Det finns säkert redan många inlägg om detta ämne på Habré. Men jag ska försöka berätta min syn på allt detta...

En dag läste jag på Internet om det ternära nummersystemet och blev intresserad. Jag plågades av frågan: är det omöjligt att använda det symmetriska ternära talsystemet (SS) som grund för en dator, och till och med plötsligt kommer detta att öka datorns prestanda? Det verkade möjligt för mig, och jag var ivrig att kolla upp det.

Information:
Ternärt nummersystem- ett positionstalssystem med en heltalsbas lika med 3. Det finns i två versioner: asymmetriskt och symmetriskt.
I ett asymmetriskt ternärt talsystem används talen (0,1,2) oftare och i ett symmetriskt ternärt talsystem används tecknen (−,0,+), (−1,0,+1).
Vissa människor har problem med denna logik. De säger till exempel ge ett exempel på sådan logik i livet.
En person som har tänkt lite på denna logik kommer att förstå att den är viktigare än binär. Ett vanligt exempel på ternär logik i livet är förknippat med likström: strömmen rör sig i en riktning, i den andra riktningen gör den det inte.

Det visade sig att det symmetriska ternära talsystemet användes för länge sedan för att lösa "viktproblemet" och användes i en dator Setun, byggd på 50-talet vid Moscow State University. Sedan 2008 har California Polytechnic State University of San Luis Obispo drivit ett digitalt datorsystem TCA2, baserat på det ternära talsystemet.

Vilka är fördelarna med ternär SS framför binär? Tänk på dessa fördelar:

Färre siffror

(Skrivet i ett nötskal så att alla kan förstå kärnan i denna punkt)
Låt oss ta talet 10 i decimalen SS och översätta den till den binära SS, vi får 1010, översätta den till den ternära symmetriska SS, vi får +0+, och om vi konverterar den till den ternära asymmetriska SS, får vi 101. Av detta ser vi att i vissa nummer i den ternära symmetriska och asymmetriska SS-ahs har färre bitar än i binära SS.
Låt oss ta talet 5 i decimalen SS och omvandla den till den binära SS, vi får 101, översätter den till den ternära symmetriska SS, vi får +--, och om vi konverterar den till den ternära asymmetriska SS får vi 12. Av detta ser vi att i vissa nummer i den ternära asymmetriska SS har färre bitar än den binära och ternära symmetriska SS.

Kapacitet

Den ternära SS rymmer ett större antal nummer, eftersom 3^n>2^n (där n är ett naturligt tal). Till exempel, om n=9, då 3^9=19683>2^9=512.
3.

Talsystemets ekonomi

Ekonomin i ett talsystem är tillgången på tal som kan skrivas i ett givet system med ett visst antal tecken. Ju större reserv, desto mer ekonomiskt är systemet. När det gäller kostnaden för antalet siffror (i ett tresiffrigt decimaltal 3*10=30 siffror) är det det mest ekonomiska av de positionella exponentiella asymmetriska talsystemen. Låt oss beteckna med p basen av talsystemet, n antalet nödvändiga tecken. Då får vi n/p-siffror som krävs för att skriva denna uppsättning tecken i ett givet talsystem, och antalet siffror som kan skrivas i detta fall blir lika med pn/p.

Vi har tittat på ternär aritmetik, låt oss nu beröra logik:

Vad är problemen med binär logik?
1. Kraften hos en dator baserad på binär logik är inte alltid tillräcklig. Låt oss ge ett exempel. Ett av de mest komplexa säkerhetssystemen är RSA-kryptosystemet. Att bryta ett RSA-chiffer med en nyckellängd på 1024 bitar (denna längd används ofta i informationssystem) tar i bästa fall - när man utför distribuerade beräkningar på tusentals kraftfulla datorer - minst femton år, och då kommer detta krypteringssystem inte längre efterfrågas.
Låt oss bevisa matematiskt vilket talsystem som är bäst för maximal effekt och minneskapacitet. För att göra detta, överväg funktionen f(p)=p^(n/p), där p är basen i talsystemet och n är antalet nödvändiga siffror. Då får vi n/p siffror som krävs för att skriva denna uppsättning tecken i ett givet talsystem, och antalet siffror som kan skrivas i detta fall kommer att vara lika med pn/p

F(p)=p^(n/p)
För att bestämma maxvärdet för funktionen hittar vi dess derivata:
ln f = ln p^(n/p)
ln f =n/p* ln sid
...(Jag kommer inte att ge all matematik här)
n*p^(n/p-2) kommer aldrig att vara lika med 0 => (1 - ln⁡ p)=0, ln p = 1, p = e
e = 2,71, och det närmaste heltal till det är tre.
Detta betyder att i detta avseende är det bästa systemet med en heltalsbas ternärt.

Det läckraste är att överväga ternära logiska operationer:

1.Negation

2.Konjunktion - logisk OCH

3.Disjunktion - logisk ELLER

4.Välj Operation. Denna operation finns endast för ternär logik. Sanningstabellen för var och en av dessa tre operationer innehåller "-" överallt, förutom det enda värdet som kan väljas av den.

5.Modifiering. De fullständiga namnen på dessa operationer på en plats är: öka med en modulo tre (INC) och minska med en modulo tre (DEC). En ökning med en modulo tre är ett cykliskt tillägg av ett.

Här kan du se de tidigare bekanta logiska operationerna från binär logik, men nya har också lagts till...

Kvantdatorer

En kvantdator är en datorenhet som arbetar utifrån kvantmekanik. En kvantdator skiljer sig fundamentalt från klassiska datorer som arbetar utifrån klassisk mekanik.
Tack vare den enorma hastigheten för nedbrytning till primära faktorer kommer en kvantdator att kunna dekryptera meddelanden krypterade med den populära asymmetriska kryptografiska algoritmen RSA. Hittills anses denna algoritm vara relativt tillförlitlig, eftersom ett effektivt sätt att faktorisera tal till primtalsfaktorer för en klassisk dator för närvarande är okänt. För att till exempel få tillgång till ett kreditkort måste du räkna in ett antal hundra siffror långa i två primtalsfaktorer. Även de snabbaste moderna datorerna skulle ta hundratals gånger längre tid att slutföra denna uppgift än universums ålder. Tack vare Shors algoritm blir denna uppgift helt genomförbar om en kvantdator byggs.
Det kanadensiska företaget D-Wave tillkännagav i februari 2007 skapandet av en provkvantdator bestående av 16 qubits. Den här enheten fungerar på qubits - kvantanaloger av bitar.
Men det är möjligt att bygga datorer inte på bitar, utan på qutrits - analoger till trit i en kvantdator.
Qutrit (kvanttrit) är en kvantcell som har tre möjliga tillstånd.
Den verkliga innovationen med Lanyons metod är att genom att använda qutrits istället för qubits i universella quantum gate, kan forskare avsevärt minska antalet grindar som behövs.
Lanyon hävdar att en dator som normalt skulle använda 50 traditionella kvantportar skulle kunna nöja sig med bara nio om den var baserad på en ternär representation.
Dessutom, enligt vissa studier, kommer användning av qutrits istället för qubits att förenkla implementeringen av kvantalgoritmer och datorer.

Resultat:
I slutändan är det tydligt att det ternära symmetriska systemet är bättre än det binära systemet i vissa avseenden, men gynnar inte mycket. Men med tillkomsten av kvantdatorer har ternär datoranvändning fått ett nytt liv. Universella kvantlogiska grindar, hörnstenen i nyfödda kvantberäkningssystem, kräver hundratals grindar för att slutföra en enda användbar operation. Det kanadensiska företaget D-Waves kvantdator, som tillkännagavs förra året, består av bara 16 kvantbitar - qubits - det minimum som krävs för en kontrollerad "NOT"-grind. Att använda qutrits i en kvantdator skulle kräva många färre grindar för att slutföra en enda operation. Jag tror att om produktionen och testningen av sådana datorer började, skulle resultaten bli bättre än de för konventionella datorer, deras massproduktion skulle snart börja och alla skulle glömma binära datorer...

Det är den enklaste förlängningen av tvåvärdig logik.

Tydlig matematisk ternär logik, där det finns tre tydliga värden (0,1,2), (-1,0,+1), (0,1/2,1), etc., förväxlas ofta med fuzzy ternär logik , vilket är ett specialfall av fuzzy logik med tre värden, varav ett, två eller alla tre är otydliga.

Kretsar med 3-4-siffrig logik gör det möjligt att minska antalet logiska element och lagringselement som används, såväl som mellan elementanslutningar. Trevärdiga logiska kretsar är lätta att implementera på CMOS-teknik. Trevärdig logik är mer uttrycksfull än tvåvärdig logik. Till exempel finns det bara 16 ingångs-utgångskombinationer av en binär grind med två ingångar, medan en liknande ternär grind har 19 683 sådana kombinationer.

• En resurs dedikerad till ternär datavetenskap och digital teknik
• Praktisk tillämpning av ternär logik och dess fördelar jämfört med binär

• Vasiliev N.I. Inbillad logik. - M.: Vetenskap, 1989.
• Karpenko A.S. Flervärdiga logiker // Logik och dator. Vol. Nr 4. - M.: Vetenskap, 1997.
• Carroll Lewis Symbolisk logik // Lewis Carroll. Historien om knutarna. - M.: Mir, 1973.
• Lukasevitj Ja. Aristotelisk syllogistik ur modern formell logiks synvinkel. - M.: Utländsk litteratur, 1959.
• Slinin Ya. Modern modal logik. - L.: Leningrad University Publishing House, 1976.
• Styazhkin N.I. Bildande av matematisk logik. - M.: Vetenskap, 1967.
• Getmanova A.D. Logik lärobok. - M.: Vlados, 1995. - P. 259-268. - 303 s. - ISBN 5-87065-009-7
• Explanatory Dictionary of Computing Systems / Ed. V. Illingworth et al. - M.: Mechanical Engineering, 1990. - 560 sid. - ISBN 5-217-00617-X

Wikimedia Foundation.

2010.

Se vad "ternär logik" är i andra ordböcker:

ternär logik

Talsystem i kultur Indoarabiskt talsystem Arabiska Indiska Tamil Burmesiska Khmer Laotiska Mongoliska Thailändska Östasiatiska nummersystem Kinesiska Japanska Suzhou Koreanska Vietnamesiska Räknepinnar... ... Wikipedia

- (tvåvärdslogik) är logik baserad på två påståenden. Sant (logiskt ett) och falskt (logiskt noll). På grund av dess enkla implementering används den i stor utsträckning inom datoranvändning. I datoranvändning delar de... ... Wikipedia

Binär logik (tvåvärdig logik) är logik baserad på två påståenden. Sant (logiskt ett) och falskt (logiskt noll). På grund av dess enkla implementering används den i stor utsträckning inom datoranvändning. Inom datorer... ... Wikipedia trevärdig logik

- trireikšmė logika statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. ternär logik; tre värde logik vok. dreiwertige Logik, f; ternäre Logik, f rus. trevärdig logik, f; ternär logik, f pranc. logique ternaire, f … Automatikos terminų žodynas

Kontrollera neutraliteten. Det bör finnas detaljer på diskussionssidan. Ternär dator är en dator byggd på binära och ternära logiska element och noder, som arbetar i binär och ... Wikipedia

En ternär trigger är en elektronisk, mekanisk, pneumatisk, hydraulisk eller annan enhet som har tre stabila tillstånd, förmågan att växla från vilket som helst av de tre stabila tillstånden till vilket som helst av de andra två stabila tillstånden ... Wikipedia

Den här artikeln kan innehålla originalforskning. Lägg till länkar till källor, annars kan det ställas in för radering. Mer information kan finnas på diskussionssidan. (11 maj 2011) ... Wikipedia

En ternär funktion i teorin om funktionella system och ternär logik är en funktion av typ, där är en ternär mängd och ett icke-negativt heltal, vilket kallas funktionens aritet eller lokalitet. Delar av uppsättningen är digitala... ... Wikipedia
Man tror traditionellt att logik har binära egenskaper.

I själva verket är detta inte helt sant. Därför beror de flesta människors missuppfattningar på det faktum att de försöker tillämpa just denna binära logik i sina resonemang. I vissa situationer är detta helt acceptabelt, men i de flesta fall orsakar det helt otroliga missuppfattningar.

För att förstå varför sann logik alltid är ternär och inte binär, låt oss ta följande tre påståenden som exempel.

1) Bilen är röd
2.) Bilen är inte röd
3.) Ford bil.

Alla dessa påståenden hänvisar till information om samma maskin.

Vad är meningen med informationen om rodnaden i bilkarossens färg i vart och ett av de tre uttrycken?

Ur "binär" logiks synvinkel ser situationen ut så här:

1) Påståendet är positivt, det vill säga röd färg = 1.
2) Påståendet är negativt, det vill säga röd färg = 0.
3) Negativt påstående (ingen information) = 0.

Det är tydligt att det sista påståendet inte nödvändigtvis är falskt bara för att information saknas. Men binär logik ignorerar sådana subtiliteter eftersom
hon har bara TVÅ resultat. Positiva och negativa.
Både ja och nej. Inget annat resultat i binär logik
det kan inte vara i princip

Ibland är detta ganska acceptabelt, eftersom vi i de flesta fall är intresserade av ett positivt resultat. Och vi kan betrakta ett negativt resultat och frånvaron av ett resultat som "samma fall."

Men sådan logik förvränger verkligheten kraftigt. Ibland till oigenkännlighet.

Om vi ​​tillämpar ternär logik i något resonemang, så börjar bilden i de flesta fall återspegla mycket mer i linje med verkligheten.

Om vi ​​nu tillämpar ternär logik på dessa tre påståenden får vi följande.

Kroppsfärg Information om rodnad

1.) Positiv = +1
2) Negativ = -1
3) Frånvarande = 0

Information om färg i allmänhet

1) Positiv = +1
2) Frånvarande (eftersom påståendet "inte rött" ännu inte betyder någon specifik färg = 0
3) Saknas

Information om bilmärket
1)= 0
2)= 0
3) +1

Således blir varje påstående ur ternär logiks synvinkel antingen sant eller osäkert.
I princip kan det inte finnas några "falska" påståenden på detta sätt i ternär logik.

Positivt (sant)
Negativt (sant)
Neutral (osäkerhet)

Många människor är förvirrade av datorsystemens binära logik.
Faktum är att logikens binära natur i datorsystem är artificiell. Detta beror på att datorsystem är mycket lättare att implementera i hårdvara på detta sätt. Dessutom
huvuduppgift under utveckling av datorsystem
allokeras till beräkningsoperationer. Man trodde så mycket
Det är mer effektivt att använda binär aritmetik. Men faktiskt
alla möjliga konstgjorda trick med ett tals tecken under jämna aritmetiska beräkningar bryter redan mot principen om binär logik i sig själva. Det vill säga när, till exempel, om det negativa värdet av resultatet av att subtrahera ett 2:a tal, ställer processorn in det 3:e tjänstnumret till ett visst värde eller när en viss siffra i ett nummer är ett tjänstenummer, det vill säga är faktiskt ytterligare ett tredje nummer.

Om vi ​​tar absolut vilken logisk funktion på hög nivå som helst, kommer vi att se att det logiska systemet alltid är ternärt.

Till exempel. Systemet försöker läsa information från CD:n.
Det verkar som om det på en CD i princip uteslutande finns binär logik i naturen. Där lasern brände ett hål är informationen lika med
villkorligt "noll" och där den lämnas orörd finns villkorligt "ett"
Men det är bara så det verkar.
Faktum är att inte all information på en CD är "noll" eller "ett". Mycket information visar sig vara värdelösa fel. Antingen på grund av inspelningsfel eller på grund av skador
själva disken i framtiden osv. För att göra detta dupliceras mycket särskilt viktig information (som filsystemet, etc.).
Om läsprogrammet inte kan fastställa sanningen i informationen försöker det läsa den från ett annat ställe.
Så även på en CD finns det 3 värden.
Både "ett" och "noll" eller "ett" och "minus ett" är sann information. Medan de återstående värdena är odefinierat "brus" måste logiken ignorera.
Som ett resultat visar det sig att logiken uppfattar 3 värden.
Från nollor och ettor samlar programvarans ternära logik in faktiska tal och omvandlar dem sedan till "sanna" data och ignorerar odefinierade värden och försöker hitta dem där de definieras och ta dem därifrån. Således slutar det med att bearbeta 3 värden av varje "bit", snarare än två.

Utbytet av data över Internet sker också på egen hand. Där kontrolleras all information ständigt för sanning.
Om ett osäkert resultat tas emot, sänds en bit binär (sann) information igen tills informationen motsvarar sanningen.
Som ett resultat har vi återigen ternär och inte binär logik för att överföra information. För 2 logiska sanningsvärden plus ett värde av osäkerhet är exakt 3.

Eller låt oss till exempel ta en situation där en viss informationssökning utförs.
Till exempel information om tillgängligheten av morgonflyg till New York.
Uppenbarligen, om information tas emot om deras närvaro
då är detta ett positivt resultat. Om information erhålls om deras
frånvaro (endast kvällsflyg till exempel) så är detta också bara ett negativt resultat. Men om det av någon anledning saknas information är detta också ett osäkert resultat.

Således kan vilken logisk funktion som helst av två argument returnera inte två utan tre värden:

1) Positiv a=b (bil = röd)
2) Negativ a!=b (bil!= röd)
3) Odefinierat a?=b (förhållandet mellan argumenten "maskin" och
"röd" är inte installerad)

När inversionen av ett positivt resultat kan betyda antingen ett negativt eller ett osäkert resultat.

Inversionen av ett obestämt resultat kan betyda antingen ett positivt eller negativt resultat.

Att invertera ett negativt resultat ger också två möjliga betydelser.

Det är lätt att uttrycka. Motsatsen till att ha korrekt information om att bilen är röd kan vara två situationer.
1) Innehav av korrekt information som uppenbarligen inte är röd, och
2) Att inte ha någon information om denna fråga
etc.

Detta uttrycks till och med språkligt i långt ifrån identiska uttryck som:
"Jag vet att det inte är rött" // "inte" fungerar som en negation
"Jag vet inte vad som är rött." // "inte" i rollen som osäkerhet

På modern ryska, till exempel, finns det ibland en subtil skillnad mellan "inte" och "ingendera", som just tjänar till att skilja negation från osäkerhet.

Till exempel varken det ena eller det andra. Nej (?=). Från ingenstans (?=). Ingenting(?).
Allt är osäkerhet.

Gjorde (inte) det alls. (varken bra eller dåligt)
Jag gjorde det fel (jag gjorde det dåligt)

Förresten, det finns ingen "dubbel negativ" här, det finns negativa handlingar och osäkerhet.

Kom från ingenstans. Det är inte känt varifrån här eller här.
Men "du går åt fel håll." Specifikt inte där.

Gjorde ingenting. (varken detta eller det)
Jag gjorde fel sak (speciellt fel sak)

Ingen kom (varken det ena eller det andra)
Fel kom (särskilt fel)

Med två tydliga och en otydlig betydelse, förutom "sant" och "falskt", inkluderar den också en tredje betydelse, som är luddig och tolkas som "odefinierad" eller "okänd".

Baserat på ternära element - en ternär ferrit-diodcell utvecklad av Nikolai Brusentsov - 1959, designades en liten dator "Setun" vid datorcentret vid Moscow State University och släpptes i 46 exemplar.

Logiker

Logik hos Kleene och Priest

Nedan visas sanningstabellerna för de logiska operationerna av Stephen Kleenes starka logik om obestämdhet och Priests logik om paradox (LP). Båda logikerna har tre logiska värden - "falskt", "osäkerhet" och "sant", som i Kleene-logik betecknas med bokstäverna F (falskt), U (okänt), T (sant) och i Priest-logik med siffrorna -1, 0 och 1.

OCH (A, B)

A ∧ B		B
		F	U	T
A	F	F	F	F
	U	F	U	U
	T	F	U	T

(A, B)

A ∨ B		B
		F	U	T
A	F	F	U	T
	U	U	U	T
	T	T	T	T

MIN (A, B)

A ∧ B		B
		−1	0	+1
A	−1	−1	−1	−1
	0	−1	0	0
	+1	−1	0	+1

MAX (A, B)

A ∨ B		B
		−1	0	+1
A	−1	−1	0	+1
	0	0	0	+1
	+1	+1	+1	+1

Värdet U tilldelas uttryck som faktiskt har värdet T eller F, men av någon anledning är detta värde för närvarande okänt, vilket resulterar i osäkerhet. Emellertid kan resultatet av en logisk operation på värdet U vara definitivt. Till exempel, eftersom T & F = F och F & F = F, då U & F = F. Mer allmänt: om för någon logisk operation oper relationen håller
oper(F,F)=oper(F,T), sedan oper(F,U)=oper(F,F)=oper(F,T);
likadant om
oper(T,F)=oper(T,T), sedan oper(T,U)=oper(T,F)=oper(T,T).

När logiska värden noteras numeriskt (–1, 0, 1), är logiska operationer ekvivalenta med följande numeriska operationer:

X ¯ = − X ; (\displaystyle (\bar (X))=-X;) X ∨ Y = m a x (X, Y);

(\displaystyle X\lor Y=max(X,Y);)

X ∧ Y = mi n (X, Y)..

(\displaystyle X\land Y=min(X,Y).)

Funktionen av implikation i Kleene och Priest logik bestäms av en formel som liknar formeln för binär logik: A → B B T U F A T T U F U T U U F T T T

X → Y = d e f X ¯ ∨ Y (\displaystyle X\högerpil Y\ (\overset (\underset (\mathrm (def) )())(=))(\bar (X))\eller Y) A → B B +1 0 −1 A +1 +1 0 −1 0 +1 0 0 −1 +1 +1 +1

Sanningstabeller för det

IMP K (A, B), ELLER(¬A, B)

IMP K (A, B), MAX(−A, B) Denna definition skiljer sig från definitionen av implikation som används i Łukasiewicz logik. Funktionellt tillvägagångssätt Låt oss kalla funktionen y = f (x 1 , x 2 , … , x n) (\displaystyle y=f(x_(1),\;x_(2),\;\ldots ,\;x_(n))) en funktion av trevärdig logik om alla dess variabler tar värden från mängden (0,1,2) och själva funktionen tar värden från samma mängd. Exempel på funktioner: max (x,y), min (x,y), x+1 ( mod 3). Låt oss beteckna mängden av alla funktioner i trevärdig logik. Med operation på funktioner menar vi superposition. Funktionsklass K (x,y), x+1 ( från (x,y), x+1 ( P 3 (\displaystyle P_(3)) (x,y), x+1 ( kallas komplett om någon funktion från (x,y), x+1 ( kan representeras av en överlagring av funktionerna i detta system. Ett komplett system kallas bas om ingen funktion från detta system kan representeras av en överlagring av de återstående funktionerna i detta system. Det har bevisats att i 3). Låt oss beteckna mängden av alla funktioner i trevärdig logik. Med operation på funktioner menar vi superposition. Funktionsklass det finns en ändlig bas (i synnerhet bestående av en funktion). Stängd klass (x,y), x+1 ( kallas precomplete om det inte sammanfaller med 3). Låt oss beteckna mängden av alla funktioner i trevärdig logik. Med operation på funktioner menar vi superposition. Funktionsklass, men om du lägger till någon funktion som inte hör till den genereras 3). Låt oss beteckna mängden av alla funktioner i trevärdig logik. Med operation på funktioner menar vi superposition. Funktionsklass. S.V. Yablonsky bevisade det i 3). Låt oss beteckna mängden av alla funktioner i trevärdig logik. Med operation på funktioner menar vi superposition. Funktionsklass Det finns 18 förberedda klasser. Det är också bevisat att de alla har ändliga baser, i synnerhet, bestående av funktioner beroende på högst två variabler

Detta är en typ av flervärdig logik, där omfattningen av lagen för den uteslutna tredjedelen (A och. - "L) förnekas, istället för vilken handlingen av lagen för den uteslutna fjärdedelen definieras.

Den uteslutna fjärdens lag är en princip om trevärdig logik, där ett påstående tilldelas tre sanningsvärden: 1) sant; 2) falskt (x); 3) obestämd tid (72)" den fjärde ges inte.

Så, trevärdig logik skapas som ett formellt system, inom vilket ett tredje värde av sanning introduceras, förutom betydelserna "sant" eller "falskt".

Den tredje betydelsen uttrycks av orden "vagt", "absurt", "okänt", etc.;

Trevärdig logik inkluderar de logiska systemen av J. Lukasiewicz, L. Brouwer - A. Heyting, D. Bochvar, H. Reichenbach, etc.

Låt oss definiera egenskaperna hos trevärdig logik av J. Lukasevich (om andra trevärdiga logiker - läs i A. Ishmuratov, A. Konversky).

Trevärdig logik av J. Lukasiewicz

Det var tänkt av honom för adekvat tolkning av uttalanden med en viss typ av modalitet (aletisk, tidsmässig, etc.), eftersom de inte kan tolkas i endast två betydelser: "sant" eller "fel". Även om J. Lukasiewiczs logik med tre värden, enligt logiker, inte blev adekvat för teorin om modala uttalanden, anses den vara det första logiska systemet med flera värden, som markerade början på utvecklingen av en ny riktning inom symboliska logik - flervärdig logik.

Som ett formellt logiskt system skapas det på ett matris- och axiomatiskt sätt i följande sekvens: först bestäms mångfalden av påståenden i system 5; sedan introduceras ett ytterligare (tredje) sanningsvärde, förutom "sant" och "fel", därför kan påståenden A få tre betydelser: 1) "sant" (och); 2) "fel" (x); 3) "osäker" (U2).

J. Lukasiewicz introducerade sin egen symbolik för att beteckna propositionella samband: N - för att beteckna negation, C - för att beteckna implikation, K - för att beteckna konjunktion, A - för att beteckna disjunktion; x, y, z - för att beteckna propositionella variabler, samt 1 - för att beteckna sanningen i ett påstående; 0 - för att indikera påståendets falskhet; "/* - för att beteckna sanningens tredje värde - "osäker" ("neutral").

Men för att beskriva logiken hos J. Lukasiewicz använder vi det "mer välbekanta", dvs. symboliska snarare än bokstavliga symboler.

A, B, C - symboler för att beteckna propositionella variabler (påståenden);

Och, x, x/ - symboler för att indikera den sanna innebörden av påståenden;

--", L, V, -> - symboler för att beteckna propositionella konstanta (logiska) konjunktioner;

Det axiomatiska sättet att konstruera logik med tre värden innebär att man konstruerar ett tal som sätts av axiom. Systemet av axiom av trevärdig logik av J. Lukasiewicz innehåller mer än ett dussin axiom. Låt oss nämna några av dem:

Lagen om det uteslutna mitten i trevärdig logik av J. Łukasiewicz är inte ett axiom (lag).

Tolkningen av logik med tre värden och andra logiker med flera värden kan utföras inom sådana kunskapsområden - vetenskap, filosofi, datavetenskap, etc.; inom området tillämpad logisk forskning - juridisk teori och praktik, ekonomisk teori och praktik, teori om artificiell intelligens, datorlogik etc., när uttalanden i ett visst sammanhang inte har exakt definierade två sanningsvärden, då ges de n > 2 sanningsvärden.

Den första tolkningen av J. Łukasiewiczs trevärdiga logik som ett formellt system utfördes av den tyske filosofen och logikern H. Reichenbach (1891-1953) för att övervinna ett antal filosofiska och logiskt-metodologiska problem som uppstod i kvantfysik och att noggrant beskriva fysikalisk kunskap inom kvantfysikområdet. För detta ändamål skapade X. Reichenbach ett formellt system, som kallades "kvantlogik". Inom dess gränser ger påståenden som på ett meningsfullt sätt uttrycker kunskap om kvantfenomen, särskilt om elementarpartiklars rörelse, följande sanningsvärden: sant; falsk; obestämd. Ett exempel på ett sådant uttalande: "I sin rörelse (spridning) genom en skärm som har två slitsar A och B, kan elektronen passera genom slitsen A vid £."

Kvantlogiken hos H. Reichenbach, Hao Wang och intervärderade system inom kvantlogik undersöktes i detalj av vetenskapsmannen V. Vasyukov.

Mest adekvat kan trevärdig logik tolkas i teorin om prognoser, som utvecklar metoder för att förutsäga den fortsatta utvecklingen av fenomen, processer, händelser i framtiden eller förekomsten av en viss händelse i framtiden, till exempel förutsäga klimatuppvärmningen på grund av mänsklig aktivitets negativa inverkan på "miljön eller prognoser om" världens ände."

Så när ett prognossystem byggs (förutsägs), får påståendet, som i betydelse definierar mätningen av föremålet för överväganden riktade mot framtiden, l > 2 sanna värden och följaktligen är det möjligt att fastställa villkor (faktorer) under vilka sanningsvärdena för uttalanden kommer att närma sig 1 (det absoluta värdet av sanning i probabilistisk logik). I denna mening har mångvärdig logik vissa gemensamma drag med probabilistisk logik, som fungerar med modaliteterna "sannolikt", "osannolikt", "sannolikt" och bestämmer de villkor (faktorer) under vilka graden av sannolikhet för sanningen av en uttalandet ökar, såväl som med aletisk logik, som använder modaliteter "nödvändiga", "möjliga", "av misstag".

Inom området för juridisk praxis finns det en situation av förhör, en situation av en rättegång, när föremålet för ett brott (misstänkt, anklagade, tilltalad) avger vittnesmål, det vill säga svarar på frågor från utredaren, domaren och andra deltagare i rättegången. Ur synvinkel av betydande logik kan intrycken av föremålet för brottet visa sig vara felaktiga, osäkra i värdet av sanning (förvirring i vittnesmål) och få följande alternativ:

1. Visningarna av ämnet x är sanningsenliga (sanna) - dvs.

2. Intrycken av ämnet x är inte sanna (false) - x.

3. Ämne xs visningar är osäkra (osäker: tala sanning eller lura) - 1/2-

J. Lukasiewiczs logik med tre och fyra värden skapades för att beskriva och analysera modala uttalanden, som är föremål för studien av modal logik.