Född den 3 mars 1845 i S:t Petersburg och växte upp där till 11 års ålder. Familjefadern var medlem av St. Petersburgs börs. När han blev sjuk flyttade familjen, i hopp om ett mildare klimat, till Tyskland 1856: först till Wiesbaden och sedan till Frankfurt. 1860 avlade Georg med hedersexamen från realskolan i Darmstadt; lärare noterade hans exceptionella förmågor i matematik, särskilt trigonometri. Han fortsatte sin utbildning vid Federal Polytechnic Institute i Zürich. Ett år senare, efter sin fars död, fick Georg ett arv och överfördes till universitetet i Berlin. Där deltar han i föreläsningar av Kronecker, Weierstrass och Kummer. Cantor tillbringade sommaren 1866 vid universitetet i Göttingen, ett viktigt centrum för matematiskt tänkande. 1967 doktorerade han i Berlin för sitt arbete med talteori "De aequationibus secundi gradus indeterminatis".

Efter en kort tid som lärare vid en flickskola i Berlin tog Cantor en tjänst vid Martin Luther-universitetet i Halle, där han skulle tillbringa hela sin karriär. 1872 blev han docent och sedan, under sin semester, knöt han vänskap med Richard Dedekind. Vid 34 blev Kantor professor i matematik. 1879-84 förklarar han systematiskt sin lära om oändligheten; "introducerade begreppen en gränspunkt, en härledd mängd, konstruerade ett exempel på en perfekt mängd, utvecklade en av teorierna om irrationella tal och formulerade ett av kontinuitetens axiom." Trots en sådan framgångsrik karriär drömmer han om en tjänst vid ett mer prestigefyllt universitet, till exempel Berlin. Men drömmarna går inte i uppfyllelse: många samtida, inklusive Kronecker, som nu anses vara en av grundarna av konstruktiv matematik, är fientliga mot Cantors mängdteori, eftersom den hävdar att det finns mängder som uppfyller vissa egenskaper - utan att tillhandahålla specifika sådana. . exempel på uppsättningar vars element faktiskt skulle uppfylla dessa egenskaper.

1984 upplevde Cantor en anfall av djup depression och tillfälligt övergav matematiken, vilket flyttade hans intressen mot filosofi. Sedan går han tillbaka till jobbet. 1897 upphörde han med det vetenskapliga arbetet. Kantor dog i Halle den 6 januari 1918.

Ett av 1800-talets akuta problem var problemet med den oändliga uppdelningen av segment och förekomsten av en punkt som tillhörde alla sådana kontrakterande segment. Detta problem krävde begreppet ett reellt tal.

Cantors konstruktion av teorin om det reella talet publicerades 1872, nästan samtidigt med teorin om Weierstrass och Dedekind. I sin konstruktion utgår Cantor från närvaron av rationella tal. Han introducerar sedan grundläggande Cauchy-sekvenser och tilldelar dem en formell gräns. Därefter överväger den att dela upp alla sekvenser i ekvivalensklasser. Sekvenser tillhör samma klass om och endast om deras skillnad tenderar till noll, det vill säga. Vidare är formella gränser lika med varandra om de har två sådana fundamentala sekvenser som är ekvivalenta med varandra eller. Orderrelationen definieras enligt följande.

Således beskriver ekvivalensklasser några reella tal. Låt oss kalla dem verkliga nummer av första ordningen. Om vi ​​försöker bilda ett reellt tal av högre ordning genom att konstruera grundläggande Cauchy-sekvenser, kommer vi återigen att få en uppsättning reella tal av första ordningen. Med andra ord är uppsättningen av reella tal stängd.

Cantor uppmärksammar det faktum att definitionen av ett reellt tal faktiskt innehåller en oändlig uppsättning rationella tal: "... definitionen av vilket irrationellt tal som helst inkluderar alltid en viss strikt definierad uppsättning av den första potensen av rationella tal."

Observera att Cantors konstruktion kan generaliseras till andra objekt, vilket gjordes av Cantor och hans anhängare, "utvecklingen av teorier om det reella talet var en ganska väsentlig förutsättning för skapandet av mängdteori." Till exempel, baserat på sin konstruktion av det reella talet, utvecklade Cantor därefter sin teori om transfinita tal.

Dessutom introducerade Cantor begreppet makt för mängder och bevisade icke-ekvivalensen mellan irrationella och rationella tal.

Cantors teori om transfinita tal uppfattades till en början som så ologisk, paradoxal och till och med chockerande att den mötte skarp kritik från samtida matematiker, i synnerhet Leopold Kronecker och Henri Poincaré; senare - Hermann Weyl och Leutzen Brouwer, och Ludwig Wittgenstein uttryckte filosofiska invändningar (se Disputes om Cantors teori). Vissa kristna teologer (särskilt företrädare för neo-thomism) såg i Cantors verk en utmaning mot det unika i den absoluta oändligheten av Guds natur, en gång likställde teorin om transfinita tal och panteism. Kritiken av hans verk var ibland mycket aggressiv: till exempel kallade Poincaré sina idéer för en "allvarlig sjukdom" som påverkar matematisk vetenskap; och i offentliga uttalanden och personliga attacker av Kronecker mot Cantor förekom ibland epitet som "vetenskaplig charlatan", "avfällig" och "ungdomens korrumperare". Decennier efter Cantors död noterade Wittgenstein bittert att matematiken "trampades fram och tillbaka av mängdlärans destruktiva idiom", som han avfärdade som "bråk", "löjligt" och "felaktigt". Periodiska anfall av depression från 1884 till slutet av Cantors liv skylldes under en tid på hans samtida för att ha intagit en alltför aggressiv ställning, men man tror nu att dessa attacker kan ha varit en manifestation av bipolär sjukdom.

Hård kritik motverkades av världsomspännande berömmelse och hyllningar. År 1904 tilldelade Royal Society of London Cantor Sylvester-medaljen, den högsta utmärkelsen den kunde tilldela. Cantor själv trodde att teorin om transfinita tal kommunicerades till honom från ovan. Vid ett tillfälle, som försvarade henne från kritik, förklarade David Gilbert djärvt: "Ingen kommer att fördriva oss från paradiset som Cantor grundade."

Biografi

Tidiga år och studier

Kantor föddes 1845 i Western Merchant Colony i St. Petersburg och växte upp där tills han var 11 år. Georg var äldst av sex barn. Han spelade mästerligt fiol och ärvde betydande konstnärliga och musikaliska talanger från sina föräldrar. Familjefadern var medlem av St. Petersburgs börs. När han blev sjuk flyttade familjen, i hopp om ett mildare klimat, till Tyskland 1856: först till Wiesbaden och sedan till Frankfurt. 1860 avlade Georg med hedersexamen från realskolan i Darmstadt; lärare noterade hans exceptionella förmågor i matematik, särskilt trigonometri. År 1862 gick den framtida berömda vetenskapsmannen in i Federal Polytechnic Institute i Zürich (nu ETH Zürich). Ett år senare dog hans far; Efter att ha fått ett betydande arv flyttade Georg till Humboldt-universitetet i Berlin, där han började gå på föreläsningar av sådana kända vetenskapsmän som Leopold Kronecker, Karl Weierstrass och Ernst Kummer. Han tillbringade sommaren 1866 vid universitetet i Göttingen, då, och även nu, ett mycket viktigt centrum för matematiskt tänkande. År 1867 tilldelade universitetet i Berlin honom doktorsexamen i filosofi för hans arbete med talteori "De aequationibus secundi gradus indeterminatis".

Forskare och forskare

Efter en kort tid som lärare vid en flickskola i Berlin tog Cantor en tjänst vid Martin Luther-universitetet i Halle, där han skulle tillbringa hela sin karriär. Han fick den habilitering som krävs för undervisningen för sin avhandling om talteori.

1874 gifte sig Cantor med Vally Guttmann. De fick 6 barn, varav det sista föddes 1886. Trots sin blygsamma akademiska lön kunde Kantor ge sin familj ett bekvämt uppehälle tack vare arvet han fick från sin far. Cantor fortsatte sin smekmånad i Harzbergen och spenderade mycket tid i matematiska samtal med Richard Dedekind, som han hade knutit en vänskap med två år tidigare under en semester i Schweiz.

Cantor erhöll titeln extern professor 1872 och blev 1879 professor. Att få denna titel vid 34 års ålder var en stor bedrift, men Kantor drömde om en tjänst vid ett mer prestigefyllt universitet, som Berlin - på den tiden det ledande universitetet i Tyskland. Men hans teorier möter allvarlig kritik och hans drömmar går inte i uppfyllelse. Kronecker, som ledde den matematiska avdelningen vid universitetet i Berlin, blev allt mer föga imponerad av möjligheten att ha en kollega som Cantor, och uppfattade honom som en "ungdomens korrumperare" som fyllde cheferna för en yngre generation matematiker med sina idéer. Kronecker, som är en framstående figur i det matematiska samfundet och en före detta lärare i Cantor, höll inte heller med om innehållet i den senares teorier. Kronecker, som nu betraktas som en av grundarna av konstruktiv matematik, var fientlig mot Cantors mängdteori eftersom den hävdade att det fanns mängder som uppfyller vissa egenskaper utan att ge konkreta exempel på mängder vars element faktiskt tillfredsställde dessa egenskaper. Cantor insåg att Kroneckers position inte ens skulle tillåta honom att lämna universitetet i Galle.

1881 dog Eduard Heine, Cantors kollega, och lämnade efter sig en ledig tjänst. Universitetsledningen accepterade Cantors förslag att bjuda in Richard Dedekind, Heinrich Weber eller Franz Mertenz (i den ordningen) till denna post, men de tackade alla nej. Friedrich Wangerin tog så småningom över posten, men han var aldrig Kantors vän.

1882 avbröts den vetenskapliga korrespondensen med Dedekind, troligen som en konsekvens av den senares vägran från sin post i Halle. Samtidigt upprättade Cantor ytterligare en viktig korrespondens med Gösta Mittag-Leffler, som bodde i Sverige, och började snart publicera i sin tidskrift Acta mathematica. Men 1885 blev Mittag-Leffler oroad över de filosofiska implikationerna och den nya terminologin i en artikel som skickades till honom av Cantor för publicering. Han bad Kantor att dra tillbaka sin artikel medan den fortfarande korrekturläss och skrev att artikeln var "ungefär hundra år före sin tid." Kantor höll med, men noterade i korrespondens med en annan person:

Efter detta avslutade Cantor abrupt sin relation och korrespondens med Mittag-Leffler, och visade en tendens att ta välmenande kritik som en djup personlig förolämpning.

Cantor upplevde sin första kända anfall av depression 1884. Kritiken av hans arbete tyngde honom tungt: vart och ett av de 52 brev han skrev till Mattag-Leffler 1884 attackerades av Kronecker. Ett utdrag ur ett brev visar omfattningen av skadan på Cantors känsla av självförtroende:

Denna känslomässiga kris fick honom att flytta sitt intresse från matematik till filosofi och börja föreläsa om det. Dessutom började Cantor intensivt studera engelsk litteratur från den elisabetanska eran; han försökte bevisa att de pjäser som tillskrevs Shakespeare faktiskt skrevs av Francis Bacon (se Fråga om Shakespeares författarskap); resultatet av detta arbete publicerades så småningom i två prospekt 1896 och 1897.

Strax efter detta återhämtade sig Cantor och gjorde omedelbart flera viktiga tillägg till sin teori, i synnerhet hans berömda diagonala argument och teorem. Han kommer dock aldrig att kunna nå den höga nivå som fanns i hans verk 1874-1884. Till sist vände han sig till Kronecker med ett fredsförslag, som han positivt accepterade. De filosofiska skillnaderna och svårigheterna som skilde dem åt fanns dock kvar. Under en tid trodde man att Cantors periodiska anfall av depression var förknippade med Kroneckers allvarliga avvisande av hans arbete. Men även om hans depression hade en stor inverkan på Cantors matteångest och hans problem med vissa människor, är det osannolikt att allt var att skylla på. Tvärtom fastställdes hans postuma diagnos av manodepressiv psykos som den främsta orsaken till hans oförutsägbara humör.

1890 bidrog Cantor till organisationen av det tyska matematiska sällskapet (Deutsche Mathematiker-Vereinigung) och var ordförande för dess första möte i Halle 1891; vid den tiden var hans rykte tillräckligt starkt, även inför Kroneckers motstånd, för att han skulle väljas till den förste presidenten i detta sällskap. Kantor blundade för sin fientlighet mot Kronecker och bjöd in honom att hålla ett föredrag, men Kronecker kunde inte göra det på grund av hans frus död.

Objekt uppkallade efter Cantor

• En Cantor-mängd är en kontinuumuppsättning av mått noll på ett segment;
• Kantorfunktion (Kantorsstege);
• Cantors numreringsfunktion är en avbildning av den kartesiska kraften hos en uppsättning naturliga tal i sig själv;
• Cantors sats (se även Cantors sats (betydelser)) att kardinaliteten för mängden av alla delmängder av en given mängd är strikt större än kardinaliteten för själva mängden;
• Cantor-Bernsteins sats om ekvivalensen av mängderna A och B, förutsatt att A är lika med delmängden B och B är lika med delmängden A;
• Cantor-Heine-satsen om den enhetliga kontinuiteten för en kontinuerlig funktion på en kompakt mängd;
• Cantor-Bendixson teorem
• Kantormedaljen är en matematisk utmärkelse som ges av German Mathematical Society;
• såväl som andra matematiska objekt.

Uppsatser

• Kantor G. Gesammelte Abhandlungen und philosophischen Inhalts / Hrsg. von E. Zermelo. B., 1932.

Ursprung och utbildning

I matematikens filosofi analyserade han problemet med oändligheten. Genom att särskilja två typer av matematisk oändlighet - otillbörlig (potentiell) och riktig (faktisk, uppfattad som en fullbordad helhet), insisterade Georg Cantor på lagligheten av att arbeta i matematik med begreppet det faktiskt oändliga. Som anhängare av platonismen såg han det matematiskt faktiskt oändliga som en av formerna för det faktiskt oändliga i allmänhet, som finner sin högsta fullständighet i den absoluta gudomliga tillvaron. Vissa kristna teologer, huvudsakligen representanter för neo-thomism, såg i Cantors verk en utmaning mot det unika i den absoluta oändligheten av Guds natur, en gång likställde teorin om transfinita tal och panteism.

När det gäller frågan om existens i matematik skiljde han mellan den intrasubjektiva (immanenta, det vill säga inre logiska konsistensen) och den transsubjektiva (övergående, det vill säga överensstämmelse med processerna i den yttre världen) hos matematiska objekt. I motsats till Kronecker, som förkastade alla metoder för att introducera nya matematiska objekt som inte var relaterade till konstruktion eller beräkning, tillät Georg Cantor konstruktionen av alla logiskt konsistenta abstrakta matematiska system.

Filosofiska invändningar mot Cantors idéer uttrycktes av Ludwig Wittgenstein.

Senaste åren

1897 avbröts Kantors vetenskapliga arbete på grund av en allvarlig sjukdom. Periodvis återkommande attacker av depression från 1884 till slutet av hans dagar anklagade Cantors samtida för att ha intagit en alltför aggressiv ställning, dessa attacker tros vara en manifestation av bipolär sjukdom och manodepressiv psykos.

Han var gift med Valli Gutman, med vilken han fick sex barn, varav det sista föddes 1886. Trots sin blygsamma akademiska lön kunde matematikern ge sin familj ett bekvämt liv tack vare arvet han fick från sin far.

Han dog den 6 januari 1918 i Halle (Saale).

Hans namn var en nedslagskrater på månens bortre sida.

(Kantor) Georg Ferdinand Ludwig Philipp - tysk matematiker, skapare av mängdlära; släkte. 1845-03-03, St Petersburg, d. 1918-06-01, Halle (Tyskland).

K:s far var lutheran, hans mor katolik; K. erhöll själv dop i den lutherska kyrkan. Han studerade vid Polytechnic Institute i Zürich, gymnasiestövlarna i Berlin och Göttingen. 1879–1913 innehade han professorn i matematik vid universitetet i Halle. 1891 grundade han Tyska unionen. matematiker och blev dess president.

K. introducerade begreppet faktisk oändlighet i matematiken, tack vare vilket det blev möjligt att tala om oändliga mängder, såsom mängden av alla naturliga tal eller mängden av alla punkter på ett segment. Eftersom vissa paradoxer är förknippade med oändliga mängder (till exempel kan en del av en oändlig mängd vara lika med hela mängden), plural. Forskare, som började med Aristoteles, har vägrat att erkänna den oändliga mängden som existerande faktiskt. Enligt deras åsikt kan vi bara prata om potentiell oändlighet: alltså betyder oändligheten av naturliga tal bara att ett kan läggas till varje tal osv. få följande. Ett kontinuum (t.ex. ett segment) är en underavdelning. ett begrepp som inte kan reduceras till en samling poäng. K. förnekade dock det huvudsakliga invändningar mot faktisk oändlighet, och hans resultat spelade en viktig roll i den logiskt rigorösa definitionen av begreppen kontinuum och reellt tal.

K. och många andra efterföljande forskare såg i mängdteorin ett verktyg för att konstruera och motivera all matematik, tack vare vilken dess sektioner är länkade till en enda helhet. Dock trots många viktiga resultat i denna riktning; i den ursprungliga formuleringen av K:s mängdlära upptäcktes motsägelser (även av K. själv), och frågan om hur denna teori skulle kunna konstrueras på ett konsekvent sätt är ännu inte löst. Ändå spelade hon en stor roll i den logiska studien av matematikens grunder och i dess filosofi. förståelse.

K. var övertygad om att hans idéer var viktiga för teologin, eftersom. ge ytterligare argument till förmån för tro på Gud, som själv representerar den högsta faktiska oändligheten. K. ansåg Augustinus vara en av sina föregångare, som hävdade att Gud känner till hela uppsättningen siffror som en fullständig helhet. Försöker hitta argument till förmån för hans koncept i den tidigare teologin. traditioner studerade K. Thomas Aquinos och Suarez åsikter och förde intensiv korrespondens med ett antal katoliker. sin tids teologer (K. Gutberlet, T. Esser, I. Yayler, T. Pesch, kort. I.B. Franzelin), som samtidigt, i aristotelisk-thomistiska positioner, avvisade närvaron av verklig oändlighet i det skapade värld.

Verk: Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts / Hrsg. von E. Zermelo. B., 1932; Arbetar med mängdlära. M., 1985.

Litteratur: Purkert V., Ilgauds H.I. Georg Cantor. Kharkov, 1991; Florensky P.A. Om oändlighetens symboler (Essay on the ideas of G. Cantor) // Sam. Verk i 4 band M., 1994–99, vol 1, sid. 79–128; Katasonov V.N. Strid med det oändliga: Filosofiska och religiösa aspekter av uppkomsten av G. Cantors mängdteori. M., 1999; Meschkowski H. Probleme des Unendlichen: Werk und Leben Georg Cantors. Braunschweig, 1967; Dauben J.W. Georg Cantor: Hans matematik och filosofi om det oändliga. Cambridge (Mass.)–L., 1979.

• - Georg är skaparen av grunderna för mängdteorin, teorin om reella tal och författare till många underbara och grundläggande teorem för matematisk analys: ஐ "Men du hade alltid en nackdel - du ser fel...

  Lem's World - Ordbok och guide

• - Georg - tysk matematiker, logiker, teolog, skapare av teorin om transfinita mängder, som hade ett avgörande inflytande på utvecklingen av matematiska vetenskaper vid 1800- och 1900-talens skiftning. Utexaminerad från universitetet i Berlin, professor...

  Filosofins historia

• - KBNTOR, K. hette ursprungligen kyrka. sångare som deltog i den katolska. dyrkan. Senare började man urskilja K. per usum - sångare som inte hade en teoretisk...

  Musikuppslagsverk

• - I Georg Cantor, tysk matematiker. 1867 tog han examen från universitetet i Berlin. K. utvecklade teorin om oändliga mängder och teorin om transfinita tal...
• - Georg Cantor, tysk matematiker. 1867 tog han examen från universitetet i Berlin. K. utvecklade teorin om oändliga mängder och teorin om transfinita tal...

  Stora sovjetiska encyklopedien

• - Georg, tysk matematiker. Han utvecklade grunderna för den så kallade mängdteorin - samlingar av föremål av godtycklig natur, betraktade som en helhet...

  Modernt uppslagsverk

• - körledare i den katolska kyrkan; musiklärare, körledare, organist och kyrkokompositör för protestanter; i synagogan - huvudsångaren...

  Modernt uppslagsverk

• - körledare i den katolska kyrkan; musiklärare, kördirigent, organist och kyrkokompositör för protestanter. I den judiska synagogan - huvudsångaren...
• - Tysk matematiker. Utvecklade grunderna för mängdlära, som hade ett stort inflytande på utvecklingen av matematik...

  Stor encyklopedisk ordbok

• - 1) sånglärare i katedralskolor. 2) en sångare i en judisk synagoga...

  Ordbok med främmande ord i ryska språket

• - ; pl. ka/ntors, R....

  Stavningsordbok för det ryska språket

• - KANTOR, make. I synagogan: en sångare som sjunger psalmer...

  Ozhegovs förklarande ordbok

• - KANTOR, kontor, make. . Sångare i en judisk synagoga...

  Ushakovs förklarande ordbok

• - Kantor I m. Körsångare. II m. Tjänare skanderar böner; huvudsångare. III m. Musiklärare, kördirigent, organist...

  Förklarande ordbok av Efremova

• - Till"...

  Rysk stavningsordbok

• - CANTOR Se Kontor...

  Historisk ordbok över gallicismer av det ryska språket

"Kantor Georg" i böcker

Kapitel tio. "DÅLIG" KANTOR

Från boken Bach författare Vetlugina Anna Mikhailovna

Kapitel tio. "DÅLIG" CANTOR Låt oss återvända till historien om vår hjältes strider med sina överordnade. Den obönhörlige Endzweck kallade åter Bach till kamp för musikalisk perfektion. Den här gången var tonsättaren inte rädd för att invadera kyrkolivets allra allra allra heligaste - teologin. Det handlade om urval

Bach – kantor för St. Thomas-kyrkan i Leipzig

Från boken If Bach Kept a Diary författare Hammerschlag Janos

Bach - Kantor i Leipzig-kyrkan St. Thomas 1723 Bach var faktiskt fortfarande en ganska instabil person som trots sin stora gård och stora familj inte kunde hitta en riktig plats för sig själv någonstans; medveten om sitt värde som en konstman,

§ 12. Georg Cantor

Från boken Anthology of Realistic Phenomenology författare Team av författare

§ 12. Georg Cantor Cantor, som vidareutvecklade Bolzanos idéer, kom till mycket mer intressanta resultat. Han tog djärvt utgångspunkten för sin forskning till begreppet en oändlig mängd, en oändlig kvantitet, och underbyggde på så sätt "det oändligas aritmetik".

Hegel Georg Fullständigt namn - Hegel Georg Wilhelm Friedrich (f. 1770 - d. 1831)

Från boken History of Humanity. Väst författare Zgurskaya Maria Pavlovna

Hegel Georg Fullständigt namn - Hegel Georg Wilhelm Friedrich (f. 1770 - d. 1831) tysk filosof. Huvudverk: "Phenomenology of Spirit", "Science of Logic", "Encyclopedia of Philosophical Sciences", "Fundamentals of the Philosophy of Law"; föreläsningar om historiefilosofi, estetik, filosofi

MAXIM KANTOR, författare

Från boken Kremls historiska galenskap och "Träsket". Ryssland styrs av förlorare! författare Nersesov Yuri Arkadevich

MAXIM KANTOR, författare

Kantor

Från boken Encyclopedic Dictionary (K) författaren Brockhaus F.A.

Kantor Kantor är sångare, särskilt kyrksångare, lärare i kyrkokörer. I art IV i katolska kyrkan fanns K. (cantores et lectores), som sjöng och läste psalmer och psalmer under gudstjänsterna. På 600-talet, under Gregorius den store, fanns det sångskolor. I IX art. under Karl den Store, sådana

Kantor Georg

TSB

Kantor Moritz

Ur boken Great Soviet Encyclopedia (KA) av författaren TSB

Cantor (från latin - sångare)

Ur boken Great Soviet Encyclopedia (KA) av författaren TSB

MAXIM KANTOR

Från boken Russian Literature Today. Ny guide författare Chuprinin Sergey Ivanovich

MAXIM KANTOR Kantor Maxim Karlovich föddes 1957 i Moskva. Son till filosofen Karl Cantor, bror till den ryska kulturhistorikern och prosaförfattaren Vladimir Kantor (f. 1945). Utexaminerad från Moscow Printing Institute (1980). Professionell konstnär vars verk presenteras i

Eddie Dean (Eduard Cantor Dean)

Från boken The Dark Tower. Guide författare Browning Robert

Eddie Dean (Eduard Kantor Dean) ”Den första är ung, svarthårig. Står på gränsen mellan rån och mord. Demonen besatte honom. Demonens namn är heroin." (TB-1) Roland möter först Eddie Dean på ett plan som flyger från Bahamas till New York. Under varje

M. KANTOR Burden of Memory (om Sirin) (238)

Från boken Vladimir Nabokov: pro et contra T1 författare Dolinin Alexander Alexandrovich

Maxim Kantor. Handledning för ritning

Från boken Cirkulära omvägar genom en tiggares tarmar av Danilkin Lev

Maxim Kantor. Ritningslärobok "OGI", Moskva Det är konstigt hur denna roman - en riktig katedral: enorm, nästan enorm, flera nivåer och rikt dekorerad - byggdes av en person, och dessutom på relativt kort tid. Ännu konstigare är det dock

Not fem: Poet eller kantor?

Från boken Ryssland och Väst [Samling av artiklar till ära av 70-årsdagen av K. M. Azadovsky] författare Bogomolov Nikolay Alekseevich

Not fem: Poet eller kantor? Antingen Surkov eller Polevoy sa om dikten "Två timmar i en tank" att den var "skriven "med en judisk accent". A. G. Naiman är av samma åsikt och tror att makaroner "rim som "shpatziren-offitseren" påminner mer om

Kantor

Från boken Andras lektioner - 2009 författare Golubitsky Sergey Mikhailovich

Kantor Bakom sin ironiska inställning till sin egen biografi lyckas Carl Icahn knappt dölja sin irriterande förvirring: ”Om du hade köpt fastigheter i vilken stadsdel som helst av New York på 50-talet hade du säkert tjänat mycket pengar i framtiden. I alla kvarter utom Queens, i

Georg Cantor (bilden visas längre fram i artikeln) är en tysk matematiker som skapade mängdlära och introducerade begreppet transfinita tal, oändligt stora men olika varandra. Han definierade också ordnings- och kardinaltal och skapade deras aritmetik.

Georg Cantor: kort biografi

Född i S:t Petersburg 1845-03-03. Hans far var en dansk protestant, Georg-Waldemar Cantor, som ägnade sig åt handel, bland annat på börsen. Hans mor Maria Boehm var katolik och kom från en familj av framstående musiker. När Georgs far insjuknade 1856 flyttade familjen först till Wiesbaden och sedan till Frankfurt i jakt på ett mildare klimat. Pojkens matematiska talanger dök upp redan innan hans 15-årsdag när han studerade på privata skolor och gymnastiksalar i Darmstadt och Wiesbaden. Till slut övertygade Georg Cantor sin far om hans bestämda avsikt att bli matematiker, inte ingenjör.

Efter en kort period av studier vid universitetet i Zürich, övergick Cantor till universitetet i Berlin 1863 för att studera fysik, filosofi och matematik. Där fick han lära sig:

• Carl Theodor Weierstrass, vars specialisering i analys förmodligen hade störst inflytande på Georg;
• Ernst Eduard Kummer, som undervisade i högre aritmetik;
• Leopold Kronecker, en talteoretiker som senare motsatte sig Cantor.

Efter att ha tillbringat en termin vid universitetet i Göttingen 1866, skrev Georg följande år sin doktorsavhandling med titeln "I matematiken är konsten att ställa frågor mer värdefull än att lösa problem", som behandlade ett problem som Carl Friedrich Gauss lämnade olöst i sina Disquisitiones. Arithmeticae (1801). Efter att ha undervisat kort på en flickskola i Berlin började Kantor arbeta vid universitetet i Halle, där han stannade till slutet av sitt liv, först som lärare, från 1872 som adjunkt och från 1879 som professor.

Forskning

I början av en serie om 10 artiklar från 1869 till 1873 undersökte Georg Cantor talteorin. Verket speglade en fascination för ämnet, hans studier av Gauss och Kroneckers inflytande. På förslag av Heinrich Eduard Heine, Cantors kollega i Halle, som kände igen hans matematiska talang, vände han sig till teorin om trigonometriska serier, där han utvidgade begreppet reella tal.

Med utgångspunkt från arbetet med funktionen hos en komplex variabel av den tyske matematikern Bernhard Riemann 1854, visade Cantor 1870 att en sådan funktion bara kan representeras på ett sätt - trigonometriska serier. Övervägandet av en uppsättning tal (punkter) som inte skulle motsäga ett sådant begrepp ledde honom först, 1872, till en definition i termer av rationella tal (bråkdelar av heltal) och sedan till början av arbetet med hans livsverk, uppsättning teori och begreppet transfinita tal.

Mängdlära

Georg Cantor, vars mängdteori har sitt ursprung i korrespondens med Richard Dedekind, en matematiker vid tekniska institutet i Braunschweig, hade varit hans vän sedan barndomen. De kom till slutsatsen att mängder, ändliga eller oändliga, är samlingar av element (till exempel tal, (0, ±1, ±2...)) som har en viss egenskap samtidigt som de behåller sin individualitet. Men när Georg Cantor använde en-till-en-korrespondens (till exempel (A, B, C) till (1, 2, 3)) för att studera deras egenskaper, insåg han snabbt att de skilde sig åt i graden av medlemskap, t.o.m. om de var oändliga mängder, dvs mängder, vars del eller delmängd inkluderar lika många objekt som den själv. Hans metod gav snart fantastiska resultat.

1873 visade Georg Cantor (en matematiker) att de rationella talen, även om de är oändliga, kan räknas eftersom de kan sättas in i en en-till-en-överensstämmelse med de naturliga talen (dvs. 1, 2, 3, etc.). Han visade att uppsättningen av reella tal, bestående av irrationella och rationella tal, är oändlig och oräknelig. Mer paradoxalt nog bevisade Cantor att mängden av alla algebraiska tal innehåller lika många element som mängden av alla heltal, och att de icke-algebraiska transcendentala talen, som är en delmängd av de irrationella talen, är oräkneliga och därför är fler än heltalen , och bör betraktas som oändlig.

Motståndare och supportrar

Men Cantors tidning, där han först lade fram dessa resultat, publicerades inte i tidskriften Krell, eftersom en av recensenterna, Kronecker, var kategoriskt emot det. Men efter Dedekinds ingripande publicerades den 1874 under titeln "Om alla reella algebraiska tals karakteristiska egenskaper".

Vetenskap och privatliv

Samma år, när han var på smekmånad med sin fru Valli, träffade Gutman Dedekind i Cantor, som reagerade positivt på hans nya teori. Georges lön var liten, men med pengar från sin far, som dog 1863, byggde han ett hus åt sin fru och fem barn. Många av hans verk publicerades i Sverige i den nya tidskriften Acta Mathematica, vars redaktör och grundare var Gesta Mittag-Leffler, som var bland de första som kände igen den tyska matematikerns talang.

Samband med metafysik

Cantors teori blev ett helt nytt ämne för forskning angående det oändligas matematik (som serierna 1, 2, 3, etc. och mer komplexa mängder), som i hög grad förlitade sig på en-till-en-korrespondens. Cantors utveckling av nya metoder för att ställa frågor om kontinuitet och oändlighet gav hans forskning en kontroversiell karaktär.

När han hävdade att oändliga antal faktiskt existerar, vände han sig till antik och medeltida filosofi angående faktisk och potentiell oändlighet, såväl som till den tidiga religiösa uppfostran hans föräldrar gav honom. År 1883, i sin bok Foundations of General Set Theory, kombinerade Cantor sitt koncept med Platons metafysik.

Kronecker, som hävdade att bara heltal "finns" ("Gud skapade heltalen, resten är människans verk"), avvisade i många år häftigt hans resonemang och förhindrade hans utnämning vid universitetet i Berlin.

Transfinita tal

Åren 1895-97 Georg Cantor formade till fullo sitt koncept om kontinuitet och oändlighet, inklusive oändliga ordnings- och kardinaltal, i sitt mest kända verk, publicerat som Bidrag till teorin om transfinita tal (1915). Den här uppsatsen innehåller hans koncept, till vilket han leddes av demonstrationen att en oändlig mängd kan sättas in i en en-till-en-korrespondens med en av dess delmängder.

Med det minsta transfinita kardinaltalet menade han kardinaliteten av varje mängd som kan sättas i en en-till-en-överensstämmelse med de naturliga talen. Cantor kallade det aleph-noll. Stora transfinita mängder betecknas etc. Han vidareutvecklade aritmetiken för transfinita tal, som liknade finit aritmetik. Därmed berikade han begreppet oändlighet.

Motståndet han mötte och den tid det tog för hans idéer att accepteras fullt ut beror på svårigheterna att omvärdera den uråldriga frågan om vad nummer är. Cantor visade att uppsättningen av punkter på en linje har en högre kardinalitet än alef-noll. Detta ledde till det välkända problemet med kontinuumhypotesen - det finns inga kardinaltal mellan alef-noll och kardinalitet av punkterna på linjen. Detta problem väckte stort intresse under första och andra hälften av 1900-talet och studerades av många matematiker, däribland Kurt Gödel och Paul Cohen.

Depression

Georg Cantors biografi sedan 1884 överskuggades av uppkomsten av psykisk ohälsa, men han fortsatte att arbeta aktivt. 1897 var han med och organiserade den första internationella matematiska kongressen i Zürich. Delvis för att han motarbetades av Kronecker sympatiserade han ofta med unga blivande matematiker och försökte hitta ett sätt att befria dem från trakasserier från lärare som kände sig hotade av nya idéer.

Bekännelse

Vid sekelskiftet var hans arbete fullt accepterat som grunden för funktionsteori, analys och topologi. Dessutom fungerade kantor Georgs böcker som en drivkraft för den fortsatta utvecklingen av intuitionistiska och formalistiska skolor för matematikens logiska grunder. Detta förändrade undervisningssystemet avsevärt och förknippas ofta med den "nya matematiken".

1911 var Cantor bland dem som inbjöds för att fira 500-årsjubileet av University of St. Andrews i Skottland. Han åkte dit i hopp om att träffa den tyske matematikern, som upprepade gånger omtalades i sitt nyligen publicerade verk Principia Mathematica, men så blev det inte. Universitetet tilldelade Cantor en hedersexamen, men sjukdom hindrade honom från att personligen ta emot priset.

Kantor gick i pension 1913, levde i fattigdom och blev hungrig under första världskriget. Firandet av hans 70-årsdag 1915 ställdes in på grund av kriget, men en liten ceremoni ägde rum i hans hem. Han dog den 6 januari 1918 i Halle, på ett psykiatrisk sjukhus, där han tillbringade de sista åren av sitt liv.

Georg Cantor: biografi. Familj

Den 9 augusti 1874 gifte sig den tyske matematikern med Valli Gutmann. Paret fick 4 söner och 2 döttrar. Det sista barnet föddes 1886 i ett nytt hus köpt av Cantor. Hans fars arv hjälpte honom försörja sin familj. Cantors hälsa påverkades kraftigt av hans yngste sons död 1899 - sedan dess har depressionen inte lämnat honom.