คุณสมบัติของการบวกจำนวนธรรมชาติ
สามารถเขียนโดยใช้ตัวอักษรได้
1. สมบัติการสับเปลี่ยนของการบวกเขียนได้ดังนี้: a + b = b + a
ในความเท่าเทียมกันนี้ ตัวอักษร a และ b สามารถใช้ค่าธรรมชาติและค่า 0 ได้
3. คุณสมบัติของศูนย์ระหว่างการบวกสามารถเขียนได้ดังนี้: ในที่นี้ตัวอักษร a สามารถมีความหมายอะไรก็ได้
4. คุณสมบัติของการลบผลรวมจากตัวเลขเขียนโดยใช้ตัวอักษรดังนี้
ก - (ข + ค) = ก - ข - ค ที่นี่ b + c< а или b + с = а.
5. คุณสมบัติของการลบตัวเลขจากผลรวมเขียนโดยใช้ตัวอักษรดังนี้:
(a + b) - c = a + (b - c) ถ้า c< Ь или о = b;
(a + b) - c = (a - c) + b ถ้า c< а или с = а.
6. คุณสมบัติของศูนย์ในระหว่างการลบสามารถเขียนได้ดังนี้: a - 0 = a; ก - ก = 0
ที่นี่ a สามารถใช้ค่าธรรมชาติและค่า 0 ได้
อ่านคุณสมบัติของการบวกและการลบที่เขียนด้วยตัวอักษร
337. เขียนคุณสมบัติการรวมของการบวกโดยใช้ตัวอักษร a, b และ c แทนที่ตัวอักษรด้วยค่า: a = 9873, b = 6914, c = 10,209 - และตรวจสอบความเท่าเทียมกันของตัวเลขที่ได้
338. เขียนคุณสมบัติในการลบผลรวม ตัวเลขโดยใช้ตัวอักษร a, b และ c แทนที่ตัวอักษรด้วยค่า: a = 243, b = 152, c = 88 - และตรวจสอบความเท่าเทียมกันของตัวเลขที่ได้
339. เขียนคุณสมบัติของการลบตัวเลขจากผลรวมได้สองวิธี ตรวจสอบสมการตัวเลขที่ได้โดยการแทนที่ตัวอักษรด้วยค่า:
ก) ก = 98, ข = 47 และ ค = 58;
b) a = 93, b = 97 และ c = 95
340. a) ในรูปที่ 42 ใช้เข็มทิศหาจุด M(a + b) และ N(a - b)
b) ใช้รูปที่ 43 อธิบายความหมายของสมบัติการเชื่อมโยงของการบวก
c) อธิบายด้วยความช่วยเหลือของรูปภาพถึงคุณสมบัติอื่น ๆ ของการบวกและการลบ
341. จากคุณสมบัติของการบวกมีดังนี้:
56 + x + 14 = x + 56 + 14 = x + (56 + 14) = x + 70
ลดความซับซ้อนตามตัวอย่างนี้ การแสดงออก:
ก) 23 + 49 + ม.; ค) x + 54 + 27;
ข) 38 + n + 27; ง) 176 4- ปี + 24.
342. ค้นหาความหมายของสำนวนหลังจากทำให้ง่ายขึ้น:
ก) 28 + ม. + 72 โดยม. = 87; ค) 228 + k + 272 โดย k = 48;
b) n + 49 + 151 โดย n = 63; ง) 349 + p + 461 โดย p = 115
343. จากคุณสมบัติของการลบมีดังนี้:
28 - (15 + วิ) = 28 - 15 - วิ = 13 - วิ
ก - 64 - 26 = ก - (64 + 26) = ก - 90
พวกนี้ใช้สมบัติการลบอะไร ตัวอย่าง- การใช้คุณสมบัติการลบนี้ทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น:
ก) 35 - (18 + ปี);
ข) ม.- 128 - 472.
344. จากคุณสมบัติของการบวกและการลบมีดังนี้:
137 - ส - 27 « 137 - (s + 27) = 137 - (27 + วิ) = 137 - 27 - วิ = 110 - วิ
ตัวอย่างนี้ใช้คุณสมบัติใดของการบวกและการลบ?
การใช้คุณสมบัติเหล่านี้ทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น:
ก) 168 - (x + 47);
ข) 384 - ม. - 137
345. จากคุณสมบัติของการลบมีดังนี้:
(154 + ข) - 24 = (154 - 24) + ข = 130 + ข;
ก - 10 + 15 = (ก - 10) + 15 = (ก + 15) - 10 = ก + (15 - 10) = ก + 5
ตัวอย่างนี้ใช้คุณสมบัติการลบข้อใด
การใช้คุณสมบัตินี้ทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น:
ก) (248 + ม.) - 24; ค) ข + 127 - 84; จ) (12 - k) + 24;
ข) 189 + n - 36; ง) ก - 30 + 55; จ) x - 18 + 25
346. ค้นหาความหมายของสำนวนหลังจากทำให้ง่ายขึ้น:
ก) a - 28 - 37 ที่ a = 265; ค) 237 + c + 163 โดย c = 194; 188;
b) 149 + b - 99 โดย b = 77; d) d - 135 + 165 โดย d = 239; 198.
347. จุด C และ D ทำเครื่องหมายไว้ที่ส่วน AB และจุด C อยู่ระหว่างจุด A และ D เขียนนิพจน์สำหรับ ความยาวส่วน:
ก) AB ถ้า AC = 453 มม., CD = x มม. และ DB = 65 มม. ค้นหาค่าของนิพจน์ผลลัพธ์ที่ x = 315; 283.
b) ไฟฟ้ากระแสสลับ ถ้า AB = 214 มม. CD = 84 มม. และ DB = y มม. ค้นหาค่าของนิพจน์ผลลัพธ์เมื่อ y = 28; 95.
348 ช่างกลึงสั่งผลิตชิ้นส่วนที่เหมือนกันเสร็จภายในสามวัน ในวันแรกเขาทำ 23 ส่วน ในวันที่สอง - มากกว่าวันแรก b และในวันที่สาม - น้อยกว่าวันแรกสี่ส่วน ช่างกลึงผลิตชิ้นส่วนได้กี่ชิ้นในสามวันนี้? เขียนนิพจน์เพื่อแก้ปัญหาและหาค่าของมันสำหรับ b = 7 และ b = 9
349. คำนวณด้วยวาจา:
350. ค้นหาครึ่ง สี่ และสามของตัวเลขแต่ละตัว: 12; 36; 60; 84; 120.
ก) 37 2 และ 45 - 17;
ข) 156: 12 และ 31 7.
362 คนเดินเท้าและนักปั่นจักรยานเคลื่อนตัวเข้าหากันไปตามถนน ตอนนี้ระยะทางระหว่างพวกเขาคือ 52 กม. ความเร็วของคนเดินถนนคือ 4 กม./ชม. และความเร็วของนักปั่นจักรยานคือ 9 กม./ชม. ระยะห่างระหว่างพวกเขาหลังจาก 1 ชั่วโมงจะเป็นเท่าใด หลังจาก 2 ชั่วโมง ใน 4 ชั่วโมง? อีกกี่ชั่วโมงคนเดินเท้าและนักปั่นจักรยานจะพบกัน?
363. ค้นหาความหมายของสำนวน:
1) 1032: (5472: 19: 12);
2) 15 732: 57: (156: 13).
364. ลดความซับซ้อนของนิพจน์:
ก) 37 + ม. + 56; ค) 49 - 24 - k;
ข) n - 45 - 37; ง) 35 - เสื้อ - 18
365. ลดความซับซ้อนของนิพจน์และค้นหาความหมายของมัน:
ก) 315 - p + 185 ที่ p = 148; 213;
b) 427 - l - 167 ที่ I = 59; 260.
366 นักแข่งมอเตอร์ไซค์พิชิตส่วนแรกของสนามได้ใน 54 วินาที ส่วนที่สองใช้เวลา 46 วินาที และส่วนที่สามเร็วกว่าวินาที นักแข่งมอเตอร์ไซค์ใช้เวลานานแค่ไหนในการพิชิตทั้งสามส่วนนี้? ค้นหาค่าของนิพจน์ผลลัพธ์ถ้า n = 9; 17; 22.
367 ในรูปสามเหลี่ยม ด้านหนึ่งยาว 36 ซม. อีกด้านยาวน้อยกว่า 4 ซม. และด้านที่สามยาวกว่าด้านแรก x ซม. หาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยม. เขียนนิพจน์เพื่อแก้ปัญหาและหาค่าที่ x = 4 และ x = 8
368. นักท่องเที่ยวเดินทางด้วยรถบัสเป็นระยะทาง 40 กม. ซึ่งมากกว่าระยะทางที่เขาเดินเท้าถึง 5 เท่า ที่ เส้นทางทั่วไปนักท่องเที่ยวใช่ไหม?
369. จากเมืองสู่หมู่บ้าน 24 กม. ชายคนหนึ่งออกมาจากเมืองและเดินด้วยความเร็ว 6 กม./ชม. วาดบนมาตราส่วนระยะทาง (หนึ่งมาตราส่วน - 1 กม.) ตำแหน่งของคนเดินถนน 1 ชั่วโมงหลังจากออกจากเมือง หลังจาก 2 ชั่วโมง ภายใน 3 ชั่วโมง เป็นต้น เมื่อไหร่เขาจะถึงหมู่บ้าน?
370. อสมการจริงหรือเท็จ:
ก) 85 678 > 48 - (369 - 78);
ข) 7508 + 8534< 26 038?
371. ค้นหาความหมายของสำนวน:
ก) 36,366-17,366: (200 - 162);
ข) 2 355 264: 58 + 1 526 112: 56;
ค) 85 408 - 408 (155 - 99);
ง) 417 908 + 6073 56 + 627 044.
N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, คณิตศาสตร์เกรด 5, หนังสือเรียนสำหรับสถาบันการศึกษาทั่วไป
การวางแผนคณิตศาสตร์ สื่อการสอนคณิตศาสตร์ ป.5 ดาวน์โหลด หนังสือเรียนออนไลน์
เราได้กำหนดการบวก การคูณ การลบ และการหารจำนวนเต็มแล้ว การกระทำ (การดำเนินการ) เหล่านี้มีผลลัพธ์ลักษณะเฉพาะหลายประการ ซึ่งเรียกว่าคุณสมบัติ ในบทความนี้ เราจะดูคุณสมบัติพื้นฐานของการบวกและการคูณจำนวนเต็ม ซึ่งเป็นไปตามคุณสมบัติอื่นๆ ทั้งหมดของการกระทำเหล่านี้ รวมถึงคุณสมบัติของการลบและการหารจำนวนเต็ม
การนำทางหน้า
การบวกจำนวนเต็มมีคุณสมบัติที่สำคัญมากหลายประการ
หนึ่งในนั้นเกี่ยวข้องกับการมีอยู่ของศูนย์ คุณสมบัติของการบวกจำนวนเต็มนี้ระบุว่า การบวกศูนย์เข้ากับจำนวนเต็มใดๆ จะไม่เปลี่ยนตัวเลขนั้น- ลองเขียนคุณสมบัติของการบวกโดยใช้ตัวอักษร: a+0=a และ 0+a=a (ความเท่าเทียมกันนี้เป็นจริงเนื่องจากคุณสมบัติการสับเปลี่ยนของการบวก) a คือจำนวนเต็มใดๆ คุณอาจได้ยินว่าเลขจำนวนเต็มศูนย์เรียกว่าองค์ประกอบที่เป็นกลางนอกจากนี้ ลองยกตัวอย่างสักสองสามตัวอย่าง ผลรวมของจำนวนเต็ม −78 และศูนย์คือ −78 ถ้าคุณบวกจำนวนเต็มเข้ากับศูนย์ จำนวนบวก 999 แล้วผลลัพธ์จะเป็นเลข 999
ตอนนี้เราจะให้สูตรคุณสมบัติอื่นของการบวกจำนวนเต็มซึ่งสัมพันธ์กับการมีอยู่ของจำนวนตรงข้ามสำหรับจำนวนเต็มใดๆ ผลรวมของจำนวนเต็มใดๆ ที่มีจำนวนตรงข้ามกันจะเป็นศูนย์- ลองเขียนรูปแบบตามตัวอักษรของคุณสมบัตินี้: a+(−a)=0 โดยที่ a และ −a เป็นจำนวนเต็มตรงข้าม ตัวอย่างเช่น ผลรวม 901+(−901) เป็นศูนย์ ในทำนองเดียวกัน ผลรวมของจำนวนเต็มตรงข้าม −97 และ 97 จะเป็นศูนย์
คุณสมบัติพื้นฐานของการคูณจำนวนเต็ม
การคูณจำนวนเต็มมีคุณสมบัติของการคูณจำนวนธรรมชาติทั้งหมด ให้เราแสดงรายการคุณสมบัติหลักของคุณสมบัติเหล่านี้
เช่นเดียวกับที่ศูนย์เป็นจำนวนเต็มเป็นกลางเทียบกับการบวก หนึ่งก็คือจำนวนเต็มเป็นกลางเทียบกับการคูณจำนวนเต็ม นั่นคือ, การคูณจำนวนเต็มด้วยหนึ่งจะไม่เปลี่ยนจำนวนที่กำลังคูณ- ดังนั้น 1·a=a โดยที่ a เป็นจำนวนเต็มใดๆ ความเสมอภาคสุดท้ายสามารถเขียนใหม่เป็น a·1=a ได้ ซึ่งทำให้เราสร้างสมบัติการสับเปลี่ยนของการคูณได้ ลองยกตัวอย่างสองตัวอย่าง ผลคูณของจำนวนเต็ม 556 คูณ 1 คือ 556 ผลคูณของหนึ่งและจำนวนเต็มลบ −78 เท่ากับ −78
คุณสมบัติถัดไปของการคูณจำนวนเต็มเกี่ยวข้องกับการคูณด้วยศูนย์ ผลลัพธ์ของการคูณจำนวนเต็ม a ด้วยศูนย์จะเป็นศูนย์นั่นคือ a·0=0 ความเท่าเทียมกัน 0·a=0 ก็เป็นจริงเช่นกัน เนื่องจากสมบัติการสับเปลี่ยนของการคูณจำนวนเต็ม ในกรณีพิเศษ เมื่อ a=0 ผลคูณของศูนย์และศูนย์จะเท่ากับศูนย์
สำหรับการคูณจำนวนเต็ม สมบัติผกผันกับค่าก่อนหน้าจะเป็นจริงเช่นกัน มันอ้างว่า ผลคูณของจำนวนเต็มสองตัวจะเท่ากับศูนย์ถ้าตัวประกอบอย่างน้อยหนึ่งตัวมีค่าเท่ากับศูนย์- ใน ในรูปแบบจดหมายคุณสมบัตินี้สามารถเขียนได้ดังนี้: a·b=0 ถ้า a=0 หรือ b=0 หรือทั้ง a และ b เท่ากับศูนย์ในเวลาเดียวกัน
คุณสมบัติการกระจายของการคูณจำนวนเต็มสัมพันธ์กับการบวก
การบวกและการคูณจำนวนเต็มร่วมช่วยให้เราพิจารณาคุณสมบัติการกระจายของการคูณที่สัมพันธ์กับการบวก ซึ่งเชื่อมโยงการกระทำทั้งสองที่ระบุไว้ การใช้การบวกและการคูณร่วมกันจะทำให้เกิดความเป็นไปได้เพิ่มเติมที่เราอาจพลาดหากเราพิจารณาการบวกแยกกันจากการคูณ
ดังนั้น สมบัติการกระจายของการคูณเทียบกับการบวกระบุว่าผลคูณของจำนวนเต็ม a คูณผลรวมของจำนวนเต็มสองตัว a และ b เท่ากับผลรวมของผลิตภัณฑ์ a b และ a c นั่นคือ ก·(ข+ค)=ก·ข+ก·ค- คุณสมบัติเดียวกันสามารถเขียนได้ในรูปแบบอื่น: (ก+ข)ค=เอซี+บีซี .
สมบัติการแจกแจงของการคูณจำนวนเต็มสัมพันธ์กับการบวก ร่วมกับคุณสมบัติการบวกของการบวกช่วยให้เราระบุการคูณของจำนวนเต็มด้วยผลรวมของจำนวนเต็มตั้งแต่สามจำนวนขึ้นไป จากนั้นจึงคูณผลรวมของจำนวนเต็มด้วยผลรวม
โปรดทราบว่าคุณสมบัติอื่นๆ ของการบวกและการคูณจำนวนเต็มสามารถรับได้จากคุณสมบัติที่เราระบุไว้ นั่นคือเป็นผลที่ตามมาของคุณสมบัติที่ระบุไว้ข้างต้น
คุณสมบัติของการลบจำนวนเต็ม
จากความเท่าเทียมกันที่เกิดขึ้น รวมถึงคุณสมบัติของการบวกและการคูณจำนวนเต็ม คุณสมบัติของการลบจำนวนเต็มดังต่อไปนี้ (a, b และ c เป็นจำนวนเต็มตามอำเภอใจ):
- การลบจำนวนเต็มโดยทั่วไปไม่มีสมบัติการสับเปลี่ยน: a−b≠b−a
- ผลต่างของจำนวนเต็มเท่ากันคือศูนย์: a−a=0
- คุณสมบัติของการลบผลรวมของจำนวนเต็มสองตัวจากจำนวนเต็มที่กำหนด: a−(b+c)=(a−b)−c
- คุณสมบัติของการลบจำนวนเต็มจากผลรวมของจำนวนเต็มสองตัว: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c) .
- คุณสมบัติการกระจายของการคูณสัมพันธ์กับการลบ: a·(b−c)=a·b−a·c และ (a−b)·c=a·c−b·c.
- และคุณสมบัติอื่นๆ ทั้งหมดของการลบจำนวนเต็ม
คุณสมบัติของการหารจำนวนเต็ม
ขณะคุยกันถึงความหมายของการหารจำนวนเต็ม เราพบว่าการหารจำนวนเต็มนั้นเป็นการกระทำผกผันของการคูณ เราให้คำจำกัดความต่อไปนี้: การหารจำนวนเต็มคือการหาปัจจัยที่ไม่ทราบด้วย งานที่มีชื่อเสียงและตัวคูณที่รู้จัก นั่นคือ เราเรียกจำนวนเต็ม c ว่าเป็นผลหารของการหารจำนวนเต็ม a ด้วยจำนวนเต็ม b เมื่อผลคูณ c·b เท่ากับ a
คำจำกัดความนี้ ตลอดจนคุณสมบัติทั้งหมดของการดำเนินการกับจำนวนเต็มตามที่กล่าวไว้ข้างต้น ทำให้สามารถสร้างความถูกต้องของคุณสมบัติการหารจำนวนเต็มต่อไปนี้ได้:
- จำนวนเต็มไม่สามารถหารด้วยศูนย์ได้
- คุณสมบัติของการหารศูนย์ด้วยจำนวนเต็มใดก็ได้ที่ไม่ใช่ศูนย์: 0:a=0
- คุณสมบัติของการหารจำนวนเต็มเท่ากัน: a:a=1 โดยที่ a คือจำนวนเต็มใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์
- คุณสมบัติของการหารจำนวนเต็มตามอำเภอใจ a ด้วยหนึ่ง: a:1=a
- โดยทั่วไป การหารจำนวนเต็มไม่มีคุณสมบัติการสับเปลี่ยน: a:b≠b:a
- คุณสมบัติของการหารผลรวมและผลต่างของจำนวนเต็มสองตัวด้วยจำนวนเต็ม: (a+b):c=a:c+b:c และ (a−b):c=a:c−b:c โดยที่ a, b และ c เป็นจำนวนเต็ม โดยที่ a และ b หารด้วย c และ c ลงตัวไม่เป็นศูนย์
- คุณสมบัติของการหารผลคูณของจำนวนเต็ม a และ b ด้วยจำนวนเต็ม c ที่ไม่ใช่ศูนย์: (a·b):c=(a:c)·b ถ้า a หารด้วย c ลงตัว; (a·b):c=a·(b:c) ถ้า b หารด้วย c ; (a·b):c=(a:c)·b=a·(b:c) ถ้าทั้งสอง a และ b หารด้วย c ลงตัว
- คุณสมบัติของการหารจำนวนเต็ม a ด้วยผลคูณของจำนวนเต็มสองตัว b และ c (ตัวเลข a , b และ c ทำให้สามารถหาร a ด้วย b c ได้): a:(b c)=(a:b)c=(a :ค)·ข .
- คุณสมบัติอื่นใดของการหารจำนวนเต็ม
ดังนั้น, ในการหักลบทั่วไป ตัวเลขธรรมชาติไม่มีสมบัติการสับเปลี่ยน- เรามาเขียนประโยคนี้โดยใช้ตัวอักษรกัน ถ้า a และ b เป็นจำนวนธรรมชาติไม่เท่ากัน แล้ว a−b≠b−a- ตัวอย่างเช่น 45−21≠21−45
คุณสมบัติของการลบผลรวมของตัวเลขสองตัวจากจำนวนธรรมชาติ
คุณสมบัติถัดไปเกี่ยวข้องกับการลบผลรวมของตัวเลขสองตัวจากจำนวนธรรมชาติ ลองดูตัวอย่างที่จะทำให้เราเข้าใจคุณสมบัตินี้
สมมติว่าเรามีเหรียญอยู่ในมือ 7 เหรียญ ตอนแรกเราตัดสินใจเก็บเหรียญไว้ 2 เหรียญ แต่คิดว่าไม่พอเราจึงตัดสินใจเก็บอีกเหรียญหนึ่ง ตามความหมายของการบวกจำนวนธรรมชาติ อาจแย้งได้ว่าในกรณีนี้เราตัดสินใจบันทึกจำนวนเหรียญซึ่งกำหนดโดยผลรวม 2+1 ดังนั้นเราจึงนำเหรียญสองเหรียญมาเพิ่มอีกเหรียญแล้วใส่ไว้ในกระปุกออมสิน ในกรณีนี้ จำนวนเหรียญที่เหลืออยู่ในมือของเราถูกกำหนดโดยส่วนต่าง 7−(2+1)
ทีนี้ลองจินตนาการว่าเรามี 7 เหรียญ และเราก็ใส่เหรียญ 2 เหรียญลงในกระปุกออมสิน และหลังจากนั้นอีกเหรียญหนึ่ง ในทางคณิตศาสตร์ กระบวนการนี้อธิบายได้ด้วยนิพจน์ตัวเลขต่อไปนี้: (7−2)−1
หากเรานับเหรียญที่เหลืออยู่ในมือของเรา ทั้งในกรณีแรกและกรณีที่สอง เราก็จะได้ 4 เหรียญ นั่นคือ 7−(2+1)=4 และ (7−2)−1=4 ดังนั้น 7−(2+1)=(7−2)−1
ตัวอย่างที่พิจารณาช่วยให้เราสามารถกำหนดคุณสมบัติของการลบผลรวมของตัวเลขสองตัวจากจำนวนธรรมชาติที่กำหนด การลบผลรวมที่กำหนดของจำนวนธรรมชาติสองตัวออกจากจำนวนธรรมชาติที่กำหนดจะเหมือนกับการลบเทอมแรกของผลรวมที่กำหนดจากจำนวนธรรมชาติที่กำหนด แล้วลบเทอมที่สองจากผลต่างผลลัพธ์
ขอให้เราระลึกไว้ว่าเราให้ความหมายกับการลบจำนวนธรรมชาติเฉพาะในกรณีที่ค่าเครื่องหมายลบมากกว่าค่าลบหรือเท่ากับค่านั้น ดังนั้น เราสามารถลบผลรวมที่กำหนดจากจำนวนธรรมชาติที่กำหนดได้ก็ต่อเมื่อผลรวมนี้ไม่มากกว่าจำนวนธรรมชาติที่ลดลง โปรดทราบว่าหากตรงตามเงื่อนไขนี้ แต่ละเงื่อนไขจะไม่เกินจำนวนธรรมชาติที่จะลบผลรวมออก
การใช้ตัวอักษร คุณสมบัติของการลบผลรวมของตัวเลขสองตัวจากจำนวนธรรมชาติที่กำหนดจะเขียนว่ามีความเท่าเทียมกัน a−(b+c)=(a−b)−cโดยที่ a, b และ c เป็นจำนวนธรรมชาติ และตรงตามเงื่อนไข a>b+c หรือ a=b+c
คุณสมบัติที่พิจารณา รวมถึงคุณสมบัติรวมกันของการบวกจำนวนธรรมชาติ ทำให้สามารถลบผลรวมของจำนวนตั้งแต่สามจำนวนขึ้นไปจากจำนวนธรรมชาติที่กำหนดได้
คุณสมบัติของการลบจำนวนธรรมชาติจากผลรวมของตัวเลขสองตัว
มาดูคุณสมบัติถัดไปกัน ซึ่งเกี่ยวข้องกับการลบจำนวนธรรมชาติที่กำหนดจากผลรวมของจำนวนธรรมชาติสองตัวที่กำหนด มาดูตัวอย่างที่จะช่วยให้เรา "เห็น" คุณสมบัติของการลบจำนวนธรรมชาติจากผลรวมของตัวเลขสองตัว
ให้เรามีลูกอม 3 อันในกระเป๋าแรก และอีก 5 อันในกระเป๋าที่สอง และเราต้องแจกลูกอม 2 อัน เราทำได้ วิธีทางที่แตกต่าง- ลองดูพวกเขาทีละคน
ประการแรก เราสามารถใส่ลูกอมทั้งหมดลงในกระเป๋าใบเดียว จากนั้นนำลูกอม 2 อันออกจากที่นั่นแล้วแจกให้ ให้เราอธิบายการกระทำเหล่านี้ทางคณิตศาสตร์ หลังจากที่เราใส่ลูกกวาดลงในกระเป๋าใบเดียว จำนวนของมันจะถูกกำหนดโดยผลรวม 3+5 จากจำนวนลูกอมทั้งหมด เราจะแจกลูกอม 2 อัน ในขณะที่จำนวนลูกอมที่เหลือจะพิจารณาจากส่วนต่างต่อไปนี้ (3+5)−2
อย่างที่สองเราสามารถแจกลูกอมได้ 2 อันโดยเอาออกจากกระเป๋าใบแรก ในกรณีนี้ ผลต่าง 3−2 จะกำหนดจำนวนลูกอมที่เหลืออยู่ในกระเป๋าใบแรก และ ทั้งหมดลูกอมที่เหลือจะถูกกำหนดโดยผลรวม (3−2)+5
ประการที่สามเราสามารถแจกขนม 2 อันจากกระเป๋าที่สองได้ จากนั้นผลต่าง 5−2 จะสอดคล้องกับจำนวนลูกอมที่เหลืออยู่ในกระเป๋าที่สอง และจำนวนลูกอมที่เหลือทั้งหมดจะถูกกำหนดโดยผลรวม 3+(5−2)
เป็นที่ชัดเจนว่าในทุกกรณี เราจะมีจำนวนลูกกวาดเท่ากัน ดังนั้น ความเท่าเทียมกัน (3+5)−2=(3−2)+5=3+(5−2) จึงใช้ได้
หากเราต้องแจกไม่ใช่ 2 แต่ให้ 4 ลูก เราสามารถทำได้สองวิธี ขั้นแรกแจกลูกอม 4 อัน โดยก่อนหน้านี้ใส่ทั้งหมดไว้ในกระเป๋าเดียว ในกรณีนี้ จำนวนลูกอมที่เหลือจะถูกกำหนดโดยนิพจน์ในรูปแบบ (3+5)−4 ประการที่สอง เราสามารถแจกขนม 4 อันจากกระเป๋าที่สองได้ ในกรณีนี้ จำนวนลูกอมทั้งหมดจะให้ผลรวมต่อไปนี้ 3+(5−4) เป็นที่แน่ชัดว่าทั้งกรณีแรกและกรณีที่สอง เราจะมีจำนวนลูกกวาดเท่ากัน ดังนั้นความเท่าเทียมกัน (3+5)−4=3+(5−4) จึงเป็นจริง
หลังจากวิเคราะห์ผลลัพธ์ที่ได้จากการแก้ตัวอย่างก่อนหน้านี้แล้ว เราก็สามารถกำหนดคุณสมบัติของการลบจำนวนธรรมชาติที่กำหนดจากผลรวมของตัวเลขสองตัวที่กำหนดได้ การลบจำนวนธรรมชาติที่กำหนดออกจากผลรวมของตัวเลขสองตัวที่ให้มา จะเหมือนกับการลบจำนวนที่กำหนดออกจากพจน์ใดพจน์หนึ่ง แล้วบวกผลต่างผลลัพธ์กับอีกเทอมหนึ่ง ควรสังเกตว่าจำนวนที่ถูกลบจะต้องไม่มากกว่าคำที่จะลบจำนวนนั้น
ลองเขียนคุณสมบัติของการลบจำนวนธรรมชาติจากผลรวมโดยใช้ตัวอักษรกัน ให้ a, b และ c เป็นจำนวนธรรมชาติ จากนั้น หาก a มากกว่าหรือเท่ากับ c ความเท่าเทียมกันจะเป็นจริง (a+b)−c=(a−c)+bและถ้าตรงตามเงื่อนไขที่ว่า b มากกว่าหรือเท่ากับ c ความเท่าเทียมกันจะเป็นจริง (a+b)−c=a+(b−c)- ถ้าทั้ง a และ b มากกว่าหรือเท่ากับ c แล้วค่าเท่ากันสุดท้ายทั้งสองจะเป็นจริง และสามารถเขียนได้ดังนี้: (a+b)−c=(a−c)+b= a+(b−c) .
โดยการเปรียบเทียบ เราสามารถกำหนดคุณสมบัติของการลบจำนวนธรรมชาติจากผลรวมของตัวเลขสามตัวขึ้นไปได้ ในกรณีนี้ จำนวนธรรมชาตินี้สามารถลบออกจากพจน์ใดก็ได้ (แน่นอนว่า ถ้ามากกว่าหรือเท่ากับจำนวนที่ถูกลบ) และสามารถนำพจน์ที่เหลือไปบวกกับผลต่างที่ได้ได้
เพื่อให้เห็นภาพคุณสมบัติที่มีเสียง คุณสามารถจินตนาการได้ว่าเรามีกระเป๋ามากมายและมีขนมอยู่ในนั้น สมมติว่าเราต้องแจกขนม 1 อัน ชัดเจนว่าเราสามารถแจกขนมได้ 1 ชิ้นจากกระเป๋าใดก็ได้ ในขณะเดียวกันก็ไม่สำคัญว่าเราจะแจกจากกระเป๋าใบไหนเพราะไม่ส่งผลต่อปริมาณขนมที่เราจะเหลือ
ลองยกตัวอย่าง ให้ a, b, c และ d เป็นจำนวนธรรมชาติ ถ้า a>d หรือ a=d ผลต่าง (a+b+c)−d จะเท่ากับผลรวม (a−d)+b+c ถ้า b>d หรือ b=d แล้ว (a+b+c)−d=a+(b−d)+c ถ้า c>d หรือ c=d แล้วความเท่าเทียมกัน (a+b+c)−d=a+b+(c−d) เป็นจริง
ควรสังเกตว่าคุณสมบัติของการลบจำนวนธรรมชาติจากผลรวมของตัวเลขสามตัวขึ้นไปนั้นไม่ใช่คุณสมบัติใหม่ เนื่องจากเป็นไปตามคุณสมบัติของการบวกจำนวนธรรมชาติและคุณสมบัติของการลบตัวเลขจากผลรวมของตัวเลขสองตัว
บรรณานุกรม.
- คณิตศาสตร์. หนังสือเรียนใด ๆ สำหรับสถาบันการศึกษาทั่วไปชั้นประถมศึกษาปีที่ 1, 2, 3, 4
- คณิตศาสตร์. หนังสือเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ของสถานศึกษาทั่วไป
การเพิ่มหมายเลขหนึ่งไปยังอีกหมายเลขหนึ่งนั้นค่อนข้างง่าย ลองดูตัวอย่าง 4+3=7 สำนวนนี้หมายความว่ามีการเพิ่มสามหน่วยเป็นสี่หน่วย และผลลัพธ์ที่ได้คือเจ็ดหน่วย
เรียกเลข 3 และ 4 ที่เราบวกเข้าไป เงื่อนไข- และผลบวกเลข 7 เรียกว่า จำนวน.
ผลรวมคือการบวกเลข เครื่องหมายบวก “+” 
ในรูปแบบตัวอักษร ตัวอย่างนี้จะมีลักษณะดังนี้:
เอ+ข=ค
ส่วนประกอบเพิ่มเติม:
ก- ภาคเรียน, ข- เงื่อนไข ค- ผลรวม
ถ้าเราบวก 4 หน่วยเป็น 3 หน่วย ผลจากการบวกเราจะได้ผลลัพธ์เดียวกัน มันจะเท่ากับ 7 
จากตัวอย่างนี้ เราสรุปได้ว่าไม่ว่าเราจะสลับเงื่อนไขอย่างไร คำตอบก็ยังคงเหมือนเดิม:
คุณสมบัติของคำศัพท์นี้เรียกว่า กฎการสับเปลี่ยนของการบวก.
กฎการสับเปลี่ยนของการบวก
การเปลี่ยนตำแหน่งของข้อกำหนดไม่ทำให้ผลรวมเปลี่ยนแปลง
ในสัญกรณ์ตามตัวอักษร กฎการสับเปลี่ยนมีลักษณะดังนี้:
เอ+ข=ข+ก
หากเราพิจารณาสามเทอม เช่น เอาตัวเลข 1, 2 และ 4 และเราทำการบวกตามลำดับนี้ ขั้นแรกให้บวก 1 + 2 แล้วบวกเข้ากับผลรวมผลลัพธ์ 4 เราจะได้นิพจน์:
(1+2)+4=7
เราสามารถทำสิ่งที่ตรงกันข้ามได้ โดยเพิ่ม 2+4 ก่อน แล้วจึงบวก 1 เข้ากับผลรวมที่ได้ ตัวอย่างของเราจะมีลักษณะดังนี้:
1+(2+4)=7
คำตอบยังคงเหมือนเดิม การบวกทั้งสองประเภทสำหรับตัวอย่างเดียวกันมีคำตอบเหมือนกัน เราสรุป:
(1+2)+4=1+(2+4)
คุณสมบัติของการบวกนี้เรียกว่า กฎการเชื่อมโยงของการบวก.
กฎการสลับและการบวกของการบวกใช้ได้กับจำนวนที่ไม่เป็นลบทั้งหมด
กฎการบวกของการบวก
หากต้องการบวกเลขตัวที่สามเข้ากับผลรวมของตัวเลขสองตัว คุณสามารถเพิ่มผลรวมของตัวเลขตัวที่สองและสามเข้ากับตัวเลขตัวแรกได้
(เอ+ข)+ค=ก+(ข+ค)
กฎหมายการรวมกันใช้ได้กับเงื่อนไขจำนวนเท่าใดก็ได้ เราใช้กฎหมายนี้เมื่อจำเป็นต้องบวกตัวเลขตามลำดับที่สะดวก ตัวอย่างเช่นลองเพิ่มตัวเลขสามตัวคือ 12, 6, 8 และ 4 จะสะดวกกว่าถ้าเพิ่ม 12 และ 8 ก่อนแล้วจึงบวกผลรวมของตัวเลข 6 และ 4 สองตัวเข้ากับผลรวมผลลัพธ์
(12+8)+(6+4)=30
คุณสมบัติของการบวกกับศูนย์
เมื่อคุณบวกตัวเลขด้วยศูนย์ ผลรวมที่ได้จะเป็นตัวเลขเดียวกัน
3+0=3
0+3=3
3+0=0+3
ในนิพจน์ตามตัวอักษร การบวกศูนย์จะมีลักษณะดังนี้:
ก+0=ก
0+
ก=ก
คำถามในหัวข้อการบวกจำนวนธรรมชาติ:
ทำตารางบวกแล้วดูว่าคุณสมบัติของกฎหมายสับเปลี่ยนทำงานอย่างไร?
ตารางเพิ่มเติมตั้งแต่ 1 ถึง 10 อาจมีลักษณะดังนี้:
ตารางบวกเวอร์ชันที่สอง
ถ้าเราดูตารางบวก เราจะเห็นว่ากฎการสับเปลี่ยนทำงานอย่างไร
ในนิพจน์ a+b=c ผลรวมจะเป็นเท่าใด
คำตอบ: ผลรวมคือผลลัพธ์ของการเพิ่มเงื่อนไข ก+ข และค
ในพจน์ a+b=c จะได้อะไร?
คำตอบ: ก และ ข การบวกคือตัวเลขที่เราบวกกัน
จะเกิดอะไรขึ้นกับตัวเลขถ้าคุณบวก 0 ลงไป?
คำตอบ : ไม่มีอะไร ตัวเลขจะไม่เปลี่ยนแปลง เมื่อบวกด้วยศูนย์ ตัวเลขจะยังคงเท่าเดิม เพราะศูนย์คือการไม่มีจำนวน
ตัวอย่างควรมีคำศัพท์กี่คำจึงจะสามารถประยุกต์ใช้กฎการบวกเชิงผสมได้?
คำตอบ: จากสามเทอมขึ้นไป
เขียนกฎการสับเปลี่ยนในรูปแบบตัวอักษร?
คำตอบ: a+b=b+a
ตัวอย่างสำหรับงาน
ตัวอย่าง #1:
เขียนคำตอบของนิพจน์ที่กำหนด: a) 15+7 b) 7+15
คำตอบ: ก) 22 ข) 22
ตัวอย่าง #2:
ใช้กฎการรวมกันกับเงื่อนไข: 1+3+5+2+9
1+3+5+2+9=(1+9)+(5+2)+3=10+7+3=10+(7+3)=10+10=20
คำตอบ: 20.
ตัวอย่าง #3:
แก้นิพจน์:
ก) 5921+0 ข) 0+5921
สารละลาย:
ก) 5921+0 =5921
ข) 0+5921=5921
สามารถบันทึกผลลัพธ์จำนวนหนึ่งในการดำเนินการนี้ได้ ผลลัพธ์เหล่านี้เรียกว่า คุณสมบัติของการบวกของจำนวนธรรมชาติ- ในบทความนี้ เราจะวิเคราะห์รายละเอียดคุณสมบัติของการบวกจำนวนธรรมชาติ เขียนโดยใช้ตัวอักษร และยกตัวอย่างที่อธิบาย
การนำทางหน้า
สมบัติเชิงรวมของการบวกของจำนวนธรรมชาติ
ตอนนี้ขอยกตัวอย่างที่แสดงให้เห็นคุณสมบัติการเชื่อมโยงของการบวกจำนวนธรรมชาติ
ลองจินตนาการถึงสถานการณ์: แอปเปิ้ล 1 ลูกตกลงมาจากต้นแอปเปิ้ลต้นแรก และแอปเปิ้ล 2 ลูกและแอปเปิ้ลอีก 4 ลูกร่วงจากต้นแอปเปิ้ลต้นที่สอง ตอนนี้ให้พิจารณาสถานการณ์นี้: แอปเปิ้ล 1 ผลและแอปเปิ้ลอีก 2 ผลร่วงลงมาจากต้นแอปเปิ้ลต้นแรก และแอปเปิ้ล 4 ผลร่วงลงมาจากต้นแอปเปิ้ลต้นที่สอง เป็นที่ชัดเจนว่าทั้งกรณีแรกและกรณีที่สอง จะมีแอปเปิ้ลจำนวนเท่ากันบนพื้น (ซึ่งสามารถตรวจสอบได้โดยการคำนวณใหม่) นั่นคือ ผลบวกเลข 1 บวกกับเลข 2 และ 4 เท่ากับผลบวกเลข 1 และ 2 กับเลข 4
ตัวอย่างที่พิจารณาช่วยให้เราสามารถกำหนดคุณสมบัติการเชื่อมโยงของการบวกจำนวนธรรมชาติ: เพื่อเพิ่ม หมายเลขที่กำหนดเมื่อพิจารณาผลรวมของตัวเลขสองตัว คุณสามารถเพิ่มเทอมแรกของผลรวมนี้เข้ากับตัวเลขนี้ และเพิ่มเทอมที่สองของผลรวมนี้เข้ากับผลลัพธ์ที่ได้ คุณสมบัตินี้สามารถเขียนได้โดยใช้ตัวอักษรดังนี้: ก+(ข+ค)=(ก+ข)+คโดยที่ a, b และ c เป็นจำนวนธรรมชาติใดๆ
โปรดทราบว่าความเท่าเทียมกัน a+(b+c)=(a+b)+c มีวงเล็บ “(” และ “)” วงเล็บใช้ในนิพจน์เพื่อระบุลำดับการดำเนินการ - การดำเนินการในวงเล็บจะดำเนินการก่อน (ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับสิ่งนี้เขียนไว้ในส่วน) กล่าวอีกนัยหนึ่งนิพจน์ที่มีการประเมินค่าก่อนจะอยู่ในวงเล็บ
โดยสรุปของย่อหน้านี้ เราสังเกตว่าคุณสมบัติการบวกของการบวกทำให้เราระบุการบวกของจำนวนธรรมชาติสาม สี่จำนวนขึ้นไปได้โดยไม่ซ้ำกัน
คุณสมบัติของการเพิ่มศูนย์และจำนวนธรรมชาติ คุณสมบัติของการเพิ่มศูนย์และศูนย์
เรารู้ว่าศูนย์ไม่ใช่จำนวนธรรมชาติ แล้วเหตุใดเราจึงตัดสินใจดูคุณสมบัติของการบวกศูนย์และจำนวนธรรมชาติในบทความนี้? มีสามเหตุผลสำหรับเรื่องนี้ ประการแรก: คุณสมบัตินี้ใช้เมื่อบวกจำนวนธรรมชาติในคอลัมน์ ประการที่สอง: คุณสมบัตินี้ใช้เมื่อลบจำนวนธรรมชาติ ประการที่สาม: ถ้าเราถือว่าศูนย์หมายถึงการไม่มีบางสิ่งบางอย่าง ความหมายของการบวกศูนย์และจำนวนธรรมชาติจะสอดคล้องกับความหมายของการบวกจำนวนธรรมชาติสองตัว
ขอให้เราดำเนินการหาเหตุผลบางอย่างที่จะช่วยให้เรากำหนดคุณสมบัติของการบวกศูนย์และจำนวนธรรมชาติ ลองจินตนาการว่าไม่มีวัตถุอยู่ในกล่อง (หรืออีกนัยหนึ่ง มีวัตถุ 0 ชิ้นในกล่อง) และมีวัตถุวางอยู่ในนั้น โดยที่ a คือจำนวนธรรมชาติใดๆ นั่นคือเราเพิ่ม 0 และวัตถุ เห็นได้ชัดว่าหลังจากการกระทำนี้จะมีวัตถุอยู่ในกล่อง ดังนั้น ความเท่าเทียมกัน 0+a=a จึงเป็นจริง
ในทำนองเดียวกัน หากกล่องมีรายการและเพิ่มรายการเข้าไป 0 รายการ (นั่นคือ ไม่มีการเพิ่มรายการ) หลังจากการกระทำนี้ จะมีรายการในกล่อง ดังนั้น a+0=a
ตอนนี้เราสามารถกำหนดคุณสมบัติของการบวกศูนย์และจำนวนธรรมชาติได้: ผลรวมของตัวเลขสองตัว โดยตัวหนึ่งเป็นศูนย์ จะเท่ากับตัวเลขตัวที่สอง- ในทางคณิตศาสตร์ คุณสมบัตินี้สามารถเขียนได้เป็นความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้: 0+ก=กหรือ ก+0=กโดยที่ a คือจำนวนธรรมชาติใดๆ ก็ตาม
แยกกัน ให้เราสนใจข้อเท็จจริงที่ว่าเมื่อบวกจำนวนธรรมชาติและศูนย์ สมบัติการสับเปลี่ยนของการบวกยังคงเป็นจริง นั่นคือ a+0=0+a
สุดท้ายนี้ ให้เรากำหนดคุณสมบัติของการเพิ่มศูนย์ถึงศูนย์ (ค่อนข้างชัดเจนและไม่ต้องการความคิดเห็นเพิ่มเติม): ผลรวมของตัวเลขสองตัวซึ่งแต่ละตัวมีค่าเท่ากับศูนย์จะเท่ากับศูนย์- นั่นคือ, 0+0=0 .
ตอนนี้ถึงเวลาหาวิธีบวกจำนวนธรรมชาติแล้ว
บรรณานุกรม.
- คณิตศาสตร์. หนังสือเรียนใด ๆ สำหรับสถาบันการศึกษาทั่วไปชั้นประถมศึกษาปีที่ 1, 2, 3, 4
- คณิตศาสตร์. หนังสือเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ของสถานศึกษาทั่วไป