MBOU "Тюхтацкая дунд сургууль" дунд сургууль№1"

"Бид идэвхтэй сурмаар байна" оюутнуудын эрдэм шинжилгээний холбоо

физик-математик, техникийн чиглэл

Арвинти Татьяна,

Ложкина Мария,

MBOU "TSOSH No1"

5 "А" анги

MBOU "TSOSH No1"

математикийн багш

ОРШИЛ .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ... 3

I. 1. Тэгш хэм. Тэгш хэмийн төрлүүд..………………………………………4

I. 2. Бидний эргэн тойрон дахь тэгш хэм………………………………………………………6

I. 3. Тэнхлэгийн болон төвийн тэгш хэмтэй гоёл чимэглэл ….…………………………… 7

II. Зүү оёдлын тэгш хэм

II. 1. Сүлжмэлийн тэгш хэм ………………………………………………………10

II. 2. Оригами дахь тэгш хэм …………………………………………………………11

II. 3. Бөмбөлгүүдийг урласан тэгш хэм………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….12

II. 4. Хатгамал дахь тэгш хэм ………………………………………………………13

II. 5. Шүдэнзээр хийсэн гар урлалын тэгш хэм ………………………………………………………14

II. 6. Макрам нэхэх тэгш хэм ……………………………………………………….15

Дүгнэлт……………………………………………………………………………….16

Ном зүй……………………………………………………..17

Танилцуулга

Байгаль, шинжлэх ухаан, урлагийн бараг бүх бүтцэд хамаарах "зохицуулалт" гэсэн ойлголттой хамт шинжлэх ухааны үндсэн ойлголтуудын нэг бол "тэгш хэм" юм.

Гайхамшигт математикч Херман Вейл орчин үеийн шинжлэх ухаанд тэгш хэмийн үүргийг өндрөөр үнэлэв.

"Тэгш хэм нь бид энэ үгийг хичнээн өргөн эсвэл нарийн ойлгодог байсан ч гэсэн хүний ​​тусламжтайгаар дэг журам, гоо үзэсгэлэн, төгс төгөлдөр байдлыг тайлбарлаж, бүтээхийг оролдсон санаа юм."

Дэр, сүлжмэл салфетка, хатгамал хувцас зэргийг хараад бид бүгдээрээ геометрийн дүрс, тэдгээрийн хослолын гоо үзэсгэлэнг биширдэг.

Олон зуун янз бүрийн ард түмэнгоёл чимэглэлийн болон хэрэглээний урлагийн гайхалтай төрлүүд бий болсон. Математик бол сонирхолтой биш бөгөөд зөвхөн томъёо, бодлого, шийдэл, тэгшитгэлээс бүрддэг гэж олон хүн үздэг. Математик бол олон талт шинжлэх ухаан гэдгийг бид бүтээлээрээ харуулахыг зорьж байгаа бөгөөд математик бол хүний ​​амьдралтай нягт холбоотой маш гайхалтай, ер бусын судлах сэдэв гэдгийг харуулахыг зорьж байна.

Энэ ажил нь гар урлалын эд зүйлсийг тэгш хэмтэй эсэхийг нь шалгадаг.

Математикийн хувиргалтанд өртдөг янз бүрийн геометрийн дүрсүүдийг ашигладаг тул бидний авч үзэж буй оёдлын төрлүүд нь математиктэй нягт холбоотой байдаг. Үүнтэй холбогдуулан тэгш хэм, тэгш хэмийн төрлүүд гэх мэт математикийн ойлголтуудыг судалсан.

Судалгааны зорилго:тэгш хэмийн талаархи мэдээллийг судлах, хайх тэгш хэмтэй объектуудгар урлал.

Судалгааны зорилго:

· Онолын хувьд:тэгш хэмийн тухай ойлголт, түүний төрлийг судлах.

· Практик:тэгш хэмтэй гар урлал олох, тэгш хэмийн төрлийг тодорхойлох.

Тэгш хэм. Симметрийн төрлүүд

Тэгш хэм("пропорциональ" гэсэн утгатай) - геометрийн объектуудын тодорхой өөрчлөлтийн дагуу өөр хоорондоо нэгдэх шинж чанар. Тэгш хэм гэж бид ямар нэгэн тогтмол байдлыг хэлнэ дотоод бүтэцбие эсвэл дүрс.

Нэг цэгийн тэгш хэм нь төвийн тэгш хэм, шулуун шугамын тэгш хэм нь тэнхлэгийн тэгш хэм юм.

Нэг цэгийн тэгш хэм (төв тэгш хэм) нь ижил зайд байгаа цэгийн хоёр талд, жишээлбэл, бусад цэгүүд эсвэл цэгүүдийн байрлал (шулуун шугам, муруй шугам, геометрийн дүрс) байдаг гэж үздэг. Хэрэв та тэгш хэмтэй цэгүүдийг шулуун шугамаар холбовол (цэг геометрийн дүрс) тэгш хэмийн цэгээр дамжин өнгөрвөл тэгш хэмийн цэгүүд шугамын төгсгөлд байрлах ба тэгш хэмийн цэг нь түүний дунд байх болно. Хэрэв та тэгш хэмийн цэгийг засаж, шулуун шугамыг эргүүлбэл тэгш хэмтэй цэгүүд нь муруйг дүрслэх бөгөөд тэдгээрийн цэг бүр нь нөгөө муруй шугамын цэгтэй тэгш хэмтэй байх болно.

Өгөгдсөн О цэгийг тойрон эргэх нь энэ цэгээс гарч буй туяа бүр ижил өнцгөөр нэг чиглэлд эргэлдэх хөдөлгөөн юм.

Шулуун шугамтай (тэгш хэмийн тэнхлэг) харьцангуй тэгш хэм нь тэгш хэмийн тэнхлэгийн цэг бүрээр татсан перпендикуляр дагуу хоёр тэгш хэмтэй цэг түүнээс ижил зайд байрладаг гэж үздэг. Ижил геометрийн дүрсийг тэгш хэмийн тэнхлэгтэй (шулуун шугам) тэгш хэмийн цэгтэй харьцуулан байрлуулж болно. Жишээ нь нугалах шугамын дагуу (тэгш хэмийн тэнхлэг) шулуун шугам татвал талыг нь нугалах дэвтэрийн хуудас байж болно. Хуудасны нэг тал дахь цэг бүр нь нугалах шугамаас ижил зайд, тэнхлэгт перпендикуляр байрладаг бол хуудасны хоёр дахь хагаст тэгш хэмтэй цэгтэй байна. Тэгш хэмийн тэнхлэг нь хуудсыг хязгаарлаж буй хэвтээ шугамын дунд цэгүүдэд перпендикуляр үүрэг гүйцэтгэдэг. Тэгш хэмтэй цэгүүд нь тэнхлэгийн шугамаас ижил зайд байрладаг - эдгээр цэгүүдийг холбосон шулуун шугамуудад перпендикуляр. Үүний үр дүнд сегментийн дундуур татсан перпендикуляр (тэгш хэмийн тэнхлэг) бүх цэгүүд нь түүний төгсгөлөөс ижил зайд байрладаг; эсвэл сегментийн дунд хэсэгт перпендикуляр (тэгш хэмийн тэнхлэг) болон энэ сегментийн төгсгөлөөс ижил зайд орших дурын цэг.

Koll" href="/text/category/koll/" rel="bookmark">Эрмитажийн цуглуулгууд онцгой анхааралэртний скифчүүдийн алтан үнэт эдлэл ашигласан. Ер бусын нимгэн урлагийн бүтээлалтан хэлхээ, тиара, мод, үнэт улаан ягаан анараар чимэглэсэн.

Амьдрал дахь тэгш хэмийн хуулиудын хамгийн тод хэрэглээний нэг бол архитектурын байгууламжид байдаг. Энэ бол бидний хамгийн их харагддаг зүйл юм. Архитектурт тэгш хэмийн тэнхлэгийг архитектурын дизайныг илэрхийлэх хэрэгсэл болгон ашигладаг.

Практикдаа тэгш хэмийг ашигладаг хүний ​​өөр нэг жишээ бол технологи юм. Инженерийн хувьд тэгш хэмийн тэнхлэгийг тэг байрлалаас хазайлтыг тооцоолох шаардлагатай газруудад, жишээлбэл, ачааны машины жолооны хүрд эсвэл хөлөг онгоцны жолооны хүрд дээр хамгийн тодорхой зааж өгдөг. Эсвэл тэгш хэмийн төвтэй хүн төрөлхтний хамгийн чухал шинэ бүтээлүүдийн нэг бол сэнс болон бусад техникийн хэрэгслүүд нь тэгш хэмийн төвтэй байдаг.

Тэнхлэгийн болон төвийн тэгш хэмтэй чимэглэл

Хивсний гоёл чимэглэлийн зарчмаар бүтээгдсэн найрлага нь тэгш хэмтэй бүтэцтэй байж болно. Тэдгээрийн хэв маягийг нэг буюу хоёр тэгш хэмийн тэнхлэгтэй харьцуулахад тэгш хэмийн зарчмын дагуу зохион байгуулдаг. Хивсний хэв маяг нь ихэвчлэн тэнхлэгийн болон төв гэсэн хэд хэдэн төрлийн тэгш хэмийн хослолыг агуулдаг.

1-р зурагт хивсний гоёл чимэглэлийн зориулалттай онгоцыг тэмдэглэх диаграммыг харуулсан бөгөөд түүний найрлага нь тэгш хэмийн тэнхлэгийн дагуу баригдах болно. Периметрийн дагуух хавтгай дээр хилийн байршил, хэмжээг тодорхойлно. Төв талбайг гол чимэглэл эзэлнэ.

Онгоцны янз бүрийн найрлагын шийдлүүдийн сонголтыг Зураг 1 b-d-д үзүүлэв. Зураг 1 б-д найрлага нь талбайн төв хэсэгт баригдсан. Түүний тойм нь талбайн хэлбэрээс хамаарч өөр өөр байж болно. Хэрэв онгоц нь сунасан тэгш өнцөгт хэлбэртэй бол найрлагад сунасан ромб эсвэл зууван хэлбэрийн тоймыг өгнө. Дөрвөлжин хэлбэрталбайнууд нь тойрог эсвэл ижил талт ромбоор дүрсэлсэн найрлагаар илүү сайн бэхлэгдсэн байх болно.

Зураг 1. Тэнхлэгийн тэгш хэм.

Зураг 1c нь өмнөх жишээнд авч үзсэн найрлагын диаграммыг харуулсан бөгөөд энэ нь жижиг булангийн элементүүдээр нэмэгддэг. Зураг 1d дээр бүтцийн диаграммыг хэвтээ тэнхлэгийн дагуу барьсан. Үүнд хоёр талтай төв элемент орно. Харгалзан үзсэн схемүүд нь хоёр тэгш хэмийн тэнхлэг бүхий найрлагыг бүрдүүлэх үндэс суурь болж чадна.

Ийм найрлагыг үзэгчид бүх талаас нь адилхан хүлээн авдаг, дүрмээр бол дээд ба доод тал нь тодорхой байдаггүй.
Хивсний чимэглэл нь нэг тэнхлэг тэгш хэмтэй найрлагатай төв хэсэгт агуулагдаж болно (Зураг 1e). Ийм найрлага нь тодорхой чиг баримжаатай байдаг бөгөөд тэдгээр нь дээд ба доод хэсэгтэй байдаг.

Төв хэсэг нь хийсвэр чимэглэл хэлбэрээр хийгдсэн төдийгүй сэдэвтэй байж болно.
Дээр дурдсан гоёл чимэглэл, найрлагыг хөгжүүлэх бүх жишээ нь тэгш өнцөгт хавтгайтай холбоотой байв. Тэгш өнцөгт хэлбэргадаргуу нь нийтлэг боловч цорын ганц төрлийн гадаргуу биш юм.

Хайрцаг, тавиур, хавтан нь тойрог эсвэл зууван хэлбэртэй гадаргуутай байж болно. Тэдний гоёл чимэглэлийн сонголтуудын нэг нь төвлөрсөн тэгш хэмтэй гоёл чимэглэл байж болно. Ийм гоёл чимэглэлийг бий болгох үндэс нь тэгш хэмийн төв бөгөөд түүгээр хязгааргүй тооны тэгш хэмийн тэнхлэгүүд дамжин өнгөрч болно (Зураг 2a).

Тойргоор хязгаарлагдмал, төв тэгш хэмтэй гоёл чимэглэлийг хөгжүүлэх жишээг авч үзье (Зураг 2). Чимэглэлийн бүтэц нь радиаль хэлбэртэй байдаг. Түүний гол элементүүд нь тойргийн радиусын шугамын дагуу байрладаг. Чимэглэлийн хилийг хилээр чимэглэсэн байна.

Зураг 2. Төвийн тэгш хэмтэй гоёл чимэглэлүүд.

II. Зүү оёдлын тэгш хэм

II. 1. Сүлжмэлийн тэгш хэм

Бид төв тэгш хэмтэй сүлжмэл гар урлалыг олсон:

https://pandia.ru/text/78/640/images/image014_2.jpg" өргөн "280" өндөр "272"> https://pandia.ru/text/78/640/images/image016_0.jpg" өргөн "333" өндөр "222"> .gif" alt="C:\Users\Family\Desktop\obemnaya_snezhinka_4.jpg" width="274" height="275">.gif" alt="P:\Миний мэдээлэл\Миний бичиг баримт\5-р анги\Symetry\SDC15972.JPG" width="338" height="275">.jpg" width="250" height="249">!} .jpg" өргөн "186" өндөр "246"> .gif" alt="G:\Marietta\_resize-of-i-9.jpg" width="325" height="306">!} .jpg" өргөн "217" өндөр "287"> .jpg" өргөн "265" өндөр "199"> .gif" alt="G:\Marietta\cherepashkaArsik.jpg" width="323" height="222">!}

Тэнхлэгийн тэгш хэм. Тэнхлэгийн тэгш хэмийн тусламжтайгаар зургийн цэг бүр нь тогтмол шулуун шугамтай харьцуулахад тэгш хэмтэй цэг рүү очдог.

"Гоёл чимэглэл" танилцуулгын 35-р зураг"Тэгш хэм" сэдвээр геометрийн хичээлд зориулсан

Хэмжээ: 360 x 260 пиксел, формат: jpg.

Геометрийн хичээлд зориулсан үнэгүй зургийг татаж авах бол зураг дээр хулганы баруун товчийг дараад "Зургийг өөр байдлаар хадгалах..." дээр дарна уу.

Хичээл дээрх зургуудыг харуулахын тулд та "Ornament.ppt" илтгэлийг бүхэлд нь зип архивт байгаа бүх зургийн хамт үнэгүй татаж авах боломжтой. Архивын хэмжээ 3324 KB.

Үзүүлэн татаж авах

"Математик тэгш хэм" - Тэгш хэм гэж юу вэ? Физик тэгш хэм. Биологийн тэгш хэм. Симметрийн түүх. Гэсэн хэдий ч нарийн төвөгтэй молекулууд ерөнхийдөө тэгш хэмтэй байдаггүй. Палиндромууд. Тэгш хэм. x болон m болон i-д. МАТЕМАТИКИЙН ПРОГРЕССАЛ СИМЕТРИЙГ ИЛҮҮ ИХ БАЙНА. Гэхдээ үнэндээ бид тэгш хэмгүйгээр яаж амьдрах байсан бэ? Тэнхлэгийн тэгш хэм.

"Гоёл чимэглэл" - б) Туузан дээр. Зэрэгцээ хөрвүүлэлт Төв тэгш хэм Тэнхлэгийн тэгш хэм Эргэлтийн. Шугаман (зохицуулалтын сонголтууд): Төвийн тэгш хэм ба параллель орчуулгыг ашиглан загвар үүсгэх. Хавтгай. Чимэглэлийн сортуудын нэг нь торон чимэглэл юм. Чимэглэлийг бүтээхэд ашигласан өөрчлөлтүүд:

"Байгалийн тэгш хэм" - Геометрийн дүрсүүдийн гол шинж чанаруудын нэг бол тэгш хэм юм. Сэдвийг санамсаргүй байдлаар сонгоогүй, учир нь дараа жилБид шинэ хичээл болох геометрийг судалж эхлэх ёстой. Амьд байгаль дахь тэгш хэмийн үзэгдэл эргээд анзаарагдсан Эртний Грек. Бид шинэ, үл мэдэгдэх зүйлийг сурах дуртай учраас сургуулийн шинжлэх ухааны нийгэмлэгт суралцдаг.

"Геометрийн хөдөлгөөн" - Математик бол үзэсгэлэнтэй, эв найртай! Хөдөлгөөний жишээг өг. Геометрийн хөдөлгөөн. Хөдөлгөөн гэж юу вэ? Хөдөлгөөн нь ямар шинжлэх ухаанд хамаарах вэ? Хөдөлгөөнийг хэрхэн ашигладаг янз бүрийн талбаруудхүний ​​үйл ажиллагаа? Онолчдын бүлэг. Хөдөлгөөний тухай ойлголт Тэнхлэгийн тэгш хэм Төв тэгш хэм. Бид байгаль дээрх хөдөлгөөнийг харж чадах уу?

"Урлаг дахь тэгш хэм" - Левитан. РАПАЭЛ. II.1. Архитектур дахь пропорц. Хэмнэл бол аялгууг илэрхийлэх гол элементүүдийн нэг юм. Р.Декарт. Усан онгоцны төгөл. А.В.Волошинов. Веласкес "Бреда бууж өгсөн" Гаднах байдлаар эв найрамдал нь аялгуу, хэмнэл, тэгш хэм, пропорциональ байдлаар илэрч болно. II.4.Уран зохиол дахь пропорц.

Энэ сэдвээр нийт 32 илтгэл тавигдсан

Хүмүүсийн амьдрал тэгш хэмээр дүүрэн байдаг. Энэ нь тохиромжтой, үзэсгэлэнтэй бөгөөд шинэ стандарт зохион бүтээх шаардлагагүй. Гэхдээ энэ нь үнэхээр юу вэ, энэ нь хүмүүсийн үздэг шиг байгалийн үзэсгэлэнтэй юу?

Хичээл дээрх зургуудыг харуулахын тулд та "Ornament.ppt" илтгэлийг бүхэлд нь зип архивт байгаа бүх зургийн хамт үнэгүй татаж авах боломжтой. Архивын хэмжээ 3324 KB.

Эрт дээр үеэс хүмүүс эргэн тойрныхоо ертөнцийг зохион байгуулахыг эрэлхийлж ирсэн. Тиймээс зарим зүйлийг үзэсгэлэнтэй гэж үздэг бөгөөд зарим нь тийм ч их биш юм. Гоо зүйн үүднээс авч үзвэл алтан ба мөнгөний харьцаа нь сэтгэл татам, мөн мэдээжийн хэрэг тэгш хэмтэй гэж үздэг. Энэ нэр томъёо нь Грек гаралтай бөгөөд шууд утгаараа "пропорциональ" гэсэн утгатай. Мэдээжийн хэрэг, бид зөвхөн энэ үндэслэлээр давхцлын тухай төдийгүй бусад зарим зүйлийн талаар ярьж байна. IN ерөнхий утгаараатэгш хэм нь тодорхой формацийн үр дүнд үр дүн нь анхны өгөгдөлтэй тэнцүү байх үед объектын шинж чанар юм. Энэ нь амьд болон дотор аль алинд нь тохиолддог амьгүй байгаль, түүнчлэн хүний ​​хийсэн объектуудад.

Юуны өмнө "тэгш хэм" гэсэн нэр томъёог геометрт ашигладаг боловч шинжлэх ухааны олон салбарт хэрэглэгдэхүүнийг олж авдаг бөгөөд утга нь ерөнхийдөө өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. Энэ үзэгдэл нэлээд олон удаа тохиолддог бөгөөд сонирхолтой гэж тооцогддог, учир нь түүний хэд хэдэн төрөл, элементүүд нь ялгаатай байдаг. Симметрийг ашиглах нь бас сонирхолтой юм, учир нь энэ нь зөвхөн байгальд төдийгүй даавуун дээрх хэв маяг, барилгын хил хязгаар болон бусад олон хүний ​​гараар бүтээгдсэн эд зүйлсээс олддог. Энэ үзэгдлийг илүү нарийвчлан авч үзэх нь зүйтэй, учир нь энэ нь маш сонирхолтой юм.

Энэ нэр томъёог бусад шинжлэх ухааны салбарт ашиглах

Дараах зүйлд тэгш хэмийг геометрийн үүднээс авч үзэх болно, гэхдээ үүнийг дурдах нь зүйтэй. үг өгсөнзөвхөн энд ашиглагдаагүй. Биологи, вирус судлал, хими, физик, талстографи - энэ бүхэн бол энэ үзэгдлийг янз бүрийн өнцгөөс судалж буй салбаруудын бүрэн бус жагсаалт юм. өөр өөр нөхцөл байдал. Жишээлбэл, ангилал нь энэ нэр томъёо нь ямар шинжлэх ухаанд хамаарахаас хамаарна. Тиймээс төрлүүдэд хуваах нь ихээхэн ялгаатай боловч зарим үндсэн зүйлүүд нь бүхэлдээ өөрчлөгдөөгүй хэвээр байж магадгүй юм.

Ангилал

Симметрийн хэд хэдэн үндсэн төрлүүд байдаг бөгөөд эдгээрийн гурав нь хамгийн түгээмэл байдаг.

Нэмж дурдахад геометрийн хувьд дараахь төрлүүдийг ялгаж үздэг бөгөөд тэдгээр нь бага түгээмэл боловч сонирхолтой биш юм.

• гулсах;
• эргэлтийн;
• цэг;
• дэвшилтэт;
• шураг;
• фрактал;
• гэх мэт.

Биологийн хувьд бүх зүйлийг арай өөрөөр нэрлэдэг боловч үндсэндээ ижил байж болно. Тодорхой бүлэгт хуваагдах нь тэгш хэмийн төв, хавтгай, тэнхлэг гэх мэт тодорхой элементүүдийн байгаа эсэх, түүнчлэн тоо хэмжээ зэргээс шалтгаалан үүсдэг. Тэдгээрийг тусад нь, илүү нарийвчлан авч үзэх хэрэгтэй.

Үндсэн элементүүд

Энэ үзэгдэл нь тодорхой шинж чанартай байдаг бөгөөд тэдгээрийн нэг нь заавал байх ёстой. Үндсэн элементүүд гэж нэрлэгддэг хавтгай, төв, тэгш хэмийн тэнхлэгүүд орно. Тэдний байгаа эсэх, тоо хэмжээ зэргээс хамаарч төрлийг тодорхойлдог.

Тэгш хэмийн төв нь зураг эсвэл талст дотор байгаа бүх талуудыг хос хосоор нь холбосон шугамууд хоорондоо параллель нийлдэг цэг юм. Мэдээжийн хэрэг, энэ нь үргэлж байдаггүй. Хэрэв параллель хос байхгүй талууд байгаа бол ийм цэг байхгүй тул олдохгүй. Тодорхойлолтоос харахад тэгш хэмийн төв нь дүрсийг өөртөө тусгах боломжтой байдаг нь ойлгомжтой. Жишээлбэл, тойрог ба түүний голд байрлах цэг байж болно. Энэ элементийг ихэвчлэн C гэж тэмдэглэдэг.

Тэгш хэмийн хавтгай нь мэдээжийн хэрэг төсөөлөл боловч яг энэ зургийг бие биетэйгээ тэнцүү хоёр хэсэгт хуваадаг. Энэ нь нэг буюу хэд хэдэн талыг дайран өнгөрч, түүнтэй параллель эсвэл тэдгээрийг хувааж болно. Ижил зургийн хувьд хэд хэдэн онгоц нэгэн зэрэг байж болно. Эдгээр элементүүдийг ихэвчлэн P гэж тэмдэглэдэг.

Гэхдээ хамгийн түгээмэл нь "тэгш хэмийн тэнхлэг" гэж нэрлэгддэг зүйл байж магадгүй юм. Энэ бол геометр болон байгальд хоёуланд нь харагдах нийтлэг үзэгдэл юм. Мөн үүнийг тусад нь авч үзэх нь зүйтэй юм.

Тэнхлэгүүд

Дүрсийг тэгш хэмтэй гэж нэрлэж болох элемент нь ихэвчлэн байдаг

шулуун шугам эсвэл сегмент гарч ирнэ. Ямар ч байсан бид цэг, онгоцны тухай яриагүй. Дараа нь тоонуудыг авч үзнэ. Тэдгээр нь маш олон байж болох бөгөөд тэдгээрийг ямар ч байдлаар байрлуулж болно: талуудыг хуваах эсвэл тэдгээртэй параллель байх, түүнчлэн булангуудыг огтлох эсвэл хийхгүй байх. Тэгш хэмийн тэнхлэгүүдийг ихэвчлэн L гэж тэмдэглэдэг.

Жишээ нь, тэгш өнцөгтүүд ба эхний тохиолдолд тэгш хэмийн босоо тэнхлэг байх бөгөөд хоёр талд нь тэгш өнцөгтүүд байх ба хоёрдугаарт, шугамууд нь өнцөг бүрийг огтолж, бүх биссектриса, медиан, өндөртэй давхцах болно. Энгийн гурвалжинд ийм зүйл байдаггүй.

Дашрамд хэлэхэд талстографи ба стереометрийн дээрх бүх элементүүдийн нийлбэрийг тэгш хэмийн зэрэг гэж нэрлэдэг. Энэ үзүүлэлт нь тэнхлэг, хавтгай, төвүүдийн тооноос хамаарна.

Геометрийн жишээ

Уламжлал ёсоор бид математикчдын судалж буй бүх объектыг тэгш хэмийн тэнхлэгтэй ба тэгш хэмийн тэнхлэггүй дүрс болгон хувааж болно. Бүх тойрог, зууван, түүнчлэн зарим онцгой тохиолдлууд автоматаар эхний ангилалд багтдаг бол бусад нь хоёрдугаар бүлэгт багтдаг.

Гурвалжны тэгш хэмийн тэнхлэгийн тухай ярьж байсантай адил дөрвөлжингийн хувьд энэ элемент үргэлж байдаггүй. Дөрвөлжин, тэгш өнцөгт, ромб эсвэл параллелограммын хувьд энэ нь тийм боловч жигд бус дүрсийн хувьд тийм биш юм. Тойргийн хувьд тэгш хэмийн тэнхлэг нь түүний төвийг дайран өнгөрөх шулуун шугамын багц юм.

Үүнээс гадна үүнийг анхаарч үзэх нь сонирхолтой юм эзэлхүүний тооэнэ үүднээс авч үзвэл. Бүх ердийн олон өнцөгт ба бөмбөгөөс гадна зарим конусууд, түүнчлэн пирамидууд, параллелограммууд болон бусад зарим нь дор хаяж нэг тэгш хэмийн тэнхлэгтэй байх болно. Тохиолдол бүрийг тусад нь авч үзэх ёстой.

Байгаль дээрх жишээнүүд

Амьдралд үүнийг хоёр талт гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь хамгийн их тохиолддог
ихэвчлэн. Ямар ч хүн, олон амьтан үүний жишээ юм. Тэнхлэгийг радиаль гэж нэрлэдэг бөгөөд ихэвчлэн бага байдаг ургамал. Гэсэн хэдий ч тэд байдаг. Жишээлбэл, од хэдэн тэгш хэмийн тэнхлэгтэй байдаг талаар бодох нь зүйтэй бөгөөд түүнд ямар ч тэгш хэм байдаг уу? Мэдээжийн хэрэг, бид одон орон судлаачдын судлах сэдвийн талаар биш харин далайн амьдралын тухай ярьж байна. Зөв хариулт нь одны цацрагийн тооноос хамаарна, жишээлбэл, таван үзүүртэй бол таваас хамаарна.

Нэмж дурдахад, радиаль тэгш хэм нь олон цэцэгт ажиглагддаг: Daisies, cornflowers, наранцэцэг гэх мэт асар олон тооны жишээнүүд байдаг, тэдгээр нь хаа сайгүй байдаг.

хэм алдагдал

Энэ нэр томъёо нь юуны түрүүнд анагаах ухаан, зүрх судасны ихэнхийг санагдуулдаг боловч эхэндээ арай өөр утгатай. IN энэ тохиолдолдсиноним нь "тэгш бус" байх болно, өөрөөр хэлбэл нэг хэлбэрээр эсвэл өөр хэлбэрээр тогтмол байдал байхгүй эсвэл зөрчигдсөн. Энэ нь санамсаргүй тохиолдлоор олдож болох бөгөөд заримдаа энэ нь хувцас, архитектур гэх мэт гайхалтай техник болж чаддаг. Эцсийн эцэст, маш олон тэгш хэмтэй барилгууд байдаг, гэхдээ алдартай нь бага зэрэг хазайсан байдаг бөгөөд энэ нь цорын ганц биш ч гэсэн хамгийн алдартай жишээ юм. Энэ нь санамсаргүй тохиолдсон гэдгийг мэддэг боловч энэ нь өөрийн гэсэн сэтгэл татам зүйлтэй байдаг.

Үүнээс гадна хүн, амьтны нүүр царай, бие нь бүрэн тэгш хэмтэй байдаггүй нь илт харагдаж байна. Тэр ч байтугай "зөв" царайг амьгүй эсвэл зүгээр л дур булаам гэж дүгнэдэг гэсэн судалгаа байдаг. Гэсэн хэдий ч тэгш хэмийн тухай ойлголт, энэ үзэгдэл нь өөрөө гайхалтай бөгөөд бүрэн судлагдаагүй байгаа тул маш сонирхолтой юм.

Төвийн тэгш хэм. Төвийн тэгш хэм нь хөдөлгөөн юм.

“Тэгш хэмийн төрлүүд” илтгэлийн 9-р зураг"Тэгш хэм" сэдвээр геометрийн хичээлд зориулсан

Хэмжээ: 1503 x 939 пиксел, формат: jpg.

Геометрийн хичээлд зориулсан үнэгүй зургийг татаж авах бол зураг дээр хулганы баруун товчийг дараад "Зургийг өөр байдлаар хадгалах..." дээр дарна уу.

Хичээл дээрх зургуудыг харуулахын тулд та "Ornament.ppt" илтгэлийг бүхэлд нь зип архивт байгаа бүх зургийн хамт үнэгүй татаж авах боломжтой. Архивын хэмжээ 3324 KB.

Геометрийн хичээлд зориулсан үнэгүй зургийг татаж авах бол зураг дээр хулганы баруун товчийг дараад "Зургийг өөр байдлаар хадгалах..." дээр дарна уу. Хичээл дээрх зургуудыг харуулахын тулд та "Types of symmetry.ppt" илтгэлийг бүхэлд нь зип архивт байгаа бүх зургийн хамт үнэгүй татаж авах боломжтой. Архивын хэмжээ - 1936 KB., ургамлын тэгш хэмд зориулагдсан. . Тэнхлэгийн төв. Геометрийн хэлбэрийн гол шинж чанаруудын нэг бол тэгш хэм юм. Ажлыг гүйцэтгэсэн: Жаворонкова Таня Николаева Лера Удирдагч: Артеменко Светлана Юрьевна. Өргөн утгаараа тэгш хэмийн хувьд бид биеийн дотоод бүтцийн аливаа зүй тогтлыг ойлгодог.

“Урлаг дахь тэгш хэм” - II.1. Архитектур дахь пропорц. Таван өнцөгт одны төгсгөл бүр нь алтан гурвалжинг дүрсэлдэг. II. Төвийн тэнхлэгийн тэгш хэм нь бараг бүх архитектурын объектод байдаг. Парис дахь Vosges газар. Урлаг дахь үе үе. Агуулга. Систин Мадонна. Гоо сайхан бол олон талт, олон талтай.

"Тэгш хэмийн цэг" - Чулуун давс, кварц, арагонитын талстууд. Амьтны ертөнц дэх тэгш хэм. Дээр дурдсан тэгш хэмийн төрлүүдийн жишээ. B A O Шулууны аль ч цэг нь тэгш хэмийн төв юм. Энэ зураг нь төв тэгш хэмтэй байна. Дугуй конус нь тэнхлэгийн тэгш хэмтэй; тэгш хэмийн тэнхлэг нь конусын тэнхлэг юм. Адил талт трапец нь зөвхөн тэнхлэгийн тэгш хэмтэй байдаг.

"Геометрийн хөдөлгөөн" - Геометрийн хөдөлгөөн. Хүний үйл ажиллагааны янз бүрийн салбарт хөдөлгөөнийг хэрхэн ашигладаг вэ? Хөдөлгөөн гэж юу вэ? Хөдөлгөөн нь ямар шинжлэх ухаанд хамаарах вэ? Онолчдын бүлэг. Математик бол үзэсгэлэнтэй, эв найртай! Бид байгаль дээрх хөдөлгөөнийг харж чадах уу? Хөдөлгөөний тухай ойлголт Тэнхлэгийн тэгш хэм Төв тэгш хэм.

"Математикийн тэгш хэм" - Симметри. Математик дахь тэгш хэм. Симметрийн төрлүүд. x болон m болон i-д. Эргэлтийн. Математик тэгш хэм. Төвийн тэгш хэм. Эргэлтийн тэгш хэм. Физик тэгш хэм. Толин тусгал ертөнцийн нууц. Гэсэн хэдий ч нарийн төвөгтэй молекулууд ерөнхийдөө тэгш хэмтэй байдаггүй. МАТЕМАТИКИЙН ПРОГРЕССАЛ СИМЕТРИЙГ ИЛҮҮ ИХ БАЙНА.

"Бидний эргэн тойрон дахь тэгш хэм" - Төв. Нэг төрлийн тэгш хэм. Тэнхлэг. Геометрийн хувьд... Эргэлтүүд. Эргүүлэх (эргэдэг). Хавтгай дээрх тэгш хэм. Хэвтээ. Тэнхлэгийн тэгш хэм нь харьцангуй шулуун байна. Грек хэлний симметр гэдэг үг нь "пропорц", "зохицуулалт" гэсэн утгатай. Хоёр төрлийн тэгш хэм. Цэгтэй харьцуулахад төв.

Энэ сэдвээр нийт 32 илтгэл тавигдсан

Ижил төстэй байдал ба ижил төстэй байдал.Гомотети нь цэг бүрийг өөрчилдөг өөрчлөлт юмМ (хавтгай эсвэл орон зай) цэгт хуваарилагдсан M", OM дээр хэвтэж байна (Зураг 5.16), харьцаа OM":OM= λ бусад бүх цэгүүдэд адилханТУХАЙ. Тогтмол цэгТУХАЙ гомотетийн төв гэж нэрлэдэг. ХандлагаОМ": ОМ эерэг гэж үзвэлМ" ба М нэг талд хэвтэхТУХАЙ, сөрөг - by өөр өөр талууд. Тоо X гомотетийн коэффициент гэж нэрлэдэг. At X< 0 гомотетийг урвуу гэж нэрлэдэг. Atλ = - 1 гомотети нь цэгийн эргэн тойронд тэгш хэмийн хувирал болж хувирдагТУХАЙ. Гомотетийн тусламжтайгаар шулуун шугам шулуун шугам руу орж, шулуун ба хавтгайн параллелизм хадгалагдаж, өнцөг (шугаман ба хоёр талт) хадгалагдаж, дүрс бүр нь түүнд ордог.ижил төстэй (Зураг 5.17).

Эсрэг заалт нь бас үнэн юм. Гомотетийг харгалзах цэгүүдийг холбосон шугамууд нь гомотетийн төв болох нэг цэгээр дамждаг аффины хувирал гэж тодорхойлж болно. Гомотетийг дүрсийг томруулахад ашигладаг (проекцийн гэрэл, кино театр).

Төв ба толин тусгал тэгш хэм.Тэгш хэм (өргөн утгаараа) нь геометрийн F дүрсийн шинж чанар бөгөөд түүний хэлбэрийн тодорхой зүй тогтол, хөдөлгөөн, тусгалын нөлөөн дор өөрчлөгддөггүй байдлыг тодорхойлдог. Хэрэв энэ дүрсийг өөртөө багтаасан ижил бус ортогональ хувиргалт байвал Φ дүрс нь тэгш хэмтэй (тэгш хэмтэй) байна. Φ дүрсийг өөртэй нь хослуулсан бүх ортогональ хувиргалтын багц нь энэ зургийн бүлэг юм. Тиймээс, цэгтэй хавтгай дүрс (Зураг 5.18). M, хувиргах-

толинд өөрийгөө харах тусгал, шулуун тэнхлэгт тэгш хэмтэй AB. Энд тэгш хэмийн бүлэг нь цэг гэсэн хоёр элементээс бүрдэнэМ руу хөрвүүлсэнМ".

Хэрэв хавтгай дээрх Φ зураг нь дурын цэгтэй харьцуулахад эргэлддэгТУХАЙ 360°/n өнцгөөр, n > 2 нь бүхэл тоо, түүнийг өөртөө хөрвүүлбэл Ф зураг цэгтэй харьцуулахад n-р дарааллын тэгш хэмтэй байна.ТУХАЙ - тэгш хэмийн төв. Ийм дүрсүүдийн жишээ нь ердийн олон өнцөгтүүд, жишээлбэл, од хэлбэртэй (Зураг 5.19) төвтэй харьцуулахад найм дахь дарааллын тэгш хэмтэй байдаг. Энд байгаа тэгш хэмийн бүлэг нь n-р эрэмбийн мөчлөг гэж нэрлэгддэг бүлэг юм. Тойрог нь хязгааргүй дарааллын тэгш хэмтэй (ямар ч өнцгөөр эргэлдэж байгаа тул өөрөө өөртөө нийцдэг).

Орон зайн тэгш хэмийн хамгийн энгийн төрлүүд нь төвийн тэгш хэм (инверси) юм. Энэ тохиолдолд цэгтэй харьцуулахадТУХАЙ Гурван харилцан перпендикуляр хавтгай, тухайлбал цэгээс дараалан тусгасны дараа Ф дүрс өөртэйгээ нийлдэг.ТУХАЙ - тэгш хэмтэй цэгүүдийг холбосон сегментийн дунд хэсэг F. Тэгэхээр, кубын хувьд (Зураг 5.20) цэгТУХАЙ тэгш хэмийн төв юм. Оноо M ба M" шоо