Como encontrar a média na fórmula estatística. Como calcular a média
A propriedade mais importante da média é que ela reflete o que é comum a todas as unidades da população em estudo. Os valores dos atributos de unidades individuais de uma população variam sob a influência de muitos fatores, entre os quais podem ser básicos e aleatórios. A essência da média reside no fato de que ela compensa mutuamente os desvios nos valores de uma característica, que são causados pela ação de fatores aleatórios, e acumula (leva em conta) as alterações causadas pela ação dos principais fatores . Isso permite que a média reflita o nível típico da característica e abstraia características individuais, inerente às unidades individuais.
Para que a média seja verdadeiramente representativa, deve ser calculada tendo em conta alguns princípios.
Princípios básicos de utilização de médias.
1. A média deve ser determinada para populações constituídas por unidades qualitativamente homogêneas.
2. A média deve ser calculada para uma população constituída por um número suficientemente grande de unidades.
3. A média deve ser calculada para uma população de condições de internação(quando os fatores de influência não mudam ou não mudam significativamente).
4. A média deverá ser calculada tendo em conta o conteúdo económico do indicador em estudo.
O cálculo dos indicadores estatísticos mais específicos baseia-se na utilização de:
· agregado médio;
· potência média (harmônica, geométrica, aritmética, quadrática, cúbica);
· média cronológica (ver secção).
Todas as médias, com exceção da média agregada, podem ser calculadas de duas maneiras - ponderadas ou não ponderadas.
Agregado médio. A fórmula usada é:
Onde eu= x eu* e eu;
x eu- i-ésima opção a característica que está sendo calculada;
e eu, - peso eu- a opção.
Potência média. EM visão geral fórmula para cálculo:
onde está o diploma k– tipo de potência média.
Os valores das médias calculadas com base nas médias de potência para os mesmos dados iniciais não são os mesmos. À medida que o expoente k aumenta, o valor médio correspondente também aumenta:
Cronológico médio. Para uma série temporal momentânea com intervalos iguais entre datas, ela é calculada usando a fórmula:
,
Onde x 1 E Xn o valor do indicador na data de início e término.
Fórmulas para calcular médias de potência
Exemplo. De acordo com a tabela. 2.1 exige o cálculo do salário médio das três empresas como um todo.
Tabela 2.1
Salários das empresas JSC
|
Empresa |
O número de indústrias produçãopessoal (PPP), pessoal. |
Fundo Mensal remunerações, esfregue. |
Média remunerações, esfregar. |
|
564840 |
2092 |
||
|
332750 |
2750 |
||
|
517540 |
2260 |
||
|
Total |
1415130 |
A fórmula de cálculo específica depende de quais dados estão na tabela. 7 são os originais. Dessa forma, são possíveis as seguintes opções: dados das colunas 1 (número de funcionários) e 2 (folha de pagamento mensal); ou - 1 (número de PPP) e 3 (salário médio); ou 2 (folha de pagamento mensal) e 3 (salário médio).
Se apenas os dados das colunas 1 e 2 estiverem disponíveis. Os resultados destas colunas contêm os valores necessários para o cálculo da média desejada. A fórmula agregada média é usada:
Se apenas os dados das colunas 1 e 3 estiverem disponíveis, então o denominador da proporção original é conhecido, mas seu numerador não é conhecido. No entanto, o fundo salarial pode ser obtido multiplicando o salário médio pelo número de docentes. Portanto, a média geral pode ser calculada usando a fórmula média aritmética ponderada:
Deve-se levar em conta que o peso ( e eu) em alguns casos pode ser o produto de dois ou até três valores.
Além disso, a média também é utilizada na prática estatística. aritmética não ponderada:
onde n é o volume da população.
Esta média é usada quando os pesos ( e eu) estão ausentes (cada variante da característica ocorre apenas uma vez) ou são iguais entre si.
Se houver apenas dados das colunas 2 e 3., ou seja, o numerador da proporção original é conhecido, mas seu denominador não é conhecido. O número de empregados de cada empresa pode ser obtido dividindo a folha de pagamento pelo salário médio. Em seguida, o salário médio das três empresas como um todo é calculado usando a fórmula média harmônica ponderada:
Se os pesos forem iguais ( e eu) o cálculo da média pode ser feito por média harmônica não ponderada:
Em nosso exemplo usamos formas diferentes média, mas obtive a mesma resposta. Isso se deve ao fato de que para dados específicos a cada vez foi implementado o mesmo índice inicial da média.
Os indicadores médios podem ser calculados usando séries de variação discreta e intervalar. Neste caso, o cálculo é feito através da média aritmética ponderada. Para uma série discreta esta fórmula usado da mesma forma que no exemplo acima. Na série de intervalos, os pontos médios dos intervalos são determinados para cálculo.
Exemplo. De acordo com a tabela. 2.2 determinamos o valor da renda monetária per capita média por mês em uma região condicional.
Tabela 2.2
Dados iniciais (série de variação)
| Renda média per capita em dinheiro por mês, x, esfregue. | População, % do total/ |
| Até 400 | 30,2 |
| 400 — 600 | 24,4 |
| 600 — 800 | 16,7 |
| 800 — 1000 | 10,5 |
| 1000-1200 | 6,5 |
| 1200 — 1600 | 6,7 |
| 1600 — 2000 | 2,7 |
| 2000 e acima | 2,3 |
| Total | 100 |
O tópico da média aritmética e da média geométrica está incluído no programa de matemática da 6ª à 7ª série. Como o parágrafo é bastante fácil de entender, ele é concluído rapidamente e, no final, ano letivo os alunos o esquecem. Mas é necessário conhecimento de estatísticas básicas para passando no Exame Estadual Unificado, bem como para exames SAT internacionais. Sim e por vida cotidiana o pensamento analítico desenvolvido nunca é demais.
Como calcular a média aritmética e a média geométrica dos números
Digamos que haja uma série de números: 11, 4 e 3. A média aritmética é a soma de todos os números dividida pelo número de determinados números. Ou seja, no caso dos números 11, 4, 3, a resposta será 6. Como você consegue 6?
Solução: (11 + 4 + 3) / 3 = 6
O denominador deve conter um número igual ao número de números cuja média precisa ser encontrada. A soma é divisível por 3, pois são três termos.
Agora precisamos descobrir a média geométrica. Digamos que haja uma série de números: 4, 2 e 8.
A média geométrica dos números é o produto de todos os números dados, localizados sob a raiz com potência igual ao número dos números dados. Ou seja, no caso dos números 4, 2 e 8, a resposta será 4. Veja como. descobriu-se:
Solução: ∛(4 × 2 × 8) = 4
Em ambas as opções obtivemos respostas completas, já que foram tomados números especiais como exemplo. Isso nem sempre acontece. Na maioria dos casos, a resposta deve ser arredondada ou deixada na raiz. Por exemplo, para os números 11, 7 e 20, a média aritmética é ≈ 12,67 e a média geométrica é ∛1540. E para os números 6 e 5, as respostas serão 5,5 e √30, respectivamente.
Será que a média aritmética se torna igual à média geométrica?
Claro que pode. Mas apenas em dois casos. Se houver uma série de números consistindo apenas de uns ou zeros. Vale ressaltar também que a resposta não depende do seu número.
Prova com unidades: (1 + 1 + 1) / 3 = 3/3 = 1 (média aritmética).
∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1(média geométrica).
Prova com zeros: (0 + 0) / 2=0 (média aritmética).
√(0 × 0) = 0 (média geométrica).
Não há outra opção e não pode haver.
Acima de tudo na eq. Na prática, temos que utilizar a média aritmética, que pode ser calculada como média aritmética simples e ponderada.
Média aritmética (SA)-n O tipo mais comum de média. É utilizado nos casos em que o volume de uma característica variável para toda a população é a soma dos valores característicos de suas unidades individuais. Os fenómenos sociais são caracterizados pela aditividade (totalidade) dos volumes de uma característica variável, o que determina o âmbito de aplicação do SA e explica a sua prevalência como indicador geral, por exemplo: o fundo geral de vencimentos é a soma dos salários de todos os empregados.
Para calcular o SA, você precisa dividir a soma de todos os valores dos recursos pelo seu número. SA é usado em 2 formas.
Vamos primeiro considerar uma média aritmética simples.
1-CA simples (forma original, definidora) é igual à soma simples dos valores individuais da característica que está sendo calculada a média, dividida pelo número total desses valores (usado quando há valores de índice desagrupados da característica):
Os cálculos feitos podem ser generalizados na seguinte fórmula:
(1)
Onde 
- o valor médio da característica variável, ou seja, a média aritmética simples;
significa soma, ou seja, adição de características individuais;
x- valores individuais de uma característica variável, chamados de variantes;
n - número de unidades da população
Exemplo 1,é necessário encontrar a produção média de um trabalhador (mecânico), se for conhecido quantas peças cada um dos 15 trabalhadores produziu, ou seja, dada uma série de ind. valores de atributos, unid.: 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.
SA simples é calculado usando a fórmula (1), unid.:
Exemplo2. Calculemos o SA com base em dados condicionais para 20 lojas incluídas na trading (Tabela 1). Tabela.1
Distribuição das lojas da trading “Vesna” por área de vendas, m². M
|
Loja não. |
Loja não. | ||
Para calcular a área média da loja ( 
) é necessário somar as áreas de todas as lojas e dividir o resultado resultante pelo número de lojas:
Assim, a área média das lojas deste grupo de empreendimentos varejistas é de 71 m².
Portanto, para determinar um SA simples, é necessário dividir a soma de todos os valores de uma determinada característica pelo número de unidades que possuem essa característica.
2
Onde f 1
,
f 2
,
… ,f n
–
peso (frequência de repetição de sinais idênticos); – a soma dos produtos da magnitude das feições e suas frequências; – o número total de unidades populacionais.
(2)
Onde X- opções;
f- frequência (peso).
SA ponderado é o quociente da divisão da soma dos produtos das opções e suas frequências correspondentes pela soma de todas as frequências. Frequências ( f) que aparecem na fórmula SA são geralmente chamados escalas, pelo que o SA calculado tendo em conta os pesos é denominado ponderado.
Ilustraremos a técnica de cálculo do SA ponderado usando o exemplo 1 discutido acima. Para isso, agruparemos os dados iniciais e os colocaremos na tabela.
A média dos dados agrupados é determinada da seguinte forma: primeiro, as opções são multiplicadas pelas frequências, depois os produtos são somados e a soma resultante é dividida pela soma das frequências.
De acordo com a fórmula (2), o SA ponderado é igual, unid.: 
P
Distribuição das lojas Vesna por área de vendas, m². eu
Assim, o resultado foi o mesmo. No entanto, este já será um valor médio aritmético ponderado.
No exemplo anterior calculamos a média aritmética desde que conhecidas as frequências absolutas (número de lojas). No entanto, em alguns casos, as frequências absolutas estão ausentes, mas são conhecidas frequências relativas ou, como são comumente chamados, frequências que mostram a proporção ou a proporção de frequências em todo o conjunto.
Ao calcular o uso ponderado SA frequências permite simplificar os cálculos quando a frequência é expressa em números grandes com vários dígitos. O cálculo é feito da mesma forma, porém, como o valor médio acaba sendo aumentado em 100 vezes, o resultado deve ser dividido por 100.
Então a fórmula para a média aritmética ponderada ficará assim:
Onde d– frequência, ou seja a participação de cada frequência na soma total de todas as frequências.
(3)Em nosso exemplo 2, primeiro definimos gravidade específica lojas por grupos no total de lojas Vesna. Assim, para o primeiro grupo a gravidade específica corresponde a 10% 
. Obtemos os seguintes dados Tabela3
O valor médio é o mais valioso do ponto de vista analítico e uma forma universal de expressão para indicadores estatísticos. A média mais comum - a média aritmética - possui uma série de propriedades matemáticas que podem ser utilizadas em seu cálculo. Ao mesmo tempo, no cálculo de uma média específica, é sempre aconselhável confiar na sua fórmula lógica, que é a razão entre o volume do atributo e o volume da população. Para cada média, existe apenas uma relação inicial verdadeira, cuja implementação, dependendo dos dados disponíveis, pode exigir várias formas média. No entanto, em todos os casos em que a natureza do valor a ser calculado implica a presença de pesos, é impossível utilizar as suas fórmulas não ponderadas em vez de fórmulas de média ponderada.
O valor médio é o valor mais característico do atributo para a população e o tamanho do atributo da população distribuído em proporções iguais entre as unidades da população.
A característica para a qual o valor médio é calculado é chamada média .
O valor médio é um indicador calculado pela comparação de valores absolutos ou relativos. O valor médio é denotado
O valor médio reflete a influência de todos os fatores que influenciam o fenômeno em estudo e é a resultante deles. Ou seja, extinguindo os desvios individuais e eliminando a influência dos casos, o valor médio, refletindo a medida geral dos resultados desta ação, funciona como um padrão geral do fenômeno em estudo.
Condições para usar valores médios:
Ø homogeneidade da população em estudo. Se alguns elementos de uma população sujeita à influência de um fator aleatório tiverem valores da característica em estudo significativamente diferentes dos demais, então esses elementos afetarão o tamanho da média dessa população. Neste caso, a média não expressará o valor mais típico do atributo para a população. Se o fenômeno em estudo for heterogêneo, requer sua divisão em grupos contendo elementos homogêneos. EM nesse caso são calculadas as médias dos grupos - médias dos grupos, expressando o valor mais característico do fenômeno em cada grupo, e a seguir é calculado o valor médio geral para todos os elementos, caracterizando o fenômeno como um todo. É calculado como a média das médias dos grupos, ponderada pelo número de elementos da população incluídos em cada grupo;
Ø um número suficiente de unidades no total;
Ø máximo e valor mínimo característica na população em estudo.
Valor médio (indicador)é uma característica quantitativa generalizada de uma característica em um agregado sistemático sob condições específicas de lugar e tempo.
Nas estatísticas, são utilizadas as seguintes formas (tipos) de médias, chamadas de potência e estruturais:
Ø média aritmética(simples e ponderado);
simples
O valor médio é um indicador geral que caracteriza o nível típico de um fenômeno. Expressa o valor de uma característica por unidade da população.
O valor médio é:
1) o valor mais típico do atributo para a população;
2) o volume do atributo população, distribuído igualmente entre as unidades da população.
A característica para a qual o valor médio é calculado é chamada de “média” nas estatísticas.
A média sempre generaliza a variação quantitativa de uma característica, ou seja, reembolsados em valores médios diferenças individuais unidades da população devido a circunstâncias aleatórias. Ao contrário da média, o valor absoluto que caracteriza o nível de uma característica de uma unidade individual da população não permite comparar os valores das características das unidades pertencentes a populações diferentes. Assim, se for necessário comparar os níveis de remuneração dos trabalhadores em duas empresas, não será possível comparar dois empregados de empresas diferentes nesta base. A remuneração dos trabalhadores seleccionados para comparação pode não ser típica destas empresas. Se compararmos a dimensão dos fundos salariais nas empresas em questão, o número de empregados não é tido em conta e, portanto, é impossível determinar onde o nível de salários é mais elevado. Em última análise, apenas os indicadores médios podem ser comparados, ou seja, Quanto ganha em média um funcionário em cada empresa? Assim, há necessidade de calcular o valor médio como uma característica generalizadora da população.
É importante observar que durante o processo de cálculo da média, o valor total dos níveis dos atributos ou o seu valor final (no caso de cálculo dos níveis médios em uma série dinâmica) deve permanecer inalterado. Ou seja, no cálculo do valor médio, o volume da característica em estudo não deve ser distorcido, e as expressões compiladas no cálculo da média devem necessariamente fazer sentido.
Calcular a média é uma das técnicas comuns de generalização; o indicador médio nega o que é comum (típico) para todas as unidades da população em estudo, ao mesmo tempo que ignora as diferenças das unidades individuais. Em cada fenômeno e em seu desenvolvimento há uma combinação de acaso e necessidade. No cálculo das médias, por força da lei grandes números a aleatoriedade se anula e é equilibrada, portanto é possível abstrair das características sem importância do fenômeno, dos valores quantitativos do atributo em cada caso específico. A capacidade de abstrair da aleatoriedade dos valores individuais e das flutuações reside valor científico médias como características generalizantes das populações.
Para que a média seja verdadeiramente representativa, deve ser calculada tendo em conta alguns princípios.
Detenhamo-nos em alguns princípios gerais para o uso de médias.
1. A média deve ser determinada para populações constituídas por unidades qualitativamente homogêneas.
2. A média deve ser calculada para uma população constituída por um número suficientemente grande de unidades.
3. A média deve ser calculada para uma população cujas unidades estejam em estado normal e natural.
4. A média deverá ser calculada tendo em conta o conteúdo económico do indicador em estudo.
5.2. Tipos de médias e métodos para calculá-las
Consideremos agora os tipos de valores médios, características de seu cálculo e áreas de aplicação. Os valores médios são divididos em duas grandes classes: médias de potência, médias estruturais.
As médias de potência incluem os tipos mais conhecidos e frequentemente usados, como média geométrica, média aritmética e média quadrada.
A moda e a mediana são consideradas médias estruturais.
Vamos nos concentrar nas médias de potência. As médias de potência, dependendo da apresentação dos dados de origem, podem ser simples ou ponderadas. Média simplesÉ calculado com base em dados desagrupados e tem a seguinte forma geral:
,
onde X i é a variante (valor) da característica que está sendo calculada a média;
n – opção de número.
Média ponderadaé calculado com base em dados agrupados e tem uma aparência geral
,
onde X i é a variante (valor) da característica que está sendo calculada a média ou o valor médio do intervalo em que a variante é medida;
m – índice médio de titulação;
f i – frequência mostrando quantas vezes ocorre ou seja, valor característica de média.
Se você calcular todos os tipos de médias para os mesmos dados iniciais, seus valores serão diferentes. A regra da maioria das médias se aplica aqui: à medida que o expoente m aumenta, o valor médio correspondente também aumenta:
Na prática estatística, as médias aritméticas e as médias ponderadas harmônicas são usadas com mais frequência do que outros tipos de médias ponderadas.
Tipos de meios de poder
|
Tipo de poder |
Indicador |
Fórmula de cálculo |
|
|
Simples |
Ponderado |
||
|
Harmônico |
|||
|
Geométrico |
|
|
|
|
Aritmética |
|||
|
Quadrático |
|||
|
Cúbico |
|||
A média harmônica tem mais projeto complexo do que a média aritmética. A média harmônica é usada para cálculos quando não as unidades da população - os portadores da característica - são usadas como pesos, mas o produto dessas unidades pelos valores da característica (ou seja, m = Xf). A média harmônica simples deve ser utilizada nos casos de determinação, por exemplo, do custo médio de mão de obra, tempo, materiais por unidade de produção, por uma parte para duas (três, quatro, etc.) empresas, trabalhadores envolvidos na fabricação do mesmo tipo de produto, da mesma peça, produto.
O principal requisito para a fórmula de cálculo do valor médio é que todas as etapas do cálculo tenham uma justificativa real significativa; o valor médio resultante deve substituir os valores individuais do atributo de cada objeto sem interromper a conexão entre os indicadores individuais e resumidos. Em outras palavras, o valor médio deve ser calculado de tal forma que quando cada valor individual do indicador médio for substituído pelo seu valor médio, algum indicador resumido final, conectado de uma forma ou de outra com o indicador médio, permaneça inalterado. Este total é denominado definindo já que a natureza de sua relação com os valores individuais determina a fórmula específica de cálculo do valor médio. Vamos demonstrar esta regra usando o exemplo da média geométrica.
Fórmula média geométrica
usado com mais frequência ao calcular o valor médio com base na dinâmica relativa individual.
A média geométrica é utilizada se for dada uma sequência de dinâmica relativa da cadeia, indicando, por exemplo, um aumento no volume de produção em relação ao nível ano anterior: eu 1, eu 2, eu 3,…, eu n. É óbvio que o volume de produção em ano passadoé determinado pelo seu nível inicial (q 0) e aumento subsequente ao longo dos anos:
q n =q 0 × i 1 × i 2 ×…×i n .
Tomando q n como indicador determinante e substituindo os valores individuais dos indicadores de dinâmica pelos médios, chegamos à relação
Daqui
Um tipo especial de médias - médias estruturais - é usado para estudar estrutura interna série de distribuição de valores de atributos, bem como para estimar o valor médio (tipo potência), caso o seu cálculo não possa ser realizado de acordo com os dados estatísticos disponíveis (por exemplo, se no exemplo considerado não houvesse dados tanto sobre o volume de produção e o montante dos custos para grupos de empresas).
Os indicadores são mais frequentemente usados como médias estruturais moda - o valor repetido com mais frequência do atributo - e medianas – o valor de uma característica que divide a sequência ordenada de seus valores em duas partes iguais. Como resultado, para metade das unidades da população o valor do atributo não excede o nível mediano e para a outra metade não é inferior a ele.
Se a característica em estudo tiver valores discretos, não haverá dificuldades particulares no cálculo da moda e da mediana. Se os dados sobre os valores do atributo X forem apresentados na forma de intervalos ordenados de sua mudança (séries de intervalos), o cálculo da moda e da mediana torna-se um pouco mais complicado. Como o valor da mediana divide toda a população em duas partes iguais, ele termina em um dos intervalos da característica X. Usando a interpolação, o valor da mediana é encontrado neste intervalo da mediana:
,
onde X Me é o limite inferior do intervalo mediano;
h Eu – seu valor;
(Soma m)/2 – metade de número total observações ou metade do volume do indicador que serve de ponderação nas fórmulas de cálculo do valor médio (em termos absolutos ou relativos);
S Me-1 – soma das observações (ou volume do atributo de ponderação) acumuladas antes do início do intervalo mediano;
m Me – o número de observações ou o volume da característica de ponderação no intervalo mediano (também em termos absolutos ou relativos).
Ao calcular o valor modal de uma característica com base nos dados de uma série de intervalos, é necessário atentar para o fato de que os intervalos são idênticos, pois disso depende o indicador de repetibilidade dos valores da característica X. uma série de intervalos com intervalos iguais, a magnitude do modo é determinada como
,
onde X Mo é o menor valor do intervalo modal;
m Mo – número de observações ou volume da característica de ponderação no intervalo modal (em termos absolutos ou relativos);
m Mo-1 – o mesmo para o intervalo anterior ao modal;
m Mo+1 – o mesmo para o intervalo seguinte ao modal;
h – o valor do intervalo de mudança da característica em grupos.
TAREFA 1
Os seguintes dados do grupo estão disponíveis empresas industriais para o ano de referência
|
№ empresas |
Volume do produto, milhões de rublos. |
Número médio de funcionários, pessoas. |
Lucro, mil rublos |
|
|
197,7 |
10,0 |
13,5 |
||
|
22,8 |
1500 |
136,2 |
||
|
465,5 |
18,4 |
1412 |
97,6 |
|
|
296,2 |
12,6 |
1200 |
44,4 |
|
|
584,1 |
22,0 |
1485 |
146,0 |
|
|
480,0 |
119,0 |
1420 |
110,4 |
|
|
57805 |
21,6 |
1390 |
138,7 |
|
|
204,7 |
30,6 |
|||
|
466,8 |
19,4 |
1375 |
111,8 |
|
|
292,2 |
113,6 |
1200 |
49,6 |
|
|
423,1 |
17,6 |
1365 |
105,8 |
|
|
192,6 |
30,7 |
|||
|
360,5 |
14,0 |
1290 |
64,8 |
|
|
280,3 |
10,2 |
33,3 |
É necessário agrupar empresas para troca de produtos, observando os seguintes intervalos:
de 400 a 600 milhões de rublos.
Para cada grupo e para todos juntos, determine o número de empresas, o volume de produção, o número médio de empregados, a produção média por empregado. Apresente os resultados do agrupamento na forma de uma tabela estatística. Formule uma conclusão.
SOLUÇÃO
Agruparemos as empresas por troca de produtos, calcularemos o número de empresas, o volume de produção e o número médio de funcionários usando a fórmula da média simples. Os resultados do agrupamento e dos cálculos estão resumidos em uma tabela.
Grupos por volume de produto
№
empresas
Volume do produto, milhões de rublos.
Custo médio anual de ativos fixos, milhões de rublos.
Sono médio
número suculento de funcionários, pessoas.
Lucro, mil rublos
Produção média por funcionário
1 grupo
até 200 milhões de rublos
1,8,12
197,7
204,7
192,6
10,0
9,4
8,8
900
817
13,5
30,6
30,7
28,2
2567
74,8
0,23
Nível intermediário
198,3
24,9
2º grupo
de 200 a 400 milhões de rublos.
4,10,13,14
196,2
292,2
360,5
280,3
12,6
113,6
14,0
10,2
1200
1200
1290
44,4
49,6
64,8
33,3
1129,2
150,4
4590
192,1
0,25
Nível intermediário
282,3
37,6
1530
64,0
3 grupo
de 400 a
600 milhões
2,3,5,6,7,9,11
592
465,5
584,1
480,0
578,5
466,8
423,1
22,8
18,4
22,0
119,0
21,6
19,4
17,6
1500
1412
1485
1420
1390
1375
1365
136,2
97,6
146,0
110,4
138,7
111,8
105,8
3590
240,8
9974
846,5
0,36
Nível intermediário
512,9
34,4
1421
120,9
Total agregado
5314,2
419,4
17131
1113,4
0,31
Em média
379,6
59,9
1223,6
79,5
Conclusão. Assim, na população considerada maior número as empresas em termos de produção caíram no terceiro grupo - sete, ou metade das empresas. O custo médio anual dos ativos fixos também está neste grupo, assim como o grande número médio de empregados - 9.974 pessoas do primeiro grupo são as menos lucrativas;
TAREFA 2
Os seguintes dados estão disponíveis sobre as empresas da empresa
Número da empresa incluída na empresa
Eu quarto
II trimestre
Produção, mil rublos.
Dias-homem trabalhados pelos trabalhadores
Produção média por trabalhador por dia, esfregue.
59390,13
até 200 milhões de rublos
de 200 a 400 milhões de rublos.