3 Mart 1845'te St. Petersburg'da doğdu ve 11 yaşına kadar orada büyüdü. Ailenin babası, St. Petersburg Menkul Kıymetler Borsası üyesiydi. Hastalandığında, daha ılıman bir iklime güvenen aile, 1856'da Almanya'ya taşındı: önce Wiesbaden'e, sonra Frankfurt'a. 1860'da Georg, Darmstadt'taki gerçek okuldan onur derecesiyle mezun oldu; öğretmenler matematikteki, özellikle de trigonometrideki olağanüstü yeteneğini kaydetti. Eğitimine Zürih'teki Federal Politeknik Enstitüsü'nde devam etti. Bir yıl sonra, babasının ölümünden sonra, Georg bir miras aldı ve Berlin Üniversitesi'ne transfer oldu. Orada Kronecker, Weierstrass, Kummer tarafından verilen derslere katılır. Kantor, 1866 yazını önemli bir matematiksel düşünce merkezi olan Göttingen Üniversitesi'nde geçirdi. 1967'de Berlin'de "De aequationibus secundi gradus indeterminatis" sayı teorisi üzerine çalışması nedeniyle doktorasını aldı.

Berlin'deki bir kız okulunda öğretmen olarak kısa bir süre kaldıktan sonra, Kantor, tüm kariyerini geçireceği Galle Martin Luther Üniversitesi'nde bir pozisyon aldı. 1872'de doçent oldu, aynı zamanda tatili sırasında Richard Dedekind ile arkadaşlık kurdu. 34 yaşında, Kantor matematik profesörü oldu. 1879-84'te sonsuzluk doktrinini sistematik olarak açıklar; "sınır noktası, türetilmiş küme kavramlarını tanıttı, mükemmel bir küme örneği oluşturdu, irrasyonel sayılar teorilerinden birini geliştirdi, süreklilik aksiyomlarından birini formüle etti" . Böylesine başarılı bir kariyere rağmen, Berlin gibi daha prestijli bir üniversitede bir pozisyonun hayalini kuruyor. Bununla birlikte, rüyalar gerçekleşmez: Yapıcı matematiğin kurucularından biri olarak kabul edilen Kronecker de dahil olmak üzere birçok çağdaş, Cantor'un küme teorisine düşmandır, çünkü belirli özellikleri sağlayan kümelerin varlığını ileri sürer - belirli örnekler vermeden. elemanları bu özellikleri gerçekten sağlayacak olan kümeler.

1984 yılında derin bir bunalıma giren Kantor, bir süre matematikten uzaklaşarak ilgi alanını felsefeye kaydırdı. Sonra işine döner. 1897'de bilimsel çalışmayı durdurur. Kantor, 6 Ocak 1918'de Halle'de öldü.

19. yüzyılın acil sorunlarından biri, parçaların sonsuz bölünmesi ve bu tür tüm daralan bölümlere ait bir noktanın varlığı sorunuydu. Bu problem gerçek bir sayı kavramını gerektiriyordu.

Cantor'un gerçek sayı teorisini inşası, Weierstrass ve Dedekind'in teorisiyle neredeyse aynı anda 1872'de yayınlandı. Cantor, inşasında rasyonel sayıların varlığından yola çıkar. Daha sonra temel Cauchy dizilerini tanıtır ve onlara biçimsel bir sınır atar. Ardından, tüm dizileri eşdeğerlik sınıflarına ayırmayı düşünür. Diziler, ancak ve ancak farkları sıfıra yakınsa, yani aynı sınıfa aittir. Ayrıca, birbirine eşdeğer olan bu tür iki temel diziye sahip olmaları durumunda formal limitler birbirine eşittir veya. Sıra ilişkisi aşağıdaki gibi tanımlanır.

Bu nedenle, denklik sınıfları bazı gerçek sayıları tanımlar. Onlara birinci mertebeden reel sayılar diyelim. Temel Cauchy dizilerini birleştirerek daha yüksek bir gerçek sayı oluşturmaya çalışırsak, yine birinci dereceden bir gerçek sayılar kümesi elde ederiz. Başka bir deyişle, reel sayılar kümesi kapalıdır.

Kantor, gerçek bir sayının tanımında aslında sonsuz bir rasyonel sayılar kümesi bulunduğuna dikkat çeker: "... "

Cantor ve takipçileri tarafından yapılan Cantor'un yapısının diğer nesnelere genelleştirilebileceğini unutmayın, "gerçek sayı teorilerinin geliştirilmesi, küme teorisinin oluşturulması için oldukça önemli bir ön koşuldu." Örneğin, gerçek sayının inşasına dayanarak, Cantor daha sonra transfinit sayılar teorisini geliştirdi.

Buna ek olarak, Cantor kümelerin kardinalitesi kavramını tanıttı ve irrasyonel ve rasyonel sayıların denk olmadığını kanıtladı.

Cantor'un transfinit sayılar teorisi başlangıçta o kadar mantıksız, paradoksal ve hatta şok edici olarak algılandı ki, çağdaş matematikçilerden, özellikle Leopold Kronecker ve Henri Poincaré'den keskin eleştirilerle karşılaştı; daha sonra - Hermann Weyl ve Leutzen Brouwer ve Ludwig Wittgenstein felsefi nitelikteki itirazları gündeme getirdiler (bkz. Cantor'un teorisi hakkındaki Anlaşmazlıklar). Bazı Hıristiyan teologlar (özellikle neo-Thomism'in temsilcileri), bir zamanlar transfinit sayılar teorisini panteizm ile eşitleyerek, Cantor'un çalışmasında Tanrı'nın doğasının mutlak sonsuzluğunun benzersizliğine bir meydan okuma gördüler. Çalışmalarının eleştirisi bazen çok agresifti: örneğin, Poincaré fikirlerini matematik bilimini etkileyen "ciddi bir hastalık" olarak adlandırdı; ve Kronecker'in Kantor'a yönelik kamuoyu açıklamalarında ve kişisel saldırılarında, bazen "bilimsel şarlatan", "mürted" ve "gençliğin yozlaşması" gibi sıfatlar parladı. Cantor'un ölümünden on yıllar sonra Wittgenstein, matematiğin "küme teorisinin yıkıcı deyimleri tarafından aşağı yukarı ezildiğini" ve "soytarılık", "saçma" ve "hatalı" olarak reddettiğini acı bir şekilde belirtti. 1884'ten Cantor'un günlerinin sonuna kadar periyodik olarak tekrarlanan depresyon nöbetleri, bir süre için çağdaşlarını aşırı agresif bir duruş sergilemekle suçladı, ancak şimdi bu nöbetlerin bipolar bozukluğun bir tezahürü olabileceğine inanılıyor.

Keskin eleştirilere dünya çapında ün ve onay karşı çıktı. 1904'te Royal Society of London, Cantor'a verebileceği en yüksek onur olan Sylvester Madalyası'nı verdi. Cantor'un kendisi, transfinit sayılar teorisinin kendisine yukarıdan iletildiğine inanıyordu. Bir zamanlar, David Hilbert onu eleştiriden savunurken cesurca şunları söyledi: "Kimse bizi Kantor'un kurduğu cennetten kovamaz."

biyografi

Genç yıllar ve çalışmalar

Kantor, 1845'te St. Petersburg'daki Batı tüccar kolonisinde doğdu ve 11 yaşına kadar orada büyüdü. Georg altı çocuğun en büyüğüydü. Ebeveynlerinden önemli sanatsal ve müzikal yetenekler miras alarak keman virtüözü oynadı. Ailenin babası, St. Petersburg Menkul Kıymetler Borsası üyesiydi. Hastalandığında, daha ılıman bir iklime güvenen aile, 1856'da Almanya'ya taşındı: önce Wiesbaden'e, sonra Frankfurt'a. 1860'da Georg, Darmstadt'taki gerçek okuldan onur derecesiyle mezun oldu; öğretmenler matematikteki, özellikle de trigonometrideki olağanüstü yeteneğini kaydetti. 1862'de geleceğin ünlü bilim adamı Zürih'teki Federal Politeknik Enstitüsü'ne (şimdi İsviçre Zürih Yüksek Teknik Okulu) girdi. Bir yıl sonra babası öldü; Sağlam bir miras alan Georg, Berlin Humboldt Üniversitesi'ne transfer edilir ve burada Leopold Kronecker, Karl Weierstrass ve Ernst Kummer gibi ünlü bilim adamlarının derslerine katılmaya başlar. 1866 yazını Göttingen Üniversitesi'nde geçirdi, o zaman ve hala çok önemli bir matematiksel düşünce merkezi. 1867'de Berlin Üniversitesi, sayı teorisi "De aequationibus secundi gradus indeterminatis" üzerindeki çalışması nedeniyle ona doktora verdi.

Bilim adamı ve araştırmacı

Berlin'deki bir kız okulunda kısa bir öğretmenlik yaptıktan sonra, Kantor, tüm kariyerini geçireceği Galle Martin Luther Üniversitesi'nde bir pozisyon aldı. Sayılar teorisi üzerine yaptığı tez için öğretmenlik yapmak için gereken habilitasyon aldı.

1874'te Kantor, Vally Guttmann ile evlendi. Sonuncusu 1886'da doğan 6 çocuğu vardı. Mütevazı bir akademik maaşa rağmen Kantor, babasından aldığı miras sayesinde aileye rahat bir yaşam sağlamayı başardı. Kantor, Harz dağlarındaki balayında, iki yıl önce İsviçre'de bir tatil sırasında arkadaşlık kurduğu Richard Dedekind ile matematik sohbetlerinde bolca vakit geçirdi.

Kantor, 1872'de Misafir Profesör unvanını aldı ve 1879'da Tam Profesör oldu. Bu unvanı 34 yaşında almak büyük bir başarıydı, ancak Kantor o zamanlar Almanya'nın önde gelen üniversitesi olan Berlin gibi daha prestijli bir üniversitede bir pozisyonun hayalini kuruyordu. Ancak teorileri ciddi şekilde eleştirilir ve hayalleri gerçekleşmez. Berlin Üniversitesi Matematik Bölümü başkanı Kronecker, Kantor gibi bir meslektaşına sahip olma ihtimali karşısında giderek isteksiz hale geldi ve onu genç nesil matematikçilerin kafalarını fikirleriyle dolduran bir "gençliğin yozlaşması" olarak gördü. . Ayrıca, matematik camiasında önde gelen bir şahsiyet ve eski bir Cantor öğretmeni olan Kronecker, Cantor'un teorilerinin içeriğiyle temelde aynı fikirde değildi. Yapıcı matematiğin kurucularından biri olarak kabul edilen Kronecker, Cantor'un küme teorisinden hoşlanmadı, çünkü o, öğeleri gerçekten bu özellikleri karşılayacak kümelere somut örnekler vermeden belirli özellikleri sağlayan kümelerin varlığını ileri sürdü. Kantor, Kronecker'in konumunun Galya Üniversitesi'nden ayrılmasına bile izin vermeyeceğini anladı.

1881'de Cantor'un meslektaşı Eduard Heine öldü ve arkasında boş bir pozisyon bıraktı. Üniversite yönetimi, Kantor'un Richard Dedekind, Heinrich Weber veya Franz Mertenz'i (sırasıyla) bu göreve davet etme teklifini kabul etti, ancak hepsi reddetti. Sonuç olarak, Friedrich Wangerin görevi devraldı, ancak hiçbir zaman Cantor'un arkadaşı olmadı.

1882'de, muhtemelen Dedekind'in Halle'deki görevini reddetmesinin bir sonucu olarak, Dedekind ile bilimsel yazışmalar kesildi. Aynı zamanda Kantor, İsveç'te yaşayan Gösta Mittag-Leffler ile önemli bir yazışma daha kurdu ve kısa süre sonra Acta mathematica dergisinde yayınlamaya başladı. Bununla birlikte, 1885'te Mittag-Leffler, Kantor tarafından yayınlanmak üzere kendisine gönderilen bir makaledeki felsefi imalar ve yeni terminoloji karşısında alarma geçti. Cantor'dan makalesini düzeltme okuması yapılırken geri çekmesini istedi ve makalenin "zamanından yüz yıl önce" olduğunu yazdı. Kantor kabul etti, ancak başka bir kişiyle yazışmalarında şunları kaydetti:

Bunu takiben, Kantor, iyi niyetli eleştiriyi derin bir kişisel hakaret olarak görme eğilimi göstererek, Mittag-Leffler ile olan ilişkisini ve yazışmasını aniden sonlandırdı.

Kantor, bilinen ilk depresyon nöbetini 1884'te yaşadı. Çalışmalarının eleştirisi aklında ağır bir şekilde ağırlaştı: 1884'te Mattag-Leffler'e yazdığı 52 mektubun her biri Kronecker tarafından saldırıya uğradı. Bir mektuptan alıntı, Kantor'un özgüven duygusuna verilen zararın boyutunu gösteriyor:

Bu duygusal kriz, ilgisini matematikten felsefeye kaydırmaya ve bu konuda ders vermeye başlamaya zorladı. Ayrıca Kantor, Elizabeth dönemi İngiliz edebiyatını yoğun bir şekilde incelemeye başladı; Shakespeare'e atfedilen bu oyunların aslında Francis Bacon tarafından yazıldığını kanıtlamaya çalıştı (bkz. Shakespeare'in yazarlık sorusu); bu çalışmanın sonuçları nihayetinde 1896 ve 1897'de iki prospektüste yayınlandı.

Kısa bir süre sonra, Cantor toparlandı ve hemen teorisine, özellikle de ünlü köşegen argümanı ve teoremine birkaç önemli ekleme yaptı. Ancak 1874-1884 yıllarında yaptığı eserlerdeki yüksek seviyeye hiçbir zaman ulaşamayacak. Sonunda, olumlu bir şekilde kabul ettiği bir barış teklifiyle Kronecker'e döndü. Ancak, onları ayıran felsefi farklılıklar ve zorluklar devam etti. Bir süredir, Kantor'un periyodik depresyon nöbetlerinin, Kronecker'in çalışmalarını sert bir şekilde reddetmesiyle ilişkili olduğuna inanılıyordu. Ancak, Kantor'un matematiksel kaygıları ve bazı insanlarla olan sorunları üzerinde depresyonunun büyük bir etkisi olmasına rağmen, tüm bunların nedeninin olması muhtemel değildir. Aksine, ölümden sonra manik-depresif psikoz teşhisi, öngörülemeyen ruh halinin ana nedeni olarak onaylandı.

1890'da Kantor, Alman Matematik Derneği'nin (Deutsche Mathematiker-Vereinigung) organizasyonuna katkıda bulundu ve 1891'de Halle'deki ilk toplantısının başkanlığını yaptı; o zaman itibarı, Kronecker'in muhalefetine rağmen, bu derneğin ilk başkanı olarak seçilecek kadar güçlüydü. Kronecker'e karşı duyduğu nefrete gözlerini yuman Kantor, onu bir rapor hazırlamaya davet etti, ancak Kronecker, karısının ölümü nedeniyle bunu yapamadı.

Kantor'un adını taşıyan nesneler

• Cantor seti - bir segmentte sıfır ölçüsünün sürekli seti;
• Cantor işlevi (Cantor merdiveni);
• Cantor'un numaralandırma işlevi, doğal sayılar kümesinin Kartezyen gücünün kendi içinde bir eşlemesidir;
• Cantor teoremi (ayrıca bkz. Cantor teoremi (anlam ayrımı)), belirli bir kümenin tüm alt kümelerinin kümesinin kardinalitesinin, kümenin kendisinin kardinalitesinden kesinlikle daha büyük olduğu;
• A'nın B'nin bir alt kümesine eşdeğer olması ve B'nin A'nın bir alt kümesine eşdeğer olması koşuluyla A ve B kümelerinin denkliği üzerine Cantor-Bernstein teoremi;
• Bir kompakt üzerinde sürekli bir fonksiyonun düzgün sürekliliği üzerine Cantor-Heine teoremi;
• Cantor-Bendixon teoremi
• Kantor Madalyası, Alman Matematik Derneği tarafından verilen bir matematik ödülüdür;
• ve diğer matematiksel nesneler.

Kompozisyonlar

• Cantor G. Gesammelte Abhandlungen und philosophischen Inhalts / Hrsg. von E. Zermelo. B., 1932.

Köken ve eğitim

Matematik felsefesinde sonsuzluk problemini analiz etti. İki tür matematiksel sonsuz - uygunsuz (potansiyel) ve uygun (gerçek, tam bir bütün olarak anlaşılır) - ayırt eden Georg Cantor, matematikte fiilen sonsuz kavramıyla çalışmanın yasallığı konusunda ısrar etti. Platonculuğun bir destekçisi olarak, matematiksel fiilen sonsuzda, genel olarak fiilen sonsuzun biçimlerinden birini gördü ve mutlak İlahi varlıkta en yüksek bütünlüğü elde etti. Çoğunluğu neo-Thomizmin temsilcileri olan bazı Hıristiyan teologlar, Cantor'un yazılarında, bir zamanlar transfinit sayılar ve panteizm teorisini eşitleyerek, Tanrı'nın doğasının mutlak sonsuzluğunun benzersizliğine bir meydan okuma gördüler.

Matematikte varoluş sorununda, özne-içi (içkin, yani içsel mantıksal tutarlılık) ve özne-ötesi (geçici, yani dış dünyanın süreçlerine uygunluk), matematiksel nesnelerin gerçekliği arasında ayrım yaptı. Yapım veya hesaplama ile ilgili olmayan yeni matematiksel nesneleri tanıtmanın tüm yöntemlerini reddeden Kronecker'in aksine, Georg Cantor mantıksal olarak tutarlı herhangi bir soyut matematiksel sistemin oluşturulmasına izin verdi.

Cantor'un fikirlerine felsefi itirazlar Ludwig Wittgenstein tarafından yapıldı.

Son yıllar

1897'de Kantor'un bilimsel faaliyeti ciddi bir hastalık nedeniyle kesintiye uğradı. 1884'ten günlerinin sonuna kadar periyodik olarak tekrarlanan depresyon nöbetleri bir süre Cantor'un çağdaşlarını çok agresif bir pozisyon almakla suçladı, bu nöbetler bipolar bozukluk ve manik-depresif psikozun bir tezahürü olarak kabul edildi.

Altı çocuğu olan Wally Gutman ile evliydi ve bunlardan sonuncusu 1886'da doğdu. Mütevazı bir akademik maaşa rağmen, matematikçi babasından aldığı miras sayesinde aileye rahat bir yaşam sağlamayı başardı.

6 Ocak 1918'de Halle'de (Saale) öldü.

Adı, ayın uzak tarafında bir çarpma krateriydi.

(Cantor) Georg Ferdinand Ludwig Philipp - Alman matematikçi, küme teorisinin yaratıcısı; cins. 03/03/1845, St. Petersburg, akıl. 01/06/1918, Halle (Almanya).

K.'nin babası bir Lutheran, annesi bir Katolikti; K.'nin kendisi Lutheran Kilisesi'nde vaftiz edildi. Zürih'teki Politeknik Enstitüsü'nde, Berlin ve Göttingen'in kürk çizmelerini okudu. 1879-1913'te Halle Üniversitesi'nde matematik kürsüsünde bulundu. 1891'de Alman Birliği'ni kurdu. matematikçiler ve başkanı oldu.

K. matematiğe gerçek sonsuzluk kavramını soktu, bu sayede tüm doğal sayılar kümesi veya bir segmentteki tüm noktaların kümesi gibi sonsuz kümelerden bahsetmek mümkün oldu. Bazı paradokslar sonsuz kümelerle ilişkilendirildiğinden (örneğin, sonsuz bir kümenin bir parçası bir bütün kümeye eşit olabilir), pl. Aristoteles'ten beri bilim adamları sonsuz bir çokluğun gerçekten var olduğunu kabul etmeyi reddetmişlerdir. Onlara göre, yalnızca potansiyel sonsuzdan söz edilebilir: örneğin, doğal sayıların sonsuzluğu, yalnızca her sayıya bir tane eklenebileceği anlamına gelir, vb. sonraki olsun. Bir süreklilik (örneğin, bir segment) ayrıdır. bir noktalar koleksiyonuna indirgenemeyecek bir kavram. K., ancak, ana yalanladı. Gerçek sonsuzluğa itirazlar ve onun sonuçları, süreklilik ve gerçek sayı kavramlarının mantıksal olarak kesin tanımında önemli bir rol oynadı.

K. ve diğerleri. sonraki bilim adamları, küme teorisini, bölümlerinin tek bir bütün halinde birbirine bağlanması sayesinde tüm matematiği inşa etmek ve doğrulamak için bir araç olarak gördüler. Ancak birçok şeye rağmen Bu yönde önemli sonuçlar elde edildiğinde, K.'nin küme teorisinin (K.'nin kendisi de dahil olmak üzere) orijinal formülasyonunda çelişkiler keşfedildi ve bu teorinin tutarlı bir şekilde nasıl inşa edilebileceği sorusu henüz çözülmedi. Yine de matematiğin temellerinin mantıksal olarak araştırılmasında ve felsefelerinde büyük rol oynadı. anlama.

K., fikirlerinin ilahiyat için önemli olduğuna ikna oldu, tk. Kendisi en yüksek gerçek sonsuzluğu temsil eden Tanrı'ya inanç lehine ek argümanlar verin. Seleflerinden biri K., Tanrı'nın sayıların toplamını tam bir bütün olarak bildiğini iddia eden Augustine'i düşündü. Önceki teolojikte kendi kavramının lehine argümanlar bulma çabası içinde. K., Thomas Aquinas ve Suarez'in görüşlerini inceledi ve bir dizi Katolik ile yoğun yazışmalar yaptı. zamanlarının ilahiyatçıları (K. Gutberlet, T. Esser, I. Yayler, T. Pesch, kart. IB Frantselin), aynı zamanda Aristotelesçi-Thomistik konumlarda bulunan, gerçek sonsuzluğun varlığını reddeden dünya yarattı.

Cit.: Gesammelte Abhandlungen matematischen und philosophischen Inhalts / Hrsg. von E. Zermelo. B., 1932; Kümeler teorisi üzerinde çalışır. M., 1985.

Lit-ra: Purkert V., Ilgauds H.I. Georg Kantor. Harkov, 1991; Florensky P.A. Sonsuzluğun sembolleri üzerine (G. Kantor'un fikirleri üzerine deneme) // Aynı. 4 cilt halinde çalışır. M., 1994–99, v. 1, s. 79–128; Katasonov V.N. Sonsuzla Mücadele: G. Kantor'un Küme Teorisinin Yaratılışının Felsefi ve Dini Yönleri. M., 1999; Meschkowski H. Unendlichen Problemleri: Werk ve Leben Georg Cantors. Braunschweig, 1967; Dauben J.W. Georg Cantor: Matematiği ve Sonsuz Felsefesi. Cambridge (Mass.)–L., 1979.

• - Georg - küme teorisinin temellerinin yaratıcısı, gerçek sayılar teorisi ve birçok harika ve temel matematiksel analiz teoreminin yazarı: ஐ "Ama her zaman bir dezavantajınız vardı - ne olduğunu görmüyorsunuz ...

  Lem'in dünyası - sözlük ve rehber

• - Georg - Alman matematikçi, mantıkçı, ilahiyatçı, 19. ve 20. yüzyılların başında matematiksel bilimlerin gelişimi üzerinde belirleyici bir etkisi olan transfinit kümeler teorisinin yaratıcısı. Berlin Üniversitesi'nden mezun olan profesör...

  felsefe tarihi

• - KBNTOR, Başlangıçta K.'ya kilise deniyordu. katolik katıldı şarkıcılar. tapmak. Daha sonra, K. per usum - teorik olmayan şarkıcılar arasında ayrım yapmaya başladılar ...

  Müzik Ansiklopedisi

• - Ben Kantor Georg, Alman matematikçi. 1867'de Berlin Üniversitesi'nden mezun oldu. K. sonsuz kümeler teorisini ve sonlu sayılar teorisini geliştirdi ...
• - Kantor Georg, Alman matematikçi. 1867'de Berlin Üniversitesi'nden mezun oldu. K. sonsuz kümeler teorisini ve sonlu sayılar teorisini geliştirdi ...

  Büyük Sovyet Ansiklopedisi

• - Georg, Alman matematikçi. Sözde küme teorisinin temellerini geliştirdi - bir bütün olarak kabul edilen keyfi nitelikteki nesnelerin koleksiyonları ...

  Modern Ansiklopedi

• - Katolik Kilisesi'nde koro üyesi; Protestanlar için müzik öğretmeni, koro şefi, orgcu ve kilise bestecisi; sinagogda - ana şarkıcı ...

  Modern Ansiklopedi

• - Katolik Kilisesi'nde koro üyesi; Protestanlar için müzik öğretmeni, koro şefi, orgcu ve kilise bestecisi. Yahudi sinagogunda - ana şarkıcı ...
• - Alman matematikçi. Matematiğin gelişiminde büyük etkisi olan küme teorisinin temellerini geliştirdi ...

  Büyük ansiklopedik sözlük

• - 1) katedral okullarında şarkı söyleme öğretmeni. 2) bir Yahudi sinagogunda bir koro üyesi...

  Rus dilinin yabancı kelimeler sözlüğü

• - ; lütfen. ka/ntory, R....

  Rus Dili Yazım Sözlüğü

• - CANTOR, -a, koca. Sinagogda: Mezmurlar söyleyen bir şarkıcı...

  Ozhegov'un açıklayıcı sözlüğü

• - CANTOR, kantor, koca. . Yahudi sinagogundaki şarkıcı...

  Ushakov'un Açıklayıcı Sözlüğü

• - kantor ben şarkı söyleyen koro. II m.Dua eden bir bakan; ana şarkıcı. III m.Müzik öğretmeni, koro şefi, orgcu...

  Efremova'nın Açıklayıcı Sözlüğü

• - ile"...

  Rusça yazım sözlüğü

• - CANTOR Ofise bakın...

  Rus Dilinin Tarihsel Galyacılık Sözlüğü

Kitaplarda "Cantor Georg"

Bölüm on. "KÖTÜ" CANTOR

Bach'ın kitabından yazar Vetlugina Anna Mihaylovna

Bölüm on. "KÖTÜ" CANTOR Kahramanımızın üstleriyle yaptığı savaşların tarihine dönelim. Acımasız Endzweck, Bach'ı bir kez daha müzikal mükemmellik için savaşa çağırdı. Bu kez besteci, kilise yaşamının kutsallarının kutsalını - teolojiyi - istila etmekten korkmadı. seçmekle ilgiliydi

Bach - Leipzig'deki Aziz Thomas Kilisesi Cantoru

Kitaptan Bach bir günlük tutarsa yazar Çekiçli Janos

Bach - Leipzig St. Thomas Kilisesi'nin kantoru 1723 Aslında Bach, geniş hane halkına ve geniş ailesine rağmen, kendisi için hiçbir yerde gerçek bir yer bulamayan oldukça dengesiz bir insandı; bir sanat adamı olarak değerinin bilincinde,

§ 12. Georg Cantor

Gerçekçi Fenomenolojinin Bir Antolojisi kitabından yazar yazarlar ekibi

§ 12. Bolzano'nun fikirlerini daha da geliştiren Georg Kantor Kantor, çok daha ilginç sonuçlara ulaştı. Cesurca sonsuz bir küme, sonsuz bir nicelik kavramını araştırmasının başlangıç ​​noktası yaptı ve böylece "sonsuz aritmetiği"ni kanıtladı.

Hegel Georg Tam adı - Hegel Georg Wilhelm Friedrich (1770 doğumlu - 1831'de öldü)

İnsanlık Tarihi kitabından. Batı yazar Zgurskaya Maria Pavlovna

Hegel Georg Tam adı - Hegel Georg Wilhelm Friedrich (1770 doğumlu - 1831'de öldü) Alman filozof. Başlıca eserler: "Tinin Fenomenolojisi", "Mantık Bilimi", "Felsefe Bilimleri Ansiklopedisi", "Hukuk Felsefesinin Temelleri"; tarih felsefesi, estetik, felsefe dersleri

MAXIM KANTOR, yazar

Kremlin ve Bolot'un Tarihsel Deliliği kitabından. Rusya çiftler tarafından yönetiliyor! yazar Nersesov Yuri Arkadievich

MAXIM KANTOR, yazar

cantor

Ansiklopedik Sözlük (K) kitabından yazar Brockhaus F.A.

Kantor Kantor bir şarkıcı, özellikle bir kilise şarkıcısı, kilise korolarının öğretmenidir. IV Sanatta. Katolik Kilisesi'nde ibadet sırasında mezmurlar ve ilahiler okuyan ve okuyan K. (cantores et lectores) vardı. 6. yüzyılda, Büyük Gregory döneminde, şarkı okullarında K. vardı. IX yüzyılda. Charlemagne altında böyle kurulmuş

cantor georg

TSB

cantor moritz

Yazarın Büyük Sovyet Ansiklopedisi (KA) kitabından TSB

Kantor (lat. - şarkıcıdan)

Yazarın Büyük Sovyet Ansiklopedisi (KA) kitabından TSB

MAKSİM KANTOR

Bugün Rus Edebiyatı kitabından. Yeni rehber yazar Chuprinin Sergey İvanoviç

MAXIM KANTOR Kantor Maxim Karlovich, 1957'de Moskova'da doğdu. Filozof Karl Kantor'un oğlu, Rus kültürü tarihçisi ve nesir yazarı Vladimir Kantor'un kardeşi (d. 1945). Moskova Basım Enstitüsü'nden (1980) mezun oldu. Eserleri yer alan profesyonel sanatçı

Eddie Dean (Eduard Cantor Dean)

Kara Kule kitabından. Kılavuz yazar esmer Robert

Eddie Dean (Eduard Kantor Dean) “Birincisi genç, siyah saçlı. Hırsızlık ve cinayet arasındaki sınırda duruyor. Şeytan onu ele geçirdi. İblisin adı eroin." (TB-1) Roland, Eddie Dean ile Bahamalar'dan New York'a uçan bir uçakta ilk kez karşılaşır. her birinin altında

M. KANTOR Hafıza Yükü (Şirin hakkında)(238)

Vladimir Nabokov kitabından: pro et contra T1 yazar Dolinin Alexander Alexandrovich

Maksim Kantor. çizim eğitimi

Bir Dilencinin Cesaretindeki Döner Kavşaklar kitabından yazar Danilkin Lev

Maksim Kantor. Çizim ders kitabı "OGI", Moskova Bu romanın - gerçek bir katedral: devasa, neredeyse muazzam, çok katmanlı ve zengin bir şekilde dekore edilmiş - bir kişi tarafından ve dahası nispeten kısa bir süre içinde nasıl inşa edildiği garip. Daha da tuhafı, her ne kadar

Beşinci not: Şair mi, kantor mu?

Rusya ve Batı kitabından [K. M. Azadovsky'nin 70. yıldönümü onuruna makaleler koleksiyonu] yazar Bogomolov Nikolay Alekseevich

Beşinci not: Şair mi, kantor mu? Ya Surkov ya da Polevoy, "Two Hours in the Tank" şiiri hakkında "'Yahudi aksanıyla' yazıldığını" söyledi. Aynı görüşte, makarnanın “spaciren-officer” türündeki tekerlemelerin daha çok benzediğine inanan A. G. Naiman,

cantor

Uzaylı Dersleri kitabından - 2009 yazar Golubitsky Sergey Mihayloviç

Kantor Kendi biyografisine yönelik ironik tavrın arkasında, Carl Icahn utandığını güçlükle gizleyebilir: “50'lerde New York'un herhangi bir bloğunda bir mülk satın aldıysanız, gelecekte kesinlikle çok para kazanırsınız. Queens dışındaki herhangi bir mahallede,

Georg Cantor (fotoğraf makalenin ilerleyen kısımlarında verilmiştir), küme teorisini yaratan ve sonsuz büyük, ancak birbirinden farklı olan transfinit sayılar kavramını tanıtan bir Alman matematikçidir. Ayrıca sıra ve kardinal sayıları tanımladı ve aritmetiğini yarattı.

Georg Kantor: kısa bir biyografi

03/03/1845'te St. Petersburg'da doğdu. Babası, borsa da dahil olmak üzere ticaretle uğraşan Protestan inancına sahip bir Danimarkalı Georg-Valdemar Kantor'du. Annesi Maria Bem bir Katolikti ve tanınmış müzisyenlerden oluşan bir aileden geliyordu. Georg'un babası 1856'da hastalandığında, aile daha ılıman bir iklim arayışı içinde önce Wiesbaden'e, ardından Frankfurt'a taşındı. Çocuğun matematik yetenekleri, Darmstadt ve Wiesbaden'deki özel okullarda ve spor salonlarında okurken 15. doğum gününden önce bile ortaya çıktı. Sonunda, Georg Cantor babasını mühendis değil, matematikçi olmaya kararlı olduğuna ikna etti.

Zürih Üniversitesi'nde kısa bir eğitim gördükten sonra, 1863'te Kantor, fizik, felsefe ve matematik okumak için Berlin Üniversitesi'ne transfer oldu. Orada öğretildi:

• Analizdeki uzmanlığı muhtemelen Georg'un en büyük etkisi olan Karl Theodor Weierstrass;
• yüksek aritmetik öğreten Ernst Eduard Kummer;
• Leopold Kronecker, daha sonra Cantor'a karşı çıkan sayı teorisyeni.

1866'da Göttingen Üniversitesi'nde bir dönem geçirdikten sonra, ertesi yıl Georg, Carl Friedrich Gauss'un Disquisitiones Arithmeticae'sinde çözülmemiş bir problemle ilgili "Matematikte soru sorma sanatı problem çözmekten daha değerlidir" başlıklı bir doktora tezi yazdı. (1801) . Kısa bir süre Berlin Kız Okulu'nda öğretmenlik yaptıktan sonra, Kantor, yaşamının sonuna kadar kaldığı Halle Üniversitesi'nde, önce öğretmen, 1872'den itibaren yardımcı doçent ve 1879'dan itibaren profesör olarak çalışmaya başladı.

Araştırma

1869'dan 1873'e kadar 10 makalelik bir serinin başlangıcında, Georg Cantor sayılar teorisini düşündü. Eser, konuya olan tutkusunu, Gauss çalışmalarını ve Kronecker'in etkisini yansıtıyordu. Cantor'un matematiksel yeteneğini fark eden Halle'deki meslektaşı Heinrich Eduard Heine'nin önerisiyle, gerçek sayılar kavramını genişlettiği trigonometrik seriler teorisine döndü.

1854'te Alman matematikçi Bernhard Riemann'ın karmaşık bir değişkenin işlevi üzerindeki çalışmasına dayanarak, 1870'de Kantor, böyle bir işlevin yalnızca bir şekilde temsil edilebileceğini gösterdi - trigonometrik seriler. Böyle bir temsille çelişmeyecek bir dizi sayının (noktaların) dikkate alınması, onu ilk olarak 1872'de rasyonel sayılar (tam sayıların kesirleri) cinsinden bir tanıma ve daha sonra hayatının eseri üzerinde çalışmaya başlamasına yol açtı. teori ve sonlu-ötesi sayılar kavramı.

küme teorisi

Braunschweig Teknik Enstitüsü matematikçisi Richard Dedekind ile yazışmalarda küme teorisi ortaya çıkan Georg Cantor, çocukluğundan beri onunla arkadaştı. Kümelerin, ister sonlu ister sonsuz olsun, bireyselliklerini korurken belirli bir özelliğe sahip olan öğelerin (örneğin sayılar, (0, ±1, ±2 ...) toplulukları olduğu sonucuna vardılar. Ancak Georg Cantor, özelliklerini incelemek için bire bir yazışmalar (örneğin, (A, B, C) ila (1, 2, 3)) kullandığında, üyelik derecelerinde farklılık gösterdiklerini çabucak fark etti. sonsuz kümeler, yani bir parçası veya alt kümesi kendisi kadar çok nesne içeren kümeler olsalar bile. Yöntemi kısa sürede şaşırtıcı sonuçlar verdi.

1873'te Georg Cantor (matematikçi), rasyonel sayıların sonsuz olmasına rağmen sayılabilir olduklarını çünkü doğal sayılarla (yani 1, 2, 3 vb.) İrrasyonel ve rasyonel sayılardan oluşan reel sayılar kümesinin sonsuz ve sayılamayan olduğunu gösterdi. Daha paradoksal olarak Cantor, tüm cebirsel sayılar kümesinin, tüm tamsayılar kümesi kadar eleman içerdiğini ve irrasyonel sayıların bir alt kümesi olan cebirsel olmayan aşkın sayıların sayılamadığını ve dolayısıyla tamsayılardan daha fazla olduğunu kanıtladı. ve sonsuz olarak kabul edilmelidir.

Rakipler ve destekçiler

Ancak Kantor'un bu sonuçları ilk kez ortaya koyduğu makalesi, eleştirmenlerden biri olan Kronecker kategorik olarak buna karşı olduğu için Krell dergisinde yayınlanmadı. Ancak Dedekind'in müdahalesinden sonra 1874'te Tüm Gerçek Cebirsel Sayıların Karakteristik Özellikleri Üzerine Başlığı altında yayınlandı.

Bilim ve kişisel yaşam

Aynı yıl, eşi Valli Gutman ile balayında olan Kantor, yeni teorisinden olumlu yönde bahseden Dedekind ile tanıştı. George'un maaşı azdı, ancak 1863'te ölen babasının parasıyla karısı ve beş çocuğu için bir ev inşa etti. Makalelerinin çoğu İsveç'te, Alman matematikçinin yeteneğini ilk fark edenlerden biri olan Gesta Mittag-Leffler tarafından düzenlenen ve kurulan yeni Acta Mathematica dergisinde yayınlandı.

Metafizik ile bağlantı

Cantor'un teorisi, büyük ölçüde bire bir yazışmalara dayanan sonsuzun matematiğiyle (örneğin 1, 2, 3, vb. ve daha karmaşık kümeler) ilgili tamamen yeni bir çalışma konusu haline geldi. Cantor'un süreklilik ve sonsuzlukla ilgili sorular sormak için yeni yöntemler geliştirmesi, araştırmasına belirsiz bir karakter kazandırdı.

Sonsuz sayıların gerçekten var olduğunu iddia ettiğinde, gerçek ve potansiyel sonsuzlukla ilgili antik ve ortaçağ felsefesine ve ayrıca ebeveynlerinin ona verdiği erken dini eğitime döndü. Cantor, 1883'te Foundations of General Set Theory adlı kitabında, kendi kavramını Platon'un metafiziğiyle birleştirdi.

Yalnızca tam sayıların “var olduğunu” (“Tamsayıları Tanrı yarattı, gerisi insanın eseridir”) iddia eden Kronecker, yıllarca onun gerekçesini hararetle reddetti ve Berlin Üniversitesi'ne atanmasını engelledi.

sonlu sayılar

1895-97'de. Georg Cantor, Contributions to the Installation of the Theory of Transfinite Numbers (1915) olarak yayınlanan en ünlü eserinde, sonsuz sıra ve asal sayılar da dahil olmak üzere süreklilik ve sonsuzluk kavramını tam olarak oluşturdu. Bu deneme, sonsuz bir kümenin alt kümelerinden biriyle bire bir yazışmaya konulabileceğini göstererek yönlendirildiği kavramını içerir.

En küçük transfinit kardinal sayı ile, doğal sayılarla bire bir yazışmaya konulabilen herhangi bir kümenin kardinalitesini kastetmiştir. Cantor buna aleph-null adını verdi. Büyük sonlu-ötesi kümeler gösterilir, vb. Sonlu aritmetiğine benzer olan sonlu-ötesi sayıların aritmetiğini daha da geliştirdi. Böylece sonsuzluk kavramını zenginleştirmiştir.

Karşılaştığı muhalefet ve fikirlerinin tam olarak kabul edilmesi için geçen süre, bir sayının ne olduğu konusundaki eski soruyu yeniden değerlendirmenin zorluğuyla açıklanıyor. Cantor, bir doğru üzerindeki nokta kümesinin aleph-sıfırdan daha yüksek bir kardinaliteye sahip olduğunu gösterdi. Bu, süreklilik hipotezinin iyi bilinen sorununa yol açtı - aleph-sıfır ile çizgi üzerindeki noktaların gücü arasında hiçbir kardinal sayı yoktur. 20. yüzyılın ilk ve ikinci yarısında bu problem büyük ilgi gördü ve Kurt Gödel ve Paul Cohen de dahil olmak üzere birçok matematikçi tarafından çalışıldı.

Depresyon

1884'ten beri Georg Kantor'un biyografisi akıl hastalığı tarafından gölgede bırakıldı, ancak aktif olarak çalışmaya devam etti. 1897'de Zürih'te ilk uluslararası matematik kongresinin düzenlenmesine yardım etti. Kısmen Kronecker'e karşı olduğu için, sık sık hevesli genç matematikçilere sempati duydu ve onları yeni fikirlerin tehdidi altında hisseden öğretmenlerin tacizinden kurtarmanın bir yolunu bulmaya çalıştı.

itiraf

Yüzyılın başında, çalışmaları işlev teorisi, analiz ve topolojinin temeli olarak kabul edildi. Ek olarak, Cantor Georg'un kitapları, matematiğin mantıksal temellerinin sezgici ve biçimci okullarının daha da geliştirilmesi için bir itici güç olarak hizmet etti. Bu, öğretim sistemini önemli ölçüde değiştirdi ve genellikle "yeni matematik" ile ilişkilendirildi.

1911'de Kantor, İskoçya'daki St. Andrews Üniversitesi'nin 500. yıl dönümü kutlamalarına davet edilenler arasındaydı. Yakın zamanda yayınlanan Principia Mathematica adlı eserinde tekrar tekrar bir Alman matematikçiye atıfta bulunduğu kişiyle tanışma umuduyla oraya gitti, ancak bu olmadı. Üniversite, Kantor'a fahri bir derece verdi, ancak hastalık nedeniyle ödülü şahsen kabul edemedi.

Kantor 1913'te emekli oldu, yoksulluk içinde yaşadı ve Birinci Dünya Savaşı sırasında aç kaldı. 1915 yılında 70. yaş günü şerefine yapılan kutlamalar savaş nedeniyle iptal edilmiş, ancak evinde küçük bir tören yapılmıştır. 01/06/1918 tarihinde, ömrünün son yıllarını geçirdiği bir akıl hastanesinde Halle'de vefat etmiştir.

Georg Kantor: biyografi. Aile

9 Ağustos 1874'te Alman matematikçi Wally Gutmann ile evlendi. Çiftin 4 oğlu ve 2 kızı oldu. Son çocuk 1886'da Kantor tarafından satın alınan yeni bir evde doğdu. Babasının mirası, ailesini geçindirmesine yardımcı oldu. Kantor'un sağlık durumu, en küçük oğlunun 1899'da ölümünden büyük ölçüde etkilendi - o zamandan beri depresyon onu terk etmedi.