Elbette Habré'de bu konuyla ilgili bir çok gönderi var. Ancak, tüm bunlar hakkındaki bakış açımı anlatmaya çalışacağım ...

Bir keresinde internette üçlü sayı sistemi hakkında okudum ve ilgilenmeye başladım. Bu soru beni çok üzdü ama bilgisayarın kalbinde simetrik bir üçlü sayı sistemi (SS) kullanmak imkansız ve bu birden bire bile bilgisayarın performansını artırır mı? Bana mümkünmüş gibi geldi ve bunu test etmek için can atıyordum.

Bilgi:
üçlü sayı sistemi- tamsayı tabanı 3'e eşit olan konumsal sayı sistemi. İki versiyon vardır: asimetrik ve simetrik.
Asimetrik üçlü sayı sisteminde sayılar (0,1,2) daha sık kullanılır ve simetrik üçlü sayı sisteminde (−,0,+), (−1,0,+1) işaretleri kullanılır.
Bazı insanlar bu mantığı zor buluyor. Örneğin, hayatta böyle bir mantığa örnek verin derler.
Bu mantık hakkında biraz düşünen bir kişi, bunun ikiliden daha hayati olduğunu anlayacaktır. Hayattaki üçlü mantığın yaygın bir örneği, doğru akımla bağlantılıdır: akım bir yönde hareket eder, diğer yönde, orada değildir.

Simetrik üçlü sayı sisteminin uzun zaman önce “ağırlıklarla ilgili sorunu” çözmek için kullanıldığı, bir bilgisayarda kullanıldığı ortaya çıktı. setun 1950'lerde Moskova Devlet Üniversitesi'nde inşa edilmiştir. 2008'den beri, San Luis Obispo California Politeknik Eyalet Üniversitesi'nde dijital bir bilgisayar sistemi çalışıyor. TCA2, üçlü sayı sistemine dayalıdır.

Üçlü SS'nin ikiliye göre avantajları nelerdir? Şu faydaları göz önünde bulundurun:

Daha az deşarj

(Bu paragrafın özünü herkes anlayabilsin diye çiğnenerek yazılmıştır)
Ondalık SS'deki 10 sayısını alıp ikili SS'ye çevirelim, 1010 elde ediyoruz, üçlü simetrik SS'ye çevirelim, +0+ alıyoruz, ancak üçlü asimetrik SS'ye ise 101 elde ediyoruz. Bundan görüyoruz. bazı sayılarda üçlü simetrik ve asimetrik SS-ax'ın ikili SS'den daha az biti vardır.
Ondalık SS'deki 5 sayısını alıp ikili SS'ye çevirelim, 101 elde ederiz, üçlü simetrik SS'ye çevirelim, +-- elde ederiz, ama üçlü asimetrik SS'ye ise 12 elde ederiz. Bundan şunu görüyoruz ki üçlü asimetrik SS'deki bazı sayıların ikili ve üçlü simetrik SS'lerden daha az biti vardır.

Kapasite

Üçlü SS daha geniş bir sayı aralığını barındırır, çünkü 3^n>2^n (burada n bir doğal sayıdır). Örneğin, n=9 ise 3^9=19683>2^9=512.
3.

Sayı sisteminin ekonomisi

Bir sayı sisteminin ekonomisi, belirli bir sayıda karakter kullanılarak belirli bir sistemde yazılabilen sayı stokudur. Marj ne kadar büyük olursa, sistem o kadar ekonomik olur. Karakter sayısının maliyeti açısından (üç basamaklı bir ondalık sayı 3 * 10 \u003d 30 karakterde), konumsal üstel asimetrik sayı sistemlerinin en ekonomik olanıdır. p sayı sisteminin tabanını, n gerekli karakter sayısını göstersin. Sonra bu karakter kümesini belirli bir sayı sisteminde yazmak için gereken n/p basamaklarını elde ederiz ve bu durumda yazılabilecek sayı sayısı pn/p'ye eşit olacaktır.

Üçlü aritmetiğe baktık, şimdi mantığa değinelim:

İkili mantıkla ilgili sorun nedir?
1. İkili mantığa dayalı bir bilgisayarın gücü her zaman yeterli değildir. Bir örnek alalım. En karmaşık güvenlik sistemlerinden biri RSA şifreleme sistemidir. 1024 bitlik bir anahtar uzunluğuyla (bu uzunluk genellikle bilgi sistemlerinde kullanılır) RSA şifresini kırmak, en iyi ihtimalle - binlerce güçlü bilgisayarda dağıtılmış bilgi işlem yürütürken - en az on beş yıl sürecek ve o zamana kadar bu şifreleme sistemi hiçbir şey olmayacak. daha uzun süre talep görecek.
Maksimum güç ve hafıza kapasitesi için hangi sayı sisteminin en iyi olacağını matematiksel olarak ispatlayacağız. Bunu yapmak için, p'nin sayı sisteminin tabanı olduğu ve n'nin gerekli karakter sayısı olduğu f(p)=p^(n/p) işlevini göz önünde bulundurun. Sonra bu karakter kümesini belirli bir sayı sisteminde yazmak için gereken n/p basamaklarını elde ederiz ve bu durumda yazılabilecek sayı sayısı pn/p'ye eşit olacaktır.

F(p)=p^(n/p)
Bir fonksiyonun maksimum değerini belirlemek için türevini buluruz:
log f = log p^(n/p)
günlük f =n/p* ln p
...(burada tüm matematiği vermeyeceğim)
n*p^(n/p-2) asla 0 => (1 - ln⁡ p)=0, ln p = 1, p = e'ye eşit olmayacak
e = 2.71 ve buna en yakın tam sayı üçtür.
Bu bakımdan, tamsayı tabanlı en iyi sistem üçlüdür.

En lezzetli - üçlü mantıksal işlemleri düşünün:

1.olumsuzlama

2.Bağlaç - mantıksal VE

3.Ayrışma - mantıksal VEYA

4.Seçim İşlemi. Bu işlem yalnızca üçlü mantık için mevcuttur. Bu üç işlemin her birinin doğruluk tablosu, seçebileceği tek değer dışında her yerde "-" içerir.

5.değişiklik. Bu tekil işlemlerin tam adı, bir modülo üç (INC) artım ve bir modülo üç (DEC) azalmadır. Bir modülo üç artış, birin döngüsel olarak eklenmesidir.

Burada ikili mantıktan daha önce bilinen mantıksal işlemleri görebilirsiniz, ancak yenileri eklendi ...

kuantum bilgisayarlar

Kuantum bilgisayar, kuantum mekaniğine dayalı bir bilgi işlem cihazıdır. Bir kuantum bilgisayar, klasik mekaniğe dayalı klasik bilgisayarlardan temel olarak farklıdır.
Asal faktörlere ayrışmanın muazzam hızı nedeniyle, bir kuantum bilgisayar, popüler RSA asimetrik şifreleme algoritması kullanılarak şifrelenmiş mesajların şifresinin çözülmesine izin verecektir. Şimdiye kadar, bu algoritma nispeten güvenilir olarak kabul edildi, çünkü klasik bir bilgisayar için sayıları asal faktörlere ayırmanın etkili bir yolu şu anda bilinmiyor. Örneğin, bir kredi kartına erişmek için, yüzlerce basamak uzunluğunda iki asal faktöre ayırmanız gerekir. En hızlı modern bilgisayarlar için bile, bu görevi tamamlamak evrenin yaşından yüzlerce kat daha uzun sürecektir. Shor'un algoritması sayesinde, bir kuantum bilgisayar inşa edilirse bu görev oldukça uygulanabilir hale gelir.
Kanadalı D-Wave şirketi Şubat 2007'de 16 kübitten oluşan bir kuantum bilgisayar örneği oluşturduğunu duyurdu. Bu cihaz, bitlerin kuantum analogları olan kübitler üzerinde çalışır.
Ancak bilgisayarları bitler üzerine değil, kuantum bilgisayardaki trit analogları olan qutritler üzerine inşa etmek mümkündür.
Kutrit (kuantum trit), üç olası durumu olan bir kuantum hücresidir.
Lanyon'un yönteminin gerçek yeniliği, araştırmacıların evrensel kuantum kapılarında kübitler yerine kütritleri kullanarak ihtiyaç duyulan kapı sayısını önemli ölçüde azaltabilmeleridir.
Lanyon, normalde 50 geleneksel kuantum geçidi kullanacak bir bilgisayarın, üçlü bir temsile dayanması durumunda yalnızca dokuz tanesiyle kurtulabileceğini savunuyor.
Ayrıca bazı çalışmalara göre kübitler yerine kütritlerin kullanılması kuantum algoritmalarının ve bilgisayarların uygulanmasını kolaylaştıracaktır.

Sonuç:
Sonuç olarak, üçlü simetrik sistemin bazı açılardan ikili sistemden daha iyi olduğu, ancak pek kazandırmadığı görülebilir. Ancak kuantum bilgisayarların ortaya çıkmasıyla birlikte üçlü hesaplamaya yeni bir hayat verildi. Evrensel kuantum mantık kapıları - yeni doğan kuantum hesaplama sistemlerinin temel taşı - tek bir yararlı işlemi tamamlamak için yüzlerce kapı gerektirir. Kanadalı şirket D-Wave'in geçen yıl duyurulan kuantum bilgisayarı, "DEĞİL" kontrollü bir kapı için gereken minimum miktar olan yalnızca 16 kuantum bitinden (kübit) oluşuyor. Bir kuantum bilgisayarında qutrit'leri kullanmak, tek bir işlemi tamamlamak için çok daha az kapı gerektirecektir. Bence bu tür bilgisayarların üretimi ve testleri başlasaydı, sonuçlar sıradan bilgisayarlardan daha iyi olurdu, seri üretimleri yakında başlayacak ve herkes ikili bilgisayarları unutacaktı ...

İki değerli mantığın en basit uzantısıdır.

Üç net değerin (0.1.2), (-1.0, +1), (0.1 / 2.1) vb. olduğu net matematiksel üçlü mantık, genellikle bir olan bulanık üçlü mantık ile karıştırılır. biri, ikisi veya üçü de bulanık olan üç değere sahip bulanık mantığın özel durumu.

3-4 değerli mantığa sahip devreler, kullanılan mantıksal ve depolama öğelerinin yanı sıra ara bağlantıların sayısını azaltmayı mümkün kılar. Üç değerli mantık devreleri, CMOS teknolojisinde kolayca uygulanır. Üç değerli mantık, iki değerli mantıktan daha anlamlıdır. Örneğin, iki girişli bir ikili geçidin yalnızca 16 G/Ç kombinasyonu varken, benzer bir üçlü geçitte bu tür kombinasyonlar 19683'tür.

• Üçlü bilgisayar bilimi ve dijital teknolojiye ayrılmış bir kaynak
• Üçlü mantığın pratik uygulaması ve ikiliye göre avantajları

• Vasiliev N.I. hayali mantık. - M.: Nauka, 1989.
• Karpenko A.S.Çok değerli mantık // Mantık ve bilgisayar. Sorun. 4 numara. - M.: Nauka, 1997.
• carroll lewis Sembolik Mantık // Lewis Carroll. Düğüm tarihi. - M.: Mir, 1973.
• Lukaseviç Ya. Modern biçimsel mantık açısından Aristotelesçi kıyas. - M.: Yabancı Edebiyat, 1959.
• Slinin Ya.A. Modern mod mantığı. - L.: Leningrad Üniversitesi yayınevi, 1976.
• Styazhkin N.I. Matematiksel mantığın oluşumu. - M.: Nauka, 1967.
• Getmanova A.D. Mantık ders kitabı. - E.: Vlados, 1995. - S. 259-268. - 303 s. - ISBN 5-87065-009-7
• Hesaplama Sistemlerinin Açıklayıcı Sözlüğü / Ed. V. Illingworth ve diğerleri - M.: Mashinostroenie, 1990. - 560 s. - ISBN 5-217-00617-X

Wikimedia Vakfı. 2010 .

Diğer sözlüklerde "Trinity Logic" in ne olduğunu görün:

üçlü mantık

Hint kültüründe sayı sistemleri Arapça sayı sistemi Arapça Hint Tamil Birmanya Khmer Lao Moğol Tay Doğu Asya sayı sistemleri Çince Japonca Suzhou Kore Vietnamca Sayma çubukları ... ... Wikipedia

- (iki değerli mantık) iki ifadeye dayalı bir mantıktır. Doğru (mantıksal olan) ve yanlış (mantıksal sıfır). Uygulama kolaylığı nedeniyle bilgisayar teknolojisinde yaygınlaşmıştır. Bilgi işlemde paylaşıyorlar ... ... Wikipedia

İkili mantık (iki değerli mantık), iki ifadeye dayanan mantıktır. Doğru (mantıksal olan) ve yanlış (mantıksal sıfır). Uygulama kolaylığı nedeniyle bilgisayar teknolojisinde yaygınlaşmıştır. Bilgisayarda ... ... Wikipedia

üç değerli mantık- trireikšmė logika statusas T sritis automatika atitikmenys: tür. üçlü mantık; üç değer mantık vok. dreiwertige Mantık, f; ternare Logik, f rus. üç değerli mantık, f; üçlü mantık, f prank. logique ternaire, f … Automatikos terminų žodynas

Tarafsızlığı kontrol edin. Tartışma sayfasında ayrıntılar olmalıdır. Üçlü bilgisayar, ikili ve üçlü mantıksal öğeler ve düğümler üzerine kurulmuş, ikili ve ikili olarak çalışan bir bilgisayardır ... Wikipedia

Trinity, üç kararlı duruma sahip elektronik, mekanik, pnömatik, hidrolik veya diğer cihazları tetikler, üç kararlı durumdan herhangi birinden diğer iki kararlı durumdan herhangi birine geçme yeteneği ... Wikipedia

Bu makale orijinal araştırma içerebilir. Kaynaklara bağlantılar ekleyin, aksi takdirde silinebilir. Daha fazla bilgi tartışma sayfasında olabilir. (11 Mayıs 2011) ... Wikipedia

İşlevsel sistemler ve üçlü mantık teorisindeki üçlü bir işlev, üçlü bir küme olan ve işlevin aritesi veya yerelliği olarak adlandırılan negatif olmayan bir tam sayı olan bir tür işlevidir. Kümenin elemanları dijitaldir ... ... Wikipedia

Mantık geleneksel olarak ikili özelliklerine sahip olarak kabul edilir.
Yani, herhangi bir ifade doğru veya yanlış olabilir ve herhangi bir fonksiyonun olumlu veya olumsuz bir sonucu olabilir.

Aslında bu doğru değil. Bu nedenle, insanların yanlış anlamalarının çoğu, akıl yürütmelerinde sadece bu ikili mantığı uygulamaya çalıştıklarından kaynaklanmaktadır. Bazı durumlarda bu tamamen kabul edilebilir, ancak çoğu durumda kesinlikle inanılmaz sanrılara neden olur.

Gerçek mantığın neden ikili değil de üçlü olduğunu anlamak için, örnek olarak aşağıdaki üç ifadeyi alalım.

1) Kırmızı araba
2.) Araba kırmızı değil
3.) Ford arabası.

Tüm bu ifadeler aynı makine hakkındaki bilgilere atıfta bulunur.

Üç ifadenin her birinde araba gövdesinin renginin kızarıklığı hakkındaki bilgilerin anlamı nedir?

"İkili" mantık açısından durum şöyle görünür:

1) İfade pozitiftir, yani Kırmızı Renk = 1.
2) İfade olumsuz, yani kırmızı = 0.
3) Olumsuz iddia (hiçbir bilgi mevcut değil) = 0.

Sırf bilgi eksik olduğu için son ifadenin mutlaka yanlış olmadığı oldukça açıktır. Ancak ikili mantık bu tür incelikleri görmezden gelir çünkü
Sadece İKİ sonucu var. Olumlu ve olumsuz.
Evet ve hayır. İkili mantıkta başka sonuç yok
temelde olamaz

Bazen bu oldukça kabul edilebilir, çünkü çoğu durumda olumlu bir sonuçla ilgileniyoruz. Olumsuz bir sonuç ve bir sonucun olmaması, "bir ve aynı durum" olarak kabul edebiliriz.

Ancak böyle bir mantık gerçeği büyük ölçüde çarpıtır. Bazen tanınmanın ötesinde.

Herhangi bir akıl yürütmede üçlü mantığı kullanırsak, resim çoğu durumda gerçeğe çok daha fazla yansımaya başlar.

Şimdi bu üç ifadeye üçlü mantık uygularsak, aşağıdakileri elde ederiz.

Gövde Rengi Kırmızı Bilgi

1.) Pozitif = +1
2) Negatif = -1
3) Yok = 0

Genel olarak renk bilgisi

1) Pozitif = +1
2) Yok ("kırmızı değil" ifadesi henüz belirli bir renk anlamına gelmediği için = 0
3) Eksik

Makine marka bilgileri
1)= 0
2)= 0
3) +1

Böylece, üçlü mantık açısından herhangi bir ifade fiilen doğru ya da belirsiz hale gelir.
Prensipte, üçlü mantıkta bu şekilde "yanlış" ifadeler olamaz.

Olumlu (Doğru)
Negatif (Doğru)
Nötr (Belirsizlik)

Bilgisayar sistemlerinin ikili mantığı birçok insanın kafasını karıştırır.
Aslında, bilgisayar sistemlerinde mantığın ikili doğası yapaydır. Bunun nedeni, bilgisayar sistemlerinin bu şekilde donanımda uygulanmasının çok daha kolay olmasıdır. Dahası
bilgisayar sistemlerinin geliştirilmesi sırasında ana görev
hesaplama işlemlerine atanır. bu kadar düşünülmüştü
ikili aritmetik kullanmak daha verimlidir. Ama aslında
aritmetik hesaplamalar sırasında bile bir sayı işaretiyle yapılan her türlü yapay hile, ikili mantık ilkesini zaten kendi başına ihlal ediyor. Yani, örneğin, 2. bir sayının çıkarılması sonucunun negatif değeri hakkında, işlemci 3. hizmet numarasını belirli bir değere ayarladığında veya sayının belirli bir biti hizmet olduğunda, yani, aslında, bu ek bir üçüncü sayıdır.

Halihazırda herhangi bir üst düzey mantıksal işlevi kesinlikle alırsak, o zaman mantık sisteminin her zaman üçlü olduğunu göreceğiz.

Örneğin. Sistem CD'den bilgi okumaya çalışıyor.
Bir kompakt diskte, prensipte, doğası gereği yalnızca ikili mantık gibi görünüyor. Lazerin bir delik açtığı yerde, bilgi eşittir
şartlı olarak "sıfır" ve dokunulmadığı yerde şartlı olarak "bir"
Ama öyle görünüyor.
Aslında, bir CD'deki tüm bilgiler "sıfır" veya "bir" değildir. Bir sürü bilgi işe yaramaz hatalar olarak ortaya çıkıyor. Kayıt hataları veya hasar nedeniyle
gelecekte diskin kendisi vb. Bunun için özellikle önemli birçok bilgi (dosya sistemi vb. gibi) çoğaltılır.
Okuma programı bilginin doğruluğunu belirleyemiyorsa onu başka bir yerden okumaya çalışır.
Böylece bir CD'de bile 3 değer elde edilir.
Hem "bir" hem de "sıfır" veya "bir" ve "eksi bir" doğru bilgidir. Değerlerin geri kalanı tanımsız iken, mantığın göz ardı etmesi gereken "gürültü".
Sonuç olarak, mantığın 3 değeri algıladığı ortaya çıkıyor.
Programın üçlü mantığı, sıfırlardan ve birlerden, gerçek sayıları toplar ve ardından onları "doğru" verilere dönüştürür ve sırasız değerleri yok sayarak, onları tanımlandığı yerde bulmaya ve oradan almaya çalışır. Böylece, sonunda, iki değil, her "bit" in 3 değerini işler.

Ayrıca, internet üzerinden veri alışverişi de kendi içinde düzenlenmiştir. Orada, herhangi bir bilgi sürekli olarak gerçek için kontrol edilir.
Tanımsız bir sonuç elde edilirse, bilgi gerçeğe karşılık gelene kadar ikili (doğru) bilginin bir kısmı tekrar iletilir.
Sonuç olarak, yine ikili bir bilgi aktarımı mantığından ziyade üçlü bir mantığımız var. 2 boole doğruluk değeri artı bir belirsizlik değeri için tam olarak 3'e eşittir.

Veya örneğin belirli bir bilgi aramasının yapıldığı bir durumu ele alalım.
Örneğin, New York'a sabah uçuşlarının mevcudiyeti hakkında bilgi.
Varlıkları hakkında bilgi alınırsa, açıktır.
o zaman bu olumlu bir sonuçtur. Onlar hakkında bilgi alınırsa
devamsızlık (örneğin sadece akşam uçuşları) o zaman bu da sadece olumsuz bir sonuçtur. Ancak herhangi bir nedenle bilgi yoksa, bu da sadece belirsiz bir sonuçtur.

Böylece, iki bağımsız değişkenin herhangi bir mantıksal işlevi, iki değil, üç değer döndürebilir:

1) Pozitif a=b (araba = kırmızı)
2) Negatif a!=b (araba!= kırmızı)
3) Belirsiz а?=b ("makine" argümanlarının oranı ve
"kırmızı" yüklü değil)

Olumlu bir sonucun tersine çevrilmesi ile hem olumsuz hem de belirsiz bir sonuç anlamına gelebilir.

Belirsiz bir sonucun tersine çevrilmesi, hem olumlu hem de olumsuz bir sonuç anlamına gelebilir.

Negatif bir sonucu tersine çevirmek de iki olası değer verir.

Bunu ifade etmek kolaydır. Arabanın kırmızı olduğuna dair doğru bilgiye sahip olmanın aksine iki durum vardır.
1) Açıkça kırmızı olmadığı konusunda doğru bilgiye sahip olmak ve
2) Bu konuda bilgi sahibi olmamak
vb.

Bu, şu tür ifadelerin özdeşliğinden uzak dilsel olarak bile ifade edilir:
"Kırmızı olmadığını biliyorum" // "değil" bir Reddetme işlevi görür
"Kırmızının ne olduğunu bilmiyorum." // belirsizlik rolünde "değil"

Örneğin, modern Rusça'da bazen "değil" ve "ni" arasında, yalnızca olumsuzlamayı belirsizlikten ayırmaya yarayan ince bir fark vardır.

Örneğin, ne biri ne de diğeri. Yok(?=). Birdenbire (?=). Hiçbir şey değil(?).
hepsi belirsizlik.

Yapmadı (yapmadı). (ne iyi ne kötü)
İyi yapmadım (kötü yaptım)

Bu arada, burada "çifte olumsuzlama" yok, olumsuz eylemler ve belirsizlik var.

Hiçbir yerden geldi. Nereden ve buradan olduğu bilinmiyor.
Ama oraya gitmiyorsun. Özellikle orada değil.

Hiçbir şey yapmadım. (ne biri ne de diğeri)
Bunu yapmadım (özellikle, bunu yapmadım)

Kimse gelmedi (ne biri ne de diğeri)
Yanlış olan geldi (özellikle yanlış olan)

İki açık ve bir bulanık değerle, "doğru" ve "yanlış"a ek olarak, bulanık olan ve "tanımlanmamış" veya "bilinmeyen" olarak kabul edilen üçüncü bir değeri de içerir.

Üçlü elemanlar temelinde - Nikolai Brusentsov tarafından geliştirilen üçlü bir ferrit diyot hücresi - 1959'da, Moskova Devlet Üniversitesi'nin bilgisayar merkezinde 46 kopya halinde yayınlanan küçük bir bilgisayar "Setun" tasarlandı.

Mantık

Kleene ve Priest'in mantığı

Aşağıda Stephen Kleene'nin Strong logic of indeterminacy ve Priest's Logic of paradox, LP'nin mantıksal işlemleri için doğruluk tabloları bulunmaktadır. Her iki mantığın da üç mantıksal değeri vardır - "yanlış", "belirsizlik" ve "doğru", bunlar Kleene'nin mantığında F (yanlış), U (bilinmeyen), T (doğru) harfleriyle ve Priest'in mantığında -1, 0 ve bir sayıları.

VE(A,B)

A ∧ B		B
		F	sen	T
A	F	F	F	F
	sen	F	sen	sen
	T	F	sen	T

(A, B)

A ∨ B		B
		F	sen	T
A	F	F	sen	T
	sen	sen	sen	T
	T	T	T	T

MIN (A, B)

A ∧ B		B
		−1	0	+1
A	−1	−1	−1	−1
	0	−1	0	0
	+1	−1	0	+1

MAKS (A, B)

A ∨ B		B
		−1	0	+1
A	−1	−1	0	+1
	0	0	0	+1
	+1	+1	+1	+1

U değeri, gerçekte T veya F değerine sahip olan ifadelere atanır, ancak şu anda bu değer bir nedenden dolayı bilinmiyor ve bu da belirsizliğe neden oluyor. Ancak, U değeri ile mantıksal bir işlemin sonucu belirlenebilir. Örneğin, T & F = F ve F & F = F olduğundan, o zaman U & F = F. Daha genel olarak: eğer bazı mantıksal işlemler için opera ilişki
oper(F,F)=oper(F,T), sonra oper(F,U)=oper(F,F)=oper(F,T);
aynı şekilde eğer
oper(T,F)=oper(T,T), sonra oper(T,U)=oper(T,F)=oper(T,T).

Mantıksal değerlerin (-1, 0, 1) sayısal gösterimi ile mantıksal işlemler aşağıdaki sayısal işlemlere eşdeğerdir:

X ¯ = − X ; (\displaystyle (\bar(X))=-X;) X ∨ Y = m ve x (X , Y) ; (\displaystyle X\lor Y=maks(X,Y);) X ∧ Y = m ben n (X , Y) . (\displaystyle X\land Y=min(X,Y).)

Kleene ve Priest mantığındaki ima işlemi, ikili mantık formülüne benzer bir formülle tanımlanır:

X → Y = d e f X ¯ ∨ Y (\displaystyle X\rightarrow Y\ (\overset (\underset (\mathrm (def) )())(=))(\bar (X))\lor Y).

Onun için doğruluk tabloları

IMP K (A, B), VEYA(¬A, B) A → B B T sen F A T T sen F sen T sen sen F T T T

IMP K (A, B), MAKS(−A, B) A → B B +1 0 −1 A +1 +1 0 −1 0 +1 0 0 −1 +1 +1 +1

Bu tanım, Lukasiewicz'in mantığında benimsenen ima tanımından farklıdır.

Işlevsel yaklaşım

fonksiyonu çağıralım y = f (x 1 , x 2 , … , x n) (\displaystyle y=f(x_(1),\;x_(2),\;\ldots ,\;x_(n))) tüm değişkenleri (0,1,2) kümesinden değerler alıyorsa ve işlevin kendisi aynı kümeden değerler alıyorsa üç değerli bir mantık işlevi. İşlev örnekleri: maksimum(x,y), dk(x,y), x+1 ( mod 3). Üç değerli mantığın tüm fonksiyonlarının kümesini belirtin. Fonksiyonlar üzerinde işlem ile süperpozisyonu kastediyoruz. fonksiyon sınıfı K itibaren P 3 (\displaystyle P_(3)) fonksiyonların herhangi bir süperpozisyonu varsa kapalı olarak adlandırılır. K ait K. sınıf fonksiyon sistemi K herhangi bir işlevden herhangi bir işlev varsa tamamlandı olarak adlandırılır K Bu sistemin fonksiyonlarının bir süperpozisyonu ile temsil edilebilir. Bu sistemden hiçbir fonksiyon, bu sistemin geri kalan fonksiyonlarının bir üst üste binmesiyle temsil edilemiyorsa, tam bir sistem temel olarak adlandırılır. içinde olduğu kanıtlanmıştır P 3 (\displaystyle P_(3)) sonlu bir temel vardır (özellikle tek bir işlevden oluşur). kapalı sınıf K eşleşmezse ön tamamlama olarak adlandırılır P 3 (\displaystyle P_(3)), ancak kendisine ait olmayan herhangi bir işlevin eklenmesi, P 3 (\displaystyle P_(3)). S.V. Yablonsky bunu kanıtladı P 3 (\displaystyle P_(3)) 18 ön-tamamlanmış sınıf vardır. Bunların hepsinin, özellikle en fazla iki değişkene bağlı fonksiyonlardan oluşan sonlu tabanları olduğu da kanıtlanmıştır.

Bu, dışlanan orta (A ve. - "L") yasasının kapsamının reddedildiği, bunun yerine dışlanan dördüncü yasasının işleyişinin tanımlandığı çeşitli çok değerli mantıklardır.

Dışlanan dördüncü yasa, bir ifadeye üç doğruluk değerinin atandığı üç değerli mantık ilkesidir: 1) doğru; 2) yanlış (x); 3) Süresiz (72)" dördüncüsü verilmez.

Böylece, üç değerli mantık, "doğru" veya "yanlış" değerlerine ek olarak üçüncü bir doğruluk değerinin tanıtıldığı resmi bir sistem olarak oluşturulur.

Üçüncü anlam "süresiz", "saçma", "bilinmeyen" vb. kelimelerle ifade edilir;

Üç değerli mantık, J. Lukasevich, L. Brouwer - A. Heiting, D. Bochvar, X. Reichenbach, vb. mantıksal sistemlerini içerir.

J. Lukasevich'in üç değerli mantığının özelliklerini tanımlayalım (diğer üç değerli mantık hakkında - A. Ishmuratov, A. Konverskoy'da okuyun).

Üç Değerli Mantık, J. Lukasiewicz

Onun tarafından, yalnızca iki anlamda yorumlanamayacakları için, belirli bir kiplik türü (aletik, zamansal, vb.) ile ifadelerin yeterli yorumu için tasarlandı: "doğru" veya "yanlış". J. Lukasiewicz'in üç değerli mantığı, mantıkçılara göre kipsel önermeler teorisi için yeterli hale gelmemiş olsa da, sembolik mantıkta yeni bir yönün gelişimini başlatan ilk çok değerli mantıksal sistem olarak kabul edilir - anlamlı mantık.

Biçimsel bir mantıksal sistem olarak, aşağıdaki sırayla bir matris ve aksiyomatik bir şekilde oluşturulmuştur: ilk olarak, sistem 5'teki ifadelerin çoğulluğu belirlenir; daha sonra "doğru" ve "yanlış"a ek olarak ek bir (üçüncü) doğruluk değeri eklenir, bu nedenle A ifadeleri üç anlam kazanabilir: 1) "doğru" (ve); 2) "yanlış" (x); 3) "süresiz" (U2).

J. Lukasevich, önerme bağlantılarını belirtmek için kendi sembolizmini tanıttı: N - olumsuzlamayı belirtmek için, C - imayı belirtmek için, K - birleşimi belirtmek için, A - ayrılmayı belirtmek için; x, y, z - önerme değişkenlerini belirtmek ve 1 - ifadenin doğruluğunu belirtmek için; 0 - ifadenin yanlışlığını belirtmek için; "/*- üçüncü doğruluk değerini belirtmek için - "belirsiz" ("nötr").

Ancak, J. Lukasiewicz'in mantığını tanımlamak için "daha tanıdık" olanı kullanıyoruz, yani. işareti, gerçek sembolizm değil.

A, B, C - önerme değişkenlerini (ifadeleri) belirtmek için semboller;

Ve x, x/ - ifadelerin gerçek anlamını belirtmek için semboller;

--", L, V, -> - önerme sabiti (mantıksal) birleşimleri belirtmek için semboller;

Üç değerli mantık oluşturmanın aksiyomatik yolu, sayının yapısının aksiyomlarla verildiği anlamına gelir. J. Lukasevich'in üç değerli mantığının aksiyomları sistemi bir düzineden fazla aksiyom içerir. Bunlardan birkaçına isim verelim:

J. Lukasevich'in üç değerli mantığında dışlanan ortanın yasası bir aksiyom (yasa) değildir.

Üç değerli mantığın ve diğer çok değerli mantığın yorumlanması, bu tür bilgi alanlarında gerçekleştirilebilir - bilim, felsefe, bilgisayar bilimi, vb.; uygulamalı mantıksal araştırma alanında - yasal teori ve uygulama, ekonomik teori ve uygulama, yapay zeka teorisi, bilgisayar mantığı vb., belirli bir bağlamda ifadelerin kesin olarak tanımlanmış iki doğruluk değeri olmadığında, onlara n verilir \u003e 2 gerçek değer.

J. Lukasiewicz'in üç değerli mantığının resmi bir sistem olarak ilk yorumu, Alman filozof ve mantıkçı H. Reichenbach (1891-1953) tarafından ortaya çıkan bir dizi felsefi ve mantıksal-metodolojik sorunun üstesinden gelmek için gerçekleştirildi. kuantum fiziği ve kuantum fiziği alanındaki fiziksel bilgiyi doğru bir şekilde tanımlamak. Bunu yapmak için X. Reichenbach, "kuantum mantığı" adı verilen resmi bir sistem yarattı. Sınırları dahilinde, anlamın kuantum fenomenleri, özellikle de temel parçacıkların hareketi hakkındaki bilgiyi ifade ettiği ifadesi aşağıdaki doğruluk değerlerini sağlar: doğru; YANLIŞ; belirsiz. Böyle bir ifadeye bir örnek: "İki A ve B yuvası olan bir ekrandaki hareketinde (saçılımında), bir elektron muhtemelen £ cinsinden A yuvasından geçecektir".

H. Reichenbach, Hao Wang'ın kuantum mantığı ve kuantum mantığındaki sonsuz değerli sistemler, bilim adamı V. Vasyukov tarafından ayrıntılı olarak ele alındı.

En uygun üç değerli mantık, fenomenlerin, süreçlerin, gelecekteki olayların daha da gelişmesini veya gelecekte belirli bir olayın ayrılmasını, örneğin iklim hakkında tahminde bulunmayı tahmin etmek için yöntemler geliştiren tahmin teorisinde yorumlanabilir. insan faaliyetlerinin "çevre üzerindeki olumsuz etkisi veya "dünyanın sonu" ile ilgili tahminler nedeniyle ısınma.

Bu nedenle, bir tahmin sistemi oluşturulduğunda (tahmin edildiğinde), anlamı ile geleceğe yönelik, dikkate alınan nesnenin boyutunu belirleyen ifade, n> 2 gerçek değer elde eder ve buna göre, mümkündür. ifadelerin doğruluk değerlerinin 1'e (olasılıkçı mantıkta gerçeğin mutlak değeri) yaklaşacağı koşulları (faktörleri) belirleyin. Bu anlamda, çok değerli mantık, "muhtemelen", "olasılıksız", "muhtemelen" kipleri ile çalışan ve gerçeğin olasılık derecesinin hangi koşullar altında (faktörler) belirleyen olasılıklı mantıkla ortak bazı özelliklere sahiptir. ifade, "zorunlu olarak", "muhtemelen", "yanlışlıkla" modaliteleri çalıştıran aletic mantığı ile birlikte artar.

Hukuki uygulama alanında, bir suçun konusu (şüpheli, sanık, sanık) ifade verdiğinde, yani soruşturmacının, hakimin ve diğer katılımcıların sorularını yanıtladığında, bir sorgulama durumu, yargılama durumu vardır. Deneme. Anlamlı mantık açısından, suçun öznesinin gösterimlerinin doğru olmadığı, doğruluk değeri açısından belirsiz olduğu (tanıklıkta karışıklık) ortaya çıkabilir ve aşağıdaki seçenekleri elde edebilir:

1. x konusunun izlenimleri doğrudur (doğru) - ve.

2. x konusunun izlenimleri doğru değil (yanlış) - x.

3. Konunun izlenimleri x belirsiz (süresiz: doğruyu söyler veya aldatır) - 1/2-

J. Lukasiewicz'in üç değerli ve dört değerli mantığı, modal mantığın çalışma konusu olan modal ifadelerin tanımlanması ve analizi için oluşturulmuştur.