Pastinya sudah banyak postingan tentang topik ini di Habré. Namun, saya akan mencoba menceritakan sudut pandang saya tentang semua ini...

Suatu hari saya membaca di Internet tentang sistem bilangan terner dan menjadi tertarik. Saya tersiksa oleh pertanyaan: apakah tidak mungkin menggunakan sistem bilangan ternary simetris (SS) sebagai basis komputer, dan tiba-tiba hal ini akan meningkatkan kinerja komputer? Tampaknya mungkin bagi saya, dan saya sangat ingin memeriksanya.

Informasi:
Sistem bilangan terner- sistem bilangan posisi dengan basis bilangan bulat sama dengan 3. Sistem ini ada dalam dua versi: asimetris dan simetris.
Pada sistem bilangan terner asimetris, bilangan (0,1,2) lebih sering digunakan, dan pada sistem bilangan terner simetris digunakan tanda (−,0,+), (−1,0,+1).
Beberapa orang mempunyai masalah dengan logika ini. Mereka bilang, misalnya, berikan contoh logika seperti itu dalam kehidupan.
Seseorang yang telah memikirkan sedikit tentang logika ini akan memahami bahwa logika ini lebih penting daripada biner. Contoh umum logika ternary dalam kehidupan dikaitkan dengan arus searah: arus bergerak ke satu arah, ke arah lain, tidak.

Ternyata sistem bilangan terner simetris sudah lama digunakan untuk menyelesaikan “masalah berat” dan digunakan di komputer Setun, dibangun pada tahun 50-an di Universitas Negeri Moskow. Sejak tahun 2008, California Polytechnic State University of San Luis Obispo telah mengoperasikan sistem komputer digital TCA2, berdasarkan sistem bilangan terner.

Apa kelebihan SS terner dibandingkan biner? Pertimbangkan keuntungan berikut:

Lebih sedikit digit

(Ditulis secara singkat agar semua orang dapat memahami inti dari poin ini)
Mari kita ambil angka 10 dalam SS desimal dan menerjemahkannya ke dalam SS biner, kita mendapatkan 1010, menerjemahkannya ke dalam SS simetris terner, kita mendapatkan +0+, dan jika kita mengubahnya menjadi SS asimetris terner, kita mendapatkan 101. Dari sini kita melihat bahwa dalam beberapa bilangan di SS-ah simetris dan asimetris terner memiliki bit lebih sedikit daripada di SS biner.
Mari kita ambil angka 5 dalam SS desimal dan mengubahnya menjadi SS biner, kita mendapatkan 101, menerjemahkannya ke dalam SS simetris terner, kita mendapatkan +--, dan jika kita mengubahnya menjadi SS asimetris terner, kita mendapatkan 12. Dari sini kita melihat bahwa dalam beberapa bilangan di SS asimetris terner memiliki bit lebih sedikit daripada SS simetris biner dan terner.

Kapasitas

SS terner mengakomodasi rentang angka yang lebih besar, karena 3^n>2^n (di mana n adalah bilangan asli). Misalnya, jika n=9, maka 3^9=19683>2^9=512.
3.

Ekonomi sistem bilangan

Keekonomian suatu sistem bilangan adalah penyediaan bilangan yang dapat ditulis dalam suatu sistem tertentu dengan menggunakan sejumlah karakter tertentu. Semakin besar cadangannya, semakin ekonomis sistemnya. Dalam hal biaya jumlah digit (dalam bilangan desimal tiga digit 3*10=30 digit) ini adalah sistem bilangan asimetris eksponensial posisi yang paling ekonomis. Mari kita nyatakan dengan p basis sistem bilangan, n jumlah tanda yang diperlukan. Kemudian kita mendapatkan n/p digit yang diperlukan untuk menulis kumpulan karakter ini dalam sistem bilangan tertentu, dan jumlah bilangan yang dapat ditulis dalam hal ini akan sama dengan pn/p.

Kita telah membahas aritmatika terner, sekarang mari kita bahas logikanya:

Apa masalah dengan logika biner?
1.Kekuatan komputer berdasarkan logika biner tidak selalu cukup. Mari kita beri contoh. Salah satu sistem keamanan yang paling kompleks adalah sistem kriptografi RSA. Memecahkan sandi RSA dengan panjang kunci 1024 bit (panjang ini sering digunakan dalam sistem informasi) akan memakan waktu paling lama - saat melakukan perhitungan terdistribusi pada ribuan PC yang kuat - setidaknya lima belas tahun, dan pada saat itu sistem enkripsi ini tidak akan ada lagi. lagi diminati.
Mari kita buktikan secara matematis sistem bilangan mana yang terbaik untuk daya dan kapasitas memori maksimum. Untuk melakukan ini, pertimbangkan fungsi f(p)=p^(n/p), di mana p adalah basis sistem bilangan, dan n adalah jumlah digit yang diperlukan. Kemudian kita mendapatkan n/p digit yang diperlukan untuk menulis kumpulan karakter ini dalam sistem bilangan tertentu, dan jumlah bilangan yang dapat ditulis dalam hal ini akan sama dengan pn/p

F(p)=p^(n/p)
Untuk menentukan nilai maksimum suatu fungsi, kita mencari turunannya:
dalam f = dalam p^(n/p)
dalam f =n/p* dalam p
...(Saya tidak akan memberikan semua perhitungannya di sini)
n*p^(n/p-2) tidak akan pernah sama dengan 0 => (1 - ln⁡ p)=0, ln p = 1, p = e
e = 2,71, dan bilangan bulat terdekatnya adalah tiga.
Artinya dalam hal ini, sistem terbaik dengan basis integer adalah ternary.

Hal yang paling enak adalah mempertimbangkan operasi logika ternary:

1.Penyangkalan

2.Konjungsi - logis DAN

3.Disjungsi - logis ATAU

4.Pilih Operasi. Operasi ini hanya ada untuk logika ternary. Tabel kebenaran dari ketiga operasi ini berisi “-” di mana saja, kecuali satu-satunya nilai yang dapat dipilih olehnya.

5.Modifikasi. Nama lengkap operasi satu tempat ini adalah kenaikan satu modulo tiga (INC) dan penurunan satu modulo tiga (DEC). Peningkatan satu modulo tiga adalah penambahan siklik satu.

Di sini Anda dapat melihat operasi logis yang sebelumnya dikenal dari logika biner, tetapi yang baru juga telah ditambahkan...

Komputer kuantum

Komputer kuantum adalah perangkat komputasi yang beroperasi berdasarkan mekanika kuantum. Komputer kuantum pada dasarnya berbeda dari komputer klasik yang beroperasi berdasarkan mekanika klasik.
Berkat kecepatan dekomposisi yang sangat besar menjadi faktor prima, komputer kuantum akan memungkinkan untuk mendekripsi pesan yang dienkripsi menggunakan algoritma kriptografi asimetris RSA yang populer. Hingga saat ini, algoritma ini dianggap relatif dapat diandalkan, karena cara efektif untuk memfaktorkan bilangan menjadi faktor prima untuk komputer klasik saat ini belum diketahui. Misalnya, untuk mendapatkan akses ke kartu kredit, Anda perlu memfaktorkan suatu bilangan yang panjangnya ratusan digit menjadi dua faktor prima. Bahkan komputer modern tercepat pun membutuhkan waktu ratusan kali lebih lama untuk menyelesaikan tugas ini dibandingkan usia alam semesta. Berkat algoritma Shor, tugas ini menjadi mungkin dilakukan jika komputer kuantum dibangun.
Perusahaan Kanada D-Wave mengumumkan pada bulan Februari 2007 pembuatan sampel komputer kuantum yang terdiri dari 16 qubit. Perangkat ini bekerja pada qubit - analog bit kuantum.
Tetapi dimungkinkan untuk membangun komputer bukan pada bit, tetapi pada qutrit - analog dari trit dalam komputer kuantum.
Qutrit (quantum trit) adalah sel kuantum yang memiliki tiga kemungkinan keadaan.
Inovasi nyata dari metode Lanyon adalah dengan menggunakan qutrit dan bukan qubit di gerbang kuantum universal, para peneliti dapat secara signifikan mengurangi jumlah gerbang yang dibutuhkan.
Lanyon berpendapat bahwa komputer yang biasanya menggunakan 50 gerbang kuantum tradisional hanya dapat menggunakan sembilan gerbang jika didasarkan pada representasi ternary.
Selain itu, menurut beberapa penelitian, penggunaan qutrit sebagai pengganti qubit akan menyederhanakan penerapan algoritma kuantum dan komputer.

Hasil:
Pada akhirnya, jelas bahwa sistem simetris terner lebih baik daripada sistem biner dalam beberapa hal, namun tidak memberikan banyak manfaat. Namun dengan munculnya komputer kuantum, komputasi ternary telah menerima kehidupan baru. Gerbang logika kuantum universal, landasan sistem komputasi kuantum yang baru lahir, memerlukan ratusan gerbang untuk menyelesaikan satu operasi yang berguna. Komputer kuantum perusahaan Kanada D-Wave, yang diumumkan tahun lalu, hanya terdiri dari 16 bit kuantum - qubit - jumlah minimum yang diperlukan untuk gerbang "NOT" yang terkontrol. Menggunakan qutrit dalam komputer kuantum akan membutuhkan lebih sedikit gerbang untuk menyelesaikan satu operasi. Saya rasa jika produksi dan pengujian komputer seperti itu dimulai, hasilnya akan lebih baik daripada komputer konvensional, produksi massalnya akan segera dimulai, dan semua orang akan melupakan komputer biner...

Ini adalah perpanjangan paling sederhana dari logika dua nilai.

Logika ternary matematika jernih, yang didalamnya terdapat tiga nilai yang jelas (0,1,2), (-1,0,+1), (0.1/2,1), dst, sering dikacaukan dengan logika ternary fuzzy , yang merupakan kasus khusus logika fuzzy dengan tiga nilai, satu, dua, atau ketiganya tidak jelas.

Sirkuit dengan logika 3-4 digit memungkinkan pengurangan jumlah elemen logika dan penyimpanan yang digunakan, serta koneksi antar elemen. Rangkaian logika tiga nilai mudah diimplementasikan pada teknologi CMOS. Logika tiga nilai lebih ekspresif dibandingkan logika dua nilai. Misalnya, hanya ada 16 kombinasi input-output dari gerbang biner dua input, sedangkan gerbang ternary serupa memiliki 19.683 kombinasi tersebut.

• Sumber daya yang didedikasikan untuk ilmu komputer ternary dan teknologi digital
• Penerapan praktis logika terner dan kelebihannya dibandingkan biner

• Vasiliev N.I. Logika imajiner. - M.: Sains, 1989.
• Karpenko A.S. Logika multinilai // Logika dan komputer. Jil. Nomor 4. - M.: Sains, 1997.
• Caroll Lewis Logika simbolik // Lewis Carroll. Kisah tentang simpul. - M.: Mir, 1973.
• Lukasevich Ya. Silogistik Aristotelian dari sudut pandang logika formal modern. - M.: Sastra Asing, 1959.
• Slinin Ya. Logika modal modern. - L.: Rumah Penerbitan Universitas Leningrad, 1976.
• Styazhkin N.I. Pembentukan logika matematika. - M.: Sains, 1967.
• Getmanova A.D. Buku teks logika. - M.: Vlados, 1995. - Hal.259-268. - 303 detik. - ISBN 5-87065-009-7
• Kamus Penjelasan Sistem Komputasi / Ed. V. Illingworth dkk. - M.: Teknik Mesin, 1990. - 560 hal. - ISBN 5-217-00617-X

Yayasan Wikimedia. 2010.

Lihat apa itu "Logika Ternary" di kamus lain:

logika terner

Sistem bilangan dalam budaya Sistem bilangan Indo Arab Arab India Tamil Burma Khmer Laos Mongolia Thailand Sistem bilangan Asia Timur Cina Jepang Suzhou Korea Vietnam Tongkat hitung... ... Wikipedia

- (logika dua nilai) adalah logika yang didasarkan pada dua pernyataan. Benar (logis satu) dan salah (logis nol). Karena kemudahan implementasinya, ini banyak digunakan dalam komputasi. Dalam komputasi mereka membagi... ... Wikipedia

Logika biner (logika dua nilai) adalah logika yang didasarkan pada dua pernyataan. Benar (logis satu) dan salah (logis nol). Karena kemudahan implementasinya, ini banyak digunakan dalam komputasi. Dalam komputasi... ... Wikipedia

logika tiga nilai- trireikšmė logika statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. logika terner; logika tiga nilai vok. logika dreiwertige, f; ternäre Logik, dari Rusia. logika tiga nilai, f; logika terner, f pranc. logika terner, f … Terminal otomatis

Periksa netralitas. Harus ada rincian di halaman pembicaraan. Komputer ternary adalah komputer yang dibangun di atas elemen dan node logis biner dan ternary, beroperasi dalam biner dan ... Wikipedia

Pemicu terner adalah perangkat elektronik, mekanik, pneumatik, hidrolik, atau lainnya yang memiliki tiga keadaan stabil, kemampuan untuk beralih dari salah satu dari tiga keadaan stabil ke salah satu dari dua keadaan stabil lainnya ... Wikipedia

Artikel ini mungkin berisi penelitian asli. Tambahkan tautan ke sumber, jika tidak, tautan tersebut mungkin disetel untuk dihapus. Informasi lebih lanjut mungkin ada di halaman pembicaraan. (11 Mei 2011) ... Wikipedia

Fungsi terner dalam teori sistem fungsional dan logika terner adalah fungsi bertipe, dimana merupakan himpunan terner dan bilangan bulat non-negatif, yang disebut aritas atau lokalitas fungsi tersebut. Elemen himpunan adalah digital... ... Wikipedia

Secara tradisional diyakini bahwa logika memiliki sifat biner.
Artinya, pernyataan apa pun bisa benar atau salah, dan fungsi apa pun bisa mempunyai hasil positif atau negatif.

Sebenarnya, hal ini tidak benar. Oleh karena itu, kesalahpahaman kebanyakan orang disebabkan oleh fakta bahwa mereka mencoba menerapkan logika biner ini dalam penalaran mereka. Dalam beberapa situasi hal ini cukup dapat diterima, tetapi dalam banyak kasus hal ini menyebabkan kesalahpahaman yang sangat luar biasa.

Untuk memahami mengapa logika yang benar selalu bersifat terner dan bukan biner, mari kita ambil tiga pernyataan berikut sebagai contoh.

1) Mobil itu berwarna merah
2.) Mobilnya tidak berwarna merah
3.) Mobil Ford.

Semua pernyataan ini mengacu pada informasi tentang mesin yang sama.

Apa makna informasi kemerahan warna bodi mobil pada masing-masing ketiga ekspresi tersebut?

Dari sudut pandang logika “biner”, situasinya terlihat seperti ini:

1) Pernyataan positif yaitu Warna Merah = 1.
2) Pernyataannya negatif, yaitu warna merah = 0.
3) Pernyataan negatif (tidak ada informasi) = 0.

Jelas bahwa pernyataan terakhir belum tentu salah hanya karena ada informasi yang hilang. Tapi logika biner mengabaikan kehalusan seperti itu karena
dia hanya memiliki DUA hasil. Positif dan negatif.
Iya dan tidak. Tidak ada hasil lain dalam logika biner
pada prinsipnya tidak mungkin

Terkadang hal ini cukup dapat diterima, karena dalam banyak kasus kita tertarik pada hasil yang positif. Dan kita dapat menganggap hasil negatif dan tidak adanya hasil sebagai “kasus yang sama”.

Namun logika seperti itu sangat memutarbalikkan kenyataan. Terkadang tidak dapat dikenali lagi.

Jika kita menerapkan logika ternary dalam penalaran apa pun, maka gambarannya mulai mencerminkan, dalam banyak kasus, lebih sejalan dengan kenyataan.

Jika sekarang kita menerapkan logika terner pada ketiga pernyataan ini, kita mendapatkan yang berikut.

Informasi Kemerahan Warna Tubuh

1.) Positif = +1
2) Negatif = -1
3) Tidak hadir = 0

Informasi tentang warna secara umum

1) Positif = +1
2) Tidak ada (karena keterangan “bukan merah” belum berarti warna tertentu = 0
3) Hilang

Informasi tentang merek mobil
1)= 0
2)= 0
3) +1

Jadi, pernyataan apa pun dari sudut pandang logika ternary sebenarnya menjadi benar atau tidak pasti.
Pada prinsipnya, tidak boleh ada pernyataan yang “salah” seperti ini dalam logika ternary.

Positif (Benar)
Negatif (Benar)
Netral (Ketidakpastian)

Banyak orang yang bingung dengan logika biner sistem komputer.
Faktanya, sifat logika biner dalam sistem komputer adalah buatan. Hal ini disebabkan oleh fakta bahwa sistem komputer lebih mudah diimplementasikan dalam perangkat keras dengan cara ini. Di samping itu
tugas utama selama pengembangan sistem komputer
dialokasikan untuk operasi komputasi. Hal itu diyakini sangat banyak
Lebih efisien menggunakan aritmatika biner. Tapi sebenarnya
segala macam trik artifisial dengan tanda bilangan pada perhitungan aritmatika genap sudah melanggar prinsip logika biner itu sendiri. Artinya, ketika, misalnya, mengenai nilai negatif dari hasil pengurangan angka ke-2, prosesor menetapkan nomor layanan ke-3 ke nilai tertentu atau ketika digit tertentu dari suatu angka adalah nomor layanan, yaitu, itu sebenarnya adalah angka ketiga tambahan.

Jika kita benar-benar mengambil fungsi logika tingkat tinggi apa pun, kita akan melihat bahwa sistem logika selalu bersifat ternary.

Misalnya. Sistem sedang mencoba membaca informasi dari CD.
Tampaknya pada CD, pada prinsipnya, hanya ada logika biner. Dimana laser membakar lubang, informasinya sama
bersyarat “nol” dan jika tidak disentuh maka ada “satu” yang bersyarat
Tapi sepertinya memang begitu.
Faktanya, tidak semua informasi di CD adalah “nol” atau “satu”. Banyak informasi yang ternyata merupakan kesalahan yang tidak berguna. Entah karena kesalahan pencatatan, atau karena kerusakan
disk itu sendiri di masa depan, dll. Untuk melakukan ini, banyak informasi penting (seperti sistem file, dll.) diduplikasi.
Jika program membaca tidak dapat menentukan kebenaran suatu informasi, ia mencoba membacanya dari tempat lain.
Jadi, di CD pun ada 3 nilai.
Baik “satu” dan “nol” atau “satu” dan “minus satu” adalah informasi yang benar. Sedangkan nilai sisanya adalah “kebisingan” yang tidak terdefinisi yang harus diabaikan oleh logika.
Hasilnya, logika mempersepsikan 3 nilai.
Dari nol dan satu, logika ternary perangkat lunak mengumpulkan angka-angka aktual, dan kemudian mengubahnya menjadi data "benar", dan mengabaikan nilai-nilai yang tidak terdefinisi, mencoba menemukannya di tempat yang ditentukan dan membawanya dari sana. Dengan demikian, ia akhirnya memproses 3 nilai dari setiap “bit”, bukan dua.

Pertukaran data melalui Internet juga diatur sendiri. Di sana, informasi apa pun terus diperiksa kebenarannya.
Jika hasil yang tidak terdefinisi diperoleh, sepotong informasi biner (benar) ditransmisikan lagi hingga informasi tersebut sesuai dengan kebenaran.
Akibatnya, kita kembali memiliki logika terner dan bukan biner untuk mengirimkan informasi. Untuk 2 nilai logika kebenaran ditambah satu nilai ketidakpastian sama persis dengan 3.

Atau, misalnya, mari kita ambil situasi di mana pencarian informasi tertentu sedang dilakukan.
Misalnya informasi ketersediaan penerbangan pagi ke New York.
Tentunya jika diterima informasi tentang kehadiran mereka
maka ini adalah hasil yang positif. Jika informasi diterima tentang mereka
ketidakhadiran (hanya penerbangan malam misalnya) maka ini juga hanya berakibat negatif. Namun jika karena alasan tertentu tidak ada informasi, ini juga merupakan hasil yang tidak pasti.

Jadi, fungsi logis apa pun dari dua argumen tidak dapat mengembalikan dua melainkan tiga nilai:

1) Positif a=b (mobil = merah)
2) Negatif a!=b (mobil!= merah)
3) Tidak terdefinisi a?=b (hubungan antara argumen “mesin” dan
"merah" tidak diinstal)

Ketika inversi dari hasil positif dapat berarti hasil negatif atau tidak pasti.

Pembalikan hasil tak tentu dapat berarti hasil positif atau negatif.

Membalikkan hasil negatif juga memberikan dua kemungkinan arti.

Sangat mudah untuk mengungkapkannya. Kebalikan dari mendapatkan informasi akurat bahwa mobil itu berwarna merah dapat terjadi dalam dua situasi.
1) Memiliki informasi akurat yang jelas tidak berwarna merah, dan
2) Tidak mempunyai informasi mengenai hal ini
dan seterusnya.

Hal ini bahkan diungkapkan secara linguistik dalam ungkapan yang jauh dari identik seperti:
“Saya tahu itu bukan merah” // “tidak” bertindak sebagai Negasi
"Saya tidak tahu apa yang merah." // "tidak" dalam peran ketidakpastian

Dalam bahasa Rusia modern, misalnya, terkadang terdapat perbedaan halus antara “tidak” dan “tidak keduanya”, yang justru berfungsi untuk memisahkan negasi dari ketidakpastian.

Misalnya, tidak satu pun atau yang lain. Tidak(?=). Entah dari mana (?=). Tidak ada apa-apa(?).
Itu semua adalah ketidakpastian.

Tidak (tidak) melakukannya sama sekali. (tidak baik maupun buruk)
Saya melakukannya dengan salah (saya melakukannya dengan buruk)

Ngomong-ngomong, tidak ada “negatif ganda” di sini; yang ada adalah tindakan negatif dan ketidakpastian.

Datang entah dari mana. Tidak diketahui dari mana dari sini atau dari sini.
Tapi “kamu salah jalan.” Secara khusus tidak ada di sana.

Tidak melakukan apa pun. (bukan ini atau itu)
Saya melakukan hal yang salah (khususnya hal yang salah)

Tidak ada yang datang (tidak satu pun atau yang lain)
Yang salah datang (khususnya yang salah)

Dengan dua makna jelas dan satu makna kabur, selain “benar” dan “salah”, juga terdapat makna ketiga yaitu kabur dan diartikan sebagai “tidak terdefinisi” atau “tidak diketahui”.

Berdasarkan elemen terner - sel dioda ferit terner yang dikembangkan oleh Nikolai Brusentsov - pada tahun 1959, komputer kecil "Setun" dirancang di pusat komputer Universitas Negeri Moskow dan dirilis dalam 46 salinan.

Ahli logika

Logika Kleene dan Priest

Di bawah ini adalah tabel kebenaran operasi logika logika ketidakpastian kuat Stephen Kleene dan logika paradoks (LP) Priest. Kedua logika tersebut memiliki tiga nilai logika - "salah", "ketidakpastian" dan "benar", yang dalam logika Kleene dilambangkan dengan huruf F (salah), U (tidak diketahui), T (benar), dan dalam logika Priest dengan angka -1, 0 dan 1.

DAN (A,B)

A ∧ B		B
		F	kamu	T
A	F	F	F	F
	kamu	F	kamu	kamu
	T	F	kamu	T

(A,B)

A ∨ B		B
		F	kamu	T
A	F	F	kamu	T
	kamu	kamu	kamu	T
	T	T	T	T

menit (A, B)

A ∧ B		B
		−1	0	+1
A	−1	−1	−1	−1
	0	−1	0	0
	+1	−1	0	+1

MAKS (A, B)

A ∨ B		B
		−1	0	+1
A	−1	−1	0	+1
	0	0	0	+1
	+1	+1	+1	+1

Nilai U ditetapkan ke ekspresi yang sebenarnya memiliki nilai T atau F, namun karena alasan tertentu nilai ini saat ini tidak diketahui, sehingga menimbulkan ketidakpastian. Namun, hasil operasi logika pada nilai U mungkin pasti. Misalnya, karena T & F = F dan F & F = F, maka U & F = F. Secara umum: jika untuk beberapa operasi logika operasi hubungan itu berlaku
oper(F,F)=oper(F,T), lalu oper(F,U)=oper(F,F)=oper(F,T);
sama halnya jika
oper(T,F)=oper(T,T), lalu oper(T,U)=oper(T,F)=oper(T,T).

Ketika nilai logika dinotasikan secara numerik (–1, 0, 1), operasi logika setara dengan operasi numerik berikut:

X ¯ = − X ; (\displaystyle (\bar (X))=-X;) X ∨ Y = m a x (X, Y); (\gaya tampilan X\atau Y=maks(X,Y);) X ∧ Y = m i n (X , Y) . (\displaystyle X\tanah Y=min(X,Y).)

Pengoperasian implikasi dalam logika Kleene dan Priest ditentukan oleh rumus yang mirip dengan rumus logika biner:

X → Y = d e f X ¯ ∨ Y (\displaystyle X\rightarrow Y\ (\overset (\underset (\mathrm (def) )())(=))(\bar (X))\lor Y).

Tabel kebenaran untuk itu

IMP K (A, B), ATAU (¬A, B) A → B B T kamu F A T T kamu F kamu T kamu kamu F T T T

IMP K (A, B), MAKS(−A, B) A → B B +1 0 −1 A +1 +1 0 −1 0 +1 0 0 −1 +1 +1 +1

Definisi ini berbeda dengan definisi implikasi yang dianut dalam logika Łukasiewicz.

Pendekatan fungsional

Mari kita panggil fungsinya y = f (x 1 , x 2 , … , x n) (\displaystyle y=f(x_(1),\;x_(2),\;\ldots ,\;x_(n))) suatu fungsi logika bernilai tiga jika semua variabelnya mengambil nilai dari himpunan (0,1,2) dan fungsi itu sendiri mengambil nilai dari himpunan yang sama. Contoh fungsi: maks(x,y), menit(x,y), x+1 ( mod 3). Mari kita nyatakan himpunan semua fungsi logika tiga nilai. Yang kami maksud dengan operasi fungsi adalah superposisi. Kelas fungsi K dari P 3 (\gaya tampilan P_(3)) panggilan ditutup jika ada superposisi fungsi dari K milik K. Sistem Fungsi Kelas K Disebut selesai jika ada fungsi dari K dapat diwakili oleh superposisi fungsi sistem ini. Suatu sistem yang lengkap disebut basis jika tidak ada fungsi dari sistem ini yang dapat diwakili oleh superposisi dari fungsi-fungsi yang tersisa dari sistem ini. Terbukti di P 3 (\gaya tampilan P_(3)) ada basis yang terbatas (khususnya, terdiri dari satu fungsi). Kelas tertutup K disebut precomplete jika tidak sesuai P 3 (\gaya tampilan P_(3)), tetapi menambahkan fungsi apa pun yang bukan miliknya akan menghasilkan P 3 (\gaya tampilan P_(3)). S.V. Yablonsky membuktikannya di P 3 (\gaya tampilan P_(3)) Ada 18 kelas pra-selesai. Terbukti juga bahwa semuanya mempunyai basis berhingga, khususnya yang terdiri dari fungsi-fungsi yang bergantung pada paling banyak dua variabel

Ini adalah jenis logika multi-nilai, di mana ruang lingkup hukum pihak ketiga yang dikecualikan (A dan. - "L) ditolak, alih-alih tindakan hukum pihak keempat yang dikecualikan ditentukan.

Hukum keempat yang dikecualikan merupakan prinsip logika tiga nilai, dimana suatu pernyataan diberi tiga nilai kebenaran: 1) benar; 2) salah (x); 3) tanpa batas waktu (72)" yang keempat tidak diberikan.

Jadi, logika tiga nilai diciptakan sebagai sistem formal, di mana nilai kebenaran ketiga diperkenalkan, selain arti “benar” atau “salah”.

Makna ketiga diungkapkan dengan kata “kabur”, “absurd”, “tidak diketahui”, dan seterusnya;

Logika tiga nilai mencakup sistem logika J. Lukasiewicz, L. Brouwer - A. Heyting, D. Bochvar, H. Reichenbach, dll.

Mari kita definisikan ciri-ciri logika tiga nilai oleh J. Lukasevich (tentang logika tiga nilai lainnya - baca di A. Ishmuratov, A. Konversky).

Logika tiga nilai oleh J. Lukasiewicz

Ia disusun olehnya untuk penafsiran yang memadai atas pernyataan-pernyataan dengan jenis modalitas tertentu (alethic, temporal, dll), karena tidak dapat ditafsirkan hanya dalam dua arti: “benar” atau “salah”. Meskipun logika tiga nilai J. Lukasiewicz, menurut para ahli logika, tidak memadai untuk teori pernyataan modal, logika tersebut dianggap sebagai sistem logika multinilai pertama, yang menandai awal dari pengembangan arah baru dalam simbolik. logika - logika multi-nilai.

Sebagai sistem logika formal, dibuat secara matriks dan aksiomatik dengan urutan sebagai berikut: pertama, banyaknya pernyataan dalam sistem 5 ditentukan; kemudian dimasukkan nilai kebenaran tambahan (ketiga), selain “benar” dan “salah”, oleh karena itu, pernyataan A dapat memperoleh tiga arti: 1) “benar” (dan); 2) “salah” (x); 3) “tidak pasti” (U2).

J. Lukasiewicz memperkenalkan simbolismenya sendiri untuk menunjukkan hubungan proposisional: N - untuk menunjukkan negasi, C - untuk menunjukkan implikasi, K - untuk menunjukkan konjungsi, A - untuk menunjukkan disjungsi; x, y, z - untuk menunjukkan variabel proposisional, serta 1 - untuk menunjukkan kebenaran suatu pernyataan; 0 - untuk menunjukkan kepalsuan pernyataan; "/* - untuk menunjukkan nilai kebenaran ketiga - "tidak pasti" ("netral").

Namun untuk menggambarkan logika J. Lukasiewicz kita menggunakan kata “lebih familiar”, yaitu. simbolik daripada simbol literal.

A, B, C - simbol untuk menunjuk variabel proposisional (pernyataan);

Dan, x, x/ - simbol untuk menunjukkan arti sebenarnya dari pernyataan;

--", L, V, -> - simbol untuk menunjukkan konjungsi konstanta proposisional (logis);

Cara aksiomatik dalam membangun logika tiga nilai berarti membangun suatu bilangan yang ditentukan oleh aksioma. Sistem aksioma logika tiga nilai karya J. Lukasiewicz memuat lebih dari selusin aksioma. Sebutkan beberapa di antaranya:

Hukum bagian tengah yang dikecualikan dalam logika tiga nilai karya J. Łukasiewicz bukanlah sebuah aksioma (hukum).

Penafsiran logika tiga nilai dan logika multinilai lainnya dapat dilakukan dalam bidang pengetahuan seperti itu - sains, filsafat, ilmu komputer, dll.; di bidang penelitian logika terapan - teori dan praktik hukum, teori dan praktik ekonomi, teori kecerdasan buatan, logika komputer, dll., bila dalam konteks tertentu pernyataan tidak secara tepat mendefinisikan dua nilai kebenaran, maka diberikan n > 2 nilai-nilai kebenaran.

Penafsiran pertama terhadap logika tiga nilai J. Łukasiewicz sebagai sistem formal dilakukan oleh filsuf dan ahli logika Jerman H. Reichenbach (1891-1953) untuk mengatasi sejumlah permasalahan filosofis dan logis-metodologis yang muncul dalam fisika kuantum dan untuk menggambarkan secara akurat pengetahuan fisika di bidang fisika kuantum. Untuk tujuan ini, X. Reichenbach menciptakan sistem formal yang disebut “logika kuantum”. Dalam batas-batasnya, pernyataan yang secara bermakna mengungkapkan pengetahuan tentang fenomena kuantum, khususnya tentang pergerakan partikel elementer, memberikan nilai kebenaran sebagai berikut: benar; PALSU; tak terbatas. Contoh pernyataan seperti ini: “Dalam pergerakannya (hamburan) melalui layar yang mempunyai dua celah A dan B, elektron dapat melewati celah A dengan kecepatan £.”

Logika kuantum H. Reichenbach, Hao Wang dan sistem antar nilai dalam logika kuantum diperiksa secara rinci oleh ilmuwan V. Vasyukov.

Logika tiga nilai yang paling memadai dapat diartikan dalam teori peramalan, yang mengembangkan metode untuk meramalkan perkembangan lebih lanjut dari fenomena, proses, peristiwa di masa depan atau terjadinya suatu peristiwa tertentu di masa depan, misalnya meramalkan pemanasan iklim. karena dampak negatif aktivitas manusia terhadap “lingkungan atau ramalan tentang” akhir dunia”.

Jadi, ketika suatu sistem peramalan dibangun (diprediksi), maka pernyataan yang secara makna mendefinisikan pengukuran objek pertimbangan yang ditujukan untuk masa depan, memperoleh l > 2 nilai sebenarnya dan, dengan demikian, dimungkinkan untuk menetapkan kondisi (faktor) dimana nilai kebenaran pernyataan akan mendekati 1 (nilai kebenaran absolut dalam logika probabilistik). Dalam pengertian ini, logika bernilai banyak memiliki ciri-ciri umum tertentu dengan logika probabilistik, yang beroperasi dengan modalitas “mungkin”, “tidak mungkin”, “mungkin” dan menentukan kondisi (faktor) di mana tingkat probabilitas kebenaran suatu hal. pernyataan meningkat, begitu pula dengan logika alethic, yang mengoperasikan modalitas “perlu”, “mungkin”, “secara tidak sengaja”.

Dalam bidang praktek hukum terdapat situasi interogasi, situasi persidangan, ketika subjek pelanggaran (tersangka, terdakwa, terdakwa) memberikan kesaksian, yaitu menjawab pertanyaan penyidik, hakim, dan peserta persidangan lainnya. Dari sudut pandang logika signifikan, kesan terhadap subjek delik dapat menjadi tidak akurat, tidak pasti nilai kebenarannya (kebingungan dalam kesaksian) dan memperoleh pilihan sebagai berikut:

1. Tampilan subjek x adalah benar (true) - i.

2. Kesan subjek x tidak benar (salah) - x.

3. Tampilan subjek x tidak pasti (tidak pasti: jujur ​​atau menipu) - 1/2-

Logika tiga nilai dan empat nilai J. Lukasiewicz diciptakan untuk mendeskripsikan dan menganalisis pernyataan modal, yang merupakan objek kajian logika modal.