Lahir 3 Maret 1845 di St. Petersburg dan dibesarkan di sana hingga usia 11 tahun. Ayah dari keluarga itu adalah anggota Bursa Efek St. Petersburg. Ketika dia jatuh sakit, keluarganya, mengandalkan iklim yang lebih sejuk, pindah ke Jerman pada tahun 1856: pertama ke Wiesbaden, dan kemudian ke Frankfurt. Pada tahun 1860, Georg lulus dengan pujian dari sekolah yang sebenarnya di Darmstadt; guru mencatat kemampuannya yang luar biasa untuk matematika, khususnya, untuk trigonometri. Ia melanjutkan pendidikannya di Federal Polytechnic Institute di Zurich. Setahun kemudian, setelah kematian ayahnya, Georg menerima warisan dan dipindahkan ke Universitas Berlin. Di sana ia menghadiri kuliah Kronecker, Weierstrass, Kummer. Penyanyi menghabiskan musim panas 1866 di Universitas Göttingen, sebuah pusat penting dari pemikiran matematika. Pada tahun 1967 di Berlin ia menerima gelar doktor untuk karyanya pada teori bilangan "De aequationibus secundi gradus indeterminatis".

Setelah tugas singkat sebagai guru di Sekolah Perempuan Berlin, Kantor mengambil tempat di Martin Luther University of Gaul, di mana ia akan menghabiskan seluruh karirnya. Pada tahun 1872 ia menjadi asisten profesor, pada saat yang sama, saat berlibur, menjalin persahabatan dengan Richard Dedekind. Pada usia 34, Kantor menjadi profesor matematika. Pada tahun 1879-84 ia secara sistematis menguraikan doktrinnya tentang ketidakterbatasan; "Memperkenalkan konsep titik batas, himpunan turunan, membangun contoh himpunan sempurna, mengembangkan salah satu teori bilangan irasional, merumuskan salah satu aksioma kontinuitas." Terlepas dari karier yang sukses, ia memimpikan posisi di universitas yang lebih bergengsi, misalnya, Berlin. Namun, mimpi gagal menjadi kenyataan: banyak orang sezaman, termasuk Kronecker, yang sekarang dianggap sebagai salah satu pendiri matematika konstruktif, tidak menyukai teori himpunan Cantor, karena teori itu menegaskan keberadaan himpunan yang memenuhi sifat-sifat tertentu - tanpa memberikan contoh spesifik himpunan yang elemen akan benar-benar memenuhi sifat-sifat ini.

Pada tahun 1984, Kantor mengalami depresi berat dan untuk sementara pindah dari matematika, mengalihkan minatnya ke filsafat. Kemudian dia kembali bekerja. Pada tahun 1897 ia menghentikan karya ilmiahnya. Cantor meninggal di Halle pada 6 Januari 1918.

Salah satu masalah mendesak abad ke-19 adalah masalah pembagian segmen yang tak terbatas dan keberadaan sebuah titik yang dimiliki oleh semua segmen yang berkontraksi tersebut. Tugas ini membutuhkan konsep bilangan real.

Konstruksi Cantor tentang teori bilangan real diterbitkan pada tahun 1872, hampir bersamaan dengan teori Weierstrass dan Dedekind. Dalam konstruksinya, Cantor berasal dari keberadaan bilangan rasional. Dia kemudian memperkenalkan urutan Cauchy dasar dan memberikan mereka batas formal. Selanjutnya, ia mempertimbangkan untuk membagi semua urutan ke dalam kelas ekivalensi. Barisan termasuk dalam kelas yang sama jika dan hanya jika perbedaannya cenderung nol, yaitu. Selanjutnya, batas-batas formal sama satu sama lain jika mereka memiliki dua barisan fundamental yang ekuivalen satu sama lain atau. Hubungan urutan didefinisikan sebagai berikut.

Jadi, kelas ekivalensi menggambarkan beberapa bilangan real. Sebut saja bilangan real dari orde pertama. Jika kita mencoba membentuk bilangan real dari orde yang lebih tinggi, menyusun deret Cauchy dasar, maka kita kembali mendapatkan himpunan bilangan real dari orde pertama. Dengan kata lain, himpunan bilangan real tertutup.

Cantor menarik perhatian pada fakta bahwa dalam definisi bilangan real sebenarnya ada himpunan tak terbatas bilangan rasional: "... untuk definisi beberapa bilangan irasional selalu ada himpunan tertentu yang didefinisikan secara ketat dari kardinalitas pertama bilangan rasional. ."

Perhatikan bahwa konstruksi Cantor dapat digeneralisasikan ke objek lain, yang dilakukan oleh Cantor dan pengikutnya, "pengembangan teori bilangan real merupakan prasyarat yang cukup penting untuk penciptaan teori himpunan." Misalnya, berdasarkan konstruksi bilangan real, Cantor kemudian mengembangkan teori bilangan transfinit.

Selain itu, Cantor memperkenalkan konsep kardinalitas dan membuktikan ketidaksetaraan bilangan irasional dan bilangan rasional.

Teori bilangan transfinit Cantor pada awalnya dianggap sangat tidak logis, paradoks dan bahkan mengejutkan sehingga mendapat kritik tajam dari matematikawan kontemporer, khususnya, Leopold Kronecker dan Henri Poincaré; kemudian - Hermann Weil dan Leutzen Brouwer, dan Ludwig Wittgenstein menyatakan keberatan filosofis (lihat Perselisihan tentang teori Cantor). Beberapa teolog Kristen (terutama perwakilan neo-Thomisme) melihat dalam karya Cantor tantangan terhadap keunikan sifat Tuhan yang tak terhingga, sekaligus menyamakan teori bilangan transfinit dan panteisme. Kritik terhadap karyanya terkadang sangat agresif: misalnya, Poincaré menyebut gagasannya sebagai "penyakit serius" yang memengaruhi ilmu matematika; dan dalam pernyataan publik dan serangan pribadi oleh Kronecker terhadap Cantor, terkadang julukan seperti "penipu ilmiah", "murtad" dan "koruptor pemuda" muncul. Puluhan tahun setelah kematian Cantor, Wittgenstein mencatat dengan pahit bahwa matematika "diinjak-injak oleh idiom destruktif dari teori himpunan," yang ia anggap sebagai "kelerahan," "menggelikan," dan "salah." Episode depresi yang berulang secara berkala dari tahun 1884 hingga akhir hari Cantor untuk beberapa waktu disalahkan pada orang-orang sezamannya karena mengambil sikap yang terlalu agresif, tetapi sekarang diyakini bahwa serangan ini mungkin merupakan manifestasi dari gangguan bipolar.

Kritik keras itu dimentahkan oleh ketenaran dan pengakuan dunia. Pada tahun 1904, Royal Society of London menganugerahi Cantor Medali Sylvester, penghargaan tertinggi yang pernah diterimanya. Cantor sendiri percaya bahwa teori bilangan transfinit disampaikan kepadanya dari atas. Pada suatu waktu, mempertahankannya dari kritik, David Hilbert dengan berani menyatakan: "Tidak ada yang akan mengusir kita dari surga yang didirikan Kantor."

Biografi

Tahun-tahun awal dan studi

Kantor lahir pada tahun 1845 di Koloni Barat para pedagang di St. Petersburg dan dibesarkan di sana hingga usia 11 tahun. Georg adalah anak tertua dari enam bersaudara. Dia memainkan biola dengan mahir, mewarisi bakat seni dan musik yang signifikan dari orang tuanya. Ayah dari keluarga itu adalah anggota Bursa Efek St. Petersburg. Ketika dia jatuh sakit, keluarganya, mengandalkan iklim yang lebih sejuk, pindah ke Jerman pada tahun 1856: pertama ke Wiesbaden, dan kemudian ke Frankfurt. Pada tahun 1860, Georg lulus dengan pujian dari sekolah yang sebenarnya di Darmstadt; guru mencatat kemampuannya yang luar biasa untuk matematika, khususnya, untuk trigonometri. Pada tahun 1862, ilmuwan terkenal masa depan memasuki Institut Politeknik Federal di Zurich (sekarang Sekolah Tinggi Teknik Swiss Zurich). Setahun kemudian, ayahnya meninggal; setelah menerima warisan besar, Georg dipindahkan ke Universitas Humboldt Berlin, di mana ia mulai menghadiri kuliah oleh para ilmuwan terkenal seperti Leopold Kronecker, Karl Weierstrass dan Ernst Kummer. Dia menghabiskan musim panas 1866 di Universitas Göttingen, dulu dan sekarang, pusat pemikiran matematika yang sangat penting. Pada tahun 1867, Universitas Berlin memberinya gelar Ph.D. untuk karyanya pada teori bilangan "De aequationibus secundi gradus indeterminatis".

Ilmuwan dan Peneliti

Setelah tugas singkat sebagai guru di Sekolah Perempuan Berlin, Kantor mengambil tempat di Martin Luther University of Gaul, di mana ia akan menghabiskan seluruh karirnya. Dia menerima habilitasi yang diperlukan untuk mengajar di disertasinya tentang teori bilangan.

Pada tahun 1874, Kantor menikah dengan Vally Guttmann. Mereka memiliki 6 anak, yang terakhir lahir pada tahun 1886. Meskipun gaji akademisnya sederhana, Kantor mampu menghidupi keluarganya dengan nyaman berkat warisan yang dia terima dari ayahnya. Selama bulan madu di pegunungan Harz, Kantor menghabiskan banyak waktu dalam percakapan matematika dengan Richard Dedekind, dengan siapa dia menjalin persahabatan dua tahun sebelumnya saat berlibur di Swiss.

Kantor dipromosikan menjadi Profesor Tamu pada tahun 1872 dan menjadi Profesor Penuh pada tahun 1879. Mendapat gelar ini pada usia 34 tahun merupakan pencapaian yang luar biasa, namun Kantor memimpikan posisi di universitas yang lebih bergengsi, misalnya Berlin, yang saat itu merupakan universitas terkemuka di Jerman. Namun, teorinya mendapat kritik serius, dan mimpi gagal menjadi kenyataan. Kronecker, yang mengepalai Departemen Matematika di Universitas Berlin, semakin tidak senang dengan prospek mendapatkan rekan seperti Kantor, melihatnya sebagai "penyimpang muda" yang memenuhi kepala generasi muda matematikawan dengan ide ide. Selain itu, Kronecker, menjadi tokoh terkemuka dalam komunitas matematika dan mantan guru Cantor, pada dasarnya tidak setuju dengan isi teori yang terakhir. Kronecker, yang sekarang dianggap sebagai salah satu penemu matematika konstruktif, tidak menyukai teori himpunan Cantor karena teori itu menyatakan keberadaan himpunan yang memenuhi sifat-sifat tertentu tanpa memberikan contoh konkret himpunan yang elemen-elemennya benar-benar memenuhi sifat-sifat ini. Kantor menyadari bahwa posisi Kronecker bahkan tidak mengizinkannya meninggalkan Universitas Gaul.

Pada tahun 1881, Eduard Heine, rekan Cantor, meninggal, meninggalkan posisi kosong. Administrasi universitas menerima tawaran Kantor untuk mengundang Richard Dedekind, Heinrich Weber atau Franz Mertenz (dalam urutan itu) ke pos ini, tetapi mereka semua menolak. Akibatnya, Friedrich Wangerin mengambil alih, tetapi dia tidak pernah menjadi teman Cantor.

Pada tahun 1882, korespondensi ilmiah dengan Dedekind terputus, mungkin sebagai akibat dari pengunduran diri Dedekind dari jabatannya di Halle. Pada saat yang sama, Kantor menjalin korespondensi penting lainnya dengan Gösta Mittag-Leffler, yang tinggal di Swedia, dan segera mulai menerbitkan jurnalnya Acta mathematica. Namun, pada tahun 1885, Mittag-Leffler menjadi khawatir tentang implikasi filosofis dan terminologi baru dalam sebuah artikel yang dikirim kepadanya oleh Cantor untuk dipublikasikan. Dia meminta Kantor untuk menarik artikelnya saat masih menjalani proofreading, menulis bahwa artikel ini "sekitar seratus tahun lebih awal dari waktunya." Kantor setuju, tetapi pada saat yang sama mencatat dalam korespondensinya dengan orang lain:

Setelah ini, Kantor tiba-tiba memutuskan hubungan dan korespondensi dengan Mittag-Leffler, menunjukkan kecenderungan untuk menganggap kritik yang bermaksud baik sebagai penghinaan pribadi yang mendalam.

Serangan depresi pertama yang diketahui, dialami Kantor pada tahun 1884. Kritik terhadap karyanya sangat membebani pikirannya: masing-masing dari 52 surat yang ditulisnya kepada Mattag-Leffler pada tahun 1884 diserang oleh Kronecker. Kutipan dari satu surat menunjukkan sejauh mana kerusakan yang terjadi pada rasa percaya diri Cantor:

Krisis emosional ini menyebabkan dia mengalihkan minatnya dari matematika ke filsafat dan mulai memberi kuliah tentangnya. Selain itu, Cantor mulai intensif mempelajari sastra Inggris era Elizabeth; dia mencoba membuktikan bahwa drama yang dikaitkan dengan Shakespeare sebenarnya ditulis oleh Francis Bacon (lihat Pertanyaan tentang Kepengarangan Shakespeare); hasil karya ini akhirnya diterbitkan dalam dua prospektus, 1896 dan 1897.

Tak lama kemudian, Cantor pulih, dan segera membuat beberapa tambahan penting pada teorinya, khususnya argumen dan teorema diagonalnya yang terkenal. Namun, ia tidak akan pernah bisa mencapai level tinggi yang ada pada karyanya pada tahun 1874-1884. Pada akhirnya, dia mengajukan proposal perdamaian kepada Kronecker, yang dia terima dengan baik. Namun demikian, perbedaan dan kesulitan filosofis yang memisahkan mereka tetap ada. Untuk beberapa waktu, diyakini bahwa serangan depresi berkala Cantor dikaitkan dengan penolakan keras terhadap karyanya dari pihak Kronecker. Tetapi sementara depresinya berdampak besar pada kekhawatiran matematika Cantor dan masalahnya dengan beberapa orang, kecil kemungkinan bahwa semua ini adalah penyebabnya. Sebaliknya, diagnosis anumerta psikosis manik-depresif dikonfirmasi sebagai alasan utama untuk suasana hatinya yang tidak terduga.

Pada tahun 1890, Kantor membantu mengorganisir Masyarakat Matematika Jerman (Deutsche Mathematiker-Vereinigung) dan menjadi ketua pertemuan pertama di Halle pada tahun 1891; pada saat itu, reputasinya cukup kuat, meskipun ditentang oleh Kronecker, untuk dipilih sebagai presiden pertama masyarakat ini. Menutup matanya karena ketidaksukaannya pada Kronecker, Kantor mengundangnya untuk memberikan presentasi, tetapi Kronecker tidak dapat melakukan ini karena kematian istrinya.

Objek yang dinamai Cantor

• Himpunan Cantor adalah himpunan kontinu dari ukuran nol pada suatu interval;
• Fungsi Cantor (Tangga Cantor);
• Fungsi penomoran Cantor adalah pemetaan derajat Cartesian dari himpunan bilangan asli ke dalam dirinya sendiri;
• Teorema Cantor (lihat juga teorema (nilai) Cantor) bahwa kardinalitas himpunan semua himpunan bagian dari himpunan tertentu benar-benar lebih besar daripada kardinalitas himpunan itu sendiri;
• Teorema Cantor - Bernstein tentang kardinalitas yang sama dari himpunan A dan B asalkan A sama dengan himpunan bagian B dan B sama dengan himpunan bagian A;
• Teorema Cantor - Heine tentang kontinuitas seragam dari fungsi kontinu pada himpunan kompak;
• Teorema Cantor - Bendixson
• Cantor Medal, penghargaan matematika yang diberikan oleh German Mathematical Society;
• serta objek matematika lainnya.

Esai

• Cantor G. Gesammelte Abhandlungen und philosophischen Inhalt / Hrsg. von E. Zermelo. B., 1932.

Asal dan pendidikan

Dalam filsafat, matematika menganalisis masalah tak terhingga. Membedakan antara dua jenis matematika tak terbatas - tidak tepat (potensial) dan tepat (aktual, dipahami sebagai keseluruhan yang lengkap), - Georg Cantor bersikeras legitimasi operasi dalam matematika dengan konsep sebenarnya tak terbatas. Seorang penganut Platonisme, ia melihat dalam matematika sebenarnya tak terbatas salah satu bentuk yang sebenarnya tak terbatas secara umum, memperoleh kelengkapan tertinggi dalam wujud Ilahi mutlak. Beberapa teolog Kristen, terutama perwakilan neo-Thomisme, melihat dalam tulisan-tulisan Cantor sebagai tantangan terhadap keunikan sifat Tuhan yang tidak terhingga, sekaligus menyamakan teori bilangan transfinit dan panteisme.

Dalam pertanyaan tentang keberadaan dalam matematika, ia membedakan antara intrasubjektif (imanen, yaitu konsistensi logis internal) dan trans-subjektif (sementara, yaitu korespondensi dengan proses dunia luar), realitas objek matematika. Berbeda dengan Kronecker, yang menolak semua metode pengenalan objek matematika baru yang tidak terkait dengan konstruksi atau komputasi, Georg Cantor mengizinkan konstruksi sistem matematika abstrak yang konsisten secara logis.

Keberatan filosofis terhadap gagasan Cantor diungkapkan oleh Ludwig Wittgenstein.

Tahun-tahun terakhir

Pada tahun 1897, karya ilmiah Kantor terhenti karena sakit parah. Episode depresi, berulang secara berkala dari tahun 1884 hingga akhir hayatnya, untuk beberapa waktu menyalahkan orang-orang sezamannya karena mengambil posisi yang terlalu agresif; serangan ini diyakini sebagai manifestasi dari gangguan bipolar dan psikosis manik-depresif.

Dia menikah dengan Wally Gutman, dengan siapa dia memiliki enam anak, yang terakhir lahir pada tahun 1886. Meskipun gaji akademisnya sederhana, ahli matematika itu mampu menghidupi keluarga dengan nyaman berkat warisan yang diterima dari ayahnya.

Dia meninggal pada 6 Januari 1918 di Halle (Saale).

Namanya adalah kawah tumbukan di sisi jauh bulan.

(Penyanyi) Georg Ferdinand Ludwig Philipp - matematikawan Jerman, pencipta teori himpunan; marga. 03.03.1845, St. Petersburg, d. 01/06/1918, Halle (Jerman).

Ayah K. adalah seorang Lutheran, ibunya adalah seorang Katolik; K. sendiri dibaptis di Gereja Lutheran. Ia belajar di Institut Politeknik di Zurich, sepatu bot bulu tinggi di Berlin dan Göttingen. Pada tahun 1879-1913 ia menduduki departemen matematika di un-the-the-the di Halle. Pada tahun 1891 ia mendirikan Uni Jerman. matematikawan dan menjadi presidennya.

K. memperkenalkan konsep ketakterhinggaan aktual ke dalam matematika, berkat itu menjadi mungkin untuk berbicara tentang himpunan tak terbatas, seperti totalitas semua bilangan asli atau totalitas semua titik segmen. Karena paradoks tertentu diasosiasikan dengan himpunan tak hingga (misalnya, bagian dari himpunan tak hingga bisa sama dengan seluruh himpunan), pl. ilmuwan, dimulai dengan Aristoteles, menolak untuk mengakui himpunan tak terbatas sebagai keberadaan aktual. Menurut pendapat mereka, kita hanya dapat berbicara tentang ketakhinggaan potensial: jadi, ketakterhinggaan bilangan asli berarti hanya satu yang dapat ditambahkan ke setiap bilangan, dan seterusnya. dapatkan berikut ini. Kontinum (misalnya, segmen) adalah sebuah divisi. konsep yang tidak dapat direduksi menjadi kumpulan titik. K., bagaimanapun, membantah DOS. keberatan terhadap ketidakterbatasan yang sebenarnya, dan hasilnya memainkan peran penting dalam definisi yang ketat secara logis dari konsep kontinum dan bilangan real.

K.dan banyak lainnya. sarjana berikutnya melihat dalam teori himpunan alat untuk membangun dan mendukung semua matematika, karena bagian-bagiannya terhubung menjadi satu kesatuan. Namun, meskipun banyak. hasil penting dalam arah ini, dalam perumusan awal teori himpunan kontradiksi K. ditemukan (termasuk oleh K. sendiri), dan pertanyaan tentang bagaimana teori ini dapat dibangun secara konsisten belum diselesaikan. Namun demikian, dia memainkan peran besar dalam studi logis tentang dasar-dasar matematika dan dalam filosofi mereka. pemahaman.

K. yakin bahwa ide-idenya penting untuk teologi, tk. memberikan argumen tambahan yang mendukung kepercayaan pada Tuhan, yang sendiri mewakili ketidakterbatasan aktual tertinggi. Salah satu pendahulunya K. menganggap Agustinus, yang berpendapat bahwa Tuhan mengetahui seluruh rangkaian angka secara keseluruhan. Dalam upaya menemukan argumen yang mendukung konsepnya dalam ketuhanan sebelumnya. tradisi, K. mempelajari pandangan Thomas Aquinas dan Suarez, melakukan korespondensi intensif dengan sejumlah umat Katolik. teolog pada masa mereka (K. Gutberlet, T. Esser, I. Yayler, T. Pesch, Card. IB Franzelin), yang, pada saat yang sama, berada di posisi Aristotelian-Thomistik, menolak kehadiran ketidakterbatasan yang sebenarnya dalam dunia yang diciptakan.

Cit .: Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts / Hrsg. von E. Zermelo. B., 1932; Transaksi pada teori himpunan. M., 1985.

Lit.: Purkert V., Ilgauds H.I. Georg Cantor. Kharkov, 1991; Florensky P.A. Tentang simbol tak terhingga (Esai tentang gagasan G. Cantor) // Dia. Karya dalam 4 volume.M., 1994–99, vol.1, hlm. 79-128; V.N. Katasonov Fighting the Infinite: Aspek Filosofis dan Religius dari Kejadian Teori Himpunan G. Cantor. M., 1999; Meschkowski H. Probleme des Unendlichen: Werk und Leben Georg Cantors. Braunschweig, 1967; Dauben J.W. Georg Cantor: Matematika dan Filsafatnya yang Tak Terbatas. Cambridge (Mass.) - L., 1979.

• - Georg adalah pencipta dasar-dasar teori himpunan, teori bilangan real dan penulis banyak teorema indah dan mendasar dari analisis matematika: "Tetapi Anda selalu memiliki satu kelemahan - Anda tidak melihat apa ...

  Lem's World - Kamus & Panduan

• - Georg - Matematikawan Jerman, ahli logika, teolog, pencipta teori himpunan transfinit, yang memiliki pengaruh yang menentukan pada perkembangan ilmu matematika pada pergantian abad ke-20. Lulus dari Universitas Berlin, profesor ...

  Sejarah filsafat

• - KBNTOR, Awalnya K. disebut gereja. paduan suara yang ambil bagian dalam Katolik. memuja. Belakangan, mereka mulai membedakan K. per usum - penyanyi yang tidak memiliki teori ...

  Ensiklopedia musik

• - I Kantor Georg, matematikawan Jerman. Pada tahun 1867 ia lulus dari Universitas Berlin. K. mengembangkan teori himpunan tak hingga dan teori bilangan transfinit ...
• - Cantor Georg, matematikawan Jerman. Pada tahun 1867 ia lulus dari Universitas Berlin. K. mengembangkan teori himpunan tak hingga dan teori bilangan transfinit ...

  Ensiklopedia Besar Soviet

• - Georg, matematikawan Jerman. Dia mengembangkan dasar-dasar dari apa yang disebut teori himpunan - kumpulan objek yang bersifat arbitrer, dianggap sebagai keseluruhan ...

  Ensiklopedia modern

• - paduan suara di Gereja Katolik; guru musik, konduktor paduan suara, organis dan komposer gereja untuk Protestan; di sinagoga - penyanyi utama ...

  Ensiklopedia modern

• - paduan suara di Gereja Katolik; guru musik, konduktor paduan suara, organis dan komposer gereja untuk Protestan. Di sinagoga Yahudi - penyanyi utama ...
• - Matematikawan Jerman. Dia mengembangkan dasar-dasar teori himpunan, yang memiliki pengaruh besar pada perkembangan matematika ...

  Kamus ensiklopedis besar

• - 1) seorang guru menyanyi di sekolah katedral. 2) paduan suara di sinagoga Yahudi ...

  Kamus kata-kata asing dari bahasa Rusia

• -; hal. ka/ntor, R....

  Kamus ejaan bahasa Rusia

• - KANTOR, -a, suami. Di sinagoga: seorang penyanyi menyanyikan mazmur ...

  Kamus Penjelasan Ozhegov

• - CANTOR, penyanyi, suami. ... Seorang penyanyi di sebuah sinagoga Yahudi ...

  Kamus Penjelasan Ushakov

• - Kantor I m. Paduan suara menyanyi. II m.Seorang pendeta melantunkan doa; penyanyi utama. III m. Guru musik, konduktor paduan suara, organis ...

  Kamus Penjelasan Efremova

• - Ke"...

  kamus ejaan bahasa Rusia

• - CANTOR Lihat Kantor ...

  Kamus Sejarah Gallicisms Rusia

"Cantor Georg" dalam buku

Bab sepuluh. CANTOR "BURUK"

Dari buku Bach penulis Vetlugina Anna Mikhailovna

Bab sepuluh. CANTOR "BAD" Mari kita kembali ke sejarah pertempuran pahlawan kita dengan pihak berwenang. Endzweck yang tak kenal lelah kembali memanggil Bach ke dalam pertempuran untuk keunggulan musik. Kali ini komposer tidak takut untuk menyerang tempat maha suci kehidupan gereja - teologi. Itu tentang pemilihan

Bach - penyanyi Gereja St. Thomas di Leipzig

Dari buku If Bach Keep a Diary penulis Hammerschlag Janos

Bach - penyanyi gereja Leipzig St. Thomas 1723 Faktanya, Bach masih orang yang agak tidak stabil yang, terlepas dari rumah tangganya yang besar dan keluarga besar, tidak dapat menemukan tempat yang nyata untuk dirinya sendiri di mana pun; menyadari nilainya sebagai insan seni,

12. Georg Cantor

Dari buku Antologi Fenomenologi Realistis penulis Tim penulis

12. Georg Cantor Cantor, yang mengembangkan ide-ide Bolzano lebih jauh, mencapai hasil yang jauh lebih menarik. Dia dengan berani membuat titik awal penelitiannya sebagai konsep himpunan tak hingga, bilangan tak hingga, dan dengan demikian mendukung "aritmatika tak hingga."

Hegel Georg Nama lengkap - Hegel Georg Wilhelm Friedrich (lahir tahun 1770 - meninggal tahun 1831)

Dari buku Sejarah Kemanusiaan. Barat penulis Zgurskaya Maria Pavlovna

Hegel Georg Nama lengkap - Hegel Georg Wilhelm Friedrich (lahir tahun 1770 - meninggal tahun 1831) filsuf Jerman. Karya-karya utama: "Fenomenologi Roh", "Ilmu Logika", "Ensiklopedia Ilmu Filsafat", "Dasar-dasar Filsafat Hukum"; kuliah tentang filsafat sejarah, estetika, filsafat

MAXIM KANTOR, penulis

Dari buku Kegilaan sejarah Kremlin dan "Rawa". Pecundang menguasai Rusia! penulis Nersesov Yuri Arkadievich

MAXIM KANTOR, penulis

Penyanyi

Dari buku Encyclopedic Dictionary (K) penulis Brockhaus F.A.

Kantor Kantor adalah seorang penyanyi, khususnya penyanyi gereja, guru paduan suara gereja. Dalam Seni IV. di Gereja Katolik ada K. (cantores et lectores), yang menyanyikan dan membacakan mazmur dan himne selama kebaktian. Pada abad ke-6, di bawah Gregorius Agung, ada K. di sekolah-sekolah menyanyi. Dalam Pasal IX. di bawah Charlemagne, seperti

Penyanyi Georg

TSB

Cantor Moritz

Dari buku Great Soviet Encyclopedia (KA) dari penulis TSB

Cantor (dari bahasa Latin - penyanyi)

Dari buku Great Soviet Encyclopedia (KA) dari penulis TSB

MAXIM KANTOR

Dari buku Sastra Rusia Hari Ini. Panduan baru penulis Chuprinin Sergei Ivanovich

MAXIM KANTOR Maxim Kantor lahir pada tahun 1957 di Moskow. Putra filsuf Karl Kantor, saudara sejarawan budaya dan penulis prosa Rusia Vladimir Kantor (lahir 1945). Lulus dari Institut Poligrafi Moskow (1980). Seniman profesional, yang karyanya dipresentasikan di

Eddie Dean (Edward Cantor Dekan)

Dari buku The Dark Tower. Memandu penulis Browning Robert

Eddie Dean (Edward Cantor Dean) “Yang pertama masih muda, berambut hitam. Berdiri di perbatasan antara perampokan dan pembunuhan. Setan itu merasukinya. Nama iblisnya adalah heroin." (TB-1) Roland bertemu Eddie Dean untuk pertama kalinya di atas pesawat yang terbang dari Bahama ke New York. Di bawah masing-masing

M. CANTOR Beban ingatan (dari Sirin) (238)

Dari buku Vladimir Nabokov: pro et kontra T1 penulis Dolinin Alexander Alexandrovich

Maxim Kantor. tutorial menggambar

Dari buku Lingkaran melalui nyali seorang pengemis penulis Danilkin Lev

Maxim Kantor. Menggambar buku teks "OGI", Moskow Sungguh aneh bagaimana novel ini adalah katedral nyata: besar, hampir besar, bertingkat dan didekorasi dengan kaya - dibangun oleh satu orang, dan terlebih lagi dalam waktu yang relatif singkat. Bahkan lebih aneh adalah kenyataan bahwa meskipun

Catatan kelima: Penyair atau penyanyi?

Dari buku Russia and the West [Kumpulan artikel untuk menghormati peringatan 70 tahun K. M. Azadovsky] penulis Bogomolov Nikolay Alekseevich

Catatan kelima: Penyair atau penyanyi? Baik Surkov atau Polevoy mengatakan tentang puisi "Dua Jam dalam Tank" bahwa puisi itu "ditulis dengan aksen Yahudi". A. G. Nayman, yang percaya bahwa makaroni "berima jenis"

Penyanyi

Dari buku Pelajaran Lainnya - 2009 penulis Golubitsky Sergei Mikhailovich

Kantor Untuk sikap ironisnya terhadap biografinya sendiri, Karl Icahn nyaris tidak berhasil menyembunyikan kebingungan yang menjengkelkan: “Jika Anda membeli real estat di setiap kuartal New York pada tahun 50-an, Anda pasti akan menghasilkan banyak uang di masa depan. Blok apa pun selain Queens, di

Georg Cantor (foto diberikan kemudian dalam artikel) adalah seorang matematikawan Jerman yang menciptakan teori himpunan dan memperkenalkan konsep bilangan transfinit, besar tak terhingga, tetapi berbeda satu sama lain. Dia juga mendefinisikan nomor urut dan kardinal dan menciptakan aritmatika mereka.

Georg Cantor: biografi singkat

Lahir di St. Petersburg 03.03.1845. Ayahnya beragama Protestan Denmark Georg-Waldemar Kantor, yang bergerak di bidang perdagangan, termasuk di bursa efek. Ibunya, Maria Boehm, beragama Katolik dan berasal dari keluarga musisi terkemuka. Ketika ayah Georg jatuh sakit pada tahun 1856, keluarga tersebut, untuk mencari iklim yang lebih sejuk, pertama-tama pindah ke Wiesbaden dan kemudian ke Frankfurt. Bakat matematika anak itu muncul bahkan sebelum ulang tahunnya yang ke-15 saat belajar di sekolah swasta dan gimnasium di Darmstadt dan Wiesbaden. Pada akhirnya, Georg Cantor meyakinkan ayahnya tentang niatnya yang kuat untuk menjadi ahli matematika, bukan insinyur.

Setelah studi singkat di Universitas Zurich pada tahun 1863, Kantor dipindahkan ke Universitas Berlin untuk belajar fisika, filsafat dan matematika. Di sana dia diajari:

• Karl Theodor Weierstrass, yang spesialisasinya dalam analisis mungkin paling berpengaruh pada Georg;
• Ernst Eduard Kummer, yang mengajar aritmatika tingkat tinggi;
• Leopold Kronecker, seorang ahli teori bilangan yang kemudian menentang Cantor.

Setelah menghabiskan satu semester di Universitas Göttingen pada tahun 1866, pada tahun berikutnya Georg menulis disertasi doktoralnya yang berjudul “Dalam Matematika, Seni Mengajukan Pertanyaan Lebih Berharga daripada Pemecahan Masalah,” tentang masalah yang dibiarkan belum terpecahkan oleh Karl Friedrich Gauss dalam bukunya Disquisitiones. Aritmatika (1801) ... Setelah mengajar sebentar di Sekolah Perempuan Berlin, Kantor mulai bekerja di Universitas Halle, di mana ia tinggal sampai akhir hayatnya, pertama sebagai guru, dari tahun 1872 sebagai asisten profesor dan dari tahun 1879 sebagai profesor.

Riset

Pada awal serangkaian 10 makalah dari tahun 1869 hingga 1873, Georg Cantor mempertimbangkan teori bilangan. Karya tersebut mencerminkan hasratnya terhadap subjek tersebut, studinya tentang Gauss, dan pengaruh Kronecker. Atas saran Heinrich Eduard Heine, rekan Cantor di Halle, yang mengakui bakat matematikanya, ia beralih ke teori deret trigonometri, di mana ia memperluas konsep bilangan real.

Dimulai dari pekerjaan pada fungsi variabel kompleks oleh ahli matematika Jerman Bernhard Riemann pada tahun 1854, pada tahun 1870 Cantor menunjukkan bahwa fungsi seperti itu hanya dapat direpresentasikan dalam satu cara - deret trigonometri. Pertimbangan satu set angka (titik) yang tidak akan bertentangan dengan pandangan seperti itu membawanya, pertama, pada tahun 1872 ke definisi dalam hal bilangan rasional (pecahan bilangan bulat) dan kemudian ke awal pekerjaan pada pekerjaan sepanjang hidupnya. , teori himpunan dan konsep bilangan transfinit.

Teori himpunan

Georg Cantor, yang teori himpunannya berasal dari korespondensi dengan ahli matematika Institut Teknik Braunschweig, Richard Dedekind, telah berteman dengannya sejak kecil. Mereka sampai pada kesimpulan bahwa himpunan, terbatas atau tak terbatas, adalah kumpulan elemen (misalnya, angka, (0, ± 1, ± 2 ...)) Yang memiliki properti tertentu, sambil mempertahankan individualitasnya. Tetapi ketika Georg Cantor menggunakan korespondensi satu-ke-satu untuk mempelajari karakteristik mereka (misalnya, (A, B, C) hingga (1, 2, 3)), dia dengan cepat menyadari bahwa mereka berbeda dalam tingkat kepemilikannya, bahkan jika mereka adalah himpunan tak terbatas , yaitu himpunan, bagian atau subset yang mencakup objek sebanyak itu sendiri. Metodenya segera memberikan hasil yang mengejutkan.

Pada tahun 1873, Georg Cantor (ahli matematika) menunjukkan bahwa bilangan rasional, meskipun tak hingga, dapat dihitung karena dapat dimasukkan ke dalam korespondensi satu-satu dengan bilangan asli (yaitu, 1, 2, 3, dll.). Dia menunjukkan bahwa himpunan bilangan real, yang terdiri dari irasional dan rasional, tidak terbatas dan tak terhitung. Lebih paradoksnya, Cantor membuktikan bahwa himpunan semua bilangan aljabar mengandung elemen sebanyak himpunan semua bilangan bulat, dan bahwa bilangan transendental yang bukan aljabar, yang merupakan himpunan bagian dari bilangan irasional, tidak dapat dihitung dan, oleh karena itu, jumlahnya lebih besar dari bilangan bulat. , dan harus dianggap sebagai tak terbatas.

Lawan dan pendukung

Tapi karya Cantor, di mana dia pertama kali mengemukakan hasil ini, tidak diterbitkan di jurnal Krell, karena salah satu pengulas, Kronecker, ditentang keras. Tetapi setelah intervensi Dedekind, ia diterbitkan pada tahun 1874 dengan judul Tentang Sifat-sifat Karakteristik Semua Bilangan Aljabar Nyata.

Sains dan kehidupan pribadi

Pada tahun yang sama, saat berbulan madu dengan istrinya Wally, Gutman bertemu Dedekind di Kantor, yang berbicara positif tentang teori barunya. Gaji George kecil, tetapi dengan uang ayahnya, yang meninggal pada tahun 1863, ia membangun rumah untuk istri dan lima anaknya. Banyak karyanya telah diterbitkan di Swedia dalam jurnal baru Acta Mathematica, diedit dan didirikan oleh Gesta Mittag-Leffler, yang termasuk orang pertama yang mengakui bakat matematikawan Jerman.

Hubungan dengan metafisika

Teori Cantor menjadi subjek penelitian yang sama sekali baru mengenai matematika tak hingga (misalnya, deret 1, 2, 3, dll., dan himpunan yang lebih kompleks), yang sebagian besar bergantung pada korespondensi satu-satu. Pengembangan metode baru Cantor untuk mengajukan pertanyaan tentang kontinuitas dan ketidakterbatasan memberikan penelitiannya karakter yang ambigu.

Ketika dia berargumen bahwa bilangan tak terhingga benar-benar ada, dia beralih ke filsafat kuno dan abad pertengahan dalam kaitannya dengan ketakterhinggaan aktual dan potensial, serta pendidikan agama awal yang diberikan orang tuanya. Pada tahun 1883, dalam bukunya Fundamentals of General Set Theory, Cantor menggabungkan konsepnya dengan metafisika Plato.

Kronecker, yang berpendapat bahwa hanya bilangan bulat yang "ada" ("Tuhan menciptakan bilangan bulat, sisanya adalah pekerjaan manusia"), selama bertahun-tahun dengan sungguh-sungguh menolak alasannya dan menghalangi pengangkatannya di Universitas Berlin.

bilangan transfinit

Pada tahun 1895-97. Georg Cantor sepenuhnya membentuk konsepnya tentang kontinuitas dan tak terhingga, termasuk bilangan ordinal dan kardinal tak terbatas, dalam karyanya yang paling terkenal, diterbitkan dengan judul "Kontribusi pada penciptaan teori bilangan transfinit" (1915). Esai ini berisi konsepnya, di mana ia dipimpin oleh demonstrasi bahwa himpunan tak terbatas dapat dimasukkan ke dalam korespondensi satu-ke-satu dengan salah satu himpunan bagiannya.

Dengan bilangan kardinal transfinit terkecil, yang dia maksud adalah kardinalitas dari setiap himpunan yang dapat dimasukkan ke dalam korespondensi satu-satu dengan bilangan asli. Cantor menyebutnya aleph-zero. Himpunan transfinit besar dilambangkan, dll. Selanjutnya, ia mengembangkan aritmatika bilangan transfinit, yang analog dengan aritmatika hingga. Dengan demikian, ia memperkaya konsep ketidakterbatasan.

Penentangan yang dia hadapi dan waktu yang dibutuhkan agar ide-idenya dapat diterima sepenuhnya adalah karena sulitnya mengevaluasi kembali pertanyaan kuno tentang apa itu bilangan. Cantor menunjukkan bahwa sekumpulan titik pada sebuah garis memiliki kekuatan yang lebih tinggi daripada aleph-zero. Hal ini menyebabkan masalah yang terkenal dari hipotesis kontinum - tidak ada kardinal antara aleph nol dan kardinalitas titik-titik pada garis. Masalah ini membangkitkan minat besar pada paruh pertama dan kedua abad ke-20 dan dipelajari oleh banyak matematikawan, termasuk Kurt Gödel dan Paul Cohen.

Depresi

Sejak 1884, biografi Georg Cantor dibayangi oleh timbulnya penyakit mentalnya, tetapi ia terus bekerja secara aktif. Pada tahun 1897 ia membantu mengadakan kongres matematika internasional pertama di Zurich. Sebagian karena dia ditentang oleh Kronecker, dia sering bersimpati dengan calon matematikawan muda dan berusaha menemukan cara untuk membebaskan mereka dari tekanan dari guru yang merasa terancam oleh ide-ide baru.

Pengakuan

Pada pergantian abad, karyanya diakui sepenuhnya sebagai landasan teori fungsi, analisis, dan topologi. Selain itu, buku Cantor Georg berfungsi sebagai dorongan untuk pengembangan lebih lanjut dari sekolah intuisionistik dan formalistik dari dasar logis matematika. Ini secara signifikan mengubah sistem pengajaran dan sering dikaitkan dengan "matematika baru".

Pada tahun 1911, Cantor termasuk di antara mereka yang diundang untuk merayakan ulang tahun ke-500 Universitas St Andrews di Skotlandia. Dia pergi ke sana berharap untuk bertemu dengan siapa, dalam karyanya yang baru-baru ini diterbitkan Principia Mathematica, dia berulang kali merujuk ke matematikawan Jerman, tetapi ini tidak terjadi. Universitas memberikan Kantor gelar kehormatan, tetapi karena sakit, ia tidak dapat menerima penghargaan secara langsung.

Kantor pensiun pada tahun 1913, hidup dalam kemiskinan dan kelaparan selama Perang Dunia Pertama. Perayaan ulang tahunnya yang ke-70 dibatalkan pada tahun 1915 karena perang, tetapi sebuah upacara kecil diadakan di rumahnya. Dia meninggal pada 06.01.1918 di Halle, di rumah sakit jiwa, di mana dia menghabiskan tahun-tahun terakhir hidupnya.

Georg Cantor: biografi. Keluarga

Pada 9 Agustus 1874, matematikawan Jerman menikah dengan Wally Gutmann. Pasangan ini memiliki 4 putra dan 2 putri. Anak terakhir lahir pada tahun 1886 di sebuah rumah baru yang diakuisisi oleh Kantor. Warisan ayahnya membantunya menghidupi keluarga. Kondisi kesehatan Kantor sangat dipengaruhi oleh kematian putra bungsunya pada tahun 1899 - sejak itu ia tidak meninggalkan depresi.