Sicuramente ci sono già molti post su questo argomento su Habré. Ciononostante, proverò a raccontare il mio punto di vista su tutto questo...

Una volta ho letto del sistema di numerazione ternario su Internet e mi sono interessato. Ero tormentato dalla domanda, è impossibile utilizzare un sistema numerico ternario simmetrico (CC) nel cuore di un computer, e anche improvvisamente aumenterà le prestazioni del computer? Pensavo fosse possibile e non vedevo l'ora di testarlo.

Informazione:
Sistema di numerazione ternario- sistema numerico posizionale con base intera pari a 3. Disponibile in due versioni: asimmetrica e simmetrica.
Nel sistema numerico ternario asimmetrico, i numeri (0,1,2) sono più spesso utilizzati e nel sistema numerico ternario simmetrico, i segni (-, 0, +), (-1,0, + 1).
Per alcune persone, questa logica è difficile. Dicono, ad esempio, di dare un esempio di tale logica nella vita.
Una persona che ha riflettuto un po' su questa logica capirà che è più vitale del binario. Un esempio comune di logica ternaria nella vita è associato alla corrente continua: la corrente si muove in una direzione, nell'altra no.

Si è scoperto che il sistema numerico ternario simmetrico è stato utilizzato molto tempo fa per risolvere il "problema dei pesi", è stato utilizzato in un computer Imposta, costruito negli anni '50 presso l'Università statale di Mosca. Dal 2008 è operativo un sistema informatico digitale presso la California Polytechnic State University di San Luis Obispo TCA2, basato sul sistema di numerazione ternario.

Quali sono i vantaggi del SS ternario rispetto al binario? Considera questi professionisti:

Meno cifre

(Scritto masticato in modo che tutti possano comprendere l'essenza di questo paragrafo)
Prendiamo il numero 10 nella SS decimale e convertiamolo nella SS binaria, otteniamo 1010, la traduciamo nella SS ternaria simmetrica, otteniamo +0+, ma se nella SS ternaria asimmetrica, otteniamo 101. Da questo vediamo che in alcuni numeri nel ternario bilanciato e sbilanciato SS-ah meno cifre di SS binario.
Prendiamo il numero 5 nella SS decimale e convertiamolo in una SS binaria, otteniamo 101, traduciamo in una SS tripla simmetrica, otteniamo + -, ma se in una SS asimmetrica ternaria, otteniamo 12. Da questo vediamo che in alcuni numeri in SS ternario single-ended ha meno cifre di SS-ah simmetrico binario e ternario.

Capacità

Il ternario SS ospita una gamma più ampia di numeri, poiché 3 ^ n> 2 ^ n (dove n è un numero naturale). Ad esempio, se n = 9, allora 3 ^ 9 = 19683 > 2 ^ 9 = 512.
3.

L'economia del sistema numerico

L'economia del sistema numerico è un insieme di numeri che possono essere scritti in questo sistema utilizzando un certo numero di caratteri. Più grande è lo stock, più economico è il sistema. In termini di costo del numero di cifre (in un numero decimale a tre cifre 3 * 10 = 30 cifre), è il più economico dei sistemi di numerazione esponenziale posizionale asimmetrica. Indichiamo con p la base del sistema numerico, n il numero di caratteri richiesti. Quindi otteniamo n / p cifre necessarie per scrivere questo insieme di caratteri in un dato sistema numerico e il numero di numeri che possono essere scritti in questo caso sarà uguale a pn / p.

Abbiamo trattato l'aritmetica ternaria, ora tocchiamo la logica:

Quali sono i problemi con la logica binaria?
1. La potenza di un computer basato su logica binaria non è sempre sufficiente. Facciamo un esempio. Uno dei sistemi di sicurezza più sofisticati è il crittosistema RSA. L'apertura del cifrario RSA con una lunghezza della chiave di 1024 bit (questa lunghezza è spesso utilizzata nei sistemi informativi) richiederà almeno quindici anni, quando si esegue l'elaborazione distribuita su migliaia di PC potenti, e a quel punto questo sistema di crittografia non sarà più in richiesta.
Dimostriamo matematicamente quale sistema numerico sarà il migliore per la massima potenza e capacità di memoria. Per fare ciò, considera la funzione f (p) = p ^ (n / p), in cui p è la base del sistema numerico e n è il numero di caratteri richiesti. Quindi otteniamo n / p cifre necessarie per scrivere questo set di caratteri in un dato sistema numerico e il numero di numeri che possono essere scritti sarà uguale a pn / p

F (p) = p ^ (n / p)
Per determinare il valore massimo di una funzione, troviamo la sua derivata:
ln f = ln p ^ (n / p)
ln f = n / p * ln p
... (non includerò tutta la matematica qui)
n * p ^ (n / p-2) non sarà mai uguale a 0 => (1 - ln⁡ p) = 0, ln p = 1, p = e
e = 2.71 e l'intero più vicino ad esso è tre.
Quindi, a questo proposito, il miglior sistema a base intera è ternario.

La cosa più deliziosa - consideriamo le operazioni logiche ternarie:

1.Negazione

2.Congiunzione - AND . logico

3.Disgiunzione - OR logico

4.Seleziona operazione... Questa operazione esiste solo per la logica ternaria. La tavola di verità di ciascuna di queste tre operazioni contiene ovunque "-", tranne che per l'unico valore che può scegliere.

5.Modifica... I nomi completi di queste transazioni a un posto sono: Incremento di uno modulo tre (INC) e decremento di uno modulo tre (DEC). Un incremento di uno modulo tre è un incremento ciclico di uno.

Qui puoi vedere le operazioni logiche dalla logica binaria che conoscevi già, ma ne sono state aggiunte anche di nuove ...

Computer quantistici

Un computer quantistico è un dispositivo informatico basato sulla meccanica quantistica. Un computer quantistico è fondamentalmente diverso dai computer classici basati sulla meccanica classica.
Grazie alla sua straordinaria velocità di scomposizione in fattori primi, un computer quantistico può decrittografare i messaggi crittografati utilizzando il popolare algoritmo crittografico RSA asimmetrico. Fino ad ora, questo algoritmo è considerato relativamente affidabile, poiché attualmente non è noto un modo efficiente per scomporre i numeri in fattori primi per un computer classico. Per accedere, ad esempio, a una carta di credito, è necessario scomporre un numero lungo centinaia di cifre in due fattori primi. Anche per i computer moderni più veloci, questo compito richiederebbe centinaia di volte più a lungo dell'età dell'universo. Grazie all'algoritmo di Shor, questo compito diventa abbastanza fattibile se viene costruito un computer quantistico.
La società canadese D-Wave ha annunciato nel febbraio 2007 di aver creato un campione di un computer quantistico composto da 16 qubit. Questo dispositivo funziona sui qubit, le controparti quantistiche dei bit.
Ma è possibile costruire computer non su bit, ma su kutrits - analoghi di trit in un computer quantistico.
Qutrit (quantum trit) è una cella quantistica che ha tre possibili stati.
La vera innovazione del metodo di Lannion è che utilizzando i qutriti invece dei qubit nelle porte quantistiche universali, i ricercatori possono ridurre significativamente il numero di porte necessarie.
Lannion sostiene che un computer che normalmente utilizzerebbe 50 porte quantistiche tradizionali può cavarsela con solo nove se si basa su una rappresentazione ternaria.
Inoltre, secondo alcuni studi, l'uso di qutriti al posto dei qubit semplificherà l'implementazione di algoritmi e computer quantistici.

Risultato:
In definitiva, si può vedere che il sistema ternario simmetrico è migliore del sistema binario sotto alcuni aspetti, ma non di molto. Ma con l'avvento dei computer quantistici, l'informatica ternaria ha avuto una nuova prospettiva di vita. Le porte logiche quantistiche universali - la pietra angolare dei nuovi sistemi di calcolo quantistico - richiedono centinaia di porte per completare un'operazione utile. Il computer quantistico della società canadese D-Wave, annunciato lo scorso anno, è composto da soli 16 bit quantistici - qubit - il minimo richiesto per una porta NOT controllata. L'uso di kutrit in un computer quantistico richiederebbe molte meno porte per completare un'operazione. Penso che se la produzione e il test di tali computer iniziassero, i risultati sarebbero migliori di quelli dei computer ordinari, la loro produzione di massa inizierebbe presto e tutti si dimenticherebbero dei computer binari ...

È l'estensione più semplice della logica a due valori.

Chiara logica ternaria matematica, in cui ci sono tre valori chiari (0,1,2), (-1,0, + 1), (0,1 / 2,1), ecc. Sono spesso confusi con ternario fuzzy logica, che è un caso speciale di logica fuzzy con tre valori, uno, due o tutti e tre i quali sono fuzzy.

I circuiti con logica a 3-4 cifre consentono di ridurre il numero di elementi logici e di memoria utilizzati, nonché le connessioni tra elementi. I circuiti logici a tre valori sono facilmente implementabili utilizzando la tecnologia CMOS. La logica a tre valori è più espressiva di quella a due valori. Ad esempio, ci sono solo 16 combinazioni I/O di una porta binaria a due ingressi, mentre una porta ternaria simile ha 19683 tali combinazioni.

• Risorsa sull'informatica ternaria e la tecnologia digitale
• Applicazione pratica della logica ternaria e dei suoi vantaggi rispetto al binario

• Vasiliev N.I. Logica immaginaria. - M.: Scienza, 1989.
• Karpenko A.S. Logica multivalore // Logica e computer. Problema n. 4. - M.: Scienza, 1997.
• Carroll Lewis Logica simbolica // Lewis Carroll. La storia del nodo. - M.: Mir, 1973.
• Lukasevich J. La sillogistica aristotelica dal punto di vista della moderna logica formale. - M.: Letteratura straniera, 1959.
• Slinin Ya.A. Logica modale moderna. - L.: Casa editrice dell'Università di Leningrado, 1976.
• Styazhkin N.I. Formazione della logica matematica. - M.: Scienza, 1967.
• Getmanova d.C. Tutorial di logica. - M .: Vlados, 1995 .-- S. 259-268. - 303 pagg. - ISBN 5-87065-009-7
• Dizionario esplicativo dei sistemi informatici / Ed. V. Illingworth e altri - M.: Ingegneria meccanica, 1990. - 560 p. - ISBN 5-217-00617-X

Fondazione Wikimedia. 2010.

Guarda cos'è la "logica della Trinità" in altri dizionari:

logica ternaria

Sistemi di numerazione nella cultura Sistema di numerazione indo-arabo Arabo Indiano Tamil Burmese Khmer Lao Mongolo Tailandese Sistema di numerazione dell'Asia orientale Cinese Giapponese Suzhou Coreano Vietnamita Bastoncini di conteggio ... ... Wikipedia

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La logica binaria (logica a due valori) è la logica basata su due affermazioni. Vero (uno logico) e falso (zero logico). A causa della semplicità di implementazione, è diventato molto diffuso nell'informatica. In informatica ... ... Wikipedia

logica a tre valori- trireikšmė logika statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. logica ternaria; logica a tre valori vok. dreiwertige Logik, f; ternare Logik, fr rus. logica a tre valori, f; logica ternaria, f pranc. logique ternaire, f ... Automatikos terminų žodynas

Controlla la neutralità. La pagina di discussione dovrebbe avere dettagli. Il computer ternario è un computer costruito su porte e nodi logici binari e ternari, che opera in binario e ... Wikipedia

Un trigger ternario è un dispositivo elettronico, meccanico, pneumatico, idraulico o altro che ha tre stati stabili, la capacità di passare da uno qualsiasi dei tre stati stabili a uno qualsiasi degli altri due stati stabili ... Wikipedia

Forse questo articolo contiene ricerche originali. Aggiungi collegamenti alle fonti, altrimenti potrebbe essere impostato per l'eliminazione. Maggiori informazioni possono essere sulla pagina di discussione. (11 maggio 2011) ... Wikipedia

Una funzione ternaria nella teoria dei sistemi funzionali e della logica ternaria è chiamata una funzione del tipo, dove l'insieme ternario, e un intero non negativo, che è chiamato arità o località della funzione. Gli elementi del set sono digitali ... ... Wikipedia

Tradizionalmente, si ritiene che la logica abbia proprietà binarie.
Cioè, qualsiasi affermazione può essere vera o falsa e qualsiasi funzione può avere un risultato positivo o negativo.

In realtà, questo non è vero. Pertanto, la maggior parte delle delusioni delle persone sono associate al fatto che nel loro ragionamento stanno solo cercando di applicare questa logica molto binaria. In alcune situazioni, questo è perfettamente accettabile, ma nella maggior parte dei casi provoca malintesi completamente incredibili.

Per capire perché la vera logica è sempre ternaria e non binaria, prendiamo come esempio le seguenti tre affermazioni.

1) Macchina rossa
2.) La macchina non è rossa
3.) Macchina Ford.

Tutte queste affermazioni si riferiscono a informazioni sulla stessa auto.

Qual è il significato delle informazioni sul rossore del colore della carrozzeria in ciascuna delle tre espressioni.?

Dal punto di vista della logica "binaria", la situazione si presenta così:

1) L'affermazione è positiva cioè Rosso = 1.
2) L'affermazione è negativa, cioè rosso = 0.
3) L'asserzione è negativa (nessuna informazione disponibile) = 0.

È chiaro che quest'ultima affermazione non è necessariamente falsa solo perché l'informazione non è disponibile. Ma la logica binaria ignora tali sottigliezze perché
ha solo DUE risultati. Positivo e negativo.
Sì e no. Nessun altro risultato in logica binaria
in linea di principio

A volte questo è completamente accettabile, poiché nella maggior parte dei casi siamo interessati a un risultato positivo. E possiamo considerare un risultato negativo e la mancanza di un risultato come "lo stesso caso".

Ma questa logica distorce notevolmente la realtà. A volte irriconoscibili.

Se applichiamo la triplice logica in qualsiasi ragionamento, allora il quadro inizia a riflettere, nella maggior parte dei casi, molto più in linea con la realtà.

Se ora applichiamo la logica ternaria a queste tre affermazioni, otteniamo quanto segue.

Informazioni sul colore del corpo rosso

1.) Positivo = +1
2) Negativo = -1
3) Nessuno = 0

Informazioni sul colore in generale

1) Positivo = +1
2) Nessuno (perché l'affermazione "non rosso" non significa alcun colore particolare = 0
3) Nessuno

Informazioni sul marchio del veicolo
1)= 0
2)= 0
3) +1

Quindi, qualsiasi affermazione dal punto di vista della logica ternaria diventa effettivamente vera o indefinita.
In linea di principio, non ci possono essere affermazioni "false" in questo modo nella logica ternaria.

Positivo (vero)
Negativo (vero)
Neutro (incertezza)

Molti sono confusi dalla logica binaria dei sistemi informatici.
In effetti, la logica binaria nei sistemi informatici è artificiale. Ciò è dovuto al fatto che i sistemi informatici sono molto più facili da implementare nell'hardware in questo modo. oltretutto
il compito principale durante lo sviluppo dei sistemi informatici
è stato assegnato alle operazioni di calcolo. Si credeva tanto
è più efficiente usare l'aritmetica binaria. Ma veramente
tutti i tipi di trucchi artificiali con il segno di un numero durante i calcoli anche aritmetici violano già di per sé il principio di dualità della logica. Cioè, quando, ad esempio, su un valore negativo del risultato della sottrazione di 2 numeri, il processore imposta il terzo numero di servizio su un certo valore O quando un certo bit del numero è un numero di servizio, cioè, in effetti, è un terzo numero aggiuntivo.

Se prendiamo assolutamente una qualsiasi funzione logica già di alto livello, vedremo che il sistema logico è sempre ternario.

Per esempio. Il sistema sta cercando di leggere le informazioni dal CD.
Sembrerebbe che su un CD, in linea di principio, una logica esclusivamente binaria per natura. Dove il laser brucia un foro, l'informazione è uguale a
convenzionalmente "zero" e dove lasciato intatto c'è convenzionalmente "uno"
Ma sembra solo così.
Infatti, non tutte le informazioni su un CD sono "zero" o "uno". Molte informazioni si rivelano errori inutili. Sia a causa di errori di registrazione, sia a causa di danni
il disco stesso in futuro, ecc. Per questo, molte informazioni particolarmente importanti (come il file system, ecc.) vengono duplicate.
Se il programma di lettura non è in grado di determinare la verità delle informazioni, cerca di leggerle da un'altra posizione.
Quindi, anche su un CD, ci sono 3 valori.
Sia "uno" che "zero" o "uno" e "meno uno" sono informazioni vere. Mentre il resto dei valori sono vaghi "rumore" che la logica deve ignorare.
Di conseguenza, risulta che la logica percepisce 3 valori.
Da zero e uno, la logica ternaria programmatica raccoglie i numeri effettivi, quindi li converte in dati "veri" e ignora i valori non indicizzati, cercando di trovarli dove sono definiti e portarli da lì. Quindi, alla fine, elabora 3 valori di ogni "bit", non due.

Inoltre, è organizzato lo scambio di dati su Internet stesso. Lì, qualsiasi informazione è tanto più costantemente verificata per verificare la verità.
In caso di ricezione di un risultato indefinito, una parte dell'informazione binaria (vera) viene trasmessa nuovamente finché l'informazione non corrisponde alla verità.
Di conseguenza, abbiamo di nuovo una logica ternaria e non binaria di trasferimento delle informazioni. Per 2 valori di verità logici più un valore di incertezza è esattamente 3.

Oppure, ad esempio, prendiamo una situazione in cui viene eseguita una determinata ricerca di informazioni.
Ad esempio, informazioni sulla disponibilità dei voli mattutini per New York.
Ovviamente, se le informazioni ricevute sulla loro presenza
allora questo è un risultato positivo. Se vengono ricevute informazioni sulla loro
mancanza (solo voli serali per esempio), anche questo è un risultato negativo. Ma se non ci sono informazioni per qualche motivo, questo è anche il risultato, solo indefinito.

Pertanto, qualsiasi funzione logica di due argomenti può restituire non due ma tre valori:

1) Positivo a = b (auto = rossa)
2) Negativo a! = B (auto! = Rossa)
3) Indefinito a? = B (il rapporto tra gli argomenti "macchina" e
"rosso" non installato)

Quando l'inversione di un risultato positivo può significare sia un risultato negativo che indefinito.

L'inversione di un risultato indefinito può significare sia risultati positivi che negativi.

Anche l'inversione di un risultato negativo fornisce due possibili valori.

È facile da esprimere. L'opposto di sapere esattamente che l'auto è rossa, ci sono due situazioni.
1) Possesso di informazioni accurate che chiaramente non sono rosse, e
2) Mancato possesso di alcuna informazione in merito
eccetera.

Questo è anche linguisticamente espresso in modo lontano dall'identità di espressioni come:
"So che non è rosso" // "non" funge da negazione
"Non so cosa sia rosso." // "non" nel ruolo di incertezza

Nel russo moderno, ad esempio, a volte si può rintracciare una sottile differenza tra "non" e "nessuno" che serve a separare la negazione dall'incertezza.

Ad esempio, né l'uno né l'altro. Assolutamente no (? =). Da nessuna parte (? =). Niente (?).
è tutta incertezza.

Non l'ho fatto (l'ho fatto). (né buono né cattivo)
Non l'ho fatto bene (l'ho fatto male)

A proposito, qui non c'è "doppia negazione", c'è negazione dell'azione e incertezza.

È venuto dal nulla. Non si sa da nessuna parte da qui.
Ma "non ci andrai". In particolare non c'è.

Non ho fatto niente. (né questo né quello)
Ho fatto la cosa sbagliata (in particolare quella sbagliata)

Nessuno è venuto (né l'uno né l'altro)
È arrivato quello sbagliato (nello specifico quello sbagliato)

Con due significati chiari e uno sfocato, oltre a "vero" e "falso", include anche un terzo significato, che è sfocato e viene interpretato come "non definito" o "sconosciuto".

Sulla base di elementi ternari - una cella a diodo ferrite ternario sviluppata da Nikolai Brusentsov - nel 1959, fu progettato un piccolo computer "Setun" presso il centro di calcolo dell'Università statale di Mosca, pubblicato in 46 copie.

Logica

Le logiche di Kleene e Priest

Di seguito sono riportate le tabelle di verità per le operazioni logiche della logica forte dell'indeterminazione di Stephen Kleene e della logica del paradosso (LP) di Priest. Entrambe le logiche hanno tre valori logici: "falso", "incertezza" e "vero", che nella logica di Kleene sono indicati con le lettere F (falso), U (sconosciuto), T (vero) e nella logica di Priest con i numeri -1, 0 e 1.

E (A, B)

UN ∧ B		B
		F	tu	T
UN	F	F	F	F
	tu	F	tu	tu
	T	F	tu	T

(A, B)

UN ∨ B		B
		F	tu	T
UN	F	F	tu	T
	tu	tu	tu	T
	T	T	T	T

MIN (A, B)

UN ∧ B		B
		−1	0	+1
UN	−1	−1	−1	−1
	0	−1	0	0
	+1	−1	0	+1

MASSIMO (A, B)

UN ∨ B		B
		−1	0	+1
UN	−1	−1	0	+1
	0	0	0	+1
	+1	+1	+1	+1

Il valore U è assegnato alle espressioni che hanno effettivamente il valore T o F, ma al momento questo valore è sconosciuto per qualche motivo, a causa della quale sorge l'incertezza. Tuttavia, il risultato di un'operazione logica con il valore di U può essere definito. Ad esempio, poiché T & F = F e F & F = F, allora U & F = F. In una forma più generale: se per qualche operazione logica opera la relazione regge
oper (F, F) = oper (F, T), quindi oper (F, U) = oper (F, F) = oper (F, T);
allo stesso modo se
oper (T, F) = oper (T, T), quindi oper (T, U) = oper (T, F) = oper (T, T).

Con la designazione numerica dei valori logici (–1, 0, 1), le operazioni logiche sono equivalenti alle seguenti operazioni numeriche:

X ¯ = - X; (\ stile di visualizzazione (\ barra (X)) = - X;) X ∨ Y = m a x (X, Y); (\ stile di visualizzazione X \ lor Y = max (X, Y);) X ∧ Y = m io n (X, Y). (\ stile di visualizzazione X \ terra Y = min (X, Y).)

L'operazione di implicazione nelle logiche di Kleene e Sacerdote è definita da una formula simile alla formula della logica binaria:

X → Y = d e f X ¯ ∨ Y (\ displaystyle X \ freccia destra Y \ (\ overset (\ underset (\ mathrm (def)) ()) (=)) (\ bar (X)) \ lor Y).

Tavole della verità per lei

IMP K (A, B), OR (¬A, B) UN → B B T tu F UN T T tu F tu T tu tu F T T T

IMP K (A, B), MAX (−A, B) UN → B B +1 0 −1 UN +1 +1 0 −1 0 +1 0 0 −1 +1 +1 +1

Questa definizione differisce dalla definizione di implicazione adottata nella logica di Lukasiewicz.

Approccio funzionale

Chiamiamo la funzione y = f (x 1, x 2,…, x n) (\ stile di visualizzazione y = f (x_ (1), \; x_ (2), \; \ ldots, \; x_ (n))) funzione della logica a tre valori, se tutte le sue variabili prendono valori dall'insieme (0,1,2) e la funzione stessa prende valori dallo stesso insieme. Esempi di funzioni: max(x, y), min(x, y), x + 1 ( modalità 3). Designiamo l'insieme di tutte le funzioni della logica a tre valori. Per operazione su funzioni intendiamo una sovrapposizione. Classe di funzione K a partire dal P 3 (\ stile di visualizzazione P_ (3)) si dice chiusa se una qualsiasi sovrapposizione di funzioni da K appartiene K... Sistema di funzioni di classe Kè chiamato completo se qualsiasi funzione da K può essere rappresentato da una sovrapposizione delle funzioni di questo sistema. Un sistema completo è chiamato base se nessuna funzione di questo sistema può essere rappresentata da una sovrapposizione del resto delle funzioni di questo sistema. È dimostrato che in P 3 (\ stile di visualizzazione P_ (3)) esiste una base finita (in particolare, una costituita da una funzione). Classe chiusa K si chiama precompleto se non corrisponde P 3 (\ stile di visualizzazione P_ (3)), ma l'aggiunta di qualsiasi funzione che non gli appartiene genera P 3 (\ stile di visualizzazione P_ (3))... S.V. Yablonsky lo ha dimostrato in P 3 (\ stile di visualizzazione P_ (3)) ci sono 18 classi precompilate. È stato inoltre dimostrato che hanno tutte basi finite, in particolare, costituite da funzioni dipendenti al massimo da due variabili

Si tratta di una sorta di logica multivalore, in cui si nega la portata della legge del terzo escluso (A e. - "L), invece della quale si determina l'azione della legge del quarto escluso.

La legge del quarto escluso è il principio della logica a tre valori, in cui a un'affermazione vengono attribuiti tre valori di verità: 1) vero; 2) falso (x); 3) indefinitamente (72) "il quarto non è dato.

Quindi, la logica a tre valori viene creata come un sistema formale, all'interno del quale viene introdotto un terzo valore di verità, oltre ai valori "vero" o "sbagliato".

Il terzo significato è espresso dalle parole "indefinito", "assurdo", "sconosciuto", ecc.;

La logica a tre valori include i sistemi logici di J. Lukasiewicz, L. Brauer - A. Heyting, D. Bochvar, H. Reichenbach e altri.

Definiamo le caratteristiche della logica a tre valori di J. Lukasevich (su altre logiche a tre valori - leggi in A. Ishmuratov, A. Konversky).

La logica a tre valori di J. Lukasiewicz

È stato da lui concepito per un'adeguata interpretazione degli enunciati con un certo tipo di modalità (aletica, temporale, ecc.), poiché non possono essere interpretati in due soli significati: "vero" o "sbagliato". Sebbene la logica a tre valori di J. Lukasiewicz, secondo i logici, non sia diventata adeguata alla teoria delle affermazioni modali, è considerata il primo sistema logico multivalore, che ha posto le basi per lo sviluppo di una nuova direzione della logica simbolica - logica significativa.

Come sistema logico formale, viene creato in modo matriciale e assiomatico nella seguente sequenza: in primo luogo, viene determinata la molteplicità degli enunciati nel sistema 5; viene poi introdotto un ulteriore (terzo) valore di verità, salvo che per "vero" e "sbagliato", pertanto l'enunciato A può acquisire tre significati: 1) "vero" (e); 2) "sbagliato" (x); 3) "indefinitamente" (U2).

J. Lukasiewicz ha introdotto il proprio simbolismo per denotare connessioni proposizionali: N - per denotare negazione, C - per denotare implicazione, K - per denotare congiunzione, A - per denotare disgiunzione; x, y, z - per indicare variabili proposizionali, nonché 1 - per indicare la verità dell'affermazione; 0 - per indicare la falsità dell'affermazione; "/ * - per indicare il terzo valore di verità -" indefinito "(" neutro ").

Tuttavia, per descrivere la logica di J. Lukasiewicz, usiamo il "più familiare", cioè simbolici piuttosto che simboli alfabetici.

А, В, С - simboli per designare variabili proposizionali (enunciati);

E, x, x / - simboli per denotare il vero significato delle affermazioni;

- ", Л, V, -> - simboli per designare unioni proposizionali permanenti (logiche);

Il modo assiomatico di costruire la logica a tre valori significa che la costruzione del numero è data da assiomi. Il sistema di assiomi della logica a tre valori di J. Lukasiewicz contiene più di dieci assiomi. Citiamone alcuni:

La legge del terzo escluso nella logica a tre valori di J. Lukasiewicz non è un assioma (legge).

L'interpretazione di logiche a tre valori e altre logiche a più valori può essere eseguita in tali aree della conoscenza: scienza, filosofia, informatica, ecc .; nel campo della ricerca logica applicata - teoria e pratica giuridica, teoria e pratica economica, teoria dell'intelligenza artificiale, logica informatica, ecc., quando, in un certo contesto, le affermazioni non hanno esattamente due valori di verità, allora vengono date n > 2 valori veri.

La prima interpretazione della logica a tre valori di J. Lukasiewicz come sistema formale è stata effettuata dal filosofo e logico tedesco H. Reichenbach (1891-1953) per superare una serie di problemi filosofici e logico-metodologico sorti in fisica quantistica e per descrivere accuratamente la conoscenza fisica nel campo della fisica quantistica. Per questo, H. Reichenbach ha creato un sistema formale chiamato "logica quantistica". Entro i suoi limiti, i seguenti valori di verità sono forniti dall'affermazione che nel significato esprimono conoscenza sui fenomeni quantistici, in particolare sul movimento delle particelle elementari: vero; falso; indefinito. Un esempio di tale affermazione: "Nel suo movimento (diffrazione) attraverso lo schermo, che ha due fenditure A e B, l'elettrone può passare attraverso la fenditura A in £".

La logica quantistica di H. Reichenbach, Hao Wang e sistemi senza valori adiacenti nella logica quantistica è stata considerata in dettaglio dallo scienziato V. Vasyukov.

La logica a tre valori adeguatamente può essere interpretata nella teoria della previsione, che sviluppa metodi per prevedere l'ulteriore sviluppo di fenomeni, processi, eventi in futuro o la partenza di un determinato evento in futuro, ad esempio prevedendo il riscaldamento climatico dovuto al impatto negativo delle attività umane sull'"ambiente o previsioni sulla" fine del mondo".

Quindi, quando costruiscono un sistema di previsione (predict), allora l'affermazione che in termini di significato determina la misurazione dell'oggetto delle considerazioni rivolte al futuro, acquisisce n> 2 valori veri e, di conseguenza, è possibile stabilire condizioni (fattori) in base alle quali i valori di verità delle affermazioni si avvicineranno a 1 (valore di verità assoluto in logica probabilistica). In questo senso, la logica multivalore presenta alcuni tratti comuni alla logica probabilistica operante con le modalità "probabile", "improbabile", "probabile" e determina le condizioni (fattori) in base alle quali aumenta il grado di probabilità della verità di un'affermazione, oltre che con la logica aletica, che opera con modalità "necessarie", "forse", "accidentali".

Nel campo della pratica legale, c'è una situazione di interrogatorio, una situazione di processo, quando l'oggetto di un reato (indagato, imputato, imputato) fornisce prove, cioè risponde alle domande dell'investigatore, del giudice e di altri partecipanti a il processo. Dal punto di vista della logica significativa, le indicazioni dell'oggetto del reato possono risultare inesatte, incerte nel valore di verità (confusione nelle indicazioni) e acquisire le seguenti opzioni:

1. Gli spettacoli del soggetto x sono veri (veri) - e.

2. Gli spettacoli del soggetto x non sono veri (falsi) - x.

3. Gli spettacoli del soggetto x sono indefiniti (indefiniti: dire la verità o ingannare) - 1 / 2-

Le logiche a tre e quattro valori di J. Lukasiewicz sono state create per descrivere e analizzare le affermazioni modali, che sono oggetto di studio della logica modale.