Тэнхлэгийн болон төвийн тэгш хэмийг зарим шинж чанар болгон авч үзье геометрийн хэлбэрүүд; Зарим геометрийн дүрсүүдийн шинж чанар гэж тэнхлэгийн болон төвийн тэгш хэмийг авч үзэх; Тэгш хэмтэй цэгүүдийг барьж байгуулах, цэг эсвэл шулуунтай харьцуулахад тэгш хэмтэй дүрсийг таних чадвартай байх; Тэгш хэмтэй цэгүүдийг барьж байгуулах, цэг эсвэл шулуунтай харьцуулахад тэгш хэмтэй дүрсийг таних чадвартай байх; Асуудлыг шийдвэрлэх чадварыг сайжруулах; Асуудлыг шийдвэрлэх чадварыг сайжруулах; Геометрийн зургийг үнэн зөв бичиж, дуусгах ажлыг үргэлжлүүлэх; Геометрийн зургийг үнэн зөв бичиж, дуусгах ажлыг үргэлжлүүлэх;

Аман ажил “Зөөлөн асуулт” Аман ажил “Зөөлөн асуулт” Хэсгийн дунд хэсгийг ямар цэг гэдэг вэ? Аль гурвалжныг тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг вэ? Ромбын диагональууд ямар шинж чанартай байдаг вэ? Хоёр талт гурвалжны биссектрисын шинж чанарыг хэл. Аль шугамыг перпендикуляр гэж нэрлэдэг вэ? Аль гурвалжинг тэгш талт гэж нэрлэдэг вэ? Квадрат диагональууд ямар шинж чанартай байдаг вэ? Ямар тоонуудыг тэнцүү гэж нэрлэдэг вэ?

Та ангидаа ямар шинэ ойлголтуудыг сурсан бэ? Та ангидаа ямар шинэ ойлголтуудыг сурсан бэ? Та геометрийн хэлбэрийн талаар ямар шинэ зүйлийг сурсан бэ? Та геометрийн хэлбэрийн талаар ямар шинэ зүйлийг сурсан бэ? Байгаа геометрийн дүрсүүдийн жишээг өг тэнхлэгийн тэгш хэм. Тэнхлэгийн тэгш хэмтэй геометрийн дүрсүүдийн жишээг өг. Төвийн тэгш хэмтэй дүрсүүдийн жишээг өг. Төвийн тэгш хэмтэй дүрсүүдийн жишээг өг. Нэг эсвэл хоёр төрлийн тэгш хэмтэй хүрээлэн буй орчны объектуудын жишээг өг. Нэг эсвэл хоёр төрлийн тэгш хэмтэй хүрээлэн буй орчны объектуудын жишээг өг.

Олон зууны турш тэгш хэм нь философич, одон орон судлаач, математикч, зураач, архитектор, физикчдийн сонирхлыг татсаар ирсэн сэдэв хэвээр байна. Эртний Грекчүүд үүнд бүрэн автдаг байсан бөгөөд өнөөдрийг хүртэл бид тавилга зохион байгуулалтаас эхлээд үс засалт хүртэл бүх зүйлд тэгш хэмтэй тулгардаг.

Үүнийг ухаарсны дараа та өөрийн харж буй бүх зүйлд тэгш хэмийг эрэлхийлэх хэт их хүсэл тэмүүллийг мэдрэх болно гэдгийг санаарай.

(Нийт 10 зураг)

Шуудангийн ивээн тэтгэгч: ВКонтакте дээр хөгжим татаж авах програм: Шинэ хувилбар Catch in Contact програм нь хамгийн алдартай хуудсуудаас хэрэглэгчдийн оруулсан хөгжим, видеог хялбар, хурдан татаж авах боломжийг олгодог. нийгмийн сүлжээ vkontakte.ru.

1. Романеско брокколи

Магадгүй та дэлгүүрт Романеско цэцэгт байцааг хараад генийн өөрчлөлттэй бүтээгдэхүүний бас нэг жишээ гэж бодсон байх. Гэвч үнэн хэрэгтээ энэ бол байгалийн фрактал тэгш хэмийн өөр нэг жишээ юм. Брокколи цэцэг бүр логарифмын спираль хэлбэртэй байдаг. Романеско нь гадаад төрхөөрөө брокколитой төстэй боловч амт, тууштай байдлаараа - цэцэгт байцаа. Энэ нь каротиноид, мөн С, К витаминаар баялаг бөгөөд энэ нь зөвхөн үзэсгэлэнтэй төдийгүй эрүүл хоол хүнс болгодог.

Хэдэн мянган жилийн турш хүмүүс зөгийн сархинагуудын төгс зургаан өнцөгт хэлбэрийг гайхшруулж, зөгий хэрхэн зөнгөөрөө зөвхөн луужин, захирагчаар үржүүлж чаддаг хэлбэрийг өөрөөсөө асуусаар ирсэн. Зөгий хэрхэн, яагаад зургаан өнцөгт бүтээх хүсэл эрмэлзэлтэй байдаг вэ? Математикчид үүнийг ийм гэж үздэг төгс хэлбэр, энэ нь хамгийн бага хэмжээний лавыг ашиглан зөгийн балыг хамгийн их хэмжээгээр хадгалах боломжийг олгодог. Аль ч тохиолдолд энэ бүхэн байгалийн гаралтай бүтээгдэхүүн бөгөөд үнэхээр гайхалтай.

3. Наранцэцэг

Наранцэцэг нь радиаль тэгш хэм, Фибоначчийн дараалал гэгддэг сонирхолтой төрлийн тэгш хэмээр сайрхдаг. Фибоначчийн дараалал: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 гэх мэт. (тоо бүрийг өмнөх хоёр тооны нийлбэрээр тодорхойлно). Хэрэв бид цаг заваа гаргаж, наранцэцгийн үрийн тоог тоолвол спиральуудын тоо Фибоначчийн дарааллын зарчмын дагуу ургадаг болохыг олж мэдэх болно. Байгаль дээр олон ургамал (түүний дотор Романеско цэцэгт байцаа) байдаг бөгөөд тэдгээрийн дэлбээ, үр, навч нь ийм дараалалд нийцдэг тул дөрвөн навчтай хошоонгор олоход хэцүү байдаг.

Гэхдээ наранцэцэг болон бусад ургамал яагаад математикийн дүрмийг дагаж мөрддөг вэ? Зөгийн үүрний зургаан өнцөгт шиг бүх зүйл үр ашигтай байх ёстой.

4. Nautilus Shell

Ургамлаас гадна Наутилус зэрэг зарим амьтад Фибоначчийн дарааллыг дагадаг. "Наутилус"-ын бүрхүүл нь Фибоначчийн спираль хэлбэртэй эргэлддэг. Бүрхүүл нь ижил пропорциональ хэлбэрийг хадгалахыг хичээдэг бөгөөд энэ нь түүнийг амьдралынхаа туршид хадгалах боломжийг олгодог (насан туршдаа пропорцийг өөрчилдөг хүмүүсээс ялгаатай). Бүх Наутилусууд Фибоначчийн бүрхүүлтэй байдаггүй ч бүгд логарифмын спираль дагуу явдаг.

Математикийн хясаануудад атаархахаасаа өмнө тэд үүнийг санаатайгаар хийдэггүй, зүгээр л энэ хэлбэр нь тэдний хувьд хамгийн оновчтой хэлбэр гэдгийг санаарай.

5. Амьтад

Ихэнх амьтад хоёр талт тэгш хэмтэй байдаг бөгөөд энэ нь тэдгээрийг хоёр ижил хагас болгон хувааж болно гэсэн үг юм. Хүн ч гэсэн хоёр талт тэгш хэмтэй байдаг бөгөөд зарим эрдэмтэд хүний ​​тэгш хэм нь бидний гоо сайхныг мэдрэхэд нөлөөлдөг хамгийн чухал хүчин зүйл гэж үздэг. Өөрөөр хэлбэл өрөөсгөл царайтай бол түүнийгээ өөр сайн чанаруудаар нөхөж байгаа гэж найдаж болно.

Зарим нь тогос гэх мэт ханиа татахын тулд бүрэн тэгш хэмтэй байдаг. Дарвин энэ шувуунд эерэгээр дургүйцсэн бөгөөд захидалдаа "Тоос шувууны сүүлний өдийг харах бүрт миний бие өвддөг!" Дарвины хувьд сүүл нь төвөгтэй мэт санагдаж, түүний "хамгийн сайн нь амьд үлдэх" онолд нийцэхгүй байсан тул хувьслын хувьд ямар ч утгагүй байв. Амьтад хослох боломжийг нэмэгдүүлэхийн тулд тодорхой шинж чанаруудыг хөгжүүлдэг гэсэн бэлгийн сонголтын онолыг гаргах хүртлээ тэрээр уурлаж байв. Тийм учраас тогос шувууд байдаг янз бүрийн төхөөрөмжтүнш татах.

5000 орчим төрлийн аалз байдаг бөгөөд тэдгээр нь бараг ижил зайд байрлах радиаль тулгуур утас, олз барих зориулалттай спираль тор бүхий бараг төгс дугуй тор үүсгэдэг. Эрдэмтэд аалзнууд яагаад геометрт ингэтлээ дуртай байдгийг сайн мэдэхгүй байна, учир нь дугуй тор нь жигд бус хэлбэртэй торноос илүү хоол хүнс татдаггүйг туршилтууд харуулсан. Эрдэмтэд олзыг торонд барих үед радиаль тэгш хэм нь цохилтын хүчийг жигд хуваарилдаг бөгөөд үүний үр дүнд тасрах нь бага байдаг гэж онолдог.

Хэд хэдэн заль мэхэнд самбар, хадагч, харанхуйн аюулгүй байдлыг өг, тэгвэл хүмүүс ч мөн адил тэгш хэмтэй дүрс бүтээдэг болохыг харах болно. Ургамлын дугуйлангийн дизайны нарийн төвөгтэй байдал, гайхалтай тэгш хэмийн улмаас дугуйланг бүтээгчид ур чадвараа хүлээн зөвшөөрч, харуулсан ч олон хүн сансрын харь гаригийнхан бүтээсэн гэдэгт итгэдэг.

Тойрог нарийн төвөгтэй болохын хэрээр тэдний зохиомол гарал үүсэл улам бүр тодорхой болж байна. Бид эхний мессежийг тайлж чадахгүй байхад харь гарагийнхан мессежээ улам хүндрүүлнэ гэж үзэх нь логикгүй юм.

Хэрхэн үүссэнээс үл хамааран тариалангийн тойрог нь тэдний геометр нь гайхалтай байдаг тул харахад таатай байдаг.

Ихэнх цасан ширхгүүд зургаан өнцөгт тэгш хэмтэй байдаг тул цасан ширхгүүд шиг жижиг тогтоцууд ч тэгш хэмийн хуулиар зохицуулагддаг. Энэ нь зарим талаараа усны молекулууд хатуурах (талсжих) үед дараалан байрласантай холбоотой юм. Усны молекулууд нь устөрөгчийн сул холбоо үүсгэснээр хатуу болж, таталцлын болон түлхэлтийн хүчийг тэнцвэржүүлж, цасан ширхэгийн зургаан өнцөгт хэлбэрийг бий болгодог. Гэхдээ үүнтэй зэрэгцэн цасан ширхгүүд бүр тэгш хэмтэй боловч нэг цасан ширхгүүд нөгөөтэйгөө адилхан байдаггүй. Энэ нь цасан ширхгүүд бүр тэнгэрээс унах үед атмосферийн өвөрмөц нөхцөлийг мэдэрдэг тул талстууд нь тодорхой байдлаар байрладаг.

9. Сүүн замын галактик

Бид аль хэдийн харсанчлан тэгш хэм, математик загварууд бараг хаа сайгүй байдаг, гэхдээ эдгээр байгалийн хуулиуд манай гаригт хязгаарлагддаг уу? Үгүй гэдэг нь ойлгомжтой. Саяхан Galaxy's Edge-д шинэ хэсэг нээгдэв Сүүн зам, мөн одон орон судлаачид галактикийг бараг төгс илэрхийлдэг гэж үздэг толин тусгал дүрсөөрөө.

10. Нар-Сарны тэгш хэм

Нар 1.4 сая км диаметртэй, сар 3474 км диаметртэй гэж үзвэл сарыг хааж болно гэдэг бараг боломжгүй юм шиг санагддаг. нарны гэрэлмөн хоёр жил тутам тав орчим нар хиртэлтийг бидэнд өгнө. Энэ хэрхэн ажилладаг вэ? Санамсаргүй тохиолдлоор Нар Сарнаас 400 дахин өргөн байхад нар мөн 400 дахин хол байдаг. Тэгш хэм нь Дэлхийгээс харахад Нар, Сар нь ижил хэмжээтэй байдаг тул Сар нь нарыг халхалж чаддаг. Мэдээжийн хэрэг, Дэлхийгээс Нар хүртэлх зай нэмэгдэж болох тул бид заримдаа цагираг болон хэсэгчилсэн хиртэлтийг хардаг. Гэхдээ нэг юмуу хоёр жил тутамд нарийн зохицуулалт гарч, бид бүрэн гүйцэд гэж нэрлэгддэг гайхалтай үйл явдлын гэрч болдог нар хиртэлт. Одон орон судлаачид энэ тэгш хэм нь бусад гаригуудын дунд хэр түгээмэл байдгийг мэдэхгүй ч энэ нь маш ховор гэж үздэг. Гэсэн хэдий ч бүх зүйл тохиолдлын асуудал тул бид өөрсдийгөө онцгой гэж бодож болохгүй. Жишээлбэл, сар жил бүр дэлхийгээс 4 см-ийн зайд хөдөлдөг бөгөөд энэ нь хэдэн тэрбум жилийн өмнөх нар хиртэлт бүр бүтэн хиртэлт байх байсан гэсэн үг юм. Хэрэв бүх зүйл энэ хэвээр үргэлжилбэл бүтэн хиртэлт яваандаа алга болох ба энэ нь цагираг хэлбэрийн хиртэлт арилах болно. Бид зүгээр л орчихсон байгаа нь харагдаж байна зөв газарВ зөв цагЭнэ үзэгдлийг харахын тулд.

Тэнхлэгийн тэгш хэм. Тэнхлэгийн тэгш хэмийн тусламжтайгаар зургийн цэг бүр нь тогтмол шулуун шугамтай харьцуулахад тэгш хэмтэй цэг рүү очдог.

"Гоёл чимэглэл" танилцуулгын 35-р зураг"Тэгш хэм" сэдвээр геометрийн хичээлд зориулсан

Хэмжээ: 360 x 260 пиксел, формат: jpg.

Геометрийн хичээлд зориулсан үнэгүй зургийг татаж авах бол зураг дээр хулганы баруун товчийг дараад "Зургийг өөр байдлаар хадгалах..." дээр дарна уу.

Хичээл дээрх зургуудыг харуулахын тулд та "Ornament.ppt" илтгэлийг бүхэлд нь зип архивт байгаа бүх зургийн хамт үнэгүй татаж авах боломжтой. Архивын хэмжээ 3324 KB.

Үзүүлэн татаж авах Тэгш хэм"Тэгш хэмийн цэг" -

Төвийн тэгш хэм

. A a A1. Тэнхлэгийн болон төвийн тэгш хэм. С цэгийг тэгш хэмийн төв гэж нэрлэдэг. Өдөр тутмын амьдрал дахь тэгш хэм. Дугуй конус нь тэнхлэгийн тэгш хэмтэй; тэгш хэмийн тэнхлэг нь конусын тэнхлэг юм. Хоёроос дээш тэгш хэмийн тэнхлэгтэй дүрсүүд. Параллелограмм нь зөвхөн төвийн тэгш хэмтэй байдаг.

"Математик тэгш хэм" - Тэгш хэм гэж юу вэ? Физик тэгш хэм. Биологийн тэгш хэм. Симметрийн түүх. Гэсэн хэдий ч нарийн төвөгтэй молекулууд ерөнхийдөө тэгш хэмтэй байдаггүй. Палиндромууд. Тэгш хэм. x болон m болон i-д. МАТЕМАТИКИЙН ПРОГРЕССАЛ СИМЕТРИЙГ ИЛҮҮ ИХ БАЙНА. Гэхдээ үнэндээ бид тэгш хэмгүйгээр яаж амьдрах байсан бэ? Тэнхлэгийн тэгш хэм. "Гоёл чимэглэл" - б) Туузан дээр. Зэрэгцээ хөрвүүлэлт Төв тэгш хэм Тэнхлэгийн тэгш хэм Эргэлтийн. Шугаман (зохицуулалтын сонголтууд): Төвийн тэгш хэм ба параллель орчуулгыг ашиглан загвар үүсгэх. Хавтгай. Чимэглэлийн сортуудын нэг нь торон чимэглэл юм. Чимэглэлийг бүтээхэд ашигласан өөрчлөлтүүд:"Байгалийн тэгш хэм" - Геометрийн дүрсүүдийн гол шинж чанаруудын нэг бол тэгш хэм юм. Сэдвийг санамсаргүй байдлаар сонгоогүй, учир нь дараа жилБид шинэ хичээл болох геометрийг судалж эхлэх ёстой. Амьд байгаль дахь тэгш хэмийн үзэгдэл эргээд анзаарагдсан

Эртний Грек . Бид шинэ, үл мэдэгдэх зүйлийг сурах дуртай учраас сургуулийн шинжлэх ухааны нийгэмлэгт суралцдаг."Геометрийн хөдөлгөөн" - Математик бол үзэсгэлэнтэй, эв найртай! Хөдөлгөөний жишээг өг. Геометрийн хөдөлгөөн. Хөдөлгөөн гэж юу вэ? Хөдөлгөөн нь ямар шинжлэх ухаанд хамаарах вэ? Хөдөлгөөнийг хэрхэн ашигладаг

"Урлаг дахь тэгш хэм" - Левитан. РАПАЭЛ. II.1. Архитектур дахь пропорц. Хэмнэл бол аялгууг илэрхийлэх гол элементүүдийн нэг юм. Р.Декарт. Усан онгоцны төгөл. А.В.Волошинов. Веласкес "Бреда бууж өгсөн" Гаднах байдлаар эв найрамдал нь аялгуу, хэмнэл, тэгш хэм, пропорциональ байдлаар илэрч болно. II.4.Уран зохиол дахь пропорц.

Энэ сэдвээр нийт 32 илтгэл тавигдсан

Энэ хичээлээр бид зарим дүрсийн өөр нэг шинж чанарыг авч үзэх болно - тэнхлэгийн болон төвийн тэгш хэм. Бид толинд харахдаа өдөр бүр тэнхлэгийн тэгш хэмтэй тулгардаг. Төв тэгш хэм нь амьд байгальд маш түгээмэл байдаг. Үүний зэрэгцээ тэгш хэмтэй дүрс нь хэд хэдэн шинж чанартай байдаг. Нэмж дурдахад тэнхлэгийн болон төвийн тэгш хэм нь бүхэл бүтэн ангиллын асуудлыг шийддэг хөдөлгөөний хэлбэрүүд гэдгийг бид дараа нь олж мэдсэн.

Энэ хичээлтэнхлэгийн болон төвийн тэгш хэмд зориулагдсан.

Тодорхойлолт

Хоёр цэгийг дууддаг тэгш хэмтэйхарьцангуй шулуун, хэрэв:

Зураг дээр. 1-т шулуун шугамтай харьцуулахад тэгш хэмтэй цэгүүдийн жишээг үзүүлэв, ба .

Цагаан будаа. 1

Шулууны аль ч цэг нь энэ шулуунтай харьцуулахад өөртэйгөө тэгш хэмтэй байдаг гэдгийг бас тэмдэглэе.

Зураг нь шулуун шугамтай харьцуулахад тэгш хэмтэй байж болно.

Бид хатуу тодорхойлолтыг томъёолъё.

Тодорхойлолт

Зураг гэж нэрлэдэг шулуунтай харьцуулахад тэгш хэмтэй, хэрэв зургийн цэг бүрийн хувьд энэ шулуунтай харьцангуй тэгш хэмтэй цэг мөн зурагт хамаарна. Энэ тохиолдолд шугамыг дуудна тэгш хэмийн тэнхлэг. Зурагт байна тэнхлэгийн тэгш хэм.

Тэнхлэгийн тэгш хэмтэй дүрс ба тэдгээрийн тэгш хэмийн тэнхлэгүүдийн цөөн хэдэн жишээг авч үзье.

Жишээ 1

Өнцөг нь тэнхлэгийн тэгш хэмтэй байдаг. Өнцгийн тэгш хэмийн тэнхлэг нь биссектриса юм. Үнэн хэрэгтээ: өнцгийн аль ч цэгээс биссектрисын перпендикулярыг буулгаж, өнцгийн нөгөө талтай огтлолцох хүртэл сунгая (2-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 2

(нийтлэг тал, (биссектрисын өмч), гурвалжин нь тэгш өнцөгт байна). гэсэн үг, . Тиймээс цэгүүд нь өнцгийн биссектрисатай харьцуулахад тэгш хэмтэй байна.

Үүнээс үүдэн гарч байна тэгш өнцөгт гурвалжинсуурь руу татсан биссектрис (өндөр, медиан) -тай харьцуулахад тэнхлэгийн тэгш хэмтэй байна.

Жишээ 2

Тэгш талт гурвалжин нь тэгш хэмийн гурван тэнхлэгтэй (гурван өнцөг бүрийн биссектрис/медиан/өндөр (3-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 3

Жишээ 3

Тэгш өнцөгт нь тэгш хэмийн хоёр тэнхлэгтэй бөгөөд тэдгээр нь тус бүр нь эсрэг талын хоёр талын дунд цэгүүдийг дайран өнгөрдөг (4-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 4

Жишээ 4

Ромб нь мөн хоёр тэгш хэмийн тэнхлэгтэй байдаг: диагональуудыг агуулсан шулуун шугамууд (5-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 5

Жишээ 5

Ромб ба тэгш өнцөгтийн аль аль нь болох квадрат нь 4 тэгш хэмийн тэнхлэгтэй (6-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 6

Жишээ 6

Тойргийн хувьд тэгш хэмийн тэнхлэг нь түүний төвийг дайран өнгөрөх аливаа шулуун шугам юм (өөрөөр хэлбэл тойргийн диаметрийг агуулсан). Тиймээс тойрог нь хязгааргүй олон тэгш хэмийн тэнхлэгтэй байдаг (7-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 7

Одоо ойлголтыг авч үзье төвийн тэгш хэм.

Тодорхойлолт

Цэгүүдийг дууддаг тэгш хэмтэйцэгтэй харьцангуй бол: - сегментийн дунд.

Хэд хэдэн жишээг авч үзье: Зураг дээр. 8-д цэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй ба , мөн ба цэгүүдийг, мөн энэ цэгийн хувьд тэгш хэмтэй биш цэгүүдийг харуулав.

Цагаан будаа. 8

Зарим тоо нь тодорхой цэг дээр тэгш хэмтэй байдаг. Бид хатуу тодорхойлолтыг томъёолъё.

Тодорхойлолт

Зураг гэж нэрлэдэг цэгийн хувьд тэгш хэмтэй, хэрэв зургийн аль нэг цэгийн хувьд түүнд тэгш хэмтэй цэг мөн энэ зурагт хамаарна. цэг гэж нэрлэдэг тэгш хэмийн төв, мөн зураг байна төвийн тэгш хэм.

Төвийн тэгш хэмтэй дүрсүүдийн жишээг авч үзье.

Жишээ 7

Тойргийн хувьд тэгш хэмийн төв нь тойргийн төв (үүнийг тойргийн диаметр ба радиусын шинж чанарыг эргэн санах замаар батлахад хялбар) (9-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 9

Жишээ 8

Параллелограммын хувьд тэгш хэмийн төв нь диагональуудын огтлолцлын цэг юм (10-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 10

Тэнхлэг ба төвийн тэгш хэмийн хэд хэдэн асуудлыг шийдье.

Даалгавар 1.

Хэсэг нь хэдэн тэгш хэмийн тэнхлэгтэй вэ?

Сегмент нь хоёр тэгш хэмийн тэнхлэгтэй. Тэдгээрийн эхнийх нь сегментийг агуулсан шугам юм (шугам дээрх аль ч цэг нь энэ шугамтай харьцуулахад өөрөө тэгш хэмтэй байдаг). Хоёр дахь нь сегментийн перпендикуляр биссектрис, өөрөөр хэлбэл сегментэд перпендикуляр шулуун шугам бөгөөд түүний дундуур дамждаг.

Хариулт: 2 тэгш хэмийн тэнхлэг.

Даалгавар 2.

Шулуун шугам хэдэн тэгш хэмийн тэнхлэгтэй вэ?

Шулуун шугам нь тэгш хэмийн хязгааргүй олон тэнхлэгтэй байдаг. Тэдгээрийн нэг нь шугам өөрөө юм (учир нь шугамын аль ч цэг нь энэ шугамтай харьцуулахад өөрөө тэгш хэмтэй байдаг). Мөн тэгш хэмийн тэнхлэгүүд нь өгөгдсөн шулуунд перпендикуляр ямар ч шулуун байна.

Хариулт: Хязгааргүй олон тэгш хэмийн тэнхлэгүүд байдаг.

Даалгавар 3.

Цацраг нь хэдэн тэгш хэмийн тэнхлэгтэй вэ?

Цацраг нь нэг тэгш хэмийн тэнхлэгтэй бөгөөд энэ нь туяа агуулсан шугамтай давхцдаг (учир нь шугамын аль ч цэг нь энэ шугамтай харьцуулахад өөрөө тэгш хэмтэй байдаг).

Хариулт: нэг тэгш хэмийн тэнхлэг.

Даалгавар 4.

Ромбын диагональуудыг агуулсан шугамууд нь түүний тэгш хэмийн тэнхлэгүүд гэдгийг батал.

Нотолгоо:

Ромбыг авч үзье. Жишээлбэл, шулуун шугам нь түүний тэгш хэмийн тэнхлэг гэдгийг баталцгаая. Энэ шулуун дээр байрладаг тул цэгүүд өөрсөддөө тэгш хэмтэй байх нь ойлгомжтой. Үүнээс гадна, оноо ба энэ шугамын хувьд тэгш хэмтэй байна, оноос хойш . Одоо дурын цэгийг сонгоод, түүнтэй харьцах тэгш хэмтэй цэг нь ромбынх мөн гэдгийг баталъя (11-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 11

Цэгээр дамжсан шулуунд перпендикуляр зурж, -тэй огтлолцох хүртэл сунгана. Гурвалжин болон . Эдгээр гурвалжин нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй (барилгын дагуу), үүнээс гадна: - нийтлэг хөл, ба (ромбын диагональууд нь түүний биссектрис учраас). Тэгэхээр эдгээр гурвалжин тэнцүү байна: . Энэ нь тэдгээрийн харгалзах бүх элементүүд тэнцүү байна гэсэн үг, тиймээс: . Эдгээр сегментүүдийн тэгш байдлаас харахад ба цэгүүд шулуун шугамтай харьцуулахад тэгш хэмтэй байна. Энэ нь ромбын тэгш хэмийн тэнхлэг гэсэн үг юм. Энэ баримтыг хоёр дахь диагональтай адил нотолж болно.

Батлагдсан.

Даалгавар 5.

Параллелограммын диагональуудын огтлолцох цэг нь түүний тэгш хэмийн төв гэдгийг батал.

Нотолгоо:

Параллелограммыг авч үзье. Цэг нь түүний тэгш хэмийн төв гэдгийг баталцгаая. Параллелограммын диагональууд огтлолцох цэгээр хагас хуваагддаг тул ба , болон цэгүүд нь цэгтэй харьцуулахад хос тэгш хэмтэй байх нь ойлгомжтой. Одоо дурын цэгийг сонгож, үүнтэй харьцах тэгш хэмтэй цэг нь мөн параллелограммд хамаарах болохыг баталъя (12-р зургийг үз).

Шинжлэх ухаан, практикийн бага хурал

"Хоёрдогч" хотын боловсролын байгууллага дунд сургууль№ 23"

Вологда хот

хэсэг: байгалийн шинжлэх ухаан

зураг төсөл, судалгааны ажил

СИМЕТРИЙН ТӨРЛҮҮД

Уг ажлыг 8-р ангийн сурагч гүйцэтгэсэн

Кренева Маргарита

Дарга: дээд математикийн багш

2014 он

Төслийн бүтэц:

1. Танилцуулга.

2. Төслийн зорилго, зорилтууд.

3. Тэгш хэмийн төрлүүд:

3.1. Төвийн тэгш хэм;

3.2. тэнхлэгийн тэгш хэм;

3.3. Толин тусгалын тэгш хэм(хавтгайтай харьцуулахад тэгш хэм);

3.4. Эргэлтийн тэгш хэм;

3.5. Зөөврийн тэгш хэм.

4. Дүгнэлт.

Тэгш хэм бол олон зууны турш хүн төрөлхтөн эмх цэгц, гоо үзэсгэлэн, төгс төгөлдөр байдлыг ойлгох, бүтээхийг хичээсэн санаа юм.

Г.Вейл

Танилцуулга.

Миний ажлын сэдвийг “8-р ангийн геометр” хичээлийн “Тэнхлэг ба төвийн тэгш хэм” хэсгийг судалсны үндсэн дээр сонгосон. Би энэ сэдвийг их сонирхож байсан. Би мэдэхийг хүссэн: тэгш хэмийн ямар төрлүүд байдаг, тэдгээр нь бие биенээсээ хэрхэн ялгаатай байдаг, төрөл тус бүрт тэгш хэмтэй дүрсийг бүтээх зарчим юу вэ.

Ажлын зорилго : Төрөл бүрийн тэгш хэмийн тухай танилцуулга.

Даалгаварууд:

Энэ асуудлын талаархи уран зохиолыг судлаарай.

Судалсан материалыг нэгтгэн дүгнэж, системчлэх.

Танилцуулга бэлтгэх.

Эрт дээр үед "СИЛМЕТР" гэдэг үгийг "зохицуулалт", "гоо үзэсгэлэн" гэсэн утгаар ашигладаг байсан. Грек хэлнээс орчуулсан энэ үг нь "пропорциональ байдал, пропорциональ байдал, аливаа зүйлийн хэсгүүдийн байрлал дахь жигд байдал" гэсэн утгатай. эсрэг талуудцэг, шулуун эсвэл хавтгайгаас.

Тэгш хэмийн хоёр бүлэг байдаг.

Эхний бүлэгт байрлал, хэлбэр, бүтцийн тэгш хэм орно. Энэ бол шууд харагдах тэгш хэм юм. Үүнийг геометрийн тэгш хэм гэж нэрлэж болно.

Хоёр дахь бүлэг нь тэгш хэмийг тодорхойлдог физик үзэгдлүүдмөн байгалийн хуулиуд. Энэхүү тэгш хэм нь дэлхийн байгалийн шинжлэх ухааны дүр төрхийн үндэс суурь болдог: үүнийг физик тэгш хэм гэж нэрлэж болно.

Би сурахаа болиногеометрийн тэгш хэм .

Хариуд нь геометрийн тэгш хэмийн хэд хэдэн төрлүүд байдаг: төв, тэнхлэг, толин тусгал (онгоцтой харьцуулахад тэгш хэм), радиаль (эсвэл эргэлтэт), зөөврийн болон бусад. Өнөөдөр би 5 төрлийн тэгш хэмийг авч үзэх болно.

Төвийн тэгш хэм

А ба А хоёр цэг 1 О цэгийг дайран өнгөрдөг шулуун шугам дээр оршдог ба түүний дагуу байрласан бол О цэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй гэж нэрлэдэг. өөр өөр талуудтүүнээс ижил зайд. О цэгийг тэгш хэмийн төв гэж нэрлэдэг.

Энэ дүрс нь цэгийн хувьд тэгш хэмтэй гэж хэлдэгТУХАЙ , хэрэв зургийн цэг бүрийн хувьд цэгтэй харьцангуй тэгш хэмтэй цэг байвалТУХАЙ мөн энэ тоонд хамаарна. ЦэгТУХАЙ дүрсийн тэгш хэмийн төв гэж нэрлэгддэг дүрсийг төвийн тэгш хэмтэй гэж нэрлэдэг.

Төв тэгш хэмтэй дүрсүүдийн жишээ бол тойрог ба параллелограмм юм.

Слайд дээр харуулсан зургууд нь тодорхой цэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй байна

2. Тэнхлэгийн тэгш хэм

Хоёр онооX Тэгээд Ю шулуун шугамын хувьд тэгш хэмтэй гэж нэрлэдэгт , хэрэв энэ шугам XY сегментийн дундуур дайран өнгөрч, түүнд перпендикуляр байвал. Цэг бүр шулуун шугам гэдгийг бас хэлэх хэрэгтэйт өөртөө тэгш хэмтэй гэж үздэг.

Шулуунт - тэгш хэмийн тэнхлэг.

Энэ дүрс нь шулуун шугамтай харьцуулахад тэгш хэмтэй гэж хэлдэгт, Хэрэв зургийн цэг бүрийн хувьд шулуун шугамтай харьцуулахад тэгш хэмтэй цэг байвалт мөн энэ тоонд хамаарна.

Шулуунтдүрсийн тэгш хэмийн тэнхлэг гэж нэрлэгддэг дүрсийг тэнхлэгийн тэгш хэмтэй гэж нэрлэдэг.

Хөгжөөгүй өнцөг, тэгш өнцөгт ба тэгш өнцөгт гурвалжин, тэгш өнцөгт ба ромб нь тэнхлэгийн тэгш хэмтэй байдаг.захидал (танилцуулгыг үзнэ үү).

Толин тусгал тэгш хэм (хавтгайн тэгш хэм)

Хоёр оноо П 1 Тэгээд Хэрэв a хавтгайд перпендикуляр шулуун шулуун дээр хэвтэж, түүнээс ижил зайд байвал P нь a хавтгайтай харьцангуй тэгш хэмтэй гэж нэрлэгддэг.

Толин тусгалын тэгш хэм хүн бүрт сайн мэддэг. Энэ нь ямар ч объект болон түүний тусгалыг хавтгай толинд холбодог. Нэг дүрс нь нөгөө дүрстэй тэгш хэмтэй байдаг гэж тэд хэлдэг.

Хавтгай дээр тоо томшгүй олон тэгш хэмийн тэнхлэг бүхий дүрс нь тойрог байв. Сансарт бөмбөг тоо томшгүй олон тэгш хэмийн хавтгайтай байдаг.

Гэхдээ хэрэв тойрог нь нэг төрлийн юм бол гурван хэмжээст ертөнцөд хязгааргүй олон тэгш хэмийн хавтгай бүхий бүхэл бүтэн цуврал бие байдаг: суурин дээр тойрог бүхий шулуун цилиндр, дугуй суурьтай конус, ... бөмбөг.

Толин тусгал ашиглан тэгш хэмтэй хавтгай дүрс бүрийг өөртэйгөө тааруулж болохыг тогтооход хялбар байдаг. Ийм нарийн төвөгтэй тоо баримтууд нь гайхмаар юм таван хошуут одэсвэл тэгш талт таван өнцөгт нь мөн тэгш хэмтэй байна. Энэ нь тэнхлэгүүдийн тооноос харахад тэдгээр нь өндөр тэгш хэмээр ялгагдана. Мөн эсрэгээр: ташуу параллелограмм шиг ердийн мэт санагдах дүрс яагаад тэгш бус байгааг ойлгоход тийм ч хялбар биш юм.

4. П эргэлтийн тэгш хэм (эсвэл радиаль тэгш хэм)

Эргэлтийн тэгш хэм - энэ бол тэгш хэм, объектын хэлбэрийг хадгалах явдал юмтодорхой тэнхлэгийг тойрон 360°-тай тэнцэх өнцгөөр эргэх үедn(эсвэл энэ утгын үржвэр), хаанаn= 2, 3, 4, … Заасан тэнхлэгийг эргэлтийн тэнхлэг гэж нэрлэдэгn--р захиалга.

Atn=2 зургийн бүх цэгүүдийг 180 өнцгөөр эргүүлнэ 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) тэнхлэгийн эргэн тойронд, зургийн хэлбэр хадгалагдан үлдсэн, i.e. зургийн цэг бүр ижил дүрсийн цэг рүү очдог (зураг нь өөрөө болж хувирдаг). Тэнхлэгийг хоёр дахь эрэмбийн тэнхлэг гэж нэрлэдэг.

Зураг 2-т гурав дахь эрэмбийн тэнхлэг, Зураг 3 - 4-р дараалал, Зураг 4 - 5-р дарааллыг харуулав.

Объект нь нэгээс олон эргэлтийн тэнхлэгтэй байж болно: Зураг 1 - 3 тэнхлэгийн эргэлт, Зураг 2 - 4 тэнхлэг, Зураг 3 - 5 тэнхлэг, Зураг. 4 - зөвхөн 1 тэнхлэг

Алдарт "I" ба "F" үсэг нь эргэлтийн тэгш хэмтэй байдаг бол "I" үсгийг үсгийн хавтгайд перпендикуляр тэнхлэгийн эргэн тойронд 180 ° эргүүлж, түүний төвийг дайран өнгөрвөл үсэг нь өөртэйгээ зэрэгцэнэ. Өөрөөр хэлбэл, “I” үсэг нь 180°, 180°= 360° эргэхтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй байна: 2,n=2, энэ нь хоёрдугаар эрэмбийн тэгш хэмтэй гэсэн үг.

"F" үсэг нь хоёр дахь эрэмбийн эргэлдэх тэгш хэмтэй болохыг анхаарна уу.

Үүнээс гадна үсэг нь тэгш хэмийн төвтэй, F үсэг нь тэгш хэмийн тэнхлэгтэй байдаг.

Амьдралаас жишээ авъя: шил, конус хэлбэртэй зайрмаг, утас, хоолой.

Хэрэв бид эдгээр биетүүдийг сайтар ажиглавал тэд бүгд нэг талаараа тойрогоос бүрдэх бөгөөд хязгааргүй олон тэгш хэмийн тэнхлэгээр дамжин тоо томшгүй олон тэгш хэмийн хавтгай байгааг анзаарах болно. Эдгээр биетүүдийн ихэнх нь (тэдгээрийг эргэлтийн бие гэж нэрлэдэг) нь мэдээжийн хэрэг тэгш хэмийн төвтэй (тойргийн төв) бөгөөд түүгээр дор хаяж нэг эргэлтийн тэгш хэмийн тэнхлэг дамждаг.

Жишээлбэл, зайрмагны тэнхлэг нь тодорхой харагдаж байна. Энэ нь тойргийн дундаас (зайрмагнаас наалдсан!) хүртэл гүйдэг хурц төгсгөлконус фунт. Биеийн тэгш хэмийн элементүүдийн нийлбэрийг бид нэг төрлийн тэгш хэмийн хэмжүүр гэж үздэг. Бөмбөг нь тэгш хэмийн хувьд эргэлзээгүй төгс төгөлдөр байдлын хосгүй биелэл, идеал юм. Эртний Грекчүүд үүнийг хамгийн төгс бие, тойрог бол хамгийн төгс хавтгай дүрс гэж үздэг байв.

Тодорхой объектын тэгш хэмийг дүрслэхийн тулд та бүх эргэлтийн тэнхлэг, тэдгээрийн дараалал, түүнчлэн тэгш хэмийн бүх хавтгайг зааж өгөх хэрэгтэй.

Жишээлбэл, хоёр ижил дөрвөлжин пирамидаас бүрдсэн геометрийн биеийг авч үзье.

Энэ нь 4-р зэрэглэлийн нэг эргэдэг тэнхлэгтэй (AB тэнхлэг), 2-р зэрэглэлийн дөрвөн эргэдэг тэнхлэгтэй (CE тэнхлэгүүд,DF, УИХ-ын гишүүн, Н.К.), тэгш хэмийн таван хавтгай (онгоцCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . Зөөврийн тэгш хэм

Симметрийн өөр нэг төрөл болзөөврийн -тай тэгш хэм.

Ийм тэгш хэмийг шулуун шугамын дагуу тодорхой "a" зайд эсвэл энэ утгын үржвэртэй зайд шилжүүлэх үед энэ нь өөртэйгөө давхцах үед ярьдаг. Шилжүүлгийн дагуух шулуун шугамыг дамжуулах тэнхлэг гэж нэрлэдэг ба "a" зайг элементийн дамжуулалт, үе эсвэл тэгш хэмийн алхам гэж нэрлэдэг.

А

Урт туузан дээрх үе үе давтагдах хэв маягийг хил гэж нэрлэдэг. Практикт хашлага нь янз бүрийн хэлбэртэй байдаг ( ханын зураг, төмөр цутгамал, гипс суурьтай рельефүүдэсвэл керамик). Өрөө засахдаа зураач, зураач нар хил хязгаарыг ашигладаг. Эдгээр гоёл чимэглэлийг хийхийн тулд stencil хийдэг. Бид stencil-ийг хөдөлгөж, эргүүлж, эргүүлж, тоймыг зурж, хэв маягийг давтаж, гоёл чимэглэл (харааны үзүүлбэр) авдаг.

Хил нь stencil (эхлэх элемент), түүнийг хөдөлгөж эсвэл эргүүлж, хэв маягийг давтаж хийхэд хялбар байдаг. Зураг дээр таван төрлийн стенилийг харуулав.А ) тэгш бус;б, в ) тэгш хэмийн нэг тэнхлэгтэй байх: хэвтээ эсвэл босоо;Г ) төвлөрсөн тэгш хэмтэй;г ) тэгш хэмийн хоёр тэнхлэгтэй: босоо ба хэвтээ.

Хилүүдийг барихын тулд дараах хувиргалтыг ашиглана.

А ) зэрэгцээ шилжүүлэг;б ) босоо тэнхлэгийн тэгш хэм;В ) төвийн тэгш хэм;Г ) хэвтээ тэнхлэгт хамаарах тэгш хэм.

Та ижил аргаар залгууруудыг барьж болно. Үүнийг хийхийн тулд тойрог хуваагданаn тэнцүү секторууд, тэдгээрийн аль нэгэнд нь дээжийн хэв маягийг хийж, дараа нь тойргийн үлдсэн хэсгүүдэд дараалан давтаж, хэв маягийг бүрт 360 ° өнцгөөр эргүүлнэ.n .

Тодорхой жишээЗураг дээр үзүүлсэн хашаа нь тэнхлэгийн болон зөөврийн тэгш хэмийн хэрэглээ болж чаддаг.

Дүгнэлт: Тиймээс ийм байна янз бүрийн төрөлтэгш хэм, эдгээр төрлийн тэгш хэм тус бүрийн тэгш хэмийн цэгүүдийг дараахь дагуу байгуулна. тодорхой хууль тогтоомж. Амьдралд бид хаа сайгүй нэг төрлийн тэгш хэмтэй тулгардаг бөгөөд ихэвчлэн биднийг хүрээлж буй объектуудад хэд хэдэн төрлийн тэгш хэмийг нэг дор тэмдэглэж болно. Энэ нь бидний эргэн тойрон дахь ертөнцөд дэг журам, гоо үзэсгэлэн, төгс төгөлдөр байдлыг бий болгодог.

Уран зохиол:

Бага ангийн математикийн гарын авлага. М.Я. Выгодский. - "Наука" хэвлэлийн газар. - Москва 1971 - 416 хуудас.

Орчин үеийн толь бичиг гадаад үгс. - М.: Орос хэл, 1993.

Сургуулийн математикийн түүхIX - Xангиуд. Г.И. Глазер. - "Просвещение" хэвлэлийн газар. - Москва 1983 он - 351 хуудас.

Харааны геометр 5-6-р анги. I.F. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. - "Дрофа" хэвлэлийн газар, Москва 2005 он. - 189 хуудас.

Хүүхдэд зориулсан нэвтэрхий толь бичиг. Биологи. С. Исмаилова. – Аванта+ хэвлэлийн газар. - Москва 1997 - 704 хуудас.

Урманцев Ю.А. Байгалийн тэгш хэм ба тэгш хэмийн шинж чанар - М.: Мысль arxitekt / архкомп2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/