अक्षीय समरूपता। अक्षीय समरूपता के साथ, आकृति का प्रत्येक बिंदु उस बिंदु पर जाता है जो एक निश्चित रेखा के संबंध में सममित होता है।

प्रस्तुति "आभूषण" से चित्र 35"समरूपता" विषय पर ज्यामिति पाठों के लिए

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समरूपता

"समरूपता का बिंदु" - केंद्रीय समरूपता। ए 1. अक्षीय और केंद्रीय समरूपता। बिंदु C को सममिति का केंद्र कहा जाता है। रोजमर्रा की जिंदगी में समरूपता। गोल शंकु अक्षीय रूप से सममित है; समरूपता की धुरी शंकु की धुरी है। सममिति के दो से अधिक अक्षों वाली आकृतियाँ। समांतर चतुर्भुज में केवल केंद्रीय समरूपता होती है।

"गणितीय समरूपता" - समरूपता क्या है? शारीरिक समरूपता। जीव विज्ञान में समरूपता। समरूपता इतिहास। हालांकि, जटिल अणुओं में आमतौर पर समरूपता का अभाव होता है। पालिंड्रोम। समरूपता। एक्स और एम और आई में। गणित में अनुवाद समरूपता के साथ बहुत कुछ समान है। लेकिन वास्तव में, हम समरूपता के बिना कैसे रहेंगे? अक्षीय समरूपता।

"आभूषण" - बी) पट्टी पर। समानांतर अनुवाद केंद्रीय समरूपता अक्षीय समरूपता रोटेशन। रैखिक (लेआउट): केंद्रीय समरूपता और समानांतर अनुवाद का उपयोग करके एक आभूषण बनाता है। विमान। आभूषण की किस्मों में से एक जालीदार आभूषण है। आभूषण बनाने के लिए प्रयुक्त परिवर्तन:

"प्रकृति में समरूपता" - ज्यामितीय आकृतियों के मुख्य गुणों में से एक समरूपता है। विषय को संयोग से नहीं चुना गया था, क्योंकि अगले साल हमें एक नए विषय - ज्यामिति का अध्ययन शुरू करना होगा। जीवित प्रकृति में समरूपता की घटना प्राचीन ग्रीस में देखी गई थी। हम स्कूल वैज्ञानिक समुदाय में पढ़ते हैं क्योंकि हम कुछ नया और अज्ञात सीखना पसंद करते हैं।

"ज्यामिति में आंदोलन" - गणित सुंदर और सामंजस्यपूर्ण है! आंदोलन के कुछ उदाहरण क्या हैं? ज्यामिति में आंदोलन। आंदोलन किसे कहते हैं? आंदोलन किन विज्ञानों पर लागू होता है? मानव गतिविधि के विभिन्न क्षेत्रों में आंदोलन का उपयोग कैसे किया जाता है? सिद्धांतकारों का एक समूह। गति की अवधारणा अक्षीय समरूपता केंद्रीय समरूपता। क्या हम प्रकृति में गति देख सकते हैं?

कला में समरूपता - लेविटन। राफेल। द्वितीय १. वास्तु में अनुपात। लय माधुर्य की अभिव्यक्ति के मुख्य तत्वों में से एक है। आर डेसकार्टेस। शिप ग्रोव। ए.वी. वोलोशिनोव। वेलास्केज़ "डिलीवरी डिलीरियम"। बाह्य रूप से, सद्भाव स्वयं को माधुर्य, लय, समरूपता, आनुपातिकता में प्रकट कर सकता है। II.4 साहित्य में अनुपात

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आज हम एक ऐसी घटना के बारे में बात करेंगे जो हममें से प्रत्येक को जीवन में लगातार मिलती रहती है: समरूपता। समरूपता क्या है?

लगभग हम सभी इस शब्द का अर्थ समझते हैं। शब्दकोश कहता है: समरूपता एक सीधी रेखा या बिंदु के सापेक्ष किसी चीज़ के भागों की व्यवस्था का आनुपातिकता और पूर्ण पत्राचार है। समरूपता दो प्रकार की होती है: अक्षीय और रेडियल। आइए पहले अक्षीय पर विचार करें। यह है, मान लीजिए, "दर्पण" समरूपता, जब वस्तु का एक आधा पूरी तरह से दूसरे के समान होता है, लेकिन इसे प्रतिबिंब के रूप में दोहराता है। शीट के हिस्सों को देखें। वे दर्पण-सममित हैं। मानव शरीर के आधे हिस्से (पूरा चेहरा) भी सममित होते हैं - वही हाथ और पैर, वही आंखें। लेकिन आइए गलत न हों, वास्तव में, जैविक (जीवित) दुनिया में, आप पूर्ण समरूपता नहीं पा सकते हैं! पत्ती के आधे हिस्से एक-दूसरे को एकदम सही से कॉपी करते हैं, यही बात मानव शरीर पर भी लागू होती है (करीब से देखें); यह अन्य जीवों के साथ भी ऐसा ही है! वैसे, यह जोड़ा जाना चाहिए कि कोई भी सममित शरीर केवल एक स्थिति में दर्शक के संबंध में सममित है। यह कहने लायक है, शीट को मोड़ना, या एक हाथ उठाना, और क्या? - आप अपने लिए देख सकते है।

लोग अपने श्रम (चीजों) - कपड़े, कारों के कार्यों में सच्ची समरूपता प्राप्त करते हैं ... प्रकृति में, यह अकार्बनिक संरचनाओं की विशेषता है, उदाहरण के लिए, क्रिस्टल।

लेकिन चलो अभ्यास करने के लिए नीचे उतरें। यह लोगों और जानवरों जैसी जटिल वस्तुओं से शुरू करने लायक नहीं है; एक नए क्षेत्र में पहले अभ्यास के रूप में, हम शीट के आधे हिस्से में एक दर्पण को चित्रित करने का प्रयास करेंगे।

एक सममित वस्तु कैसे आकर्षित करें - पाठ १

हम यह सुनिश्चित करते हैं कि यह यथासंभव समान हो। इसके लिए, हम सचमुच अपनी आत्मा का निर्माण करेंगे। ऐसा मत सोचो कि यह इतना आसान है, विशेष रूप से पहली बार, एक स्ट्रोक के साथ दर्पण-संबंधित रेखा खींचना!

आइए भविष्य की सममित रेखा के लिए कुछ लंगर बिंदुओं को चिह्नित करें। हम निम्नानुसार आगे बढ़ते हैं: हम समरूपता की धुरी के लिए कई लंबवत खींचते हैं - पत्ती के मध्य भाग को बिना दबाए पेंसिल से। अभी के लिए चार या पांच काफी हैं। और इन लंबों पर हम दायीं ओर उतनी ही दूरी मापते हैं, जितनी पत्ती के किनारे की रेखा के बाएं आधे हिस्से पर। मैं आपको शासक का उपयोग करने की सलाह देता हूं, आंख पर ज्यादा भरोसा न करें। एक नियम के रूप में, हम ड्राइंग को कम करते हैं - यह अनुभव से देखा गया है। हम आपकी उंगलियों से दूरियों को मापने की अनुशंसा नहीं करते हैं: त्रुटि बहुत बड़ी है।

हम परिणामी बिंदुओं को एक पेंसिल लाइन से जोड़ते हैं:

अब हम ध्यान से देख रहे हैं - क्या वास्तव में आधे हिस्से एक जैसे हैं। यदि सब कुछ सही है, तो हम इसे एक टिप-टिप पेन से घेरेंगे, हम अपनी लाइन स्पष्ट करेंगे:

चिनार का पत्ता समाप्त हो गया है, अब आप ओक पर झूल सकते हैं।

एक सममित आकृति कैसे बनाएं - पाठ 2

इस मामले में, कठिनाई इस तथ्य में निहित है कि नसों को इंगित किया गया है और वे समरूपता की धुरी के लंबवत नहीं हैं, और आपको न केवल आयाम, बल्कि झुकाव का कोण भी होना चाहिए। खैर, हम आंख को प्रशिक्षित करते हैं:

तो एक सममित ओक का पत्ता खींचा गया था, या यों कहें, हमने इसे सभी नियमों के अनुसार बनाया है:

एक सममित वस्तु कैसे आकर्षित करें - पाठ 3

और आइए विषय को ठीक करें - एक सममित बकाइन पत्ती बनाएं।

उसका एक दिलचस्प आकार भी है - दिल के आकार का और आधार पर कानों के साथ आपको पैंट करना होगा:

इसलिए उन्होंने आकर्षित किया:

परिणामी कार्य को दूर से देखें और देखें कि हम आवश्यक समानता को कितनी सटीक रूप से व्यक्त करने में कामयाब रहे। यहां एक टिप दी गई है: आईने में अपनी छवि देखें और यह आपको बताएगा कि क्या कोई गलती है। दूसरा तरीका: छवि को अक्ष के साथ बिल्कुल मोड़ें (हम पहले ही सीख चुके हैं कि इसे सही तरीके से कैसे मोड़ना है) और मूल रेखा के साथ पत्ती को काट लें। आकृति को ही और कटे हुए कागज को देखिए।

इस पाठ में हम कुछ आकृतियों की एक और विशेषता देखेंगे - अक्षीय और केंद्रीय सममिति। जब हम दर्पण में देखते हैं तो हम प्रतिदिन अक्षीय समरूपता का सामना करते हैं। वन्यजीवों में केंद्रीय समरूपता बहुत आम है। इसी समय, समरूपता वाली आकृतियों में कई गुण होते हैं। इसके अलावा, बाद में हमें पता चलता है कि अक्षीय और केंद्रीय समरूपता गति के प्रकार हैं, जिनकी मदद से समस्याओं का एक पूरा वर्ग हल किया जाता है।

यह पाठ अक्षीय और केंद्रीय समरूपता के बारे में है।

परिभाषा

दो बिंदु और कहा जाता है सममितअपेक्षाकृत सीधे अगर:

अंजीर में। 1 बिंदुओं के उदाहरण दिखाता है, और जो एक सीधी रेखा के बारे में सममित हैं।

चावल। 1

हम इस तथ्य पर भी ध्यान देते हैं कि रेखा का कोई भी बिंदु इस रेखा के सापेक्ष अपने आप में सममित होता है।

एक सीधी रेखा के बारे में आंकड़े सममित भी हो सकते हैं।

आइए हम एक कठोर परिभाषा तैयार करें।

परिभाषा

आकृति कहलाती है एक सीधी रेखा के बारे में सममितयदि आकृति के प्रत्येक बिंदु के लिए इस सीधी रेखा के संबंध में सममित बिंदु भी आकृति के अंतर्गत आता है। इस मामले में, रेखा को कहा जाता है समरूपता की धुरी... इस मामले में, आंकड़ा के पास है अक्षीय समरूपता.

अक्षीय सममित आकृतियों और उनके सममिति अक्षों के कुछ उदाहरणों पर विचार करें।

उदाहरण 1

कोण अक्षीय रूप से सममित है। कोण की सममिति का अक्ष समद्विभाजक है। वास्तव में: कोण के किसी भी बिंदु से, हम समद्विभाजक पर लम्ब को गिराते हैं और इसे तब तक बढ़ाते हैं जब तक कि यह कोण की दूसरी भुजा के साथ प्रतिच्छेद न कर दे (देखिए आकृति 2)।

चावल। 2

(चूंकि - आम पक्ष, (द्विभाजक गुण), और त्रिभुज आयताकार हैं)। माध्यम, । इसलिए, कोण के द्विभाजक के बारे में बिंदु और सममित हैं।

इससे यह पता चलता है कि एक समद्विबाहु त्रिभुज में आधार की ओर खींचे गए द्विभाजक (ऊंचाई, माध्यिका) के संबंध में अक्षीय समरूपता भी होती है।

उदाहरण 2

एक समबाहु त्रिभुज में सममिति के तीन अक्ष होते हैं (तीनों कोणों में से प्रत्येक का द्विभाजक / माध्यिका / ऊँचाई (चित्र 3 देखें)।

चावल। 3

उदाहरण 3

आयत में सममिति के दो अक्ष हैं, जिनमें से प्रत्येक इसके दो विपरीत पक्षों के मध्य बिंदुओं से होकर गुजरता है (चित्र 4 देखें)।

चावल। 4

उदाहरण 4

समचतुर्भुज में सममिति के दो अक्ष भी होते हैं: सीधी रेखाएँ जिनमें इसके विकर्ण होते हैं (चित्र 5 देखें)।

चावल। 5

उदाहरण 5

एक वर्ग, जो एक समचतुर्भुज और एक आयत दोनों है, में सममिति के 4 अक्ष हैं (देखिए आकृति 6)।

चावल। 6

उदाहरण 6

एक वृत्त के लिए, सममिति की धुरी उसके केंद्र से गुजरने वाली कोई भी सीधी रेखा होती है (अर्थात, वृत्त का व्यास होता है)। इसलिए, एक वृत्त में समरूपता के अपरिमित रूप से कई अक्ष होते हैं (देखिए आकृति 7)।

चावल। 7

अब अवधारणा पर विचार करें केंद्रीय समरूपता.

परिभाषा

अंक और कहलाते हैं सममितबिंदु के सापेक्ष, यदि: - खंड का मध्य बिंदु।

आइए कुछ उदाहरणों पर विचार करें: अंजीर में। 8 अंक दिखाता है और, साथ ही और, जो बिंदु के बारे में सममित हैं, और बिंदु और इस बिंदु के बारे में सममित नहीं हैं।

चावल। आठ

कुछ आकृतियाँ किसी बिंदु के प्रति सममित होती हैं। आइए एक कठोर परिभाषा तैयार करें।

परिभाषा

आकृति कहलाती है बिंदु के बारे में सममितयदि, आकृति के किसी बिंदु के लिए, उसके सममित बिंदु भी इसी आकृति से संबंधित है। बिंदु कहा जाता है समरूपता का केंद्र, और आंकड़ा है केंद्रीय समरूपता.

आइए केंद्रीय समरूपता वाले आंकड़ों के उदाहरणों पर विचार करें।

उदाहरण 7

एक वृत्त के लिए, सममिति का केंद्र वृत्त का केंद्र होता है (यह वृत्त के व्यास और त्रिज्या के गुणों को याद करके सिद्ध करना आसान है) (चित्र 9 देखें)।

चावल। नौ

उदाहरण 8

एक समांतर चतुर्भुज में, सममिति का केंद्र विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु होता है (देखिए आकृति 10)।

चावल। दस

आइए अक्षीय और केंद्रीय समरूपता पर कई समस्याओं को हल करें।

उद्देश्य १.

एक रेखाखंड में सममिति के कितने अक्ष होते हैं?

खंड में समरूपता के दो अक्ष हैं। उनमें से पहली एक रेखा है जिसमें एक खंड होता है (चूंकि रेखा का कोई भी बिंदु इस रेखा के संबंध में अपने आप में सममित होता है)। दूसरा खंड का मध्य लंबवत है, यानी खंड के लंबवत सीधी रेखा और इसके मध्य से गुज़रने वाली सीधी रेखा है।

उत्तर: समरूपता के 2 अक्ष।

उद्देश्य २.

एक रेखा में कितने सममित अक्ष होते हैं?

सीधी रेखा में समरूपता के असीम रूप से कई कुल्हाड़ियाँ होती हैं। उनमें से एक स्वयं रेखा है (चूंकि रेखा का कोई भी बिंदु इस रेखा के संबंध में अपने आप में सममित होता है)। और समरूपता की कुल्हाड़ियाँ भी इस सीधी रेखा के लंबवत कोई भी सीधी रेखाएँ हैं।

उत्तर: समरूपता के अपरिमित रूप से कई कुल्हाड़ियाँ हैं।

उद्देश्य 3.

बीम में समरूपता के कितने अक्ष होते हैं?

किरण में समरूपता की एक धुरी होती है, जो किरण वाली सीधी रेखा से मेल खाती है (क्योंकि सीधी रेखा का कोई भी बिंदु इस सीधी रेखा के संबंध में अपने आप में सममित होता है)।

उत्तर: समरूपता की एक धुरी।

कार्य 4.

सिद्ध कीजिए कि समचतुर्भुज के विकर्णों वाली रेखाएँ इसकी सममिति की कुल्हाड़ियाँ हैं।

सबूत:

एक समचतुर्भुज पर विचार करें। उदाहरण के लिए, आइए हम सिद्ध करें कि रेखा इसकी सममिति की धुरी है। जाहिर है, बिंदु और अपने आप में सममित हैं, क्योंकि वे इस सीधी रेखा पर स्थित हैं। इसके अलावा, इस सीधी रेखा के संबंध में बिंदु और सममित हैं, क्योंकि ... आइए अब हम एक मनमाना बिंदु चुनें और साबित करें कि इसके संबंध में सममित बिंदु भी समचतुर्भुज से संबंधित है (देखिए आकृति 11)।

चावल। ग्यारह

बिंदु के माध्यम से एक सीधी रेखा के लिए एक लंबवत खींचें और इसे चौराहे तक बढ़ाएं। त्रिकोण पर विचार करें और। ये त्रिकोण आयताकार (निर्माण द्वारा) होते हैं, इसके अलावा, उनमें:- एक आम पैर, और (चूंकि एक समचतुर्भुज के विकर्ण उसके समद्विभाजक होते हैं)। इसलिए, ये त्रिभुज बराबर हैं: ... इसलिए, उनके सभी संगत तत्व समान हैं, इसलिए:। इन खंडों की समानता से यह पता चलता है कि बिंदु और सीधी रेखा के संबंध में सममित हैं। इसका अर्थ है कि यह समचतुर्भुज की सममिति की धुरी है। इस तथ्य को दूसरे विकर्ण के लिए भी इसी प्रकार सिद्ध किया जा सकता है।

सिद्ध किया हुआ।

कार्य 5.

सिद्ध कीजिए कि एक समांतर चतुर्भुज के विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु उसकी सममिति का केंद्र होता है।

सबूत:

एक समांतर चतुर्भुज पर विचार करें। आइए हम सिद्ध करें कि बिंदु इसकी सममिति का केंद्र है। जाहिर है, बिंदु और, और बिंदु के संबंध में जोड़ीदार सममित हैं, क्योंकि समांतर चतुर्भुज के विकर्णों को प्रतिच्छेदन बिंदु से आधे में विभाजित किया जाता है। आइए अब हम एक मनमाना बिंदु चुनें और साबित करें कि इसके संबंध में सममित बिंदु भी एक समांतर चतुर्भुज से संबंधित है (देखिए आकृति 12)।

आपको चाहिये होगा

• - सममित बिंदुओं के गुण;
• - सममित आंकड़ों के गुण;
• - शासक;
• - वर्ग;
• - कम्पास;
• - पेंसिल;
• - कागज़;
• - ग्राफिक एडिटर वाला कंप्यूटर।

निर्देश

एक सीधी रेखा a खींचिए, जो सममिति की धुरी होगी। यदि इसके निर्देशांक निर्दिष्ट नहीं हैं, तो इसे यादृच्छिक रूप से बनाएं। इस सीधी रेखा के एक तरफ, एक मनमाना बिंदु A रखें। आपको एक सममित बिंदु खोजने की आवश्यकता है।

मददगार सलाह

ऑटोकैड में समरूपता गुणों का लगातार उपयोग किया जाता है। इसके लिए मिरर ऑप्शन का इस्तेमाल किया जाता है। एक समद्विबाहु त्रिभुज या समद्विबाहु समलम्बाकार बनाने के लिए, यह निचला आधार और उसके और उसके बीच के कोण को खींचने के लिए पर्याप्त है। संकेतित कमांड के साथ उन्हें पलटें और पक्षों को वांछित आकार तक बढ़ाएँ। एक त्रिभुज के मामले में, यह उनके प्रतिच्छेदन का बिंदु होगा, और एक समलम्ब के लिए, एक दिया गया मान होगा।

जब आप "लंबवत/क्षैतिज रूप से फ़्लिप करें" विकल्प का उपयोग करते हैं तो आप ग्राफिक संपादकों में लगातार समरूपता का सामना करते हैं। इस मामले में, चित्र फ़्रेम के ऊर्ध्वाधर या क्षैतिज पक्षों में से एक के अनुरूप रेखा को समरूपता की धुरी के रूप में लिया जाता है।

स्रोत:

• केंद्रीय समरूपता कैसे आकर्षित करें

शंकु का एक भाग बनाना इतना कठिन कार्य नहीं है। मुख्य बात क्रियाओं के सख्त अनुक्रम का पालन करना है। तब यह कार्य आसानी से पूरा हो जाएगा और आपको बहुत अधिक श्रम की आवश्यकता नहीं होगी।

आपको चाहिये होगा

• - कागज़;
• - एक कलम;
• - सर्कस;
• - शासक।

निर्देश

इस प्रश्न का उत्तर देते समय, आपको सबसे पहले यह तय करना होगा कि अनुभाग में कौन से पैरामीटर दिए गए हैं।
मान लीजिए कि यह समतल के साथ समतल l के प्रतिच्छेदन की रेखा है और बिंदु O है, जो इसके खंड के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु है।

निर्माण चित्र 1 में दिखाया गया है। एक खंड के निर्माण में पहला कदम इसके व्यास के खंड के केंद्र के माध्यम से होता है, जिसे इस रेखा के लंबवत l तक बढ़ाया जाता है। परिणामस्वरूप, बिंदु L प्राप्त होता है। फिर, बिंदु O के माध्यम से, एक सीधी रेखा LW खींचें, और मुख्य खंड O2M और O2C में स्थित दो गाइड शंकु बनाएं। इन गाइडों के चौराहे पर बिंदु Q और साथ ही पहले से दिखाया गया बिंदु W है। ये वांछित खंड के पहले दो बिंदु हैं।

अब शंकु BB1 के आधार पर MC पर लंब बनाएं और लंब खंड О2В और О2В1 के जनरेटर का निर्माण करें। इस खंड में, T.O से होकर BB1 के समानांतर एक सीधी रेखा RG खींचिए। T.R और T.G - वांछित खंड के दो और बिंदु। यदि गेंद का क्रॉस-सेक्शन ज्ञात है, तो इसे पहले से ही इस स्तर पर बनाया जा सकता है। हालाँकि, यह बिल्कुल भी दीर्घवृत्त नहीं है, बल्कि कुछ अण्डाकार है, जिसमें QW खंड के बारे में समरूपता है। इसलिए, आपको सबसे विश्वसनीय स्केच प्राप्त करने के लिए भविष्य में उन्हें एक चिकनी वक्र के साथ जोड़ने के लिए अनुभाग के अधिक से अधिक बिंदुओं का निर्माण करना चाहिए।

एक मनमाना खंड बिंदु बनाएं। ऐसा करने के लिए, शंकु के आधार पर एक मनमाना व्यास AN बनाएं और संबंधित गाइड O2A और O2N बनाएं। टीओ के माध्यम से, पीक्यू और डब्ल्यूजी से गुजरने वाली एक सीधी रेखा खींचें, जब तक कि यह बिंदु पी और ई पर अभी-अभी खींची गई गाइड के साथ प्रतिच्छेद न करे। ये वांछित खंड के दो और बिंदु हैं। इसी तरह और आगे बढ़ते हुए, आप मनमाने ढंग से वांछित अंक प्राप्त कर सकते हैं।

सच है, क्यूडब्ल्यू के संबंध में समरूपता का उपयोग करके उन्हें प्राप्त करने की प्रक्रिया को थोड़ा सरल बनाया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, आप आरजी के समानांतर वांछित खंड के तल में सीधी रेखाएँ SS 'खींच सकते हैं, जब तक कि वे शंकु की सतह के साथ प्रतिच्छेद न करें। जीवाओं से निर्मित पॉलीलाइन को गोल करके निर्माण पूरा किया जाता है। क्यूडब्ल्यू के संबंध में पहले से उल्लिखित समरूपता के कारण मांगे गए अनुभाग का आधा निर्माण करना पर्याप्त है।

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टिप 3: त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन कैसे प्लॉट करें

आपको आकर्षित करने की आवश्यकता है अनुसूचीत्रिकोणमितीय समारोह? साइनसॉइड के निर्माण के उदाहरण का उपयोग करके क्रियाओं के एल्गोरिथ्म में महारत हासिल करें। समस्या को हल करने के लिए, अनुसंधान पद्धति का उपयोग करें।

आपको चाहिये होगा

• - शासक;
• - पेंसिल;
• - त्रिकोणमिति की मूल बातें का ज्ञान।

निर्देश

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ध्यान दें

यदि एक सिंगल-स्ट्रिप हाइपरबोलाइड के दो अर्ध-अक्ष बराबर हैं, तो एक अतिपरवलय को अर्ध-अक्षों के साथ घुमाकर आकृति प्राप्त की जा सकती है, जिनमें से एक ऊपर है, और दूसरा, काल्पनिक अक्ष के चारों ओर दो बराबर से भिन्न है।

मददगार सलाह

ऑक्सज़ और ओयज़ कुल्हाड़ियों के सापेक्ष इस आंकड़े पर विचार करने पर, यह देखा जाता है कि इसके मुख्य खंड अतिपरवलय हैं। और जब ऑक्सी प्लेन द्वारा रोटेशन की दी गई स्थानिक आकृति को काटा जाता है, तो इसका खंड एक दीर्घवृत्त होता है। सिंगल-स्ट्रिप हाइपरबोलाइड का कंठ दीर्घवृत्त मूल से होकर गुजरता है, क्योंकि z = 0.

गला दीर्घवृत्त समीकरण x² / a² + y² / b² = 1 द्वारा दिया जाता है, और अन्य दीर्घवृत्त समीकरण x² / a² + y² / b² = 1 + h² / c² द्वारा बनाए जाते हैं।

स्रोत:

• एलिप्सोइड्स, पैराबोलॉइड्स, हाइपरबोलॉइड्स। सीधे जनरेटर

पांच-नुकीले तारे के आकार का उपयोग मनुष्यों द्वारा प्राचीन काल से व्यापक रूप से किया जाता रहा है। हम इसके रूप को सुंदर मानते हैं, क्योंकि हम अनजाने में इसमें स्वर्ण खंड के अनुपातों में अंतर करते हैं, अर्थात। पांच-बिंदु वाले तारे की सुंदरता गणितीय रूप से आधारित है। यूक्लिड ने अपने "एलिमेंट्स" में पांच-बिंदु वाले तारे के निर्माण का वर्णन करने वाले पहले व्यक्ति थे। आइए उनका अनुभव साझा करते हैं।

आपको चाहिये होगा

• शासक;
• पेंसिल;
• दिशा सूचक यंत्र;
• चांदा

निर्देश

एक तारे का निर्माण एक के माध्यम से क्रमिक रूप से एक दूसरे के साथ उसके शिखर के बाद के कनेक्शन के साथ निर्माण के लिए कम हो जाता है। सही बनाने के लिए, आपको सर्कल को पांच में तोड़ने की जरूरत है।
कम्पास का उपयोग करके एक मनमाना वृत्त बनाएँ। इसके केंद्र को O से चिह्नित करें।

बिंदु A को चिह्नित करें और रेखाखंड OA बनाने के लिए रूलर का उपयोग करें। अब आपको खंड OA को आधे में विभाजित करने की आवश्यकता है, इसके लिए बिंदु A से त्रिज्या OA के साथ एक चाप खींचें जब तक कि यह वृत्त के साथ दो बिंदुओं M और N पर प्रतिच्छेद न करे। खंड MN का निर्माण करें। बिंदु E, जिस पर MN OA को प्रतिच्छेद करता है, खंड OA को आधे में विभाजित करेगा।

त्रिज्या OA के लंबवत OD को पुनर्स्थापित करें और बिंदु D और E को कनेक्ट करें। बिंदु E से OA पर रेखांकन B को त्रिज्या ED से जोड़ें।

अब, रेखाखंड डीबी का प्रयोग करते हुए, वृत्त को पांच बराबर भागों में चिह्नित करें। 1 से 5 तक की संख्याओं के साथ क्रमिक रूप से नियमित पंचकोण के शीर्षों को नामित करें। निम्नलिखित क्रम में बिंदुओं को कनेक्ट करें: 1 के साथ 3, 2 के साथ 4, 3 के साथ 5, 4 के साथ 1, 5 के साथ 2. यहां एक नियमित पांच-नुकीला है तारा, एक नियमित पंचभुज में। इस तरह उन्होंने निर्माण किया था

अक्षीय समरूपता और पूर्णता की अवधारणा

अक्षीय समरूपता प्रकृति के सभी रूपों में निहित है और सुंदरता के मूलभूत सिद्धांतों में से एक है। मनुष्य ने प्राचीन काल से कोशिश की है

पूर्णता का अर्थ समझें। इस अवधारणा को सबसे पहले प्राचीन ग्रीस के कलाकारों, दार्शनिकों और गणितज्ञों ने प्रमाणित किया था। और "समरूपता" शब्द का आविष्कार उनके द्वारा किया गया था। यह संपूर्ण के भागों की आनुपातिकता, सद्भाव और पहचान को दर्शाता है। प्राचीन यूनानी विचारक प्लेटो ने तर्क दिया कि केवल सममित और आनुपातिक वस्तु ही सुंदर हो सकती है। वास्तव में, वे घटनाएं और रूप जिनमें आनुपातिकता और पूर्णता होती है, वे "आंख को प्रसन्न करने वाले" होते हैं। हम उन्हें सही कहते हैं।

एक अवधारणा के रूप में अक्षीय समरूपता

जीवों के संसार में समरूपता केंद्र या अक्ष के सापेक्ष शरीर के समान भागों की नियमित व्यवस्था में प्रकट होती है। अधिक बार

अक्षीय समरूपता प्रकृति में होती है। यह न केवल जीव की सामान्य संरचना को निर्धारित करता है, बल्कि इसके बाद के विकास की संभावनाओं को भी निर्धारित करता है। जीवित प्राणियों के ज्यामितीय आकार और अनुपात "अक्षीय समरूपता" द्वारा बनते हैं। इसकी परिभाषा इस प्रकार तैयार की गई है: यह विभिन्न परिवर्तनों के तहत संयुक्त होने वाली वस्तुओं की संपत्ति है। पूर्वजों का मानना ​​​​था कि गोले में पूरी तरह से समरूपता का सिद्धांत है। वे इस रूप को सामंजस्यपूर्ण और परिपूर्ण मानते थे।

वन्य जीवन में अक्षीय समरूपता

यदि आप किसी भी जीवित प्राणी को देखें, तो जीव की संरचना की समरूपता तुरंत हड़ताली है। मनुष्य: दो हाथ, दो पैर, दो आंखें, दो कान, इत्यादि। प्रत्येक प्रकार के जानवर का एक विशिष्ट रंग होता है। यदि कोई चित्र रंग में दिखाई देता है, तो, एक नियम के रूप में, यह दोनों तरफ प्रतिबिंबित होता है। इसका मतलब है कि एक निश्चित रेखा है जिसके साथ जानवरों और लोगों को नेत्रहीन रूप से दो समान हिस्सों में विभाजित किया जा सकता है, अर्थात उनकी ज्यामितीय संरचना अक्षीय समरूपता पर आधारित है। प्रकृति किसी भी जीवित जीव को अराजक और संवेदनहीन रूप से नहीं, बल्कि विश्व व्यवस्था के सामान्य नियमों के अनुसार बनाती है, क्योंकि ब्रह्मांड में कुछ भी विशुद्ध रूप से सौंदर्यपूर्ण, सजावटी उद्देश्य नहीं है। विभिन्न रूपों की उपस्थिति भी एक प्राकृतिक आवश्यकता के कारण होती है।

निर्जीव प्रकृति में अक्षीय समरूपता

दुनिया में हम हर जगह ऐसी घटनाओं और वस्तुओं से घिरे हैं जैसे: आंधी, इंद्रधनुष, बूंद, पत्ते, फूल, आदि। उनका दर्पण, रेडियल, केंद्रीय, अक्षीय समरूपता स्पष्ट है। यह काफी हद तक गुरुत्वाकर्षण की घटना के कारण है। अक्सर, समरूपता की अवधारणा को किसी भी घटना के परिवर्तन की नियमितता के रूप में समझा जाता है: दिन और रात, सर्दी, वसंत, ग्रीष्म और शरद ऋतु, और इसी तरह। व्यवहार में, यह संपत्ति वहां मौजूद है जहां आदेश देखा जाता है। और प्रकृति के नियम स्वयं - जैविक, रासायनिक, आनुवंशिक, खगोलीय, हम सभी के लिए सामान्य समरूपता के सिद्धांतों के अधीन हैं, क्योंकि उनमें एक गहरी स्थिरता है। इस प्रकार, संतुलन, एक सिद्धांत के रूप में पहचान का एक सार्वभौमिक पैमाना है। प्रकृति में अक्षीय समरूपता "आधारशिला" कानूनों में से एक है जिस पर संपूर्ण ब्रह्मांड आधारित है।