Всеки човек, който се сблъсква с геометрията на обектите в космоса, е добре запознат с метода на златното сечение. Използва се в изкуството, интериорния дизайн и архитектурата. Дори през миналия век златното съотношение се оказа толкова популярно, че сега много привърженици на мистичната визия за света му дадоха друго име - универсалното хармонично правило. Характеристиките на този метод си струва да бъдат разгледани по-подробно. Това ще ви помогне да разберете защо той се интересува от няколко сфери на дейност едновременно - изкуство, архитектура, дизайн.

Същността на универсалната пропорция

Принципът на златното сечение е просто връзка между числата. Въпреки това, мнозина са предубедени към него, приписвайки някои мистични сили на този феномен. Причината се крие в необичайните свойства на правилото:

• Много живи обекти имат пропорции на торса и крайниците, които са близки до златното сечение.
• Зависимости от 1,62 или 0,63 определят съотношенията на размера само за живи същества. Обекти, свързани с нежива природа, много рядко отговарят на смисъла на хармоничното правило.
• Златните пропорции на структурата на тялото на живите същества са съществено условие за оцеляването на много биологични видове.

Златно сечениеможе да се намери в структурата на телата на различни животни, стволовете на дърветата и корените на храстите. Привържениците на универсалността на този принцип се опитват да докажат, че значението му е жизненоважно за представителите на живия свят.

Можете да обясните метода на златното сечение, като използвате изображението кокоше яйце. Съотношението на сегментите от точки на черупката, еднакво отдалечени от центъра на тежестта, е равно на златното сечение. Най-важният показател на едно яйце за оцеляването на птиците е неговата форма, а не здравината на черупката.

важно!

Златното сечение се изчислява въз основа на измервания на много живи обекти.

Произход на златното сечение Универсалното правило вече беше известно на математицитеДревна Гърция . Използван е от Питагор и Евклид. В известния архитектурен шедьовър - Хеопсовата пирамида, съотношението на размерите на основната част и дължината на страните, както и барелефите идекоративни детайли

съответстват на хармоничното правило.

Първият, който документира универсалната геометрична пропорция, е францисканският монах Лука Пачиоли. Неговите способности по математика бяха брилянтни. Златното сечение получи широко признание след публикуването на резултатите от изследването на Цайзинг върху златното сечение. Той изучава пропорциите на човешкото тяло, древните скулптури и растенията.

Как да изчислим златното сечение

Обяснение, базирано на дължините на сегментите, ще ви помогне да разберете какво е златното сечение. Например, вътре в голям има няколко малки. Тогава дължините на малките сегменти се отнасят към общата дължина голям сегмент, като 0,62. Това определение помага да се разбере на колко части може да се раздели дадена линия, така че да отговаря на хармоничното правило. Друго предимство на използването на този метод е, че можете да разберете какво трябва да бъде съотношението на най-големия сегмент към дължината на целия обект. Това съотношение е 1,62.

Такива данни могат да бъдат представени като пропорции на измерените обекти. Отначало те бяха търсени, подбрани емпирично. Сега обаче точните връзки са известни, така че изграждането на обект в съответствие с тях няма да е трудно. Златното сечение се намира по следните начини:

• Изграждане правоъгълен триъгълник. Счупете едната му страна и след това начертайте перпендикуляри със секущи дъги. Когато извършвате изчисления, трябва да изградите перпендикуляр от единия край на сегмента, равен на ½ от дължината му. След това е завършен правоъгълен триъгълник. Ако маркирате точка върху хипотенузата, която показва дължината на перпендикулярния сегмент, тогава радиус, равен на останалата част от линията, ще разреже основата на две половини. Получените линии ще бъдат свързани една с друга според златното сечение.
• Универсалните геометрични стойности се получават и по друг начин - чрез изграждане на пентаграмата на Дюрер. Тя е звезда, която е поставена в кръг. Съдържа 4 сегмента, чиято дължина отговаря на правилото за златното сечение.
• В архитектурата хармоничната пропорция се използва в модифициран вид. За да направите това, правилният триъгълник трябва да бъде разделен по хипотенузата.

важно! В сравнение с класическа концепцияМетодът на златното сечение, версията за архитекти е със съотношение 44:56.

Ако в традиционната интерпретация на хармоничното правило за графики се изчислява като 37:63, тогава за архитектурни структури 44:56 се използва по-често. Това се дължи на необходимостта от изграждане на високи сгради.

Тайната на златното сечение

Ако при живите обекти златното сечение, проявяващо се в пропорциите на тялото на хората и животните, може да се обясни с необходимостта от адаптиране към околната среда, то използването на правилото за оптимални пропорции през 12 век за изграждане къщите бяха нови.

Партенонът, запазен от времето на Древна Гърция, е построен по метода на златното сечение. Много замъци на благородници от Средновековието са създадени с параметри, съответстващи на хармоничното правило.

Златно сечение в архитектурата

Много сгради от античността, оцелели до наши дни, потвърждават, че архитектите от Средновековието са били запознати с хармоничното правило. Стремежът към поддържане на хармонична пропорция в строителството на църкви, значими обществени сгради и резиденции на кралски особи е силно забележим.

Например катедралата Нотр Дам е построена по такъв начин, че много от нейните секции отговарят на правилото за златното сечение. Можете да намерите много произведения на архитектурата от 18 век, които са построени в съответствие с това правило. Правилото е прилагано и от много руски архитекти. Сред тях е М. Казаков, който създава проекти за имоти и жилищни сгради. Той проектира сградата на Сената и болницата Голицин.

Естествено, къщи с такова съотношение на частите са построени още преди откриването на правилото за златното сечение. Например, такива сгради включват църквата "Покровителство на Нерл". Красотата на сградата става още по-мистериозна, ако вземем предвид, че сградата на Покровската църква е издигната през 18 век. въпреки това модерен видСградата е придобита след реставрация.

В писанията за златното сечение се споменава, че в архитектурата възприятието на обектите зависи от това кой ги наблюдава. Пропорциите, образувани с помощта на златното сечение, дават най-спокойното отношение между частите на конструкцията една спрямо друга.

Ярък представител на редица сгради, които отговарят на универсалното правило, е архитектурният паметник Партенон, издигнат през V век пр.н.е. д. Партенонът е изграден с осем колони на по-малките фасади и седемнадесет на по-големите. Храмът е построен от благороден мрамор. Благодарение на това използването на оцветители е ограничено. Височината на сградата се отнася за нейната дължина 0,618. Ако разделите Партенона според пропорциите на златното сечение, ще получите определени издатини на фасадата.

Всички тези структури имат една прилика - хармонична комбинация от форми и отлично качество на строителството. Това се обяснява с използването на хармоничното правило.

Значението на златното сечение за хората

Архитектурата на старинни сгради и средновековни къщи е доста интересна за съвременните дизайнери. Това се дължи на следните причини:

• Благодарение на оригинален дизайнкъщи, можете да избегнете досадните клишета. Всяка такава сграда е архитектурен шедьовър.
• Масово прилагане на правилата за декориране на скулптури и статуи.
• Поддържайки хармонични пропорции, окото се привлича към по-важни детайли.

важно! Когато създават строителен проект и създават външен облик, средновековните архитекти използват универсални пропорции, основани на законите на човешкото възприятие.

Днес психолозите са стигнали до извода, че принципът на златното сечение не е нищо повече от човешка реакция към определено съотношение на размери и форми. В един експеримент група субекти бяха помолени да огънат лист хартия, така че страните да имат оптимални пропорции. В 85 от 100 резултата хората са огънали листа почти точно според хармоничното правило.

Според съвременните учени показателите за златното сечение се отнасят повече към сферата на психологията, отколкото да характеризират модели физически свят. Това обяснява защо измамниците проявяват такъв интерес към него. Въпреки това, когато конструира обекти според това правило, човек ги възприема по-удобно.

Използване на златното сечение в дизайна

Принципите на използване на универсални пропорции все повече се използват при изграждането на частни къщи. Специално вниманиее фокусиран върху поддържането на оптимални дизайнерски пропорции. Много внимание се обръща на правилното разпределение на вниманието в къщата.

Съвременната интерпретация на златното сечение вече не се отнася само до правилата на геометрията и формата. Днес не само размерите на фасадните детайли, площта на стаите или дължините на фронтоните, но и цветова палитра, използвани за създаване на интериор.

Много по-лесно е да се изгради хармонична структура на модулна основа. Много отдели и стаи в този случай са изградени като отделни блокове. Те са проектирани в строго съответствие с хармоничното правило. Изграждането на сграда като набор от отделни модули е много по-лесно от създаването на една кутия.

Много фирми участват в строителството селски къщи, при създаване на проект се спазва хармоничното правило. Това помага на клиентите да направят впечатлението, че дизайнът на сградата е внимателно проектиран. Такива къщи обикновено се описват като най-хармонични и удобни за използване. При оптимален изборот площта на стаите, жителите се чувстват психологически спокойни.

Ако къщата е построена без да се вземат предвид хармоничните пропорции, можете да създадете оформление, което по отношение на съотношението на размерите на стените ще бъде близо до 1: 1,61. За да направите това, в стаите се монтират допълнителни прегради или мебелите се пренареждат.

По същия начин се променят размерите на вратите и прозорците, така че отворът да има ширина, чийто индикатор по-малко от стойносттависочини с 1,61 пъти.

По-трудно е да изберете цветови решения. В този случай можете да наблюдавате опростената стойност на златното сечение - 2/3. Основният цветен фон трябва да заема 60% от пространството на стаята. Сянката заема 30% от помещението. Останалата повърхност е боядисана с близки един до друг тонове, засилващи възприемането на избрания цвят.

Вътрешните стени на помещенията са разделени с хоризонтална лента. Поставя се на 70 см от пода. Височината на мебелите трябва да е в хармонично съотношение с височината на стените. Това правило важи и за разпределението на дължината. Например диванът трябва да има размери не по-малки от 2/3 от дължината на преградата. Площта на стаята, заета от мебели, също трябва да има определено значение. Отнася се за цялата зонана цялата стая като 1:1,61.

Златното сечение е трудно приложимо на практика поради наличието само на едно число. Защото. Проектирам хармонични сгради, използвайки поредица от числа на Фибоначи. Това осигурява разнообразие от възможности за форми и пропорции на конструктивните части. Серията от числа на Фибоначи се нарича още златна. Всички стойности стриктно съответстват на определена математическа зависимост.

В допълнение към серията на Фибоначи, в съвременната архитектура се използва друг метод на проектиране - принципът, заложен от френския архитект Льо Корбюзие. При избора на този метод, началната мерна единица е височината на собственика на жилището. Въз основа на този показател се изчисляват размерите на сградата и вътрешни пространства. Благодарение на този подход къщата е не само хармонична, но и придобива индивидуалност.

Всеки интериор ще придобие по-завършен вид, ако използвате корнизи в него. Когато използвате универсални пропорции, можете да изчислите неговия размер. Оптимална производителностса 22,5, 14 и 8,5 см. трябва да се монтират по правилата на златното сечение. Малката страна на декоративния елемент трябва да бъде свързана с по-голямата, тъй като е свързана с добавените стойности на двете страни. Ако голямата страна е 14 cm, тогава малката страна трябва да бъде 8,5 cm.

Можете да добавите уют в стаята, като разделите повърхностите на стените с гипсови огледала. Ако стената е разделена с бордюр, височината на корниза трябва да се извади от останалата по-голяма част от стената. За да създадете огледало с оптимална дължина, същото разстояние трябва да се отдръпне от бордюра и корниза.

Заключение

Къщите, построени според принципа на златното сечение, са наистина много удобни. Разходите за изграждане на такива сгради обаче са доста високи, тъй като цената на строителните материали се увеличава с 70% поради нетипичните размери. Този подход изобщо не е нов, тъй като повечето къщи от миналия век са създадени въз основа на параметрите на собствениците.

Благодарение на използването на метода на златното сечение в строителството и дизайна, сградите са не само удобни, но и издръжливи. Те изглеждат хармонично и привлекателно. Интериорът също е проектиран според универсални пропорции. Това ви позволява да използвате разумно пространството.

В такива стаи човек се чувства възможно най-удобно. Можете сами да построите къща, като използвате принципа на златното сечение. Основното е да се изчислят натоварванията върху строителните елементи и да се изберат правилните материали.

Методът на златното сечение се използва в интериорния дизайн, поставяйки в стаята декоративни елементиопределени размери. Това ви позволява да придадете на стаята уют. Цветни решениясъщо са избрани в съответствие с универсалните хармонични пропорции.

20.05.2017

Златното сечение е нещо, което всеки дизайнер трябва да знае. Ще ви обясним какво представлява и как можете да го използвате.

Съществува обща математическа връзка, открита в природата, която може да се използва в дизайна за създаване на приятни, естествено изглеждащи композиции. Нарича се златно сечение или гръцката буква „фи“. Ако сте илюстратор, арт директор или Графичен дизайнер, определено трябва да използвате златното сечение във всеки проект.

В тази статия ще обясним как да го използвате и ще споделим някои страхотни инструменти за по-нататъшно вдъхновение и обучение.

Тясно свързано с редицата на Фибоначи, която може би си спомняте от часовете по математика или от „Шифърът на Да Винчи“ на Дан Браун, златното сечение описва съвършено симетрична връзка между две пропорции.

Приблизително равно на съотношението 1:1,61, златното сечение може да бъде илюстрирано като златния правоъгълник: голям правоъгълник, съдържащ квадрат (в който страните са равни на дължината на най-късата страна на правоъгълника) и по-малък правоъгълник.

Ако премахнете квадрата от правоъгълника, ще останете с друг, малък златен правоъгълник. Този процес може да продължи безкрайно, точно като числата на Фибоначи, които работят в обратна посока. (Добавянето на квадрат със страни, равни на дължината на най-дългата страна на правоъгълника, ви доближава до Златния правоъгълник и Златното сечение.)

Златно сечение в действие

Смята се, че златното сечение се използва от около 4000 години в изкуството и дизайна. Много хора обаче са съгласни, че при изграждането Египетски пирамидитози принцип също беше използван.

В по-съвременни времена това правило може да се види в музиката, изкуството и дизайна около нас. Като използвате подобна методология на работа, можете да внесете същите дизайнерски характеристики в работата си. Нека да разгледаме някои вдъхновяващи примери.

Гръцка архитектура

В древногръцката архитектура златното съотношение се използва за определяне на приятната пространствена връзка между ширината на сградата и нейната височина, размера на портика и дори позицията на колоните, поддържащи конструкцията.

Резултатът е идеално пропорционална структура. Движението на неокласическата архитектура също използва тези принципи.

Тайната вечеря

Леонардо да Винчи, подобно на много други художници от миналото, често е използвал златното сечение, за да създава приятни композиции.

В Тайната вечеря фигурите са разположени в долните две трети (по-голямата от двете части на Златното сечение), а Исус е перфектно скициран между златните правоъгълници.

Златно сечение в природата

В природата има много примери за златното сечение - можете да ги намерите около вас. Цветята, морските миди, ананасите и дори пчелните пити показват същото съотношение.

Как да изчислим златното сечение

Изчисляването на златното съотношение е доста просто и започва с прост квадрат:

01. Начертайте квадрат

Той образува дължината на късата страна на правоъгълника.

02. Разделете квадрата

Разделете квадрата наполовина с помощта на вертикална линия, създавайки два правоъгълника.

03. Начертайте диагонал

В един от правоъгълниците начертайте линия от единия ъгъл до противоположния.

04. Завъртете

Завъртете тази линия така, че да лежи хоризонтално спрямо първия правоъгълник.

05. Създайте нов правоъгълник

Създайте правоъгълник, като използвате нова хоризонтална линия и първия правоъгълник.

Как да използваме златното сечение

Използването на този принцип е по-лесно, отколкото си мислите. Има няколко бързи трика, които можете да използвате във вашите оформления, или отделете малко повече време и изяснете напълно концепцията.

Бърз начин

Ако някога сте се сблъсквали с Правилото на третините, ще сте запознати с идеята за разделяне на пространство на равни трети вертикално и хоризонтално, с местата, където линиите се пресичат, за да създадат естествени точки за обекти.

Фотографът поставя ключовия обект на една от тези пресичащи се линии, за да създаде приятна композиция. Този принцип може да се използва и при оформлението на вашата страница и дизайна на плакати.

Правилото на третините може да се приложи към всяка форма, но ако го приложите към правоъгълник с приблизително съотношение 1:1,6, ще се окажете много близо до златния правоъгълник, което ще направи композицията по-приятна за окото.

Пълно изпълнение

Ако искате да приложите напълно златното сечение във вашия дизайн, тогава просто подредете основното съдържание и страничната лента (в уеб дизайна) в съотношение 1: 1,61.

Можете да закръглите стойностите надолу или нагоре: ако областта на съдържанието е 640px, а страничната лента е 400px, тогава това маркиране е доста подходящо за златното сечение.

Разбира се, можете също така да разделите областите на съдържанието и страничната лента в една и съща връзка и връзката между заглавката на уеб страницата, областта на съдържанието, долния колонтитул и навигацията също може да бъде проектирана на същия принцип.

Полезни инструменти

Ето някои инструменти, които ще ви помогнат да използвате златното сечение в дизайна и да създавате пропорционални дизайни.

GoldenRATIO е приложение за създаване на дизайни на уебсайтове, интерфейси и шаблони, подходящи за Golden Ratio. Предлага се в Mac App Store за $2,99. Включва визуален калкулатор за златно сечение.

Приложението също има функция „Любими“, която запазва настройките за повтарящи се задачи и мод „Click-thru“, който ви позволява да минимизирате приложението във Photoshop.

Този калкулатор за златно сечение от Pearsonified ви помага да създадете перфектната типография за вашия уебсайт. Въведете размера на шрифта, ширината на контейнера в полето и щракнете върху бутона Задайте моя тип!Ако трябва да оптимизирате броя на буквите на ред, можете допълнително да въведете CPL стойност.

Това просто, полезно и безплатно приложение е достъпно за Mac и PC. Въведете произволно число и приложението ще изчисли втората цифра според принципа на златното сечение.

Това приложение ви позволява да проектирате със златни пропорции, спестявайки много време за изчисления.

Можете да промените формите и размерите, за да се съсредоточите върху вашия проект. Постоянният лиценз струва $49, но можете да изтеглите безплатна версия за един месец.

Обучение "Златно сечение".

Ето няколко полезни урока за златното сечение (на английски):

В този урок по цифрови изкуства Роберто Марас показва как да използвате златното сечение във вашата художествена работа.

Урок от Tuts+, показващ как да използвате златните принципи в проекти за уеб дизайн.

Урок от списание Smashing за пропорциите и правилото на третините.

Златно сечение- това е такова пропорционално разделяне на сегмент на неравни части, при което по-малкият сегмент се отнася към по-големия, както по-големият към цялото.

a: b = b: cили c: b = b: a.

Тази пропорция е:

Например в правилната петолъчна звезда, всеки сегмент е разделен на сегмент, пресичащ го в златното сечение (т.е. съотношението на синия сегмент към зеления, червения към синия, зеления към виолетовия е равно 1.618

Общоприето е, че концепцията за златното сечение е въведена в научна употреба от Питагор. Има предположение, че Питагор е заимствал знанията си от египтяните и вавилонците. Всъщност пропорциите на пирамидата на Хеопс, храмовете, барелефите, предметите от бита и бижутата от гробницата на Тутанкамон показват, че египетските занаятчии са използвали съотношенията на златното разделение при създаването им.

През 1855 г. немският изследовател на златното сечение, професор Цайзинг, публикува своя работа "Естетически изследвания".
Цайзинг измерва около две хиляди човешки тела и стига до извода, че златното сечение изразява средния статистически закон.

Златни пропорции в части от човешкото тяло

Разделяне на тялото от точката на пъпа - най-важният показателзлатно сечение. Пропорции мъжко тялосе колебаят в рамките на средното съотношение 13: 8 = 1,625 и са малко по-близо до златното сечение, отколкото пропорциите на женското тяло, по отношение на които средната стойност на пропорцията се изразява в съотношението 8: 5 = 1,6.

При новородено съотношението е 1:1, до 13-годишна възраст е 1,6, а до 21-годишна възраст се изравнява с това на мъжа.
Пропорциите на златното сечение се появяват и по отношение на други части на тялото - дължината на рамото, предмишницата и ръката, ръката и пръстите и т.н.
Цайзинг тества валидността на своята теория върху гръцки статуи. Той разработва най-подробно пропорциите на Аполон Белведере. Изследвани са гръцки вази архитектурни структуриразлични епохи, растения, животни, птичи яйца, музикални тонове, поетични метри.

Цайзинг даде определение на златното сечение и показа как се изразява в прави сегменти и в числа. Когато бяха получени числата, изразяващи дължините на сегментите, Цайзинг видя, че те възлизат на ред на Фибоначи.

Поредица от числа 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.н. известен като редицата на Фибоначи. Особеността на редицата от числа е, че всеки от нейните членове, започвайки от третия, равна на сумата от предходните две 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.н., а съотношението на съседните числа в редицата се доближава до съотношението на златното деление.

И така, 21: 34 = 0,617 и 34: 55 = 0,618. (или 1.618 , ако е разделена по-голям бройкъм по-малко).

ред на Фибоначиможеше да остане само математически инцидент, ако не беше фактът, че всички изследователи на златното разделение в растителния и животинския свят, да не говорим за изкуството, неизменно стигаха до тази серия като аритметичен израз на закона на златното сечение.

Златно сечение в изкуството

Още през 1925 г. изкуствоведът Л. Л. Сабанеев, анализирайки 1770 музикални произведения от 42 автори, показа, че по-голямата част от изключителните произведения могат лесно да бъдат разделени на части или по тема, или по интонационна структура, или по модална структура, които са във връзка един към друг златно сечение.

Освен това, колкото по-талантлив е композиторът, толкова повече златни сечения има в произведенията му. При Аренски, Бетовен, Бородин, Хайдн, Моцарт, Скрябин, Шопен и Шуберт златните сечения са намерени в 90% от всички произведения. Според Сабанеев златното сечение създава впечатлението за специална хармония на музикалната композиция.

В киното С. Айзенщайн изкуствено конструира филма „Броненосец Потьомкин“ по правилата на „златното сечение“. Той раздели лентата на пет части. В първите три действието се развива на кораб. В последните две – в Одеса, където се разгръща въстанието. Този преход към града се случва точно в точката на златното сечение. И всяка част има своя собствена фрактура, която се случва според закона на златното сечение.

Златно сечение в архитектурата, скулптурата, живописта

Една от най-красивите творби древногръцка архитектурае Партенонът (5 век пр.н.е.).

Фигурите показват редица модели, свързани със златното сечение. Пропорциите на сградата могат да бъдат изразени чрез различни степени на числото Ф=0,618...

На етажния план на Партенона можете да видите и „златните правоъгълници“:

Можем да видим златното сечение в сградата на катедралата Нотр Дам (Notre Dame de Paris) и в пирамидата на Хеопс:

Не само египетските пирамиди са построени в съответствие с идеалните пропорции на златното сечение; същото явление е открито в мексиканските пирамиди.

Златната пропорция е използвана от много древни скулптори. Златната пропорция на статуята на Аполон Белведере е известна: височината на изобразения човек е разделена от пъпната линия в златното сечение.

Преминавайки към примери за „златното съотношение“ в живописта, не можем да не се съсредоточим върху работата на Леонардо да Винчи. Нека разгледаме отблизо картината "Джоконда". Композицията на портрета се основава на "златни триъгълници".

Златно сечение в шрифтове и битови предмети

Златно сечение в природата

Биологичните изследвания показват, че като се започне от вируси и растения и се стигне до човешкото тяло, навсякъде се разкрива златната пропорция, характеризираща пропорционалността и хармонията на тяхната структура. Златното сечение е признато за универсален закон на живите системи.

Установено е, че редицата от числа на Фибоначи характеризира структурна организациямного живи системи. Например спираловидното разположение на листата на клона образува фракция (брой обороти на стъблото/брой листа в цикъл, напр. 2/5; 3/8; 5/13), съответстваща на редицата на Фибоначи.

„Златната“ пропорция на петлистните цветя на ябълка, круша и много други растения е добре известна. Носителите на генетичния код – ДНК и РНК молекулите – имат двойна спирална структура; неговите размери почти напълно съответстват на числата от редицата на Фибоначи.

Гьоте набляга на склонността на природата към спиралност.

Паякът плете мрежата си в спираловидна схема. Ураганът се върти като спирала. Изплашено стадо северни елени се разпръсква спираловидно.

Гьоте нарича спиралата „кривата на живота“. Спиралата се забелязва в аранжирането на слънчогледови семки, шишарки, ананаси, кактуси и др.

Цветята и семената на слънчогледа, лайката, люспите в плодовете на ананаса, иглолистните шишарки са „опаковани“ в логаритмични („златни“) спирали, извити една към друга, като номерата на „десните“ и „левите“ спирали винаги са свързани с всяка други, като съседните числа на Фибоначи.

Помислете за издънка на цикория. От основното стъбло се е образувал издънка. Първият лист беше разположен точно там. Издънката прави силно изхвърляне в пространството, спира, освобождава лист, но този път е по-къс от първия, отново прави изхвърляне в пространството, но с по-малка сила, освобождава лист с още по-малък размер и отново се изхвърля .

Ако първата емисия се приеме за 100 единици, то втората е равна на 62 единици, третата – 38, четвъртата – 24 и т.н. Дължината на венчелистчетата също е подчинена на златната пропорция. В отглеждането и завладяването на пространството растението поддържа определени пропорции. Импулсите на неговия растеж постепенно намаляват пропорционално на златното сечение.

При много пеперуди съотношението на размерите на гръдната и коремната част на тялото съответства на златното сечение. Сгъвайки крилата си, молецът образува правилен равностранен триъгълник. Но ако разперите крилата си, ще видите същия принцип на разделяне на тялото на 2,3,5,8. Водното конче също е създадено според законите на златната пропорция: съотношението на дължините на опашката и тялото е равно на съотношението обща дължинадо дължината на опашката.

При гущера дължината на опашката му е свързана с дължината на останалата част от тялото като 62 към 38. Можете да забележите златните пропорции, ако се вгледате внимателно в птиче яйце.

18.04.2011 г. А. Ф. Афанасиев Актуализиран на 16.06.12 г.

Размерите и пропорциите са една от основните задачи при търсенето художествен образвсяко произведение на пластичното изкуство. Ясно е, че въпросът за размера се решава, като се вземе предвид стаята, в която ще бъде разположена, и предметите около нея.

Говорейки за пропорциите (съотношението на размерните стойности), ние ги вземаме предвид във формата на плоско изображение (живопис, маркетри), в съотношенията габаритни размери(дължина, височина, ширина) на триизмерен обект, в съотношението на два обекта от един и същи ансамбъл, които са различни по височина или дължина, в съотношението на размерите на две ясно изпъкнали части от един и същ обект и др.

В класиката визуални изкустваВ продължение на много векове е проследена техника за конструиране на пропорции, наречена златно сечение или златно число (този термин е въведен от Леонардо да Винчи). Принципът на златното сечение или динамичната симетрия е, че „съотношението между две части на едно цяло е равно на съотношението на неговата по-голяма част към цялото“ (или, съответно, цялото към по-голямата част). Математически това е

числото се изразява като - 1 ± 2?5 - което дава 1,6180339... или 0,6180339... В изкуството за златно числоПриема се 1,62, т.е. приблизителен израз на съотношението на по-голяма стойност спрямо по-малката ѝ стойност.
От приблизително към по-точно тази връзка може да бъде изразена: и т.н., където: 5+3=8, 8+5=13 и т.н. Или: 2,2:3,3:5,5:8 ,8 и т.н. ., където 2,2+3,3-5,5 и т.н.

Графично златното сечение може да се изрази чрез съотношението на сегментите, получени чрез различни конструкции. По-удобна според нас е конструкцията, показана на фиг. 169: ако добавите късата му страна към диагонала на полуквадрат, получавате стойност в съотношението на златното число към дългата му страна.

Ориз. 169. Геометрична конструкция на правоъгълник в златно сечение 1.62: 1. Златно число 1.62 по отношение на сегменти (a и b)

Ориз. 170. Графично изграждане на функцията на златното сечение 1.12:1

Пропорция на две златни сечения

създава визуално усещане за хармония и баланс. Съществува и друго хармонично съотношение на две съседни величини, изразено с числото 1,12. Това е функция на златното число: ако вземете разликата между две стойности на златното сечение, разделите я също на златното сечение и добавите всяка дроб към по-малката стойност на първоначалното златно сечение, получавате съотношение на 1.12 (фиг. 170). В тази връзка, например, средният елемент (рафт) е изчертан с буквите H, R, Z и т.н. в някои шрифтове, пропорциите на височина и ширина са взети за широки букви, тази връзка се среща и в природата.

Златното число се спазва в пропорции хармонично развит човек(фиг. 171): дължината на главата разделя в златното сечение разстоянието от талията до темето; капачката на коляното също разделя разстоянието от талията до стъпалото на краката; върхът на средния пръст на протегната ръка разделя цялата височина на човек в златната пропорция; Съотношението на фалангите на пръстите също е златно число. Същото явление се наблюдава и в други структури на природата: в спиралите на мекотелите, в венците на цветята и др.

Ориз. 172. Златни пропорции на резбован лист здравец (пеларгониум). Построяване: 1) С помощта на мащабна графика (виж Фиг. 171) строим ли? ABC,	Ориз. 173. Петлистни и трилистни гроздови листа. Съотношението дължина към ширина е 1,12. Изразено е златното сечение

На фиг. 172 и 173 показват изграждането на модел на лист от здравец (пеларгониум) и лист от грозде в пропорции на златни числа 1.62 и 1.12. В лист здравец конструкцията се основава на два триъгълника: ABC и CEF, където съотношението на височината и основата на всеки от тях се изразява с числата 0,62 и 1,62, а разстоянията между трите двойки най-отдалечени точки на листа са равни: AB=CE=SF. Конструкцията е посочена на чертежа. Дизайнът на такова листо е типичен за здравеца, които имат подобни издълбани листа.

Обобщеният лист на явора (фиг. 173) има същите пропорции като листата на лозата, в съотношение 1,12, но по-голямата част от листата на грозда е неговата дължина, а тази на листа от чинара е неговата ширина. Листата на явора имат три пропорционални размера в съотношение 1,62. Такова съответствие в архитектурата се нарича триада (за четири пропорции - тетрада и по-нататък: пектада, хексод).

На фиг. 174 показва метод за конструиране на кленов лист в пропорциите на златното сечение. Със съотношение ширина към дължина 1,12, той има няколко пропорции с числото 1,62. Конструкцията се основава на два трапеца, в които съотношението на височината и дължината на основата е изразено със златно число. Конструкцията е показана на чертежа, като са дадени и варианти за формата на кленов лист.

В произведенията на изобразителното изкуство художник или скулптор, съзнателно или подсъзнателно, доверявайки се на обученото си око, често прилага съотношението на размерите в златното сечение. Така, докато работеше върху копие на главата на Христос (според Микеланджело), ​​авторът на тази книга забеляза, че съседните къдрици в кичури коса по своя размер отразяват съотношението на златното сечение, а във формата си - Архимедовата спирала , еволвентата. В това читателят може сам да се убеди в редица картини на класически художници централна фигураразположени от страните на формата на разстояния, формиращи пропорцията на златното сечение (например разположението на главата както вертикално, така и хоризонтално в портрета на М. И. Лопухина от В. Боровиковски; вертикалното положение на центъра на главата в портретът на А. С. Пушкин от О. Кипренски и др.). Същото понякога може да се види и с разположението на линията на хоризонта (Ф. Василиев: „Мокра поляна“, И. Левитан: „Март“, „Вечерни камбани“).

Разбира се, това правило не винаги е решение на проблема с композицията и не трябва да замества интуицията на ритъма и пропорциите в работата на художника. Известно е например, че някои артисти са използвали съотношенията на „музикалните номера” за своите композиции: терци, четвърти, квинти (2:3, 3:4 и т.н.). Историците на изкуството, не без причина, отбелязват, че дизайнът на всеки класически архитектурен паметник или скулптура, ако желаете, може да бъде коригиран към произволно числово съотношение. Нашата задача в в такъв случайи особено задачата на начинаещия художник или дърворезбар е да се научи да изгражда съзнателна композиция на своето произведение не според произволни отношения, а според хармонични пропорции, доказани от практиката. Тези хармонични пропорции трябва да бъдат идентифицирани и подчертани от дизайна и формата на продукта.

Като пример за намиране на хармонична пропорция, помислете за определяне на размера на рамката за произведението, показано на фиг. 175. Форматът на изображението, поставено в него, е зададен в пропорцията на златното сечение. Външни размерирамки с еднаква ширина на страните няма да дадат златната пропорция. Следователно съотношението на неговата дължина и ширина (ЗЗ0X220) се приема малко по-малко от златното число, т.е. равно на 1,5, а ширината на напречните връзки съответно се увеличава в сравнение със страничните страни. Това даде възможност да се достигне до размерите на рамката на светло (за картината), давайки пропорциите на златното сечение. Съотношението на ширината на долната връзка на рамката към ширината на нейната горна връзка се регулира на друго златно число, т.е. 1,12. Също така съотношението на ширината на долната връзка към ширината на страничната връзка (94:63) е близо до 1,5 (на фигурата - опцията вляво).

Сега ще направим експеримент: ще увеличим дългата страна на рамката до 366 мм поради ширината на долната връзка (ще бъде 130 мм) (на снимката - опцията вдясно), което ще доближете не само съотношението, но и до златото
номер 1.62 вместо 1.12. Резултатът е нова композиция, която може да се използва в друг продукт, но за рамката има желание да бъде по-къса. Близо долна частс линийката си толкова, че окото да „приеме” получената пропорция и ще получим дължината му от 330 mm, т.е. ще се доближим до оригиналния вариант.

И така, анализиране различни опции(може да има и други освен двете обсъдени), майсторът се спира на единственото възможно от негова гледна точка решение.

Най-добре е да приложите принципа на златното сечение в търсене на желания състав с помощта на просто устройство, електрическа схемачийто дизайн е показан на фиг. 176. Две линийки на това устройство могат, въртящи се около панта B, да образуват произволен ъгъл. Ако за всяко ъглово решение разделим разстоянието AC в златното сечение с точка K и монтираме още две линийки: KM\\BC и KE\\AB с панти в точки K, E и M, тогава за всяко решение AC това разстояние ще бъде разделено на точка К по отношение на златното сечение.