هک ریاضی از حوزه هندسه "چگونه با استفاده از یک طناب ساده مثلثی با زاویه قائمه بدست آوریم."
مصری ها 4000 سال پیش از روشی برای ساختن اهرام استفاده کردند و با استفاده از طنابی که به 12 قسمت مساوی تقسیم شده بود، مثلث قائم الزاویه ساختند.

مفهوم "مثلث مصر".

چرا مثلثی با ضلع های 3، 4، 5 مصری نامیده می شود؟

و تمام نکته این است که سازندگان اهرام مصر باستان به روشی ساده و قابل اعتماد برای ساختن مثلث با زاویه قائمه نیاز داشتند. و اینگونه اجرا کردند. طناب به بیست قسمت مساوی تقسیم شد که مرزهای بین قسمت های مجاور را مشخص می کرد. انتهای طناب به هم وصل شد. پس از این، 3 نفر طناب را می کشیدند به طوری که یک مثلث می شد و فاصله بین هر دو مصری که طناب را می کشیدند به ترتیب سه قسمت، چهار قسمت و پنج قسمت بود. نتیجه یک مثلث با زاویه قائمه با پاها در سه و چهار قسمت و یک هیپوتونوس در پنج قسمت بود. معلوم است که زاویه بین اضلاع سه و چهار قسمت راست بوده است. همانطور که می دانید نقشه برداران مصر باستان که علاوه بر اندازه گیری زمین ها به ساخت و ساز روی زمین می پرداختند، در مصر باستان به آنها هارپدوناپت (که به معنای واقعی کلمه "طناب کشیدن" ترجمه می شود) می گفتند. Harpedonaptes مقام سوم را در سلسله مراتب کشیشان مصر باستان اشغال کرد.

مکالمه قضیه فیثاغورث.

اما چه چیزی باعث می شود یک مثلث با ضلع های 3، 4، 5 مستطیل شکل شود؟ اکثراً به این سؤال پاسخ می‌دهند که این واقعیت یک قضیه است: از آنجایی که سه مجذور به علاوه مربع چهار برابر است با پنج مربع. اما می گوید اگر مثلثی قائم الزاویه داشته باشد، مجموع مربعات 2 ضلع آن برابر با مربع ثلث است. در اینجا با یک قضیه معکوس قضیه فیثاغورث سر و کار داریم: اگر مجموع مربعات 2 ضلع یک مثلث برابر با مربع ثلث باشد، مثلث قائم الزاویه است.

کاربرد عملی ذکر شده به گذشته های دور برمی گردد. امروزه به ندرت کسی با استفاده از این روش زاویه درستی پیدا می کند. اما با این وجود، این روش یک هک ریاضی عالی است و می تواند توسط شما در هر موقعیت زندگی اعمال شود.

روش تعیین مثلث قائم الزاویه با استفاده از طناب از دنیای عمل به دنیای ایده ها منتقل شده است، همانطور که بسیاری از فرهنگ مادی دوران باستان وارد فرهنگ معنوی واقعیت فعلی شده است.

این امکان وجود دارد که اصطلاح "مثلث مصر" به آن داده شود فیثاغورث، پس از بازدید در اصرار تالسدر مصر…

در این مقاله ما دقیقاً به جنبه غیر عملی و غیر کاربردی ریاضیات علاقه مندیم؛ ما فرض می کنیم که بسیار بسیار آموزنده خواهد بود که در "مجموعه آقایان" مفاهیم ریاضی این دانش را بگنجانیم که چرا یک مثلث با اضلاع 3، 4، 5 مصری نامیده می شود.

تمام نکته این است که سازندگان اهرام مصر باستان به راهی برای ساختن زاویه قائمه نیاز داشتند. در اینجا روش مورد نیاز است. طناب به 12 قسمت مساوی تقسیم می شود، مرزهای بین قسمت های مجاور مشخص شده و انتهای طناب به هم متصل می شود. سپس طناب توسط سه نفر به شکل یک مثلث کشیده می شود و فواصل بین کشنده های مجاور به ترتیب 3 قسمت، 4 قسمت و 5 قسمت است. در این حالت مثلث قائم الزاویه خواهد بود که در آن ضلع های 3 و 4 پاها و ضلع 5 هیپوتانوس خواهند بود بنابراین زاویه بین ضلع های 3 و 4 قائم خواهد بود.

می ترسم اکثر خوانندگان به این سوال پاسخ دهند که "چرا مثلث قائم الزاویه خواهد بود؟" به قضیه فیثاغورث اشاره خواهد کرد: هر چه باشد، سه مجذور بعلاوه چهار مربع برابر با پنج مربع است. با این حال، قضیه فیثاغورث بیان می کند که اگر مثلثی قائم الزاویه باشد، در این صورت مجموع مربعات دو ضلع آن برابر با مربع ثلث است.

در اینجا از قضیه معکوس قضیه فیثاغورث استفاده می کنیم: اگر مجموع مربعات دو ضلع مثلث برابر با مربع ثلث باشد، در این صورت مثلث قائم الزاویه است. (مطمئن نیستم که این قضیه معکوس جایگاه مناسب خود را در برنامه درسی مدرسه داشته باشد.)

Uspensky V.A. عذرخواهی از ریاضیات، یا در مورد ریاضیات به عنوان بخشی از فرهنگ معنوی، مجله «دنیای جدید»، 1386، شماره 11، ص. 131.

ساخت و ساز با استفاده از مثلث مصری یک روش باستانی است که هنوز به طور فعال توسط سازندگان مدرن استفاده می شود. نام خود را به لطف بناهای مصر باستان به دست آورده است، اگرچه مشخص است که تاریخ آن بسیار قبل از این دوره آغاز می شود.

اما، به احتمال زیاد، در آن روزها تا زمانی که فیثاغورث ظاهر شد، که قادر به تجزیه و تحلیل و ارزیابی اشکال برازنده شکل بود، از خواص این شکل منحصر به فرد قدردانی نشد.

مثلث مصری از زمان های قدیم شناخته شده است. قرن هاست که در ساخت و ساز و معماری محبوب بوده و هست.

اعتقاد بر این است که ریاضیدان بزرگ یونانی فیثاغورث ساموسی ساختار هندسی را ایجاد کرده است. به لطف او امروزه می توانیم از تمام خواص ساخت هندسی در زمینه سازه استفاده کنیم.

تولد یک ایده

این ریاضیدان پس از سفر به آفریقا به درخواست تالس که برای فیثاغورث تعیین کرد تا ریاضیات و نجوم آن مکان ها را مطالعه کند، این ایده را به دست آورد. او در مصر در میان صحرای بی پایان با ساختمان های باشکوهی مواجه شد که با بزرگی، ظرافت و زیبایی خود او را شگفت زده می کرد.

لازم به ذکر است که بیش از دو و نیم هزار سال پیش اهرام تا حدودی متفاوت بودند - بزرگ، با لبه های واضح. با مطالعه دقیق ساختمان های قدرتمند، که تعداد کمی از آنها وجود داشت، زیرا در کنار غول ها معابد کوچکتری برای فرزندان، همسران و سایر بستگان فرعون ساخته شده بود، این به او ایده داد.

فیثاغورث به لطف توانایی های ریاضی خود توانست الگوی شکل های هرم را تعیین کند و توانایی او در تجزیه و تحلیل و نتیجه گیری منجر به ایجاد یکی از مهم ترین نظریه ها در تاریخ هندسه شد.

از تاریخ

آیا آنها از هندسه و ریاضیات در مصر باستان اطلاع داشتند؟ البته که بله. زندگی مصریان ارتباط تنگاتنگی با علم داشت. آنها به طور مرتب از دانش خود در هنگام علامت گذاری زمینه ها و خلق شاهکارهای معماری استفاده می کردند. حتی خدماتی از نقشه برداران زمین وجود داشت که قوانین هندسی را هنگام بازیابی مرزها اعمال می کردند.

این مثلث به لطف یونانی ها که اغلب در قرون 7-5 از مصر بازدید می کردند، نام خود را گرفت. قبل از میلاد مسیح. اعتقاد بر این است که نمونه اولیه این شکل بوده است هرم خئوپس، با نسبت های کامل مشخص می شود. جایگاه او در تاریخ خاص است. اگر به مقطع نگاه کنید، دو مثلث را می بینید که زاویه داخلی آنها 51 درجه 50 دقیقه است.

ساختار

اگر از نقاله یا مثلث استفاده کنید، کار بسیار ساده تر است. اما قبلاً فقط از طناب ها و طناب ها استفاده می شد که به بخش هایی تقسیم می شدند. به لطف علائم روی طناب، امکان بازسازی دقیق یک شکل مستطیلی وجود داشت. سازندگان نقاله و مربع را با یک طناب جایگزین کردند که برای آن 12 قسمت را با گره روی آن مشخص کردند و یک مثلث با قطعات 3،4،5 تا کردند. زاویه راست بدون مشکل به دست آمد. این دانش به ایجاد ساختارهای بسیاری از جمله اهرام کمک کرد.

جالب است که قبل از مصر باستان در چین و بابل و بین النهرین به این شکل می ساختند.

خواص شکل مثلثی مصری از حقیقت تبعیت می کند - مربع هیپوتنوس برابر با مربع دو پا است. این قضیه فیثاغورث برای همه از دوران مدرسه آشناست. مثلاً 5*5 را ضرب می کنیم و یک فرضیه برابر با عدد 25 به دست می آوریم. مربع های هر دو ضلع 16 و 9 است که جمع آن ها به 25 می رسد.

به لطف این ویژگی ها، مثلث در ساخت و ساز کاربرد پیدا کرده است. شما می توانید هر بخشی را برای کشیدن یک خط مستقیم با این شرط که طول آن مضرب پنج باشد، شرکت کنید. پس از این به یک یال توجه کنید و از آن یک خط مضرب چهار و از دیگری خطی مضرب سه بکشید. در این مورد، هر بخش باید حداقل چهار و سه طول داشته باشد. متقاطع، آنها یک زاویه راست 90 درجه را تشکیل می دهند. زوایای دیگر 53.13 و 36.87 درجه هستند.

چه جایگزین هایی وجود دارد؟

چگونه یک زاویه درست ایجاد کنیم

بهترین گزینه یک زاویه درست ایجاد کنیداستفاده از مربع یا نقاله است. این به شما امکان می دهد تا با کمترین هزینه نسبت های مورد نیاز را پیدا کنید. اما نکته اصلی مثلث مصری تطبیق پذیری آن به دلیل توانایی ایجاد یک شکل بدون داشتن چیزی در دست است.

در این زمینه هر چیزی می تواند مفید باشد، حتی نشریات چاپی. هر کتاب یا حتی مجله همیشه نسبت ابعادی دارد که یک زاویه قائم را تشکیل می دهد. ماشین های چاپ همیشه دقیقا کار می کنند به طوری که رول درج شده در دستگاه در زوایای متناسب بریده می شود.

مهندسان باستان راه های زیادی برای ساختن مثلث مصر پیدا کردند و همیشه در منابع صرفه جویی کردند.

بنابراین ساده ترین و پرکاربردترین روش، روش ساخت یک شکل هندسی با استفاده از طناب معمولی بود. ریسمان را گرفته و به 12 قطعه یکنواخت برش دادند که از آن یک شکل با نسبت های 3،4 و 5 کشیده شد.

چگونه زوایای دیگر ایجاد کنیم؟

مثلث مصر را نمی توان در دنیای ساخت و ساز دست کم گرفت. خواص آن قطعا مفید است، اما بدون توانایی ساخت زوایای درجه متفاوت در ساخت غیر ممکن است. برای تشکیل زاویه 45 درجه، به یک قاب یا باگت نیاز دارید که با زاویه 45 درجه اره شده و به یکدیگر متصل می شوند.

مهم! برای به دست آوردن شیب مورد نیاز، باید یک ورق کاغذ را از نشریه چاپی قرض بگیرید و آن را خم کنید. خطوط خم از گوشه عبور می کنند. لبه ها باید متصل شوند.

با استفاده از دو مثلث 30 درجه می توانید 60 درجه بگیرید. اغلب برای ایجاد عناصر تزئینی استفاده می شود.

ترفندهای کوچک

مثلث مصری 3x4x5 برای خانه های کوچک مناسب است. اما اگر خانه 12*15 باشد چه؟

برای این کار باید یک مثلث قائم الزاویه بسازید که ساق های آن 12 و 15 متر باشد. در نتیجه 19.2 متر بدست می آوریم با استفاده از چیزی - طناب، ریسمان، ریسمان، کابل، کابل نظامی، 12، 15 و 19.2 متر را اندازه می گیریم، در این مکان ها گره می زنیم و پرس می گذاریم.

سپس باید مثلث را در جای مناسب بکشید و 3 نقطه تکیه گاه را نصب کنید که میخ ها را در آن قرار دهید. نقطه چهارم را می توان بدون دست زدن به انتهای پاها به دست آورد. برای انجام این کار، نقطه زاویه سمت راست به صورت مورب پرتاب می شود و همه چیز آماده است.

به عنوان مثال، منطقه ای وجود دارد که در آن زاویه راست مورد نیاز است - برای فضای یک واحد آشپزخانه، چیدمان کاشی و جنبه های دیگر. در نظر گرفتن چنین مسائلی در هنگام تخمگذار خوب است، اما واقعیت متفاوت است و همیشه با دیوارهای صاف و زاویه راست مواجه نمی شوید. مثلث مصری با نسبت 3:4:5 یا در صورت لزوم 1.5:2:2.5 در اینجا مفید است.

ضخامت چراغ ها، خطاها، برآمدگی های روی دیوار و ... باید در نظر گرفته شود. مثلث با استفاده از متر و گچ ترسیم می شود. اگر نشانه ها کوچک هستند، می توانید از یک ورق استفاده کنید، زیرا آنها با زوایای صحیح بریده می شوند.

مثلث مصری تا 2.5 قرن به طور گسترده در ساخت و ساز استفاده می شد. و امروزه گاهی لازم است از این تکنیک در غیاب ابزار لازم برای به دست آوردن زوایای قائمه استفاده شود. خواص این فیگور منحصر به فرد است که دقت در معماری و ساخت را تضمین می کند که نمی توان از آن اجتناب کرد. کار با آن آسان است، شکل آن هماهنگ و زیبا است. تا به امروز، ذهن های کنجکاو در تلاش هستند تا راز مثلث مصر را کشف کنند.

هر علم پایه و اساس خاص خود را دارد که بر اساس آن تمام پیشرفت های بعدی آن ساخته می شود. البته این قضیه فیثاغورث است. آنها از مدرسه این فرمول را آموزش می دهند: "شلوار فیثاغورثی از همه جهات برابر است." از نظر علمی کمی کمتر شیوا به نظر می رسد. این قضیه به صورت بصری با اضلاع 3-4-5 نشان داده می شود. این مثلث شگفت انگیز مصری است.

داستان

فیثاغورث فیلسوف مشهور یونانی و فیثاغورث که نام خود را بر این قضیه گذاشت، 2.5 هزار سال پیش زندگی می کرد. زندگینامه این دانشمند برجسته کمتر مورد مطالعه قرار گرفته است، اما برخی از آنها تا به امروز باقی مانده است.

به درخواست تالس برای تحصیل ریاضیات و نجوم در سال 535 قبل از میلاد به سفری طولانی به مصر و بابل رفت. او در مصر، در میان وسعت بی‌پایان صحرا، اهرام با شکوهی را دید که با اندازه عظیم و شکل‌های هندسی ظریفشان شگفت‌انگیز بودند. شایان ذکر است که فیثاغورث آنها را کمی متفاوت از شکلی که اکنون گردشگران می بینند دیده است. اینها سازه های غیرقابل تصوری عظیم برای آن زمان با لبه های واضح و یکنواخت در پس زمینه معابد کوچکتر مجاور برای همسران، فرزندان و سایر بستگان فرعون بودند. اهرام علاوه بر هدف مستقیم خود (مقبره و نگهبان بدن مقدس فرعون) به عنوان نمادی از عظمت، ثروت و قدرت مصر نیز ساخته شدند.

و بنابراین فیثاغورث طی مطالعه دقیق این ساختارها متوجه الگوی سختگیرانه ای در رابطه بین اندازه و شکل سازه ها شد. هرم خئوپس با ابعاد مثلث مصر مطابقت دارد؛ آن را مقدس می دانستند و معنای جادویی خاصی داشت.

هرم خئوپس شواهد قابل اعتمادی است که نشان می دهد دانش نسبت های مثلث مصری مدت ها قبل از کشف فیثاغورث توسط مصری ها استفاده می شده است.

کاربرد

شکل مثلث ساده ترین و هماهنگ ترین است، کار با آن آسان است؛ این فقط به ساده ترین ابزارها نیاز دارد - قطب نما و خط کش.

ایجاد یک زاویه قائم بدون استفاده از ابزارهای خاص تقریبا غیرممکن است. اما با استفاده از دانش در مورد مثلث مصر، کار بسیار ساده می شود. برای این کار یک طناب ساده بردارید، آن را به 12 قسمت تقسیم کرده و به شکل مثلث به نسبت های 3-4-5 تا کنید. زاویه بین 3 و 4 راست خواهد بود. در گذشته های دور، این مثلث به طور فعال توسط معماران و نقشه برداران استفاده می شد.