เมื่อเร็ว ๆ นี้แม่ของเด็กนักเรียนที่ฉันเรียนด้วยโทรมาและขอให้ฉันอธิบายคณิตศาสตร์ให้เด็กฟังเพราะเขาไม่เข้าใจ แต่เธอไม่ตะโกนใส่เขาและการสนทนากับลูกชายของเธอก็ไม่ได้ผล

ฉันไม่มีความคิดทางคณิตศาสตร์ นี่ไม่ใช่เรื่องปกติสำหรับคนที่มีความคิดสร้างสรรค์ แต่ฉันบอกว่าฉันจะลองดูสิ่งที่พวกเขากำลังเผชิญและลองดู และนี่คือสิ่งที่เกิดขึ้น

ฉันหยิบกระดาษ A4 สีขาวล้วน ปากกาสักหลาด ดินสอในมือ และเริ่มเน้นสิ่งที่ควรค่าแก่การทำความเข้าใจ จดจำ และใส่ใจ และเพื่อให้คุณเห็นว่าตัวเลขนี้ไปอยู่ที่ไหนและเปลี่ยนแปลงอย่างไร

คำอธิบายตัวอย่างจากด้านซ้ายไปด้านขวา

ตัวอย่างหมายเลข 1

ตัวอย่างสมการเกรด 4 ที่มีเครื่องหมายบวก

ขั้นตอนแรกสุดคือการดูว่าเราสามารถทำอะไรได้บ้างในสมการนี้? ตรงนี้เราสามารถคูณได้ เราคูณ 80*7 แล้วได้ 560 เขียนใหม่อีกครั้ง

X + 320 = 560 (เน้นตัวเลขด้วยเครื่องหมายสีเขียว)

X = 560 – 320 เราใส่เครื่องหมายลบเพราะเมื่อเราโอนตัวเลข เครื่องหมายข้างหน้าจะเปลี่ยนเป็นตรงกันข้าม เรามาลบกัน.

X = 240 อย่าลืมตรวจสอบ การตรวจสอบจะแสดงว่าเราแก้สมการได้ถูกต้องหรือไม่ แทนที่จะเป็น x เราจะใส่ตัวเลขที่เราได้รับ

การตรวจสอบ:

240 + 320 = 80*7 เราบวกตัวเลขแล้วคูณมันอีกด้านหนึ่ง

ถูกตัอง! เราก็เลยแก้สมการได้ถูกต้อง!

ตัวอย่างหมายเลข 2

ตัวอย่างสมการเกรด 4 ที่มีเครื่องหมายลบ

X – 180 = 240/3

ขั้นตอนแรกคือดูว่าเราสามารถทำอะไรได้บ้างในสมการนี้? ในตัวอย่างนี้เราสามารถแบ่งได้ เราหาร 240 หารด้วย 3 จะได้ 80 เขียนสมการใหม่อีกครั้ง

X – 180 = 80 (เน้นตัวเลขด้วยเครื่องหมายสีเขียว)

ตอนนี้เราเห็นแล้วว่าเรามี x (ไม่ทราบ) และตัวเลข แต่ไม่อยู่ติดกัน แต่คั่นด้วยเครื่องหมายเท่ากับ X ในทิศทางหนึ่ง ตัวเลขในอีกด้านหนึ่ง

X = 80 + 180 เราใส่เครื่องหมายบวกเพราะเวลาโอนเลขเครื่องหมายที่อยู่ก่อนเลขจะเปลี่ยนเป็นตรงกันข้าม เรานับ

X = 260 เราดำเนินการตรวจสอบ การตรวจสอบจะแสดงว่าเราแก้สมการได้ถูกต้องหรือไม่ แทนที่จะเป็น x เราจะใส่ตัวเลขที่เราได้รับ

การตรวจสอบ:

260 – 180 = 240/3

ถูกตัอง!

ตัวอย่างหมายเลข 3

400 – x = 275 + 25 บวกตัวเลข

400 – x = 300 ตัวเลขคั่นด้วยเครื่องหมายเท่ากับ x เป็นลบ เพื่อให้เป็นบวก เราต้องเลื่อนมันผ่านเครื่องหมายเท่ากับ โดยรวบรวมตัวเลขไว้ด้านหนึ่ง และ x อีกด้านหนึ่ง

400 - 300 = x ตัวเลข 300 เป็นบวก แต่เมื่อย้ายไปอีกด้านหนึ่ง กลับกลายเป็นเครื่องหมายและกลายเป็นลบ เรานับ

เนื่องจากไม่ใช่เรื่องปกติที่จะเขียนแบบนี้ และอันแรกในสมการควรเป็น x เราก็แค่สลับมันกัน

การตรวจสอบ:

400 – 100 = 275 + 25 มานับกันดีกว่า

ถูกตัอง!

ตัวอย่างหมายเลข 4

ตัวอย่างสมการของเกรด 4 ที่มีเครื่องหมายลบ โดยที่ x อยู่ตรงกลาง หรืออีกนัยหนึ่งคือ ตัวอย่างสมการที่มี x เป็นลบอยู่ตรงกลาง

72 – x = 18 * 3 เราทำการคูณ ลองเขียนตัวอย่างใหม่อีกครั้ง

72 – x = 54 เราจัดเรียงตัวเลขในทิศทางเดียว และ x ในอีกทางหนึ่ง เลข 54 เปลี่ยนเครื่องหมายไปตรงกันข้ามเพราะกระโดดข้ามเครื่องหมายเท่ากับ

72 – 54 = x ลองนับดู

18 = x สลับสถานที่เพื่อความสะดวก

การตรวจสอบ:

72 – 18 = 18 * 3

ถูกตัอง!

ตัวอย่างหมายเลข 5

ตัวอย่างสมการ x พร้อมการลบและการบวกสำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 4

X – 290 = 470 + 230 บวก

X – 290 = 700 เราใส่ตัวเลขไว้ด้านเดียว

X = 700 + 290 ลองนับดู

การตรวจสอบ:

990 – 290 = 470 + 230 เราทำการบวก

ถูกตัอง!

ตัวอย่างหมายเลข 6

ตัวอย่างสมการที่มี x สำหรับการคูณและการหาร สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 4

15 * x = 630/70 เราทำการหาร. ลองเขียนสมการใหม่

15 * x = 90 นี่เหมือนกับ 15x = 90 เราปล่อย x ไว้ด้านหนึ่ง ส่วนอีกด้านเป็นตัวเลข สมการนี้อยู่ในรูปแบบต่อไปนี้

X = 90/15 เมื่อโอนเลข 15 เครื่องหมายคูณจะเปลี่ยนเป็นการหาร เรานับ

การตรวจสอบ:

15*6 = 630/7 เราทำการคูณและการลบ

ถูกตัอง!

ตอนนี้เรามาพูดถึงกฎพื้นฐาน:

1. คูณ บวก หาร หรือลบ

   การทำสิ่งที่เราทำได้จะทำให้สมการสั้นลงเล็กน้อย

2. X ในทิศทางหนึ่ง ตัวเลขในอีกด้านหนึ่ง

   ตัวแปรที่ไม่รู้จักในทิศทางหนึ่ง (ไม่ใช่ x เสมอไป อาจเป็นตัวอักษรอื่น) ตัวเลขในอีกทางหนึ่ง

3. เมื่อคุณถ่ายโอน x หรือตัวเลขผ่านเครื่องหมายเท่ากับ เครื่องหมายจะเปลี่ยนไปในทางตรงกันข้าม

   หากตัวเลขเป็นค่าบวก เมื่อทำการโอนเราจะใส่เครื่องหมายลบไว้หน้าตัวเลข และในทางกลับกัน หากตัวเลขหรือ x มีเครื่องหมายลบ แล้วเมื่อโอนผ่านเท่ากับ เราจะใส่เครื่องหมายบวก

4. หากในตอนท้ายสมการเริ่มต้นด้วยตัวเลข เราก็เพียงสลับตำแหน่ง
5. เราตรวจสอบอยู่เสมอ!

เมื่อทำการบ้าน งานในชั้นเรียน หรือแบบทดสอบ คุณสามารถหยิบกระดาษแผ่นหนึ่งมาเขียนก่อนและตรวจสอบได้

นอกจากนี้ เรายังพบตัวอย่างที่คล้ายกันบนอินเทอร์เน็ต หนังสือเพิ่มเติม และคู่มือต่างๆ ง่ายกว่าที่จะไม่เปลี่ยนตัวเลข แต่ต้องใช้ตัวอย่างที่เตรียมไว้

ยิ่งเด็กตัดสินใจด้วยตัวเองและศึกษาด้วยตัวเองมากเท่าไร เขาก็จะเรียนรู้เนื้อหาได้เร็วขึ้นเท่านั้น

หากเด็กไม่เข้าใจตัวอย่างที่มีสมการ ก็ควรอธิบายตัวอย่างและบอกให้เขาทำส่วนที่เหลือตามแบบจำลอง

นี่คือคำอธิบายโดยละเอียดเกี่ยวกับวิธีการอธิบายสมการด้วย x ให้นักเรียนฟังสำหรับ:

• ผู้ปกครอง;
• เด็กนักเรียน;
• อาจารย์ผู้สอน;
• ปู่ย่าตายาย;
• ครู;

เด็กๆ จำเป็นต้องทำทุกอย่างโดยใช้สีโดยใช้ดินสอสีต่างๆ บนกระดาน แต่อนิจจาไม่ใช่ทุกคนที่ทำเช่นนี้

จากการปฏิบัติของฉัน

เด็กชายเขียนในแบบที่เขาต้องการซึ่งตรงกันข้ามกับกฎเกณฑ์ที่มีอยู่ในคณิตศาสตร์ เมื่อตรวจสอบสมการพบว่ามีตัวเลขต่างกัน และตัวเลขหนึ่ง (ทางด้านซ้าย) ไม่เท่ากับอีกจำนวนหนึ่ง (ทางด้านขวา) เขาใช้เวลาค้นหาข้อผิดพลาด

เมื่อถูกถามว่าทำไมถึงทำเช่นนี้? คำตอบคือเขาพยายามเดาและคิดว่าจะเกิดอะไรขึ้นถ้าเขาทำถูกต้อง

ในกรณีนี้ คุณต้องแก้ไขตัวอย่างที่คล้ายกันทุกวัน (วันเว้นวัน) การนำการกระทำไปสู่ความเป็นอัตโนมัติและแน่นอนว่าเด็กทุกคนมีความแตกต่างกันอาจไม่สามารถทำได้ตั้งแต่บทเรียนแรก

หากพ่อแม่ไม่มีเวลาและมักเป็นเช่นนั้นเพราะพ่อแม่มีรายได้ ควรหาครูสอนพิเศษในเมืองของคุณที่สามารถอธิบายเนื้อหาที่ครอบคลุมให้กับเด็กได้

ตอนนี้เป็นยุคของการสอบ Unified State ข้อสอบ ข้อสอบ มีชุดสะสมและคู่มือเพิ่มเติม เมื่อทำการบ้านให้ลูก พ่อแม่ควรจำไว้ว่าจะไม่รวมอยู่ในการสอบของโรงเรียน ควรอธิบายให้เด็กฟังอย่างชัดเจนสักครั้งเพื่อให้เด็กสามารถแก้ตัวอย่างได้อย่างอิสระ

สคริปต์บทเรียน

ใช้คอมพิวเตอร์.

สถาบันการศึกษา -สถาบันการศึกษาเทศบาล "โรงยิม Severskaya" ZATO Seversk

รายการ -คณิตศาสตร์.

ระดับ -ที่สาม.

เรื่อง:การแก้สมการในหลายขั้นตอน

ประเภทบทเรียน- การค้นพบความรู้ใหม่

แบบฟอร์มบทเรียน –บทเรียนผสมผสานกับองค์ประกอบของการเรียนรู้การค้นหาปัญหา

รูปแบบการจัดกิจกรรมการศึกษา:กิจกรรมร่วมกันในการแก้ปัญหา งานส่วนบุคคลที่เลือก งานเป็นคู่ งานอิสระ

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

การสนับสนุนด้านการศึกษาและระเบียบวิธี –หนังสือเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 จำนวน 3 ส่วน “คณิตศาสตร์” ตอนที่ 2 L.G. ปีเตอร์สัน.

ระยะเวลาบทเรียน- 45 นาที

13 สไลด์ (Power Point, Word)

อุปกรณ์และสื่อที่จำเป็นสำหรับบทเรียน:

คอมพิวเตอร์ เครื่องฉายสื่อ หน้าจอ

กระดานดำ ตำราเรียน สมุดงาน สินค้าสื่อ

วิธีการ:

ปัญหา

เปรียบเทียบ

การสังเกต

การใช้แผนผัง (วาดอัลกอริทึม)

รูปแบบการทำงาน:

กิจกรรมร่วมกัน

ทำงานกับทางเลือก การตรวจสอบร่วมกัน

การปฏิบัติงานทางเลือก

ทำงานอิสระ

สมการ ส่วนประกอบของการกระทำ ลำดับของการกระทำ อัลกอริธึม

บรรณานุกรม:

หนังสือเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 “คณิตศาสตร์” โดย L.G. ปีเตอร์สันใน 3 ส่วนส่วนที่สอง M.: Yuventa Publishing House, 2008

แอล.จี. Peterson “แนวทางกิจกรรมและการนำไปปฏิบัติในบทเรียนคณิตศาสตร์ในโรงเรียนประถมศึกษา” บทความในนิตยสาร “Elementary School: Plus or Minus” ฉบับที่ 5 1999

แหล่งข้อมูลอินเทอร์เน็ต: http:// www. แย่กว่า. รุ/ ไฟล์ (รูปภาพ)

ระหว่างเรียน:

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:จัดระบบความรู้เกี่ยวกับสมการประเภทต่างๆ

เพื่อพัฒนาทักษะการค้นหาองค์ประกอบที่ไม่รู้จัก ฝึกให้นักเรียนแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับสมการผ่านองค์ประกอบการกระทำ

แนะนำอัลกอริทึมสำหรับการแก้สมการสารประกอบ

พัฒนาทักษะการคำนวณ ฝึกการแก้ปัญหาประเภทที่ศึกษา

พัฒนาคำพูดทางคณิตศาสตร์และการคิดเชิงตรรกะที่ถูกต้อง

สอนการประเมินตนเองของกิจกรรมของคุณ เปรียบเทียบผลลัพธ์ของกิจกรรมของคุณกับแบบจำลอง

ช่วงเวลาขององค์กร (สไลด์หมายเลข 1)

แบบฝึกหัดช่องปาก (สไลด์หมายเลข 2)

พิจารณาสำนวน กำหนดลำดับของการกระทำ เน้นการกระทำสุดท้าย

กม. + n: 3 (5 + ข) : 16

4 – 8 (15: x) (8 – ป)

อ่านสำนวนตามการกระทำล่าสุด

การแนะนำวัสดุใหม่

(สไลด์หมายเลข 3)

อ่านรายการ จำได้ไหมว่าแต่ละรายการเรียกว่าอะไร?

26 + 37 (D: สำนวน)

236 – 21 = 215 (D: ความเท่าเทียมกันที่แท้จริง)

48: x (D: นิพจน์ตัวแปร)

อยู่ที่ค่าไหน. กความไม่เท่าเทียมจะมีจริงไหม?

เราไม่ได้ตั้งชื่อแนวคิดทางคณิตศาสตร์อะไร (D: สมการ)

ฉันขอแนะนำให้คุณแก้สมการหลายสมการ แต่ก่อนอื่นเราจะทำซ้ำกฎเพื่อค้นหาองค์ประกอบที่ไม่รู้จัก:

การ์ด:

(นักเรียนทำซ้ำกฎเพื่อค้นหาส่วนประกอบที่ไม่รู้จักโดยใช้การ์ด)

ตอนนี้จดตัวเลขลงในสมุดบันทึกของคุณและแก้สมการต่อไปนี้:

(สไลด์หมายเลข 4)

ก – 86 = 9 56: ค = 2 4 (4 ข – 16) : 2 = 10

ใครทำงาน?

คุณแก้สมการได้กี่สมการ? (D: สองสมการ)

ลองตรวจสอบสมการที่แก้แล้ว (สไลด์หมายเลข 4a)

รากของสมการแรกคืออะไร? (ด:ก = 95)

รากของสมการที่สองคืออะไร? (ด:ค = 7)

เกิดปัญหาอะไรในการแก้สมการที่สาม?

(D: ไม่มีอะไรที่จะทำให้ง่ายขึ้นทางด้านขวา)

อาจมีคนกำหนดหัวข้อของบทเรียนได้

(D: การแก้สมการในหลายขั้นตอน)

ใช่แล้ว ถูกต้องแล้ว วันนี้เราจะมาเรียนรู้วิธีแก้สมการหลายขั้นตอนกัน (สไลด์หมายเลข 5)

ลองมาดูสมการของเราอีกครั้ง ลองคิดดูว่าคุณและฉันรู้อะไรดี? เราทำอะไรได้แล้ว?

คำตอบของเด็ก ๆ (สไลด์หมายเลข 6):

เรารู้วิธีกำหนดลำดับการกระทำ

เราสามารถแก้สมการง่ายๆ และค้นหาส่วนประกอบที่ไม่รู้จักได้

เรารู้วิธีดำเนินการ (ทางตรงและทางผกผัน)

เรามาทำสิ่งที่เรารู้กันดีกว่าว่าต้องทำอย่างไรมันก็น่าจะช่วยเราได้ และฉันจะบันทึกการกระทำของเรา (ครูกำกับกิจกรรมของนักเรียนด้วยบทสนทนาเบื้องต้น พวกเขาออกเสียงการกระทำและแก้สมการในสมุดบันทึก) สไลด์หมายเลข 7

(4 ·ข – 16) : 2 = 10 1. กำหนดลำดับของการกระทำ

2. เลือกการกระทำสุดท้าย

3. กำหนดส่วนประกอบที่ไม่รู้จัก

4 · b – 16 = 10 · 2 4. ใช้กฎ

4 ·ข – 16 = 20 5. จัดรูปด้านขวาให้ง่ายขึ้น.

6. เราจัดลำดับการดำเนินการ

7. เลือกการกระทำสุดท้าย

8. กำหนดส่วนประกอบที่ไม่รู้จัก

4 · b = 20 + 16 9. ใช้กฎ

4 · b = 36 10. จัดรูปด้านขวาให้ง่ายขึ้น

11. กำหนดส่วนประกอบที่ไม่รู้จัก

b = 36: 4 12. ใช้กฎนี้

b = 9 13. ค้นหาราก

ดูให้ดีว่าเรามีแผนการดำเนินการอะไรบ้าง?

คุณสังเกตเห็นสิ่งที่น่าสนใจอะไรบ้าง?

เป็นไปได้ไหมที่จะย่อโปรแกรมของเราให้สั้นลง?

มาสร้างอัลกอริทึมของการกระทำกัน:

(สไลด์หมายเลข 8)

นาทีพลศึกษา (สไลด์หมายเลข 9)

ยิมนาสติกสำหรับดวงตา

การรวมหลัก (การออกเสียง)

(สไลด์หมายเลข 10)

ตอนนี้ เมื่อใช้อัลกอริธึม เรามาลองอธิบายสมการต่อไปนี้:

(2 + x: 7) · 8 = 72

2 + x: 7 = 72: 8

2 + เอ็กซ์ : 7 = 9 นักเรียนแสดงความคิดเห็นทีละขั้นตอน

x: 7 = 9 – 2 คำตอบของสมการ

ยกมือขึ้น ใครเข้าใจการแก้สมการหลายขั้นตอนชัดเจนบ้าง? บอกเราเกี่ยวกับการกระทำของคุณ

ใครบ้างที่กำลังประสบปัญหาและต้องการความช่วยเหลือ?

การควบคุมตนเอง

ตรวจสอบโซลูชันของคุณ แลกเปลี่ยนสมุดบันทึก ช่วยเพื่อนบ้านตรวจสอบ

ใครก็ตามที่คิดว่าการตัดสินใจถูกต้องและรับมือกับงานได้ให้ใส่เครื่องหมาย "+" ไว้ข้างหน้า

ตรวจสอบผลงานของนักเรียน ใครมีรากของสมการเหมือนกัน?

ผลลัพธ์ของการทำงาน

พวกคุณหัวข้อของบทเรียนวันนี้คืออะไร?

คุณพบปัญหาอะไรเมื่อเริ่มบทเรียน

คุณรับมือกับความยากลำบากได้อย่างไร?

ทำซ้ำอัลกอริทึมของการกระทำ

คุณคิดว่าในขณะที่ทำงานตอนนี้เป็นเพียงสมการที่เราเรียนรู้ที่จะแก้หรือไม่? (D: เราเรียนรู้ที่จะวางแผนกิจกรรมของเรา ฝึกการนับ การคำนวณ เรียนรู้การทำงานให้สำเร็จ)

ความรู้และทักษะของเราสามารถนำไปใช้ประโยชน์ในชีวิตได้หรือไม่? ที่ไหน? เมื่อไร?

คุณจะเน้นคำหลักอะไรในบทเรียน

(D: สมการ ขั้นตอน องค์ประกอบที่ไม่รู้จัก กฎสำหรับการค้นหาองค์ประกอบที่ไม่รู้จัก สำนวน) – สไลด์หมายเลข 11

8. การประเมินตนเองของกิจกรรมของคุณ

ถ้ามันง่ายในบทเรียน คุณคงเข้าใจหมดแล้ว – สีเขียว หากมีปัญหาข้อสงสัย - สีเหลือง ถ้าไม่เข้าใจหัวข้อก็ยาก - สีแดง – สไลด์ “12.

9. การบ้าน (สไลด์หมายเลข 13)

เขียนสมการตัวอย่างของคุณในหลายขั้นตอน

หน้า 36 หมายเลข 7 (ตามตัวเลือก)

สไลด์หมายเลข 14 –สิ้นสุดบทเรียน

เนื้อหา:

คุณสามารถแก้สมการพีชคณิตง่ายๆ ได้ในสองขั้นตอน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ก็เพียงพอที่จะแยกตัวแปรโดยใช้การบวก การลบ การคูณ หรือการหาร ต้องการทราบวิธีต่างๆ ในการแก้สมการพีชคณิตหรือไม่ อ่านต่อ.

ขั้นตอน

1 การแก้สมการด้วยอันที่ไม่รู้จัก

1. 1 เขียนสมการ.ในการแก้สมการพีชคณิต สิ่งแรกที่คุณต้องทำคือจดมันลงไป เพื่อให้ทุกอย่างชัดเจนขึ้นทันที สมมติว่าเรากำลังจัดการกับสมการต่อไปนี้: -4x + 7 = 15
2. 2 เราตัดสินใจว่าจะใช้การกระทำใดเพื่อแยกตัวแปรขั้นต่อไปคือการหาวิธีเก็บ "-4x" ไว้ที่ด้านหนึ่งและค่าคงที่ (จำนวนเต็ม) ไว้ที่อีกด้านหนึ่ง ในการทำเช่นนี้ เราใช้ "กฎสมมาตร" และค้นหาตัวเลขที่อยู่ตรงข้ามกับ +7 ซึ่งก็คือ -7 ตอนนี้เราลบ 7 จากทั้งสองข้างของสมการ เพื่อให้ “+7” ในส่วนที่มีตัวแปรอยู่กลายเป็น 0 เราเพียงเขียน “-7” ไว้ข้างใต้ 7 ด้านหนึ่งและต่ำกว่า 15 อีกด้านหนึ่งเพื่อที่ สมการโดยพื้นฐานแล้วไม่เปลี่ยนแปลง
   • จำกฎทองของพีชคณิต สิ่งที่เราทำกับด้านหนึ่งของสมการ เราก็ทำกับอีกด้านด้วย นั่นคือสาเหตุที่เราลบ 7 จาก 15 ด้วย.
3. 3 เราบวกหรือลบค่าคงที่ทั้งสองข้างของสมการด้วยวิธีนี้เราจะแยกตัวแปรออก ลบ 7 จาก +7 เราจะได้ 0 ทางด้านซ้าย ลบ 7 จาก +15 เราจะได้ 8 ทางขวา
   • -4x + 7 = 15 =
   • -4x = 8
4. 4 โดยการหารหรือคูณ เราจะกำจัดสัมประสิทธิ์ของตัวแปรออกไปในตัวอย่างนี้ค่าสัมประสิทธิ์คือ -4 เพื่อกำจัดมัน คุณต้องหารทั้งสองข้างของสมการด้วย -4
   • ขอย้ำอีกครั้งว่าการกระทำทั้งหมดจะดำเนินการจากทั้งสองด้าน ซึ่งเป็นสาเหตุที่คุณเห็น 4 -4 สองครั้ง
5. 5 ค้นหาตัวแปรเมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้หารด้านซ้าย (-4x) ด้วย -4 คุณจะได้ x หารด้านขวาของ (8) ด้วย -4 เพื่อให้ได้ -2 ดังนั้น x = -2 สมการแก้ได้ในสองขั้นตอน: -- การลบและการหาร --

2 การแก้สมการด้วยตัวแปรทั้งสองด้าน

1. 1 เขียนสมการลงไป.เราจะแก้สมการ: -2x - 3 = 4x - 15 ขั้นแรก ตรวจสอบให้แน่ใจว่าตัวแปรเหมือนกัน: ในกรณีนี้คือ x
2. 2 แปลค่าคงที่ไปทางด้านขวาของสมการในการทำเช่นนี้คุณต้องใช้การบวกหรือการลบ ค่าคงที่คือ -3 เราจึงหาค่าตรงข้ามของ +3 แล้วบวกเข้าทั้งสองข้าง
   • เมื่อบวก +3 ทางด้านซ้าย (-2x -3) เราจะได้ -2x
   • เมื่อบวก +3 ทางด้านขวา (4h -15) เราจะได้ 4x -12
   • ดังนั้น (-2x - 3) +3 = (4x - 15) +3 = -2x = 4x - 12
   • สมการที่แก้ไขแล้ว: -2x = 4x -12
3. 3 เราย้ายตัวแปรไปทางซ้ายโดยเปลี่ยนเครื่องหมายเราได้ -6x = -12
   • -2x - 4x = (4x - 12) - 4x = -6x = -12
4. 4 การหาตัวแปรเมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้หารทั้งสองข้างด้วย -6 แล้วได้ x = 2
   • -6x ۞ -6 = -12 ۞ -6
   • x = 2

3 วิธีอื่นในการแก้สมการในสองขั้นตอน

1. 1 แก้สมการได้โดยปล่อยตัวแปรไว้ทางขวาก็ไม่เป็นไรลองใช้สมการ 11 = 3 - 7x กัน ก่อนอื่น ลองกำจัด 3 ทางขวาออกก่อน โดยลบ 3 จากทั้งสองข้าง จากนั้นหารทั้งสองข้างด้วย -7 แล้วได้ x:
   • 11 = 3 - 7x =
   • 11 - 3 = 3 - 3 - 7x =
   • 8 = - 7x =
   • 8/-7 = -7/7x
   • -8/7 = x หรือ -1.14 = x
2. 2 เราแก้สมการด้วยการกระทำที่สองโดยการคูณ ไม่ใช่การหารหลักการก็เหมือนกัน ลองใช้สมการ x/5 + 7 = -3 ขั้นแรก ลบ 7 จากทั้งสองข้างแล้วคูณทั้งสองข้างด้วย 5 เพื่อให้ได้ x:
   • x/5 + 7 = -3 =
   • (x/5 + 7) - 7 = -3 - 7 =
   • x/5 = -10
   • x/5 * 5 = -10 * 5
   • x = -50

สมการ

จะแก้สมการได้อย่างไร?

ในส่วนนี้ เราจะจำ (หรือศึกษา ขึ้นอยู่กับผู้ที่คุณเลือก) สมการเบื้องต้นที่สุด แล้วสมการคืออะไร? ในภาษามนุษย์ นี่คือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์บางประเภทที่มีเครื่องหมายเท่ากับและไม่ทราบค่า ซึ่งโดยปกติจะแสดงด้วยตัวอักษร "เอ็กซ์". แก้สมการ- นี่คือการค้นหาค่าของ x ที่เมื่อแทนค่าเข้าไป ต้นฉบับการแสดงออกจะทำให้เรามีตัวตนที่ถูกต้อง ฉันขอเตือนคุณว่าอัตลักษณ์คือการแสดงออกที่ไม่ต้องสงสัย แม้แต่กับบุคคลที่ไม่มีภาระกับความรู้ทางคณิตศาสตร์เลยก็ตาม เช่น 2=2, 0=0, ab=ab เป็นต้น แล้วจะแก้สมการได้อย่างไร?ลองคิดดูสิ

มีสมการทุกประเภท (แปลกใจใช่ไหม?) แต่ความหลากหลายอันไม่มีที่สิ้นสุดทั้งหมดสามารถแบ่งออกเป็นสี่ประเภทเท่านั้น

4. อื่น.)

แน่นอนว่าที่เหลือทั้งหมด ที่สำคัญที่สุด ใช่...) ซึ่งได้แก่ ลูกบาศก์ เลขชี้กำลัง ลอการิทึม ตรีโกณมิติ และอื่นๆ อีกมากมาย เราจะทำงานอย่างใกล้ชิดกับพวกเขาในส่วนที่เหมาะสม

ฉันจะบอกทันทีว่าบางครั้งสมการของสามประเภทแรกก็เสียหายมากจนคุณจำไม่ได้ด้วยซ้ำ... ไม่มีอะไร เราจะเรียนรู้วิธีผ่อนคลายพวกเขา

และเหตุใดเราจึงต้องมีสี่ประเภทนี้? แล้วไงต่อ สมการเชิงเส้นแก้ได้ด้วยวิธีเดียว สี่เหลี่ยมคนอื่น, เหตุผลเศษส่วน - ที่สามก พักผ่อนพวกเขาไม่กล้าเลย! ไม่ใช่ว่าพวกเขาตัดสินใจไม่ได้เลย แต่ฉันผิดวิชาคณิตศาสตร์) เพียงแต่พวกเขามีเทคนิคและวิธีการพิเศษเป็นของตัวเอง

แต่สำหรับสิ่งใด ๆ (ฉันขอย้ำ - เพื่อ ใดๆ!) สมการให้พื้นฐานที่เชื่อถือได้และปลอดภัยสำหรับการแก้ปัญหา ทำงานได้ทุกที่และตลอดเวลา รองพื้นตัวนี้ - ฟังดูน่ากลัว แต่ก็เรียบง่ายมาก และมาก (มาก!)สำคัญ.

จริงๆ แล้ว การแก้สมการประกอบด้วยการแปลงพวกนี้เหมือนกัน 99% ตอบคำถาม: " จะแก้สมการได้อย่างไร?" อยู่ในการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้อย่างชัดเจน คำใบ้ชัดเจนหรือไม่)

การแปลงสมการที่เหมือนกัน

ใน สมการใดๆหากต้องการค้นหาสิ่งที่ไม่ทราบ คุณต้องแปลงและทำให้ตัวอย่างดั้งเดิมง่ายขึ้น และเมื่อรูปลักษณ์เปลี่ยนไป แก่นแท้ของสมการไม่เปลี่ยนแปลงการเปลี่ยนแปลงดังกล่าวเรียกว่า เหมือนกันหรือเทียบเท่า.

โปรดทราบว่าการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้มีผล โดยเฉพาะสมการนอกจากนี้ยังมีการเปลี่ยนแปลงอัตลักษณ์ในวิชาคณิตศาสตร์ด้วย การแสดงออกนี่เป็นอีกหัวข้อหนึ่ง

ตอนนี้เราจะทำซ้ำทั้งหมด ทั้งหมด ทั้งหมด ขั้นพื้นฐาน การแปลงสมการที่เหมือนกัน

พื้นฐานเพราะสามารถประยุกต์เข้ากับ ใดๆสมการ - เชิงเส้น กำลังสอง เศษส่วน ตรีโกณมิติ เลขชี้กำลัง ลอการิทึม ฯลฯ และอื่น ๆ

การแปลงข้อมูลระบุตัวตนครั้งแรก: คุณสามารถเพิ่ม (ลบ) ทั้งสองข้างของสมการใดก็ได้ ใดๆ(แต่เหมือนกัน!) ตัวเลขหรือสำนวน (รวมถึงสำนวนที่ไม่รู้จักด้วย!) สิ่งนี้ไม่ได้เปลี่ยนแก่นแท้ของสมการ

ยังไงก็ตาม คุณใช้การแปลงนี้ตลอดเวลา คุณแค่คิดว่าคุณกำลังโอนเทอมบางเทอมจากส่วนหนึ่งของสมการไปยังอีกส่วนหนึ่งโดยเปลี่ยนเครื่องหมาย พิมพ์:

กรณีนี้เป็นที่คุ้นเคย เราย้ายทั้งสองไปทางขวา และเราได้รับ:

ที่จริงแล้วคุณ เอาออกไปจากทั้งสองด้านของสมการที่สอง ผลลัพธ์ก็เหมือนกัน:

x+2 - 2 = 3 - 2

การย้ายเงื่อนไขไปทางซ้ายและขวาโดยการเปลี่ยนเครื่องหมายเป็นเพียงเวอร์ชันย่อของการเปลี่ยนแปลงอัตลักษณ์ครั้งแรก และเหตุใดเราจึงต้องมีความรู้เชิงลึกเช่นนี้? - คุณถาม. ไม่มีสิ่งใดในสมการ เพื่อเห็นแก่พระเจ้า อดทนไว้ อย่าลืมเปลี่ยนป้ายด้วย แต่ในความไม่เท่าเทียมกัน นิสัยในการโอนย้ายสามารถนำไปสู่ทางตันได้...

การเปลี่ยนแปลงตัวตนครั้งที่สอง: ทั้งสองด้านของสมการสามารถคูณ (หาร) ด้วยสิ่งเดียวกันได้ ไม่ใช่ศูนย์หมายเลขหรือการแสดงออก ข้อ จำกัด ที่เข้าใจได้ปรากฏขึ้นที่นี่แล้ว: การคูณด้วยศูนย์นั้นโง่และการหารนั้นเป็นไปไม่ได้เลย นี่คือการแปลงที่คุณใช้เมื่อคุณแก้อะไรเจ๋งๆ แบบนี้

ก็เป็นที่ชัดเจน เอ็กซ์= 2. คุณค้นพบมันได้อย่างไร? โดยการคัดเลือก? หรือมันเพิ่งจะเริ่มต้นกับคุณ? เพื่อไม่ให้เลือกและไม่รอความเข้าใจคุณต้องเข้าใจว่าคุณเป็นคนยุติธรรม แบ่งทั้งสองข้างของสมการ 5 เท่า เมื่อหารทางด้านซ้าย (5x) ทั้ง 5 ตัวจะลดลงเหลือเพียง X ล้วนๆ ซึ่งเป็นสิ่งที่เราต้องการจริงๆ และเมื่อหารด้านขวาของ (10) ด้วย 5 เราจะได้ 2.

นั่นคือทั้งหมดที่

มันตลกดี แต่การแปลงที่เหมือนกันทั้งสอง (เพียงสอง!) นี้เป็นพื้นฐานของวิธีแก้ปัญหา สมการทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดว้าว! มันสมเหตุสมผลแล้วที่จะดูตัวอย่างของอะไรและอย่างไรใช่ไหม?)

ตัวอย่างการแปลงสมการที่เหมือนกัน ปัญหาหลัก

เริ่มต้นด้วย อันดับแรกการเปลี่ยนแปลงอัตลักษณ์ โอนซ้าย-ขวา

เป็นตัวอย่างแก่น้องๆ)

สมมติว่าเราต้องแก้สมการต่อไปนี้:

3-2x=5-3x

มาจำคาถากันเถอะ: "มี X - ไปทางซ้าย ไม่มี X - ไปทางขวา!"คาถานี้เป็นคำแนะนำในการใช้การแปลงข้อมูลประจำตัวครั้งแรก) นิพจน์ที่มี X อยู่ทางขวาคืออะไร? 3x- คำตอบไม่ถูกต้อง! ทางด้านขวามือของเรา - 3x! ลบสามเอ็กซ์! ดังนั้นเมื่อเคลื่อนไปทางซ้ายเครื่องหมายจะเปลี่ยนเป็นเครื่องหมายบวก ปรากฎว่า:

3-2x+3x=5

ดังนั้น X's จึงถูกรวบรวมเป็นกอง เรามาเข้าเรื่องตัวเลขกันดีกว่า มีสามอันทางซ้าย ด้วยสัญญาณอะไร? ไม่ยอมรับคำตอบว่า "ไม่"!) ไม่มีอะไรถูกดึงออกมาต่อหน้าทั้งสามคนเลย และนี่หมายความว่าก่อนทั้งสามจะมี บวกนักคณิตศาสตร์จึงตกลงกัน ไม่มีอะไรเขียนซึ่งหมายความว่า บวกดังนั้นทริปเปิลจะถูกโอนไปทางด้านขวา ด้วยเครื่องหมายลบเราได้รับ:

-2x+3x=5-3

สิ่งที่เหลืออยู่เป็นเพียงเรื่องเล็ก ๆ น้อย ๆ ทางซ้าย - นำอันที่คล้ายกันมาทางขวา - นับ คำตอบมาทันที:

ในตัวอย่างนี้ การแปลงข้อมูลประจำตัวเพียงครั้งเดียวก็เพียงพอแล้ว อันที่สองไม่จำเป็น โอเค.)

ตัวอย่างสำหรับเด็กโต)

หากคุณชอบเว็บไซต์นี้...

ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้

ระดับ: 4

เป้า: พิจารณาวิธีปฏิบัติจริงในการแก้สมการที่ต้องใช้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์มากกว่าหนึ่งรายการ

อุปกรณ์การเรียน: การนำเสนอทางคอมพิวเตอร์ของการคำนวณทางจิต การ์ดพร้อมสมการ การ์ดสามระดับสำหรับงานอิสระเกี่ยวกับปัญหา ลูกบาศก์ป้อนกลับ

ในระหว่างเรียน

1. ช่วงเวลาขององค์กร
การตรวจสอบความพร้อมสำหรับบทเรียน เบอร์เขียนในสมุดโน๊ตงานเก๋ๆ

2. การนับช่องปาก(การนำเสนอด้วยคอมพิวเตอร์สไลด์หมายเลข 1)
เกม "การแข่งขันหอยทาก"
อาลิค สุนัขตัวโปรดของคุณในการแข่งขันหอยทาก หอยทากสองตัวต้องปีนขึ้นไปบนยอดเขา อันไหนจะออกมาก่อน? หอยทากของเราหมายเลข 1 ทางด้านซ้าย หอยทากจะก้าวต่อเมื่อเราค้นหาความหมายของสำนวนได้อย่างถูกต้องเท่านั้น
คุณพร้อมหรือยัง?
สัญญาณการเริ่มต้นดังขึ้นแล้ว เราทำซ้ำขั้นตอนและตั้งชื่อความหมายที่ถูกต้องของสำนวน

(122 + 18) : 70 = 2
(64: 8 + 20) : 7 = 4
20 · (26 + 14) : 100 = 8
1 (30 + 2) – 4 4 = 16
5 4 + 12 = 32
(400 – 300) – 36 = 64

เรามีชุดตัวเลข
2, 4, 8, 16, 32, 64
คุณสังเกตเห็นรูปแบบใดในการรวบรวมซีรีส์นี้ (แต่ละหมายเลขต่อมาจะเพิ่มเป็นสองเท่า)
ดำเนินการต่อชุดตัวเลขนี้และตั้งชื่อตัวเลขสามตัวถัดไปเป็นอย่างน้อย (128, 256, 512…)
ทำได้ดี! เราตัดสินใจทุกอย่างถูกต้องแล้ว หอยทากของเราจึงอยู่บนยอดเขา
แต่ละหมายเลขมีตัวอักษรเข้ารหัส ลองพลิกดูและอ่านหัวข้อบทเรียนของวันนี้

2 4 8 16 32 64 128 256 512
สมการ

สมการนี้เรียกว่าอะไร?
รากของสมการคืออะไร?
การแก้สมการหมายความว่าอย่างไร?
เรารู้วิธีแก้สมการง่ายๆ อยู่แล้ว และวันนี้เราจะมาทำความคุ้นเคยกับการแก้สมการที่ซับซ้อนซึ่งเราต้องดำเนินการทางคณิตศาสตร์หลายอย่าง

3. การแก้สมการง่ายๆ การเตรียมการสำหรับการแนะนำวัสดุใหม่
บนกระดานแม่เหล็กจะมีไพ่พร้อมสมการตามลำดับแบบสุ่ม
สมการทั้งหมดนี้สามารถแบ่งออกเป็นกลุ่มใดได้บ้าง? (สมการกระจายเป็น 3 คอลัมน์)

1) 7000 – x = 2489
7000 – x = 3489
7000 – x = 1689
เหตุใดเราจึงใส่สมการเหล่านี้ไว้ในกลุ่มแรก? (สมการง่ายๆกับ ลดลงเท่ากัน)เราจะแก้ปัญหาเหล่านั้นได้ไหม?
ค้นหาสมการที่มีรากที่ใหญ่ที่สุดในหมู่พวกเขาแล้วแก้มัน (นักเรียนคนหนึ่งบนกระดาน)

2) 71: x = 20 + 7
x: 3 = 16 + 11 ( เหล่านี้คือสมการทางด้านขวาซึ่งเป็นนิพจน์)
เราจะแก้สมการของคอลัมน์ที่สองได้ไหม?
แก้สมการใดๆ แต่แทนที่ผลรวมทางด้านขวาด้วยผลต่าง รากของสมการควรคงเหมือนเดิม (นักเรียนสองคนบนกระดานดำ)

3) (490 – x) – 250 = 70

ดูสมการที่เหลือครับ มันง่ายสำหรับเราที่จะแก้ปัญหาหรือไม่? ทำไม

4. การทำงานเกี่ยวกับวัสดุใหม่- (การสนทนาด้านหน้ากับชั้นเรียน ในระหว่างที่พิจารณาการแก้สมการ)

(490 – x) – 250 = 70
490 – x = 70 + 250
490 – x = 320
x = 490 – 320
x = 170
(490 – 170) – 250 = 70
70 = 70
คำตอบ: 70

5. การรวมบัญชี.

1) การแก้สมการ (หนึ่งในนักเรียนที่แข็งแกร่งบนกระดานดำ)
5 ก + 500 = 4500: 5
5 ก + 500 = 900
5 ก = 900 – 500
5 ก = 400
ก = 400: 5
ก = 80
5 80 + 500 = 900
900 = 900
คำตอบ: 80

แก้สมการ
ก+ 156 = 17 ∙ 20 (1604 – ป) – 108 = 800
252: 36 ∙ x = 560 103300: (x + 297) = 25 ∙2

เราได้แก้สมการเชิงซ้อนใหม่สองสมการแล้ว ดูสมการตรงหน้าสิ พวกมันทั้งหมดซับซ้อนไหม? สมการใดเป็นสมการที่แปลก? ทำไม ส่วนที่เหลืออยู่ทางด้านซ้ายเป็นการแสดงออกในการกระทำหลายอย่าง ค้นหาลำดับการกระทำที่เกิดขึ้นในวันนี้

(1604 – ป) – 108 = 800
1604 – ย = 800 + 108
1604 – ย = 908
ย = 1604 – 908
ย = 696
(1604 – 696) – 108 = 800
800 = 800
คำตอบ: 696
สมการถูกแก้ไขเป็นคู่ นักเรียนคนหนึ่งพลิกกระดานเพื่อตรวจสอบในภายหลัง

6. การแก้ปัญหา
งานอิสระโดยใช้ไพ่ 3 ระดับ เมื่อเสร็จสิ้นภารกิจขั้นที่ 1 แล้ว นักเรียนจะดำเนินการขั้นที่ 2 และขั้นที่ 3 ให้สำเร็จ (วิธีการต่างๆ ในการทำงานที่แตกต่าง)

ตรวจหน้าผาก

1) 25700 – x = 12350
x = 25700 – 12350
x = 13350
25700 – 13350 = 12350
12350 = 12350
คำตอบ: 13350 ต้นกล้า

2) 25700 – x = 12000 + 350

3) 25700 – (x + 8580) = 12350
x + 8580 = 25700 – 12350
x + 8580 = 13350
x = 13350 – 8580
x = 4770
25700 – (4770 + 8580) =12350
12350 = 12350
คำตอบ: 4770 มะนาว
4) สามารถสร้างสมการอื่นใดได้อีก?
(25700 – x) – 8580 = 12350

เราแก้ไขปัญหาสามข้อด้วยการเขียนสมการสามสมการ สมการใดถือว่าซับซ้อน? ทำไม

7. การบ้าน.
พิจารณาว่าสมการแก้สมการอย่างไรในหนังสือเรียนหน้า 106 และแก้สมการในสมุดบันทึกฉบับพิมพ์หมายเลข 44 (a)
แก้ไขปัญหาข้อที่ 47 งานเพิ่มเติม: มีคำถามอะไรอีกบ้างที่สามารถถามคำถามเกี่ยวกับปัญหานี้ได้?

8. สรุปบทเรียน.
คุณเรียนรู้การแก้สมการอะไรในชั้นเรียน
มันยากไหม?
ใครทำง่าย?