วัตถุหลายอย่างรอบตัวเรามีรูปร่างคล้ายกัน รูปทรงเรขาคณิต- แผ่นอัลบั้มมีรูปร่างเป็นสี่เหลี่ยม หากคุณวางแก้วทรงกลมบนกระดาษแล้วลากเส้นด้วยดินสอ คุณจะได้เส้นที่แสดงถึงวงกลม แหวนหรือห่วงมีลักษณะเป็นวงกลม ในขณะที่เวทีละครสัตว์ ก้นแก้วหรือจานจะมีรูปร่างเป็นวงกลม ส้ม, ลูกฟุตบอลแตงโมมีลักษณะเหมือนลูกบอล ดินสอหกเหลี่ยม, ปิรามิดอียิปต์– สิ่งเหล่านี้ก็เป็นรูปทรงเรขาคณิตเช่นกัน

เรขาคณิตเป็นศาสตร์แห่งคุณสมบัติของรูปทรงเรขาคณิต เช่น สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม วงกลม ปิรามิด ทรงกลม ฯลฯ

คำว่า "เรขาคณิต" เป็นภาษากรีก และแปลเป็นภาษารัสเซีย แปลว่า "การสำรวจที่ดิน" เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าเรขาคณิตมีต้นกำเนิดมาจาก กรีกโบราณ- แต่ชาวกรีกรับเอาพื้นฐานของการสำรวจที่ดินจากชาวอียิปต์มาปรับใช้และเปลี่ยนให้เป็นระเบียบวินัยทางวิทยาศาสตร์โดยการสร้างกฎหมายทั่วไป งานหลักเกี่ยวกับเรขาคณิตคือ "องค์ประกอบ" ของนักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกโบราณ Euclid ซึ่งรวบรวมเมื่อประมาณ 300 ปีก่อนคริสตกาล งานนี้ เวลานานถือเป็นแบบอย่าง เรขาคณิตแบบยุคลิดศึกษารูปแบบเรขาคณิตที่ง่ายที่สุด: จุด, เส้นตรง, ส่วน, รูปหลายเหลี่ยม, ลูกบอล, ปิรามิด ฯลฯ มันคือเรขาคณิตหมวดนี้ที่ได้รับการศึกษาในโรงเรียน

ในปี ค.ศ. 1877 นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน เฟลิกซ์ ไคลน์ ในโปรแกรม Erlanger ของเขา ได้เสนอการจำแนกประเภทของเรขาคณิตสาขาต่างๆ ซึ่งยังคงใช้อยู่ในปัจจุบัน: เรขาคณิตแบบยุคลิด, การฉายภาพ, การพรรณนา, หลายมิติ, เรขาคณิตรีมันน์, เรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด, เรขาคณิตของท่อร่วม , โทโพโลยี

เรขาคณิตแบบยุคลิดประกอบด้วยสองส่วน: ระนาบและสามมิติ

Planimetry เป็นสาขาหนึ่งของเรขาคณิตที่ใช้ศึกษารูปทรงเรขาคณิตบนเครื่องบิน

Stereometry เป็นสาขาหนึ่งของเรขาคณิตที่ศึกษาตัวเลขในอวกาศ

เรขาคณิตฉายภาพศึกษาคุณสมบัติของตัวเลขที่ยังคงอยู่เมื่อมีการฉายภาพ (แทนที่ด้วยตัวเลขที่คล้ายกันซึ่งมีขนาดต่างกัน)

เรขาคณิตแบบ Affine ศึกษาคุณสมบัติคงที่ของตัวเลขภายใต้การเปลี่ยนแปลงต่างๆ ในระนาบและอวกาศ

วินัยทางวิศวกรรม - เรขาคณิตเชิงพรรณนาใช้การฉายภาพหลายครั้งเพื่อพรรณนาวัตถุซึ่งช่วยให้คุณสามารถสร้างภาพสามมิติของวัตถุได้

เรขาคณิตหลายมิติสำรวจการดำรงอยู่ทางเลือกของมิติที่สี่

มีส่วนย่อยของอุปกรณ์แยกกัน ได้แก่ เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ ซึ่งใช้วิธีการพีชคณิตเพื่ออธิบายตัวเลขทางเรขาคณิต และเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ ซึ่งศึกษากราฟของฟังก์ชันต่างๆ

blog.site เมื่อคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มาดั้งเดิม

ระหว่างชั้นเรียนที่ Junior Academy ฉันถูกขอให้ค้นหาว่าเรขาคณิตใดที่เรียนและบ่อยแค่ไหน ชีวิตประจำวันเรากำลังเดทกับเธอ

ฉันอ่านหนังสือเรียนเกี่ยวกับเรขาคณิต สารานุกรม ทำความคุ้นเคยกับคำจำกัดความของรูปทรงเรขาคณิต มองดูวัตถุรอบตัวฉันอย่างใกล้ชิด และตระหนักว่าเราต้องเผชิญกับเรขาคณิตในทุกขั้นตอน บางครั้งโดยไม่ได้คิดถึงมันด้วยซ้ำ ฉันพบว่าข้อสังเกตนี้น่าสนใจมาก และฉันเริ่มค้นคว้าหัวข้อนี้โดยละเอียดมากขึ้น

ฉันตั้งเป้าหมายให้ตัวเอง: เพื่อค้นหาว่าคนๆ หนึ่งพบกับเรขาคณิตในโลกรอบตัวเราบ่อยแค่ไหน และรูปทรงเรขาคณิตใดที่พบได้บ่อยกว่าคนอื่นๆ

ขั้นตอนการวิจัย:

ขั้นแรกของการศึกษาคือเรขาคณิตในอพาร์ตเมนต์ของฉัน

ขั้นตอนที่สองของการวิจัยคือเรขาคณิตระหว่างทางจากบ้านไปยังสถานศึกษา

ขั้นตอนที่สามของการศึกษาคือเรขาคณิตที่สถานศึกษา

ขั้นตอนที่สี่คือเรขาคณิตในมาโครไมโครเวิลด์

เรขาคณิตศึกษาอะไร?

เรขาคณิตถือกำเนิดมาเป็นเวลานานแล้วและถือเป็นศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุดแขนงหนึ่ง แปลจากภาษากรีกคำว่า "เรขาคณิต" หมายถึง "การสำรวจที่ดิน" (“ภูมิศาสตร์” หมายถึงโลกในภาษากรีก และ “metrio” หมายถึงการวัด)

ชื่อนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าต้นกำเนิดของเรขาคณิตมีความเกี่ยวข้องกับสิ่งต่างๆ งานวัดซึ่งจะต้องดำเนินการเมื่อทำการทำเครื่องหมาย ที่ดิน, การก่อสร้างถนน, การก่อสร้างอาคารและสิ่งปลูกสร้างอื่น ๆ โดยผลของกิจกรรมนี้ก็มีปรากฏออกมาและค่อยๆสะสม กฎที่แตกต่างกันที่เกี่ยวข้องกับการวัดทางเรขาคณิตและการก่อสร้าง

เรขาคณิตเกิดขึ้นบนพื้นฐานของกิจกรรมของมนุษย์ในทางปฏิบัติและมีวัตถุประสงค์ในทางปฏิบัติ ต่อจากนั้น เรขาคณิตก็ถูกสร้างขึ้นเป็นวิทยาศาสตร์อิสระที่เกี่ยวข้องกับการศึกษารูปทรงเรขาคณิต

รูปทรงเรขาคณิตมีความหลากหลายมาก เรารู้ว่าจุด เส้นตรง ส่วน รังสี และมุมคืออะไร

เราคุ้นเคยกับรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม วงกลม และรูปทรงอื่นๆ

เรขาคณิตที่ศึกษาในโรงเรียนเรียกว่ายุคลิด ซึ่งตั้งชื่อตามนักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกโบราณยุคลิด ผู้สร้างคู่มือวิชาคณิตศาสตร์ชื่อ THE BEGINNING เป็นเวลานานที่มีการศึกษาเรขาคณิตโดยใช้หนังสือเล่มนี้

เรขาคณิตสามารถแบ่งออกเป็นสองส่วน: ระนาบและสเตอริโอเมทรี

Planimetry เกี่ยวข้องกับตัวเลขบนเครื่องบิน ตัวอย่างของรูปร่างดังกล่าว ได้แก่ ส่วน สามเหลี่ยม และสี่เหลี่ยม

ใน Stereometry จะมีการศึกษาคุณสมบัติของตัวเลขในอวกาศ เช่น ลูกบอลและทรงกระบอก

เรขาคณิตที่บ้าน

วัตถุทั้งหมดในบ้านของเรามีลักษณะคล้ายรูปทรงเรขาคณิตต่างๆ ลองพิจารณาและอธิบายบางส่วนของพวกเขา

ตัวอย่างเช่น ลูกโลก - มันมีลักษณะคล้ายลูกบอล คำจำกัดความทางวิทยาศาสตร์ของลูกบอลมีดังนี้ ลูกบอล คือ ตัวที่ประกอบด้วยจุดทั้งหมดในช่องว่างซึ่งอยู่ห่างจากจุดที่กำหนดไม่เกินจุดที่กำหนด จุดนี้เรียกว่าจุดศูนย์กลางของลูกบอล และระยะนี้คือรัศมีของลูกบอล

อย่างที่เราทราบ ลูกโลกคือแบบจำลองของโลก และเช่นเดียวกับโลก ลูกโลกสามารถหมุนรอบแกนของมันได้

ลูกบอลก็เหมือนกับทรงกระบอกและกรวย เป็นตัวของการปฏิวัติ ได้มาจากการหมุนครึ่งวงกลมรอบเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นแกน

หนังสือเล่มหนาดูเหมือนเป็นเล่มขนาน เพราะเช่นเดียวกับเส้นขนาน ใบหน้าและด้านตรงข้ามกันทั้งหมดขนานกัน กระป๋องอาหารกระป๋องในครัวมีรูปร่างเหมือนทรงกระบอก และจริงๆ แล้ว มันมีวงกลมสองวงที่วางอยู่ในระนาบขนานและมีผนัง ซึ่งสามารถแสดงเป็นชุดของส่วนที่เชื่อมต่อจุดที่สอดคล้องกันบนวงกลมเหล่านี้ ตู้ ชั้นวาง และโต๊ะข้างเตียงเป็นแบบขนานกัน ประตูมีลักษณะเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ผนัง เพดาน หน้าต่างก็มีลักษณะเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเช่นกัน

สิ่งของบางชิ้นมีรูปร่างที่ซับซ้อนกว่า เช่น โต๊ะข้างเตียงครึ่งวงกลมเข้ามุมมีลักษณะคล้ายเซกเตอร์ของวงกลม หากเรามองจากด้านบน เราจะเห็นส่วนที่เป็นรัศมีสองส่วนและส่วนโค้งของวงกลมที่เชื่อมปลายรัศมีเหล่านี้เข้าด้วยกัน

กระถางดอกไม้บนหน้าต่างมีลักษณะคล้ายกรวยที่ถูกตัดทอนเนื่องจากสามารถจินตนาการว่าเป็นวงกลมที่เชื่อมต่อกันด้วยหลายส่วนโดยมีจุดใดจุดหนึ่งที่ไม่อยู่ในวงกลมนี้ และถูกตัดทอนเนื่องจากส่วนบนของกรวยหายไปดูเหมือนว่าจะ ถูกตัดขาดโดยเครื่องบิน อื่น กระถางดอกไม้มีรูปร่างเป็นซีกโลก ถ้าคุณนำหม้อสองใบมารวมกัน คุณจะได้ทรงกลม (พื้นผิวของลูกบอล)

หากเราดูความโค้งของม่านที่หน้าต่าง เราจะเห็นว่า มีลักษณะเป็นเส้นโค้งที่เรียกว่าคลื่นไซน์

ในบรรดาวัตถุต่างๆ ที่มีลักษณะคล้ายรูปทรงเรขาคณิต ในบ้านของเรา ส่วนสี่เหลี่ยมและตัวเลขนั้นมีอิทธิพลเหนือกว่า

เรขาคณิตระหว่างทางจากบ้านไปสถานศึกษา

บนถนนเราเห็นสิ่งของที่มนุษย์สร้างขึ้นและสิ่งของ ต้นกำเนิดตามธรรมชาติ- ตัวอย่างเช่น อาคารที่อยู่อาศัยที่สร้างขึ้นโดยบุคคล นี่คือเส้นขนาน

เสาไฟตามถนนมีลักษณะเป็นเส้นตรง

หลังคา สถานีย่อยหม้อแปลงไฟฟ้านี่คือปริซึมสามเหลี่ยม มีด้านสามเหลี่ยมสองด้านวางอยู่ในระนาบขนานกันและ พื้นผิวด้านข้างซึ่งก่อตัวเป็นปริซึม

และรางรถรางก็ถือเป็นเส้นตรงขนานกัน สายโทรลลี่บัสก็เป็นเส้นตรงขนานกัน

วัตถุที่มีต้นกำเนิดจากธรรมชาติคือก้นแม่น้ำ ก็คิดได้ว่าเป็นเส้นโค้ง

เรขาคณิตที่ Lyceum

ใน Lyceum เราพบความเด่นของรูปสี่เหลี่ยม ส่วนต่างๆ และระนาบ

หอคอย Lyceum ที่มีบันไดวนด้านในมีลักษณะคล้ายทรงกระบอก ด้านบนของหอคอยมีลักษณะคล้ายกรวย

แบบฟอร์มนั้นเอง บันไดเวียนนี่คือเกลียวซึ่งเป็นเกลียวสามมิติที่มีรัศมีคงที่

เสาที่ทางเข้า Lyceum ก็เป็นทรงกระบอกเช่นกัน ขั้นบันไดในห้องโถงเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู มีด้านสองด้านที่ขนานกันและเป็นฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู และอีกสองด้านเป็นด้านของสี่เหลี่ยมคางหมู

ขั้นบันได, ทางเข้าประตูผนังทางเดินและห้องเรียนมีลักษณะเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ในสถานศึกษาซึ่งมีวัตถุหลากหลายรูปแบบมีรูปร่างเป็นเส้นตรงและเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

เรขาคณิตภายใต้กล้องจุลทรรศน์

เนื่องจากวัตถุที่อยู่รอบตัวเราอาจมีขนาดเล็กมาก ลองใช้กล้องจุลทรรศน์และดูผลึกของเกลือแกงและน้ำตาล

เมื่อขยายใหญ่ขึ้น เม็ดเกลือจะมีรูปร่างเป็นลูกบาศก์ เม็ดน้ำตาลมีรูปร่างเป็นสี่เหลี่ยม และบางครั้งสี่เหลี่ยมเหล่านี้ก็กลายเป็นรูปร่างที่ไม่สม่ำเสมอ

เรขาคณิตในอวกาศ

การค้นหารูปทรงเรขาคณิตในวัตถุที่อยู่รอบๆ ตัวเราจะไม่สมบูรณ์หากเราไม่หันไปหาวัตถุอวกาศและพิจารณาว่าพวกมันมีรูปร่างอย่างไร ลองพิจารณารูปร่างของดาวเคราะห์ ดวงดาว กาแล็กซี และวิถีการเคลื่อนที่ของพวกมันในอวกาศ

มีรูปร่างเป็นทรงกลม ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าดาวเคราะห์ทุกดวง ระบบสุริยะรูปร่างของมันคล้ายลูกบอล

เนื่องจากเป็นวัตถุในจักรวาล ดวงดาวก็มีรูปร่างเหมือนลูกบอลเช่นเดียวกับดาวเคราะห์ ดวงอาทิตย์มีลักษณะคล้ายลูกบอลขนาดใหญ่

กาแล็กซี:

นักวิทยาศาสตร์พบว่ากาแลคซีมักมีรูปร่างเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่เรียกว่ากังหัน

วงโคจรของดาวเคราะห์:

ดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์ตามวิถีวงรี เป็นที่รู้กันว่าการเปลี่ยนแปลงของฤดูกาลบนโลกเกิดขึ้นอย่างแม่นยำเพราะวงโคจรของโลกเป็นรูปวงรี

สรุป: ใน นอกโลกมีเพียงวัตถุทรงกลมหรือทรงโค้งอื่นๆ และไม่มีวัตถุที่เป็นเส้นตรง

ทุกสิ่งรอบตัวเรานั้น จำนวนมากวัตถุที่มีรูปร่างเป็นรูปทรงเรขาคณิตต่างๆ ในเวลาเดียวกัน ตัวเลขที่มีองค์ประกอบเป็นเส้นตรง มุม ส่วนและระนาบนั้นเป็นวัตถุที่มีต้นกำเนิดเทียมและสร้างขึ้นโดยมนุษย์ วัตถุที่มีต้นกำเนิดจากธรรมชาติจะมีรูปทรงโค้งมน เช่น ลูกบอล วงรี ส่วนโค้ง ข้อยกเว้นคือคริสตัลที่มีรูปร่างเป็นสี่เหลี่ยม

"แนวคิดพื้นฐานและสัจพจน์ของสามมิติ ความขนานของเส้นและระนาบ"

สเตอริโอเมทรีเป็นสาขาหนึ่งของเรขาคณิตที่ศึกษาคุณสมบัติของตัวเลขในอวกาศ

คำว่า "สามมิติ" มาจากคำภาษากรีก "στερεοσ" - ปริมาตร เชิงพื้นที่ และ "μετρεο" - เพื่อการวัด

ตัวเลขที่ง่ายที่สุดในอวกาศ:จุด เส้นตรง ระนาบ

เครื่องบิน.ความคิดของเครื่องบินให้ พื้นผิวเรียบโต๊ะหรือผนัง ควรจินตนาการว่าระนาบที่เป็นรูปทรงเรขาคณิตนั้นขยายออกไปอย่างไม่จำกัดในทุกทิศทาง
ในภาพวาด ระนาบจะแสดงเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานหรือเป็นพื้นที่ใดๆ และถูกกำหนดด้วยตัวอักษรกรีก α, β, γ เป็นต้น จุด A และ B อยู่ในระนาบ β (ระนาบ β ผ่านจุดเหล่านี้) แต่จุด M, N, P ไม่ได้อยู่ในระนาบนี้ สามารถเขียนได้สั้นๆ ดังนี้: A ∈ β, B ∈ β,

สัจพจน์ของ Stereometry และผลที่ตามมา

สัจพจน์ 1ผ่านจุดสามจุดใด ๆ ที่ไม่อยู่ในเส้นเดียวกันจะมีเครื่องบินผ่านและมีเพียงจุดเดียวเท่านั้น
สัจพจน์ 2- ถ้าจุดสองจุดของเส้นตรงอยู่บนระนาบ จุดทั้งหมดของเส้นนั้นจะอยู่ในระนาบนี้ (เส้นตรงอยู่บนเครื่องบินหรือเครื่องบินวิ่งผ่านเส้นตรง)
จากสัจพจน์ 2 จะได้ว่าถ้าเส้นตรงไม่อยู่ในระนาบที่กำหนด เส้นนั้นจะมีจุดร่วมกันมากที่สุดเพียงจุดเดียว ถ้าเส้นตรงและระนาบมีจุดร่วมจุดเดียว แสดงว่าจุดนั้นตัดกัน
สัจพจน์ 3 ในกรณีนี้ พวกเขาบอกว่าเครื่องบินตัดกันเป็นเส้นตรง ตัวอย่าง: จุดตัดของผนังสองด้านที่อยู่ติดกัน คือ ผนังและเพดานห้อง

ผลที่ตามมาบางประการจากสัจพจน์

ทฤษฎีบท 1ผ่านทางตรง กและจุดที่ไม่โกหก กมีเครื่องบินลำหนึ่งแล่นผ่าน และมีเพียงลำเดียวเท่านั้น
ทฤษฎีบท 2ผ่านเส้นสองเส้นที่ตัดกัน กและ ขมีเครื่องบินลำหนึ่งแล่นผ่าน และมีเพียงลำเดียวเท่านั้น

เส้นขนานในอวกาศ

เรียกว่าสองบรรทัดในอวกาศ ขนานหากพวกมันอยู่ในระนาบเดียวกันและไม่ตัดกัน

ทฤษฎีบทบนเส้นขนาน ผ่านจุดใดๆ ในอวกาศที่ไม่อยู่บนเส้นที่กำหนด จะมีเส้นขนานกับเส้นที่กำหนด และยิ่งไปกว่านั้น มีเพียงเส้นเดียวเท่านั้น
บทแทรกบนจุดตัดของระนาบด้วยเส้นขนานถ้าเส้นคู่ขนานเส้นใดเส้นหนึ่งตัดกับระนาบหนึ่ง เส้นอีกเส้นก็จะตัดระนาบนี้ด้วย
ทฤษฎีบทเกี่ยวกับเส้นสามเส้นในอวกาศหากเส้นตรงสองเส้นขนานกับเส้นที่สาม เส้นนั้นจะขนานกัน (ถ้า ก∥คและ ข∥ค, ที่ ก∥ข).

ความขนานของเส้นตรงและระนาบ

เส้นตรงและระนาบจะเรียกว่าขนานกันหากไม่มีจุดร่วม

สัญลักษณ์ของความขนานระหว่างเส้นกับระนาบ ทฤษฎีบท.ถ้าเส้นที่ไม่อยู่ในระนาบที่กำหนดขนานกับเส้นบางเส้นที่อยู่ในระนาบนี้ เส้นนั้นจะขนานกับระนาบที่กำหนด
ทฤษฎีบท.ถ้าระนาบผ่านเส้นที่กำหนดขนานกับระนาบอื่นแล้วตัดระนาบนี้ เส้นตัดของระนาบจะขนานกับเส้นที่กำหนด ทฤษฎีบท.หากเส้นขนานหนึ่งในสองเส้นขนานกับระนาบที่กำหนด อีกเส้นหนึ่งก็จะขนานกับระนาบที่กำหนดด้วยหรืออยู่ในระนาบนี้

ตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้นในอวกาศ

เส้นตัดกัน:นอนอยู่ในระนาบเดียวกันและมีจุดร่วมจุดเดียว	เส้นขนาน:นอนอยู่ในระนาบเดียวกัน ไม่มีจุดร่วม (ห้ามตัดกัน)	เส้นข้าม:ไม่อยู่ในระนาบเดียวกัน ไม่มีจุดร่วม (ห้ามตัดกัน)

สเตอริโอเมทรี

สเตอริโอเมทรี(จากภาษากรีกโบราณ στερεός, "สเตอริโอ" - "ของแข็ง, ปริมาตร, เชิงพื้นที่" และμετρέω, "metreo" - "ฉันวัด") - ส่วนหนึ่งของเรขาคณิตที่ศึกษาคุณสมบัติของตัวเลขในอวกาศ ตัวเลขหลัก (ที่ง่ายที่สุด) ในอวกาศคือจุด เส้น และระนาบ ปรากฏในภาพสามมิติ ชนิดใหม่ตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้น: เส้นที่ตัดกัน นี่เป็นหนึ่งในความแตกต่างที่สำคัญบางประการระหว่าง Stereometry และ Planimetry เนื่องจากในหลายกรณี ปัญหาของ Stereometry ได้รับการแก้ไขโดยการพิจารณาระนาบต่างๆ ที่เป็นไปตามกฎ Planimetric

ไม่ควรสับสนส่วนนี้กับ planimetry เนื่องจากใน planimetry มีการศึกษาคุณสมบัติของตัวเลขบนเครื่องบิน (คุณสมบัติของรูปเครื่องบิน) และใน Stereometry - คุณสมบัติของตัวเลขในอวกาศ (คุณสมบัติของตัวเลขเชิงพื้นที่)

สัจพจน์ของสามมิติ

• ในแต่ละเส้นตรงและในแต่ละระนาบก็มี อย่างน้อยสองจุด
• มีเครื่องบินอยู่ในอวกาศ ในแต่ละระนาบของอวกาศ สัจพจน์ทั้งหมดของแผนผังระนาบจะเป็นที่พอใจ
• ผ่านจุดสามจุดใดๆ ที่ไม่อยู่ในเส้นเดียวกัน สามารถวาดระนาบได้และมีจุดเดียวเท่านั้น
• ไม่ว่าจะเป็นระนาบไหน ก็จะมีจุดที่เป็นของระนาบนี้ และจุดที่ไม่เป็นของระนาบนั้น
• หากจุดสองจุดบนเส้นตรงอยู่บนระนาบเดียวกัน จุดทั้งหมดบนเส้นนั้นก็จะอยู่บนระนาบนั้น
• หากระนาบสองระนาบที่แตกต่างกันมีจุดร่วมกัน แสดงว่าระนาบทั้งสองมีเส้นร่วมซึ่งจุดร่วมกันทั้งหมดของระนาบเหล่านี้อยู่
• ระนาบ α ใดๆ จะแบ่งเซตของจุดในอวกาศที่ไม่อยู่ในระนาบนั้นออกเป็นสองเซตที่ไม่ว่าง ดังนั้น:
  1. จุดสองจุดใด ๆ ที่เป็นของเซตที่แตกต่างกันจะถูกคั่นด้วยระนาบ α;
  2. จุดสองจุดที่อยู่ในเซตเดียวกันจะไม่ถูกคั่นด้วยระนาบ α
• ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดใดๆ ในอวกาศจะเท่ากันบนระนาบใดๆ ที่มีจุดเหล่านี้

รูปทรงหลายเหลี่ยม

รูปทรงหลายเหลี่ยมคือวัตถุที่มีพื้นผิวประกอบด้วยรูปหลายเหลี่ยมแบนจำนวนจำกัด รูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้เรียกว่าใบหน้าของรูปทรงหลายเหลี่ยม ส่วนด้านข้างและจุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมเรียกว่าขอบและจุดยอดของรูปทรงหลายเหลี่ยมตามลำดับ รูปทรงหลายเหลี่ยมสามารถนูนหรือไม่นูนได้ รูปทรงหลายเหลี่ยมนูนตั้งอยู่ด้านหนึ่งสัมพันธ์กับระนาบที่ผ่านหน้าด้านใดด้านหนึ่ง

วรรณกรรม

• V. V. Prasolov, I. F. Sharygin ปัญหาในสามมิติ - ม.: เนากา, 2532.
• I.F. Sharygin ปัญหาเรขาคณิต (สามมิติ) อ.: Nauka, 1984. - 160 น. (ห้องสมุด “ควอนตัม” ฉบับที่ 31)

หมวดวิชาคณิตศาสตร์ การวิเคราะห์ การวิเคราะห์แบบคลาสสิก ทฤษฎีฟังก์ชัน ดิฟเฟอเรนเชียลและ
สมการอินทิกรัล เรขาคณิตและโทโพโลยี เรขาคณิตโทโพโลยี คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง

• พอร์ทัล "คณิตศาสตร์"
• หมวดหมู่ "คณิตศาสตร์"

แนวคิดพื้นฐานและสัจพจน์ของ Stereometry คืออะไร

โลกเศร้า

A1. ผ่านจุดสามจุดใดๆ ที่ไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน เครื่องบินจะผ่านไปและมีกระแสไฟฟ้าเพียงจุดเดียว
A2 ถ้าจุดเส้นตรง 2 จุดอยู่บนระนาบ แล้วจุดทั้งหมด เส้นนี้นอนอยู่บนเครื่องบิน
A3 ถ้าระนาบสองลำมีจุดร่วม เส้นตรงจะมีจุดร่วมทั้งหมดอยู่

ผลที่ตามมา:
1. เครื่องบินลำหนึ่งแล่นผ่านเส้นและมีจุดที่ไม่วางอยู่บนเส้นนั้น
2. ระนาบหนึ่งแล่นผ่านเส้นตัดกันสองเส้น และยิ่งไปกว่านั้น มีกระแสไฟฟ้าเพียงเส้นเดียวเท่านั้น

ยูริ มาลิคอฟ

ที่นี่เราต้องชี้แจง ข้อความทั้งสามข้อใดข้อหนึ่งนี้สามารถถือเป็นสัจพจน์ได้ในตอนแรก จากนั้นอีกสองทฤษฎีที่เหลือจะเป็นทฤษฎีบทที่พิสูจน์บนพื้นฐานของสัจพจน์ที่ได้รับ:
1. ผ่านจุดสามจุดใดๆ ที่ไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน เครื่องบินจะผ่านและยิ่งกว่านั้นอีกกระแสหนึ่ง
2. เครื่องบินลำหนึ่งแล่นผ่านเส้นและมีจุดที่ไม่วางอยู่บนเส้นนั้น
3. ระนาบหนึ่งแล่นผ่านเส้นตัดกันสองเส้น และยิ่งไปกว่านั้น มีกระแสไฟฟ้าเพียงเส้นเดียวเท่านั้น

อเล็กเซย์ รยาบชิคอฟ

ในการวัดระนาบ ตัวเลขหลักคือจุดและเส้นตรง ในรูปแบบสามมิติจะพิจารณาตัวเลขพื้นฐานอีกแบบหนึ่งนั่นคือระนาบ แนวคิดของเครื่องบินนั้นได้มาจากพื้นผิวเรียบของโต๊ะหรือผนัง ควรจินตนาการว่าระนาบที่เป็นรูปทรงเรขาคณิตนั้นขยายออกไปอย่างไม่จำกัดในทุกทิศทาง
เช่นเดิมเราจะแสดงจุดเป็นตัวพิมพ์ใหญ่ ด้วยอักษรละติน A, B, C ฯลฯ และเส้นตรง - ตัวอักษรละตินตัวพิมพ์เล็ก a, b, c ฯลฯ หรืออักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่สองตัว AB, CD เป็นต้น เราจะแสดงระนาบด้วยตัวอักษรกรีก a, P, Y เป็นต้น ใน ภาพวาดเครื่องบินจะแสดงเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานหรือในรูปแบบของพื้นที่โดยพลการ
คุณสมบัติพื้นฐานของจุด เส้น และระนาบที่เกี่ยวข้องกับตำแหน่งสัมพัทธ์จะแสดงออกมาเป็นสัจพจน์ ระบบสัจพจน์สามมิติทั้งหมดประกอบด้วยสัจพจน์จำนวนหนึ่ง ซึ่งส่วนใหญ่เราคุ้นเคยจากหลักสูตรการวางแผนเชิงระนาบ เราจะกำหนดสัจพจน์เพียงสามประการเกี่ยวกับตำแหน่งสัมพัทธ์ของจุด เส้นตรง และระนาบในอวกาศ ด้านล่างมีการกำหนด A:, A1, A2 A3.
A1: เครื่องบินลำหนึ่งจะผ่านจุดสามจุดที่ไม่อยู่ในเส้นเดียวกันและมีเพียงจุดเดียวเท่านั้น
ระนาบที่ผ่านจุด A, B และ C ที่ไม่อยู่ในเส้นเดียวกันบางครั้งเรียกว่าระนาบ ABC โปรดทราบว่าถ้าเราไม่ได้สามจุด แต่สี่จุดโดยพลการ ก็ไม่มีเครื่องบินลำเดียวผ่านไปได้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง จุดทั้งสี่อาจไม่อยู่ในระนาบเดียวกัน ทุกคนคุ้นเคยกับการยืนยันที่ชัดเจนของข้อเท็จจริงนี้: หากขาของเก้าอี้มีความยาวไม่เท่ากันเก้าอี้ก็ยืนบนสามขานั่นคือวางอยู่บน "จุด" สามจุดและจุดสิ้นสุดของจุดที่สี่ ขา ("จุดที่สี่") ไม่ได้อยู่ในระนาบของพื้น แต่แขวนอยู่ในอากาศ
A2: ถ้าจุดสองจุดของเส้นตรงอยู่บนระนาบ จุดทั้งหมดของเส้นนั้นจะอยู่ในระนาบนี้
ในกรณีนี้เขาบอกว่าเส้นนั้นอยู่ในระนาบหรือเครื่องบินผ่านเส้นนั้น
คุณสมบัติที่แสดงในสัจพจน์ A2 ใช้เพื่อตรวจสอบ "ความเรียบ" ของไม้บรรทัดรูปวาด เพื่อจุดประสงค์นี้ขอบของไม้บรรทัดจะถูกนำไปใช้กับพื้นผิวเรียบของโต๊ะ หากขอบของไม้บรรทัดเรียบ (ตรง) แสดงว่าทุกจุดอยู่ติดกับพื้นผิวโต๊ะ หากขอบไม่เรียบ ในบางสถานที่อาจเกิดช่องว่างระหว่างขอบโต๊ะกับพื้นผิวโต๊ะ"
จากสัจพจน์ A2 จะได้ว่าถ้าเส้นตรงไม่อยู่ในระนาบที่กำหนด เส้นตรงจะมีจุดร่วมกันมากที่สุดเพียงจุดเดียว ถ้าเส้นตรงและระนาบมีจุดร่วมเพียงจุดเดียว ก็เรียกว่าตัดกัน
A3: ถ้าระนาบสองลำมีจุดร่วมกัน ก็จะมีเส้นร่วมซึ่งจุดร่วมกันทั้งหมดของระนาบเหล่านี้อยู่
ในกรณีนี้ เครื่องบินจะตัดกันเป็นเส้นตรง ภาพประกอบที่ชัดเจนสัจพจน์ A3 คือจุดตัดของผนังสองผนังที่อยู่ติดกัน คือ ผนังและเพดานของห้องเรียน

เป้าหมาย: เพื่อให้บรรลุความสามารถในการแสดงความคิดอย่างถูกต้อง สม่ำเสมอ มีเหตุผล ขยายขอบเขตของนักเรียน เพิ่มระดับของวัฒนธรรมทางคณิตศาสตร์ พัฒนาการคิดเชิงตรรกะ คุณสมบัติส่วนบุคคลของนักเรียน ความสามารถในการสรุปผลและสรุปทั่วไป

อุปกรณ์:

• การนำเสนอด้วยคอมพิวเตอร์ ภาคผนวก 1
• สนามเด็กเล่น (2 ชิ้น) – เอกสารประกอบคำบรรยาย . ภาคผนวก 2

บท: “คณิตศาสตร์เป็นเพียงเกมที่เล่นตาม กฎง่ายๆและใช้คำเรียกที่ไม่มีความหมาย” ( กิลเบิร์ต)

ความคืบหน้าการจัดงาน

1. ส่วนเบื้องต้น – 3 นาที

ผู้นำเสนอ I.“คณิตศาสตร์เป็นเพียงเกมที่เล่นตามกฎง่ายๆ และใช้สัญลักษณ์ที่ไม่มีความหมาย” นี่คือคำพูดของนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันผู้ยิ่งใหญ่ David Hilbert... วันนี้เรากำลังเล่น "การรบทางทะเล!" - ตามด้วยการแนะนำทีม สมาชิกคณะลูกขุน และคำทักทายของทีม)

2. คำชี้แจงกฎของเกม – 2 นาที

ผู้นำเสนอ II.ฟังกฎของเกม เป้าหมายหลักคือการ "จม" เรือรบศัตรูโดย ตีโดยตรงเข้าถึงเป้าหมายและในเวลาเดียวกันก็ได้รับคะแนนให้ได้มากที่สุด แต่ละทีมมีสนามแข่งขันของตัวเอง (สไลด์) พิกัดของแต่ละเซลล์ของฟิลด์จะถูกทำเครื่องหมายด้วยตัวเลขและตัวอักษรรัสเซีย ควรสังเกตว่ารูปภาพเดียวกันของสองฟิลด์อยู่บนโต๊ะของทีม ก่อนหน้านี้แต่ละทีมวางตำแหน่งเรือของตนในแบบที่พวกเขาต้องการ แต่ตำแหน่งของเรือของฝ่ายตรงข้ามไม่เป็นที่รู้จักสำหรับพวกเขา ในสนามเด็กเล่นแต่ละแห่งจะมี "เรือ": สี่สำรับ, สามสำรับ, สองชั้นและหนึ่งสำรับ แต่ละทีมผลัดกันเรียกพิกัดของเซลล์ใดๆ ในตาราง หากดาดฟ้าเรือลำใดลำหนึ่งอยู่ข้างใต้ ทีมจะได้รับโอกาสตอบคำถามที่เกี่ยวข้องกับช่องนี้และรับหนึ่งคะแนน

ผู้นำเสนอ I. เมื่อตอบคำถามแล้วทีมก็มีสิทธิ์ที่จะยิงนัดต่อไป หากทีมพลาดเป้าหมายหรือตอบคำถามไม่ถูกต้อง ช็อตต่อไปจะมอบให้กับอีกทีมหนึ่ง ถ้าการยิงตกลงไปในห้องขังที่ไม่ได้ถูกครอบครองโดยเรือศัตรู ทีมจะได้รับคำตอบว่า "ผ่านมาแล้ว!" และคนยิงก็จุดจุดบนจัตุรัสของคนอื่นในสถานที่แห่งนี้

ผู้นำเสนอคนที่ 2 เกมดังกล่าวจะถือว่าจบลง หากไม่มีเรือลำใดเหลืออยู่ในสนามของทีมใดทีมหนึ่ง เช่น เรือทั้งหมด 10 สำรับจะถูกโจมตี และทีมที่มีคะแนนมากที่สุดจะเป็นผู้ชนะ

ฉันอยากจะทราบว่าเรือแต่ละลำมีภารกิจที่แตกต่างกัน ดังนั้นเพื่อให้ได้คะแนนสำหรับเรือ 4 ชั้น คุณต้องเดาคำตอบที่ถูกต้องโดยเลือกหนึ่งตัวเลือกจากสี่ตัวเลือกที่เสนอ เรือสามชั้นมีคำถามที่เกี่ยวข้องกับประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ เรือสองชั้นมีปัญหาตรรกะ และโดยการแก้ตัวอย่าง คุณจะได้รับคะแนนสำหรับเรือชั้นเดียว - ภาคผนวก 3)

3. จับฉลากสิทธิ์ยิงก่อน – 5 นาที

ผู้นำเสนอ I. ก่อนที่เราจะเริ่มเกมเรามาเล่นทางด้านขวาของช็อตแรกกันก่อน แต่ละทีมจะต้องให้เวลาใน 1 นาที จำนวนมากที่สุดคำตอบที่ถูกต้อง. สำหรับแต่ละคำตอบที่ถูกต้องจะได้รับ 1 คะแนน ทีมที่ได้รับคะแนนมากที่สุดจะได้เริ่มเกมก่อน หากคุณไม่ทราบคำตอบสำหรับคำถามบางข้อ ให้ตอบว่า "ถัดไป!"

คำถามสำหรับทีมชุดใหญ่

1. ชื่อของฟังก์ชันที่มีความเท่าเทียมกัน f(-х)= – f(х) เป็นจริงคืออะไร? (แปลก)
2. ซึ่งสามารถทำได้ผ่านสองจุด นี่คือกราฟ ฟังก์ชันเชิงเส้น- (ตรง)
3. ใครเป็นเจ้าของคำว่า “คณิตศาสตร์ทำให้จิตใจเป็นระเบียบ”? (โลโมโนซอฟ)
4. cos อยู่ในไตรมาสใด? เชิงบวก? (ฉัน, IV)
5. รากที่สามของ 64 (4)
6. เล่นหมากรุกสองครั้งเป็นเวลา 2 ชั่วโมง แต่ละคนเล่นนานแค่ไหน? (2 ชั่วโมง)
7. สามเหลี่ยมที่มีด้าน 3, 4, 5 เรียกว่าอะไร? (อียิปต์)
8. คุณต้องหาร 2 ด้วยจำนวนใดจึงจะได้ 4? (1/2)
9. หนึ่งในร้อยของจำนวน. -
10. มันจะอธิบายมุมไหน? เข็มชั่วโมงใน 2 ชั่วโมง? (60°)
11. “สี่เหลี่ยมคางหมู” ในภาษากรีกโบราณหมายถึงอะไร? (โต๊ะ)
12. วิทยาศาสตร์ที่ศึกษาคุณสมบัติของตัวเลขในอวกาศ (สามมิติ)
13. ชื่อของพิกัดแรกของจุด (แอบซิสซา)
14. หนึ่งกิโลเมตรยาวกว่าหนึ่งมิลลิเมตรกี่เท่า? (1 ล้าน)
15. เศษส่วนที่น้อยกว่าหนึ่ง (ถูกต้อง)

คำถามสำหรับทีมที่สอง

1. ฟังก์ชันที่มีความเท่าเทียมกัน f(-x) = f(x) เป็นจริงชื่ออะไร (สม่ำเสมอ)
2. นักคณิตศาสตร์โบราณคนใดเป็นแชมป์โอลิมปิกคนแรกในการชกมวย? (พีทาโกรัส)
3. สามเหลี่ยมที่มีสองด้านเท่ากันเรียกว่าอะไร? (หน้าจั่ว)
4. ไก่ยืนขาเดียวหนัก 5 กิโลกรัม เขาจะหนัก 2 ขาเท่าไหร่? (5 กก.)
5. เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าตั้งฉากกันหรือไม่? (เลขที่)
6. 2 กำลังสอง 4, 3 กำลังสอง 9. มุมในสี่เหลี่ยมจัตุรัสคืออะไร? (90°)
7. วิทยาศาสตร์ที่ศึกษาคุณสมบัติของตัวเลขบนเครื่องบิน (ระนาบ)
8. คำกล่าวที่ยอมรับโดยไม่มีหลักฐาน (สัจพจน์)
9. คุณจะได้กี่สิบเมื่อคูณ 2 สิบด้วย 3 สิบ? (60 สิบ)
10. พวกเขามีอะไรเหมือนกัน? สามเหลี่ยมหน้าจั่วและองศา?. (ฐาน)
11. ตั้งชื่อจำนวนที่หารด้วยจำนวนใดๆ โดยไม่มีเศษ (0)
12. ส่วนที่เชื่อมต่อจุด 2 จุดใดๆ บนวงกลม (คอร์ด)
13. “ด้านตรงข้ามมุมฉาก” ในภาษากรีกโบราณหมายถึงอะไร? (เชือก)
14. กราฟสัดส่วนผกผัน (ไฮเปอร์โบลา)
15. ระหว่าง 16 ถึง 28 มีเลขคี่กี่ตัว? (6)

4. การรบทางทะเล – 26–35 นาที

ทีมผลัดกันยิงหากพวกเขาชนดาดฟ้าเรือลำใดลำหนึ่งสไลด์จะปรากฏขึ้นพร้อมภารกิจที่เกี่ยวข้อง ผู้นำเสนอให้ความเห็นที่จำเป็น

คำถามที่เดาคำตอบที่ถูกต้อง: (8 ชิ้น) (8 นาที)

ผู้นำเสนอ I. ในการรับคะแนนสำหรับเรือสี่ชั้น คุณจะต้องตอบคำถามยากๆ 4 ข้อ โดยเลือกคำตอบจากสี่ข้อที่เสนอให้ คำตอบเหล่านี้สามารถตอบได้โดยผู้ที่อย่างน้อยก็คุ้นเคยกับประวัติคณิตศาสตร์หรือใช้ตรรกะเพียงเล็กน้อยเท่านั้น คุณมีเวลาหนึ่งนาทีในการคิดเกี่ยวกับคำตอบของคุณ (สไลด์)

1.อันนี้ คำศัพท์ทางคณิตศาสตร์แปลจากภาษากรีกแปลว่า "เชือก"

ก) คอร์ด
ข) โดยตรง
ค) ส่วน
ง) บีม

2. คำว่า "โคน" ในภาษากรีกหมายถึงอะไร?

ก) ปิรามิดทรงกลม
ข) หลังคา
C) โคนต้นสน
D) หมวกสูง

3. นักคณิตศาสตร์ S.V. อยู่ที่ไหน Kovalevskaya ได้รับการศึกษาระดับสูงหรือไม่?

แต่ในรัสเซีย
B) ในสวิตเซอร์แลนด์
ค) ในประเทศเยอรมนี
D) ในอังกฤษ

4. ส่วนสิบเป็นการวัด:

ก) น้ำหนัก
ข) พื้นที่
ค) ความยาว
ง) ปริมาณ

5. กราฟสัดส่วนโดยตรง

ก) พาราโบลา
B) อติพจน์
ค) โดยตรง
ง) เส้นโค้ง

6. ใครคือผู้สร้างคอมพิวเตอร์เครื่องแรก?

ก) บี. ปาสคาล
B) อาร์. เดการ์ตส์
ค) พีทาโกรัส
D) เค. เกาส์

7. นักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศสผู้คิดค้นวิธีพิกัด

ก) อาร์. เดการ์ตส์
B) แอล. ออยเลอร์.
ค) บี ปาสคาล
ง) ทาเลส

8. ชื่อนี้มาจากคำภาษาละตินสองคำ "สองครั้ง" และ "secu" มันเกี่ยวกับอะไร?

A) เกี่ยวกับสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
B) เกี่ยวกับสี่เหลี่ยมผืนผ้า
C) เกี่ยวกับเส้นคู่ขนาน
D) เกี่ยวกับเส้นแบ่งครึ่ง

คำถามเกี่ยวกับประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์: (6 ชิ้น) (6 นาที)

ผู้นำเสนอ I. ในการที่จะยิงเรือสามชั้นนั้นคุณต้องตอบคำถามที่เกี่ยวข้องกับประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์เป็นหนึ่งในนั้น วิทยาศาสตร์โบราณ- ประวัติศาสตร์ของมันเต็มไปด้วยชื่อ แนวคิด และเหตุการณ์ต่างๆ การค้นพบที่ยอดเยี่ยมและบางครั้งก็ยิ่งใหญ่ ประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ช่วยให้เรามีความเข้าใจที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นเกี่ยวกับแนวคิดที่มีอยู่ในตัวคณิตศาสตร์เอง นั่นคือเหตุผลที่เราตัดสินใจใช้เกมเพื่อจดจำผู้ที่ยืนอยู่ที่จุดกำเนิดของคณิตศาสตร์ ในการแข่งขันนี้ คุณจะต้องตั้งชื่อนักคณิตศาสตร์ตามคำอธิบายด้วยวาจา (สไลด์)

คำถามที่ 1: ถือว่าเป็นหนึ่งในเรขาคณิตยุคแรกๆ นักการเมือง นักฟิสิกส์ นักดาราศาสตร์ชั้นนำในสมัยของเขา เขาเป็นผู้รับผิดชอบในการค้นพบความยาวของปีและแบ่งออกเป็น 365 วัน เขาเป็นคนแรกที่ค้นพบ Ursa Minor และ Polar Star ซึ่งกะลาสีเรือเดินทะเลได้พิสูจน์ความเท่าเทียมกันของมุมแนวตั้งสัญญาณที่สองของความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยมทฤษฎีบทเกี่ยวกับความเท่าเทียมกันของมุมที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว . นักคณิตศาสตร์คนนี้คือใคร?

คำตอบ: นี่คือหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณแห่งศตวรรษที่ 6-7 พ.ศ จ. ทาลีสแห่งมิเลทัส.

คำถามที่ 2 เมื่อฝรั่งเศสสามารถสกัดกั้นคำสั่งของรัฐบาลสเปนเกี่ยวกับกองกำลังของตนได้ ซึ่งเขียนด้วยสคริปต์ลับที่ซับซ้อนมาก นักคณิตศาสตร์ที่ถูกเรียกสามารถค้นหากุญแจของรหัสนี้ได้ ตั้งแต่นั้นมา ชาวฝรั่งเศสก็รู้แผนการของชาวสเปนและขัดขวางการรุกคืบของพวกเขาได้สำเร็จ การสืบสวนกล่าวหาว่านักคณิตศาสตร์ใช้ความช่วยเหลือจากปีศาจและตัดสินให้เขาถูกเผาบนเสา เขาไม่ได้ถูกส่งไปยังการสอบสวน

คำตอบ: นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส François Viète ศตวรรษที่ 16

คำถามที่ 3 นักคณิตศาสตร์คนสำคัญแห่งศตวรรษที่ 19 ผู้นี้พัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ตั้งแต่เนิ่นๆ พวกเขาบอกว่าตอนอายุ 3 ขวบเขาสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในการคำนวณของพ่อ ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 ครูคณิตศาสตร์ขอให้นักเรียนบวกเลขตั้งแต่ 1 ถึง 100 เกือบจะในทันที นักคณิตศาสตร์คนนี้พบผลลัพธ์ - ตัวเลข 5,050 ตัวเลขนี้คำนวณโดยใช้วิธีบวกแบบสั้น ในขณะที่ส่วนที่เหลือบวกตัวเลขติดต่อกัน

คำตอบ: K. Gauss นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน

คำถามที่ 4 ในหนังสือ 13 เล่มชื่อ “หลักการ” เขาได้จัดระบบความรู้พื้นฐานทางเรขาคณิตในยุคนั้น เมื่อกษัตริย์ปตาโลมีย์ถามเขาว่ามีวิธีที่สั้นกว่าในการศึกษาเรขาคณิตหรือไม่ นักคณิตศาสตร์คนนั้นก็ตอบอย่างภาคภูมิใจว่า "ไม่มีเส้นทางหลวงในเรขาคณิต"

คำตอบ: Euclid ภาษากรีกโบราณ เรขาคณิต ศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช จ.

คำถามที่ 5 ในโรงเรียนของเขา มีข้อความว่า “ตัวเลขครองโลก ความกลมกลืนของจักรวาลขึ้นอยู่กับพวกมัน เขารวบรวมรายการข้อห้ามโดยละเอียดสำหรับสมาชิกในคำสั่งของเขา นี่คือบางส่วนของพวกเขา:

• งดการกินถั่ว
• อย่าหยิบสิ่งที่หล่นลงมา
• อย่าแตะต้องไก่ขาว
• อย่ากัดทั้งก้อน
• อย่าเดินบนถนนสูง ฯลฯ”

คำตอบ: นักปรัชญาชาวกรีกโบราณพีทาโกรัส ศตวรรษที่ 6 - ต้นศตวรรษที่ 5 พ.ศ.

คำถามที่ 6 นักคณิตศาสตร์โบราณคนนี้เสียชีวิตด้วยดาบของทหารโรมัน และอุทานอย่างภาคภูมิใจว่า “ไปให้พ้น อย่าแตะต้องภาพวาดของฉัน!” เขาเป็นคนแรกที่พิสูจน์สูตรของเฮรอน

คำตอบ: นักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกโบราณ นักคณิตศาสตร์ อาร์คิมิดีส

คำถามเกี่ยวกับตรรกะทางคณิตศาสตร์: (4 ชิ้น) (8 นาที)

ผู้นำเสนอคนที่ 2 “ความสามารถในการคิดอย่างมีเหตุผลเป็นหนึ่งในความสามารถอันสูงส่งที่สุดของมนุษย์” นี่คือคำพูดของนักประพันธ์ชาวอังกฤษ เบอร์นาร์ด ชอว์ แต่ทักษะนี้ไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะได้รับ ดังนั้นการล้มเรือสองชั้นจึงอาจยากกว่าเรือลำอื่น เพราะสิ่งนี้ต้องอาศัยการแก้ปัญหาเชิงตรรกะ (สไลด์)

คำถามที่ 1 เขียนเลข 28 ในห้าสอง (22 + 2 + 2 + 2 = 28)

คำถามที่ 2. ห้องมีลักษณะเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส คุณต้องวางเก้าอี้ 7 ตัวตามแนวผนังเพื่อให้จำนวนเก้าอี้ในแต่ละผนังเท่ากัน วาดวิธีการทำสิ่งนี้ (เก้าอี้ตัวหนึ่งควรอยู่ตรงมุม)

คำถามที่ 3 ชาวนาต้องขนหมาป่า แพะ และกะหล่ำปลีข้ามแม่น้ำ ผู้ชายสามารถลงเรือได้และมีหมาป่าหรือแพะหรือกะหล่ำปลีอยู่กับเขาด้วย แต่ถ้าคุณทิ้งหมาป่าไว้กับแพะโดยไม่มีคน หมาป่าก็จะกินแพะ ถ้าคุณทิ้งแพะและกะหล่ำปลีไว้ แพะก็จะกินกะหล่ำปลี จะไม่มีใครกินใครต่อหน้าบุคคล วิธีการขนส่งสินค้า?

1) ขนส่งแพะ
2) กลับมา;
3) เอาหมาป่า (กะหล่ำปลี);
4) ขนส่งแพะกลับ;
5) ขนส่งกะหล่ำปลี (หมาป่า);
6) กลับมา;
7) ขนส่งแพะ

คำถามที่ 4 แฟนสาวสามคน - Drozdova, Chizhova และ Skvortsova - อาศัยอยู่กับนกแบล็กเบิร์ด, ซิสคินและสตาร์ลิ่ง อย่างไรก็ตามไม่มีนกใดตรงกับนามสกุลของเจ้าของ “นักร้องหญิงอาชีพของคุณร้องเพลงได้ดีแค่ไหน!” – Skvortsova พูดกับเพื่อนของเธอ แฟนคนไหนมีนกตัวไหน?

	สวอร์ตโซวา	ดรอซโดวา	ชิโชวา
สตาร์ลิ่ง	–	+	–
นักร้องหญิงอาชีพ	–	–	+
ซิสกิ้น	+	–	–

“คำนวณ!” (2 ชิ้น) (8 นาที)

ผู้นำเสนอคนที่ 2 หากต้องการทำลายเรือ 1 ชั้น คุณต้องคำนวณง่ายๆ แต่ก่อนอื่นคุณต้องเขียนตัวอย่างในรูปแบบที่ทันสมัย

คำถามที่ 1. “ไม่ใช่ทุกคนที่รู้ว่าสัญลักษณ์ “” ซึ่งเราใช้ในการแยกรากนั้นเป็นการดัดแปลงตัวอักษรละติน รซึ่งมาจากคำนำหน้าของคำภาษาละติน Radix แปลว่าราก มีอยู่ช่วงหนึ่ง (ศตวรรษที่ 16) ที่อักษรตัวใหญ่ แทนที่จะเป็นตัวพิมพ์เล็ก ทำหน้าที่เป็นเครื่องหมายราก รและถัดจากนั้นมีอักษรตัวแรกของคำภาษาละติน "สี่เหลี่ยม" ( ถาม) หรือ “ลูกบาศก์” ( กับ) เพื่อระบุว่าจำเป็นต้องแยกรากใด” ตัวอย่างเช่นพวกเขาเขียน ร.ก.16แทน . “ถ้าเราเสริมว่าในยุคนั้นเครื่องหมายบวกและลบในปัจจุบันยังไม่ถูกนำมาใช้ทั่วไป แต่กลับเขียนตัวอักษร r แทน และ ม. และวงเล็บของเราถูกแทนที่ด้วยเครื่องหมาย แล้วจะเห็นได้ชัดว่ารูปแบบที่ผิดปกติสำหรับดวงตาสมัยใหม่ที่สำนวนพีชคณิตในตอนนั้นควรจะมีเป็นอย่างไร” ใช้ตารางสำหรับแปลงสัญลักษณ์โบราณให้เป็นสัญลักษณ์สมัยใหม่ตลอดจนความรู้ทางคณิตศาสตร์ของคุณคำนวณตัวอย่างที่เขียนบนกระดาน (สไลด์)

คำตอบ: = 5 (สไลด์)

คำถามที่ 2. “การวัดความยาวสมัยใหม่ เช่น เมตร เซนติเมตร และอื่นๆ ไม่ได้มีอยู่เสมอไป ก่อนที่จะมีการนำระบบเมตริกของการวัดและระบบหน่วยสากลมาใช้ในปี พ.ศ. 2468 มาตรการวัดความยาวอื่น ๆ มีผลบังคับใช้ในรัสเซียซึ่งพบเห็นได้ทั่วไปในงานวรรณกรรมรัสเซีย เช่น หน่วยวัดนิ้วจะอยู่ที่ประมาณ 4.45 ซม.

หน่วยความยาวหน่วยแรกทั้งในรัสเซียและในประเทศอื่น ๆ มีความสัมพันธ์กับขนาดของส่วนต่าง ๆ ของร่างกายมนุษย์ เหล่านี้คือ "ระยะ" "หยั่งรู้" และ "ข้อศอก"

ช่วงนั้นเท่ากับระยะห่างระหว่างปลายของส่วนที่ยืดใหญ่และ นิ้วชี้- ระยะถูกนำมาเป็น 4 นิ้ว การวัดความยาวที่แพร่หลายมากคืออาร์ชินซึ่งเท่ากับ 16 เวอร์โชกส์หรือประมาณ 71 ซม. คำนี้มาจากพ่อค้าชาวตะวันออกและแปลจากภาษาตาตาร์ว่า "ข้อศอก" ปัจจุบันผ้าในร้านค้าวัดด้วยไม้บรรทัดเมตร แต่ก่อนหน้านี้วัดด้วยไม้บรรทัดยาวอาร์ชิน ผู้ปกครองเช่นนี้เรียกอีกอย่างว่าอาร์ชิน คำว่า "หยั่งรู้" มักพบในวรรณคดี มีค่าเท่ากับ 3 อาร์ชินหรือประมาณ 2.13 ม. ในการวัดระยะทางขนาดใหญ่ มีการใช้ท่อน - นี่คือการวัดความยาวที่ใหญ่ที่สุดของรัสเซีย ท่อนหนึ่งมีความสูง 500 ฟาทอม หรือประมาณ 1.06 กม.” (สไลด์).

ตอนนี้คุณต้องแก้ไขปัญหา ในใบเสนอราคาจากงานวรรณกรรมที่ระบุการวัดความยาวในสมัยโบราณคุณต้องแปลงเป็นหน่วยการวัดสมัยใหม่และตอบคำถามของปัญหา

เวลาเสร็จงาน – 2 นาที คำตอบสามารถปัดเศษเป็นหน่วยที่ใกล้ที่สุดได้ - ทีมจะได้รับกระดาษแผ่นหนึ่งพร้อมงาน.)

น้ำก็เพิ่มขึ้นทุกนาที
ถึงสัตว์ที่น่าสงสาร: มีบางอย่างเหลืออยู่ใต้พวกมันแล้ว...
กว้างน้อยกว่าอาร์ชินของแผ่นดิน
มีความยาวไม่ถึงหนึ่งฟาก
(Nekrasov, “ปู่ Mazai และกระต่าย”)

คำถาม: กำหนดพื้นที่และปริมณฑลของเกาะโดยแสดงค่าเป็นเมตรก่อนหน้านี้

คำตอบ: 0.71 x 2.1 ม. เช่น ส 1.5 ม. 2, ส 5.6 ม.

5. สรุปการให้รางวัล – 2 นาที .

เพื่อสรุปผล จะสะดวกในการใช้ตารางที่สมาชิกคณะลูกขุนแต่ละคนกรอกระหว่างเกม ภาคผนวก 4

วรรณกรรม วลาโซวา ที.จี.- สัปดาห์วิชาคณิตศาสตร์ที่โรงเรียน: หนังสือ สำหรับอาจารย์ - Rostov n/D.: Phoenix, 2007.

Rybnikov K.A.การเกิดขึ้นและพัฒนาการของวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์: หนังสือ สำหรับอาจารย์ - อ.: การศึกษา, 2530.

เกลเซอร์ จี.ไอ.ประวัติคณิตศาสตร์ที่โรงเรียน คู่มือครู - อ.: “การศึกษา”, 2525.

เปเรลแมน ยา.ไอ.พีชคณิตที่สนุกสนาน JSC “ศตวรรษ”, 1994.

ภาคผนวกของหนังสือพิมพ์ 1 กันยายน “คณิตศาสตร์”, พ.ศ. 2548–2554