Положения данного принципа относятся к области исследования сил гравитации и инерции. Рассматриваемый нами принцип эквивалентности — это эвристический принцип, который применялся великим Альбертом Эйнштейном, когда он занимался разработкой своего величайшего научного открытия - общей теории относительности.

В самом общем виде, принцип эквивалентности Эйнштейна гласит, что взаимодействия между объектами прямо пропорциональны гравитационной массе тела, а силы инерции этого же тела, в данном случае, пропорциональны инертной массе тела. И в том случае, когда и та и другая массы тела оказываются равными, то определить, какая из сил действует на это тело, не представляется возможным.

Чтобы доказать данные выводы, Эйнштейн использовал такой эксперимент. Необходимо мысленно представить, что два тела находятся в лифте. Этот лифт находится бесконечно далеко от воздействующих на него гравитирующих тел и движется с ускорением. В этом случае на все тела, которые находятся в лифте, будет действовать и они будут обладать определенным весом.

Если лифт неподвижен, то тела внутри него также будут обладать весом, а это и значит, что все механические преобразования в обоих лифтах будут происходить одинаково. Этот эффект Эйнштейн распространил на все явления механики, и даже всей физики, затем выводы ученого пополнили фундаментальные принципы эквивалентности.

Сегодня некоторые исследователи считают, что принцип эквивалентности можно рассматривать в качестве основного во всей теории относительности, а потому, и гравитационное поле является неинерциальной системой отсчета. Однако такое утверждение можно считать достоверным лишь только отчасти. Дело в том, что каждая неинерциальная система в А. Эйнштейна имеет в своей основе обычное линейное пространство-время. В общей теории, которая включает в себя метрическую концепцию гравитации, пространство-время искривлено. Объясняется такое несоответствие тем, что метрические концепции вообще не содержат в себе глобальных инерциальных систем. Здесь принцип эквивалентности может проявить себя только в том случае, если пренебречь самим искривлением.

Целесообразно также дифференцировать слабый и сильный варианты проявления принципа эквивалентности, различие которых состоит в том, что при малых расстояниях между объектами особых расхождений в действиях законов природы не будет, независимо от того, в какой из систем отсчета эти объекты находятся.

Фундаментальные основы этой теории А. Эйнштейн сформулировал в 1907 году. При рассмотрении значения данного принципа в масштабе всей физики следует сказать, что открытие Эйнштейна продолжает и развивает утверждение Галилея о приобретении всеми телами, независимо от их массы, ускорений в гравитационном поле. Это положение позволило сделать вывод об эквивалентности инертной массы. Позднее эта эквивалентность была измерена и метрически, с точностью вплоть до 12-го знака.

Важно заметить, что использование открытия Эйнштейна эффективно только при малых пространственных объемах, потому что только при таких условиях можно считать постоянной величиной.

Эйнштейн распространил свой принцип эквивалентности на все системы отсчета, находящиеся в состоянии свободного падения, а также более детально разработал понятие локальной системы. Это было необходимо сделать потому, что во Вселенной присутствует повсюду, а тяготение изменчиво - оно различается от точки к точке, потому что каждой точке свойственны свои параметрические характеристики. Поэтому эти системы, по мнению Эйнштейна, не следует отождествлять с инерциальными, что нарушает

Сила тяготения отличается от всех других сил тем, что она пропорциональна массе того тела, на которое действует. С другой стороны, в уравнениях движения классической механики (2.13) компоненты силы, действующей на тело, также пропорциональны его массе. Поэтому постоянный множитель с обеих сторон сокращается, и мы получаем, что ускорение тела в гравитационном поле не зависит от его массы.

Теория гравитации Ньютона констатирует этот факт, но не объясняет его. С точки зрения классической физики едва ли даже можно требовать какого-либо „объяснения". Другие силовые законы - закон Кулона для электростатических сил, природа сил Ван-дер-Ваальса также не могут быть „объяснены. Однако закон Ньютона имеет особое, более широкое значение. Масса тела, отношение силы к ускорению, является постоянной, характеризующей поведение тела под действием сил. Эту постоянную можно назвать „инертной массой, так как она является мерой «инертной сопротивляемости ускорению. Электростатическая сила, действующая на частицу, есть произведение напряженности электрического поля, не зависящего от частицы, на заряд частицы, который является ее характеристикой. Точно так же гравитационная сила есть произведение „напряженности гравитационного поля [отрицательного градиента гравитационного потенциала (10.3)] на массу частицы. В том случае, когда масса играет роль „гравитационного заряда, мы будем ее называть „гравитационной или тяжелой

массой. Согласно ньютоновской теории гравитации инертная и гравитационная массы одного и того же тела всегда равны. Это положение по причинам, которые будут ясны из дальнейшего, носит название принципа эквивалентности.

Вообще говоря, могло бы случиться, что „инертная и „гравитационная массы большинства тел только приблизительно равны, что это приближенное равенство случайно и что при точном измерении обе массы в действительности окажутся различными. К счастью, утверждаемое равенство инертной и гравитационной масс возможно подвергнуть очень точной проверке. Для этого достаточно показать равенство ускорений всех тел в одном и том же гравитационном поле.

Ускорения свободно падающих тел нельзя измерять непосредственно, так как невозможно с достаточной степенью точности измерять интервалы времени; поэтому необходимо прибегнуть к косвенным методам. Существует тип ускорения, „инерциальное ускорение, которое определенно не зависит от массы ускоряемого тела. Если относить движение тел к неинерциальной системе отсчета, возникают ускорения, обусловленные не действующими на тело силами, а ускорением выбранной системы отсчета относительно какой-либо ииерциальной системы. В главе II эти „силы инерции были исследованы в специальном случае, когда система отсчета вращается с постоянной угловой скоростью относительно ииерциальной системы.

„Сила инерции пропорциональна „инертной массе тела. Поэтому, если на тело одновременно действуют и „силы инерции и гравитационные силы, направление равнодействующей будет зависеть от отношения „инертной "массы тела к „гравитационной. Определение направления этой равнодействующей для различных тел является чувствительным критерием того, одинаково ли это отношение для всех испытуемых тел.

Необходимая экспериментальная установка создана самой природой: Земля, вращающаяся вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью, является неинерциальной

системой. На тело, покоящееся относительно Земли, действуют две силы: гравитационное притяжение Земли и «центробежная сила". Полное ускорение этого тела относительно Земли получается векторным сложением гравитационного и „центробежного" ускорений. Для точек, расположенных не на экваторе, эти две составляющие не параллельны, и направление равнодействующей является мерой отношения инертной массы к гравитационной.

Этвеш) подвешивал на коромыслах крутильных весов две гири из различных материалов, но с одной и той же гравитационной массой. Если бы их инертные массы не были равны, результирующие силы, действующие на гири, были бы не параллельны, и весы получили бы крутильный момент. Отсутствие такого момента показывает, что отношение инертной массы к гравитационной одно и то же для различных материалов. Этот результат был получен с относительной точностью 10-8.

В специальной теории относительности было показано, что по крайней мере часть инертной массы тела обусловлена внутренней энергией. В радиоактивных веществах эта, прибавка к полной массе значительна. Является ли эта часть „инертной массы" также и „гравитационной массой"? Ответ на этот вопрос был дан Саузернсома), который повторил эксперимент Этвеша с радиоактивными веществами. Результат был тот же: „гравитационная масса" оказалась равной „инертной массе", хотя последняя в известной степени была обусловлена энергией связи. Принцип эквивалентности, таким образом, является основным свойством, гравитационных сил.

– основное утверждение общей теории относительности, по которому наблюдатель не может никоим образом отличить действие гравитационного поля от силы инерции, возникающая в системе отсчета, движущейся с ускорением.
Принцип эквивалентности справедлив благодаря равенства гравитационной и инерционной массы.
Различают слабый принцип эквивалентности и сильный принцип эквивалентности. Разница между ними в том, что слабый принцип – это локальное утверждение, а сильный принцип – это утверждение, касающееся любой точки пространства времени, то есть любого места во Вселенной и любого времени в прошлом или будущем.
Математическая формулировка
Посмотрим, как этот принцип отражается в формулах. Для этого рассмотрим мировую линию материальной точки с массой m. Натуральный параметр этой линии обозначим s, он пропорционален собственному времени материальной точки?:

Где c – скорость света. Разница d s натурального параметра в двух близких точках четырехмерного пространства-времени называется пространственно-временным интервалом. Он связан с приращениями координат следующей формуле:

Единичный касательный вектор? i к мировой линии является настоящим чотиривектором; он выражается через чотиривектор скорости :

Геодезическая кривизна мировой линии также является настоящим чотиривектором, и равна:

В специальной теории относительности ускорение материальной точки было связано с силой следующей формуле:

Поскольку в специальной теории относительности символы Кристоффеля равны нулю, то мы можем вместо второй производной по времени подставить вектор кривизны k i с соответствующим коэффициентом, и обобщить (5) к следующей тензорной формулы:

Все настоящие силы, кроме силы тяжести и сил инерции, (например электромагнитные силы) собраны в векторе F i. Мимоходом можно увидеть такой интересный геометрический факт: геодезическая кривизна мировой линии (размерность обратная расстояния) равна силе, деленной на энергию покоя:.

Сила притяжения и силы инерции описываются одним слагаемым в формуле (6), связанным с символами Кристоффеля. Перепишем (6), перенеся этот слагаемое в правую часть уравнения, и обозначим эту ненастоящую силу (Эф с Тильдой):

Обратим внимание, что масса m в левой части формулы (6) вынесена за скобки, а потому при разрытии скобок будет одинаковой инерционная масса, которая стоит множителем у ускорения в данной системе координат:

И гравитационная масса, которая стоит множителем в формуле для гравитационной силы:

Ясно, что отделить силу притяжения от сил инерции трудно, особенно в нестационарном гравитационном поле.
Однако мы можем отдельно говорить о силах инерции в случае плоского пространства Минковского, когда тензор Римана тождественно равна нулю. Также мы можем говорить только о силе гравитации и отсутствие сил инерции, если метрический тензор не зависит от времени и на бесконечности переходит в постоянный тензор Минковского:

Что позволяет оперировать в физике единым понятием . Другим выражением этого принципа можно считать независимость свободного падения тел от их состава. Принцип эквивалентности много раз проверялся на Земле и в ее окрестностях и считается надежно проверенным экспериментально, поэтому его нередко считают универсальным. Так представление об эквивалентности двух типов масс позволило Эйнштейну развить общую об эквивалентности поля тяготения отсчета.

Полевая физика указывает на причину видимой эквивалентности инертных и гравитационных масс тел на Земле и в пределах любой другой небольшой области космоса. Однако оказывается, что принцип эквивалентности справедлив лишь в частных случаях и не является универсальным. Согласно отношение тела к его возрастает по мере приближения к сильным гравитационным источникам, например, к центру нашей Галактики, и падает по мере удаления от них, что во многом является реализацией . Это обстоятельство приводит к кардинальному пересмотру принципа эквивалентности в полевой физике.

Полевой принцип эквивалентности

1. Инертная и гравитационная являются принципиально разными физическими характеристиками объектов. Инертная масса (просто масса или инертность) характеризует величину изменения объекта под действием внешних , а гравитационная масса (гравитационный заряд) - участия объекта в .

2. В подавляющем большинстве земных явлений основной вклад в инертность объектов вносит взаимодействие с Вселенной - Глобальное . Когда все остальные взаимодействия пренебрежимо малы по сравнению с ним наблюдается эффект пропорциональности тела его .

3. Коэффициент пропорциональности между двумя типами зависит от области космоса, возрастая по мере приближения к сильногравитирующим объектам и уменьшаясь по мере удаления от них.

4. Равенство коэффициента пропорциональности единице в области Земли и Солнечной системы обеспечивается путем введения с известным значением. Этот прием создает видимость равенства инертной и объектов на Земле.

5. Наличие полей негравитационной природы приводит к нарушению пропорциональности между двумя типами масс и предоставляет возможность независимого изменения этих свойств объектов. А также экспериментального обнаружения отклонения от равенства инертной и гравитационной масс.

ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ

Теория

Относительности

Вам, возможно, доводилось испытывать странные физические ощущения в скоростных лифтах: когда лифт трогается вверх (или тормозит при движении вниз), вас придавливает к полу и вам кажется, что вы на мгновение потяжелели; а в момент торможения при движении вверх (или старта при движении вниз) пол лифта буквально уходит у вас из-под ног. Сами, возможно, того не сознавая, вы испытываете при этом на себе действие принципа эквивалентности инертной и гравитационной масс. Когда лифт трогается вверх, он движется с ускорением, которое приплюсовывается к ускорению свободного падения в неинерциальной (движущейся с ускорением) системе отсчета, связанной с лифтом, и ваш вес увеличивается. Однако как только лифт набрал «крейсерскую скорость», он начинает двигаться равномерно, «прибавка» в весе исчезает, и ваш вес возвращается к привычному для вас значению. Таким образом, ускорение производит тот же эффект, что и гравитация.

Теперь представьте, что вы находитесь в открытом космосе вдали от любых сколько-нибудь значительных гравитационных полей, но при этом ваш корабль движется с ускорением 9,8 м/с 2 . Если вы встанете на весы, то обнаружите, что вес вашего тела не отличается от веса вашего тела на Земле. Если вы возьмете шар и отпустите его, он, как и на Земле, упадет на пол, и, если измерить изменение скорости его падения в пути, окажется, что он падал равноускоренно все с тем же ускорением 9,8 м/с 2 , то есть динамика его падения ничем не отличается от земной. Принцип эквивалентности как раз и гласит, что, находясь в какой-либо замкнутой системе, вы не можете определить, вызвано ускорение свободно движущегося тела в ней гравитационным полем или же оно является собственным ускорением неинерциальной системы отсчета, в которой вы находитесь, иными словами, обусловлено действием силы инерции.

Из принципа эквивалентности следуют интересные предсказания относительно поведения света в гравитационном поле. Представьте, что в момент ускоренного движения вверх при старте лифта вы послали световой импульс (например, при помощи лазерной указки) в направлении мишени на противоположной стене лифта. За то время, пока импульс света находится в пути, мишень вместе с лифтом ускорится и световая вспышка на стене окажется ниже мишени. (Конечно же, в земных условиях вы этого отклонения не заметите, так что просто представьте, будто вы способны рассмотреть отклонение на тысячные доли микрона.) Теперь, возвращаясь к принципу эквивалентности гравитации и ускорения, можно сделать вывод, что аналогичный эффект отклонения светового луча должен наблюдаться не только в не-инерциальной системе, но и в гравитационном поле. Для светового луча, согласно обобщенному принципу эквивалентности сил гравитации и инерции, введенному Эйнштейном в число постулатов общей теории относительности, отклонение светового луча

звезды, проходящего по касательной к периметру Солнца, должно составлять около 1,75 угловой секунды (примерно одна двухтысячная градуса), в то время как в рамках классической механики Ньютона луч также должен отклоняться в силу того, что свет обладает массой, но на значительно меньший угол (около 0,9 угловой секунды). Таким образом, измерения, проведенные сэром Артуром Эддингтоном (Arthur Eddington, 1882-1944) во время полного солнечного затмения 1919 года и выявившие отклонение луча на угол 1,6 угловой секунды, стали триумфальным экспериментальным подтверждением общей ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ.

Следуя аналогичным рассуждениям, нетрудно увидеть, что принцип эквивалентности предсказывает, что в спектре светового луча, направленного в сторону уменьшения интенсивности гравитационного поля (в земных условиях - вверх), должно наблюдаться красное смещение, и это предсказание также получило свое экспериментальное подтверждение.

Принцип эквивалентности лишь один из постулатов общей теории относительности. Он ограничивается рассмотрением эффектов гравитации и равноускоренного движения, однако каждое подтверждение принципа эквивалентности является одновременно и подтверждением общей теории относительности.

Проба на окрашивание пламени

Присутствие металлов можно идентифицировать по цвету пламени, образующегося при их горении

кон. XVIII ^ ПРОБА

НА ОКРАШИВАНИЕ ПЛАМЕНИ

1859 ОТКРЫТИЕ

КИРХГОФА-БУНЗЕНА

1859 ^ СПЕКТРОСКОПИЯ

1913 ^ АТОМ БОРА

При совершении электроном квантового скачка с одной разрешенной орбитали на другую (см. атом бора) атом испускает свет. А поскольку энергетические уровни атомов двух элементов различны, свет, испускаемый атомом одного элемента, будет отличаться от света, испускаемого атомом другого. Это положение лежит в основе науки, которую мы называем спектроскопией (см. открытие кирхго фа-бунзена).

На этом же положении (что атомы разных элементов испускают свет разной длины волны) основана проба на окрашивание пламени в химии. При нагревании в пламени газовой горелки раствора, содержащего ионы одного из щелочных металлов (то есть одного из элементов первой колонки периодической системы Менделеева), пламя окрасится в определенный цвет в зависимости от того, какой металл присутствует в растворе. К примеру, ярко-желтый цвет пламени выдает присутствие натрия, фиолетовый - калия, а карминно-красный - лития. Происходит это окрашивание пламени так: столкновение с горячими газами пламени переводит электроны в возбужденное состояние, из которого они возвращаются в исходное, одновременно испуская свет характерной длины волны.

Это свойство атомов объясняет, почему лес, прибитый к океанскому берегу, так высоко ценится для топки каминов. Долгое время находясь в море, бревна адсорбируют большое количество разных веществ, и при горении бревен эти вещества окрашивают пламя во множество разных цветов.

Любое четное число больше чем 2 можно представить в виде суммы двух простых чисел

проблема гольдбаха

христиан гольдбах

(Christian Goldbach, 1690-1764) - немецкий математик. Родился в Кенигсберге в Пруссии (ныне Калининград, Россия). В 1725 году стал профессором математики в Санкт-Петербурге, тремя годами позже приехал в Москву в качестве домашнего учителя будущего царя Петра II. Во время путешествий по Европе Гольдбах познакомился со многими ведущими математиками своего времени, включая Готфрида Лейбница, Абрахама де Муавра и семью Бернулли. Многие его работы выросли из переписки с великим швейцарским математиком Леонардом Эйлером (Leonhard Euler, 1707-83). Утверждение, которое мы теперь называем проблемой Гольдбаха, впервые было выдвинуто в 1742 году в письме Гольдбаха к Эйлеру.

Самые простые математические утверждения иногда бывает сложнее всего доказать. Так, великая теорема ферма была окончательно доказана лишь в конце XX века - через несколько сот лет после того, как была сформулирована. Существует еще одно утверждение, чем-то похожее на теорему Ферма, которое математики не смогли доказать до сих пор. Его называют проблемой Гольдбаха, и формулировка этого утверждения предельно проста. В нем всего лишь говорится, что каждое четное число больше 2 можно представить как сумму двух простых чисел. (Поясним: простое число - это число, которое делится только на 1 и на себя само. Так, 2, 3, 5, 7 - простые числа, а 4 (2 х 2),

6 (3 х 2), 9 (3 х 3) - нет.) Впервые это утверждение выдвинул Христиан Гольдбах в 1742 году. Из него следует, что 10 (возьмем пример попроще) как четное число можно записать в виде суммы

7 + 3, где 7 и 3 - простые числа. Другая формулировка утверждения Гольдбаха, немного менее известная, - что любое нечетное число, большее или равное 9, можно представить в виде суммы трех простых чисел (например, 13 = 7 + 3 + 3 = 5 + 5 + 3).

С тех пор как Гольдбах выдвинул эту гипотезу, математики не сомневались, что она, как и Великая теорема Ферма, верна. Тем не менее в отличие от теоремы Ферма никто никогда не претендовал на то, что сумел ее доказать. К решению этой проблемы существует подход «в лоб» - надолго запустить компьютерную программу, которая бы последовательно проверяла это утверждение на все больших и больших четных числах. Таким способом можно было бы опровергнуть теорему, будь она неверна. Но так нельзя доказать теорему - по той простой причине, что никогда нельзя гарантировать, что число, которое программа могла бы проверить за следующий свой шаг, не окажется первым исключением из правила. В действительности мы знаем, что проблема Гольдбаха верна по крайней мере для всех четных чисел, не превышающих 100 000.

В 30-е годы XX века группа русских математиков установила, что количество простых чисел, которые при сложении образуют четное число, конечно, а также что проблема Гольдбаха верна для большого класса четных чисел. Однако доказательство теоремы до сих пор не найдено.

Почему математики тратят столько времени на решение таких задач, как Великая теорема Ферма или проблема Гольдбаха? Ведь в этом нет практического смысла, из их решения нельзя извлечь никакой выгоды. На мой взгляд, это очень древний и очень свойственный человеческой природе вид деятельности - поиск самоочевидной, бесспорной истины. Философы тысячелетиями ищут истину. Математики надеются обнаружить такие истины, работая с системами, построенными на чистой логике. И то, что эти доказательства столь трудно достижимы, наверное, объясняется скорее самой природой логики, невозможностью найти истину в этом ненадежном, изменчивом мире, а не свойством математики как таковой.