АЛ-ХОРЕЗМИ

Абу Абдулла Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми (отец Абдуллы, Мухаммед, сын Мусы, уроженец Хорезма ) (ок.783–ок.850) – хорезмийский, центральноазиатский математик, астроном и географ, основатель классической алгебры.
Сведений о жизни учёного сохранилось крайне мало. Родился в Хорезме в 783 году. Согласно родословной происходил из рода зороастрийских жрецов, позже принявших ислам. Значительный период своей жизни он провёл в Багдаде, возглавляя при халифе ал-Мамуне (813–833) библиотеку «Дома мудрости». В это же время там работали ал-Марвази, ал-Фаргани, Ибн Турк, ал-Кинди и другие выдающиеся учёные. В 827 году ал-Хорезми принимал участие в измерении длины градуса земного меридиана на равнине Синджара. Примерно в 830 году Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми создал первый известный арабский трактат по алгебре. При халифе ал-Васике (842–847) ал-Хорезми возглавлял экспедицию к хазарам. Последнее упоминание о нём относится к 847 году.
Ал-Хорезми известен прежде всего своей «Книгой о восполнении и противопоставлении» («Ал-китаб ал мухтасар фи хисаб ал-джабр ва-л-мукабала»), от названия которой произошло слово «алгебра». В теоретической части своего трактата ал-Хорезми даёт классификацию уравнений 1-й и 2-й степени и выделяет шесть их видов:
– квадраты равны корням (пример 5х 2 = 10х );
– квадраты равны числу (пример 5х 2 = 80);
– корни равны числу (пример 4х = 20);
– квадраты и корни равны числу (пример х 2 + 10х = 39);
– квадраты и числа равны корням (пример х 2 + 21 = 10х );
– корни и числа равны квадрату (пример 3х + 4 = х 2).
Такая классификация объясняется требованием, чтобы в обеих частях уравнения стояли положительные члены. Охарактеризовав каждый вид уравнений и показав на примерах правила их решения, ал-Хорезми даёт геометрическое доказательство этих правил для трёх последних видов, когда решение не сводится к простому извлечению корня. Для приведения квадратно-канонических видов ал-Хорезми вводит два действия. Первое из них, ал-джабр, состоит в перенесении отрицательного члена из одной части в другую для получения в обеих частях положительных членов. Второе действие – ал-мукабала – состоит в приведении подобных членов в обеих частях уравнения. Кроме того, ал-Хорезми вводит правило умножения многочленов. Применение всех этих действий и введённых выше правил он показывает на примере 40 задач.
Трактат по алгебре включает также «главу о сделках» (в которой рассматривается правило для нахождения неизвестного члена пропорции по трём известным членам) и «главу об измерении» (в которой рассматриваются правила для вычисления площади различных многоугольников, приближённая формула для площади круга и формула объёма усечённой пирамиды). К нему присоединена также «Книга о завещаниях», посвящённая математическим задачам, возникающим при разделе наследства в соответствии с мусульманским каноническим правом.
«Алгебра» ал-Хорезми, положившая начало развития новой самостоятельной научной дисциплины, позднее комментировалась и совершенствовалась многими восточными математиками. Эта книга была дважды переведена в XII веке на латинский язык и сыграла чрезвычайно важную роль в развитии математики в Европе. Под непосредственным влиянием этого труда находился такой выдающийся европейский математик XIII в., как Леонардо Пизанский.
Ал-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до Испании. В XII веке эта книга была переведена на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении индо-арабских цифр. Имя автора, в латинизированной форме (Algorismus , Algorithmus ), стало обозначать в средневековой Европе всю систему десятичной арифметики; отсюда берёт начало современный термин алгоритм , впервые использованный Лейбницем.
Написанная ал-Хорезми «Книга картины Земли» – первое географическое сочинение на арабском языке – оказала сильное влияние на развитие этой науки.
Главная заслуга ал-Хорезми в истории астрономии заключается в составлении тригонометрических и астрономических таблиц («Зидж ал-Хорезми»), которые послужили основой средневековых исследований в этой области как на Востоке, так и в Западной Европе. Хотя трактат «Зидж ал-Хорезми» в основном является обработкой «Брахмагупхута-сиддханты» Брахмагупты, многие данные в нём приведены на начало персидской эры Йездигерда и, наряду с арабскими названиями планет, в таблицах уравнений планет этого зиджа приведены их персидские названия. К этой работе примыкает также «Трактат об исчислении эры евреев». «Книга хроники» ал-Хорезми, упоминаемая в разных источниках, не сохранилась.
«Книга о построении астролябии» (астролябия – один из старейших астрономических инструментов для измерения углов; впервые появилась в Древней Греции) не сохранилась и известна только по упоминаниям в других источниках. Из астрономических сочинений ал-Хорезми известны также «Книга о солнечных часах» и «Книга о действии с помощью астролябии» (в неполном виде включённая в сочинение ал-Фаргани). В 834 году ал-Хорезми отделил алгебру от геометрии.

«Он повлиял на математическое мышление в большей степени, чем любой другой средневековый писатель ».

Филип Хитти , известный американский ученый, профессор Принстонского университета (1886-1978)

В 832 году халиф из династии Аббасидов Аль-Мамун основал в столице своего государства Багдаде исследовательский и учебный центр по образцу древнего Музея в Александрии, который стал называться Домом Мудрости. По сути, Дом Мудрости был Академией наук. Там работали многие ученые из различных регионов Средней Азии и арабского Востока, в их распоряжении была богатейшая библиотека старинных рукописей, а также большая специально построенная астрономическая обсерватория. Дом Мудрости стал центром изучения математики, астрономии, медицины и химии. Значительный период своей жизни библиотеку «Дома мудрости» возглавлял Абу Абдуллах Мухаммад ибн Муса Аль-Хорезми , прозванный «отцом алгебры». Именно благодаря Аль-Хорезми Европа узнала, что такое десятичный счет и цифры. Именно он впервые предложил делить земной шар на меридианы и параллели. Так у каждой точки на земле появились четкие координаты, широта и долгота. Именно Аль-Хорезми создал первую достоверную модель земли, прообраз современного глобуса, и это за 700 лет до известного итальянского ученого Галилео Галилея.

Во многом благодаря этому мусульманскому ученому сегодня мир таков, какой он есть.

Вклад Аль-Хорезми в математику

Современное слово «алгоритм» произошло от имени Аль-Хорезми, и связано оно с названием его книги «Аль-китаб аль-мухтасар фи хисаб аль-джабр ва-аль-мукабала ». Эта книга в XII веке была дважды переведена на латинский язык и сыграла чрезвычайно важную роль в развитии математики в Европе. В переводе название означает «Краткая книга о восполнении и противопоставлении». От заголовка этой книги происходит и слово «алгебра». «Аль-джабр» означает операцию по перенесению отрицательных членов из одной части уравнения в другую для получения положительных членов в обеих частях. «Аль-мукабала » же означает «противопоставление», то есть приведение подобных членов в обеих частях уравнения. Этот труд Аль-Хорезми стал первой письменной работой по алгебре .

Благодаря латинским переводам он приобрел известность в Европе и возымел огромное влияние на развитие западной науки. Его книга по алгебре познакомила европейцев с дотоле неизвестной дисциплиной и еще в течение нескольких веков служила классическим математическим текстом для студентов европейских университетов. Аль-Хорезми впервые представил алгебру как самостоятельную науку об общих методах решения линейных и квадратных уравнений, дал классификацию этих уравнений. Также Аль-Хорезми в 834 году отделил алгебру от геометрии.

Вклад Аль-Хорезми в астрономию

Ведущее место среди точных наук на средневековом Востоке занимала астрономия как одна из самых необходимых на практике наук, без которой нельзя было обойтись ни в орошаемом земледелии, ни в морской и в сухопутной торговле. К IX в. относятся первые самостоятельные труды по астрономии на арабском языке, особое место среди них занимали «зиджи» – сборники астрономических и тригонометрических таблиц (в то время тригонометрия была частью астрономии). С помощью этих таблиц вычислялось положение светил на небесной сфере, время солнечных и лунных затмений. Они служили и для измерения времени. К числу первых зиджей относится зидж Аль-Хорезми, который начинался разделом о хронологии и календаре. Это было очень важно для практической астрономии, поскольку разные народы в разное время пользовались различными календарями, а при наблюдениях важна универсальная датировка. В основу его работ по астрономии легли труды индийских астрономов. Он осуществил доскональные расчёты позиций солнца, луны и планет, солнечных затмений. Астрономические таблицы Аль-Хорезми были переведены на европейские языки, а позднее – на китайский. Тригонометрические и астрономические таблицы («Зидж аль-Хорезми») послужили основой средневековых исследований в области астрономии как на Востоке, так и в Западной Европе.

Важна и книга Аль-Хорезми об астролябии – основном инструменте астрономических измерений того времени. «Книга о построении астролябии» не сохранилась и известна только по упоминаниям в других источниках. Из астрономических сочинений Аль-Хорезми известны также «Книга о солнечных часах» и «Книга о действии с помощью астролябии» (в неполном виде включённая в сочинение Аль-Фергани). В разделах 41-42 этой книги был описан специальный циркуль для определения времени намаза.

Вклад Аль-Хорезми в географию

С трудами по математике и астрономии были связаны и сочинения Аль-Хорезми по географии. Он считается автором первого сочинения по математической географии. Аль-Хорезми первым на арабском языке описал известную к тому времени обитаемую часть Земли, дал карту с координатами важнейших населенных пунктов, с морями, океанами, горами, реками.

Во многом он опирался на греческие сочинения («Руководство по географии» Птолемея), но его «Книга картины Земли» – не просто перевод сочинений предшественников, а оригинальный труд, содержащий много новых данных. Книга включала описание мира, карту и список координат важнейших мест. Несмотря на то, что карта Аль-Хорезми была точнее карты древнегреческого астронома, его труды не заменили использовавшуюся в Европе птолемееву географию.

Используя свои собственные открытия, Аль-Хорезми откорректировал исследования Птолемея по географии, астрономии и астрологии. Для составления карты «известного мира» Аль-Хорезми изучил работы 70 географов. Он также организовал научные экспедиции в Византию, Хазарию, Афганистан, под его руководством была вычислена (очень точно по тем временам) длина одного градуса земного меридиана.

Заключение

Нельзя сказать, что до Аль-Хорезми не было алгебры . В глубокой древности люди решали простейшие алгебраические задачи; существовали приемы решения отдельных конкретных задач, но Аль-Хорезми впервые представил алгебру как науку об общих методах решения числовых линейных и квадратных уравнений, дал классификацию этих уравнений.

Мухаммед ибн Муса Аль-Хорезми занимает важное место среди ученых Средней Азии, чьи имена вошли в историю точного естествознания. В IX в. – на заре рассвета средневековой восточной науки – ученый внес большой вклад в развитие арифметики и алгебры. Алгебраический трактат Аль-Хорезми был в числе первых сочинений по математике, переведенных в Европе с арабского языка на латынь.

Современное название алгебры, как мы отмечали выше, произошло от слова «аль-джабр», а от имени Аль-Хорезми произошло слово «алгоритм». Труды Аль-Хорезми в течение нескольких столетий оказывали большое влияние на ученых Востока и Запада и долго служили образцом при написании учебников математики.

Историки науки высоко оценивают, как научную, так и популяризаторскую деятельность Аль-Хорезми. Известный историк науки Джордж Сартон назвал его «величайшим математиком своего времени, и если принять во внимание все обстоятельства – одним из величайших всех времен».

И самое главное, Аль-Хорезми подчеркивал, что он написал свою знаменитую книгу по алгебре («Ал-китаб аль-мухтасар фи хисаб аль-джабр ва-ль-мукабала»), чтобы служить практическим нуждам людей в вопросах, касающихся наследования, раздела имущества, судебных дел и коммерции. Он прежде всего рассматривал свою работу как поклонение Всевышнему и лишь потом – как помощь людям.

Дай Аллах и нам быть угодными Аллаху и полезными обществу. Амин!

Махач Гитиновасов

Аль-Хорезми

Слово "Алгоритм" происходит от algorithmi - латинского написания имени аль-Хорезми, под которым в средневековой Европе знали величайшего математика из Хорезма (город в современном Узбекистане) Мухаммеда бен Мусу, жившего в 783-850 гг.

В своей книге "Об индийском счете" он сформулировал правила записи натуральных
чисел с помощью арабских цифр и правила действий над ними столбиком.

АЛЬ-ХОРЕЗМИ - ОСНОВАТЕЛЬ АЛГЕБРЫ, АЛГОРИТМА


Аль-Хорезми (780 - 850 от р.Х.) - основатель алгебры,
от его имени произошел термин "алгоритм",
также он автор значительной работы в области географии

Алгебра. Порой одного этого слова достаточно, чтобы вселить ужас в сердца учащихся начальных и средних школ всего мира, не говоря уже о той дрожи, которую оно вызывает у родителей, приступающих к процессу вычисления "икса" и "игрека". Тем не менее, занятия по алгебре не всегда входили в программу обучения учащихся начальной школы. На протяжении IX века ее изучение было привилегией интеллектуальной элиты. Происхождение слова "алгебра", как и самого предмета, стало результатом огромного прогресса в развитии наук, имевшего место в Багдаде на протяжении девятого столетия, в частности в правление Халифа Аль-Мамуна (813-833 гг).

Общепризнанно, что основателем алгебры является Абу Джафар Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми, который родился приблизительно в 786 г. Ряд историков утверждают, что его имя может свидетельствовать о том, что родом он был из Хорезмской области, расположенной в Центральной Азии к югу от Аральского моря.

Аль-Хорезми родился в эпоху великого культурного и научного подъема в исламском мире. 14 сентября 786 года пятым халифом Аббасидской династии стал Гарун аль-Рашид (приблизительно в это же время родился Аль-Хорезми). Империя Аль-Рашида простиралась от Средиземного моря до Индии. Его сын Аль-Мамун продолжил традицию отца, покровительствуя развитию наук, и основал академию, известную под названием "Дом Мудрости". При нем была также открыта библиотека рукописей – первая значительная библиотека, построенная со времен прославленной Александрийской библиотеки - и осуществлялся сбор ценных научных трактатов как в землях Византийской империи, так и за ее пределами. Помимо учреждения "Дома Мудрости" Аль-Мамун основал обсерватории, работая в которых, мусульманские астрономы имели возможность приумножать достижения предыдущих цивилизаций.

Аль-Хорезмии его коллеги, Бану Муса, были в числе ученых Дома мудрости в Багдаде. В этой академии они изучали и писали сочинения по алгебре, геометрии и астрономии.Аль-Хорезми, покровительство которому оказывал Аль-Мамун, два своихпроизведения посвятил Халифу.

Около 830 г. Мухаммад ибн Мусааль-Хорезми составил первый известный арабский трактат по алгебре, заложив таким образом основы математической традиции в арабском мире, существовавшей на протяжении столетий. Научный труд "Хисаб аль-джабруа-ль-мукабаля" ("Краткая книга восполнения и противостояния") был наиболее известной и значительной из всех работ Аль-Хорезми. Общепризнанно, что данный трактат Аль-Хорезми является первым серьезнымнаучным исследованием в данной области знаний. Причина, по которой онобратился к этой теме, была проста - он планировал учить:

"Наиболее легкая и полезная вещь в арифметике, например, то, что постоянно требуется человеку в делах наследования, получения наследства, раздела имущества, судебных разбирательствах, торговых отношениях, или при измерении земельных участков, рытье каналов, геометрических вычислениях, а также в других случаях".

Задумывавшаяся как начальное руководство по практической математике "Аль-джабруаль-мукабаля" в первой своей части начинается с рассмотрения уравнений первой и второй степени и далее в двух заключительных разделах переходит к практическому применению алгебры в вопросах мероопределенияи наследования.

Книга начинается с введения натуральных чисел, далее идет представление главной темы первого раздела книги - решения уравнений. Все представленные уравнения являются линейными или квадратными и состоят из чисел, их квадратов и корней. Интересно отметить, что во всех книгах Аль-Хорезми математические вычисления фиксируются исключительно при помощи слов, -ни один символ, таким образом, им не использовался.

Он приводит уравнения (линейные и квадратные) к одной из шести стандартных форм:

a) квадраты равны корням;
b) квадраты равны числам;
c) корни равны числам;
d) квадраты и корни равны числам, например, x2 + 10x = 39 ;
e) квадраты и числа равны корням, например, x2 + 21 = 10x ;
f) корни и числа равны квадратам, например, 3x + 4 = x2 .

Преобразование выполняется посредством двух операций - аль-джабр и аль-мукабаля (противопоставление). Слово "аль-джабр" Аль-Хорезми употребляет взначении "восполнение" для обозначения процесса перенесения отрицательного числа из одной части уравнения в другую. Так, используя один из примеров самого Аль-Хорезми, посредством "аль-джабр" уравнение x2 = 40x - 4x2 приводится к виду 5x2 = 40x . Термин "аль-мукабаля" означает "противопоставление" и используется Аль-Хорезми для обозначения процесса сокращения равных членов в обеихчастях уравнения. К примеру, применив дважды операцию "аль-мукабаля", мы приводим уравнение 50 + 3x + x2 = 29 + 10x к виду 21 + x2 = 7x .

Аль-Хорезми продолжает далее исследования в области алгебры в "Хисаб аль-джабр уаль-мукабаля", изучая как применение законов алгебры можно расширить до арифметических решений алгебраических объектов. К примеру, он показывает, как следуетумножать выражения вида (a + b x) (c + d x) .

Аль-Хорезми также написал трактат об индо-арабских цифрах. Арабский текст был утерян. Его латинский перевод Algoritmi de numero Indorum и английский аналог "Аль-Хорезми об индусском искусстве вычисления" дали происхождение математическому термину "алгоритм" (от имениАль-Хорезми в названии книги).

И, наконец, Аль-Хорезми был автором значительной работы в области географии, где он дал определение широты и долготы 2402 населенных пунктов мира в качестве основы карты мира. Аль-Хорезми написал также ряд других менее известных работ по таким темам, как астролябия, летоисчисление и солнечные часы. Наряду с этими произведениями им была составлена политическая история. Умер Аль-Хорезми в Багдаде в 850 году.

Дэвид Чанц

(Абу Абдулла Мухаммад ибн Муса ал-Хорезми) (перс. محمد بن موسی خوارزمی, Mohammad ebne Mūsā Khwārazmī, узбекск. Abu Abdulloh Muhammad ibn Musa al-Xorazmiy, ок. 783, Хорезм - ок. 850), великий среднеазиатский математик, астроном и географ, по происхождению турок.

Сведений о жизни учёного сохранилось крайне мало. Он происходил из семьи хорезмийских зороастрийцев. Значительный период своей жизни он провёл в Багдаде, возглавляя при халифе ал-Мамуне (813-833) библиотеку «Дома мудрости». В это же время там работали ал-Марвази, ал-Фаргани, Ибн Турк, ал-Кинди и другие выдающиеся учёные. В 827 году ал-Хорезми принимал участие в измерении длины градуса земного меридиана на равнине Синджара. При халифе ал-Васике (842-847) ал-Хорезми возглавлял экспедицию к хазарам. Последнее упоминание о нём относится к 847 году.

Ал-Хорезми известен прежде всего своей «Книгой о восполнении и противопоставлении» («Ал-китаб ал мухтасар фи хисаб ал-джабр ва-л-мукабала»), от названия которой произошло слово «алгебра».

В теоретической части своего трактата ал-Хорезми даёт классификацию уравнений 1-й и 2-й степени и выделяет шесть их видов:

— квадраты равны корням;

— квадраты равны числу;

— корни равны числу;

— квадраты и корни равны числу;

— квадраты и числа равны корням;

— корни и числа равны квадрату.

Трактат по алгебре включает также «главу о сделках» (в которой рассматривается правило для нахождения неизвестного члена пропорции по трём известным членам) и «главу об измерении» (в которой рассматриваются правила для вычисления площади раздичных многоугольников, приближённая формула для площади круга и формула объёма усечённой приамиды). К нему присоединена также «Книга о завещаниях», посвящённая математическим задачам, возникающим при разделе наследства в соответствии с мусульманским каноническим правом.

«Алгебра» ал-Хорезми, положившая начало развития новой самостоятельной научной дисциплины, позднее комментировалась и совершенствовалась многими восточными математиками (Ибн Турк, Абу Камил, ал-Каражди и др.). Эта книга была дважды переведена в XII веке на латинский язык и сыграла чрезвычайно важную роль в развитии математики в Европе. Под непосредственным влиянием этого труда находился такой выдающийся европейский математик XIII в., как Леонардо Пизанский.

Аль-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до Испании. В XII веке эта книга была переведена на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении индо-арабских цифр. Имя автора, в латинизированной форме (Algorismus, Algorithmus), стало обозначать в средневековой Европе всю систему десятичной арифметики; отсюда берёт начало современный термин алгоритм, впервые использованный Лейбницем.

Написанная ал-Хорезми «Книга картины Земли» - первое географическое сочинение на арабском языке - оказала сильное влияние на развитие этой науки.

Главная заслуга ал-Хорезми в истории астрономии заключается в составлении тригонометрических и астрономических таблиц («Зидж аль-Хорезми»), которые послужили основой средневековых исследований в этой области как на Востоке, так и в Западной Европе. Хотя («Зидж аль-Хорезми» в основном является обработкой «Брахмагупхута-сиддханты» Брахмагупты, многие данные в нём приведены на начало персидской эры Йездигерда и, наряду с арабскими названиями планет, в таблицах уравнений планет этого зиджа приведены их персидские названия. «Книга хроники» ал-Хорезми, упоминаемая в разных источниках, не сохранилась.

Абу Аб-дал-лах Му-хам-мад ибн Му-са аль-Хо-рез-ми /783 – 850/ – один из круп-ней-ших уче-ных Сред-не-ве-ковья. Его ро-ди-на – Хо-резм. Свои зна-ния аль-Хо-рез-ми со-вер-шенст-во-вал в «До-ме муд-рос-ти» в Баг-да-де. Это уч-реж-де-ние бы-ло сво-е-го ро-да Ака-де-ми-ей на-ук, в ко-то-рой ра-бо-та-ли мно-гие уче-ные араб-ско-го Вос-то-ка. «Дом муд-рос-ти» сла-вил-ся сво-ей бо-га-той биб-лио-те-кой ста-рин-ных ру-ко-пи-сей и аст-ро-но-ми-чес-кой об-сер-ва-то-ри-ей.

Ис-сле-до-ва-те-ли уста-но-ви-ли, что аль-Хо-рез-ми был ав-то-ром 9 со-чи-не-ний:

Кни-га об ин-дий-ской ариф-ме-ти-ке;

Крат-кая кни-га об ис-чис-ле-нии ал-геб-ры и ал-му-ка-ба-лы;

Аст-ро-но-ми-чес-кие таб-ли-цы (зидж);

Кни-га кар-ти-ны Зем-ли;

Кни-га о по-стро-е-нии аст-ро-ля-бии;

Кни-га о дейст-ви-ях с по-мощью аст-ро-ля-бии;

Кни-га о сол-неч-ных ча-сах;

Трак-тат об опре-де-ле-нии эры ев-ре-ев и их празд-ни-ках;

Кни-га ис-то-рии.

Со-чи-не-ние аль-Хо-рез-ми об ариф-ме-ти-ке сыг-ра-ло важ-ней-шую роль в ис-то-рии ма-те-ма-ти-ки и хо-тя его араб-ский под-лин-ный текст уте-рян, со-дер-жа-ние из-вест-но по ла-тин-ско-му пе-ре-во-ду XII в. В этом со-чи-не-нии впер-вые да-но сис-те-ма-ти-чес-кое из-ло-же-ние ариф-ме-ти-ки, ос-но-ван-ной на де-ся-тич-ной по-зи-ци-он-ной сис-те-ме счис-ле-ния.

Ал-геб-ра-и-чес-кая кни-га аль-Хо-рез-ми (Ки-таб мух-та-саб ал-джабр и ва-л-му-ка-ба-ла) со-сто-ит из двух час-тей – те-о-ре-ти-чес-кой (те-о-рия ре-ше-ния ли-ней-ных и квад-рат-ных урав-не-ний, не-ко-то-рые во-про-сы гео-мет-рии) и прак-ти-чес-кой (при-ме-не-ние ал-геб-ра-и-чес-ких ме-то-дов в ре-ше-нии хо-зяйст-вен-но-бы-то-вых, тор-го-вых и юри-ди-чес-ких за-дач – де-леж на-следст-ва, со-став-ле-ние за-ве-ща-ний, раз-дел иму-щест-ва, раз-лич-ные сдел-ки, из-ме-ре-ние зе-мель, стро-и-тельст-во ка-на-лов). Бла-го-да-ря араб-ско-му сло-ву «ал-джабр» воз-ник та-кой на-уч-ный тер-мин как «ал-геб-ра». Унас-ле-до-ван-ное от вос-точ-ных ма-те-ма-ти-ков уче-ние о ли-ней-ных и квад-рат-ных урав-не-ни-ях ста-ло ос-но-вой раз-ви-тия ал-геб-ры в Ев-ро-пе. Ла-ти-ни-зи-ро-ван-ное имя уче-но-го во-шло в на-уку под тер-ми-ном «ал-го-ритм».

Гео-мет-ри-чес-кая часть трак-та-та по-свя-ще-на из-ме-ре-нию пло-ща-дей и объ-емов гео-мет-ри-чес-ких фи-гур (тре-уголь-ник, квад-рат, ромб, па-рал-ле-ло-грамм, круг, сег-мент кру-га, че-ты-рех-уголь-ник с раз-ны-ми сто-ро-на-ми и уг-ла-ми, па-рал-ле-ле-пи-пед, кру-го-вой ци-лин-др, приз-ма, ко-нус).

Ог-ро-мен вклад уче-но-го и в аст-ро-но-мию, ко-то-рая бы-ла не-об-хо-ди-ма для оро-ша-е-мо-го зем-ле-де-лия, мор-ской и су-хо-пут-ной тор-гов-ли. Зидж (сбор-ник аст-ро-но-ми-чес-ких и три-го-но-мет-ри-чес-ких таб-лиц) аль-Хо-рез-ми по-свя-щен хро-но-ло-гии и ка-лен-да-рю (важ-ное на-уч-ное на-прав-ле-ние, так как раз-ные на-ро-ды поль-зо-ва-лись раз-лич-ны-ми сис-те-ма-ми вре-мен-но-го сче-та). Боль-шую важ-ность для аст-ро-но-мии то-го вре-ме-ни пред-став-ля-ла его кни-га об аст-ро-ля-бии.

Не-ма-лый вклад аль-Хо-рез-ми внес и в гео-гра-фию. Он счи-та-ет-ся ав-то-ром пер-во-го со-чи-не-ния по ма-те-ма-ти-чес-кой гео-гра-фии. Он впер-вые на араб-ском язы-ке опи-сал из-вест-ную к то-му вре-ме-ни оби-та-е-мую часть Зем-ли, дал кар-ту с ко-ор-ди-на-та-ми важ-ней-ших на-се-лен-ных пунк-тов, с мо-ря-ми и оке-а-на-ми, го-ра-ми и ре-ка-ми. При-чем его Кни-га кар-ти-ны Зем-ли – не прос-то пе-ре-вод со-чи-не-ний пред-шест-вен-ни-ков, а ори-ги-наль-ный труд, со-дер-жа-щий мно-го но-вых дан-ных. Он ор-га-ни-зо-вал на-уч-ные экс-пе-ди-ции в Ви-зан-тию, Ха-за-рию, Аф-га-нис-тан. Под его ру-ко-водст-вом бы-ла вы-чис-ле-на дли-на од-но-го гра-ду-са зем-но-го ме-ри-ди-а-на.

Не-смот-ря на его раз-нос-то-рон-ний круг на-уч-ных ин-те-ре-сов, глав-ная на-ука его жиз-ни – ма-те-ма-ти-ка. аль-Хо-рез-ми впер-вые пред-ста-вил ал-геб-ру как на-уку об об-щих ме-то-дах ре-ше-ния чи-с-ло-вых ли-ней-ных и квад-рат-ных урав-не-ний, дал клас-си-фи-ка-цию этих урав-не-ний.

Из-вест-ный ис-то-рик на-уки Дж. Сар-тон на-звал его «ве-ли-чай-шим ма-те-ма-ти-ком сво-е-го вре-ме-ни и, если при-нять во вни-ма-ние все об-сто-я-тельст-ва, од-ним из ве-ли-чай-ших всех вре-мен».

По ма-те-ри-а-лам: Си-раж-ди-нов С., Мат-ви-ев-ская Г. Ал-Хо-рез-ми – вы-да-ю-щий-ся ма-те-ма-тик и аст-ро-ном сред-не-ве-ковья. М., «Про-све-ще-ние», 1983