หนึ่งในแนวคิดของการผสมผสาน

ตัวอักษรตัวแรก "s"

ตัวอักษรตัวที่สอง "o"

ตัวอักษรตัวที่สาม "h"

ตัวอักษรตัวสุดท้ายของตัวอักษรคือ "e"

ตอบคำถาม "หนึ่งในแนวคิดของการผสมผสาน" 9 ตัวอักษร:
การผสมผสาน

คำถามคำไขว้ทางเลือกสำหรับการรวมคำ

ทางคณิตศาสตร์ ภาคเรียน

ศัพท์ทางคณิตศาสตร์

สารประกอบ, ตำแหน่งของบางสิ่งบางอย่างและสร้างความสามัคคีเป็นองค์รวม

การเชื่อมต่อที่ก่อให้เกิดความสามัคคีโดยรวม

คำจำกัดความของการรวมคำในพจนานุกรม

พจนานุกรมภาษารัสเซีย S.I.Ozhegov, N.Yu.Shvedova ความหมายของคำในพจนานุกรม พจนานุกรมอธิบายภาษารัสเซีย S.I.Ozhegov, N.Yu.Shvedova
-ฉัน พุธ ดูรวมกัน -xia การเชื่อมโยง การจัดเรียงบางสิ่งบางอย่างที่ก่อให้เกิดความสามัคคีโดยรวม ส.เสียง. หมู่บ้านที่สวยงาม ดอกไม้ * ร่วมกับบุคคล หมายถึง. คำบุพบทกับสิ่งเหล่านั้น น. - ด้วยกันข้างใครบางคน ความสามารถพิเศษรวมกับการแสดง

พจนานุกรมอธิบายภาษารัสเซีย ดี.เอ็น. อูชาคอฟ ความหมายของคำในพจนานุกรม พจนานุกรมอธิบายภาษารัสเซีย ดี.เอ็น. อูชาคอฟ
การรวมกัน โปรดดูที่ หน่วยเท่านั้น การกระทำตามคำกริยา รวมกัน. ด้วยการผสมผสานระหว่างงานใต้ดินและงานด้านกฎหมายอย่างเชี่ยวชาญทำให้พวกบอลเชวิคกลายเป็นกำลังสำคัญในองค์กรคนงานแบบเปิด ประวัติความเป็นมาของ CPSU (ข) การผสมผสานระหว่างทฤษฎีและการปฏิบัติ การแต่งงานแบบผสมผสาน...

พจนานุกรมอธิบายใหม่ของภาษารัสเซีย T. F. Efremova ความหมายของคำในพจนานุกรม พจนานุกรมอธิบายใหม่ของภาษารัสเซีย T. F. Efremova
พ กระบวนการดำเนินการตามมูลค่า เนซอฟ กริยา: รวม, รวม (1*) สถานะตามมูลค่า เนซอฟ กริยา: รวม (1*)

พจนานุกรมสารานุกรม, 1998 ความหมายของคำในพจนานุกรม สารานุกรม พจนานุกรม 2541
ดู การรวมกัน

วิกิพีเดีย ความหมายของคำในพจนานุกรมวิกิพีเดีย
ในทางคณิตศาสตร์เชิงผสม การรวมกันของ n ถึง k คือเซตขององค์ประกอบ k ที่เลือกจากเซตที่กำหนดซึ่งมีองค์ประกอบที่แตกต่างกัน n รายการ ชุดที่แตกต่างกันเพียงตามลำดับขององค์ประกอบจะถือว่าเหมือนกัน นี่คือลักษณะที่ชุดค่าผสมแตกต่างจากตำแหน่ง...

ตัวอย่างการใช้คำผสมในวรรณคดี

ประเด็นก็คือว่า การผสมผสานการผจญภัยที่มีปัญหาเฉียบพลัน การโต้ตอบ การสารภาพ ชีวิต และการเทศนาไม่ใช่เรื่องใหม่เลยและไม่เคยเกิดขึ้นมาก่อน

ดังนั้นอาจารย์จึงวาดภาพเหมือนตนเองที่ยอดเยี่ยมซึ่งปัจจุบันอยู่ในคอลเลกชัน Frick ในนิวยอร์กและประหลาดใจกับเอกลักษณ์ของมัน การผสมผสานรอยยิ้มแดกดันด้วยความสง่างามของพิธีอันศักดิ์สิทธิ์

ยิ่งกว่านั้นเป็นไปไม่ได้หรือที่จะพูดอย่างนั้น วิกฤติสมัยใหม่เผด็จการ - ความผันผวนหายาก การผสมผสานดาวเคราะห์การเมืองซึ่งจะไม่เกิดขึ้นอีกในอีกไม่กี่ร้อยปีข้างหน้า?

Goya ที่สกัดจาก aquatint มักมาใน การผสมผสานด้วยการแกะสลัก คอนทราสต์ที่สื่ออารมณ์ของโทนสีเข้มและการกระทบของจุดแสงอย่างกะทันหัน และศิลปินชาวฝรั่งเศส แอล.

เนโรยกย่องแอกเตด้วยบทกวีที่ไพเราะ และบางบทก็ได้รับความนิยม โดยเฉพาะบทกวีสองบทที่เขายกย่องแอกเต การผสมผสานเด็กและผู้หญิง พรหมจรรย์และความหลงใหล

การผสมผสาน

Combinatorics เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาปัญหาในการเลือกและจัดเรียงองค์ประกอบจากเซตพื้นฐานบางชุดตามกฎที่กำหนด สูตรและหลักการของการคำนวณแบบผสมผสานใช้ในทฤษฎีความน่าจะเป็นเพื่อคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สุ่ม และเพื่อให้ได้กฎการกระจายตัวของตัวแปรสุ่มตามลำดับ ในทางกลับกัน ทำให้สามารถศึกษารูปแบบของปรากฏการณ์สุ่มมวลได้ ซึ่งมีความสำคัญมากสำหรับความเข้าใจที่ถูกต้องเกี่ยวกับรูปแบบทางสถิติที่ปรากฏออกมาในธรรมชาติและเทคโนโลยี

กฎสำหรับการบวกและการคูณแบบเชิงผสม

กฎผลรวม หากการกระทำสองอย่าง A และ B ไม่เกิดร่วมกัน และการกระทำ A สามารถทำได้ด้วยวิธี m และการกระทำ B - ด้วยวิธี n ดังนั้นการกระทำอย่างใดอย่างหนึ่งเหล่านี้ (A หรือ B) สามารถทำได้ด้วยวิธี n + m

ตัวอย่างที่ 1

ในชั้นเรียนมีเด็กชาย 16 คน และเด็กหญิง 10 คน คุณสามารถมอบหมายเจ้าหน้าที่ปฏิบัติหน้าที่ได้กี่วิธี?

สารละลาย

สามารถมอบหมายให้เด็กชายหรือเด็กหญิงทำหน้าที่ได้เช่น เจ้าหน้าที่ปฏิบัติหน้าที่อาจเป็นเด็กชาย 16 คนหรือเด็กหญิง 10 คนก็ได้

จากการใช้กฎผลรวม เราพบว่าเจ้าหน้าที่ปฏิบัติหน้าที่หนึ่งคนสามารถมอบหมายได้ 16+10=26 วิธี

กฎผลิตภัณฑ์ ให้มีการกระทำ k ที่ต้องดำเนินการตามลำดับ ถ้าการกระทำครั้งแรกสามารถทำได้ n วิธี n k การกระทำที่ 2 ทำได้ n 2 วิธี การกระทำที่สามทำได้ n 3 วิธี และต่อไปเรื่อยๆ จนถึงการกระทำที่ k ที่สามารถทำได้ n k วิธี การกระทำ k ทั้งหมดก็สามารถกระทำร่วมกันได้ : :

วิธี

ตัวอย่างที่ 2

ในชั้นเรียนมีเด็กชาย 16 คน และเด็กหญิง 10 คน จะแต่งตั้งเจ้าหน้าที่ประจำการสองคนได้กี่วิธี?

สารละลาย

จะแต่งตั้งเด็กชายหรือเด็กหญิงเป็นบุคคลแรกที่เข้าปฏิบัติหน้าที่ก็ได้ เพราะ ในชั้นเรียนมีเด็กชาย 16 คน และเด็กหญิง 10 คน จากนั้นคุณสามารถแต่งตั้งคนแรกที่เข้าปฏิบัติหน้าที่ได้ 16+10=26 วิธี

หลังจากที่เราเลือกเจ้าหน้าที่ประจำการคนแรกแล้ว เราก็สามารถเลือกคนที่สองจากที่เหลืออีก 25 คนได้ กล่าวคือ 25 วิธี

ตามทฤษฎีบทการคูณ สามารถเลือกผู้เข้าร่วมสองคนได้ด้วยวิธี 26*25=650 วิธี

การรวมกันที่ไม่มีการทำซ้ำ การรวมกันกับการทำซ้ำ

ปัญหาคลาสสิกในเชิงคณิตศาสตร์คือปัญหาของจำนวนชุดค่าผสมที่ไม่มีการทำซ้ำ เนื้อหาสามารถแสดงได้ด้วยคำถาม: เท่าไหร่ วิธี สามารถ เลือก ม. จาก n รายการต่างๆ ?

ตัวอย่างที่ 3

คุณต้องเลือกหนังสือที่แตกต่างกัน 4 เล่มจาก 10 เล่มเป็นของขวัญ สามารถทำได้กี่วิธี?

สารละลาย

เราต้องเลือกหนังสือ 4 เล่มจาก 10 เล่ม และลำดับการเลือกไม่สำคัญ ดังนั้นคุณต้องค้นหาจำนวนชุดค่าผสมของ 10 องค์ประกอบจาก 4:

.

พิจารณาปัญหาของจำนวนชุดค่าผสมที่มีการซ้ำ: มีวัตถุ r ที่เหมือนกันในแต่ละ n ประเภทต่างๆ; เท่าไหร่ วิธี สามารถ เลือก ม() จาก เหล่านี้ (n*r) รายการ?

.

ตัวอย่างที่ 4

ร้านขายขนมขายเค้ก 4 ประเภท ได้แก่ นโปเลียน เอแคลร์ ชอร์ตเบรด และพัฟเพสตรี้ คุณสามารถซื้อเค้ก 7 ชิ้นได้กี่วิธี?

สารละลาย

เพราะ ในบรรดาเค้ก 7 ชิ้น อาจมีเค้กประเภทเดียวกัน จำนวนวิธีในการซื้อเค้ก 7 ชิ้นจะพิจารณาจากจำนวนชุดค่าผสมที่มีการทำซ้ำ 7 ถึง 4 ชิ้น

.

ตำแหน่งที่ไม่มีการทำซ้ำ ตำแหน่งที่มีการทำซ้ำ

ปัญหาคลาสสิกในการจัดตำแหน่งคือปัญหาของจำนวนตำแหน่งที่ไม่มีการทำซ้ำ เนื้อหาสามารถแสดงได้ด้วยคำถาม: เท่าไหร่ วิธี สามารถ เลือก และ โพสต์ โดย ฉันแตกต่าง สถานที่ ม. จาก แตกต่างออกไป รายการ?

ตัวอย่างที่ 5

หนังสือพิมพ์บางฉบับมี 12 หน้า จำเป็นต้องวางรูปถ่ายสี่รูปบนหน้าหนังสือพิมพ์ฉบับนี้ สามารถทำได้กี่วิธีหากไม่มีหน้าหนังสือพิมพ์ใดควรมีรูปถ่ายมากกว่าหนึ่งรูป

สารละลาย.

ในงานนี้ เราไม่เพียงแค่เลือกรูปถ่ายเท่านั้น แต่ยังวางไว้บนหน้าหนังสือพิมพ์บางหน้า และหนังสือพิมพ์แต่ละหน้าควรมีรูปถ่ายไม่เกินหนึ่งรูป ดังนั้นปัญหาจึงลดลงเป็นปัญหาคลาสสิกในการกำหนดจำนวนตำแหน่งโดยไม่ต้องซ้ำซ้อน 12 องค์ประกอบจาก 4 องค์ประกอบ:

ดังนั้น ภาพถ่าย 4 ภาพใน 12 หน้าสามารถจัดเรียงได้ 11,880 วิธี

ปัญหาคลาสสิกในเชิงผสมก็คือปัญหาของจำนวนตำแหน่งที่มีการซ้ำซ้อน ซึ่งเนื้อหาสามารถแสดงได้ด้วยคำถาม: เท่าไหร่ วิธี สามารถ คุณขกองทัพบก และ โพสต์ โดย ฉันแตกต่าง สถานที่ ม. จาก ไม่มีรายการกับพร้อม ที่ มี เหมือนกันเหรอ?

ตัวอย่างที่ 6

เด็กชายมีของเหลือจากชุดให้ เกมกระดานแสตมป์ที่มีหมายเลข 1, 3 และ 7 เขาตัดสินใจใช้แสตมป์เหล่านี้เพื่อใส่ตัวเลขห้าหลักในหนังสือทุกเล่มเพื่อสร้างแคตตาล็อก เด็กผู้ชายสามารถสร้างตัวเลขห้าหลักที่แตกต่างกันได้กี่ตัว?

การเรียงสับเปลี่ยนโดยไม่ต้องทำซ้ำ. การเรียงสับเปลี่ยนด้วยการทำซ้ำ

ปัญหาคลาสสิกในเชิงคณิตศาสตร์คือปัญหาของจำนวนการเรียงสับเปลี่ยนโดยไม่ซ้ำกัน เนื้อหาสามารถแสดงได้ด้วยคำถาม: เท่าไหร่ วิธี สามารถ โพสต์ n หลากหลาย รายการ บน แตกต่างออกไป สถานที่?

ตัวอย่างที่ 7

คุณสามารถสร้าง "คำ" สี่ตัวอักษรจากตัวอักษรของคำว่า "การแต่งงาน" ได้กี่คำ?

สารละลาย

ประชากรทั่วไปคือตัวอักษร 4 ตัวของคำว่า "การแต่งงาน" (b, p, a, k) จำนวน "คำ" ถูกกำหนดโดยการเรียงสับเปลี่ยนของตัวอักษร 4 ตัวนี้คือ

สำหรับกรณีที่องค์ประกอบ n ที่เลือกมีองค์ประกอบที่เหมือนกัน (การเลือกพร้อมผลตอบแทน) ปัญหาของจำนวนการเรียงสับเปลี่ยนด้วยการทำซ้ำสามารถแสดงได้ด้วยคำถาม: วัตถุ n รายการที่อยู่ในสถานที่ต่างกัน n แห่งสามารถจัดเรียงใหม่ได้กี่วิธี ถ้าในบรรดาวัตถุ n รายการมีประเภทที่แตกต่างกัน k รายการ (k< n), т. е. есть одинаковые предметы.

ตัวอย่างที่ 8

ตัวอักษรของคำว่า "มิสซิสซิปปี้" สามารถผสมตัวอักษรได้กี่แบบ?

สารละลาย

มีตัวอักษร "m" 1 ตัว ตัวอักษร "i" 4 ตัว ตัวอักษร "c" 3 ตัว และตัวอักษร "p" 1 ตัว รวมทั้งหมด 9 ตัวอักษร ดังนั้นจำนวนการเรียงสับเปลี่ยนที่มีการทำซ้ำจึงเท่ากับ

สรุปความเป็นมาสำหรับส่วน "Combinatorics"