تقسیم اعداد طبیعی: قوانین ، مثالها ، راه حل ها. خواص تقسیم اعداد طبیعی
تقسیم بندی- این یک عملیات حسابی معکوس ضرب است ، که به وسیله آن مشخص می شود که چند بار یک عدد در عدد دیگر وجود دارد.
عددی که باید تقسیم شود نامیده می شود قابل تقسیم، عدد تقسیم بر فراخوانی می شود تقسیم کننده، نتیجه تقسیم نامیده می شود خصوصی.
همانطور که ضرب جایگزین جمع مکرر می شود ، تقسیم جایگزین تفریق مکرر می شود. برای مثال ، عدد 10 تقسیم بر 2 بدین معناست که چند بار عدد 2 در 10 آمده است:
10 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 = 0
با تکرار عملیات تفریق 2 از 10 ، متوجه می شویم که 2 در 10 پنج بار وجود دارد. این را می توان با افزودن 5 در 2 یا ضرب 2 در 5 به راحتی تأیید کرد:
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2.5
برای ثبت تقسیم ، از علامت: (روده بزرگ) ، ÷ (ابلوس) یا / (بریده بریده) استفاده کنید. بین سود تقسیمی و تقسیم کننده قرار داده می شود و تقسیم سود در سمت چپ علامت تقسیم و تقسیم کننده در سمت راست نوشته می شود. به عنوان مثال ، ضبط 10: 5 به این معنی است که عدد 10 بر عدد 5 تقسیم می شود. در سمت راست ثبت تقسیم ، علامت = (برابر) را قرار دهید ، پس از آن نتیجه تقسیم نوشته می شود. بنابراین ، رکورد تقسیم کامل به شرح زیر است:
این مدخل به این صورت است: ضریب ده و پنج دو یا ده تقسیم بر پنج دو است.
همچنین ، تقسیم را می توان به عنوان عملی در نظر گرفت که توسط آن یک عدد به تعداد قسمتهای مساوی تقسیم می شود ، همانطور که تعداد واحدهای دیگر (که توسط آنها تقسیم می شود) وجود دارد. این تعیین می کند که چه تعداد واحد در هر قسمت وجود دارد.
به عنوان مثال ، ما 10 سیب داریم ، تقسیم 10 بر 2 ، ما دو قسمت مساوی داریم که هر کدام شامل 5 سیب است:
آزمون تقسیم بندی
برای بررسی تقسیم ، می توانید ضریب را در تقسیم کننده ضرب کنید (یا برعکس). اگر در نتیجه ضرب ، عددی برابر با سود تقسیمی به دست آید ، آنگاه تقسیم صحیح است.
عبارت را در نظر بگیرید:
جایی که 12 تقسیم کننده ، 4 تقسیم کننده و 3 ضریب است. حال بیایید تقسیم را با ضرب ضریب در تقسیم کننده بررسی کنیم:
یا ضریب:
تقسیم را نیز می توان با تقسیم بررسی کرد ، برای این کار باید تقسیم سود را بر ضریب تقسیم کنید. اگر در نتیجه تقسیم ، عددی برابر تقسیم کننده بدست آید ، تقسیم به درستی انجام می شود:
اصلی ترین ملک خصوصی
خصوصی دارای یک ویژگی مهم است:
درصورت تقسیم یا تقسیم بر یک عدد طبیعی ، ضریب تغییر نمی کند.
مثلا،
32: 4 = 8 ، (32 3): (4 3) = 96: 12 = 8 32: 4 = 8 ، (32: 2): (4: 2) = 16: 2 = 8
تقسیم یک عدد بر خود و یک
برای هر عدد طبیعی آبرابری ها درست است:
آ : 1 = آ
آ : آ = 1
عدد 0 در تقسیم
تقسیم صفر بر هر عدد طبیعی منجر به صفر می شود:
0: آ = 0
شما نمی توانید بر صفر تقسیم کنید.
در نظر بگیرید که چرا نمی توانید بر صفر تقسیم کنید. اگر سود سهام صفر نیست ، بلکه هر عدد دیگری ، برای مثال 4 است ، تقسیم آن بر صفر به معنی یافتن عددی است که پس از ضرب در صفر ، عدد 4 را بدست می آورد. اما چنین عددی وجود ندارد ، زیرا هر عددی پس از ضرب توسط صفر دوباره صفر می دهد.
اگر سود سهام نیز صفر باشد ، تقسیم ممکن است ، اما هر عددی می تواند به عنوان یک ضریب عمل کند ، زیرا در این حالت هر عددی پس از ضرب در تقسیم (0) به ما سود تقسیم می کند (یعنی دوباره 0). بنابراین ، تقسیم ، هرچند ممکن است ، به یک نتیجه قطعی واحد منجر نمی شود.
تقسیم اعداد طبیعی
درس کاربرد یکپارچه دانش و روشهای عمل
بر اساس روش آموزش سیستم فعالیت
درجه 5
F.I.O. Zhukova Nadezhda Nikolaevna
محل کار : دبیرستان MAOU شماره 6 ، پستوو
موقعیت : معلم ریاضی
بخش موضوعی اعداد طبیعی
(جلسه آموزشی کاربرد یکپارچه دانش و روشهای عمل)
هدف: ایجاد شرایط برای ارتقاء دانش ، مهارتو مهارتهای تقسیم اعداد طبیعی و روشهای عمل در شرایط تغییر یافتهو شرایط غیر استاندارد
UDD:
موضوع
آنها وضعیت را شبیه سازی می کنند ، عملیات حساب و روند اجرای آن را نشان می دهند ، الگوریتمی را برای حل یک مسئله غیر استاندارد انتخاب می کنند ، معادلات را بر اساس رابطه بین اجزا و نتیجه عملیات حسابی حل می کنند.
موضوع فرعی
نظارتی : هدف فعالیت آموزشی را تعیین کنید ، وسایل دستیابی به آن را اجرا کنید.
شناختی : محتوا را به صورت فشرده یا گسترده منتقل می کند.
ارتباطی: قادر به بیان دیدگاه خود ، تلاش برای اثبات آن ، ارائه استدلال هستند.
شخصی:
آنها اهداف فوری توسعه فردی خود را برای خود توضیح می دهند ، خود ارزیابی مثبتی از نتیجه فعالیت آموزشی ارائه می دهند ، دلایل موفقیت فعالیت آموزشی را درک می کنند ، علاقه ای شناختی به مطالعه موضوع نشان می دهند.
در طول کلاسها
1. لحظه سازمانی.
ما از کار اضافی در کار استفاده می کنیم ،
افزودن عزت و افتخار!
بیایید صبر و شکیبایی را به مهارت ها اضافه کنیم ،
و مقدار موفقیت را به همراه خواهد داشت.
ما نباید تفریق را فراموش کنیم.
تا روز هدر نرود
از مجموع تلاش ها و دانش
ما بیکاری و تنبلی را کم می کنیم!
در کار ، ضرب کمک می کند ،
برای مفید بودن کار ،
صد بار کار سخت را ضرب می کنیم-
اعمال ما چند برابر خواهد شد.
تقسیم در عمل خدمت می کند ،
همیشه به ما کمک خواهد کرد.
کسی که مشکلات را به طور مساوی تقسیم می کند
موفقیت های کار را به اشتراک می گذارد!
هر یک از اقدامات کمک می کند-
آنها برای ما خوش شانسی می آورند.
و در زندگی ، بنابراین ، با هم
علم و کار راهپیمایی می کنند.
II تدوین موضوع و اهداف درس
آیا شعر را دوست داشتید؟ شما از چه نظر دوستش داشتین؟
(پاسخ دانش آموزان)
خیلی خوب گفتی این خطوط با درس امروز ما بسیار مناسب است. به شعری که شنیده اید فکر کنید و سعی کنید آن را شناسایی کنیدموضوع درس
(تقسیم اعداد طبیعی) (اسلاید 1) ... شماره و موضوع درس را در دفترچه یادداشت بنویسید.
امروز اولین درس با موضوع "تقسیم اعداد" است؟ هنوز در چه چیزی شکست می خورید و دوست دارید چه چیزی یاد بگیرید؟ (پاسخ دانش آموزان)
بنابراین ، امروز ما مهارت های تقسیم بندی خود را بهبود می بخشیم ، یاد می گیریم که تصمیمات خود را توجیه کنیم ، اشتباهات را بیابیم و آنها را اصلاح کنیم ، کار خود و همکلاسی های خود را ارزیابی کنیم.
III. آمادگی برای فعالیتهای آموزشی و شناختی فعال
- ایجاد انگیزه در آموزش دانش آموزان مدرسه
بشریت برای مدت طولانی در حال یادگیری تقسیم بندی بوده است. تا به حال ، ضرب المثل "مشکل تقسیم است" در ایتالیا حفظ شده است. هم از نظر ریاضیات و هم از نظر فنی و اخلاقی دشوار است. به همه افراد امکان تقسیم و اشتراک داده نمی شود.
در قرون وسطی ، فردی که بر تقسیم تسلط داشت عنوان "چرتکه پزشک" را دریافت کرد
چرتکه چرتکه است.
در ابتدا ، هیچ نشانه ای برای عمل تقسیم وجود نداشت. این عمل در یک کلمه نوشته شده است.
و ریاضیدانان هند تقسیم را به عنوان اولین حرف نام عمل نوشتند.
علامت کولون برای تقسیم در سال 1684 به لطف ریاضیدان آلمانی گوتفرید ویلهلم لایب نیتس به کار گرفته شد.
تقسیم همچنین با یک نوار بریده یا افقی نشان داده می شود. این علامت برای اولین بار توسط دانشمند ایتالیایی فیبوناچی استفاده شد.
- چگونه اعداد چند رقمی را تقسیم کنیم؟ (گوشه)
آیا به یاد دارید که اجزای تقسیم بندی چه نامیده می شوند؟(اسلاید 2)
- آیا می دانستید که اجزای تقسیم: تقسیم ، تقسیم کننده ، ضریب برای اولین بار در روسیه توسط مگنیتسکی معرفی شد. این کیست و نام اصلی این دانشمند چه بود؟ پاسخ این س questionsالات را برای درس بعدی آماده کنید.
2) به روز رسانی دانش پایه دانش آموزان
- دیکته گرافیکی
1. تقسیم بندی عملی است که بوسیله آن عامل دیگری از محصول و یکی از عوامل پیدا می شود.
2. Division دارای ویژگی جابجایی است.
3. برای پیدا کردن سود ، باید ضریب را در تقسیم کننده ضرب کنید.
4- می توانید بر هر عددی تقسیم کنید.
5. برای یافتن مقسوم ، تقسیم سود باید با ضریب تقسیم شود.
6. به برابری با حرفی که ارزش آن باید پیدا شود معادله می گویند
(افسانه: بله ؛ - نه) (اسلاید 3)
کلید: (اسلاید 4)
ب) کار انفرادی دانش آموزان روی کارت ها.
(همزمان با دیکته)
- ثابت کنید که 4 ریشه معادله 44 است: x + 9 = 20.
- راه حل ... اگر x = 4 باشد 44: 4 + 9 = 20
11+9=20
20 = 20 ، درست است.
2. محاسبه کنید: الف) 16224: 52 = (312) گرم) 13725: 45 = (305)
ب) 4230: 18 = (235) ه) 54756: 39 = (1404)
ج) 9800: 28 = (350)
3. معادله را حل کنید: 124: (y - 5) = 31
پاسخ: y = 9
4. دو دانش آموز روی کارت کار می کنند: هر کدام 3 کار را حل کرده و در مورد نظریه از یکدیگر س askال می کنند
ج) مرور جمعی از کارهای فردی (اسلاید 5)
(دانش آموزان در مورد نظریه س questionsال می کنند)
- بکارگیری دانش و روشهای عمل
آ) خودآزمایی با خودآزمایی(اسلاید 6-7)
فقط نمونه هایی را انتخاب کنید و حل کنید که در آنها سه عدد در ضریب وجود داشته باشد:
گزینه 1 گزینه 2
الف) 2888: 76 = (38) الف) 2491: 93 = (47)
ب) 6539: 13 = (503) ب) 5698: 14 = (407)
ب) 5712: 28 = (204) ج) 9792: 32 = (306)
ب) تربیت بدنی
آنها کنار هم ایستادند و کشیدند.
دستها روی کمربند ، چرخانده شده است.
راست ، چپ ، یکی ، دیگری ،
سرشان را چرخاندند.
آنها روی انگشتان پا ایستادند ،
پشت توسط یک سیم نگه داشته شد
و اکنون ، آنها بی سر و صدا نشستند ،
ما هنوز همه چیز را مدیریت نکرده ایم.
ج) کار به صورت جفت (اسلاید 8)
(در صورت لزوم کار جفت ، معلم توصیه می کند)
شماره 484 (کتاب درسی ، صفحه 76)
NS سانتی متر طول یک ضلع هشت ضلعی
4x + 4 4 = 24
4x + 16 = 24
4x = 24-16
4x = 8
X = 2
2 سانتی متر طول یک ضلع هشت ضلعی است
حل معادلات:
الف) 96: x = 8 ب) x: 60 = 14 ج) 19 * x = 76
د) کار گروهی
قبل از شروع تکالیف ، قوانین گروه را بخوانید.
گروه اول (ردیف اول)
قوانین گروه
تصحیح اشتباهات:
الف) 9100: 10 = 91 ؛ الف) 9100: 10 = 910
ب) 5427: 27 = 21 ؛ ب) 5427: 27 = 201
ب) 474747: 47 = 101 ؛ ج) 474 747: 47 = 10101
D) 42 11 = 442. د) 42 11 = 462
گروه دوم (ردیف دوم)
قوانین گروه
- مشارکت فعال در کار گروهی.
- با دقت به صحبت های طرف مقابل گوش دهید.
- تا زمانی که دوستتان داستان خود را به پایان نرساند حرف او را قطع نکنید.
- دیدگاه خود را در این مورد بیان کنید ، در عین حال مودب باشید.
- به کمبودها و اشتباهات دیگران نخندید ، بلکه با درایت به آنها اشاره کنید.
بررسی کنید که آیا کار به درستی انجام شده است یا خیر. راه حل خود را پیشنهاد دهید
مقدار x: 19 +95 را در صورت x = 1995 پیدا کنید.
راه حل.
اگر x = 1995 ، سپس x: 19 +95 = 1995: 19 + 95 = 15 + 95 = 110
(1995: 19 + 95 = 200)
گروه سوم (3 ردیف)
قوانین گروه
- مشارکت فعال در کار گروهی.
- با دقت به صحبت های طرف مقابل گوش دهید.
- تا زمانی که دوستتان داستان خود را به پایان نرساند حرف او را قطع نکنید.
- دیدگاه خود را در این مورد بیان کنید ، در عین حال مودب باشید.
- به کمبودها و اشتباهات دیگران نخندید ، بلکه با درایت به آنها اشاره کنید.
ثابت کنید که هنگام حل معادله اشتباهی رخ داده است.
معادله را حل کنید.
124: (y-5) = 31
Y -5 = 124 31 y - 5 = 124: 31
Y -5 = 3844 y - 5 = 4
Y = 3844+ 5 y = 4+ 5
Y = 3849 y = 9
پاسخ: 3849 پاسخ: 9
ه) بررسی متقابل کار به صورت جفت
دانش آموزان دفترچه های خود را مبادله می کنند و کارهای یکدیگر را بررسی می کنند ، خطاها را با مداد و علامت خط می زنند
و) گزارش پیشرفت گروه
(اسلاید 5-7)
اسلاید وظیفه هر گروه را نشان می دهد. رهبر تیم اشتباه را توضیح می دهد و راه حل پیشنهادی تیم را روی تخته می نویسد.
V. کنترل دانش آموزان
آزمایش فردی "لحظه حقیقت"
آزمون با موضوع "تقسیم"
انتخاب 1
1. ضریب 2876 و 1 را بیابید.
الف) 1 ؛ ب) 2876 ؛ ج) 2875 ؛ د) پاسخ شما _______________
2. ریشه معادله 96 را بیابید: x = 8
الف) 88 ؛ ب) 12 ؛ ج) 768 ؛ د) پاسخ شما ________________
3 ضریب 3900 و 13 را بیابید.
الف) 300 ؛ ب) 3913 ؛ ج) 30 ؛ د) پاسخ شما _______________
4 .یک جعبه شامل 48 مداد و دیگری 4 برابر کمتر است. چند مداد در دو جعبه وجود دارد؟
الف) 192 ؛ ب) 60 ؛ ج) 240 ؛ د) پاسخ شما ________________
5. اگر یکی از آنها 3 برابر دیگری بزرگتر است ، دو عدد و آنها را بیابید
جمع آنها 32 است.
الف) 20 و 12 ؛ ب) 18 و 14 ؛ ج) 26 و 6 ؛ د) پاسخ شما _________
آزمون با موضوع "تقسیم"
نام خانوادگی ___________________________________________
گزینه 2
زیر پاسخ صحیح خط بکشید یا پاسخ خود را بنویسید
1 ضریب 2563 و 1 را بیابید.
الف) 1 ؛ ب) 2563 ؛ ج) 2564 ؛ د) پاسخ شما _______________
2. ریشه معادله 105 را بیابید: x = 3
الف) 104 ؛ ب) 35 ؛ ج) 315 ؛ د) پاسخ شما ________________
3 ضریب 7800 و 13 را بیابید.
الف) 600 ؛ ب) 7813 ؛ ج) 60 ؛ د) پاسخ شما _______________
4 ... زنبوردار در یک وان 24 کیلوگرم وزن داشت. عسل ، و در دیگری 2 برابر بیشتر. زنبوردار چند کیلو عسل در دو وان داشت؟
الف) 12 ؛ ب) 72 ؛ ج) 48 ؛ د) پاسخ شما _______________
5. اگر یکی از آنها 4 برابر کوچکتر از دیگری است ، دو عدد را بیابید و
تفاوت آنها 27 است
الف) 39 و 12 ؛ ب) 32 و 8 ؛ ج) 2 و 29 ؛ د) پاسخ شما _____________
کلید تست
انتخاب 1
شماره شغل | |||||
9; 36 |
Vi خلاصه درس. مشق شب.
خانه. ورزش. ص .12 ، شماره 520،523،528 (ترکیب).
بنابراین ، درس ما به پایان رسید. مایلم در مورد نتایج کار شما با شما مصاحبه کنم.
ادامه جملات:
من ... از کارم در درس راضی / راضی نیستم
من مدیریت کردم …
سخت بود...
مطالب درس ... برای من مفید / مفید نبود
ریاضیات چه می آموزد؟
موضوع:بخش اعداد طبیعی (کلاس 5) معلم Golikova Tatiana
جورجیوونا
هدف: تکنیک حل مثالها برای تقسیم را تکرار کنید ، جدول
ضرب ، خواص تقسیم ، قوانین تقسیم بر واحد بیت ،
انواع زوایا ، "حل معادله به چه معناست" ، پیدا کردن ناشناخته ها
عناصر معادله ؛
توسعه گفتار ریاضی ، توجه ، افق ،
فعالیت شناختی ، توانایی تجزیه و تحلیل ، انجام
مفروضات ، توجیه آنها ، طبقه بندی ؛
القای مهارت ها و توانایی های کاربرد عملی ریاضیات ،
مهارت های طراحی ؛
توسعه تفکر منطقی ، توانایی تجزیه و تحلیل اعتیاد
بین ارزش ها ، درک مثبت از اوکراین
حفظ سلامت ، توانایی ارزیابی دانش خود ایجاد یک موقعیت
موفقیت ، احساس "من می توانم" ، "من همه چیز را بدست خواهم آورد" ،
افزایش عزت نفس ، توسعه فعالیت داخلی از طریق
احساسات و درک مطالب ، آگاهی از اهمیت دانش در زندگی
شخص
نوع درس: توسعه مهارت ها و توانایی ها
مواد و روش ها:توضیحی - گویا ، بازیگوش ، تعاملی
تشکیل می دهد: گفتگوی ابتکاری ، کار در جفت ، کنترل متقابل ، کار در گروه های کوچک ، "من همه با هم هستم" ، بازی نقش
تجهیزات: تخته سفید تعاملی ، کارت های انواع مختلف ، نشانگر ،
7 ورق A4 با علامت گذاری رنگ ، نوار اسکاچ.
طرح درس
1. معنوی - زیبایی 2 دقیقه
2. انگیزشی 3 دقیقه
3. بررسی تکالیف 5 دقیقه
5. تربیت بدنی 3 دقیقه
7. تکالیف 2 دقیقه
8. بازتاب 4 دقیقه
9. ارزیابی 4 دقیقه
1 معنوی - زیبایی شناسی
همه بچه های ریوننکو بلند شدند.
روز بخیر ، لطفا بنشینید
به منظور هماهنگ شدن با کار ، پیشنهاد می کنم جدول ضرب را تکرار کنید
یک مداد و یک کارت در دست بگیرید و نمونه های پیشنهادی را در 1.5 دقیقه حل کنید ، و سپس کلمات را به ترتیب صعودی اعداد بخوانید.
پیدا کنید کدام عدد از مجموعه اعداد طبیعی "فرار" کرده است؟
ما گروه کر را بررسی می کنیم. معلم با شماره تماس می گیرد و دانش آموزان با کلمه.
6:3=2 27:9=3 16:4=4
برای رانندگی کشتی ها
30:6=5 42:6=7 72:9=8 36:4=9
برای پرواز به آسمان
30:3=10 44:4=11 36:3=12
شما باید بتوانید کارهای زیادی انجام دهید
26:2=13 42:3=14 150:10=15
چیزهای زیادی برای دانستن وجود دارد.
بگذارید این رباعی شعار درس امروز باشد.
2. انگیزشی
من پیشنهاد می کنم معما را به زبان اوکراینی حل کنید
LEDINE ، NILDIK ، KASCHAT ، TOKBUDO
این مفاهیم را می توان به چند گروه معنایی تقسیم کرد؟
(باید دو پاسخ دریافت کنید ، آنها را توجیه کنید)
موضوع درس امروز تقسیم
نوت بوک های باز شده شماره را یادداشت کردند ، کار زیبایی است
3. بررسی تکالیف. به روز رسانی دانش
ما نوت بوک ها را مبادله کردیم و "همکاران عزیز" را بررسی کردیم
آیا کسانی هستند که d / z را کامل نکرده باشند؟
چه کسی بیش از دو اشکال پیدا کرده است؟
با تشکر از داوران ، نوت بوک ها را به همسایگان خود بازگردانید.
هنگام اجرای d / z با چه قانونی برخورد شد؟
چه ویژگیهای دیگری را می توانید نام ببرید؟
4.1 تمرین 1
سفر را پیشنهاد می کنم "در دنیای حیوانات"
کارت های نمونه را بگیرید و آنها را در دفترچه های خود حل کنید. لطفاً توجه داشته باشید که همه مثالها به صورت نوشتاری حل نمی شوند ؛ تقسیم بر بیت با یکدیگر مواجه می شوند.
مدت زمان کار 4-5 دقیقه است. پس از اتمام ، معلم پاسخ ها را می پذیرد ، آنها را با گروه مربوطه بررسی می کند و با نشانگر روی برگه ها می نویسد. گروه ها به هر ترتیب پاسخ می دهند. سپس معلم پیشنهاد می کند که ورق ها را به ترتیب به ترتیب داستان بچینید (ورق ها مانند رنگین کمان مرتب شده اند)
نارنجی قرمز زرد سبز
1) 13000:1000; 1)120000:1000; 1) 300000:10000; 1) 35000:100;
2) 432:24; 2) 476:28; 2) 960:64; 2) 4485:23;
3) 11092:47 3) 6765:123. 3) 7956:234 3) 2790:62.
آبی آبی بنفش
1) 43000:1000; 1) 11000:100; 1) 1400000:100000;
2) 1856:64 ; 2) 1734:34; 2) 5166:63;
3) 9126:234. 3) 3608:164. 3) 3210:214.
گوریل خوابیده 13000:1000= 13 ساعت در روز ، خارپشت ها کار می کنند 432:24=جوجه تیغی 18 ساعت در روز و در حالت خواب زمستانی می تواند بدون غذا کار کند 11092:47=236 روز
نارنجی
سرعت ماهی- شمشیر 120000:1000
120 کیلومتر در ساعت ، و سرعت سوار
476:28=17 کیلومتر در ساعت ، و سرعت کوسه 6765: 12355 کیلومتر در ساعت
اسبها عمر می کنند 300000:10000=30 ساله و سگ تا 960:64=15 ساله است ، و سابقه زندگی سگ است 7956:234=34 سال
وزن خرس قطبی می رسد 35000:100=350 کیلوگرم ، نهنگ آبی تا 4485:23=195 تن ، و وزن چوپان اروپای شرقی 2790:62=45 کیلوگرم
دمای بدن فرد معمولی 36.6 است 0 ، بالاترین از همه کبوترها و اردک های خونگرم ، تا 43000:1000=43 0 ، و کمترین آن مورچه خوار است 1856:64=29 0 ، دمای بدن سگ 9126:234= 39 0 .
حلزون انگور مقاومت می کند 11000:100=110 0 یخبندان ، اما وقتی می میرد 1734:34= 51 0 حرارت. دمای راحت برای انسان 3608:164=22 0
رنگ بنفش
طول آناکوندای بزرگ یافت شده در آمریکای جنوبی می تواند برسد 1400000:100000=14 متر و قطر 5166:63= 82 سانتی متر و ساختمانهای رزمندگان موریانه آفریقایی به ارتفاع می رسند 3210:214=15 متر
4.2 وظیفه 2
اشکالی ندارد اگر ما پاسخ برخی س questionالات را ندانیم. نکته اصلی این است که بخواهید پاسخ را پیدا کنید. ما قبلاً گفتیم که اگر مریض هستید یا به هر دلیلی درسی را از دست داده اید یا چیزی برای شما کار نمی کند ، ما یک دستیار فوق العاده TEXTBOOK داریم! اکنون معادلات را حل می کنیم ، اگر کسی نحوه یافتن عنصر ناشناخته معادله را فراموش کرده است ، پس از خواندن صفحه 124 کتاب درسی تنبل نشوید.
حل معادلات شماره 470 (3،4،6)
با شماره پنجره 470 (3)
میانه شماره 470 (4)
درب شماره 470 (6)
معادلات توسط نماینده ای از یک ردیف حل می شود. یک وظیفه اضافی برای کسانی که به سرعت با معادله "من مرد خوبی هستم!" کنار آمدند. "
"من خوب هستم! " (10x-4x) ∙ 21 = 2268.
№470(3) №470(4) №470(6)
من خوبم رفیق!
11x + 6x = 408 ؛ 33متر- متر=1024 ; 476: x = 14 (10x-4x) ∙ 21 = 2268.
x = 24متر= 32 x = 34 x = 18
کلیدهای معادلات
X = 204 ، P = 32 ، M = 304 ،! = 18 ؛ Y = 302 ، A = 34 ، Y = 24 ، K = 3.
پاسخ های صحیح "هورا!"
5. تربیت بدنی
از نشستن خسته شده ام ،
نیاز به یک جایگاه تشخیص
دستها بالا ، دستها پایین
در تعجب به سوسیدا!
دست بالا ، دست روی باسن ،
من چوتیری اسکوکی درست می کنم.
در یک جرعه ، باید سیلی بزنیم.
بی هیچ چیزی کسل شدیم
یکبار در دره قالب بزنید.
برای ربات همه گارزد!
پشت را صاف کردیم ، دستان خود را روی میز گذاشتیم.
برای سازماندهی توجه ، بازی "CORNERS"
زاویه حاد ، مستقیم ، مبهم ، باز نشده ، 30 0 ، 70 0 ، 97 0 ، 150 0 و غیره را نشان دهید؟
شماره شماره 487
ما می خوانیم ، نمودار تهیه می کنیم ، تجزیه و تحلیل می کنیم ، راه حلی پیدا می کنیم ، یادداشت می کنیم.
تماشای آنچه در اسلاید اتفاق می افتد
اجرا با دانش آموزان
ساخت میز
| 24 کیلومتر کمتر |
|||
1) 58 ∙ 4 = 232 (کیلومتر) اولین قطار عبور کرد
2) 232 + 24 = 256 (کیلومتر) قطار دوم عبور کرد
3) 256: 4 = 64 (کیلومتر / ساعت)
پاسخ: قطار دوم با سرعت 64 کیلومتر در ساعت حرکت می کرد
7. تکلیف
آیا می توانید در خانه با این کار کنار بیایید؟ بیایید d / z را بنویسیم.
شماره 488 ، شماره 471 (ستون آخر) ، قوانین حل معادلات را تکرار کنید ، کار خلاقانه (rumb)
8. بازتاب
بازی دانستن و دانستن
Znayka از Dunno در مورد ویژگیهای تقسیم ، قوانین برای یافتن عناصر یک معادله می پرسد ، چگونه ضریب تغییر می کند اگر ...
و دانو جواب می دهد!
ما روی میزمان تکه های کاغذ بلا استفاده داریم. نقاطی روی آنها به تصویر کشیده شده است. شبیه چه نوع کار است؟ (دیکته گرافیکی)
روی کاغذ چند نقطه وجود دارد؟ چند سوال خواهد بود؟ پاسخ ها را یادآوری می کنم
"آره" ؛ "نه" ؛ مطمئن نیستم
· · · · · · · ·
1. به اعداد تقسیم شده تقسیم ، تقسیم کننده ، ضریب می گویند
2. فهمیدم که تقسیم بندی اصلا سخت نیست
3. برای یافتن مقسوم علیه ناشناخته ، سود تقسیم باید بر ضریب تقسیم شود
4. برای یافتن یک عامل ناشناخته ، باید محصول را بر یک عامل شناخته شده تقسیم کنید
5. امروز در درس برایم جالب بود.
6. من در طول درس وظیفه شناسی انجام دادم.
7. من به خودم افتخار می کنم.
برای یک ردیف ، دستیاران کارت ها را جمع آوری می کنند و معلم نمرات را اعلام می کند.
| 1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47. | 1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47. | 1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47. | 1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47. |
| 1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123. | 1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123. | 1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123. | 1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123. |
| 1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234. | 1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234. | 1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234. | 1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234. |
| 1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62. | 1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62. | 1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62. | 1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62. |
| 1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234. | 1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234. | 1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234. | 1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234. |
| 1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164. | 1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164. | 1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164. | 1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164. |
| 1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214. | 1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214. | 1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214. | 1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214. |
| 1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47. | 1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123. | 1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234. | 1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62. |
| 1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214. | 1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164. | 1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234. |
| · · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
| · · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
| · · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
| · · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
| · · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
| · · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
| · · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
| · · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
| · · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
اعداد طبیعی تک رقمی را می توان به راحتی در سر تقسیم کرد. اما چگونه اعداد چند رقمی را تقسیم می کنید؟ اگر در حال حاضر بیش از دو رقم در شماره وجود داشته باشد ، شمارش کلامی می تواند زمان زیادی طول بکشد و احتمال خطاها در عملیات با اعداد چند رقمی افزایش می یابد.
تقسیم طولانی یک روش مناسب است که اغلب برای تقسیم اعداد طبیعی چند رقمی استفاده می شود. این مقاله به این روش اختصاص داده شده است. در زیر نحوه انجام تقسیم طولانی را بررسی خواهیم کرد. ابتدا الگوریتم تقسیم یک عدد چند رقمی به یک رقم در ستون و سپس یک عدد چند رقمی را بر یک رقم در نظر بگیرید. مقاله علاوه بر نظریه ، نمونه های عملی تقسیم طولانی را ارائه می دهد.
Yandex.RTB R-A-339285-1
راحت تر است که سوابق را روی کاغذ در قفس نگه دارید ، زیرا در حین محاسبه خط کش به شما اجازه نمی دهد در اعداد گیج شوید. ابتدا ، تقسیم و تقسیم کننده از چپ به راست در یک خط نوشته می شوند ، و سپس با علامت تقسیم ویژه در یک ستون جدا می شوند ، که شبیه شکل زیر است:
فرض کنید باید 6105 را بر 55 تقسیم کنیم ، می نویسیم:
محاسبه متوسط تحت سود تقسیمی نوشته می شود و نتیجه زیر تقسیم کننده نوشته می شود. به طور کلی ، طرح تقسیم ستون به این شکل است:
به خاطر داشته باشید که محاسبات به فضای خالی در صفحه نیاز دارد. علاوه بر این ، هرچه تفاوت در ارقام تقسیم و تقسیم کننده بیشتر باشد ، محاسبات بیشتری انجام می شود.
به عنوان مثال ، تقسیم اعداد 614 808 و 51 234 به فضایی کمتر از تقسیم 8 058 بر 4 نیاز دارد. با وجود این واقعیت که در مورد دوم اعداد کوچکتر هستند ، تفاوت تعداد رقم آنها بیشتر است و محاسبات دست و پا گیرتر بیایید این را نشان دهیم:
مهارتهای عملی به راحتی با مثالهای ساده تمرین می شوند. بنابراین ، اعداد 8 و 2 را به یک ستون تقسیم کنید. البته ، انجام این عملیات از نظر ذهنی یا مطابق جدول ضرب آسان است ، با این حال ، انجام تجزیه و تحلیل دقیق برای وضوح مفید خواهد بود ، اگرچه ما قبلاً می دانیم که 8 ÷ 2 = 4.
بنابراین ، ابتدا بیایید تقسیم و تقسیم کننده را مطابق روش تقسیم طولانی بنویسیم.
گام بعدی این است که دریابید که تقسیم کننده شامل چند تقسیم کننده است. چگونه انجامش بدهیم؟ تقسیم کننده را به ترتیب 0 ، 1 ، 2 ، 3 ضرب کنید. ... ما این کار را تا زمانی انجام می دهیم که نتیجه عددی مساوی یا بزرگتر از سود تقسیمی باشد. اگر نتیجه بلافاصله به عددی برابر با سود تقسیم شود ، در زیر تقسیم کننده عددی را که تقسیم کننده ضرب شده است می نویسیم.
در غیر این صورت ، وقتی عددی به دست آمد که بیشتر از سود تقسیمی باشد ، در زیر تقسیم کننده ، عدد محاسبه شده در مرحله آخر را بنویسید .به جای ضریب ناقص ، عددی را که مقسوم علیه در مرحله قبل از آن ضرب شده است ، بنویسید.
برگردیم به مثال.
2 0 = 0 ؛ 2 1 = 2 ؛ 2 2 = 4 ؛ 2 3 = 6 ؛ 2 4 = 8
بنابراین ، ما بلافاصله عددی برابر با سود تقسیمی دریافت کردیم. ما آن را زیر سود تقسیم می کنیم و عدد 4 ، که تقسیم کننده آن را ضرب کرده ایم ، به جای ضریب نوشته می شود.
اکنون باقی مانده است که اعداد زیر تقسیم کننده (همچنین با استفاده از روش ستون) تفریق شود. در مورد ما ، 8 - 8 = 0.
این مثال تقسیم اعداد بدون باقی مانده است. عددی که پس از تفریق بدست می آید باقی مانده تقسیم است. اگر برابر صفر باشد ، اعداد بدون باقی مانده تقسیم می شوند.
حالا بیایید به مثالی نگاه کنیم که اعداد با بقیه تقسیم می شوند. عدد طبیعی 7 را بر عدد طبیعی 3 تقسیم کنید.
در این حالت ، پیاپی سه برابر را در 0 ، 1 ، 2 ، 3 ضرب کنید. ... در نتیجه دریافت می کنیم:
3 0 = 0< 7 ; 3 · 1 = 3 < 7 ; 3 · 2 = 6 < 7 ; 3 · 3 = 9 > 7
در قسمت سود ، عدد بدست آمده در مرحله قبل را بنویسید. با استفاده از تقسیم کننده ، عدد 2 را می نویسیم - ضریب ناقص به دست آمده در مرحله قبل. وقتی عدد 6 را گرفتیم ، تقسیم بر دو را انجام دادیم.
در پایان عملیات ، 6 را از 7 کم کنید و بدست آورید:
این مثال تقسیم اعداد باقیمانده است. ضریب جزئی 2 و مابقی 1 است.
حال ، پس از درنظر گرفتن مثالهای ابتدایی ، به تقسیم اعداد طبیعی چند ارزشی بر اعداد تک ارزشی می پردازیم.
ما الگوریتم تقسیم طولانی را با استفاده از مثال تقسیم عدد چند ارزش 140288 بر عدد 4 در نظر خواهیم گرفت. بیایید بلافاصله بگوییم که درک اصل روش با استفاده از مثال های عملی بسیار آسان تر است و این مثال به طور تصادفی انتخاب نشده است ، زیرا تمام تفاوت های احتمالی تقسیم اعداد طبیعی با یک ستون را نشان می دهد.
1. اعداد را همراه با نماد تقسیم میله بنویسیم. اکنون اولین رقم سمت چپ را در رکورد سود تقسیم می کنیم. دو حالت ممکن است: عددی که با این رقم تعیین می شود بیشتر از مقسوم علیه است و بالعکس. در حالت اول ، ما با این عدد کار می کنیم ، در مورد دوم ، علاوه بر این ، رقم بعدی را در پرونده سود تقسیمی دریافت می کنیم و با شماره دو رقمی مربوطه کار می کنیم. با توجه به این نکته ، اجازه دهید در مثال ضبط تعدادی را که در ابتدا با آن کار خواهیم کرد انتخاب کنیم. این عدد 14 است زیرا اولین رقم تقسیم 1 کمتر از تقسیم 4 است.
2. تعیین کنید که چند بار عدد موجود در عدد حاصل شده است. بیایید این عدد را x = 14 نشان دهیم. ما متوالی 4 را در هر عبارت از سری اعداد طبیعی ly ، از جمله صفر: 0 ، 1 ، 2 ، 3 و غیره ضرب می کنیم. این کار را تا زمانی انجام می دهیم که به نتیجه x یا عددی بزرگتر از x نرسیم. هنگامی که در نتیجه ضرب ، عدد 14 به دست می آید ، طبق قوانین نوشتن تفریق در یک ستون ، آن را زیر عدد برجسته می نویسیم. عاملی که تقسیم کننده بر آن ضرب شد در زیر تقسیم کننده نوشته می شود. اگر در نتیجه ضرب ، عددی بزرگتر از x بدست آید ، در زیر عدد انتخاب شده ، عدد بدست آمده در مرحله آخر را می نویسیم و به جای ضریب ناقص (زیر تقسیم کننده) عاملی را که با آن ضرب در مرحله آخر انجام شد.
مطابق با الگوریتم ، موارد زیر را داریم:
4 0 = 0< 14 ; 4 · 1 = 4 < 14 ; 4 · 2 = 8 < 14 ; 4 · 3 = 12 < 14 ; 4 · 4 = 16 > 14 .
در زیر عدد برجسته شده ، عدد 12 را که در مرحله پیشین بدست آمده است بنویسید. به جای ضریب ، ضریب 3 را می نویسیم.
3. 12 را از 14 با یک ستون کم کنید ، نتیجه را زیر خط افقی بنویسید. در قیاس با پاراگراف اول ، عدد بدست آمده را با تقسیم کننده مقایسه می کنیم.
4. عدد 2 کمتر از عدد 4 است ، بنابراین ، عدد واقع شده در رقم بعدی سود را در زیر خط افقی بعد از این دو بنویسید. اگر رقم دیگری در سود سهام وجود نداشته باشد ، عملیات تقسیم پایان می یابد. در مثال ما ، پس از عدد 2 به دست آمده در پاراگراف قبلی ، رقم بعدی سود - 0 را می نویسیم. در نتیجه ، شماره کار جدید - 20 را علامت گذاری می کنیم.
مهم!
موارد 2 - 4 به صورت چرخه ای تا پایان عملیات تقسیم اعداد طبیعی بر یک ستون تکرار می شوند.
2. باز هم ، تعداد تقسیم کننده های موجود در عدد 20 را بشمارید. ضرب 4 در 0 ، 1 ، 2 ، 3. ... ما گرفتیم:
از آنجا که نتیجه را به عنوان عددی برابر با 20 دریافت کردیم ، آن را زیر عدد مشخص شده یادداشت می کنیم و به جای ضریب ، در رقم بعدی ، 5 را می نویسیم - عاملی که ضرب در آن انجام شد.
3. ما تفریق را در یک ستون انجام می دهیم. از آنجا که اعداد مساوی هستند ، در نتیجه عدد صفر را دریافت می کنیم: 20 - 20 = 0.
4. ما عدد صفر را یادداشت نمی کنیم ، زیرا این مرحله هنوز پایان تقسیم نیست. فقط مکانی را که می توانیم آن را یادداشت کنیم و در کنار عددی از رقم بعدی سود سهام یادداشت کنیم ، به خاطر بسپارید. در مورد ما ، عدد 2 است.
ما این عدد را به عنوان یک عدد کاری در نظر می گیریم و دوباره مراحل الگوریتم را انجام می دهیم.
2. تقسیم کننده را در 0 ، 1 ، 2 ، 3 ضرب کنید. ... و نتیجه را با عدد مشخص شده مقایسه کنید.
4 0 = 0< 2 ; 4 · 1 = 4 > 2
بر این اساس ، در زیر عدد علامت زده شده عدد 0 و در قسمت تقسیم کننده در بیت بعدی ضریب 0 نیز می نویسیم.
3. عملیات تفریق را انجام می دهیم و نتیجه را زیر خط می نویسیم.
4. در سمت راست ، در زیر خط ، عدد 8 را اضافه کنید ، زیرا این رقم بعدی شماره سود است.
بنابراین ، ما یک شماره کار جدید - 28 دریافت می کنیم. نکات الگوریتم را دوباره تکرار می کنیم.
با انجام همه کارها طبق قوانین ، نتیجه را بدست می آوریم:
آخرین رقم سود - 8 را در زیر خط پایین حرکت دهید. برای آخرین بار ما نقاط الگوریتم 2 - 4 را تکرار کرده و بدست می آوریم:
در پایین ترین خط ، عدد 0 را بنویسید. این عدد فقط در آخرین مرحله تقسیم ، هنگامی که عملیات به پایان رسید ، ثبت می شود.
بنابراین ، تقسیم 140228 بر 4 35072 است. این مثال با جزئیات زیادی مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است ، و هنگام حل وظایف عملی ، لازم نیست همه اقدامات را به طور کامل نقاشی کنید.
ما نمونه های دیگری از تقسیم اعداد در یک ستون و نمونه هایی از نوشتن راه حل ها ارائه می دهیم.
مثال 1. تقسیم اعداد طبیعی به ستون
عدد طبیعی 7136 را بر عدد طبیعی 9 تقسیم کنید.
پس از مرحله دوم ، سوم و چهارم الگوریتم ، پرونده به شکل زیر ظاهر می شود:
بیایید چرخه را تکرار کنیم:
آخرین پاس ، و ما نتیجه را آموزش می دهیم:
پاسخ: ضریب ناقص ناقص 7136 و 9 792 و مابقی 8 است.
هنگام حل مثالهای عملی در یک ایده آل ، به هیچ وجه از توضیحات در قالب نظرات شفاهی استفاده نکنید.
مثال 2. تقسیم اعداد طبیعی به ستون
عدد 7042035 را بر 7 تقسیم کنید.
پاسخ: 1006005
الگوریتم تقسیم اعداد چند رقمی به ستون بسیار شبیه الگوریتم قبلی برای تقسیم یک عدد چند رقمی بر یک عدد تک رقمی است. به طور دقیق تر ، تغییرات فقط مربوط به پاراگراف اول است و پاراگراف های 2 تا 4 بدون تغییر باقی می مانند.
اگر هنگام تقسیم بر یک عدد تک رقمی ، فقط به اولین رقم سود تقسیم شده نگاه کنیم ، اکنون به همان تعداد رقم تقسیم کننده نگاه می کنیم. وقتی عددی که با این ارقام تعیین می شود بیشتر از تقسیم کننده باشد ، ما آن را به عنوان شماره کار در نظر می گیریم. در غیر این صورت ، یک رقم دیگر از رقم بعدی سود تقسیمی اضافه می کنیم. سپس مراحل الگوریتم توضیح داده شده در بالا را دنبال می کنیم.
بیایید کاربرد الگوریتم را برای تقسیم اعداد چند رقمی با استفاده از یک مثال در نظر بگیریم.
مثال 3. تقسیم اعداد طبیعی به ستون
5562 را بر 206 تقسیم کنید.
سه علامت در پرونده تقسیم وجود دارد ، بنابراین ، در تقسیم ، ما بلافاصله عدد 556 را انتخاب می کنیم.
556> 206 ، بنابراین این عدد را به عنوان یک کارگر در نظر می گیریم و به نقطه 2 تجمع می رویم.
206 را در 0 ، 1 ، 2 ، 3 ضرب کنید. ... و دریافت می کنیم:
206 0 = 0< 556 ; 206 · 1 = 206 < 556 ; 206 · 2 = 412 < 556 ; 206 · 3 = 618 > 556
618> 556 ، بنابراین در زیر مقسوم ما نتیجه عمل آخر را می نویسیم ، و در تقسیم تقسیم - عامل 2
تفریق ستون
در نتیجه تفریق ، عدد 144 را داریم. در سمت راست نتیجه ، در زیر خط ، شماره را از دسته مربوط به سود تقسیمی بنویسید و یک شماره کار جدید - 1442 دریافت کنید.
ما نقاط 2 - 4 را با او تکرار می کنیم. ما گرفتیم:
206 5 = 1030< 1442 ; 206 · 6 = 1236 < 1442 ; 206 · 7 = 1442
در زیر شماره کار مشخص شده 1442 را می نویسیم و در رقم بعدی ضریب عدد 7 را - ضرب کننده می نویسیم.
ما در یک ستون تفریق انجام می دهیم و می فهمیم که این پایان عملیات تقسیم است: دیگر رقمی در تقسیم کننده وجود ندارد که آنها را در سمت راست نتیجه تفریق بنویسد.
در پایان این مبحث ، مثال دیگری از تقسیم اعداد چند رقمی به ستون ، بدون توضیح ارائه می دهیم.
مثال 5. تقسیم اعداد طبیعی به ستون
عدد طبیعی 238079 را بر 34 تقسیم کنید.
پاسخ: 7002
در صورت مشاهده خطا در متن ، لطفاً آن را انتخاب کرده و Ctrl + Enter را فشار دهید
تقسیم یکی از چهار عمل اساسی ریاضی (جمع ، تفریق ، ضرب) است. تقسیم ، مانند سایر عملیات ، نه تنها در ریاضیات ، بلکه در زندگی روزمره نیز اهمیت دارد. به عنوان مثال ، شما پول را به کل کلاس (25 نفر) تحویل می دهید و برای معلم هدیه می خرید ، اما همه چیز را خرج نمی کنید ، تغییر ایجاد می شود. بنابراین شما باید تغییر را بین همه تقسیم کنید. عملیات تقسیم به شما کمک می کند تا این مشکل را حل کنید.
تقسیم بندی یک عملیات جالب است ، همانطور که در این مقاله با شما خواهیم دید!
تقسیم اعداد
بنابراین کمی نظریه و سپس تمرین! تقسیم چیست؟ تقسیم عبارت است از تقسیم چیزی به قسمتهای مساوی. یعنی می تواند یک کیسه شکلات باشد که باید به قسمت های مساوی تقسیم شود. به عنوان مثال ، 9 شیرینی در یک کیسه وجود دارد و شخصی که می خواهد آنها را تهیه کند - سه عدد. سپس باید این 9 شکلات را بین سه نفر تقسیم کنید.
به این صورت نوشته شده است: 9: 3 ، پاسخ عدد 3 خواهد بود. یعنی تقسیم عدد 9 بر عدد 3 ، تعداد سه عدد موجود در عدد 9 را نشان می دهد. اقدام مقابل ، یک آزمایش ، خواهد بود ضرب. 3 * 3 = 9. درست؟ کاملا.
بنابراین بیایید به مثال 12: 6 نگاه کنیم. ابتدا بیایید هر جزء را در مثال نامگذاری کنیم. 12 - سود ، یعنی. عددی که می توان آن را به چند قسمت تقسیم کرد. 6 - تقسیم کننده ، این تعداد قسمتهایی است که تقسیم سود تقسیم می شود. و نتیجه عددی به نام "ضریب" خواهد بود.
12 را بر 6 تقسیم کنید ، جواب عدد 2 خواهد بود. می توانید با ضرب محلول را بررسی کنید: 2 * 6 = 12. به نظر می رسد که عدد 6 2 بار در عدد 12 موجود است.
تقسیم باقیمانده
تقسیم باقیمانده چیست؟ این همان تقسیم است ، فقط نتیجه یک شماره زوج نیست ، همانطور که در بالا نشان داده شده است.
به عنوان مثال ، 17 را بر 5 تقسیم کنید. از آنجا که بزرگترین عددی که بر 5 بر 17 قابل تقسیم است 15 است ، پاسخ 3 و مابقی 2 است و به این صورت نوشته شده است: 17: 5 = 3 (2).
به عنوان مثال ، 22: 7. به همین ترتیب ، ما حداکثر عددی را که بر 7 بر 22 بخش پذیر است تعیین می کنیم. این عدد 21 است. پاسخ در این صورت خواهد بود: 3 و باقیمانده 1. و نوشته شده است: 22: 7 = 3 (1).
تقسیم بر 3 و 9
یک مورد خاص از تقسیم ، تقسیم بر عدد 3 و عدد 9. خواهد بود. اگر می خواهید بدانید که آیا می توان یک عدد را بدون باقی مانده بر 3 یا 9 تقسیم کرد ، به موارد زیر نیاز دارید:
مجموع ارقام سود تقسیمی را بیابید.
تقسیم بر 3 یا 9 (هر کدام که می خواهید).
اگر جواب بدون باقیمانده بدست آید ، عدد بدون باقیمانده تقسیم می شود.
به عنوان مثال ، عدد 18. مجموع ارقام 1 + 8 = 9. مجموع ارقام بر 3 و 9 قابل تقسیم است. عدد 18: 9 = 2 ، 18: 3 = 6. بدون باقیمانده تقسیم می شود.
به عنوان مثال ، عدد 63. مجموع ارقام 6 + 3 = 9. قابل تقسیم بر 9 و 3. 63: 9 = 7 و 63: 3 = 21. چنین عملیاتی با هر عددی انجام می شود تا مشخص شود آیا با بقیه 3 یا 9 قابل تقسیم است یا خیر.
ضرب و تقسیم
ضرب و تقسیم عملیات متضاد هستند. ضرب را می توان به عنوان آزمایش تقسیم و از تقسیم به عنوان آزمون برای ضرب استفاده کرد. در مقاله ضرب ما می توانید در مورد ضرب اطلاعات بیشتری کسب کرده و بر عملیات مسلط شوید. که ضرب و نحوه انجام صحیح آن را به تفصیل شرح می دهد. در آنجا همچنین جدول ضرب و نمونه هایی برای آموزش خواهید یافت.
بیایید یک مثال برای بررسی تقسیم و ضرب ارائه دهیم. فرض کنید مثال 6 * 4 است. پاسخ: 24. سپس پاسخ را بر اساس تقسیم بررسی کنید: 24: 4 = 6 ، 24: 6 = 4. درست حل شد. در این حالت ، بررسی با تقسیم پاسخ به یکی از عوامل انجام می شود.
یا مثالی برای تقسیم 56: 8 آورده شده است. پاسخ: 7. سپس چک 8 * 7 = 56 خواهد بود. درست؟ آره. در این حالت ، چک با ضرب پاسخ در تقسیم کننده انجام می شود.
کلاس 3
در کلاس سوم ، تقسیم تازه شروع می شود. بنابراین ، دانش آموزان کلاس سوم ساده ترین مشکلات را حل می کنند:
مشکل 1... وظیفه چیدمان 56 کیک در 8 بسته به یک کارگر کارخانه داده شد. برای بدست آوردن مقدار یکسان در هر بسته ، چند کیک باید در هر بسته بگذارید؟
وظیفه 2... در شب سال نو در مدرسه ، 75 کلاس شیرینی برای بچه ها به بچه ها داده شد. هر کودک چند آب نبات باید بخورد؟
مشکل 3... روما ، ساشا و میشا 27 سیب را از درخت سیب جمع آوری کردند. اگر قرار باشد هر کدام به طور مساوی تقسیم شوند ، چند سیب دریافت می شود؟
مشکل 4... چهار دوست 58 کوکی خریدند. اما بعد متوجه شدند که نمی توانند آنها را به طور مساوی تقسیم کنند. چند نفر باید کوکی بخرند تا همه 15 قطعه بگیرند؟
کلاس 4
تقسیم بندی در کلاس چهارم جدی تر از کلاس سوم است. همه محاسبات با روش تقسیم به ستون انجام می شود و اعداد شرکت کننده در تقسیم کوچک نیستند. تقسیم طولانی چیست؟ در زیر می توانید پاسخ را بیابید:
تقسیم طولانی
تقسیم طولانی چیست؟ این روشی است که به شما امکان می دهد پاسخ تقسیم اعداد بزرگ را بیابید. اگر اعداد اول مانند 16 و 4 را می توان تقسیم کرد ، و پاسخ روشن است - 4. پس 512: 8 در ذهن برای یک کودک آسان نیست. و گفتن در مورد تکنیک حل چنین نمونه هایی وظیفه ما است.
یک مثال را در نظر بگیرید ، 512: 8.
مرحله 1... بیایید تقسیم و تقسیم کننده را به صورت زیر بنویسیم:
در نتیجه ضریب در تقسیم کننده و محاسبات زیر سود تقسیم می شود.
گام 2... تقسیم را از چپ به راست شروع می کنیم. ابتدا ، عدد 5 را می گیریم: 
مرحله 3... عدد 5 کمتر از عدد 8 است ، بدین معنی که امکان تقسیم وجود نخواهد داشت. بنابراین ، ما یک رقم دیگر از سود تقسیمی را می گیریم:
در حال حاضر 51 بیش از 8 است. این یک ضریب ناقص است.
مرحله 4... ما یک نقطه زیر تقسیم کننده قرار می دهیم.
مرحله 5... بعد از 51 عدد 2 دیگری وجود دارد ، به این معنی که در پاسخ عدد دیگری وجود دارد ، یعنی. ضریب یک عدد دو رقمی است. ما نکته دوم را قرار می دهیم:
مرحله 6... عملیات تقسیم را شروع می کنیم. بزرگترین عددی که می توان بدون باقیمانده بر 8 به 51 تقسیم کرد 48 است. با تقسیم 48 بر 8 ، 6 را به دست می آوریم. 6 را به جای اولین نقطه زیر تقسیم کننده بنویسید:
مرحله 7... سپس عدد را دقیقاً زیر عدد 51 می نویسیم و علامت "-" را قرار می دهیم:
مرحله 8... سپس 48 را از 51 کم کنید و جواب 3 را دریافت کنید.
* مرحله 9* ما عدد 2 را تخریب می کنیم و در کنار عدد 3 می نویسیم:
مرحله 10عدد بدست آمده را بر 8 تقسیم کنید و رقم دوم پاسخ - 4 را بدست آورید.
بنابراین پاسخ 64 است ، باقی نمی ماند. اگر ما عدد 513 را تقسیم می کردیم ، باقیمانده یک می شد.
تقسیم سه رقمی
تقسیم اعداد سه رقمی با تقسیم طولانی انجام می شود ، که در مثال بالا توضیح داده شد. نمونه ای از همان عدد سه رقمی.
تقسیم کسرها
تقسیم کسرها آنطور که در نگاه اول به نظر می رسد دشوار نیست. به عنوان مثال ، (2/3): (1/4). روش این تقسیم بندی بسیار ساده است. 2/3 سود تقسیمی ، 1/4 تقسیم کننده است. می توانید علامت تقسیم (:) را با ضرب جایگزین کنید ( ) ، اما برای این کار باید عدد و مخرج مقسوم را عوض کنید. یعنی ، دریافت می کنیم: (2/3)(4/1) ، (2/3) * 4 ، این برابر است - 8/3 یا 2 عدد صحیح و 2/3 بیایید یک مثال دیگر ، با یک مثال برای درک بهتر ، ارائه دهیم. کسرها را در نظر بگیرید (4/7): (2/5):
همانطور که در مثال قبلی ، تقسیم کننده را 2/5 برمی گردانیم و 5/2 را به دست می آوریم و تقسیم را با ضرب جایگزین می کنیم. سپس (4/7) * (5/2) دریافت می کنیم. کاهش و پاسخ را انجام می دهیم: 10/7 ، سپس کل قسمت را خارج می کنیم: 1 کل و 3/7.
تقسیم یک عدد به کلاس
بیایید عدد 148951784296 را تصور کنیم و آن را بر سه رقم تقسیم کنیم: 148 951 784 296. بنابراین ، از راست به چپ: 296 - کلاس واحدها ، 784 - کلاس هزاران ، 951 - کلاس میلیونی ، 148 - طبقه میلیاردها. به نوبه خود ، در هر کلاس ، 3 رقم دسته بندی خاص خود را دارند. از راست به چپ: رقم اول یک است ، رقم دوم ده ها ، سوم صدها است. به عنوان مثال ، کلاس واحدها 296 ، 6 واحد ، 9 عدد ده ، 2 صدها است.
تقسیم اعداد طبیعی
تقسیم اعداد طبیعی ساده ترین تقسیم بندی است که در این مقاله توضیح داده شده است. می تواند با یا بدون باقی مانده باشد. تقسیم کننده و بخش پذیر می تواند هر عدد صحیح غیر کسری باشد. 
دوره "تسریع شمارش کلامی ، نه حساب ذهنی" را انتخاب کنید تا نحوه جمع آوری ، تفریق ، تقسیم ، تقسیم ، مربع و حتی ریشه را به سرعت و به درستی بیاموزید. در 30 روز ، نحوه استفاده از ترفندهای سبک برای ساده کردن عملیات حساب را یاد خواهید گرفت. هر درس دارای تکنیک های جدید ، مثالهای واضح و تکالیف مفید است.
ارائه بخش
ارائه راه دیگری برای نشان دادن بصری موضوع تقسیم است. در زیر پیوندی را برای یک ارائه عالی می بینیم که نحوه تقسیم ، تقسیم چیست ، سود تقسیمی ، تقسیم کننده و ضریب چیست. وقت خود را هدر ندهید ، بلکه دانش خود را تثبیت کنید!
نمونه های تقسیم بندی
سطح آسان
سطح متوسط
سطح دشوار
بازی هایی برای توسعه شمارش شفاهی
بازی های آموزشی ویژه ای که با مشارکت دانشمندان روسی از اسکولکوو توسعه یافته است ، مهارت های شمارش شفاهی را به طرز جالبی بهبود می بخشد.
بازی عملیات را حدس بزنید
بازی "عملیات را حدس بزنید" تفکر و حافظه را توسعه می دهد. نکته اصلی بازی این است که یک علامت ریاضی را انتخاب کنید تا برابری درست باشد. نمونه هایی روی صفحه وجود دارد ، با دقت نگاه کنید و علامت "+" یا "-" مورد نظر را قرار دهید تا برابری صحیح باشد. علامت "+" و "-" در پایین تصویر قرار دارد ، علامت مورد نظر را انتخاب کرده و بر روی دکمه مورد نظر کلیک کنید. اگر به درستی پاسخ دهید ، امتیاز جمع می کنید و به بازی ادامه می دهید.
بازی ساده سازی
Simpleify تفکر و حافظه را توسعه می دهد. نکته اصلی بازی انجام سریع یک عملیات ریاضی است. دانش آموز روی تخته سیاه روی صفحه کشیده می شود و یک عمل ریاضی داده می شود ، دانش آموز باید این مثال را محاسبه کرده و پاسخ بنویسد. در زیر سه پاسخ وجود دارد ، تعداد مورد نیاز خود را با ماوس بشمارید و کلیک کنید. اگر به درستی پاسخ دهید ، امتیاز جمع می کنید و به بازی ادامه می دهید.
اضافه کردن سریع بازی
بازی Fast Addition تفکر و حافظه را توسعه می دهد. نکته اصلی بازی انتخاب اعدادی است که مجموع آنها برابر یک عدد معین است. به این بازی ماتریسی از یک تا شانزده داده می شود. یک عدد داده شده در بالای ماتریس نوشته شده است ، شما باید اعداد موجود در ماتریس را انتخاب کنید تا مجموع این ارقام برابر رقم داده شده باشد. اگر به درستی پاسخ دهید ، امتیاز جمع می کنید و به بازی ادامه می دهید.
بازی هندسه بصری
هندسه بصری تفکر و حافظه را توسعه می دهد. نکته اصلی بازی این است که به سرعت تعداد اشیاء رنگ شده را بشمارید و آن را از لیست پاسخ ها انتخاب کنید. در این بازی ، مربع های آبی برای چند ثانیه روی صفحه نشان داده می شود ، آنها باید سریع شمارش شوند ، سپس بسته می شوند. در زیر جدول چهار عدد نوشته شده است ، شما باید یک عدد صحیح را انتخاب کرده و با ماوس روی آن کلیک کنید. اگر به درستی پاسخ دهید ، امتیاز جمع می کنید و به بازی ادامه می دهید.
بازی بانک قلک
بازی "قلک" تفکر و حافظه را توسعه می دهد. ماهیت اصلی بازی این است که انتخاب کنید که کدام قلک پول بیشتری دارد. در این بازی چهار قلک به شما داده می شود ، باید حساب کنید که کدام قلک پول بیشتری دارد و این قلک را با موس نشان دهید. اگر به درستی پاسخ داده اید ، امتیاز جمع می کنید و به بازی بیشتر ادامه می دهید.
سریع بارگذاری مجدد بازی
بازی Rapid Addition Reloading باعث تقویت تفکر ، حافظه و توجه می شود. نکته اصلی بازی انتخاب اصطلاحات صحیح است که مجموع آنها برابر یک عدد معین خواهد بود. در این بازی ، سه عدد روی صفحه نمایش داده می شود و یک کار داده می شود ، شماره را اضافه کنید ، صفحه نشان می دهد که کدام شماره باید اضافه شود. اعداد مورد نظر را از سه رقم انتخاب کرده و آنها را فشار می دهید. اگر به درستی پاسخ داده اید ، امتیاز جمع می کنید و به بازی بیشتر ادامه می دهید.
توسعه شمارش شفاهی فوق العاده
ما برای درک بهتر ریاضیات فقط نوک کوه یخ را پوشانده ایم - برای دوره خود ثبت نام کنید: تسریع در شمارش کلامی - نه حساب ذهنی.
از این دوره ، شما نه تنها ده ها تکنیک ساده و سریع ضرب ، اضافه ، ضرب ، تقسیم ، محاسبه درصد را یاد خواهید گرفت ، بلکه آنها را در وظایف ویژه و بازی های آموزشی نیز اجرا خواهید کرد! شمارش کلامی همچنین نیاز به توجه و تمرکز زیادی دارد که هنگام حل مشکلات جالب به طور فعال آموزش می بینند.
سرعت خواندن در 30 روز
در 30 روز سرعت خواندن خود را 2-3 برابر افزایش دهید. از 150-200 تا 300-600 کلمه در دقیقه یا از 400 تا 800-1200 کلمه در دقیقه. این دوره از تمرینات سنتی برای توسعه سریع خواندن ، تکنیک هایی که سرعت کار مغز را افزایش می دهد ، روش افزایش تدریجی سرعت خواندن ، روانشناسی سرعت خواندن و سوالات شرکت کنندگان در دوره استفاده می کند. مناسب برای کودکان و بزرگسالان که حداکثر 5000 کلمه در دقیقه می خوانند.
رشد حافظه و توجه در کودک 5 تا 10 ساله
این دوره شامل 30 درس با نکات و تمرینات مفید برای رشد کودکان است. هر درس شامل توصیه های مفید ، چندین تمرین جالب ، تکلیف برای درس و پاداش اضافی در پایان است: یک مینی بازی آموزشی از طرف شریک ما. مدت دوره: 30 روز. این دوره نه تنها برای کودکان بلکه برای والدین آنها نیز مفید است.
فوق العاده حافظه در 30 روز
اطلاعات لازم را سریع و برای مدت طولانی به خاطر بسپارید. نمی دانید چگونه در را باز کنید یا موهای خود را بشویید؟ من مطمئن نیستم ، زیرا این بخشی از زندگی ما است. تمرینات ساده و ساده برای تقویت حافظه می تواند بخشی از زندگی شما باشد و کم کم در طول روز انجام شود. اگر جیره روزانه غذا را در یک زمان می خورید ، می توانید در طول روز به صورت قسمتی غذا بخورید.
اسرار آمادگی جسمانی ، حافظه تمرین ، توجه ، تفکر ، شمارش
مغز نیز مانند بدن به تناسب اندام نیاز دارد. ورزش بدن را تقویت می کند ، تمرینات ذهنی مغز را توسعه می دهد. 30 روز تمرینات مفید و بازی های آموزشی برای تقویت حافظه ، تمرکز ، هوش و سرعت خواندن مغز را تقویت می کند و آن را به مهره ای محکم برای شکستن تبدیل می کند.
پول و طرز فکر یک میلیونر
چرا مشکلات مالی وجود دارد؟ در این دوره ، ما به طور مفصل به این سال پاسخ خواهیم داد ، به عمق مشکل نگاه می کنیم ، رابطه خود را با پول از نظر روانشناختی ، اقتصادی و احساسی در نظر می گیریم. از دوره یاد خواهید گرفت که برای حل همه مشکلات مالی خود باید چه کار کنید ، شروع به جمع آوری پول و سرمایه گذاری آن در آینده کنید.
آگاهی از روانشناسی پول و نحوه کار با آن فرد را میلیونر می کند. 80 درصد از افرادی که درآمد خود را افزایش می دهند ، وام بیشتری می گیرند و فقیرتر می شوند. از سوی دیگر ، میلیونرهای خودساخته در صورتی که از صفر شروع کنند ، در عرض 3-5 سال دوباره میلیون ها نفر را به دست خواهند آورد. این دوره توزیع صحیح درآمد و کاهش هزینه را آموزش می دهد ، انگیزه ای برای مطالعه و دستیابی به اهداف ، سرمایه گذاری و تشخیص کلاهبرداری را آموزش می دهد.
