Quais são os valores médios? Média aritmética
As características das unidades dos agregados estatísticos têm significados diferentes, por exemplo, os salários dos trabalhadores da mesma profissão de uma empresa não são os mesmos durante o mesmo período de tempo, os preços de mercado para os mesmos produtos, os rendimentos das colheitas no distrito fazendas, etc. Portanto, para determinar o valor de uma característica que é característica de toda a população de unidades em estudo, são calculados valores médios.
Valor médio –
esta é uma característica generalizante de um conjunto de valores individuais de alguma característica quantitativa.
A população estudada quantitativamente é composta por valores individuais; eles são influenciados por razões comuns e condições individuais. No valor médio, os desvios característicos dos valores individuais são anulados. A média, sendo função de um conjunto de valores individuais, representa toda a população com um valor e reflete o que é comum a todas as suas unidades.
A média calculada para populações constituídas por unidades qualitativamente homogêneas é chamada média típica. Por exemplo, você pode calcular o salário médio mensal de um funcionário de um determinado grupo profissional (mineiro, médico, bibliotecário). Claro, os níveis mensais remunerações os mineiros, devido às diferenças nas suas qualificações, tempo de serviço, tempo trabalhado por mês e muitos outros fatores, diferem entre si e no nível dos salários médios. No entanto, o nível médio reflecte os principais factores que influenciam o nível dos salários e anula as diferenças que surgem devido a características individuais funcionário. O salário médio reflete o nível típico de remuneração de um determinado tipo de trabalhador. A obtenção de uma média típica deve ser precedida de uma análise do quão qualitativamente homogênea é a população dada. Se o conjunto consiste neles peças individuais, deve ser dividido em grupos típicos ( temperatura média por hospital).
Os valores médios usados como características para populações heterogêneas são chamados médias do sistema. Por exemplo, o valor médio do produto interno bruto (PIB) per capita, o valor médio do consumo de vários grupos de bens por pessoa e outros valores semelhantes que representam as características gerais do estado como um sistema económico unificado.
A média deve ser calculada para populações constituídas por um número suficientemente grande de unidades. O cumprimento desta condição é necessário para que a lei entre em vigor grandes números, como resultado dos quais desvios aleatórios de valores individuais de tendência geral cancelam um ao outro.
Tipos de médias e métodos para calculá-las
A escolha do tipo de média é determinada pelo conteúdo econômico de um determinado indicador e pelos dados iniciais. Porém, qualquer valor médio deve ser calculado de forma que, ao substituir cada variante da característica média, a final, generalizante, ou, como é comumente chamada, não se altere. indicador de definição, que está associado ao indicador médio. Por exemplo, ao substituir velocidades reais em certas seções de seu caminho velocidade média não deveria mudar distância total, passou veículo ao mesmo tempo; ao substituir os salários reais de empregados individuais de uma empresa de médio porte remunerações O fundo salarial não deve mudar. Consequentemente, em cada caso específico, dependendo da natureza dos dados disponíveis, existe apenas um valor médio verdadeiro do indicador que seja adequado às propriedades e essência do fenómeno socioeconómico em estudo.
As mais comumente utilizadas são média aritmética, média harmônica, média geométrica, média quadrática e média cúbica.
As médias listadas pertencem à classe calmo médias e são combinadas pela fórmula geral:
,
onde é o valor médio da característica em estudo;
m – índice médio de titulação;
– valor atual (variante) da característica cuja média está sendo calculada;
n – número de recursos.
Dependendo do valor do expoente m, distinguem-se os seguintes tipos de médias de potência:
quando m = -1 – média harmônica;
em m = 0 – média geométrica;
para m = 1 – média aritmética;
para m = 2 – raiz quadrada média;
em m = 3 – cúbico médio.
Ao usar os mesmos dados de entrada, quanto maior o expoente m na fórmula acima, maior será o valor tamanho médio:
.
Esta propriedade das médias de potência aumentarem com o aumento do expoente da função definidora é chamada a regra da maioria das médias.
Cada uma das médias marcadas pode assumir duas formas: simples E ponderado.
Forma média simples usado quando a média é calculada a partir de dados primários (desagrupados). Formulário ponderado– ao calcular a média com base em dados secundários (agrupados).
Média aritmética
A média aritmética é usada quando o volume da população é a soma de todos os valores individuais de uma característica variável. Ressalta-se que se o tipo de média não for especificado, assume-se a média aritmética. Sua fórmula lógica é semelhante a: 
Média aritmética simples calculado com base em dados desagrupados
de acordo com a fórmula: 
ou ,
onde estão os valores individuais da característica;
j é o número de série da unidade de observação, que é caracterizado pelo valor ;
N – número de unidades de observação (volume da população).
Exemplo. A palestra “Resumo e agrupamento de dados estatísticos” examinou os resultados da observação da experiência de trabalho de uma equipe de 10 pessoas. Vamos calcular a experiência média de trabalho dos trabalhadores da equipe. 5, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 2, 4.
De acordo com a fórmula média aritmética simples também são calculados médias em séries cronológicas, se os intervalos de tempo para os quais os valores característicos são apresentados forem iguais.
Exemplo. O volume de produtos vendidos no primeiro trimestre foi de 47 den. unidades, para o segundo 54, para o terceiro 65 e para o quarto 58 den. unidades O volume de negócios médio trimestral é (47+54+65+58)/4 = 56 den. unidades
Se os indicadores momentâneos forem apresentados em série cronológica, no cálculo da média eles serão substituídos por meias somas dos valores do início e do final do período.
Se houver mais de dois momentos e os intervalos entre eles forem iguais, a média é calculada usando a fórmula da média cronológica
,
onde n é o número de pontos no tempo
No caso em que os dados são agrupados por valores característicos
(ou seja, uma série de distribuição variacional discreta foi construída) com média aritmética ponderada calculado usando frequências ou frequências de observação de valores específicos de uma característica, cujo número (k) é significativo menos número observações (N) .
,
,
onde k é o número de grupos da série de variação,
i – número do grupo da série de variação.
Como , a , obtemos as fórmulas utilizadas para cálculos práticos:
E
Exemplo. Vamos calcular o tempo médio de serviço das equipes de trabalho em uma linha agrupada.
a) usando frequências:
b) usando frequências:
No caso em que os dados são agrupados por intervalos
, ou seja são apresentados na forma de séries de distribuição intervalar no cálculo da média aritmética, o meio do intervalo é tomado como o valor do atributo, com base no pressuposto de uma distribuição uniforme das unidades populacionais em um determinado intervalo. O cálculo é realizado pelas fórmulas:
E
onde está o meio do intervalo: ,
onde e são os limites inferior e superior dos intervalos (desde que o limite superior de um determinado intervalo coincida com o limite inferior do próximo intervalo).
Exemplo. Calculemos a média aritmética da série de variação intervalar construída com base nos resultados de um estudo dos salários anuais de 30 trabalhadores (ver palestra “Resumo e agrupamento de dados estatísticos”).
Tabela 1 – Distribuição das séries de variação intervalar.
Intervalos, UAH |
Frequência, pessoas |
Freqüência, |
No meio do intervalo |
||
600-700 |
3 |
0,10 |
(600+700):2=650 |
1950 |
65 |
UAH ou 
UAH
As médias aritméticas calculadas com base nos dados iniciais e nas séries de variação dos intervalos podem não coincidir devido à distribuição desigual dos valores dos atributos dentro dos intervalos. Neste caso, para um cálculo mais preciso da média aritmética ponderada, deve-se utilizar não os meios dos intervalos, mas as médias aritméticas simples calculadas para cada grupo ( médias do grupo). A média calculada a partir das médias do grupo usando uma fórmula de cálculo ponderada é chamada média geral.
A média aritmética tem várias propriedades.
1. A soma dos desvios da opção média é zero:
.
2. Se todos os valores da opção aumentam ou diminuem no valor A, então o valor médio aumenta ou diminui no mesmo valor A: 
3. Se cada opção for aumentada ou diminuída em B vezes, o valor médio também aumentará ou diminuirá no mesmo número de vezes:
ou 
4. A soma dos produtos da opção pelas frequências é igual ao produto do valor médio pela soma das frequências: 
5. Se todas as frequências forem divididas ou multiplicadas por qualquer número, a média aritmética não mudará: 
6) se em todos os intervalos as frequências são iguais entre si, então a média aritmética ponderada é igual à média aritmética simples: 
,
onde k é o número de grupos da série de variação.
O uso das propriedades da média permite simplificar seu cálculo.
Suponhamos que todas as opções (x) sejam primeiro reduzidas pelo mesmo número A e depois reduzidas por um fator de B. A maior simplificação é alcançada quando o valor do meio do intervalo com maior frequência é escolhido como A, e o valor do intervalo (para séries com intervalos idênticos) é selecionado como B. A quantidade A é chamada de origem, então este método de cálculo da média é chamado caminho b referência de ohm do zero condicional ou caminho dos momentos.
Após tal transformação, obtemos uma nova série de distribuição variacional, cujas variantes são iguais a. Sua média aritmética, chamada momento da primeira ordem,é expresso pela fórmula e, de acordo com a segunda e terceira propriedades, a média aritmética é igual à média da versão original, reduzida primeiro por A e depois por B vezes, ou seja,
Para receber média real(média da série original) você precisa multiplicar o momento de primeira ordem por B e adicionar A: 
O cálculo da média aritmética pelo método dos momentos é ilustrado pelos dados da Tabela. 2.
Tabela 2 – Distribuição dos trabalhadores das oficinas fabris por tempo de serviço
Tempo de serviço dos funcionários, anos |
Número de funcionários |
Meio do intervalo |
|||
0 – 5 |
12 |
2,5 |
15 |
3 |
36 |
Encontrando o momento de primeira ordem 
. Então, sabendo que A = 17,5 e B = 5, calculamos o tempo médio de serviço dos trabalhadores da oficina:
anos
Média harmônica
Conforme mostrado acima, a média aritmética é utilizada para calcular o valor médio de uma característica nos casos em que suas variantes x e suas frequências f são conhecidas.
Se a informação estatística não contém frequências f para opções individuais x da população, mas é apresentada como seu produto, a fórmula é aplicada média harmônica ponderada. Para calcular a média, vamos denotar onde . Substituindo essas expressões na fórmula da média aritmética ponderada, obtemos a fórmula da média harmônica ponderada: 
,
onde é o volume (peso) dos valores dos atributos do indicador no intervalo numerado i (i=1,2, …, k).
Assim, a média harmônica é utilizada nos casos em que não são as opções em si que estão sujeitas à soma, mas suas recíprocas: 
.
Nos casos em que o peso de cada opção é igual a um, ou seja, valores individuais da característica inversa ocorrem uma vez, aplicados significa harmônico simples:
,
onde estão as variantes individuais da característica inversa, ocorrendo uma vez;
N – opção de número.
Se houver médias harmônicas para duas partes de uma população, então a média geral para toda a população será calculada usando a fórmula: 
e é chamado média harmônica ponderada das médias do grupo.
Exemplo. Durante as negociações na bolsa de valores, três transações foram concluídas na primeira hora de operação. Os dados sobre o valor das vendas de hryvnia e a taxa de câmbio da hryvnia em relação ao dólar americano são apresentados na tabela. 3 (colunas 2 e 3). Determine a taxa de câmbio média do hryvnia em relação ao dólar americano na primeira hora de negociação.
Tabela 3 – Dados sobre a evolução das negociações no mercado de câmbio
A taxa de câmbio média do dólar é determinada pela relação entre a quantidade de hryvnia vendida durante todas as transações e a quantidade de dólares adquiridos como resultado das mesmas transações. O valor final da venda do hryvnia é conhecido na coluna 2 da tabela, e o número de dólares comprados em cada transação é determinado dividindo o valor da venda do hryvnia pela sua taxa de câmbio (coluna 4). Um total de US$ 22 milhões foi adquirido em três transações. Isto significa que a taxa de câmbio média da hryvnia por um dólar foi 
.
O valor resultante é real, porque substituí-lo pelas taxas de câmbio reais do hryvnia nas transações não alterará o valor final das vendas do hryvnia, que serve como indicador de definição: milhões de UAH
Se a média aritmética fosse usada para o cálculo, ou seja, 
hryvnia, depois à taxa de câmbio para a compra de 22 milhões de dólares. seria necessário gastar 110,66 milhões de UAH, o que não é verdade.
Média geométrica
A média geométrica é utilizada para analisar a dinâmica dos fenômenos e permite determinar o coeficiente médio de crescimento. No cálculo da média geométrica, os valores individuais de uma característica são indicadores relativos da dinâmica, construídos na forma de valores em cadeia, como a razão de cada nível para o anterior.
A média geométrica simples é calculada usando a fórmula: 
,
onde está o sinal do produto,
N – número de valores médios.
Exemplo. O número de crimes registados ao longo de 4 anos aumentou 1,57 vezes, incluindo para o 1º – 1,08 vezes, para o 2º – 1,1 vezes, para o 3º – 1,18 e para o 4º – 1,12 vezes. Então a taxa média anual de crescimento do número de crimes é: , ou seja, o número de crimes registrados cresceu anualmente em média 12%.
1,8
-0,8
0,2
1,0
1,4
1
3
4
1
1
3,24
0,64
0,04
1
1,96
3,24
1,92
0,16
1
1,96
Para calcular o quadrado médio ponderado, determinamos e inserimos na tabela e . Então o desvio médio do comprimento dos produtos da norma dada é igual a: 
Média aritmética em nesse caso seria inadequado, porque como resultado, obteríamos desvio zero.
O uso do quadrado médio será discutido mais adiante em termos de variação.
A forma mais comum de indicadores estatísticos utilizados na investigação socioeconómica é o valor médio, que é uma característica quantitativa generalizada de uma característica de uma população estatística. Os valores médios são, por assim dizer, “representantes” de toda a série de observações. Em muitos casos, a média pode ser determinada através do índice médio inicial (ARR) ou da sua fórmula lógica: . Assim, por exemplo, para calcular o salário médio dos empregados de uma empresa, é necessário dividir o fundo salarial total pelo número de empregados: O numerador do rácio inicial da média é o seu indicador definidor. Para os salários médios, esse indicador determinante é o fundo salarial. Para cada indicador utilizado na análise socioeconómica, apenas um rácio inicial verdadeiro pode ser compilado para calcular a média. Deve-se acrescentar também que para estimar com maior precisão o desvio padrão para amostras pequenas (com número de elementos inferior a 30), a expressão abaixo da raiz não deve ser usada no denominador n, Um n- 1.
Conceito e tipos de médias
Valor médio- este é um indicador geral de uma população estatística que elimina diferenças individuais nos valores das quantidades estatísticas, permitindo comparar diferentes populações entre si. Existe 2 aulas valores médios: poder e estrutural. As médias estruturais incluem moda E mediana , mas mais frequentemente usado médias de potênciavários tipos.Médias de potência
As médias de potência podem ser simples E ponderado.
Uma média simples é calculada quando existem dois ou mais valores estatísticos desagrupados, organizados em ordem aleatória de acordo com o seguinte fórmula geral lei da potência média (para diferentes valores de k (m)):
A média ponderada é calculada a partir das estatísticas agrupadas utilizando a seguinte fórmula geral:
Onde x - valor médio do fenômeno em estudo; x i – i-ésima versão da característica média;
f i – peso da i-ésima opção.
Onde X são os valores dos valores estatísticos individuais ou do meio dos intervalos de agrupamento;
m é um expoente, cujo valor determina os seguintes tipos de médias de potência:
quando m = -1 média harmônica;
em m = 0 média geométrica;
com m = 1 média aritmética;
quando m = 2 raiz quadrada média;
em m = 3 a média é cúbica.
Utilizando fórmulas gerais de médias simples e ponderadas para diferentes expoentes m, obtemos fórmulas particulares de cada tipo, que serão discutidas detalhadamente a seguir.
Média aritmética
Média aritmética – momento inicial primeira ordem, expectativa matemática dos valores de uma variável aleatória com grande número de testes;
A média aritmética é o valor médio mais comumente utilizado, obtido substituindo m=1 na fórmula geral. Média aritmética simples tem o seguinte formato:
ou 
Onde X são os valores das grandezas para as quais o valor médio deve ser calculado; N- quantidade total valores de X (o número de unidades da população em estudo).
Por exemplo, um aluno foi aprovado em 4 provas e recebeu as seguintes notas: 3, 4, 4 e 5. Vamos calcular a nota média usando a fórmula da média aritmética simples: (3+4+4+5)/4 = 16/4 = 4. Média aritmética ponderado tem o seguinte formato:
Onde f é o número de quantidades com o mesmo valor X (frequência). >Por exemplo, um aluno foi aprovado em 4 provas e obteve as seguintes notas: 3, 4, 4 e 5. Vamos calcular a nota média usando a fórmula da média aritmética ponderada: (3*1 + 4*2 + 5*1)/4 = 16/4 = 4 . Se os valores X forem especificados como intervalos, os pontos médios dos intervalos X serão usados para cálculos, que são definidos como a meia soma dos limites superior e inferior do intervalo. E se o intervalo X não tiver um limite inferior ou superior (intervalo aberto), então, para encontrá-lo, use o intervalo (a diferença entre o limite superior e inferior) do intervalo adjacente X. Por exemplo, uma empresa possui 10 funcionários com até 3 anos de experiência, 20 com 3 a 5 anos de experiência, 5 funcionários com mais de 5 anos de experiência. Em seguida calculamos o tempo médio de serviço dos colaboradores através da fórmula da média aritmética ponderada, tomando como X o ponto médio dos intervalos de tempo de serviço (2, 4 e 6 anos): (2*10+4*20+6*5)/(10+20+5) = 3,71 anos.
Função MÉDIA
Esta função calcula a média (aritmética) de seus argumentos.
MÉDIA(número1; número2; ...)
Número1, número2, ... são de 1 a 30 argumentos para os quais a média é calculada.
Os argumentos devem ser números ou nomes, matrizes ou referências contendo números. Se o argumento, que é uma matriz ou referência, contiver textos, booleanos ou células vazias, tais valores serão ignorados; entretanto, as células que contêm valores zero são contadas.
Função MÉDIA
Calcula a média aritmética dos valores fornecidos na lista de argumentos. Além de números, o cálculo pode incluir texto e valores lógicos, como VERDADEIRO e FALSO.
MÉDIA(valor1,valor2,...)
Valor1, valor2,... são de 1 a 30 células, intervalos de células ou valores para os quais a média é calculada.
Os argumentos devem ser números, nomes, matrizes ou referências. Matrizes e links contendo texto são interpretados como 0 (zero).
O texto vazio ("") é interpretado como 0 (zero). Argumentos contendo o valor TRUE são interpretados como 1, Argumentos contendo o valor FALSE são interpretados como 0 (zero).
A média aritmética é a mais utilizada, mas há momentos em que é necessário utilizar outros tipos de médias. Vamos considerar esses casos mais detalhadamente.
Média harmônica
Média harmônica para determinar a soma média dos recíprocos; Média harmônica
é usado quando os dados de origem não contêm frequências f para valores individuais de X, mas são apresentados como seu produto Xf. Designando Xf=w, expressamos f=w/X, e, substituindo essas notações na fórmula da média aritmética ponderada, obtemos a fórmula da média harmônica ponderada: 
Assim, a média harmônica ponderada é utilizada quando as frequências f são desconhecidas e w=Xf é conhecido. Nos casos em que todos w = 1, ou seja, valores individuais de X ocorrem uma vez, a fórmula dos primos harmônicos médios é aplicada: 
ou
Por exemplo, um carro viajava do ponto A ao ponto B a uma velocidade de 90 km/h e voltava a uma velocidade de 110 km/h. Para determinar a velocidade média, aplicamos a fórmula do harmônico médio simples, pois no exemplo é dada a distância w 1 =w 2 (a distância do ponto A ao ponto B é a mesma que de B a A), que é igual ao produto da velocidade (X) e do tempo (f). Velocidade média = (1+1)/(1/90+1/110) = 99 km/h.
Função SRGARM
Retorna a média harmônica de um conjunto de dados.
A média harmônica é a recíproca da média aritmética dos recíprocos.
SRGARM(número1,número2, ...)
Número1, número2, ... são de 1 a 30 argumentos para os quais a média é calculada. Você pode usar uma matriz ou uma referência de matriz em vez de argumentos separados por ponto e vírgula.
A média harmônica é sempre menor que a média geométrica, que é sempre menor que a média aritmética.
Número1, número2, ... são de 1 a 30 argumentos para os quais a média é calculada. Você pode usar uma matriz ou uma referência de matriz em vez de argumentos separados por ponto e vírgula. usado na determinação de mudanças relativas médias. O valor da média geométrica fornece o resultado de média mais preciso se a tarefa for encontrar um valor de X que seja equidistante tanto do valor máximo quanto do valor médio. valor mínimo X. Por exemplo, entre 2005 e 2008índice de inflação na Rússia foi: em 2005 - 1.109; em 2006 - 1.090; em 2007 - 1.119; em 2008 - 1.133. Como o índice de inflação é uma variação relativa (índice dinâmico), o valor médio deve ser calculado pela média geométrica: (1,109*1,090*1,119*1,133)^(1/4) = 1,1126, ou seja, para o período a partir de 2005 até 2008, os preços anuais cresceram em média 11,26%. Um cálculo errado utilizando a média aritmética daria um resultado incorreto de 11,28%.Função SRGEOM
Retorna a média geométrica de uma matriz ou intervalo números positivos. Por exemplo, a função SRGEOM pode ser usada para calcular a taxa média de crescimento se for especificada uma renda composta com taxas variáveis.
SRGEOM (número1; número2; ...)
Número1, número2, ... são de 1 a 30 argumentos para os quais a média geométrica é calculada.
Você pode usar uma matriz ou uma referência de matriz em vez de argumentos separados por ponto e vírgula.
Quadrado médio
Média quadrada – momento inicial de segunda ordem. Quadrado médio
utilizado nos casos em que os valores iniciais de X podem ser positivos e negativos, por exemplo, no cálculo de desvios médios. A principal aplicação da média quadrática é medir a variação dos valores de X.
Cúbica média
A principal aplicação da média quadrática é medir a variação dos valores de X. A cúbica média é o momento inicial de terceira ordem.
é usado muito raramente, por exemplo, no cálculo dos índices de pobreza para países em desenvolvimento (TIN-1) e para países desenvolvidos (TIN-2), propostos e calculados pela ONU.
Nas estatísticas, são utilizados vários tipos de médias, que são divididas em duas grandes classes:
Médias de potência (média harmônica, média geométrica, média aritmética, média quadrática, média cúbica);
Médias estruturais (moda, mediana). Para calcular médias de potência é necessário utilizar todos os valores característicos disponíveis. E mediana Moda
são determinadas apenas pela estrutura da distribuição, por isso são chamadas de médias posicionais estruturais. A mediana e a moda são frequentemente usadas como uma característica média nas populações onde o cálculo da média do poder é impossível ou impraticável. O tipo mais comum de média é a média aritmética. Sobé entendido como o valor de uma característica que cada unidade da população teria se a soma total de todos os valores da característica fosse distribuída uniformemente entre todas as unidades da população. O cálculo desse valor se resume a somar todos os valores da característica variável e dividir o valor resultante pelo número total de unidades da população. Por exemplo, cinco trabalhadores cumpriram um pedido de produção de peças, enquanto o primeiro fez 5 peças, o segundo – 7, o terceiro – 4, o quarto – 10, o quinto – 12. Como nos dados de origem o valor de cada opção ocorreu apenas uma vez, para determinar
Para determinar a produção média de um trabalhador, deve-se aplicar a fórmula da média aritmética simples:
ou seja, em nosso exemplo, a produção média de um trabalhador é igual a
Junto com a média aritmética simples, eles estudam média aritmética ponderada. Por exemplo, vamos calcular meia idade estudantes em um grupo de 20 pessoas, com idades entre 18 e 22 anos, onde xii– variantes da característica que está sendo calculada a média, fi– frequência, que mostra quantas vezes ocorre eu-ésimo valor agregado (Tabela 5.1).
Tabela 5.1
Idade média dos alunos
Aplicando a fórmula da média aritmética ponderada, obtemos:
Para selecionar uma média aritmética ponderada, há certa regra: se houver uma série de dados sobre dois indicadores, para um dos quais é necessário calcular
valor médio e ao mesmo tempo conhecido valores numéricos denominador de sua fórmula lógica, e os valores do numerador são desconhecidos, mas podem ser encontrados como o produto desses indicadores, então o valor médio deve ser calculado usando a fórmula da média aritmética ponderada.
Em alguns casos, a natureza dos dados estatísticos iniciais é tal que o cálculo da média aritmética perde o sentido e o único indicador generalizante só pode ser outro tipo de valor médio - média harmônica. Atualmente, as propriedades computacionais da média aritmética perderam relevância no cálculo de indicadores estatísticos gerais devido à ampla introdução da tecnologia de computação eletrônica. O valor médio harmônico, que também pode ser simples e ponderado, adquiriu grande importância prática. Se os valores numéricos do numerador de uma fórmula lógica são conhecidos e os valores do denominador são desconhecidos, mas podem ser encontrados como uma divisão parcial de um indicador por outro, então o valor médio é calculado usando o harmônico fórmula da média ponderada.
Por exemplo, saiba que o carro percorreu os primeiros 210 km a uma velocidade de 70 km/h e os restantes 150 km a uma velocidade de 75 km/h. É impossível determinar a velocidade média de um carro ao longo de todo o percurso de 360 km usando a fórmula da média aritmética. Como as opções são velocidades em seções individuais xj= 70 km/h e X2= 75 km/h, e os pesos (fi) são considerados os troços correspondentes do caminho, então os produtos das opções e dos pesos não terão significado físico nem económico. Neste caso, os quocientes adquirem significado ao dividir os trechos do caminho nas velocidades correspondentes (opções xi), ou seja, o tempo gasto para passar por trechos individuais do caminho (fi / xii). Se as seções do caminho forem denotadas por fi, então todo o caminho será expresso como?fi, e o tempo gasto em todo o caminho será expresso como?fi. fi / xii , Então a velocidade média pode ser encontrada como o quociente de todo o caminho dividido pelo tempo total gasto:
Em nosso exemplo obtemos:
Se, ao usar a média harmônica, os pesos de todas as opções (f) forem iguais, então em vez da ponderada você pode usar média harmônica simples (não ponderada):
onde xi são opções individuais; n– número de variantes da característica que está sendo calculada a média. No exemplo da velocidade, a média harmônica simples poderia ser aplicada se os segmentos do caminho percorridos em velocidades diferentes fossem iguais.
Qualquer valor médio deve ser calculado de forma que, ao substituir cada variante da característica média, o valor de algum indicador geral final associado ao indicador médio não seja alterado. Assim, ao substituir as velocidades reais em trechos individuais do percurso pelo seu valor médio (velocidade média), a distância total não deve mudar.
A forma (fórmula) do valor médio é determinada pela natureza (mecanismo) da relação deste indicador final com o médio, portanto o indicador final, cujo valor não deve mudar ao substituir as opções pelo seu valor médio, é chamado indicador definidor. Para derivar a fórmula da média, você precisa criar e resolver uma equação usando a relação do indicador médio com o indicador determinante. Esta equação é construída substituindo as variantes da característica (indicador) cuja média está sendo calculada pelo seu valor médio.
Além da média aritmética e da média harmônica, outros tipos (formas) de média são utilizados nas estatísticas. São todos casos especiais média de potência. Se calcularmos todos os tipos de médias de potência para os mesmos dados, então os valores
eles acabarão sendo iguais, a regra se aplica aqui major-ranty média. À medida que o expoente da média aumenta, o próprio valor médio aumenta. Mais frequentemente usado em pesquisa prática fórmulas para calcular vários tipos de médias de potência são apresentadas na tabela. 5.2.
Tabela 5.2
Tipos de meios de poder
A média geométrica é usada quando há n coeficientes de crescimento, enquanto os valores individuais da característica são, via de regra, valores de dinâmica relativa, construídos na forma de valores de cadeia, em relação ao nível anterior de cada nível da série de dinâmica. A média caracteriza assim a taxa média de crescimento. Média geométrica simples calculado pela fórmula
Fórmula média geométrica ponderada tem o seguinte formato:
As fórmulas acima são idênticas, mas uma é aplicada para coeficientes atuais ou taxas de crescimento, e a segunda é aplicada para valores absolutos de níveis de série.
Você pode usar uma matriz ou uma referência de matriz em vez de argumentos separados por ponto e vírgula. usado ao calcular com valores de funções quadradas, usado para medir o grau de flutuação dos valores individuais de uma característica em torno da média aritmética em séries de distribuição e é calculado pela fórmula
Média quadrada ponderada calculado usando outra fórmula:
A principal aplicação da média quadrática é medir a variação dos valores de X.é usado em cálculos com valores de função cúbica e é calculado usando a fórmula
média cúbica ponderada:
Todos os valores médios discutidos acima podem ser apresentados como uma fórmula geral:
onde está o valor médio; – significado individual; n– número de unidades da população em estudo; k– expoente que determina o tipo de média.
Ao usar os mesmos dados de origem, quanto mais k na fórmula geral da média de potência, maior será o valor médio. Conclui-se que existe uma relação natural entre os valores das médias de potência:
Os valores médios acima descritos dão uma ideia generalizada da população em estudo e, deste ponto de vista, é indiscutível o seu significado teórico, aplicado e educativo. Mas acontece que o valor médio não coincide com nenhum dos reais opções existentes, portanto, além das médias consideradas, na análise estatística é aconselhável utilizar os valores de opções específicas que ocupam uma posição bem definida na série ordenada (classificada) de valores de atributos. Dentre essas grandezas, as mais utilizadas são estrutural, ou descritivo, médio– moda (Mo) e mediana (Me).
é necessário utilizar todos os valores característicos disponíveis.– o valor de uma característica que é mais frequentemente encontrada em uma determinada população. Em relação a uma série de variação, a moda é o valor de ocorrência mais frequente da série ordenada, ou seja, a opção com maior frequência. A moda pode ser usada para determinar as lojas que são visitadas com mais frequência, o preço mais comum de qualquer produto. Mostra o tamanho de um recurso característico de uma parte significativa da população e é determinado pela fórmula
onde x0 é o limite inferior do intervalo; h– tamanho do intervalo; FM– frequência de intervalo; fm_ 1 – frequência do intervalo anterior; fm+ 1 – frequência do próximo intervalo.
Mediana a opção localizada no centro da linha classificada é chamada. A mediana divide a série em duas partes iguais, de modo que haja o mesmo número de unidades populacionais em cada lado dela. Nesse caso, metade das unidades da população tem um valor da característica variável menor que a mediana, enquanto a outra metade tem um valor maior que ela. A mediana é utilizada no estudo de um elemento cujo valor é maior ou igual, ou ao mesmo tempo menor ou igual, à metade dos elementos de uma série de distribuição. A mediana dá ideia geral sobre onde estão concentrados os valores do atributo, ou seja, onde está localizado seu centro.
O caráter descritivo da mediana manifesta-se no fato de caracterizar o limite quantitativo dos valores de uma característica variável que metade das unidades da população possui. O problema de encontrar a mediana para uma série de variação discreta é facilmente resolvido. Se todas as unidades da série forem dadas números de série, então o número ordinal da opção mediana é definido como (n +1) / 2 com um número ímpar de termos n. Se o número de membros da série for um número par, então a mediana será o valor médio de dois. opções que possuem números ordinais n/ 2 e n/ 2 + 1.
Ao determinar a mediana em séries de variação intervalar, primeiro determine o intervalo em que ela está localizada (intervalo mediano). Este intervalo é caracterizado pelo fato de sua soma acumulada de frequências ser igual ou superior à metade da soma de todas as frequências da série. A mediana de uma série de variação de intervalo é calculada usando a fórmula
Onde X0– limite inferior do intervalo; h– tamanho do intervalo; FM– frequência de intervalo; f– número de integrantes da série;
M -1 – a soma dos termos acumulados da série anterior à dada.
Juntamente com a mediana para mais características completas as estruturas da população em estudo também utilizam outros valores de opções que ocupam uma posição muito específica na série ordenada. Estes incluem quartis E decis. Os quartis dividem a série pela soma das frequências em 4 partes iguais e os decis - em 10 partes iguais. Existem três quartis e nove decis.
A mediana e a moda, ao contrário da média aritmética, não cancelam diferenças individuais nos valores da característica variável e, portanto, são características adicionais e muito importantes da população estatística. Na prática, eles são frequentemente usados em vez da média ou junto com ela. É especialmente aconselhável calcular a mediana e a moda nos casos em que a população em estudo contém um certo número de unidades com um valor muito grande ou muito pequeno da característica variável. Estes valores das opções, pouco característicos da população, embora influenciem o valor da média aritmética, não afetam os valores da mediana e da moda, o que torna estes últimos indicadores muito valiosos para fins económicos e estatísticos. análise.
Em matemática, a média aritmética dos números (ou simplesmente a média) é a soma de todos os números de um determinado conjunto dividida pelo número de números. Este é o conceito mais generalizado e difundido de valor médio. Como você já entendeu, para encontrar a média, você precisa somar todos os números que lhe foram dados e dividir o resultado resultante pelo número de termos.
Qual é a média aritmética?
Vejamos um exemplo.
Exemplo 1. Dados dados: 6, 7, 11. Você precisa encontrar seu valor médio.
Solução.
Primeiro, vamos encontrar a soma de todos esses números.
Agora divida a soma resultante pelo número de termos. Como temos três termos, dividiremos por três.
Portanto, a média dos números 6, 7 e 11 é 8. Por que 8? Sim, porque a soma de 6, 7 e 11 será igual a três oitos. Isso pode ser visto claramente na ilustração.
A média é um pouco como “nivelar” uma série de números. Como você pode ver, as pilhas de lápis ficaram no mesmo nível.
Vejamos outro exemplo para consolidar o conhecimento adquirido.
Exemplo 2. Números dados: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Você precisa encontrar sua média aritmética.
Solução.
Encontre o valor.
3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330
Divida pelo número de termos (neste caso - 15).
Portanto, o valor médio desta série de números é 22.
Agora vamos examinar os números negativos. Vamos lembrar como resumi-los. Por exemplo, você tem dois números 1 e -4. Vamos encontrar a soma deles.
1 + (-4) = 1 – 4 = -3
Sabendo disso, vejamos outro exemplo.
Exemplo 3. Encontre o valor médio de uma série de números: 3, -7, 5, 13, -2.
Solução.
Encontre a soma dos números.
3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12
Como existem 5 termos, divida a soma resultante por 5.
Portanto, a média aritmética dos números 3, -7, 5, 13, -2 é 2,4.
Em nossa época de progresso tecnológico, é muito mais conveniente usar para encontrar o valor médio programas de computador. Microsoft Office Excel é um deles. Encontrar a média no Excel é rápido e fácil. Além disso, este programa está incluído no pacote de software Microsoft Office. Vamos considerar breves instruções, como encontrar a média aritmética usando este programa.
Para calcular o valor médio de uma série de números, você deve usar a função AVERAGE. A sintaxe para esta função é:
= Média(argumento1, argumento2, ... argumento255)
onde argumento1, argumento2, ... argumento255 são números ou referências de células (as células referem-se a intervalos e matrizes).
Para deixar mais claro, vamos testar o conhecimento que adquirimos.
- Insira os números 11, 12, 13, 14, 15, 16 nas células C1 – C6.
- Selecione a célula C7 clicando nela. Nesta célula exibiremos o valor médio.
- Clique na guia Fórmulas.
- Selecione Mais funções > Estatística para abrir a lista suspensa.
- Selecione MÉDIA. Depois disso, uma caixa de diálogo deverá abrir.
- Selecione e arraste as células C1 a C6 para definir o intervalo na caixa de diálogo.
- Confirme suas ações com o botão "OK".
- Se você fez tudo corretamente, deverá ter a resposta na célula C7 - 13.7. Ao clicar na célula C7, a função (=Média(C1:C6)) aparecerá na barra de fórmulas.
Este recurso é muito útil para contabilidade, faturas ou quando você só precisa encontrar a média de uma série muito longa de números. Por isso, é frequentemente utilizado em escritórios e grandes empresas. Isso permite manter a ordem em seus registros e possibilita calcular algo rapidamente (por exemplo, renda média mensal). Você também pode usar o Excel para encontrar o valor médio de uma função.
Média aritmética
Este termo possui outros significados, veja significado médio.Média aritmética(em matemática e estatística) conjuntos de números - a soma de todos os números dividida pelo seu número. É uma das medidas de tendência central mais comuns.
Foi proposto (juntamente com a média geométrica e a média harmônica) pelos pitagóricos.
Casos especiais da média aritmética são a média (população geral) e a média amostral (amostra).
Introdução
Vamos denotar o conjunto de dados X = (x 1 , x 2 , …, x n), então a média da amostra é geralmente indicada por uma barra horizontal sobre a variável (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))), pronunciada " x com uma linha").
A letra grega μ é usada para denotar a média aritmética de toda a população. Para uma variável aleatória para a qual o valor médio é determinado, μ é média probabilística ou a expectativa matemática de uma variável aleatória. Se o conjunto Xé uma coleção números aleatórios com uma média probabilística μ, então para qualquer amostra x eu deste conjunto μ = E( x eu) é a expectativa matemática desta amostra.
Na prática, a diferença entre μ e x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) é que μ é uma variável típica porque você pode ver uma amostra em vez de toda a população. Portanto, se a amostra for representada aleatoriamente (em termos de teoria da probabilidade), então x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (mas não μ) pode ser tratado como uma variável aleatória com uma distribuição de probabilidade na amostra ( a distribuição de probabilidade da média).
Ambas as quantidades são calculadas da mesma maneira:
X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\soma _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cpontos +x_(n)).)
Se Xé uma variável aleatória, então a expectativa matemática X pode ser considerada como a média aritmética dos valores em medições repetidas de uma quantidade X. Esta é uma manifestação da lei dos grandes números. Portanto, a média amostral é usada para estimar o valor esperado desconhecido.
Foi provado em álgebra elementar que a média n+ 1 número acima da média n números se e somente se o novo número for maior que a média antiga, menor se e somente se o novo número for menor que a média, e não muda se e somente se o novo número for igual à média. Quanto mais n, menor será a diferença entre as médias nova e antiga.
Observe que existem várias outras “médias”, incluindo a média de potência, a média de Kolmogorov, a média harmônica, a média aritmético-geométrica e várias médias ponderadas (por exemplo, média aritmética ponderada, média geométrica ponderada, média harmônica ponderada).
Exemplos
- Para três números, você precisa somá-los e dividir por 3:
- Para quatro números, você precisa somá-los e dividir por 4:
Ou mais simples 5+5=10, 10:2. Como estávamos somando 2 números, o que significa quantos números somamos, dividimos por esse número.
Variável aleatória contínua
Para uma quantidade continuamente distribuída f (x) (\displaystyle f(x)), a média aritmética no intervalo [ a ; b ] (\displaystyle ) é determinado através de uma integral definida:
F (x) ¯ [ uma ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)
Alguns problemas de uso da média
Falta de robustez
Artigo principal: Robustez nas estatísticasEmbora as médias aritméticas sejam frequentemente utilizadas como médias ou tendências centrais, este conceito não é uma estatística robusta, o que significa que a média aritmética é fortemente influenciada por "grandes desvios". Vale ressaltar que para distribuições com grande coeficiente de assimetria, a média aritmética pode não corresponder ao conceito de “média”, e os valores da média de estatísticas robustas (por exemplo, a mediana) podem descrever melhor a central tendência.
Um exemplo clássico é o cálculo da renda média. A média aritmética pode ser mal interpretada como uma mediana, o que pode levar à conclusão de que há mais pessoas com rendimentos mais elevados do que realmente existem. O rendimento “médio” é interpretado como significando que a maioria das pessoas tem rendimentos em torno deste número. Este rendimento “médio” (no sentido da média aritmética) é superior ao rendimento da maioria das pessoas, uma vez que um rendimento elevado com um grande desvio da média torna a média aritmética altamente distorcida (em contraste, o rendimento médio na mediana “resiste” a tal distorção). Contudo, este rendimento “médio” nada diz sobre o número de pessoas próximas do rendimento mediano (e nada diz sobre o número de pessoas próximas do rendimento modal). No entanto, se considerarmos levianamente os conceitos de “média” e “maioria das pessoas”, podemos tirar a conclusão errada de que a maioria das pessoas tem rendimentos mais elevados do que realmente têm. Por exemplo, um relatório sobre o rendimento líquido “médio” em Medina, Washington, calculado como a média aritmética de todos os rendimentos anuais Resultado líquido moradores vão dar uma surpresa grande número por causa de Bill Gates. Considere a amostra (1, 2, 2, 2, 3, 9). A média aritmética é 3,17, mas cinco dos seis valores estão abaixo dessa média.
Juros compostos
Artigo principal: Retorno do investimentoSe os números multiplicar, não dobrar, você precisa usar a média geométrica, não a média aritmética. Na maioria das vezes, esse incidente ocorre no cálculo do retorno do investimento financeiro.
Por exemplo, se uma ação caiu 10% no primeiro ano e subiu 30% no segundo, então é incorreto calcular o aumento “médio” nesses dois anos como a média aritmética (-10% + 30%) / 2 = 10%; a média correta neste caso é dada pela taxa composta de crescimento anual, que dá uma taxa de crescimento anual de apenas cerca de 8,16653826392% ≈ 8,2%.
A razão para isso é que as porcentagens têm um novo ponto de partida a cada vez: 30% é 30% de um número inferior ao preço no início do primeiro ano: se uma ação começou em US$ 30 e caiu 10%, ela valerá US$ 27 no início do segundo ano. Se a ação subisse 30%, valeria US$ 35,1 no final do segundo ano. A média aritmética deste crescimento é de 10%, mas como as ações subiram apenas 5,1 dólares em 2 anos, altura média a 8,2% dá o resultado final $ 35,1:
[$ 30 (1 - 0,1) (1 + 0,3) = $ 30 (1 + 0,082) (1 + 0,082) = $ 35,1]. Se usarmos a média aritmética de 10% da mesma forma, não obteremos o valor real: [$30 (1 + 0,1) (1 + 0,1) = $36,3].
Juros compostos ao final de 2 anos: 90% * 130% = 117%, ou seja, o aumento total é de 17%, e a média anual de juros compostos é de 117% ≈ 108,2% (\displaystyle (\sqrt (117\% ))\approx 108,2\%) , ou seja, um aumento médio anual de 8,2%.
Instruções
Artigo principal: Estatísticas de destinoAo calcular a média aritmética de alguma variável que muda ciclicamente (como fase ou ângulo), deve-se tomar cuidado especial. Por exemplo, a média de 1° e 359° seria 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180°. Este número está incorreto por dois motivos.
- Primeiro, as medidas angulares são definidas apenas para a faixa de 0° a 360° (ou de 0 a 2π quando medidas em radianos). Portanto, o mesmo par de números poderia ser escrito como (1° e −1°) ou como (1° e 719°). Os valores médios de cada par serão diferentes: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2 ))=0 ^(\circ )) , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\ circ )) .
- Em segundo lugar, neste caso, um valor de 0° (equivalente a 360°) será um valor médio geometricamente melhor, uma vez que os números se desviam menos de 0° do que de qualquer outro valor (o valor 0° tem a menor variância). Comparar:
- o número 1° desvia-se de 0° em apenas 1°;
- o número 1° desvia da média calculada de 180° em 179°.
O valor médio de uma variável cíclica calculada usando a fórmula acima será deslocado artificialmente em relação à média real no meio do intervalo numérico. Por isso, a média é calculada de forma diferente, ou seja, o número com menor variância (o ponto central) é selecionado como valor médio. Além disso, em vez de subtração, é usada a distância modular (ou seja, a distância circunferencial). Por exemplo, a distância modular entre 1° e 359° é 2°, e não 358° (em um círculo entre 359° e 360°==0° - um grau, entre 0° e 1° - também 1°, no total -2°).
Média ponderada – o que é e como calculá-la?
No processo de estudo da matemática, os alunos se familiarizam com o conceito de média aritmética. Mais tarde, em estatística e em algumas outras ciências, os alunos se deparam com o cálculo de outros valores médios. O que eles podem ser e como diferem uns dos outros?
Médias: significado e diferenças
Indicadores precisos nem sempre permitem uma compreensão da situação. Para avaliar uma situação particular, por vezes é necessário analisar um grande número de números. E então as médias vêm em socorro. Eles nos permitem avaliar a situação como um todo.
Desde os tempos escolares, muitos adultos se lembram da existência da média aritmética. É muito simples calcular - a soma de uma sequência de n termos é dividida por n. Ou seja, se você precisa calcular a média aritmética na sequência de valores 27, 22, 34 e 37, então você precisa resolver a expressão (27+22+34+37)/4, já que 4 valores são usados nos cálculos. Neste caso, o valor requerido será 30.
A média geométrica é frequentemente estudada como parte de um curso escolar. Cálculo dado valor baseia-se na extração da enésima raiz do produto de n termos. Se pegarmos os mesmos números: 27, 22, 34 e 37, o resultado dos cálculos será igual a 29,4.
Média harmônica em Ensino Médio geralmente não é objeto de estudo. No entanto, é usado com bastante frequência. Este valor é o inverso da média aritmética e é calculado como o quociente de n - o número de valores e a soma 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n. Se tomarmos novamente a mesma série de números para cálculo, o harmônico será 29,6.
Média ponderada: características
No entanto, todos os valores acima não podem ser usados em todos os lugares. Por exemplo, nas estatísticas, no cálculo de certas médias, o “peso” de cada número utilizado nos cálculos desempenha um papel importante. Os resultados são mais indicativos e corretos porque levam em conta mais informações. Este grupo de quantidades é geralmente chamado de “média ponderada”. Eles não são ensinados na escola, por isso vale a pena examiná-los com mais detalhes.
Em primeiro lugar, vale a pena dizer o que se entende por “peso” de um determinado valor. A maneira mais fácil de explicar isso é exemplo específico. Duas vezes por dia no hospital é medida a temperatura corporal de cada paciente. De cada 100 pacientes em diferentes departamentos do hospital, 44 terão temperatura normal- 36,6 graus. Outros 30 terão um valor aumentado - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, e os dois restantes - 40. E se tomarmos a média aritmética, então esse valor em geral para o hospital será superior a 38 graus! Mas quase metade dos pacientes apresenta temperatura completamente normal. E aqui seria mais correto usar uma média ponderada, e o “peso” de cada valor seria a quantidade de pessoas. Neste caso, o resultado do cálculo será 37,25 graus. A diferença é óbvia.
No caso de cálculos de média ponderada, o “peso” pode ser tomado como a quantidade de remessas, a quantidade de pessoas trabalhando em um determinado dia, em geral, qualquer coisa que possa ser medida e influenciar no resultado final.
Variedades
A média ponderada está relacionada à média aritmética discutida no início do artigo. Porém, o primeiro valor, como já mencionado, também leva em consideração o peso de cada número utilizado nos cálculos. Além disso, também existem médias ponderadas geométricas e harmônicas.
Há outra variação interessante usada em séries numéricas. Esta é uma média móvel ponderada. É nesta base que as tendências são calculadas. Além dos próprios valores e de seu peso, ali também é utilizada a periodicidade. E no cálculo do valor médio em algum momento, também são levados em consideração os valores de períodos anteriores.
Calcular todos esses valores não é tão difícil, mas na prática normalmente apenas a média ponderada comum é usada.
Métodos de cálculo
Na era da informatização generalizada, não há necessidade de calcular manualmente a média ponderada. Porém, seria útil conhecer a fórmula de cálculo para poder verificar e, se necessário, ajustar os resultados obtidos.
A maneira mais fácil é considerar o cálculo usando um exemplo específico.
É necessário saber qual é o salário médio desta empresa, tendo em conta o número de trabalhadores que recebem um determinado salário.
Portanto, a média ponderada é calculada usando a seguinte fórmula:
x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)
Por exemplo, o cálculo seria assim:
x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48
Obviamente, não há dificuldade particular em calcular manualmente a média ponderada. A fórmula para calcular esse valor em um dos aplicativos de fórmulas mais populares - Excel - se parece com a função SUMPRODUCT (série de números; série de pesos) / SUM (série de pesos).
Como encontrar a média no Excel?
como encontrar a média aritmética no excel?
Vladimir09854
Não poderia ser mais simples. Para encontrar a média no Excel, você só precisa de 3 células. No primeiro escreveremos um número, no segundo - outro. E na terceira célula inseriremos uma fórmula que nos dará o valor médio entre esses dois números da primeira e da segunda células. Se a célula nº 1 for chamada A1, a célula nº 2 for chamada B1, então na célula com a fórmula você precisa escrever isto:
Esta fórmula calcula a média aritmética de dois números.
Para deixar nossos cálculos mais bonitos, podemos destacar as células com linhas, em forma de placa.
Também existe uma função para determinar o valor médio no próprio Excel, mas eu uso método antiquado e insira a fórmula que preciso. Assim, tenho certeza que o Excel calculará exatamente como eu preciso, e não apresentará nenhum tipo de arredondamento próprio.
M3sergey
Isso é muito simples se os dados já estiverem inseridos nas células. Se você estiver interessado apenas em um número, basta selecionar o intervalo/intervalos desejados, e o valor da soma desses números, sua média aritmética e seu número aparecerão no canto inferior direito da barra de status.
Você pode selecionar uma célula vazia, clicar no triângulo (lista suspensa) “AutoSoma” e selecionar “Média” ali, após o qual você concordará com o intervalo proposto para cálculo ou selecionará o seu próprio.
Finalmente, você pode usar fórmulas diretamente clicando em “Inserir Função” ao lado da barra de fórmulas e do endereço da célula. A função MÉDIA está localizada na categoria “Estatística” e aceita como argumentos números e referências de células, etc. Lá você também pode selecionar opções mais complexas, por exemplo, MÉDIASE - calculando a média de acordo com a condição.
Encontre o valor médio no Excelé uma tarefa bastante simples. Aqui você precisa entender se deseja usar esse valor médio em algumas fórmulas ou não.
Se você precisar apenas obter o valor, basta selecionar o intervalo de números desejado, após o qual o Excel calculará automaticamente o valor médio - ele será exibido na barra de status, sob o título “Média”.
Caso queira utilizar o resultado em fórmulas, você pode fazer o seguinte:
1) Some as células usando a função SUM e divida tudo pelo número de números.
2) Mais opção correta- use uma função especial chamada AVERAGE. Os argumentos para esta função podem ser números especificados sequencialmente ou um intervalo de números.
Vladimir Tikhonov
Circule os valores que participarão do cálculo, clique na aba “Fórmulas”, lá você verá à esquerda há “AutoSoma” e ao lado dele um triângulo apontando para baixo. Clique neste triângulo e selecione "Médio". Voila, pronto) na parte inferior da coluna você verá o valor médio :)
Ekaterina Mutalapova
Vamos começar do início e na ordem. O que significa média?
A média é um valor que é a média aritmética, ou seja, é calculado adicionando um conjunto de números e depois dividindo a soma total dos números pelo seu número. Por exemplo, para os números 2, 3, 6, 7, 2 haverá 4 (a soma dos números 20 é dividida pelo seu número 5)
Em uma planilha Excel, para mim pessoalmente, a maneira mais fácil foi usar a fórmula = MÉDIA. Para calcular o valor médio, você precisa inserir os dados na tabela, escrever a função =AVERAGE() na coluna de dados e indicar o intervalo de números nas células entre parênteses, destacando a coluna com os dados. Depois disso, pressione ENTER ou simplesmente clique com o botão esquerdo em qualquer célula. O resultado aparece na célula abaixo da coluna. Parece descrito de forma incompreensível, mas na verdade é uma questão de minutos.
Aventureiro 2000
O Excel é um programa variado, por isso existem várias opções que lhe permitirão encontrar médias:
Primeira opção. Você simplesmente soma todas as células e divide pelo seu número;
Segunda opção. Use um comando especial, escreva a fórmula “= MÉDIA (e aqui indique o intervalo de células)” na célula desejada;
Terceira opção. Se você selecionar o intervalo desejado, observe que na página abaixo também é exibido o valor médio nessas células.
Assim, existem várias maneiras de encontrar o valor médio, basta escolher a melhor para você e utilizá-la constantemente.
No Excel, você pode usar a função MÉDIA para calcular a média aritmética simples. Para fazer isso, você precisa inserir vários valores. Pressione igual e selecione Estatística na Categoria, entre as quais selecione a função MÉDIA
Além disso, por meio de fórmulas estatísticas, é possível calcular a média aritmética ponderada, que é considerada mais precisa. Para calculá-lo, precisamos dos valores e da frequência do indicador.
Como encontrar a média no Excel?
Esta é a situação. Existe a seguinte tabela:
As colunas sombreadas em vermelho contêm os valores numéricos das notas nas disciplinas. Na coluna "Pontuação Média", você precisa calcular a média.
O problema é o seguinte: são 60-70 itens no total e alguns deles estão em outra planilha.
Procurei em outro documento e a média já foi calculada, e na célula tem uma fórmula como
="nome da planilha"!|E12
mas isso foi feito por algum programador que foi demitido.
Por favor me diga quem entende isso.
Heitor
Na linha de função, você insere “MÉDIA” das funções propostas e seleciona onde elas precisam ser calculadas (B6:N6) para Ivanov, por exemplo. Não tenho certeza sobre as planilhas adjacentes, mas provavelmente está contido na ajuda padrão do Windows
Diga-me como calcular o valor médio no Word
Diga-me como calcular o valor médio no Word. Ou seja, o valor médio das avaliações, e não o número de pessoas que receberam as avaliações. 
Júlia Pavlova
O Word pode fazer muito com macros. Pressione ALT+F11 e escreva um programa de macro.
Além disso, Insert-Object... permitirá que você use outros programas, até mesmo Excel, para criar uma planilha com uma tabela dentro de um documento do Word.
Mas neste caso, você precisa anotar seus números em uma coluna da tabela, e inserir a média na célula inferior da mesma coluna, certo?
Para fazer isso, insira um campo na célula inferior.
Inserir-Campo... -Fórmula
Conteúdo do campo
[=MÉDIA(ACIMA)]
fornece a média da soma das células acima.
Se você selecionar um campo e clicar com o botão direito do mouse, poderá atualizá-lo se os números mudaram,
visualizar o código ou valor de um campo, altere o código diretamente no campo.
Se algo der errado, exclua todo o campo da célula e crie-o novamente.
MÉDIA significa média, ACIMA - aproximadamente, ou seja, um número de células acima.
Eu mesmo não sabia de tudo isso, mas descobri facilmente no HELP, é claro, com um pouco de reflexão.
O tipo mais comum de média é a média aritmética.
Média aritmética simples
Uma média aritmética simples é o termo médio, ao determinar qual o volume total de um determinado atributo nos dados é distribuído igualmente entre todas as unidades incluídas em uma determinada população. Assim, a produção média anual por funcionário é a quantidade de produção que seria produzida por cada funcionário se todo o volume de produção fosse distribuído igualmente entre todos os funcionários da organização. O valor simples da média aritmética é calculado usando a fórmula:
Exemplo 1 .Média aritmética simples— Igual à razão entre a soma dos valores individuais de uma característica e o número de características no agregado
Uma equipe de 6 trabalhadores recebe 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 mil rublos por mês.
Encontre o salário médio
Solução: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 mil rublos.
Média aritmética ponderada
Se o volume do conjunto de dados for grande e representar uma série de distribuição, então a média aritmética ponderada é calculada. É assim que se determina o preço médio ponderado por unidade de produção: o custo total de produção (a soma dos produtos da sua quantidade pelo preço de uma unidade de produção) é dividido pela quantidade total de produção.
— igual à razão entre (a soma dos produtos do valor de um recurso e a frequência de repetição desse recurso) para (a soma das frequências de todos os recursos. É usado quando ocorrem variantes da população em estudo). um número desigual de vezes. Exemplo 2Vamos imaginar isso na forma da seguinte fórmula: Média aritmética ponderada
.
Encontre o salário médio dos trabalhadores da oficina por mês
Os salários médios podem ser obtidos dividindo o salário total pelo número total de trabalhadores:
Resposta: 3,35 mil rublos.
Média aritmética para séries intervalares
Ao calcular a média aritmética para uma série de variação de intervalo, primeiro determine a média de cada intervalo como a metade da soma dos limites superior e inferior e, em seguida, a média de toda a série. No caso de intervalos abertos, o valor do intervalo inferior ou superior é determinado pelo tamanho dos intervalos adjacentes a eles. As médias calculadas a partir de séries de intervalos são aproximadas.
Exemplo 3
Ao calcular médias, não apenas valores absolutos, mas também valores relativos (frequência) podem ser usados como pesos:
A média aritmética possui uma série de propriedades que revelam mais plenamente sua essência e simplificam os cálculos:
1. O produto da média pela soma das frequências é sempre igual à soma dos produtos da variante pelas frequências, ou seja,
2. Médio soma aritmética quantidades variáveis é igual à soma das médias aritméticas dessas quantidades:
3. A soma algébrica dos desvios dos valores individuais de uma característica em relação à média é igual a zero:
4. A soma dos desvios quadrados das opções em relação à média é menor que a soma dos desvios quadrados de qualquer outro valor arbitrário, ou seja,