Rojen 3. marca 1845 v Sankt Peterburgu in tam odraščal do 11. leta. Oče družine je bil član borze v Sankt Peterburgu. Ko je zbolel, se je družina v upanju na milejše podnebje leta 1856 preselila v Nemčijo: najprej v Wiesbaden in nato v Frankfurt. Leta 1860 je Georg z odliko diplomiral na realki v Darmstadtu; Učitelji so opazili njegove izjemne sposobnosti pri matematiki, zlasti trigonometriji. Šolanje je nadaljeval na Zvezni politehnični inštitutu v Zürichu. Leto kasneje, po očetovi smrti, je Georg prejel dediščino in se preselil na Univerzo v Berlinu. Tam obiskuje predavanja Kroneckerja, Weierstrassa in Kummerja. Cantor je poletje 1866 preživel na univerzi v Göttingenu, pomembnem središču matematične misli. Leta 1967 je v Berlinu doktoriral za svoje delo o teoriji števil “De aequationibus secundi gradus indeterminatis”.

Po kratkem času kot učitelj na berlinski dekliški šoli je Cantor prevzel mesto na Univerzi Martina Luthra v Halleju, kjer je preživel vso svojo kariero. Leta 1872 je postal izredni profesor, nato pa je med počitnicami sklenil prijateljstvo z Richardom Dedekindom. Pri 34 letih je Kantor postal profesor matematike. V letih 1879-84 sistematično razlaga svoj nauk o neskončnosti; "uvedel koncepte mejne točke, izpeljane množice, zgradil primer popolne množice, razvil eno od teorij iracionalnih števil in oblikoval enega od aksiomov kontinuitete." Kljub tako uspešni karieri sanja o položaju na prestižnejši univerzi, na primer v Berlinu. Vendar se sanje ne uresničijo: številni sodobniki, vključno s Kroneckerjem, ki danes velja za enega od utemeljiteljev konstruktivne matematike, so sovražni do Cantorjeve teorije množic, saj zatrjuje obstoj množic, ki izpolnjujejo določene lastnosti – ne da bi zagotovile posebne. . primeri množic, katerih elementi bi dejansko zadostili tem lastnostim.

Leta 1984 je Cantor doživel napad globoke depresije in je začasno opustil matematiko ter svoje zanimanje preusmeril na filozofijo. Potem se vrne na delo. Leta 1897 je prenehal z znanstvenim delom. Kantor je umrl v Halleju 6. januarja 1918.

Eden perečih problemov 19. stoletja je bil problem neskončne delitve odsekov in obstoja točke, ki pripada vsem takim sklenjenim odsekom. Ta problem je zahteval koncept realnega števila.

Cantorjeva konstrukcija teorije realnih števil je bila objavljena leta 1872, skoraj istočasno z Weierstrassovo in Dedekindovo teorijo. V svoji konstrukciji Cantor izhaja iz prisotnosti racionalnih števil. Nato uvede temeljna Cauchyjeva zaporedja in jim dodeli formalno mejo. Nato razmisli o razdelitvi vseh zaporedij v ekvivalenčne razrede. Zaporedja pripadajo istemu razredu, če in samo če njihova razlika teži k nič, tj. Nadalje so formalne meje med seboj enake, če imajo dve taki temeljni zaporedji, ki sta si med seboj enakovredni oz. Odnos naročila je definiran na naslednji način.

Tako ekvivalenčni razredi opisujejo nekatera realna števila. Imenujmo jih realna števila prvega reda. Če poskušamo s konstruiranjem temeljnih Cauchyjevih zaporedij oblikovati realno število višjega reda, bomo spet dobili množico realnih števil prvega reda. Z drugimi besedami, množica realnih števil je zaprta.

Cantor opozarja na dejstvo, da definicija realnega števila dejansko vsebuje neskončno množico racionalnih števil: "... definicija katerega koli iracionalnega števila vedno vključuje določeno strogo definirano množico prve stopnje racionalnih števil."

Upoštevajte, da je mogoče Cantorjevo konstrukcijo posplošiti na druge objekte, kar so storili Cantor in njegovi privrženci, "razvoj teorij realnega števila je bil precej bistven predpogoj za ustvarjanje teorije množic." Na primer, na podlagi svoje konstrukcije realnega števila je Cantor pozneje razvil svojo teorijo transfinitnih števil.

Poleg tega je Cantor uvedel koncept moči množic in dokazal neekvivalentnost iracionalnih in racionalnih števil.

Cantorjeva teorija transfinitnih števil je bila sprva dojeta kot tako nelogična, paradoksalna in celo šokantna, da je naletela na ostro kritiko sodobnih matematikov, zlasti Leopolda Kroneckerja in Henrija Poincaréja; pozneje - Hermann Weyl in Leutzen Brouwer ter Ludwig Wittgenstein so izrazili filozofske ugovore (glej Spori o Cantorjevi teoriji). Nekateri krščanski teologi (zlasti predstavniki neotomizma) so v Cantorjevem delu videli izziv edinstvenosti absolutne neskončnosti božje narave, ko so nekoč enačili teorijo transfinitnih števil in panteizem. Kritika njegovih del je bila včasih zelo agresivna: na primer, Poincaré je svoje ideje imenoval "resna bolezen", ki prizadene matematično znanost; v javnih izjavah in osebnih napadih Kroneckerja na Cantorja pa so se včasih pojavili epiteti, kot so »znanstveni šarlatan«, »odpadnik« in »pokvarjenec mladosti«. Desetletja po Cantorjevi smrti je Wittgenstein z grenkobo ugotavljal, da so matematiko »teptali sem in tja z uničujočimi idiomi teorije množic«, ki jih je zavrnil kot »lahkobo«, »smešno« in »zmotno«. Za občasne napade depresije od leta 1884 do konca Cantorjevega življenja so nekaj časa krivili njegove sodobnike, da so zavzeli preveč agresivno stališče, zdaj pa se verjame, da so bili ti napadi morda manifestacija bipolarne motnje.

Ostrim kritikam se je zoperstavila svetovna slava in priznanje. Leta 1904 je Kraljeva družba v Londonu Cantorju podelila Sylvestrovo medaljo, najvišjo čast, ki jo je lahko podelila. Sam Cantor je verjel, da mu je bila teorija transfinitnih števil sporočena od zgoraj. David Gilbert je nekoč, ko jo je branil pred kritikami, pogumno izjavil: "Nihče nas ne bo izgnal iz raja, ki ga je ustanovil Cantor."

Biografija

Zgodnja leta in študij

Kantor se je rodil leta 1845 v Zahodni trgovski koloniji v Sankt Peterburgu in tam odraščal do svojega 11. leta. Georg je bil najstarejši od šestih otrok. Mojstrsko je igral violino, po svojih starših je podedoval pomembne umetniške in glasbene talente. Oče družine je bil član borze v Sankt Peterburgu. Ko je zbolel, se je družina v upanju na milejše podnebje leta 1856 preselila v Nemčijo: najprej v Wiesbaden in nato v Frankfurt. Leta 1860 je Georg z odliko diplomiral na realki v Darmstadtu; učitelji so opazili njegove izjemne sposobnosti pri matematiki, zlasti trigonometriji. Leta 1862 je bodoči slavni znanstvenik vstopil na Zvezni politehnični inštitut v Zürichu (zdaj ETH Zürich). Leto pozneje mu je umrl oče; Po prejemu znatne dediščine se je Georg preselil na Humboldtovo univerzo v Berlinu, kjer je začel obiskovati predavanja znanih znanstvenikov, kot so Leopold Kronecker, Karl Weierstrass in Ernst Kummer. Poletje 1866 je preživel na univerzi v Göttingenu, takrat in še danes zelo pomembnem središču matematične misli. Leta 1867 mu je univerza v Berlinu podelila diplomo doktorja filozofije za njegovo delo o teoriji števil "De aequationibus secundi gradus indeterminatis".

Znanstvenik in raziskovalec

Po kratkem času kot učitelj na berlinski dekliški šoli je Cantor prevzel mesto na Univerzi Martina Luthra v Halleju, kjer je preživel vso svojo kariero. Za svojo disertacijo o teoriji števil je prejel habilitacijo, potrebno za poučevanje.

Leta 1874 se je Cantor poročil z Vally Guttmann. Imela sta 6 otrok, zadnji je bil rojen leta 1886. Kljub skromni akademski plači je Kantor družini lahko zagotovil udobno življenje zahvaljujoč dediščini, ki jo je prejel po očetu. Med nadaljevanjem poročnega potovanja v gorovju Harz je Cantor veliko časa preživel v matematičnih pogovorih z Richardom Dedekindom, s katerim sta se spoprijateljila dve leti prej med počitnicami v Švici.

Cantor je leta 1872 prejel naziv zunanjega profesorja, leta 1879 pa je postal redni profesor. Prejeti ta naziv pri 34 letih je bil velik dosežek, vendar je Kantor sanjal o položaju na prestižnejši univerzi, kot je Berlin - takrat vodilna univerza v Nemčiji. Vendar njegove teorije naletijo na resne kritike in njegove sanje se ne uresničijo. Kronecker, ki je vodil oddelek za matematiko na Univerzi v Berlinu, je postajal vse manj navdušen nad možnostjo, da bi imel kolega, kot je Cantor, saj ga je dojemal kot »pokvarjenca mladosti«, ki je s svojimi idejami polnil glave mlajše generacije matematikov. Še več, Kronecker, ki je bil vidna oseba v matematični skupnosti in nekdanji Cantorjev učitelj, se v bistvu ni strinjal z vsebino slednjih teorij. Kronecker, ki danes velja za enega od ustanoviteljev konstruktivne matematike, je bil sovražen do Cantorjeve teorije množic, ker je zatrjevala obstoj množic, ki izpolnjujejo določene lastnosti, ne da bi zagotovila konkretne primere množic, katerih elementi dejansko izpolnjujejo te lastnosti. Cantor je spoznal, da Kroneckerjev položaj sploh ne bo dovolil, da bi zapustil univerzo v Galleju.

Leta 1881 je umrl Eduard Heine, Cantorjev kolega, in za seboj pustil prazno mesto. Vodstvo univerze je sprejelo Cantorjev predlog, da na to mesto povabi Richarda Dedekinda, Heinricha Webra ali Franza Mertenza (v tem vrstnem redu), vendar so vsi zavrnili. Friedrich Wangerin je sčasoma prevzel položaj, vendar nikoli ni bil Kantorjev prijatelj.

Leta 1882 se je znanstveno dopisovanje z Dedekindom prekinilo, verjetno zaradi tega, ker je slednji zavrnil njegovo delovno mesto v Halleju. Istočasno je Cantor vzpostavil še eno pomembno korespondenco z Gösto Mittag-Lefflerjem, ki je živel na Švedskem in kmalu začel objavljati v svoji reviji Acta mathematica. Toda leta 1885 je Mittag-Leffler postal zaskrbljen zaradi filozofskih implikacij in nove terminologije v članku, ki mu ga je Cantor poslal za objavo. Kantorja je prosil, naj svoj članek umakne, medtem ko je bil še v lektoriranju, in zapisal, da je članek »približno sto let pred svojim časom«. Kantor se je strinjal, vendar je v korespondenci z drugo osebo opozoril:

Po tem je Cantor nenadoma prekinil svoje razmerje in korespondenco z Mittag-Lefflerjem, s čimer je pokazal nagnjenost k jemanju dobronamerne kritike kot globoke osebne žalitve.

Cantor je leta 1884 doživel svoj prvi znani napad depresije. Kritike njegovega dela so ga močno obremenjevale: Kronecker je napadel vsako od 52 pisem, ki jih je leta 1884 napisal Mattag-Lefflerju. Odlomek iz enega pisma prikazuje obseg škode, storjene Cantorjevi samozavesti:

Ta čustvena kriza je povzročila, da je svoje zanimanje z matematike preusmeril na filozofijo in jo začel predavati. Poleg tega je Cantor začel intenzivno študirati angleško književnost elizabetinske dobe; skušal je dokazati, da je tiste drame, ki so jih pripisovali Shakespearu, dejansko napisal Francis Bacon (glej Vprašanje Shakespearovega avtorstva); rezultati tega dela so bili nazadnje objavljeni v dveh prospektih leta 1896 in 1897.

Kmalu za tem si je Cantor opomogel in nemudoma naredil več pomembnih dodatkov k svoji teoriji, zlasti svojemu slavnemu diagonalnemu argumentu in teoremu. Vendar nikoli ne bo mogel doseči visoke ravni, ki je bila v njegovih delih 1874-1884. Na koncu se je obrnil na Kroneckerja z mirovnim predlogom, ki ga je ta ugodno sprejel. Vendar so filozofske razlike in težave, ki so ju ločevale, ostale. Nekaj ​​časa je veljalo, da so bili Cantorjevi občasni napadi depresije povezani s Kroneckerjevim ostrim zavračanjem njegovega dela. Toda čeprav je njegova depresija močno vplivala na Cantorjevo matematično anksioznost in njegove težave z nekaterimi ljudmi, je malo verjetno, da je bila kriva za vse. Nasprotno, njegova posmrtna diagnoza manično-depresivne psihoze je bila ugotovljena kot glavni razlog za njegovo nepredvidljivo razpoloženje.

Leta 1890 je Cantor prispeval k organizaciji nemškega matematičnega društva (Deutsche Mathematiker-Vereinigung) in bil predsednik njegovega prvega srečanja v Halleju leta 1891; takrat je bil njegov sloves, tudi ob Kroneckerjevem nasprotovanju, dovolj močan, da so ga izbrali za prvega predsednika tega društva. Ker je Kantor zamižal na svojo sovražnost do Kroneckerja, ga je povabil k govoru, vendar Kronecker zaradi smrti svoje žene tega ni mogel storiti.

Objekti, poimenovani po Cantorju

• Cantorjeva množica je kontinualna množica mere nič na segmentu;
• Cantorjeva funkcija (Cantorjeva lestev);
• Cantorjeva številčna funkcija je preslikava kartezične moči niza naravnih števil vase;
• Cantorjev izrek (glej tudi Cantorjev izrek (pomeni)), da je kardinalnost množice vseh podmnožic dane množice strogo večja od kardinalnosti same množice;
• Cantor-Bernsteinov izrek o enakovrednosti množic A in B, če je A enaka podmnožici B in B enaka podmnožici A;
• Cantor-Heineov izrek o uniformni zveznosti zvezne funkcije na kompaktni množici;
• Cantor-Bendixsonov izrek
• Cantorjeva medalja je matematična nagrada, ki jo podeljuje Nemško matematično društvo;
• kot tudi drugi matematični predmeti.

Eseji

• Cantor G. Gesammelte Abhandlungen und philosophischen Inhalts / Hrsg. von E. Zermelo. B., 1932.

Izvor in izobrazba

V filozofiji matematike je analiziral problem neskončnosti. Ločujoč dve vrsti matematične neskončnosti - neustrezno (potencialno) in lastno (dejansko, razumljeno kot zaključeno celoto), je Georg Cantor vztrajal pri zakonitosti operiranja v matematiki s konceptom dejansko neskončnega. Kot privrženec platonizma je matematično dejansko neskončno videl kot eno od oblik dejansko neskončnega nasploh, ki najde svojo najvišjo popolnost v absolutni božanski eksistenci. Nekateri krščanski teologi, predvsem predstavniki neotomizma, so v Cantorjevih delih videli izziv edinstvenosti absolutne neskončnosti božje narave, ko so nekoč enačili teorijo transfinitnih števil in panteizem.

Pri vprašanju eksistence v matematiki je razlikoval med intrasubjektivno (imanentno, to je notranja logična konsistentnost) in transsubjektivno (prehodno, to je korespondenca procesom zunanjega sveta) realnost matematičnih objektov. V nasprotju s Kroneckerjem, ki je zavračal vse metode uvajanja novih matematičnih objektov, ki niso povezani s konstrukcijo ali računanjem, je Georg Cantor dovolil gradnjo kakršnih koli logično konsistentnih abstraktnih matematičnih sistemov.

Filozofske ugovore Cantorjevim idejam je izrazil Ludwig Wittgenstein.

Zadnja leta

Leta 1897 je bilo Kantorjevo znanstveno delo prekinjeno zaradi hude bolezni. Periodično ponavljajoči se napadi depresije od leta 1884 do konca njegovih dni so nekaj časa krivili Cantorjeve sodobnike za zavzemanje preveč agresivnega položaja; verjeli so, da so ti napadi manifestacija bipolarne motnje in manično-depresivne psihoze.

Bil je poročen z Valli Gutman, s katero je imel šest otrok, zadnji se je rodil leta 1886. Kljub skromni akademski plači je matematik lahko družini zagotovil udobno življenje zahvaljujoč dediščini, ki jo je prejel po očetu.

Umrl je 6. januarja 1918 v Halleju (Saale).

Njegovo ime je bil udarni krater na drugi strani Lune.

(Cantor) Georg Ferdinand Ludwig Philipp - nemški matematik, ustvarjalec teorije množic; rod. 3.3.1845, Sankt Peterburg, r. 01.06.1918, Halle (Nemčija).

K.-jev oče je bil luteran, mati katoličanka; K. je sam prejel krst v luteranski cerkvi. Študiral je na Politehničnem inštitutu v Zürichu, srednji šoli v Berlinu in Gottingenu. V letih 1879–1913 je vodil katedro za matematiko na univerzi v Halleju. Leta 1891 je ustanovil Nemško zvezo. matematikov in postal njen predsednik.

K. je v matematiko uvedel koncept dejanske neskončnosti, zaradi česar je postalo mogoče govoriti o neskončnih množicah, kot je množica vseh naravnih števil ali množica vseh točk na odseku. Ker so nekateri paradoksi povezani z neskončnimi množicami (npr. del neskončne množice je lahko enak celotnemu nizu), mn. Znanstveniki, začenši z Aristotelom, niso priznali neskončne množice kot dejanskega obstoja. Po njihovem mnenju lahko govorimo le o potencialni neskončnosti: torej neskončnost naravnih števil pomeni le to, da lahko vsakemu številu dodamo eno itd. dobite naslednje. Kontinuum (npr. segment) je podrazdelitev. koncept, ki ga ni mogoče zreducirati na zbiranje točk. K. pa je zanikal glavno nasprotuje dejanski neskončnosti, njegovi rezultati pa so igrali pomembno vlogo pri logično strogi definiciji konceptov kontinuuma in realnega števila.

K. in mnogi drugi kasnejši znanstveniki so v teoriji množic videli orodje za konstrukcijo in utemeljitev vse matematike, zahvaljujoč kateri so njeni deli povezani v eno celoto. Vendar kljub številnim pomembne rezultate v tej smeri; v prvotni formulaciji K. teorije množic so bila odkrita protislovja (tudi pri K. samem), vprašanje, kako bi bilo to teorijo mogoče dosledno zgraditi, pa še ni rešeno. Kljub temu je igrala pomembno vlogo pri logičnem preučevanju osnov matematike in v njihovi filozofiji. razumevanje.

K. je bil prepričan, da so njegove ideje pomembne za teologijo, ker. podati dodatne argumente v prid veri v Boga, ki sam predstavlja najvišjo dejansko neskončnost. K. je imel za enega svojih predhodnikov Avguština, ki je trdil, da Bog pozna celoten niz števil kot zaključeno celoto. V prejšnji teologiji poskuša najti argumente v prid svojemu konceptu. tradicije je K. proučeval nazore Tomaža Akvinskega in Suareza ter si intenzivno dopisoval s številnimi katol. teologi svojega časa (K. Gutberlet, T. Esser, I. Yayler, T. Pesch, kard. I. B. Franzelin), ki so hkrati na aristotelovsko-tomističnih pozicijah zavračali prisotnost dejanske neskončnosti v ustvarjenem. svetu.

Dela: Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts / Hrsg. von E. Zermelo. B., 1932; Deluje na teoriji množic. M., 1985.

Literatura: Purkert V., Ilgauds H.I. Georg Cantor. Harkov, 1991; Florenski P.A. O simbolih neskončnosti (Esej o idejah G. Cantorja) // Sam. Dela v 4 zvezkih M., 1994–99, zv. 79–128; Katasonov V.N. Boj z neskončnim: filozofski in religiozni vidiki nastanka G. Cantorjeve teorije množic. M., 1999; Meschkowski H. Probleme des Unendlichen: Werk und Leben Georg Cantors. Braunschweig, 1967; Dauben J.W. Georg Cantor: Njegova matematika in filozofija neskončnega. Cambridge (Mass.)–L., 1979.

• - Georg je tvorec temeljev teorije množic, teorije realnih števil in avtor mnogih čudovitih in temeljnih izrekov matematične analize: ஐ »Vedno si imel eno pomanjkljivost - napačno vidiš ...

  Lemov svet - slovar in vodnik

• - Georg - nemški matematik, logik, teolog, tvorec teorije transfinitnih množic, ki je odločilno vplivala na razvoj matematičnih znanosti na prelomu 19. in 20. stoletja. Diplomiral na Univerzi v Berlinu, profesor...

  Zgodovina filozofije

• - KBNTOR, K. se je prvotno imenovala cerkv. pevcev, ki so sodelovali pri katol. čaščenje. Kasneje so začeli ločevati K. per usum - pevce, ki niso imeli teoretičnega...

  Glasbena enciklopedija

• - Jaz Georg Cantor, nemški matematik. Leta 1867 je diplomiral na univerzi v Berlinu. K. je razvil teorijo neskončnih množic in teorijo transfinitnih števil...
• - Georg Cantor, nemški matematik. Leta 1867 je diplomiral na univerzi v Berlinu. K. je razvil teorijo neskončnih množic in teorijo transfinitnih števil...

  Velika sovjetska enciklopedija

• - Georg, nemški matematik. Razvil je temelje tako imenovane teorije množic - zbirk predmetov poljubne narave, obravnavanih kot ena celota ...

  Sodobna enciklopedija

• - zborovodja v katoliški cerkvi; učitelj glasbe, zborovodja, organist in cerkveni skladatelj za protestante; v sinagogi - glavni pevec...

  Sodobna enciklopedija

• - zborovodja v katoliški cerkvi; glasbeni učitelj, zborovodja, organist in cerkveni skladatelj za protestante. V judovski sinagogi - glavni pevec...
• - nemški matematik. Razvil je temelje teorije množic, ki je imela velik vpliv na razvoj matematike...

  Veliki enciklopedični slovar

• - 1) učitelj petja v stolnih šolah. 2) pevec v judovski sinagogi ...

  Slovar tujih besed ruskega jezika

• - ; pl. ka/ntors, R....

  Črkovalni slovar ruskega jezika

• - KANTOR, mož. V sinagogi: pevec poje psalme ...

  Razlagalni slovar Ozhegov

• - CANTOR, pisarna, mož. . Pevec v judovski sinagogi ...

  Razlagalni slovar Ušakova

• - Cantor I m. II m. Služabnik petje molitve; glavni pevec. III m. Profesor glasbe, zborovodja, organist...

  Razlagalni slovar Efremove

• - Za "...

  Ruski pravopisni slovar

• - CANTOR Glej Kontor...

  Zgodovinski slovar galicizmov ruskega jezika

"Cantor Georg" v knjigah

deseto poglavje. "SLAB" CANTOR

Iz knjige Bach avtor Vetlugina Anna Mikhailovna

deseto poglavje. »SLABI« CANTOR Vrnimo se k zgodbi o bitkah našega junaka z njegovimi nadrejenimi. Neizprosni Endzweck je Bacha znova poklical v boj za glasbeno popolnost. Tokrat se skladatelj ni bal posegati v sveto svetih cerkvenega življenja - teologijo. Šlo je za selekcijo

Bach – kantor leipziške cerkve sv. Tomaža

Iz knjige Če bi Bach vodil dnevnik avtor Hammerschlag Janos

Bach - kantor leipziške cerkve sv. Tomaža 1723 Bach je bil pravzaprav še dokaj nestabilna oseba, ki kljub veliki kmetiji in številni družini ni nikjer našel pravega mesta zase; zavedajoč se svoje vrednosti kot človeka umetnosti,

§ 12. Georg Cantor

Iz knjige Antologija realistične fenomenologije avtor Ekipa avtorjev

§ 12. Georg Cantor Cantor, ki je Bolzanove ideje razvil naprej, je prišel do veliko bolj zanimivih rezultatov. Za izhodišče svojega raziskovanja je pogumno postavil koncept neskončne množice, neskončne količine in s tem utemeljil »aritmetiko neskončnega«.

Hegel Georg Polno ime - Hegel Georg Wilhelm Friedrich (r. 1770 - u. 1831)

Iz knjige Zgodovina človeštva. Zahod avtor Zgurskaya Maria Pavlovna

Hegel Georg Polno ime - Hegel Georg Wilhelm Friedrich (r. 1770 - u. 1831) nemški filozof. Glavna dela: “Fenomenologija duha”, “Znanost logike”, “Enciklopedija filozofskih znanosti”, “Osnove filozofije prava”; predavanja o filozofiji zgodovine, estetiki, filozofiji

MAXIM KANTOR, pisatelj

Iz knjige Zgodovinska norost Kremlja in "Močvirje". Rusiji vladajo poraženci! avtor Nersesov Jurij Arkadevič

MAXIM KANTOR, pisatelj

Cantor

Iz knjige Enciklopedični slovar (K) avtor Brockhaus F.A.

Kantor Kantor je pevec, predvsem cerkveni pevec, učitelj cerkvenih zborov. V členu IV v katoliški cerkvi so bili K. (cantores et lectores), ki so pri bogoslužju peli in brali psalme in hvalnice. V 6. stoletju, pod Gregorjem Velikim, so obstajale pevske šole. V IX čl. pod Karlom Velikim, tak

Kantor Georg

TSB

Cantor Moritz

Iz knjige Velika sovjetska enciklopedija (KA) avtorja TSB

Cantor (iz latinščine - pevec)

Iz knjige Velika sovjetska enciklopedija (KA) avtorja TSB

MAKSIM KANTOR

Iz knjige Ruska književnost danes. Nov vodnik avtor Čuprinin Sergej Ivanovič

MAXIM KANTOR Kantor Maxim Karlovich se je rodil leta 1957 v Moskvi. Sin filozofa Karla Cantorja, brat zgodovinarja ruske kulture in prozaista Vladimirja Kantorja (r. 1945). Diplomiral na Moskovskem tiskarskem inštitutu (1980). Profesionalni umetnik, katerega dela so predstavljena v

Eddie Dean (Eduard Cantor Dean)

Iz knjige Temni stolp. Vodnik avtor Browning Robert

Eddie Dean (Eduard Kantor Dean) »Prvi je mlad, črnolas. Stoji na meji med ropom in umorom. Demon ga je obsedel. Demonu je ime heroin." (TB-1) Roland prvič sreča Eddieja Deana na letalu, ki leti z Bahamov v New York. Pod vsako

M. KANTOR Breme spomina (o Sirinu) (238)

Iz knjige Vladimir Nabokov: pro et contra T1 avtor Dolinin Aleksander Aleksandrovič

Maksim Kantor. Vadnica za risanje

Iz knjige Krožni obvozi skozi drobovje berača avtor Danilkin Lev

Maksim Kantor. Učbenik za risanje "OGI", Moskva Nenavadno je, kako je ta roman - pravo katedralo: ogromno, skoraj neizmerno, večnadstropno in bogato okrašeno - zgradila ena oseba, in to v razmeroma kratkem času. Še bolj čudno je to, čeprav

Peta opomba: Pesnik ali kantor?

Iz knjige Rusija in Zahod [Zbirka člankov v počastitev 70-letnice K. M. Azadovskega] avtor Bogomolov Nikolaj Aleksejevič

Peta opomba: Pesnik ali kantor? Bodisi Surkov bodisi Polevoj sta za pesem "Dve uri v tanku" rekla, da je "napisana 'z judovskim naglasom'." Enako meni A. G. Naiman, ki meni, da makaroni »rime kot »shpatziren-offitseren« bolj spominjajo na

Cantor

Iz knjige Tuje lekcije - 2009 avtor Golubitsky Sergej Mihajlovič

Kantor Za svojim ironičnim odnosom do lastne biografije Carl Icahn komajda uspe skriti nadležno zmedenost: »Če bi v 50. letih kupili nepremičnino v kateri koli četrti New Yorka, bi v prihodnosti zagotovo zaslužili veliko denarja. V kateri koli soseski, razen v Queensu, v

Georg Cantor (fotografija je prikazana kasneje v članku) je nemški matematik, ki je ustvaril teorijo množic in uvedel koncept transfinitnih števil, neskončno velikih, a med seboj različnih. Definiral je tudi ordinalna in kardinalna števila ter ustvaril njihovo aritmetiko.

Georg Cantor: kratka biografija

Rojen v Sankt Peterburgu 3.3.1845. Njegov oče je bil danski protestant Georg-Waldemar Cantor, ki se je ukvarjal s trgovanjem, tudi na borzi. Njegova mati Maria Boehm je bila katoličanka in je izhajala iz družine uglednih glasbenikov. Ko je Georgov oče leta 1856 zbolel, se je družina preselila najprej v Wiesbaden in nato v Frankfurt v iskanju blažjega podnebja. Fantov matematični talent se je pokazal še pred njegovim 15. rojstnim dnem med šolanjem na zasebnih šolah in gimnazijah v Darmstadtu in Wiesbadnu. Na koncu je Georg Cantor očeta prepričal v trdno namero, da postane matematik, ne inženir.

Po kratkem obdobju študija na Univerzi v Zürichu se je Cantor leta 1863 preselil na Univerzo v Berlinu, kjer je študiral fiziko, filozofijo in matematiko. Tam so ga učili:

• Carl Theodor Weierstrass, čigar specializacija za analizo je imela verjetno največji vpliv na Georga;
• Ernst Eduard Kummer, ki je poučeval višjo aritmetiko;
• Leopold Kronecker, teoretik števil, ki je kasneje nasprotoval Cantorju.

Potem ko je leta 1866 preživel en semester na Univerzi v Göttingenu, je naslednje leto Georg napisal svojo doktorsko disertacijo z naslovom »V matematiki je umetnost postavljanja vprašanj dragocenejša od reševanja problemov«, pri čemer se je ukvarjal s problemom, ki ga je Carl Friedrich Gauss pustil nerešen v svojih Razpravah. Aritmetika (1801). Po kratkem času poučevanja na berlinski dekliški šoli je Kantor začel delati na Univerzi v Halleju, kjer je ostal do konca življenja, najprej kot učitelj, od leta 1872 kot docent in od leta 1879 kot profesor.

Raziskovanje

Na začetku serije 10 člankov od 1869 do 1873 je Georg Cantor preučeval teorijo števil. Delo je odražalo navdušenje nad temo, njegove študije o Gaussu in vpliv Kroneckerja. Na predlog Heinricha Eduarda Heineja, Cantorjevega kolega v Halleju, ki je prepoznal njegov matematični talent, se je obrnil k teoriji trigonometričnih nizov, v kateri je razširil koncept realnih števil.

Začenši z delom o funkciji kompleksne spremenljivke nemškega matematika Bernharda Riemanna leta 1854 je Cantor leta 1870 pokazal, da je takšno funkcijo mogoče predstaviti samo na en način - s trigonometrično vrsto. Razmišljanje o nizu števil (točk), ki ne bi bil v nasprotju s takšnim konceptom, ga je pripeljalo najprej leta 1872 do definicije v smislu racionalnih števil (ulomkov celih števil) in nato do začetka dela na njegovem življenjskem delu nizu teorija in koncept transfinitnih števil.

Teorija množic

Georg Cantor, čigar teorija množic je nastala v dopisovanju z Richardom Dedekindom, matematikom na tehničnem inštitutu v Braunschweigu, je bil njegov prijatelj že od otroštva. Prišli so do zaključka, da so množice, končne ali neskončne, zbirke elementov (na primer števil, (0, ±1, ±2...)), ki imajo določeno lastnost, hkrati pa ohranjajo svojo individualnost. Ko pa je Georg Cantor uporabil korespondenco ena proti ena (na primer (A, B, C) do (1, 2, 3)), da bi preučil njihove značilnosti, je hitro ugotovil, da se razlikujejo po stopnji pripadnosti, celo če bi šlo za neskončne množice, tj. množice, katerih del ali podmnožica vključuje toliko predmetov kot sama. Njegova metoda je kmalu dala osupljive rezultate.

Leta 1873 je Georg Cantor (matematik) pokazal, da so racionalna števila, čeprav neskončna, števna, ker jih je mogoče postaviti v korespondenco ena proti ena z naravnimi števili (tj. 1, 2, 3 itd.). Pokazal je, da je množica realnih števil, sestavljena iz iracionalnih in racionalnih števil, neskončna in nešteta. Bolj paradoksalno je Cantor dokazal, da množica vseh algebrskih števil vsebuje toliko elementov kot množica vseh celih števil in da so nealgebrska transcendentna števila, ki so podmnožica iracionalnih števil, nešteta in so zato večja od celih števil, in je treba obravnavati kot neskončno.

Nasprotniki in zagovorniki

Toda Cantorjev članek, v katerem je prvi predstavil te rezultate, ni bil objavljen v reviji Krell, saj je bil eden od recenzentov, Kronecker, kategorično proti. Toda po Dedekindovem posredovanju je bil leta 1874 objavljen pod naslovom "O karakterističnih lastnostih vseh realnih algebrskih števil".

Znanost in osebno življenje

Istega leta, ko je bil na medenih tednih s svojo ženo Valli, je Gutman v Cantorju srečal Dedekinda, ki se je pozitivno odzval na njegovo novo teorijo. Georgeova plača je bila majhna, vendar je z denarjem svojega očeta, ki je umrl leta 1863, zgradil hišo za svojo ženo in pet otrok. Številna njegova dela so bila objavljena na Švedskem v novi reviji Acta Mathematica, katere urednik in ustanovitelj je bil Gesta Mittag-Leffler, ki je med prvimi prepoznal talent nemškega matematika.

Povezava z metafiziko

Cantorjeva teorija je postala popolnoma nov predmet raziskav v zvezi z matematiko neskončnega (kot so nizi 1, 2, 3 itd. in kompleksnejši nizi), ki se je v veliki meri zanašala na korespondenco ena proti ena. Cantorjev razvoj novih metod za zastavljanje vprašanj o kontinuiteti in neskončnosti je dal njegovim raziskavam kontroverzen značaj.

Ko je trdil, da neskončna števila dejansko obstajajo, se je obrnil na starodavno in srednjeveško filozofijo o dejanski in potencialni neskončnosti, pa tudi na zgodnjo versko vzgojo, ki so mu jo dali starši. Leta 1883 je Cantor v svoji knjigi Temelji splošne teorije množic svoj koncept združil s Platonovo metafiziko.

Kronecker, ki je trdil, da »obstajajo« samo cela števila (»Bog je ustvaril cela števila, ostalo je delo človeka«), je vrsto let ostro zavračal njegovo razmišljanje in preprečil njegovo imenovanje na Univerzo v Berlinu.

Transfinitna števila

V letih 1895-97 Georg Cantor je v svojem najbolj znanem delu, objavljenem kot Prispevek k teoriji transfinitnih števil (1915), v celoti oblikoval svoj koncept kontinuitete in neskončnosti, vključno z neskončnimi ordinalnimi in kardinalnimi števili. Ta esej vsebuje njegov koncept, h kateremu ga je pripeljal dokaz, da je mogoče neskončno množico postaviti v korespondenco ena proti ena z eno od njenih podmnožic.

Z najmanjšim transfinitnim kardinalnim številom je mislil kardinalnost katere koli množice, ki jo lahko postavimo v korespondenco ena proti ena z naravnimi števili. Cantor ga je imenoval aleph-zero. Velike transfinitne množice so označene itd. Nadalje je razvil aritmetiko transfinitnih števil, ki je bila podobna končni aritmetiki. Tako je obogatil koncept neskončnosti.

Nasprotovanje, s katerim se je soočal, in čas, ki je bil potreben, da so bile njegove ideje v celoti sprejete, sta posledica težav pri ponovnem ovrednotenju starodavnega vprašanja, kaj je število. Cantor je pokazal, da ima množica točk na premici večjo kardinalnost kot alef-ničla. To je privedlo do dobro znane težave hipoteze o kontinuumu - med alef-ničlo in kardinalnostjo točk na premici ni kardinalnih števil. Ta problem je vzbudil veliko zanimanja v prvi in ​​drugi polovici 20. stoletja in so ga preučevali številni matematiki, med drugim Kurt Gödel in Paul Cohen.

depresija

Biografijo Georga Cantorja od leta 1884 je zasenčil začetek duševne bolezni, vendar je še naprej aktivno delal. Leta 1897 je pomagal organizirati prvi mednarodni matematični kongres v Zürichu. Deloma zato, ker mu je nasprotoval Kronecker, je pogosto sočustvoval z mladimi ambicioznimi matematiki in si prizadeval najti način, kako bi jih osvobodil nadlegovanja s strani učiteljev, ki so se počutili ogrožene zaradi novih idej.

Spoved

Do preloma stoletja je bilo njegovo delo v celoti sprejeto kot osnova za teorijo funkcij, analizo in topologijo. Poleg tega so knjige Cantorja Georga služile kot spodbuda za nadaljnji razvoj intuicionističnih in formalističnih šol logičnih temeljev matematike. To je močno spremenilo sistem poučevanja in je pogosto povezano z »novo matematiko«.

Leta 1911 je bil Cantor med povabljenimi na praznovanje 500. obletnice univerze St. Andrews na Škotskem. Tja se je odpravil v upanju, da bo srečal nemškega matematika, ki je bil večkrat omenjen v svojem nedavno izdanem delu Principia Mathematica, vendar se to ni zgodilo. Univerza je Cantorju podelila častno diplomo, vendar mu bolezen ni mogla osebno prevzeti nagrade.

Kantor se je leta 1913 upokojil, med prvo svetovno vojno je živel v revščini in bil lačen. Praznovanja ob njegovem 70. rojstnem dnevu leta 1915 so bila zaradi vojne odpovedana, vendar je bila majhna slovesnost na njegovem domu. Umrl je 6. januarja 1918 v Halleju, v psihiatrični bolnišnici, kjer je preživel zadnja leta svojega življenja.

Georg Cantor: biografija. družina

9. avgusta 1874 se je nemški matematik poročil z Valli Gutmann. Par je imel 4 sinove in 2 hčerki. Zadnji otrok se je rodil leta 1886 v novi hiši, ki jo je kupil Cantor. Očetova dediščina mu je pomagala preživljati družino. Cantorjevo zdravje je močno prizadela smrt njegovega najmlajšega sina leta 1899 - od takrat ga depresija ni zapustila.