แผนกเป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ผกผันกับการคูณ โดยที่เราจะทราบได้ว่าจำนวนหนึ่งมีอยู่ในอีกจำนวนหนึ่งกี่ครั้ง

เลขที่ถูกแบ่งเรียกว่า หารได้เรียกว่าจำนวนที่หารด้วย ตัวแบ่งเรียกว่าผลหาร ส่วนตัว.

เช่นเดียวกับการคูณแทนที่การบวกซ้ำ การหารจะแทนที่การลบซ้ำ ตัวอย่างเช่น การหารตัวเลข 10 ด้วย 2 หมายความว่าการค้นหาว่ามีเลข 2 อยู่ใน 10 กี่ครั้ง:

10 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 = 0

โดยการทำซ้ำการดำเนินการลบ 2 จาก 10 เราจะพบว่า 2 อยู่ใน 10 ห้าครั้ง ซึ่งสามารถตรวจสอบได้ง่ายๆ โดยการบวก 2 คูณ 5 หรือคูณ 2 ด้วย 5:

10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 5

หากต้องการบันทึกการหาร ให้ใช้เครื่องหมาย: (โคลอน), ÷ (obelus) หรือ / (สแลช) วางไว้ระหว่างเงินปันผลและตัวหาร โดยเงินปันผลเขียนทางด้านซ้ายของเครื่องหมายหารและตัวหารทางด้านขวา ตัวอย่างเช่น การเขียน 10: 5 หมายความว่าตัวเลข 10 หารด้วย 5 ลงตัว ทางด้านขวาของบันทึกการหาร ให้ใส่เครื่องหมาย = (เท่ากับ) หลังจากนั้นจึงเขียนผลลัพธ์ของการหาร ดังนั้น สัญกรณ์การหารที่สมบูรณ์จึงเป็นดังนี้:

รายการนี้อ่านได้ดังนี้ ผลหารของสิบและห้าเท่ากับสอง หรือสิบหารด้วยห้าเท่ากับสอง

การหารยังถือได้ว่าเป็นการกระทำโดยหารจำนวนหนึ่งด้วยจำนวนเท่าใดก็ได้ ส่วนที่เท่ากันมีกี่หน่วยในจำนวนอื่น (โดยแบ่ง) วิธีนี้จะกำหนดจำนวนหน่วยที่มีอยู่ในแต่ละส่วน

ตัวอย่างเช่น เรามีแอปเปิ้ล 10 ผล หาร 10 ด้วย 2 เราจะได้ 2 ส่วนเท่าๆ กัน แต่ละผลมีแอปเปิ้ล 5 ผล:

ฝ่ายตรวจสอบ

หากต้องการตรวจสอบการหาร คุณสามารถคูณผลหารด้วยตัวหารได้ (หรือกลับกัน) หากผลคูณเป็นตัวเลขเท่ากับเงินปันผลแสดงว่าการหารถูกต้อง

พิจารณาการแสดงออก:

โดยที่ 12 คือเงินปันผล 4 คือตัวหาร และ 3 คือผลหาร ทีนี้ลองตรวจสอบการหารด้วยการคูณผลหารด้วยตัวหาร:

หรือตัวหารด้วยผลหาร:

สามารถตรวจสอบการหารได้โดยการหาร โดยคุณต้องหารเงินปันผลด้วยผลหาร หากผลการหารเป็นตัวเลขเท่ากับตัวหาร แสดงว่าการหารถูกต้อง:

ทรัพย์สินหลักของเอกชน

ผลหารมีคุณสมบัติที่สำคัญอย่างหนึ่ง:

ผลหารจะไม่เปลี่ยนแปลงหากเงินปันผลและตัวหารคูณหรือหารด้วยจำนวนธรรมชาติเท่ากัน

ตัวอย่างเช่น,

32: 4 = 8, (32 3) : (4 3) = 96: 12 = 8 32: 4 = 8, (32: 2) : (4: 2) = 16: 2 = 8

การหารตัวเลขด้วยตัวมันเองและหนึ่ง

สำหรับจำนวนธรรมชาติใดๆ กความเท่าเทียมกันต่อไปนี้เป็นจริง:

ก : 1 = ก
ก : ก = 1

หมายเลข 0 ในดิวิชั่น

เมื่อศูนย์หารด้วยจำนวนธรรมชาติใดๆ ผลลัพธ์จะเป็นศูนย์:

0: ก = 0

คุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์ได้

มาดูกันว่าเหตุใดคุณจึงหารด้วยศูนย์ไม่ได้ ถ้าเงินปันผลไม่เป็นศูนย์แต่เป็นตัวเลขอื่นๆ เช่น 4 การหารด้วยศูนย์จะหมายถึงการหาตัวเลขที่เมื่อคูณด้วยศูนย์แล้วจะได้ผลลัพธ์เป็นเลข 4 แต่ไม่มีตัวเลขดังกล่าวเพราะว่าตัวเลขใดๆ เมื่อคูณด้วยศูนย์จะได้ศูนย์อีกครั้ง

หากการจ่ายเงินปันผลเท่ากับศูนย์ การหารก็เป็นไปได้ แต่จำนวนใดๆ ก็สามารถใช้เป็นผลหารได้ เพราะในกรณีนี้ จำนวนใดๆ หลังจากคูณด้วยตัวหาร (0) แล้วจะให้เงินปันผลแก่เรา (เช่น 0 อีกครั้ง) ดังนั้น การแบ่งแยก แม้จะเป็นไปได้ แต่ก็ไม่ได้นำไปสู่ผลลัพธ์ที่แน่นอนแม้แต่ครั้งเดียว

แผนก ตัวเลขธรรมชาติ

บทเรียนบูรณาการความรู้และวิธีการปฏิบัติ

ขึ้นอยู่กับวิธีการสอนกิจกรรมระบบ

ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5

ชื่อเต็ม Zhukova Nadezhda Nikolaevna

สถานที่ทำงาน : โรงเรียนมัธยม MAOU หมายเลข 6 เปสโตโว

ชื่องาน : ครูคณิตศาสตร์

หัวข้อ การหารจำนวนธรรมชาติ

(การอบรมเรื่องการประยุกต์ใช้ความรู้แบบบูรณาการและวิธีการปฏิบัติ)

เป้า: สร้างเงื่อนไขในการพัฒนาความรู้และทักษะและทักษะในการหารจำนวนธรรมชาติและวิธีการออกฤทธิ์ในสภาวะที่ถูกดัดแปลงและสถานการณ์ที่ไม่ได้มาตรฐาน

นปช.:

เรื่อง

โดยจำลองสถานการณ์ แสดงให้เห็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์และความคืบหน้าของการดำเนินการ เลือกอัลกอริทึมสำหรับการแก้ปัญหาที่ไม่ได้มาตรฐาน และแก้สมการตามความสัมพันธ์ระหว่างส่วนประกอบต่างๆ และผลลัพธ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์

เมตาหัวข้อ

กฎระเบียบ : กำหนดเป้าหมาย กิจกรรมการศึกษาใช้วิธีการเพื่อให้บรรลุเป้าหมาย

ความรู้ความเข้าใจ : ถ่ายทอดเนื้อหาในรูปแบบบีบอัดหรือขยาย

การสื่อสาร: พวกเขารู้วิธีแสดงมุมมอง พยายามยืนยัน และโต้แย้ง.

ส่วนตัว:

พวกเขาอธิบายตนเองเกี่ยวกับเป้าหมายการพัฒนาตนเองของตนเอง, ให้การประเมินตนเองเชิงบวกเกี่ยวกับผลลัพธ์ของกิจกรรมการศึกษา, เข้าใจเหตุผลของความสำเร็จของกิจกรรมการศึกษา, สาธิต ความสนใจทางปัญญาเพื่อศึกษาวิชา

ในระหว่างเรียน

1. ช่วงเวลาขององค์กร

ในการทำงานเราใช้การบวก

ให้เกียรติและให้เกียรติกันเพิ่ม!

มาเพิ่มความอดทนให้กับทักษะกันเถอะ

และจำนวนจะนำมาซึ่งความสำเร็จ

อย่าลืมลบนะ

เพื่อให้วันนั้นไม่สูญเปล่า

จากผลรวมของความพยายามและความรู้

เราจะลบความเกียจคร้านและความเกียจคร้าน!

การคูณจะช่วยในการทำงาน

ถึง งานที่มีประโยชน์เคยเป็น,

ขอให้ทำงานหนักเพิ่มขึ้นเป็นร้อยเท่า

กรรมของเราก็จะเพิ่มมากขึ้น

กองทำหน้าที่ในทางปฏิบัติ

มันจะช่วยเหลือเราเสมอ

ใครเล่าจะลำบากเท่าๆ กัน?

แบ่งปันความสำเร็จของแรงงาน!

สิ่งต่อไปนี้จะช่วยได้:

พวกเขานำโชคมาให้เรา

และนั่นคือเหตุผลที่เราอยู่ด้วยกันในชีวิต

วิทยาศาสตร์และแรงงานกำลังก้าวหน้า

ครั้งที่สอง การกำหนดหัวข้อและวัตถุประสงค์ของบทเรียน

คุณชอบบทกวีหรือไม่? คุณชอบอะไรเกี่ยวกับเรื่องนี้?

(คำตอบของนักเรียน)

คุณพูดได้ดีมาก บรรทัดที่เราอ่านสอดคล้องกับบทเรียนของเราวันนี้เป็นอย่างดี จำบทกวีที่คุณได้ยินและลองพิจารณาดูหัวข้อของบทเรียน

(การหารจำนวนธรรมชาติ) (สไลด์ 1) - จดวันที่และหัวข้อของบทเรียนลงในสมุดบันทึกของคุณ

วันนี้เป็นบทเรียนแรกในหัวข้อ “การหารตัวเลข” ใช่ไหม? คุณไม่เก่งอะไรอีกและคุณอยากเรียนรู้อะไรอีก? (คำตอบของนักเรียน)

ดังนั้น วันนี้เราจะพัฒนาทักษะการแบ่งส่วน เรียนรู้ที่จะหาเหตุผลในการตัดสินใจ ค้นหาข้อผิดพลาดและแก้ไข ประเมินงานของเราและผลงานของเพื่อนร่วมชั้น

III. การเตรียมความพร้อมสำหรับกิจกรรมด้านการศึกษาและความรู้ความเข้าใจ

1. แรงจูงใจในการเรียนรู้ของเด็กนักเรียน

มนุษยชาติเรียนรู้เรื่องการแบ่งแยกมาเป็นเวลานาน จนถึงทุกวันนี้ คำพูดที่ว่า “การแบ่งแยกเป็นสิ่งที่ยาก” ยังคงอยู่ในอิตาลี นี่เป็นเรื่องยากทั้งในแง่ของคณิตศาสตร์ เทคนิค และศีลธรรม ไม่ใช่ทุกคนที่จะได้รับความสามารถในการแบ่งแยกและแบ่งปัน

ในยุคกลาง บุคคลที่เชี่ยวชาญการแบ่งแยกได้รับฉายาว่า “หมอลูกคิด”

ลูกคิดก็คือลูกคิด

ในตอนแรกไม่มีวี่แววของการดำเนินการของฝ่าย การกระทำนี้เขียนด้วยคำพูด

และนักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียก็เขียนการหารด้วยอักษรตัวแรกของชื่อการกระทำ

เครื่องหมายทวิภาคสำหรับการหารเริ่มใช้ในปี 1684 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน Gottfried Wilhelm Leibniz

การแบ่งยังระบุด้วยเส้นเฉียงหรือแนวนอน สัญลักษณ์นี้ถูกใช้ครั้งแรกโดย Fibonacci นักวิทยาศาสตร์ชาวอิตาลี

- เราจะแบ่งตัวเลขหลายหลักได้อย่างไร? (มุม)

คุณจำได้ไหมว่าส่วนประกอบใดเรียกว่าเมื่อแบ่ง?(สไลด์ 2)

- คุณรู้หรือไม่ว่าองค์ประกอบของการหาร: เงินปันผล, ตัวหาร, ผลหารถูกนำมาใช้ครั้งแรกในรัสเซียโดย Magnitsky นักวิทยาศาสตร์คนนี้คือใครและชื่อจริงของเขาคืออะไร? เตรียมคำตอบสำหรับคำถามเหล่านี้สำหรับบทเรียนถัดไป

2) อัปเดต ความรู้พื้นฐานนักเรียน

1. การเขียนตามคำบอกแบบกราฟิก

1. การหารคือการกระทำโดยพบปัจจัยอื่นจากผลิตภัณฑ์และปัจจัยหนึ่ง

2. กองมีคุณสมบัติสับเปลี่ยน

3. ในการหาเงินปันผล คุณต้องคูณผลหารด้วยตัวหาร

4. คุณสามารถหารด้วยตัวเลขใดก็ได้

5.ในการหาตัวหาร คุณต้องหารเงินปันผลด้วยผลหาร

6. ความเท่าเทียมกันกับตัวอักษรที่ต้องพบค่าเรียกว่าสมการ

(การกำหนด: ใช่; - ไม่ใช่) (สไลด์ 3)

คีย์: (สไลด์ 4)

B) งานส่วนบุคคลของนักเรียนโดยใช้การ์ด

(พร้อมกับการเขียนตามคำบอก)

1. พิสูจน์ว่าเลข 4 คือรากของสมการ 44: x + 9 = 20
2. สารละลาย - ถ้า x=4 แล้ว 44:4+9=20

11+9=20

20=20 ถูกต้อง.

2. คำนวณ: ก) 16224: 52 = (312) ง) 13725: 45 = (305)

ข) 4230:18 = (235) ง) 54756: 39 = (1404)

ค) 9800: 28= (350)

3. แก้สมการ: 124: (y – 5) = 31

คำตอบ: y=9

4. นักเรียนสองคนทำงานโดยใช้ไพ่: แก้โจทย์ 3 ข้อของแต่ละคนและถามคำถามทางทฤษฎีซึ่งกันและกัน

c) การตรวจสอบโดยรวม งานของแต่ละบุคคล(สไลด์ 5)

(นักเรียนถามคำถามตอบคำถามเกี่ยวกับทฤษฎี)

1. การประยุกต์ใช้ความรู้และวิธีการปฏิบัติ

ก) งานอิสระพร้อมการทดสอบตัวเอง(สไลด์ที่ 6 -7)

เลือกและแก้ไขเฉพาะตัวอย่างที่ผลหารมีตัวเลขสามหลัก:

ตัวเลือกที่ 1 ตัวเลือกที่ 2

ก)2888: 76 = (38) ก)2491:93= (47)

ข)6539:13 = (503) ข)5698: 14= (407)

ข) 5712: 28 = (204) ค) 9792: 32 = (306)

B) นาทีพลศึกษา

พวกเขายืนขึ้นด้วยกันและยืดตัว

มือบนเข็มขัดหันกลับมา

ขวา ซ้าย หนึ่งครั้ง สองครั้ง

พวกเขาหันหัว

เรายืนด้วยเท้าของเรา

ด้านหลังถูกยึดไว้ด้วยเชือก

ตอนนี้นั่งลงเงียบ ๆ

เรายังไม่ได้ทำทุกอย่างเลย

B) ทำงานเป็นคู่ (สไลด์ 8)

(ระหว่างทำงานเป็นคู่ถ้าจำเป็นอาจารย์จะให้คำปรึกษา)

ลำดับที่ 484 (ตำราเรียน หน้า 76)

เอ็กซ์ cm คือความยาวของด้านหนึ่งของรูปแปดเหลี่ยม

4x+4 4 =24

4x+16=24

4x=24-16

4x=8

X=2

2 ซม. คือความยาวของด้านหนึ่งของรูปแปดเหลี่ยม

แก้สมการ:

ก) 96: x = 8 ข) x: 60 = 14 ค) 19 * x = 76

D) ทำงานเป็นกลุ่ม

ก่อนที่คุณจะเริ่มทำงานให้เสร็จสิ้น โปรดอ่านกฎสำหรับการทำงานเป็นกลุ่ม

กลุ่ม 1 (แถวที่ 1)

กฎการทำงานเป็นกลุ่ม

แก้ไขข้อผิดพลาด:

ก)9100:10=91; ก) 9100:10 = 910

ข)5427: 27=21; ข) 5427: 27 = 201

ข)474747: 47=101; ค) 474 747: 47 = 10101

ง)42·11=442. ง) 42 11 = 462

กลุ่มที่ 2 (แถวที่ 2)

กฎการทำงานเป็นกลุ่ม

• มีส่วนร่วมในการทำงานร่วมกันอย่างแข็งขัน
• ตั้งใจฟังคู่สนทนาของคุณ
• อย่าขัดจังหวะเพื่อนของคุณจนกว่าเขาจะเล่าเรื่องของเขาจบ
• แสดงมุมมองของคุณเกี่ยวกับประเด็นนี้ในขณะที่แสดงความสุภาพ
• อย่าหัวเราะเยาะข้อบกพร่องและข้อผิดพลาดของผู้อื่น แต่ชี้ให้เห็นอย่างมีไหวพริบ

ตรวจสอบว่างานเสร็จสมบูรณ์อย่างถูกต้องหรือไม่ เสนอวิธีแก้ปัญหาของคุณ

ค้นหาค่าของนิพจน์ x:19 +95 ถ้า x =1995

สารละลาย.

ถ้า x=1995 ดังนั้น x:19 +95 = 1995:19 +95=15+95=110

(1995: 19 + 95 = 200)

กลุ่มที่ 3 (แถวที่ 3)

กฎการทำงานเป็นกลุ่ม

• มีส่วนร่วมในการทำงานร่วมกันอย่างแข็งขัน
• ตั้งใจฟังคู่สนทนาของคุณ
• อย่าขัดจังหวะเพื่อนของคุณจนกว่าเขาจะเล่าเรื่องของเขาจบ
• แสดงมุมมองของคุณเกี่ยวกับประเด็นนี้ในขณะที่แสดงความสุภาพ
• อย่าหัวเราะเยาะข้อบกพร่องและข้อผิดพลาดของผู้อื่น แต่ชี้ให้เห็นอย่างมีไหวพริบ

พิสูจน์ว่ามีข้อผิดพลาดเกิดขึ้นในการแก้สมการ

แก้สมการ

124: (y-5) =31

U-5 = 124·31 ปี – 5 =124: 31

U-5 = 3844 ปี – 5 = 4

Y = 3844+ 5 ปี = 4+ 5

ย = 3849 ย = 9

คำตอบ: 3849 คำตอบ: 9

D) การตรวจสอบงานร่วมกันเป็นคู่

นักเรียนแลกเปลี่ยนสมุดบันทึกและตรวจสอบงานของกันและกัน เน้นข้อผิดพลาดด้วยดินสอง่ายๆ และทำเครื่องหมาย

E) รายงานกลุ่มเกี่ยวกับงานที่ทำเสร็จแล้ว

(สไลด์ที่ 5-7)

สไลด์แสดงงานของแต่ละกลุ่ม หัวหน้ากลุ่มอธิบายข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นและเขียนวิธีแก้ปัญหาที่กลุ่มเสนอไว้บนกระดาน

V. การติดตามความรู้ของนักเรียน

การทดสอบรายบุคคล “ช่วงเวลาแห่งความจริง”

ทดสอบในหัวข้อ “กอง”

ตัวเลือกที่ 1

1. ค้นหาผลหารของ 2876 และ 1

ก) 1; ข) 2876; ค) 2875; ง) คำตอบของคุณ_______

2.หารากของสมการ 96: x =8

ก) 88; ข) 12; ค) 768; ง) คำตอบของคุณ ________________

3 . ค้นหาผลหารของ 3900 และ 13

ก) 300; ข) 3913; ค) 30; ง) คำตอบของคุณ_______

4 .หนึ่งกล่องมีดินสอ 48 แท่ง และอีกกล่องบรรจุน้อยกว่า 4 เท่า สองกล่องมีดินสอกี่แท่ง?

ก) 192; ข) 60; ค) 240; ง) คำตอบของคุณ________________

5. ค้นหาตัวเลขสองตัวหากหนึ่งในนั้นมากกว่าอีก 3 เท่าและของพวกเขา

ผลรวมของพวกเขาคือ 32

ก) 20 และ 12; ข) 18 และ 14; ค)26 และ 6; ง) คำตอบของคุณ_________

ทดสอบในหัวข้อ “กอง”

นามสกุลชื่อจริง___________________________________________

ตัวเลือกที่ 2

ขีดเส้นใต้คำตอบที่ถูกต้องหรือจดคำตอบของคุณ

1 . จงหาผลหารของ 2563 และ 1.

ก) 1; ข) 2563; ค) 2564; ง) คำตอบของคุณ_______

2. ค้นหารากของสมการ 105: x = 3

ก) 104; ข) 35; ค) 315; ง) คำตอบของคุณ ________________

3 . ค้นหาผลหารของ 7800 และ 13

ก)600; ข) 7813; ค) 60; ง) คำตอบของคุณ_______

4 - คนเลี้ยงผึ้งมีน้ำหนัก 24 กิโลกรัมในอ่างเดียว ที่รัก และอีก 2 ครั้งที่เหลือ คนเลี้ยงผึ้งมีน้ำผึ้งกี่กิโลกรัมในสองอ่าง?

ก) 12; ข) 72; ค) 48; ง) คำตอบของคุณ_______

5. ค้นหาตัวเลขสองตัวหากหนึ่งในนั้นน้อยกว่าอีก 4 เท่าและ

ความแตกต่างของพวกเขาคือ 27

ก) 39 และ 12; ข) 32 และ 8; ค) 2 และ 29; ง) คำตอบของคุณ_____________

ทดสอบคีย์ยืนยัน

ตัวเลือกที่ 1

หมายเลขงาน
			9; 36

วี. สรุปบทเรียน การบ้าน.

บ้าน. ออกกำลังกาย. หน้า 12 เลขที่ 520,523,528 (เรียงความ)

ดังนั้นบทเรียนของเราจึงสิ้นสุดลงแล้ว ฉันอยากจะสัมภาษณ์คุณเกี่ยวกับผลงานของคุณ

ดำเนินการต่อประโยค:

ฉัน... พอใจ/ไม่พอใจกับงานในชั้นเรียน

ฉันจัดการ…

มันยาก...

เนื้อหาบทเรียน... มีประโยชน์/ไร้ประโยชน์สำหรับฉัน

คณิตศาสตร์สอนอะไร?

เรื่อง:ครูกองเลขธรรมชาติ (ป.5) ทัตยานา โกลิโควา

จอร์จีฟน่า

เป้า: ทำซ้ำวิธีการแก้ตัวอย่างโดยการหาร, ตาราง

การคูณ คุณสมบัติของการหาร กฎการหารตามหน่วยหลัก

ประเภทของมุม “การแก้สมการหมายความว่าอย่างไร” การค้นหาสิ่งที่ไม่ทราบ

องค์ประกอบของสมการ

พัฒนาคำพูดทางคณิตศาสตร์ ความใส่ใจ มุมมอง

กิจกรรมการรับรู้ความสามารถในการวิเคราะห์ทำ

สมมติฐาน ให้เหตุผล จำแนกประเภท

ปลูกฝังทักษะและความสามารถ การประยุกต์ใช้จริงคณิตศาสตร์,

ทักษะการวาดภาพ

การพัฒนา การคิดอย่างมีตรรกะความสามารถในการวิเคราะห์การพึ่งพา

ระหว่างค่านิยม การรับรู้เชิงบวกของชาวยูเครน

การรักษาสุขภาพ ความสามารถในการประเมินความรู้ของตนเอง การสร้างสถานการณ์

ความสำเร็จ ความรู้สึก “ฉันทำได้” “ฉันทำได้ทุกอย่าง”

เพิ่มความนับถือตนเองพัฒนากิจกรรมภายในผ่าน

อารมณ์และความเข้าใจในเนื้อหาการตระหนักถึงความสำคัญของความรู้ในชีวิต

บุคคล.

ประเภทบทเรียน: ฝึกฝนทักษะและความสามารถ

วิธีการ:อธิบาย - ภาพประกอบ การเล่นเกม การโต้ตอบ

แบบฟอร์ม: การสนทนาแบบฮิวริสติก, งานคู่, การควบคุมซึ่งกันและกัน, งานกลุ่มเล็ก, “ฉันเอง - ทุกคนด้วยกัน”, เกมเล่นตามบทบาท

อุปกรณ์: คณะกรรมการแบบโต้ตอบ, การ์ด ประเภทต่างๆ, เครื่องหมาย,

กระดาษ A4 รหัสสี 7 แผ่น เทป

แผนการเรียน

1. จิตวิญญาณ - สุนทรียศาสตร์ 2 นาที

2. สร้างแรงบันดาลใจ 3 นาที

3. ตรวจการบ้าน 5 นาที

5. นาทีพลศึกษา 3 นาที

7. การบ้าน2นาที

8. การสะท้อนกลับ 4 นาที

9.ประเมินผล 4 นาที

1 จิตวิญญาณ - สุนทรียศาสตร์

เด็กๆ ทุกคนก็ลุกขึ้นอย่างรวดเร็ว

สวัสดีตอนบ่าย เชิญนั่งลง

เพื่อเตรียมตัวไปทำงาน แนะนำให้อ่านตารางสูตรคูณซ้ำ

หยิบดินสอ การ์ด และแก้ตัวอย่างที่เสนอภายใน 1.5 นาที จากนั้นอ่านคำศัพท์โดยเรียงจากน้อยไปหามาก

ค้นหาหมายเลขใดที่ “หนี” จากชุดของจำนวนธรรมชาติ

เรามาตรวจสอบพร้อมๆ กัน ครูโทรไปที่หมายเลข และนักเรียนเรียกคำนั้น

6:3=2 27:9=3 16:4=4

เพื่อขับเรือ

30:6=5 42:6=7 72:9=8 36:4=9

ที่จะบินขึ้นไปบนท้องฟ้า

30:3=10 44:4=11 36:3=12

คุณจำเป็นต้องรู้มาก

26:2=13 42:3=14 150:10=15

มีเรื่องน่ารู้มากมาย

ให้ quatrain นี้เป็นคำขวัญของบทเรียนวันนี้

2. สร้างแรงบันดาลใจ

ฉันเสนอให้แก้ปริศนาในภาษายูเครน

เลดีน, นิลดิก, คาสชัท, โตคิวโด

แนวคิดเหล่านี้สามารถแบ่งกลุ่มความหมายได้กี่กลุ่ม?

(จะต้องได้รับสองตัวเลือกคำตอบ ระบุเหตุผล)

หัวข้อบทเรียนวันนี้ แผนก

เราเปิดสมุดบันทึกของเราแล้วจดตัวเลขลงไป เยี่ยมมาก

3. ตรวจการบ้าน. อัพเดทความรู้

เราสลับสมุดบันทึกและทำเครื่องหมายที่ “ถึงเพื่อนร่วมงาน”

มีใครยังทำงานไม่เสร็จบ้างคะ?

ใครพบข้อผิดพลาดมากกว่าสองข้อ?

ขอขอบคุณผู้ตรวจสอบที่ส่งคืนสมุดบันทึกให้กับเพื่อนบ้านของคุณ

คุณพบกฎอะไรเมื่อแสดง d/z?

คุณสามารถตั้งชื่อคุณสมบัติอื่นใดได้บ้าง?

4.1 แบบฝึกหัดที่ 1

ฉันแนะนำให้คุณไปเที่ยว "ในโลกของสัตว์"

นำการ์ดตัวอย่างมาแก้ในสมุดบันทึกของคุณ โปรดทราบว่าตัวอย่างบางส่วนอาจไม่ได้รับการแก้ไขเป็นลายลักษณ์อักษร แต่พบการหารตามหน่วยหลัก

งานจะได้รับ 4-5 นาที หลังจากเสร็จสิ้น ครูยอมรับคำตอบ ตรวจสอบกับกลุ่มที่เกี่ยวข้องและเขียนด้วยเครื่องหมายบนแผ่นงาน กลุ่มตอบตามลำดับใดก็ได้ ครูแนะนำให้จัดเรียงแผ่นให้ถูกต้องเพื่อให้ได้เรื่อง (แผ่นเรียงเหมือนสายรุ้ง)

แดง ส้ม เหลือง เขียว

1) 13000:1000; 1)120000:1000; 1) 300000:10000; 1) 35000:100;

2) 432:24; 2) 476:28; 2) 960:64; 2) 4485:23;

3) 11092:47 3) 6765:123. 3) 7956:234 3) 2790:62.

ฟ้าอ่อน ฟ้าม่วง

1) 43000:1000; 1) 11000:100; 1) 1400000:100000;

2) 1856:64 ; 2) 1734:34; 2) 5166:63;

3) 9126:234. 3) 3608:164. 3) 3210:214.

กอริลลานอนหลับ 13000:1000= วันละ 13 ชั่วโมง ทุกวัน 432:24=เม่นสามารถมีชีวิตอยู่ได้ 18 ชั่วโมงต่อวัน และอยู่ในภาวะจำศีล โดยปราศจากอาหาร 11092:47=236 วัน

ส้ม

ความเร็วของปลาคือดาบ 120000:1000120 กม./ชม. และความเร็วของคอน

476:28=17 กม./ชม. และความเร็วระดับฉลาม 6765: 12355 กม./ชม

ม้ามีชีวิตอยู่ถึง 300000:10000=30 ปี และสุนัขขึ้นไป 960:64=อายุ 15 ปี และประวัติชีวิตของสุนัขคือ 7956:234=34 ปี

น้ำหนัก หมีขั้วโลกถึง 35000:100=350กก. วาฬสีน้ำเงินขึ้นไป 4485:23=195 ตัน และน้ำหนักของคนเลี้ยงแกะยุโรปตะวันออก 2790:62=45กก

ในมนุษย์ อุณหภูมิปกติตัว 36.6 0 ที่สูงที่สุดในบรรดานกพิราบและเป็ดเลือดอุ่นทั้งหมด 43000:1000=43 0 และต่ำสุดอยู่ในตัวกินมด 1856:64=29 0 , อุณหภูมิร่างกายสุนัข 9126:234= 39 0 .

หอยทากองุ่นยังมีชีวิตอยู่ 11000:100=110 0 น้ำค้างแข็ง แต่จะตายเมื่อ 1734:34= 51 0 ความร้อน. อุณหภูมิอากาศที่สะดวกสบายสำหรับมนุษย์ 3608:164=22 0

สีม่วง

พบความยาวของอนาคอนด้าตัวใหญ่ อเมริกาใต้สามารถเข้าถึงได้ 1400000:100000=เส้นผ่านศูนย์กลาง 14 ม 5166:63= 82ซม. และอาคารของนักรบปลวกแอฟริกันก็มีความสูงถึง 3210:214=15ม

4.2 ภารกิจที่ 2

ไม่เป็นไรถ้าเราไม่ทราบคำตอบสำหรับคำถาม สิ่งสำคัญคือการต้องการหาคำตอบ เราได้บอกคุณไปแล้วว่าหากคุณป่วยหรือพลาดบทเรียนไม่ว่าด้วยเหตุผลใดก็ตาม หรือมีบางอย่างไม่เป็นไปตามใจคุณ เรามีผู้ช่วย TEXTBOOK ที่ยอดเยี่ยม! ตอนนี้เราจะแก้สมการ ถ้าใครลืมวิธีหาองค์ประกอบที่ไม่รู้จักของสมการ อย่าขี้เกียจอ่านหนังสือเรียนหน้า 124

แก้สมการหมายเลข 470(3,4,6)

ที่หน้าต่างหมายเลข 470(3)

กลาง เบอร์ 470(4)

ที่ประตูหมายเลข 470(6)

การใช้ตัวแทนจากอนุกรมจะแก้สมการได้ งานเพิ่มเติมสำหรับผู้ที่เชี่ยวชาญสมการอย่างรวดเร็ว “ฉันทำได้ดีมาก! -

"ฉันทำเสร็จแล้ว! - (10x-4x)∙21=2268.

№470(3) №470(4) №470(6)

เสร็จแล้ว!

11x+6x=408; 33ม- ม=1024 ; 476:x=14 (10x-4x)∙21=2268.

x=24ม=32 x=34 x=18

กุญแจสู่สมการ

X=204, P=32, M=304, !=18; ยู=302, A=34, U=24, K=3

คำตอบที่ถูกต้องคือ “ไชโย!”

5. นาทีพลศึกษา

เราเหนื่อยกับการนั่ง

คุณเพียงแค่ต้องอ่านสักหน่อย

ยกมือขึ้น ยกมือลง

ประหลาดใจที่ซูซิดา!

ยกมือขึ้น วางมือบนสะโพก

Іเพื่อรับ skoki มากมาย

Shvidko นั่งลงแล้วนั่งลง

ขาเริ่มหมองคล้ำ

สาดน้ำที่หุบเขาครั้งหนึ่ง

สำหรับการทำงาน. ทุกอย่างยอดเยี่ยมมาก!

พวกเขายืดหลังและวางมือบนโต๊ะ

เพื่อจัดระเบียบความสนใจ เกม "มุม"

แสดงมุมแหลม, มุมขวา, มุมป้าน, มุมที่พัฒนาแล้ว, 30 0, 70 0, 97 0, 150 0 ฯลฯ rhumb?

ปัญหาหมายเลข 487

เราอ่าน วาดแผนภาพ วิเคราะห์ ค้นหาวิธีแก้ไข เขียนลงไป

เรามาดูกันว่าเกิดอะไรขึ้นบนสไลด์

มาแสดงร่วมกับนักเรียนกันเถอะ

การทำโต๊ะ

			น้อยกว่า 24 กม

1) 58∙4=232(km) รถไฟขบวนแรกวิ่ง

2) 232+24=256(km) รถไฟขบวนที่ 2 วิ่งไป

3) 256:4=64(กม./ชม.)

ตอบ รถไฟขบวนที่ 2 วิ่งด้วยความเร็ว 64 กม./ชม

7. การบ้าน

คุณสามารถจัดการงานนี้ที่บ้านได้หรือไม่? ลองเขียน d/z ลงไป

หมายเลข 488 หมายเลข 471 (คอลัมน์ II) ทำซ้ำกฎสำหรับการแก้สมการ งานสร้างสรรค์(นิ้วโป้ง)

8. การสะท้อนกลับ

เกมแห่งความรู้และ Dunno

Znayka ถาม Dunno เกี่ยวกับคุณสมบัติของการหาร กฎในการค้นหาองค์ประกอบของสมการ ผลหารจะเปลี่ยนไปอย่างไรถ้า...

และ Dunno ก็ตอบ!

เรามีใบไม้ที่ไม่ได้ใช้อยู่บนโต๊ะ พวกเขาแสดงจุด งานประเภทนี้มีลักษณะอย่างไร? (คำสั่งกราฟิก)

บนกระดาษมีจุดกี่จุด? จะมีคำถามกี่ข้อ? ฉันเตือนคุณถึงคำตอบ

"ใช่" ; "เลขที่" ; ไม่แน่ใจ

· · · · · · · ·

1. ตัวเลขเมื่อหารแล้ว เรียกว่า เงินปันผล ตัวหาร ผลหาร

2. ฉันตระหนักว่าการแบ่งแยกไม่ใช่เรื่องยากเลย

3. หากต้องการหาตัวหารที่ไม่รู้จัก คุณต้องหารเงินปันผลด้วยผลหาร

4. ในการค้นหาปัจจัยที่ไม่ทราบ คุณต้องหารผลคูณด้วยปัจจัยที่ทราบ

5. วันนี้ในชั้นเรียนฉันสนใจ

6. ฉันทำงานอย่างมีสติในชั้นเรียน

7. ฉันภูมิใจในตัวเอง

ผู้ช่วยเก็บไพ่เรียงกัน จากนั้นครูก็ประกาศคะแนน

1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47.	1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47.	1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47.	1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47.
1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123.	1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123.	1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123.	1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123.
1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234.	1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234.	1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234.	1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234.
1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62.	1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62.	1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62.	1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62.
1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234.	1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234.	1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234.	1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234.
1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164.	1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164.	1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164.	1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164.
1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214.	1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214.	1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214.	1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214.
1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47.	1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123.	1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234.	1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62.
1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214.	1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164.	1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234.

· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·

จำนวนธรรมชาติหลักเดียวนั้นง่ายต่อการหารในหัวของคุณ แต่จะแบ่งตัวเลขหลายหลักได้อย่างไร? หากตัวเลขมีมากกว่าสองหลักอยู่แล้ว การนับในใจอาจใช้เวลานาน และความน่าจะเป็นที่จะเกิดข้อผิดพลาดเมื่อดำเนินการกับตัวเลขหลายหลักจะเพิ่มขึ้น

การแบ่งคอลัมน์เป็นวิธีที่สะดวกซึ่งมักใช้ในการหารจำนวนธรรมชาติหลายหลัก บทความนี้เน้นวิธีการนี้ ด้านล่างนี้เราจะดูวิธีการหารยาว ขั้นแรก มาดูอัลกอริทึมในการหารตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขหลักเดียวลงในคอลัมน์ แล้วหารตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขหลายหลัก นอกจากทฤษฎีแล้ว บทความนี้ยังมีตัวอย่างเชิงปฏิบัติของการหารยาวอีกด้วย

ยานเดกซ์ RTB R-A-339285-1

วิธีที่สะดวกที่สุดในการจดบันทึกบนกระดาษสี่เหลี่ยม เนื่องจากเมื่อทำการคำนวณ เส้นจะป้องกันไม่ให้คุณสับสนในตัวเลข ขั้นแรก เงินปันผลและตัวหารจะเขียนจากซ้ายไปขวาในบรรทัดเดียว จากนั้นคั่นด้วยเครื่องหมายหารพิเศษในคอลัมน์ ซึ่งมีลักษณะดังนี้:

สมมติว่าเราต้องหาร 6105 ด้วย 55 เขียนว่า:

เราจะเขียนการคำนวณขั้นกลางไว้ใต้เงินปันผล และผลลัพธ์จะเขียนไว้ใต้ตัวหาร โดยทั่วไป รูปแบบการแบ่งคอลัมน์จะมีลักษณะดังนี้:

โปรดจำไว้ว่าการคำนวณจะต้องใช้พื้นที่ว่างบนหน้า ยิ่งไปกว่านั้นกว่า ความแตกต่างมากขึ้นในตัวเลขเงินปันผลและตัวหารก็จะมีการคำนวณมากขึ้น

ตัวอย่างเช่นหากต้องการหารตัวเลข 614,808 และ 51,234 คุณจะต้องมี พื้นที่น้อยลงมากกว่าการหารตัวเลข 8058 ด้วย 4 แม้ว่าในกรณีที่สองตัวเลขจะน้อยกว่า แต่ความแตกต่างของจำนวนหลักก็ยิ่งใหญ่กว่าและการคำนวณจะยุ่งยากมากขึ้น เรามาอธิบายสิ่งนี้กัน:

จะสะดวกที่สุดในการฝึกทักษะการปฏิบัติ ตัวอย่างง่ายๆ- ลองแบ่งตัวเลข 8 และ 2 ออกเป็นคอลัมน์กัน แน่นอนว่าการดำเนินการนี้เป็นเรื่องง่ายในหัวของคุณหรือใช้ตารางสูตรคูณ แต่การวิเคราะห์โดยละเอียดจะมีประโยชน์เพื่อความชัดเจน แม้ว่าเราจะรู้อยู่แล้วว่า 8 − 2 = 4 ก็ตาม

ขั้นแรกเราเขียนเงินปันผลและตัวหารตามวิธีการหารคอลัมน์

ขั้นตอนต่อไปคือหาว่าเงินปันผลมีตัวหารกี่ตัว ทำอย่างไร? เราคูณตัวหารด้วย 0, 1, 2, 3 อย่างต่อเนื่อง - เราทำเช่นนี้จนกว่าผลลัพธ์จะเป็นตัวเลขเท่ากับหรือมากกว่าเงินปันผล หากผลลัพธ์ให้ผลลัพธ์เป็นตัวเลขเท่ากับเงินปันผลทันที ให้เขียนตัวเลขที่ตัวหารคูณไว้ใต้ตัวหาร

มิฉะนั้น เมื่อเราได้รับตัวเลขที่มากกว่าเงินปันผล เราจะเขียนตัวเลขที่คำนวณได้ในขั้นตอนสุดท้ายแทนผลหารที่ไม่สมบูรณ์ เราจะเขียนตัวเลขที่ใช้คูณตัวหารในขั้นตอนสุดท้าย

กลับไปที่ตัวอย่างกัน

2 · 0 = 0 ; 2 · 1 = 2 ; 2 · 2 = 4 ; 2 · 3 = 6 ; 2 4 = 8

เราก็ได้ตัวเลขเท่ากับเงินปันผลทันที เราเขียนไว้ใต้เงินปันผล แล้วเขียนเลข 4 ที่เราคูณตัวหารแทนผลหาร

ตอนนี้สิ่งที่เหลืออยู่คือการลบตัวเลขใต้ตัวหาร (ใช้วิธีคอลัมน์ด้วย) ในกรณีของเรา 8 - 8 = 0

ตัวอย่างนี้- การหารตัวเลขโดยไม่มีเศษ จำนวนที่ได้รับหลังการลบคือเศษของการหาร ถ้ามันเท่ากับศูนย์ ตัวเลขจะถูกหารโดยไม่มีเศษ

ตอนนี้เรามาดูตัวอย่างที่ตัวเลขถูกหารด้วยเศษ หารจำนวนธรรมชาติ 7 ด้วยจำนวนธรรมชาติ 3.

ใน ในกรณีนี้คูณสามตามลำดับด้วย 0, 1, 2, 3 - เราได้รับผลลัพธ์:

3 0 = 0< 7 ; 3 · 1 = 3 < 7 ; 3 · 2 = 6 < 7 ; 3 · 3 = 9 > 7

ภายใต้เงินปันผลเราเขียนตัวเลขที่ได้รับในขั้นตอนสุดท้าย ใช้ตัวหารเขียนตัวเลข 2 - ผลหารที่ไม่สมบูรณ์ที่ได้รับในขั้นตอนสุดท้าย มันคือสองที่เราคูณตัวหารเมื่อเราได้ 6.

เพื่อให้การดำเนินการเสร็จสมบูรณ์ ให้ลบ 6 จาก 7 และรับ:

ตัวอย่างนี้คือการหารตัวเลขด้วยเศษ ผลหารย่อยคือ 2 และส่วนที่เหลือคือ 1

หลังจากพิจารณาตัวอย่างเบื้องต้นแล้ว เรามาดูการหารตัวเลขธรรมชาติหลายหลักให้เป็นตัวเลขหลักเดียวกันดีกว่า

เราจะพิจารณาอัลกอริทึมการแบ่งคอลัมน์โดยใช้ตัวอย่างการหารหมายเลขหลายหลัก 140288 ด้วยหมายเลข 4 สมมติว่าเป็นการง่ายกว่ามากที่จะเข้าใจสาระสำคัญของวิธีการโดยใช้ตัวอย่างเชิงปฏิบัติ และตัวอย่างนี้ไม่ได้ถูกเลือกโดยบังเอิญ เนื่องจากมันแสดงให้เห็นความแตกต่างที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการหารจำนวนธรรมชาติในคอลัมน์

1. เขียนตัวเลขพร้อมสัญลักษณ์การหารลงในคอลัมน์ ตอนนี้ดูที่หลักแรกทางด้านซ้ายในรูปแบบเงินปันผล เป็นไปได้สองกรณี: จำนวนที่กำหนดโดยหลักนี้มากกว่าตัวหาร และในทางกลับกัน ในกรณีแรก เราทำงานกับตัวเลขนี้ ในกรณีที่สอง เราใช้หลักถัดไปในสัญลักษณ์การจ่ายเงินปันผล และทำงานกับตัวเลขสองหลักที่สอดคล้องกัน ตามประเด็นนี้ เรามาเน้นในตัวอย่างเพื่อบันทึกหมายเลขที่เราจะใช้งานในตอนแรก เลขนี้คือ 14 เพราะหลักแรกของเงินปันผล 1 น้อยกว่าตัวหาร 4

2. กำหนดจำนวนตัวเศษที่อยู่ในผลลัพธ์ ลองแทนจำนวนนี้เป็น x = 14 เราคูณตัวหาร 4 อย่างต่อเนื่องด้วยสมาชิกแต่ละตัวของอนุกรมของจำนวนธรรมชาติ ℕ รวมถึงศูนย์: 0, 1, 2, 3 และอื่นๆ เราทำสิ่งนี้จนกว่าเราจะได้ x หรือตัวเลขที่มากกว่า x เป็นผล เมื่อผลลัพธ์ของการคูณคือเลข 14 ให้เขียนไว้ใต้ตัวเลขที่เน้นไว้ตามกฎสำหรับการเขียนการลบในคอลัมน์ ตัวประกอบที่ใช้คูณตัวหารจะเขียนไว้ใต้ตัวหาร หากผลลัพธ์ของการคูณเป็นตัวเลขที่มากกว่า x จากนั้นเราจะเขียนตัวเลขที่ได้รับในขั้นตอนสุดท้ายภายใต้ตัวเลขที่ไฮไลต์และแทนที่ผลหารที่ไม่สมบูรณ์ (ใต้ตัวหาร) เราจะเขียนปัจจัยที่ใช้ในการคูณ ในขั้นตอนสุดท้าย

ตามอัลกอริทึมที่เรามี:

4 0 = 0< 14 ; 4 · 1 = 4 < 14 ; 4 · 2 = 8 < 14 ; 4 · 3 = 12 < 14 ; 4 · 4 = 16 > 14 .

ใต้หมายเลขที่ไฮไลต์เราเขียนหมายเลข 12 ที่ได้รับในขั้นตอนสุดท้าย แทนที่ผลหารเราเขียนตัวประกอบ 3

3. ลบ 12 จาก 14 โดยใช้คอลัมน์ และเขียนผลลัพธ์ไว้ใต้เส้นแนวนอน โดยการเปรียบเทียบกับจุดแรก เราจะเปรียบเทียบตัวเลขผลลัพธ์กับตัวหาร

4. หมายเลข 2 จำนวนน้อยลง 4 ดังนั้นเราจึงเขียนตัวเลขที่อยู่ในหลักถัดไปของเงินปันผลไว้ใต้เส้นแนวนอนหลังตัวเลขสองตัว หากไม่มีตัวเลขในการจ่ายเงินปันผลอีกต่อไป การดำเนินการหารจะสิ้นสุดลง ในตัวอย่างของเรา หลังจากที่ได้เลข 2 ในย่อหน้าก่อนหน้า เราจะเขียนเลขหลักถัดไปของเงินปันผล - 0 ด้วยเหตุนี้เราจึงบันทึกหมายเลขการทำงานใหม่ - 20

สำคัญ!

จุดที่ 2 - 4 จะถูกทำซ้ำแบบวนซ้ำจนกระทั่งสิ้นสุดการดำเนินการหารจำนวนธรรมชาติด้วยคอลัมน์

2. ลองนับอีกครั้งว่ามีตัวหารกี่ตัวในจำนวน 20 คูณ 4 ด้วย 0, 1, 2, 3 - เราได้รับ:

เนื่องจากเราได้รับตัวเลขเท่ากับ 20 เราจึงเขียนมันไว้ใต้ตัวเลขที่ทำเครื่องหมายไว้และแทนที่ผลหารในหลักถัดไปเราจึงเขียน 5 - ตัวประกอบที่ใช้ในการคูณ

3. เราดำเนินการลบในคอลัมน์ เนื่องจากตัวเลขเท่ากัน ผลลัพธ์จึงเป็นเลขศูนย์: 20 - 20 = 0

4. เราจะไม่เขียนเลขศูนย์เนื่องจากขั้นตอนนี้ยังไม่สิ้นสุดการแบ่ง ให้เราจำตำแหน่งที่เราจะจดไว้และเขียนถัดจากตัวเลขจากหลักถัดไปของเงินปันผล ในกรณีของเรา หมายเลขคือ 2

เราถือว่าหมายเลขนี้เป็นหมายเลขทำงานและดำเนินการตามขั้นตอนของอัลกอริทึมอีกครั้ง

2. คูณตัวหารด้วย 0, 1, 2, 3. - และเปรียบเทียบผลลัพธ์กับตัวเลขที่ทำเครื่องหมายไว้

4 0 = 0< 2 ; 4 · 1 = 4 > 2

ดังนั้นภายใต้ตัวเลขที่ทำเครื่องหมายไว้เราจึงเขียนเลข 0 และใต้ตัวหารในหลักถัดไปของผลหารเราก็เขียน 0 ด้วย

3. ดำเนินการลบและเขียนผลลัพธ์ไว้ใต้เส้น

4. ทางด้านขวาใต้เส้น ให้บวกเลข 8 เนื่องจากนี่คือหลักถัดไปของจำนวนที่จะหาร

ดังนั้นเราจึงได้หมายเลขการทำงานใหม่ - 28 เราทำซ้ำจุดของอัลกอริทึมอีกครั้ง

เมื่อทำทุกอย่างตามกฎแล้วเราจะได้ผลลัพธ์:

ย้ายไปไว้ใต้บรรทัด หลักสุดท้ายเงินปันผล - 8 เราทำซ้ำอัลกอริทึมจุดที่ 2 - 4 เป็นครั้งสุดท้ายและรับ:

ในบรรทัดล่างสุดเราเขียนเลข 0 หมายเลขนี้เขียนเฉพาะในขั้นตอนสุดท้ายของการแบ่งเมื่อการดำเนินการเสร็จสิ้นแล้ว

ดังนั้นผลลัพธ์ของการหารเลข 140228 ด้วย 4 จึงเป็นเลข 35072 ตัวอย่างนี้ได้รับการวิเคราะห์อย่างละเอียด และเมื่อแก้ไขงานภาคปฏิบัติ ไม่จำเป็นต้องอธิบายการกระทำทั้งหมดอย่างละเอียด

เราจะยกตัวอย่างอื่นๆ ของการหารตัวเลขออกเป็นคอลัมน์และตัวอย่างการเขียนวิธีแก้ปัญหา

ตัวอย่างที่ 1. การแบ่งคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติ

หารจำนวนธรรมชาติ 7136 ด้วยจำนวนธรรมชาติ 9.

หลังจากขั้นตอนที่สอง สาม และสี่ของอัลกอริทึม บันทึกจะอยู่ในรูปแบบ:

ทำซ้ำวงจรนี้:

ผ่านครั้งสุดท้ายและเราอ่านผลลัพธ์:

คำตอบ: ผลหารส่วนของ 7136 และ 9 คือ 792 และส่วนที่เหลือคือ 8

เมื่อตัดสินใจ ตัวอย่างการปฏิบัติตามหลักการแล้ว อย่าใช้คำอธิบายในรูปแบบของการแสดงความคิดเห็นด้วยวาจาเลย

ตัวอย่างที่ 2 การแบ่งจำนวนธรรมชาติออกเป็นคอลัมน์

หารตัวเลข 7042035 ด้วย 7

คำตอบ: 1006005

อัลกอริทึมสำหรับการแบ่งตัวเลขหลายหลักลงในคอลัมน์นั้นคล้ายกันมากกับอัลกอริทึมที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้สำหรับการหารตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขหลักเดียว เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้น การเปลี่ยนแปลงเกี่ยวข้องกับจุดแรกเท่านั้น ในขณะที่จุดที่ 2 - 4 ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง
ถ้าหารด้วยเลขหลักเดียวเราจะดูเฉพาะเลขหลักแรกของตัวหารตอนนี้เราจะดูเลขหลักเท่าที่มีในตัวหาร เราถือเป็นหมายเลขทำงาน มิฉะนั้นเราจะบวกอีกหลักหนึ่งจากหลักถัดไปของเงินปันผล จากนั้นเราทำตามขั้นตอนของอัลกอริทึมที่อธิบายไว้ข้างต้น

ลองพิจารณาการประยุกต์ใช้อัลกอริธึมในการหารตัวเลขหลายหลักโดยใช้ตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 3 การแบ่งจำนวนธรรมชาติออกเป็นคอลัมน์

ลองหาร 5562 ด้วย 206 กัน.

ตัวหารมีเครื่องหมายสามตัว ดังนั้นเรามาเลือกตัวเลข 556 ในรูปเงินปันผลทันที
556 > 206 ดังนั้นเราจึงนำตัวเลขนี้เป็นจำนวนใช้งานและไปยังจุดที่ 2 ของ agloritm
คูณ 206 ด้วย 0, 1, 2, 3 - และเราได้รับ:

206 0 = 0< 556 ; 206 · 1 = 206 < 556 ; 206 · 2 = 412 < 556 ; 206 · 3 = 618 > 556

618 > 556 ดังนั้นเราเขียนผลลัพธ์ของการกระทำสุดท้ายภายใต้ตัวหาร และภายใต้เงินปันผลเราเขียนตัวประกอบ 2

ดำเนินการลบคอลัมน์

ผลการลบทำให้เราได้เลข 144 ทางด้านขวาของผลลัพธ์ ใต้บรรทัด เราเขียนตัวเลขจากหลักที่สอดคล้องกันของเงินปันผลและรับหมายเลขการทำงานใหม่ - 1442

เราทำซ้ำจุดที่ 2 - 4 กับเขา เราได้รับ:

206 5 = 1,030< 1442 ; 206 · 6 = 1236 < 1442 ; 206 · 7 = 1442

ภายใต้หมายเลขการทำงานที่ทำเครื่องหมายไว้เราเขียน 1442 และในหลักผลหารถัดไปเราเขียนหมายเลข 7 - ตัวคูณ

เราทำการลบในคอลัมน์และเราเข้าใจว่านี่คือจุดสิ้นสุดของการดำเนินการหาร: ไม่มีตัวเลขในตัวหารอีกต่อไปที่จะเขียนทางด้านขวาของผลการลบ

เพื่อสรุปหัวข้อนี้ เราจะยกตัวอย่างการแบ่งตัวเลขหลายหลักออกเป็นคอลัมน์โดยไม่มีคำอธิบาย

ตัวอย่างที่ 5 การแบ่งคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติ

หารจำนวนธรรมชาติ 238079 ด้วย 34

คำตอบ: 7002

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

การหารเป็นหนึ่งในสี่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐาน (บวก ลบ คูณ) การหารก็เหมือนกับการดำเนินการอื่นๆ ที่มีความสำคัญไม่เพียงแต่ในวิชาคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังมีความสำคัญในนั้นด้วย ชีวิตประจำวัน- เช่น คุณทั้งชั้น (25 คน) บริจาคเงินและซื้อของขวัญให้คุณครู แต่คุณใช้ไม่หมดจะยังมีเงินทอนเหลืออยู่ ดังนั้นคุณจะต้องแบ่งการเปลี่ยนแปลงให้ทุกคน การดำเนินการแบ่งส่วนเข้ามามีบทบาทเพื่อช่วยคุณแก้ไขปัญหานี้

Division เป็นปฏิบัติการที่น่าสนใจ ดังที่เราจะได้เห็นในบทความนี้!

การแบ่งตัวเลข

ทฤษฎีเล็กๆ น้อยๆ แล้วฝึกฝน! การแบ่งคืออะไร? การแบ่งแยกบางสิ่งออกเป็นส่วนเท่าๆ กัน กล่าวคืออาจเป็นถุงขนมที่ต้องแบ่งเป็นส่วนเท่าๆ กัน เช่น ในถุงมีขนม 9 ชิ้น และคนที่ต้องการรับคือ 3 ชิ้น จากนั้นคุณต้องแบ่งลูกอม 9 ชิ้นนี้ให้กับคนสามคน

เขียนไว้ดังนี้ 9:3 คำตอบจะเป็นเลข 3 กล่าวคือ หารเลข 9 ด้วยเลข 3 จะแสดงเลขสามตัวที่มีอยู่ในเลข 9 การย้อนกลับของเช็คจะเป็น การคูณ 3*3=9. ขวา? อย่างแน่นอน.

ลองดูตัวอย่างที่ 12:6 กัน ขั้นแรก เรามาตั้งชื่อแต่ละองค์ประกอบของตัวอย่างกันก่อน 12 – เงินปันผลนั่นคือ ตัวเลขที่สามารถแบ่งออกเป็นส่วนๆ ได้ 6 เป็นตัวหาร นี่คือจำนวนส่วนที่จะหารเงินปันผล และผลลัพธ์จะเป็นตัวเลขที่เรียกว่า “ผลหาร”

ลองหาร 12 ด้วย 6 คำตอบจะเป็นเลข 2 คุณสามารถตรวจสอบคำตอบได้โดยการคูณ: 2*6=12 ปรากฎว่าเลข 6 มี 2 ครั้งในเลข 12

หารด้วยเศษ

การหารด้วยเศษคืออะไร? ซึ่งเป็นการหารเดียวกันแต่ผลลัพธ์ไม่เป็นเลขคู่ดังที่แสดงไว้ข้างต้น

ตัวอย่างเช่น ลองหาร 17 ด้วย 5 เนื่องจากจำนวนที่มากที่สุดหารด้วย 5 ถึง 17 ลงตัวคือ 15 ดังนั้นคำตอบจะเป็น 3 และเศษที่เหลือคือ 2 และเขียนได้ดังนี้: 17:5 = 3(2)

ตัวอย่างเช่น 22:7 ในทำนองเดียวกัน เรากำหนดจำนวนสูงสุดที่หารด้วย 7 ถึง 22 ลงตัว โดยจำนวนนี้คือ 21 จากนั้นคำตอบจะเป็น: 3 และเศษ 1 เขียนไว้ว่า: 22:7 = 3 (1)

หารด้วย 3 และ 9

กรณีพิเศษของการหารคือการหารด้วยเลข 3 และเลข 9 หากคุณต้องการทราบว่าตัวเลขหารด้วย 3 หรือ 9 ลงตัวโดยไม่มีเศษหรือไม่ คุณจะต้องมีสิ่งต่อไปนี้

ค้นหาผลรวมของตัวเลขเงินปันผล

หารด้วย 3 หรือ 9 (ขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณต้องการ)

ถ้าได้คำตอบโดยไม่มีเศษ ก็จะหารจำนวนนั้นโดยไม่มีเศษ

ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 18 ผลรวมของตัวเลขคือ 1+8 = 9 ผลรวมของตัวเลขหารด้วย 3 และ 9 ลงตัว ตัวเลข 18:9=2, 18:3=6 แบ่งกันไม่มีเศษ.

ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 63 ผลรวมของตัวเลขคือ 6+3 = 9 หารด้วย 9 และ 3 ลงตัว 63:9 = 7 และ 63:3 = 21 การดำเนินการดังกล่าวจะดำเนินการโดยใช้ตัวเลขใดๆ ก็ตามเพื่อค้นหา จะหารด้วยเศษ 3 หรือ 9 ลงตัวหรือไม่ก็ตาม

การคูณและการหาร

การคูณและการหารเป็นการดำเนินการที่ตรงกันข้าม การคูณสามารถใช้เป็นแบบทดสอบการหาร และการหารสามารถใช้เป็นแบบทดสอบการคูณได้ คุณสามารถเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับการคูณและเชี่ยวชาญการดำเนินการได้ในบทความเกี่ยวกับการคูณของเรา ซึ่งอธิบายการคูณอย่างละเอียดและวิธีทำอย่างถูกต้อง คุณจะพบตารางสูตรคูณและตัวอย่างการฝึกที่นั่นด้วย

นี่คือตัวอย่างการตรวจสอบการหารและการคูณ สมมติว่าตัวอย่างคือ 6*4 คำตอบ: 24. จากนั้นให้ตรวจคำตอบตามหมวด: 24:4=6, 24:6=4. มันถูกตัดสินใจอย่างถูกต้อง ในกรณีนี้ การตรวจสอบจะดำเนินการโดยการหารคำตอบด้วยปัจจัยใดปัจจัยหนึ่ง

หรือยกตัวอย่างไว้สำหรับหมวด 56:8 คำตอบ: 7. จากนั้นการทดสอบจะเป็น 8*7=56 ขวา? ใช่. ในกรณีนี้ การทดสอบจะดำเนินการโดยการคูณคำตอบด้วยตัวหาร

ชั้นเรียนดิวิชั่น 3

ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 พวกเขาเพิ่งจะเริ่มผ่านการแบ่งชั้น ดังนั้นนักเรียนระดับประถมสามจึงแก้ปัญหาที่ง่ายที่สุด:

ปัญหาที่ 1- คนงานในโรงงานได้รับมอบหมายให้ทำเค้ก 56 ชิ้นใน 8 ห่อ แต่ละแพ็คเกจควรใส่เค้กกี่ชิ้นจึงจะได้ปริมาณเท่ากันในแต่ละแพ็คเกจ?

ปัญหาที่ 2- ในวันส่งท้ายปีเก่าที่โรงเรียน เด็กๆ ในชั้นเรียน 15 คน ได้รับลูกอม 75 ชิ้น เด็กแต่ละคนควรได้รับขนมกี่อัน?

ปัญหา 3- Roma, Sasha และ Misha เก็บแอปเปิ้ลได้ 27 ผลจากต้นแอปเปิล แต่ละคนจะได้แอปเปิ้ลกี่ผลหากต้องแบ่งเท่าๆ กัน?

ปัญหาที่ 4- เพื่อนสี่คนซื้อคุกกี้ 58 ชิ้น แต่แล้วพวกเขาก็ตระหนักว่าไม่สามารถแบ่งพวกเขาให้เท่ากันได้ เด็กๆ ต้องซื้อคุกกี้เพิ่มกี่ชิ้นจึงจะได้คุกกี้ละ 15 อัน

แผนกชั้นประถมศึกษาปีที่ 4

การแบ่งชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 มีความจริงจังมากกว่าชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 การคำนวณทั้งหมดดำเนินการโดยใช้วิธีแบ่งคอลัมน์ และตัวเลขที่เกี่ยวข้องในการหารก็ไม่น้อย การแบ่งยาวคืออะไร? คุณสามารถหาคำตอบได้ด้านล่าง:

การแบ่งคอลัมน์

การแบ่งยาวคืออะไร? นี่เป็นวิธีการที่ช่วยให้คุณสามารถค้นหาคำตอบของการหารได้ จำนวนมาก- ถ้า จำนวนเฉพาะเช่น 16 และ 4 แบ่งได้ และคำตอบก็ชัดเจน - 4. 512:8 ในใจไม่ใช่เรื่องง่ายสำหรับเด็ก และเป็นหน้าที่ของเราที่จะพูดคุยเกี่ยวกับเทคนิคในการแก้ไขตัวอย่างดังกล่าว

ลองดูตัวอย่าง 512:8

1 ขั้นตอน- ลองเขียนเงินปันผลและตัวหารดังนี้:

ผลหารจะเขียนไว้ใต้ตัวหาร และคำนวณภายใต้เงินปันผล

ขั้นตอนที่ 2- เราเริ่มแบ่งจากซ้ายไปขวา ก่อนอื่นเราใช้หมายเลข 5:

ขั้นตอนที่ 3- เลข 5 น้อยกว่าเลข 8 ซึ่งหมายความว่าจะหารไม่ได้ ดังนั้นเราจึงรับเงินปันผลอีกหลักหนึ่ง:

ตอนนี้ 51 มากกว่า 8 นี่คือผลหารที่ไม่สมบูรณ์.

ขั้นตอนที่ 4- เราใส่จุดไว้ใต้ตัวหาร.

ขั้นตอนที่ 5- หลัง 51 จะมีเลข 2 อีกตัว หมายความว่าจะมีเลขในคำตอบเพิ่มอีกตัวหนึ่งนั่นคือ ผลหารเป็นตัวเลขสองหลัก เรามาพูดถึงประเด็นที่สองกัน:

ขั้นตอนที่ 6- เราเริ่มดำเนินการแบ่งส่วน จำนวนมากที่สุดหารด้วย 8 ลงตัวโดยไม่มีเศษ 51 – 48 เมื่อหาร 48 ด้วย 8 จะได้ 6 เขียนเลข 6 แทนจุดแรกใต้ตัวหาร:

ขั้นตอนที่ 7- จากนั้นจดตัวเลขไว้ใต้ตัวเลข 51 ทุกประการแล้วใส่เครื่องหมาย “-”:

ขั้นตอนที่ 8- จากนั้นเราลบ 48 จาก 51 แล้วได้คำตอบ 3

* 9 ขั้นตอน- เราลบหมายเลข 2 แล้วเขียนไว้ถัดจากหมายเลข 3:

ขั้นตอนที่ 10เราหารตัวเลขผลลัพธ์ 32 ด้วย 8 และได้คำตอบหลักที่สอง - 4

ดังนั้นคำตอบคือ 64 โดยไม่มีเศษ. ถ้าเราหารจำนวน 513 แล้ว ส่วนที่เหลือจะเป็นหนึ่ง.

การหารเลขสามหลัก

การหารตัวเลขสามหลักทำได้โดยใช้วิธีการหารยาว ตามที่อธิบายไว้ในตัวอย่างข้างต้น ตัวอย่างตัวเลขสามหลักเท่านั้น

การหารเศษส่วน

การหารเศษส่วนนั้นไม่ยากอย่างที่คิดเมื่อมองแวบแรก ตัวอย่างเช่น (2/3):(1/4) วิธีการแบ่งนี้ค่อนข้างง่าย 2/3 คือเงินปันผล 1/4 คือตัวหาร คุณสามารถแทนที่เครื่องหมายหาร (:) ด้วยการคูณ ( ) แต่ในการทำเช่นนี้ คุณต้องสลับตัวเศษและส่วนของตัวหาร นั่นคือเราได้รับ: (2/3)(4/1), (2/3)*4 ซึ่งเท่ากับ 8/3 หรือ 2 จำนวนเต็ม และ 2/3 เรามายกตัวอย่างอีกตัวอย่างหนึ่งเพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้น พิจารณาเศษส่วน (4/7):(2/5):

ดังตัวอย่างก่อนหน้านี้ เรากลับตัวหาร 2/5 แล้วได้ 5/2 โดยแทนที่การหารด้วยการคูณ จากนั้นเราจะได้ (4/7)*(5/2) เราทำการย่อและตอบ: 10/7 จากนั้นนำออกทั้งหมด: 1 ทั้งหมดและ 3/7

การแบ่งตัวเลขออกเป็นชั้นเรียน

ลองจินตนาการถึงตัวเลข 148951784296 แล้วแบ่งออกเป็นสามหลัก: 148,951,784,296 จากขวาไปซ้าย: 296 คือคลาสของหน่วย, 784 คือคลาสของหลักพัน, 951 คือคลาสของล้าน, 148 คือคลาสของพันล้าน ในทางกลับกันในแต่ละคลาส 3 หลักจะมีตัวเลขของตัวเอง จากขวาไปซ้าย: หลักแรกคือหน่วย หลักที่สองคือสิบ หลักที่สามคือร้อย ตัวอย่างเช่น คลาสของหน่วยคือ 296, 6 คือ หนึ่ง, 9 คือ สิบ, 2 คือ ร้อย

การหารจำนวนธรรมชาติ

การหารจำนวนธรรมชาติเป็นการหารที่ง่ายที่สุดที่อธิบายไว้ในบทความนี้ อาจมีหรือไม่มีเศษก็ได้ ตัวหารและเงินปันผลอาจเป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่เศษส่วนก็ได้

ลงทะเบียนเรียนหลักสูตร "เร่งความเร็วเลขในใจ ไม่ใช่เลขในใจ" เพื่อเรียนรู้วิธีบวก ลบ คูณ หาร เลขยกกำลังสอง และแม้แต่แยกรากอย่างรวดเร็วและถูกต้อง ใน 30 วัน คุณจะได้เรียนรู้วิธีใช้เคล็ดลับง่ายๆ เพื่อทำให้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ง่ายขึ้น แต่ละบทเรียนประกอบด้วยเทคนิคใหม่ๆ ตัวอย่างที่ชัดเจน และงานที่เป็นประโยชน์

การนำเสนอส่วน

การนำเสนอเป็นอีกวิธีหนึ่งในการแสดงภาพหัวข้อการแบ่ง ด้านล่างนี้เราจะพบลิงก์ไปยังการนำเสนอที่ยอดเยี่ยมซึ่งอธิบายวิธีการหารได้ดี การแบ่งคืออะไร เงินปันผล ตัวหาร และผลหารคืออะไร อย่าเสียเวลา แต่รวบรวมความรู้ของคุณ!

ตัวอย่างสำหรับการแบ่ง

ระดับง่าย

ระดับเฉลี่ย

ระดับที่ยากลำบาก

เกมสำหรับพัฒนาเลขในใจ

เกมการศึกษาพิเศษที่พัฒนาโดยการมีส่วนร่วมของนักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซียจาก Skolkovo จะช่วยพัฒนาทักษะการคิดเลขในใจในรูปแบบเกมที่น่าสนใจ

เกม "เดาการดำเนินการ"

เกม "Guess the Operation" พัฒนาความคิดและความจำ ประเด็นหลักเกมคุณต้องเลือกเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์เพื่อให้ความเท่าเทียมกันเป็นจริง มีตัวอย่างบนหน้าจอ ดูอย่างระมัดระวังและใส่เครื่องหมาย "+" หรือ "-" ที่จำเป็นเพื่อให้ความเท่าเทียมกันเป็นจริง ที่ด้านล่างของภาพ เครื่องหมาย “+” และ “-” อยู่ เลือกเครื่องหมายที่ต้องการแล้วคลิกที่ปุ่มที่ต้องการ หากคุณตอบถูก คุณจะได้คะแนนและเล่นต่อ

เกม "การทำให้เข้าใจง่าย"

เกม "การทำให้เข้าใจง่าย" พัฒนาความคิดและความจำ สาระสำคัญของเกมคือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างรวดเร็ว นักเรียนถูกวาดบนหน้าจอที่กระดานดำ และให้การคำนวณทางคณิตศาสตร์ นักเรียนจำเป็นต้องคำนวณตัวอย่างนี้และเขียนคำตอบ ด้านล่างนี้คือคำตอบสามข้อ นับและคลิกหมายเลขที่คุณต้องการโดยใช้เมาส์ หากคุณตอบถูก คุณจะได้คะแนนและเล่นต่อ

เกม "การบวกด่วน"

เกม "Quick Addition" พัฒนาความคิดและความจำ สาระสำคัญของเกมคือการเลือกตัวเลขที่มีผลรวมเท่ากับตัวเลขที่กำหนด ในเกมนี้ ให้เมทริกซ์ตั้งแต่หนึ่งถึงสิบหก ตัวเลขที่กำหนดจะถูกเขียนไว้เหนือเมทริกซ์ คุณต้องเลือกตัวเลขในเมทริกซ์เพื่อให้ผลรวมของตัวเลขเหล่านี้เท่ากับตัวเลขที่กำหนด หากคุณตอบถูก คุณจะได้คะแนนและเล่นต่อ

เกมเรขาคณิตภาพ

เกม "Visual Geometry" พัฒนาความคิดและความจำ สาระสำคัญของเกมคือการนับจำนวนวัตถุที่แรเงาอย่างรวดเร็วและเลือกจากรายการคำตอบ ในเกมนี้ สี่เหลี่ยมสีน้ำเงินจะแสดงบนหน้าจอสักครู่ คุณต้องนับพวกมันอย่างรวดเร็ว จากนั้นพวกมันจะปิด ด้านล่างตารางมีตัวเลขสี่ตัวเขียนอยู่ คุณต้องเลือกตัวเลขที่ถูกต้องหนึ่งตัวแล้วคลิกด้วยเมาส์ หากคุณตอบถูก คุณจะได้คะแนนและเล่นต่อ

เกม "กระปุกออมสิน"

เกม Piggy Bank พัฒนาความคิดและความจำ ประเด็นหลักของเกมคือการเลือกกระปุกออมสินที่จะใช้ เงินมากขึ้นในเกมนี้จะมีกระปุกออมสินอยู่ 4 ใบ คุณต้องนับกระปุกออมสินที่มีเงินมากที่สุดและแสดงกระปุกออมสินด้วยเมาส์ หากคุณตอบถูก คุณจะได้คะแนนและเล่นต่อ

เกม "โหลดเพิ่มอย่างรวดเร็ว"

เกม "Fast นอกจากนี้รีบูต" พัฒนาความคิด ความจำ และความสนใจ ประเด็นหลักของเกมคือการเลือกคำศัพท์ที่ถูกต้องซึ่งผลรวมจะเท่ากับจำนวนที่กำหนด ในเกมนี้ จะมีการให้ตัวเลขสามตัวบนหน้าจอและมีการมอบหมายงาน เพิ่มหมายเลข หน้าจอจะระบุว่าต้องเพิ่มหมายเลขใด คุณเลือกตัวเลขที่ต้องการจากตัวเลขสามตัวแล้วกดตัวเลขเหล่านั้น หากคุณตอบถูก คุณจะได้คะแนนและเล่นต่อ

การพัฒนาเลขคณิตทางจิตมหัศจรรย์

เราได้ดูเพียงส่วนปลายของภูเขาน้ำแข็งเพื่อทำความเข้าใจคณิตศาสตร์ได้ดีขึ้น - ลงทะเบียนเรียนหลักสูตรของเรา: การเร่งความเร็วของการคำนวณทางจิต - ไม่ใช่การคำนวณทางจิต

จากหลักสูตรนี้ คุณจะไม่เพียงแต่ได้เรียนรู้เทคนิคมากมายสำหรับการคูณ การบวก การคูณ การหาร และการคำนวณเปอร์เซ็นต์แบบง่ายและรวดเร็ว แต่คุณยังจะได้ฝึกฝนในงานพิเศษและเกมการศึกษาอีกด้วย! การคำนวณทางจิตยังต้องอาศัยความสนใจและสมาธิอย่างมากซึ่งได้รับการฝึกฝนอย่างแข็งขันเมื่อแก้ไขปัญหาที่น่าสนใจ

อ่านเร็วใน 30 วัน

เพิ่มความเร็วในการอ่านของคุณ 2-3 เท่าใน 30 วัน ตั้งแต่ 150-200 ถึง 300-600 คำต่อนาที หรือจาก 400 ถึง 800-1200 คำต่อนาที หลักสูตรนี้ใช้แบบฝึกหัดแบบดั้งเดิมในการพัฒนาความเร็วในการอ่าน เทคนิคที่เร่งการทำงานของสมอง วิธีการเพิ่มความเร็วในการอ่านอย่างต่อเนื่อง จิตวิทยาในการอ่านเร็ว และคำถามจากผู้เข้าร่วมหลักสูตร เหมาะสำหรับเด็กและผู้ใหญ่ที่อ่านได้ถึง 5,000 คำต่อนาที

พัฒนาการด้านความจำและความสนใจในเด็กอายุ 5-10 ปี

หลักสูตรนี้ประกอบด้วยบทเรียน 30 บทพร้อมเคล็ดลับและแบบฝึกหัดที่เป็นประโยชน์เพื่อพัฒนาการของเด็ก ในทุกบทเรียน คำแนะนำที่เป็นประโยชน์แบบฝึกหัดที่น่าสนใจหลายข้อ การมอบหมายบทเรียนและโบนัสเพิ่มเติมในตอนท้าย: มินิเกมเพื่อการศึกษาจากพันธมิตรของเรา ระยะเวลาของหลักสูตร: 30 วัน หลักสูตรนี้มีประโยชน์ไม่เพียงแต่สำหรับเด็กเท่านั้น แต่ยังรวมถึงผู้ปกครองด้วย

สุดยอดความจำใน 30 วัน

จดจำข้อมูลที่จำเป็นได้อย่างรวดเร็วและยาวนาน สงสัยว่าจะเปิดประตูหรือสระผมอย่างไร? ฉันไม่แน่ใจเพราะนี่เป็นส่วนหนึ่งของชีวิตของเรา แสงและ แบบฝึกหัดง่ายๆเพื่อฝึกความจำ คุณสามารถทำให้มันเป็นส่วนหนึ่งของชีวิตและทำเพียงเล็กน้อยในระหว่างวัน ถ้ากิน บรรทัดฐานรายวันครั้งละมื้อหรือจะรับประทานเป็นมื้อๆ ก็ได้ตลอดทั้งวัน

เคล็ดลับสมรรถภาพสมอง ฝึกความจำ ความสนใจ การคิด การนับ

สมองก็เหมือนกับร่างกายที่ต้องการการออกกำลังกาย การออกกำลังกายเสริมสร้างร่างกาย พัฒนาจิตใจ สมอง 30 วัน แบบฝึกหัดที่มีประโยชน์และเกมการศึกษาเพื่อพัฒนาความจำ สมาธิ ความฉลาด และการอ่านเร็ว จะช่วยเสริมสร้างสมองให้แข็งแรง กลายเป็นเกมที่ยากจะถอดรหัส

เงินกับแนวคิดเศรษฐี

ทำไมถึงมีปัญหาเรื่องเงิน? ในหลักสูตรนี้ เราจะตอบคำถามนี้โดยละเอียด มองลึกเข้าไปในปัญหา และพิจารณาความสัมพันธ์ของเรากับเงินจากมุมมองทางจิตวิทยา เศรษฐกิจ และทางอารมณ์ จากหลักสูตรนี้คุณจะได้เรียนรู้สิ่งที่คุณต้องทำเพื่อแก้ปัญหาทั้งหมดของคุณ ปัญหาทางการเงินเริ่มออมเงินและลงทุนในอนาคต

ความรู้เกี่ยวกับจิตวิทยาของเงินและวิธีการทำงานกับมันทำให้คนเป็นเศรษฐี 80% ของคนออกเงินกู้มากขึ้นเมื่อรายได้เพิ่มขึ้น และยิ่งจนลงอีกด้วย ในทางกลับกัน เศรษฐีที่สร้างตัวเองจะมีรายได้นับล้านอีกครั้งใน 3-5 ปีหากพวกเขาเริ่มต้นใหม่ หลักสูตรนี้สอนวิธีกระจายรายได้อย่างเหมาะสมและลดค่าใช้จ่าย กระตุ้นให้คุณศึกษาและบรรลุเป้าหมาย สอนวิธีลงทุนเงินและรับรู้ถึงกลโกง