyataan utama dari teori relativitas umum, yang menurutnya pengamat tidak dapat membedakan aksi medan gravitasi dari gaya inersia yang muncul dalam kerangka acuan yang bergerak dengan percepatan.
Prinsip kesetaraan berlaku karena persamaan massa gravitasi dan inersia.
Ada prinsip kesetaraan yang lemah dan prinsip kesetaraan yang kuat. Perbedaan di antara mereka adalah bahwa prinsip yang lemah adalah pernyataan lokal, sedangkan prinsip yang kuat adalah pernyataan mengenai titik mana pun dalam ruang-waktu, yaitu tempat mana pun di Semesta dan waktu mana pun di masa lalu atau masa depan.
Formulasi matematika
Mari kita lihat bagaimana prinsip ini tercermin dalam rumus. Untuk ini, pertimbangkan garis dunia titik materi dengan massa M. Kami menunjukkan parameter alami dari baris ini S, apakah itu sebanding dengan waktu yang tepat dari titik material ?:

Di mana C adalah kecepatan cahaya. Perbedaan ds parameter alami pada dua titik dekat ruang-waktu empat dimensi disebut interval ruang-waktu. Ini terkait dengan kenaikan koordinat dengan rumus berikut:

Vektor garis singgung satuan? Saya ke garis dunia adalah chotirivector nyata; itu dinyatakan dalam bentuk vektor kecepatan:

Kelengkungan geodesik garis dunia juga merupakan vektor kotir sejati, dan sama dengan:

Dalam relativitas khusus, percepatan suatu titik material dikaitkan dengan gaya dengan rumus berikut:

Karena dalam teori relativitas khusus simbol Christoffel sama dengan nol, kita dapat mengganti vektor kelengkungan alih-alih turunan kedua terhadap waktu k saya dengan koefisien yang sesuai, dan umumkan (5) ke rumus tensor berikut:

Semua gaya nyata, kecuali gaya gravitasi dan inersia (misalnya, gaya elektromagnetik) dikumpulkan dalam vektor F i. Secara sepintas, Anda dapat melihat fakta geometris yang menarik: kelengkungan geodesik garis dunia (dimensi timbal balik jarak) sama dengan gaya dibagi dengan energi diam :.

Gaya tarik dan gaya inersia dijelaskan oleh satu istilah dalam rumus (6), terkait dengan simbol Christoffel. Mari tulis ulang (6), pindahkan suku ini ke ruas kanan persamaan, dan nyatakan gaya palsu ini (Ef dengan Tilde):

Perhatikan bahwa massa M di bagian kiri rumus (6) dikeluarkan dari tanda kurung, dan oleh karena itu, ketika tanda kurung dibuka, massa inersia, yang merupakan faktor percepatan dalam sistem koordinat ini, akan sama:

Dan massa gravitasi, yang merupakan faktor dalam rumus gaya gravitasi:

Jelas bahwa sulit untuk memisahkan gaya tarik dari gaya inersia, terutama dalam medan gravitasi non-stasioner.
Namun, kita dapat berbicara secara terpisah tentang gaya inersia dalam kasus ruang Minkowski datar, ketika tensor Riemann identik dengan nol. Juga, kita hanya dapat berbicara tentang gaya gravitasi dan tidak adanya gaya inersia jika tensor metrik tidak bergantung pada waktu dan pada tak terhingga masuk ke tensor Minkowski konstan:

Itu memungkinkan Anda untuk beroperasi dalam fisika dengan satu konsep. Ekspresi lain dari prinsip ini dapat dianggap sebagai independensi benda yang jatuh bebas dari komposisinya. Prinsip kesetaraan telah diuji berkali-kali di Bumi dan di sekitarnya dan dianggap dapat diverifikasi secara eksperimental, oleh karena itu sering dianggap universal. Jadi gagasan kesetaraan dua jenis massa memungkinkan Einstein untuk mengembangkan persamaan umum tentang kesetaraan medan gravitasi referensi.

Fisika lapangan menunjukkan alasan kesetaraan yang tampak dari massa inersia dan gravitasi benda-benda di Bumi dan di dalam wilayah ruang kecil lainnya. Namun, ternyata prinsip kesetaraan hanya berlaku dalam kasus-kasus khusus dan tidak universal. Menurut rasio benda terhadapnya meningkat saat mendekati sumber gravitasi yang kuat, misalnya, ke pusat galaksi kita, dan jatuh saat kita menjauh darinya, yang dalam banyak hal merupakan realisasinya. Keadaan ini mengarah pada revisi radikal prinsip kesetaraan dalam fisika lapangan.

Prinsip kesetaraan medan

1. Inersia dan gravitasi pada dasarnya berbeda karakter fisik objek. Massa inersia (hanya massa atau inersia) mencirikan besarnya perubahan objek di bawah pengaruh eksternal , dan massa gravitasi (muatan gravitasi) mencirikan partisipasi objek dalam .

2. Dalam sebagian besar fenomena terestrial, kontribusi utama terhadap inersia objek dibuat oleh interaksi dengan Semesta - Global. Ketika semua interaksi lain dapat diabaikan dibandingkan dengannya, efek proporsionalitas tubuhnya diamati.

3. Koefisien proporsionalitas antara kedua jenis bergantung pada wilayah ruang, meningkat saat seseorang mendekati objek dengan gravitasi kuat dan menurun saat menjauh darinya.

4. Kesetaraan koefisien proporsionalitas dengan kesatuan di wilayah Bumi dan tata surya disediakan oleh administrasi nilai yang diketahui. Teknik ini menciptakan tampilan kesetaraan antara inert dan objek di Bumi.

5. Kehadiran bidang non-gravitasi mengarah pada pelanggaran proporsionalitas antara dua jenis massa dan memungkinkan untuk mengubah sifat-sifat benda ini secara mandiri. Serta deteksi eksperimental penyimpangan dari persamaan massa inersia dan gravitasi.

EKIVALENSI

Teori

Relativitas

Anda mungkin pernah mengalami sensasi fisik yang aneh di elevator berkecepatan tinggi: saat elevator bergerak ke atas (atau melambat saat bergerak ke bawah), Anda ditekan ke lantai dan Anda merasa berat sesaat; dan pada saat pengereman saat bergerak ke atas (atau mulai saat bergerak ke bawah), lantai lift benar-benar keluar dari bawah kaki Anda. Anda sendiri, mungkin tanpa disadari, mengalami efek prinsip kesetaraan massa inersia dan gravitasi. Saat elevator bergerak ke atas, elevator bergerak dengan percepatan yang ditambahkan ke percepatan gravitasi dalam kerangka acuan non-inersia (percepatan) yang terkait dengan elevator, dan berat Anda bertambah. Namun, segera setelah elevator mencapai "kecepatan jelajah", elevator mulai bergerak secara merata, "pertambahan" bobotnya menghilang, dan bobot Anda kembali ke nilai biasanya. Dengan demikian, percepatan menghasilkan efek yang sama seperti gravitasi.

Sekarang bayangkan Anda berada di luar angkasa jauh dari medan gravitasi yang signifikan, tetapi kapal Anda bergerak dengan percepatan 9,8 m/s 2 . Jika Anda menginjak timbangan, Anda akan menemukan bahwa berat tubuh Anda tidak berbeda dengan berat tubuh Anda di Bumi. Jika Anda mengambil bola dan melepaskannya, ia akan jatuh ke lantai, seperti di Bumi, dan jika Anda mengukur perubahan kecepatan jatuhnya di sepanjang jalan, ternyata ia jatuh secara seragam dengan percepatan yang sama. sebesar 9,8 m/s 2, maka ada dinamika kejatuhannya yang tidak berbeda dengan bumi. Prinsip kesetaraan hanya mengatakan bahwa, berada di mana saja sistem tertutup, Anda tidak dapat menentukan apakah percepatan benda yang bergerak bebas di dalamnya disebabkan oleh medan gravitasi, atau apakah percepatan itu sendiri dari kerangka acuan non-inersia tempat Anda berada, dengan kata lain, karena aksi kekuatan inersia.

Dari prinsip kesetaraan, ikuti prediksi menarik tentang perilaku cahaya dalam medan gravitasi. Bayangkan pada saat gerakan ke atas yang dipercepat di awal elevator, Anda mengirimkan pulsa ringan (misalnya, menggunakan laser penunjuk) ke arah target ke dinding seberang tangga berjalan. Selama pulsa cahaya sedang dalam perjalanan, target, bersama dengan elevator, akan berakselerasi dan kilatan cahaya di dinding akan berada di bawah target. (Tentu saja, dalam kondisi terestrial Anda tidak akan melihat penyimpangan ini, jadi bayangkan saja jika Anda dapat melihat penyimpangan dalam seperseribu mikron.) Sekarang, kembali ke prinsip kesetaraan gravitasi dan percepatan, kita dapat menyimpulkan bahwa a efek serupa dari defleksi berkas cahaya harus diamati tidak hanya dalam kerangka non-inersia, tetapi juga dalam medan gravitasi. Untuk berkas cahaya, menurut prinsip umum kesetaraan gaya gravitasi dan inersia, yang diperkenalkan oleh Einstein di antara postulat teori relativitas umum, defleksi berkas cahaya

dari sebuah bintang yang melintas secara tangensial ke sekeliling Matahari harus sekitar 1,75 detik busur (sekitar seperdua ribu derajat), sedangkan dalam kerangka mekanika Newtonian klasik, pancaran juga harus menyimpang karena fakta bahwa cahaya memiliki massa, tetapi secara signifikan sudut yang lebih kecil(sekitar 0,9 detik busur). Jadi, pengukuran yang dilakukan oleh Sir Arthur Eddington (Arthur Eddington, 1882-1944) selama periode penuh gerhana matahari 1919 dan mengungkapkan penyimpangan sinar pada sudut 1,6 detik busur, menjadi konfirmasi eksperimental kemenangan dari TEORI RELATIVITAS umum.

Mengikuti penalaran serupa, mudah untuk melihat bahwa prinsip kesetaraan memprediksi bahwa pergeseran merah harus diamati dalam spektrum berkas cahaya yang diarahkan ke penurunan intensitas medan gravitasi (dalam kondisi terestrial - ke atas), dan prediksi ini juga menerima konfirmasi eksperimentalnya.

Prinsip kesetaraan hanyalah salah satu postulat teori relativitas umum. Ini terbatas pada mempertimbangkan efek gravitasi dan gerak yang dipercepat secara seragam, namun, setiap konfirmasi prinsip kesetaraan pada saat yang sama merupakan konfirmasi teori relativitas umum.

Tes warna api

Kehadiran logam dapat dikenali dari warna nyala api yang terbentuk saat terbakar.

menipu. XVIII ^MENCOBA

UNTUK MEWARNAI API

1859 PEMBUKAAN

KIRCHHOF-BUNSEN

1859 ^ SPEKTROSKOPI

1913 ^ ATOM BORON

Ketika sebuah elektron membuat lompatan kuantum dari satu orbital yang diizinkan ke yang lain (lihat atom boron), atom memancarkan cahaya. Dan karena tingkat energi atom dari dua unsur berbeda, cahaya yang dipancarkan oleh atom dari satu unsur akan berbeda dari cahaya yang dipancarkan oleh atom unsur lainnya. Proposisi ini mendasari ilmu yang kita sebut spektroskopi (lihat penemuan Kirchgo Fabunsen).

Pada posisi yang sama (atom dari unsur yang berbeda memancarkan cahaya panjang yang berbeda gelombang) didasarkan pada uji warna nyala dalam kimia. Saat dipanaskan dalam nyala api kompor gas larutan yang mengandung ion salah satu logam alkali (yaitu salah satu unsur kolom pertama sistem periodik Mendeleev), nyala api akan berubah menjadi warna tertentu tergantung pada logam mana yang ada dalam larutan. Misalnya, nyala kuning cerah menunjukkan adanya natrium, ungu - kalium, dan merah tua - litium. Pewarnaan nyala ini terjadi sebagai berikut: tabrakan dengan gas panas nyala memindahkan elektron ke keadaan tereksitasi, dari mana mereka kembali ke keadaan semula, secara bersamaan memancarkan cahaya dengan panjang gelombang karakteristik.

Sifat atom ini menjelaskan mengapa kayu yang dipaku di tepi laut sangat dihargai untuk menyalakan perapian. Berada di laut untuk waktu yang lama, log menyerap sejumlah besar zat yang berbeda, dan ketika kayu gelondongan terbakar, zat ini mewarnai nyala api dengan berbagai warna.

Setiap bilangan genap yang lebih besar dari 2 dapat dinyatakan sebagai jumlah dari dua bilangan prima

masalah goldbach

Christian Goldbach

(Christian Goldbach, 1690-1764) - ahli matematika Jerman. Lahir di Königsberg di Prusia (sekarang Kaliningrad, Rusia). Pada 1725 ia menjadi profesor matematika di St. Petersburg, tiga tahun kemudian ia datang ke Moskow sebagai pengajar ke rumah calon Tsar Peter II. Selama perjalanannya di Eropa, Goldbach bertemu banyak ahli matematika terkemuka pada zamannya, termasuk Gottfried Leibniz, Abraham de Moivre, dan keluarga Bernoulli. Banyak dari karyanya tumbuh dari korespondensi dengan ahli matematika Swiss yang hebat Leonhard Euler (1707-83). Klaim yang sekarang kita sebut masalah Goldbach pertama kali dikemukakan pada tahun 1742 dalam sebuah surat dari Goldbach kepada Euler.

Pernyataan matematika paling sederhana terkadang paling sulit dibuktikan. Jadi, Teorema Besar Farm akhirnya terbukti hanya pada akhir abad ke-20 - beberapa ratus tahun setelah dirumuskan. Ada pernyataan lain, agak mirip dengan teorema Fermat, yang sejauh ini belum dapat dibuktikan oleh matematikawan. Ini disebut masalah Goldbach, dan perumusan pernyataan ini sangat sederhana. Itu hanya mengatakan bahwa setiap bilangan genap yang lebih besar dari 2 dapat direpresentasikan sebagai jumlah dari dua bilangan prima. (Untuk memperjelas: bilangan prima adalah bilangan yang hanya habis dibagi oleh 1 dan dirinya sendiri. Jadi, 2, 3, 5, 7 adalah bilangan prima, dan 4 (2 x 2),

6 (3 x 2), 9 (3 x 3) - no.) Pernyataan ini pertama kali dikemukakan oleh Christian Goldbach pada tahun 1742. Oleh karena itu, 10 (mari kita ambil contoh yang lebih sederhana) sebagai bilangan genap dapat ditulis sebagai penjumlahan

7 + 3, di mana 7 dan 3 adalah bilangan prima. Rumusan lain dari klaim Goldbach, sedikit kurang dikenal, adalah bahwa bilangan ganjil yang lebih besar dari atau sama dengan 9 dapat direpresentasikan sebagai jumlah dari tiga bilangan prima (misalnya, 13 = 7 + 3 + 3 = 5 + 5 + 3).

Sejak Goldbach mengajukan dugaan ini, matematikawan tidak ragu lagi bahwa itu, seperti Teorema Terakhir Fermat, adalah benar. Namun, tidak seperti teorema Fermat, tidak ada yang mengklaim dapat membuktikannya. Ada pendekatan langsung untuk memecahkan masalah ini - diluncurkan untuk waktu yang lama program komputer, yang akan secara konsisten memeriksa pernyataan ini untuk bilangan genap yang semakin besar. Dengan cara ini adalah mungkin untuk menyangkal teorema, jika teorema itu salah. Tetapi Anda tidak dapat membuktikan teorema dengan cara ini, karena alasan sederhana bahwa Anda tidak pernah dapat menjamin bahwa angka yang dapat diuji oleh program pada langkah berikutnya tidak akan menjadi pengecualian pertama dari aturan tersebut. Faktanya, kita tahu bahwa masalah Goldbach benar setidaknya untuk semua bilangan genap hingga 100.000.

Pada tahun 1930-an, sekelompok matematikawan Rusia menetapkan bahwa ada bilangan prima terbatas yang, jika dijumlahkan, membentuk bilangan genap, dan bahwa masalah Goldbach berlaku untuk kelas besar bilangan genap. Namun, bukti teorema tersebut belum ditemukan.

Mengapa ahli matematika menghabiskan begitu banyak waktu untuk memecahkan masalah seperti Teorema Terakhir Fermat atau masalah Goldbach? Lagi pula, tidak ada arti praktis dalam hal ini, tidak ada manfaat yang dapat diperoleh dari keputusan mereka. Menurut pendapat saya, itu sangat kuno dan sangat aneh sifat manusia jenis kegiatan - pencarian kebenaran yang terbukti dengan sendirinya dan tak terbantahkan. Para filsuf telah mencari kebenaran selama ribuan tahun. Matematikawan berharap untuk menemukan kebenaran tersebut dengan bekerja dengan sistem yang dibangun di atas logika murni. Dan fakta bahwa bukti-bukti ini sangat sulit dicapai mungkin lebih dijelaskan oleh sifat logika itu sendiri, ketidakmungkinan menemukan kebenaran di dunia yang tidak dapat diandalkan dan berubah ini, dan bukan oleh sifat matematika itu sendiri.