Шулуун, мохоо, хурц ба шулуун өнцөг. Геометрийн шулуун өнцөг 1 төрлийн өнцөг
"Бяцхан хүү аав дээрээ ирээд Бяцханаас: "Ямар өнцөг вэ?" гэж асуув. Гэхдээ аав аа, би хариултаа мартчихаж. Энэ маш муу!"
Манай нийтлэлд бид математикийн хичээлээ санаж, Крочигийн асуултын хариултыг олохыг санал болгож байна.
Өнцөг гэж юу вэ
Өнцөг гэж юу болохыг тайлбарлахаас илүү харуулах нь мэдээжийн хэрэг. Бага сургуулиас бид хавтгай өнцөг гэдгийг мэддэг.
- Энэ бол геометрийн дүрс юм.
- Энэ нь хоёр тал - туяагаар үүсдэг.
- Цацраг нь нэг орой - цэгээс гарч ирдэг.
- Үүнийг градусаар хэмждэг.
Өөрөөр хэлбэл, хэрэв та ямар ч хавтгай дээр цэг тавиад, дараа нь энэ цэгээс хоёр туяа зурвал (туяа бол эхлэлтэй, гэхдээ төгсгөлгүй шулуун шугам юм) бид нэг биш, харин хоёр өнцөг авна. Учир нь цацрагууд онгоцыг хоёр хэсэгт хуваасан. Бид дотоод болон гадаад гэсэн хоёр өнцгийг бий болгосон.
Өнцгийн тэмдэглэгээ
Математикт өнцгийг "˪" болон Грек үсгээр тэмдэглэдэг: β, δ, φ. Та мөн жижиг эсвэл том латин үсгээр өнцгийг тодорхойлж болно. Жижиг үсгээр (d, c, b) өнцгийг үүсгэдэг цацрагийг илэрхийлдэг тул нэр нь хоёр үсэг, ˪ab гэсэн дүрсээс бүрдэнэ. Том латин үсэг нь өнцгийн гурван цэгийг заана: хоёр тал, нэг орой (˪ DEF). Түүнээс гадна оройн үсэг нь үргэлж нэрний дунд байх болно, гэхдээ DEF эсвэл FED-ийг хэрхэн унших нь хамаагүй.
Өнцгийн төрлүүд
Зэрэг (хэмжилт) -ээс хамааран өнцгийг дараахь байдлаар хуваана.
- Хурц (>90 градус);
- Шулуун (яг 90);
- Тэнэг (180);
- Өргөтгөсөн (180-тай тэнцүү);
- Гүдгэр бус (180-аас дээш, гэхдээ 360-аас бага);
- Бүрэн(360);
Зөв эсвэл шулуун биш бүх өнцгийг ташуу гэж нэрлэдэг.
Мөн ямар өнцөгтэй вэ?
- Зэргэлдээ - тэд нэг талдаа нийтлэг байдаг бол бусад нь давхцахгүй, нэг хавтгайд хэвтдэг. Ийм өнцгийн нийлбэр нь үргэлж 180-тай тэнцүү байх болно.
- Босоо - хоёр огтлолцсон шулуун шугамаас үүссэн өнцөг ба тэдгээр нь нийтлэг талуудгүй боловч тэдгээрийн цацраг нь нэг цэгээс гарч ирдэг. Өөрөөр хэлбэл, нэг өнцгийн тал нь нөгөө өнцгийн үргэлжлэл юм. Эдгээр өнцөг нь тэнцүү байна.
- Төв - орой нь тойргийн төв болох өнцөг.
- Бичсэн өнцөг. Түүний орой нь тойрог дээр байрладаг бөгөөд түүнийг үүсгэсэн цацрагууд энэ тойрогтой огтлолцдог.
Одоо та аль өнцөг нь зөв, аль нь хурц өнцөг болохыг мэдэж болно. Үүнийг санахад хэцүү биш бөгөөд бусад төрлийн өнцгүүд нь мөн онцлог нэртэй байдаг.
Өнцөг гэдэг нь нэг цэгээс гарах хоёр цацрагаас үүссэн дүрс юм.
Өнцөг үүсгэгч цацрагуудыг өнцгийн талууд гэж нэрлэдэг бөгөөд тэдгээрийн гарах цэг нь өнцгийн орой юм.
Миний зурсан зураг дээр OB ба OS туяа нь өнцгийн талууд, орой нь О цэг, өнцгийг BOS гэж тэмдэглэсэн.
Өнцөг бичихдээ голд нь үсэг бичиж оройг нь заана. Өнцгийг нэг үсгээр тэмдэглэж болно - түүний оройн нэр, жишээ нь: өнцөг O. "Өнцөг" гэсэн үгийг "" тэмдгээр сольсон.
Жишээ нь: BOS = O
Бүх геометрийн дүрсүүдийн нэгэн адил өнцгийг давхцуулах замаар харьцуулдаг. Хэрэв нэг өнцгийг нөгөө өнцгөөр нь давхцуулж байвал эдгээр өнцөг нь тэнцүү байна.
Жишээ нь: MRL= AKV
Бүх өнцгөөс бид дараахь зүйлийг ялгаж чадна.
1. Хурц (ийм өнцгийн хэмжээ 0-ээс их, гэхдээ 90-ээс бага).
2. Шулуун (утга нь 90).
3. Мохоо (ийм өнцгийн хэмжээ 90-ээс их, гэхдээ 180-аас бага).
4. Өргөтгөсөн (утга нь 180).
Протекторыг өнцгийг хэмжихэд ашигладаг.
Протекторын масштаб нь хагас тойрог дээр байрладаг. Энэ хагас тойргийн төвийг протектор дээр зураасаар тэмдэглэв. Протекторын масштабын шугамууд нь хагас тойргийг 180 хэсэгт хуваадаг. Эдгээр зураасаар хагас тойргийн төвөөс татсан туяа нь 180 өнцөг үүсгэдэг бөгөөд тэдгээр нь тус бүр нь хөгжсөн өнцгийн хэсэгтэй тэнцүү байна. Ийм өнцгийг гэж нэрлэдэг градус. Зэрэглэлийг тэмдгээр илэрхийлнэ. Протекторын хуваалт бүр 1-тэй тэнцүү байна. Протректор нь 1-ийн хуваалтаас гадна 5 ба 10-ын хуваагдалтай.
Протекторыг мөн өнцөг үүсгэхэд ашигладаг.
Түүхийн лавлагаа
Эрт дээр үеэс хүмүүс хэмжих хэрэгцээтэй тулгарсаар ирсэн. Зэрэглэлийн тухай ойлголт ба өнцгийг хэмжих анхны хэрэгслүүдийн дүр төрх нь эртний Вавилоны соёл иргэншлийн хөгжилтэй холбоотой боловч градус гэдэг үг нь өөрөө Латин гаралтай (зэрэг - Латин gradus - "алхам, алхам") юм.
Протекторыг зохион бүтээсэн эрдэмтний нэрийг түүхэнд хадгалаагүй байдаг - магадгүй эрт дээр үед энэ хэрэгсэл огт өөр нэртэй байсан. Орчин үеийн нэр нь "зөөх" гэсэн утгатай франц "TRANSPORTER" гэсэн үгнээс гаралтай.
Гэхдээ эртний эрдэмтэд хэмжилтийг зөвхөн протектороор хийдэггүй байсан - энэ хэрэгсэл нь газар дээр хэмжилт хийх, хэрэглээний асуудлыг шийдвэрлэхэд тохиромжгүй байв. Тухайлбал, хэрэглээний асуудлууд нь эртний геометрийн сонирхлын гол сэдэв байв. Газар дээрх өнцгийг хэмжих боломжийг олгодог анхны багажийг зохион бүтээсэн нь эртний Грекийн эрдэмтэн Херон Александрийн (МЭӨ 1-р зуун) нэртэй холбоотой юм. Тэрээр газар дээрх өнцгийг хэмжиж, хэрэглэгдэх олон асуудлыг шийдвэрлэх боломжийг олгодог "диоптер" багажийг тайлбарлав.
Тиймээс бид геодези үүссэн тухай ярьж болно - дэлхийн хэлбэр, хэмжээг тодорхойлох шинжлэх ухааны систем, газрын гадаргуу дээрх хэмжилтийг төлөвлөгөө, газрын зураг дээр харуулах тухай. Геодези нь одон орон, геофизик, сансрын нисгэгч, зураг зүй зэрэгтэй холбоотой бөгөөд барилга байгууламж, усан онгоцны суваг, авто замын зураг төсөл боловсруулах, барихад өргөн хэрэглэгддэг.
17-р зуунд түвшний төхөөрөмжийг зохион бүтээсэн бөгөөд дараагийн зуунд англи механикч Жесси Рамсден теодолитыг зохион бүтээжээ. Өнөөдөр теодолит нь нарийн төвөгтэй төхөөрөмж юм. Олон ажил (түүний дотор барилгын ажил) нь теодолит ашиглан хэмжилт хийхдээ маркшейдерүүдтэй урьдчилан зөвлөлдөх шаардлагатай байдаг.
Гэсэн хэдий ч өнцөг хэмжих хэрэгслийг сайжруулах нь зөвхөн барилгын ажилтай холбоотой биш юм. Эрт дээр үеэс хүмүүс аялж, эргэн тойрныхоо ертөнцийг судалж ирсэн. Аялагчид сансарт аялах чадвартай байх шаардлагатай байв. Олон зууны туршид одод аялагчдын гол лавлах цэг болжээ. Аялагчдад зориулсан анхны хэрэгсэл гарч ирэв - астролаб. Astrolabion (Грекийн astrolabion, astron - "од" ба labe - "барьж авах"; Латин astrolabium) нь 18-р зууны эхэн үе хүртэл тэнгэр дэх гэрэлтүүлэгчдийн байрлалыг тодорхойлох зориулалттай гониометрийн төхөөрөмж юм.
Секстант бол тухайн үеийн селестиел биетүүдийн өнцгийн координатыг хэмжих хамгийн дэвшилтэт төхөөрөмж юм. Түүний шинэ бүтээл нь Исаак Ньютонтой холбоотой юм. Секстант нь ажиглалтын цэгийн өргөрөг, уртрагийн аль алиныг нь нэлээд өндөр нарийвчлалтайгаар хэмжих боломжтой болгосон. Өнцгийг хэмжих өөр нэгжүүд байдаг гэдгийг анхаарна уу.
Артиллерчид зөвхөн өнцгийг хэмжихээс гадна үүссэн өнцгийн утгыг шууд шугаман болгон хувиргах хэрэгтэй. Тиймээс өнцгийг градус, минутаар хэмжих нь их буучдын хувьд тохиромжгүй байдаг. Их буучид огт өөр өнцгийн хэмжүүр гаргаж ирэв. Энэ хэмжигдэхүүн нь "мянган" буюу өөрөөр хэлбэл "протекторын хуваагдал" юм. Мянгыг авахын тулд тойрог нь 6000 хэсэгт хуваагдана.
Далайн навигацийн хувьд хэмжүүрийг гол нэгж болгон ашиглах нь заншилтай байдаг. Далайн хумхийг тойргийн 1/32-тай тэнцэх нумтай харгалзах төв өнцгөөр тодорхойлно. Цаг уурын хувьд далайгаас хоёр дахин том хэмжээтэй өөрийн гэсэн амбаартай.
Бага сургуульд өнцгийн тухай ойлголтыг сурагчдад танилцуулдаг. Гэхдээ тодорхой шинж чанартай геометрийн дүрсийн хувьд тэд үүнийг 7-р ангиасаа эхлэн геометрийн чиглэлээр судалж эхэлдэг. бололтой, маш энгийн дүр, түүний тухай юу хэлж болох вэ. Гэхдээ шинэ мэдлэг олж авснаар сургуулийн сурагчид энэ талаар нэлээд сонирхолтой баримтуудыг сурч чадна гэдгээ улам бүр ойлгодог.
-тай холбоотой
Суралцаж байхдаа
Сургуулийн геометрийн хичээл нь планиметр ба стереометр гэсэн хоёр хэсэгт хуваагдана. Тэд тус бүрт ихээхэн анхаарал хандуулдаг булангуудад өгдөг:
- Планиметрийн хувьд тэдгээрийн үндсэн ойлголтыг өгч, тэдгээрийн төрлүүдийг хэмжээгээр нь танилцуулсан болно. Гурвалжны төрөл бүрийн шинж чанарыг илүү нарийвчлан судалж үздэг. Оюутнуудад зориулсан шинэ тодорхойлолтууд гарч ирж байна - эдгээр нь хоёр шулуун шугамын огтлолцол, хэд хэдэн шулуун шугамын хөндлөн огтлолцолоор үүссэн геометрийн дүрсүүд юм.
- Стереометрийн хувьд орон зайн өнцгийг судалдаг - хоёр талт ба гурван талт.
Анхаар!Энэ нийтлэлд планиметрийн өнцгийн бүх төрөл, шинж чанарыг авч үзэх болно.
Тодорхойлолт ба хэмжилт
Суралцаж эхлэхдээ эхлээд тодорхойл өнцөг гэж юу вэПланиметрийн хувьд.
Хэрэв бид хавтгай дээрх тодорхой цэгийг авч, үүнээс дурын хоёр туяа зурвал дараах элементүүдээс бүрдэх геометрийн дүрсийг олж авна.
- орой - латин цагаан толгойн том үсгээр тэмдэглэсэн туяа татсан цэг;
- талууд нь оройгоос татсан хагас шулуун шугамууд юм.
Бидний авч үзэж буй дүрсийг бүрдүүлж буй бүх элементүүд онгоцыг хуваана хоёр хэсэг:
- дотоод - планиметрийн хувьд 180 градусаас хэтрэхгүй;
- гадна.
Планиметрийн өнцгийг хэмжих зарчимзөн совингийн үндсэн дээр тайлбарлав. Эхлээд оюутнуудыг эргүүлэх өнцгийн тухай ойлголттой танилцуулна.
Чухал!Түүний оройноос гарч буй хагас шугамууд нь шулуун шугам үүсгэдэг бол өнцгийг хөгжсөн гэж нэрлэдэг. Хөгжөөгүй өнцөг нь бусад бүх тохиолдол юм.
Хэрэв 180 тэнцүү хэсэгт хуваагдвал нэг хэсгийн хэмжүүрийг 10-тай тэнцүү гэж үздэг заншилтай. Энэ тохиолдолд хэмжилтийг градусаар хийдэг гэж хэлдэг бөгөөд ийм дүрсийн хэмжүүр нь 180 байна. градус.
Үндсэн төрлүүд
Өнцгийн төрлүүд нь градус, тэдгээрийн үүсэх шинж чанар, доор үзүүлсэн ангилал зэрэг шалгуурын дагуу хуваагдана.
Хэмжээгээр нь
Хэмжээг харгалзан өнцгийг дараахь байдлаар хуваана.
- өргөтгөсөн;
- Чигээрээ;
- мохоо;
- халуун ногоотой.
Аль өнцгийг задалсан гэж нэрлэдэгийг дээр үзүүлэв. Шууд гэдэг ойлголтыг тодорхойлъё.
Өргөтгөсөн хэсгийг хоёр тэнцүү хэсэгт хуваах замаар олж авч болно. Энэ тохиолдолд асуултанд хариулахад хялбар байдаг: зөв өнцөг нь хэдэн градус вэ?
180 градусыг задалсан хэсгийг 2-т хуваавал бид үүнийг олж авна зөв өнцөг нь 90 градус байна. Геометрийн олон баримтууд үүнтэй холбоотой байдаг тул энэ бол гайхалтай зураг юм.
Энэ нь мөн тэмдэглэгээнд өөрийн гэсэн шинж чанартай байдаг. Зураг дээр зөв өнцгийг харуулахын тулд нумаар биш харин дөрвөлжин хэлбэрээр тэмдэглэнэ.
Шулуун шугамыг дурын туяагаар хуваах замаар олж авсан өнцгийг хурц өнцөг гэж нэрлэдэг.Логикийн хувьд хурц өнцөг нь зөв өнцгөөс бага боловч хэмжигдэхүүн нь 0 градусаас ялгаатай байна. Энэ нь 0-ээс 90 градусын утгатай байна.
Мохоо өнцөг нь зөв өнцгөөс том боловч шулуун өнцгөөс бага. Түүний хэмжүүр нь 90-180 градусын хооронд хэлбэлздэг.
Энэ элементийг өргөтгөсөн хэсгийг эс тооцвол өөр өөр төрлийн тоонд хувааж болно.
Эргэдэггүй өнцгийг хэрхэн хуваахаас үл хамааран планиметрийн үндсэн аксиомыг үргэлж ашигладаг - "хэмжилтийн үндсэн шинж чанар".
At өнцгийг нэг цацрагаар хуваахэсвэл хэд хэдэн бол өгөгдсөн зургийн градусын хэмжигдэхүүн нь түүний хуваагдсан өнцгийн хэмжүүрүүдийн нийлбэртэй тэнцүү байна.
7-р ангийн түвшинд өнцгийн төрлүүдийг хэмжээнээс нь хамааруулж тэнд төгсдөг. Гэхдээ мэдлэгийг нэмэгдүүлэхийн тулд 180 градусаас дээш хэмжсэн бусад сортуудыг гүдгэр гэж нэрлэдэг.
Шугамын огтлолцол дээрх зургууд
Сурагчидтай танилцсан дараагийн төрлийн өнцгүүд нь хоёр шулуун шугамын огтлолцолоор үүссэн элементүүд юм. Бие биенийхээ эсрэг талд байрлуулсан дүрсийг босоо гэж нэрлэдэг. Тэдний ялгарах онцлог нь тэд тэнцүү байх явдал юм.
Ижил шугамтай зэргэлдээ орших элементүүдийг зэргэлдээ гэж нэрлэдэг. Тэдний өмчийг тусгасан теорем үүнийг хэлдэг зэргэлдээх өнцөг нь 180 градус хүртэл нэмэгддэг.
Гурвалжин дахь элементүүд
Хэрэв бид дүрсийг гурвалжингийн элемент гэж үзвэл өнцгийг дотоод ба гадаад гэж хуваана. Гурвалжин нь гурван сегментээр хүрээлэгдсэн бөгөөд гурван оройноос бүрдэнэ. Орой бүр дээр гурвалжны дотор байрлах өнцөг нь байна дотоод гэж нэрлэдэг.
Хэрэв бид аль нэг орой дээр байгаа дотоод элементийг авч, аль нэг талыг нь сунгавал дотоод өнцөгт үүссэн, зэргэлдээ орших өнцгийг гадаад гэж нэрлэдэг. Энэ хос элементүүд нь дараах шинж чанартай: тэдгээрийн нийлбэр нь 180 градустай тэнцүү байна.
Хоёр шулуун шугамын огтлолцол
Шугамануудын огтлолцол
Хоёр шулуун шугам нь хөндлөн шугамтай огтлолцох үед мөн өнцөг үүсдэг., тэдгээр нь ихэвчлэн хос хосоороо тархдаг. Хос элемент бүр өөрийн гэсэн нэртэй байдаг. Энэ нь дараах байдалтай харагдаж байна.
- дотоод хөндлөн хэвтэх: ∟4 ба ∟6, ∟3 ба ∟5;
- дотоод нэг талт: ∟4 ба ∟5, ∟3 ба ∟6;
- харгалзах: ∟1 ба ∟5, ∟2 ба ∟6, ∟4 ба ∟8, ∟3 ба ∟7.
Секант нь хоёр шугамыг огтолж байгаа тохиолдолд эдгээр бүх өнцөг нь тодорхой шинж чанартай байдаг.
- Дотоод хөндлөн хэвтэх ба харгалзах тоонууд хоорондоо тэнцүү байна.
- Дотоод нэг талын элементүүд нь 180 градус хүртэл нэмэгддэг.
Бид геометрийн өнцөг, тэдгээрийн шинж чанарыг судалдаг
Математик дахь өнцгийн төрлүүд
Дүгнэлт
Энэ нийтлэлд долоодугаар ангид судлагдсан, планиметрт байдаг өнцгийн бүх үндсэн төрлүүдийг танилцуулж байна. Дараачийн бүх хичээлүүдэд авч үзсэн бүх элементүүдтэй холбоотой шинж чанарууд нь геометрийг цаашид судлах үндэс суурь болно. Жишээлбэл, судлахдаа хоёр зэрэгцээ шугам нь хөндлөн огтлолцох үед үүссэн өнцгийн бүх шинж чанарыг санах хэрэгтэй. Гурвалжны шинж чанарыг судлахдаа зэргэлдээ өнцөг гэж юу болохыг санах хэрэгтэй. Стереометрт шилжсэнээр бүх эзэлхүүн үзүүлэлтүүдийг судалж, планиметрийн тоон дээр үндэслэн байгуулна.
Хэмжээ бүрээс хамааран өнцөг бүр өөрийн гэсэн нэртэй байдаг.
| Өнцгийн төрөл | Хэмжээ градусаар | Жишээ |
|---|---|---|
| Халуун ногоотой | 90 ° -аас бага | |
| Чигээрээ | 90 ° -тай тэнцүү. Зурган дээр зөв өнцгийг ихэвчлэн өнцгийн нэг талаас нөгөө талаас нь зурсан тэмдгээр тэмдэглэдэг. |
 |
| Бүтэн | 90 ° -аас дээш, гэхдээ 180 ° -аас бага |  |
| Өргөтгөсөн | 180 ° -тай тэнцүү Шулуун өнцөг нь хоёр зөв өнцгийн нийлбэртэй тэнцүү, тэгш өнцөг нь шулуун өнцгийн хагас юм. |
 |
| Гүдгэр | 180 ° -аас дээш, гэхдээ 360 ° -аас бага |  |
| Бүрэн | 360°-тай тэнцүү |  |
Хоёр өнцгийг гэж нэрлэдэг зэргэлдээ, хэрэв тэдгээр нь нийтлэг нэг талтай, нөгөө хоёр тал нь шулуун шугам үүсгэдэг бол:
Өнцөг MOPТэгээд PONзэргэлдээ, цацраг оноос хойш OP- нийтлэг тал, нөгөө хоёр тал - ОМТэгээд АСААЛТТАЙшулуун шугам үүсгэнэ.
Зэргэлдээх өнцгүүдийн нийтлэг талыг гэж нэрлэдэг шулуун руу ташуузэргэлдээх өнцөг нь хоорондоо тэнцүү биш тохиолдолд л нөгөө хоёр тал нь байрладаг. Хэрэв зэргэлдээх өнцөг нь тэнцүү бол тэдгээрийн нийтлэг тал байх болно перпендикуляр.
Зэргэлдээх өнцгүүдийн нийлбэр нь 180 ° байна.
Хоёр өнцгийг гэж нэрлэдэг босоо, хэрэв нэг өнцгийн талууд нөгөө өнцгийн талуудыг шулуун шугамтай нөхөж байвал:
1 ба 3-р өнцөг, түүнчлэн 2 ба 4-р өнцөг нь босоо байна.
Босоо өнцөг нь тэнцүү байна.
Босоо өнцгүүд тэнцүү гэдгийг баталцгаая.
∠1 ба ∠2-ийн нийлбэр нь шулуун өнцөг юм. Мөн ∠3 ба ∠2-ийн нийлбэр нь шулуун өнцөг юм. Тэгэхээр эдгээр хоёр хэмжээ тэнцүү байна:
∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠2.
Энэ тэгш байдлын хувьд баруун, зүүн талд ижил нэр томъёо байдаг - ∠2. Баруун, зүүн талын энэ нэр томъёог орхигдуулсан тохиолдолд тэгш байдал зөрчигдөхгүй. Дараа нь бид үүнийг авдаг.
Өнцгийг хэмжих хамгийн өргөн хэрэглэгддэг, ашиглахад хялбар хэрэгсэл бол протектор юм. Үүнийг хавтгай өнцгийг хэмжихэд ашиглахын тулд протекторын төв нүхийг өнцгийн оройтой, тэг хуваагдлыг түүний аль нэг талтай нь тэгшлэх шаардлагатай. Өнцгийн хоёр дахь тал огтлолцох хуваагдлын утга нь өнцгийн хэмжээ байх болно. Ингэснээр та 180 градус хүртэлх өнцгийг хэмжиж болно. Хэрэв та 180 градусаас дээш өнцгийг хэмжих шаардлагатай бол өнцөг, түүний хажуу ба орой ба түүний нэмэлтийг 360 градус (бүтэн өнцөг) хэмжиж, хэмжсэн утгыг 360 градусаас хасахад хангалттай. Үр дүнгийн утга нь хүссэн өнцгийн утга байх болно.Эрх баригчид. Брадисын ширээ
Хавтгай өнцгийн утгыг хэмжихийн тулд өнцөгт өөр талыг нэмэхэд хангалттай бөгөөд ингэснээр тэгш өнцөгт гурвалжин үүснэ. Үүссэн гурвалжны талуудыг хэмжсэнээр та утгыг нь мэдэх шаардлагатай өнцгийн аль ч тригонометрийн функцийн утгыг олж авах боломжтой. Өнцгийн синус, косинус, тангенс эсвэл котангенсийн утгыг мэдсэнээр та өнцгийн хэмжээг олохын тулд Брадисын хүснэгтийг ашиглаж болно.Сургуулийн дөрвөлжин захирагч ашиглан хэмжиж болох тодорхой өнцөгүүд байдаг. Тэд хоёр төрлийн ийм захирагчийг үйлдвэрлэдэг бөгөөд эдгээр нь хоёулаа мод, хуванцар эсвэл металлаар хийсэн тэгш өнцөгт гурвалжин юм. Эхний төрлийн дөрвөлжин нь тэгш өнцөгт тэгш өнцөгт гурвалжин бөгөөд хоёр өнцөг нь 45 градус байна. Хоёр дахь төрөл нь тэгш өнцөгт гурвалжин бөгөөд тэдгээрийн нэг өнцөг нь 30 градус, хоёр дахь нь 60 градус байна. Дөрвөлжингийн оройн аль нэгийг өнцгийн оройтой - өнцгийн хажуу талтай зэрэгцүүлснээр нөгөө тал нь талбайн зэргэлдээ талтай давхцах үед та өнцгийн харгалзах утгыг олох боломжтой. Тиймээс, захирагч-гон ашиглан та 30, 45, 60, 90 градусын өнцгийг олох боломжтой.