Baru-baru ini, ibu dari seorang anak sekolah yang belajar dengan saya menelepon dan meminta saya menjelaskan matematika kepada anak tersebut, karena dia tidak mengerti, tetapi dia tidak meneriakinya dan percakapan dengan putranya tidak berhasil.

Saya tidak memiliki pemikiran matematis, ini bukan tipikal orang kreatif, tetapi saya mengatakan bahwa saya akan melihat apa yang mereka alami dan coba. Dan inilah yang terjadi.

Saya mengambil selembar kertas A4, putih polos, spidol, pensil di tangan saya dan mulai menyoroti apa yang perlu dipahami, diingat, diperhatikan. Dan agar Anda dapat melihat ke mana perginya angka ini dan bagaimana perubahannya.

Penjelasan contoh dari sisi kiri ke sisi kanan.

Contoh No.1

Contoh persamaan kelas 4 yang diberi tanda plus.

Tindakan pertama adalah melihat apa yang bisa kita lakukan dalam persamaan ini? Di sini kita bisa melakukan perkalian. Kita kalikan 80*7 dan dapatkan 560. Tulis ulang lagi.

X + 320 = 560 (tandai angka dengan spidol hijau).

X = 560 – 320. Kita beri tanda minus karena ketika kita memindahkan suatu bilangan, tanda di depannya berubah menjadi sebaliknya. Ayo lakukan pengurangan.

X = 240 Pastikan untuk memeriksa. Pengecekan akan menunjukkan apakah kita menyelesaikan persamaan dengan benar. Dari pada x kita masukkan nomor yang kita terima.

Penyelidikan:

240 + 320 = 80*7 Kita menjumlahkan angka-angkanya dan mengalikannya di sisi yang lain.

Itu benar! Jadi kita menyelesaikan persamaan tersebut dengan benar!

Contoh No.2

Contoh persamaan kelas 4 yang diberi tanda minus.

X – 180 = 240/3

Langkah pertama adalah melihat apa yang bisa kita lakukan dalam persamaan ini? Dalam contoh ini kita dapat membagi. Kita membagi 240 dibagi 3 sehingga mendapat 80. Tulis ulang persamaannya lagi.

X – 180 = 80 (tandai angka dengan spidol hijau).

Sekarang kita melihat bahwa kita mempunyai x (tidak diketahui) dan angka-angka, tetapi tidak bersebelahan, tetapi dipisahkan dengan tanda sama dengan. X di satu arah, angka di arah lain.

X = 80 + 180 Kita beri tanda tambah karena pada saat memindahkan suatu bilangan, tanda sebelum bilangan itu berubah menjadi sebaliknya. Kita menghitung.

X = 260 Kami melakukan pekerjaan verifikasi. Pengecekan akan menunjukkan apakah kita menyelesaikan persamaan dengan benar. Dari pada x kita masukkan nomor yang kita terima.

Penyelidikan:

260 – 180 = 240/3

Itu benar!

Contoh No.3

400 – x = 275 + 25 Jumlahkan angkanya.

400 – x = 300 Bilangan dipisahkan dengan tanda sama dengan, x negatif. Untuk menjadikannya positif, kita perlu memindahkannya melalui tanda sama dengan, kita mengumpulkan angka di satu sisi, x di sisi lain.

400 - 300 = x Angka 300 tadinya positif, namun jika dipindah ke sisi lain berubah tandanya menjadi minus. Kita menghitung.

Karena penulisan seperti ini tidak lazim, dan persamaan pertama seharusnya adalah x, kita cukup menukarnya.

Penyelidikan:

400 – 100 = 275 + 25 Mari berhitung.

Itu benar!

Contoh No.4

Contoh persamaan kelas 4 yang bertanda minus yang di tengah x, dengan kata lain contoh persamaan yang di tengah x bernilai negatif.

72 – x = 18 * 3 Kita melakukan perkalian. Mari kita tulis ulang contohnya.

72 – x = 54 Kita menyejajarkan bilangan-bilangan tersebut pada satu arah, x pada arah yang lain. Angka 54 berubah tanda menjadi kebalikannya karena melompati tanda sama dengan.

72 – 54 = x Mari kita berhitung.

18 = x Tukar tempat untuk kenyamanan.

Penyelidikan:

72 – 18 = 18 * 3

Itu benar!

Contoh No.5

Contoh persamaan x dengan pengurangan dan penjumlahan untuk kelas 4 SD.

X – 290 = 470 + 230 Tambahkan.

X – 290 = 700 Kita letakkan angkanya di satu sisi.

X = 700 + 290 Mari kita berhitung.

Penyelidikan:

990 – 290 = 470 + 230 Kita melakukan penjumlahan.

Itu benar!

Contoh No.6

Contoh persamaan x perkalian dan pembagian untuk kelas 4 SD.

15 * x = 630/70 Kita melakukan pembagian. Mari kita tulis ulang persamaannya.

15 * x = 90 Ini sama dengan 15x = 90 Kita menyisakan x di satu sisi, angka di sisi lain. Persamaan ini mengambil bentuk berikut.

X = 90/15, bila angka 15 dipindahkan maka tanda perkaliannya berubah menjadi pembagian. Kita menghitung.

Penyelidikan:

15*6 = 630/7 Kita melakukan perkalian dan pengurangan.

Itu benar!

Sekarang mari kita bicara tentang aturan dasarnya:

1. Kalikan, tambah, bagi atau kurangi;

   Melakukan apa yang bisa kita lakukan akan membuat persamaannya sedikit lebih pendek.

2. X di satu arah, angka di arah lain.

   Variabel yang tidak diketahui di satu arah (tidak selalu x, bisa juga huruf lain), angka di arah lain.

3. Saat Anda memindahkan x atau suatu bilangan melalui tanda sama dengan, tandanya berubah menjadi kebalikannya.

   Jika bilangannya positif, maka pada saat mentransfernya kita beri tanda minus di depan bilangan tersebut. Begitu pula sebaliknya, jika bilangan atau x itu bertanda minus, maka pada saat mentransfer sama dengan kita beri tanda tambah.

4. Jika pada akhirnya persamaan diawali dengan angka, tukar saja.
5. Kami selalu memeriksa!

Saat mengerjakan pekerjaan rumah, tugas kelas, ujian, Anda selalu dapat mengambil selembar kertas dan menulis di atasnya terlebih dahulu dan memeriksanya.

Selain itu, kami menemukan contoh serupa di Internet, buku tambahan, dan manual. Lebih mudah untuk tidak mengubah angkanya, tetapi mengambil contoh yang sudah jadi.

Semakin banyak anak memutuskan sendiri dan belajar sendiri, semakin cepat dia mempelajari materi.

Jika seorang anak tidak memahami contoh-contoh yang mempunyai persamaan, ada baiknya menjelaskan contoh tersebut dan menyuruhnya mengerjakan sisanya sesuai model.

Berikut penjelasan rinci cara menjelaskan persamaan dengan x kepada siswa untuk:

• orang tua;
• anak sekolah;
• tutor;
• kakek-nenek;
• guru;

Anak-anak perlu mengerjakan segala sesuatunya dengan warna, dengan krayon berbeda di papan, tetapi sayangnya, tidak semua orang melakukan ini.

Dari latihan saya

Anak laki-laki itu menulis sesuai keinginannya, bertentangan dengan aturan yang ada dalam matematika. Saat memeriksa suatu persamaan ada bilangan yang berbeda dan satu bilangan (di sebelah kiri) tidak sama dengan yang lain (yang di sebelah kanan), ia menghabiskan waktu mencari kesalahan.

Ketika ditanya mengapa dia melakukan ini? Jawabannya adalah dia mencoba menebak dan berpikir, bagaimana jika dia melakukannya dengan benar.

Dalam hal ini, Anda perlu menyelesaikan contoh serupa setiap hari (setiap hari). Membawa tindakan ke otomatisitas, dan tentu saja, semua anak berbeda, mungkin tidak dapat dicapai sejak pelajaran pertama.

Jika orang tua tidak mempunyai waktu, dan hal ini sering terjadi karena orang tua mendapatkan uang, maka ada baiknya mencari tutor di kota Anda yang dapat menjelaskan materi yang diajarkan kepada anak.

Sekarang zamannya UN Unified State, ulangan, ulangan, ada tambahan koleksi dan manual. Saat mengerjakan pekerjaan rumah untuk anak, orang tua harus ingat bahwa mereka tidak akan diikutsertakan dalam ujian sekolah. Sebaiknya jelaskan dengan jelas kepada anak satu kali saja, agar anak dapat memecahkan contoh-contoh tersebut secara mandiri.

SKRIP PELAJARAN

menggunakan komputer.

Lembaga pendidikan - Institusi pendidikan kota "Severskaya Gymnasium" ZATO Seversk.

Barang - matematika.

Kelas - ketiga.

Subjek: Menyelesaikan persamaan dalam beberapa langkah.

Jenis pelajaran- penemuan pengetahuan baru.

Formulir pelajaran – menggabungkan pembelajaran dengan unsur pembelajaran pencarian masalah.

Bentuk penyelenggaraan kegiatan pendidikan: kegiatan kolektif untuk memecahkan suatu masalah, tugas pilihan individu, bekerja berpasangan, kerja mandiri.

Tujuan pelajaran:

Dukungan pendidikan dan metodologi – buku teks untuk kelas tiga dalam 3 bagian “Matematika”, bagian 2, L.G. Peterson.

Durasi pelajaran- 45 menit.

13 slide (Power Point, Word).

Peralatan dan bahan yang diperlukan untuk pelajaran:

Komputer, proyektor media, layar.

Papan tulis, buku teks, buku kerja, produk media.

Metode:

Masalah

Komparatif

Pengamatan

Menggunakan skematisasi ( menyusun algoritma)

Bentuk pekerjaan:

Kegiatan kolektif

Kerjakan opsi, verifikasi timbal balik

Melakukan tugas opsional

Pekerjaan mandiri

Persamaan, komponen tindakan, urutan tindakan, algoritma.

Bibliografi:

Buku teks untuk kelas tiga “Matematika” oleh L.G. Peterson dalam 3 bagian, bagian kedua, M.: Yuventa Publishing House, 2008.

LG Peterson “Pendekatan aktivitas dan implementasinya dalam pembelajaran matematika di sekolah dasar,” artikel di majalah “SD: Plus or Minus,” No. 5 1999.

Sumber daya internet: http:// www. cwer. ru/ file ( Foto-foto)

Selama kelas:

Tujuan pelajaran: mensistematisasikan pengetahuan tentang berbagai jenis persamaan;

Mengembangkan keterampilan menemukan komponen yang tidak diketahui, melatih siswa mengomentari persamaan melalui komponen tindakan;

Perkenalkan algoritma untuk menyelesaikan persamaan majemuk;

Mengembangkan keterampilan komputasi, berlatih memecahkan masalah dari jenis yang dipelajari;

Mengembangkan ucapan matematis yang benar dan pemikiran logis;

Ajarkan penilaian diri terhadap aktivitas Anda, bandingkan hasil aktivitas Anda dengan model.

Momen organisasi (Slide No. 1).

Latihan lisan (Slide No. 2).

Perhatikan ekspresi-ekspresinya. Tentukan urutan tindakan, sorot tindakan terakhir.

km + n: 3 (5 + b): 16

a 4 – 8 (15: x) (8 – kamu)

Baca ekspresi berdasarkan tindakan terakhir.

Pengenalan materi baru.

(Slide nomor 3)

Baca entri. Ingat apa nama setiap entri?

26 + 37 (D: ekspresi)

236 – 21 = 215 (D: persamaan sejati)

48: x (D: ekspresi variabel)

Pada nilai apa A ketimpangan akan menjadi kenyataan?

Konsep matematika apa yang belum kita sebutkan? (D: persamaan)

Saya sarankan Anda menyelesaikan beberapa persamaan, tetapi pertama-tama kita ulangi aturan untuk menemukan komponen yang tidak diketahui:

Kartu-kartu:

(Siswa mengulangi aturan mencari komponen yang tidak diketahui dengan menggunakan kartu).

Sekarang tuliskan nomor tersebut di buku catatan Anda dan selesaikan persamaan berikut:

(Slide nomor 4)

a – 86 = 9 56: c = 2 4 (4 b – 16) : 2 = 10

Siapa yang melakukan pekerjaan itu?

Berapa banyak persamaan yang berhasil kamu selesaikan? (D: dua persamaan).

Mari kita periksa persamaan yang diselesaikan. (Slide nomor 4a).

Apa akar persamaan pertama? (D: a = 95).

Apa akar persamaan kedua? (D: c = 7).

Masalah apa yang muncul dalam menyelesaikan persamaan ketiga?

(D: Tidak ada yang perlu disederhanakan di sisi kanan).

Mungkin ada yang bisa merumuskan topik pelajarannya?

(D: Menyelesaikan persamaan dalam beberapa langkah).

Ya benar, hari ini kita akan belajar cara menyelesaikan persamaan dalam beberapa langkah. (Slide nomor 5)

Mari kita lihat lebih dekat lagi persamaan kita. Pikirkan tentang apa yang Anda dan saya ketahui dengan baik? Apa yang sudah bisa kita lakukan?

Jawaban anak-anak (Slide No.6):

Kami tahu cara menentukan urutan tindakan.

Kita dapat menyelesaikan persamaan sederhana dan menemukan komponen yang tidak diketahui.

Kami tahu cara melakukan operasi (langsung dan terbalik).

Ayo lakukan apa yang kita tahu caranya, itu akan membantu kita. Dan saya akan mencatat tindakan kami. (Guru mengarahkan kegiatan siswa dengan dialog pendahuluan; mereka mengucapkan tindakan dan menyelesaikan persamaan di buku catatan mereka). Geser nomor 7

(4 ·B – 16) : 2 = 10 1. Tentukan urutan tindakan.

2. Pilih tindakan terakhir.

3. Tentukan komponen yang belum diketahui.

4 · b – 16 = 10 · 2 4. Terapkan aturannya.

4 ·B – 16 = 20 5. Sederhanakan ruas kanan.

6. Kami mengatur urutan tindakan.

7. Pilih tindakan terakhir.

8. Tentukan komponen yang belum diketahui.

4 · b = 20 + 16 9. Terapkan aturannya.

4 · b = 36 10. Sederhanakan ruas kanan.

11. Tentukan komponen yang belum diketahui.

b = 36 : 4 12. Terapkan aturannya.

b = 9 13. Carilah akarnya.

Perhatikan baik-baik, program aksi apa yang telah kita buat?

Hal menarik apa yang Anda perhatikan?

Apakah mungkin untuk mempersingkat program kita?

Mari buat algoritme tindakan:

(Slide nomor 8)

Menit pendidikan jasmani (Slide No. 9).

Senam untuk mata.

Konsolidasi primer (pengucapan).

(Slide nomor 10).

Sekarang, dengan menggunakan algoritma, mari kita coba jelaskan persamaan berikut:

(2 + x: 7) · 8 = 72

2 + x: 7 = 72: 8

2 + X : 7 = 9 Siswa berkomentar langkah demi langkah

x: 7 = 9 – 2 penyelesaian persamaan.

Angkat tangan, siapa yang paham betul cara menyelesaikan persamaan dalam beberapa langkah? Beritahu kami tentang tindakan Anda.

Siapa lagi yang mengalami kesulitan dan membutuhkan bantuan?

Kontrol diri.

Periksa solusi Anda, tukar buku catatan, bantu tetangga Anda memeriksanya.

Siapa pun yang berpikir bahwa solusinya benar, bahwa ia berhasil menyelesaikan pekerjaannya, beri tanda “+” di pinggirnya.

Periksa pekerjaan siswa. Siapa yang mempunyai akar persamaan yang sama?

Hasil pekerjaan.

Teman-teman, apa topik pelajaran hari ini?

Masalah apa yang Anda temui di awal pelajaran?

Bagaimana Anda mengatasi kesulitan?

Ulangi algoritma tindakan.

Menurut Anda, apakah saat melakukan pekerjaan sekarang, hanya persamaan yang kita pelajari untuk diselesaikan? (D: kita belajar merencanakan kegiatan kita, berlatih berhitung, berhitung, belajar menyelesaikan tugas).

Bisakah pengetahuan dan keterampilan kita berguna dalam kehidupan? Di mana? Kapan?

Kata kunci apa yang akan Anda soroti dalam pelajaran ini?

(D: Persamaan, prosedur, komponen tidak diketahui, aturan mencari komponen tidak diketahui, ekspresi) – Geser nomor 11.

8. Penilaian diri terhadap aktivitas Anda.

Jika pelajarannya mudah, Anda sudah mengetahui semuanya – warna hijau. Jika ada kesulitan, keraguan - kuning. Jika Anda tidak memahami topiknya, itu sulit - warnanya merah. – Geser “12.

9. Pekerjaan Rumah (Slide No.13)

Susun contoh persamaan Anda dalam beberapa langkah;

hal.36, No. 7 (sesuai pilihan).

Geser nomor 14 – akhir pelajaran.

Isi:

Anda dapat menyelesaikan persamaan aljabar sederhana hanya dalam dua langkah. Untuk melakukan ini, cukup dengan mengisolasi suatu variabel menggunakan penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian. Ingin tahu berbagai cara menyelesaikan persamaan aljabar? Baca terus.

Langkah

1 Memecahkan persamaan dengan satu hal yang tidak diketahui

1. 1 Tuliskan persamaannya. Untuk menyelesaikan persamaan aljabar, hal pertama yang perlu Anda lakukan adalah menuliskannya, sehingga semuanya akan segera menjadi lebih jelas. Katakanlah kita menghadapi persamaan berikut: -4x + 7 = 15.
2. 2 Kami memutuskan tindakan apa yang akan kami gunakan untuk mengisolasi variabel. Langkah berikutnya adalah mencari cara untuk menyimpan "-4x" di satu sisi dan konstanta (bilangan bulat) di sisi lain. Untuk melakukan ini, kita menggunakan "hukum simetri" dan menemukan bilangan yang berlawanan dengan +7, yaitu -7. Sekarang kita kurangi 7 dari kedua ruas persamaan sehingga “+7” di bagian tempat variabel berada berubah menjadi 0. Kita cukup menulis “-7” di bawah 7 di satu sisi dan di bawah 15 di sisi lain sehingga persamaan pada dasarnya tidak berubah.
   • Ingat Aturan Emas Aljabar. Apa pun yang kita lakukan pada satu sisi persamaan, kita juga lakukan pada sisi lainnya. Itu sebabnya kami mengurangi 7 dari 15 juga.
3. 3 Kami menambah atau mengurangi konstanta di kedua sisi persamaan. Dengan cara ini kita mengisolasi variabel. Mengurangi 7 dari +7 kita mendapatkan 0 di sebelah kiri. Mengurangi 7 dari +15 kita mendapatkan 8 di sebelah kanan.
   • -4x + 7 = 15 =
   • -4x = 8
4. 4 Dengan membagi atau mengalikan kita menghilangkan koefisien variabelnya. Dalam contoh ini koefisiennya adalah -4. Untuk menghilangkannya, Anda perlu membagi kedua ruas persamaan dengan -4.
   • Sekali lagi, semua tindakan dilakukan di kedua sisi, itulah sebabnya Anda melihat -4 dua kali.
5. 5 Temukan variabelnya. Caranya, bagi ruas kiri (-4x) dengan -4, Anda mendapatkan x. Bagilah ruas kanan (8) dengan -4 sehingga diperoleh -2. Jadi x = -2. Persamaan diselesaikan dalam dua langkah: -- pengurangan dan pembagian --.

2 Menyelesaikan persamaan dengan variabel di kedua sisi

1. 1 Tuliskan persamaannya. Kita selesaikan persamaannya: -2x - 3 = 4x - 15. Pertama, pastikan variabelnya sama: dalam hal ini x.
2. 2 Terjemahkan konstanta ke sisi kanan persamaan. Untuk melakukan ini, Anda perlu menggunakan penjumlahan atau pengurangan. Konstantanya adalah -3, jadi kita ambil kebalikan dari +3 dan menjumlahkannya pada kedua ruas.
   • Menambahkan +3 ke ruas kiri (-2x -3) kita mendapatkan -2x.
   • Menambahkan +3 ke ruas kanan (4h -15) kita mendapatkan 4x -12.
   • Jadi (-2x - 3) +3 = (4x - 15) +3 = -2x = 4x - 12
   • Persamaan yang dimodifikasi: -2x = 4x -12
3. 3 Kita pindahkan variabel ke kiri dengan perubahan tanda. Kita peroleh -6x = -12
   • -2x - 4x = (4x - 12) - 4x = -6x = -12
4. 4 Menemukan variabel. Caranya, bagi kedua ruas dengan -6 dan dapatkan x = 2.
   • -6x −6 = -12 −6
   • x = 2

3 Cara lain untuk menyelesaikan persamaan dalam dua langkah

1. 1 Persamaannya dapat diselesaikan dan membiarkan variabel di sebelah kanan, tidak masalah. Mari kita ambil persamaan 11 = 3 - 7x. Pertama, kita hilangkan angka 3 di sebelah kanan, untuk melakukan ini kita kurangi 3 dari kedua sisi. Kemudian bagi kedua ruas dengan -7 dan dapatkan x:
   • 11 = 3 - 7x =
   • 11 - 3 = 3 - 3 - 7x =
   • 8 = - 7x =
   • 8/-7 = -7/7x
   • -8/7 = x atau -1,14 = x
2. 2 Kami menyelesaikan persamaan dengan tindakan kedua dengan mengalikan, bukan membagi. Prinsipnya sama. Mari kita ambil persamaan x/5 + 7 = -3. Pertama, kurangi kedua ruas dengan 7 lalu kalikan kedua ruas dengan 5 untuk mendapatkan x:
   • x/5 + 7 = -3 =
   • (x/5 + 7) - 7 = -3 - 7 =
   • x/5 = -10
   • x/5*5 = -10*5
   • x = -50

Persamaan

Bagaimana cara menyelesaikan persamaan?

Di bagian ini kita akan mengingat (atau mempelajari, tergantung siapa yang Anda pilih) persamaan paling dasar. Jadi apa persamaannya? Dalam bahasa manusia, ini adalah semacam ekspresi matematika di mana ada tanda sama dengan dan tidak diketahui. Yang biasanya dilambangkan dengan huruf "X". Selesaikan persamaannya- ini untuk mencari nilai x yang jika disubstitusikan ke asli ekspresi akan memberi kita identitas yang benar. Izinkan saya mengingatkan Anda bahwa identitas adalah ekspresi yang tidak diragukan lagi bahkan bagi orang yang sama sekali tidak terbebani dengan pengetahuan matematika. Seperti 2=2, 0=0, ab=ab, dst. Jadi bagaimana cara menyelesaikan persamaan? Mari kita cari tahu.

Ada berbagai macam persamaan (saya terkejut, bukan?). Tetapi seluruh keragamannya yang tak terbatas hanya dapat dibagi menjadi empat jenis.

4. Lainnya.)

Selebihnya, tentu saja, yang terpenting, ya...) Ini termasuk kubik, eksponensial, logaritma, trigonometri dan lain-lain. Kami akan bekerja sama dengan mereka di bagian yang sesuai.

Saya akan langsung mengatakan bahwa terkadang persamaan dari tiga tipe pertama sangat kacau sehingga Anda bahkan tidak dapat mengenalinya... Tidak ada. Kita akan belajar cara melepaskannya.

Dan mengapa kita membutuhkan keempat tipe ini? Lalu apa persamaan linear diselesaikan dengan satu cara persegi yang lain, rasional pecahan - ketiga, A istirahat Mereka tidak berani sama sekali! Ya, bukannya mereka tidak bisa mengambil keputusan sama sekali, tapi saya salah dalam matematika.) Hanya saja mereka punya teknik dan metode khusus masing-masing.

Tapi untuk siapa pun (saya ulangi - untuk setiap!) persamaan memberikan dasar yang andal dan aman untuk penyelesaian. Bekerja di mana saja dan selalu. Landasan ini - Kedengarannya menakutkan, tetapi sangat sederhana. Dan sangat (Sangat!) penting.

Sebenarnya, solusi persamaan tersebut terdiri dari transformasi-transformasi ini. 99% Jawab pertanyaan: " Bagaimana cara menyelesaikan persamaan?" justru terletak pada transformasi ini. Apakah petunjuknya jelas?)

Transformasi persamaan yang identik.

DI DALAM persamaan apa pun Untuk menemukan hal yang tidak diketahui, Anda perlu mengubah dan menyederhanakan contoh aslinya. Begitu pula saat tampilannya berubah inti persamaannya tidak berubah. Transformasi seperti ini disebut identik atau setara.

Perhatikan bahwa transformasi ini berlaku khusus untuk persamaan. Ada juga transformasi identitas dalam matematika ekspresi. Ini adalah topik lain.

Sekarang kita akan mengulangi semuanya, semuanya, semuanya dasar transformasi persamaan yang identik.

Dasar karena bisa diterapkan setiap persamaan - linier, kuadrat, pecahan, trigonometri, eksponensial, logaritma, dll. dan seterusnya.

Transformasi identitas pertama: Anda dapat menambahkan (mengurangi) kedua ruas persamaan apa pun setiap(tetapi satu dan sama!) nomor atau ekspresi (termasuk ekspresi dengan yang tidak diketahui!). Hal ini tidak mengubah esensi persamaan.

Omong-omong, Anda terus-menerus menggunakan transformasi ini, Anda hanya berpikir bahwa Anda memindahkan beberapa suku dari satu bagian persamaan ke bagian persamaan lainnya dengan perubahan tanda. Jenis:

Kasusnya familiar, kita pindahkan keduanya ke kanan, dan kita mendapatkan:

Sebenarnya kamu diambil dari kedua sisi persamaan adalah dua. Hasilnya sama:

x+2 - 2 = 3 - 2

Memindahkan suku ke kiri dan ke kanan dengan perubahan tanda hanyalah versi singkat dari transformasi identitas pertama. Dan mengapa kita membutuhkan pengetahuan yang mendalam? - Anda bertanya. Tidak ada apa pun dalam persamaan. Demi Tuhan, tahanlah. Jangan lupa untuk mengganti tandanya. Namun dalam ketimpangan, kebiasaan transferensi bisa berujung pada jalan buntu...

Transformasi identitas kedua: kedua ruas persamaan dapat dikalikan (dibagi) dengan bilangan yang sama bukan nol angka atau ekspresi. Di sini batasan yang dapat dimengerti sudah muncul: mengalikan dengan nol itu bodoh, dan membaginya sama sekali tidak mungkin. Ini adalah transformasi yang Anda gunakan ketika Anda memecahkan sesuatu yang keren

Itu sudah jelas X= 2. Bagaimana caramu menemukannya? Berdasarkan seleksi? Atau apakah itu baru saja Anda sadari? Agar tidak memilih dan tidak menunggu wawasan, Anda perlu memahami bahwa Anda adil membagi kedua sisi persamaan sebanyak 5. Saat membagi ruas kiri (5x), limanya dikurangi, menyisakan X murni. Itulah yang kami butuhkan. Dan ketika membagi ruas kanan (10) dengan lima, kita mendapatkan dua.

Itu saja.

Ini lucu, tetapi dua (hanya dua!) transformasi identik ini adalah dasar dari solusinya semua persamaan matematika. Wow! Masuk akal untuk melihat contoh apa dan bagaimana, bukan?)

Contoh transformasi persamaan identik. Masalah utama.

Mari kita mulai dengan Pertama transformasi identitas. Pindahkan ke kiri-kanan.

Contoh bagi yang lebih muda.)

Katakanlah kita perlu menyelesaikan persamaan berikut:

3-2x=5-3x

Mari kita ingat mantranya: "dengan X - ke kiri, tanpa X - ke kanan!" Mantra ini adalah instruksi untuk menggunakan transformasi identitas pertama.) Apa ekspresi dengan tanda X di sebelah kanan? 3x? Jawabannya salah! Di sebelah kanan kami - 3x! dikurangi tigax! Oleh karena itu, bila digeser ke kiri, tandanya akan berubah menjadi plus. Ternyata:

3-2x+3x=5

Jadi, X-nya dikumpulkan dalam satu tumpukan. Mari kita bahas angkanya. Ada tiga di sebelah kiri. Dengan tanda apa? Jawaban “tidak ada” tidak diterima!) Di depan ketiganya, memang tidak ada yang tergambar. Artinya sebelum ketiganya ada plus. Jadi para ahli matematika setuju. Tidak ada yang tertulis, yang artinya plus. Oleh karena itu, tripelnya akan dipindahkan ke sisi kanan dengan minus. Kita mendapatkan:

-2x+3x=5-3

Hanya ada hal-hal sepele yang tersisa. Di sebelah kiri - bawa yang serupa, di sebelah kanan - hitung. Jawabannya langsung muncul:

Dalam contoh ini, satu transformasi identitas saja sudah cukup. Yang kedua tidak diperlukan. Baiklah.)

Contoh untuk anak yang lebih besar.)

Jika Anda menyukai situs ini...

Omong-omong, saya punya beberapa situs menarik lainnya untuk Anda.)

Anda dapat berlatih memecahkan contoh dan mengetahui level Anda. Pengujian dengan verifikasi instan. Mari belajar - dengan penuh minat!)

Anda bisa mengenal fungsi dan turunannya.

Kelas: 4

Target: Pertimbangkan cara praktis untuk menyelesaikan persamaan yang memerlukan lebih dari satu operasi aritmatika.

Peralatan pelajaran: presentasi komputer aritmatika mental, kartu dengan persamaan, kartu tiga tingkat untuk pekerjaan mandiri pada masalah, kubus umpan balik

Selama kelas

1. Momen organisasi
Memeriksa kesiapan pelajaran. Nomornya tertulis di buku catatan, kerja keren.

2. Penghitungan lisan(presentasi komputer, slide No. 1)
Permainan "Kompetisi Siput"
Anjing kesayanganmu Alik di kompetisi siput. Dua ekor siput harus mendaki ke puncak gunung. Siapa di antara mereka yang akan keluar lebih dulu? Siput kita nomor 1 di sebelah kiri. Siput mengambil langkah hanya jika kita menemukan arti ungkapan itu dengan benar.
Kamu siap?
Sinyal untuk memulai sudah berbunyi. Kami mengulangi prosedur dan menyebutkan arti ekspresi yang benar.

(122 + 18) : 70 = 2
(64: 8 + 20) : 7 = 4
20 · (26 + 14) : 100 = 8
1 (30 + 2) – 4 4 = 16
5 4 + 12 = 32
(400 – 300) – 36 = 64

Kami memiliki serangkaian angka.
2, 4, 8, 16, 32, 64
Pola apa yang Anda perhatikan dalam kompilasi seri ini? (setiap angka berikutnya digandakan)
Lanjutkan rangkaian angka ini dan sebutkan setidaknya tiga angka berikutnya. (128, 256, 512…)
Bagus sekali! Kami memutuskan semuanya dengan benar, jadi siput kami ada di puncak gunung.
Setiap nomor memiliki surat terenkripsi. Mari kita balikkan dan membaca topik pelajaran hari ini.

2 4 8 16 32 64 128 256 512
PERSAMAAN

Disebut apakah persamaan tersebut?
Apa akar persamaan?
Apa yang dimaksud dengan menyelesaikan persamaan?
Kita sudah mengetahui cara menyelesaikan persamaan sederhana, dan hari ini kita akan berkenalan dengan penyelesaian persamaan kompleks yang mengharuskan kita melakukan beberapa operasi aritmatika.

3. Memecahkan persamaan sederhana. Persiapan pengenalan materi baru.
Pada papan magnet secara acak terdapat kartu dengan persamaan.
Semua persamaan ini dapat dibagi ke dalam kelompok apa? (persamaan didistribusikan dalam 3 kolom)

1) 7000 – x = 2489
7000 – x = 3489
7000 – x = 1689
Mengapa kami memasukkan persamaan ini ke dalam kelompok pertama? (persamaan sederhana Dengan dikurangi secara identik) Bisakah kita menyelesaikannya?
Temukan di antara mereka persamaan dengan akar terbesar dan selesaikan (satu siswa di papan tulis)

2) 71: x = 20 + 7
x: 3 = 16 + 11 ( ini adalah persamaan di sisi kanannya yang ekspresi)
Bisakah kita menyelesaikan persamaan kolom kedua?
Selesaikan salah satu persamaan, tetapi gantikan jumlah di ruas kanan dengan selisihnya. Akar persamaannya harus tetap sama. (dua siswa di papan tulis)

3) (490 – x) – 250 = 70

Lihatlah persamaan yang tersisa. Apakah mudah bagi kita untuk menyelesaikannya? Mengapa?

4. Mengerjakan materi baru. (percakapan frontal dengan kelas, di mana solusi persamaan dipertimbangkan)

(490 – x) – 250 = 70
490 – x = 70 + 250
490 – x = 320
x = 490 – 320
x = 170
(490 – 170) – 250 = 70
70 = 70
Jawaban: 70

5. Konsolidasi.

1) Menyelesaikan persamaan (salah satu siswa terkuat di papan tulis)
5 a + 500 = 4500: 5
5 a + 500 = 900
5 a = 900 – 500
5 a = 400
a = 400:5
sebuah = 80
5 80 + 500 = 900
900 = 900
Jawaban: 80

Selesaikan persamaannya.
A+ 156 = 17 ∙ 20 (1604 – kamu) – 108 = 800
252: 36 ∙ x = 560 103300: (x + 297) = 25 ∙2

Kami memecahkan dua persamaan kompleks baru. Lihatlah persamaan di depan Anda. Apakah semuanya rumit? Persamaan manakah yang ganjil? Mengapa? Sisanya ada di sisi kiri ekspresi dalam beberapa tindakan. Temukan di antara mereka serangkaian tindakan yang telah ditemui saat ini.

(1604 – tahun) – 108 = 800
1604 – kamu = 800 + 108
1604 – tahun = 908
kamu = 1604 – 908
kamu = 696
(1604 – 696) – 108 = 800
800 = 800
Jawaban: 696
Selesaikan persamaan secara berpasangan. Salah satu siswa membalik papan untuk diperiksa nanti.

6. Memecahkan masalah
Pekerjaan mandiri menggunakan kartu 3 level. Setelah menyelesaikan tugas tahap pertama, siswa melanjutkan menyelesaikan tugas tahap kedua, kemudian tugas tahap ketiga (Berbagai metode kerja yang dibedakan)

Pemeriksaan depan

1) 25700 – x = 12350
x = 25700 – 12350
x = 13350
25700 – 13350 = 12350
12350 = 12350
Jawaban : 13350 bibit.

2) 25700 – x = 12000 + 350

3) 25700 – (x + 8580) = 12350
x + 8580 = 25700 – 12350
x + 8580 = 13350
x = 13350 – 8580
x = 4770
25700 – (4770 + 8580) =12350
12350 = 12350
Jawaban: 4770 jeruk nipis.
4) Persamaan apa lagi yang bisa dibuat?
(25700 – x) – 8580 = 12350

Kami memecahkan tiga masalah dengan menyusun tiga persamaan. Persamaan manakah yang dianggap kompleks? Mengapa?

7. Pekerjaan rumah.
Perhatikan bagaimana persamaan diselesaikan di buku teks halaman 106 dan selesaikan persamaan di buku cetak No. 44 (a).
Selesaikan soal No. 47. Tugas tambahan: pertanyaan apa lagi yang dapat diajukan tentang soal ini?

8. Ringkasan pelajaran.
Persamaan apa yang Anda pelajari untuk diselesaikan di kelas?
Apakah itu sulit?
Siapa yang mudah?