تمام فواصل مورد نیاز را بر حسب متر اندازه گیری کنید.حجم بسیاری از اشکال سه بعدی را می توان به راحتی با استفاده از فرمول های مناسب محاسبه کرد. با این حال، تمام مقادیر جایگزین شده در فرمول ها باید بر حسب متر اندازه گیری شوند. بنابراین، قبل از وصل کردن مقادیر به فرمول، مطمئن شوید که همه آنها بر حسب متر اندازه گیری شده اند یا واحدهای اندازه گیری دیگر را به متر تبدیل کرده اید.

• 1 میلی متر = 0.001 متر
• 1 سانتی متر = 0.01 متر
• 1 کیلومتر = 1000 متر

برای محاسبه حجم شکل های مستطیلی (مکعب، مکعب)، از فرمول استفاده کنید: حجم = L × W × H(طول ضربدر عرض ضربدر ارتفاع). این فرمول را می توان حاصل ضرب سطح یکی از وجوه شکل و لبه عمود بر این وجه در نظر گرفت.

• به عنوان مثال، بیایید حجم یک اتاق با طول 4 متر، عرض 3 متر و ارتفاع 2.5 متر را محاسبه کنیم. برای انجام این کار، کافی است طول را در عرض و ارتفاع ضرب کنیم:
  • 4 × 3 × 2.5
  • = 12 × 2.5
  • = 30. حجم این اتاق است 30 متر 3.
• مکعب یک شکل سه بعدی است که همه اضلاع آن برابر است. بنابراین، فرمول محاسبه حجم یک مکعب را می توان به صورت زیر نوشت: حجم = L 3 (یا W 3 یا H 3).

برای محاسبه حجم ارقام به شکل استوانه از فرمول استفاده کنید: پی× R 2 × H. محاسبه حجم یک استوانه به ضرب مساحت پایه دایره ای در ارتفاع (یا طول) استوانه می رسد. مساحت پایه دایره ای را با ضرب عدد پی (3.14) در مربع شعاع دایره (R) بدست آورید (شعاع فاصله مرکز دایره تا هر نقطه ای است که روی این دایره قرار دارد). سپس حاصل را در ارتفاع استوانه (H) ضرب کنید و حجم استوانه را خواهید یافت. تمام مقادیر بر حسب متر اندازه گیری می شوند.

• برای مثال حجم چاهی به قطر 1.5 متر و عمق 10 متر را محاسبه می کنیم، قطر را بر 2 تقسیم می کنیم تا شعاع 1.5/2 = 0.75 متر را بدست آوریم.
  • (3.14) × 0.75 2 × 10
  • = (3.14) × 0.5625 × 10
  • = 17.66. حجم چاه است 17.66 متر 3.

برای محاسبه حجم یک توپ از فرمول استفاده کنید: 4/3 x پی× R 3. یعنی فقط باید شعاع (R) توپ را بدانید.

• برای مثال حجم بادکنکی به قطر 10 متر را محاسبه می کنیم، قطر را بر 2 تقسیم می کنیم تا شعاع آن به دست آید: 10/2 = 5 متر.
  • 4/3 x pi × (5) 3
  • = 4/3 x (3.14) × 125
  • = 4.189 × 125
  • = 523.6. حجم بادکنک است 523.6 متر مکعب.

برای محاسبه حجم شکل های مخروطی شکل، از فرمول استفاده کنید: 1/3 x پی× R 2 × H حجم مخروط برابر با 1/3 حجم استوانه ای است که ارتفاع و شعاع یکسانی دارد.

• برای مثال حجم یک قیفی با شعاع 3 سانتی متر و ارتفاع 15 سانتی متر را محاسبه می کنیم که با تبدیل به متر به ترتیب : 0.03 متر و 0.15 متر به دست می آید.
  • 1/3 x (3.14) × 0.03 2 × 0.15
  • = 1/3 x (3.14) × 0.0009 × 0.15
  • = 1/3 × 0.0004239
  • = 0.000141. حجم یک قیفی است 0.000141 متر 3.

برای محاسبه حجم اشکال نامنظم از چندین فرمول استفاده کنید.برای انجام این کار، سعی کنید شکل را به چندین شکل با شکل صحیح بشکنید. سپس حجم هر یک از این شکل ها را پیدا کنید و نتایج را جمع کنید.

• به عنوان مثال، بیایید حجم یک انبار غله کوچک را محاسبه کنیم. انبار دارای بدنه استوانه ای به ارتفاع 12 متر و شعاع 1.5 متر می باشد همچنین انبار دارای سقف مخروطی به ارتفاع 1 متر می باشد که با محاسبه حجم سقف به تفکیک و حجم بدنه به تفکیک می پردازیم. می توانید حجم کل انبار غله را پیدا کنید:
  • pi × R 2 × H + 1/3 x pi × R 2 × H
  • (3.14) × 1.5 2 × 12 + 1/3 x (3.14) × 1.5 2 × 1
  • = (3.14) × 2.25 × 12 + 1/3 x (3.14) × 2.25 × 1
  • = (3.14) × 27 + 1/3 x (3.14) × 2.25
  • = 84,822 + 2,356
  • = 87.178. حجم انبار غله برابر است با 87.178 متر 3.

در قرن پنجم قبل از میلاد، فیلسوف یونان باستان زنون از الئا، آپوریاهای معروف خود را تدوین کرد که معروف ترین آنها آپوریا "آخیل و لاک پشت" است. در اینجا به نظر می رسد:

فرض کنید آشیل ده برابر سریعتر از لاک پشت می دود و هزار قدم از آن عقب تر است. در مدت زمانی که آشیل برای دویدن این مسافت طول می کشد، لاک پشت صد قدم در همان جهت می خزد. وقتی آشیل صد قدم می دود، لاک پشت ده قدم دیگر می خزد و به همین ترتیب. این روند تا بی نهایت ادامه خواهد داشت، آشیل هرگز به لاک پشت نمی رسد.

این استدلال به یک شوک منطقی برای تمام نسل های بعدی تبدیل شد. ارسطو، دیوژن، کانت، هگل، هیلبرت... همگی به نوعی به آپوریای زنون توجه داشتند. شوک آنقدر قوی بود که " ... بحث ها تا به امروز ادامه دارد؛ جامعه علمی هنوز نتوانسته است به یک نظر مشترک در مورد ماهیت پارادوکس ها برسد ... تحلیل ریاضی، نظریه مجموعه ها، رویکردهای جدید فیزیکی و فلسفی در بررسی موضوع دخیل بودند. ; هیچ یک از آنها به یک راه حل پذیرفته شده برای مشکل تبدیل نشدند..."[ویکی‌پدیا، "Zeno's Aporia". همه می‌دانند که دارند گول می‌خورند، اما هیچ‌کس نمی‌فهمد فریب شامل چه چیزی است.

از نقطه نظر ریاضی، زنو در آپوریای خود به وضوح انتقال از کمیت به . این انتقال به جای استفاده از موارد دائمی، کاربرد دارد. تا آنجا که من درک می کنم، دستگاه ریاضی برای استفاده از واحدهای اندازه گیری متغیر یا هنوز توسعه نیافته است، یا در آپوریای زنو اعمال نشده است. اعمال منطق همیشگی ما را به دام می کشاند. ما به دلیل اینرسی تفکر، واحدهای ثابت زمان را به مقدار متقابل اعمال می کنیم. از نقطه نظر فیزیکی، به نظر می رسد که زمان کند می شود تا زمانی که آشیل به لاک پشت می رسد، به طور کامل متوقف می شود. اگر زمان متوقف شود، آشیل دیگر نمی تواند از لاک پشت پیشی بگیرد.

اگر منطق همیشگی خود را برگردانیم، همه چیز سر جای خود قرار می گیرد. آشیل با سرعت ثابت می دود. هر بخش بعدی از مسیر او ده برابر کوتاهتر از قسمت قبلی است. بر این اساس، زمان صرف شده برای غلبه بر آن ده برابر کمتر از زمان قبلی است. اگر مفهوم «بی نهایت» را در این موقعیت به کار ببریم، درست است که بگوییم «آشیل بی نهایت سریع به لاک پشت می رسد».

چگونه از این تله منطقی جلوگیری کنیم؟ در واحدهای زمان ثابت بمانید و به واحدهای متقابل تغییر ندهید. در زبان زنو به این صورت است:

در مدت زمانی که آشیل هزار قدم می دود، لاک پشت صد قدم به همان سمت می خزد. در فاصله زمانی بعدی برابر با اول، آشیل هزار قدم دیگر خواهد دوید و لاک پشت صد قدم می خزد. حالا آشیل هشتصد قدم از لاک پشت جلوتر است.

این رویکرد به اندازه کافی واقعیت را بدون هیچ پارادوکس منطقی توصیف می کند. اما این یک راه حل کامل برای مشکل نیست. بیانیه انیشتین در مورد مقاومت ناپذیری سرعت نور بسیار شبیه به آپوریای زنو "آخیل و لاک پشت" است. ما هنوز باید این مشکل را مطالعه، تجدید نظر و حل کنیم. و راه حل را نه در تعداد بی نهایت زیاد، بلکه در واحدهای اندازه گیری باید جستجو کرد.

یکی دیگر از آپوریاهای جالب زنو درباره یک فلش پرنده می گوید:

یک تیر پرنده بی حرکت است، زیرا در هر لحظه از زمان در حال استراحت است و از آنجایی که در هر لحظه از زمان در حال استراحت است، همیشه در حال استراحت است.

در این آپوریا، پارادوکس منطقی بسیار ساده غلبه می کند - کافی است روشن شود که در هر لحظه از زمان یک فلش پرنده در نقاط مختلف فضا در حال استراحت است، که در واقع حرکت است. در اینجا لازم است به نکته دیگری توجه شود. از یک عکس از یک ماشین در جاده نمی توان حقیقت حرکت یا فاصله تا آن را تعیین کرد. برای تعیین اینکه آیا یک ماشین در حال حرکت است یا خیر، نیاز به دو عکس دارید که از یک نقطه در نقاط مختلف زمان گرفته شده اند، اما نمی توانید فاصله آنها را تعیین کنید. برای تعیین فاصله تا یک ماشین، به دو عکس گرفته شده از نقاط مختلف فضا در یک نقطه از زمان نیاز دارید، اما از روی آنها نمی توانید واقعیت حرکت را تعیین کنید (البته، هنوز برای محاسبات به داده های اضافی نیاز دارید، مثلثات به شما کمک می کند. ). چیزی که می خواهم توجه ویژه ای را به آن جلب کنم این است که دو نقطه در زمان و دو نقطه در مکان چیزهای متفاوتی هستند که نباید با هم اشتباه گرفته شوند، زیرا فرصت های متفاوتی را برای تحقیق فراهم می کنند.

چهارشنبه 4 جولای 2018

تفاوت های بین مجموعه و چند مجموعه به خوبی در ویکی پدیا توضیح داده شده است. اجازه بدید ببینم.

همانطور که می بینید، "دو عنصر یکسان در یک مجموعه وجود ندارد"، اما اگر عناصر یکسان در یک مجموعه وجود داشته باشد، به چنین مجموعه ای "چند مجموعه" می گویند. موجودات معقول هرگز چنین منطق پوچ را درک نمی کنند. این سطح طوطی های سخنگو و میمون های تربیت شده است که از کلمه "کاملا" هوشی ندارند. ریاضیدانان مانند مربیان معمولی عمل می کنند و ایده های پوچ خود را به ما موعظه می کنند.

روزی روزگاری مهندسانی که این پل را ساخته بودند در قایق زیر پل بودند و پل را آزمایش می کردند. اگر پل فرو می ریزد، مهندس متوسط ​​زیر آوار ساخته خود می میرد. اگر پل می توانست بار را تحمل کند، مهندس با استعداد پل های دیگری می ساخت.

مهم نیست که چقدر ریاضیدانان پشت عبارت «به من فکر کن، من در خانه هستم» یا بهتر است بگوییم «ریاضی مفاهیم انتزاعی را مطالعه می‌کند» پنهان می‌شوند، یک بند ناف وجود دارد که آنها را به طور جدایی ناپذیری با واقعیت مرتبط می‌کند. این بند ناف پول است. اجازه دهید نظریه مجموعه های ریاضی را برای خود ریاضیدانان به کار ببریم.

ما ریاضی را خیلی خوب خواندیم و الان پشت صندوق نشسته ایم و حقوق می دهیم. بنابراین یک ریاضیدان برای پولش نزد ما می آید. کل مبلغ را برای او می شمریم و آن را روی میز خود در انبوه های مختلف می گذاریم، که اسکناس های یک فرقه را در آن می گذاریم. سپس از هر انبوه یک اسکناس می گیریم و "مجموعه ریاضی دستمزد" را به ریاضیدان می دهیم. اجازه دهید به ریاضیدان توضیح دهیم که تنها زمانی اسکناس های باقی مانده را دریافت می کند که ثابت کند مجموعه ای بدون عناصر یکسان با مجموعه ای با عناصر یکسان برابر نیست. این جایی است که سرگرم کننده آغاز می شود.

اول از همه، منطق نمایندگان کار خواهد کرد: "این را می توان برای دیگران اعمال کرد، اما برای من نه!" سپس آنها شروع به اطمینان دادن به ما خواهند کرد که اسکناس‌های یک فرقه دارای شماره اسکناس‌های متفاوتی هستند، به این معنی که نمی‌توان آنها را عناصر یکسانی در نظر گرفت. خوب، بیایید حقوق ها را به سکه حساب کنیم - هیچ عددی روی سکه ها وجود ندارد. در اینجا ریاضیدان دیوانه وار شروع به یادآوری فیزیک می کند: سکه های مختلف مقادیر مختلفی از خاک دارند، ساختار کریستالی و آرایش اتم ها برای هر سکه منحصر به فرد است...

و اکنون من جالب ترین سوال را دارم: خطی که فراتر از آن عناصر یک مولتی مجموعه به عناصر یک مجموعه تبدیل می شوند کجاست و بالعکس؟ چنین خطی وجود ندارد - همه چیز توسط شمن ها تصمیم می گیرد، علم حتی به دروغ گفتن در اینجا نزدیک نیست.

اینجا را نگاه کن. ما استادیوم های فوتبال را با همان زمین انتخاب می کنیم. مناطق فیلدها یکسان است - به این معنی که ما یک چند مجموعه داریم. اما اگر به اسامی همین استادیوم ها نگاه کنیم، به تعداد زیادی می رسیم، زیرا نام ها متفاوت است. همانطور که می بینید، همان مجموعه عناصر هم یک مجموعه و هم چند مجموعه است. کدام درسته؟ و در اینجا، ریاضیدان-شمن-شارپیست یک خال از آستین خود بیرون می‌آورد و شروع می‌کند به ما درباره یک مجموعه یا چند مجموعه بگوید. در هر صورت او ما را متقاعد خواهد کرد که حق با اوست.

برای درک اینکه چگونه شمن های مدرن با تئوری مجموعه ها عمل می کنند و آن را به واقعیت گره می زنند، کافی است به یک سوال پاسخ دهیم: عناصر یک مجموعه با عناصر مجموعه دیگر چه تفاوتی دارند؟ من به شما نشان خواهم داد، بدون هیچ گونه "مفهوم به عنوان یک کل واحد" یا "مصالح به عنوان یک کل واحد".

یکشنبه 18 مارس 2018

مجموع ارقام یک عدد رقص شمن ها با تنبور است که ربطی به ریاضیات ندارد. بله، در درس های ریاضی به ما یاد می دهند که مجموع ارقام یک عدد را پیدا کرده و از آن استفاده کنیم، اما به همین دلیل است که آنها شمن هستند تا مهارت ها و خرد خود را به فرزندان خود بیاموزند، در غیر این صورت شمن ها به سادگی از بین می روند.

آیا نیاز به مدرک دارید؟ ویکی پدیا را باز کنید و سعی کنید صفحه «مجموع ارقام یک عدد» را پیدا کنید. او وجود ندارد هیچ فرمولی در ریاضیات وجود ندارد که بتوان از آن برای یافتن مجموع ارقام هر عددی استفاده کرد. از این گذشته ، اعداد نمادهای گرافیکی هستند که با آنها اعداد را می نویسیم ، و در زبان ریاضیات این کار به این صورت است: "مجموع نمادهای گرافیکی را پیدا کنید که هر عددی را نشان می دهد." ریاضیدانان نمی توانند این مشکل را حل کنند، اما شمن ها می توانند آن را به راحتی انجام دهند.

بیایید بفهمیم که چه کاری و چگونه انجام می دهیم تا مجموع ارقام یک عدد معین را پیدا کنیم. و بنابراین، اجازه دهید عدد 12345 را داشته باشیم. برای یافتن مجموع ارقام این عدد چه باید کرد؟ بیایید تمام مراحل را به ترتیب در نظر بگیریم.

1. عدد را روی یک تکه کاغذ یادداشت کنید. ما چه کرده ایم؟ ما عدد را به نماد عدد گرافیکی تبدیل کرده ایم. این یک عملیات ریاضی نیست.

2. یک تصویر حاصل را به چندین عکس که حاوی اعداد جداگانه هستند برش می دهیم. برش عکس یک عملیات ریاضی نیست.

3. نمادهای گرافیکی فردی را به اعداد تبدیل کنید. این یک عملیات ریاضی نیست.

4. اعداد به دست آمده را اضافه کنید. حالا این ریاضی است.

مجموع ارقام عدد 12345 برابر با 15 است. اینها "دوره های برش و دوخت" هستند که توسط شمن ها تدریس می شود و ریاضیدانان از آنها استفاده می کنند. اما این همه ماجرا نیست.

از نظر ریاضی فرقی نمی کند که در کدام سیستم عددی عدد بنویسیم. بنابراین، در سیستم های اعداد مختلف، مجموع ارقام یک عدد متفاوت خواهد بود. در ریاضیات، سیستم اعداد به عنوان زیرنویس در سمت راست عدد نشان داده می شود. با عدد بزرگ 12345، نمی خواهم سرم را گول بزنم، بیایید عدد 26 را از مقاله در مورد آن در نظر بگیریم. بیایید این عدد را در سیستم های اعداد باینری، اکتال، اعشاری و هگزادسیمال بنویسیم. ما هر مرحله را زیر میکروسکوپ نخواهیم دید، ما قبلاً این کار را انجام داده ایم. بیایید به نتیجه نگاه کنیم.

همانطور که می بینید، در سیستم های اعداد مختلف، مجموع ارقام یک عدد متفاوت است. این نتیجه ربطی به ریاضیات ندارد. مثل این است که اگر مساحت یک مستطیل را بر حسب متر و سانتی متر تعیین کنید، نتایج کاملاً متفاوتی می گیرید.

صفر در همه سیستم های اعداد یکسان به نظر می رسد و مجموع ارقام ندارد. این یکی دیگر از استدلال ها به نفع این واقعیت است که. سوال برای ریاضیدانان: چگونه چیزی که عدد نیست در ریاضیات تعیین می شود؟ چه، برای ریاضیدانان چیزی جز اعداد وجود ندارد؟ من می توانم این را برای شمن ها مجاز کنم، اما برای دانشمندان نه. واقعیت فقط اعداد نیست.

نتیجه به‌دست‌آمده باید به عنوان دلیلی در نظر گرفته شود که سیستم‌های عددی واحدهای اندازه‌گیری اعداد هستند. از این گذشته، ما نمی توانیم اعداد را با واحدهای اندازه گیری مختلف مقایسه کنیم. اگر اقدامات یکسان با واحدهای اندازه گیری متفاوت از یک کمیت پس از مقایسه آنها به نتایج متفاوتی منجر شود، پس این ربطی به ریاضیات ندارد.

ریاضیات واقعی چیست؟ این زمانی است که نتیجه یک عملیات ریاضی به اندازه عدد، واحد اندازه گیری استفاده شده و اینکه چه کسی این عمل را انجام می دهد بستگی ندارد.

روی درب امضا کنید در را باز می کند و می گوید:

اوه! اینجا دستشویی زنانه نیست؟
- زن جوان! این آزمایشگاهی است برای مطالعه قدوسیت بی عیب ارواح در هنگام عروج آنها به بهشت! هاله در بالا و فلش به بالا. چه توالت دیگری؟

ماده ... هاله بالا و فلش پایین نر هستند.

اگر چنین اثر هنری طراحی چندین بار در روز از جلوی چشمان شما چشمک بزند،

پس تعجب آور نیست که شما به طور ناگهانی نماد عجیبی را در ماشین خود پیدا کنید:

من شخصاً تلاش می‌کنم تا منهای چهار درجه را در یک فرد مدفوع ببینم (یک تصویر) (ترکیبی از چندین تصویر: علامت منفی، عدد چهار، تعیین درجه). و من فکر نمی کنم این دختر احمقی باشد که فیزیک نمی داند. او فقط یک کلیشه قوی از درک تصاویر گرافیکی دارد. و ریاضیدانان همیشه این را به ما می آموزند. در اینجا یک مثال است.

1A "منهای چهار درجه" یا "یک a" نیست. این "مرد مدفوع" یا عدد "بیست و شش" در نماد هگزا دسیمال است. افرادی که دائماً در این سیستم اعداد کار می کنند به طور خودکار یک عدد و یک حرف را به عنوان یک نماد گرافیکی درک می کنند.

>> درس 31. فرمول حجم یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل

یک متوازی الاضلاع مستطیلی شکل فضایی محدود است مستطیل ها.

بسیاری از اجسام از محیط دارای شکل موازی هستند: جعبه، مکعب، تلویزیون،کمد لباس و غیره

محتوای درس یادداشت های درسیفن آوری های تعاملی روش های شتاب ارائه درس فریم پشتیبانی می کند تمرین کارها و تمرینات کارگاه های خودآزمایی، آموزش ها، موارد، کوئست ها سوالات بحث تکلیف سوالات بلاغی از دانش آموزان تصاویر صوتی، کلیپ های ویدئویی و چند رسانه ایعکس، عکس، گرافیک، جداول، نمودار، طنز، حکایت، جوک، کمیک، تمثیل، گفته ها، جدول کلمات متقاطع، نقل قول افزونه ها چکیده هاترفندهای مقاله برای گهواره های کنجکاو کتاب های درسی پایه و فرهنگ لغت اضافی اصطلاحات دیگر بهبود کتب درسی و دروستصحیح اشتباهات کتاب درسیبه روز رسانی یک قطعه در کتاب درسی، عناصر نوآوری در درس، جایگزینی دانش منسوخ شده با دانش جدید فقط برای معلمان درس های کاملبرنامه تقویم برای سال؛ توصیه های روش شناختی؛ برنامه های بحث و گفتگو دروس تلفیقی

دانش آموزان اغلب با عصبانیت می پرسند: "این چگونه برای من در زندگی مفید خواهد بود؟" در مورد هر موضوعی از هر موضوع. موضوع مربوط به حجم موازی نیز از این قاعده مستثنی نیست. و اینجاست که شما فقط می توانید بگویید: "به کار خواهد آمد."

به عنوان مثال، چگونه می توانید بفهمید که یک بسته در یک صندوق پستی جا می شود یا خیر؟ البته می توانید با آزمون و خطا گزینه مناسب را انتخاب کنید. اگر این امکان پذیر نباشد چه؟ سپس محاسبات به کمک خواهد آمد. با دانستن ظرفیت جعبه می توانید حجم بسته را (حداقل تقریباً) محاسبه کرده و به سوال مطرح شده پاسخ دهید.

موازی و انواع آن

اگر به معنای واقعی کلمه نام آن را از یونانی باستان ترجمه کنیم، معلوم می شود که این شکلی است که از صفحات موازی تشکیل شده است. تعاریف معادل زیر برای متوازی الاضلاع وجود دارد:

• یک منشور با پایه به شکل متوازی الاضلاع؛
• چند وجهی که هر وجه آن متوازی الاضلاع است.

انواع آن بسته به اینکه چه شکلی در پایه آن قرار دارد و نحوه هدایت دنده های جانبی متمایز می شود. به طور کلی، ما در مورد متوازی الاضلاع مایل، که قاعده و تمام وجوه آن متوازی الاضلاع هستند. اگر وجه های جانبی نمای قبلی مستطیل شوند، باید فراخوانی شود مستقیم. و مستطیل شکلو پایه نیز دارای زوایای 90 درجه است.

علاوه بر این، در هندسه سعی می شود دومی را به گونه ای به تصویر بکشند که قابل توجه باشد که تمام لبه ها موازی هستند. به هر حال، تفاوت اصلی بین ریاضیدانان و هنرمندان در اینجاست. برای دومی مهم است که بدن را مطابق با قانون چشم انداز منتقل کند. و در این حالت موازی بودن دنده ها کاملاً نامرئی است.

درباره نمادهای معرفی شده

در فرمول های زیر، نمادهای نشان داده شده در جدول معتبر هستند.

فرمول های متوازی الاضلاع مایل

اول و دوم برای مناطق:

سومین مورد محاسبه حجم یک متوازی الاضلاع است:

از آنجایی که پایه متوازی الاضلاع است، برای محاسبه مساحت آن باید از عبارات مناسب استفاده کنید.

فرمول های متوازی الاضلاع مستطیلی

مشابه نقطه اول - دو فرمول برای مناطق:

و یکی دیگر برای حجم:

اولین کار

وضعیت. با توجه به یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل که حجم آن باید پیدا شود. قطر آن مشخص است - 18 سانتی متر - و این واقعیت است که به ترتیب با صفحه وجه جانبی و لبه جانبی زوایای 30 و 45 درجه تشکیل می دهد.

راه حل.برای پاسخ به سوال، باید تمام اضلاع را در سه مثلث قائم الزاویه بدانید. آنها مقادیر لازم لبه هایی را می دهند که باید حجم را محاسبه کنید.

ابتدا باید بفهمید که زاویه 30 درجه کجاست. برای این کار باید از همان راس که مورب اصلی متوازی الاضلاع کشیده شده، یک مورب از وجه جانبی بکشید. زاویه بین آنها همان چیزی خواهد بود که مورد نیاز است.

اولین مثلثی که یکی از مقادیر اضلاع پایه را می دهد به صورت زیر خواهد بود. این شامل ضلع مورد نیاز و دو مورب کشیده شده است. مستطیل شکل است. اکنون باید از نسبت پای مقابل (سمت قاعده) و هیپوتنوس (مورب) استفاده کنید. برابر با سینوس 30 درجه است. یعنی ضلع مجهول پایه به صورت قطر ضرب در سینوس 30 درجه یا ½ تعیین می شود. بگذارید با حرف "الف" مشخص شود.

دومی مثلثی خواهد بود که دارای یک مورب شناخته شده و یک لبه است که با آن 45 درجه تشکیل می شود. همچنین مستطیل شکل است و می توانید دوباره از نسبت ساق به هیپوتنوز استفاده کنید. به عبارت دیگر، لبه جانبی به مورب. برابر است با کسینوس 45 درجه. یعنی "c" به عنوان حاصل ضرب قطر و کسینوس 45 درجه محاسبه می شود.

c = 18 * 1/√2 = 9 √2 (سانتی متر).

در همان مثلث باید یک پای دیگر پیدا کنید. این برای محاسبه سومین مجهول - "in" ضروری است. بگذارید با حرف "x" مشخص شود. با استفاده از قضیه فیثاغورث به راحتی می توان آن را محاسبه کرد:

x = √(18 2 - (9√2) 2) = 9√2 (سانتی متر).

حالا باید مثلث قائم الزاویه دیگری را در نظر بگیریم. این شامل اضلاع شناخته شده "c"، "x" و موردی است که باید شمارش شود، "b":

in = √((9√2) 2 - 9 2 = 9 (cm).

هر سه مقدار مشخص است. می توانید از فرمول حجم استفاده کنید و آن را محاسبه کنید:

V = 9 * 9 * 9√2 = 729√2 (cm 3).

پاسخ:حجم متوازی الاضلاع 729√2 cm3 است.

وظیفه دوم

وضعیت. شما باید حجم یک متوازی الاضلاع را پیدا کنید. در آن، اضلاع متوازی الاضلاع، که در پایه قرار دارد، 3 و 6 سانتی متر و همچنین زاویه تند آن - 45 درجه شناخته شده است. دنده کناری دارای شیب به قاعده 30 درجه و برابر با 4 سانتی متر است.

راه حل.برای پاسخ به سوال، باید فرمولی را که برای حجم یک متوازی الاضلاع مایل نوشته شده است، بگیرید. اما هر دو مقدار در آن ناشناخته است.

مساحت پایه، یعنی متوازی الاضلاع، با فرمولی تعیین می شود که در آن باید اضلاع شناخته شده و سینوس زاویه حاد بین آنها را ضرب کنید.

S o = 3 * 6 sin 45º = 18 * (√2)/2 = 9 √2 (cm 2).

دومین کمیت مجهول ارتفاع است. می توان آن را از هر یک از چهار راس بالای پایه ترسیم کرد. می توان آن را از یک مثلث قائم الزاویه پیدا کرد که ارتفاع آن ساق و لبه کناری آن هیپوتونوس است. در این حالت، زاویه 30 درجه در مقابل ارتفاع مجهول قرار می گیرد. این به این معنی است که می توانیم از نسبت ساق به هیپوتنوز استفاده کنیم.

n = 4 * sin 30º = 4 * 1/2 = 2.

اکنون تمام مقادیر مشخص شده است و می توان حجم را محاسبه کرد:

V = 9 √2 * 2 = 18 √2 (cm 3).

پاسخ:حجم 18 √2 سانتی متر 3 است.

وظیفه سوم

وضعیت. اگر مشخص شود که متوازی الاضلاع مستقیم است، حجم آن را بیابید. اضلاع قاعده آن متوازی الاضلاع و برابر با 2 و 3 سانتی متر است و زاویه تند بین آنها 60 درجه است. قطر کوچکتر متوازی الاضلاع برابر با قطر بزرگتر قاعده است.

راه حل.برای اینکه حجم یک متوازی الاضلاع را بفهمیم، از فرمول با مساحت پایه و ارتفاع استفاده می کنیم. هر دو مقدار ناشناخته هستند، اما محاسبه آنها آسان است. اولین مورد قد است.

از آنجایی که قطر کوچکتر موازی شکل با پایه بزرگتر منطبق است، می توان آنها را با همان حرف d تعیین کرد. بزرگترین زاویه متوازی الاضلاع 120 درجه است، زیرا با زاویه تند 180 درجه تشکیل می شود. بگذارید مورب دوم پایه با حرف "x" مشخص شود. حال برای دو قطر پایه می توانیم قضایای کسینوس را بنویسیم:

d 2 = a 2 + b 2 - 2av cos 120º،

x 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 60º.

یافتن مقادیر بدون مربع معنی ندارد، زیرا بعداً آنها دوباره به قدرت دوم ارتقا می یابند. پس از جایگزینی داده ها، دریافت می کنیم:

d 2 = 2 2 + 3 2 - 2 * 2 * 3 cos 120º = 4 + 9 + 12 * ½ = 19،

x 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 60º = 4 + 9 - 12 * ½ = 7.

اکنون ارتفاع، که لبه جانبی متوازی الاضلاع نیز می باشد، به یک پایه در مثلث تبدیل می شود. هیپوتنوس قطر شناخته شده بدنه و پای دوم "x" خواهد بود. می توانیم قضیه فیثاغورث را بنویسیم:

n 2 = d 2 - x 2 = 19 - 7 = 12.

از این رو: n = √12 = 2√3 (سانتی متر).

اکنون دومین کمیت مجهول مساحت پایه است. با استفاده از فرمول ذکر شده در مسئله دوم قابل محاسبه است.

S o = 2 * 3 sin 60º = 6 * √3/2 = 3√3 (cm 2).

با ترکیب همه چیز در فرمول حجم، دریافت می کنیم:

V = 3√3 * 2√3 = 18 (cm 3).

پاسخ: V = 18 سانتی متر 3.

تکلیف چهارم

وضعیت. لازم است حجم موازی را که شرایط زیر را برآورده می کند، دریابید: پایه یک مربع با ضلع 5 سانتی متر است. صورت های جانبی لوزی هستند. یکی از رئوس واقع در بالای قاعده از تمام رئوس های واقع در پایه فاصله دارد.

راه حل.ابتدا باید با شرایط مقابله کنید. هیچ سوالی با نکته اول در مورد مربع وجود ندارد. دوم، در مورد لوزی ها، روشن می کند که متوازی الاضلاع مایل است. علاوه بر این، تمام لبه های آن برابر با 5 سانتی متر است، زیرا دو طرف لوزی یکسان است. و از سومی معلوم می شود که سه قطری که از آن کشیده شده با هم برابرند. اینها دو نفر هستند که روی طرفین قرار دارند و آخرین مورد در داخل متوازی الاضلاع است. و این مورب ها برابر لبه هستند یعنی 5 سانتی متر هم طول دارند.

برای تعیین حجم، به فرمولی که برای یک متوازی الاضلاع مایل نوشته شده است نیاز دارید. باز هم مقادیر مشخصی در آن وجود ندارد. با این حال، محاسبه مساحت پایه آسان است زیرا مربع است.

S o = 5 2 = 25 (cm 2).

وضعیت قد کمی پیچیده تر است. در سه شکل به این صورت خواهد بود: یک متوازی الاضلاع، یک هرم چهار گوش و یک مثلث متساوی الساقین. از این آخرین شرایط باید استفاده کرد.

از آنجایی که ارتفاع است، یک ساق در یک مثلث قائم الزاویه است. هیپوتانوس در آن یک لبه شناخته شده خواهد بود و پایه دوم برابر با نصف مورب مربع است (ارتفاع نیز میانه است). و مورب پایه به راحتی پیدا می شود:

d = √(2 * 5 2) = 5√2 (سانتی متر).

ارتفاع باید به عنوان تفاوت بین توان دوم لبه و مربع نصف قطر محاسبه شود و سپس به یاد داشته باشید که جذر را بگیرید:

n = √ (5 2 - (5/2 * √2) 2) = √(25 - 25/2) = √(25/2) = 2.5 √2 (سانتی متر).

V = 25 * 2.5 √2 = 62.5 √2 (cm 3).

پاسخ: 62.5 √2 (cm 3).

درس ریاضی پنجم دبستان. (ویلنکین)

موضوع:حجم ها حجم یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل.

هدف: 1. دانش را در این موضوع در هنگام حل مسائل تلفیق کنید. برای آزمون آماده شوید. نسبت واحدهای حجم را بیان کنید.

2. خواص ضرب، ساده سازی عبارات، قطعات متوازی الاضلاع را تکرار کنید.

3. جنبه زیست محیطی و توجه را پرورش دهید.

تجهیزات:روی تخته: موضوع، وظیفه برای محاسبه شفاهی؛ جزوه ها: مدل های متوازی الاضلاع، مکعب، جعبه کبریت؛ برای کودکان: برگه های تقلب، خط کش، دایره های سیگنال دو رنگ،

در طول کلاس ها.

زمان سازماندهی

ظهر بخیر، ساعت خوش، ما ریاضی داریم. روی میز: خط کش ها، برگه های تقلب، دفترچه یادداشت، کتاب های درسی.

شمارش دهانی (گرم کردن)شماره 806 - در ردیف "در یک زنجیره"،

- خاصیت توزیعی ضرب را اعمال کنید:

(x + 8) 20 روی تخته

247 123 – 147 123

- ساده کردن:

20a – 19a 4x + x – 2x

13 ولت - 27 + 13 ولت - 10 ولت

موضوع و هدف را به اشتراک بگذارید.

- با چه اشکال هندسی آشنا شدید؟ امروز نحوه یافتن حجم یک متوازی الاضلاع مستطیلی و واحدهای حجم را تکرار می کنیم. آماده شدن برای آزمون.

IV. تکرار آموخته ها.مدل های مکعبی،

- لبه های بالا، پشت، پایین و جلو را نشان دهید. متوازیالسطوح

- نمایش دو چهره که دارای یک لبه مشترک هستند،

- نمایش لبه های عمودی

(2 یا 3 دانش آموز به طور همزمان نشان می دهند)

بازی "بله - نه"

- هر مکعب یک سیگنال متوازی الاضلاع مستطیلی (+) است

- یک متوازی الاضلاع مستطیلی دارای 10 رأس (-، 8) دایره است

– 6 لبه (+) – 12 لبه (+)

- هر وجه مکعب یک مربع است (+)

- اگر طول یک متوازی الاضلاع مستطیلی با ارتفاع آن برابر نباشد، نمی تواند یک مکعب باشد (+)

- حجم یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل برابر است با حاصلضرب سه بعد آن (+)

فرمول را پیدا کنید.

- حجم جعبه کبریت، مکعب، موازی را محاسبه کنید. دید

- مطالب اضافی "یک فرد به چه مقدار هوا برای تنفس نیاز دارد"

با هر بار استنشاق، فرد در مدت 1 دقیقه 9 لیتر هوا وارد ریه های خود می کند. این مقدار به 9*60 در ساعت یعنی 540 لیتر می رسد. بیایید 500 لیتر یا نیم متر مکعب را گرد کنیم و بفهمیم که یک فرد 12 متر مکعب هوا در روز استنشاق می کند. این حجم 14 کیلوگرم است.

در یک روز، یک فرد بیشتر از غذا از بدن خود هوا عبور می کند: هیچ کس حتی 3 کیلوگرم در روز غذا نمی خورد، اما ما 14 کیلوگرم را استنشاق می کنیم. اگر در نظر بگیریم که هوای استنشاقی از 4/5 نیتروژن تشکیل شده است که برای تنفس بی فایده است، به نظر می رسد که بدن ما فقط 3 کیلوگرم یعنی تقریباً به اندازه غذا (جامد و مایع) مصرف می کند.

آیا به مدرک دیگری مبنی بر نیاز به تجدید هوای اتاق نشیمن نیاز دارم؟

- شماره 804، 801 - روی تخته،

— چگونه حجم یک موازی یا مکعب را محاسبه کنیم؟

- حجم با چه واحدهایی اندازه گیری می شود؟

VI. نسبت واحدهای حجمی"برگ های تقلب" در "برگ های تقلب" بنویسید. برگ مگس

- بازی "ضعیفترین پیوند" - شماره 802،

- کار روی کارت ها

- بیان در سانتی متر مکعب:

6 dm³, 287 dm³

5 dm³ 23 cm³ 16000 mm³

5 dm³ 635 cm³ 2 dm³ 80 cm³

- اکسپرس در dm مکعب:

6m³ 580cm³ 7m³ 15dm³

VII. تکرار آموخته ها. № 808

هشتم. نتیجه:- از درس چه چیزی به یاد دارید؟

- چه کسی برای 5 کار می کرد؟ توسط 4؟

IX. مشق شب: § 21، شماره 822 (الف، ب)، شماره 823.

ریاضیات
کلاس پنجم

21. جلدها.

اگر قالب را با ماسه خیس پر کنید و سپس آن را برگردانید و آن را بردارید، ارقامی به دست خواهید آورد که حجم یکسانی دارند (شکل 83). اگر قالب با آب پر شود، حجم آب برابر با حجم هر عدد ماسه خواهد بود.

برنج. 83

برای مقایسه حجم دو ظرف می توانید یکی از آنها را با آب پر کنید و در ظرف دوم بریزید. اگر ظرف دوم پر شود و در ظرف اول آب نمانده باشد، حجم ظرف ها برابر است. اگر آب در ظرف اول باقی بماند، حجم آن از حجم ظرف دوم بیشتر است. و اگر ظرف دوم پر از آب نباشد، حجم ظرف اول از حجم ظرف دوم کمتر است.

واحدهای زیر برای اندازه گیری حجم استفاده می شود: میلی متر مکعب (mm3)، سانتی متر مکعب (cm3)، دسی متر مکعب (dm3)، متر مکعب (m3)، کیلومتر مکعب (km3).

به عنوان مثال: یک سانتی متر مکعب حجم یک مکعب با لبه 1 سانتی متر است (شکل 84).

برنج. 84

دسی متر مکعب را لیتر نیز می گویند.

شکل 85 از 4 مکعب با لبه 1 سانتی متر تشکیل شده است یعنی حجم آن 4 سانتی متر مکعب است.

برنج. 85

اجازه دهید یک قانون برای محاسبه حجم یک متوازی الاضلاع مستطیلی استخراج کنیم.

فرمول های حجم متوازی الاضلاع و مکعب ها

طول یک متوازی الاضلاع مستطیلی 4 سانتی متر، عرض 3 سانتی متر و ارتفاع 2 سانتی متر باشد (شکل 86، الف). بیایید آن را به دو لایه به ضخامت 1 سانتی متر تقسیم کنیم (شکل 86، ب). هر یک از این لایه ها از 3 ستون به طول 4 سانتی متر (شکل 86، ج) و هر ستون از 4 مکعب با لبه 1 سانتی متر تشکیل شده است (شکل 86، د). به این معنی که حجم هر ستون 4 سانتی متر مکعب، هر لایه 4 3 (cm3) و کل متوازی الاضلاع مستطیل شکل (4 3) 2، یعنی 24 سانتی متر مکعب است.

برنج. 86

برای یافتن حجم یک متوازی الاضلاع مستطیلی، باید طول آن را در عرض و ارتفاع آن ضرب کنید.

فرمول حجم یک متوازی الاضلاع مستطیلی شکل است

که در آن V حجم است. a، b، c - اندازه گیری ها.

اگر لبه یک مکعب 4 سانتی متر باشد، حجم مکعب 4 4 4 = 43 (cm3) است، یعنی 64 سانتی متر مکعب.

اگر لبه یک مکعب برابر با a باشد، حجم V مکعب برابر با a a = a3 است.

این به این معنی است که فرمول حجم یک مکعب شکل دارد

به همین دلیل مدخل a3 را مکعب a می نامند.

حجم یک مکعب با لبه 1 متر برابر با 1 متر مکعب است. و از آنجایی که 1 m = 10 dm، پس 1 m3 = 103 dm3، یعنی 1 m3 = 1000 dm3 = 1000 لیتر.

به همین ترتیب ما آن را پیدا می کنیم

1 لیتر = 1 dm3 = 1000 cm3; 1 سانتی متر مکعب = 1000 میلی متر مکعب؛

1 km3 = 1,000,000,000 m3 (شکل را ببینید).

سوالات خودآزمایی

• شکل شامل 19 مکعب با ضلع 1 سانتی متر است. حجم این رقم چقدر است؟
• سانتی متر مکعب چیست؛ متر مربع؟
• نام دیگر دسی متر مکعب چیست؟
• 1 لیتر چند سانتی متر مکعب است؟
• یک متر مکعب چند لیتر است؟
• یک کیلومتر مکعب چند متر مکعب است؟
• فرمول حجم یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل را بنویسید.
• حرف V در این فرمول به چه معناست. حروف a، b، c؟
• فرمول حجم یک مکعب را بنویسید.

تمرینات را انجام دهید

819. شکل ها از مکعب هایی با لبه 1 سانتی متر ساخته شده اند (شکل 87). حجم و مساحت این شکل ها را بیابید.

برنج. 87

820. حجم یک متوازی الاضلاع مستطیلی را بیابید اگر:

• الف) a = 6 سانتی متر، b = 10 سانتی متر، ج = 5 سانتی متر؛
• ب) a = 30 dm، b = 20 dm، c = 30 dm.
• ج) a = 8 dm، b = 6 m، c = 12 m.
• د) a = 2 dm 1 cm، b = 1 dm 7 cm، c = 8 cm.
• ه) a = 3 m، b = 2 dm، c = 15 cm.

821. مساحت لبه پایینی یک متوازی الاضلاع مستطیلی 24 سانتی متر مربع است. ارتفاع این متوازی الاضلاع را در صورتی که حجم آن 96 سانتی متر مکعب باشد تعیین کنید.

822. حجم اتاق 60 متر مکعب است. ارتفاع اتاق 3 متر، عرض 4 متر است. طول اتاق و مساحت کف، سقف و دیوارها را پیدا کنید.

823. حجم مکعبی که لبه آن 8 dm است را بیابید. 3 dm 6 cm.

824. اگر مساحت یک مکعب 96 سانتی متر مربع باشد حجم آن را بیابید.

825. بیان:

• الف) در سانتی متر مکعب: 5 dm3 635 cm3. 2 dm3 80 cm3;
• ب) در دسی متر مکعب: 6 m3 580 dm3. 7 m3 15 dm3;
• ج) در متر مکعب و دسی متر: 3270 dm3; 12,540,000 سانتی متر مکعب.

826. ارتفاع اتاق 3 متر عرض 5 متر و طول 6 متر هوای اتاق چند متر مکعب است؟

827. طول آکواریوم 80 سانتی متر عرض 45 سانتی متر و ارتفاع 55 سانتی متر باید در این آکواریوم چند لیتر آب ریخت تا سطح آب 10 سانتی متر زیر لبه بالایی آکواریوم باشد؟

828. متوازی الاضلاع مستطیل شکل (شکل 88) به دو قسمت تقسیم می شود. حجم و سطح کل متوازی الاضلاع و هر دو قسمت آن را بیابید. آیا حجم یک متوازی الاضلاع برابر با مجموع حجم اجزای آن است؟ آیا این را می توان در مورد سطح آنها گفت؟ توضیح دهد که چرا.

برنج. 88

829. محاسبه شفاهی:

830. بازیابی زنجیره محاسبات:

831. معنی عبارت را پیدا کنید:

• الف) 23 ​​+ Z2؛
• ب) 33 + 52;
• ج) 43 + 6;
• د) 103 - 10.

832. در ضریب چند ده وجود دارد:

• الف) 1652: 7;
• ب) 774: 6;
• ج) 1632: 12;
• د) 2105: 5؟

833. آیا با این جمله موافقید:

• الف) هر مکعب نیز متوازی الاضلاع مستطیلی است.
• ب) اگر طول متوازی الاضلاع مستطیلی با ارتفاع آن برابر نباشد، نمی تواند مکعب باشد.
• ج) هر وجه مکعب مربع است؟

834. چهار بشکه یکسان 26 سطل آب را در خود جای می دهند. 10 عدد از این بشکه ها چند سطل آب را می توانند در خود جای دهند؟

835. از 7 مهره رنگ های مختلف به چند روش می توان گردنبند (با قلاب) درست کرد؟

836. نام در یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل (شکل 89):

• الف) دو وجه دارای لبه مشترک.
• ب) لبه های بالا، پشت، جلو و پایین.
• ج) دنده های عمودی.

برنج. 89

837. حل مشکل:

1. مساحت هر قطعه را در صورتی بیابید که مساحت قطعه اول 5 برابر مساحت قطعه دوم و مساحت قطعه دوم 252 هکتار کمتر از مساحت قطعه اول باشد. .
2. مساحت هر قطعه را در صورتی بیابید که مساحت قطعه دوم 324 هکتار از مساحت قطعه اول و مساحت قطعه اول 7 برابر کمتر از مساحت قطعه اول باشد. دومین.

838. این مراحل را دنبال کنید:

1. 668 (3076 + 5081);
2. 783 (66 161 — 65 752);
3. 2 111 022: (5960 — 5646);
4. 2 045 639: (6700 — 6279).

839. در روسیه، در قدیم، یک سطل (حدود 12 لیتر)، یک شتوف (یک دهم سطل) به عنوان واحد اندازه گیری حجم استفاده می شد؛ در ایالات متحده آمریکا، انگلستان و سایر کشورها یک بشکه (حدود 159 لیتر)، گالن (حدود 4 لیتر)، یک بوشل (حدود 36 لیتر)، پینت (از 470 تا 568 سانتی متر مکعب). این واحدها را مقایسه کنید کدام یک بزرگتر از 1 متر مکعب هستند؟

840. حجم شکل های نشان داده شده در شکل 90 را بیابید. حجم هر مکعب 1 سانتی متر مکعب است.

برنج. 90

841. حجم یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل را بیابید (شکل 91).

برنج. 91

842. اگر ابعاد یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل 48 dm، dm 16 و dm 12 باشد، حجم آن را بیابید.

843. انباری که به شکل یک موازی مستطیلی شکل است با یونجه پر شده است. طول انبار 10 متر عرض 6 متر ارتفاع 4 متر است اگر جرم 10 مترمکعب یونجه 6 قنات باشد جرم یونجه را در انبار بیابید.

844. بیان در دسی متر مکعب:

• 2 متر مکعب 350 dm3;
• 3 m3 7 dm3;
• 4 متر مکعب 30 dm3;
• 18000 سانتی متر مکعب;
• 210000 سانتی متر مکعب.

845. حجم یک متوازی الاضلاع مستطیلی 1248 سانتی متر مکعب است. طول آن 13 سانتی متر و عرض آن 8 سانتی متر است ارتفاع این متوازی الاضلاع را بیابید.

846. با استفاده از فرمول V = abc محاسبه کنید:

• الف) V، اگر a - 3 dm، b = 4 dm، c = 5 dm؛
• ب) a، اگر V = 2184 cm3، b = 12 cm، c = 13 cm.
• ج) ب، اگر V = 9200 cm3، a = 23 cm، c = 25 cm.
• د) ab، اگر V = 1088 dm3، c = 17 سانتی متر.

منظور از ab چیست؟

847. پدر 21 سال از پسرش بزرگتر است. فرمولی را بنویسید که سن پدر را از طریق b بیان می کند. با استفاده از این فرمول پیدا کنید:

• الف) a، اگر b = 10;
• ب) a، اگر b = 18;
• ج) ب، اگر a = 48 باشد.

848. معنی عبارت را پیدا کنید:

• الف) 700,700 - 6054 (47,923 - 47,884) - 65,548;
• ب) 66509 + 141400: (39839 - 39739) + 1985;
• ج) (851 + 2331) : 74 - 34;
• د) (14,084: 28 - 23) 27 - 12,060;
• ه) (102 + 112 + 122) : 73 + 895;
• و) 2555: (132 + 142) + 35.

849. از جدول محاسبه کنید (شکل 92):

• الف) عدد 9 چند بار ظاهر می شود.
• ب) چند بار اعداد 6 و 7 در جدول ظاهر می شوند (بدون شمارش آنها به طور جداگانه).
• ج) اعداد 5، 6 و 8 چند بار ظاهر می شوند (بدون احتساب آنها).

برنج. 92

داستان هایی درباره تاریخچه پیدایش و توسعه ریاضیات

200 سال پیش در کشورهای مختلف، از جمله روسیه، سیستم‌های مختلفی از واحدها برای اندازه‌گیری طول، جرم و مقادیر دیگر استفاده می‌شد. روابط بین معیارها پیچیده بود و تعاریف مختلفی برای واحدهای اندازه گیری وجود داشت.

به عنوان مثال، تا به امروز در بریتانیای کبیر دو "تن" متفاوت (2000 و 2940 پوند)، بیش از 50 "بوشل" مختلف و غیره وجود دارد. این امر مانع توسعه علم و تجارت بین کشورها شده است، بنابراین نیاز به معرفی یک سیستم واحد از اقدامات، مناسب برای همه کشورها، با روابط ساده بین واحدها.

چنین سیستمی - آن را سیستم متریک اندازه گیری نامیدند - در فرانسه توسعه یافت. واحد اصلی طول، 1 متر (از کلمه یونانی مترون - اندازه گیری) به عنوان چهل و یک میلیونم محیط زمین، واحد اصلی جرم، 1 کیلوگرم - به عنوان جرم 1 dm3 آب خالص تعریف شد. . واحدهای باقی مانده از طریق این دو تعیین شدند، نسبت بین واحدهای هم ارزش برابر با 10، 100، 1000 و غیره بود.

سیستم اندازه گیری متریک توسط اکثر کشورهای جهان اتخاذ شده است؛ در روسیه معرفی آن در سال 1899 آغاز شد. دستاوردهای بزرگ در معرفی و انتشار سیستم اندازه گیری متریک در کشور ما متعلق به دیمیتری ایوانوویچ مندلیف، شیمیدان بزرگ روسی است.

با این حال، طبق سنت، حتی امروزه نیز گاهی اوقات از واحدهای قدیمی استفاده می شود. ملوانان مسافت را بر حسب مایل (1852 متر) و کابل (یک دهم مایل، یعنی حدود 185 متر)، سرعت را بر حسب گره (1 مایل در ساعت) اندازه می گیرند. جرم الماس بر حسب قیراط اندازه گیری می شود (200 میلی گرم، یعنی یک پنجم گرم جرم یک دانه گندم است). حجم نفت بر حسب بشکه (159 لیتر) و غیره اندازه گیری می شود.

این را می توان به روش های مختلف انجام داد، همه چیز بستگی به مقدار و اشیایی دارد که ما داریم.

بنابراین، روش اول، که منحصراً برای یک متوازی الاضلاع مستطیلی مناسب است.

برای تعیین حجم یک متوازی الاضلاع به ارتفاع، عرض و طول آن نیاز دارید.

از آنجایی که مستطیل ها یک متوازی الاضلاع تشکیل می دهند، اجازه دهید طول و عرض آنها را به ترتیب با حروف a و b مشخص کنیم. سپس مساحت مستطیل به صورت a*b محاسبه می شود.

ارتفاع یک متوازی الاضلاع ارتفاع لبه جانبی است و از آنجایی که ارتفاع یک مقدار ثابت است، برای یافتن حجم باید سطح پایه متوازی الاضلاع را در ارتفاع ضرب کنید. این با فرمول زیر بیان می شود: V = a*b*c = S*c، که در آن c ارتفاع است.

بیایید به یک مثال نگاه کنیم. فرض کنید یک متوازی الاضلاع داریم با طول و عرض پایه 5 و 8 سانتی متر و ارتفاع آن 11 سانتی متر است که باید حجم را محاسبه کرد.

مساحت پایه را پیدا کنید: 5*8=40 متر مربع. سانتی متر حالا مقدار بدست آمده را در ارتفاع 40*11=440 متر مکعب ضرب می کنیم. سانتی متر حجم شکل است.

راه دوم

از آنجایی که قاعده متوازی الاضلاع شکل هندسی متوازی الاضلاع است، تعیین مساحت آن ضروری است. برای یافتن مساحت متوازی الاضلاع بسته به داده های شناخته شده، می توانید از فرمول های زیر استفاده کنید:

• S = a*h، جایی که a ضلع متوازی الاضلاع است، h ارتفاع کشیده شده به a است.
• S = a*b*sinα، که در آن a و b اضلاع شکل هستند، α زاویه بین این اضلاع است.

بعد از آن. چطور متوجه شدی؟ چگونه مساحت متوازی الاضلاع را پیدا کنید، می توانید حجم متوازی الاضلاع خود را پیدا کنید. برای این کار از فرمول استفاده می کنیم:

V = S*h، جایی که S مساحت پایه است که قبلاً به دست آمده است، h ارتفاع متوازی الاضلاع ما است.

بیایید به یک مثال نگاه کنیم.

به ما یک متوازی الاضلاع به ارتفاع 50 سانتی متر داده می شود که قاعده (متوازی الاضلاع) آن دارای ضلعی برابر با 23 سانتی متر و ارتفاع کشیده شده به این سمت 8 سانتی متر است، فرمول فوق را جایگزین می کنیم:

S = 23 * 8 = 184 متر مربع. سانتی متر.

اکنون فرمول را جایگزین می کنیم تا حجم یک متوازی الاضلاع را پیدا کنیم:

V = 184*50 = 9200 متر مکعب

درس ریاضی "حجم یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل" (پایه پنجم)

پاسخ: حجم این متوازی الاضلاع 9200 سانتی متر مکعب است.

راه سوم.

این گزینه فقط برای نوع مستطیلی شکل موازی که اضلاع آن از نظر پایه برابر خواهد بود مناسب است. برای انجام این کار، فقط باید این طرف ها را مکعب کنید.

V = a3، یعنی. مکعب شده

با توجه به یک متوازی الاضلاع با ضلع پایه 12. این بدان معنی است که حجم این رقم با فرمول زیر V = 123 = 1728 متر مکعب محاسبه می شود. سانتی متر.

هر دو روش بسیار ساده است. نکته اصلی این است که خود را با ماشین حساب مسلح کنید و تمام محاسبات را به درستی انجام دهید. موفق باشید!

حجم یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل

S1*2 + S2*2 + S3*2 = S

پایه موازی

ماشین حساب راه حل را با جزئیات و با نظرات محاسبه کرده و می نویسد. تنها کاری که باید انجام دهید این است که راه حل خطی متوازی الاضلاع را در دفترچه یادداشت خود کپی کنید. یک راه حل متنی دقیق با توضیحات به شما امکان می دهد روش حل چنین مشکلاتی را درک کنید و در صورت لزوم با دادن پاسخ دقیق و شایسته به سؤالات پاسخ دهید.

محاسبه حجم و مساحت متوازی الاضلاع مبنایی ابتدایی برای بسیاری از محاسبات فنی و روزمره است!

حجم ها حجم یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل

به عنوان مثال، برای محاسبه تعمیرات در یک اتاق، داده های گرمایش یا تهویه مطبوع را محاسبه کنید.

متوازی الاضلاع مستطیل شکل

فرمول مورد استفاده در ماشین حساب ما پیدا خواهد شد حجم یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل. و اگر متوازی الاضلاع شما دارای لبه های مورب است به جای طول لبه مایل مربوطه باید مقدار ارتفاع این قسمت از شکل را وارد کنید.

فرمول حجم یک متوازی الاضلاع مستطیلی شکل

برای پیدا کردن آن، باید ابعاد دنده ها را بدانید: ارتفاع، عرض و طول. طبق فرمول، ابعاد وجوه موازی باید به هر ترتیبی ضرب شود.

حجم را می توان بر حسب لیتر یا سانتی متر مکعب، میلی متر مکعب بیان کرد.

فرمول مساحت سطح موازی

S1*2 + S2*2 + S3*2 = S

با استفاده از فرمول مساحت یک متوازی الاضلاع، باید مساحت تمام اضلاع متوازی الاضلاع را پیدا کنید و سپس آنها را جمع کنید. اضلاع، وجه ها و لبه های متوازی الاضلاع با یکدیگر برابر هستند، بنابراین هنگام محاسبه مساحت ها، می توانید از ضرب در دو استفاده کنید.

پایه موازی

در برخی موارد، مساحت پایه متوازی الاضلاع مشخص است، سپس برای یافتن حجم کافی است مساحت پایه را در ارتفاع ضرب کنیم. ! مهم! - این فقط برای یک متوازی الاضلاع مستطیلی صادق است.

چگونه حجم یک متوازی الاضلاع را پیدا کنیم؟

ساده ترین راه برای یافتن حجم این است که سه مقدار شناخته شده را در ستون های ماشین حساب آنلاین حجم وارد کنید! سپس - دکمه را فشار دهید - نتیجه را خواهید گرفت)!

ماشین حساب محاسبه خواهد کرد حجم موازی abcda1b1c1d1و تصمیم را با جزئیات و با نظرات شرح خواهد داد.

حجم یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل

تنها کاری که باید انجام دهید این است که راه حل خطی متوازی الاضلاع را در دفترچه یادداشت خود کپی کنید. یک راه حل متنی دقیق با توضیحات به شما امکان می دهد روش حل چنین مشکلاتی را درک کنید و در صورت لزوم با دادن پاسخ دقیق و شایسته به سؤالات پاسخ دهید.

محاسبه حجم و مساحت متوازی الاضلاع مبنایی ابتدایی برای بسیاری از محاسبات فنی و روزمره است! به عنوان مثال، برای محاسبه تعمیرات در یک اتاق، داده های گرمایش یا تهویه مطبوع را محاسبه کنید.

متوازی الاضلاع یک شکل هندسی سه بعدی است که دارای شش ضلع است که هر ضلع آن متوازی الاضلاع است. اضلاع متوازی الاضلاع معمولاً وجه نامیده می شوند. اگر تمام وجوه یک متوازی الاضلاع شکل یک مستطیل داشته باشند، این قبلاً وجود دارد متوازی الاضلاع مستطیل شکل! این شکل با حروف abcda1b1c1d1 مشخص می شود.