Rojen 3. marca 1845 v Sankt Peterburgu in tam odraščal do 11. leta. Oče družine je bil član borze v Sankt Peterburgu. Ko je zbolel, se je družina, računajoč na milejšo klimo, leta 1856 preselila v Nemčijo: najprej v Wiesbaden, nato pa v Frankfurt. Leta 1860 je Georg z odliko diplomiral na realni šoli v Darmstadtu; učitelji so opazili njegovo izjemno sposobnost v matematiki, zlasti v trigonometriji. Šolanje je nadaljeval na Zveznem politehničnem inštitutu v Zürichu. Leto pozneje, po očetovi smrti, je Georg prejel dediščino in se preselil na univerzo v Berlinu. Tam obiskuje predavanja Kroneckerja, Weierstrassa, Kummerja. Kantor je poletje 1866 preživel na univerzi v Göttingenu, pomembnem središču matematične misli. Leta 1967 je v Berlinu doktoriral za delo o teoriji števil "De aequationibus secundi gradus indeterminatis".

Po kratkem času kot učitelj na dekliški šoli v Berlinu se je Kantor zaposlil na univerzi Martin Luther v Galleju, kjer je preživel vso svojo kariero. Leta 1872 je postal izredni profesor, hkrati pa je med počitnicami sklenil prijateljstvo z Richardom Dedekindom. Kantor je pri 34 letih postal profesor matematike. V letih 1879-84 sistematično razlaga svoj nauk o neskončnosti; "uvedel koncepte mejne točke, izpeljane množice, zgradil primer popolne množice, razvil eno od teorij iracionalnih števil, oblikoval enega od aksiomov kontinuitete" . Kljub tako uspešni karieri sanja o položaju na prestižnejši univerzi, kot je berlinska. Vendar se sanje ne uresničijo: številni sodobniki, vključno s Kroneckerjem, ki danes velja za enega od utemeljiteljev konstruktivne matematike, so sovražni Cantorjevi teoriji množic, saj zatrjuje obstoj množic, ki izpolnjujejo določene lastnosti – ne da bi navedla konkretne primere množice, katerih elementi bi dejansko izpolnjevali te lastnosti.

Leta 1984 je Kantor doživel hudo depresijo in se za nekaj časa oddaljil od matematike ter preusmeril svoje interese k filozofiji. Nato se vrne na delo. Leta 1897 ustavi znanstveno delo. Kantor je umrl v Halleju 6. januarja 1918.

Eden od nujnih problemov 19. stoletja je bil problem neskončne delitve segmentov in obstoja točke, ki je pripadala vsem takšnim krčenjem segmentov. Ta problem je zahteval koncept realnega števila.

Cantorjeva konstrukcija teorije realnega števila je bila objavljena leta 1872, skoraj sočasno s teorijo Weierstrassa in Dedekinda. Cantor v svoji konstrukciji izhaja iz obstoja racionalnih števil. Nato uvede temeljne Cauchyjeve sekvence in jim določi formalno mejo. Nato razmišlja o razdelitvi vseh zaporedij v ekvivalenčne razrede. Zaporedja pripadajo istemu razredu, če in samo če njihova razlika teži k nič, tj. Nadalje so formalne meje med seboj enake, če imajo dve takšni temeljni zaporedji, ki sta med seboj enakovredni oz. Razmerje naročila je definirano na naslednji način.

Tako ekvivalenčni razredi opisujejo nekatera realna števila. Poimenujmo jih realna števila prvega reda. Če poskušamo oblikovati realno število višjega reda s sestavljanjem temeljnih Cauchyjevih zaporedij, bomo ponovno dobili niz realnih števil prvega reda. Z drugimi besedami, množica realnih števil je zaprta.

Kantor opozarja na dejstvo, da je v definiciji realnega števila dejansko neskončna množica racionalnih števil: »... določena strogo določena množica prve kardinalnosti racionalnih števil vedno pripada definiciji nekega iracionalnega števila. "

Upoštevajte, da je Cantorjevo konstrukcijo mogoče posplošiti na druge objekte, kar so naredili Cantor in njegovi privrženci, "razvoj teorij realnih števil je bil dokaj bistven predpogoj za ustvarjanje teorije množic." Na primer, na podlagi svoje konstrukcije realnega števila je Cantor pozneje razvil svojo teorijo transkončnih števil.

Poleg tega je Cantor uvedel koncept kardinalnosti množic in dokazal neekvivalentnost iracionalnih in racionalnih števil.

Cantorjeva teorija transkončnih števil je bila sprva zaznana kot tako nelogična, paradoksalna in celo šokantna, da je naletela na ostro kritiko sodobnih matematikov, zlasti Leopolda Kroneckerja in Henrija Poincaréja; kasneje - Hermann Weyl in Leutzen Brouwer ter Ludwig Wittgenstein so vložili ugovore filozofske narave (glej Spore o Cantorjevi teoriji). Nekateri krščanski teologi (zlasti predstavniki neotomizma) so v Cantorjevem delu videli izziv edinstvenosti absolutne neskončnosti božje narave, ki so nekoč enačili teorijo transkončnih števil s panteizmom. Kritika njegovih del je bila včasih zelo agresivna: na primer, Poincaré je svoje ideje označil za "resno bolezen", ki prizadene matematično znanost; in v Kroneckerjevih javnih izjavah in osebnih napadih na Kantorja so včasih bliskali epiteti, kot so »znanstveni šarlatan«, »odpadnik« in »pokvaritelj mladine«. Desetletja po Cantorjevi smrti je Wittgenstein z grenkobo ugotavljal, da so matematiko "pohodili gor in dol z uničujočimi idiomi teorije množic", ki jih je zavrnil kot "ludarstvo", "smešno" in "zmotno". Napadi depresije so se občasno ponavljali od leta 1884 do konca Cantorjevih dni in so njegove sodobnike nekaj časa obtoževali, da so zavzeli preveč agresivno držo, zdaj pa se domneva, da so bili ti napadi morda manifestacija bipolarne motnje.

Ostrim kritikam je nasprotovala svetovna slava in odobravanje. Leta 1904 je Londonska kraljeva družba Cantorju podelila Sylvestrovo medaljo, najvišjo čast, ki jo je lahko podelila. Cantor je sam verjel, da mu je teorija transkončnih števil sporočena od zgoraj. Nekoč je David Hilbert, ki ga je branil kritike, drzno izjavil: "Nihče nas ne bo pregnal iz raja, ki ga je ustanovil Kantor."

Biografija

Mlada leta in študij

Kantor se je rodil leta 1845 v zahodni koloniji trgovcev v Sankt Peterburgu in tam odraščal do 11. leta. Georg je bil najstarejši od šestih otrok. Igral je virtuoz na violini, od staršev je podedoval pomembne umetniške in glasbene talente. Oče družine je bil član borze v Sankt Peterburgu. Ko je zbolel, se je družina, računajoč na milejšo klimo, leta 1856 preselila v Nemčijo: najprej v Wiesbaden, nato pa v Frankfurt. Leta 1860 je Georg z odliko diplomiral na realni šoli v Darmstadtu; učitelji so opazili njegovo izjemno sposobnost v matematiki, zlasti v trigonometriji. Leta 1862 je bodoči slavni znanstvenik vstopil na Zvezni politehnični inštitut v Zürichu (zdaj Švicarska višja tehnična šola v Zürichu). Leto pozneje mu je umrl oče; Ko je prejel trdno dediščino, je Georg premeščen na univerzo Humboldt v Berlinu, kjer začne obiskovati predavanja tako znanih znanstvenikov, kot so Leopold Kronecker, Karl Weierstrass in Ernst Kummer. Poletje 1866 je preživel na univerzi v Göttingenu, takrat in je še vedno zelo pomembno središče matematične misli. Leta 1867 mu je univerza v Berlinu podelila doktorat za delo o teoriji števil "De aequationibus secundi gradus indeterminatis".

Znanstvenik in raziskovalec

Po kratkem času kot učitelj na dekliški šoli v Berlinu se je Kantor zaposlil na univerzi Martin Luther v Galleju, kjer je preživel vso svojo kariero. Za svojo diplomsko nalogo o teoriji števil je prejel potrebne za poučevanje.

Leta 1874 se je Kantor poročil z Vally Guttmann. Imela sta 6 otrok, zadnji se je rodil leta 1886. Kljub skromni akademski plači je Kantor po zaslugi dediščine, ki jo je prejel od očeta, družini lahko zagotovil udobno življenje. Na medenih tednih v gorovju Harz je Kantor veliko časa preživel v matematičnih pogovorih z Richardom Dedekindom, s katerim sta dve leti prej na počitnicah v Švici sklenila prijateljstvo.

Kantor je leta 1872 prejel naziv gostujočega profesorja in leta 1879 postal redni profesor. Prejem tega naziva pri 34 letih je bil velik dosežek, a Kantor je sanjal o položaju na prestižnejši univerzi, kot je Berlin - takrat vodilna univerza v Nemčiji. Vendar so njegove teorije resno kritizirane in sanje se ne uresničijo. Kronecker, vodja Oddelka za matematiko na Univerzi v Berlinu, je postajal vse bolj nenavdušen nad možnostjo, da bi imel kolega, kot je Kantor, in ga dojemal kot "pokvaritelja mladih", ki je s svojimi idejami polnil glave mlajše generacije matematikov. . Poleg tega se Kronecker, ki je bila vidna osebnost v matematični skupnosti in nekdanji Cantorjev učitelj, v bistvu ni strinjal z vsebino teorij slednjega. Kronecker, ki danes velja za enega od ustanoviteljev konstruktivne matematike, ni maral Cantorjeve teorije množic, ker je trdila, da obstajajo množice, ki izpolnjujejo določene lastnosti, ne da bi zagotovila konkretne primere množic, katerih elementi bi dejansko izpolnjevali te lastnosti. Kantor je spoznal, da Kroneckerjev položaj niti ne bo dovolil, da bi zapustil galsko univerzo.

Leta 1881 je umrl Eduard Heine, Cantorjev kolega, in za seboj pustil prosto delovno mesto. Vodstvo univerze je sprejelo Kantorjevo ponudbo, da na to mesto povabi Richarda Dedekinda, Heinricha Webra ali Franza Mertenza (v tem vrstnem redu), vendar so vsi zavrnili. Posledično je mesto prevzel Friedrich Wangerin, vendar nikoli ni bil Cantorjev prijatelj.

Leta 1882 se je znanstvena korespondenca z Dedekindom prekinila, verjetno zaradi slednjega zavrnitve njegovega položaja v Halleju. Hkrati je Kantor vzpostavil še eno pomembno korespondenco, z Gösto Mittag-Lefflerjem, ki je živel na Švedskem, in kmalu začel objavljati v svoji reviji Acta mathematica. Toda leta 1885 je bil Mittag-Leffler zaskrbljen zaradi filozofskih prizvokov in nove terminologije v članku, ki mu ga je poslal Kantor v objavo. Cantorja je prosil, naj svoj članek umakne, medtem ko je bil še v lektoriranju, in zapisal, da je članek "sto let pred svojim časom". Kantor se je strinjal, vendar je v korespondenci z drugo osebo opozoril:

Po tem je Kantor nenadoma prekinil razmerje in dopisovanje z Mittag-Lefflerjem, pri čemer je pokazal težnjo, da bi dobronamerno kritiko jemal kot globoko osebno žalitev.

Kantor je leta 1884 doživel svoj prvi znani napad depresije. Kritika njegovega dela ga je močno obtežila: Kronecker je napadel vsako od 52 pisem, ki jih je napisal Mattag-Lefflerju leta 1884. Odlomek iz enega pisma prikazuje obseg škode, storjene Kantorjevemu občutku samozavesti:

Ta čustvena kriza ga je prisilila, da je svoje zanimanje z matematike preusmeril na filozofijo in začel predavati o njej. Poleg tega je Kantor začel intenzivno preučevati angleško književnost elizabetanske dobe; poskušal je dokazati, da je tiste drame, ki jih pripisujejo Shakespearu, dejansko napisal Francis Bacon (glej Shakespearovo avtorsko vprašanje); rezultati tega dela so bili na koncu objavljeni v dveh prospektih leta 1896 in 1897.

Kmalu zatem si je Cantor opomogel in svoji teoriji takoj dodal več pomembnih dodatkov, zlasti svoj znameniti diagonalni argument in izrek. Vendar nikoli ne bo mogel doseči visoke ravni, ki je bila v njegovih delih 1874-1884. Na koncu se je obrnil na Kroneckerja s ponudbo miru, ki jo je ta ugodno sprejel. Vendar so filozofske razlike in težave, ki so jih ločevale, ostale. Nekaj ​​časa je veljalo, da so bili Kantorjevi periodični napadi depresije povezani s Kroneckerjevo ostro zavračanjem njegovega dela. Toda čeprav je njegova depresija močno vplivala na Kantorjeve matematične tesnobe in težave z nekaterimi ljudmi, je malo verjetno, da je bil vse to njen vzrok. Nasprotno, njegova posthumna diagnoza manično-depresivne psihoze je bila odobrena kot glavni razlog za njegovo nepredvidljivo razpoloženje.

Leta 1890 je Kantor prispeval k organizaciji Nemškega matematičnega društva (Deutsche Mathematiker-Vereinigung) in bil predsednik njegovega prvega srečanja v Halleju leta 1891; takrat je bil njegov ugled kljub Kroneckerjevemu nasprotovanju dovolj močan, da je bil izbran za prvega predsednika tega društva. Kantor, ki si je zatiskal oči pred nenaklonjenostjo do Kroneckerja, ga je povabil k poročanju, vendar Kronecker zaradi smrti njegove žene tega ni mogel storiti.

Predmeti poimenovani po Kantorju

• Cantorjeva množica - kontinuumna množica mere nič na segmentu;
• Cantorjeva funkcija (Cantorjeva lestev);
• Cantorjeva funkcija oštevilčenja je preslikava kartezijanske moči množice naravnih števil v samo sebe;
• Cantorjev izrek (glej tudi Cantorjev izrek (razčlenitev)), da je kardinalnost množice vseh podmnožic dane množice strogo večja od kardinalnosti množice same;
• Cantor-Bernsteinov izrek o enakovrednosti množic A in B pod pogojem, da je A enakovreden podmnožici B in da je B enak podmnožici A;
• Cantor-Heinejev izrek o enotni kontinuiteti neprekinjene funkcije na kompaktu;
• Cantor-Bendixonov izrek
• Kantorjeva medalja je matematična nagrada, ki jo podeljuje Nemško matematično društvo;
• kot tudi drugi matematični predmeti.

Kompozicije

• Cantor G. Gesammelte Abhandlungen und philosophischen Inhalts / Hrsg. von E. Zermelo. B., 1932.

Izvor in izobrazba

V filozofiji matematike je analiziral problem neskončnosti. Georg Cantor je z razlikovanjem dveh vrst matematičnega neskončnega - nepravilnega (potencialnega) in pravilnega (dejanskega, razumljenega kot popolna celota) vztrajal pri zakonitosti delovanja v matematiki s konceptom dejansko neskončnega. Zagovornik platonizma je v matematičnem dejansko neskončnem videl eno od oblik dejansko neskončnega nasploh, ki je pridobil najvišjo popolnost v absolutnem Božanskem bitju. Nekateri krščanski teologi, večinoma predstavniki neotomizma, so v Cantorjevih spisih videli izziv edinstvenosti absolutne neskončnosti božje narave, ki so nekoč enačili teorijo transkončnih števil in panteizem.

Pri vprašanju obstoja v matematiki je ločil med intrasubjektivno (imanentno, torej notranjo logično doslednost) in transsubjektivno (prehodno, torej korespondenco s procesi zunanjega sveta), realnostjo matematičnih objektov. V nasprotju s Kroneckerjem, ki je zavračal vse metode uvajanja novih matematičnih objektov, ki niso povezani s konstrukcijo ali izračunom, je Georg Cantor dovolil konstrukcijo kakršnih koli logično konsistentnih abstraktnih matematičnih sistemov.

Filozofske ugovore Cantorjevim idejam je izpostavil Ludwig Wittgenstein.

Zadnja leta

Leta 1897 je bila Kantorjeva znanstvena dejavnost prekinjena zaradi hude bolezni. Občasno ponavljajoči se od leta 1884 do konca njegovih dni, napadi depresije so Cantorjeve sodobnike nekaj časa krivili za preveč agresiven položaj, ti napadi veljajo za manifestacijo bipolarne motnje in manično-depresivne psihoze.

Bil je poročen z Wallyjem Gutmanom, s katero sta imela šest otrok, od katerih se je zadnji rodil leta 1886. Kljub skromni akademski plači je matematik lahko družini zagotovil udobno življenje po zaslugi dediščine, ki jo je prejel od očeta.

Umrl je 6. januarja 1918 v Halleju (Saale).

Njegovo ime je bil udarni krater na skrajni strani lune.

(Cantor) Georg Ferdinand Ludwig Philipp - nemški matematik, ustvarjalec teorije množic; rodu. 3.3.1845, Sankt Peterburg, um. 01.06.1918, Halle (Nemčija).

K.-jev oče je bil luteran, mati katoličanka; Sam K. je bil krščen v luteranski cerkvi. Študiral je na Politehničnem inštitutu v Zürichu, krznene škornje Berlina in Göttingena. V letih 1879–1913 je vodil katedro za matematiko na univerzi v Halleju. Leta 1891 je ustanovil Nemško unijo. matematikov in postal njegov predsednik.

K. je v matematiko uvedel koncept dejanske neskončnosti, zahvaljujoč kateremu je postalo mogoče govoriti o neskončnih množicah, kot je množica vseh naravnih števil ali množica vseh točk na segmentu. Ker so nekateri paradoksi povezani z neskončnimi množicami (npr. del neskončne množice je lahko enak celi množici), pl. znanstveniki od Aristotela niso hoteli priznati neskončne množice kot dejansko obstoječe. Po njihovem mnenju lahko govorimo le o potencialni neskončnosti: na primer neskončnost naravnih števil pomeni le to, da se vsakemu številu lahko prišteje eno itd. priti naprej. Kontinuum (npr. segment) je ločen. koncept, ki ga ni mogoče reducirati na zbirko točk. K. pa je ovrgel glavno. nasprotovanja dejanski neskončnosti, njegovi rezultati pa so igrali pomembno vlogo pri logično rigorozni definiciji pojmov kontinuuma in realnega števila.

K. in mnogi drugi. kasnejši znanstveniki so v teoriji množic videli orodje za konstruiranje in utemeljitev vse matematike, zahvaljujoč kateri so njeni odseki povezani v eno celoto. Vendar pa kljub mnogim pomembnih rezultatov v tej smeri so bila odkrita protislovja v izvirni formulaciji K.-jeve teorije množic (vključno s samim K.), vprašanje, kako bi to teorijo konsistentno zgradili, pa še ni rešeno. Kljub temu je imela veliko vlogo pri logičnem raziskovanju temeljev matematike in v njihovi filozofiji. razumevanje.

K. je bil prepričan, da so njegove ideje pomembne za teologijo, tk. poda dodatne argumente v prid vere v Boga, ki sam predstavlja najvišjo dejansko neskončnost. Za enega njegovih predhodnikov je K. štel Avguština, ki je trdil, da Bog pozna celoto števil kot popolno celoto. V prizadevanju, da bi našel argumente v prid njegovemu konceptu v prejšnji teološki. tradicijo, je K. preučeval stališča Tomaža Akvinskega in Suareza, vodil intenzivno korespondenco s številnimi katoličani. teologi svojega časa (K. Gutberlet, T. Esser, I. Yayler, T. Pesch, kart. I.B. Frantselin), ki so hkrati na aristotelovsko-tomističnih stališčih zavračali prisotnost dejanske neskončnosti v ustvarjen svet.

Cit.: Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts / Hrsg. von E. Zermelo. B., 1932; Deluje na teoriji množic. M., 1985.

Literatura: Purkert V., Ilgauds H.I. Georg Kantor. Harkov, 1991; Florensky P.A. O simbolih neskončnosti (Esej o idejah G. Kantorja) // O istem. Dela v 4 zvezkih M., 1994–99, v. 1, str. 79–128; Katasonov V.N. Boj z neskončnim: filozofski in religiozni vidiki geneze teorije množic G. Kantorja. M., 1999; Meschkowski H. Probleme des Unendlichen: Werk und Leben Georg Cantors. Braunschweig, 1967; Dauben J.W. Georg Cantor: Njegova matematika in filozofija neskončnega. Cambridge (Mass.) – L., 1979.

• - Georg - ustvarjalec temeljev teorije množic, teorije realnih števil in avtor številnih čudovitih in temeljnih izrekov matematične analize: ஐ "Vendar ste imeli vedno eno pomanjkljivost - ne vidite, kaj ...

  Lemov svet - slovar in vodnik

• - Georg - nemški matematik, logik, teolog, ustvarjalec teorije transfinitnih množic, ki je odločilno vplivala na razvoj matematičnih znanosti na prelomu iz 19. v 20. stoletje. Diplomiral na Univerzi v Berlinu, profesor ...

  Zgodovina filozofije

• - KBNTOR, Sprva se je K. imenoval cerkev. pevcev, ki so sodelovali pri kat. čaščenje. Kasneje so začeli razlikovati med K. per usum - pevci, ki niso imeli teoretičnega ...

  Glasbena enciklopedija

• - I Kantor Georg, nemški matematik. Leta 1867 je diplomiral na univerzi v Berlinu. K. je razvil teorijo neskončnih množic in teorijo transkončnih števil ...
• - Kantor Georg, nemški matematik. Leta 1867 je diplomiral na univerzi v Berlinu. K. je razvil teorijo neskončnih množic in teorijo transkončnih števil ...

  Velika sovjetska enciklopedija

• - Georg, nemški matematik. Razvil je temelje tako imenovane teorije množic - zbirke predmetov poljubne narave, obravnavanih kot celota ...

  Moderna enciklopedija

• - zborist v katoliški cerkvi; učitelj glasbe, zborovodja, organist in cerkveni skladatelj za protestante; v sinagogi - glavni pevec ...

  Moderna enciklopedija

• - zborist v katoliški cerkvi; učitelj glasbe, zborovodja, organist in cerkveni skladatelj za protestante. V judovski sinagogi - glavni pevec ...
• - nemški matematik. Razvil je temelje teorije množic, ki je imela velik vpliv na razvoj matematike ...

  Velik enciklopedični slovar

• - 1) učitelj petja v stolnih šolah. 2) zborist v judovski sinagogi ...

  Slovar tujih besed ruskega jezika

• - ; pl. ka/ntory, R....

  Pravopisni slovar ruskega jezika

• - CANTOR, -a, mož. V sinagogi: pevec poje psalme ...

  Razlagalni slovar Ozhegova

• - CANTOR, cantor, mož. . Pevec v judovski sinagogi ...

  Razlagalni slovar Ushakov

• - kantor I m. Pevski zbor. II m. Poslužitelj, ki poje molitve; glavni pevec. III m. Učitelj glasbe, zborovodkinja, organist...

  Razlagalni slovar Efremove

• - do "...

  Ruski pravopisni slovar

• - CANTOR Oglejte si pisarno ...

  Zgodovinski slovar galicizmov ruskega jezika

"Cantor Georg" v knjigah

Deseto poglavje. "SLABO" KANTOR

Iz Bachove knjige avtor Vetlugina Anna Mihajlovna

Deseto poglavje. "SLABI" CANTOR Vrnimo se k zgodovini bojev našega junaka z njegovimi nadrejenimi. Neusmiljeni Endzweck je Bacha znova poklical v boj za glasbeno odličnost. Tokrat se skladatelj ni bal vdreti v svetinjo cerkvenega življenja – teologijo. Šlo je za izbiro

Bach - kantor cerkve sv. Tomaža v Leipzigu

Iz knjige Če bi Bach vodil dnevnik avtor Hammerschlag Janos

Bach - kantor leipziške cerkve sv. Tomaža 1723 Pravzaprav je bil Bach še precej nestabilna oseba, ki kljub velikemu gospodinjstvu in veliki družini nikjer ni mogel najti pravega prostora zase; zavedajoč se svoje vrednosti kot človeka umetnosti,

§ 12. Georg Kantor

Iz knjige Antologija realistične fenomenologije avtor Avtorska ekipa

§ 12. Georg Kantor Kantor, ki je nadalje razvijal Bolzanove ideje, je prišel do veliko bolj zanimivih rezultatov. Za izhodišče svojih raziskav je pogumno postavil koncept neskončne množice, neskončne količine in tako utemeljil »aritmetiko neskončnega«.

Hegel Georg Polno ime - Hegel Georg Wilhelm Friedrich (rojen leta 1770 - umrl leta 1831)

Iz knjige Zgodovina človeštva. Zahod avtor Zgurskaja Marija Pavlovna

Hegel Georg Polno ime - Hegel Georg Wilhelm Friedrich (rojen leta 1770 - umrl leta 1831) nemški filozof. Glavna dela: "Fenomenologija duha", "Znanost o logiki", "Enciklopedija filozofskih znanosti", "Osnove filozofije prava"; predavanja o filozofiji zgodovine, estetiki, filozofiji

MAXIM KANTOR, pisatelj

Iz knjige Zgodovinska norost Kremlja in Bolota. V Rusiji vladajo dvojniki! avtor Nersesov Jurij Arkadijevič

MAXIM KANTOR, pisatelj

Cantor

Iz knjige Enciklopedični slovar (K) avtor Brockhaus F.A.

Kantor Kantor je pevec, predvsem cerkveni pevec, učitelj cerkvenih pevskih zborov. V IV čl. v katoliški cerkvi so bili K. (cantores et lectores), ki so med bogoslužjem prepevali in brali psalme in hvalnice. V 6. stoletju so bili pod Gregorjem Velikim K. na pevskih šolah. V IX stoletju. pod Karlom Velikim ustanovil take

Kantor Georg

TSB

Cantor Moritz

Iz knjige Velika sovjetska enciklopedija (KA) avtorja TSB

Kantor (iz lat. - pevec)

Iz knjige Velika sovjetska enciklopedija (KA) avtorja TSB

MAKSIM KANTOR

Iz knjige Ruska književnost danes. Nov vodnik avtor Čuprinin Sergej Ivanovič

MAXIM KANTOR Kantor Maxim Karlovich se je rodil leta 1957 v Moskvi. Sin filozofa Karla Kantorja, brata zgodovinarja ruske kulture in prozaista Vladimirja Kantorja (r. 1945). Diplomiral na Moskovskem poligrafskem inštitutu (1980). Profesionalni umetnik, katerega delo je predstavljeno v

Eddie Dean (Eduard Kantor Dean)

Iz knjige Temni stolp. Vodnik avtor Browning Robert

Eddie Dean (Eduard Kantor Dean) »Prvi je mlad, črnolas. Stoji na meji med ropom in umorom. Demon ga je obsedel. Demonu je ime heroin." (TB-1) Roland prvič sreča Eddieja Deana na letalu, ki leti z Bahamov v New York. Pod vsako

M. KANTOR Breme spomina (o Sirinu) (238)

Iz knjige Vladimir Nabokov: pro et contra T1 avtor Dolinin Aleksander Aleksandrovič

Maksim Kantor. vadnica za risanje

Iz knjige Krožišča v črevesju berača avtor Danilkin Lev

Maksim Kantor. Učbenik za risanje "OGI", Moskva Nenavadno je, kako je ta roman - resnična katedrala: ogromna, skoraj ogromna, večplastna in bogato okrašena - zgradila ena oseba, poleg tega pa v relativno kratkem času. Še bolj čudno pa je to

Peta nota: pesnik ali kantor?

Iz knjige Rusija in Zahod [Zbirka člankov v čast 70. obletnici K. M. Azadovskega] avtor Bogomolov Nikolaj Aleksejevič

Peta nota: pesnik ali kantor? Ali Surkov ali Polevoj je o pesmi "Dve uri v rezervoarju" dejala, da je bila "napisana 'z judovskim naglasom'". Enakega mnenja je A. G. Naiman, ki meni, da so testenine "rime tipa" spaciren-oficir " precej podobne

Cantor

Iz knjige Alien Lessons - 2009 avtor Golubitsky Sergej Mihajlovič

Kantor Za ironičnim odnosom do lastne biografije Carl Icahn komaj skriva zadrego: »Če bi v 50. letih prejšnjega stoletja kupili nepremičnino v katerem koli bloku New Yorka, bi v prihodnosti zagotovo zaslužili veliko denarja. V kateri koli soseski, razen Queensa, v

Georg Cantor (fotografija je podana kasneje v članku) je nemški matematik, ki je ustvaril teorijo množic in uvedel koncept transkončnih števil, ki so neskončno velika, vendar se med seboj razlikujejo. Definiral je tudi redna in kardinalna števila ter ustvaril njihovo aritmetiko.

Georg Kantor: kratka biografija

Rojen v Sankt Peterburgu 3.3.1845. Njegov oče je bil Danec protestantske vere Georg-Valdemar Kantor, ki se je ukvarjal s trgovino, tudi na borzi. Njegova mati Maria Bem je bila katoličanka in je izhajala iz družine uglednih glasbenikov. Ko je Georgov oče leta 1856 zbolel, se je družina v iskanju milejše klime preselila najprej v Wiesbaden in nato v Frankfurt. Dečkovi matematični talenti so se pokazali že pred njegovim 15. rojstnim dnevom med študijem v zasebnih šolah in gimnazijah v Darmstadtu in Wiesbadnu. Na koncu je Georg Cantor prepričal očeta v trdno namero, da postane matematik in ne inženir.

Po kratkem študiju na Univerzi v Zürichu se je Kantor leta 1863 preselil na Univerzo v Berlinu, kjer je študiral fiziko, filozofijo in matematiko. Tam so ga učili:

• Karl Theodor Weierstrass, čigar specializacija za analizo je imela verjetno največji Georgov vpliv;
• Ernst Eduard Kummer, ki je poučeval višjo aritmetiko;
• Leopold Kronecker, teoretik števil, ki je pozneje nasprotoval Cantorju.

Potem ko je leta 1866 preživel en semester na Univerzi v Göttingenu, je naslednje leto Georg napisal doktorsko disertacijo z naslovom "V matematiki je umetnost postavljanja vprašanj bolj dragocena kot reševanje problemov", o problemu, ki ga je Carl Friedrich Gauss pustil nerešen v svoji Disquisitiones Arithmeticae. (1801) . Po kratkem poučevanju na berlinski dekliški šoli je Kantor začel delati na univerzi v Halleju, kjer je ostal do konca življenja, najprej kot učitelj, od 1872 kot docent in od 1879 kot profesor.

Raziskave

Na začetku serije 10 člankov od 1869 do 1873 je Georg Cantor obravnaval teorijo števil. Delo je odražalo njegovo strast do te teme, njegove študije Gaussa in Kroneckerjev vpliv. Na predlog Heinricha Eduarda Heineja, Cantorjevega kolega v Halleju, ki je prepoznal njegov matematični talent, se je obrnil k teoriji trigonometričnih vrst, v kateri je razširil pojem realnih števil.

Na podlagi dela o funkciji kompleksne spremenljivke nemškega matematika Bernharda Riemanna leta 1854 je Kantor leta 1870 pokazal, da je takšno funkcijo mogoče predstaviti samo na en način – s trigonometričnimi vrstami. Razmislek o nizu števil (točk), ki ne bi nasprotoval takšni predstavitvi, ga je najprej leta 1872 pripeljal do definicije v smislu racionalnih števil (ulomkov celih števil) in nato do začetka dela na njegovem življenjskem delu, teorija in koncept transkončnih števil.

teorija množic

Georg Cantor, katerega teorija množic je nastala v korespondenci z matematikom Tehničnega inštituta v Braunschweigu Richardom Dedekindom, je bil z njim prijatelj že od otroštva. Prišli so do zaključka, da so množice, končne ali neskončne, zbirke elementov (npr. števil (0, ±1, ±2 . .)), ki imajo določeno lastnost, hkrati pa ohranjajo svojo individualnost. Ko pa je Georg Cantor uporabil korespondenco ena proti ena (na primer (A, B, C) do (1, 2, 3)) za preučevanje njihovih značilnosti, je hitro ugotovil, da se razlikujejo po stopnji pripadnosti, tudi če bi bile neskončne množice, torej množice, katerih del ali podmnožica vključuje toliko predmetov, kot je sama. Njegova metoda je kmalu dala neverjetne rezultate.

Leta 1873 je Georg Cantor (matematik) pokazal, da so racionalna števila, čeprav so neskončna, štetja, ker jih je mogoče postaviti v korespondenco ena proti ena z naravnimi števili (tj. 1, 2, 3 itd.). Pokazal je, da je množica realnih števil, sestavljena iz iracionalnih in racionalnih, neskončna in nešteta. Bolj paradoksalno je Cantor dokazal, da množica vseh algebrskih števil vsebuje toliko elementov, kot je množica vseh celih števil, in da so nealgebraična transcendentna števila, ki so podmnožica iracionalnih števil, nešteta in zato številčnejša od celih števil. in jo je treba obravnavati kot neskončno.

Nasprotniki in podporniki

Toda Kantorjev dokument, v katerem je prvič predstavil te rezultate, ni bil objavljen v reviji Krell, saj je bil eden od recenzentov, Kronecker, kategorično proti. Toda po posredovanju Dedekinda je bila objavljena leta 1874 pod naslovom O karakterističnih lastnostih vseh realnih algebraičnih števil.

Znanost in osebno življenje

Istega leta je Kantor na medenih tednih z ženo Valli Gutman spoznal Dedekinda, ki je pozitivno govoril o njegovi novi teoriji. Georgeova plača je bila majhna, a je z denarjem očeta, ki je umrl leta 1863, zgradil hišo za svojo ženo in pet otrok. Številni njegovi prispevki so bili objavljeni na Švedskem v novi reviji Acta Mathematica, ki jo je uredil in ustanovil Gesta Mittag-Leffler, ki je bil med prvimi, ki je prepoznal talent nemškega matematika.

Povezava z metafiziko

Cantorjeva teorija je postala povsem nov predmet preučevanja matematike neskončnega (npr. serije 1, 2, 3 itd. in bolj zapletene množice), ki je bila močno odvisna od medsebojne korespondence. Cantorjev razvoj novih metod za postavljanje vprašanj o kontinuiteti in neskončnosti je dal njegovemu raziskovanju dvoumen značaj.

Ko je trdil, da neskončno število res obstaja, se je obrnil na starodavno in srednjeveško filozofijo glede dejanske in potencialne neskončnosti, pa tudi na zgodnjo versko vzgojo, ki so mu jo dali starši. Leta 1883 je Cantor v svoji knjigi Temelji splošne teorije množic združil svoj koncept s Platonovo metafiziko.

Kronecker, ki je trdil, da "obstajajo" samo cela števila ("Bog je ustvaril cela števila, ostalo je delo človeka"), je dolga leta goreče zavračal njegovo razmišljanje in preprečil njegovo imenovanje na univerzo v Berlinu.

transkončna števila

V letih 1895-97. Georg Cantor je svojo predstavo o kontinuiteti in neskončnosti, vključno z neskončnimi rednimi in kardinalnimi števili, v celoti oblikoval v svojem najbolj znanem delu, objavljenem kot Prispevki k vzpostavitvi teorije transkončnih števil (1915). Ta esej vsebuje njegov koncept, do katerega ga je pripeljal z demonstracijo, da je mogoče neskončno množico postaviti v korespondenco ena proti ena z eno od njenih podmnožic.

Z najmanj transfinitnim kardinalnim številom je mislil na kardinalnost katere koli množice, ki jo je mogoče postaviti v korespondenco ena proti ena z naravnimi števili. Cantor ga je imenoval aleph-nič. Označujemo velike transfinite množice itd. Nadalje je razvil aritmetiko transfinitnih števil, ki je bila analogna končni aritmetiki. Tako je obogatil koncept neskončnosti.

Nasprotovanje, na katerega je naletel, in čas, ki je bil potreben, da so bile njegove ideje v celoti sprejete, pojasnjujeta s težavo ponovnega ovrednotenja starodavnega vprašanja, kaj je število. Cantor je pokazal, da ima niz točk na premici višjo kardinalnost kot aleph-nič. To je pripeljalo do dobro znane težave hipoteze o kontinuumu – med aleph-nič in močjo točk na premici ni kardinalnih številk. Ta problem je v prvi in ​​drugi polovici 20. stoletja vzbudil veliko zanimanje in so ga preučevali številni matematiki, med njimi Kurt Gödel in Paul Cohen.

Depresija

Biografijo Georga Kantorja od leta 1884 je zasenčila njegova duševna bolezen, vendar je še naprej aktivno delal. Leta 1897 je pomagal pri izvedbi prvega mednarodnega matematičnega kongresa v Zürichu. Deloma zato, ker mu je nasprotoval Kronecker, je pogosto simpatiziral z mladimi ambicioznimi matematiki in skušal najti način, kako jih rešiti pred nadlegovanjem učiteljev, ki so se počutili ogrožene zaradi novih idej.

Izpoved

Na prelomu stoletja je bilo njegovo delo v celoti priznano kot osnova za teorijo funkcij, analizo in topologijo. Poleg tega so knjige Cantorja Georga služile kot spodbuda za nadaljnji razvoj intuicionističnih in formalističnih šol logičnih temeljev matematike. To je bistveno spremenilo sistem poučevanja in je pogosto povezano z "novo matematiko".

Leta 1911 je bil Kantor med povabljenimi na praznovanje 500. obletnice univerze St. Andrews na Škotskem. Tja se je odpravil v upanju, da se bo srečal s katerim se je v svoji nedavno izdani Principia Mathematica večkrat skliceval na nemškega matematika, a se to ni zgodilo. Univerza je Kantorju podelila častno diplomo, a nagrade zaradi bolezni ni mogel osebno prevzeti.

Kantor se je leta 1913 upokojil, med prvo svetovno vojno je živel v revščini in lačen. Proslave ob njegovem 70. rojstnem dnevu leta 1915 so bile zaradi vojne odpovedane, a je bila manjša slovesnost na njegovem domu. Umrl je 1.6.1918 v Halleju, v psihiatrični bolnišnici, kjer je preživel zadnja leta svojega življenja.

Georg Kantor: biografija. družina

9. avgusta 1874 se je nemški matematik poročil z Wallyjem Gutmanom. Par je imel 4 sinove in 2 hčerki. Zadnji otrok se je rodil leta 1886 v novi hiši, ki jo je kupil Kantor. Očetova dediščina mu je pomagala preživljati družino. Na Kantorjevo zdravstveno stanje je močno vplivala smrt njegovega najmlajšega sina leta 1899 - od takrat ga depresija ne zapušča.