Умозаключения, в которых с необходимостью выводится заключение от знания большей степени общности к знанию меньшей степени общности, как уже говорилось, называются дедуктивными (от лат. deductio - «выведение»).

Пример: Все цветы - растения. Роза - цветок.

Роза - растение.

Типичной формой дедуктивного умозаключения является простой категорический силлогизм (от гр. sillogismos - «получение вывода»).

Анализ силлогизма всегда начинают с заключения. Субъект суждения, которым является заключение - это меньший термин заключения (S ), предикат - больший термин (Р).

Посылка, в которой содержится больший термин, называется большей посылкой , посылка с меньшим термином - меньшей посылкой .

Понятие, которое содержится в каждой из посылок, но отсутствует в заключении, называется средний тер мин (М)

В вышеприведенном примере: роза (S ). растение (Р), а цветы - (М).

Изобразим это графически:

Схема графически представляет нам аксиому силлогизма, которая лежит в основе вывода по категорическому силлогизму: «Все, что присуще роду, присуще и его виду».

Чтобы с помощью силлогизма получить истинное заключение, мы должны иметь истинные посылки и соблюдать правила терминов, посылок и фигур.

I. Правила терминов.

1. В каждом силлогизме должно быть только 3 термина (S , Р. М). Если правило нарушено, то ошибка называется «учетверение термина».

Пример такой ошибки

: Труд - основа жизни.

Изучение логики - труд .

Изучение логики - основа жизни.

Здесь термин «труд» трактуется в разном смысле: в большей посылке - широко, а в мень­шей - узко.

2. Средний термин должен быть распределен, по крайней мере, в одной из посылок:

Все полезные вещи имеют приятный запах.

Духи «Шанель» имеют приятный запах .

Духи «Шанель» полезны.

Здесь средний термин «имеют приятный запах» (удобно записывать так: «есть имеющие приятный запах») не распределен ни в одной из посылок. Поэтому заключение ложно. Поясним это графически:

Как мы видим, и S и Р затрагивают лишь часть объема среднего термина - «имеющие приятный запах». Следовательно, достоверный вывод здесь получить нельзя.

Если термин не распределен в посылке, то он не может быть распределен в заключении:

Все солдаты умеют стрелять.

Все дети - не солдаты .

Все дети не умеют стрелять.

Предикат вывода («умеют стрелять») - распределен, а в посылке он не распределен. Смысл этого правила состоит в том, что при его нарушении в заключении о большем круге предметов, чем содержится в посылках.

II. Правила посылок.

Из двух отрицательных посылок вывод сделать нельзя:

Все негры - не белые.

Ни один кусок угля - не белый .

Термин «негры» и термин «кусок угля» никак не связаны со средним термином «белый». Все три термина находятся в отношении несовместимости, поэтому вывод здесь не возможен.

2. Из двух частных посылок вывод сделать нельзя:

Некоторые студенты - отличники.

Некоторые студенты - хорошие шахматисты .

Здесь средний термин не распределен в обеих посылках.

3. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным:

Все студенты имеют зачетные книжки.

Дмитриев - не студент.

Дмитриев не имеет зачетной книжки.

Любая отрицательная посылка свидетельствует о том, что средний термин несовместим с S или Р. Отсюда - несовместимость друг с другом большего и меньшего терминов.

4. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным:

Все десантники умеют прыгать с парашютом.

Некоторые военнослужащие - десантники .

Некоторые военнослужащие умеют прыгать с парашютом.

Фигуры силлогизма и их правила

Фигуры силлогизма - это его формы, которые различаются по положению среднего термина М в посылках. Всего фигур - четыре.

У каждой из фигур - свои правила. I. Первая фигура.

Все металлы проводят электрический ток.

Медь - металл .

Медь проводит электрический ток.

Правила первой фигуры: большая посылка должна быть общей, меньшая посылка - утвердительной.

Распространенная ошибка: заключение делается по первой фигуре с меньшей отрицательной посылкой. Например.

Все дети любят шоколад.

Петрова - не ребенок .

Петрова не любит шоколад.

Здесь нарушено правило терминов: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении.

II. Вторая фигура.

Все приключенческие фильмы интересны.

Этот фильм - неинтересен .

Этот фильм - не приключенческий.

Правила второй фигуры: большая посылка должна быть общим суждением, а меньшая посылка и заключение должны быть отрицательными суждениями. Распространенная ошибка: заключение делается по второй фигуре с двумя утвердительными посылками. Например:

Все зайцы едят морковку.

Егоров есть морковку .

Егоров - заяц?!

Здесь нарушается правило терминов: средний термин не распределен в обеих посылках.

III.Третья фигура

Все бамбуки цветут один раз в жизни.

Все бамбуки - многолетние растения .

Некоторые многолетние растения цветут один раз в жизни. Правило третьей фигуры: меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение - частным.

Распространенная ошибка: заключение - общеутвердительное суждение. Например:

Все лисицы любят сыр.

Все лисицы имеют длинный хвост .

Все. кто имеет длинный хвост, любят сыр.

Ясно, что длинным хвостом обладают не только лисицы.

IV. Четвертая фигура.

Все киты плавают.

Все плавающие живут в воде .

Некоторые, живущие в воде, - киты.

Четвертая фигура не дает общеутвердительных заключений. Эта фигура используется редко.

Правила четвертой фигуры.

а) если большая посылка является утвердительной, то меньшая должна быть общей;

б) если одна из посылок отрицательная, то большая посылка должна быть общей. Возможная ошибка при использовании четвертой фигуры: меньшая посылка - частная при утвердительной большей. Например:

Все кошки имеют усы.

Некоторые имеющие усы пишут стихи.

Некоторые пишущие стихи - кошки?

Модусы категорического силлогизма - это разновидности силлогизма, которые отличаются друг от друга количественной и качественной характеристиками входящих в него посылок и заключения.

В четырех фигурах правильных модусов 19:

1-я фигура - AAA , ЕАЕ, АН, ЕЮ;

2-я фигура - А ЕЕ, АО О, ЕАЕ, ЕЮ;

3-я фигура - AAI . ЕАО, IAI , АЛ, ОАО, ЕЮ;

4-я фигура - AAL АЕЕ, IAI , ЕАО, ЕЮ.

Все рыбы не имеют легких.

Все киты имеют легкие .

Ни одна рыба - не кит.

Большая посылка - общеутвердительное суждение (А). Меньшая посылка - общеотрицательное суждение (Е). Заключение - общеотрицательное суждение (Е).

Таким образом, модус данного силлогизма - ЕАЕ (1-я фигура). Определив модус и фигуры силлогизма и соотнеся модус с таблицей правильных модусов, мы можем быстро определить, верен ли силлогизм.

3. ДРУГИЕ ВИДЫ СИЛЛОГИЗМОВ Сокращенный силлогизм

В повседневной жизни мы часто пользуемся силлогизмами, у которых некоторые части выпущены. Эти силлогизмы называются сокращенными или энтимемами (от греч. - «в уме»). В зависимости от того, на чем нам необходимо сосредоточить внимание, мы можем оставить только одну посылку или убрать заключение.

Пример. Если мы о ком-то говорим: «Нужно быть непорядочным человеком, чтобы совершать подобные поступки», - то это выражение представляет собой силлогизм. Когда мы этому силлогизму придадим полную форму, он приобретет следующий вид:

Все люди, которые совершают подобные поступки, непорядочны.

Этот человек совершает подобные поступки .

Следовательно, этот человек- непорядочный.

Чтобы восстановить энтимему в полный силлогизм, необходимо руководствоваться следующими правилами:

Найти заключение и так его сформулировать, чтобы меньший и больший термины были четко выражены. Заключение обычно идет после слов: «значит», «следовательно» и т.п. или же перед словами «потому, что», «ибо», «так как». Если таких слов нет, то в энтимеме пропущено заключение.

Если имеется заключение, а нет одной из посылок, то необходимо установить - большая или меньшая посылка присутствует. Предикат заключения - это больший термин. Субъект заключения - меньший термин. По тому, какой термин содержится в имеющейся в посылке, определяем какая посылка.

Итак, мы знаем, какая посылка отсутствует, знаем средний термин. Исходя из этого определяем оба термина недостающей посылки.

Энтимемы широко используются в обыденной разговорной речи, но следует быть внимательным, ибо не всегда можно заметить ошибку, которую ясно зафиксировать в полном силлогизме. Например: «Он - некультурный человек, так как не читал роман Джойса «Улисс»». Разворачиваем энтимему в полный силлогизм:

Все некультурные люди не читали роман Джойса «Улисс». Он не читал роман Джойса « Улисс» .

Он - некультурный человек.

Из двух отрицательных посылок заключения не следует.

Сложный силлогизм (полисиллогизм )

Это два или несколько простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом таким образом, что заключение одного становится посылкой другого силлогизма и т.д. Общая формула полисиллогизма такова.

М- P Все, что укрепляет здоровье (М) - полезно (Р).

С - М. Физкультура (С) укретяет здоровье (М).

С - Р Физкультура (С) полезна (Р).

S - С Плавание ( S ) - это физкультура (С) .

Следовательно, S - Р: Плавание (S ) - полезно (Р).

Всякое научное мышление в развернутой или скрытой форме являет собой полисиллогизм, который следует из целой системы умозаключений.

Сокращенный сложный полисиллогизм называется соритом. В сорите все промежуточные заключения опускаются, приводится же только последнее заключение.

Сложносокращенный силлогизм, в котором посылками служат энтимемы, называется эпихейремой.

Схема эпихейремы:

Все А суть С, так как А суть В.

Все Д суть А . так как Д суть Е.

Следовательно, все Д суть С. Разделительно-категорический силлогизм

В разделительно-категорическом умозаключении одна посылка является разделительным суждением, а вторая посылка и заключение - категорические суждения. Разделительно-категорический силлогизм имеет два модуса:

а) утверждающе-отрицающий:

б) отрицающе-утверждающий. Общая формула модуса а).

А есть или В, или С.

А есть В .

Следовательно, А не есть С. Пример:

Войны бывают или реакционные, или прогрессивные

. Войны, цель которых захват чужих земель, не прогрессивны Следовательно, захватнические войны не прогрессивны.

Общая формула модуса б):

А есть или В, или С.

А не есть В .

Следовательно, А есть С. Пример:

Минеральные удобрения бывают или азотными, или фосфорными. Это удобрение не азотное .

Следовательно, это удобрение - фосфорное.

Условный (гипотетический) силлогизм

Как мы помним, кроме категорических суждений есть условные и разделительные суждения. Поэтому могут быть силлогизмы, в посылки которых входят условные суждения, разделительные суждения, или и те и другие.

Схема условного суждения: Если А есть В, то С есть Д.

Первое суждение (Если А есть В) называется «основанием», а второе (С есть Д) - «следствием».

Если в силлогизме обе посылки и заключение являются условными суждениями, то он называется условным. Структура условного умозаключения: Если А, то В.

Если В. то С.

Если А, то С.

Например:

Если по проводнику пропустить электрический ток, то вокруг проводника образуется магнитное поле.

Если вокруг проводника образуется магнитное поле, то железные опилки располагаются в этом ма гнитном поле вдоль силовых линий .

Следовательно, если по проводнику пропустить электрический ток, то железные опилки располагаются в его магнитном поле вдоль силовых линий.

Это силлогизм, где одна посылка - условное суждение, а вторая - простое категорическое. При этом категорическая посылка обычно состоит из тех же терминов, что основание или следствие условной посылки.

Если есть А, то есть В.

А есть .

Следовательно, есть В.

Пример: Если это дерево ель, то оно не теряет на зиму иголок.

Это дерево ель .

Следовательно, данное дерево не теряет на зиму иголок.

Схема отрицающего модуса:

Если есть А, то есть В.

В нет.

Следовательно, А нет.

Пример: Если Богданов хороший лыжник, то он выполнит норматив мастера спорта.

Богданов не выполнил норматив мастера спорта по лыжам . Следовательно, Богданов не является хорошими лыжником.

Обратим внимание на следующий факт. В условных силлогизмах можно делать заключение только от утверждения основания к утверждению следствия. И от отрицания следствия к отрицанию основания. Нельзя делать заключение от утверждения следствия к утверждению основания и от отрицания основания к отрицанию следствия. Дело в том, что одно и то же явление может вызываться разными причинами. Если я отрицаю, что данная причина вызвала к жизни то или иное явление, то это не значит, что его не могла произвести какая-то другая причина. Если я утверждаю, что данное действие произошло, то это не значит, что оно порождено данной причиной - могло быть множество других причин, которые его могли породить.

Пример 1. Попробуем утверждать следствие:

Кузнецов расширил кругозор.

Следует ли отсюда, что Кузнецов читал хорошие книги? Нет, ибо Кузнецов мог ходить на лекции, беседовать с хорошими специалистами и т.д. То есть причин расширения кругозора много.

Пример 2. Попробуем отрицать основание:

Если кто-нибудь читает хорошие книги, то он расширяет свой кругозор.

Кузнецов не читает хороших книг.

Можем ли мы сказать, что Кузнецов не расширяет свой кругозор? Нет, ибо верны в данном случае соображения, приведенные в примере 1. Разделительное умозаключение

Разделительным умозаключением называется умозаключение, в котором одна или несколько посылок - разделительные. Существуют чисто разделительные и разделительно-категорические умозаключения.

Как мы помним, общая форма разделительного суждения такова: А есть или В, или С, или Д или Е. Каждый член разделительного суждения называется альтернативой.

В чисто разделительном силлогизме обе посылки являются разделительными суждениями.

Формула чисто разделительного силлогизма:

S есть А, или В, или С,

А есть или А , , или А .

S есть или A , или А 2 , или В, или С.

Пример: Всякая философская система есть или идеализм, или материализм.

Идеалистическая философия есть или объективный идеализм, или субъективный идеализм .

Следовательно, всякая философская система есть или объективный идеализм, или субъективный идеализм, или материализм. Условно-разделительный силлогизм

Условно-разделительное умозаключение - это умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или более условных суждений, а другая является разделительным суждением.

В зависимости от числа членов в разделительной посылке это умозаключение может быть дилеммой (если разделительная посылка содержит два члена), трилеммой (если разделительная посылка содержит три члена) и полилеммой (число разделительных членов больше двух).

Дилеммы и трилеммы бывают двух видов: конструктивные и деструктивные; обе формы дилеммы и трилеммы могут быть простыми и сложными.

Простая конструктивная дилемма . Это умозаключение состоит из двух посылок. В первой утверждается, что из двух разных оснований вытекает одно и то же следствие. Во второй посылке, которая является разделительным суждением, утверждается, что одно или другое из этих оснований истинно.

Схема простой конструктивной дилеммы:

Если А есть В, то С есть D ; если Е есть F , то С есть D .

А есть В или Е есть F .

Следовательно, С есть D .

Пример: Если студент ходит на лекции, то он знает логику.

Если студент читает учебник логики, то он знает логику.

Студент ходит на лекции или читает учебник логики . Студент знает логику.

Сложная конструктивная дилемма . Это умозаключение, где в первой посылке есть два основания, из которых вытекают два следствия. Во второй посылке (разделительном суждении) говорится об истинности одного или другого основания. В заключении утверждается истинность одного или другого следствия. Отличие сложной конструктивной дилеммы от простой в том, что оба следствия ее условной посылки не одинаковы, а различны .

Схема сложной конструктивной дилеммы:

Если А есть В, то С есть D : если Е есть F , то G есть Н.

Но или А есть В. или Е есть F .

Следовательно, или С есть D , или G есть Н.

Пример: Рассуждение Штирлица в романе «Семнадцать мгновений весны» (см.: Семенов Ю. Собр. соч. в 8 т. Т. 3. - М.. 1991. - С 567-574).

Если я вернусь в Берлин, меня может арестовать гестапо, если я поеду в Москву, то не выполню задание до конца.

Но я могу направиться в Берлин или вернуться в Москву.

Следовательно, или меня может арестовать гестапо, или я не выполню задание до конца.

Более сложные ситуации выражаются логической формой трилеммы или даже полимеммы.

Пример сложной конструктивной трилеммы;

Во многих русских народных сказках говорится о камне, который лежит на перекрестке трех дорог. На камне надпись, содержащая в себе трилемму:

Прямо пойдешь - жизнь потеряешь;

Налево пойдешь - коня потеряешь;

Направо пойдешь - в неволю попадешь.

Герой сказки может поехать прямо, или направо, или налево .

Следовательно, он или жизнь потеряет, или коня потеряет, или в неволю попадет.

Достоверность лемматического умозаключения находится в зависимости от правильности условных суждений в большей посылке и от полноты членов деления в меньшей.

Нередко эти условия не соблюдаются, тогда лемматическое умозаключение делается источником ошибок.

Причина ошибок чаще всего - неполное перечисление членов деления. Двумя альтернативами не всегда можно исчерпать все возможные случаи - альтернатив может быть много больше. Пример подобной ошибки:

Если студент любит учение, то он не нуждается в поощрении. Если студент чувствует отвращение к учению, то любое поощрение неэффективно.

Студент может любить учение или испытывать к нему отвращение .

Следовательно, поощрение в деле обучения или излишне, или бесполезно.

Ошибка здесь в том, что кроме «любви к учению» и «отвращения к учению» у студента может быть и, так сказать, нейтральная позиция - для таких студентов поощрение учения в какой-либо форме может оказаться действенным.

1. Понятие силлогизма. Простой категорический силлогизм

Слово «силлогизм» произошло от греческого syllogysmos, что означает «вывод». Очевидно, что силлогизм - это выведение следствия, заключения из определенных посылок. Силлогизм бывает простым, сложным, сокращенным и сложносокращенным.

Силлогизм, посылками в котором являются категорические суждения, называется, соответственно, категорическим. Посылок в силлогизме две. Они содержат три термина силлогизма, обозначаемые буквами S, P и М. Р - это больший термин, S - меньший, а М - средний, связующий. Другими словами, термин Р шире по объему (хотя уже по содержанию) как М, так и S. Самый узкий по объему термин силлогизма - это S. При этом больший термин содержит предикат суждения, меньший - его субъект. S и Р связаны между собой средним понятием (М).

Все боксеры - спортсмены.

Этот человек - боксер.

Этот человек - спортсмен.

Слово «боксер» здесь является средним термином, первая посылка - больший термин, вторая - меньший. Во избежание ошибок заметим, что в данном силлогизме имеется в виду данный, конкретный человек, а не все люди. В противном случае, конечно, вторая посылка была бы намного шире по объему.

В первом случае большая посылка должна быть общей, а меньшая - утвердительной. Вторая форма категорического силлогизма дает отрицательное заключение, и одна из его посылок также отрицательна. Большее понятие, как и в первом случае, должно быть общим. Заключение третьей формы должно быть частным, меньшая посылка - утвердительной. Четвертая форма категорических силлогизмов наиболее интересна. Из таких умозаключений нельзя вывести общеутвердительное заключение, а между посылками существует закономерная связь. Так, если одна из посылок отрицательная, большая должна быть общей, при этом меньшая должна быть общей, если большая - утвердительна.

Для того чтобы избежать возможных ошибок, при построении категорических силлогизмов следует руководствоваться правилами терминов и посылок. Правила терминов следующие.

Распределенность среднего термина (М). Означает, что средний термин, связующее звено, должен быть распределен хотя бы в одном из двух других терминов - большем или меньшем. При нарушении данного правила заключение получается ложным.

Отсутствие лишних терминов силлогизма. Означает, что категорический силлогизм должен содержать только три члена - термины S, M и Р. Каждый термин должен рассматриваться только в одном значении.

Распределенность в заключении. Для того чтобы быть распределенным в заключении, термин должен быть распределен и в посылках силлогизма.

Правила посылок.

1. Невозможность вывода из частных посылок. То есть, если обе посылки являются частными суждениями, из них невозможно сделать вывод. Например:

Некоторые машины - пикапы.

Некоторые механизмы - машины.

Из этих посылок нельзя сделать заключение.

2. Невозможность вывода из отрицательных посылок. Отрицательные посылки не дают возможности сделать вывод. Например:

Люди не птицы.

Собаки не люди.

Вывод невозможен.

3. Следующее правило гласит, что если одна из посылок силлогизма частная, то и его следствие тоже будет частным. Например:

Все боксеры - спортсмены.

Некоторые люди - боксеры.

Некоторые люди - спортсмены.

4. Существует еще одно правило, которое говорит о том, что, если только одна из посылок силлогизма является отрицательной, вывод возможен, однако также будет отрицательным. Например:

Все пылесосы - бытовая техника.

Эта техника не является бытовой.

Эта техника не пылесос.

Из книги Логика автора Шадрин Д А

40. Понятие силлогизма. Простой категорический силлогизм Слово «силлогизм» произошло от греческого syllogysmos, что означает «вывод». Очевидно, что силлогизм – это выведение следствия, заключения из определенных посылок. Силлогизм бывает простым, сложным, сокращенным и

Из книги Оратор автора Цицерон Марк Туллий

41. Сложный силлогизм. Сокращенный силлогизм В мышлении мы оперируем понятиями, суждениями и умозаключениями, в том числе и силлогизмами. Как и суждения, силлогизм может быть простым (рассмотрен выше) и сложным. Конечно, слово «сложный» не стоит понимать в обычном смысле

Из книги Искусство быть автора Фромм Эрих Зелигманн

Простой род (76–90) Прежде всего должны мы изобразить того оратора, за кем одним признают иные имя аттического.(76) Он скромен, невысокого полета, подражает повседневной речи и отличается от человека неречистого больше по существу, чем по виду. Поэтому слушатели, как бы ни

Из книги Введение в логику и научный метод автора Коэн Моррис

3. Простой разговор Одно из многих препятствий в изучении искусства жить - это сведение всего к тривиальному разговору.Что такое тривиальный? Дословно означает «имеющий общее место» (от латинского trivia - точка пересечения трех дорог); он обычно отличается пустотой,

Из книги Учебник логики автора Челпанов Георгий Иванович

Глава IV. Категорический силлогизм § 1. Определение категорического силлогизма Рассмотрим суждение «Том Муни представляет опасность для общества». Что может послужить адекватным основанием для этого суждения? Например, аргумент можно выстроить следующим образом: «Все

Из книги Логика и аргументация: Учебн. пособие для вузов. автора Рузавин Георгий Иванович

Глава IV. Категорический силлогизм 1. Первые четыре аксиомы категорического силлогизма не являются независимыми друг от друга. Докажите вторую, третью и четвертую аксиомы, допустив первую аксиому вместе с общим принципом контрапозиции, а также процессами обращения и

Из книги Логика в вопросах и ответах автора Лучков Николай Андреевич

Определение силлогизма Силлогизм - это когда из двух суждений вытекает третье. При этом одно из двух исходных суждений обязательно или общеутвердительное (Все S суть P) или общеотрицательное (Ни одно S не есть P). Например: Посылка 1: Все русские носят ушанки. Посылка 2: Все

Из книги Логика: Учебник для студентов юридических вузов и факультетов автора Иванов Евгений Акимович

Глава 14. Силлогизм. Фигуры и модусы силлогизма Удивительно, но всё многообразие суждений можно свести к одиннадцати правильным сочетаниям. Обозначаются разные сочетания суждений следующим образом. Возьмём, например, вот такой силлогизм: П1: Все гоблины не добры. (Е) П2:

Из книги Логика: учебник для юридических вузов автора Кириллов Вячеслав Иванович

Из книги Логика. Учебное пособие автора Гусев Дмитрий Алексеевич

Из книги автора

1. Простой категорический силлогизм Наиболее распространенной и важной формой опосредованного умозаключения из простых атрибутивных суждений выступает простой категорический силлогизм (от греч. syllogismos - умозаключение, выведение). Приводившийся выше пример с Сократом

Из книги автора

2. Сложный категорический силлогизм Умозаключение из атрибутивных (категорических) суждений далеко не всегда облекается в форму простого силлогизма, включающего лишь две посылки. Оно может принимать форму и сложного категорического силлогизма, состоящего из нескольких

Из книги автора

1. Простой категорический силлогизм Структура простого категорического силлогизма1. Выделите структуру (посылки и заключение, больший, меньший и средний термины, б?льшую и меньшую посылку) простого категорического силлогизма в следующем примере:«Все таможенники -

Из книги автора

2. Сложный категорический силлогизм 1. Из следующих силлогизмов, связанных между собой, постройте сорит:«Все юристы имеют специальное образование.Все адвокаты - юристы.Следовательно, все адвокаты имеют специальное образование». «Все адвокаты имеют специальное

Из книги автора

§ 3. ПРОСТОЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ 1. Состав простого категорического силлогизмаШироко распространенным видом опосредованных умозаключений является категорический силлогизм. Он состоит из трех категорических суждений, два из которых являются посылками, а третье

Из книги автора

3.3. Простой, или категорический силлогизм Рассмотренные в предыдущем параграфе дедуктивные умозаключения также называются силлогизмами. Существует несколько видов силлогизмов. Первый из них называется простым, или категорическим, потому что все суждения, входящие в

Силлогизмом называют процесс рассуждения с привлечением логики. У В.И. Даля – это «форма умозаключения, умствованье, когда из двух данных посылок или суждений выводится третье, заключение». Посылки силлогизма подразделяются на большую – предикат (сказуемое) и меньшую – субъект (подлежащее). Аристотель так определял силлогизм: «Силлогизм есть речь, в которой из некоторых положений, благодаря тому, что положенное существует, вытекает с необходимостью нечто иное, чем то, что было положено».

Силлогистические рассуждения и умозаключения широко используются в повседневной человеческой деятельности. Силлогизм – это дедуктивное умозаключение (deduktio – «выведение»). А дедукцией называется такой метод мышления, когда из общего логическим путем выводится частное положение. Дедукция лежит в основе всех доказательств. Главный принцип умозаключения следующий: если посылки истинны, то истинны и следствия.
Например:
1. Все люди смертны.
2. Сократ – человек.
3. Следовательно, Сократ смертен.

Построение простого силлогизма

В каждом силлогизме обязательно присутствуют три термина: меньший (обычно обозначается буквой S), больший (P) и средний (M). В приведенном выше силлогизме меньший термин или субъект (S) – это «Сократ», больший, предикат (P) – «смертен», а средний, присутствующий в посылках и отсутствующий в заключении, (М) – «человек».

Иногда одна из посылок или заключительная часть может отсутствовать. Такой сокращенный силлогизм называется энтимема, в переводе с греческого: «в уме», «в мыслях». Например:

«Зинаида не умеет парковать машину, потому что все женщины не умеют парковаться». Здесь опущена малая посылка: «Зинаида – женщина».

А вот энтинемы с опущенным заключением:

«Ни одна планета не может иметь гиперболическую орбиту, а Юпитер – планета». «Значит, – как легко догадаться – Юпитер не может иметь гиперболическую орбиту». Но об этом можно уже и не говорить.

И эта сокращенная форма силлогизма как раз наиболее распространенный вид подобного умозаключения.

Сложные силлогизмы

В реальных рассуждениях и доказательствах выводы предыдущих умозаключений становятся посылками последующих и так дальше. Последовательности связанных умозаключений или цепочки силлогизмов называются полисиллогизмами.

Все тварные существа небезначальны;
Живые организмы суть тварные существа;
Следовательно, живые организмы небезначальны.

Живые организмы небезначальны;
Позвоночные суть живые организмы;
Следовательно, небезначальны.

Позвоночные небезначальны;
Теплокровные сутъ позвоночные;
Следовательно, теплокровные небезначальны.

Теплокровные небезначальны;
Человек естъ теплокровное;
Следовательно, человек небезначален.

Толковый словарь живого великорусского языка, Даль Владимир

силлогизм

м. греч. умствованье, рассужденье, из трех предложений: большой и малой посылки, и заключенья.

Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков

силлогизм

силлогизма, м. (греч. syllogismos) (филос.). В формальной логике - умозаключение, в к-ром из двух ранее установленных суждений, называемых посылками, получается третье суждение, называемое выводом.

Толковый словарь русского языка. С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова.

силлогизм

А, м. В логике: умозаключение, в к-ром из двух данных суждений (посылок) получается третье (вывод). I) прил. силлогистический, -ая, -ое и силлогический, -ая,-ое.

Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.

силлогизм

м. Умозаключение, в котором из двух суждений-посылок получается третье - вывод (в логике).

Энциклопедический словарь, 1998 г.

силлогизм

СИЛЛОГИЗМ (греч. syllogismos) рассуждение, в котором две посылки, связывающие субъекты (подлежащие) и предикаты (сказуемые), объединены общим (средним) термином, обеспечивающим "замыкание" понятий (терминов) в заключении силлогизма. Напр.: "Все металлы - электропроводны, медь - металл, значит, медь электропроводна". Посылки силлогизма разделяются на большую (из которой берется предикат заключения) и малую (из которой берется субъект заключения). По положению среднего термина силлогизмы делятся на фигуры, а последние по логической форме посылок и заключения - на модусы. Правила силлогизма рассматриваются в силлогистике.

Силлогизм

(греч. syllogismós), вид дедуктивного умозаключения, две посылки и заключение которого имеют одну и ту же субъектно-предикатную структуру. Наименование «С.» прилагают чаще всего к так называемым категорическим С., посылки и заключения которых суть высказывания (суждения), выраженные посредством простых предложений, предикатами которых (в обычном грамматическом смысле, т. е. попросту сказуемыми) служит глагол-связка «есть» (в изъявительном наклонении, единственном или множественном числе, с отрицанием или без такового), связывающий термины данного предложения: субъект (подлежащее) и предикат (в логическом смысле слова; в данном случае ≈ наименование некоторого класса), причём предложения эти образованы с помощью т. н. кванторных слов (см. Квантор) «все» (или «всякий», «каждый», «любой» и т. п.) и «некоторый» (или «имеется», «существует» и т. п.). Такие предложения могут иметь одну из следующих четырёх форм (прописными лат. буквами обозначаются термины): «Всякое R есть Q» (такое высказывание называется общеутвердительным и обозначается обычно буквой А), «Ни одно R не есть Q» (общеотрицательное, обозначается через Е), «Некоторое R есть Q» (частноутвердительное, I) и «Некоторое R не есть Q» (частноотрицательное, О). Примерами категорических С. могут служить рассуждения: «Ни одно Р не есть М, некоторые S суть М; следовательно, некоторые S не суть Р» (или, в форме условного высказывания: «Если ни одно Р не есть М и некоторые S есть М, то некоторое S не есть Р»), «Всякое М есть Р, всякое S есть М; следовательно, всякое S есть Р» (такой вид имеет хрестоматийный пример С.: «Все люди смертны, все греки ≈ люди; следовательно, все греки смертны») и т. п. Посылку, содержащую предикат заключения («больший термин» Р), называют большей посылкой; посылку, содержащую субъект заключения («меньший термин» S), ≈ меньшей посылкой. По положению «среднего термина» М, входящего лишь в посылки С., различают четыре фигуры С.: в 1-й М служит субъектом в большей посылке и предикатом в меньшей, во 2-й ≈ предикатом в обеих посылках, в 3-й ≈ субъектом в обеих посылках, в 4-й ≈ предикатом в большей и субъектом в меньшей. В зависимости же от форм силлогистических предложений (А, Е, I или О) говорят о различных модусах С. Поскольку в каждой фигуре мыслимы 4╥4╥4 = 64 модуса, то имеет смысл говорить всего о 256 модусах. Правильными же (т. е. обеспечивающими получение истинного заключения из истинных посылок) оказываются лишь 24, в том числе 5 «ослабленных» (допускающих усиление, например замену частного предложения в заключении на общее), так что во всех 4 фигурах остаётся 19 неослабленных правильных модусов С. (первая буква характеризует ниже вид большей посылки, вторая ≈ меньшей, третья ≈ заключения): ААА, EAE, All и EIO 1-й фигуры, EAE, AEE, EIO и AOO 2-й, AAI, IAI, AII, EAO, OAO и EIO 3-й и AAI, AEE, IAI, EAO и EIO 4-й фигуры. Обоснование правильности этих модусов С. и неправильности остальных даётся в силлогистике.

Термином «С.» пользуются также в более широком смысле ≈ в применении к умозаключениям, образованным из предложений других видов; так, говорят об условных, условно-категорических, разделительно-категорических и условно-разделительных С. Наконец, тот же термин употребляется иногда и просто в качестве синонима термина «умозаключение».

Лит. см. при ст. Силлогистика.

Примеры употребления слова силлогизм в литературе.

Такая рельефная образность могла бы сделать честь нашему антигерою, если бы не информация Зизи Мердашвили, что Кику по этому вопросу консультировал другой парижский профессор, называть которого мы не будем по той же причине, что и первого: вряд ли кто-то захочет признать, что питал извращенный ум маньяка концепциями и силлогизмами .

Но как только Боэций выпустил свое толкование Философа, божественная тайна Слова превратилась в сотворенную людьми пародию, основанную на категориях и силлогизмах .

Джироламо считал его избранным сосудом благодати Божьей, любил и боялся, толкуя видения Сильвестро, по всем правилам утонченной схоластики великого Ангела Школы, Фомы Аквината, при помощи хитроумных доводов, логических посылок, энтимем, апофтегм и силлогизмов и находя пророческий смысл в том, что казалось другим бессмысленным лепетанием юродивого.

Примеры часто присутствовали в изложении не только силлогизмов , но и других категорий, которые ньяя развивала.

И какой же цепочкой силлогизмов вывести мне теперь способ и правила моего патриотического или, может быть, наоборот, тьфу ты, антипатриотического поведения?

Шедший рядом со мною Аполлодор привык распутывать самые сложные силлогизмы и размышлял вслух: - Забавно!

Такого же труда стоит доказать, что силлогизмы имеют смысл, как и то, что эти стихи - бессмыслица, составленная для легкости запоминания.

Его остроумные силлогизмы и глубокомысленные умозаключения не предотвращают ни одного из всей цепи преступлений, составляющих детективный слой сюжета романа, а таинственная рукопись, поискам которой он отдал столько усилий, энергии и ума, погибает в самый последний момент, так и ускользая навсегда из его рук.

В Боге нет иного смысла, кроме того, чтобы обосновывать такое обращение с дизъюнктивным силлогизмом , поскольку дистрибутивное единство не позволяет нам сделать вывод, что его Идея представляет коллективное или единичное единство бытия в себе, которое было бы представлено Идеей.

Но разве можно доказать непостижимость силлогизма тем, что он будто бы не может быть одновременно и формой и содержанием мысли?

Силлогизм у него получался такой: евреи создали лагеря -- Марголин еврей -- значит, он из создавших лагеря, он причастен к преступлению.

Начиная с Плотина, разум из логики превращается в эстетику Метафора заменяет силлогизм .

Рассмотрим еще и с другой точки зрения энтимемы вообще, причем будем говорить о них, различая топы изобличительные, показательные и топы кажущихся энтимем, которые не энтимемы, так как они не силлогизмы .

Соловьев очень остроумно сказал, что русская интеллигенция всегда мыслит странным силлогизмом : человек произошел от обезьяны, следовательно, мы должны любить друг друга.

Вся Аристотелева теория силлогизма тесно связана с его общефилософскими, и в частности методологическими, воззрениями.

Поймите основную структуру силлогизмов. Силлогизм состоит из трех частей: большая посылка, меньшая посылка и заключение. Каждая часть состоит из двух категоричных форм (термины, которые обозначают категории, такие, как категория птиц, животных и т.д.), связанных в форме "Некоторые / все А есть / нет. Б" Каждая из посылок имеет один термин общий с выводом: основной термин в большей посылке, которая формирует предикат заключения, и меньший термин в меньшей посылке, которая составляет предмет заключения. Категорический термин общего в посылке называется "средний термин". Например: Большая посылка: Все птицы животные. Меньшая посылка: Все попугаи птицы. Вывод: Все попугаи животные. В этом примере, «животное» является большим термином и предикат заключения, "попугай" является меньшим термином и субъект заключения, и "птица" является средним термин.

Подумайте о каждом термине, как представляющем категорию. Например, "животное" является категорией, состоящей из всего, что может быть описано, как животное.

Поймите,что каждая часть выражается как "некоторые / все А есть/нет Б" с четырьмя возможными вариантами. Общее (символизируется А) выражается как "все А / есть Б", сокращенно AaБ. Общеотрицательное (символизируется E) выражается как "не / А являются Б", сокращенно AеБ. Частноутвердительные (символически как I) выражаются, как «некоторые А является / являются B", сокращенно Aib. Частноотрицательные (символизируются O) выражается как "некоторые А / не Б," сокращенно AoB.

Определите фигуру силлогизма. В зависимости от того, служит ли средний термин как субъект или предикат в посылках, силлогизм может быть классифицирован, как один из четырех возможных фигур:

• Первая фигура: средний термин служит субъектом в большей посылке и предикатом в меньшей посылке. Таким образом, первая фигура имеет вид: большая посылка: M-P .......... например, "Все птицы животные" Малая посылка S-M .......... например, "Все попугаи птицы "Вывод: ...... S-P .......... например, " Все попугаи животные ".
• Вторая фигура: средний термин служит предикатом в большей посылке и предикатом в меньшей посылке. Таким образом, вторая фигура принимает форму: большая посылка: P-M .......... например, " лисы не птицы" Малая посылка: S-M .......... например, "Все попугаи птицы "Вывод: ...... S-P .......... например," Попугаи не лисы ".
• Третья фигура: средний термин служит субъектом в большей посылке и субъектом в меньшей посылке. Таким образом, третья фигура принимает форму: большая посылка: M-P .......... например, "Все птицы животные" Малой предпосылка: M-S .......... например, "Все птицы смертные "Вывод: ...... S-P .......... например," Некоторые смертные - животные ".
• Четвертая фигура: средний термин служит предикатом в большей посылке и субъектом в меньшей посылке. Таким образом, четвертый показатель принимает форму: большая посылка: P-M .......... например, "птицы- не коровы" Малая предпосылка: M-S .......... например, "Все коровы- животные "Вывод: ...... S-P .......... например," Некоторые животные - не птицы ".

Определите, является ли данный силлогизм действующим: проверяя, вписывается ли это в одно из допустимых форм силлогизма для данной фигуры. Силлогизм справедлив тогда и только тогда, когда заключение неизбежно следует из посылки, то есть, если посылки истинны, заключение должно быть правдой. Хотя есть 256 возможных (все 4 возможных вариантов (а, е, I, O) для каждой части, три части (большая посылка, меньшая посылка, заключение), и четыре фигуры, таким образом 4 * 4 * 4 * 4 = 256) силлогизма, только 19 из них являются действительными. Допустимые формы для каждой фигуры приводятся ниже, с их мнемоническими именами (каждое из которых содержит три гласные, определяющие форму стороны (а, е, I, O) в порядке большая посылка, меньшая посылка, заключение):

• Первая фигура имеет 4 действительные формы: Ba rba ra , Ce la re nt, Da ri i , Fe ri o
  • Ba rba ra (AAA): например,
    Все птицы животные.
    Все попугаи птицы.
    Все попугаи животные.
  • Ce la re nt (EAE): например,
    Птицы не лисы.
    Все попугаи птицы.
    Попугаи не лисы.
  • Da ri i (AII): например,
    Все собаки животные.
    
    Некоторые млекопитающие животные.
  • Fe ri o (EIO): например,
    Собаки не птицы.
    Некоторые млекопитающие собаки.
    Некоторые млекопитающие не птицы.
• Вторая фигура имеет 4 действительные формы: Ce sa re , Ca me stre s, Fe sti no , Ba ro co
  • Ce sa re (EAE): например,
    Лисы не птицы.
    Все попугаи птицы.
    Нет попугаи не лисы.
  • Ca me stre s (AEE): например,
    Все лисы животные.
    Деревья не животные.
    Деревья не лисы.
  • Fe sti no (EIO): например,
    Ресторанная еда не здорова.
    Некоторые рецепты здоровы.
    Некоторые рецепты не ресторанные продукты.
  • Ba ro co (AOO): например,
    Все лжецы злодеи.
    Некоторые врачи не злодеи.
    Некоторые врачи не лжецы.
• Третья фигура имеет 6 допустимые формы: *Da ra pti , Di sa mi s, Da ti si , Fe la pto n, Bo ca rdo , Fe ri so n
  • Da ra pti (AAI): например,
    Все люди подвержены ошибкам.
    Все люди животные.
    Некоторым животным свойственно ошибаться.
  • Di sa mi s (IAI): например,
    Некоторые книги являются драгоценными.
    Все книги тленны.
    Некоторые тленные вещи ценны.
  • Da ti si (AII): например,
    Все книги несовершенны.
    Некоторые книги являются информативными.
    Некоторые информативные вещи несовершенны.
  • Fe la pto n (EAO): например,
    Змей не едят.
    Все змеи животные.
    Некоторых животных не едят.
  • Bo ca rdo (OAO): например,
    Некоторые веб-сайты не являются полезными.
    Все веб-сайты -интернет-ресурсы.
    Некоторые интернет-ресурсы не полезны.
  • Fe ri so n (EIO): например,
    Прокаженным не разрешается входить в церковь.
    Все прокаженные - люди.
    Некоторые люди не могут войти в церковь.
• Четвертая фигура имеет 5 действительных форм: Bra ma nti p, Ca me ne s, Di ma ri s, Fe sa po , Fre si so n
  • Bra ma nti p (AAI): например,
    Все свиньи нечисты.
    Всех нечистых вещей лучше избегать.
    Некоторые вещи, которых лучше избегать,- свиньи.
  • Ca me ne s (AEE): например,
    Все деревья растения.
    Растения не птицы.
    Птицы не деревья.
  • Di ma ri s (IAI): например,
    Некоторые юристы являются злодеями.
    Все юристы люди.
    Некоторые люди злодеи.
  • Fe sa po (EAO): например,
    Нет бесплатной еды.
    Все бесплатные вещи желательны.
    Некоторые желательные вещи не еда.
  • Fre si so n (EIO): например,
    Собаки не птицы.
    Некоторые птицы являются домашними животными.
    Некоторые домашние животные не собаки.

• Обратите внимание, что если любая из посылок является отрицательной, то вывод должен также быть отрицательным. Если обе посылки утвердительны, заключение должно быть также утвердительно.
• Для того чтобы умозаключение было действительным, по крайней мере, одна из двух посылок должна содержать универсальную форму. Если обе посылки частны, то не обоснованный вывод не может следовать. Например, если "некоторые кошки черные" и "некоторые черные вещи столы", из этого не следует, что "некоторые кошки столы".
• Рисование или визуализация диаграммы Венна может помочь в распределении понимания терминов при определении, является ли данный силлогизм действительным или нет.
  • Общее (А) представлено в виде одного круга (субъект) полностью в рамках другого круга (сказуемое).
  • Общеотрицательное (Е) представляется в виде двух взаимоисключающих, не пересекающихся кругов.
  • Частные (I, O) представлены в виде двух пересекающихся кругов, с общей пересекающейся областью и с отдельными областями.
  • Существует еще один способ для разметки диаграммы Венна при решении задач категорических силлогизмов: вместо того, чтобы использовать их в чисто теоретической манере, как описано выше (также известных, как "Эйлера Круги").

***Нарисуйте три пересекающихся круга и заштрихуйте, чтобы указать отсутствие (или невозможность), оставьте место пустым, чтобы указать "не известно", и маленький знак "+", чтобы указать присутствие.

• • • Сейчас действующее категорическое утверждение будет иметь одну из четырех форм:
      • объектив, полностью затененный
      • двуугольник полностью затененный
      • в «+» след в объективе
      • «+» след в двуугольнике
    • силлогизм действует (в классическом смысле Аристотеля), если круги, представляющие большие и меньшие посылки, являются одними из четырех форм: либо объективы либо двуугольники, находящиеся полностью в тени, или "+" след в объективе или лунке.
    • Этот метод подходит только для силлогизмов трех категоричных утверждений: меньшая посылка, большая посылка и заключение.
• Поймите распределение условий. Категоричный термин распределяется, если все отдельные члены этой категории учитываются, например, в "Все люди смертны", термин "мужчины" распространяется, потому что каждый член принадлежащих к этой категории включен в эту категорию, как смертный. Обратите внимание, как каждый из четырех вариаций распределяет (или нет) термины:
  • В «Все А являются B" посылками, предмет (A) распределяется
  • В « А не являются B" посылками, так как субъект (А) и предикат (В) распределены.
  • В "Некоторые А являются B" посылками, ни субъект, ни предикат распределены.
  • В « Некоторые А не являются B" посылками, предикат (В) распространяется.
• Для того, чтобы сделать заключение действительным, средний термин должен быть распределен, по крайней мере, в одной из посылок, чтобы большие и малые посылки быть связаны между собой. Избегайте ошибочности нераспределенных середин. Например, из "Все собаки любят еду" и "Джон любит еду", из этого не следует, что "Джон собака".
• Для того чтобы умозаключение стало действительным, по крайней мере, одна из двух посылок должна быть положительной. Если обе посылки отрицательны, то не обоснованный вывод не может следовать. Если обе посылки отрицательные, средний не может установить какую-либо связь между большой и малой точки.

Предупреждения

• Остерегайтесь ошибочности незаконного мажор, где основной термин нераспределенной в большей посылке, но распределенный в заключении. Примером этого является: Все являются B; нет C являются А. Поэтому ни С не Б. Например, "все кошки животные"; "Собаки не кошки"; Поэтому, "Собаки не животные": этот силлогизм является недействительным, так как основной термин "животные" является нераспределенным в большей посылке, но распределен в заключении.
• Остерегайтесь ошибочности незначительный термина, где меньшая посылка не распределена в заключении. Примером этого является:» Все являются B; все являются C. Таким образом, все являются C B. Например, "Все кошки млекопитающие»; "Все кошки животные"; Поэтому, "все животные млекопитающие": этот силлогизм является недействительным, так как незначительный термин "животные" является нераспределенным в меньшей посылке (потому что не все животные кошки), но распространяется в заключении.