Definisi klasik probabilitas suatu peristiwa, frekuensi relatif dan stabilitasnya.
Frekuensi relatif. Stabilitas frekuensi relatif
Frekuensi relatif suatu peristiwa adalah rasio jumlah percobaan di mana peristiwa itu terjadi dengan jumlah total percobaan yang benar-benar dilakukan. , frekuensi relatif peristiwa A ditentukan oleh rumus
di mana m adalah jumlah kejadian, n adalah jumlah percobaan.
Penentuan probabilitas tidak memerlukan pengujian yang sebenarnya untuk dilakukan; penentuan frekuensi relatif mengasumsikan bahwa tes benar-benar dilakukan. Dengan kata lain, probabilitas dihitung sebelum eksperimen, dan frekuensi relatif dihitung setelah eksperimen.
Pengamatan jangka panjang telah menunjukkan bahwa jika percobaan dilakukan di bawah kondisi yang sama, di mana masing-masing jumlah pengujian cukup besar, maka frekuensi relatif menunjukkan sifat stabilitas. Properti ini adalah itu di pengalaman yang berbeda frekuensi relatif berubah sedikit (semakin sedikit, semakin banyak pengujian yang dilakukan), berfluktuasi di sekitar angka konstan tertentu. Ternyata bilangan konstan ini adalah peluang terjadinya suatu peristiwa.
, jika frekuensi relatif ditentukan secara eksperimental, maka angka yang dihasilkan dapat diambil sebagai nilai perkiraan probabilitas.
Contoh 1. Berkali-kali percobaan dilakukan dengan melempar koin, di mana jumlah kemunculan "lambang" dihitung. Hasil dari beberapa percobaan ditunjukkan pada tabel.
Frekuensi relatif tidak signifikan. Penyimpangan dari angka 0,5, dan kurang dari lebih banyak nomor tes.
Jika kita memperhitungkan bahwa probabilitas munculnya saat melempar koin = 0,5, sekali lagi kita yakin bahwa itu berhubungan. Frekuensi berfluktuasi di sekitar ver-ti.
Paling sisi lemah klasik Definisi putusan adalah seringkali tidak mungkin menyajikan hasil ujian dalam bentuk begitu banyak peristiwa dasar. Bahkan lebih sulit untuk menunjukkan alasan yang memungkinkan untuk mempertimbangkan elemen jadi-saya sama-sama mungkin. Untuk alasan ini, bersama dengan klasik. Definisi ver-ty digunakan, dll.
Diposting di ref.rf
def-i ver-ty Secara khusus, statistik: Sebagai ver-ty statistik, peristiwa diambil sebagai rel. frekuensi atau angka yang mendekatinya.
Pada saat yang sama, definisi versi statistik memiliki -ʼʼ sendiri. Misalnya, ambiguitas versi statistik. Jadi dalam contoh yang dipertimbangkan, sebagai ver-ti acara, seseorang tidak hanya dapat mengambil 0,5, tetapi juga 0,5069, dan 0,5016, dll.
Konsep ver-t . geometris komp. berikutnya:
Lintasan ke area G dilempar secara acak oleh sebuah titik. Ungkapan "dilempar secara acak" biasanya dipahami dalam arti bahwa titik yang dilempar dapat mencapai titik mana pun di area G. Vert masuk ke beberapa. bagian dari luas G sebanding dengan ukuran bagian ini (panjang, luas, volume) dan tidak bergantung pada lokasi dan bentuknya.
Itu. jika g adalah bagian dari luas G, maka peluang mengenai luas g menurut definisi = P (g) = ukur g / ukurG. Perhatikan bahwa di sini produksi dari semua hasil elementer adalah kombinasi dari semua titik di area G dan oleh karena itu terdiri dari himpunan tak hingga dari kejadian elementer => konsep geom. Ver-t dapat dianggap sebagai generalisasi dari konsep klasik. Percaya pada kasus eksperimen dengan jumlah hasil yang tak terbatas.
Masalah pertemuan... Des-e: Mari kita nyatakan dengan x dan y saat-saat kedatangan orang A dan B. Pertemuan akan berlangsung jika | x-y | 10.
Jika x dan y digambarkan sebagai koordinat Cartesian pada permukaan, maka semua hasil yang mungkin akan diwakili oleh titik persegi dengan sisi 60.
10≤y-x≤10
Masalah Buffon... Resh-e: kami memperkenalkan notasi: x adalah jarak dari tengah jarum ke paralel terdekat;
adalah sudut yang dibuat paralel ini dengan jarum.
Posisi jarum sepenuhnya ditentukan oleh nilai spesifik x dan yang diberikan. Selain itu, x (0; a), (0; ). Dengan kata lain, bagian tengah jarum dapat mengenai salah satu titik persegi panjang dengan sisi a dan .
Itu. Persegi panjang ini dapat dianggap sebagai gambar G, yang titik-titiknya mewakili semua kemungkinan posisi tengah jarum. Jelas, luas gambar ini = а.
Mari kita cari gambar g, yang masing-masing titiknya mendukung kejadian yang menarik bagi kita, .ᴇ. setiap titik pada gambar dapat berfungsi sebagai bagian tengah jarum, ujung-ujungnya disilangkan secara paralel.
Jarum akan melintasi paralel terdekat dengan syarat: l sinφ
Itu. jika bagian tengah jarum mengenai salah satu titik dari gambar yang diarsir pada Gambar (2). Itu. gambar yang diarsir dapat dilihat sebagai g. Mari kita cari luasnya:
Jawaban: 2l / aπ
Frekuensi relatif. Stabilitas frekuensi relatif - konsep dan tipe. Klasifikasi dan fitur kategori "Frekuensi relatif. Stabilitas frekuensi relatif" 2017, 2018.
Pokok bahasan teori probabilitas. Uji coba. Klasifikasi peristiwa.
Teori probabilitas adalah cabang matematika yang mempelajari pola-pola yang terjadi pada percobaan massa homogen (MOI).
Tes adalah kompleks dari setiap kondisi, tindakan.
MOI adalah tes yang secara teoritis dapat dilanjutkan tanpa batas waktu (studi, survei sosial, lempar koin).
Hasil percobaan adalah kemungkinan hasil percobaan.
Suatu peristiwa adalah abstraksi dari hasil tes (apakah suatu fenomena terjadi di MOI atau tidak).
Misalnya, lemparan koin adalah ujian, dan kemunculan "elang" adalah sebuah peristiwa.
Acara ini biasanya dilambangkan dengan lat besar. huruf A,B,C
JENIS ACARA:
1. Peristiwa kredibel adalah peristiwa yang akan terjadi pada setiap hasil tes.
2. Mustahil - tidak akan terjadi pada hasil tes apa pun.
3. Tidak disengaja - dapat terjadi sebagai akibat dari suatu tes atau tidak.
Contoh: Sebuah dadu dilempar.
Acara A - jumlah poin tidak> 6: valid.
Acara B - Poin> 6: Mustahil.
Acara C - 1 sampai 6: acak.
ACARA RANDOM
1. Setara - mereka yang ada kesetaraan hasil tes individu.
Misalnya, mengekstrak raja, kartu as, ratu, jack dari setumpuk kartu.
2. Satu-satunya yang mungkin adalah jika setidaknya salah satu dari mereka akan terjadi dalam persidangan.
NAPR., Ada 2 anak dalam satu keluarga: A - 2 laki-laki, B - 2 perempuan, C - 1 m.Dan 1 d.
Kombinatorik. Rumus dasar untuk kombinatorik.
Kombinatorik adalah ilmu tentang senyawa. Senyawa dipahami sebagai himpunan elemen dari himpunan tertentu.
EMP., Banyak siswa yang duduk di kelas.
Semua senyawa dibagi menjadi 3 kelompok:
1) Penempatan. R-mi dari n el-tov menurut m () adalah koneksi yang berbeda satu sama lain baik dalam komposisi el-tov, atau dalam urutan koneksi el-tov, atau keduanya bersama-sama.
nm = n! / (N-m)!
Tugas. Berapa banyak bilangan 2 angka berbeda yang dapat dibuat dari sejumlah angka (1; 2; 3; 4), sehingga angka-angka dari bilangan tersebut berbeda.
Dan dari 4 ke 2 = 4! / (4-2)! = 24/2 = 12
2) Kombinasi. Kombinasi n elemen dengan m adalah senyawa yang berbeda satu sama lain hanya dalam komposisi elemen (urutannya tidak penting)
Dari n ke m = n! / M! * (N-m)!
Tugas. Berapa banyak cara Anda dapat mendistribusikan voucher ke sanatorium Ussuri dalam kelompok yang terdiri dari 30 orang.
C dari 30 ke 3 = 30! / 3!* (30-3)! = 28 * 29 * 30/1 * 2 * 3 = 4060.
3) Permutasi (Pn). Permutasi dari n elemen adalah koneksi seperti itu yang mencakup semua n elemen dan berbeda satu sama lain hanya dalam urutan koneksinya.
Tugas. Dalam berapa cara anda dapat mengatur 6 taruna berjajar di lapangan pawai.
ATURAN SUM - jika objek a dapat dipilih dari sekumpulan s cara yang berbeda, dan objek b - dengan r cara yang berbeda, maka pemilihan salah satu elemen a atau batang dapat dilakukan dengan r + s cara yang berbeda.
ATURAN PRODUKSI - jika objek a dapat dipilih dengan cara s yang berbeda dan setelah setiap pilihan tersebut, objek b dapat dipilih dengan r cara yang berbeda, maka pemilihan pasangan elemen dapat dilakukan dengan cara r * s yang berbeda (a dan b = r * s).
Definisi klasik dari probabilitas. Sifat probabilitas.
Probabilitas kejadian A adalah rasio jumlah hasil yang menguntungkan untuk kejadian ini dengan jumlah semua kemungkinan hasil elementer yang sama-sama tidak konsisten yang membentuk kelompok lengkap (P (A) = m / n).
PROPERTI B-TI:
1) Jumlah kejadian yang dapat diandalkan = 1.
Karena D adalah peristiwa yang andal, maka setiap kemungkinan hasil tes mendukung peristiwa tersebut, yaitu. m = n.
P (D) = m / n = n / n = 1 /
2) Banyaknya kejadian yang tidak mungkin adalah nol. Karena peristiwa N tidak mungkin, maka tidak ada hasil elementer yang mendukung peristiwa tersebut, mis. m = 0.
P(D) = m / n = 0 / n = 0 /
3) Ada kejadian acak nomor positif antara 0 dan 1. Kejadian acak S hanya disukai dari jumlah seluruhnya elemen. hasil tes, yaitu 0 0 Jadi, banyaknya kejadian yang memenuhi pertidaksamaan ganda: 0<=P(A)<=1. Frekuensi relatif. Stabilitas frekuensi relatif. Penentuan probabilitas secara statistik. Frekuensi relatif suatu peristiwa adalah rasio jumlah tes di mana peristiwa itu terjadi dengan jumlah total tes yang benar-benar dilakukan. W (A) = m / n, di mana m adalah jumlah kemunculan peristiwa, n adalah jumlah tes. In-th mengasumsikan, dan frekuensi relatif - perbaikan. V-th tidak memerlukan event untuk dilakukan, tetapi frekuensi relatif membutuhkannya. Dengan kata lain, peristiwa dihitung sebelum eksperimen, dan rel. frekuensi - setelah. STABILITAS FREKUENSI RELATIF. Pengamatan jangka panjang telah menunjukkan bahwa jika percobaan dilakukan di bawah kondisi yang sama, di mana masing-masing jumlah pengujian cukup besar, maka frekuensi relatif menunjukkan sifat stabilitas. Properti ini terdiri dari fakta bahwa dalam eksperimen yang berbeda frekuensi relatif berubah sedikit, berfluktuasi di sekitar angka konstan tertentu. Ternyata bilangan konstan ini sama dengan terjadinya kejadian W(A) = P(A). Aspek STATISTIK dari suatu peristiwa adalah angka di mana frekuensi relatif dari peristiwa ini dikelompokkan, dan di bawah kondisi konstan dan peningkatan tak terbatas dalam jumlah tes, frekuensi relatif tidak berbeda secara signifikan dari angka ini. Definisi... Biarkan masuk n
percobaan berulang (pengujian) beberapa peristiwa A
telah datang n A
satu kali. Nomor n A
disebut frekuensi kejadian A
dan rasio disebut frekuensi relatif (atau frekuensi) dari peristiwa tersebut A
dalam rangkaian pengujian yang sedang dipertimbangkan. Sifat frekuensi relatif Frekuensi relatif suatu peristiwa memiliki sifat-sifat berikut. 1.
Frekuensi peristiwa apa pun berada dalam kisaran dari nol hingga satu, mis. 2.
Frekuensi kejadian mustahil adalah nol, mis. 3.
Frekuensi peristiwa yang valid adalah 1, yaitu. 4.
Frekuensi jumlah dua peristiwa yang tidak kompatibel sama dengan jumlah frekuensi (frekuensi) dari peristiwa ini, yaitu. jika = , maka Frekuensi memiliki Properti
disebut properti ketangguhan statistik
: dengan peningkatan jumlah eksperimen (yaitu, dengan peningkatan n
) frekuensi suatu peristiwa mengambil nilai yang mendekati probabilitas peristiwa ini R
. Definisi. Probabilitas statistik kejadian A adalah angka di mana frekuensi relatif dari peristiwa tersebut berfluktuasi A
dengan jumlah tes (eksperimen) yang cukup besar n
. Probabilitas peristiwa A
dilambangkan dengan simbol R
(A
) atau R
(A
). Munculnya huruf sebagai simbol konsep "probabilitas" R
ditentukan oleh kehadirannya di tempat pertama dalam kata bahasa Inggris kemungkinan
- kemungkinan. Menurut definisi ini Properti probabilitas statistik 1.
Probabilitas statistik dari setiap peristiwa A tertutup antara nol dan satu, yaitu 2.
Probabilitas statistik dari suatu kejadian yang tidak mungkin ( A= ) sama dengan nol, yaitu 3.
Probabilitas statistik dari peristiwa yang dapat diandalkan ( A= ) sama dengan satu, yaitu 4.
Probabilitas statistik jumlah tidak konsisten
kejadian sama dengan jumlah peluang kejadian tersebut, yaitu jika А В= , maka Definisi klasik dari probabilitas Biarkan percobaan dilakukan dengan n
hasil yang dapat direpresentasikan sebagai sekelompok peristiwa yang sama-sama mungkin tidak sesuai. Peristiwa yang menyebabkan terjadinya peristiwa A
, disebut menguntungkan atau menguntungkan, yaitu. kejadian w
melibatkan suatu peristiwa A
, w A
. Definisi... Peluang kejadian A
disebut perbandingan bilangan M
kasus yang menguntungkan untuk acara ini, dengan jumlah total n
kasus, yaitu Properti probabilitas "klasik" 1.
Aksioma non-negatif
: peluang suatu kejadian A non-negatif, yaitu R(A) ≥ 0. 2.
Aksioma normalisasi
: peluang kejadian tertentu ( A= ) sama dengan satu: 3.
Aksioma tambahan
: peluang jumlah tidak konsisten
peristiwa (atau probabilitas salah satu dari dua peristiwa yang tidak sesuai yang terjadi) sama dengan jumlah probabilitas dari peristiwa ini, yaitu. jika А В= , maka Probabilitas peristiwa: R() = 1 – R(A). Untuk peluang suatu kejadian adalah jumlah setiap
dua acara A dan V, rumusnya valid: Jika acara A dan V tidak dapat terjadi sebagai hasil dari satu tes pada satu waktu, yaitu dengan kata lain, jika А В- peristiwa yang tidak mungkin, maka mereka disebut tidak kompatibel
atau tidak konsisten
, lalu R(А В) =
0 dan rumus probabilitas jumlah kejadian mengambil bentuk yang sangat sederhana: Jika acara A dan V dapat terjadi sebagai hasil dari satu tes, maka mereka disebut kompatibel
. Algoritma yang berguna Ketika menemukan probabilitas menggunakan definisi klasik dari probabilitas, algoritma berikut harus diikuti. 1. Penting untuk memahami dengan jelas apa eksperimen itu. 2. Mengartikulasikan dengan jelas apa isi acara tersebut A, yang probabilitasnya harus ditemukan. 3. Merumuskan dengan jelas apa yang akan merupakan peristiwa dasar dalam masalah yang sedang dipertimbangkan. Setelah merumuskan dan mendefinisikan peristiwa dasar, seseorang harus memeriksa tiga kondisi yang harus dipenuhi oleh serangkaian hasil, yaitu. . 6. Mengikuti definisi klasik tentang probabilitas, tentukan Saat memecahkan masalah kesalahan paling umum
adalah pemahaman kabur tentang apa yang dianggap sebagai peristiwa elementer w
, dan ketepatan membangun himpunan dan ketepatan menghitung probabilitas suatu peristiwa bergantung pada ini. Biasanya, dalam praktiknya, hasil paling sederhana diambil sebagai peristiwa dasar, yang tidak dapat "dibagi" menjadi yang lebih sederhana. Diketahui bahwa peristiwa acak karena tes mungkin atau mungkin tidak terjadi. Tetapi pada saat yang sama, untuk acara yang berbeda dalam tes yang sama, ada kemungkinan yang berbeda. Mari kita ambil contoh. Jika di dalam guci ada seratus bola identik yang dicampur dengan hati-hati, dan di antara mereka hanya sepuluh yang berwarna hitam, dan sisanya berwarna putih, maka ketika Anda mengekstrak satu bola secara acak, ada lebih banyak kemungkinan bahwa itu akan menjadi putih. Kemungkinan terjadinya suatu peristiwa dalam tes yang diberikan memiliki ukuran numerik, yang disebut probabilitas peristiwa ini dan, menurut teori probabilitas, seseorang dapat menghitung peluang melihat bola hitam atau putih. Mari kita asumsikan bahwa $ n $ kejadian-kejadian dasar yang sama mungkin muncul selama pengujian tertentu. Dari jumlah ini, bilangan $m$ adalah jumlah kejadian dasar yang mendukung terjadinya kejadian tertentu $A$. Maka peluang kejadian $A$ adalah perbandingan $P\kiri (A\kanan) = \frac(m)(n)$. Contoh No. 1. Guci itu berisi 3 bola putih dan 5 bola hitam, yang hanya berbeda warnanya. Tes terdiri dari mengambil satu bola dari guci secara acak. Kami menganggap "penampilan bola putih" sebagai peristiwa $A $. Hitung peluang suatu kejadian $A$. Salah satu dari delapan bola dapat dikeluarkan selama pengujian. Semua peristiwa ini bersifat dasar karena tidak cocok dan membentuk kelompok yang lengkap. Juga jelas bahwa semua peristiwa ini sama mungkinnya. Jadi, untuk menghitung probabilitas $ P \ kiri (A \ kanan) $, Anda dapat menerapkan definisi klasiknya. Sebagai solusinya, kita memiliki: $ n = 8 $, $ m = 3 $, dan peluang terambilnya putih persis dari bola akan sama dengan $ P \ kiri (A \ kanan) = \ frac (3) (8 ) $. Sifat-sifat berikut mengikuti definisi klasik dari probabilitas: Jadi, dalam kasus umum, peluang suatu kejadian memenuhi pertidaksamaan $ 0 \ le P \ kiri (A \ kanan) \ le 1 $. Definisi 1 Misalkan sejumlah pengujian yang cukup besar dilakukan, di mana masing-masing peristiwa tertentu $ A $ mungkin atau mungkin tidak terjadi. Ini disebut seri tes. Misalkan serangkaian percobaan $ n $ telah dilakukan, di mana peristiwa $ A $ terjadi $ m $ kali. Di sini bilangan $ m $ disebut frekuensi absolut dari peristiwa $ A $, dan rasio $ \ frac (m) (n) $ disebut frekuensi relatif dari peristiwa $ A $. Misalnya, dari $ n = 20 $ alat pemadam yang digunakan selama kebakaran, $ m = 3 $ alat pemadam tidak berfungsi (acara $ A $). Di sini $ m = 3 $ adalah frekuensi absolut dari peristiwa $ A $, dan $ \ frac (m) (n) = \ frac (3) (20) $ adalah yang relatif. Pengalaman praktis dan akal sehat menunjukkan bahwa untuk $ n $ kecil nilai frekuensi relatif tidak dapat stabil, tetapi jika jumlah tes ditingkatkan, maka nilai frekuensi relatif harus stabil. Contoh Nomor 2. Untuk berpartisipasi dalam tim, pelatih memilih lima dari sepuluh anak laki-laki. Dalam berapa cara dia dapat membentuk tim jika dua anak laki-laki tertentu yang membentuk tulang punggung tim bergabung dalam tim? Sesuai dengan kondisi masalah, dua anak laki-laki akan bergabung dengan tim sekaligus. Oleh karena itu, tetap memilih tiga dari delapan anak laki-laki. Dalam hal ini, hanya komposisi yang penting, sehingga peran semua anggota tim tidak berbeda. Ini berarti bahwa kita berurusan dengan kombinasi. Kombinasi elemen $ n $ oleh $ m $ disebut kombinasi yang terdiri dari elemen $ m $ dan berbeda satu sama lain oleh setidaknya satu elemen, tetapi tidak dalam urutan elemen. Jumlah kombinasi dihitung dengan rumus $ C_ (n) ^ (m) = \ frac (n{m!\cdot \left(n-m\right)!} $.!} Jadi, banyak cara berbeda untuk membentuk tim dalam jumlah tiga anak laki-laki, memilih mereka dari delapan anak laki-laki adalah jumlah kombinasi dari 8 elemen dari 3 masing-masing: $ C_ (8) ^ (3) = \ frac (8{3!\cdot \left(8-3\right)!} =\frac{8!}{3!\cdot 5!} =\frac{6\cdot 7\cdot 8}{1\cdot 2\cdot 3} =56$!} Contoh No.3 Di rak di kantor, 15 buku ditempatkan secara acak, 5 di antaranya di aljabar. Guru mengambil tiga buku secara acak. Temukan probabilitas bahwa setidaknya satu dari buku yang diambil akan berada di aljabar. Peristiwa $A$ (setidaknya satu dari tiga buku yang diambil adalah buku tentang aljabar) dan $\bar (A) $ (tidak satu pun dari ketiga buku yang diambil adalah buku tentang aljabar) adalah kebalikannya, oleh karena itu P(A) + P ($ \ bar (A) $) = 1. Oleh karena itu P (A) = 1-P ($ \ bar (A) $). Jadi, probabilitas yang diinginkan P (A) = 1 - $ C_ (10) ^ (3) \, / C_ (15) ^ (3) \, $ = 1 - 24/91 = 67/91. Contoh Nomor 4. Dari dua puluh perusahaan saham gabungan, empat di antaranya asing. Warga negara memperoleh satu saham dari enam perusahaan saham gabungan masing-masing. Berapa probabilitas bahwa dua dari saham yang dibeli akan menjadi saham perusahaan saham gabungan asing? Jumlah total kombinasi pilihan perusahaan saham gabungan sama dengan jumlah kombinasi dari 20 hingga 6, yaitu $ (\ rm C) _ ((\ rm 20)) ^ ((\ rm 6)) $ . Jumlah hasil yang menguntungkan didefinisikan sebagai produk $ (\ rm C) _ ((\ rm 4)) ^ ((\ rm 2)) \ cdot (\ rm C) _ ((\ rm 16)) ^ (( \ rm 4) ) $, di mana faktor pertama menunjukkan jumlah kombinasi pilihan perusahaan saham gabungan asing dari empat. Namun dengan masing-masing kombinasi tersebut mungkin akan ditemui oleh perusahaan saham gabungan yang sudah tidak asing lagi. Jumlah kombinasi dari perusahaan saham gabungan tersebut akan menjadi $ (\ rm C) _ ((\ rm 16)) ^ ((\ rm 4)) $. Oleh karena itu, probabilitas yang diinginkan ditulis sebagai $ (\ rm P) = \ frac ((\ rm C) _ ((\ rm 4)) ^ ((\ rm 2)) \ cdot (\ rm C) _ ((\ rm 16 )) ^ ((\ rm 4))) ((\ rm C) _ ((\ rm 20)) ^ ((\ rm 6))) = 0,28 $. Contoh Nomor 5. Ada 4 bagian non-standar dalam kumpulan 18 bagian. 5 bagian dipilih secara acak. Temukan probabilitas bahwa dari 5 bagian ini, dua akan menjadi non-standar. Jumlah semua hasil yang tidak konsisten yang sama mungkin $ n $ sama dengan jumlah kombinasi dari 18 hingga 5, mis. $n = C_ (18) ^ (5) = 8568 $. Mari kita hitung jumlah hasil $ m $ yang mendukung kejadian A. Di antara 5 detail acak, harus ada 3 standar dan 2 non-standar. Banyaknya cara memilih dua suku cadang nonstandar dari 4 suku cadang nonstandar yang tersedia sama dengan jumlah kombinasi dari 4 hingga 2: $C_ (4) ^ (2) = 6 $. Banyaknya cara memilih tiga suku cadang standar dari 14 suku cadang standar yang tersedia sama dengan $C_ (14) ^ (3) = 364 $. Setiap grup bagian standar dapat digabungkan dengan grup bagian non-standar apa pun, sehingga jumlah total kombinasi $ m $ adalah $ m = C_ (4) ^ (2) \ cdot C_ (14) ^ (3) = 6 \ cdot 364 = 2184 $. Peluang kejadian A yang dicari sama dengan rasio jumlah hasil $ m $ menguntungkan kejadian dengan jumlah $ n $ dari semua kejadian yang sama mungkin dan tidak konsisten $ P (A) = \ frac (2184) (8568) = 0,255. $ Contoh Nomor 6. Guci itu berisi 5 bola hitam dan 6 bola putih. Ambil 4 bola secara acak. Temukan peluang bahwa setidaknya ada satu bola putih di antara mereka. Biarkan acara $ $ menjadi setidaknya satu bola putih di antara bola yang dikeluarkan. Pertimbangkan kejadian sebaliknya $ \ bar () $ - tidak ada satu pun bola putih di antara bola yang dikeluarkan. Jadi semua 4 bola yang diambil berwarna hitam. Kami menggunakan rumus kombinatorial. Banyaknya cara mengeluarkan empat bola dari sebelas: $ n =! _ (11) ^ (4) = \ frac (11{4!\cdot (11-4)!} =330$!} Banyaknya cara mengeluarkan empat bola hitam dari sebelas: $ m =! _ (5) ^ (4) = \ frac (5{4!\cdot (5-4)!} =5$!} Kami mendapatkan: $ \; (\ bar ()) = \ frac (m) (n) = \ frac (5) (330) = \ frac (1) (66) $; $P (A) = 1- \; (\ bar (A)) = 1- \ frac (1) (66) = \ frac (65) (66) $. Jawaban: peluang tidak ada bola putih diantara keempat bola yang diambil adalah $ \ frac (65) (66) $. Dalam definisi klasik, peluang suatu peristiwa ditentukan oleh persamaan P (A) = m / n, di mana m adalah jumlah hasil tes dasar yang mendukung terjadinya peristiwa A; n adalah jumlah total hasil tes dasar yang mungkin. Diasumsikan bahwa hasil dasar membentuk kelompok yang lengkap dan sama-sama mungkin. Frekuensi relatif peristiwa A: W (A) = m / n, di mana m adalah jumlah percobaan di mana peristiwa A terjadi; n adalah jumlah total tes yang dilakukan. Ketika ditentukan secara statistik, probabilitas suatu peristiwa diambil sebagai frekuensi relatifnya. Contoh: Dua buah dadu dilempar. Temukan probabilitas bahwa jumlah poin pada tepi yang dijatuhkan adalah genap, dan enam muncul di tepi setidaknya satu dadu. Solusi: satu poin, ..., enam poin mungkin muncul di tepi gulungan dadu "pertama". enam hasil dasar yang serupa dimungkinkan ketika melempar dadu "kedua". Setiap hasil lemparan “pertama” dapat digabungkan dengan setiap hasil lemparan “kedua”. jumlah total hasil dasar percobaan adalah 6 * 6 = 36. Hasil ini membentuk kelompok lengkap dan, karena simetri tulang, sama-sama mungkin. 5 gerakan menguntungkan untuk acara tersebut: 1) 6.2; 2) 6.4; 3) 6.6; 4) 2.6; 5) 4.6; Mencari peluang: P (A) = 5/36 Anda juga dapat menemukan informasi menarik di mesin pencari ilmiah Otvety.Online. Gunakan formulir pencarian:
Definisi klasik dari probabilitas
Frekuensi relatif dan stabilitasnya
Lebih lanjut tentang topik 3. Frekuensi relatif. Stabilitas frekuensi relatif. Definisi statistik probabilitas .: