Төвийн тэгш хэм. Математикийн хичээл
Зорилтууд:
- боловсролын:
- тэгш хэмийн тухай ойлголт өгөх;
- хавтгай ба орон зайд тэгш хэмийн үндсэн төрлүүдийг танилцуулах;
- тэгш хэмтэй дүрсийг бүтээх хүчтэй ур чадварыг хөгжүүлэх;
- тэгш хэмтэй холбоотой шинж чанаруудыг нэвтрүүлэх замаар алдартай дүрүүдийн талаархи ойлголтоо өргөжүүлэх;
- янз бүрийн асуудлыг шийдвэрлэхэд тэгш хэмийг ашиглах боломжийг харуулах;
- олж авсан мэдлэгээ нэгтгэх;
- ерөнхий боловсрол:
- ажилд өөрийгөө хэрхэн бэлтгэхийг зааж өгөх;
- өөрийгөө болон ширээний хөршөө хэрхэн удирдахыг заах;
- өөрийгөө болон ширээний хөршөө үнэлэхийг заах;
- хөгжиж буй:
- эрчимжүүлэх бие даасан үйл ажиллагаа;
- хөгжүүлэх танин мэдэхүйн үйл ажиллагаа;
- хүлээн авсан мэдээллийг нэгтгэн дүгнэж, системчилж сурах;
- боловсролын:
- сурагчдад "мөрний мэдрэмжийг" хөгжүүлэх;
- харилцааны ур чадварыг хөгжүүлэх;
- харилцааны соёлыг төлөвшүүлэх.
ХИЧЭЭЛИЙН ЯВЦ
Хүн бүрийн өмнө хайч, хуудас цаас байдаг.
Даалгавар 1(3 мин).
- Нэг хуудас цаас аваад хэсэг хэсгээрээ нугалаад хэдэн дүрс хайчилж авцгаая. Одоо хуудсыг задалж, нугалах шугамыг харцгаая.
Асуулт:Энэ шугам ямар үүрэг гүйцэтгэдэг вэ?
Санал болгож буй хариулт:Энэ шугам нь зургийг хагасаар хуваана.
Асуулт:Зургийн бүх цэгүүд үүссэн хоёр тал дээр хэрхэн байрладаг вэ?
Санал болгож буй хариулт:Хагас бүх цэгүүд нь нугалах шугамаас ижил зайд, ижил түвшинд байна.
– Энэ нь нугалах шугам нь дүрсийг хагасаар хувааснаар 1 хагас нь 2 хагасын хуулбар болно гэсэн үг юм. энэ шугам нь энгийн биш, гайхалтай шинж чанартай (үүнтэй холбоотой бүх цэгүүд ижил зайд байдаг), энэ шугам нь тэгш хэмийн тэнхлэг юм.
Даалгавар 2 (2 мин).
- Цасан ширхгийг хайчилж, тэгш хэмийн тэнхлэгийг олж, шинж чанарыг нь тодорхойлох.
Даалгавар 3 (5 мин).
– Дэвтэртээ тойрог зур.
Асуулт:Тэгш хэмийн тэнхлэг хэрхэн явж байгааг тодорхойлох уу?
Санал болгож буй хариулт:Өөрөөр.
Асуулт:Тэгэхээр тойрог хэдэн тэгш хэмийн тэнхлэгтэй вэ?
Санал болгож буй хариулт:Олон.
- Зөв, тойрог нь олон тэгш хэмийн тэнхлэгтэй байдаг. Үүнтэй адил гайхалтай дүрс бол бөмбөг (орон зайн дүрс) юм.
Асуулт:Нэгээс олон тэгш хэмийн тэнхлэгтэй өөр ямар дүрс байдаг вэ?
Санал болгож буй хариулт:Дөрвөлжин, тэгш өнцөгт, тэгш өнцөгт, тэгш өнцөгт гурвалжин.
-Болж үзье эзэлхүүний тоо: шоо, пирамид, конус, цилиндр гэх мэт. Эдгээр дүрсүүд нь мөн дөрвөлжин, тэгш өнцөгт, тэгш өнцөгт гурвалжин болон санал болгож буй гурван хэмжээст дүрсүүд нь хэдэн тэгш хэмийн тэнхлэгтэй болохыг тодорхойл.
Би оюутнуудад хуванцар хавтангийн хагасыг тарааж өгдөг.
Даалгавар 4 (3 мин).
– Хүлээн авсан мэдээллийг ашиглан зургийн дутуу хэсгийг бөглөнө үү.
Жич: Зураг нь хавтгай ба гурван хэмжээст байж болно. Сурагчид тэгш хэмийн тэнхлэг хэрхэн ажиллаж байгааг тодорхойлж, дутуу элементийг гүйцээх нь чухал юм. Ажлын зөв эсэхийг ширээн дээр байгаа хөрш тодорхойлж, ажил хэр зөв хийгдсэнийг үнэлдэг.
Ширээний компьютер дээрх ижил өнгийн нэхсэн торноос шугам (хаалттай, нээлттэй, өөрөө огтлолцох, огтлолцохгүйгээр) тавигдсан.
Даалгавар 5 (Бүлгийн ажил 5 мин).
- Тэгш хэмийн тэнхлэгийг нүдээр тодорхойлж, үүнтэй харьцуулахад хоёр дахь хэсгийг өөр өнгийн нэхсэн тороор гүйцэтгээрэй.
Гүйцэтгэсэн ажлын үнэн зөвийг оюутнууд өөрсдөө тодорхойлдог.
Зургийн элементүүдийг оюутнуудад танилцуулдаг
Даалгавар 6 (2 мин).
– Эдгээр зургийн тэгш хэмтэй хэсгүүдийг ол.
Хамрагдсан материалыг нэгтгэхийн тулд би 15 минутын турш төлөвлөсөн дараах ажлуудыг санал болгож байна.
KOR ба KOM гурвалжны бүх тэнцүү элементүүдийг нэрлэнэ үү. Эдгээр нь ямар төрлийн гурвалжнууд вэ?
2. Дэвтэртээ нийтлэг суурь нь 6 см-тэй хэд хэдэн ижил өнцөгт гурвалжин зур.
3. AB сегментийг зур. Перпендикуляр, дунд цэгийг нь дайран өнгөрөх AB шулуун хэрчмийг байгуул. Үүн дээр C ба D цэгүүдийг тэмдэглээд ACBD дөрвөн өнцөгт нь AB шулуунтай тэгш хэмтэй байна.
– Хэлбэрийн талаарх бидний анхны санаа эртний чулуун зэвсгийн үе буюу палеолитийн үеэс эхтэй. Энэ үеийн хэдэн зуун мянган жилийн туршид хүмүүс амьтдын амьдралаас арай өөр нөхцөлд агуйд амьдарч байжээ. Хүмүүс ан агнуур, загас агнуурын хэрэгсэл хийж, бие биетэйгээ харилцах хэлээ хөгжүүлж, палеолитын сүүлчээр урлагийн бүтээл, баримал, дүрсний гайхалтай мэдрэмжийг илчлэх замаар өөрсдийн оршин тогтнолыг чимэглэсэн.
Энгийн хоол хүнс цуглуулахаас идэвхтэй үйлдвэрлэл рүү, ан агнуур, загас агнуураас газар тариалан руу шилжих үед хүн төрөлхтөн шинэ шатанд орсон. Чулуун зэвсгийн үе, неолитийн үед.
Неолитын үеийн хүн геометрийн хэлбэрийг маш сайн мэдэрдэг байжээ. Шавар савыг шатаах, будах, зэгсэн дэвсгэр, сагс, даавуу хийх, дараа нь металл боловсруулах зэрэг нь хавтгай ба орон зайн дүрсийн талаархи санааг бий болгосон. Неолитын үеийн хэв маяг нь нүдийг баясгаж, тэгш хэм, тэгш хэмийг илтгэдэг байв.
– Байгальд тэгш хэм хаана тохиолддог вэ?
Санал болгож буй хариулт:эрвээхэйний далавч, цох, модны навч...
– Архитектурт ч тэгш хэм ажиглагдаж болно. Барилга барихдаа барилгачид тэгш хэмийг хатуу баримталдаг.
Тийм ч учраас барилгууд нь маш үзэсгэлэнтэй харагддаг. Мөн тэгш хэмийн жишээ бол хүн, амьтан юм.
Гэрийн даалгавар:
1. Өөрийнхөө гоёл чимэглэлийг гаргаж ир, үүнийг А4 хуудсан дээр зур (та хивс хэлбэрээр зурж болно).
2. Эрвээхэйг зурж, тэгш хэмийн элементүүд хаана байгааг тэмдэглэ.
I . Математик дахь тэгш хэм :
Үндсэн ойлголт, тодорхойлолт.
Тэнхлэгийн тэгш хэм (тодорхойлолт, барилгын төлөвлөгөө, жишээ)
Төвийн тэгш хэм (тодорхойлолт, барилгын төлөвлөгөө, хэзээарга хэмжээ)
Хураангуй хүснэгт (бүх шинж чанар, онцлог)
II . Симметрийн хэрэглээ:
1) математикийн чиглэлээр
2) химийн чиглэлээр
3) биологи, ургамал судлал, амьтан судлалын чиглэлээр
4) урлаг, уран зохиол, архитектурт
/dict/bse/article/00071/07200.htm
/html/simmetr/index.html
/sim/sim.ht
/index.html
1. Симметрийн тухай үндсэн ойлголт, түүний төрлүүд.
Симметрийн тухай ойлголт rхүн төрөлхтний түүхийг бүхэлд нь дамждаг. Энэ нь хүн төрөлхтний мэдлэгийн эх сурвалжаас аль хэдийн олддог. Энэ нь амьд организм, тухайлбал хүнийг судлахтай холбоотой үүссэн. Үүнийг МЭӨ 5-р зуунд уран барималчид ашиглаж байжээ. д. "Тэгш хэм" гэдэг үг нь Грек хэлнээс гаралтай бөгөөд "пропорциональ байдал, пропорциональ байдал, хэсгүүдийн байрлал дахь ижил байдал" гэсэн утгатай. Үүнийг орчин үеийн шинжлэх ухааны бүх салбарт өргөнөөр ашигладаг. Энэ загварын талаар олон агуу хүмүүс бодож байсан. Жишээлбэл, Л.Н.Толстой: "Хар самбарын өмнө зогсоод, шохойгоор янз бүрийн дүрс зурж байхдаа: яагаад тэгш хэм нь нүдэнд ойлгомжтой байдаг вэ? Симметри гэж юу вэ? Энэ бол төрөлхийн мэдрэмж гэж би өөрөө хариулав. Юун дээр үндэслэсэн юм бэ?" Тэгш хэм нь нүдэнд үнэхээр тааламжтай байдаг. Байгалийн бүтээлийн тэгш хэмийг биширээгүй хүн байна: навч, цэцэг, шувууд, амьтад; эсвэл хүний бүтээлүүд: барилга байгууламж, технологи, биднийг багаасаа хүрээлж буй бүх зүйл, гоо үзэсгэлэн, эв найрамдалтай байхыг эрмэлздэг бүх зүйл. Херман Вейл хэлэхдээ: "Тэгш хэм бол хүн төрөлхтөн олон зууны туршид эмх цэгц, гоо үзэсгэлэн, төгс төгөлдөр байдлыг ойлгож, бүтээхийг хичээсэн санаа юм." Херман Вейл бол Германы математикч юм. Түүний үйл ажиллагаа 20-р зууны эхний хагасыг хамарсан. Тэр бол тэгш хэмийн тодорхойлолтыг томъёолсон бөгөөд тухайн тохиолдолд тэгш хэм байгаа эсэх, эсвэл эсрэгээр нь ямар шинж тэмдгээр ялгаж болохыг тогтоожээ. Ийнхүү математикийн хатуу ойлголт харьцангуй саяхан буюу 20-р зууны эхэн үед бий болсон. Энэ нь нэлээд төвөгтэй юм. Сурах бичигт өгсөн тодорхойлолтуудыг эргүүлээд дахин нэг удаа санацгаая.
2. Тэнхлэгийн тэгш хэм.
2.1 Үндсэн тодорхойлолтууд
Тодорхойлолт. А ба А 1 гэсэн хоёр цэгийг а шулуунтай харьцуулахад тэгш хэмтэй гэж нэрлэдэг бөгөөд хэрэв энэ шугам AA 1 хэрчмийг дундуур дайран өнгөрч, түүнд перпендикуляр байвал. a шугамын цэг бүрийг өөртөө тэгш хэмтэй гэж үздэг.
Тодорхойлолт. Энэ дүрс нь шулуун шугамтай харьцуулахад тэгш хэмтэй гэж хэлдэг А, хэрэв зургийн цэг бүрийн хувьд шулуун шугамтай харьцуулахад тэгш хэмтэй цэг байвал Амөн энэ тоонд хамаарна. Шулуун Адүрсийн тэгш хэмийн тэнхлэг гэж нэрлэдэг. Зураг нь мөн тэнхлэгийн тэгш хэмтэй гэж хэлдэг.
2.2 Барилгын ажлын төлөвлөгөө
Тиймээс шулуун шугамтай харьцуулахад тэгш хэмтэй дүрсийг бий болгохын тулд цэг бүрээс энэ шулуун шугам руу перпендикуляр зурж, ижил зайд сунгаж, үүссэн цэгийг тэмдэглэнэ. Бид үүнийг цэг бүрээр хийж, шинэ дүрсийн тэгш хэмтэй оройг авдаг. Дараа нь бид тэдгээрийг цувралаар холбож, өгөгдсөн харьцангуй тэнхлэгийн тэгш хэмтэй дүрсийг авна.
2.3 Тэнхлэгийн тэгш хэмтэй дүрсүүдийн жишээ.
3. Төвийн тэгш хэм
3.1 Үндсэн тодорхойлолтууд
Тодорхойлолт. А ба А 1 гэсэн хоёр цэгийг О цэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй гэж нэрлэнэ. Хэрэв О нь АА 1 хэрчмийн дунд хэсэг юм. O цэгийг өөртөө тэгш хэмтэй гэж үздэг.
Тодорхойлолт.Хэрэв тухайн зургийн цэг бүрийн хувьд О цэгтэй тэгш хэмтэй цэг мөн энэ зурагт хамаарах бол дүрсийг О цэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй гэж нэрлэдэг.
3.2 Барилгын ажлын төлөвлөгөө
О төвтэй харьцангуй өгөгдсөнтэй тэгш хэмтэй гурвалжин байгуулах.
Нэг цэгт тэгш хэмтэй цэг байгуулах Ацэгтэй харьцуулахад ТУХАЙ, шулуун шугам зурахад хангалттай О.А(Зураг 46 )
мөн цэгийн нөгөө талд ТУХАЙсегменттэй тэнцүү сегментийг тусгаарла О.А.
Өөрөөр хэлбэл ,
А цэг ба 
; болон 
; C ба 
зарим цэгийн талаар тэгш хэмтэй O. Зураг дээр. 46 гурвалжинтай тэгш хэмтэй гурвалжинг бүтээв ABC
цэгтэй харьцуулахад ТУХАЙ.Эдгээр гурвалжин тэнцүү байна.
Төвтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй цэгүүдийг барих.
Зураг дээр M ба M 1, N ба N 1 цэгүүд нь О цэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй боловч P ба Q цэгүүд энэ цэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй биш байна.
Ерөнхийдөө тодорхой цэгийн тэгш хэмтэй дүрсүүд тэнцүү байна .
3.3 Жишээ
Төв тэгш хэмтэй дүрсүүдийн жишээг өгье. Төв тэгш хэмтэй хамгийн энгийн дүрс нь тойрог ба параллелограмм юм.
О цэгийг зургийн тэгш хэмийн төв гэж нэрлэдэг. Ийм тохиолдолд зураг нь төв тэгш хэмтэй байдаг. Тойргийн тэгш хэмийн төв нь тойргийн төв, параллелограммын тэгш хэмийн төв нь түүний диагональуудын огтлолцлын цэг юм.
Шулуун шугам нь төв тэгш хэмтэй боловч зөвхөн нэг тэгш хэмийн төвтэй (зураг дээрх О цэг) тойрог ба параллелограммаас ялгаатай нь шулуун шугам нь тэдгээрийн хязгааргүй олон тооны шулуун шугамын аль ч цэг нь түүний төв юм. тэгш хэмийн.
Зураг нь оройтой харьцуулахад тэгш хэмтэй өнцөг, төвтэй харьцуулахад өөр сегменттэй тэгш хэмтэй сегментийг харуулж байна. Аба орой дээрээ тэгш хэмтэй дөрвөн өнцөгт М.
Тэгш хэмийн төвгүй дүрсийн жишээ бол гурвалжин юм.
4. Хичээлийн хураангуй
Олж авсан мэдлэгээ нэгтгэн дүгнэж үзье. Өнөөдөр хичээл дээр бид төв ба тэнхлэгийн тэгш хэмийн хоёр үндсэн төрлийг сурсан. Дэлгэцийг харж, олж авсан мэдлэгээ системчилье.
Дүгнэлт хүснэгт
|
Тэнхлэгийн тэгш хэм |
Төвийн тэгш хэм |
|
|
Өвөрмөц байдал |
Зургийн бүх цэгүүд зарим шулуун шугамтай харьцуулахад тэгш хэмтэй байх ёстой. |
Зургийн бүх цэгүүд нь тэгш хэмийн төв болгон сонгосон цэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй байх ёстой. |
|
Үл хөдлөх хөрөнгө |
1. Тэгш хэмтэй цэгүүд нь шулууны перпендикуляр дээр байрладаг. 3. Шулуун шугамууд шулуун, өнцөг нь тэнцүү өнцөгт хувирдаг. 4. Зургийн хэмжээ, хэлбэрийг хадгалсан. |
1. Тэгш хэмтэй цэгүүд нь зургийн төв ба өгөгдсөн цэгийг дайран өнгөрдөг шулуун дээр байрладаг. 2. Нэг цэгээс шулуун шугам хүртэлх зай нь шулуунаас тэгш хэмтэй цэг хүртэлх зайтай тэнцүү байна. 3. Зургийн хэмжээ, хэлбэрийг хадгалсан. |
 |
II. Симметрийн хэрэглээ
|
Математик |
Алгебрийн хичээлээр бид y=x ба y=x функцуудын графикуудыг судалсан. Зургууд нь параболын мөчрүүдийг ашиглан дүрсэлсэн янз бүрийн зургийг харуулж байна. (а) октаэдр, (б) ромб хэлбэртэй хоёр талт, (в) зургаан өнцөгт октаэдр. |
|
|
орос хэл |
Блок үсэгОХУ-ын цагаан толгойн үсэг нь янз бүрийн тэгш хэмтэй байдаг. Орос хэл дээр "тэгш хэмтэй" үгс байдаг - палиндромууд, энэ нь хоёр чиглэлд адилхан унших боломжтой. |
A D L M P T F W- босоо тэнхлэг V E Z K S E Y -хэвтээ тэнхлэг F N O X- босоо болон хэвтээ аль аль нь B G I Y R U C CH SCHY- тэнхлэг байхгүй Алла Анна радарын овоохой |
|
Уран зохиол |
Өгүүлбэрүүд нь мөн палиндром байж болно. Брюсов "Сарны дуу хоолой" шүлэг бичсэн бөгөөд мөр бүр нь палиндром юм. А.С.Пушкины дөрвийг хар. Хүрэл морьтон" Хэрэв бид хоёр дахь шугамын дараа шугам татвал тэнхлэгийн тэгш хэмийн элементүүдийг анзаарч болно |
Мөн сарнай Азорын савар дээр унав. Би шүүгчийн сэлэм бариад ирлээ. (Державин) "Такси хайх" "Аргентина негрүүдийг дуудаж байна" "Аргентин хүн хар арьст хүнийг үнэлдэг" "Леша тавиур дээрээс алдаа олсон." Нева нь боржин чулуугаар хувцасласан; Усан дээгүүр өлгөгдсөн гүүрнүүд; Хар ногоон цэцэрлэгүүд Арлууд үүнийг бүрхсэн ... |
|
Биологи |
Хүний бие нь хоёр талын тэгш хэмийн зарчим дээр суурилдаг. Бидний ихэнх нь тархийг нэг бүтэц гэж үздэг бөгөөд энэ нь хоёр хэсэгт хуваагддаг. Эдгээр хоёр хэсэг - хоёр хагас бөмбөрцөг нь бие биентэйгээ нягт нийцдэг. Хүний биеийн ерөнхий тэгш хэмийн дагуу бөмбөрцөг бүр нь нөгөөгийнхөө бараг яг толин тусгал дүрс юм. Хүний биеийн үндсэн хөдөлгөөн, түүний мэдрэхүйн үйл ажиллагааг хянах нь тархины хоёр хагас бөмбөрцгийн хооронд жигд тархсан байдаг. |
|
|
Зүүн тархи нь тархины баруун талыг, баруун тархи нь зүүн талыг удирддаг. |
Ургамлын бүтэц, хөгжил нь спираль юм. Найлзууруудын навчны зохион байгуулалтанд анхаарлаа хандуулаарай - энэ нь мөн спираль хэлбэрийн өвөрмөц төрөл юм - мушгиа. Гайхамшигтай яруу найрагч төдийгүй байгаль судлаач Гёте хүртэл эрлийзийг нэг гэж үздэг байвонцлог шинж чанарууд |
бүх организмын, амьдралын дотоод мөн чанарын илрэл. Ургамлын шөрмөс нь спираль хэлбэрээр эргэлдэж, модны их бие дэх эд эсийн өсөлт нь спираль хэлбэрээр, наранцэцгийн үр нь спираль хэлбэрээр байрладаг бөгөөд үндэс, найлзуурууд ургах үед спираль хөдөлгөөн ажиглагддаг.
Ургамлын бүтэц, хөгжлийн онцлог шинж чанар нь спираль юм. |
21.|
Нарсны боргоцойг хар. |
Түүний гадаргуу дээрх масштабууд нь ойролцоогоор зөв өнцгөөр огтлолцдог хоёр спираль дагуу хатуу тогтмол байрладаг. Нарсны боргоцой дахь ийм спиральуудын тоо 8 ба 13 эсвэл 13 ба |
Тэнхлэгийн тэгш хэм
|
|
Төрөл бүрийн төрөлтэгш хэм физик үзэгдлүүд: цахилгаан ба соронзон орны тэгш хэм (Зураг 1) Харилцан перпендикуляр хавтгайд цахилгаан соронзон долгионы тархалт тэгш хэмтэй байдаг (Зураг 2). |
Зураг 1 Зураг 2 |
|
|
Урлаг |
Толин тусгал тэгш хэмийг ихэвчлэн урлагийн бүтээлүүдэд ажиглаж болно. Толин тусгал" тэгш хэм нь эртний соёл иргэншлийн урлагийн бүтээлүүдэд өргөн тархсан байдаг эртний уран зураг. Дундад зууны шашны уран зургууд ч мөн адил тэгш хэмийн төрлөөр тодорхойлогддог. Рафаэлийн хамгийн шилдэг бүтээлүүдийн нэг болох "Мариагийн сүй тавих" нь 1504 онд бүтээгдсэн. Нарлаг хөх тэнгэрийн дор цагаан чулуун сүмээр бүрхэгдсэн хөндий байдаг. Урд талд нь сүй тавих ёслол юм. |
|
|
Тэргүүн тахилч Мариа, Иосеф хоёрын гарыг нийлүүлэв. Мэригийн ард хэсэг охид, Иосефын ард хэсэг залуус байна. Тэгш хэмт найрлагын хоёр хэсэг нь баатруудын эсрэг хөдөлгөөнөөр нэгдмэл байдаг. |
Орчин үеийн амтанд зориулж ийм зургийн найрлага нь уйтгартай байдаг, учир нь тэгш хэм нь хэтэрхий тодорхой байдаг. |
|
|
ХимиУсны молекул нь тэгш хэмийн хавтгайтай (шулуун босоо шугам) ДНХ молекулууд (дезоксирибонуклеины хүчил) амьд байгалийн ертөнцөд маш чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Энэ нь давхар гинжин өндөр молекул полимер бөгөөд мономер нь нуклеотид юм. |
ДНХ-ийн молекулууд нь нэмэлт зарчмаар баригдсан давхар мушгиа бүтэцтэй байдаг. Архитсоёл Хүн архитектурт тэгш хэмийг эртнээс хэрэглэж ирсэн. |
Ялангуяа тэгш хэмийг гайхалтай ашигласан |
архитектурын байгууламжууд
эртний архитекторууд. Түүгээр ч барахгүй эртний Грекийн архитекторууд бүтээлдээ байгальд захирагддаг хуулиудыг удирддаг гэдэгт итгэлтэй байв. Тэгш хэмтэй хэлбэрийг сонгосноор зураач байгалийн зохицлыг тогтвортой байдал, тэнцвэрт байдал гэж ойлгож байгаагаа илэрхийлжээ.
Бид бүгд энэ нэр томъёоны утгыг бараг ойлгодог. Толь бичигт: тэгш хэм гэдэг нь шулуун шугам эсвэл цэгтэй харьцуулахад аливаа зүйлийн хэсгүүдийн байрлалын пропорциональ байдал, бүрэн нийцэл юм. Тэнхлэг ба радиаль гэсэн хоёр төрлийн тэгш хэм байдаг. Эхлээд тэнхлэгийг харцгаая. Энэ нь объектын нэг тал нь хоёр дахь хэсэгтэй бүрэн адилхан боловч үүнийг тусгал болгон давтах үед "толь" тэгш хэм гэж хэлье. Хуудасны хагасыг хар. Тэд толин тусгал тэгш хэмтэй байдаг. Хүний биеийн хагас нь тэгш хэмтэй байдаг (урд талаас нь харах) - ижил гар, хөл, ижил нүд. Гэхдээ андуурч болохгүй, органик (амьд) ертөнцөд үнэмлэхүй тэгш хэмийг олох боломжгүй юм! Хуудасны хагас нь бие биенээ төгс хуулбарладаг бөгөөд энэ нь хүний биед ч хамаатай (өөрийгөө сайтар ажиглаарай); Бусад организмын хувьд ч мөн адил! Дашрамд хэлэхэд аливаа тэгш хэмтэй бие нь зөвхөн нэг байрлалд байгаа үзэгчтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй байдаг гэдгийг нэмж хэлэх нь зүйтэй юм. Цаасыг эргүүлэх эсвэл нэг гараа өргөх нь үнэ цэнэтэй юм, тэгээд юу болох вэ? - Та өөрөө харж байна.
Хүмүүс өөрсдийн хөдөлмөрийн (зүйлс) - хувцас, машин зэрэгт жинхэнэ тэгш хэмд хүрдэг ... Байгальд энэ нь органик бус формац, жишээлбэл, талстуудын шинж чанар юм.
Гэхдээ дасгал руугаа явцгаая. Хүмүүс, амьтад гэх мэт нарийн төвөгтэй объектуудаас эхлэх нь үнэ цэнэтэй зүйл биш юм, шинэ талбарт эхний дасгалын хувьд хуудасны талыг толин тусгалыг зурж дуусгахыг хичээцгээе.
Тэгш хэмтэй объект зурах - 1-р хичээл
Энэ нь аль болох ижил төстэй байгаа эсэхийг бид анхаарч үздэг. Үүнийг хийхийн тулд бид жинхэнэ ханиа бүтээх болно. Нэг харвалтаар толинд тохирсон шугам зурах нь тийм ч хялбар, ялангуяа анх удаагаа гэж бүү бодоорой!
Ирээдүйн тэгш хэмтэй шугамын хэд хэдэн лавлах цэгийг тэмдэглэе. Бид дараах байдлаар ажиллана: харандаагаар дарахгүйгээр тэгш хэмийн тэнхлэгт хэд хэдэн перпендикуляр зурдаг - навчны дунд хэсэг. Одоохондоо дөрөв тав байхад л хангалттай. Мөн эдгээр перпендикулярууд дээр бид зүүн талдаа навчны ирмэгийн шугам хүртэлх зайг баруун тийш хэмждэг. Би танд захирагч ашиглахыг зөвлөж байна, нүдэндээ хэт их найдаж болохгүй. Дүрмээр бол бид зургийг багасгах хандлагатай байдаг - энэ нь туршлагаас ажиглагдсан. Бид хуруугаараа зайг хэмжихийг зөвлөдөггүй: алдаа хэт том байна.
Үүссэн цэгүүдийг харандаа шугамаар холбоно.
Одоо хоёр тал нь үнэхээр адилхан эсэхийг сайтар харцгаая. Хэрэв бүх зүйл зөв бол бид үүнийг эсгий үзэгээр дугуйлж, шугамаа тодруулна.
Улиасны навч дууссан тул одоо та царс модны навч руу дүүжлэх боломжтой.
Тэгш хэмтэй дүрс зуръя - хичээл 2
Энэ тохиолдолд хүндрэл нь судлууд тэмдэглэгдсэн бөгөөд тэдгээр нь тэгш хэмийн тэнхлэгт перпендикуляр биш бөгөөд зөвхөн хэмжээсийг төдийгүй налуу өнцгийг чанд дагаж мөрдөх шаардлагатай болдог. За, нүдээ сургацгаая:
Тиймээс тэгш хэмтэй царс навч зурсан, эс тэгвээс бид үүнийг бүх дүрмийн дагуу барьсан.
Тэгш хэмтэй объектыг хэрхэн зурах вэ - 3-р хичээл
Сэдвээ нэгтгэцгээе - бид тэгш хэмтэй голт борын навчийг зурж дуусгах болно.
Энэ нь бас сонирхолтой хэлбэртэй - зүрх хэлбэртэй, чихний ёроолтой тул та хийсэх хэрэгтэй болно.
Энэ бол тэдний зурсан зүйл юм:
Үр дүнд хүрсэн ажлыг алсаас харж, шаардлагатай ижил төстэй байдлыг бид хэр үнэн зөв илэрхийлж чадсаныг үнэл. Энд нэг зөвлөгөө байна: толинд өөрийнхөө дүр төрхийг хар, алдаа байгаа эсэхийг танд хэлэх болно. Өөр нэг арга: зургийг яг тэнхлэгийн дагуу нугалж (бид үүнийг хэрхэн зөв нугалж сурсан) анхны шугамын дагуу навчийг хайчилж ав. Зургийг өөрөө болон зүссэн цаасыг хар.
MBOU "Тюхтацкая дунд сургууль" дунд сургууль№1"
"Бид идэвхтэй сурмаар байна" оюутнуудын эрдэм шинжилгээний холбоо
физик-математик, техникийн чиглэл
Арвинти Татьяна,
Ложкина Мария,
MBOU "TSOSH No1"
5 "А" анги
MBOU "TSOSH No1"
математикийн багш
ОРШИЛ .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ... 3
I. 1. Тэгш хэм. Тэгш хэмийн төрлүүд..………………………………………4
I. 2. Бидний эргэн тойрон дахь тэгш хэм………………………………………………………6
I. 3. Тэнхлэгийн болон төвийн тэгш хэмтэй гоёл чимэглэл ….…………………………… 7
II. Зүү оёдлын тэгш хэм
II. 1. Сүлжмэлийн тэгш хэм ………………………………………………………10
II. 2. Оригами дахь тэгш хэм …………………………………………………………11
II. 3. Бөмбөлгүүдийг урласан тэгш хэм………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….12
II. 4. Хатгамал дахь тэгш хэм ………………………………………………………13
II. 5. Шүдэнзээр хийсэн гар урлалын тэгш хэм ………………………………………………………14
II. 6. Макрам нэхэх тэгш хэм ……………………………………………………….15
Дүгнэлт……………………………………………………………………………….16
Ном зүй……………………………………………………..17
Танилцуулга
Байгаль, шинжлэх ухаан, урлагийн бараг бүх бүтцэд хамаарах "зохицуулалт" гэсэн ойлголттой хамт шинжлэх ухааны үндсэн ойлголтуудын нэг бол "тэгш хэм" юм.
Гайхамшигт математикч Херман Вейл орчин үеийн шинжлэх ухаанд тэгш хэмийн үүргийг өндрөөр үнэлэв.
"Тэгш хэм нь бид энэ үгийг хичнээн өргөн эсвэл нарийн ойлгодог байсан ч гэсэн хүний тусламжтайгаар дэг журам, гоо үзэсгэлэн, төгс төгөлдөр байдлыг тайлбарлаж, бүтээхийг оролдсон санаа юм."
Дэр, сүлжмэл салфетка, хатгамал хувцас зэргийг хараад бид бүгдээрээ геометрийн дүрс, тэдгээрийн хослолын гоо үзэсгэлэнг биширдэг.
Олон зуун янз бүрийн ард түмэнгоёл чимэглэлийн болон хэрэглээний урлагийн гайхалтай төрлүүд бий болсон. Математик бол сонирхолтой биш бөгөөд зөвхөн томъёо, бодлого, шийдэл, тэгшитгэлээс бүрддэг гэж олон хүн үздэг. Математик бол олон талт шинжлэх ухаан гэдгийг бид бүтээлээрээ харуулахыг зорьж байгаа бөгөөд математик бол хүний амьдралтай нягт холбоотой маш гайхалтай, ер бусын судлах сэдэв гэдгийг харуулахыг зорьж байна.
Энэ ажил нь гар урлалын эд зүйлсийг тэгш хэмтэй эсэхийг нь шалгадаг.
Ажилд янз бүрийн төрлийн ажлыг ашигладаг тул бидний авч үзэж буй оёдлын төрлүүд нь математиктай нягт холбоотой байдаг. геометрийн хэлбэрүүд, эдгээр нь математикийн хувиргалтанд өртдөг. Үүнтэй холбогдуулан тэгш хэм, тэгш хэмийн төрлүүд гэх мэт математикийн ойлголтуудыг судалсан.
Судалгааны зорилго:тэгш хэмийн талаархи мэдээллийг судлах, хайх тэгш хэмтэй объектуудгар урлал.
Судалгааны зорилго:
· Онолын хувьд:тэгш хэмийн тухай ойлголт, түүний төрлийг судлах.
· Практик:тэгш хэмтэй гар урлал олох, тэгш хэмийн төрлийг тодорхойлох.
Тэгш хэм. Симметрийн төрлүүд
Тэгш хэм("пропорциональ" гэсэн утгатай) - геометрийн объектуудын тодорхой өөрчлөлтийн дагуу өөр хоорондоо нэгдэх шинж чанар. Тэгш хэм гэж бид ямар нэгэн тогтмол байдлыг хэлнэ дотоод бүтэцбие эсвэл дүрс.
Нэг цэгийн тэгш хэм нь төвийн тэгш хэм, шугамын тэгш хэм юм тэнхлэгийн тэгш хэм.
Нэг цэгийн тэгш хэм (төв тэгш хэм) нь ижил зайд байгаа цэгийн хоёр талд, жишээлбэл, бусад цэгүүд эсвэл цэгүүдийн байрлал (шулуун шугам, муруй шугам, геометрийн дүрс) байдаг гэж үздэг. Хэрэв та тэгш хэмтэй цэгүүдийг (геометрийн дүрсийн цэгүүдийг) тэгш хэмийн цэгээр шулуун шугамаар холбовол тэгш хэмтэй цэгүүд нь шулуун шугамын төгсгөлд байх бөгөөд тэгш хэмийн цэг нь түүний дунд байх болно. Хэрэв та тэгш хэмийн цэгийг засаж, шулуун шугамыг эргүүлбэл тэгш хэмтэй цэгүүд нь муруйг дүрслэх бөгөөд тэдгээрийн цэг бүр нь нөгөө муруй шугамын цэгтэй тэгш хэмтэй байх болно.
Өгөгдсөн О цэгийг тойрон эргэх нь энэ цэгээс гарч буй туяа бүр ижил өнцгөөр нэг чиглэлд эргэлдэх хөдөлгөөн юм.
Шулуун шугамтай (тэгш хэмийн тэнхлэг) харьцангуй тэгш хэм нь тэгш хэмийн тэнхлэгийн цэг бүрээр татсан перпендикуляр дагуу хоёр тэгш хэмтэй цэг түүнээс ижил зайд байрладаг гэж үздэг. Ижил геометрийн дүрсийг тэгш хэмийн тэнхлэгтэй (шулуун шугам) тэгш хэмийн цэгтэй харьцуулан байрлуулж болно. Жишээ нь нугалах шугамын дагуу (тэгш хэмийн тэнхлэг) шулуун шугам татвал талыг нь нугалах дэвтэрийн хуудас байж болно. Хуудасны нэг тал дахь цэг бүр нь нугалах шугамаас ижил зайд, тэнхлэгт перпендикуляр байрладаг бол хуудасны хоёр дахь хагаст тэгш хэмтэй цэгтэй байна. Тэгш хэмийн тэнхлэг нь хуудсыг хязгаарлаж буй хэвтээ шугамын дунд цэгүүдэд перпендикуляр үүрэг гүйцэтгэдэг. Тэгш хэмтэй цэгүүд нь тэнхлэгийн шугамаас ижил зайд байрладаг - эдгээр цэгүүдийг холбосон шулуун шугамуудад перпендикуляр. Үүний үр дүнд сегментийн дундуур татсан перпендикуляр (тэгш хэмийн тэнхлэг) бүх цэгүүд нь түүний төгсгөлөөс ижил зайд байрладаг; эсвэл сегментийн дунд хэсэгт перпендикуляр (тэгш хэмийн тэнхлэг) болон энэ сегментийн төгсгөлөөс ижил зайд орших дурын цэг.
Koll" href="/text/category/koll/" rel="bookmark">Эрмитажийн цуглуулгууд онцгой анхааралэртний скифчүүдийн алтан үнэт эдлэл ашигласан. Ер бусын нимгэн урлагийн бүтээлалтан хэлхээ, тиара, мод, үнэт улаан ягаан анараар чимэглэсэн.
Амьдрал дахь тэгш хэмийн хуулиудын хамгийн тод хэрэглээний нэг бол архитектурын байгууламжид байдаг. Энэ бол бидний хамгийн их харагддаг зүйл юм. Архитектурт тэгш хэмийн тэнхлэгийг архитектурын дизайныг илэрхийлэх хэрэгсэл болгон ашигладаг.
Практикдаа тэгш хэмийг ашигладаг хүний өөр нэг жишээ бол технологи юм. Инженерийн хувьд тэгш хэмийн тэнхлэгийг тэг байрлалаас хазайлтыг тооцоолох шаардлагатай газруудад, жишээлбэл, ачааны машины жолооны хүрд эсвэл хөлөг онгоцны жолооны хүрд дээр хамгийн тодорхой зааж өгдөг. Эсвэл тэгш хэмийн төвтэй хүн төрөлхтний хамгийн чухал шинэ бүтээлүүдийн нэг бол сэнс болон бусад техникийн хэрэгслүүд нь тэгш хэмийн төвтэй байдаг.
Тэнхлэгийн болон төвийн тэгш хэмтэй чимэглэл
Хивсний гоёл чимэглэлийн зарчмаар бүтээгдсэн найрлага нь тэгш хэмтэй бүтэцтэй байж болно. Тэдгээрийн хэв маягийг нэг буюу хоёр тэгш хэмийн тэнхлэгтэй харьцуулахад тэгш хэмийн зарчмын дагуу зохион байгуулдаг. Хивсний хэв маяг нь ихэвчлэн тэнхлэгийн болон төв гэсэн хэд хэдэн төрлийн тэгш хэмийн хослолыг агуулдаг.
1-р зурагт хивсний гоёл чимэглэлийн зориулалттай онгоцыг тэмдэглэх диаграммыг харуулсан бөгөөд түүний найрлага нь тэгш хэмийн тэнхлэгийн дагуу баригдах болно. Периметрийн дагуух хавтгай дээр хилийн байршил, хэмжээг тодорхойлно. Төв талбайг гол чимэглэл эзэлнэ.
Онгоцны янз бүрийн найрлагын шийдлүүдийн сонголтыг Зураг 1 b-d-д үзүүлэв. Зураг 1 б-д найрлага нь талбайн төв хэсэгт баригдсан. Түүний тойм нь талбайн хэлбэрээс хамаарч өөр өөр байж болно. Хэрэв онгоц нь сунасан тэгш өнцөгт хэлбэртэй бол найрлагад сунасан ромб эсвэл зууван хэлбэрийн тоймыг өгнө. Дөрвөлжин хэлбэрталбайнууд нь тойрог эсвэл ижил талт ромбоор дүрсэлсэн найрлагаар илүү сайн бэхлэгдсэн байх болно.
Зураг 1. Тэнхлэгийн тэгш хэм.
Зураг 1c нь өмнөх жишээнд авч үзсэн найрлагын диаграммыг харуулсан бөгөөд энэ нь жижиг булангийн элементүүдээр нэмэгддэг. Зураг 1d дээр бүтцийн диаграммыг хэвтээ тэнхлэгийн дагуу барьсан. Үүнд хоёр талтай төв элемент орно. Харгалзан үзсэн схемүүд нь хоёр тэгш хэмийн тэнхлэг бүхий найрлагыг бүрдүүлэх үндэс суурь болж чадна.
Ийм найрлагыг үзэгчид бүх талаас нь адилхан хүлээн авдаг, дүрмээр бол дээд ба доод тал нь тодорхой байдаггүй.
Хивсний чимэглэл нь нэг тэнхлэг тэгш хэмтэй найрлагатай төв хэсэгт агуулагдаж болно (Зураг 1e). Ийм найрлага нь тодорхой чиг баримжаатай байдаг бөгөөд тэдгээр нь дээд ба доод хэсэгтэй байдаг.
Төв хэсэг нь хийсвэр чимэглэл хэлбэрээр хийгдсэн төдийгүй сэдэвтэй байж болно.
Дээр дурдсан гоёл чимэглэл, найрлагыг хөгжүүлэх бүх жишээ нь тэгш өнцөгт хавтгайтай холбоотой байв. Тэгш өнцөгт хэлбэргадаргуу нь нийтлэг боловч цорын ганц төрлийн гадаргуу биш юм.
Хайрцаг, тавиур, хавтан нь тойрог эсвэл зууван хэлбэртэй гадаргуутай байж болно. Тэдний гоёл чимэглэлийн сонголтуудын нэг нь төвлөрсөн тэгш хэмтэй гоёл чимэглэл байж болно. Ийм гоёл чимэглэлийг бий болгох үндэс нь тэгш хэмийн төв бөгөөд түүгээр хязгааргүй тооны тэгш хэмийн тэнхлэгүүд дамжин өнгөрч болно (Зураг 2a).
Тойргоор хязгаарлагдсан гоёл чимэглэлийг хөгжүүлэх жишээг авч үзье төвийн тэгш хэм(Зураг 2). Чимэглэлийн бүтэц нь радиаль хэлбэртэй байдаг. Түүний гол элементүүд нь тойргийн радиусын шугамын дагуу байрладаг. Чимэглэлийн хилийг хилээр чимэглэсэн байна.
Зураг 2. Төвийн тэгш хэмтэй гоёл чимэглэлүүд.
II. Зүү оёдлын тэгш хэм
II. 1. Сүлжмэлийн тэгш хэм
Бид төв тэгш хэмтэй сүлжмэл гар урлалыг олсон:
https://pandia.ru/text/78/640/images/image014_2.jpg" өргөн "280" өндөр "272"> https://pandia.ru/text/78/640/images/image016_0.jpg" өргөн "333" өндөр "222"> .gif" alt="C:\Users\Family\Desktop\obemnaya_snezhinka_4.jpg" width="274" height="275">.gif" alt="P:\Миний мэдээлэл\Миний бичиг баримт\5-р анги\Symetry\SDC15972.JPG" width="338" height="275">.jpg" width="250" height="249">!} .jpg" өргөн "186" өндөр "246"> .gif" alt="G:\Marietta\_resize-of-i-9.jpg" width="325" height="306">!} .jpg" өргөн "217" өндөр "287"> .jpg" өргөн "265" өндөр "199"> .gif" alt="G:\Marietta\cherepashkaArsik.jpg" width="323" height="222">!} 
("пропорциональ" гэсэн утгатай) - геометрийн объектуудын тодорхой өөрчлөлтийн дагуу өөртэйгөө нэгтгэх шинж чанар. "Тэгш хэм" гэж бид биеийн дотоод бүтцийн аливаа зүй тогтлыг хэлдэг.
Төвийн тэгш хэм- цэгийн тэгш хэм.
цэгтэй харьцуулахадО, хэрэв зургийн цэг бүрийн хувьд О цэгтэй харьцангуй тэгш хэмтэй цэг мөн энэ зурагт хамаарна. О цэгийг зургийн тэгш хэмийн төв гэж нэрлэдэг.
IN нэг хэмжээсторон зай (шулуун шугам дээр) төвийн тэгш хэм нь толин тусгал тэгш хэм юм.
Онгоцонд (д 2 хэмжээсторон зай) А төвтэй тэгш хэм нь А төвтэй 180 градусын эргэлт юм. Эргэлтийн адил хавтгай дээрх төвийн тэгш хэм нь чиг баримжаа хадгалдаг.
Төвийн тэгш хэм гурван хэмжээсторон зайг мөн бөмбөрцөг тэгш хэм гэж нэрлэдэг. Үүнийг тэгш хэмийн төвөөр дайран өнгөрч буй шулуун шугамтай харьцуулахад 180°-ийн эргэлттэй, дээр дурдсан ойлтын хавтгайд перпендикуляр байрлалтай тэгш хэмийн төвийг дайран өнгөрч буй хавтгайтай харьцуулахад тусгалын найрлагаар төлөөлж болно.
IN 4 хэмжээстОрон зайн хувьд төвийн тэгш хэмийг тэгш хэмийн төвөөр дамжин өнгөрөх хоёр перпендикуляр хавтгайн эргэн тойронд 180°-ийн хоёр эргэлтийн бүрэлдэхүүнээр төлөөлж болно.
Тэнхлэгийн тэгш хэм- шулуун шугамтай харьцуулахад тэгш хэм.
Энэ дүрсийг тэгш хэмтэй гэж нэрлэдэг харьцангуй шулуун a, хэрэв зургийн цэг бүрийн хувьд шулуун шугамтай харьцуулахад тэгш хэмтэй цэг байгаа бөгөөд мөн энэ зурагт хамаарна. Шулуун шугамыг дүрсийн тэгш хэмийн тэнхлэг гэж нэрлэдэг.
Тэнхлэгийн тэгш хэм хоёр тодорхойлолттой:
- тусгал тэгш хэм.
Математикийн хувьд тэнхлэгийн тэгш хэм нь хөдөлгөөний нэг төрөл юм ( толин тусгал), тогтсон цэгүүдийн багц нь тэгш хэмийн тэнхлэг гэж нэрлэгддэг шулуун шугам юм. Жишээлбэл, хавтгай тэгш өнцөгт нь орон зайд тэгш хэмтэй биш бөгөөд дөрвөлжин биш бол 3 тэгш хэмийн тэнхлэгтэй байна.
- Эргэлтийн тэгш хэм.
Байгалийн шинжлэх ухаанд тэнхлэгийн тэгш хэмийг шулуун шугамын эргэн тойрон дахь эргэлттэй харьцуулахад эргэлтийн тэгш хэм гэж ойлгодог. Энэ тохиолдолд биетүүд энэ шулуун шугамын эргэн тойронд ямар нэгэн эргэлт хийх үед өөр хоорондоо хувирч байвал тэнхлэгт тэгш хэмтэй гэж нэрлэдэг. Энэ тохиолдолд тэгш өнцөгт нь тэнхлэгийн тэгш хэмтэй бие биш, харин конус нь байх болно.
Бидний эргэн тойрон дахь дэлхийн олон объектын хавтгай дээрх зургууд нь тэгш хэмийн тэнхлэг эсвэл тэгш хэмийн төвтэй байдаг. Олон модны навч, цэцгийн дэлбээнүүд нь дундаж ишний хувьд тэгш хэмтэй байдаг.
Бид урлаг, архитектур, технологи, өдөр тутмын амьдралдаа тэгш хэмтэй байнга тулгардаг. Олон барилгын фасадууд нь тэнхлэгийн тэгш хэмтэй байдаг. Ихэнх тохиолдолд хивс, даавуу, дотор талын ханын цаасны хэв маяг нь тэнхлэг эсвэл төв хэсэгт тэгш хэмтэй байдаг. Механизмын олон хэсэг, тухайлбал, араа нь тэгш хэмтэй байдаг.