« भौतिकी - ग्रेड 10 "

कोणीय गति।

बिंदु O से गुजरने वाले एक निश्चित अक्ष के चारों ओर घूमते हुए एक पिंड का प्रत्येक बिंदु एक वृत्त में चलता है, और विभिन्न बिंदु समय t में अलग-अलग रास्तों से गुजरते हैं। तो, AA 1 > BB 1 (चित्र 1.62), इसलिए, बिंदु A का गति मापांक बिंदु B के गति मापांक से अधिक है। लेकिन त्रिज्या सदिश जो बिंदु A और B की स्थिति निर्धारित करते हैं, समय t से घूमते हैं एक ही कोण .

कोण φ - OX अक्ष और त्रिज्या सदिश के बीच का कोण जो बिंदु A की स्थिति निर्धारित करता है (चित्र 1.62)।

शरीर को समान रूप से घूमने दें, अर्थात, किसी भी समान समय अंतराल के लिए, त्रिज्या के सदिश समान कोणों से घूमते हैं।

त्रिज्या वेक्टर के रोटेशन के कोण जितना अधिक होता है, जो एक निश्चित अवधि के लिए एक कठोर शरीर के किसी बिंदु की स्थिति निर्धारित करता है, शरीर जितनी तेजी से घूमता है और उसका कोणीय वेग उतना ही अधिक होता है।

एकसमान घूर्णन के साथ पिंड का कोणीय वेगशरीर के रोटेशन के कोण के अनुपात के बराबर एक मूल्य कहा जाता है समय अंतराल t, जिसके दौरान यह रोटेशन हुआ।

कोणीय वेग को हम ग्रीक अक्षर (ओमेगा) से निरूपित करेंगे। फिर परिभाषा के अनुसार

SI में कोणीय वेग रेडियन प्रति सेकंड (rad/s) में व्यक्त किया जाता है। उदाहरण के लिए, अपनी धुरी के चारों ओर पृथ्वी के घूमने का कोणीय वेग 0.0000727 rad/s है, और पीसने वाले पहिये का लगभग 140 rad/s है।

कोणीय वेग घूर्णी गति से संबंधित हो सकता है।

रोटेशन आवृत्ति- समय की प्रति इकाई पूर्ण क्रांतियों की संख्या (एसआई में 1 एस के लिए)।

यदि कोई पिंड 1 सेकंड में ν (ग्रीक अक्षर "nu") चक्कर लगाता है, तो एक क्रांति का समय 1/ν सेकंड है।

किसी पिंड को एक चक्कर पूरा करने में लगने वाले समय को कहते हैं रोटेशन अवधिऔर टी लेबल किया जाता है।

यदि 0 0, तो φ - φ 0 = t, या = φ 0 ± t।

रेडियन एक चाप पर आधारित केंद्रीय कोण के बराबर होता है जिसकी लंबाई वृत्त की त्रिज्या के बराबर होती है, 1 रेड \u003d 57 ° 17 "48"। रेडियन माप में, कोण एक वृत्त के चाप की लंबाई और उसकी त्रिज्या के अनुपात के बराबर होता है: = l/R.

कोणीय वेग सकारात्मक मूल्यों पर ले जाता है यदि त्रिज्या वेक्टर के बीच का कोण जो कठोर शरीर के बिंदुओं में से एक की स्थिति निर्धारित करता है और ओएक्स अक्ष बढ़ता है (चित्र। 1.63, ए), और नकारात्मक होने पर नकारात्मक (चित्र। 1.63, बी)।

इस प्रकार, हम किसी भी समय घूमने वाले पिंड के बिंदुओं की स्थिति का पता लगा सकते हैं।

रैखिक और कोणीय वेगों के बीच संबंध।

एक वृत्त में गतिमान बिंदु की गति को अक्सर कहा जाता है रैखिक गतिकोणीय वेग से इसके अंतर पर जोर देने के लिए।

हम पहले ही नोट कर चुके हैं कि एक पूर्णतः दृढ़ पिंड के घूर्णन के दौरान, इसके विभिन्न बिंदुओं में असमान रैखिक वेग होते हैं, लेकिन सभी बिंदुओं के लिए कोणीय वेग समान होता है।

आइए एक घूर्णन पिंड के किसी भी बिंदु के रैखिक वेग और उसके कोणीय वेग के बीच संबंध स्थापित करें। त्रिज्या R वाले वृत्त पर स्थित एक बिंदु एक चक्कर में 2πR की यात्रा करता है। चूँकि पिंड के एक चक्कर का समय अवधि T है, तो बिंदु के रैखिक वेग का मॉड्यूल निम्नानुसार पाया जा सकता है:

चूँकि = 2πν, तब

एक वृत्त में एकसमान गतिमान पिंड के अभिकेंद्र त्वरण के मॉड्यूल को पिंड के कोणीय वेग और वृत्त की त्रिज्या के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

फलस्वरूप,

और सीएस = 2 आर।

आइए अभिकेंद्र त्वरण के लिए सभी संभावित गणना सूत्र लिखें:

हमने पूर्णतया दृढ़ पिंड की दो सरल गतियों पर विचार किया है - स्थानांतरीय और घूर्णी। हालांकि, बिल्कुल कठोर शरीर की किसी भी जटिल गति को दो स्वतंत्र गतियों के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है: अनुवाद और घूर्णी।

गतियों की स्वतंत्रता के नियम के आधार पर, एक बिल्कुल कठोर शरीर की जटिल गति का वर्णन किया जा सकता है।

विश्वकोश YouTube

• 1 / 5

  त्रि-आयामी अंतरिक्ष में, कोणीय वेग वेक्टर प्रति इकाई समय में रोटेशन के केंद्र के चारों ओर एक बिंदु के रोटेशन के कोण के बराबर होता है:

  ω = d φ d t , (\displaystyle \omega =(\frac (d\varphi )(dt)),)

  और गिलेट नियम के अनुसार रोटेशन की धुरी के साथ निर्देशित किया जाता है, अर्थात, उस दिशा में जिसमें दाहिने हाथ के धागे के साथ गिलेट या स्क्रू को इस दिशा में घुमाने पर पेंच किया जाएगा। रोटेशन की दिशा और कोणीय वेग वेक्टर की दिशा के बीच संबंध को याद रखने के लिए एक और स्मरणीय दृष्टिकोण यह है कि, रोटेशन के केंद्र से निकलने वाले कोणीय वेग वेक्टर के अंत में एक सशर्त पर्यवेक्षक के लिए, रोटेशन स्वयं ही होता प्रतीत होता है। के खिलाफघड़ी की सूई।

  कोणीय वेग एक अक्षीय वेक्टर (स्यूडोवेक्टर) है। समन्वय प्रणाली की कुल्हाड़ियों को दर्शाते समय, एक साधारण वेक्टर के घटक (उदाहरण के लिए, एक बिंदु की त्रिज्या वेक्टर) संकेत बदलते हैं। इसी समय, इस तरह के समन्वय परिवर्तन के तहत स्यूडोवेक्टर (विशेष रूप से, कोणीय वेग) के घटक समान रहते हैं।

  टेंसर प्रतिनिधित्व

  इकाइयों

  माप की इकाईकोणीय वेग, इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स (SI) और CGS और MKGSS सिस्टम में अपनाया गया, - रेडियन प्रति सेकंड (रूसी पदनाम: रेड/एस, अंतरराष्ट्रीय: रेड/एस) . तकनीक प्रति सेकंड क्रांतियों का भी उपयोग करती है, बहुत कम बार - डिग्री, मिनट, सेकंड, आर्क्स प्रति सेकंड, डिग्री प्रति सेकंड। प्रौद्योगिकी में अक्सर प्रति मिनट क्रांतियों का उपयोग किया जाता है - यह उस समय से चल रहा है जब कम गति वाले भाप इंजनों की घूर्णी गति केवल आंख से निर्धारित की जाती थी, प्रति इकाई समय में क्रांतियों की संख्या की गणना करते हुए।

  गुण

  एक कोणीय वेग के साथ घूमने वाले बिल्कुल कठोर शरीर के किसी भी बिंदु का तात्कालिक वेग वेक्टर सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

  v → = [ ω → , r → ] , (\displaystyle (\vec (v))=[\ (\vec (\omega )),(\vec (r))\ ],)

  शरीर के घूर्णन की धुरी पर स्थित मूल बिंदु से दिए गए बिंदु के लिए त्रिज्या वेक्टर कहां है, और वर्ग कोष्ठक वेक्टर उत्पाद को दर्शाते हैं। एक निश्चित दूरी (त्रिज्या) पर एक बिंदु का रैखिक वेग (वेग वेक्टर के मापांक के साथ मेल खाता है) r (\displaystyle r)रोटेशन की धुरी से निम्नानुसार गणना की जा सकती है: वी = आर । (\displaystyle v=r\omega ।)यदि, रेडियन के बजाय, कोणों के मापन की अन्य इकाइयों का उपयोग किया जाता है, तो अंतिम दो सूत्रों में एक गुणक दिखाई देगा जो एक के बराबर नहीं है।

  • समतल घूर्णन के मामले में, अर्थात्, जब पिंड के बिंदुओं के सभी वेग सदिश हमेशा एक ही तल ("घूर्णन का तल") में होते हैं, तो पिंड का कोणीय वेग हमेशा इस तल के लंबवत होता है, और में तथ्य - यदि रोटेशन के विमान को पहले से जाना जाता है - इसे एक स्केलर द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है - रोटेशन की धुरी पर एक प्रक्षेपण, यानी एक सीधी रेखा पर, रोटेशन के विमान के लिए ऑर्थोगोनल। इस मामले में, रोटेशन की कीनेमेटीक्स बहुत सरल है। हालांकि, सामान्य स्थिति में, कोणीय वेग समय के साथ त्रि-आयामी अंतरिक्ष में दिशा बदल सकता है, और ऐसा सरल चित्र काम नहीं करता है।
  • एक स्थिर कोणीय वेग वेक्टर के साथ गति को एकसमान घूर्णन गति कहा जाता है (इस मामले में, कोणीय त्वरण शून्य है)। यूनिफ़ॉर्म रोटेशन फ्लैट रोटेशन का एक विशेष मामला है।
  • समय के संबंध में कोणीय वेग का व्युत्पन्न कोणीय त्वरण है।
  • कोणीय वेग (एक मुक्त वेक्टर के रूप में माना जाता है) संदर्भ के सभी जड़त्वीय फ्रेम में समान होता है जो संदर्भ बिंदु की स्थिति और उसके आंदोलन की गति में भिन्न होता है, लेकिन एक दूसरे के सापेक्ष समान रूप से सीधा और अनुवाद रूप से आगे बढ़ता है। हालांकि, इन जड़त्वीय संदर्भ प्रणालियों में, एक ही समय में एक और एक ही विशिष्ट शरीर के अक्ष या रोटेशन के केंद्र की स्थिति भिन्न हो सकती है (अर्थात, कोणीय वेग का एक अलग "आवेदन का बिंदु" होगा )
  • एक बिंदु के त्रि-आयामी अंतरिक्ष में घूमने की स्थिति में, आप चयनित मूल-निर्देशांक के सापेक्ष इस बिंदु के कोणीय वेग के लिए एक व्यंजक लिख सकते हैं:
  ω → = r → × v → (r → , r →) , (\displaystyle (\vec (\omega ))=(\frac ((\vec (r))\times (\vec (v)))( ((\vec (आर)),(\vec (आर))))))कहाँ पे r → (\displaystyle (\vec (r)))- बिंदु की त्रिज्या-सदिश (मूल से), v → (\displaystyle (\vec (v)))- इस बिंदु की गति, r → × v → (\displaystyle (\vec (r))\times (\vec (v)))- वेक्टर उत्पाद, (r → , r →) (\displaystyle ((\vec (r)),(\vec (r))))- वैक्टर का अदिश उत्पाद। हालांकि, यह सूत्र विशिष्ट रूप से कोणीय वेग का निर्धारण नहीं करता है (एक बिंदु के मामले में, अन्य वैक्टर चुने जा सकते हैं ω → , (\displaystyle (\vec (\omega )),)परिभाषा के अनुसार उपयुक्त, दूसरे तरीके से - मनमाने ढंग से - रोटेशन की धुरी की दिशा चुनना), और सामान्य मामले के लिए (जब शरीर में एक से अधिक भौतिक बिंदु शामिल होते हैं) - यह सूत्र पूरे शरीर के कोणीय वेग के लिए सही नहीं है (चूंकि यह अलग देता है ω → (\displaystyle (\vec (\omega )))प्रत्येक बिंदु के लिए, और एक बिल्कुल कठोर शरीर के घूर्णन के दौरान, इसके सभी बिंदुओं के घूर्णन के कोणीय वेग के वैक्टर मिलते हैं)। हालांकि, द्वि-आयामी मामले में (विमान रोटेशन के मामले में), यह सूत्र काफी पर्याप्त, स्पष्ट और सही है, क्योंकि इस विशेष मामले में रोटेशन अक्ष की दिशा निश्चित रूप से विशिष्ट रूप से निर्धारित होती है।
  • बिल्कुल कठोर पिंड की एकसमान घूर्णी गति (अर्थात एक स्थिर कोणीय वेग वेक्टर के साथ गति) के मामले में, इस तरह से घूमने वाले पिंड के कार्तीय निर्देशांक बनाते हैं

  इस दूरी को पार करने में लगने वाली दूरी और समय एक भौतिक अवधारणा - गति से जुड़े हुए हैं। और एक व्यक्ति, एक नियम के रूप में, इस मूल्य की परिभाषा के बारे में सवाल नहीं उठाता है। यह बात तो हर कोई समझता है कि 100 किमी/घंटा की रफ्तार से कार चलाने का मतलब एक घंटे में 100 किलोमीटर की गाड़ी चलाना है।

  लेकिन क्या होगा अगर शरीर घूम रहा है? उदाहरण के लिए, एक साधारण घरेलू पंखा प्रति सेकंड लगभग एक दर्जन चक्कर लगाता है। और साथ ही, ब्लेड के घूमने की गति ऐसी होती है कि उन्हें बिना खुद को नुकसान पहुंचाए आसानी से हाथ से रोका जा सकता है। पृथ्वी अपने तारे के चारों ओर - सूर्य - पूरे वर्ष में एक चक्कर लगाता है, जो कि 30 मिलियन सेकंड से अधिक है, लेकिन एक परिस्थितिजन्य कक्षा में इसकी गति की गति लगभग 30 किलोमीटर प्रति सेकंड है!

  सामान्य गति को रोटेशन की गति से कैसे जोड़ा जाए, कोणीय गति का सूत्र कैसा दिखता है?

  कोणीय वेग की अवधारणा

  कोणीय वेग की अवधारणा का प्रयोग घूर्णन के नियमों के अध्ययन में किया जाता है। यह सभी घूर्णन निकायों पर लागू होता है। चाहे वह किसी द्रव्यमान का दूसरे के चारों ओर घूमना हो, जैसा कि पृथ्वी और सूर्य के मामले में है, या शरीर का स्वयं ध्रुवीय अक्ष (हमारे ग्रह का दैनिक घूर्णन) के चारों ओर घूमना है।

  कोणीय वेग और रैखिक वेग के बीच का अंतर यह है कि यह प्रति इकाई समय में दूरी नहीं, कोण में परिवर्तन को पकड़ लेता है। भौतिकी में, कोणीय वेग को आमतौर पर ग्रीक वर्णमाला "ओमेगा" - के अक्षर से दर्शाया जाता है।

  घूर्णन के कोणीय वेग का शास्त्रीय सूत्र इस प्रकार माना जाता है।

  

  कल्पना कीजिए कि एक भौतिक शरीर किसी केंद्र A के चारों ओर स्थिर गति से घूमता है। केंद्र के सापेक्ष अंतरिक्ष में इसकी स्थिति कोण द्वारा निर्धारित की जाती है। किसी समय t1 पर, विचाराधीन पिंड बिंदु B पर होता है। प्रारंभिक φ1 से पिंड के विचलन का कोण।

  फिर शरीर बिंदु C पर चला जाता है। यह समय t2 पर होता है। इस कदम के लिए लिया गया समय:

  अंतरिक्ष में शरीर की स्थिति भी बदल जाती है। अब विक्षेपण कोण φ2 है। t समयावधि में कोण में परिवर्तन था:

  = φ2 - φ1।

  अब कोणीय वेग का सूत्र निम्नानुसार तैयार किया गया है: कोणीय वेग को समय ∆t के साथ कोण ∆φ में परिवर्तन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।

  कोणीय वेग इकाइयाँ

  शरीर की रैखिक गति को विभिन्न मात्राओं में मापा जाता है। सड़कों पर वाहनों की आवाजाही आमतौर पर किलोमीटर प्रति घंटे में इंगित की जाती है, समुद्री जहाज समुद्री मील प्रति घंटे - समुद्री मील बनाते हैं। यदि हम ब्रह्मांडीय पिंडों की गति पर विचार करते हैं, तो किलोमीटर प्रति सेकंड सबसे अधिक बार यहाँ दिखाई देते हैं।

  परिमाण और घूमने वाली वस्तु के आधार पर कोणीय वेग को भी विभिन्न इकाइयों में मापा जाता है।

  रेडियन प्रति सेकेंड (रेड/एस) इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स (एसआई) में गति का क्लासिक माप है। वे दिखाते हैं कि शरीर एक सेकंड में कितने रेडियन (एक पूर्ण क्रांति 2 3.14 रेडियन) में बदल जाता है।

  इंजीनियरिंग में घूर्णी गति को नामित करने के लिए क्रांति प्रति मिनट (RPM) सबसे आम इकाई है। इलेक्ट्रिक और ऑटोमोबाइल दोनों इंजनों के शाफ्ट, प्रति मिनट क्रांतियों को बिल्कुल (बस अपनी कार में टैकोमीटर को देखें) देते हैं।

  प्रति सेकंड क्रांतियां (आरपीएस) - मुख्य रूप से शैक्षिक उद्देश्यों के लिए कम बार उपयोग की जाती हैं।

  संचलन की अवधि

  कभी-कभी घूर्णन की गति निर्धारित करने के लिए किसी अन्य अवधारणा का उपयोग करना अधिक सुविधाजनक होता है। क्रांति की अवधि को आमतौर पर वह समय कहा जाता है जिसके दौरान एक निश्चित पिंड रोटेशन के केंद्र के चारों ओर 360 ° (पूर्ण वृत्त) का चक्कर लगाता है। क्रांति की अवधि के संदर्भ में व्यक्त कोणीय वेग का सूत्र रूप लेता है:

  क्रांति की अवधि तक निकायों के घूर्णन की गति को व्यक्त करने के लिए उन मामलों में उचित है जहां शरीर अपेक्षाकृत धीरे-धीरे घूमता है। आइए हम तारे के चारों ओर अपने ग्रह की गति पर विचार करें।

  

  कोणीय वेग सूत्र आपको क्रांति की अवधि को जानकर, इसकी गणना करने की अनुमति देता है:

  \u003d 2P / 31536000 \u003d 0.000000199238499086111 रेड / एस।

  प्राप्त परिणाम को देखते हुए, कोई भी समझ सकता है कि खगोलीय पिंडों के घूर्णन को देखते हुए, क्रांति की अवधि का उपयोग करना अधिक सुविधाजनक क्यों है। एक व्यक्ति अपने सामने स्पष्ट संख्याएँ देखता है और स्पष्ट रूप से उनके पैमाने की कल्पना करता है।

  कोणीय और रैखिक वेग के बीच संबंध

  कुछ समस्याओं में, रैखिक और कोणीय वेग निर्धारित किया जाना चाहिए। रूपांतरण सूत्र सरल है: किसी पिंड का रैखिक वेग कोणीय वेग और घूर्णन की त्रिज्या के गुणनफल के बराबर होता है। जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।

  

  व्यंजक "काम करता है" उल्टे क्रम में, इसकी सहायता से कोणीय वेग भी निर्धारित किया जाता है। रैखिक गति के माध्यम से सूत्र सरल अंकगणितीय जोड़तोड़ द्वारा प्राप्त किया जाता है।

  आमतौर पर, जब हम गति की बात करते हैं, तो हम एक ऐसी वस्तु की कल्पना करते हैं जो एक सीधी रेखा में चलती है। इस तरह के आंदोलन की गति को आमतौर पर रैखिक कहा जाता है, और इसके औसत मूल्य की गणना सरल है: यह उस समय की दूरी के अनुपात को खोजने के लिए पर्याप्त है जिसके दौरान यह शरीर द्वारा दूर किया गया था। यदि वस्तु एक वृत्त में गति करती है, तो इस स्थिति में यह रैखिक नहीं है, लेकिन यह मान क्या है और इसकी गणना कैसे की जाती है? इस लेख में ठीक यही चर्चा की जाएगी।

  कोणीय वेग: अवधारणा और सूत्र

  एक सर्कल के चारों ओर घूमते समय, इसके आंदोलन की गति को त्रिज्या के घूर्णन कोण के परिमाण द्वारा विशेषता दी जा सकती है जो चलती वस्तु को इस सर्कल के केंद्र से जोड़ती है। यह स्पष्ट है कि समय के आधार पर यह मान लगातार बदलता रहता है। जिस गति से यह प्रक्रिया होती है वह कोणीय वेग के अलावा और कुछ नहीं है। दूसरे शब्दों में, यह वस्तु की त्रिज्या सदिश के विचलन के परिमाण का उस समय की अवधि से अनुपात है जब वस्तु ने इस तरह के एक मोड़ को पूरा किया। कोणीय वेग सूत्र (1) को निम्नलिखित रूप में लिखा जा सकता है:

  डब्ल्यू = / टी, जहां:

  φ - त्रिज्या के घूर्णन कोण,

  टी रोटेशन समय अवधि है।

  

  मात्रा इकाइयाँ

  इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ कॉमन यूनिट्स (एसआई) में, रेडियन का उपयोग घुमावों को चिह्नित करने के लिए किया जाता है। इसलिए, 1 rad/s मूल इकाई है जिसका उपयोग कोणीय वेग गणना में किया जाता है। उसी समय, कोई भी डिग्री के उपयोग को मना नहीं करता है (याद रखें कि एक रेडियन 180 / pi, या 57˚18 ' के बराबर है)। साथ ही, कोणीय वेग को प्रति मिनट या प्रति सेकंड क्रांतियों में व्यक्त किया जा सकता है। यदि सर्कल के साथ आंदोलन समान रूप से होता है, तो यह मान सूत्र (2) द्वारा पाया जा सकता है:

  जहां n घूर्णन गति है।

  अन्यथा, जैसा कि सामान्य गति के लिए किया जाता है, औसत या तात्कालिक कोणीय गति की गणना की जाती है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि विचाराधीन मात्रा एक वेक्टर है। इसकी दिशा निर्धारित करने के लिए आमतौर पर प्रयोग किया जाता है जो अक्सर भौतिकी में प्रयोग किया जाता है। कोणीय वेग वेक्टर को उसी दिशा में निर्देशित किया जाता है जैसे दाहिने हाथ के धागे के साथ पेंच। दूसरे शब्दों में, यह उस अक्ष के साथ निर्देशित होता है जिसके चारों ओर शरीर घूमता है, जिस दिशा से घूर्णन वामावर्त होता हुआ दिखाई देता है।

  

  गणना उदाहरण

  आइए मान लें कि यह निर्धारित करना आवश्यक है कि पहिया की रैखिक और कोणीय गति क्या है, यदि यह ज्ञात है कि इसका व्यास एक मीटर के बराबर है, और रोटेशन का कोण कानून के अनुसार बदलता है φ=7t। आइए हमारे पहले सूत्र का उपयोग करें:

  डब्ल्यू \u003d / टी \u003d 7t / t \u003d 7 एस -1।

  यह वांछित कोणीय वेग होगा। अब चलो आंदोलन की सामान्य गति खोजने के लिए आगे बढ़ते हैं। जैसा कि आप जानते हैं, वी = एस / टी। यह देखते हुए कि हमारे मामले में s पहिए हैं (l = 2π * r), और 2π एक पूर्ण मोड़ है, हमें निम्नलिखित मिलता है:

  v = 2π*r / t = w * r = 7 * 0.5 = 3.5 m/s

  यहाँ इस विषय पर एक और सूत्र है। यह ज्ञात है कि भूमध्य रेखा पर यह 6370 किलोमीटर के बराबर है। इस समानांतर पर स्थित बिंदुओं की गति की रैखिक और कोणीय गति को निर्धारित करना आवश्यक है, जो हमारे ग्रह के अपनी धुरी के चारों ओर घूमने के परिणामस्वरूप होता है। इस मामले में, हमें दूसरे सूत्र की आवश्यकता है:

  डब्ल्यू \u003d 2π * एन \u003d 2 * 3.14 * (1 / (24 * 3600)) \u003d 7.268 * 10 -5 रेड / एस।

  यह पता लगाना बाकी है कि रैखिक गति किसके बराबर है: v \u003d w * r \u003d 7.268 * 10 -5 * 6370 * 1000 \u003d 463 m / s।

  कोणीय गति- वेक्टर भौतिक मात्रा जो शरीर के घूमने की गति को दर्शाती है। कोणीय वेग वेक्टर प्रति इकाई समय में शरीर के घूर्णन कोण के परिमाण के बराबर है:

  ,

  और गिलेट नियम के अनुसार रोटेशन की धुरी के साथ निर्देशित किया जाता है, अर्थात, जिस दिशा में दाहिने हाथ के धागे के साथ गिलेट को उसी दिशा में घुमाया जाता है, तो उसे खराब कर दिया जाएगा।

  माप की इकाईएसआई और सीजीएस सिस्टम में अपनाया गया कोणीय वेग - रेडियन प्रति सेकंड। (नोट: रेडियन, कोण माप की किसी भी इकाई की तरह, भौतिक रूप से आयामहीन है, इसलिए कोणीय वेग का भौतिक आयाम सरल है)। तकनीक प्रति सेकंड क्रांतियों का भी उपयोग करती है, बहुत कम बार - डिग्री प्रति सेकंड, डिग्री प्रति सेकंड। शायद, प्रौद्योगिकी में प्रति मिनट क्रांतियों का सबसे अधिक बार उपयोग किया जाता है - यह उस समय से चल रहा है जब कम गति वाले भाप इंजनों की घूर्णी गति को केवल "मैन्युअल रूप से" निर्धारित किया गया था, प्रति यूनिट समय में क्रांतियों की संख्या की गणना करते हुए।

  कोणीय वेग से घूमने वाले (बिल्कुल) कठोर शरीर के किसी भी बिंदु का (तात्कालिक) वेग वेक्टर द्वारा दिया जाता है:

  शरीर के घूर्णन की धुरी पर स्थित मूल बिंदु से दिए गए बिंदु के लिए त्रिज्या वेक्टर कहां है, और वर्ग ब्रैकेट क्रॉस उत्पाद को दर्शाता है। रोटेशन की धुरी से एक निश्चित दूरी (त्रिज्या) पर एक बिंदु की रैखिक गति (वेग वेक्टर के मापांक के साथ मेल खाती है) की गणना निम्नानुसार की जा सकती है: यदि रेडियन के बजाय कोणों की अन्य इकाइयों का उपयोग किया जाता है, तो गुणक बराबर नहीं होता है एक को अंतिम दो सूत्रों में दिखाई देगा।

  • तलीय घूर्णन के मामले में, अर्थात जब पिंड के बिंदुओं के सभी वेग सदिश (हमेशा) एक ही तल ("घूर्णन का तल") में होते हैं, तो पिंड का कोणीय वेग हमेशा इस तल के लंबवत होता है, और में तथ्य - यदि रोटेशन के विमान को पहले से जाना जाता है - एक स्केलर द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है - रोटेशन के विमान के लिए ऑर्थोगोनल अक्ष पर प्रक्षेपण। इस मामले में, रोटेशन की कीनेमेटीक्स बहुत सरल है, हालांकि, सामान्य स्थिति में, कोणीय वेग समय के साथ त्रि-आयामी अंतरिक्ष में दिशा बदल सकता है, और ऐसी सरलीकृत तस्वीर काम नहीं करती है।
  • समय के संबंध में कोणीय वेग का व्युत्पन्न कोणीय त्वरण है।
  • एक स्थिर कोणीय वेग वेक्टर के साथ गति को एकसमान घूर्णन गति कहा जाता है (इस मामले में, कोणीय त्वरण शून्य है)।
  • कोणीय वेग (एक मुक्त वेक्टर के रूप में माना जाता है) संदर्भ के सभी जड़त्वीय फ्रेम में समान होता है, हालांकि, संदर्भ के विभिन्न जड़त्वीय फ्रेम में, एक ही समय में एक ही विशिष्ट शरीर के घूर्णन का धुरी या केंद्र भिन्न हो सकता है (वह है, कोणीय गति का एक अलग "आवेदन का बिंदु" होगा)।
  • त्रि-आयामी अंतरिक्ष में एक बिंदु की गति के मामले में, आप चयनित मूल के सापेक्ष इस बिंदु के कोणीय वेग के लिए एक अभिव्यक्ति लिख सकते हैं:
  , जहां बिंदु का त्रिज्या वेक्टर है (मूल से), इस बिंदु की गति है। - सदिश उत्पाद , - सदिशों का अदिश गुणन। हालांकि, यह सूत्र विशिष्ट रूप से कोणीय वेग का निर्धारण नहीं करता है (एक बिंदु के मामले में, आप अन्य वैक्टर चुन सकते हैं जो परिभाषा के अनुसार उपयुक्त हैं, अन्यथा - मनमाने ढंग से - रोटेशन की धुरी की दिशा चुनना), लेकिन सामान्य मामले के लिए (जब शरीर में एक से अधिक भौतिक बिंदु शामिल हों) - यह सूत्र पूरे शरीर के कोणीय वेग के लिए सही नहीं है (क्योंकि यह प्रत्येक बिंदु के लिए अलग-अलग मान देता है, और परिभाषा के अनुसार, बिल्कुल कठोर शरीर के घूर्णन के दौरान, इसके घूर्णन का कोणीय वेग एकमात्र सदिश है)। इस सब के साथ, द्वि-आयामी मामले (विमान रोटेशन के मामले में) में, यह सूत्र काफी पर्याप्त, स्पष्ट और सही है, क्योंकि इस विशेष मामले में रोटेशन की धुरी की दिशा निश्चित रूप से विशिष्ट रूप से निर्धारित होती है।
  • एकसमान घूर्णी गति (अर्थात, एक स्थिर कोणीय वेग वेक्टर के साथ गति) के मामले में, इस तरह से घूमने वाले शरीर के बिंदुओं के कार्टेशियन निर्देशांक कोणीय के मापांक के बराबर कोणीय (चक्रीय) आवृत्ति के साथ हार्मोनिक दोलन करते हैं वेग वेक्टर।

  अंतरिक्ष में परिमित घूर्णन के साथ संबंध

  . . .

  यह सभी देखें

  साहित्य

  • Lur'e A. I. विश्लेषणात्मक यांत्रिकी\\ A. I. Lur'e। - एम.: जीआईएफएमएल, 1961. - एस. 100-136
  
  

  विकिमीडिया फाउंडेशन। 2010.

  • डिव्नोगोर्स्क
  • किलोवाट घंटा

  देखें कि "कोणीय वेग" अन्य शब्दकोशों में क्या है:

  कोणीय गति- एक कठोर शरीर के घूर्णन की गति को दर्शाने वाली वेक्टर मात्रा। एक निश्चित अक्ष के चारों ओर एक शरीर के एक समान घूर्णन के साथ, संख्यात्मक रूप से इसका यू.एस. w=Dj/Dt, जहां डीजे समय अंतराल डीटी पर रोटेशन के कोण की वृद्धि है, और सामान्य स्थिति में w=dj/dt। वेक्टर डब्ल्यू ... ... ... भौतिक विश्वकोश

  कोणीय गति- कोणीय वेग, वह दर जिस पर वस्तु की कोणीय स्थिति एक निश्चित बिंदु के सापेक्ष बदलती है। समय t में कोण q1 से कोण q2 तक जाने वाली किसी वस्तु के कोणीय वेग w का औसत मान (q2 q1)w)/t के रूप में व्यक्त किया जाता है। तात्कालिक कोणीय वेग …… वैज्ञानिक और तकनीकी विश्वकोश शब्दकोश

  कोणीय गति- कोणीय वेग, एक मान जो एक कठोर शरीर के घूर्णन की गति को दर्शाता है। एक निश्चित अक्ष के चारों ओर शरीर के एक समान घूर्णन के साथ, इसके कोणीय वेग का निरपेक्ष मान w=Dj/Dt है, जहां D समय की अवधि में घूर्णन कोण की वृद्धि है Dt ... आधुनिक विश्वकोश

  कोणीय गति- एक कठोर शरीर के घूर्णन की गति को दर्शाने वाली वेक्टर मात्रा। एक निश्चित धुरी के चारों ओर शरीर के एक समान घूर्णन के साथ, इसके कोणीय वेग का पूर्ण मूल्य, समय की अवधि में घूर्णन कोण की वृद्धि कहां है? टी ... बड़ा विश्वकोश शब्दकोश

  कोणीय गति- शरीर की घूर्णी गति का एक गतिज माप, निरपेक्ष मान के बराबर एक वेक्टर द्वारा व्यक्त किया जाता है, जो शरीर के प्रारंभिक समय अंतराल के प्रारंभिक समय अंतराल के अनुपात के अनुपात में होता है, जिसके दौरान यह रोटेशन किया जाता है, और तात्कालिक अक्ष के साथ निर्देशित होता है ... ... तकनीकी अनुवादक की हैंडबुक

  कोणीय गति- एक कठोर शरीर के घूर्णन की गति को दर्शाने वाली वेक्टर मात्रा। एक निश्चित अक्ष के चारों ओर शरीर के एक समान घूर्णन के साथ, इसके कोणीय वेग का निरपेक्ष मान = /Δt, जहां समय अंतराल t पर घूर्णन कोण की वृद्धि है। * * * कोना ... विश्वकोश शब्दकोश

  कोणीय गति- काम्पिनिस ग्रेइटिस स्थिति टी sritis automatika atitikmenys: angl के रूप में। कोणीय गति; कोणीय वेग वोक। विंकेलजेस्चविंडिगकिट, एफ रस। कोणीय वेग, fpranc। vitesse angulaire, f ... Automatikos टर्मिन odynas

  कोणीय गति- काम्पिनिस ग्रेइटिस स्टेटसस टी sritis स्टैंडअर्टिज़ासिजा इर मेट्रोलोजिजा एपिब्रेटिस वेक्टोरिनिस डाइडिस, लिगस कोनो पासिसुकीमो कम्पो पिरमाजाई आईवेस्टिनी पागल लाइक: ω = dφ/dt; ia dφ - pasisukimo kampo pokytis, dt - laiko tarpas। काई कोनस सुकासी तोलिगिया… पेनकियाकलबिस ऐस्किनामासिस मेट्रोलोजिजोस टर्मिन, लॉडीनास

  कोणीय गति- काम्पिनिस ग्रेइटिस स्थितिजैसा टी sritis fizika atitikmenys: angl। कोणीय गति; कोणीय वेग वोक। विंकेलजेस्चविंडिगकिट, एफ रस। कोणीय वेग, fpranc। vitesse angulaire, f ... फ़िज़िकोस टर्मिन, odynas

  कोणीय गति- एक कठोर शरीर के घूर्णन की गति को दर्शाने वाली मात्रा। एक निश्चित अक्ष के चारों ओर एक शरीर के एक समान घूर्णन के साथ, संख्यात्मक रूप से इसका यू.एस. ω =Δφ/ t, जहां समय अंतराल t पर घूर्णन कोण φ की वृद्धि है। सामान्य मामले में, डब्ल्यू। एस। संख्यात्मक रूप से ... ... के बराबर महान सोवियत विश्वकोश