Многие предметы вокруг нас имеют форму, похожую на геометрические фигуры. Альбомный лист имеет форму прямоугольника. Если поставить круглый стакан на лист бумаги и обвести его карандашом, получится линия, изображающая окружность. Кольцо, обруч напоминают своей формой окружность, а арена цирка, дно стакана или тарелка имеют форму круга. Апельсин, футбольный мяч, арбуз похожи на шар. Шестигранный карандаш, египетские пирамиды – это тоже геометрические фигуры.

Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур: треугольника квадрата, круга, пирамиды сферы и др.

Слово «геометрия» греческое, в переводе на русский язык означает «землемерие». Принято считать, что геометрия зародилась в Древней Греции. Но греки переняли у египтян основы землемерия и превратили его в научную дисциплину путём установления общих закономерностей. Главным трудом по геометрии являются «Начала» древнегреческого учёного Евклида, составленные около 300 лет до н.э. Этот труд длительное время считался образцовым. Эвклидова геометрия изучает простейшие геометрические формы: точки, прямые, отрезки, многоугольники, шары, пирамиды и др. Именно этот раздел геометрии изучается в школе.

В 1877 году немецкий математик Феликс Клейн в своей «Эрлангерской программе» предложил классификацию различных разделов геометрии, которая используется и в наши дни: евклидова геометрия, проективная, аффинная, начертательная, многомерная, риманова, неевклидова геометрии, геометрия многообразий, топология.

Евклидова геометрия состоит из двух частей: планиметрии и стереометрии.

Планиметрия – это раздел геометрии, в котором изучаются геометрические фигуры на плоскости.

Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.

Проективная геометрия изучает свойства фигур, которые сохраняются при их проецировании (замене на подобные фигуры другого размера).

Аффинная геометрия исследует постоянные свойства фигур при различных изменениях плоскости и пространства.

Инженерная дисциплина – начертательная геометрия использует для изображения предмета несколько проекций, что позволяет делать трёхмерное изображение объекта.

Многомерная геометрия исследует альтернативное существование четвертого измерения.

Отдельно выделяют инструментальные подразделы: аналитическую геометрию, которая для описания геометрических фигур использует алгебраические методы и дифференциальную геометрию, которая изучает графики различных функций.

blog.сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

На занятиях в малой академии «Юниор» мне предложили узнать, что изучает геометрия и как часто в повседневной жизни мы с ней встречаемся.

Я прочитал учебник по геометрии, энциклопедию, ознакомился с определениями геометрических фигур, присмотрелся к окружающим меня предметам и понял, что с геометрией мы встречаемся на каждом шагу, иногда даже не задумываясь об этом. Это наблюдение мне показалось очень интересным, и я стал более подробно исследовать эту тему.

Я поставил себе цель: выяснить, как часто человек встречается с геометрией в окружающем нас мире и какие геометрические фигуры встречаются чаще других.

Этапы исследования:

Первый этап исследования- геометрия в моей квартире.

Второй этап исследования- геометрия на моем пути из дома до лицея.

Третий этап исследования- геометрия в лицее.

Четвертый этап- геометрия в макро-микромире.

Что изучает геометрия?

Геометрия возникла очень давно, это одна из самых древних наук. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» («гео»- по-гречески земля, а «метрио»- мерить).

Такое название объясняется тем, что зарождение геометрии было связано с различными измерительными работами, которые приходилось выполнять при разметке земельных участков, проведении дорог, строительстве зданий и других сооружений. В результате этой деятельности появились и постепенно накапливались различные правила, связанные с геометрическими измерениями и построениями.

Геометрия возникла на основе практической деятельности человека и служила практическим целям. В дальнейшем геометрия сформировалась как самостоятельная наука, занимающаяся изучением геометрических фигур.

Геометрические фигуры весьма разнообразны. Мы знаем, что такое точка, прямая, отрезок, луч, угол.

Мы знакомы с треугольником, прямоугольником, кругом и другими фигурами.

Геометрия, которая изучается в школе, называется евклидовой по имени древнегреческого ученого Евклида, создавшего руководство по математике под названием «НАЧАЛО». В течении долгого времени геометрию изучали по этой книге.

Геометрию можно разделить на две части: планиметрию и стереометрию.

В планиметрии рассматриваются фигуры на плоскости. Примерами таких фигур являются отрезки, треугольники, прямоугольники.

В стереометрии изучаются свойства фигур в пространстве, таких как шар, цилиндр.

Геометрия у нас дома.

Все предметы в нашем доме напоминают различные геометрические фигуры. Рассмотрим и опишем некоторые из них.

Например, глобус – он напоминает шар. Научное определение шара следующее: Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние радиусом шара.

Глобус, как известно является макетом земного шара. И так же как земной шар глобус может вращаться вокруг своей оси.

Шар, так же как цилиндр и конус, является телом вращения. Он получается при вращении полукруга вокруг его диаметра как оси.

Толстая книга похожа на параллелепипед. Потому, что как и у параллелепипеда все противолежащие грани и стороны у неё параллельны. Банка консервов на кухне имеет форму цилиндра. И действительно – у неё имеется два круга, лежащие в параллельных плоскостях и стенка, которую можно представить как множество отрезков, соединяющих соответствующие точки на этих кругах. Шкафы, полки и тумбочки это то же параллелепипеды. Двери имеют форму прямоугольников. Стены, потолок, окна так же напоминают прямоугольники.

Некоторые предметы имеют форму более сложных фигур – например, угловая полукруглая тумбочка напоминает сектор круга. Если посмотреть на неё сверху – мы видим два отрезка, являющихся радиусами и дугу окружности, соединяющей концы этих радиусов.

Цветочный горшок на окне напоминает усечённый конус, потому, что его можно представить как круг, соединённый множеством отрезков с какой то точкой, не лежащей в данном круге, а усечённый он, потому что вершина конуса отсутствует, она как будто срезана плоскостью. Другой цветочный горшок имеет форму полусферы. Если сложить вместе два таких горшка -получится сфера (поверхность шара)

Если посмотреть на изгиб шторы на окне мы увидим, что он описывает кривую линию, которую называют синусоида.

В числе всего разнообразия предметов, имеющих сходство с какими либо геометрическими фигурами у нас дома преобладают отрезки и фигуры прямоугольной формы.

Геометрия на моём пути от дома до лицея.

На улице мы видим предметы, изготовленные человеком и предметы природного происхождения. Например: жилой дом, построенный человеком. Это параллелепипед.

Фонарные столбы вдоль дороги напоминают отрезки прямой.

Крыша трансформаторной подстанции это треугольная призма. У неё есть две треугольные стороны, лежащие в параллельных плоскостях и боковые поверхности, которые и образуют призму.

А трамвайные рельсы можно представить как параллельные прямые. Троллейбусные провода тоже представляют собой параллельные прямые.

Объект природного происхождения - русло реки. Его можно представить как кривую линию.

Геометрия в лицее.

В лицее мы находим преобладание прямоугольных фигур, различных отрезков и плоскостей.

Башня лицея с винтовой лестницей внутри напоминает цилиндр. Вершина башни напоминает конус.

Форма самой винтовой лестницы это геликс, такая трёхмерная спираль, имеющая постоянный радиус.

Цилиндрами являются так же колонны на входе в лицей. Ступени в холле имеют форму трапеции. У них две стороны параллельны и являются основаниями трапеции а две другие это стороны трапеции.

Ступени на лестницах, дверные проёмы, стены коридоров и классов напоминают прямоугольники.

В лицее при всём многообразии предметов преобладают прямолинейные и прямоугольные формы.

Геометрия под микроскопом.

Так как предметы, которые нас окружают, могут быть очень малы, прибегнем к помощи микроскопа и рассмотрим кристаллы поваренной соли и сахара.

Крупинка соли при увеличении, оказалось, имеет форму куба. А крупинка сахара имеет форму прямоугольника, причём прямоугольники эти иногда оказываются срощенными в одну фигуру, неправильной формы.

Геометрия в космосе.

Поиск геометрических фигур в предметах, которые нас окружают, был бы не полным, если бы мы не обратились к космическим объектам и не определили, форму каких фигур они имеют. Рассмотрим форму планет, звёзд, галактик и траектории их движения в пространстве.

Имеют шарообразную форму. Доказано, что все планеты солнечной системы своей формой напоминают шар.

Являясь космическими объектами, звёзды, так же как и планеты имеют форму шара. Солнце напоминает огромный шар.

Галактики:

Учёные установили, что галактики очень часто имеют форму геометрической фигуры, которая называется спираль.

Орбиты планет:

Планеты движутся вокруг солнца по траекториям, имеющим форму эллипса. Известно, что смена времён года на Земле происходит именно потому, что орбита Земли – эллипс.

Вывод: в космическом пространстве находятся объекты только круглой или другой криволинейной формы и отсутствуют прямолинейные объекты.

Вокруг нас находится большое количество объектов, имеющих форму различных геометрических фигур. При этом фигуры, имеющие прямолинейные элементы, углы, отрезки и плоскости являются объектами искусственного происхождения и изготовлены человеком. Предметы природного происхождения имеют округлые формы, такие как шар, эллипс, дуга. Исключение составляют кристаллы, которые имеют прямоугольные формы.

"Основные понятия и аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей"

Стереометрия - это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «στερεοσ» - объемный, пространственный и «μετρεο» - измерять.

Простейшие фигуры в пространстве: точка, прямая, плоскость.

Плоскость. Представление о плоскости дает гладкая поверхность стола или стены. Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся неограниченно во все стороны.
На рисунках плоскости изображаются в виде параллелограмма или в виде произвольной области и обозначаются греческими буквами α, β, γ и т.д. Точки А и В лежат в плоскости β (плоскость β проходит через эти точки), а точки M, N, P не лежат в этой плоскости. Коротко это записывают так: А ∈ β, B ∈ β,

Аксиомы стереометрии и их следствия

Аксиома 1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Аксиома 2 . Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. (Прямая лежит на плоскости или плоскость проходит через прямую).
Из аксиомы 2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.
Аксиома 3. В таком случае говорят, плоскости пересекаются по прямой. Пример: пересечение двух смежных стен, стены и потолка комнаты.

Некоторые следствия из аксиом

Теорема 1. Через прямую a и не лежащую на ней точку А проходит плоскость, и притом только одна.
Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые a и b проходит плоскость, и при том только одна.

Параллельные прямые в пространстве

Две прямые в пространстве называются параллельными , если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Теорема о параллельных прямых. Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.
Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
Теорема о трех прямых в пространстве. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны (если a ∥c и b ∥c , то a ∥b ).

Параллельность прямой и плоскости

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Признак параллельности прямой и плоскости Теорема. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
Теорема. Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. Теорема. Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.

Взаимное расположение прямых в пространстве

Пересекающиеся прямые: лежат в одной плоскости, имеют одну общую точку.	Параллельные прямые: лежат в одной плоскости, не имеют общих точек (не пересекаются)	Скрещивающиеся прямые: не лежат в одной плоскости, не имеют общих точек (не пересекаются)

Стереометрия

Стереометрия (от др.-греч. στερεός, «стереос» - «твёрдый, объёмный, пространственный» и μετρέω, «метрео» - «измеряю») - раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Основными (простейшими) фигурами в пространстве являются точки, прямые и плоскости. В стереометрии появляется новый вид взаимного расположения прямых: скрещивающиеся прямые. Это одно из немногих существенных отличий стереометрии от планиметрии, так как во многих случаях задачи по стереометрии решаются путём рассмотрения различных плоскостей, в которых выполняются планиметрические законы.

Не стоит путать этот раздел с планиметрией, поскольку в планиметрии изучаются свойства фигур на плоскости (свойства плоских фигур), а в стереометрии - свойства фигур в пространстве (свойства пространственных фигур).

Аксиомы стереометрии

• На каждой прямой и в каждой плоскости имеются по крайней мере две точки.
• В пространстве существуют плоскости. В каждой плоскости пространства выполняются все аксиомы планиметрии.
• Через любые три точки, не принадлежащие одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.
• Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.
• Если две точки прямой лежат на одной плоскости, то все точки данной прямой лежат в этой плоскости.
• Если две различные плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
• Любая плоскость α разбивает множество не принадлежащих ей точек пространства на два непустых множества так, что:
  1. любые две точки, принадлежащие разным множествам, разделены плоскостью α;
  2. любые две точки, принадлежащие одному и тому же множеству, не разделены плоскостью α.
• Расстояние между любыми двумя точками пространства одно и то же на любой плоскости, содержащей эти точки.

Многогранник

Многогранник представляет собой тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. Эти многоугольники называются гранями многогранника, а стороны и вершины многоугольников называются соответственно ребрами и вершинами многогранника. Многогранники могут быть выпуклыми и невыпуклыми. Выпуклый многогранник расположен по одну сторону относительно плоскости, проходящей через любую его грань.

Литература

• В. В. Прасолов, И. Ф. Шарыгин. Задачи по стереометрии. - М.: Наука, 1989.
• И. Ф. Шарыгин. Задачи по геометрии (стереометрия). М.: Наука, 1984. - 160 с. (Библиотечка «Квант», Выпуск 31).

Разделы математики Анализ Классический анализ Теория функций Дифференциальные и
интегральные уравнения Геометрия и топология Геометрия Топология Дискретная математика

• Портал «Математика»
• Категория «Математика»

Какие основные понятия и аксиомы стереометрии

Грустный мир

А1. Через любые три точки не лежащие на одной прямой проходит плоскость и проитом тока одна.
А2 Если 2 точ прямой лежат в плоскости то все точ. этой прямой лежат в плоскости.
А3 Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общию прямую на которой лежать все общие точки.

Следствия:
1. Через прямую и нележащию на ней точку проходит одна плоскость.
2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом тока одна.

Юрий малихов

Тут нужно уточнить. Любое из этих трех высказываний можно взять исходно за аксиому. Тогда остальные два будут теоремами, доказываемыми на основе взятой аксиомы:
1. Через любые три точки не лежащие на одной прямой проходит плоскость и притом тока одна.
2. Через прямую и нележащию на ней точку проходит одна плоскость.
3. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом тока одна.

Алексей рябчиков

В планиметрии основными фигурами были точки и прямые. В стереометрии наряду с ними рассматривается еще одна основная фигура - плоскость. Представление о плоскости дает гладкая поверхность стола или стены. Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся неограниченно во все стороны.
Как и ранее, точки будем обозначать прописными латинскими буквами А, В, С и т. д., а прямые - строчными латинскими буквами а, Ь, с И т. д. или двумя прописными латинскими буквами АВ, CD и т. д. Плоскости будем обозначать греческими буквами а, Р, Y и т. д. На рисунках плоскости изображаются в виде параллелограмма или в виде произвольной области.
Основные свойства точек, прямых и плоскостей, касающиеся их взаимного расположения, выражены в аксиомах. Вся система аксиом стереометрии состоит из ряда аксиом, большая часть которых нам знакома по курсу планиметрии. Мы сформулируем лишь три аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве. Ниже они обозначены А:, А1, А2. A3.
А1: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Плоскость, проходящую через точки А, В и С, не лежащие на одной прямой, иногда называют плоскостью ABC. Отметим, что если взять не три, а четыре произвольные точки, то через них может не проходить ни одна плоскость. Иначе говоря, четыре точки могут не лежать в одной плоскости. Каждый знаком с таким наглядным подтверждением этого факта: если ножки стула не одинаковые по длине, то стул стоит на трех ножках, т. е. опирается на три "точки", а конец четвертой ножки (четвертая "точка") не лежит в плоскости пола, а висит в воздухе.
А2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
В таком случае говорят, что прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую.
Свойство, выраженное в аксиоме А2, используется для проверки "ровности" чертежной линейки. С этой целью линейку прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край линейки ровный (прямолинейный), то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола. Если край неровный, то в каких-то местах между ним и поверхностью стола образуется просвет."
Из аксиомы А2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.
А3: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
В таком случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой. Наглядной иллюстрацией аксиомы А3 является пересечение двух смежных стен, стены и потолка классной комнаты.

Цель: Добиться умения правильно, последовательно, рационально излагать свои мысли, расширить кругозор учащихся, повысить уровень их математической культуры, развивать логическое мышление, личностные качества учащихся, умение делать выводы и обобщения.

Оборудование:

• Компьютерная презентация Приложение 1 .
• Игровое поле (2 штуки)– раздаточный материал. Приложение 2 .

Эпиграф: “Математика – всего лишь игра, в которую играют согласно простым правилам и пользуются при этом ничего не значащими обозначениями”.. (Гильберт )

Ход мероприятия

1. Вступительная часть – 3 мин.

Ведущий I. “Математика – всего лишь игра, в которую играют согласно простым правилам и пользуются при этом ничего не значащими обозначениями”. Это слова великого немецкого математика Давида Гильберта… Сегодня мы играем в “морской бой!” (Далее следует представление команд, членов жюри, приветствие команд. )

2. Сообщение правил игры – 2 мин.

Ведущий ІІ. Послушайте правила игры. Главная цель – “потопить” корабли противника путём прямого попадания в цель и при этом заработать как можно больше очков. У каждой команды свое игровое поле. (Слайд) Координаты каждой клетки поля размечены цифрами и русскими буквами. Следует отметить, что такие же изображения двух полей находятся на столах у команд. Каждая из команд предварительно сама расположила свои корабли так, как ей захотелось, но расположение кораблей противников ей неизвестно. На каждом игровом поле размещены “корабли”: четырёхпалубный, трёхпалубный, двухпалубный и однопалубный. Команды по очереди называют координаты любой из клеточек таблицы. Если под ней окажется одна из палуб корабля, то команде предоставляется возможность ответить на вопрос, соответствующий этой клеточке и заработать одно очко.

Ведущий І. Ответив на вопрос, команда получает право на следующий выстрел. Если команда не попадает в цель или неправильно отвечает на вопрос, то право на следующий выстрел предоставляется другой команде. Если выстрел пришёлся в клетку, не занятую ни одним кораблём противника, то команда получает ответ “Мимо!” и, стрелявшие ставят на чужом квадрате в этом месте точку.

Ведущий ІІ. Игра считается оконченной, если на поле одной из команд не осталось нераскрытым ни одного корабля, т.е. будут подбиты все 10 палуб кораблей, при этом побеждает команда, набравшая больше очков.

Хотелось бы заметить, что различным кораблям соответствуют различные задания. Так, чтобы получить очки за 4-палубный корабль, нужно угадать правильный ответ, выбрав один вариант из четырех предложенных, трехпалубный корабль содержит вопросы, связанные с историей математики, двухпалубный корабль – задачи на логику, а решая пример, можно заработать очки за однопалубный корабль. (Приложение 3 )

3. Розыгрыш права первого выстрела – 5 мин.

Ведущий І. Прежде, чем приступить к игре, разыграем право первого выстрела. Каждая команда за 1 минуту должна дать наибольшее число верных ответов. За каждый верный ответ присуждается 1 балл. Та команда, которая получит больше баллов, получает возможность первой начать игру. Если на какой-то вопрос вы не знаете ответ, то отвечайте: “Дальше!”

Вопросы первой команде.

1. Как называют функцию, для которой справедливо равенство f(-х)= – f(х)? (Нечетная)
2. Это можно провести через две точки. Это – график линейной функции. (Прямая)
3. Кому принадлежат слова “Математика ум в порядок приводит”? (Ломоносов)
4. В каких четвертях cos ? положителен? (І, ІV)
5. Корень кубический из 64. (4)
6. Двое играли в шахматы 2 часа. Сколько времени играл каждый? (2 часа)
7. Как можно назвать треугольник со сторонами 3, 4, 5? (Египетский)
8. На какое число нужно разделить 2, чтобы получилось 4? (1/2)
9. Сотая часть числа. (%)
10. Какой угол опишет часовая стрелка за 2 часа? (60°)
11. Что означает “трапеция” по древнегречески? (Столик)
12. Наука, изучающая свойства фигур в пространстве. (Стереометрия)
13. Название первой координаты точки. (абсцисса)
14. Во сколько раз километр длиннее миллиметра? (1 млн.)
15. Дробь, меньшая единицы. (правильная)

Вопросы второй команде.

1. Как называют функцию, для которой справедливо равенство f(-х)= f(х)? (четная)
2. Кто из древних математиков был первым олимпийским чемпионом по кулачному бою? (Пифагор)
3. Как называется треугольник с двумя равными сторонами? (равнобедренный)
4. Петух, стоя на одной ноге весит 5 кг. Сколько он будет весить, на 2 ногах? (5 кг)
5. Являются ли диагонали прямоугольника взаимно перпендикулярными? (нет)
6. 2 в квадрате 4, 3 в квадрате 9. Чему равен угол в квадрате? (90°)
7. Наука, изучающая свойства фигур на плоскости. (планиметрия)
8. Утверждение, принимаемое без доказательства. (аксиома)
9. Сколько получится десятков при умножении 2-х десятков на 3 десятка? (60 десятков)
10. Что есть общего у равнобедренного треугольника и степени?. (основание)
11. Назовите число, которое делится без остатка на любое число. (0)
12. Отрезок, соединяющий 2 любые точки окружности. (хорда)
13. Что означает по древнегречески “гипотенуза”? (тетива)
14. График обратной пропорциональности. (гипербола)
15. Сколько нечетных чисел расположено между 16 и 28? (6)

4. Морской бой – 26–35 мин.

Команды поочередно стреляют, если попадают в одну из палуб корабля, то появляется слайд с соответствующим заданием. Ведущие дают необходимые комментарии.

Вопросы на угадывание правильного ответа: (8 шт.) (8 минут)

Ведущий І. Чтобы получить очки за четырехпалубный корабль, нужно ответить на 4 коварных вопроса, выбрав ответ из четырех предложенных. Ответить на них может только тот, кто хоть немного знаком с историей математики, или используя логику. На обдумывание ответа дается одна минута. (Слайды)

1. Этот математический термин в переводе с греческого означает “струна”.

А) Хорда.
В) Прямая.
С) Отрезок.
D) Луч.

2. Что означает слово “конус” в переводе с греческого?

А) Круглая пирамида.
В) Крыша.
С) Сосновая шишка.
D) Высокий колпак.

3. Где математик С.В. Ковалевская получила высшее образование?

А) В России.
В) В Швейцарии.
С) В Германии.
D) В Англии.

4. Десятина – это мера:

А) Веса.
В) Площади.
С) Длины.
D) Объема.

5. График прямой пропорциональности.

А) Парабола.
В) Гипербола.
С) Прямая.
D) Кривая.

6. Кто был создателем первой вычислительной машины?

А) Б. Паскаль.
В) Р. Декарт.
С) Пифагор.
D) К. Гаусс.

7. Французский ученый, который изобрел метод координат.

А) Р.Декарт.
В) Л. Эйлер.
С) Б. Паскаль.
D) Фалес.

8. Это название происходит от двух латинских слов “дважды” и “секу”. О чем идет речь?

А) О равнобедренном треугольнике.
В) О прямоугольнике.
С) О параллельных прямых.
D) О биссектрисе.

Вопросы по истории математики: (6 шт.) (6 минут)

Ведущий І. Для того, чтобы подбить трехпалубный корабль необходимо ответить на вопросы, связанные с историей математики.Математика – одна из древнейших наук. История ее богата именами, идеями и событиями, замечательными, а иногда и великими, открытиями. История математики помогает глубже понять идеи, заложенные в самой математике. Именно поэтому мы и решили в игре вспомнить тех, кто стоял у истоков математики. В этом конкурсе нужно по словесной характеристике назвать фамилию математика. (Слайды)

Вопрос 1: Он считается одним из первых геометров. Политик, физик, крупнейший астроном своего времени. Ему принадлежит открытие продолжительности года и разделение его на 365 дней. Он первым открыл Малую медведицу и Полярную звезду, по которой моряки ориентировались в море, доказал равенство вертикальных углов, второй признак равенства треугольников, теорему о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника. Кто этот математик?

Ответ : Это один из древнегреческих математиков VI–VII вв. до н. э. Фалес Милетский.

Вопрос 2. Однажды французам удалось перехватить приказы испанского правительства своих войск, написанные очень сложной тайнописью. Вызванный математик сумел найти ключ к этому шифру. С тех пор французы знали планы испанцев и с успехом предупреждали их наступление. Инквизиция обвинила математика в том, что он прибегнул к помощи дьявола, и приговорила к сожжению на костре. Он не был выдан инквизиции.

Ответ: Французский математик Франсуа Виет, XVI в.

Вопрос 3. У этого крупнейшего математика XIX века рано появились математические дарования. Рассказывают, что в 3-хлетнем возрасте он заметил ошибку в расчетах отца. В первом классе учитель математики предложил ученикам сложить числа от 1 до 100 включительно. Почти сразу этот математик нашел результат – число 5050. Число было вычислено путем короткого способа сложения, в то время, как остальные складывали числа подряд.

Ответ: К.Гаусс, немецкий математик.

Вопрос 4. В своих 13 книгах под названием “Начала” он систематизировал основные в то время геометрические знания. Когда царь Пталомей спросил его, нет ли более короткого пути для изучения геометрии, математик с гордостью ответил: “В геометрии нет царской дороги”.

Ответ: Евклид, древнегреч. геометр, III век до н. э.

Вопрос 5. В его школе утверждалось: “Числа правят миром. На них основана гармония Вселенной. Он составил подробный список табу для членов своего ордена. Вот некоторые из них:

• воздерживайся от употребления в пищу бобов;
• не поднимай то, что упало;
• не прикасайся к белому петуху;
• не откусывай от целой булки;
• не ходи по большой дороге и др.”.

Ответ: древнегреческий философ Пифагор, VI век – начало V в. до н.э.

Вопрос 6. Этот математик древности погиб от меча римского солдата, гордо воскликнув: “Отойди, не трогай моих чертежей!” Он впервые доказал формулу Герона.

Ответ : Древнегреческий ученый, математик Архимед.

Вопросы на математическую логику: (4 шт.) (8 мин.)

Ведущий ІІ. “Умение мыслить логически – одна из благороднейших способностей человека”. Это слова английского писателя-романиста Бернарда Шоу. Но приобрести это умение нелегко. Поэтому, подбить двухпалубный корабль, пожалуй, сложнее, чем любой другой. Поскольку для этого необходимо решать логические задачи. (Слайды)

Вопрос 1. Запишите пятью двойками число 28. (22 + 2 + 2 + 2 = 28)

Вопрос 2. Комната имеет форму квадрата. Вдоль стен нужно расставить 7 стульев так, чтобы количество стульев, стоящих вдоль каждой стены, было одинаковым. Нарисуйте, как это сделать. (Один стул должен находиться в углу)

Вопрос 3. Крестьянину нужно перевезти через реку волка, козу и капусту. В лодке может поместиться человек, а с ним или волк, или коза, или капуста. Но если оставить волка с козой, без человека, то волк съест козу, если оставить козу и капусту, то коза съест капусту. В присутствии человека никто никого не съест. Как перевезти груз?

1) перевезти козу;
2) приехать обратно;
3) взять волка (капусту);
4) обратно перевезти козу;
5) перевезти капусту (волка);
6) приехать обратно;
7) перевезти козу.

Вопрос 4. У трех подружек – Дроздовой, Чижовой и Скворцовой – живут дрозд, чиж и скворец. При этом ни у одной из них не живет птица, соответствующая фамилии хозяйки. “Как хорошо поет твой дрозд!” – сказала Скворцова подруге. У какой из подружек, какая птица живет?

	Скворцова	Дроздова	Чижова
скворец	–	+	–
дрозд	–	–	+
чиж	+	–	–

Задания “Вычисли!” (2 шт.) (8 мин.)

Ведущий ІІ. Чтобы подбить 1-палубный корабль нужно выполнить нехитрые вычисления. Но предварительно необходимо записать пример в современном виде.

Вопрос 1. “Не все знают, что символ “”, который мы используем для извлечения корней, это видоизменение латинской буквы r , которая стоит в начале латинского слова radix, означающим корень. Было время (16 в.), когда знаком корня служила не строчная, а прописная буква R , а рядом с ней ставилась первая буква латинских слов “квадратный” (q ) или “кубический” (с ), чтобы указать, какой именно корень требуется извлечь”. Например, писали R.q.16 вместо . “Если прибавить к этому, что в ту эпоху еще не вошли в общее употребление нынешние знаки плюса и минуса, а вместо них писали буквы р. и m., и что наши скобки заменяли знаками , то станет ясно, какой необычный для современного глаза вид должны были бы иметь тогда алгебраические выражения”. Используя таблицу для перевода старинных символов в современные, а также свои знания по математике, вычислите пример, записанный на доске. (Слайд)

Ответ : = 5 (слайд)

Вопрос 2. “Современные меры длины – метр, сантиметр и другие – существовали не всегда. До введения в 1925 году метрической системы мер и международной системы единиц, в России действовали другие меры длины, которые постоянно встречаются в произведениях русской литературы. Например, мера вершка приблизительно равна 4,45 см.

Первые единицы длины, как в России, так и в других странах были связаны с размерами частей тела человека. Таковы “пядь”, “сажень” и “локоть”.

Пядь равнялась расстоянию между концами растянутых большого и указательного пальца. Пядь принималась за 4 вершка. Очень широко была распространена такая мера длины, как аршин, равный 16 вершкам или примерно 71см. Это слово пошло от восточных купцов и с татарского переводится как “локоть”. Сейчас ткань в магазинах измеряют метровой линейкой, а раньше измеряли линейкой длиной в аршин. Такая линейка тоже называлась аршином. Часто в литературе встречается слово “сажень”. Она равна 3 аршинам или приблизительно 2,13 м. Для измерения больших расстояний использовали версту – это самая крупная русская мера длины. Верста составляет 500 саженей или приблизительно 1.06 км”. (Слайд).

Вам сейчас предстоит решить задачу. В цитате литературного произведения с указанием старинных мер длины нужно выполнить перевод в современные единицы измерения и ответить на вопрос задачи.

Время выполнения задания – 2 мин. Ответ можно округлить с точностью до единиц. (Команде дается листочек с заданием .)

С каждой минутой вода подбиралась
К бедным зверькам: уж под ними осталось…
Меньше аршина земли в ширину,
Меньше сажени в длину.
(Некрасов, “Дедушка Мазай и зайцы”)

Вопрос: определите площадь и периметр островка, предварительно выразив величины в метрах.

Ответ: 0,71 х 2,1 м, т.е. S 1,5 м 2 , P 5,6 м.

5. Подведение итогов, награждение – 2 мин.

Для подведения итогов удобно использовать таблицы, которые в течение игры заполняются каждым из членов жюри. Приложение 4 .

Литература Власова Т.Г . Предметная неделя математики в школе: Кн. Для учителя, – Ростов н/Д.: Феникс, 2007.

Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки: Кн. для учителя, – М.: Просвещение, 1987.

Глейзер Г.И. История математики в школе. Пособие для учителей, – М.: “Просвещение”, 1982.

Перельман Я.И. Занимательная алгебра. АО “СТОЛЕТИЕ”,1994.

Приложение к газете 1 сентября “Математика”, 2005–2011.