Tingkat pertama

median. panduan visual (2019)

1. Berapakah mediannya?

Ini sangat sederhana!

Ambil segitiga

Tandai bagian tengah di salah satu sisinya.

Dan terhubung dengan puncak yang berlawanan!

Garis yang dihasilkan dan merupakan mediannya.

2. Sifat median.

Apa properti bagus median punya?

1) Mari kita bayangkan bahwa segitiga - persegi panjang. Ada, kan?

Mengapa??? Ada apa dengan sudut yang tepat?

Mari kita perhatikan baik-baik. Hanya tidak pada segitiga, tetapi pada ... persegi panjang. Mengapa kamu bertanya?

Tetapi Anda berjalan di Bumi - apakah Anda melihat bahwa itu bulat? Tidak, tentu saja, untuk ini Anda perlu melihat Bumi dari luar angkasa. Jadi kita melihat segitiga siku-siku kita "dari luar angkasa".

Mari kita menggambar diagonal:

Apakah Anda ingat bahwa diagonal persegi panjang? setara Dan Bagikan titik persimpangan setengah? (Jika Anda tidak ingat, lihat topiknya)

Jadi setengah dari diagonal kedua adalah milik kita median. Diagonalnya sama, tentu saja separuhnya juga. Di sini kita mendapatkan

Kami tidak akan membuktikan pernyataan ini, tetapi untuk mempercayainya, pikirkan sendiri: apakah ada jajaran genjang lain dengan diagonal yang sama, kecuali persegi panjang? Tentu saja tidak! Nah, itu berarti median bisa sama dengan setengah sisi hanya dalam segitiga siku-siku.

Mari kita lihat bagaimana properti ini membantu memecahkan masalah.

Di Sini, sebuah tugas:
Ke samping; . Dari atas diadakan median. Temukan jika.

Hore! Anda dapat menerapkan teorema Pythagoras! Lihat betapa hebatnya itu? Jika kita tidak tahu itu median sama dengan setengah sisi

Kami menerapkan teorema Pythagoras:

2) Dan sekarang mari kita tidak memiliki satu, tetapi keseluruhan tiga median! Bagaimana mereka berperilaku?

Ingat sangat fakta penting:

Sulit? Lihat gambarnya:

Median dan berpotongan di satu titik.

Dan .... (kami membuktikannya di , tapi untuk saat ini Ingat!):

• - dua kali lipat;
• - dua kali lipat;
• - gandakan itu.

Belum lelah? Cukup kuat untuk contoh berikutnya? Sekarang kita akan menerapkan semua yang kita bicarakan!

Sebuah tugas: Dalam sebuah segitiga, median dan ditarik, yang berpotongan di suatu titik. Temukan jika

Kami menemukan dengan teorema Pythagoras:

Dan sekarang kita menerapkan pengetahuan tentang titik potong median.

Mari kita tandai. potong, a. Jika tidak semuanya jelas - lihat gambarnya.

Kami telah menemukan itu.

Cara, ; .

Dalam masalah kita ditanya tentang segmen.

dalam notasi kami.

Menjawab: .

Menyukai? Sekarang coba terapkan sendiri pengetahuan tentang median!

MEDIA. LEVEL RATA-RATA

1. Median membagi dua sisi.

Dan semua? Atau mungkin dia bahkan membagi sesuatu menjadi dua? Bayangkan itu!

2. Teorema: Median membagi dua area.

Mengapa? Dan mari kita ingat yang paling bentuk sederhana luas segitiga.

Dan kami menerapkan formula ini dua kali!

Lihat, median dibagi menjadi dua segitiga: dan. Tetapi! Mereka memiliki tinggi yang sama! Hanya pada ketinggian ini jatuh ke samping, dan pada - untuk kelanjutan sisi. Anehnya, itu juga terjadi seperti ini: segitiganya berbeda, tetapi tingginya sama. Jadi, sekarang kita menerapkan rumus dua kali.

Apa artinya itu? Lihat gambarnya. Sebenarnya, ada dua pernyataan dalam teorema ini. Apakah Anda memperhatikannya?

Pernyataan pertama: median berpotongan di satu titik.

Pernyataan kedua: titik persimpangan median dibagi dalam hubungan, dihitung dari atas.

Mari kita coba mengungkap rahasia teorema ini:

Mari kita hubungkan titik-titik dan. Apa yang terjadi?

Dan sekarang mari kita menggambar garis tengah lainnya: tandai bagian tengah - beri titik, tandai bagian tengah - beri titik.

Sekarang - garis tengah. Yaitu

1. paralel;

Apakah Anda melihat ada kebetulan? Keduanya dan sejajar. Dan dan.

Apa yang mengikuti dari ini?

1. paralel;

Tentu saja, hanya jajaran genjang!

Jadi - jajaran genjang. Terus? Dan mari kita ingat sifat-sifat jajaran genjang. Misalnya, apa yang Anda ketahui tentang diagonal jajar genjang? Itu benar, mereka membagi titik persimpangan menjadi dua.

Mari kita lihat lagi gambarnya.

Yaitu - median dibagi dengan poin dan menjadi tiga bagian yang sama. Dan sama saja.

Ini berarti bahwa kedua median dipisahkan oleh suatu titik tepat dalam hubungannya, yaitu dan.

Apa yang akan terjadi pada median ketiga? Mari kita kembali ke awal. Ya Tuhan?! Tidak, sekarang semuanya akan jauh lebih singkat. Mari kita jatuhkan median dan menggambar median dan.

Sekarang bayangkan bahwa kita telah melakukan penalaran yang sama persis seperti untuk median dan. Lalu bagaimana?

Ternyata median akan membagi median dengan cara yang persis sama: dalam kaitannya, menghitung dari titik.

Tetapi berapa banyak titik yang dapat ada pada segmen yang membaginya dalam hubungan, dihitung dari suatu titik?

Tentu saja, hanya satu! Dan kita telah melihatnya - inilah intinya.

Apa yang terjadi pada akhirnya?

Median tepat melewati! Ketiga median melewatinya. Dan setiap orang dibagi dalam hubungan, menghitung dari atas.

Jadi kami memecahkan (membuktikan) teorema. Jawabannya ternyata adalah jajar genjang yang berada di dalam segitiga.

4. Rumus panjang median

Bagaimana cara mencari panjang median jika diketahui sisi-sisinya? Apakah Anda yakin membutuhkannya? Mari buka rahasia yang mengerikan: Rumus ini tidak terlalu berguna. Tapi tetap saja, kami akan menulisnya, tetapi kami tidak akan membuktikannya (jika Anda tertarik dengan buktinya, lihat level selanjutnya).

Bagaimana seseorang memahami mengapa ini terjadi?

Mari kita perhatikan baik-baik. Hanya tidak pada segitiga, tetapi pada persegi panjang.

Jadi mari kita lihat persegi panjang.

Pernahkah Anda memperhatikan bahwa segitiga kita tepat setengah dari persegi panjang ini?

Mari menggambar diagonal

Apakah Anda ingat bahwa diagonal persegi panjang adalah sama dan membagi dua titik persimpangan? (Jika Anda tidak ingat, lihat topiknya)
Tapi salah satu diagonalnya adalah sisi miring kita! Jadi titik potong diagonal adalah titik tengah sisi miring. Dia dipanggil oleh kami.

Jadi setengah dari diagonal kedua adalah median kita. Diagonalnya sama, tentu saja separuhnya juga. Di sini kita mendapatkan

Selain itu, ini hanya terjadi pada segitiga siku-siku!

Kami tidak akan membuktikan pernyataan ini, tetapi untuk mempercayainya, pikirkan sendiri: apakah ada jajaran genjang lain dengan diagonal yang sama, kecuali persegi panjang? Tentu saja tidak! Nah, itu berarti median bisa sama dengan setengah sisi hanya dalam segitiga siku-siku. Mari kita lihat bagaimana properti ini membantu memecahkan masalah.

Berikut adalah tugasnya:

Ke samping; . Median ditarik dari atas. Temukan jika.

Hore! Anda dapat menerapkan teorema Pythagoras! Lihat betapa hebatnya itu? Jika kita tidak tahu bahwa median adalah setengah sisi hanya pada segitiga siku-siku, kami tidak dapat menyelesaikan masalah ini dengan cara apa pun. Dan sekarang kita bisa!

Kami menerapkan teorema Pythagoras:

MEDIA. SINGKAT TENTANG UTAMA

1. Median membagi dua sisi.

2. Teorema: Median membagi dua area

4. Rumus panjang median

Teorema terbalik: jika median sama dengan setengah dari sisi, maka segitiga tersebut siku-siku dan median ini ditarik ke sisi miring.

Nah, topiknya sudah berakhir. Jika Anda membaca baris-baris ini, maka Anda sangat keren.

Karena hanya 5% orang yang mampu menguasai sesuatu sendiri. Dan jika Anda telah membaca sampai akhir, maka Anda berada di 5%!

Sekarang hal yang paling penting.

Anda telah menemukan teori tentang topik ini. Dan, saya ulangi, itu ... itu luar biasa! Anda sudah lebih baik daripada sebagian besar rekan-rekan Anda.

Masalahnya adalah ini mungkin tidak cukup ...

Untuk apa?

Untuk sukses lulus ujian, untuk masuk ke institut dengan anggaran dan, PALING PENTING, seumur hidup.

Saya tidak akan meyakinkan Anda tentang apa pun, saya hanya akan mengatakan satu hal ...

Orang yang telah menerima pendidikan yang baik memperoleh lebih banyak daripada mereka yang tidak menerimanya. Ini adalah statistik.

Tapi ini bukan hal utama.

Yang utama adalah mereka LEBIH BAHAGIA (ada penelitian seperti itu). Mungkin karena lebih banyak peluang terbuka di hadapan mereka dan hidup menjadi lebih cerah? Tidak tahu...

Tapi pikirkan sendiri...

Apa yang diperlukan untuk memastikan menjadi lebih baik daripada yang lain dalam ujian dan pada akhirnya ... lebih bahagia?

ISI TANGAN ANDA, MENYELESAIKAN MASALAH PADA TOPIK INI.

Pada ujian, Anda tidak akan ditanya teori.

Anda akan perlu menyelesaikan masalah tepat waktu.

Dan, jika Anda belum menyelesaikannya (BANYAK!), Anda pasti akan membuat kesalahan bodoh di suatu tempat atau tidak akan berhasil tepat waktu.

Ini seperti dalam olahraga - Anda harus mengulang berkali-kali untuk menang dengan pasti.

Temukan koleksi di mana pun Anda mau tentu dengan solusi, analisis terperinci dan putuskan, putuskan, putuskan!

Anda dapat menggunakan tugas kami (tidak perlu) dan kami pasti merekomendasikannya.

Untuk membantu tugas kami, Anda perlu membantu memperpanjang umur buku teks YouClever yang sedang Anda baca.

Bagaimana? Ada dua opsi:

1. Buka kunci akses ke semua tugas tersembunyi di artikel ini - 299 gosok.
2. Buka kunci akses ke semua tugas tersembunyi di semua 99 artikel tutorial - 999 gosok.

Ya, kami memiliki 99 artikel seperti itu di buku teks dan akses ke semua tugas dan semua teks tersembunyi di dalamnya dapat segera dibuka.

Dalam kasus kedua kami akan memberimu simulator "6000 tugas dengan solusi dan jawaban, untuk setiap topik, untuk semua tingkat kerumitan." Sudah pasti cukup untuk membantu Anda memecahkan masalah tentang topik apa pun.

Sebenarnya, ini lebih dari sekadar simulator - keseluruhan program pelatihan. Jika diperlukan, Anda juga dapat menggunakannya secara GRATIS.

Akses ke semua teks dan program disediakan sepanjang masa situs.

Kesimpulannya...

Jika Anda tidak menyukai tugas kami, cari yang lain. Hanya saja, jangan berhenti dengan teori.

"Dipahami" dan "Saya tahu bagaimana menyelesaikannya" adalah keterampilan yang sama sekali berbeda. Anda membutuhkan keduanya.

Temukan masalah dan selesaikan!

Catatan. DI DALAM pelajaran ini diuraikan bahan teoretis dan penyelesaian masalah geometri pada topik "median dalam segitiga siku-siku". Jika Anda perlu memecahkan masalah dalam geometri, yang tidak ada di sini - tulis di forum. Hampir pasti kursus akan diperluas.

properti median segitiga siku-siku

definisi median

• Median segitiga berpotongan di satu titik dan dibagi oleh titik ini menjadi dua bagian dengan perbandingan 2:1, dihitung dari puncak sudut. Titik perpotongannya disebut pusat gravitasi segitiga (istilah "pusat" relatif jarang digunakan dalam masalah untuk menunjuk titik ini),
• Median membagi segitiga menjadi dua segitiga yang luasnya sama.
• Sebuah segitiga dibagi oleh tiga median menjadi enam segitiga yang luasnya sama.
• Sisi yang lebih panjang dari segitiga sesuai dengan median yang lebih kecil.

Masalah geometri yang diusulkan untuk solusi terutama menggunakan yang berikut: sifat median segitiga siku-siku.

• Jumlah kuadrat median yang dijatuhkan pada kaki segitiga siku-siku sama dengan lima kuadrat median yang dijatuhkan pada sisi miring (Rumus 1)
• Median turun ke hipotenusa segitiga siku-siku sama dengan setengah sisi miring(Formula 2)
• Median turun ke hipotenusa segitiga siku-siku sama dengan jari-jari lingkaran yang dibatasi sekitar diberikan segitiga siku-siku (Rumus 2)
• Median turun ke sisi miring sama dengan setengah akar kuadrat dari jumlah kuadrat kaki(Formula 3)
• Median yang diturunkan ke sisi miring sama dengan hasil bagi membagi panjang kaki dengan dua sinus sudut lancip di seberang kaki (Rumus 4)
• Median yang dijatuhkan ke sisi miring sama dengan hasil bagi membagi panjang kaki dengan dua kosinus sudut lancip yang berdekatan dengan kaki (Rumus 4)
• Jumlah kuadrat sisi-sisi segitiga siku-siku sama dengan delapan kuadrat median yang diturunkan ke sisi miringnya (Rumus 5)

Simbol dalam rumus:

a, b- kaki segitiga siku-siku

C- hipotenusa segitiga siku-siku

Jika kita menyatakan segitiga sebagai ABC, maka

matahari = tetapi

(yaitu sisi a,b,c- berlawanan dengan sudut-sudut yang bersesuaian)

M Sebuah- median ditarik ke kaki a

M B- median ditarik ke kaki b

M C - median segitiga siku-siku ditarik ke sisi miring dengan

(alfa)- sudut CAB di depan sisi a

Soal tentang median pada segitiga siku-siku

Median segitiga siku-siku yang ditarik ke kaki masing-masing adalah 3 cm dan 4 cm. Cari hipotenusa segitiga

Larutan

Sebelum mulai menyelesaikan soal, mari kita perhatikan perbandingan panjang sisi miring segitiga siku-siku dan median yang diturunkan ke atasnya. Untuk melakukan ini, kita beralih ke rumus 2, 4, 5 sifat median pada segitiga siku-siku. Rumus ini secara eksplisit menunjukkan rasio sisi miring dan median, yang diturunkan menjadi 1 hingga 2. Oleh karena itu, untuk kenyamanan perhitungan di masa mendatang (yang tidak akan memengaruhi kebenaran solusi dengan cara apa pun, tetapi akan membuatnya lebih nyaman), kami menyatakan panjang kaki AC dan BC melalui variabel x dan y sebagai 2x dan 2y (bukan x dan y).

Perhatikan segitiga siku-siku ADC. Sudut C adalah garis lurus sesuai dengan kondisi soal, kaki AC sebangun dengan segitiga ABC, dan kaki CD sama dengan setengah dari BC sesuai dengan sifat median. Kemudian, dengan teorema Pythagoras

AC 2 + CD 2 = AD 2

Karena AC \u003d 2x, CD \u003d y (karena median membagi kaki menjadi dua bagian yang sama), maka
4x2 + y2 = 9

Pada saat yang sama, perhatikan segitiga siku-siku EBC. Ia juga memiliki sudut siku-siku C dengan kondisi soal, kaki BC sama dengan kaki BC dari segitiga asli ABC, dan kaki EC dengan sifat median sama dengan setengah dari kaki AC aslinya segitiga ABC.
Menurut teorema Pythagoras:
EC 2 + BC 2 = BE 2

Karena EC \u003d x (median membagi dua kaki), BC \u003d 2y, maka
x2 + 4y2 = 16

Karena segitiga ABC, EBC dan ADC dihubungkan oleh sisi yang sama, kedua persamaan yang diperoleh juga terhubung.
Mari kita selesaikan sistem persamaan yang dihasilkan.
4x2 + y2 = 9
x2 + 4y2 = 16

Median adalah segmen yang ditarik dari titik sudut segitiga ke tengah sisi yang berlawanan, yaitu membaginya menjadi dua dengan titik persimpangan. Titik di mana median memotong sisi yang berlawanan dari mana median keluar disebut alas. Melalui satu titik, yang disebut titik potong, melewati setiap median segitiga. Rumus untuk panjangnya dapat dinyatakan dalam beberapa cara.

Rumus untuk menyatakan panjang median

• Seringkali dalam masalah geometri, siswa harus berurusan dengan segmen seperti median segitiga. Rumus untuk panjangnya dinyatakan dalam sisi:

dimana a, b dan c adalah sisi. Selain itu, c adalah sisi di mana median jatuh. Ini cara yang paling rumus sederhana. Median segitiga terkadang diperlukan untuk perhitungan bantu. Ada juga formula lain.

• Jika selama perhitungan dua sisi segitiga dan sudut tertentu yang terletak di antara mereka diketahui, maka panjang median segitiga, diturunkan ke sisi ketiga, akan dinyatakan sebagai berikut.

Sifat dasar

• Semua median memiliki satu titik perpotongan O yang sama dan mereka juga dibagi dengan rasio dua banding satu, jika kita hitung dari atas. Titik ini disebut pusat gravitasi segitiga.
• Median membagi segitiga menjadi dua lainnya, yang luasnya sama. Segitiga seperti itu disebut segitiga sama kaki.
• Jika Anda menggambar semua median, maka segitiga akan dibagi menjadi 6 angka yang sama, yang juga akan menjadi segitiga.
• Jika dalam sebuah segitiga ketiga sisinya sama, maka di dalamnya masing-masing median juga akan menjadi tinggi dan garis bagi, yaitu tegak lurus dengan sisi yang ditarik, dan membagi dua sudut dari mana ia keluar.
• DI DALAM segitiga sama kaki median yang dijatuhkan dari simpul yang berhadapan dengan sisi yang tidak sama dengan yang lain juga akan menjadi tinggi dan garis bagi. Median yang dijatuhkan dari simpul lain adalah sama. Ini juga merupakan kondisi perlu dan cukup untuk sama kaki.
• Jika segitiga adalah alasnya piramida yang benar, maka ketinggian yang dijatuhkan ke alas yang diberikan diproyeksikan ke titik persimpangan semua median.

• Dalam segitiga siku-siku, median yang ditarik ke sisi terpanjang adalah setengah panjangnya.
• Misalkan O adalah titik potong median segitiga. Rumus di bawah ini akan berlaku untuk setiap titik M.

• Properti lain adalah median segitiga. Rumus untuk kuadrat panjangnya dalam hal kuadrat sisi disajikan di bawah ini.

Sifat-sifat sisi yang median ditarik

• Jika kita menghubungkan dua titik persimpangan median dengan sisi di mana mereka diturunkan, maka segmen yang dihasilkan akan menjadi garis tengah segitiga dan menjadi setengah dari sisi segitiga yang tidak memiliki titik persekutuan.
• Alas tinggi dan median dalam segitiga, serta titik tengah segmen yang menghubungkan simpul segitiga dengan titik perpotongan ketinggian, terletak pada lingkaran yang sama.

Sebagai kesimpulan, logis untuk mengatakan bahwa salah satu segmen terpenting adalah median segitiga. Rumusnya dapat digunakan untuk mencari panjang sisi lainnya.

1. Median membagi segitiga menjadi dua segitiga yang luasnya sama.

2. Garis tengah sebuah segitiga berpotongan di satu titik, yang membagi masing-masing dengan perbandingan 2:1, dihitung dari atas. Titik ini disebut Pusat gravitasi segi tiga.

3. Seluruh segitiga dibagi dengan mediannya menjadi enam segitiga sama besar.

Sifat-sifat garis bagi segitiga

1. Garis bagi suatu sudut adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama dari sisi-sisi sudut tersebut.

2. Garis bagi sudut dalam segitiga membagi sisi yang berhadapan menjadi segmen-segmen yang sebanding dengan sisi-sisi yang berdekatan: .

3. Titik potong garis-bagi segitiga adalah pusat lingkaran yang tertulis dalam segitiga ini.

Sifat tinggi segitiga

1. Dalam segitiga siku-siku, tinggi yang ditarik dari titik sudut sudut kanan, membaginya menjadi dua segitiga yang mirip dengan yang asli.

2. Dalam segitiga lancip dua ketinggiannya dipotong serupa segitiga.

Sifat-sifat garis-bagi tegak lurus segitiga

1. Setiap titik dari garis-bagi yang tegak lurus ke suatu segmen berjarak sama dari ujung-ujung segmen ini. Pernyataan sebaliknya juga benar: setiap titik yang berjarak sama dari ujung segmen terletak pada garis bagi yang tegak lurus dengannya.

2. Titik perpotongan garis tegak lurus tengah yang ditarik ke sisi segitiga adalah pusat lingkaran yang dibatasi di sekitar segitiga ini.

Sifat garis tengah segitiga

Garis tengah segitiga adalah sejajar dengan salah satu sisinya dan sama dengan setengah dari sisi itu.

persamaan segitiga

Dua segitiga mirip jika salah satu dari kondisi berikut ditelepon tanda-tanda kesamaan:

dua sudut dari satu segitiga sama dengan dua sudut dari segitiga lain;

dua sisi dari satu segitiga sebanding dengan dua sisi dari segitiga lain, dan sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi ini adalah sama;

Tiga sisi dari satu segitiga masing-masing sebanding dengan tiga sisi dari segitiga lainnya.

Pada segitiga sebangun, garis yang bersesuaian (tinggi, median, garis bagi, dll.) adalah proporsional.

teorema sinus

teorema kosinus

sebuah 2= b 2+ c 2- 2SM karena

Rumus luas segitiga

1. Segitiga sewenang-wenang

a, b, c - sisi; - sudut antar sisi Sebuah Dan B; - setengah keliling; R- radius lingkaran yang dibatasi; R- radius lingkaran tertulis; S- daerah; h a - tinggi ditarik ke samping Sebuah.

S = ah

S = ab sin

S = pra

2. Segitiga siku-siku

a, b- kaki; C- sisi miring; hc - tinggi ke samping C.

S = ch c S = ab

3. Segitiga sama sisi

segi empat

Sifat jajar genjang

Sisi yang berhadapan sama besar

Sudut-sudut yang berhadapan sama besar

diagonal titik persimpangan dibagi dua;

jumlah sudut yang berdekatan dengan satu sisi adalah 180°;

Jumlah kuadrat diagonal sama dengan jumlah kuadrat semua sisinya:

d 1 2 +d 2 2 =2(a 2 +b 2).

Suatu segi empat disebut jajar genjang jika:

1. Dua sisi yang berhadapan sama besar dan sejajar.

2. Sisi-sisi yang berhadapan sama besar berpasangan.

3. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar berpasangan.

4. Diagonal titik potong dibagi dua.

Sifat Trapesium

Garis tengahnya sejajar dengan alasnya dan sama dengan jumlah setengahnya;

jika trapesium sama kaki, maka diagonalnya sama dan sudut di alasnya sama;

jika trapesium sama kaki, maka lingkaran dapat dibatasi di sekitarnya;

Jika jumlah alas sama dengan jumlah sisi, maka lingkaran dapat ditulis di dalamnya.

Properti Persegi Panjang

diagonalnya sama.

Jajar genjang adalah persegi panjang jika:

1. Salah satu sudutnya tepat.

2. Diagonalnya sama.

Sifat Belah Ketupat

semua properti jajaran genjang;

Diagonalnya tegak lurus

diagonal-diagonalnya adalah garis bagi sudut-sudutnya.

1. Jajar genjang adalah belah ketupat jika:

2. Dua sisi yang berdekatan sama besar.

3. Diagonalnya tegak lurus.

4. Salah satu diagonalnya adalah garis bagi sudutnya.

Properti persegi

Semua sudut alun-alun benar

Diagonal bujur sangkar sama, saling tegak lurus, titik potong dibagi dua dan sudut-sudut bujur sangkar dibagi dua.

Persegi panjang adalah persegi jika memiliki beberapa karakteristik belah ketupat.

Rumus Dasar

1. Segi empat cembung sewenang-wenang
d1,d2- diagonal; - sudut di antara mereka; S- daerah.

S=d 1 D 2 dosa

Segitiga adalah poligon dengan tiga sisi, atau garis putus-putus tertutup dengan tiga mata rantai, atau gambar yang dibentuk oleh tiga segmen yang menghubungkan tiga titik yang tidak terletak pada satu garis lurus (lihat Gambar 1).

Elemen dasar segitiga abc

puncak – titik A, B, dan C;

Para Pihak – segmen a = BC, b = AC dan c = AB menghubungkan simpul;

sudut – , , dibentuk oleh tiga pasang sisi. Sudut sering diberi label dengan cara yang sama seperti simpul, dengan huruf A, B, dan C.

Sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi segitiga dan terletak di bagian dalamnya disebut sudut dalam, dan sudut yang berdekatan dengannya adalah sudut yang bersebelahan dengan segitiga (2, hlm. 534).

Tinggi, median, garis bagi, dan garis tengah segitiga

Selain elemen utama dalam segitiga, segmen lain juga dianggap memiliki sifat menarik: tinggi, median, garis bagi, dan garis tengah.

Tinggi

Tinggi segitiga adalah garis tegak lurus yang dijatuhkan dari titik sudut segitiga ke sisi yang berlawanan.

Untuk membangun ketinggian, lakukan hal berikut:

1) menggambar garis lurus yang memuat salah satu sisi segitiga (jika tingginya ditarik dari titik sudut lancip dalam segitiga tumpul);

2) dari titik yang terletak di seberang garis yang ditarik, gambarlah segmen dari titik ke garis ini, buat sudut 90 derajat dengannya.

Titik potong ketinggian dengan sisi segitiga disebut dasar ketinggian (lihat Gambar 2).

Sifat tinggi segitiga

Dalam segitiga siku-siku, tinggi yang ditarik dari titik sudut siku-siku membaginya menjadi dua segitiga yang mirip dengan segitiga aslinya.

Dalam segitiga lancip, kedua tingginya memotong segitiga yang sama darinya.

Jika segitiga siku-siku, maka semua alas tingginya adalah milik sisi segitiga, dan untuk segitiga tumpul, dua ketinggian jatuh pada perpanjangan sisi.

Tiga ketinggian dalam segitiga lancip berpotongan di satu titik dan titik ini disebut pusat orto segi tiga.

median

median(dari bahasa Latin mediana - "tengah") - ini adalah segmen yang menghubungkan simpul segitiga dengan titik tengah sisi yang berlawanan (lihat Gambar 3).

Untuk membangun median, lakukan hal berikut:

1) temukan bagian tengah samping;

2) menghubungkan titik, yang merupakan bagian tengah dari sisi segitiga, dengan titik yang berlawanan dengan segmen.

Sifat median segitiga

Median membagi segitiga menjadi dua segitiga yang luasnya sama.

Median segitiga berpotongan di satu titik, yang membagi masing-masing dengan perbandingan 2:1, dihitung dari atas. Titik ini disebut Pusat gravitasi segi tiga.

Seluruh segitiga dibagi dengan median menjadi enam segitiga yang sama.

Bisektris

garis-bagi(dari lat. bis - dua kali "dan seko - saya potong) sebut segmen garis lurus yang tertutup di dalam segitiga yang membagi dua sudutnya (lihat Gambar 4).

Untuk membuat garis bagi, Anda harus melakukan langkah-langkah berikut:

1) membuat sinar yang muncul dari titik sudut dan membaginya menjadi dua bagian yang sama (pembagi sudut);

2) menemukan titik potong garis bagi sudut segitiga dengan sisi yang berhadapan;

3) pilih ruas yang menghubungkan titik sudut segitiga dengan titik potong pada sisi yang berhadapan.

Sifat-sifat garis bagi segitiga

Garis bagi sudut segitiga membagi sisi yang berhadapan dengan perbandingan yang sama dengan perbandingan dua sisi yang berdekatan.

Garis bagi sudut-sudut dalam suatu segitiga berpotongan di satu titik. Titik ini disebut pusat lingkaran bertulisan.

Garis bagi sudut dalam dan sudut luar tegak lurus.

Jika garis bagi sudut luar segitiga memotong kelanjutan dari sisi yang berlawanan, maka ADBD = ACBC.

Bisektor dari satu internal dan dua sudut luar segitiga berpotongan di satu titik. Titik ini adalah pusat salah satu dari tiga lingkaran luar segitiga ini.

Alas bagi dua sudut dalam dan satu sudut luar segitiga terletak pada garis yang sama jika garis bagi sudut luar tidak sejajar dengan sisi yang berlawanan dari segitiga.

Jika garis bagi sudut luar segitiga tidak sejajar sisi yang berlawanan, maka alasnya terletak pada garis lurus yang sama.