Biztosan sok bejegyzés van már ebben a témában a Habrén. Megpróbálom azonban elmondani a véleményemet minderről...

Egyszer olvastam az interneten a hármas számrendszerről, és érdekelni kezdtem. Kínzott a kérdés, de nem lehet szimmetrikus hármas számrendszert (SS) használni a számítógép szívében, és ez még hirtelen is növeli a számítógép teljesítményét? Számomra úgy tűnt, hogy ez lehetséges, és nagyon szerettem volna kipróbálni.

Információ:
Hármas számrendszer- helyzetszámrendszer 3-mal egyenlő egész számmal. Két változata van: aszimmetrikus és szimmetrikus.
Az aszimmetrikus hármas számrendszerben a (0,1,2) számokat, a szimmetrikus hármas számrendszerben pedig a (−,0,+), (−1,0,+1) előjeleket használják gyakrabban.
Vannak, akik nehéznek találják ezt a logikát. Azt mondják például, mondjon példát ilyen logikára az életben.
Az a személy, aki egy kicsit elgondolkodik ezen a logikán, megérti, hogy ez létfontosságú, mint a bináris. A hármas logika gyakori példája az életben az egyenárammal kapcsolatos: az áram az egyik irányba mozog, a másik irányba, nincs ott.

Kiderült, hogy a szimmetrikus hármas számrendszert régen használták a "súlyprobléma" megoldására, számítógépben használták. Setun az 1950-es években épült a Moszkvai Állami Egyetemen. 2008 óta digitális számítógépes rendszer működik a San Luis Obispo Kaliforniai Műszaki Állami Egyetemen. TCA2, a hármas számrendszer alapján.

Milyen előnyei vannak a hármas SS-nek a binárishoz képest? Vegye figyelembe ezeket az előnyöket:

Kevesebb kisülés

(Rágva írva, hogy mindenki megértse ennek a bekezdésnek a lényegét)
Vegyük a 10-es számot decimális SS-be, és fordítsuk le bináris SS-re, 1010-et kapunk, fordítsuk le háromszoros szimmetrikus SS-re, akkor +0+-t kapunk, de ha hármas aszimmetrikus SS-be, akkor 101-et. Ebből azt látjuk, hogy egyes számok hármas szimmetrikus és aszimmetrikus SS-ax-ban kevesebb bittel rendelkeznek, mint a bináris SS-ben.
Vegyük az 5-ös számot decimális SS-ben, és fordítsuk le bináris SS-re, 101-et kapunk, fordítsuk le háromszoros szimmetrikus SS-re, kapunk +--, de ha hármas aszimmetrikus SS-re, akkor 12-t kapunk. Ebből azt látjuk, hogy egyes számok a hármas aszimmetrikus SS-ben kevesebb bittel rendelkeznek, mint a bináris és trináris szimmetrikus SS-ek.

Kapacitás

A hármas SS nagyobb számtartományt fogad be, mert 3^n>2^n (ahol n természetes szám). Például, ha n=9, akkor 3^9=19683>2^9=512.
3.

A számrendszer gazdaságossága

A számrendszer gazdaságossága azoknak a számoknak az állománya, amelyek egy adott rendszerben meghatározott számú karakterrel felírhatók. Minél nagyobb az árrés, annál gazdaságosabb a rendszer. A karakterek számának költségét tekintve (háromjegyű decimális számban 3 * 10 \u003d 30 karakter) ez a leggazdaságosabb a helyzeti exponenciális aszimmetrikus számrendszerek közül. Jelölje p a számrendszer alapját, n a szükséges karakterek számát. Ekkor n/p számjegyet kapunk, amely egy adott számrendszerben ennek a karakterkészletnek a felírásához szükséges, és az ilyenkor felírható számok száma pn/p lesz.

Megnéztük a hármas aritmetikát, most érintsük a logikát:

Mi a probléma a bináris logikával?
1. A bináris logikán alapuló számítógép ereje nem mindig elegendő. Vegyünk egy példát. Az egyik legösszetettebb biztonsági rendszer az RSA kriptorendszer. Az 1024 bites kulcshosszúságú RSA-rejtjel megnyitása (ezt a hosszúságot gyakran használják az információs rendszerekben) a legjobb esetben is - több ezer nagy teljesítményű PC-n végzett elosztott számítás során - legalább tizenöt évig tart, és addigra ez a titkosítási rendszer nem fog már legyen kereslet.
Matematikailag bebizonyítjuk, hogy melyik számrendszer a legjobb a maximális teljesítmény és memóriakapacitás szempontjából. Ehhez tekintsük az f(p)=p^(n/p) függvényt, amelyben p a számrendszer alapja, n pedig a szükséges karakterek száma. Ekkor n/p számjegyet kapunk, amely egy adott számrendszerben ennek a karakterkészletnek a felírásához szükséges, és a felírható számok száma ebben az esetben pn/p lesz.

F(p)=p^(n/p)
Egy függvény maximális értékének meghatározásához megtaláljuk a deriváltját:
log f = log p^(n/p)
log f =n/p* ln p
...(itt nem írok le mindent)
n*p^(n/p-2) soha nem lesz egyenlő 0 => (1 - ln⁡ p)=0, ln p = 1, p = e
e = 2,71, és a hozzá legközelebbi egész szám három.
Tehát ebből a szempontból a legjobb egész alapszámú rendszer a hármas.

A legfinomabb - vegye figyelembe a háromtagú logikai műveleteket:

1.Tagadás

2.Konjunkció - logikai ÉS

3.Diszjunkció - logikai VAGY

4.Kiválasztási művelet. Ez a művelet csak hármas logika esetén létezik. E három művelet igazságtáblázata mindenhol "-"-t tartalmaz, kivéve az egyetlen értéket, amelyet kiválaszthat.

5.Módosítás. Ezeknek az egyetlen műveletnek a teljes neve egy modulo hármas növelés (INC) és 1 modulo hármas csökkentés (DEC). Egy modulo hármas növelés egy ciklikus hozzáadását jelenti.

Itt láthatod a bináris logikából korábban ismert logikai műveleteket, de újabbak kerültek hozzá...

kvantumszámítógépek

A kvantumszámítógép egy kvantummechanikán alapuló számítástechnikai eszköz. A kvantumszámítógép alapvetően különbözik a klasszikus mechanikán alapuló klasszikus számítógépektől.
A prímtényezőkre való felbomlás óriási sebessége miatt a kvantumszámítógép lehetővé teszi a népszerű RSA aszimmetrikus kriptográfiai algoritmussal titkosított üzenetek visszafejtését. Eddig ez az algoritmus viszonylag megbízhatónak számított, mivel jelenleg nem ismert a számok prímtényezőkké alakításának hatékony módja egy klasszikus számítógép számára. Ahhoz, hogy például hozzáférhessen egy hitelkártyához, két prímtényezőre kell bontania több száz számjegyből álló számot. Ennek a feladatnak a végrehajtása még a leggyorsabb modern számítógépek esetében is több százszor tovább tartana, mint a világegyetem kora. A Shor-algoritmusnak köszönhetően ez a feladat teljesen megvalósíthatóvá válik, ha kvantumszámítógépet építenek.
A kanadai D-Wave cég 2007 februárjában jelentette be, hogy elkészített egy 16 qubitből álló kvantumszámítógép mintát. Ez az eszköz qubiteken működik - a bitek kvantumanalógjain.
De lehet számítógépeket építeni nem bitekre, hanem qutritekre - a trit analógjaira egy kvantumszámítógépben.
A Kutrit (kvantumtrit) egy kvantumcella, amelynek három lehetséges állapota van.
A Lanyon-féle módszer igazi újítása az, hogy ha univerzális kvantumkapukban qutriteket használnak qubitek helyett, a kutatók jelentősen csökkenthetik a szükséges kapuk számát.
Lanyon azzal érvel, hogy egy olyan számítógép, amely általában 50 hagyományos kvantumkaput használna, csak kilencet tudna megúszni, ha hármas reprezentáción alapulna.
Ezenkívül egyes tanulmányok szerint a qutritek használata qubitek helyett leegyszerűsíti a kvantumalgoritmusok és a számítógépek megvalósítását.

Eredmény:
Végső soron látható, hogy a hármas szimmetrikus rendszer bizonyos szempontból jobb, mint a bináris rendszer, de nem sokat nyer. De a kvantumszámítógépek megjelenésével a hármas számítástechnika új életet kapott. Az univerzális kvantumlogikai kapuk – az újszülött kvantumszámítógép-rendszerek sarokköve – több száz kaput igényelnek egyetlen hasznos művelet elvégzéséhez. A kanadai D-Wave cég tavaly bejelentett kvantumszámítógépe mindössze 16 kvantumbitből – qubitből – áll, ami egy „NEM” vezérelt kapuhoz szükséges minimum. A qutritek kvantumszámítógépben való használata sokkal kevesebb kaput igényelne egyetlen művelet végrehajtásához. Azt hiszem, ha elkezdődne az ilyen számítógépek gyártása és tesztelése, akkor az eredmények jobbak lennének, mint a hagyományos számítógépeké, hamarosan megkezdődik a tömeggyártás, és mindenki elfelejtené a bináris számítógépeket ...

Ez a kétértékű logika legegyszerűbb kiterjesztése.

A tiszta matematikai hármas logikát, amelyben három egyértelmű érték van (0.1.2), (-1.0, +1), (0.1 / 2.1) stb., gyakran összekeverik a fuzzy hármas logikával, ami egy a fuzzy logika speciális esete három értékkel, amelyek közül egy, kettő vagy mindhárom fuzzy.

A 3-4 értékű logikával rendelkező áramkörök lehetővé teszik a felhasznált logikai és tárolóelemek, valamint az összekapcsolások számának csökkentését. A háromértékű logikai áramkörök könnyen megvalósíthatók CMOS technológiával. A háromértékű logika kifejezőbb, mint a kétértékű logika. Például egy kétbemenetes bináris kapunak csak 16 I/O kombinációja van, míg egy hasonló hármas kapunak 19683 ilyen kombinációja van.

• A háromkomponensű számítástechnikának és a digitális technológiának szentelt forrás
• A hármas logika gyakorlati alkalmazása és előnyei a binárissal szemben

• Vasziljev N.I. képzeletbeli logika. - M .: Nauka, 1989.
• Karpenko A.S. Többértékű logikák // Logika és számítógép. Probléma. 4. sz. - M .: Nauka, 1997.
• Carroll Lewis Szimbolikus logika // Lewis Carroll. Csomótörténet. - M .: Mir, 1973.
• Lukasevics Ya. Az arisztotelészi szillogisztika a modern formalogika szemszögéből. - M .: Külföldi irodalom, 1959.
• Slinin Ya. A. Modern modális logika. - L .: A Leningrádi Egyetem kiadója, 1976.
• Styazhkin N.I. A matematikai logika kialakulása. - M .: Nauka, 1967.
• Getmanova A.D. Logikai tankönyv. - M .: Vlados, 1995. - S. 259-268. - 303 p. - ISBN 5-87065-009-7
• Számítástechnikai rendszerek magyarázó szótára / Szerk. V. Illingworth és mások - M .: Mashinostroenie, 1990. - 560 p. - ISBN 5-217-00617-X

Wikimédia Alapítvány. 2010 .

Nézze meg, mi a "Trinity Logic" más szótárakban:

hármas logika

Számrendszerek az indo kultúrában Arab számrendszer arab indiai tamil burmai khmer laoszi mongol thai kelet-ázsiai számrendszerek kínai japán Suzhou koreai vietnami Számolóbotok ... ... Wikipédia

- (kétértékű logika) két állításon alapuló logika. Igaz (logikai egy) és hamis (logikai nulla). A könnyű kivitelezés miatt a számítástechnikában széles körben elterjedt. A számítástechnikában megosztják a ... ... Wikipédiát

A bináris logika (kétértékű logika) két állításon alapuló logika. Igaz (logikai egy) és hamis (logikai nulla). A könnyű kivitelezés miatt a számítástechnikában széles körben elterjedt. A számítástechnikában ... ... Wikipedia

háromértékű logika- trireikšmė logika statusas T terület automatika atitikmenys: engl. hármas logika; három értékű logika vok. dreiwertige Logic, f; ternare Logik, f rus. háromértékű logika, f; hármas logika, f pranc. logique ternaire, f … Automatikos terminų žodynas

Ellenőrizze a semlegességet. A beszédoldalon részleteket kell tartalmaznia. A hármas számítógép egy bináris és hármas logikai elemekre és csomópontokra épülő számítógép, amely bináris és ... Wikipédia

Trinity trigger elektronikus, mechanikus, pneumatikus, hidraulikus vagy más eszköz, amely három stabil állapottal rendelkezik, amely képes átváltani a három stabil állapot bármelyikéről a másik két stabil állapot bármelyikére ... Wikipédia

Ez a cikk eredeti kutatást tartalmazhat. Adjon hozzá hivatkozásokat a forrásokhoz, ellenkező esetben törlésre kerülhet. Bővebb információ a vitalapon található. (2011. május 11.) ... Wikipédia

A ternáris függvény a funkcionális rendszerek elméletében és a trináris logikában egy típusfüggvény, ahol egy hármas halmaz, és egy nemnegatív egész szám, amelyet a függvény aritásának vagy lokalitásának nevezünk. A készlet elemei digitális ... ... Wikipédia

A logikát hagyományosan a bináris tulajdonságokkal rendelkezőnek tartják.
Vagyis bármely állítás lehet igaz vagy hamis, és bármely függvénynek lehet pozitív vagy negatív eredménye.

Valójában ez nem igaz. Ezért az emberek tévhiteinek többsége abból adódik, hogy érvelésükben csak ezt a bináris logikát próbálják alkalmazni. Bizonyos helyzetekben ez teljesen elfogadható, de a legtöbb esetben teljesen hihetetlen téveszméket okoz.

Annak megértéséhez, hogy a valódi logika miért mindig hármas és nem bináris, vegyük példának a következő három állítást.

1) Piros autó
2.) Az autó nem piros
3.) Ford autó.

Mindezek az állítások ugyanarra a gépre vonatkozó információkra vonatkoznak.

Mit jelent a karosszéria színének vörösségére vonatkozó információ mindhárom kifejezésben.?

A "bináris" logika szempontjából a helyzet így néz ki:

1) Az állítás pozitív, azaz piros szín = 1.
2) Az állítás negatív, azaz piros = 0.
3) Negatív állítás (nincs információ) = 0.

Teljesen világos, hogy az utolsó állítás nem feltétlenül hamis csak azért, mert hiányzik az információ. De a bináris logika figyelmen kívül hagyja az ilyen finomságokat, mert
Csak KÉT eredménye van. Pozitív és negatív.
Igen és nem. Nincs más eredmény a bináris logikában
alapvetően nem lehet

Néha ez teljesen elfogadható, mivel a legtöbb esetben pozitív eredményben vagyunk érdekeltek. A negatív eredményt és az eredmény hiányát tekinthetjük "egy és ugyanazon esetnek".

De az ilyen logika nagymértékben torzítja a valóságot. Néha a felismerhetetlenségig.

Ha bármilyen érvelésben hármas logikát használunk, akkor a kép a legtöbb esetben sokkal inkább a valóságnak megfelelően kezd tükröződni.

Ha most hármas logikát alkalmazunk erre a három állításra, a következőket kapjuk.

Testszín Piros Információ

1.) Pozitív = +1
2) Negatív = -1
3) Nincs = 0

Színinformációk általában

1) Pozitív = +1
2) Nincs (mert a "nem piros" állítás még nem jelent semmilyen színt = 0
3) Hiányzik

A gép márkájával kapcsolatos információk
1)= 0
2)= 0
3) +1

Így a hármas logika szempontjából bármely állítás valójában igaz vagy határozatlan lesz.
A hármas logikában elvileg nem lehetnek "hamis" állítások.

Pozitív (igaz)
Negatív (igaz)
Semleges (bizonytalanság)

Sok embert megzavar a számítógépes rendszerek bináris logikája.
Valójában a logika bináris természete a számítógépes rendszerekben mesterséges. Ez annak köszönhető, hogy a számítógépes rendszereket így sokkal könnyebb hardverben megvalósítani. kívül
fő feladat a számítógépes rendszerek fejlesztése során
számítási műveletekhez van rendelve. Ennyire gondolták
hatékonyabb a bináris aritmetika alkalmazása. De valójában
mindenféle mesterséges trükk szám előjellel páros aritmetikai számítások során már önmagában sérti a bináris logika elvét. Vagyis amikor például egy 2. szám kivonásának eredményének negatív értékéről a processzor a 3. szolgáltatási számot egy bizonyos értékre állítja, vagy ha a szám egy bizonyos bitje szolgáltatás, vagyis valójában ez egy további harmadik szám.

Ha teljesen bármilyen már magas szintű logikai függvényt veszünk, akkor látni fogjuk, hogy a logika rendszere mindig hármas.

Például. A rendszer megpróbál információt olvasni a CD-ről.
Úgy tűnik, hogy egy CD-lemezen elvileg kizárólag bináris logika a természetben. Ahol a lézer lyukat égetett, ott az információ egyenlő
feltételesen "nulla" és ahol érintetlenül marad, ott feltételesen "egy"
De ez csak úgy tűnik.
Valójában a CD-n nem minden információ "nulla" vagy "egy". Egy csomó információ haszontalan hibának bizonyul. Akár felvételi hibák, akár sérülések miatt
maga a lemez a jövőben stb. Ehhez sok különösen fontos információ (például a fájlrendszer stb.) duplikálva van.
Ha az olvasóprogram nem tudja megállapítani az információ igazságtartalmát, akkor megpróbálja más helyről beolvasni.
Így még egy CD-n is 3 értéket kapunk.
Mind az "egy", mind a "nulla", vagy az "egy" és a "mínusz egy" igaz információ. Míg a többi érték definiálatlan "zaj", amelyet a logikának figyelmen kívül kell hagynia.
Ennek eredményeként kiderül, hogy a logika 3 értéket érzékel.
A program hármas logikája nullákból és egyesekből összegyűjti a tényleges számokat, majd ezeket "igaz" adatokká alakítja, és figyelmen kívül hagyja a rendezetlen értékeket, és megpróbálja megtalálni őket a definiált helyeken, és onnan átvenni őket. Így végül minden „bit” 3 értékét dolgozza fel, és nem kettőt.

Ezenkívül az interneten keresztüli adatcsere maga is meg van szervezve. Ott minden információt folyamatosan ellenőriznek az igazság szempontjából.
Ha nem definiált eredményt kapunk, a bináris (igaz) információ egy része ismét továbbításra kerül, amíg az információ megfelel az igazságnak.
Ennek eredményeképpen az információátvitelnek ismét inkább hármas, mint bináris logikája van. 2 logikai igazságérték plusz egy bizonytalansági érték pontosan 3-mal egyenlő.

Vagy például vegyünk egy olyan helyzetet, amikor egy bizonyos információkeresést hajtanak végre.
Például információ a New York-i reggeli járatok elérhetőségéről.
Nyilvánvaló, hogy ha információ érkezik a jelenlétükről
akkor ez pozitív eredmény. Ha információ érkezik róluk
hiányzás (csak esti járatok pl.) akkor ez is csak negatív eredmény. De ha valamiért nincs információ, az is csak bizonytalan eredmény.

Így két argumentum bármely logikai függvénye nem két, hanem három értéket adhat vissza:

1) Pozitív a=b (autó = piros)
2) Negatív a!=b (autó!= piros)
3) Határozatlan а?=b (a "gép" és az argumentumok aránya
"piros" nincs telepítve)

A pozitív eredmény megfordításával negatív és határozatlan eredményt is jelenthet.

A bizonytalan eredmény megfordítása jelenthet pozitív vagy negatív eredményt.

A negatív eredmény megfordítása szintén két lehetséges értéket ad.

Könnyű kifejezni. Két helyzet áll fenn azzal ellentétben, hogy pontos információink vannak arról, hogy az autó piros.
1) Pontos információ birtokában, amely egyértelműen nem piros, és
2) Nincs információm erről
stb.

Ez még nyelvileg is kifejeződik az olyan kifejezések távolról sem azonosságában, mint:
"Tudom, hogy nem piros" // A "nem" tagadásként működik
– Nem tudom, mi a piros. // "nem" a bizonytalanság szerepében

A modern orosz nyelvben például néha van egy finom különbség a "nem" és a "ni" között, amelyek csak arra szolgálnak, hogy elkülönítsék a tagadást a határozatlanságtól.

Például se az egyik, se a másik. Nincs(?=). A semmiből (?=). Semmi(?).
bizonytalanság az egész.

Nem (nem) tette. (sem jó, sem rossz)
Nem csinálta jól (rosszul tette)

Egyébként itt nincs "kettős tagadás", vannak negatív tettek és bizonytalanság.

A semmiből jött. Nem tudni honnan és innen.
De te ne menj oda. Konkrétan nem ott.

Nem csinált semmit. (sem az egyik, sem a másik)
Nem én csináltam (konkrétan nem én tettem)

Senki nem jött (sem egyik, sem másik)
Rossz jött (konkrétan a rossz)

Két egyértelmű és egy fuzzy érték esetén az "igaz" és a "hamis" mellett egy harmadik értéket is tartalmaz, amely fuzzy, és "nincs definiált" vagy "ismeretlen"ként kezelve.

Háromkomponensű elemek - a Nikolai Brusentsov által kifejlesztett háromkomponensű ferritdióda cella - alapján 1959-ben a Moszkvai Állami Egyetem számítástechnikai központjában egy "Setun" kis számítógépet terveztek, amelyet 46 példányban adtak ki.

Logika

Kleene és Priest logikája

Az alábbiakban az igazságtáblázatok találhatók Stephen Kleene Erős határozatlansági logikája és Priest Paradoxon logikája, LP logikai műveleteihez. Mindkét logikának három logikai értéke van - "hamis", "bizonytalanság" és "igaz", amelyeket Kleene logikájában F (hamis), U (ismeretlen), T (igaz) betűkkel jelölnek, a Priest logikájában pedig a -1, 0 és egy számokat.

ÉS(A, B)

A ∧ B		B
		F	U	T
A	F	F	F	F
	U	F	U	U
	T	F	U	T

(A, B)

A ∨ B		B
		F	U	T
A	F	F	U	T
	U	U	U	T
	T	T	T	T

MIN (A, B)

A ∧ B		B
		−1	0	+1
A	−1	−1	−1	−1
	0	−1	0	0
	+1	−1	0	+1

MAX (A, B)

A ∨ B		B
		−1	0	+1
A	−1	−1	0	+1
	0	0	0	+1
	+1	+1	+1	+1

Az U értéket azokhoz a kifejezésekhez rendeljük, amelyek ténylegesen T vagy F értékkel rendelkeznek, de pillanatnyilag ez az érték valamilyen okból ismeretlen, ami kétértelműséget eredményez. Az U értékű logikai művelet eredménye azonban meghatározható. Például mivel T & F = F és F & F = F, akkor U & F = F. Általánosabban: ha valamilyen logikai műveletre opera a viszonyt
oper(F,F)=oper(F,T), majd oper(F,U)=oper(F,F)=oper(F,T);
hasonlóképpen ha
oper(T,F)=oper(T,T), majd oper(T,U)=oper(T,F)=oper(T,T).

A logikai értékek numerikus megjelölésével (-1, 0, 1) a logikai műveletek egyenértékűek a következő numerikus műveletekkel:

X ¯ = − X ; (\displaystyle (\bar(X))=-X;) X ∨ Y = m a x (X , Y) ; (\displaystyle X\vagy Y=max(X,Y);) X ∧ Y = m i n (X , Y) . (\displaystyle X\land Y=min(X,Y).)

A Kleene és Priest logikában az implikációs műveletet a bináris logikai képlethez hasonló képlet határozza meg:

X → Y = d e f X ¯ ∨ Y (\displaystyle X\rightarrow Y\ (\overset (\underset (\mathrm (def) )())(=))(\bar (X))\vagy Y).

Igazságtáblázatok neki

IMP K (A, B), VAGY (¬A, B) A → B B T U F A T T U F U T U U F T T T

IMP K (A, B), MAX (−A, B) A → B B +1 0 −1 A +1 +1 0 −1 0 +1 0 0 −1 +1 +1 +1

Ez a meghatározás eltér a Lukasiewicz-féle logikában elfogadott implikáció-definíciótól.

funkcionális megközelítés

Nevezzük a függvényt y = f (x 1 , x 2 , … , x n) (\displaystyle y=f(x_(1),\;x_(2),\;\ldots ,\;x_(n))) háromértékű logikai függvény, ha minden változója a halmazból vesz értékeket (0,1,2), maga a függvény pedig ugyanabból a halmazból. Példák a funkcióra: max(x,y), min(x,y), x+1 ( mod 3). Jelölje a háromértékű logika összes függvényének halmazát. A függvényeken végzett műveleteken szuperpozíciót értünk. Funkció osztály K tól től P 3 (\displaystyle P_(3)) zártnak nevezzük, ha a függvények bármilyen szuperpozícióját K tartozik K. Osztályfüggvény rendszer K teljesnek nevezzük, ha van függvény K e rendszer funkcióinak szuperpozíciójával ábrázolható. Egy teljes rendszert bázisnak nevezünk, ha ebből a rendszerből egyetlen függvény sem reprezentálható a rendszer többi funkciójának szuperpozíciójával. Bebizonyosodott, hogy in P 3 (\displaystyle P_(3)) létezik egy véges bázis (főleg, amely egy függvényből áll). zárt osztály K precomplete-nek nevezzük, ha nem egyezik P 3 (\displaystyle P_(3)), de a hozzá nem tartozó függvény hozzáadása generál P 3 (\displaystyle P_(3)). S.V. Ezt Yablonsky bebizonyította P 3 (\displaystyle P_(3)) 18 előre befejezett osztály van. Az is bebizonyosodott, hogy mindegyiknek véges bázisa van, különösen, amelyek legfeljebb két változótól függő függvényekből állnak.

Ez egy változatos többértékű logika, ahol a kizárt közép (A és. - "L") törvényének hatályát tagadják, helyette a kizárt negyedik törvényének működését határozzák meg.

A kizárt negyedik törvénye a háromértékű logika elve, ahol három igazságértéket rendelünk egy állításhoz: 1) igaz; 2) hamis (x); 3) határozatlan ideig (72)" a negyedik nincs megadva.

Tehát a háromértékű logika formális rendszerként jön létre, amelyen belül az „igaz” vagy „hibás” értékek mellett egy harmadik igazságértéket is bevezetnek.

A harmadik jelentést a „határozatlanul”, „abszurd”, „ismeretlen” stb. szavak fejezik ki;

A háromértékű logika magában foglalja J. Lukasevich, L. Brouwer - A. Heiting, D. Bochvar, X. Reichenbach stb. logikai rendszereit.

Határozzuk meg J. Lukasevich háromértékű logikájának jellemzőit (a többi háromértékű logikáról - olvasható A. Ismuratov, A. Konverskoy).

Háromértékű logika, J. Lukasiewicz

Egy bizonyos típusú (aletikus, időbeli stb.) állítások adekvát értelmezésére fogant fel, mivel nem lehet csak kétféle értelemben értelmezni: "igaz" vagy "téves". Bár J. Lukasiewicz háromértékű logikája a logikusok szerint nem vált adekváttá a modális állítások elméletéhez, ezt tartják az első többértékű logikai rendszernek, amely elindította a szimbolikus logika új irányának - az értelmes logikának - kidolgozását.

Formális logikai rendszerként mátrixos és axiomatikus módon a következő sorrendben jött létre: először meghatározzuk az 5. rendszer állításainak sokaságát; akkor egy további (harmadik) igazságérték kerül bevezetésre az "igaz" és a "hibás" mellett, ezért az A állítások három jelentést kaphatnak: 1) "igaz" (és); 2) „rossz” (x); 3) „határozatlan ideig” (U2).

J. Lukasevich bevezette saját szimbolikáját a propozíciós összefüggések jelölésére: N - a tagadás jelölésére, C - az implikáció jelölésére, K - a konjunkció jelölésére, A - a diszjunkció jelölésére; x, y, z - propozíciós változók kijelölésére, valamint 1 - az állítás igazságának kijelölésére; 0 - az állítás hamisságának jelzése; "/*- a harmadik igazságérték jelölése - "határozatlan" ("semleges").

J. Lukasiewicz logikájának leírására azonban az „ismerősebbet”, i.e. jel, nem szó szerinti szimbolika.

A, B, C - szimbólumok propozíciós változók (állítások) jelölésére;

És x, x/ - szimbólumok az állítások valódi jelentésére;

--", L, V, -> - propozíciókonstans (logikai) uniók jelölésére szolgáló szimbólumok;

A háromértékű logika megalkotásának axiomatikus módja azt jelenti, hogy a szám szerkesztését axiómák adják meg. J. Lukasevich háromértékű logika axiómarendszere több mint egy tucat axiómát tartalmaz. Nevezzünk meg néhányat közülük:

A kizárt közép törvénye J. Lukasevich háromértékű logikájában nem axióma (törvény).

A háromértékű logikák és más többértékű logikák értelmezése a tudás ilyen területein végezhető el - tudomány, filozófia, számítástechnika stb.; az alkalmazott logikai kutatások területén - jogelmélet és gyakorlat, közgazdasági elmélet és gyakorlat, mesterséges intelligencia elmélete, számítógépes logika stb., amikor egy bizonyos összefüggésben az állításoknak nincs pontosan meghatározott két igazságértéke, akkor n \u003e 2 valódi érték.

J. Lukasiewicz háromértékű logikájának formális rendszerként való első értelmezését H. Reichenbach (1891-1953) német filozófus és logikus végezte számos, a 2008-ban felmerült filozófiai és logikai-módszertani probléma leküzdése érdekében. a kvantumfizika és a kvantumfizika területén szerzett fizikai ismeretek pontos leírása. Ennek érdekében X. Reichenbach formális rendszert hozott létre, amelyet "kvantumlogikának" neveztek. Az az állítás, miszerint a jelentés kvantumjelenségekkel, különösen az elemi részecskék mozgásával kapcsolatos ismereteket fejez ki, a határain belül a következő igazságértékeket adja: igaz; hamis; határozatlan. Példa egy ilyen kijelentésre: "Egy elektron mozgásában (szórásában) egy olyan képernyőn, amelynek két A és B rése van, egy elektron £-ban áthaladhat az A résen."

H. Reichenbach, Hao Wang kvantumlogikáját és a kvantumlogikában a végtelen értékű rendszereket V. Vasyukov tudós részletesen megvizsgálta.

A legmegfelelőbb háromértékű logika az előrejelzés elméletében értelmezhető, amely módszereket dolgoz ki a jelenségek, folyamatok, események jövőbeli továbbfejlődésének vagy egy adott esemény jövőbeli távozásának előrejelzésére, például az éghajlattal kapcsolatos előrejelzésekre. felmelegedés az emberi tevékenységek „környezetre gyakorolt ​​negatív hatása vagy a „világvégére vonatkozó előrejelzések” miatt.

Tehát egy előrejelző rendszer felépítése (előrejelzése) esetén az állítás, amely jelentésével meghatározza a jövőre irányuló megfontolás tárgyának dimenzióját, n > 2 valódi értéket kap, és ennek megfelelően lehetséges határozza meg azokat a feltételeket (tényezőket), amelyek mellett az állítások igazságértékei megközelítik az 1-et (az igazság abszolút értéke a valószínűségi logikában). Ebben az értelemben a többértékű logikának vannak bizonyos közös vonásai a valószínűségi logikával, amely a "valószínűleg", "nem valószínű", "valószínűleg" modalitásokkal operál, és meghatározza azokat a feltételeket (tényezőket), amelyek mellett az igazságosság valószínűsége az állítás növekszik, valamint aletikus logikával, amely "szükséges", "esetleg", "véletlenül" modalitásokat működtet.

A joggyakorlat területén előfordul az a kihallgatási, tárgyalási szituáció, amikor a cselekmény alanya (gyanúsított, vádlott, vádlott) vallomást tesz, azaz válaszol a nyomozó, a bíró és a tárgyalás más résztvevőinek kérdéseire. a próba. Az értelmes logika szempontjából a bûncselekmény alanyának megjelenítése pontatlannak, igazságértékben bizonytalannak bizonyulhat (zavar a tanúvallomásban), és ilyen lehetõségeket szerezhet:

1. Az x alany benyomásai igazak (igazak) - és.

2. Az x alany benyomásai nem igazak (hamisak) - x.

3. Az alany benyomásai x határozatlan (határozatlanul: igazat mond vagy megtéveszt) - 1/2-

J. Lukasiewicz három- és négyértékű logikái a modális állítások leírására és elemzésére jöttek létre, amelyek a modális logika vizsgálatának tárgyát képezik.