अध्याय 1।

बुनियादी अवधारणाओं।

§ग्यारह। आसन्न और ऊर्ध्वाधर कोने.

1. आसन्न कोण.

यदि हम किसी कोण की भुजा को उसके शीर्ष से आगे बढ़ाते हैं, तो हमें दो कोण मिलते हैं (चित्र 72): / और सूरज और / एसवीडी, जिसमें एक तरफ बीसी उभयनिष्ठ है, और अन्य दो ए और बीडी एक सीधी रेखा बनाते हैं।

दो कोण जिनमें एक भुजा उभयनिष्ठ हो और अन्य दो एक सीधी रेखा बनाते हों, आसन्न कोण कहलाते हैं।

आसन्न कोणों को इस प्रकार भी प्राप्त किया जा सकता है: यदि हम किसी रेखा पर किसी बिंदु से किरण खींचते हैं (जो किसी दी गई रेखा पर नहीं है), तो हमें आसन्न कोण प्राप्त होंगे।
उदाहरण के लिए, / एडीएफ और / FDВ - आसन्न कोण (चित्र 73)।

आसन्न कोणों में विभिन्न प्रकार की स्थितियाँ हो सकती हैं (चित्र 74)।

आसन्न कोणों का योग एक सीधे कोण में होता है, इसलिए दो आसन्न कोणों का उम्मा बराबर होता है 2डी।

इसलिए, एक समकोण को उसके आसन्न कोण के बराबर कोण के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।

किसी एक आसन्न कोण का परिमाण जानकर हम दूसरे आसन्न कोण का परिमाण ज्ञात कर सकते हैं।

उदाहरण के लिए, यदि आसन्न कोणों में से एक 3/5 है डी, तो दूसरा कोण बराबर होगा:

2डी- 3 / 5 डी= एल 2/5 डी.

2. ऊर्ध्वाधर कोण.

यदि हम कोण की भुजाओं को उसके शीर्ष से आगे बढ़ाते हैं, तो हमें ऊर्ध्वाधर कोण मिलते हैं। चित्र 75 में, कोण EOF और AOC ऊर्ध्वाधर हैं; कोण AOE और COF भी ऊर्ध्वाधर हैं।

दो कोण ऊर्ध्वाधर कहलाते हैं यदि एक कोण की भुजाएँ दूसरे कोण की भुजाओं की निरंतरता हों।

होने देना / 1 = 7 / 8 डी(चित्र 76)। उससे सटा हुआ / 2, 2 के बराबर होगा डी- 7 / 8 डी, अर्थात 1 1/8 डी.

इसी तरह आप गणना कर सकते हैं कि वे किसके बराबर हैं / 3 और / 4.
/ 3 = 2डी - 1 1 / 8 डी = 7 / 8 डी; / 4 = 2डी - 7 / 8 डी = 1 1 / 8 डी(चित्र 77)।

हमने देखा कि / 1 = / 3 और / 2 = / 4.

आप इसी तरह की कई और समस्याओं को हल कर सकते हैं, और हर बार आपको एक ही परिणाम मिलेगा: ऊर्ध्वाधर कोण एक दूसरे के बराबर होते हैं।

हालाँकि, यह सुनिश्चित करने के लिए कि ऊर्ध्वाधर कोण हमेशा एक-दूसरे के बराबर हों, व्यक्तिगत संख्यात्मक उदाहरणों पर विचार करना पर्याप्त नहीं है, क्योंकि विशेष उदाहरणों से निकाले गए निष्कर्ष कभी-कभी गलत हो सकते हैं।

ऊर्ध्वाधर कोणों के गुणों की वैधता को तर्क द्वारा, प्रमाण द्वारा सत्यापित करना आवश्यक है।

प्रमाण इस प्रकार किया जा सकता है (चित्र 78):

/ एक +/ सी = 2डी;
/ बी+/ सी = 2डी;

(चूँकि आसन्न कोणों का योग 2 है डी).

/ एक +/ सी = / बी+/ सी

(चूँकि इस समानता का बायाँ भाग भी 2 के बराबर है डी, और इसका दाहिना भाग भी 2 के बराबर है डी).

इस समानता में समान कोण शामिल है साथ.

यदि हम समान मात्राओं में से समान मात्राएँ घटा दें तो समान मात्राएँ शेष रहेंगी। परिणाम होगा: / ए = / बी, अर्थात ऊर्ध्वाधर कोण एक दूसरे के बराबर होते हैं।

ऊर्ध्वाधर कोणों के मुद्दे पर विचार करते समय, हमने सबसे पहले बताया कि कौन से कोण ऊर्ध्वाधर कहलाते हैं, अर्थात्। परिभाषालंब कोण।

फिर हमने ऊर्ध्वाधर कोणों की समानता के बारे में एक निर्णय (कथन) दिया और प्रमाण के माध्यम से इस निर्णय की वैधता के बारे में आश्वस्त हुए। ऐसे निर्णय, जिनकी वैधता सिद्ध होनी चाहिए, कहलाते हैं प्रमेयों. इस प्रकार, इस खंड में हमने ऊर्ध्वाधर कोणों की परिभाषा दी है, और उनके गुणों के बारे में एक प्रमेय भी बताया और सिद्ध किया है।

भविष्य में, ज्यामिति का अध्ययन करते समय, हमें लगातार प्रमेयों की परिभाषाओं और प्रमाणों का सामना करना पड़ेगा।

3. उन कोणों का योग जिनका एक उभयनिष्ठ शीर्ष हो।

ड्राइंग पर 79 / 1, / 2, / 3 और / 4 एक रेखा के एक तरफ स्थित हैं और इस रेखा पर एक उभयनिष्ठ शीर्ष है। कुल मिलाकर, ये कोण एक सीधा कोण बनाते हैं, अर्थात।
/ 1+ / 2+/ 3+ / 4 = 2डी.

ड्राइंग पर 80 / 1, / 2, / 3, / 4 और / 5 का एक उभयनिष्ठ शीर्ष है। कुल मिलाकर, ये कोण एक पूर्ण कोण बनाते हैं, अर्थात। / 1 + / 2 + / 3 + / 4 + / 5 = 4डी.

व्यायाम.

1. आसन्न कोणों में से एक 0.72 है डी।इन आसन्न कोणों के समद्विभाजकों द्वारा बने कोण की गणना करें।

2. सिद्ध कीजिए कि दो आसन्न कोणों के समद्विभाजक एक समकोण बनाते हैं।

3. सिद्ध कीजिए कि यदि दो कोण बराबर हों तो उनके आसन्न कोण भी बराबर होते हैं।

4. चित्र 81 में आसन्न कोणों के कितने जोड़े हैं?

5. क्या आसन्न कोणों का एक जोड़ा दो न्यून कोणों से मिलकर बना हो सकता है? दो अधिक कोणों से? समकोण और अधिक कोण से? समकोण और न्यून कोण से?

6. यदि आसन्न कोणों में से एक समकोण है, तो उसके आसन्न कोण के आकार के बारे में क्या कहा जा सकता है?

7. यदि दो सीधी रेखाओं के प्रतिच्छेदन पर एक कोण समकोण है, तो अन्य तीन कोणों के आकार के बारे में क्या कहा जा सकता है?

प्रश्न 1।किन कोणों को आसन्न कहा जाता है?
उत्तर।दो कोण आसन्न कहलाते हैं यदि उनकी एक भुजा उभयनिष्ठ हो और इन कोणों की दूसरी भुजाएँ पूरक अर्ध-रेखाएँ हों।
चित्र 31 में, कोण (ए 1 बी) और (ए 2 बी) आसन्न हैं। उनमें भुजा b समान है, और भुजा a 1 और a 2 अतिरिक्त अर्ध-रेखाएँ हैं।

प्रश्न 2।सिद्ध कीजिए कि आसन्न कोणों का योग 180° होता है।
उत्तर। प्रमेय 2.1.आसन्न कोणों का योग 180° होता है।
सबूत।मान लीजिए कि कोण (a 1 b) और कोण (a 2 b) को आसन्न कोण दिए गए हैं (चित्र 31 देखें)। किरण b एक सीधे कोण की भुजाओं a 1 और a 2 के बीच से गुजरती है। इसलिए, कोणों (ए 1 बी) और (ए 2 बी) का योग खुले कोण के बराबर है, अर्थात 180°। क्यू.ई.डी.

प्रश्न 3।सिद्ध कीजिए कि यदि दो कोण बराबर हैं, तो उनके आसन्न कोण भी बराबर होते हैं।
उत्तर।

प्रमेय से 2.1 इसका तात्पर्य यह है कि यदि दो कोण बराबर हैं, तो उनके आसन्न कोण भी बराबर होते हैं।
मान लीजिए कि कोण (a 1 b) और (c 1 d) बराबर हैं। हमें यह सिद्ध करना होगा कि कोण (a 2 b) और (c 2 d) भी बराबर हैं।
आसन्न कोणों का योग 180° होता है। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि a 1 b + a 2 b = 180° और c 1 d + c 2 d = 180°। इसलिए, a 2 b = 180° - a 1 b और c 2 d = 180° - c 1 d। चूँकि कोण (a 1 b) और (c 1 d) बराबर हैं, हम पाते हैं कि a 2 b = 180° - a 1 b = c 2 d। समान चिन्ह की परिवर्तनशीलता के गुण से यह निष्कर्ष निकलता है कि a 2 b = c 2 d। क्यू.ई.डी.

प्रश्न 4.किस कोण को समकोण (न्यून, अधिक) कहा जाता है?
उत्तर। 90° के बराबर कोण समकोण कहलाता है।
90° से कम कोण को न्यूनकोण कहते हैं।
90° से बड़ा और 180° से कम कोण को अधिक कोण कहा जाता है।

प्रश्न 5.सिद्ध कीजिए कि समकोण के निकट का कोण समकोण होता है।
उत्तर।आसन्न कोणों के योग पर प्रमेय से यह निष्कर्ष निकलता है कि समकोण से सटे कोण एक समकोण है: x + 90° = 180°, x = 180° - 90°, x = 90°।

प्रश्न 6.कौन से कोण ऊर्ध्वाधर कहलाते हैं?
उत्तर।दो कोण ऊर्ध्वाधर कहलाते हैं यदि एक कोण की भुजाएँ दूसरे कोण की भुजाओं की पूरक अर्ध-रेखाएँ हों।

प्रश्न 7.सिद्ध कीजिए कि ऊर्ध्वाधर कोण बराबर होते हैं।
उत्तर। प्रमेय 2.2. ऊर्ध्वाधर कोण बराबर होते हैं.
सबूत।मान लीजिए (a 1 b 1) और (a 2 b 2) दिए गए ऊर्ध्वाधर कोण हैं (चित्र 34)। कोण (a 1 b 2) कोण (a 1 b 1) और कोण (a 2 b 2) के निकट है। यहां से, आसन्न कोणों के योग पर प्रमेय का उपयोग करके, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि प्रत्येक कोण (a 1 b 1) और (a 2 b 2) कोण (a 1 b 2) को 180° तक पूरक करता है, अर्थात। कोण (a 1 b 1) और (a 2 b 2) बराबर हैं। क्यू.ई.डी.

प्रश्न 8.सिद्ध कीजिए कि यदि, जब दो रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं, तो उनमें से एक कोण समकोण होता है, तो अन्य तीन कोण भी समकोण होते हैं।
उत्तर।मान लीजिए रेखाएँ AB और CD एक दूसरे को बिंदु O पर प्रतिच्छेद करती हैं। मान लीजिए कोण AOD 90° है। चूँकि आसन्न कोणों का योग 180° है, हम पाते हैं कि AOC = 180° - AOD = 180° - 90° = 90°। कोण COB, कोण AOD के लंबवत है, इसलिए वे बराबर हैं। अर्थात कोण COB = 90°. कोण COA, कोण BOD के लंबवत है, इसलिए वे बराबर हैं। अर्थात कोण BOD = 90°. इस प्रकार, सभी कोण 90° के बराबर हैं, अर्थात वे सभी समकोण हैं। क्यू.ई.डी.

प्रश्न 9.कौन सी रेखाएँ लम्बवत कहलाती हैं? रेखाओं की लम्बवतता दर्शाने के लिए किस चिन्ह का प्रयोग किया जाता है?
उत्तर।दो रेखाएँ लंबवत कहलाती हैं यदि वे समकोण पर प्रतिच्छेद करती हैं।
रेखाओं की लंबवतता को \(\perp\) चिह्न द्वारा दर्शाया जाता है। प्रविष्टि \(a\perp b\) में लिखा है: "रेखा a, रेखा b पर लंबवत है।"

प्रश्न 10.साबित करें कि किसी रेखा पर किसी भी बिंदु से होकर आप उस पर लंबवत रेखा खींच सकते हैं, और केवल एक।
उत्तर। प्रमेय 2.3.प्रत्येक रेखा के माध्यम से आप उस पर लंबवत एक रेखा खींच सकते हैं, और केवल एक।
सबूत।मान लीजिए a एक दी हुई रेखा है और A उस पर एक दिया हुआ बिंदु है। आइए हम प्रारंभिक बिंदु A (चित्र 38) के साथ सीधी रेखा a की आधी रेखाओं में से एक को 1 से निरूपित करें। आइए अर्ध-रेखा a 1 से 90° के बराबर एक कोण (a 1 b 1) घटाएं। तब किरण b 1 वाली सीधी रेखा सीधी रेखा a पर लंबवत होगी।

आइए मान लें कि एक और रेखा है, जो बिंदु A से होकर गुजरती है और रेखा a पर लंबवत है। आइए हम किरण बी 1 के साथ एक ही आधे तल में स्थित इस रेखा की आधी रेखा को सी 1 से निरूपित करें।
कोण (a 1 b 1) और (a 1 c 1), प्रत्येक 90° के बराबर, अर्ध-रेखा a 1 से एक अर्ध-तल में रखे गए हैं। लेकिन अर्ध-रेखा 1 से 90° के बराबर केवल एक कोण किसी दिए गए अर्ध-तल में डाला जा सकता है। इसलिए, बिंदु A से गुजरने वाली और रेखा a पर लंबवत कोई अन्य रेखा नहीं हो सकती है। प्रमेय सिद्ध है.

प्रश्न 11.एक रेखा पर लम्ब क्या है?
उत्तर।किसी दी गई रेखा पर लंब किसी दी गई रेखा पर लंबवत रेखा का एक खंड होता है, जिसका एक सिरा उनके प्रतिच्छेदन बिंदु पर होता है। खंड के इस सिरे को कहा जाता है आधारलंबवत.

प्रश्न 12.स्पष्ट करें कि विरोधाभास द्वारा कौन सा प्रमाण शामिल है।
उत्तर।प्रमेय 2.3 में हमने जिस प्रमाण विधि का उपयोग किया है उसे विरोधाभास द्वारा प्रमाण कहा जाता है। प्रमाण की इस पद्धति में पहले प्रमेय में जो कहा गया है उसके विपरीत एक धारणा बनाना शामिल है। फिर, तर्क करके, स्वयंसिद्धों और सिद्ध प्रमेयों पर भरोसा करते हुए, हम एक निष्कर्ष पर पहुंचते हैं जो या तो प्रमेय की शर्तों, या स्वयंसिद्धों में से एक, या पहले से सिद्ध प्रमेय का खंडन करता है। इस आधार पर, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि हमारी धारणा गलत थी, और इसलिए प्रमेय का कथन सत्य है।

प्रश्न 13.किसी कोण का समद्विभाजक क्या होता है?
उत्तर।किसी कोण का समद्विभाजक एक किरण होती है जो कोण के शीर्ष से निकलती है, उसकी भुजाओं के बीच से गुजरती है और कोण को आधे में विभाजित करती है।

प्रत्येक कोण का, उसके आकार के आधार पर, अपना नाम होता है:

कोण प्रकार	आकार डिग्री में	उदाहरण
मसालेदार	90° से कम
सीधा	90° के बराबर. किसी चित्र में, समकोण को आमतौर पर कोण के एक तरफ से दूसरे तरफ खींचे गए प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है।
कुंद	90° से अधिक परन्तु 180° से कम
विस्तारित	180° के बराबर एक सीधा कोण दो समकोणों के योग के बराबर होता है, और एक समकोण एक सीधे कोण का आधा होता है।
उत्तल	180° से अधिक परन्तु 360° से कम
भरा हुआ	360° के बराबर

दो कोण कहलाते हैं नज़दीक, यदि उनकी एक भुजा उभयनिष्ठ है, और अन्य दो भुजाएँ एक सीधी रेखा बनाती हैं:

एंगल्स एमओपीऔर पॉनआसन्न, किरण के बाद से सेशन- सामान्य पक्ष, और अन्य दो पक्ष - ओमऔर परएक सीधी रेखा बनाओ.

आसन्न कोणों की उभयनिष्ठ भुजा कहलाती है तिरछा से सीधा, जिस पर अन्य दो भुजाएँ स्थित हैं, केवल उस स्थिति में जब आसन्न कोण एक दूसरे के बराबर न हों। यदि आसन्न कोण बराबर हों तो उनकी उभयनिष्ठ भुजा होगी सीधा.

आसन्न कोणों का योग 180° होता है।

दो कोण कहलाते हैं खड़ा, यदि एक कोण की भुजाएँ दूसरे कोण की भुजाओं को सीधी रेखाओं से पूरक करती हैं:

कोण 1 और 3, साथ ही कोण 2 और 4, ऊर्ध्वाधर हैं।

ऊर्ध्वाधर कोण बराबर होते हैं.

आइए हम सिद्ध करें कि ऊर्ध्वाधर कोण बराबर हैं:

∠1 और ∠2 का योग एक सीधा कोण है। और ∠3 और ∠2 का योग एक सीधा कोण है। तो ये दोनों राशियाँ बराबर हैं:

∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠2.

इस समानता में बायीं और दायीं ओर एक समान पद है - ∠2. यदि बाएँ और दाएँ इस शब्द को छोड़ दिया जाए तो समानता का उल्लंघन नहीं होगा। तब हम इसे प्राप्त करते हैं।

वे कोण जिनमें एक भुजा उभयनिष्ठ है और दूसरी भुजाएँ एक ही सीधी रेखा पर स्थित हैं (आकृति में, कोण 1 और 2 आसन्न हैं)। चावल। कला के लिए. आसन्न कोण... महान सोवियत विश्वकोश

निकटवर्ती कोने- वे कोण जिनमें एक उभयनिष्ठ शीर्ष और एक उभयनिष्ठ भुजा होती है, और उनकी अन्य दो भुजाएँ एक ही सीधी रेखा पर होती हैं... बिग पॉलिटेक्निक इनसाइक्लोपीडिया

कोण देखें... बड़ा विश्वकोश शब्दकोश

आसन्न कोण, दो कोण जिनका योग 180° होता है। इनमें से प्रत्येक कोण दूसरे को पूर्ण कोण का पूरक बनाता है... वैज्ञानिक और तकनीकी विश्वकोश शब्दकोश

कोण देखें. * * * आसन्न कोने आसन्न कोने, कोण देखें (कोण देखें) ... विश्वकोश शब्दकोश

- (आसन्न कोण) वे जिनमें एक उभयनिष्ठ शीर्ष और एक उभयनिष्ठ भुजा हो। अधिकतर यह नाम ऐसे C. कोणों को संदर्भित करता है, जिनकी अन्य दो भुजाएँ शीर्ष से होकर खींची गई एक सीधी रेखा के विपरीत दिशाओं में स्थित होती हैं... विश्वकोश शब्दकोश एफ.ए. ब्रॉकहॉस और आई.ए. एप्रोन

कोण देखें... प्राकृतिक विज्ञान। विश्वकोश शब्दकोश

दो सीधी रेखाएँ ऊर्ध्वाधर कोणों का एक जोड़ा बनाने के लिए प्रतिच्छेद करती हैं। एक जोड़ी में कोण A और B होते हैं, दूसरे में C और D होते हैं। ज्यामिति में, दो कोणों को ऊर्ध्वाधर कहा जाता है यदि वे दो के प्रतिच्छेदन द्वारा बनाए जाते हैं ... विकिपीडिया

पूरक कोणों का एक युग्म जो 90 डिग्री तक एक दूसरे के पूरक होते हैं पूरक कोण कोणों का एक युग्म होता है जो 90 डिग्री तक एक दूसरे के पूरक होते हैं। यदि दो पूरक कोण आसन्न हैं (अर्थात् उनका एक उभयनिष्ठ शीर्ष है और वे केवल अलग-अलग हैं... ...विकिपीडिया

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पुस्तकें

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आसन्न कोण कैसे ज्ञात करें?

गणित सबसे पुराना सटीक विज्ञान है, जिसका अध्ययन स्कूलों, कॉलेजों, संस्थानों और विश्वविद्यालयों में अनिवार्य रूप से किया जाता है। हालाँकि, बुनियादी ज्ञान हमेशा स्कूल में दिया जाता है। कभी-कभी, बच्चे को काफी जटिल कार्य दिए जाते हैं, लेकिन माता-पिता मदद करने में असमर्थ होते हैं क्योंकि वे गणित की कुछ चीजें भूल जाते हैं। उदाहरण के लिए, मुख्य कोण के आकार के आधार पर आसन्न कोण कैसे ज्ञात करें, आदि। समस्या सरल है, लेकिन किन कोणों को आसन्न कहा जाता है और उन्हें कैसे खोजा जाए, इसकी अज्ञानता के कारण इसे हल करने में कठिनाई हो सकती है।

आइए आसन्न कोणों की परिभाषा और गुणों पर करीब से नज़र डालें, साथ ही समस्या में डेटा से उनकी गणना कैसे करें।

आसन्न कोणों की परिभाषा एवं गुण

एक बिंदु से निकलने वाली दो किरणें एक आकृति बनाती हैं जिसे "समतल कोण" कहा जाता है। इस स्थिति में, इस बिंदु को कोण का शीर्ष कहा जाता है, और किरणें इसकी भुजाएँ होती हैं। यदि आप किसी एक किरण को प्रारंभिक बिंदु से आगे सीधी रेखा में जारी रखते हैं, तो एक और कोण बनता है, जिसे आसन्न कहा जाता है। इस मामले में प्रत्येक कोण में दो आसन्न कोण होते हैं, क्योंकि कोण की भुजाएँ समतुल्य होती हैं। अर्थात सदैव 180 डिग्री का एक आसन्न कोण होता है।

आसन्न कोणों के मुख्य गुणों में शामिल हैं

• आसन्न कोणों में एक उभयनिष्ठ शीर्ष और एक भुजा होती है;
• यदि गणना रेडियन में की जाती है तो आसन्न कोणों का योग हमेशा 180 डिग्री या पाई के बराबर होता है;
• आसन्न कोणों की ज्याएँ सदैव बराबर होती हैं;
• आसन्न कोणों की कोज्या और स्पर्शरेखाएँ समान होती हैं लेकिन उनके चिह्न विपरीत होते हैं।

आसन्न कोण कैसे ज्ञात करें

आसन्न कोणों का परिमाण ज्ञात करने के लिए आमतौर पर समस्याओं के तीन प्रकार दिए जाते हैं

• मुख्य कोण का मान दिया गया है;
• मुख्य और आसन्न कोण का अनुपात दिया गया है;
• ऊर्ध्वाधर कोण का मान दिया गया है।

समस्या के प्रत्येक संस्करण का अपना समाधान होता है। आइए उन पर नजर डालें.

मुख्य कोण का मान दिया गया है

यदि समस्या मुख्य कोण का मान निर्दिष्ट करती है, तो आसन्न कोण खोजना बहुत सरल है। ऐसा करने के लिए, बस मुख्य कोण का मान 180 डिग्री से घटा दें, और आपको आसन्न कोण का मान मिल जाएगा। यह समाधान आसन्न कोण की संपत्ति पर आधारित है - आसन्न कोणों का योग हमेशा 180 डिग्री के बराबर होता है।

यदि मुख्य कोण का मान रेडियन में दिया गया है और समस्या के लिए आसन्न कोण को रेडियन में खोजने की आवश्यकता है, तो मुख्य कोण के मान को पाई संख्या से घटाना आवश्यक है, क्योंकि पूर्ण खुले कोण का मान 180 डिग्री है। संख्या पाई के बराबर है.

मुख्य और आसन्न कोण का अनुपात दिया गया है

समस्या मुख्य कोण की डिग्री और रेडियंस के बजाय मुख्य और आसन्न कोणों का अनुपात दे सकती है। इस मामले में, समाधान एक अनुपात समीकरण जैसा दिखेगा:

1. हम मुख्य कोण के अनुपात को चर "Y" के रूप में दर्शाते हैं।
2. आसन्न कोण से संबंधित अंश को चर "X" के रूप में नामित किया गया है।
3. प्रत्येक अनुपात पर पड़ने वाली डिग्रियों की संख्या को, उदाहरण के लिए, "ए" द्वारा दर्शाया जाएगा।
4. सामान्य सूत्र इस तरह दिखेगा - a*X+a*Y=180 या a*(X+Y)=180.
5. हम सूत्र a=180/(X+Y) का उपयोग करके समीकरण "a" का सामान्य गुणनखंड ज्ञात करते हैं।
6. फिर हम सामान्य कारक "ए" के परिणामी मान को उस कोण के अंश से गुणा करते हैं जिसे निर्धारित करने की आवश्यकता होती है।

इस प्रकार हम आसन्न कोण का मान डिग्री में ज्ञात कर सकते हैं। हालाँकि, यदि आपको रेडियन में मान खोजने की आवश्यकता है, तो आपको बस डिग्री को रेडियन में बदलने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, कोण को डिग्री में पाई से गुणा करें और सभी चीज़ों को 180 डिग्री से विभाजित करें। परिणामी मान रेडियन में होगा.

ऊर्ध्वाधर कोण का मान दिया गया है

यदि समस्या मुख्य कोण का मान नहीं देती है, लेकिन ऊर्ध्वाधर कोण का मान देती है, तो आसन्न कोण की गणना पहले पैराग्राफ के समान सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है, जहां मुख्य कोण का मान दिया गया है।

ऊर्ध्वाधर कोण वह कोण होता है जो मुख्य बिंदु के समान बिंदु से उत्पन्न होता है, लेकिन बिल्कुल विपरीत दिशा में निर्देशित होता है। इसके परिणामस्वरूप एक दर्पण छवि बनती है। इसका मतलब यह है कि ऊर्ध्वाधर कोण मुख्य कोण के परिमाण के बराबर है। बदले में, ऊर्ध्वाधर कोण का आसन्न कोण मुख्य कोण के आसन्न कोण के बराबर होता है। इसकी बदौलत मुख्य कोण के आसन्न कोण की गणना की जा सकती है। ऐसा करने के लिए, बस ऊर्ध्वाधर मान को 180 डिग्री से घटाएं और मुख्य कोण के आसन्न कोण का मान डिग्री में प्राप्त करें।

यदि मान रेडियन में दिया गया है, तो ऊर्ध्वाधर कोण का मान संख्या पाई से घटाना आवश्यक है, क्योंकि 180 डिग्री के पूर्ण खुले कोण का मान संख्या पाई के बराबर है।

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