Matematický lifehack z oblasti geometrie "Ako získať trojuholník s pravým uhlom pomocou jednoduchého lana."
Egypťania pred 4 000 rokmi používali metódu na stavbu pyramíd tak, že vytvorili pravouhlý trojuholník pomocou lana rozdeleného na 12 rovnakých častí.

Koncept „egyptského trojuholníka“.

Prečo sa trojuholník so stranami 3, 4, 5 nazýva egyptský?

A podstatou je, že stavitelia pyramíd starovekého Egypta potrebovali jednoduchú a spoľahlivú metódu na zostrojenie trojuholníka s pravým uhlom. A takto to implementovali. Lano bolo rozdelené na dvadsať rovnakých častí, ktoré označovali hranice medzi susednými časťami; konce lana boli spojené. Potom 3 ľudia potiahli lano tak, aby tvoril trojuholník, a vzdialenosti medzi každým dvoma Egypťanmi, ktorí ťahali lano, boli tri časti, štyri časti a päť častí. Výsledkom bol trojuholník s pravým uhlom s nohami v troch a štyroch častiach a prepona v piatich častiach. Je známe, že uhol medzi stranami troch a štyroch častí bol správny. Ako viete, staroegyptskí geodeti, ktorí sa okrem merania pozemkov zaoberali aj výstavbou na zemi, sa v starovekom Egypte nazývali harpedonapty (čo sa doslova prekladá ako „ťahacie laná“). Harpedonaptes obsadili 3. miesto v hierarchii kňazov starovekého Egypta.

Obrátiť Pytagorovu vetu.

Ale prečo je trojuholník so stranami 3, 4, 5 pravouhlý? Väčšina by na túto otázku odpovedala tak, že tento fakt je veta: keďže tri na druhú plus štyri na druhú sa rovná päť na druhú. Ale hovorí, že ak má trojuholník pravý uhol, tak súčet štvorcov jeho 2 strán sa rovná štvorcu tretej. Tu máme čo do činenia s vetou inverznou k Pytagorovej vete: ak sa súčet druhých mocnín 2 strán trojuholníka rovná štvorcu tretej, trojuholník je pravouhlý.

Načrtnutá praktická aplikácia siaha do dávnej minulosti. Pravé uhly dnes touto metódou získa len málokto. Ale napriek tomu je táto metóda vynikajúcim matematickým životným hackom a môžete ju použiť v akejkoľvek životnej situácii.

Metóda určovania pravouhlého trojuholníka pomocou lana sa presunula zo sveta praxe do sveta predstáv, rovnako ako veľká časť hmotnej kultúry staroveku vstúpila do duchovnej kultúry súčasnej reality.

Je možné, že výraz „egyptský trojuholník“ dal Pytagoras, ktorý navštívil na naliehanie Thales v Egypte…

„... v tejto eseji nás zaujíma práve ten nepraktický, neaplikovaný aspekt matematiky, predpokladáme, že bude veľmi, veľmi poučné zaradiť do „pánskej množiny“ matematických pojmov poznanie, prečo a; trojuholník so stranami 3, 4, 5 sa nazýva egyptský.

Ide o to, že staroegyptskí stavitelia pyramíd potrebovali spôsob, ako zostrojiť pravý uhol. Tu je požadovaný spôsob. Lano je rozdelené na 12 rovnakých častí, hranice medzi susednými časťami sú označené a konce lana sú spojené. Lano potom napínajú traja ľudia tak, že tvorí trojuholník, pričom vzdialenosti medzi susednými napínačmi sú 3 diely, 4 diely a 5 dielov. V tomto prípade bude trojuholník pravouhlý, v ktorom strany 3 a 4 budú nohy a strana 5 bude prepona, takže uhol medzi stranami 3 a 4 bude pravý.

Obávam sa, že väčšina čitateľov odpovie na otázku „Prečo bude trojuholník pravouhlý?“ bude odkazovať na Pytagorovu vetu: napokon, tri na druhú plus štyri na druhú sa rovná päť na druhú. Pytagorova veta však hovorí, že ak je trojuholník pravouhlý, potom sa v tomto prípade súčet druhých mocnín jeho dvoch strán rovná štvorcu tretej.

Tu používame vetu inverznú k Pytagorovej vete: ak sa súčet druhých mocnín dvoch strán trojuholníka rovná štvorcu tretej, potom je v tomto prípade trojuholník pravouhlý. (Nie som si istý, či má táto konverzná veta svoje správne miesto v školských osnovách.)

Uspensky V.A. , Apológia matematiky alebo o matematike ako súčasti duchovnej kultúry, časopis „Nový svet“, 2007, N 11, s. 131.

Stavba pomocou egyptského trojuholníka je starodávna metóda, ktorú stále aktívne využívajú moderní stavitelia. Svoje meno získala vďaka staroegyptským stavbám, aj keď je známe, že jej história sa začína dávno pred týmto obdobím.

S najväčšou pravdepodobnosťou však vlastnosti jedinečnej postavy neboli ocenené v tých dňoch, kým sa neobjavil Pytagoras, ktorý dokázal analyzovať a vyhodnotiť pôvabné formy postavy.

Egyptský trojuholník je známy už od staroveku. Bol a zostáva populárny v stavebníctve a architektúre po mnoho storočí.

Predpokladá sa, že veľký grécky matematik Pythagoras zo Samosu vytvoril geometrickú štruktúru. Vďaka nemu dnes vieme využiť všetky vlastnosti geometrickej konštrukcie v oblasti konštrukcie.

Zrod myšlienky

Nápad dostal matematik po ceste do Afriky na žiadosť Thalesa, ktorý dal Pytagorasovi za úlohu študovať matematiku a astronómiu týchto miest. V Egypte, medzi nekonečnou púšťou, narazil na majestátne budovy, ktoré ho ohromili svojou veľkosťou, pôvabom a krásou.

Treba poznamenať, že pred viac ako dva a pol tisíc rokmi boli pyramídy trochu iné - obrovské, s jasnými okrajmi. Po dôkladnom preštudovaní mocných budov, ktorých bolo pomerne veľa, keďže vedľa obrov boli postavené menšie chrámy pre deti, manželky a iných príbuzných faraóna, dostal nápad.

Vďaka svojim matematickým schopnostiam dokázal Pytagoras určiť vzor v tvaroch pyramídy a jeho schopnosť analyzovať a vyvodzovať závery viedla k vytvoreniu jednej z najvýznamnejších teórií v dejinách geometrie.

Z histórie

Vedeli o geometrii a matematike v starovekom Egypte? Samozrejme áno. Život Egypťanov bol úzko spätý s vedou. Svoje znalosti pravidelne využívali pri označovaní polí a tvorbe architektonických majstrovských diel. Dokonca existovala služba geodetov, ktorí pri obnove hraníc uplatňovali geometrické pravidlá.

Trojuholník získal svoje meno vďaka Helénom, ktorí často navštevovali Egypt v 7.-5. BC. Predpokladá sa, že prototyp postavy bol Cheopsova pyramída, vyznačujúci sa dokonalými proporciami. Jej miesto v histórii je výnimočné. Ak sa pozriete na prierez, môžete vidieť dva trojuholníky, ktorých vnútorný uhol je 51 asi 50'.

Štruktúra

Úloha je oveľa jednoduchšia, ak použijete uhlomer alebo trojuholník. Predtým sa však používali iba šnúry a laná rozdelené na segmenty. Vďaka značkám na lane bolo možné presne vytvoriť obdĺžnikovú postavu. Stavbári nahradili uhlomer a štvorec lanom, na ktoré označili 12 dielov uzlami a zložili trojuholník s dielikmi 3,4,5. Pravý uhol bol získaný bez problémov. Tieto poznatky pomohli vytvoriť mnohé stavby vrátane pyramíd.

Je zaujímavé, že pred starovekým Egyptom takto stavali v Číne, Babylone, Mezopotámii.

Vlastnosti egyptskej trojuholníkovej postavy sa riadia pravdou - štvorec prepony sa rovná štvorcom dvoch nôh. Túto Pytagorovu vetu pozná každý zo školy. Napríklad vynásobíme 5x5 a dostaneme preponu rovnajúcu sa číslu 25. Druhé mocniny oboch strán sú 16 a 9, čo dáva súčet 25.

Vďaka týmto vlastnostiam našiel trojuholník uplatnenie v stavebníctve. Ak chcete nakresliť rovnú čiaru, môžete použiť ktorúkoľvek časť s podmienkou, že jej dĺžka musí byť násobkom piatich. Potom si všimnite jednu hranu a nakreslite z nej čiaru, ktorá je násobkom štyroch, a z druhej čiaru, ktorá je násobkom troch. V tomto prípade musí mať každý segment dĺžku najmenej štyri a tri. Keď sa pretínajú, zvierajú jeden pravý uhol 90 stupňov. Ostatné uhly sú 53,13 a 36,87 stupňov.

Aké alternatívy existujú?

Ako vytvoriť pravý uhol

Najlepšia možnosť urobiť pravý uhol je použitie štvorca alebo uhlomeru. To vám umožní nájsť požadované proporcie s minimálnymi nákladmi. Hlavným bodom egyptského trojuholníka je však jeho všestrannosť vďaka schopnosti vytvoriť postavu bez toho, aby ste mali čokoľvek po ruke.

V tejto veci môže byť užitočné čokoľvek, dokonca aj tlačené publikácie. Každá kniha alebo dokonca časopis má vždy pomer strán, ktorý tvorí pravý uhol. Tlačiarenské lisy pracujú vždy presne tak, aby rolka vložená do stroja bola odrezaná v proporcionálnych uhloch.

Starovekí inžinieri prišli s mnohými spôsobmi, ako postaviť egyptský trojuholník a vždy šetrili zdroje.

Preto najjednoduchšou a najpoužívanejšou metódou bola metóda konštrukcie geometrického útvaru pomocou obyčajného lana. Šnúrka sa zobrala a rozrezala na 12 párnych kusov, z ktorých sa vyskladala figúrka s proporciami 3,4 a 5.

Ako vytvoriť ďalšie uhly?

Egyptský trojuholník nemožno v stavebnom svete podceňovať. Jeho vlastnosti sú určite užitočné, ale bez schopnosti konštruovať uhly rôzneho stupňa v konštrukcii je to nemožné. Na vytvorenie uhla 45 stupňov budete potrebovať rám alebo bagetu, ktoré sú rezané pod uhlom 45 stupňov a navzájom spojené.

Dôležité! Ak chcete získať požadovaný sklon, budete si musieť požičať list papiera z tlačenej publikácie a ohnúť ho. Ohybové čiary prejdú cez roh. Okraje musia byť spojené.

Môžete získať 60 stupňov pomocou dvoch 30 stupňových trojuholníkov. Najčastejšie sa používa na vytváranie dekoratívnych prvkov.

Malé triky

Egyptský trojuholník 3x4x5 je relevantný pre malé domy. Ale čo keď je dom 12x15?

Aby ste to dosiahli, musíte zostrojiť pravouhlý trojuholník, ktorého nohy sú 12 a 15 m. Prepona sa nachádza ako druhá odmocnina súčtu 12x12 a 15x15. V dôsledku toho získame 19,2 m pomocou niečoho - lana, motúza, lana, vojenského kábla, na týchto miestach urobíme uzly a nasadíme lisy.

Potom musíte trojuholník natiahnuť na správne miesto a nainštalovať 3 podporné body, do ktorých zapichnete kolíky. Štvrtý bod je možné získať bez toho, aby ste sa dotkli koncov nôh. Za týmto účelom sa diagonálne hodí bod pravého uhla a všetko je pripravené.

Existuje napríklad oblasť, kde je potrebný pravý uhol – pre priestor na kuchynskú linku, rozloženie obkladov a ďalšie aspekty. Bolo by pekné brať takéto problémy do úvahy pri pokladaní, ale realita je iná a nie vždy narazíte na hladké steny a pravé uhly. Tu sa hodí egyptský trojuholník s pomerom 3:4:5, prípadne 1,5:2:2,5.

Treba brať do úvahy hrúbku majákov, chyby, hrbole na stenách atď. Trojuholník je nakreslený pomocou metra a kriedy. Ak sú značky malé, môžete použiť list, pretože sú rezané so správnymi uhlami.

Egyptský trojuholník bol široko používaný v stavebníctve až 2,5 storočia. A dnes je niekedy potrebné použiť túto techniku ​​pri absencii potrebných nástrojov na získanie pravých uhlov. Vlastnosti tejto figúry sú jedinečné, čo zaručuje precíznosť v architektúre a stavbe, ktorej sa nedá vyhnúť. Ľahko sa s ním pracuje, jeho tvar je harmonický a krásny. Dodnes sa zvedavé mysle snažia odhaliť záhadu egyptského trojuholníka.

Každá veda má svoj vlastný základ, na základe ktorého sa buduje celý jej ďalší vývoj. Toto je, samozrejme, Pytagorova veta. Zo školy učia vzorec: „Pytagorove nohavice sú si vo všetkých smeroch rovné“. Vedecky to znie o niečo menej výrečne. Táto veta je vizuálne znázornená so stranami 3-4-5. Toto je nádherný egyptský trojuholník.

Príbeh

Slávny grécky matematik a filozof Pytagoras zo Samosu, ktorý dal tejto vete meno, žil pred 2,5 tisíc rokmi. Biografia tohto vynikajúceho vedca bola málo študovaná, ale niektoré prežili dodnes.

Na Thalesovu žiadosť, aby mohol študovať matematiku a astronómiu, sa v roku 535 pred Kristom vydal na dlhú cestu do Egypta a Babylonu. V Egypte, medzi nekonečnou púšťou, videl majestátne pyramídy, úžasné svojou obrovskou veľkosťou a štíhlymi geometrickými tvarmi. Stojí za zmienku, že Pytagoras ich videl v trochu inej podobe, než v akej vidia turisti teraz. Boli to na tú dobu nepredstaviteľne obrovské stavby s jasnými, rovnomernými okrajmi na pozadí priľahlých menších chrámov pre manželky, deti a iných príbuzných faraóna. Okrem svojho priameho účelu (hrobka a strážca posvätného tela faraóna) boli pyramídy stavané aj ako symboly veľkosti, bohatstva a moci Egypta.

A tak si Pytagoras pri pozornom štúdiu týchto štruktúr všimol striktný vzorec vo vzťahu medzi veľkosťami a tvarmi štruktúr. Cheopsova pyramída zodpovedá rozmerom egyptského trojuholníka, bola považovaná za posvätnú a mala zvláštny magický význam.

Cheopsova pyramída je spoľahlivým dôkazom toho, že poznatky o proporciách egyptského trojuholníka využívali Egypťania dávno pred objavením Pytagorasa.

Aplikácia

Tvar trojuholníka je najjednoduchší a najharmonickejší, práca s ním bude vyžadovať iba najjednoduchšie nástroje - kompas a pravítko.

Je takmer nemožné zostrojiť pravý uhol bez použitia špeciálnych nástrojov. Úloha je však značne zjednodušená pri použití poznatkov o egyptskom trojuholníku. Aby ste to urobili, vezmite si jednoduché lano, rozdeľte ho na 12 častí a zložte ho do tvaru trojuholníka s pomermi 3-4-5. Uhol medzi 3 a 4 bude správny. V dávnej minulosti tento trojuholník aktívne využívali architekti a geodeti.