divízie je aritmetická operácia inverzná k násobeniu, pomocou ktorej sa zistí, koľkokrát je jedno číslo obsiahnuté v druhom.

Zavolá sa delené číslo deliteľné, zavolá sa číslo, ktoré sa delí rozdeľovač, výsledok delenia sa nazýva súkromné.

Tak ako násobenie nahrádza opakované sčítanie, delenie nahrádza opakované odčítanie. Napríklad delenie čísla 10 dvoma znamená zistiť, koľkokrát je číslo 2 obsiahnuté v 10:

10 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 = 0

Opakovaním operácie odčítania 2 od 10 zistíme, že 2 je päťkrát obsiahnuté v 10. Dá sa to ľahko skontrolovať pridaním 2 krát päť alebo vynásobením 2 x 5:

10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 5

Na zaznamenanie delenia použite znamienko: (dvojbodka), ÷ (obelus) alebo / (lomka). Umiestňuje sa medzi deliteľa a deliteľa, pričom deliteľ sa píše vľavo od znamienka delenia a deliteľ vpravo. Napríklad písanie 10:5 znamená, že číslo 10 je deliteľné číslom 5. Napravo od záznamu o delení dajte znamienko = (rovná sa), za ktoré sa zapíše výsledok delenia. Úplný zápis delenia teda vyzerá takto:

Tento záznam znie takto: kvocient desať a päť sa rovná dvom alebo desať delené piatimi sa rovná dvom.

Delenie možno považovať aj za úkon, ktorým sa jedno číslo vydelí toľkými rovnakými dielmi, koľko jednotiek je obsiahnutých v inom čísle (čím sa delí). To určuje, koľko jednotiek je obsiahnutých v každej jednotlivej časti.

Napríklad máme 10 jabĺk, vydelením 10 dvoma dostaneme dve rovnaké časti, z ktorých každá obsahuje 5 jabĺk:

Kontrolná divízia

Ak chcete skontrolovať delenie, môžete vynásobiť podiel deliteľom (alebo naopak). Ak je výsledkom násobenia číslo rovnajúce sa dividende, potom je delenie správne.

Zvážte výraz:

kde 12 je dividenda, 4 je deliteľ a 3 je podiel. Teraz skontrolujeme delenie vynásobením podielu deliteľom:

alebo deliteľ podielom:

Delenie je možné skontrolovať aj delením, aby ste tak urobili, musíte rozdeliť dividendu kvocientom. Ak je výsledkom delenia číslo rovné deliteľovi, delenie sa vykoná správne:

Hlavným majetkom súkrom

Kvocient má jednu dôležitú vlastnosť:

Podiel sa nezmení, ak sa dividenda a deliteľ vynásobia alebo vydelia rovnakým prirodzeným číslom.

Napríklad,

32: 4 = 8, (32 3) : (4 3) = 96: 12 = 8 32: 4 = 8, (32: 2) : (4: 2) = 16: 2 = 8

Delenie čísla sebou samým a jednotkou

Pre akékoľvek prirodzené číslo a nasledujúce rovnosti sú pravdivé:

a : 1 = a
a : a = 1

Číslo 0 v divízii

Keď je nula delená akýmkoľvek prirodzeným číslom, výsledkom je nula:

0: a = 0

Nemôžete deliť nulou.

Pozrime sa, prečo nemôžete deliť nulou. Ak dividenda nie je nula, ale akékoľvek iné číslo, napríklad 4, tak vydeliť ho nulou by znamenalo nájsť číslo, ktoré po vynásobení nulou dostane číslo 4. Ale také číslo neexistuje, pretože akékoľvek číslo, pri vynásobení nulou dáva opäť nulu.

Ak sa deliteľ rovná aj nule, potom je možné delenie, ale ako podiel môže slúžiť akékoľvek číslo, pretože v tomto prípade nám akékoľvek číslo po vynásobení deliteľom (0) dáva deliteľ (teda opäť 0). Teda delenie, aj keď je možné, nevedie k jedinému definitívnemu výsledku.

divízie prirodzené čísla

Lekcia integrovanej aplikácie vedomostí a metód konania

na základe vyučovacej metódy systémová činnosť

5. trieda

Celé meno Zhukova Nadezhda Nikolaevna

Miesto výkonu práce : MAOU stredná škola č. 6 Pestovo

Názov práce : učiteľ matematiky

Téma Delenie prirodzených čísel

(školenie o integrovanej aplikácii vedomostí a metód činnosti)

Cieľ: vytváranie podmienok na zlepšovanie vedomostí a zručnostía zručnosti pri delení prirodzených čísel a metódy pôsobenia v upravených podmienkacha neštandardné situácie

UDD:

Predmet

Simulujú situáciu, ilustrujú aritmetickú operáciu a priebeh jej vykonávania, vyberajú algoritmus na riešenie neštandardného problému a riešia rovnice na základe vzťahu medzi komponentmi a výsledkom aritmetickej operácie.

Metasubjekt

Regulačné : definujte cieľ vzdelávacie aktivity implementovať prostriedky na jeho dosiahnutie.

Poznávacie : Prenášajte obsah v komprimovanej alebo rozbalenej forme.

Komunikácia: vedia vyjadriť svoj názor, snažia sa ho podložiť, argumentovať.

Osobné:

Vysvetľujú si svoje individuálne bezprostredné ciele sebarozvoja, pozitívne hodnotia výsledok vzdelávacích aktivít, chápu dôvody úspechu vzdelávacích aktivít, preukazujú kognitívny záujemštudovať predmet.

Počas vyučovania

1. Organizačný moment.

V práci používame sčítanie,

Česť a česť dodatku!

Pridajme trpezlivosť k zručnostiam,

A suma prinesie úspech.

Nezabudnite na odčítanie.

Aby deň nebol premárnený,

Zo sumy úsilia a vedomostí

Odpočítame nečinnosť a lenivosť!

Násobenie pomôže v práci,

Komu užitočná práca bol,

Znásobme tvrdú prácu stonásobne

Naše skutky budú pribúdať.

Divízia slúži v praxi,

Vždy nám to pomôže.

Kto zdieľa ťažkosti rovnakým dielom?

Podeľte sa o úspechy práce!

Pomôže ktorákoľvek z nasledujúcich možností:

Prinášajú nám šťastie.

A preto sme v živote spolu

Veda a práca napredujú.

II. Formulovanie témy a cieľov hodiny

Páčila sa vám báseň? čo sa ti na tom páčilo?

(odpovede študentov)

Povedal si to veľmi dobre. Riadky, ktoré čítame, veľmi dobre zapadajú do našej dnešnej lekcie. Zapamätajte si báseň, ktorú ste počuli, a skúste ju určiť téma lekcie.

(Rozdelenie prirodzených čísel) (snímka 1) . Zapíšte si dátum a tému lekcie do zošita.

Dnes je prvá lekcia na tému „Rozdelenie čísel“? Čo ti ešte nejde a čo by si sa chcel naučiť? (odpovede študentov)

Dnes sa teda zdokonalíme v delení, naučíme sa zdôvodňovať svoje rozhodnutia, nachádzať chyby a opravovať ich, hodnotiť svoju prácu a prácu spolužiakov.

III. Príprava na aktívnu výchovno-vzdelávaciu a poznávaciu činnosť

1. Motivácia k učeniu školákov

Ľudstvo sa deleniu učí najdlhšie. Dodnes sa v Taliansku zachovalo príslovie „Rozdelenie je ťažká vec“. Je to náročné tak z hľadiska matematiky, ako aj z technického a morálneho hľadiska. Nie každému je daná schopnosť deliť sa a zdieľať.

V stredoveku osoba, ktorá ovládala delenie, získala titul „doktor počítadla“

Abacus je počítadlo.

Najprv nič nenaznačovalo akciu divízie. Táto akcia bola napísaná slovami.

A indickí matematici napísali rozdelenie s prvým písmenom názvu akcie.

Dvojbodka pre delenie sa začala používať v roku 1684 vďaka nemeckému matematikovi Gottfriedovi Wilhelmovi Leibnizovi.

Rozdelenie je tiež naznačené šikmou alebo vodorovnou čiarou. Toto znamenie prvýkrát použil taliansky vedec Fibonacci.

- Ako delíme viacciferné čísla? (roh)

Pamätáte si, ako sa komponenty nazývajú pri delení?(snímka 2)

- Viete, že komponenty delenia: dividenda, deliteľ, kvocient prvýkrát predstavil v Rusku Magnitsky Kto je to a aké bolo skutočné meno tohto vedca? Pripravte si odpovede na tieto otázky na ďalšiu lekciu.

2) Aktualizácia znalosť pozadiaštudentov

1. Grafický diktát

1. Delenie je činnosť, ktorou sa z produktu a jedného z faktorov zistí ďalší faktor.

2. Delenie má komutatívnu vlastnosť.

3.Ak chcete nájsť dividendu, musíte vynásobiť podiel deliteľom.

4. Môžete deliť ľubovoľným číslom.

5.Ak chcete nájsť deliteľa, musíte rozdeliť dividendu podielom.

6. Rovnosť s písmenom, ktorého hodnotu treba nájsť, sa nazýva rovnica

(Označenie: áno; - nie) (snímka 3)

KĽÚČ: (snímka 4)

B) Samostatná práca žiakov pomocou kariet.

(súčasne s diktátom)

1. Dokážte, že číslo 4 je koreňom rovnice 44: x + 9 = 20.
2. Riešenie . Ak x=4, potom 44:4+9=20

11+9=20

20=20, presne tak.

2. Vypočítajte: a) 16224: 52 = (312) d) 13725: 45 = (305)

B) 4230:18 = (235) d) 54756:39 = (1404)

c) 9800: 28= (350)

3. Vyriešte rovnicu: 124: (y – 5) = 31

Odpoveď: y=9

4. Dvaja študenti pracujú s kartami: každý rieši 3 úlohy a navzájom si kladie teoretické otázky

c) Hromadné overovanie individuálna práca(snímka 5)

(Študenti kladú odpovede na otázky o teórii)

1. Aplikácia poznatkov a metód konania

A) Samostatná práca s autotestom(Snímky 6 – 7)

Vyberte a vyriešte len tie príklady, v ktorých má podiel tri číslice:

Možnosť 1 Možnosť 2

A)2888:76 = (38) a)2491:93= (47)

B)6539:13 = (503) b)5698:14= (407)

B) 5712:28 = (204) c) 9792:32 = (306)

B) Minút telesnej výchovy.

Spoločne sa postavili a natiahli sa.

Ruky na opasku, otočené.

Vpravo, vľavo, raz, dvakrát,

Otočili hlavy.

Stáli sme na nohách,

Chrbát sa držal šnúrkou

Teraz si ticho sadni,

Ešte sme nestihli všetko.

B) Pracujte vo dvojiciach (snímka 8)

(pri práci vo dvojiciach v prípade potreby učiteľ poskytuje konzultácie)

č. 484 (učebnica, strana 76)

X cm je dĺžka jednej zo strán osemuholníka

4x+44=24

4x+16=24

4x = 24-16

4x = 8

X = 2

2 cm je dĺžka jednej zo strán osemuholníka

Riešte rovnice:

a) 96: x = 8 b) x: 60 = 14 c) 19 * x = 76

D) Pracujte v skupinách

Skôr ako začnete plniť úlohy, prečítajte si pravidlá práce v skupinách

Skupina I (1. riadok)

Pravidlá pre prácu v skupinách

Opravte chyby:

A) 9100:10=91; a) 9100:10 = 910

B)5427: 27=21; b) 5427:27 = 201

B)474747: 47=101; c) 474 747 : 47 = 10 101

D)42.11 = 442. d) 42 11 = 462

Skupina II (2. riadok)

Pravidlá pre prácu v skupinách

• Aktívne sa podieľať na spolupráci.
• Pozorne počúvajte svojho partnera.
• Neprerušujte svojho priateľa, kým nedokončí svoj príbeh.
• Vyjadrite svoj názor na túto otázku a zároveň buďte zdvorilí.
• Nesmiať sa na cudzích nedostatkoch a chybách, ale taktne na ne upozorniť.

Skontrolujte, či bola úloha dokončená správne. Ponúknite svoje riešenie

Nájdite hodnotu výrazu x:19 +95, ak x =1995.

Riešenie.

Ak x=1995, potom x:19 +95 = 1995:19 +95=15+95=110

(1995: 19 + 95 = 200)

Skupina III (3. riadok)

Pravidlá pre prácu v skupinách

• Aktívne sa podieľať na spolupráci.
• Pozorne počúvajte svojho partnera.
• Neprerušujte svojho priateľa, kým nedokončí svoj príbeh.
• Vyjadrite svoj názor na túto otázku a zároveň buďte zdvorilí.
• Nesmiať sa na cudzích nedostatkoch a chybách, ale taktne na ne upozorniť.

Dokážte, že pri riešení rovnice došlo k chybe.

Vyriešte rovnicu.

124: (y-5) = 31

U-5 = 124 · 31 y – 5 = 124: 31

U-5 = 3844 y – 5 = 4

Y = 3844+ 5 Y = 4+ 5

Y = 3849 Y = 9

Odpoveď: 3849 Odpoveď: 9

D) Vzájomná kontrola práce vo dvojiciach

Študenti si vymieňajú zošity a navzájom si kontrolujú svoje práce, označujú chyby jednoduchou ceruzkou a dávajú známku

E) Skupinová správa o vykonanej práci

(Snímky 5-7)

Snímka zobrazuje úlohu pre každú skupinu. Vedúci skupiny vysvetlí chybu a riešenie navrhnuté skupinou napíše na tabuľu.

V. Monitorovanie vedomostí študentov

Individuálne testovanie „Moment of Truth“

Test na tému „Rozdelenie“

možnosť 1

1. Nájdite podiel 2876 a 1.

a) 1; b) 2876; c) 2875; d) vaša odpoveď________________

2.Nájdite koreň rovnice 96: x =8

a) 88; b) 12; c) 768; d) vaša odpoveď _________________

3 .Nájdite podiel 3900 a 13.

a) 300; b) 3913; c) 30; d) vaša odpoveď________________

4 .Jedna krabička obsahuje 48 ceruziek a druhá 4x menej. Koľko ceruziek je v dvoch krabiciach?

a) 192; b) 60; c) 240; d) vaša odpoveď_________________

5. Nájdite dve čísla, ak je jedno z nich 3-krát väčšie ako druhé, a ich

Ich súčet je 32.

a) 20 a 12; b) 18 a 14; c) 26 a 6; d) vaša odpoveď_________

Test na tému „Rozdelenie“

Priezvisko meno___________________________________________

Možnosť 2

Podčiarknite správnu odpoveď alebo zapíšte svoju odpoveď.

1 .Nájdite podiel 2563 a 1.

a) 1; b) 2563; c) 2564; d) vaša odpoveď________________

2. Nájdite koreň rovnice 105: x = 3

a) 104; b) 35; c) 315; d) vaša odpoveď _________________

3 .Nájdite podiel 7800 a 13.

a) 600; b) 7813; c) 60; d) vaša odpoveď________________

4 . V jednej vani mal včelár 24 kg. med, a v ostatných 2 krát viac. Koľko kilogramov medu mal včelár v dvoch kadiach?

a) 12; b) 72; c) 48; d) vaša odpoveď________________

5. Nájdite dve čísla, ak je jedno z nich 4-krát menšie ako druhé, a

Ich rozdiel je 27

A) 39 a 12; b) 32 a 8; c) 2 a 29; d) vaša odpoveď______________

Testovací overovací kľúč

možnosť 1

Počet pracovných miest
			9; 36

VI. Zhrnutie lekcie. Domáca úloha.

Dom. Cvičenie. P.12, č. 520,523,528 (esej).

Naša lekcia sa teda skončila. Rád by som s vami urobil rozhovor o výsledkoch vašej práce.

Pokračujte vo vetách:

Som... spokojný/nespokojný so svojou prácou v triede

Zvládol som …

Bolo to ťažké...

Učebný materiál bol pre mňa... užitočný/zbytočný

Čo učí matematika?

Predmet: Delenie prirodzených čísel (5. ročník) učiteľka Tatyana Golikova

Georgievna

Cieľ: zopakujte si spôsob riešenia príkladov delením, tabuľkou

násobenie, vlastnosti delenia, pravidlá delenia cifernou jednotkou,

typy uhlov, „čo znamená riešiť rovnicu“, hľadanie neznámych

prvky rovnice;

rozvíjať matematickú reč, pozornosť, rozhľad,

kognitívna činnosť, schopnosť analyzovať, robiť

predpoklady, zdôvodniť ich, klasifikovať;

vštepovanie zručností a schopností praktické uplatnenie matematika,

zručnosti kreslenia;

rozvoj logické myslenie schopnosť analyzovať závislosť

medzi hodnotami, pozitívne vnímanie ukrajinčiny

udržanie zdravia, schopnosť zhodnotiť svoje vedomosti, vytvoriť situáciu

úspech, pocit „Môžem“, „Zvládnem VŠETKO“,

zvyšovanie sebaúcty, rozvíjanie vnútornej aktivity prostredníctvom

emócie a pochopenie látky, uvedomenie si dôležitosti vedomostí v živote

osoba.

Typ lekcie: precvičovanie zručností a schopností

Metódy: výkladový – názorný, herný, interaktívny

Formuláre: heuristická konverzácia, párová práca, vzájomná kontrola, práca v malých skupinách, „ja sám – všetci spolu“, hra na hranie rolí

Vybavenie: interaktívna tabuľa, karty odlišné typy, značka,

7 listov A4, farebne odlíšené, páska.

Plán lekcie

1. Duchovno - estetické 2 min

2. Motivačné 3min

3. Kontrola domácich úloh 5 min

5. Telesná výchova minúta 3 min

7. Domáca úloha2min

8. Odraz 4min

9.Vyhodnocovacie 4min

1 Duchovno - estetické

Všetky deti sa rýchlo postavili.

Dobré popoludnie, prosím posaďte sa

Aby ste sa pripravili na prácu, navrhujem zopakovať násobilku

Vezmite ceruzku, kartu a vyriešte navrhované príklady za 1,5 minúty a potom prečítajte slová vo vzostupnom poradí čísel.

Nájdite, ktoré číslo „uniklo“ z radu prirodzených čísel?

Pozrime sa unisono. Učiteľ zavolá na číslo a žiaci zavolajú slovo.

6:3=2 27:9=3 16:4=4

Na riadenie lodí

30:6=5 42:6=7 72:9=8 36:4=9

Letieť do neba

30:3=10 44:4=11 36:3=12

Musíte toho veľa vedieť

26:2=13 42:3=14 150:10=15

Je toho veľa čo vedieť.

Toto štvorveršie nech je mottom dnešnej lekcie

2. Motivačný

Navrhujem vyriešiť hádanku v ukrajinčine

LEDINE, NILDIK, KASCHAT, TOKBUDO

Na koľko sémantických skupín možno tieto pojmy rozdeliť?

(Musíte dostať dve možnosti odpovede a odôvodniť ich)

Téma dnešnej lekcie DIVÍZIA

Otvorili sme si zošity a zapísali si číslo, skvelá práca

3. Kontrola domácich úloh. Aktualizácia vedomostí

Vymenili sme si zošity a skontrolovali „drazí kolegovia“

Sú aj takí, ktorí nedokončili prácu?

Kto našiel viac ako dve chyby?

Vďaka inšpektorom vráťte bločky susedom.

S akým pravidlom ste sa stretli pri vykonávaní d/z?

Aké ďalšie vlastnosti môžete vymenovať?

4.1 cvičenie 1

Odporúčam vám ísť na výlet "Vo svete zvierat"

Vezmite si kartičky s príkladmi a vyriešte ich do zošitov. Upozorňujeme, že nie všetky príklady sú riešené písomne;

Práca je venovaná 4-5 minút. Po dokončení učiteľ odpovede prijme, skontroluje ich s príslušnou skupinou a zapíše fixkou na hárky. Skupiny odpovedajú v ľubovoľnom poradí. Učiteľ navrhuje usporiadať hárky v správnom poradí, aby ste získali príbeh (hárky sú usporiadané ako DÚHA)

Červená Oranžová Žltá Zelená

1) 13000:1000; 1)120000:1000; 1) 300000:10000; 1) 35000:100;

2) 432:24; 2) 476:28; 2) 960:64; 2) 4485:23;

3) 11092:47 3) 6765:123. 3) 7956:234 3) 2790:62.

Svetlo modrá modrá fialová

1) 43000:1000; 1) 11000:100; 1) 1400000:100000;

2) 1856:64 ; 2) 1734:34; 2) 5166:63;

3) 9126:234. 3) 3608:164. 3) 3210:214.

Gorila spí 13000:1000= 13 hodín denne, každý deň 432:24=18 hodín denne a v stave hibernácie môže ježko prežiť bez jedla 11092:47=236 dní

Oranžová

Rýchlosť ryby je meč 120000:1000120 km/h, a rýchlosť ostrieža

476:28=17 km/h a rýchlosť žraloka 6765: 12355 km/h

Kone žijú až 300000:10000=30 rokov a psy do 960:64=15 rokov a životný rekord psa je 7956:234=34 rokov

Hmotnosť ľadový medveď dosiahne 35000:100=350kg, modrá veľryba až 4485:23=195 ton a hmotnosť východoeurópskeho ovčiaka 2790:62=45 kg

U ľudí normálna teplota telo 36.6 0 , najvyššie zo všetkých teplokrvných holubov a kačíc, až 43000:1000=43 0 , a najnižšia je v mravčiarovi 1856:64=29 0 , telesná teplota psa 9126:234= 39 0 .

Hroznový slimák prežije 11000:100=110 0 mráz, ale zomrie, keď 1734:34= 51 0 teplo. Pohodlná teplota vzduchu pre človeka 3608:164=22 0

fialový

Dĺžka veľkej anakondy nájdenej v Južná Amerika, môže dosiahnuť 1400000:100000=14m a v priemere 5166:63= 82 cm. A budovy afrických termitích bojovníkov dosahujú výšku 3210:214=15 m

4.2 úloha 2.

Je v poriadku, ak na otázku nepoznáme odpoveď. Hlavná vec je chcieť nájsť odpoveď. Už sme vám povedali, že ak ste chorí alebo z akéhokoľvek dôvodu vynecháte lekciu, alebo vám niečo nefunguje, máme skvelého pomocníka UČEBNICE! Teraz budeme riešiť rovnice, ak niekto zabudol, ako nájsť neznámy prvok rovnice, potom nie je lenivý prečítať si stranu 124 učebnice;

Riešte rovnice č. 470(3,4,6)

Pri okienku č.470(3)

Stredná №470 (4)

Pri dverách č. 470(6)

Pomocou zástupcu zo série sa riešia rovnice. Dodatočná úloha, pre tých, ktorí si rýchlo osvojili rovnicu „MÁM DOBRE! »

"SOM HOTOVÝ! » (10x-4x)∙21=2268.

№470(3) №470(4) №470(6)

Som hotový!

11x+6x=408; 33m- m=1024 ; 476:x=14 (10x-4x)∙21=2268.

x=24m= 32 x = 34 x = 18

Kľúče k rovniciam

X = 204, P = 32, M = 304, I = 18; Yu=302, A=34, U=24, K=3.

Správne odpovede sú "HURÁ!"

5. Telovýchovná minúta

Sme unavení zo sedenia,

Potrebujete len trochu čítania.

Ruky hore, ruky dole,

Čuduj sa susida!

Ruky hore, ruky v bok,

І zarobiť veľa skokov.

Švidko si sadol a posadil sa.

Nohy sa otupili.

Raz špliechať do údolia.

Pre prácu. Všetko je skvelé!

Narovnali si chrbát a položili ruky na stôl.

Na usporiadanie pozornosti hra „ROHY“

Ukázať ostrý uhol, pravý uhol, tupý uhol, rozvinutý uhol, 30 0, 70 0, 97 0, 150 0 atď., kosočtverec?

Problém č. 487

Čítame, zostavujeme diagram, analyzujeme, nájdeme riešenie, zapisujeme.

Pozrime sa, čo sa deje na snímke

Poďme to zinscenovať so študentmi.

Vytvorenie stola

			O 24 km menej

1) 58∙4=232(km) išiel prvý vlak

2) 232+24=256(km) išiel druhý vlak

3) 256:4=64(km/h)

Odpoveď: druhý vlak išiel rýchlosťou 64 km/h

7. Domáce úlohy

Zvládnete túto úlohu aj doma? Zapíšme si d/z.

č. 488, č. 471 (II. stĺpec), zopakujte si pravidlá riešenia rovníc, kreatívna úloha(kocho)

8. Reflexia

Hra o poznaní a poznaní

Znayka sa pýta Dunno na vlastnosti delenia, pravidlá hľadania prvkov rovnice, ako sa zmení kvocient, ak...

A neviem odpovede!

Na stole sme mali nejaké nepoužité listy. Zobrazujú bodky. Aký druh práce je toto? (grafický diktát)

Koľko bodiek je na papieri? Koľko bude otázok? Pripomínam vám odpovede

"Áno" ; "Nie"; nie som si istý

· · · · · · · ·

1. Čísla pri delení sa nazývajú dividenda, deliteľ, podiel

2. Uvedomil som si, že delenie nie je vôbec ťažké

3. Ak chcete nájsť neznámeho deliteľa, musíte rozdeliť dividendu podielom

4. Ak chcete nájsť neznámy faktor, musíte rozdeliť produkt známym faktorom

5. Dnes ma na hodine zaujalo.

6. Na hodine som pracoval svedomito.

7. Som na seba hrdý.

Asistenti zbierajú kartičky v rade a učiteľ oznamuje známky.

1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47.	1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47.	1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47.	1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47.
1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123.	1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123.	1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123.	1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123.
1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234.	1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234.	1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234.	1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234.
1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62.	1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62.	1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62.	1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62.
1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234.	1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234.	1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234.	1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234.
1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164.	1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164.	1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164.	1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164.
1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214.	1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214.	1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214.	1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214.
1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47.	1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123.	1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234.	1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62.
1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214.	1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164.	1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234.

· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·

Jednociferné prirodzené čísla sa v hlave ľahko delia. Ako však rozdeliť viacciferné čísla? Ak už má číslo viac ako dve číslice, mentálne počítanie môže trvať veľa času a zvyšuje sa pravdepodobnosť chýb pri práci s viaccifernými číslami.

Delenie stĺpcov je pohodlná metóda často používaná na delenie viacciferných prirodzených čísel. Práve tejto metóde je venovaný tento článok. Nižšie sa pozrieme na to, ako vykonať dlhé delenie. Najprv sa pozrime na algoritmus delenia viacciferného čísla jednociferným číslom do stĺpca a potom viacciferného viacciferného čísla. Článok okrem teórie poskytuje praktické príklady delenia na dlhé vzdialenosti.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Najpohodlnejšie je mať poznámky na štvorcovom papieri, pretože pri výpočtoch vám riadky zabránia v zámene číslic. Najprv sa dividenda a deliteľ zapíšu zľava doprava do jedného riadku a potom sa oddelia špeciálnym deliacim znakom v stĺpci, ktorý vyzerá takto:

Povedzme, že potrebujeme vydeliť 6105 číslom 55, napíšme:

Pod dividendu budeme zapisovať medzivýpočty a pod deliteľa výsledok. Vo všeobecnosti schéma rozdelenia stĺpcov vyzerá takto:

Pamätajte, že výpočty budú vyžadovať voľné miesto na stránke. Navyše, než väčší rozdiel v číslach dividend a deliteľa, tým viac výpočtov bude.

Napríklad na rozdelenie čísel 614 808 a 51 234 budete potrebovať menej priestoru, ako na delenie čísla 8058 4. Napriek tomu, že v druhom prípade sú čísla menšie, rozdiel v počte ich číslic je väčší a výpočty budú ťažkopádnejšie. Ilustrujme si to:

Najpohodlnejšie je precvičiť si praktické zručnosti na jednoduché príklady. Rozdeľme si preto čísla 8 a 2 do stĺpca. Samozrejme, túto operáciu je ľahké vykonať v hlave alebo pomocou násobilky, ale pre prehľadnosť bude užitočná podrobná analýza, aj keď už vieme, že 8 ÷ 2 = 4.

Najprv si teda zapíšeme dividendu a deliteľa podľa spôsobu delenia stĺpcov.

Ďalším krokom je zistiť, koľko deliteľov obsahuje dividenda. Ako to spraviť? Deliteľa postupne násobíme 0, 1, 2, 3. . Robíme to dovtedy, kým výsledkom nie je číslo rovnaké alebo väčšie ako dividenda. Ak je výsledkom hneď číslo rovnajúce sa deliteľovi, tak pod deliteľa napíšeme číslo, ktorým bol deliteľ vynásobený.

V opačnom prípade, keď dostaneme číslo väčšie ako delenec, napíšeme pod deliteľa číslo vypočítané v predposlednom kroku Na miesto neúplného podielu napíšeme číslo, ktorým bol deliteľ vynásobený v predposlednom kroku.

Vráťme sa k príkladu.

2 · 0 = 0; 2.1 = 2; 2 · 2 = 4; 2 · 3 = 6; 2 4 = 8

Takže sme okamžite dostali číslo rovnajúce sa dividende. Napíšeme to pod dividendu a na miesto kvocientu napíšeme číslo 4, ktorým sme deliteľa vynásobili.

Teraz už zostáva len odčítať čísla pod deliteľom (aj pomocou stĺpcovej metódy). V našom prípade 8 - 8 = 0.

Tento príklad- delenie čísel bez zvyšku. Číslo získané po odčítaní je zvyškom delenia. Ak sa rovná nule, čísla sa delia bezo zvyšku.

Teraz sa pozrime na príklad, kde sa čísla delia zvyškom. Vydeľte prirodzené číslo 7 prirodzeným číslom 3.

IN v tomto prípade postupne vynásobením troch 0, 1, 2, 3. . dostaneme ako výsledok:

30 = 0< 7 ; 3 · 1 = 3 < 7 ; 3 · 2 = 6 < 7 ; 3 · 3 = 9 > 7

Pod dividendu napíšeme číslo získané v predposlednom kroku. Pomocou deliteľa zapíšeme číslo 2 - neúplný kvocient získaný v predposlednom kroku. Keď sme dostali 6, deliteľa sme vynásobili dvomi.

Na dokončenie operácie odpočítajte 6 od 7 a získate:

Tento príklad je delenie čísel zvyškom. Čiastočný podiel je 2 a zvyšok je 1.

Teraz po zvážení elementárnych príkladov prejdime k deleniu viacciferných prirodzených čísel na jednociferné.

Algoritmus delenia stĺpcov zvážime na príklade delenia viacmiestneho čísla 140288 číslom 4. Povedzme hneď, že je oveľa jednoduchšie pochopiť podstatu metódy pomocou praktických príkladov a tento príklad nebol vybraný náhodou, pretože ilustruje všetky možné nuansy delenia prirodzených čísel v stĺpci.

1. Zapíšte čísla spolu so symbolom delenia do stĺpca. Teraz sa pozrite na prvú číslicu vľavo v zápise dividend. Možné sú dva prípady: číslo definované touto číslicou je väčšie ako deliteľ a naopak. V prvom prípade pracujeme s týmto číslom, v druhom dodatočne vezmeme ďalšiu číslicu v zápise dividend a pracujeme s príslušným dvojciferným číslom. V súlade s týmto bodom zvýrazníme v príklade číslo, s ktorým budeme na začiatku pracovať. Toto číslo je 14, pretože prvá číslica dividendy 1 je menšia ako deliteľ 4.

2. Určte, koľkokrát je vo výslednom čísle obsiahnutý čitateľ. Označme toto číslo ako x = 14. Deliteľa 4 postupne vynásobíme každým členom radu prirodzených čísel ℕ vrátane nuly: 0, 1, 2, 3 atď. Robíme to dovtedy, kým vo výsledku nedostaneme x alebo číslo väčšie ako x. Keď je výsledkom násobenia číslo 14, zapíšeme ho pod zvýraznené číslo podľa pravidiel pre písanie odčítania do stĺpca. Pod deliteľa sa zapíše činiteľ, ktorým bol deliteľ vynásobený. Ak je výsledkom násobenia číslo väčšie ako x, potom pod zvýraznené číslo napíšeme číslo získané v predposlednom kroku a namiesto neúplného kvocientu (pod deliteľa) napíšeme faktor, ktorým bolo násobenie vykonané. na predposlednom kroku.

V súlade s algoritmom máme:

40 = 0< 14 ; 4 · 1 = 4 < 14 ; 4 · 2 = 8 < 14 ; 4 · 3 = 12 < 14 ; 4 · 4 = 16 > 14 .

Pod zvýraznené číslo napíšeme číslo 12 získané v predposlednom kroku. Namiesto kvocientu napíšeme faktor 3.

3. Odčítajte 12 od 14 pomocou stĺpca, výsledok zapíšte pod vodorovnú čiaru. Analogicky s prvým bodom porovnáme výsledné číslo s deliteľom.

4. Číslo 2 menšie číslo 4, preto pod vodorovnú čiaru za dvojkou zapíšeme číslo nachádzajúce sa na ďalšej číslici dividendy. Ak v dividende nie sú žiadne ďalšie číslice, operácia delenia sa končí. V našom príklade po čísle 2 získanom v predchádzajúcom odseku zapíšeme ďalšiu číslicu dividendy - 0. V dôsledku toho si všimneme nové pracovné číslo - 20.

Dôležité!

Body 2 - 4 sa cyklicky opakujú až do konca operácie delenia prirodzených čísel stĺpcom.

2. Znova spočítajme, koľko deliteľov obsahuje číslo 20. Násobenie 4 0, 1, 2, 3. . dostaneme:

Keďže sme vo výsledku dostali číslo rovnajúce sa 20, zapíšeme ho pod označené číslo a namiesto kvocientu v ďalšej číslici napíšeme 5 - násobiteľ, ktorým bolo násobenie vykonané.

3. Odčítanie vykonávame v stĺpci. Keďže čísla sú rovnaké, výsledkom je číslo nula: 20 - 20 = 0.

4. Číslo nula si nezapíšeme, keďže táto etapa ešte nie je koncom delenia. Len si spomeňme na miesto, kde by sme si to mohli zapísať, a napíšme vedľa neho číslo z ďalšej číslice dividendy. V našom prípade je to číslo 2.

Toto číslo berieme ako pracovné číslo a znova vykonáme kroky algoritmu.

2. Vynásobte deliteľa 0, 1, 2, 3. . a porovnajte výsledok s označeným číslom.

40 = 0< 2 ; 4 · 1 = 4 > 2

Podľa toho pod označené číslo napíšeme číslo 0 a pod deliteľa v ďalšej číslici podielu napíšeme tiež 0.

3. Vykonajte operáciu odčítania a výsledok zapíšte pod čiaru.

4. Vpravo pod čiaru pridajte číslo 8, pretože toto je ďalšia číslica deleného čísla.

Získame tak nové pracovné číslo - 28. Zopakujeme body algoritmu znova.

Po vykonaní všetkého podľa pravidiel dostaneme výsledok:

Presuňte ho pod čiaru posledná číslica dividenda - 8. Naposledy zopakujeme body 2 - 4 algoritmu a dostaneme:

Úplne dole napíšeme číslo 0. Toto číslo sa zapisuje až v poslednej fáze delenia, keď je operácia dokončená.

Výsledkom delenia čísla 140228 číslom 4 je teda číslo 35072. Tento príklad bol veľmi podrobne analyzovaný a pri riešení praktických úloh nie je potrebné tak dôkladne popisovať všetky úkony.

Uvedieme ďalšie príklady delenia čísel do stĺpca a príklady zápisu riešení.

Príklad 1. Stĺpcové delenie prirodzených čísel

Vydeľte prirodzené číslo 7136 prirodzeným číslom 9.

Po druhom, treťom a štvrtom kroku algoritmu bude mať záznam podobu:

Zopakujme cyklus:

Posledný priechod a čítame výsledok:

Odpoveď: Čiastočný podiel 7136 a 9 je 792 a zvyšok je 8.

Pri rozhodovaní praktické príklady Ideálne je, ak vysvetlenia vo forme slovných komentárov vôbec nepoužívajte.

Príklad 2. Rozdelenie prirodzených čísel do stĺpca

Vydeľte číslo 7042035 číslom 7.

Odpoveď: 1006005

Algoritmus na delenie viacciferných čísel do stĺpca je veľmi podobný predtým diskutovanému algoritmu na delenie viacciferného čísla jednociferným číslom. Presnejšie povedané, zmeny sa týkajú len prvého bodu, pričom body 2 - 4 zostávajú nezmenené.
Ak sme sa pri delení jednociferným číslom pozerali len na prvú číslicu deliteľa, teraz sa pozrieme na toľko číslic, koľko je v deliteľovi, keď číslo určené týmito číslicami je väčšie ako deliteľ, berieme to ako pracovné číslo. V opačnom prípade pridáme ďalšiu číslicu z ďalšej číslice dividendy. Potom nasledujeme kroky algoritmu opísaného vyššie.

Uvažujme o použití algoritmu na delenie viacciferných čísel na príklade.

Príklad 3. Stĺpcové delenie prirodzených čísel

Vydeľme 5562 číslom 206.

Deliteľ obsahuje tri znamienka, takže v dividende okamžite vyberieme číslo 556.
556 > 206, takže toto číslo berieme ako pracovné a prejdeme k bodu 2 agloritmu.
Vynásobte číslo 206 číslom 0, 1, 2, 3. . a dostaneme:

206 0 = 0< 556 ; 206 · 1 = 206 < 556 ; 206 · 2 = 412 < 556 ; 206 · 3 = 618 > 556

618 > 556, teda pod deliteľa napíšeme výsledok predposlednej akcie a pod deliteľa napíšeme koeficient 2

Vykonajte odčítanie stĺpcov

Výsledkom odčítania máme číslo 144. Napravo od výsledku pod čiarou napíšeme číslo zo zodpovedajúcej číslice dividendy a získame nové pracovné číslo - 1442.

Opakujeme s ním body 2 - 4. Dostaneme:

206 5 = 1 030< 1442 ; 206 · 6 = 1236 < 1442 ; 206 · 7 = 1442

Pod označené pracovné číslo napíšeme 1442 a do ďalšej kvocientovej číslice napíšeme číslo 7 - násobiteľ.

Odčítanie vykonávame v stĺpci a chápeme, že toto je koniec operácie delenia: v deliteľovi už nie sú žiadne číslice, ktoré by sa dali zapísať napravo od výsledku odčítania.

Na záver tejto témy uvedieme ďalší príklad delenia viacciferných čísel do stĺpca bez vysvetlenia.

Príklad 5. Stĺpcové delenie prirodzených čísel

Vydeľte prirodzené číslo 238079 číslom 34.

Odpoveď: 7002

Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter

Delenie je jednou zo štyroch základných matematických operácií (sčítanie, odčítanie, násobenie). Delenie, podobne ako ostatné operácie, je dôležité nielen v matematike, ale aj v Každodenný život. Napríklad vy ako celá trieda (25 ľudí) darujete peniaze a kúpite darček pre učiteľa, no neminiete všetko, ostanú vám drobné. Takže budete musieť rozdeliť zmenu medzi všetkých. Do hry vstupuje operácia rozdelenia, ktorá vám pomôže vyriešiť tento problém.

Rozdelenie je zaujímavá operácia, ako uvidíme v tomto článku!

Delenie čísel

Takže trochu teórie a potom prax! čo je delenie? Delenie je delenie niečoho na rovnaké časti. To znamená, že by to mohlo byť vrecko sladkostí, ktoré je potrebné rozdeliť na rovnaké časti. Napríklad v sáčku je 9 cukríkov a ten, kto ich chce dostať, sú traja. Potom musíte rozdeliť týchto 9 cukríkov medzi troch ľudí.

Píše sa takto: 9:3, odpoveď bude číslo 3. To znamená, že vydelením čísla 9 číslom 3 sa zobrazí počet troch čísel obsiahnutých v čísle 9. Opačná akcia, kontrola, bude násobenie. 3*3=9. Správny? Absolútne.

Pozrime sa teda na príklad 12:6. Najprv si pomenujme jednotlivé komponenty príkladu. 12 – dividenda, tzn. číslo, ktoré možno rozdeliť na časti. 6 je deliteľ, je to počet častí, na ktoré sa delí dividenda. A výsledkom bude číslo nazývané „kvocient“.

Vydeľme 12 6, odpoveď bude číslo 2. Riešenie si overíme vynásobením: 2*6=12. Ukazuje sa, že číslo 6 je v čísle 12 obsiahnuté 2-krát.

Delenie so zvyškom

Čo je delenie so zvyškom? Ide o rovnaké delenie, len výsledok nie je párne číslo, ako je uvedené vyššie.

Napríklad vydeľme 17 číslom 5. Keďže najväčšie číslo deliteľné číslom 5 až 17 je 15, odpoveď bude 3 a zvyšok je 2 a zapíše sa takto: 17:5 = 3(2).

Napríklad 22:7. Rovnakým spôsobom určíme maximálne číslo deliteľné 7 až 22. Toto číslo je 21. Odpoveď potom bude: 3 a zvyšok 1. A je napísané: 22:7 = 3 (1).

Delenie 3 a 9

Špeciálnym prípadom delenia by bolo delenie číslom 3 a číslom 9. Ak chcete zistiť, či je číslo deliteľné 3 alebo 9 bezo zvyšku, budete potrebovať:

Nájdite súčet číslic dividendy.

Vydeľte 3 alebo 9 (podľa toho, čo potrebujete).

Ak je odpoveď získaná bezo zvyšku, potom sa číslo rozdelí bezo zvyšku.

Napríklad číslo 18. Súčet číslic je 1+8 = 9. Súčet číslic je deliteľný 3 aj 9. Číslo 18:9=2, 18:3=6. Rozdelené bezo zvyšku.

Napríklad číslo 63. Súčet číslic je 6+3 = 9. Deliteľné 9 aj 3. 63:9 = 7 a 63:3 = 21. Takéto operácie sa vykonávajú s ľubovoľným číslom, aby sa zistilo, či je deliteľné so zvyškom 3 alebo 9, alebo nie.

Násobenie a delenie

Násobenie a delenie sú opačné operácie. Násobenie možno použiť ako test na delenie a delenie možno použiť ako test na násobenie. Viac o násobení a zvládnutí operácie sa dozviete v našom článku o násobení. V ktorom je podrobne popísané násobenie a ako sa to robí správne. Nájdete tam aj násobilku a príklady na tréning.

Tu je príklad kontroly delenia a násobenia. Povedzme, že príklad je 6*4. Odpoveď: 24. Potom skontrolujme odpoveď delením: 24:4=6, 24:6=4. Bolo rozhodnuté správne. V tomto prípade sa kontrola vykonáva vydelením odpovede jedným z faktorov.

Alebo je uvedený príklad na rozdelenie 56:8. Odpoveď: 7. Potom bude test 8*7=56. Správny? Áno. V tomto prípade sa test vykoná vynásobením odpovede deliteľom.

Trieda divízie 3

V tretej triede ešte len začínajú prechádzať delením. Preto tretiaci riešia najjednoduchšie problémy:

Problém 1. Pracovník továrne dostal za úlohu vložiť 56 koláčov do 8 balíkov. Koľko koláčov by sa malo vložiť do každého balenia, aby bolo v každom rovnaké množstvo?

Problém 2. Na Silvestra v škole dostali deti v triede 15 žiakov 75 cukríkov. Koľko cukríkov by malo dostať každé dieťa?

Problém 3. Roma, Sasha a Misha obrali z jablone 27 jabĺk. Koľko jabĺk dostane každý, ak ich treba rozdeliť rovným dielom?

Problém 4. Štyria priatelia kúpili 58 koláčikov. Potom si však uvedomili, že ich nemôžu rozdeliť rovnako. Koľko ďalších koláčikov musia deti kúpiť, aby každý dostal 15?

Divízia 4. ročník

Rozdelenie vo štvrtom ročníku je vážnejšie ako v treťom. Všetky výpočty sa vykonávajú pomocou metódy delenia stĺpcov a čísla zahrnuté v delení nie sú malé. Čo je dlhé delenie? Odpoveď nájdete nižšie:

Delenie stĺpcov

Čo je dlhé delenie? Toto je metóda, ktorá vám umožní nájsť odpoveď na rozdelenie. veľké čísla. Ak základné čísla ako 16 a 4, sa dajú rozdeliť a odpoveď je jasná - 4. Že 512:8 v mysli nie je pre dieťa ľahké. A našou úlohou je hovoriť o technike riešenia takýchto príkladov.

Pozrime sa na príklad, 512:8.

1 krok. Dividenda a deliteľ zapíšme takto:

Kvocient sa nakoniec zapíše pod deliteľa a výpočty pod dividendu.

Krok 2. Začneme deliť zľava doprava. Najprv vezmeme číslo 5:

Krok 3. Číslo 5 je menšie ako číslo 8, čo znamená, že nebude možné deliť. Preto vezmeme ďalšiu číslicu dividendy:

Teraz je 51 väčšie ako 8. Toto je neúplný kvocient.

Krok 4. Pod deliteľa dáme bodku.

Krok 5. Po 51 je ďalšie číslo 2, čo znamená, že v odpovedi bude ešte jedno číslo, tzn. kvocient je dvojciferné číslo. Uveďme druhý bod:

Krok 6. Začíname operáciu divízie. Najväčšie číslo, deliteľné 8 bezo zvyšku na 51 – 48. Delením 48 8 dostaneme 6. Namiesto prvej bodky pod deliteľa napíšte číslo 6:

Krok 7. Potom napíšte číslo presne pod číslo 51 a vložte znak „-“:

Krok 8. Potom odpočítame 48 od 51 a dostaneme odpoveď 3.

* 9 krokov*. Odstránime číslo 2 a napíšeme ho vedľa čísla 3:

Krok 10 Výsledné číslo 32 vydelíme 8 a dostaneme druhú číslicu odpovede – 4.

Takže odpoveď je 64, bezo zvyšku. Ak by sme rozdelili číslo 513, zvyšok by bol jedna.

Delenie troch číslic

Delenie trojciferných čísel sa vykonáva metódou dlhého delenia, ktorá bola vysvetlená v príklade vyššie. Príklad len trojciferného čísla.

Delenie zlomkov

Delenie zlomkov nie je také ťažké, ako sa na prvý pohľad zdá. Napríklad (2/3): (1/4). Spôsob tohto delenia je pomerne jednoduchý. 2/3 je dividenda, 1/4 je deliteľ. Znak delenia (:) môžete nahradiť násobením ( ), ale na to je potrebné vymeniť čitateľa a menovateľa deliteľa. To znamená, že dostaneme: (2/3)(4/1), (2/3)*4, to sa rovná 8/3 alebo 2 celým číslam a 2/3 Uveďme ďalší príklad s ilustráciou pre lepšie pochopenie. Zvážte zlomky (4/7): (2/5):

Rovnako ako v predchádzajúcom príklade otočíme deliteľa 2/5 a dostaneme 5/2, pričom delenie nahradíme násobením. Potom dostaneme (4/7) * (5/2). Urobíme zmenšenie a odpovieme: 10/7, potom vyberieme celú časť: 1 celok a 3/7.

Rozdelenie čísel do tried

Predstavme si číslo 148951784296 a rozdeľme ho na tri číslice: 148 951 784 296 Takže sprava doľava: 296 je trieda jednotiek, 784 je trieda tisícov, 951 je trieda miliónov, 148 je trieda miliárd. V každej triede majú 3 číslice svoju vlastnú číslicu. Sprava doľava: prvá číslica sú jednotky, druhá číslica sú desiatky, tretia sú stovky. Napríklad trieda jednotiek je 296, 6 sú jednotky, 9 sú desiatky, 2 sú stovky.

Delenie prirodzených čísel

Delenie prirodzených čísel je najjednoduchšie delenie opísané v tomto článku. Môže byť so zvyškom alebo bez neho. Deliteľ a delenec môžu byť akékoľvek nezlomkové, celé čísla.

Prihláste sa na kurz „Zrýchlite mentálnu aritmetiku, NIE mentálnu aritmetiku“, aby ste sa naučili rýchlo a správne sčítať, odčítať, násobiť, deliť, odmocňovať čísla a dokonca extrahovať odmocniny. Za 30 dní sa naučíte používať jednoduché triky na zjednodušenie aritmetických operácií. Každá lekcia obsahuje nové techniky, jasné príklady a užitočné úlohy.

Prezentácia divízie

Prezentácia je ďalším spôsobom vizualizácie témy delenia. Nižšie nájdeme odkaz na výbornú prezentáciu, ktorá dobre vysvetľuje, ako deliť, čo je delenie, čo je dividenda, deliteľ a kvocient. Nestrácajte čas, ale upevňujte svoje vedomosti!

Príklady na rozdelenie

Ľahká úroveň

Priemerná úroveň

Ťažká úroveň

Hry na rozvoj mentálnej aritmetiky

Špeciálne vzdelávacie hry vyvinuté za účasti ruských vedcov zo Skolkova pomôžu zlepšiť mentálne aritmetické zručnosti v zaujímavej hernej forme.

Hra „Hádaj operáciu“

Hra „Uhádni operáciu“ rozvíja myslenie a pamäť. Hlavný bod Ak chcete, aby bola rovnosť pravdivá, musíte si vybrať matematické znamienko. Príklady sú uvedené na obrazovke, pozorne sa pozrite a vložte požadované znamienko „+“ alebo „-“, aby bola rovnosť pravdivá. Značky „+“ a „-“ sa nachádzajú v spodnej časti obrázka, vyberte požadované znamienko a kliknite na požadované tlačidlo. Ak ste odpovedali správne, získate body a môžete pokračovať v hre.

Hra "Zjednodušenie"

Hra „Zjednodušenie“ rozvíja myslenie a pamäť. Hlavnou podstatou hry je rýchle vykonanie matematickej operácie. Študent je nakreslený na obrazovke pri tabuli a je zadaná matematická operácia, ktorá musí vypočítať tento príklad a napísať odpoveď. Nižšie sú uvedené tri odpovede, spočítajte a kliknite na číslo, ktoré potrebujete, pomocou myši. Ak ste odpovedali správne, získate body a môžete pokračovať v hre.

Hra "Rýchle pridávanie"

Hra „Rýchle pridávanie“ rozvíja myslenie a pamäť. Hlavnou podstatou hry je vybrať čísla, ktorých súčet sa rovná danému číslu. V tejto hre je daná matica od jedna do šestnásť. Dané číslo je napísané nad maticou, musíte vybrať čísla v matici tak, aby sa súčet týchto číslic rovnal danému číslu. Ak ste odpovedali správne, získate body a môžete pokračovať v hre.

Hra vizuálnej geometrie

Hra "Vizuálna geometria" rozvíja myslenie a pamäť. Hlavnou podstatou hry je rýchlo spočítať počet zatienených predmetov a vybrať ich zo zoznamu odpovedí. V tejto hre sa na obrazovke na niekoľko sekúnd zobrazia modré štvorce, ktoré musíte rýchlo spočítať, potom sa zatvoria. Pod tabuľkou sú napísané štyri čísla, treba vybrať jedno správne číslo a kliknúť naň myšou. Ak ste odpovedali správne, získate body a môžete pokračovať v hre.

Hra "Piggy Bank"

Hra Prasiatko rozvíja myslenie a pamäť. Hlavným bodom hry je vybrať si, ktoré prasiatko použijete viac peňazí.V tejto hre sú štyri prasiatka, musíte spočítať, ktoré prasiatko má najviac peňazí a ukázať toto prasiatko myšou. Ak ste odpovedali správne, získate body a pokračujete v hre.

Hra "Rýchle opätovné načítanie"

Hra „Rýchly reštart“ rozvíja myslenie, pamäť a pozornosť. Hlavným bodom hry je vybrať správne pojmy, ktorých súčet sa bude rovnať danému číslu. V tejto hre sú na obrazovke uvedené tri čísla a je zadaná úloha, pridajte číslo, obrazovka ukazuje, ktoré číslo je potrebné pridať. Vyberiete požadované čísla z troch čísel a stlačíte ich. Ak ste odpovedali správne, získate body a pokračujete v hre.

Vývoj fenomenálnej mentálnej aritmetiky

Pozreli sme sa len na špičku ľadovca, aby sme lepšie porozumeli matematike – prihláste sa na náš kurz: Zrýchlenie mentálnej aritmetiky – NIE mentálnej aritmetiky.

Na kurze sa naučíte nielen desiatky techník na zjednodušené a rýchle násobenie, sčítanie, násobenie, delenie a počítanie percent, ale precvičíte si ich aj v špeciálnych úlohách a vzdelávacích hrách! Mentálna aritmetika si tiež vyžaduje veľa pozornosti a koncentrácie, ktoré sa aktívne trénujú pri riešení zaujímavých problémov.

Rýchle čítanie za 30 dní

Zvýšte rýchlosť čítania 2-3 krát za 30 dní. Od 150-200 do 300-600 slov za minútu alebo od 400 do 800-1200 slov za minútu. Kurz využíva tradičné cvičenia na rozvoj rýchleho čítania, techniky zrýchľujúce mozgové funkcie, metódy postupného zvyšovania rýchlosti čítania, psychológiu rýchleho čítania a otázky účastníkov kurzu. Vhodné pre deti a dospelých, ktorí čítajú až 5000 slov za minútu.

Rozvoj pamäti a pozornosti u dieťaťa vo veku 5-10 rokov

Kurz obsahuje 30 lekcií s užitočnými tipmi a cvičeniami pre rozvoj detí. V každej lekcii užitočná rada, niekoľko zaujímavých cvičení, zadanie na hodinu a bonus navyše na záver: edukačná minihra od nášho partnera. Trvanie kurzu: 30 dní. Kurz je užitočný nielen pre deti, ale aj pre ich rodičov.

Super pamäť za 30 dní

Zapamätajte si potrebné informácie rýchlo a dlho. Zaujíma vás, ako otvoriť dvere alebo umyť vlasy? Som si istý, že nie, pretože je to súčasť nášho života. Svetlo a jednoduché cvičenia Ak chcete trénovať svoju pamäť, môžete to urobiť súčasťou svojho života a robiť to trochu počas dňa. Ak sa zje denná norma jedla naraz, alebo môžete jesť po častiach počas dňa.

Tajomstvá mozgovej zdatnosti, tréningu pamäti, pozornosti, myslenia, počítania

Mozog, rovnako ako telo, potrebuje kondíciu. Fyzické cvičenie posilňovať telo, duševne rozvíjať mozog. 30 dní užitočné cvičenia a vzdelávacie hry na rozvoj pamäti, koncentrácie, inteligencie a rýchleho čítania posilnia mozog a urobia z neho tvrdý oriešok.

Peniaze a myslenie milionárov

Prečo sú problémy s peniazmi? V tomto kurze odpovieme na túto otázku podrobne, pozrieme sa hlboko do problému a zvážime náš vzťah k peniazom z psychologického, ekonomického a emocionálneho hľadiska. Z kurzu sa dozviete, čo musíte urobiť, aby ste vyriešili všetky svoje finančné ťažkosti, začnite šetriť peniaze a investovať ich do budúcnosti.

Znalosť psychológie peňazí a práce s nimi robí z človeka milionára. 80 % ľudí si s rastúcim príjmom berie viac pôžičiek a stávajú sa ešte chudobnejšími. Na druhej strane, milionári, ktorí sa sami vyrobia, zarobia o 3-5 rokov opäť milióny, ak začnú od nuly. Tento kurz vás naučí, ako správne rozdeliť príjmy a znížiť výdavky, motivuje vás k štúdiu a dosahovaniu cieľov, naučí vás investovať peniaze a rozpoznať podvod.