Nga çfarë varet shpejtësia këndore? Shpejtësia këndore

« Fizikë - klasa e 10-të"

Shpejtësia këndore.

Çdo pikë e një trupi që rrotullohet rreth një boshti fiks që kalon nëpër pikën O lëviz në një rreth dhe pika të ndryshme udhëtojnë shtigje të ndryshme gjatë kohës Δt. Pra, AA 1 > BB 1 (Fig. 1.62), prandaj moduli i shpejtësisë së pikës A është më i madh se moduli i shpejtësisë së pikës B. Por vektorët e rrezes që përcaktojnë pozicionin e pikave A dhe B rrotullohen gjatë koha Δt nga i njëjti kënd Δφ.

Këndi φ është këndi ndërmjet boshtit OX dhe vektorit të rrezes që përcakton pozicionin e pikës A (shih Fig. 1.62).

Lëreni trupin të rrotullohet në mënyrë të njëtrajtshme, d.m.th., për çdo periudhë të barabartë kohore, vektorët e rrezes rrotullohen nëpër kënde të barabarta.

Sa më i madh të jetë këndi i rrotullimit të vektorit të rrezes, i cili përcakton pozicionin e një pike të një trupi të ngurtë, për një periudhë të caktuar kohe, aq më shpejt trupi rrotullohet dhe aq më e madhe është shpejtësia këndore e tij.

Shpejtësia këndore e një trupi gjatë rrotullimit uniformështë një sasi e barabartë me raportin e këndit të rrotullimit të trupit υφ me periudhën kohore υt gjatë së cilës ka ndodhur ky rrotullim.

Shpejtësinë këndore do ta shënojmë me shkronjën greke ω (omega). Pastaj sipas përkufizimit

Shpejtësia këndore në SI shprehet në radianë për sekondë (rad/s). Për shembull, shpejtësia këndore e rrotullimit të Tokës rreth boshtit të saj është 0.0000727 rad/s, dhe ajo e diskut të bluarjes është rreth 140 rad/s.

Shpejtësia këndore mund të lidhet me shpejtësinë e rrotullimit.

Shpejtësia e rrotullimit- numri i rrotullimeve të plota për njësi të kohës (në SI për 1 s).

Nëse një trup bën ν (gërma greke "nu") rrotullime në 1 s, atëherë koha e një rrotullimi është e barabartë me 1/ν sekonda.

Koha që i duhet një trupi për të kryer një rrotullim të plotë quhet periudha e rrotullimit dhe shënohet me shkronjën T.

Nëse φ 0 ≠ 0, atëherë φ - φ 0 = ωt, ose φ = φ 0 ± ωt.

Një radian është i barabartë me këndin qendror të nënshtruar nga një hark, gjatësia e të cilit është e barabartë me rrezen e rrethit, 1 rad = 57°17"48". Në masën radian, këndi është i barabartë me raportin e gjatësisë së harkut të një rrethi me rrezen e tij: φ = l/R.

Shpejtësia këndore merr vlera pozitive nëse këndi midis vektorit të rrezes, i cili përcakton pozicionin e njërës prej pikave të trupit të ngurtë, dhe boshtit OX rritet (Fig. 1.63, a), dhe vlerat negative kur ai zvogëlohet (Fig. 1.63, b).

Kështu, ne mund të gjejmë pozicionin e pikave të një trupi rrotullues në çdo kohë.

Marrëdhënia midis shpejtësive lineare dhe këndore.

Shpejtësia e një pike që lëviz në një rreth quhet shpesh shpejtësi lineare, për të theksuar ndryshimin e saj nga shpejtësia këndore.

Ne kemi vërejtur tashmë se kur një trup absolutisht i ngurtë rrotullohet, pikat e tij të ndryshme kanë shpejtësi lineare të pabarabarta, por shpejtësia këndore është e njëjtë për të gjitha pikat.

Le të vendosim një lidhje midis shpejtësisë lineare të çdo pike të një trupi rrotullues dhe shpejtësisë këndore të tij. Një pikë e shtrirë në një rreth me rreze R do të përshkojë një distancë prej 2πR në një rrotullim. Meqenëse koha e një rrotullimi të trupit është periudha T, moduli i shpejtësisë lineare të një pike mund të gjendet si më poshtë:

Meqenëse ω = 2πν, atëherë

Moduli i nxitimit centripetal i një pike të një trupi që lëviz në mënyrë uniforme rreth një rrethi mund të shprehet në terma të shpejtësisë këndore të trupit dhe rrezes së rrethit:

Prandaj,

dhe cs = ω 2 R.

Le të shkruajmë të gjitha formulat e mundshme të llogaritjes për nxitimin centripetal:

Ne shqyrtuam dy lëvizjet më të thjeshta të një trupi absolutisht të ngurtë - përkthimore dhe rrotulluese. Sidoqoftë, çdo lëvizje komplekse e një trupi absolutisht të ngurtë mund të përfaqësohet si shuma e dy lëvizjeve të pavarura: përkthimore dhe rrotulluese.

Bazuar në ligjin e pavarësisë së lëvizjes, është e mundur të përshkruhet lëvizja komplekse e një trupi absolutisht të ngurtë.

YouTube Enciklopedike

1 / 5
Në hapësirën tredimensionale, vektori i shpejtësisë këndore është i barabartë në madhësi me këndin e rrotullimit të pikës rreth qendrës së rrotullimit për njësi të kohës:
ω = d φ d t , (\displaystyle \omega =(\frac (d\varphi)(dt)),)
a drejtohet përgjatë boshtit të rrotullimit sipas rregullit të gjilpërës, domethënë në drejtimin në të cilin do të vidhosej një gjilpërë ose një vidë me fije të djathtë nëse do të rrotullohej në këtë drejtim. Një tjetër kujtesë për të kujtuar marrëdhënien midis drejtimit të rrotullimit dhe drejtimit të vektorit të shpejtësisë këndore është se për një vëzhgues konvencional që ndodhet në fund të vektorit të shpejtësisë këndore që del nga qendra e rrotullimit, vetë rrotullimi duket se po ndodh. kundër në drejtim të akrepave të orës.
Shpejtësia këndore është një vektor boshtor (pseudovektor). Kur akset e sistemit të koordinatave reflektohen, përbërësit e një vektori të rregullt (për shembull, vektori i rrezes së një pike) ndryshojnë shenjë. Në të njëjtën kohë, përbërësit e pseudovektorit (në veçanti, shpejtësia këndore) me një transformim të tillë koordinativ mbeten të njëjtë.

Paraqitja e tensorit

Njësitë matëse

Njësia matëse shpejtësia këndore, e miratuar në Sistemin Ndërkombëtar të Njësive (SI) dhe në sistemet GHS dhe MKGSS, - radianë për sekondë (përcaktimi rus: rad/s, ndërkombëtare: rad/s) . Në teknologji përdoren gjithashtu rrotullime për sekondë, shumë më rrallë - gradë, minuta, sekonda harku për sekondë, gradë për sekondë. Rrotullimet në minutë përdoren shpesh në teknologji - kjo vjen nga koha kur shpejtësia e rrotullimit të motorëve me avull me shpejtësi të ulët përcaktohej thjesht me sy, duke numëruar numrin e rrotullimeve për njësi të kohës.

Vetitë

Vektori i shpejtësisë së menjëhershme të çdo pike në një trup absolutisht të ngurtë që rrotullohet me shpejtësi këndore përcaktohet nga formula:
v → = [ ω → , r → ] , (\displaystyle (\vec (v))=[\ (\vec (\omega )),(\vec (r))\ ],)
ku është vektori i rrezes në një pikë të caktuar nga origjina e vendosur në boshtin e rrotullimit të trupit, dhe kllapat katrore tregojnë produktin e vektorit. Shpejtësia lineare (që përkon me madhësinë e vektorit të shpejtësisë) të një pike në një distancë të caktuar (rrezja) r (\displaystyle r) nga boshti i rrotullimit mund të llogaritet si më poshtë: v = r ω .(\displaystyle v=r\omega .)
- Nëse në vend të radianeve përdoren njësi të tjera matëse të këndeve, atëherë në dy formulat e fundit do të shfaqet një shumëzues që nuk është i barabartë me një.
- Në rastin e rrotullimit në rrafsh, domethënë kur të gjithë vektorët e shpejtësisë së pikave të trupit qëndrojnë gjithmonë në të njëjtin rrafsh ("rrafshi i rrotullimit"), shpejtësia këndore e trupit është gjithmonë pingul me këtë plan, dhe në fakt - nëse dihet rrafshi i rrotullimit - mund të zëvendësohet me një skalar - një projeksion mbi boshtin e rrotullimit, domethënë në një vijë të drejtë ortogonale me rrafshin e rrotullimit. Në këtë rast, kinematika e rrotullimit thjeshtohet shumë. Sidoqoftë, në rastin e përgjithshëm, shpejtësia këndore mund të ndryshojë drejtimin me kalimin e kohës në hapësirën tre-dimensionale, dhe një pamje e tillë e thjeshtuar nuk funksionon.
- Lëvizja me një vektor të shpejtësisë këndore konstante quhet lëvizje uniforme rrotulluese (në këtë rast, nxitimi këndor është zero). Rrotullimi uniform është një rast i veçantë i rrotullimit në plan.
- Derivati i shpejtësisë këndore në lidhje me kohën është nxitimi këndor.
- Shpejtësia këndore (e konsideruar si një vektor i lirë) është e njëjtë në të gjitha sistemet e referencës inerciale, ndryshon në pozicionin e pikës së referencës dhe shpejtësinë e lëvizjes së saj, por lëviz në mënyrë të njëtrajtshme drejtvizore dhe përkthimore në raport me njëri-tjetrin. Sidoqoftë, në këto sisteme referimi inerciale, pozicioni i boshtit ose qendrës së rrotullimit të të njëjtit trup specifik në të njëjtin moment mund të ndryshojë (d.m.th., "pika e aplikimit" e shpejtësisë këndore do të jetë e ndryshme).
ω → = r → × v → (r → , r →) , (\displaystyle (\vec (\omega ))=(\frac ((\vec (r))\herë (\vec (v)))( ((\vec (r)), (\vec (r)))))) Ku r → (\displaystyle (\vec (r)))- vektori i rrezes së pikës (nga origjina), v → (\displaystyle (\vec (v)))- shpejtësia e kësaj pike, r → × v → (\style ekrani (\vec (r))\herë (\vec (v)))- produkti vektor, (r → , r →) (\shfaqja e stilit ((\vec (r)), (\vec (r))))- prodhim skalar i vektorëve. Megjithatë, kjo formulë nuk përcakton në mënyrë unike shpejtësinë këndore (në rastin e një pike të vetme, mund të zgjidhen vektorë të tjerë ω → , (\displaystyle (\vec (\omega )),) i përshtatshëm sipas përkufizimit, në një mënyrë tjetër - në mënyrë arbitrare - duke zgjedhur drejtimin e boshtit të rrotullimit), dhe për rastin e përgjithshëm (kur trupi përfshin më shumë se një pikë materiale) - kjo formulë nuk është e vërtetë për shpejtësinë këndore të të gjithë trupi (pasi jep ndryshe ω → (\displaystyle (\vec (\omega ))) për secilën pikë, dhe kur një trup absolutisht i ngurtë rrotullohet, vektorët e shpejtësisë këndore të rrotullimit të të gjitha pikave të tij përputhen). Sidoqoftë, në rastin dydimensional (rasti i rrotullimit të planit), kjo formulë është mjaft e mjaftueshme, e paqartë dhe e saktë, pasi në këtë rast të veçantë drejtimi i boshtit të rrotullimit përcaktohet qartë në mënyrë unike.
- Në rastin e lëvizjes së njëtrajtshme rrotulluese (d.m.th., lëvizjes me një vektor me shpejtësi këndore konstante) të një trupi absolutisht të ngurtë, koordinatat karteziane të pikave të trupit që rrotullohen në këtë mënyrë bëjnë
Distanca dhe koha që duhet për të kaluar këtë distancë janë të lidhura nga një koncept fizik - shpejtësia. Dhe një person, si rregull, nuk ka pyetje në lidhje me përcaktimin e kësaj vlere. Të gjithë e kuptojnë se të ngasësh një makinë me shpejtësi 100 km/h do të thotë të kalosh 100 kilometra në një orë.
Por, çka nëse trupi rrotullohet? Për shembull, një tifoz i zakonshëm shtëpiak bën dhjetëra rrotullime në sekondë. Dhe në të njëjtën kohë, shpejtësia e rrotullimit të teheve është e tillë që ato mund të ndalen lehtësisht me dorë pa dëmtuar veten. Toka rreth yllit të saj - Diellit - bën një rrotullim në një vit të tërë, që është më shumë se 30 milion sekonda, por shpejtësia e lëvizjes së saj në orbitën rreth yjore është rreth 30 kilometra në sekondë!
Si të lidhni shpejtësinë e zakonshme me shpejtësinë e rrotullimit, si duket formula për shpejtësinë këndore?
Koncepti i shpejtësisë këndore
Koncepti i shpejtësisë këndore përdoret në studimin e ligjeve të rrotullimit. Ai zbatohet për të gjithë trupat rrotullues. Qoftë rrotullimi i një mase të caktuar rreth një tjetre, si në rastin e Tokës dhe Diellit, qoftë rrotullimi i vetë trupit rreth boshtit polar (rrotullimi ditor i planetit tonë).
Dallimi midis shpejtësisë këndore dhe shpejtësisë lineare është se ajo regjistron ndryshimin në kënd, jo në distancë, për njësi të kohës. Në fizikë, shpejtësia këndore zakonisht shënohet me shkronjën e alfabetit grek "omega" - ω.
Formula klasike për shpejtësinë këndore të rrotullimit konsiderohet si më poshtë.
Le të imagjinojmë që një trup fizik rrotullohet rreth një qendre të caktuar A me një shpejtësi konstante. Pozicioni i tij në hapësirë në raport me qendrën përcaktohet nga këndi φ. Në një moment të kohës t1, trupi në fjalë ndodhet në pikën B. Këndi i devijimit të trupit nga φ1 fillestare.
Pastaj trupi lëviz në pikën C. Është aty në kohën t2. Koha e nevojshme për këtë lëvizje:
Pozicioni i trupit në hapësirë gjithashtu ndryshon. Tani këndi i devijimit është φ2. Ndryshimi në kënd gjatë periudhës kohore Δt ishte:
∆φ = φ2 - φ1.
Tani formula për shpejtësinë këndore formulohet si më poshtë: shpejtësia këndore përcaktohet si raporti i ndryshimit të këndit ∆φ me kalimin e kohës ∆t.
Njësitë e shpejtësisë këndore
Shpejtësia lineare e një trupi matet në sasi të ndryshme. Lëvizja e automjeteve në rrugë zakonisht tregohet në kilometra në orë, anijet detare bëjnë nyje - milje detare në orë. Nëse marrim parasysh lëvizjen e trupave kozmikë, atëherë këtu shfaqen më shpesh kilometrat në sekondë.
Shpejtësia këndore, në varësi të madhësisë dhe objektit që rrotullohet, matet edhe në njësi të ndryshme.
Radianët për sekondë (rad/s) është matja klasike e shpejtësisë në Sistemin Ndërkombëtar të Njësive (SI). Ato tregojnë se sa radianë (në një rrotullim të plotë 2 ∙ 3,14 radianë) trupi arrin të rrotullohet në një sekondë.
Rrotullimet në minutë (rpm) janë njësia më e zakonshme për të treguar shpejtësinë e rrotullimit në teknologji. Boshtet e motorëve elektrikë dhe të automobilave prodhojnë saktësisht (thjesht shikoni takometrin në makinën tuaj) rrotullime në minutë.
Rrotullimet për sekondë (rps) - përdoren më rrallë, kryesisht për qëllime edukative.
Periudha e qarkullimit
Ndonjëherë është më e përshtatshme të përdoret një koncept tjetër për të përcaktuar shpejtësinë e rrotullimit. Periudha e rrotullimit zakonisht quhet koha gjatë së cilës një trup i caktuar bën një rrotullim prej 360° (një rreth i plotë) rreth qendrës së rrotullimit. Formula për shpejtësinë këndore, e shprehur në terma të periudhës së rrotullimit, merr formën:
Shprehja e shpejtësisë së rrotullimit të trupave me periudhën e rrotullimit justifikohet në rastet kur trupi rrotullohet relativisht ngadalë. Le të kthehemi në shqyrtimin e lëvizjes së planetit tonë rreth yllit.
Formula për shpejtësinë këndore ju lejon ta llogaritni atë, duke ditur periudhën e revolucionit:
ω = 2P/31536000 = 0.000000199238499086111 rad/s.
Duke parë rezultatin e marrë, mund të kuptohet pse, kur merret parasysh rrotullimi i trupave qiellorë, është më i përshtatshëm të përdoret periudha e revolucionit. Një person sheh numra të qartë përpara tij dhe imagjinon qartë shkallën e tyre.
Marrëdhënia midis shpejtësive këndore dhe lineare
Në disa probleme, shpejtësia lineare dhe këndore duhet të përcaktohet. Formula e transformimit është e thjeshtë: shpejtësia lineare e një trupi është e barabartë me produktin e shpejtësisë këndore dhe rrezes së rrotullimit. Siç tregohet në foto.
Shprehja "punon" gjithashtu në rend të kundërt me ndihmën e saj, shpejtësia këndore përcaktohet. Formula përmes shpejtësisë lineare merret përmes manipulimeve të thjeshta aritmetike.

Zakonisht, kur flasim për lëvizje, imagjinojmë një objekt që lëviz në një vijë të drejtë. Shpejtësia e një lëvizjeje të tillë zakonisht quhet lineare, dhe llogaritja e vlerës mesatare të saj është e thjeshtë: mjafton të gjesh raportin e distancës së përshkuar me kohën gjatë së cilës trupi ka kaluar. Nëse një objekt lëviz në një rreth, atëherë në këtë rast nuk përcaktohet linear, por çfarë është kjo sasi dhe si llogaritet? Kjo është pikërisht ajo që do të diskutohet në këtë artikull.
Shpejtësia këndore: koncepti dhe formula
Kur lëvizni përgjatë një rrethi, shpejtësia e lëvizjes së tij mund të karakterizohet nga madhësia e këndit të rrotullimit të rrezes që lidh objektin lëvizës me qendrën e këtij rrethi. Është e qartë se kjo vlerë ndryshon vazhdimisht në varësi të kohës. Shpejtësia me të cilën ndodh ky proces nuk është gjë tjetër veçse shpejtësia këndore. Me fjalë të tjera, ky është raporti i devijimit të vektorit të rrezes së një objekti me periudhën kohore që i është dashur objektit për të bërë një kthesë të tillë. Formula e shpejtësisë këndore (1) mund të shkruhet si më poshtë:
w = φ / t, ku:
φ - këndi i rrotullimit të rrezes,
t - periudha kohore e rrotullimit.
Njësitë matëse
Në Sistemin Ndërkombëtar të Njësive të Përbashkëta (SI), është zakon të përdoren radianët për të karakterizuar kthesat. Prandaj, 1 rad/s është njësia bazë e përdorur në llogaritjet e shpejtësisë këndore. Në të njëjtën kohë, askush nuk e ndalon përdorimin e shkallëve (kujtoni se një radian është i barabartë me 180/pi, ose 57˚18'). Gjithashtu, shpejtësia këndore mund të shprehet në numrin e rrotullimeve për minutë ose për sekondë. Nëse lëvizja rreth rrethit ndodh në mënyrë uniforme, atëherë kjo vlerë mund të gjendet duke përdorur formulën (2):
ku n është shpejtësia e rrotullimit.
Përndryshe, në të njëjtën mënyrë si për shpejtësinë e zakonshme, llogaritet shpejtësia këndore mesatare ose e menjëhershme. Duhet të theksohet se sasia në shqyrtim është vektoriale. Për të përcaktuar drejtimin e tij, zakonisht përdoret, i cili përdoret shpesh në fizikë. Vektori i shpejtësisë këndore drejtohet në të njëjtin drejtim si vidhosja me një fije të djathtë. Me fjalë të tjera, ai drejtohet përgjatë boshtit rreth të cilit rrotullohet trupi, në drejtimin nga i cili vërehet se rrotullimi ndodh në drejtim të kundërt të akrepave të orës.
Shembuj të llogaritjes
Supozoni se duhet të përcaktoni se cila është shpejtësia lineare dhe këndore e një rrote, nëse dihet se diametri i saj është një metër dhe këndi i rrotullimit ndryshon në përputhje me ligjin φ = 7t. Le të përdorim formulën tonë të parë:
w = φ / t = 7t / t = 7 s -1 .
Kjo do të jetë shpejtësia këndore e dëshiruar. Tani le të kalojmë në kërkimin e shpejtësisë së lëvizjes që është e njohur për ne. Siç dihet, v = s/t. Duke marrë parasysh që s në rastin tonë janë rrotat (l = 2π*r), dhe 2π është një rrotullim i plotë, marrim sa vijon:
v = 2π*r / t = w * r = 7 * 0,5 = 3,5 m/s
Këtu është një enigmë tjetër për këtë temë. Dihet se në ekuator është 6370 kilometra. Kërkohet të përcaktohet shpejtësia lineare dhe këndore e lëvizjes së pikave të vendosura në këtë paralele, e cila lind si rezultat i rrotullimit të planetit tonë rreth boshtit të tij. Në këtë rast, ne kemi nevojë për formulën e dytë:
w = 2π*n = 2*3.14 *(1/(24*3600)) = 7.268 *10 -5 rad/s.
Mbetet për të gjetur se sa është e barabartë shpejtësia lineare: v = w*r = 7.268 * 10 -5 * 6370 * 1000 = 463 m/s.

Shpejtësia këndore- sasi fizike vektoriale që karakterizon shpejtësinë e rrotullimit të trupit. Vektori i shpejtësisë këndore është i barabartë në madhësi me këndin e rrotullimit të trupit për njësi të kohës:
,
a drejtohet përgjatë boshtit të rrotullimit sipas rregullit të gjilpërës, domethënë në drejtimin në të cilin do të vidhosej një gjilpërë me fije të djathtë nëse do të rrotullohej në të njëjtin drejtim.

Njësia matëse shpejtësia këndore, e miratuar në sistemet SI dhe GHS - radianë për sekondë. (Shënim: radianët, si çdo njësi matëse e këndit, janë fizikisht pa dimensione, kështu që dimensioni fizik i shpejtësisë këndore është i thjeshtë). Në teknologji përdoren gjithashtu rrotullime për sekondë, shumë më rrallë - gradë për sekondë, gradë për sekondë. Ndoshta, rrotullimet në minutë përdoren më shpesh në teknologji - kjo vjen nga ato kohë kur shpejtësia e rrotullimit të motorëve me avull me shpejtësi të ulët përcaktohej thjesht "me dorë", duke numëruar numrin e rrotullimeve për njësi të kohës.

Vektori i shpejtësisë (të menjëhershme) të çdo pike të një trupi (absolutisht) të ngurtë që rrotullohet me shpejtësi këndore përcaktohet nga formula:

ku është vektori i rrezes në një pikë të caktuar nga origjina e vendosur në boshtin e rrotullimit të trupit, dhe kllapat katrore tregojnë produktin e vektorit. Shpejtësia lineare (që përkon me madhësinë e vektorit të shpejtësisë) e një pike në një distancë (rreze) të caktuar nga boshti i rrotullimit mund të llogaritet si më poshtë: Nëse në vend të radianeve përdoren njësi të tjera këndesh, atëherë në dy të fundit formulat do të shfaqet një shumëzues që nuk është i barabartë me një.
- Në rastin e rrotullimit në rrafsh, domethënë, kur të gjithë vektorët e shpejtësisë së pikave të trupit shtrihen (gjithmonë) në të njëjtin rrafsh ("rrafshi i rrotullimit"), shpejtësia këndore e trupit është gjithmonë pingul me këtë rrafsh, dhe në fakti - nëse dihet rrafshi i rrotullimit - mund të zëvendësohet nga një projeksion skalar - në një bosht ortogonal me rrafshin e rrotullimit. Në këtë rast, kinematika e rrotullimit thjeshtohet shumë, por në rastin e përgjithshëm, shpejtësia këndore mund të ndryshojë drejtimin në hapësirën tredimensionale me kalimin e kohës, dhe një pamje e tillë e thjeshtuar nuk funksionon.
- Derivati i shpejtësisë këndore në lidhje me kohën është nxitimi këndor.
- Lëvizja me një vektor të shpejtësisë këndore konstante quhet lëvizje uniforme rrotulluese (në këtë rast, nxitimi këndor është zero).
- Shpejtësia këndore (e konsideruar si një vektor i lirë) është e njëjtë në të gjitha kornizat e referencës inerciale, megjithatë, në korniza të ndryshme të referencës inerciale, boshti ose qendra e rrotullimit të të njëjtit trup specifik në të njëjtin moment kohor mund të ndryshojnë (d.m.th. " pika e aplikimit” të shpejtësisë këndore).
- Në rastin e lëvizjes së një pike të vetme në hapësirën tredimensionale, mund të shkruajmë një shprehje për shpejtësinë këndore të kësaj pike në lidhje me origjinën e zgjedhur:
, ku është vektori i rrezes së pikës (nga origjina), është shpejtësia e kësaj pike. - prodhim vektori, - prodhim skalar i vektorëve. Sidoqoftë, kjo formulë nuk përcakton në mënyrë unike shpejtësinë këndore (në rastin e një pike të vetme, mund të zgjidhni vektorë të tjerë që janë të përshtatshëm sipas përkufizimit, përndryshe - arbitrarisht - duke zgjedhur drejtimin e boshtit të rrotullimit), dhe për rastin e përgjithshëm (kur trupi përfshin më shumë se një pikë materiale) - kjo formulë nuk është e vërtetë për shpejtësinë këndore të të gjithë trupit (pasi jep të ndryshme për secilën pikë dhe kur një trup absolutisht i ngurtë rrotullohet, sipas përkufizimit, shpejtësia këndore e rrotullimi i tij është i vetmi vektor). Me gjithë këtë, në rastin dydimensional (rasti i rrotullimit të planit) kjo formulë është mjaft e mjaftueshme, e paqartë dhe e saktë, pasi në këtë rast të veçantë drejtimi i boshtit të rrotullimit është qartësisht i përcaktuar në mënyrë unike.
- Në rastin e lëvizjes së njëtrajtshme rrotulluese (d.m.th., lëvizjes me një vektor të shpejtësisë këndore konstante), koordinatat karteziane të pikave të një trupi që rrotullohen në këtë mënyrë kryejnë lëkundje harmonike me një frekuencë këndore (ciklike) të barabartë me madhësinë e këndit. vektori i shpejtësisë.
Lidhja me rrotullim të fundëm në hapësirë
. . .
Shihni gjithashtu

Letërsia
- Lurie A.I. Mekanika analitike\\ A.I. - M.: GIFML, 1961. - F. 100-136
Fondacioni Wikimedia.
- 2010.
- Divnogorsk
Kilovat orë

Nga çfarë varet shpejtësia këndore? Shpejtësia këndore

YouTube Enciklopedike

Paraqitja e tensorit

Njësitë matëse

Vetitë

Koncepti i shpejtësisë këndore

Njësitë e shpejtësisë këndore

Periudha e qarkullimit

Marrëdhënia midis shpejtësive këndore dhe lineare

Shpejtësia këndore: koncepti dhe formula

Njësitë matëse

Shembuj të llogaritjes

Lidhja me rrotullim të fundëm në hapësirë

Shihni gjithashtu

Letërsia

Kilovat orë